I. INFORMACIÓN GENERAL CURSO CÓDIGO CICLO PROFESOR (ES)
CRÉDITOS SEMANAS HORAS ÁREA O CARRERA
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Ecuaciones Diferenciales y Álgebra Lineal CE89 201701 Galarza Geronimo, Orlando Alfredo Salazar Ching, Carlos Antonio Vargas Trujillo, Carlos Enrique Villalobos Solano, Juan Javier 6 8 12 H (Teoría) Semanal Ciencias Epe
II. MISIÓN Y VISIÓN DE LA UPC Misión: Formar líderes íntegros e innovadores con visión global para que transformen el Perú. Visión: Ser líder en la educación superior por su excelencia académica y su capacidad de innovación.
III. INTRODUCCIÓN El curso de Ecuaciones diferenciales diferenciales y Álgebra Álgebra lineal, es el último curso que corresponde corresponde a la línea de matemáticas para la carrera de Ingeniería Industrial, es de carácter teórico-práctico teórico-práctico y se dicta en la modalidad semipresencial (blended). Desarrolla la competencia general de razonamiento cuantitativo. Está dirigido a estudiantes adultos trabajadores, busca desarrollar la capacidad analítica del estudiante que le permita interpretar, representar, comunicar y utilizar información cuantitativa cuantitativa diversa en situaciones situaciones de contexto aplicado. También les permite calcular, razonar, emitir juicios y tomar decisiones con base en esta información cuantitativa. Esta asignatura brinda el soporte matemático que requiere el estudiante, necesario para las asignaturas posteriores propias de especialidad de Ingeniería Industrial. A través de este curso los estudiantes podrán desarrollar las estrategias y habilidades necesarias para la resolución de problemas reales relacionados con la ingeniería.
IV. LOGRO (S) DEL CURSO Al finalizar el curso, el alumno resuelve ecuaciones diferenciales ordinarias empleándolas como herramienta en la modelación de problemas que involucran razones de cambio relacionadas.
V. UNIDADES DE APRENDIZAJE
UNIDAD Nº: 1 ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
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LOGRO Al término de la Unidad 1, el alumno resuelve ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden de diverso tipo, modelando problemas que involucran razones de cambio relacionadas. TEMARIO 1.1 Ecuación diferencial ordinaria (EDO): conceptos generales 1.2 Conceptos de solución 1.3 Ecuación diferencial ordinaria lineal (EDOL) 1.4 Problema de valor inicial(PVI) 1.5 Clasificación de las EDO de primer orden que se verán en el curso 1.6 Ecuación diferencial de variable separable y su solución 1.7 Ecuación diferencial lineal de primer orden : forma estándar y método de solución 1.8 Problemas de temperatura 1.9 Problemas de mezclas 1.10 EDO exacta. HORA(S) / SEMANA(S) 1
UNIDAD Nº: 2 ESPACIOS Y SUBESPACIOS VECTORIALES LOGRO Al término de la Unidad 2, el alumno describe la estructura de espacio vectorial y reconoce los principales conceptos asociados a ella. TEMARIO 2.1 Espacios vectoriales, propiedades, axiomas. 2.2 Subespacio vectorial 2.3 Combinación lineal 2.4 Espacio generado 2.5 Dependencia e independencia lineal de vectores. Propiedades 2.6 Dependencia lineal y espacio generado 2.7 Base y dimensión de un espacio vectorial HORA(S) / SEMANA(S) 2y3
UNIDAD Nº: 3 EDOL DE ORDEN SUPERIOR LOGRO Al termino de término de la Unidad 3, el alumno resuelve ecuaciones diferenciales ordinarias lineales (EDOL) de orden superior con coeficientes constantes. TEMARIO 3.1 El conjunto de soluciones de una EDOLH como un subespacio vectorial de : el espacio de soluciones de una EDOLH
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3.2 Bases del espacio de soluciones (conjuntos fundamentales de soluciones) y la solución general de la EDOLH 3.3 Determinación de la solución general de la EDOLH de orden superior con coeficientes constantes 3.4 Sistema cuerpo-resorte: el caso libre no amortiguado y no amortiguado 3.5 Solución de la EDOL no homogénea: teoría. Principio de superposición 3.6 Solución de la EDOL no homogénea por el método de coeficientes indeterminados 3.7 El método de variación de parámetros
HORA(S) / SEMANA(S) 3y4
UNIDAD Nº: 4 TRANSFORMACIONES LINEALES, VALORES Y VECTORES LOGRO Al término de la Unidad 4, el alumno resuelve problemas en los que modela situaciones relacionadas a su carrera empleando transformaciones lineales, valores y vectores propios, diagonalización de matrices, matriz inversa y sistemas de EDOL. TEMARIO 4.1 Transformaciones lineales y transformaciones matriciales 4.2 Núcleo e Imagen de una transformación lineal 4.3 El teorema de las dimensiones 4.4 Trasformaciones lineales y EDO lineales: El operador diferencial lineal 4.5 Valores y vectores propios de una matriz 4.6 Diagonalizacion de una matriz 4.7 Sistemas de EDO: el caso lineal con coeficientes constantes y homogéneo HORA(S) / SEMANA(S) 4y5
UNIDAD Nº: 5 SERIES NUMÉRICAS, SERIES DE POTENCIAS Y SOLUCIÓN DE LOGRO Al término de la Unidad 5, el alumno evalúa la convergencia de una serie numérica y reconoce la importancia del desarrollo en serie de Taylor de una función para resolver una EDOL con coeficientes variables. TEMARIO 5.1 Series numéricas y su convergencia 5.2 Series geométricas 5.3 Propiedades de las series convergentes 5.4 Condición necesaria de convergencia 5.5 Series alternantes y su convergencia 5.6 Criterio del cociente 5.7 Series en potencias: radio e intervalo de convergencia 5.8 Transformada de Laplace: definición y propiedad de linealidad
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5.9 Solución de un PVI con Laplace 5.10 Representación de una función por serie en potencias 5.11 Derivación e integración de una serie en potencias 5.12 Serie de Taylor y Maclaurin 5.13 Corrimiento de índices 5.14 Solución de una EDOL por series en potencias
HORA(S) / SEMANA(S) 5, 6 y 7 VI. METODOLOGÍA El curso se desarrolla en la modalidad semipresencial (blended), dos sesiones presenciales de cuatro horas cada una y dos sesiones virtuales de las cuales dos horas son con el apoyo del docente y tres horas son de trabajo independiente del estudiante. El diseño del curso está dirigido a ampliar y fortalecer las habilidades matemáticas sobre la base de los contenidos del cursos previos de matemáticas llevados por el alumno, para lograr este objetivo se pretende que los contenidos del curso sean impartidos con un enfoque constructivista dirigido fundamentalmente al desarrollo de los conceptos y de los métodos utilizando estrategias de aprendizaje activo. La idea es evitar el uso de fórmulas de memoria o recursos nemotécnicos. Se explorarán los conocimientos previos a través de preguntas y respuestas conectándolos con esquemas cotidianos para lograr obtener aprendizajes significativos. En las sesiones presenciales, el profesor juega un papel de guía, orientando y desarrollando en colaboración conjunta con los estudiantes las diferentes actividades; estas clases cuentan con material didáctico con ejemplos y ejercicios para desarrollar, estimulando la participación activa de los estudiantes y procurando la construcción de sus propios aprendizajes al hacerlos participar en clases y desarrollar en equipos o en la pizarra los desarrollos alcanzados. En cuanto a las sesiones virtuales, estas se han diseñado para que él estudiante trabaje en forma autónoma ya sea de manera colaborativa con sus pares o individualmente; una metodología que se usará es flipped class (clase invertida) que permite al estudiante revisar conceptos fundamentales, así como ejercicios resueltos y propuestos en el aula virtual (Blackboard)y como sistema de apoyo al estudiante se han diseñado espacios de reuniones virtuales (sincrónicas) utilizando videoconferencias (Blackboard Collaborate ) así como foros de consultas (asíncronas) que tienen como fin monitorear sus aprendizajes y retroalimentarlos oportunamente, en otras palabras haremos uso de la tecnología para ayudar a que los estudiantes se conviertan en aprendices activos, autónomos y capaces de realizar un trabajo independiente (implementación del trabajo personal asincrónico fuera del aula por medio de tareas y evaluaciones en línea, uso del Aula Virtual, análisis con el uso de calculadora, el profesor usará la calculadora marca Casio modelo Classpad 330). Finalmente, cada semana el estudiante debe entregar una tarea o rendir una evaluación en línea, cuya finalidad es reforzar las habilidades aprendidas, este trabajo se hará durante siete semanas invirtiendo aproximadamente un total de cinco horas adicionales, que quedarán registradas en el aula virtual y serán consideradas en la evaluación final del curso.
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VII. EVALUACIÓN FÓRMULA 15% (PC1) + 25% (PC2) + 25% (DD1) + 35% (EB1)
TIPO DE NOTA
PESO % 15 25 25 35
PC - PRÁCTICAS PC PC - PRÁCTICAS PC DD - EVAL. DE DESEMPENO EB - EVALUACIÓN FINAL
VIII. CRONOGRAMA Módulo Regular TIPO DE DESCRIPCIÓN NOTA NÚM. DE FECHA PRUEBA PRUEBA PC PRÁCTICAS PC 1 SEMANA 3 PC PRÁCTICAS PC 2 SEMANA 6 DD EVAL. DE 1 SEMANA DESEMPENO 7 EB EVALUACIÓN FINAL 1 SEMANA 8
OBSERVACIÓN
RECUPERABLE SÍ SÍ NO SÍ
IX. BIBLIOGRAFÍA DEL CURSO BÁSICA POOLE, David (2011) Algebra lineal : una introducción moderna. México, D.F. : Cengage Learning. (512.5 POOL/ES) ZILL, Dennis G.,García Hernández, Ana Elizabeth (2015) Ecuaciones diferenciales : con aplicaciones de modelado. México, D.F. : Cengage Learning. (515.35 ZILL/E 2015)
RECOMENDADA (No necesariamente disponible en el Centro de Información) CORNEJO SERRANO María del CarmenVillalobos Oliver, Eloísa Bernardett y QUINTANA HERNÁNDEZ, Pedro Alberto (2008) Métodos de solución de ecuaciones diferenciales y aplicaciones. México, D. F. : Reverté : Instituto Tecnológico de Celaya. (515.35 CORN) LÓPEZ RODRÍGUEZ, Manuel (2007) Problemas resueltos de ecuaciones diferenciales. Madrid : Thomson. (515.35076 LOPE)
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