4 Cinematica dos Fluidos exercícios

Elementos e Mecânica dos Fluídos

Exemplo – No tubo da figura, determinar a vazão em volume e a velocidade na seção ( 2 ), sabendo – se que o fluído é água.

Nota: Como o fluido é incompressível, (líquido) então a Equação da Continuidade nos dá:

Q1 = Q2

Q =v ×A

v1 × A1 = v 2 × A2 v × A1 v2 = 1 A2

1m s × 10 cm 2 ⇒ v 2 = 5 cm 2

⇒

v 2 = 2 m s

A vazão será:

Q1 = v 1 × A1

⇒

m 1m 2 2 Q1 = 1 × 10 cm × s 10 4 cm 2

⇒

Q1 = 10−3 m 3 s

m 1m 2 2 Q2 = 2 × 5 cm × s 104 cm 2

⇒

Q2 = 10 −3 m 3 s

ou

Q2 = v 2 × A2

⇒

Portanto:

Q = 10

−3

m 3 1000L × s 1 m 3

⇒

Q = 1L s

Paulo Vinicius Rodrigues de Lima [email protected]


Exemplo resolvido 4.1 – Ar escoa num tubo convergente. A área de maior seção do tubo é 20cm 2 e a menor 10cm 2 . A massa específica do ar na seção (1) é 0,12 utm m 3 , enquanto na seção (2) é s , determinar a velocidade na seção (2) e a vazão 0,09 utm m 3 . Sendo a velocidade na seção (1) 10 m s , em massa.

Nota: Trata-se de fluído compressível, ρ1 ≠ ρ2 e a Equação da Continuidade nos dá Qm1 = Q m 2 .

Qm1 = Qm 2

Qm = ρ × v × A

ρ1 × v1 × A1 = ρ2 × v 2 × A2 ρ × v × A1 v2 = 1 1 ⇒ v 2 = ρ2 × A2

Qm = ρ1 × v 1 × A1

0,12

ut m m 3

utm

0,09

⇒ Q m = 0,12

× 10 3

m

utm 3

m

m × 20 cm 2 s

⇒

v 2 = 26,67 m s

× 10 cm 2

× 10

m 1 m 2 2 × 20 cm × 4 2 s 10 cm

⇒

Qm = 2, 4 × 10−3 utm s

ou

Qm = ρ2 × v 2 × A2

⇒ Q m = 0,09

utm m 3

× 26,67

m 1 m 2 2 × 10 cm × 4 2 s 10 cm


⇒

Qm = 2, 4 × 10−3 utm s


Exemplo resolvido 4.2 – Um tubo admite água ( ρ = 100 utm m 3 ) , num reservatório com uma vazão de

20 L s . No mesmo reservatório é trazido óleo ( ρ = 80 utm m 3 ) por outro tubo com a vazão de 10 L s . A mistura homogênea formada é descarregada por um tubo cuja seção tem uma área de 30cm 2 . Determinar a massa específica da mistura no tubo de descarga e a velocidade da mesma.

Pela Equação da Continuidade: Qm1 + Qm 2 = Qm 3

Qm = ρ × Q

ρ1 × Q1 + ρ2 × Q2 = ρ3 × Q 3 Como os fluídos admitidos são incompressíveis, além de ser válida a Equação da Continuidade, vale a relação: Q3 = Q1 + Q2

L s

⇒ Q3 = 20 + 10

L ⇒ s

Q3 = 30 L s

Logo:

ρ1 × Q1 + ρ2 × Q 2

ρ1 × Q1 + ρ2 × Q2 = ρ3 × Q 3 ⇒ ρ3 =

ρ3 =

2000

utm L utm L × + × 800 m3 s m 3 s L 30 s

Q 3

⇒ ρ3 =

utm L × m 3 s L 30 s

30 ⇒ v 3 =

utm L utm L × + × 20 80 10 m3 s m3 s L 30 s

2800 ⇒ ρ3 =

1

Q v3 = 3 A3

100

L 1 m 3 × s 1000 L

1m 2 2 30 cm × 4 2 10 cm

⇒

v 3 = 10 m s


⇒

ρ3 = 93,3 utm m 3

⇒


Exemplo resolvido 4.5 – No dispositivo da figura, o pistão desloca-se 0,5 m e o trabalho realizado nesse deslocamento é 50kgf × m . Supõe-se que não haja perda de pressão entre a saída da bomba e a face do pistão. Determinar: a) A potência fornecida ao fluído pela bomba; b) A vazão em L s ; c) A pressão na face do pistão.

W = 50kgf × m

N = ?

S = 0,5 m

Q = ?

t = 0,5 s

P = ?

N=

W t

⇒ N=

50kgf × m ⇒ 0,5s

N = 100 kg f × m s

1m 2 50 c m × 4 2 × 0,5 m Ap × S 10 cm ⇒ Q= ⇒ Q = ⇒ t 0,5 s 2

Q=

V d t

N = P ×Q

⇒ P=

N ⇒ Q

100 kgf × m s

P=

5 × 10−3 m 3

1

⇒

P = 20.000

s


Q = 5 × 10 −3 m 3 s

kgf m2

ou

P = 2

kgf cm 2


4.1 – Ar escoa por um tubo de seção constante de diâmetro 5cm . Numa seção (1) a massa específica é 0,12 utm m 3 e a sua velocidade é de 20 m s . Sabendo-se que o regime é permanente e que o escoamento é isotérmico, determinar: a) A velocidade do gás na seção (2), sabendo que a pressão na seção (1) é 1kgf cm 2 (abs) e na seção (2) é 0,8 kgf cm 2 (abs); b) A vazão em massa; c) A vazão em volume em (1) e (2).

Nota: O fluído é gás, portanto, não pode ser caculada a vazão em volume.

Escoamento isotérmico ⇒ Pv = cte ∴ p1v1 = p2v 2

ρ1 = 0,12 utm m 3 v1 = 20 m s a ) v 2 = ? P1 = 1kgf cm

P1 × v1 = P2 × v2

⇒ A1 = A2 ⇒ t1 = t 2

2

P2 = 0,8 kgf

(abs ) cm 2 ( abs )

P × v v2 = 1 1 P 2

1 kg f cm 2 × 20 m s ⇒ v 2 = ⇒ 2 0,8 kgf cm

v 2 =

P1 × v 1 P 2

v 2 = 25 m s

b ) Qm = ρ1 × Q1 = ρ1 × v 1 × A1 Q m = 0,12

ut m 3

m

× 20

m π × × s

( 0,05 m )

2

4

⇒

Qm = 4,71× 10 −3 utm s

c ) Q 1 = ? Q1 = v1 × A1 Q2 = v 2 × A2

⇒ ⇒

m π × ( 0,05m ) Q1 = 20 × s 4

2

m π× ( 0,05 m ) Q1 = 25 × s 4

⇒

Q1 = 39,27 × 10 −3 m 3 s

2

⇒

Q1 = 49,09 ×10 −3 m 3 s

d ) ρ2 = ?

ρ1 × v 1 × A1 = ρ2 × v 2 × A2

⇒ ρ2 =

ρ1 × v 1 v 2

utm m 3 × 20 m s 25 m s

0,12 ⇒ ρ2 =

⇒

ρ2 = 0,096 utm m 3

ou Qm = ρ2 × v 2 × A2

⇒

Q m ρ2 = v 2 × A2

4,71× 10 −3 utm s ⇒ ρ2 = 2 m π × ( 0,05m ) 25 × 4 s Paulo Vinicius Rodrigues de Lima [email protected]

⇒

ρ2 = 0,096 utm m 3


4.2 – Os reservatórios I e II da figura são cúbicos e enchidos pelos tubos respectivamente em 100 e 500 s. Determinar a velocidade da água na seção “A” indicada, sabendo – se que o diâmetro é 1 m.

VI = 5m × 5m × 5m VI = 125m 3

π × (1m ) π × D 2 AA = ⇒ AA = 4 4 AA = 0,7853m 2

VII = 10m × 10m × 10m VII = 1000m 3

Q v= A AA

Qentrada = Q saída QA = QI + Q II Q A =

3,25 m 3 s ⇒ v = 0,7853 m 2

v = 4,13 m s

VI V + II ΔtI Δt II

125m3 1000m 3 Q A = + 100s 500s 1,25m3 2m 3 Q A = + s

s

QA = 3,25 m 3 s


2


4.4 – Um propulsor a jato queima 0,1utm s de combustível quando o avião voa a velocidade de Sendo dados: ρar = 0,12 utm m 3 ; ρm = 0,05 utm m 3 , na seção (2); A1 = 0,3 m 2 e A2 = 0,2m 2 . Determinar a velocidade dos gases queimados (v m ) na seção de saída.

Qm1 + Qm 3 = Q m 2 Q1 × ρ1 + Q3 × ρ3 = Q 2 × ρ2

(v1 × A1 × ρ1 ) + 0,1

utm = (v 2 × A2 × ρ2 ) s

⎛ m utm ⎞ utm ⎛ utm ⎞ 2 2 ⎜ ⎟ m v m × × + = × × 0,3 0,12 3 ⎟ 0,1 0,05 ⎜ 200 2 0,2 1 ⎜ 3 ⎟ s m s ⎝ ⎠ m ⎠ ⎝

7,2

utm utm utm + 0,1 = v 2 × 0,01 s s m

7,3 utm s 0,01 utm m v 2 = 730 m s

v 2 =


200 m s .


4.7 – O tanque da figura pode ser enchido pela água que entra pela válvula A em 5h., pela que entra por B em 3h. e pode ser esvaziado (quando totalmente cheio) pela válvula C em 4h. (supondo vazão constante). Abrindo todas as válvulas (A,B,C,D) ao mesmo tempo o tanque matem-se totalmente cheio. Determinar a área da seção de D se o jato de água deve atingir o ponto O da figura. Dado: g = 10 m s 2 .

Lembrar: Q0

= v0 × A0

Pela equação da continuidade: Q A + QB + = QC

30m3 5h Q D

30m3

+

3h

= 8,5 m3

= h

movimento da gota:

⇒

na horizantal: MRU

= x0 + v D × t

X

⇒

na vertical: MRUV (queda livre) t 0 = 0

Y

= y0 +

}

v D × t −

0 = 5+0−

1 2

1 2

Assim: g × t

×10t 2 ⇒

2

t = 1s

Q D

= vD × AD

A D

=

A D

= x0 + v D × t f 10 = 0 + v D × 1 X

= 10 m

v D

8,5

em "X":

v D

Q D

=

m3

2

h

10

s

A D

×

3600 s m

= 2, 361×10 −4 m 2

ou A D


1h

s

= 2,361cm2

+ QD 30m 3 4h

+ Q D


4.8 – Sabendo-se que num conduto de seção circular o diagrama de velocidade é parabólico dado pela

⎡ ⎛ r ⎞2 ⎤ equação v = vmáx = ⎢1 − ⎜ ⎟ ⎥ , onde ⎣⎢ ⎝ R ⎠ ⎦⎥

v é uma velocidade genérica, vmáx é a velocidade no eixo do

conduto, r é um raio genérico e R é o raio do conduto. Calcular a velocidade média na seção (escoamento laminar). Sabe-se que: vm =

1 A

×∫v

dA .

⎧⎪ ⎫⎪ ⎡ ⎛ r ⎞2 ⎤ 1 v = × ∫ v ( r )dA ⇒ v = × ⎨v ⎢1 − ⎥ × 2π × r × dr ⎬ ⇒ A A π × R 2 ∫A ⎪⎩ máx ⎣⎢ ⎜⎝ R ⎟⎠ ⎦⎥ ⎪⎭

1

2 ⎧⎪ ⎡ ⎛ r ⎞2 ⎤ ⎫⎪ ⎫⎪ 2v máx R ⎧⎪⎡ ⎛ r ⎞ ⎤ v = × ⎨ ⎢1 − ⎥ × r × dr ⎬ ⇒ v = 2 × ∫ ⎨⎢1 − ⎜ ⎟ ⎥ r × dr ⎬ ⇒ R R π × R 2 ∫A ⎩⎪ ⎣⎢ ⎜⎝ R ⎟⎠ ⎦⎥ ⎝ ⎠ 0⎪ ⎦⎥ ⎭⎪ ⎩ ⎣⎢ ⎭⎪

v máx × 2 π

v=

2v máx R2

⎛ 1 R 3 ⎞⎤ ⎛ 2v máx ⎡R r 3 × dr ⎞ v r dr r dr × ∫ ⎜ r × dr − ⇒ = × × − × × ( ) ⎢ ⎜ 2 ∫ ⎟⎥ ⇒ ⎟ 2 2 ∫ R R R ⎠ 0⎝ 0 ⎝ ⎠⎦⎥ ⎣⎢ 0 R

R

R

2v máx ⎡ r 2 ⎤ ⎡ r 4 ⎤ v = ×⎢ ⎥ −⎢ 2⎥ R2 ⎣ 2 ⎦ 0 ⎣ 4R ⎦ 0 v =

2v máx R 2

×

R 2

4

⇒

v =

2v máx ⎛ R 2 R 2 ⎞ ⇒ v = 2 × ⎜ − ⎟ ⇒ R ⎝ 2 4 ⎠

v máx

2



4.9 – Sabe-se que num conduto de seção circular o diagrama de velocidade é exponencial dado pela 17

⎛ r ⎞ equação: v = vmax ⎜1 − ⎟ , onde ⎝ R ⎠

v é a velocidade genérica, vmax é a velocidade no eixo do conduto, r é

um raio genérico, R é o raio do conduto. Calcular a velocidade média na seção (escoamento turbulento). Sabe-se que: vm =

1 A

∫ v × dA .

dA = 2π× r × dr (ver exercício 4.8) A = π× R

2

(ver exercício 4.8) 17

1

1 R ⎛ r ⎞ 2 r dr v = ∫ v × dA ⇒ v = ⇒ v= ⎟ × π× × 2 ∫ v max ⎜ 1 − A π×R 0 ⎝ R ⎠ 2v max R 2v max R 17 17 v= 2 ⇒ v = 15 7 × ∫ (R − r ) × r × dr 1 7 × ∫ ( R − r ) × r × dr R ×R R 0 0

17

2 π × v max R ⎛ R − r ⎞ × × r × dr ⇒ π × R 2 ∫0 ⎜⎝ R ⎟⎠

note: R − r = t r = R − t dr = − dt v=

2v max R15 7 R

I=

∫ ( Rt

17

R

17

× ∫ ( t ) × (R − t ) × (−dt ) ⇒ v = 0

−t

87

R

) × ( −dt )

0

⇒ I = ∫ (t

87

− Rt

2v max R 15 7 17

×I

R

⇒ I = ∫ t dt − R ∫ t dt ⇒

) × dt

0

0

15 7 ⎡⎛ ⎞ R r − ( ) ⎢ ⎟ ⇒ I = 7× ⎜ ⎢⎜ 15 ⎟ ⎠ ⎢⎣⎝

⎞ ⎛ R − r 8 7 ) ⎟ − R ⎜ ( ⎟ ⎜ 8 0 0 ⎠ ⎝ ⎡⎛ R15 7 ⎞ ⎛ R 8 7 ⎞⎤ ⎡ R15 7 R15 7 ⎤ I = 7 × ⎢⎜ 0 − ⎟ − R ⎜ 0 − 8 ⎟ ⎥ ⇒ I = 7 × ⎢− 15 + 8 ⎥ ⇒ 15 ⎠ ⎝ ⎠⎦ ⎣ ⎦ ⎣⎝ ⎡ 7R15 7 ⎤ 49R 15 7 I = 7× ⎢ ⇒ ⎥ ⇒ I = 120 ⎣ 120 ⎦ ⎛ 7t 15 7 I = ⎜ ⎜ 15 ⎝

v=

2v max 15 7

R

⎞ ⎛ 7t 8 7 ⎟ −R⎜ ⎟ ⎜ 8 0 ⎠ ⎝ R

R

R

87

1

2 v max 49 R 15 7 × I ⇒ v = 15 7 × 60 R 120

⇒

v =

R

49v max 60


17

0

⎞⎤ ⎟⎥ ⇒ ⎟⎥ 0 ⎠⎥ ⎦ ⎡ −8R15 7 + 15R15 7 ⎤ I = 7× ⎢ ⎥ ⇒ 120 ⎣ ⎦

R


4.10 – No sistema da figura, sabe-se que na seção (1) de área 30 cm 2 (circular), o escoamento é laminar. As velocidades dos pistões são indicadas na figura. Qual a vazão em kg/s no retorno, se γ = 10.000 N m3 ? Dado: g = 10 m s 2 .

Q1 + Q2 = Q3 + Q4 + QR 123 14 4244 3

∑Q

∑Q

entrada

Q1

vmax

= v1 × A1 ⇒ 6m s

Q1

=

Q1

= 9 ×10−3 m3

2

2

× 30 cm × 2

× A1 1m 2 4

10 cm

2

s

ou

= 9l

Q4

= v4 × A4

Q4

= 1 m s × 30 cm ×

s

Q2

= 3 m s ×10 cm ×

Q2

= 3 ×10−3 m3

2

Q2

2

= 3 ×10

1m2 4

10 cm

2

s

−3

3

m s

1m 2 104 cm 2

= v3 × A3

Q3

= 2 m s × 20 cm ×

Q3

= 4 ×10−3 m3

= 3l

s

= 3l

s

Q3

∑Q ∑Q 9 + 3 = 4 + 3 + Q R entrada

Q R

1m 2

2

104 cm 2

s

ou

Q1 + Q 2 = Q3 + Q4 + Q R 123 14 4244 3

Q R

Q3

= 5l

saída

= 4l

s

= ρ× QR γ Q MR = × QR Q MR

g

s

Q MR

=

10.000 N m3 10 m s

ou

ou Q4

= v2 × A2

ou

Q1

Q4

Q2

saída

= 5 ×10−3 m3

s


N × s

Q MR

=5

Q MR

= 5 kg

m s

2

1

⇒

× 5 ×10 QMR

−3

=5

m3 s

kg × m s2

1

×

s m


4.11 – No circuito hidráulico abaixo, que opera com óleo de peso específico 8000 N m 3 , há um vazamento. Determinar a despesa diária do óleo vazado, sabendo – se que seu custo é US$ 0,10/ kg. Dados: v A = 2,5 m s ; AA = 40cm 2 ; v B = 2,1m s ; AB = 45cm 2 ; g = 10 m s 2 .

49 v1 = × v ( turbulento) 60 máx . 49 v1 = × 6 m s 60 v1 = 4,9 m s

γ = ρ × g ⇒ ρ =

8000 ρ=

γ g

8000 N m 3 ⇒ ρ= 10 m s 2

kg × m m 3 × s 2 2

10 m s

⇒

ρ = 800 kg m 3

Qm1 = QmA + QmB + Qm vaz . Q1 × ρ1 = QA × ρA + QB × ρB + Qm vaz .

(v1 × A1 × ρ1 ) = (v A × AA × ρA ) + (v B × AB × ρB ) + Qm vaz . ⎛ 4,9 m × 40 × 10−4 m 2 × 800 kg ⎞ = ⎛ 2,5 m × 40× 10−4 m 2 × 800 kg ⎞ + ⎛ 2,1m × 45× 10−4 m2 × 800 kg ⎞ + Q . ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ s ⎟ m vaz s m3 ⎠ ⎝ s m3 ⎠ ⎝ m3 ⎠ ⎝

15,68

kg kg kg = 8 + 7,56 + Q m vaz . s s s

Q m vaz . = 0,12 kg s

Despesa = 0,12

k g US $0,10 s

×

kg

×

3600 s 24 h × dia 1 h

Despesa = 1036,8US $ dia



4.12 – Determinar o tipo de escoamento na seção (3). Dados: Re1 = 5714 ; Re2 = 8929 ; υ = 8,4 × 10−5 m 2 s . Obs:

Re =

DH × v υ

e DH = 4 × R H = 4

A . p

Onde: R H = raio hidráulico A = seção transversal molhada p = perímetro da seção em

contato com o fluído

Re1 =

v1 × D H 1 υ

A a × b D H 1 = 4 × 1 = 4 × p1 2 × ( a + b )

2 × ( ab ) a + b 144244 3

D H 1 =

SEÇÃO RETANGULAR m ,3m 40,2 74 8 6 4074 8⎞ ⎛6 ⎜ ⎟ mm mm × 300 2 × 200 ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ D H 1 = 0,2 m 0,3m

6 474 8

6 474 8

1

v1 × D H 1 υ

υ 2

π × ( D 2 ) A D H 2 = 4 × 1 = 4 × p1 π × D 2 D H 2 =

4×

π × ( D 2 )

4

2

×

4

1 π × D 2

DH 2 = D 2

Re2 = ⇒ v 1 =

Re1× υ D H 1 1

5714 × 8,4 × 10 −5 m 2 s v 1 = 0,24 m v1 = 1,99 m s ⇒ v1 ≅ 2,0 m s

v 2 =

0,2 m

0,3 m

474 8 6 474 8⎞ m ⎛ 6 ⎜ Q1 = 1,99 × 200 mm × 300 mm ⎟ s ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ Q1 = 1,19 × 10 −1 m 3 s

Q1 ≅ 1,2 × 10 −1 m 3 s

−1

m 3 s

Q3 = 2,67 × 10 −1 m 3 s

v 3 =

DH 3 × v 3 υ

Q 3 2,67 × 10 −1 m3 s = A3 550 mm mm 1 424 3 × 550 1 424 3 0,55 m

v × D H 2

0,55m

1

υ Re2 × υ

D H 2 1

8929 × 8,4 × 10 −5 m 2 s v 2 = 0,25 m v 2 = 3,00 m s

m π × ( D 2 ) Q 2 = 3,00 × s 4

Q 3 = (1,2 + 1,47 ) × 10

Re3 =

2,67 × 10 −1 m 3 s v 3 = 0,3025 m 2 v 3 = 0,883 m s D H 3 = 4 ×

A3 = p 3

4×

lx l

4×l

D H 3 = l 1 424 3

Q2 = v 2 × A2

Q1 = v1 × A1

Equação da continuidade (fluído incompressível) Q3 = Q1 + Q 2

Re3 = ?

1424 3

SEÇÃO CIRCULAR

DH 2 = 0,25m

D H 1 =

Re1 =

v × D H 2

DH 2 = 250mm

200mm + 300 m m 0,12 m 2 0,5 m DH 1 = 0,24m

Re2 =

SEÇÃO QUADRADA 2

m π × ( 0,25m ) Q 2 = 3,00 × s 4 Q2 ≅ 1, 47 × 10 −1 m 3 s

DH 3 = 0,55m 2

Re3 =

DH 3 × v 3 υ

0,55 m × 0,883 m s 8,4 × 10 −5 m 2 s Re3 = 5781,6 ∴

Re3 =

turbulento Paulo Vinicius Rodrigues de Lima [email protected]


4.13 – Com o registro “R” inicialmente fechado, o nível do reservatório apresenta uma variação Δh = 10cm num intervalo de tempo de 10s . A partir deste instante, o registro é aberto, permanecendo constante o nível do reservatório. Pede-se: a) O diâmetro da seção transversal do tubo que abastece o tanque, sabendo-se que na mesma a velocidade máxima é 4 m s e o escoamento é turbulento; b) Após o nível constante, qual o alcance “X” do jato; c) Regime de escoamento no tubo de saída dado υ = 10 −6 m 2 s ; d) Diâmetro do tubo se o regime for laminar. a)

b)

Dt = ?

Q =v×A

⇒ v=

Q A

Q

⇒ v= π × D 2 4 1

Q =v×A

π× D t 2 Q = v × 4 4Q = v × π× D t 2 D t =

X =?

4Q v × π 17

⎛ r ⎞ v m = v máx ⎜ 1 − ⎟ ∴ R ⎝ ⎠ 49 vm = × v ( turbulento ) 60 máx 49 v m = × 4 m s 60 ν m = 3,267 m s V Δh × Atq = t t 0,10m × 0,641m 2 Q = 10s Q =

0,00641m3 s 0,00641 m 3 s v= ⇒ v = ⇒ v = 13,058 m s 2 2 −4 4,909 × 10 m π × ( 0,025m ) 4 na vertical: na horizontal: 1 X = x0 + ν × t Y = y 0 + ν × t − g × t 2 2 m X = 0 + 13,058 × 0,5 s m 2 1 0 = 1,25m + ν × t − × 10 2 × t s s 2 t 0 =0 X = 6,529m 2 0 = 1,25 − 5t {

t =

1,25 m 5 m s 2

⇒

t = 0,5s

c )

Regime = ? D ×ν × ρ D ×ν 0,025m × 13,06 m s Re = = = −6 2 10 m s μ υ Re = 32.6500 ∴ Re > 4000 ⇒ regime turbulento d )

Regime laminar Re ≤ 2000 Re× υ D × v Re = ⇒ D= ( eq .1)

Q = 0,00641m 3 s

v

υ

Laminar Re ≤ 2000 D t =

4Q v × π 2

4 × 0,00641 m 3 s D t = 3,267 m s × π Dt ≅ 0,05m ou Dt ≅ 5cm

π × D2 Q = v × A ⇒ Q = v × 4 Substituindo 2 em 1:

Re× υ D= 4Q π × D 2

⇒ v=

Re× υ × π × D 2 ⇒ D= 4Q

4Q π × D 2

⇒ 4Q =

( eq.2 )

Re× υ × π × D 2 D

1

4Q 4 × 0,00641 m 3 s D = = ⇒ Re× π × υ 2000 × π× 10 −6 m 2 s Paulo Vinicius Rodrigues de Lima [email protected]

D = 4,08m

1


4.14 – Dados: fluídos ideais. Seção (1): A1 = 10cm 2 ; γ1 = 10 kN m 3 Seção (2): A2 = 20cm 2 ; v 2 = 0,25 m s ; ρ2 = ?

(S.I.) Seção (3): A3 = 30cm 2 ; γ 3 = 9,5 kN m 3 ; Q m 3 = ? (S.I.) .

v 1 =

v máx

2

2 m s ⇒ 2 Q1 = v1 × A1

v 1 = 1m s

Q m 2 = 0,5 × 10

m × 20 × 10 −4 m 2 s

3

m kg × 950 3 s m

γ1 = ρ1 × g γ ρ1 = 3

Q2 = 0,5 × 10 −3 m 3 s

g

Q3 = Q1 + Q 2 3

3

m m + 0,5 × 10 −3 s s

Q3 = 1,5 × 10 −3 m 3 s

m 3 kg × 1000 3 s m

−3

m 3 × ρ2 s

Qm 3 = 1,425 kg s

Qm 3 = 1,425 kg s

Q2 = v 2 × A2

−3

Qm 1 = 1,0 kg s

ρ3 = 950 kg m 3 Q m 3 = 1,5 × 10 −3

Q1 = 1,0 × 10 −3 m 3 s

Q 3 = 1× 10 −3

Q m 1 = 1,0 × 10

9,5 kN m 3 ρ3 = 10 m s 2 9500 N m 3 ρ3 = 10 m s 2 Qm 3 = Q 3 × ρ3

m Q1 = 1 × 10 × 10 −4 m 2 s

Q2 = 0,25

Qm 1 = Q 1 × ρ1

g

( escoamento laminar )

v1 =

Qm1 + Qm 2 = Q m 3

γ 3 = ρ3 × g γ ρ3 = 3

Equação da continuidade (fluído ideal) Q1 + Q2 = Q 3 Q1 = v1 × A1

10 kN m 3 ρ1 = 10 m s 2 10.000 N m 3 ρ1 = 10 m s 2 ρ1 = 1000 kg m 3


Qm 2 = Qm 3 − Q m 1

0,5 × 10 −3 ρ2 =

m3 kg kg × ρ2 = 1,425 − 1,0 s s s

0,425 k g s 0,5 × 10 −3 m 3 s

ρ2 = 850 kg m 3


4.15 – O tanque maior da figura abaixo permanece a nível constante. O escoamento na calha tem uma seção constante transversal quadrada e é bidimensional obedecendo a equação v = 3y 2 . Sabendo que o tanque “B” tem 1m 3 e é totalmente preenchido em 5 segundos e o conduto circular tem 30 cm de diâmetro, pede-se: a) b) c) d)

a)

Qual a velocidade média na calha quadrada? Qual a vazão no conduto circular de 30 cm de diâmetro? Qual a velocidade máxima na seção do conduto circular de 30 cm de diâmetro? Qual o tipo de escoamento no conduto circular de 30 cm de diâmetro?

v média

v calha =

1 A

da calha quadrada

∫

v × dA

1 3y 2 × 1dy ∫ 1× 1 v calha = ∫ 3 y 2 × 1dy v calha =

3y 3 v calha = 3

1

0

⎡ 3 (1)3 ⎤ ⎡ 3 ( 0 )3 ⎤ v calha = ⎢ ⎥−⎢ ⎥ 3 3 ⎢⎣ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎥⎦ v calha = 1m s

b ) Q φ 30cm = ?

c)

Equação da continuidade (fluído incompressível) Qcalha = Qφ 30cm + Q B

φ = 30cm = 0,3m

Aφ 30cm

0,8 m3 s π × r 2 0,8 m3 s v φ 30cm = 2 π × ( 0,15m )

QB = 0,2 m3 s

v φ 30cm =

Qcalha = v calha × Acalha m × 1m 2 s

1

0,8 m 3 s v φ 30cm = π × 0,0225 m 2 vφ 30 cm = 11,32 m s

Qcalha = 1m 3 s

Qcalha = Qφ 30cm + Q B Qφ 30cm = Qcalha − Q B Qφ 30cm = 1

r = 15cm = 0,15m

Qφ 30cm = vφ 30 cm × Aφ 30 cm Q 30 v φ 30cm = φ cm

V B 1m 3 Q B = = t B 5s

Qcalha = 1

v média no conduto

3

3

m m − 0,2 s s 3

Qφ 30cm = 0,8 m s

d )

Tipo de escoamento

Re =

D × v υ

0,30 m × 11,32 =

m s

10−6 m 2 s

3,396 ⇒ Re = 3.396.000 10−6 ∴ Re > 4000 ⇒ turbulento Re =



4.16 – No sistema da figura a água é descarregada do cilindro e percorre uma distância a = 19,8m , caindo de uma altura b = 20,5m . Durante o processo que dura 6,0min. , no tanque A que tem 0,5 m 2 de base, o nível de água sofre um desvio de 27cm ( Δh ) . Calcular: a) Velocidade da água na saída do cilindro v 3 ; b) Velocidade do pistão vp e o sentido do seu movimento. Dados: Dp = 30cm

; D3 = 1cm .

Dp = 30cm = 0,3m

Δh = 27cm = 0,27m base = 0,5m 2 V Δh × Abase Q= = = t t

D3 = 1cm = 0,01m

0,27m × 0,5m 2 360s

a ) v 3 = ?

6,0min = 360s

⇒

Q = 3,75 × 10−4 m 3 s

b ) vp = ?

Queda Livre m π × ( 0,01m ) ⇒ Q3 = 9,78 × s 4

na vertical:

Q3 = v 3 × A3

1 g × t 2 2 1 0 = 20,5 + v × t − × 10 × t 2 2 t 0 = 0

Q3 = 7,681× 10−4 m3 s

b = b0 + v × t −

{

0 = 20,5 − 5t 2 20,5 t= ⇒ 5

t = 2,024s

na horizontal a = a0 + v × t 19,8 = 0 + v × 2,02 19,8 v = 2,024 v = v 3 = 9,78 m s

Logo : Q = Q3 + Qp

2

⇒ Qp = Q − Q3

Qp = Q − Q 3 Q p = 3,75 × 10

−4

3 m3 −4 m − 7,681× 10 s s

Qp = −3,931× 10−4 m3 s

Qp = vp × Ap

⇒ pistão descendo

Q p

⇒ vp =

Ap

1

vp =

−3,931× 10−4 m 3 s π × ( 0,3 m ) 4


2

⇒

vp = − 0,00556 m s


4.17 – Dois gases de massas específicas diferentes ρA = 1,2 kg m 3 e ρB = 0,95 kg m 3 encontram-se em um cilindro onde formam uma mistura homogênea. O pistão de diâmetro DP = 18,5cm se movimenta para baixo com velocidade de 1,6 cm s e a mistura resultante sai do cilindro com velocidade vC = 12,5 m s . Calcular: a) Velocidade v B ; b) Massa específica da mistura de gases. Dados: v A = 25 m s ; DA = 1,5 cm ; QmB = 16,5 kg h ; DB = 2,5cm ; DC = 2,0 cm a)

v B = ?

QB = v B × AB QmB = Q B × ρB Q B = Q B =

Q mB

ρB

16,5 k g h 0,95 kg m 3

4,82 × 10−3 m3 s v B = 2 π× ( D B ) 4 4,82 × 10−3 m3 s v B = 2 π × ( 0,025m ) 4 v B = 9,82 m s

QB = 17,37 m3 h ou QB = 4,82 × 10−3 m3 s

Equação da continuidade (fluído compresível) QmA + QmB + QmP = QmC

( ρA × v A × AA ) + QmB + ( ρP × v P × AP ) = ( ρC × v C × AC ) 2 2 2 ⎛ kg m π × ( D A ) ⎞ ⎛ kg 1h ⎞ ⎛ m π × ( DP ) ⎞ ⎛ m π × ( D C ) ⎞ ⎜ 1,2 3 × 25 × ⎟ + ⎜16,5 × ⎟ = ⎜ ρC × 12,5 × ⎟ ⎟ + ⎜ ρC × 0,016 × ⎜ m ⎟ ⎝ ⎟ ⎜ ⎟ s 4 s 4 s 4 h 3600s ⎠ ⎜ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 2 2 2 ⎛ ⎞ m ) ⎞ ⎜ 30 kg × π × ( 0,015 m ) ⎟ + ⎛ 4,58 × 10 −3 kg ⎞ + ⎛⎜ ρ × 0,016 m × π × ( 0,185m ) ⎞⎟ = ⎛⎜ ρ × 12,5 m × π × (0,02 ⎟ C ⎟ ⎜⎜ m 2 × s ⎟⎟ ⎜⎝ ⎟ ⎜ C ⎟ 4 s ⎠ ⎜ s 4 s 4 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ 5,30 × 10 −3 kg ⎞ + ⎛ 4,58 ×10 −3 kg ⎞ + ⎛ ρ × 4,30 × 10 −4 m 3 ⎞ = ⎛ ρ × 3,93 ×10 −3 m 3 ⎞ ⎟ ⎜ C ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ C s ⎠ ⎝ s ⎠ ⎝ s ⎠ ⎝ s ⎠ ⎝ 3 3 ⎛ kg −3 m ⎞ ⎛ −4 m ⎞ 3,93 10 4,30 10 ρ × × − ρ × × = 9,88 × 10 −3 ⎜ C ⎟ ⎜ ⎟ C s ⎠ ⎝ s ⎠ s ⎝

ρC × 3,5 × 10

−3

m3 kg = 9,88 ×10 −3 s s

9,88 × 10 −3 kg s ρC = ⇒ 3,5 × 10 −3 m 3 s

ρC = 2,82 kg m 3 Paulo Vinicius Rodrigues de Lima [email protected]


4.18 – Sabendo –se que a seção transversal (I) é quadrada e que v I = 20 m s , determinar o valor do lado dessa seção, assim como o tipo de escoamento na mesma, considerando g = 10 m s 2 e υ = 10 −6 m 2 s . O jato que sai da seção circular (II), de diâmetro 10cm , chega ao ponto “O” marcado na figura e o jato que sai da tubulação (III) enche o reservatório de dimensões conhecidas em 100 segundos. Dados: y 0 = 45m ; x0 = ( 6 π ) m ; ABase = 0,15m 2 ; H = 2m .

Q III =

V III t III

VIII = ABase × H VIII = 0,15m 2 × 2m VIII = 0,3m 3 3

0,3 m 100s QIII = 0,003 m3 s

Q III =

QII = v II × AII

π × ( D II ) AII = 4

2

π × ( 0,1m ) AII = 4 na horizontal x0 = x + v II × t 6 π = 0 + v II × t v II =

6π t

2

na vertical

QI = v I × AI

1 y 0 = y + v II × t0 + gt 2 2

Q AI = I = v I

t = 0

0 678

1 45m = 0 + v II × t 0 + gt 2 2 1 2 2 × 45m gt = 45m ⇒ t = g 2 9 ⇒ t = 3s 6π 6π v II = = t 3s 2 v II = m s π t=

π × ( 0,1m ) 2 Q II = m s × 4 π

2

0,008 m 3 s 20 m s

AI = 0,0004m 2 AI = l 2

⇒

l=

AI

0,0004m 2 l = 0,02m

l=

DH × v I υ A D H = 4 × 3 p 3

Re = 2

QII = 0,005 m 3 s

D H =

4×

lx l

4×l

D H = l 123

Equação da continuidade (fluído incompressível) QI = QII + Q III Q I = 0,005 + 0,003 QI = 0,008 m3 s


seção quadrada

0,02 m × 20 m s 10−6 m 2 s Re = 400.000 ∴ Re =

escoamento turbulento


4.19 – O escoamento na seção A é turbulento. Após a seção A o fluído abastece 3 reservatórios como é mostrado na figura. A velocidade no eixo da seção A é conhecida. Os reservatórios I, II, e III são abastecidos respectivamente pelos tubos B, C e D. O reservatório I é abastecido em 100 segundos. O reservatório II é abastecido em 500 segundos, sendo o escoamento no tubo C laminar. O reservatório II é cúbico de aresta 4m. Determinar: a) b) c) d)

A vazão em volume na seção A; A vazão em massa no tubo C; A velocidade do fluxo no eixo do tubo C; A vazão em volume no tubo D

Dados:

γ = 9000 N m 3 ; g = 10 m s 2 ; v eixo A = 30 4,9 m s ; DA = 100 ( 2 π ) cm ;

DC = 800

π cm .

a ) QA = v A × AA

49 × v 60 máx 10 1 49 30 v A = 2 × 1 m s 60 4,9 vA =

v A = 5 m s

π × ( D A ) AA = 4 AA =

QmC = Q C × 2

Q mC = 1,6

π × (100 ( 2 π )cm )

2

4 4 π × 10 × ( 2 π ) cm 2 AA = 4 1m 2 AA = 5000 cm 2 × 10 4 cm 2

QA = 5 m s × 0,5m QA = 2,5 m 3 s b ) Q mC = ? QmC = Q C × ρ Q C =

V C t C

4m × 8m × 25m 500s QC = 1,6 m3 s

Q C =

1

g

m 3 9000 N m 3 × s 10 m s 2 N ×s m

⎛ Kg ⎞ ⎜ s ⎟ ⎝ ⎠

c)

v máx = ?

v c =

v máx

( laminar )

2 = 2 × v C

1,6 m 3 s v C = 16 m 2 vC = 0,1m s v máx = 2 × v C

v máx = 2 × 0,1m s

d ) Q D = ? Q B =

Q C AC

V B t B

4m × 4m × 5m 100s QB = 0,8 m 3 s

Q B = 2

2

Q C AC

v máx = 0,2 m s

v C = QA = v A × AA

γ

Q mC = 1440

v máx

AA = 0,5m 2

v C =

QmC = Q C × ρ

π× ( D C ) AC = 4 2 ⎛ 800 ⎞ cm ⎟ π× ⎜ π ⎝ ⎠ AC = 4 64 × 104 2 cm π× π AC = 4

1m 2 AC = 16 × 10 c m × 104 cm 2 4

2

AC = 16m 2 Paulo Vinicius Rodrigues de Lima [email protected]

QA = QB + QC + QD QD = QA − QB − QC Q D = 2,5 − 0,8 − 1,6 QD = 0,1m 3 s


4.20 – No tanque 2 que fica cheio em 60min. , será feita uma diluição de suco concentrado, com água. Considerando que o tanque 1 tem nível constante, calcule a vazão de água no vazamento indicado na figura. Dados: Vtanque 2 = 12.000litros ; Suco: QmS = 1,5 kg s ; ρS = 1.200 kg m 3 Água: Q = 8 m 3 h ; QB = 10 m3 h ; ρH2O = 1.000 kg m 3

QmS = Q S × ρmS Q S =

Q mS

ρmS

1,5 Q S =

kg s

×

3600 s 1h

1.200 kg m 3

QS = 4,5 m 3 h

Q Tq 2 =

V Tq 2 t Tq 2

1m 3 12.000 L × 1000 L Q Tq 2 = 1h 60min. × 60 min .

Equação da continuidade (fluído incompressível) QTq2 = QH2O + Q S QH2O = QTq 2 − Q S

Se Qreciclo = 2 m 3 h e QBomba = 10 m 3 h , então concluímos que: Q = QBomba − Q reciclo

m3 m 3 Q H2O = 12 − 4,5 h h

Q = 8 m 3 h

QH2O = 7,5 m3 h

se Q = 8 m 3 h e QH2O = 7,5 m3 h concluímos que: vazamento = Q − Q H2O

para nível constante QA + Qreciclo = Q Bomba Qreciclo = Q Bomba − Q A m3 m 3 Q reciclo = 10 −8 h h Qreciclo = 2 m 3 h

QTq 2 = 12 m3 h


vazamento = 0,5 m3 h


4.21 – A figura apresenta dois tubos concêntricos de raios R1 = 3cm e R2 = 4cm , dentro dos quais passa

⎡ ⎛ r ⎞ 2 ⎤ óleo em sentidos contrários. O fluxo do tubo interno obedece a equação: v = v0 × ⎢1 − ⎜ ⎟ ⎥ . Esse fluxo ⎣⎢ ⎝ R ⎠ ⎦⎥ divide-se em Q2 , Q3 e no fluxo de retorno Q R , no tubo maior. O peso específico do óleo é 800 kgf m3 e a leitura da balança é 14,4kgf em 60 segundos. O pistão desloca-se com uma velocidade de 3,8 cm s e tem uma área de 78,5cm 2 . A velocidade no eixo do tubo de entrada é v0 = 2,3 m s . Pede-se determinar: a) A vazão Q1 em litros por segundo, no tubo interno; b) A vazão Q R de retorno; c) A velocidade média no tubo de retorno.

Escoamento Laminar ⎡ ⎛ r ⎞2 ⎤ v v = v 0 × ⎢1 − ⎜ ⎟ ⎥ ⇒ ∴ ⇒ v = 0 2 ⎢⎣ ⎝ R ⎠ ⎥⎦ 1m R 1 = 3 c m × ⇒ R1 = 0,03m 100 c m 1m R 2 = 4 cm × ⇒ R2 = 0,04m 100 c m 3,8 c m 1m v p = × ⇒ v p = 0,038 m s s 100 c m

Vazão Q R de retorno

b

γ óleo = 800 kgf m 3

v 0R 1 = 2,3 m s

2,3 m s ⇒ v1 = 1,15 m s 2 2 2 AR = π × ΔR 2 ⇒ AR = π × ⎡( R2 ) − (R1 ) ⎤ ⎣ ⎦

v1 =

QG 2

2 2 AR = π × ⎡( 0,04 ) − ( 0,03 ) ⎤

−3 2 ⎦ ⇒ AR = 2,199× 10 m

⎣

Vazão Q 1 em litros por segundo 1,15m ⎡ 2 Q1 = v1 × A1 ⇒ Q1 = × π× (R1 ) ⎤ ⎣ ⎦ s 1,15m ⎡ 2 Q1 = × π× ( 0,03m ) ⎤ ⎣ ⎦ s a

Q 1 = 3,25 × 10

c

−3

m 3 1000L × s 1m 3

⇒

L Q 1 = 3,25 s

G 14,4kgf = ⇒ QG 2 = 0,24 kgf s t 60s Q 0,24 kgf s = γ × Q2 ⇒ Q2 = G 2 ⇒ Q2 = γ 800 kgf m 3

QG2 =

Q 2 = 0,0003 Q3 = v p × Ap Q 3 ≅ 0,0003

m 3 1000L × s 1 m 3

⇒

Q2 = 0,3 L s

⇒ Q3 = 0,038

m × 0,00785m 2 s

m 3 1000L × s 1m 3

⇒

Q1 = Q2 + Q3 + QR

3,25 = 0,3 + 0,3 + QR ⇒

QR =

Velocidade de retorno

QR = v R × AR

⇒ vR =

Q R AR

1

1m 3 × s 1000 L ⇒ v R = 2,199 × 10−3 m 2 2,65 L

Q3 ≅ 0,3 L s


⇒

v R ≅ 1,205 m s

2,65L s


4.22 – Na figura abaixo, determinar se o pistão sobe ou desce e com que velocidade? Dados: D1 = 8cm ; v1 = 3 m s Q2 = 20 L s ; v 3 = 5 m s A3 = 20cm 2 ; Apist . = 50cm 2 .

Equação da continuidade (fluído incompressível) ∑ Qentrada = ∑ Q saída

Q1 = v1 × A1 m π × ( D 1 ) Q 1 = 3 s 4 Q 1 = 3

2

m π × ( 0,08m ) × s 4

Q1 = 1,51× 10 −2 m 3 s

2

Note que ∑ Qentrada = ∑ Q saída , logo se a saída (1) + saída (3) = 2,51× 10 −2 m3 s , e a entrada (2) = 2 × 10 −2 m3 s ,então conclui-se que: Q2 + Q4 ,obrigatoriamente têm que ser = 2,51× 10 −2 m3 s , portanto, o pistão está subindo . Q2 + Q4 = Q1 + Q3 Q4 = Q1 + Q3 − Q2 Q 4 = 1,51× 10

Q 2 = 20

L 1m 3 × s 1000 L

−2

3 3 m3 −2 m −2 m + 1× 10 − 2 × 10 s s s

Q4 = 0,51× 10−2 m 3 s

Q2 = 2 × 10 −2 m3 s Q4 = v 4 × A4 Q3 = v 3 × A3 m Q3 = 5 × 2 × 10 −3 m 2 s Q3 = 1× 10 −2 m 3 s

v 4 =

Q 4 Apist . 1

0,51× 10−2 m 3 s v 4 = 50 × 10−4 m 2 v 4 = 1,02 m s



Extra 1 – De acordo com a figura são dados: D1 = 50mm

; D2 = 25mm ; Vm 1 = 1m s ; v m 2 ; Q ; Q G ; ; υ = 10−6 m 2 s . Determinar:

γ H2O = 1000 kgf m 3 ; g = 10 m s 2

Q m e qual o tipo de escoamento entre (1) e (2).

Equação da Continuidade (fluído incompressível) ⇒ Q = Q1 = Q2 a)

v m 2 = ?

v m1 × A1 = v m 2 × A2

⇒ v m2 2

v m2

Q =v ×A

1m s × ( 50mm ) = 2 ( 25mm )

v ×A = m 1 1 A2

π × ( D 1 ) v m 1 × 4 = 2 π × ( D 2 ) 4

⇒ v m2

1m s × 2500 mm 2 ⇒ v m 2 = 625 mm 2

⇒

2

⇒ v m 2 =

v m 1 × ( D 1 )

( D 2 )

2

2

v m 2 = 4 m s

b ) Q = ? Q = v m1 × A1 ou

π × ( D1 ) ⇒ Q = v m 1 × 4

2

π × ( 0,05m ) ⇒ Q = 1m s × 4

2

⇒

Q = 1,96 × 10−3 m 3 s

Q = 1,96 L s

c ) Q G = ? QG = γ × Q ⇒

Q G = 1000

kgf 3

m

× 1,96 × 10

−3

m 3 s

QG = 1,96 kgf s

⇒

d ) Q m = ? QG = Qm × g

⇒ Qm =

Q G g

⇒ Qm =

1,96 kgf s

2

10 m s

Regime = ? D ×ν × ρ D ×ν 0,05m × 1m s Re1 = 1 m1 = 1 m 1 = υ μ 10 −6 m 2 s Re = 50.000 ∴ Re > 4000 Re1 = regime turbulento

1

⇒

Qm = 0,196 kgf × s m

e )

D2 ×ν m 2 × ρ

D 2 × ν m 2

0,025m × 4 m s μ 10−6 m 2 s υ Re2 = 100.000 ∴ Re > 4000 Re2 =

=

Re2 = regime turbulento


=


Extra 2 - De acordo com a figura são dados: A1 = 20cm 2

ρ1 = 1,2 kg m 3 ; ρ2 = 0,9 kg m 3 . Determinar: v m 2

; A2 = 10cm 2 ; Vm 1 = 75 m s ; m . ; Q1 ; Q2 e Q

Equação da Continuidade (fluído compressível) ⇒ Qm = Qm1 = Qm 2 ρ1 × Q1 = ρ2 × Q2 ⇒ ρ1 × v m1 × A1 = ρ2 × v m 2 × A2 a ) v m 2 = ?

v m2

ρ ×v × A = 1 m 1 1 ⇒ v m 2 = ρ2 × A2

1,2

kg m 3

0,9

× 75 kg

m × 20 cm 2 s

⇒

v m 2 = 200 m s

× 10 cm 2

3

m

b ) Q 1 = ? Q1 = v 1 × A1

⇒ Q1 = 75

m × 20 × 10 −4 m 2 s

Q1 = 0,15 m 3 s

⇒

c ) Q 2 = ? Q2 = v 2 × A2

⇒ Q2 = 200

m × 10 × 10 −4 m 2 s

⇒ Q m 1 = 1,2

kg

⇒

Q2 = 0,20 m 3 s

d ) Q m = ?

Qm1 = ρ1 × Q1

m 3

× 0,15

m 3 s

⇒

Qm 1 = 0,18 kg s

ou Qm 2 = ρ2 × Q2

⇒ Q m 2 = 0,9

kg 3

m

× 0,20

m 3 s

⇒

Qm 2 = 0,18 kg s

Qm = Qm1 = Qm 2 = 0,18 kg s Paulo Vinicius Rodrigues de Lima [email protected]

Qm = ρ × Q

4 Cinematica dos Fluidos exercícios

Recommend Documents