TEMA A ESTUDIOS PROFESIONALES PARA EJECUTIVOS CE87 Estadística Aplicada 2 Ciclo 2017-01-Módulo C SOLUCIÓN Primera práctica calificada El tereftalato de polietileno, (más conocido por sus siglas en inglés PET, polyethylene terephthalate) terephthalate) es un tipo de plástico de plástico muy usado en envases de bebidas de bebidas y textiles. textiles. Químicamente el PET es un polímero que pertenece al grupo de materiales sintéticos denominados poliésteres. poliésteres. Como todos los termoplásticos puede ser procesado procesado mediante mediante extrusión, extrusión, inyección, inyección, inyección inyección y soplado, soplado soplado, soplado de preforma y termoconformado. termoconformado.
PLÁSTICOS S.A. es una empresa que se dedica a dar soluciones a diversas empresas que trabajan con productos plásticos. Dentro de la empresa hay una división que se dedica a reciclar el PET, dando así origen a una nueva materia prima para convertirla en suministro de nuevos productos como son: botellas, termo formado y otros. En una inspección efectuada en el primer semestre de este año a una de sus plantas, se ha observado que ocurre un alto índice de paradas de las máquinas por diversos motivos durante el proceso de producción, los cuales ocasionan retrasos y sobrecostos. Para realizar un análisis detallado, se recoge aleatoriamente una muestra de registros de parada en los dos turnos t urnos que opera ésta empresa, obteniéndose el registro de algunas variables: 1. Turno: Diurno y Nocturno 2. Problema que ocasiona parada de la maquinaria (Falla eléctrica, falla mecánica, falta de gas, falta de material). 3. Tiempo de reparación de un problema (en minutos).
Pregunta 1. La gerencia de producción ha determinado que el tiempo promedio utilizado en la reparación de un problema presentado en la maquinaria, maquinaria, cuando la falla es eléctrica, es 34 minutos. Sospecha además que este tiempo, en promedio, es mayor cuando la parada es por falla mecánica. mecánica. Para corroborar el supuesto, se ha elegido una muestra de los tiempos en la reparación por falla mecánica obteniéndose obteniéndose los datos que se muestran en la tabla. Considerando que el tiempo utilizado en la reparación de un problema se distribuye normalmente, determine, usando un nivel de significación del 4%, si es cierta la sospecha de la gerencia de producción.
(4,0 puntos) 34
35
38
34
42
27
34
43
38
37
32
35
34
31
29
31
Ho: µ ≤ 34 H1: µ > 34 α = 0.04
Promedio muestral = 34.625 Desv. est. muestral = 4.303 Estadístico de prueba: Criterio de decisión:
̅√ 0.581 Gráfica de distribución T, df=15
0.4
0.3 d a d i s 0.2 n e D
0.1
0.04
0.0 0
1.87774
X
UPC, junio de 2017
1
T(0.04; 15) = 1.87774 Decisión: No se Rechaza Ho Conclusión: Con un nivel de significación 0.04, se concluye que la sospecha del gerente de producción no es cierta.
Pregunta 2. La gerencia de logística ha determinado que, considerando la maquinaria empleada en el turno nocturno, se requiere que el tiempo necesario para solucionar una parada en la producción debe tener una varianza menor a 16 minutos2. Para verificar si se cumple con este requerimiento, se elige una muestra al azar de los tiempos necesarios para solucionar una parada (tabla). Asuma que el tiempo necesario para solucionar una parada se distribuye normalmente. Con la información proporcionada y usando un nivel de significación del 5%, (4,0 puntos) determine si se cumple con lo indicado por la gerencia de logística. 31
39
37
32
38
31
34
43
36
37
30
35
35
35
27
35
Ho: σ2 ≥ 16 H1: σ2 < 16 α = 0.05
Promedio muestral = 34.688 Desv. est. muestral = 3.894 Estadístico de prueba:
14.216
Criterio de decisión: Gráfica de distribución Chi-cuadrada, df=15 0.08 0.07 0.06 0.05
d a d i s 0.04 n e D
0.03 0.02 0.05
0.01 0.00 0
7.261 X
= 7.261 Decisión: No se Rechaza Ho Conclusión: Con un nivel de significación 0.04, se concluye que no se cumple con lo indicado por la gerencia de logística.
Pregunta 3. Para un análisis detallado de los defectos de producción, se analizó una muestra de envases que presentaron defectos y se clasificaron de acuerdo al contenido y el tipo del envase. Los datos se muestran en la siguiente tabla:
Tipo Agua Gaseosa
Contenido 1 L. 22 64
El jefe de control de calidad considera que, si el porcentaje 104 de envases para gaseosa con contenido 1.5 L supera el 10% Refresco de producción defectuosa, entonces hará observaciones al proceso. A un nivel de significación del 4%, ¿qué decisión tomará el jefe de control de calidad?
1.5 L. 45 68
2 L. 38 72
112
90
(4,0 puntos)
Ho: P ≤ 0.10 H1: P > 0.10 α = 0.04 UPC, junio de 2017
2
Proporción = = 0.1106 Estadístico de prueba:
0.8737 ̂
Criterio de decisión: Gráfica de distribución Normal, Media=0, Desv.Est.=1 0.4
0.3 d a d i s n 0.2 e D
0.1
0.04
0.0 0
1.75
X
Decisión: No se Rechaza Ho Conclusión: Con un nivel de significación 0.04, el jefe de control de calidad decidirá no hacer observaciones al proceso.
Pregunta 4. El jefe de control de calidad quiere determinar si la variabilidad del tiempo necesario para solucionar el problema de una máquina (en minutos) no es la misma para los tipos de falla: Falla eléctrica (1) y Falta de material (2) pues sospecha que esto estaría afectando la calidad de los productos. Use la información obtenida al analizar una muestra representativa de los tiempos en ambos tipos de falla. Con un nivel de significación del 5%, ¿se estaría afectando la calidad de los productos? Suponga que el tiempo necesario para solucionar el problema se distribuye normalmente. Falla Eléctrica (1) Falta de material (2)
Ho: H1:
(4,0 puntos)
60.6
44.6
58.6
44.5
41.7
40.3
39.6
37.4
35.8
54
41.3
47.7
42.3
34
30.2
30
38.1
27
33.7
35.1
33.5
28.1
31.4
42.1
38.5
31.1
α = 0.05
Desv. est. muestral 1 = 7.862 Estadístico de prueba:
Desv. est. muestral 2 = 4.351
Criterio de decisión: Gráfica de distribución F, df1=12, df2=12 0.9 0.8 0.7 0.6 d a d 0.5 i s n e 0.4 D
0.3 0.2 0.1
0.025 0.025
0.0 0
0.305
3.28 X
UPC, junio de 2017
3
= 0.305
= 3.28
Decisión: No se Rechaza Ho Conclusión: Con un nivel de significación 0.05, No se estaría afectando la calidad de los productos.
Pregunta 5. La gerencia de costos desea determinar si el tiempo promedio necesario para solucionar el problema de una máquina (en minutos) es mayor cuando la falla es Falla eléctrica (1) que cuando la falla se debe a Falta de material (2). De ser así, se estaría afectando seriamente el costo final de los productos. Use la información obtenida al analizar una muestra representativa de los tiempos en ambos tipos de falla. Con un nivel de significación del 5%, ¿se puede afirmar que se está afectando el costo final de los productos? (4,0 puntos) Suponga que el tiempo necesario para solucionar el problema se distribuye normalmente Falla Eléctrica (1) Falta de material (2)
60.6
44.6
58.6
44.5
41.7
40.3
39.6
37.4
35.8
54
41.3
47.7
42.3
34
30.2
30
38.1
27
33.7
35.1
33.5
28.1
31.4
42.1
38.5
31.1
Ho: µ1 ≤ µ2 H1: µ1 > µ2 α = 0.05
Promedio muestral 1 = 45.262 Desv. est. muestral 1 = 7.862 Estadístico de prueba:
Promedio muestral 2 = 33.292 Desv. est. muestral 2 = 4.351
4.8026
Criterio de decisión: Gráfica de distribución T, df=24 0.4
0.3 d a d i s n 0.2 e D
0.1
0.05
0.0 0
1.71088
X
= 1.71088
Decisión: Se Rechaza Ho Conclusión: Con un nivel de significación 0.05, se puede afirmar que se está afectando el costo final de los productos.
UPC, junio de 2017
4
