CAP III
CINEMÁTICA DE LOS FLUIDOS
Estudia el movimiento de los fluidos sin considerar considerar las causas que lo originan. Solo interesan la velocidad y la aceleración durante las distintas posiciones que ocupan las partículas del líquido a medida que transcurre el tiempo.
Aproximaciones Aproximac iones al estudio de la cinemática de fluidos Se han establecido dos métodos para el estudio de la cinética: •
El Método de Lagrange, que sigue a una partícula de de fluido fluido en su movimiento movimiento en el espacio y el tiempo
z
x
y
•
El Método de Euler, que considera puntos fijos en el fluido y averigua la velocidad y la aceleración de distintas partículas de fluido cuando pasan por ese puntos a medida que transcurre el tiempo
Trayectoria es el lugar geométrico de las posiciones
Lagrange
que ocupa una partícula conforme pasa el tiempo
= Por definición, se dice que la velocidad es tangente a la trayectoria en todo punto.
=
La velocidad es un vector que varía en función a la posición de la partícula en el espacio y en el tiempo:
= , , , + ,, , + w , , , En cada eje,
= ,,,
= ,,,
= ,,,
Línea de corriente es una línea que en todos sus
Euler
puntos es tangente al vector velocidad, en un tiempo determinado
Para un t = t
Una línea de corriente puede ser visualizada cuando se insertan partículas colorantes en el fluido y se toma una fotografía La ecuación de una línea de corriente es:
= = ,,, ,,, ,,,
Nota •
•
•
•
Una línea de corriente es tangente a la velocidad de una partícula en un instante dado Por un punto de fluido, solo se puede hacer pasar una línea de flujo en un instante dado Dos líneas de corriente nunca se interceptan, a menos que, la velocidad sea infinita o la velocidad sea cero Las fronteras fijas de un flujo son líneas de corriente.
Superficie de corriente: sobre una curva en el espacio se dibujan líneas de corriente
Tubo de corriente, cuando la superficie de corriente
es cerrada
Por definición, no existe flujo perpendicular a una superficie de corriente
Ley de Castelli El caudal que pasa a través de una superficie es igual al flux del vector velocidad
= ∘ = ∘
También,
= ∘ = cos = cos Si en un tubo de corriente, se eligen dos secciones ortogonales situadas en los extremos,
A2
2
2
A1
En este caso, como se eligieron secciones perpendiculares a las velocidades,
cos=1 Entonces,
=
y a la vez
2 = 2 2
Como se trata de un tubo de corriente por el cual no existe flujo transversal, luego el caudal que ingresa tiene que ser igual al que sale
= 2
Es decir,
= 2 2
Ecuación de Continuidad El Principio de la Conservación de la Masa afirma: El cambio neto en masa, durante un cierto tiempo, es igual al volumen almacenado en el elemento de control, en ese intervalo de tiempo
Sea el elemento diferencial dentro de un fluido en movimiento.
v x dydzdt
z y x
v ρ ρ dz v x x dz dydzdt x x
La masa de agua ingresando a él, según la dirección del eje X, se puede escribir como,
v
x
dy dz dt
Siendo vx el caudal unitario en dirección X
La masa saliendo en ese intervalo:
v x dx v x dx dy dz dt x x La masa neta:
( v x ) dx dy dz dt x
La masa total en las tres direcciones:
x ( v x ) y ( v y ) z ( vz ) dx dy dz dt Poe otra parte, la masa que había en el volumen de control en el momento inicial,
dV
La masa de agua en un instante posterior dt
dt t
dV
Y la masa almacenada en ese intervalo,
dV dt t Por el Principio de Conservación de la masa,
x ( v x ) y ( v y ) z ( vz ) dx dy dz dt t dV dt En forma condensada,
⋅ Si el fluido es incompresible,
+ = 0
⋅ = 0
Movimiento y deformación de un volumen elemental Sea un volumen elemental de fluido moviéndose: t = t + dt
G’ M’
t=t
G M z
x
y
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