Calculul Grinzilor de Rulare

EXEMPLE DE CALCUL

ASPECTE GENERALE: GENERALE:

S-au avut în vedere prescrip ţiile SR EN 1993-6 (EC 3: Proiectarea structurilor de oţel; Partea 6: Căi de rulare) şi a standardelor europene conexe pentru dimensionarea: - grinzilor de rulare simplu rezemate cu deschiderea de 9 m, pe care circulă două poduri rulante rezemate având capacitatea de ridicare de 20 tf ; - grinzilor de rulare simplu rezemate cu deschiderea de 6 m, pe care circulă un pod rulant suspendat, având capacitatea de ridicare de 5 tf . - grinzilor de rulare simplu rezemate cu deschiderea de 5 m, pe care circulă un cărucior rulant suspendat monogrindă, având capacitatea de ridicare de 4 tf . Grinzile de rulare au fost verificate la st ările limită de rezistenţă, deformaţie, oboseală, stabilitate local ă şi stabilitate general ă (atunci când nu exist ă o grindă de frânare fixată de grinda de rulare). Încărcările produse de exploatarea podurilor rulante au fost evaluate conform SR EN 1991-3:2007 (EC 1: Ac ţiuni asupra structurilor; Partea 3: Ac ţiuni induse de poduri rulante şi maşini). Modurile de grupare ale diferitelor înc ărcări au ţinut cont şi de prevederile CR 0-2005 (Cod de proiectare. Bazele proiectării structurilor în construc ţii). În tabelul 1 sunt indicate grupurile de înc ărcări produse de exploatarea podurilor rulante împreună cu coeficien ţii dinamici aferenţi. Se poate observa c ă efectuând calculul în conformitate cu SR EN 1991-3:2007 aceea şi încărcare poate fi multiplicat ă cu coeficienţi dinamici diferiţi, funcţie de grupul de înc ărcări din care face parte. Tabel 1 – Grupuri de de încărcări generate de poduri conform SR EN 1991-3:2007 Încărcare

Simbol 1

Greutatea proprie a podului 2 Sarcina ridicat ă 1

3 Demararea podului Deplasarea oblic ă 4 a podului Demararea sau 5 frânarea căruciorului rulant Vântul în timpul 6 funcţionării podului Sarcin ă de 7 încercare ţă de For ţă 8 tamponare ţă de r ăsturnare 9 For ţă

2

Grupuri de înc ărcări Sarcină SLU de încercare 3 4 5 6 7 8

Acci dentale 9

10

ϕ 1

1

1

-

1

1

-

-

Q c

1

1

1

ϕ 4

ϕ 4

4

1

Q h

2

3

-

ϕ 4

ϕ 4

4

η

H L, H T

ϕ 5

5

ϕ 5

-

-

-

H S

-

-

-

-

1

-

-

-

-

-

H T3 T3

-

-

-

-

-

1

-

-

-

-

1

1

1

1

1

-

-

1

-

-

Q T

-

-

-

-

-

-

-

-

-

H B

-

-

-

-

-

-

-

-

ϕ 7

-

H TA TA

-

-

-

-

-

-

-

-

-

1

F W

*

5

1)

5

6

Conform SR EN 1991-3:2007 fiecare dintre aceste grupuri de înc ărcări trebuie luat în considerare ca reprezentând o singur ă acţiune generat ă de funcţionarea podurilor rulante. Grupurile de încărcări 1, 5 şi 6 din tabelul 1 conduc de regugul ă la solicitările cele mai defavorabile pentru dimensionarea sec ţiunii transversale a grinzii de rulare. Valoarea cea mai mare a momentului încovoietor (momentul maxim maximorum) se

ASPECTE GENERALE: GENERALE:

S-au avut în vedere prescrip ţiile SR EN 1993-6 (EC 3: Proiectarea structurilor de oţel; Partea 6: Căi de rulare) şi a standardelor europene conexe pentru dimensionarea: - grinzilor de rulare simplu rezemate cu deschiderea de 9 m, pe care circulă două poduri rulante rezemate având capacitatea de ridicare de 20 tf ; - grinzilor de rulare simplu rezemate cu deschiderea de 6 m, pe care circulă un pod rulant suspendat, având capacitatea de ridicare de 5 tf . - grinzilor de rulare simplu rezemate cu deschiderea de 5 m, pe care circulă un cărucior rulant suspendat monogrindă, având capacitatea de ridicare de 4 tf . Grinzile de rulare au fost verificate la st ările limită de rezistenţă, deformaţie, oboseală, stabilitate local ă şi stabilitate general ă (atunci când nu exist ă o grindă de frânare fixată de grinda de rulare). Încărcările produse de exploatarea podurilor rulante au fost evaluate conform SR EN 1991-3:2007 (EC 1: Ac ţiuni asupra structurilor; Partea 3: Ac ţiuni induse de poduri rulante şi maşini). Modurile de grupare ale diferitelor înc ărcări au ţinut cont şi de prevederile CR 0-2005 (Cod de proiectare. Bazele proiectării structurilor în construc ţii). În tabelul 1 sunt indicate grupurile de înc ărcări produse de exploatarea podurilor rulante împreună cu coeficien ţii dinamici aferenţi. Se poate observa c ă efectuând calculul în conformitate cu SR EN 1991-3:2007 aceea şi încărcare poate fi multiplicat ă cu coeficienţi dinamici diferiţi, funcţie de grupul de înc ărcări din care face parte. Tabel 1 – Grupuri de de încărcări generate de poduri conform SR EN 1991-3:2007 Încărcare

Simbol 1

Greutatea proprie a podului 2 Sarcina ridicat ă 1

3 Demararea podului Deplasarea oblic ă 4 a podului Demararea sau 5 frânarea căruciorului rulant Vântul în timpul 6 funcţionării podului Sarcin ă de 7 încercare ţă de For ţă 8 tamponare ţă de r ăsturnare 9 For ţă

2

Grupuri de înc ărcări Sarcină SLU de încercare 3 4 5 6 7 8

Acci dentale 9

10

ϕ 1

1

1

-

1

1

-

-

Q c

1

1

1

ϕ 4

ϕ 4

4

1

Q h

2

3

-

ϕ 4

ϕ 4

4

η

H L, H T

ϕ 5

5

ϕ 5

-

-

-

H S

-

-

-

-

1

-

-

-

-

-

H T3 T3

-

-

-

-

-

1

-

-

-

-

1

1

1

1

1

-

-

1

-

-

Q T

-

-

-

-

-

-

-

-

-

H B

-

-

-

-

-

-

-

-

ϕ 7

-

H TA TA

-

-

-

-

-

-

-

-

-

1

F W

*

5

1)

5

6

Conform SR EN 1991-3:2007 fiecare dintre aceste grupuri de înc ărcări trebuie luat în considerare ca reprezentând o singur ă acţiune generat ă de funcţionarea podurilor rulante. Grupurile de încărcări 1, 5 şi 6 din tabelul 1 conduc de regugul ă la solicitările cele mai defavorabile pentru dimensionarea sec ţiunii transversale a grinzii de rulare. Valoarea cea mai mare a momentului încovoietor (momentul maxim maximorum) se

obţine în cele mai multe cazuri cu grupul 1 de înc ărcări. În cazul acestui grup de încărcări greutatea proprie a podului neînc ărcat Q c şi greutatea sarcinii ridicate Q h sunt amplificate cu coefiecien ţi dinamici diferiţi ( 1 pentru Q c, respectiv 2 în cazul Q h). Marea majoritate a producătorilor de poduri rulante pun la dispozi ţie doar valorile caracteristice ale încărcărilor verticale pe roţi, situaţie în care efectele Q c şi Q h nu sunt separate. Având în vedere acest aspect, valorile caractersitice ale înc ărcărilor verticale pe roţi puse la dispozi ţie de produc ătorii de poduri rulante nu pot fi utilizate în cazul procedurii de evaluare a înc ărcărilor indicate în SR EN 1991-3:2007. Pentru a evalua încărcările verticale pe ro ţi produse de grupul 1 de înc ărcări efectele Q c şi Q h au fost multiplicate separat cu ϕ 1 şi respectiv 2 ! În conformitate cu prescripţiile SR EN 1991-3:2007, podurile care opereaz ă împreună vor fi considerate ca un singur pod rulant, adic ă o singur ă încărcare variabilă. Prin urmare, atunci când se evalueaz ă încărcările produse de mai multe poduri rulante ce acţionează simultan, valorile acestora nu sunt afectate de coeficien ţi de simultaneitate sau coeficien ţi de grupare. În tabelul 2 sunt indicaţi coeficienţii dinamici ϕ i cu valorile lor pentru fiecare tip de încărcare generat de func ţionarea podurilor rulante. Tabel 2 – Coeficienţi dinamici Coeficient dinamic 1

ϕ 2

Pod Pod 20tf 5tf

Cărucior 4tf

1.0

1.0

1.0

1.12

1.27

1.20

sau ϕ 3

-0.5

-0.5

-0.5

ϕ 4

1.0

1.0

1.0

ϕ 5

1.5

1.5

1.5

ϕ 6

1.06

1.14

1.10

ϕ 7

1.25

1.25

1.25

ϕ i

conform SR EN 1991 – 3: 2007

Efectul luat în considerare considerare – vibraţiile ce apar la nivelul structurii podului ca urmare a ridicării sarcinii de la sol – efecte dinamice la ridicarea sarcinii de la sol – efecte dinamice cauzate de eliberarea brusc ă a sarcinii, atunci când se utilizeaz ă graif ăre sau electromagne ţi – efecte dinamice induse de rularea podului pe şine – efecte dinamice cauzate de for ţele de acţionare – efecte dinamice care apar atunci când o sarcin ă de încercare este deplasat ă corespunzător condiţiilor de exploatare – efecte dinamice elastice produse de lovirea podului de tampoane

Utilizat pentru greutatea proprie a podului

sarcina ridicat ă

greutatea proprie a podului şi sarcina ridicată for ţe de acţionare sarcina de încercare for ţe de tamponare

EXEMPLUL NR. 1

S-a cerut proiectarea grinzii de rulare pe care circul ă două poduri rulante având capacitatea de ridicare de 20 tf . Grinda de rulare este alc ătuită din tronsoane simplu rezemate având fiecare deschidere de 9 m. Pentru echiparea unei hale industriale cu func ţiunea de depozit s-au cerut de la producătorul de poduri rulante, date cu privire la caracteristicile de exploatare pentru un pod rulant rezemat cunoscând (în urma cerin ţelor beneficiarului) urm ătoarele informaţii despre podurile rulante şi modul de exploatare al acestora: - capacitatea de ridicare a podului: 20tf ; pe grinda de rulare pot ac ţiona simultan două astfel de poduri rulante; - podul rulant se deplasează pe şine ce reazem ă la partea superioar ă a grinzilor de rulare; cota şinelor deasupra pardoselii finite a halei este cunoscut ă (pe baza ei se poate deduce în ălţimea de ridicare a podului rulant); - deschiderea podului rulant (distanţa dintre axele grinzilor de rulare): 16.50 m; - podul rulant va fi utilizat într-un depozit depozit cu exploatare intermitentă şi se încadrează conform anexei B din SR EN 1991-3:2007 în clasa de ridicare HC2, respectiv în clasa de verificare la oboseal ă S4.

Figura 1 – Înc ărcări produse de func ţionarea podului rulant de 20 tf (notaţiile sunt propuse de produc ătorul podului)

Date puse la dispozi ţie de producătorul podului rulant: - greutatea podului rulant: 9220kg ≅ 92.20kN ; - greutatea căruciorului rulant: 1850kg ≅ 18.50kN ; - roţile motoare ale podului rulant sunt ac ţionate individual; - distanţa minimă dintre sarcină şi axul şinei: 1.29m; - lăţimea şinei de rulare: 60mm; - valoarea maximă a spaţiul liber dintre şină şi bandajul roţilor: 15mm (vezi figura 2); - viteza de ridicare a sarcinii: 0.5÷ 3.0m/ min ; - viteza de deplasare a podului rulant: 10÷ 40m/ min ; - viteza de deplasare a căruciorului rulant: 5÷ 25m/ min; - ampatamentul podului: 2500mm(vezi figura 2); - distanţa dintre tampoanele podului: 3142mm(vezi figura 2); - constanta de elasticitate a tamponului: 100kN / m.

Figura 2 – Detalii constructive pentru podul de 20 tf Tabelul 3 cuprinde valorile de calcul ale înc ărcărilor (valorile ce includ efectul coeficienţilor dinamici) produse de exploatarea podurilor rulante având capacitatea de ridicare de 20tf . Tabel 3 - For ţe generate de podurile rulante de 20 tf [kN ] Descrierea încărcării Încărcare verticală maximă pe roată, Q r,max Încărcare longitudinală produsă de frânarea sau demararea podului, H L Încărcare transversală produsă de frânarea sau demararea podului, H T,2 Încărcare longitudinală generată de lovirea podului rulant în opritori, H B,1 Încărcare transversală cauzat ă de frînarea sau demararea c ăruciorului, H T,3 Încărcare transversală produsă de deplasarea oblică a podului, H S

EN 1991-3 [4]1) 195.30 (grupul 1 de înc ărcări) 178.71 (grupul 5 de înc ărcări) 8.63 (grupul 1 de înc ărcări) 19.48 (grupul 1 de încărcări) 31.76 (grupul 9 de încărcări) 20.492) (grupul 6 de încărcări) 12.783) (grupul 6 de încărcări) 50.55 (grupul 5 de încărcări)

1) SR EN 1991-3:2007 indic ă 10 grupuri diferite de înc ărcări care trebuie luate în calcul ca reprezentând o singur ă încărcare (vezi tabelul 1). 2) Încărcarea H T,3 calculat ă ca 10% din suma dintre sarcina ridicată şi greutatea căruciorului. 3) Încărcarea H T,3 evaluată ca for ţă orizontală de tamponare a c ăruciorului.

În tabelul 4 sunt indicate valorile maxime ale solicitărilor ce au fost luate în considerare pentru verificarea la st ări limită a secţiunii grinzii de rulare. Toate încărcările verticale şi orizontale luate în calcul în grupurile de înc ărcări considerate (1, 5 şi respectiv 6) constituie o singur ă încărcare variabilă (cea considerat ă cu efect predominant). S-a mai luat în calcul ca o înc ărcare uniform distribuită în lungul grinzii de rulare greutatea proprie a elementelor ce compun calea de rulare (ca înc ărcări permanente) şi circulaţia pe pasarel ă (ca încărcare variabilă cu efecte nepredominant). (În cazul acestui exemplu grinda de frânare îndepline şte şi funcţiunea de pasarel ă de circulaţie.) Momentul My,Ed reprezintă momentul încovoietor maxim în lungul deschiderii grinzii, în raport cu axa tare (y-y) a sec ţiunii transversale. Înc ărcările verticale maxime pe roţi Qr,max (patru la număr) sunt aşezate pe deschiderea grinzii de rulare în pozi ţia cea mai defavorabil ă (care conduce la atingerea valorii maxime a momentului încovoietor My,Ed). Momentul încovoietor Mz,Ed şi for ţa tăietoare Vz,Ed în raport cu axa slab ă (z-z) se înregistrează în aceeaşi secţiune cu My,Ed. Mz,Ed este produs dup ă caz de for ţele transversale: H T,2 (în cazul grupului 1 de înc ărcări), HS (în cazul grupului 5 de înc ărcări) şi respectiv H T,3 (în cazul grupului 6 de înc ărcări). F z,Ed =Qr,max reprezintă for ţa concentrată (încărcarea verticală maximă pe roată) ce se aplică pe grindă în secţiunea în care se înregistrează My,Ed. For ţele longitudinale HL (şi cele transversale H T,2) ce se iau în considerare în cazul grupului 1 de înc ărcări sunt produse de frânarea sau demararea podului rulant. Solicitările minime pentru verificările la starea limtă de oboseală sunt produse doar de încărcările distribuite uniform în lungul grinzii de rulare. Solicitările maxime pentru verificările la starea limtă de oboseală sunt generate de încărcările verticale maxime pe roţi şi de încărcările distribuite uniform în lungul grinzii de rulare. Tabel 4 – Solicitări luate în calcul pentru grinda de rulare pe care circul ă cele două poduri rulante de 20tf Stări limită ultime Starea limită de oboseală Solicitare Grup 1 Grup 5 Grup 6 Solicitări Solicitări de încărcări de încărcări de încărcări maxime minime My,Ed [kNm] 1203.26 1105.89 1105.89 406.52 35.90 Mz,Ed [kNm] 2.61 150.61 120.27 Vz,Ed [kN] 182.28 166.87 166.87 161.52 15.98 F z,Ed =Qr,max [kN] 195.30 178.71 178.71 HL [kN] 8.63 În figura 3 sunt indicate dimensiunile sec ţiunii obţinute pentru grinda de rulare în urma dimensionării. În figura 4 se pot observa punctele pe secţiune, în care s-au efectuat verific ări prin calcul: - punctul 1 în fibra extremă superioar ă a secţiunii; - punctul 2 în fibra extremă inferioar ă a secţiunii; - punctul 3 în fibra extremă superioar ă a inimii (la racordarea cu talpa superioar ă a grinzii); - punctul 4 în fibra extremă inferioar ă a inimii (la racordarea cu talpa inferioar ă a grinzii).

Figura 3 – Dimensiunile sectiunii transversale pentru grinda de rulare cu deschiderea de 9m, pe care circul ă cele două poduri rulante de 20tf

Figura 4 – Distribuţiile tensiunilor luate în calcul pe sec ţiunea grinzii de rulare pe care circulă cele două poduri rulante de 20tf

Verificare grinda de rulare simplu rezemata conform normelor SR EN pentru doua poduri rulante rezemate avand capacitatea de ridicare de 20 tf : 1) Caracteristici generale: Pe aceasta grinda de rulare se deplaseaza doua poduri rulante de 20tf si 20tf! Podurile se incadreaza in clasa de ridicare HC2 si clasa de verificare la oboseala S4 conform Anexei B din SR EN 1991-3:2007! Podurile circula pe o grinda de rulare KP 60 avand caracteristicile geometrice: -inaltime sina: hr := 80⋅ mm -latime talpa sina: bfr := 80⋅ mm 6 4 -momentul de inertie al sinei in raport cu axa sa orizontala: Ir := 6.54⋅ 10 ⋅ mm Prinderea sinei de talpa superioara a grinzii de rulare este nerigida (se realizeaza discontinuu cu suruburi de inalta rezistenta)! Distanta dintre rigidizarile transversale ale inimii grinzii are valoarea:

a := 1500mm

Grinda de franare are intre centrele de greutate ale talpilor o lungime de aproximativ: d := 1100mm N N Grinda de rulare se realizeaza din otel S235 (OL37) fy := 235 E := 210000 2 2 mm mm

γ M0 := 1.0

Coeficientii partiali de siguranta au valorile:

γ M1 := 1.0

2) Caracteristici geometrice sectiune grinda de rulare: Caracteristiceile geometrice ale sectiunii propuse sunt: Inima sectiunii are dimensiunile:

hw := 950mm

tw := 8mm

Talpa inferioara are dimensiunile:

b := 300mm

tf := 14mm

Talpa superioara are dimensiunile: bs := 350mm 4

A := hw⋅tw + b⋅ tf + bs⋅ tfs zg :=

2

A = 1.67 × 10 mm

Av := tw⋅ hw

bs⋅ tfs⋅ (0.5hw + 0.5⋅ tfs) − b⋅ tf ⋅ (0.5⋅ hw + 0.5⋅ tf ) bs⋅ tfs 12

+

b⋅ tf

3

3

+

12 9

hw ⋅ tw 12

3

2

Av = 7.6 × 10 mm

zg = 20.204mm

A 3

Iy :=

tfs := 14mm

2

2

4

Iy = 2.679 × 10 mm 3

Iz :=

bs ⋅ tfs 12

3

+

hw⋅ tw 12

3

+

b ⋅ tf 12

7

4

Iz = 8.156 × 10 mm

Distantele de la axa y-y pana la punctele in care se vor calcula tensiunile sunt:

z1 := 0.5⋅ hw + tfs − zg

z1 = 468.796mm

z2 := 0.5⋅ hw + tf + zg

z2 = 509.204mm

z3 := 0.5⋅ hw − zg

z3 = 454.796mm

z4 := 0.5⋅ hw + zg

z4 = 495.204mm

zmax := max(z1, z2)

Momentele statice in raport cu axa y-y sunt: 6

3

6

3

S3 := bs⋅ tfs⋅ (0.5⋅ hw + 0.5⋅ tfs − zg)

S3 = 2.263 × 10 mm

S4 := b⋅tf ⋅ (0.5⋅ hw + 0.5⋅ tf + zg)

S4 = 2.109 × 10 mm

2

S2 := S4 + tw⋅

(0.5⋅ hw + zg) 2

S1 := S3 + tw⋅

2

6

3

6

3

S2 = 3.09 × 10 mm

2

(0.5⋅ hw − zg)

2

+ bs⋅ tfs⋅ (0.5⋅ hw + 0.5⋅ tfs − zg) + b⋅ tf ⋅ (0.5⋅ hw + 0.5⋅ tf + zg) + hw⋅ tw⋅ zg

S1 = 3.09 × 10 mm 6

3

Smax := max(S1, S2) Smax = 3.09 × 10 mm

zmax = 509.204mm

3)Solicitarile la care se verifica grinda in sectiunea in care apare momentul incovoietor maxim sunt (grupul 1 de incarcari): M yEd := 1203.26⋅ kN⋅ m M zEd := 2.61⋅ kN⋅ m VzEd := 182.28⋅ kN FzEd := 195.30⋅ kN HL := 8.625⋅ kN H :=

M zEd

H = 2.373kN

d

4) Verificari de rezistenta pentru sectiunea propusa: Momentul Mz produce la nivelul talpii superioare a grinzii de rulare tensiunile σx: H N σ xH := σ xH = 0.484 2 bs⋅ tfs mm Fortele longitudinale produc la nivelul talpii superioare a grinzii de rulare tensiunile σx: HL N σ xL := σ xL = 1.76 2 bs⋅ tfs mm a) Verificare in punctul 1 (fibra extrema superioara):

σ x1My :=

M yEd

⋅ z1 σ x1My = 210.553 Iy

N 2

mm

N

σ x1 := σ x1My + σ xH + σ xL σ x1 = 212.797 2 mm σ x1 σ x1 = 0.906 < 1.0 fy

fy

γ M0

γ M0

b) Verificare in punctul 2 (fibra extrema inferioara):

σ x2 := σ x2 fy

M yEd Iy

⋅ z2

N

σ x2 = 228.701 σ x2

= 0.973

< 1.0

fy

γ M0

2

mm

γ M0

c) Verificare in axa y-y unde se inregistreaza tensiunea τ maxima: VzEd⋅ Smax N τ max := τ max = 26.281 2 tw⋅ Iy mm

τ max fy

τ max

= 0.194

fy

γ M0⋅ 3

< 1.0

γ M0⋅ 3

d) Verificare sub actiunea tensiunii locale maxime (la contactul dintre inima si talpa superioara): - latimea efectiva a talpii luata in calcul pentru determinarea lungimii de distribuire a incarcarii concentrate are valoarea (conform tabelului 5.1 din SR E N 1993-6:2007):

beff := bfr + hr + tfs

beff = 174mm

-momentul de inertie al talpii superioare a grinzii de rulare in raport cu axa orizontala este: 3

If_eff :=

beff ⋅ tfs 12

4

4

If_eff = 3.979 × 10 mm

- lungimea efectiva de distribuire a incarcarii concentrate este (fixare nerigida sina/talpa): 1

⎡ (Ir + If_eff )⎤ l eff := 3.25 ⎣ tw ⎦

3

leff = 304.502mm

- valoarea maxima a tensiunii locale de compresiune din inima grinzii are valoarea:

σ z := σz fy

FzEd tw⋅ l eff

N

σ z = 80.172 σz

= 0.341

fy

γ M0

2

mm

< 1.0

γ M0

e) Verificari in punctul 3 (fibra extrema superioara a inimii): - momentul incovoietor My produce in punctul 3 tensiunea σx: M yEd N σ x3 := ⋅ z3 σ x3 = 204.265 Iy 2 mm - forta taietoare Vz produce in punctul 3 tensiunea τ: VzEd⋅ S3 N τ 3 := τ 3 = 19.245 tw⋅ Iy 2 mm - sub actiunea combinata a tensiunilor σx si τ verificarea de rezistenta este: 2

2

⎛ σ x3 ⎞ ⎛ τ 3 ⎞ + 3⋅ = 0.776 ⎜ fy ⎟ ⎜ fy ⎟ ⎝ γ M0 ⎠ ⎝ γ M0 ⎠

2

2

⎛ σ x3 ⎞ ⎛ τ 3 ⎞ + 3⋅ < 1.0 ⎜ fy ⎟ ⎜ fy ⎟ ⎝ γ M0 ⎠ ⎝ γ M0 ⎠

- sub actiunea combinata a tensiunilor σz si τ verificarea de rezistenta este: 2

2

⎛ σ z ⎞ ⎛ τ 3 ⎞ + 3⋅ = 0.137 ⎜ fy ⎟ ⎜ fy ⎟ ⎝ γ M0 ⎠ ⎝ γ M0 ⎠

2

2

⎛ σ z ⎞ ⎛ τ 3 ⎞ + 3⋅ < 1.0 ⎜ fy ⎟ ⎜ fy ⎟ ⎝ γ M0 ⎠ ⎝ γ M0 ⎠

f) Verificare in punctul 4 (fibra extrema inferioara a inimii): - momentul incovoietor My produce in punctul 4 tensiunea σx: M yEd N σ x4 := ⋅ z4 σ x4 = 222.413 2 Iy mm - forta taietoare Vz produce in punctul 4 tensiunea τ: VzEd⋅ S4 N τ 4 := τ 4 = 17.939 2 tw⋅ Iy mm - sub actiunea combinata a tensiunilor σx si τ verificarea de rezistenta este: 2

2

⎛ σ x4 ⎞ ⎛ τ 4 ⎞ + 3⋅ = 0.913 ⎜ fy ⎟ ⎜ fy ⎟ ⎝ γ M0 ⎠ ⎝ γ M0 ⎠

2

2

⎛ σ x4 ⎞ ⎛ τ 4 ⎞ + 3⋅ < 1.0 ⎜ fy ⎟ ⎜ fy ⎟ ⎝ γ M0 ⎠ ⎝ γ M0 ⎠

Rezulta ca dimensiunile propuse pentru grinda de rulare satisfac conditiile de rezistenta sub actiunea solicitarilor din grupul 1 de incarcari.

5) Verificarea stabilitatii locale a inimii grinzii in panoul cel mai solicitat din camp: Solicitarile la care se verifica pierderea stabilitatii locale a inimii grinzii sunt cele din grupul 1 de incarcari: 3

M yEd = 1.203 × 10 kN⋅m

VzEd = 182.28kN

FzEd = 195.3kN

a) Verificarea sub actiunea momentului incovoietor My: - sectiunea grinzii respecta cerintele de suplete pentru clasa 3 de sectiuni, prin urmare modulul de rezistenta eficace al sectiunii este egal cu modulul de rezistenta elastic al sectiunii (pentru fibra extrema comprimata): Iy 6 3 Wy := Wy = 5.715 × 10 mm z1 M yEd η1 := η1 = 0.896 η1 < 1.0 fy⋅ Wy

γ M0 b) Verificarea sub actiunea fortei taietoare Vz: - limita de curgere caracteristica a otelului pentru inima si respectiv talpile grinzii sunt: N N 235⋅ N fyw := 235⋅ fyf := 235⋅ ε := ε=1 2 2 2 mm mm fy⋅ mm - pentru otelul folosit factorul η are valoarea (conform paragrafului 5.1(2) din SR EN 1993-1-5:2007): η := 1.20 - dimensiunea minima a panoului de inima verificat este:

bp := min(hw, a)

bp = 950mm

a = 1.5m

hw = 0.95m

- cum a > hw coeficientul de voalare prin forfecare (conform Anexei A3 din SR EN 1993-1-5) este:

hw kτ := 5.34 + 4.00⋅ ⎛ ⎞ ⎝ a ⎠

2

kτ = 6.944

-supletea inimii este: hw 31 = 118.75 ⋅ ε ⋅ kτ = 68.077 tw η

hw tw

>

31

η

⋅ ε ⋅ kτ

Rezulta ca este necesara verificarea inimii grinzii impotriva pierderii stabilitatii locale sub actiunea fortei taietoare (conform 5.1(2) din SR EN 1993-1-5:2007)! - pentru dimensiunea minima a panoului de inima tensiunea critica Euler are valoarea: 190000 N N σ E := ⋅ σ E = 13.474 2 2 2 mm ⎛ bp ⎞ mm

⎝ tw ⎠ - tensiunea critica de voalare prin forfecare are valoarea: N τ cr := σ E⋅ kτ τ cr = 93.567 2 mm - zveltetea relativa a panoului de inima se determina cu relatia: λrw := 0.76⋅

fyw

τ cr

λrw = 1.204

λrw > 1.08

- functie de zveltetea relativa a panoului verificat (in conformitate cu tabelul 5.1 din S R EN 1993-1-5) coeficientul de reducere se determina cu relatia: 1.37 χw := χw = 0.719 0.7 + λrw - contributia inimii la capacitatea de rezistenta la voalare este:

VbwRd :=

χw⋅ fyw⋅ hw⋅ tw 3⋅ γ M1

VbwRd = 741.778kN

- se determina valoarea "c":

⎛

1.6⋅ bs⋅ tfs ⋅ fyf ⎞

⎝

2

2

c := a⋅ 0.25 +

c = 0.398m

tw⋅ hw ⋅ fyw ⎠

- se detemina caracteristicile geometrice ale sectiunii eficace formate doar din talpi: bs⋅ tfs⋅ (0.5⋅ hw + 0.5⋅ tfs) − b⋅ tf ⋅ (0.5⋅ hw + 0.5⋅ tf ) zgtalpi := zgtalpi = 37.077mm bs⋅ tfs + b⋅ tf 3

Iytalpi :=

bs⋅ tfs

+

12

b⋅ tf

3

2

+ bs⋅ tfs⋅ (0.5⋅ hw + 0.5⋅ tfs − zg) + b⋅ tf ⋅ (0.5⋅ hw + 0.5⋅ tf + zg)

12 9

2

4

Iytalpi = 2.104 × 10 mm

- modulul de rezistenta al sectiunii eficace formate doar din talpi este (pentru fibra extrema comprimata):

Wfy :=

Iytalpi

6

3

Wfy = 4.656 × 10 mm

0.5hw + tfs − zgtalpi

- se determina momentul capabil al sectiunii compuse numai din talpi: fy 3 M fRd := Wfy⋅ M fRd = 1.094 × 10 kN⋅m γ M0 - contributia talpii la capacitatea de rezistenta la voalare este: 2

VbfRd :=

bs⋅ tfs ⋅ fyf c⋅ γ M1

⎡ ⋅ 1−

⎣

2 ⎛ M yEd ⎞ ⎤

VbfRd = −8.474 kN

M fRd

⎝

⎠ ⎦

- capacitatea de rezistenta a sectiunii la forfecare se determina cu relatia:

VbRd := VbwRd + VbfRd VbRd = 733.304kN - sub actiunea fortei taietoare verificarea la voalare este: VzEd η3 := η3 = 0.249 η3 < 1.0 VbRd c) Verificarea sub actiunea fortei concentrate Fz: - se determina factorii m1 si m2 pentru necesari pentru calculul lungimii eficace:

m1 :=

fyf ⋅ bs fyw⋅ tw

hw m2 := 0.02⋅ ⎛ ⎞ ⎝ tfs ⎠

2

m1 = 43.75

m2 = 92.092

- conform 6.5.2. din SR E N 1993-6:2007 lungimea pe care incarcarea pe roata se considera aplicata rigid se determina cu relatia:

ss := l eff − 2⋅ tfs ss = 276.502mm - lungimea eficace incarcata se determina cu relatia (6.10)conform SR EN 1993-1-5:2007: l y := ss + 2tfs⋅ ( 1 +

m1 + m2)

ly = 630.846mm

l y := min( l y, a)

l y = 630.846mm

- pentru cazul a) din figura 6.1 din SR EN 1993-1-5:2007 se determina valoarea coeficientului de voalare:

hw kF := 6 + 2 ⎛ ⎞ ⎝ a ⎠

2

kF = 6.802

- se determina efortul critic

Fcr :

3

Fcr := 0.9⋅ kF⋅ E⋅

tw

hw

5

Fcr = 6.929 × 10 N

- se determina coeficientul de zveltete relativa:

λrF :=

ly⋅ tw⋅ fyw Fcr

λrF = 1.308

λrF > 0.5 Prin urmare relatia de calcul pentru valoarea m2 a fost corect aleasa!

- functie de zveltetea relativa a panoului verificat (in conformitate cu tabelul 5.1 din S R EN 1993-1-5) coeficientul de reducere se determina cu relatia: 0.5 χF := χF = 0.382 λrF - lungimea eficace pentru rezistenta la forte transversale se determina cu relatia: L eff := χF⋅l y L eff = 241.092mm - capacitatea de rezistenta la voalare sub actiunea fortelor transversale se determina cu relatia:

FRd :=

fyw⋅ L eff ⋅ tw

FRd = 453.252kN

γ M1

- sub actiunea fortei concentrate verificarea la voalare este:

η2 :=

FzEd

η2 = 0.431

FRd

η2 < 1.0

d) sub actiunea momentului incovoietor si al fortei concentrate:

η2 + 0.8⋅ η1 = 1.148

η2 + 0.8⋅ η1 < 1.4

e) sub actiunea momentului incovoietor si al fortei taietoare: e1) in varianta indicata de relatia de interactiune (7.1) din SR EN1993-1-5:2007 care considera o distributie plastica a eforturilor unitare pe sectiune: - se calculeaza caracteristicile geometrice plastice ale sectiunii: bs⋅ tfs − b⋅ tf zpl := zpl = 43.75mm 2⋅ tw 2

S1pl := bs⋅ tfs⋅ ( 0.5⋅ hw + 0.5⋅ tfs − zpl) + 0.5( 0.5⋅ hw − zpl) ⋅ tw 2

S2pl := b⋅ tf ⋅ ( 0.5⋅ hw + 0.5⋅ tf + zpl) + 0.5( 0.5⋅ hw + zpl) ⋅ tw - modulul de rezistenta plastic al intregii sectiuni are valoarea: 6

3

Wply := S1pl + S2pl Wply = 6.176 × 10 mm - momentul plastic capabil al sectiunii, constand din aria eficace a talpilor si intreaga sectiune a inimii are valoarea: fy 3 M plRd := Wply⋅ M plRd = 1.451 × 10 kN⋅m γ M0 - modulul de rezistenta plastic al sectiunii constand doar din aria eficace a talpilor este: 6

Wplfy := bs⋅ tfs⋅ ( 0.5⋅ hw + 0.5⋅ tfs − zpl) + b⋅ tf ⋅ ( 0.5⋅ hw + 0.5⋅ tf + zpl)

3

Wplfy = 4.356 × 10 mm

- se determina momentul plastic capabil al sectiunii compuse numai din talpi: fy 3 M fRd := Wplfy⋅ M fRd = 1.024 × 10 kN⋅m γ M0 - relatia de verificare impotriva pierderii stabilitatii locale a inimii sub actiunea combinata a momentului incovoietor si fortei taietoare devine:

ηr1:=

M yEd M plRd

ηr1 = 0.829

⎛

M fRd ⎞

⎝

M plRd

ηr1 + 1 −

⎠

ηr3 :=

2 ⋅ ( 2⋅ ηr3 − 1) = 0.905

VzEd VbwRd

ηr3 = 0.246

⎛

M fRd ⎞

⎝

M plRd

ηr1 + 1 −

⎠

2 ⋅ ( 2⋅ ηr3 − 1) < 1.0

e2) in varianta unei distributii elastice a tensiunilor relatia de interactiune (7.1) din S R EN1993-1-5:2007 devine:σ VzEd x3 ηr1:= ηr1 = 0.869 ηr3:= ηr3 = 0.246 fy VbwRd

ηr1 + ⎛ 1 −

Wfy ⎞

⎝

Wy ⎠

ηr1 + ⎛ 1 −

2 ⋅ ( 2⋅ ηr3 − 1) = 0.917

⎝

Wfy ⎞ Wy ⎠

2 ⋅ ( 2⋅ ηr3 − 1) < 1.0

f) Verificarea impotriva voalarii excesive a inimii (conform capitolului 7.4 din SR EN 1993-6:2007): - verificarea se face pentru urmatoarele valori ale tensiunile de pe inima grinzii: N σ xEd := σ x3 σ xEd = 204.265 2 mm VzEd N τ Ed := τ Ed = 23.984 2 tw⋅ hw mm - pentru dimensiunea minima a panoului de inima tensiunea critica Euler are valoarea: 190000 N N σ E := ⋅ σ E = 13.474 2 2 2 mm ⎛ bp ⎞ mm

⎝ tw ⎠ - dimensiunea minima a panoului de inima verificat este:

bp := min(hw, a)

bp = 950mm

a = 1.5m

hw = 0.95m

- cum a >hw coeficientul de voalare prin forfecare (conform Anexei A3 din SR E N 1993-1-5:2007) este:

hw kτ := 5.34 + 4.00⋅ ⎛ ⎞ ⎝ a ⎠

2

kτ = 6.944

- raportul dintre valorile extreme ale tensiunilor σ produse de actiunea momentului icovoietor pe inima grinzii este (tensiunea de compresiune se considera de semn pozitiv, cea de intindere cu semn pozitiv):

ψ :=

σ x3

ψ = −0.918 −σ x4 - cum 0 >ψ >-1 coeficientul de voalare prin incovoiere se determina (in conformitate cu tabelul 4.1 din SR EN 1993-1-5:2007) cu relatia:

kσ := 7.81 − 6.29⋅ ψ + 9.78⋅ ψ

2

kσ = 21.836

- verificarea impotriva voalarii excesive a inimii se face cu relatia (7.1) din SR EN 1993-6:2007:

⎛ σ xEd ⎞

2

kσ⋅ σ E

⎝

⎠

+

⎛ 1.1⋅ τ Ed ⎞ ⎝

kτ⋅ σ E

⎠

2

= 0.749

⎛ σ xEd ⎞ kσ⋅ σ E

⎝

2

+

⎠

⎛ 1.1τ Ed ⎞ ⎝

kτ⋅ σ E

2

< 1.0

⎠

Prin urmare sectiunea propusa satisface toate conditiile de verificare impotriva pierderii stabilitatii locale a inimii (voalarea inimii)!

6)Verificarea la oboseala a talpii intinse a grinzii: Solictarile extreme la care se verifica grinda sunt (cele maxime se inregistreaza atunci cand podurile rulante se gasesc in deschiderea analizata a grinzii de rulare, cele minime atunci cand podurile nu se afla in deschiderea analizata): M ymax := 406.52⋅ kN⋅ m Vzmax := 161.523⋅ kN M ymin := 35.898⋅ kN⋅ m Vzmin := 15.975⋅ kN Valoarea factorului partial de siguranta pentru rezistenta la oboseala γ Mf se alege din tabelului 3.1 din SR EN 1993-1-9:2006 conform recomandarilor din anexa nationala SR EN 1993-1-9:2006/NA:2008 pentru situatia de durata de viata sigura:

γ Mf := 1.35

Valoarea factorului partial de siguranta pentru incarcarile c produc oboseala 9.2 din SR EN 1993-6:2007:

γFf este conform paragrafului

γ Ff := 1.0 a) Verificarea la oboseala a fibrei extreme intinse pe sectiune (punctul 2 pe sectiune): - tensiunile extreme au valorile:

σ 2max :=

M ymax Iy

⋅ z2 σ 2min :=

M ymin Iy

⋅ z2

σ 2max = 77.266

N

σ 2min = 6.823

2

mm

N 2

mm

- amplitudinea intervalului de variatie a tensiunilor normale longitudinale are valoarea: N Δσ E := σ 2max − σ 2min Δσ E = 70.443 2 mm - valoarea de referinta a rezistentei la oboseala la doua milioane de cicluri (conform detaliului 1 din tabelul 8.2 din SR EN 1993-1-9:2006: N Δσ c := 125⋅ 2 mm - verificarea la oboseala se face cu relatiile (8.2) din SR EN 1993-1-9:2006:

γ Ff ⋅ Δσ E Δσ c

= 0.761

γ Mf


< 1.0

γ Mf

Prin urmare sectiunea propusa satisface verificarea la oboseala! b) Verificare la oboseala in punctul 4 (fibra extrema inferioara a inimii): - tensiunile extreme au valorile:

σ 4max := τ 4max :=

M ymax Iy

⋅ z4

Vzmax⋅ S4 tw⋅ Iy

σ 4min := τ 4min :=

M ymin Iy

⋅ z4

Vzmin⋅ S4 tw⋅ Iy

σ 4max = 75.142

N 2

σ 4min = 6.635

2

τ 4min = 1.572

mm

τ 4max = 15.896

N

N 2

mm

mm

N 2

mm

- amplitudinea intervalului de variatie a tensiunilor normale longitudinale are valoarea: N Δσ E := σ 4max − σ 4min Δσ E = 68.507 2 mm - amplitudinea intervalului de variatie a tensiunilor tangetiale are valoarea: N Δτ E := τ 4max − τ 4min Δτ E = 14.324 2 mm - valoarea de referinta a rezistentei la oboseala la doua milioane de cicluri (conform detaliului 1 pentru suduri longitudinale continue din tabelul 8.2 din SR EN 1993-1-9:2006: N N Δσ c := 125⋅ Δτ c := 125⋅ 2 2 mm mm - verificarea la oboseala in tensiuni normale se face cu relatiile (8.2) din SR EN 1993-1-9:2006:


= 0.74

γ Mf


< 1.0

γ Mf

- verificarea la oboseala in tensiuni tangentiale se face cu relatiile (8.2) din SR EN 1993-1-9:2006:

γ Ff ⋅ Δτ E Δτ c γ

= 0.155

γ Ff ⋅ Δτ E Δτ c γ

< 1.0

- verificarea la oboseala sub actiunea simultana a tensiunilor normale si tangentiale se face cu relatia (8.3) din SR EN 1993-1-9:2006: 3

5

3

⎛ γ Ff ⋅ Δσ E ⎞ ⎛ γ Ff ⋅ Δτ E ⎞ + = 0.405 Δσ Δτ ⎜ ⎜ c ⎟ c ⎟ γ Mf

⎝

⎠

⎝

γ Mf

5

⎛ γ Ff ⋅ Δσ E ⎞ ⎛ γ Ff ⋅ Δτ E ⎞ + < 1.0 Δσ Δτ ⎜ ⎜ c ⎟ c ⎟

⎠

⎝

γ Mf

⎠

⎝

γ Mf

⎠

Prin urmare sectiunea propusa satisface verificarile la oboseala!

7) Verificari de rezistenta cu solicitarile din grupul 5 de incarcari: Solicitarile la care se verifica grinda in sectiunea in care apare momentul incovoietor maxim sunt (grupul 5 de incarcari ce cuprinde deplasarea oblica a podului rulant):

M yEd := 1105.89⋅ kN⋅ m M zEd := 150.61⋅ kN⋅ m VzEd := 166.87⋅ kN H :=

M zEd

FzEd := 178.71⋅ kN

H = 136.918kN

d

Momentul Mz produce la nivelul talpii superioare a grinzii de rulare tensiunile σx: H N σ xH := σ xH = 27.942 bs⋅ tfs 2 mm Fortele longitudinale produc la nivelul talpii superioare a grinzii de rulare tensiunile σx: HL N σ xL := σ xL = 0 bs⋅ tfs 2 mm a) Verificare in punctul 1 (fibra extrema superioara):

σ x1My :=

M yEd

⋅ z1 σ x1My = 193.514 Iy

N 2

mm

N

σ x1 := σ x1My + σ xH + σ xL σ x1 = 221.457 2 mm σ x1 σ x1 = 0.942 < 1.0 fy

fy

γ M0

γ M0

b) Verificare in punctul 2 (fibra extrema inferioara):

σ x2 := σ x2 fy

M yEd Iy

⋅ z2

= 0.894

γ M0

σ x2 = 210.194

N 2

mm

σ x2

< 1.0

fy

γ M0

c) Verificare in axa neutra unde apare tensiunea τ maxima: VzEd⋅ Smax N τ max := τ max = 24.059 2 tw⋅ Iy mm

τ max fy

γ M0⋅ 3

= 0.177

τ max fy

γ M0⋅ 3

< 1.0

HL := 0⋅ kN

d) Verificare sub actiunea tensiunii locale maxime (la contactul dintre inima si talpa superioara): - latimea efectiva a talpii luata in calcul pentru determinarea lungimii de distribuire a incarcarii concentrate are valoarea (conform tabelului 5.1 din SR E N 1993-6:2007):

beff := bfr + hr + tfs

beff = 174mm

-momentul de inertie al talpii superioare a grinzii de rulare in raport cu axa orizontala este: 3

If_eff :=

beff ⋅ tfs 12

4

4

If_eff = 3.979 × 10 mm

-lungimea efectiva de distribuire a incarcarii concentrate este (fixare nerigida sina/talpa): 1

⎡ (Ir + If_eff )⎤ l eff := 3.25 ⎣ tw ⎦

3

leff = 304.502mm

- valoarea maxima a tensiunii locale de compresiune din inima grinzii are valoarea:

σ z := σz fy

FzEd tw⋅ l eff

N

σ z = 73.361 σz

= 0.312

fy

γ M0

2

mm

< 1.0

γ M0

e) Verificari in punctul 3 (fibra extrema superioara a inimii): - momentul incovoietor My produce in punctul 3 tensiunea σx: M yEd N σ x3 := ⋅ z3 σ x3 = 187.735 2 Iy mm - forta taietoare Vz produce in punctul 3 tensiunea τ: VzEd⋅ S3 N τ 3 := τ 3 = 17.618 2 tw⋅ Iy mm - sub actiunea combinata a tensiunilor σx si τ verificarea de rezistenta este: 2

2

⎛ σ x3 ⎞ ⎛ τ 3 ⎞ + 3⋅ = 0.655 ⎜ fy ⎟ ⎜ fy ⎟ ⎝ γ M0 ⎠ ⎝ γ M0 ⎠

2

2

⎛ σ x3 ⎞ ⎛ τ 3 ⎞ + 3⋅ < 1.0 ⎜ fy ⎟ ⎜ fy ⎟ ⎝ γ M0 ⎠ ⎝ γ M0 ⎠

- sub actiunea combinata a tensiunilor σz si τ verificarea de rezistenta este: 2

2

⎛ σ z ⎞ ⎛ τ 3 ⎞ + 3⋅ = 0.114 ⎜ fy ⎟ ⎜ fy ⎟ ⎝ γ M0 ⎠ ⎝ γ M0 ⎠

2

2

⎛ σ z ⎞ ⎛ τ 3 ⎞ + 3⋅ < 1.0 ⎜ fy ⎟ ⎜ fy ⎟ ⎝ γ M0 ⎠ ⎝ γ M0 ⎠

e) Verificare in punctul 4 (fibra extrema inferioara a inimii): - momentul incovoietor My produce in punctul 4 tensiunea σx: M yEd N σ x4 := ⋅ z4 σ x4 = 204.415 Iy 2 mm - forta taietoare Vz produce in punctul 4 tensiunea τ: VzEd⋅ S4 N τ 4 := τ 4 = 16.422 2 tw⋅ Iy mm

- sub actiunea combinata a tensiunilor σx si τ verificarea de rezistenta este: 2

2

⎛ σ x4 ⎞ ⎛ τ 4 ⎞ + 3⋅ = 0.771 ⎜ fy ⎟ ⎜ fy ⎟ ⎝ γ M0 ⎠ ⎝ γ M0 ⎠

2

2

⎛ σ x4 ⎞ ⎛ τ 4 ⎞ + 3⋅ < 1.0 ⎜ fy ⎟ ⎜ fy ⎟ ⎝ γ M0 ⎠ ⎝ γ M0 ⎠

Rezulta ca dimensiunile propuse pentru grinda de rulare satisfac conditiile de rezistenta sub actiunea solicitarilor din grupul 5 de incarcari.

8) Verificare la starea limita de deformatii ("verificarea de sageata"): - deschiderea grinzii este:

L := 9m

- conform tabelului 7.2 din S R EN 1993-6:2007 valoarea admisa pentru defromatia verticala este: L Δzadm:= Δzadm = 15mm 600 - deformatia verticala maxima a grinzii are valoarea:

f max := 13.31mm

f max < Δzadm

Verificarea la starea limita de deformatii este satisfacuta!

EXEMPLUL NR. 2

S-a cerut proiectarea grinzii de rulare pe care circul ă un pod rulant suspendat având capacitatea de ridicare de 5 tf . Grinda de rulare este alcătuită din tronsoane simplu rezemate având fiecare deschidere de 6 m. Pentru echiparea unei hale industriale cu func ţiunea de depozit s-au cerut de la producătorul de poduri rulante, date cu privire la caracteristicile de exploatare pentru un pod rulant suspendat cunoscând (în urma cerin ţelor beneficiarului) următoarele informaţii despre podul rulant şi modul de exploatare al acestuia: - capacitatea de ridicare a podului: 5tf ; pe grinda de rulare ac ţionează numai acest pod rulant (nu ac ţionează simultan şi alte poduri rulante); - podul rulant se deplasează la talpa inferioar ă a unor grinzi de rulare; - deschiderea podului rulant (distanţa dintre axele grinzilor de rulare): 12.00 m; - podul rulant va fi utilizat într-un depozit cu exploatare continuă şi se încadrează conform conform anexei B din SR EN 1991-3:2007 în clasa de ridicare HC4, respectiv în clasa de verificare la oboseal ă S7.

Figura 5 – Încărcări produse de funcţionarea podului rulant de 5 tf (notaţiile sunt propuse de produc ătorul podului)

Date puse la dispozi ţie de producătorul podului rulant: - greutatea podului rulant: 2910kg ≅ 29.10kN ; - greutatea căruciorului rulant: 344kg ≅ 3.44kN ; - roţile motoare ale podului rulant sunt ac ţionate individual; - distanţa minimă dintre sarcină şi axul şinei: 0.265m; - roţile podului circulă direct pe talpa inferioar ă a grinzii de rulare, care are o lăţime de 150mm; înălţimea grinzii de rulare: cel pu ţin 300mm(din condiţia de gabarit de trecere); - viteza de ridicare a sarcinii: 1.0÷ 6.0m/ min ; - viteza de deplasare a podului rulant: 6.3÷ 25m/ min; - viteza de deplasare a căruciorului rulant: 5 ÷ 30m/ min; - ampatamentul podului: 1700mm (vezi figura 6); - constanta de elasticitate a tamponului: 40kN / m.

Figura 6 – Detalii constructive pentru podul rulant de 5 tf Tabelul 5 cuprinde valorile de calcul ale înc ărcărilor (valorile ce includ efectul coeficienţilor dinamici) produse de exploatarea podului rulant având capacitatea de ridicare de 5tf . Tabel 5 - For ţe generate de podurile rulante de 5 tf [kN ] Descrierea încărcării Încărcare verticală maximă pe roată, Q r,max Încărcare longitudinală produsă de frânarea sau demararea podului, H L Încărcare transversală produsă de frânarea sau demararea podului, H T,2 Încărcare longitudinală generată de lovirea podului rulant în opritori, H B,1 Încărcare transversală cauzat ă de frînarea sau demararea c ăruciorului, H T,3 Încărcare transversală produsă de deplasarea oblică a podului, H S

EN 1991-3 [4]1) 58.73 (grupul 1 de încărcări) 48.82 (grupul 5 de încărcări) 2.91 (grupul 1 de înc ărcări) 19.48 (grupul 1 de încărcări) 6.48 (grupul 9 de înc ărcări) 5.012) (grupul 6 de încărcări) 4.803) (grupul 6 de încărcări) 14.29 (grupul 5 de încărcări)

1) SR EN 1991-3:2007 indic ă 10 grupuri diferite de înc ărcări care trebuie luate în calcul ca reprezentând o singur ă încărcare (vezi tabelul 1). 2) Încărcarea H T,3 calculat ă ca 10% din suma dintre sarcina ridicată şi greutatea căruciorului. 3) Încărcarea H T,3 evaluată ca for ţă orizontală de tamponare a c ăruciorului.

În tabelul 6 sunt indicate valorile maxime ale solicitărilor ce au fost luate în considerare pentru verificarea la st ări limită a secţiunii grinzii de rulare. Toate încărcările verticale şi orizontale luate în calcul în grupurile de înc ărcări considerate (1, 5 şi respectiv 6) constituie o singur ă încărcare variabilă (cea considerat ă cu efect predominant). S-a mai luat în calcul ca o înc ărcare uniform distribuită în lungul grinzii de rulare greutatea proprie a elementelor ce compun calea de rulare (ca înc ărcări permanente). Momentul My,Ed reprezintă momentul încovoietor maxim în lungul deschiderii grinzii, în raport cu axa tare (y-y) a sec ţiunii transversale. Înc ărcările verticale maxime pe roţi Qr,max (patru la număr) sunt aşezate pe deschiderea grinzii de rulare în pozi ţia cea mai defavorabil ă (care conduce la atingerea valorii maxime a momentului încovoietor My,Ed). Momentul încovoietor Mz,Ed şi for ţa tăietoare Vz,Ed în raport cu axa slab ă (z-z) se înregistrează în aceeaşi secţiune cu My,Ed. Mz,Ed este produs dup ă caz de for ţele transversale: H T,2 (în cazul grupului 1 de înc ărcări), HS (în cazul grupului 5 de înc ărcări) şi respectiv H T,3 (în cazul grupului 6 de înc ărcări). F z,Ed =Qr,max reprezintă for ţa concentrată (încărcarea verticală maximă pe roată) ce se aplică pe grindă în secţiunea în care se înregistrează My,Ed. For ţele longitudinale HL (şi cele transversale H T,2) ce se iau în considerare în cazul grupului 1 de înc ărcări sunt produse de frânarea sau demararea podului rulant. Solicitările minime pentru verificările la starea limtă de oboseală sunt produse doar de încărcările distribuite uniform în lungul grinzii de rulare. Solicitările maxime pentru verificările la starea limtă de oboseală sunt generate de încărcările verticale maxime pe roţi şi de încărcările distribuite uniform în lungul grinzii de rulare. Tabel 6 - Solicitări luate în calcul pentru grinda de rulare pe care se deplasează podul rulant de 5tf Solicitare My,Ed [kNm] Mz,Ed [kNm] Vz,Ed [kN] F z,Ed =0.5Qr,max [kN] HL [kN]

Stări limită ultime Starea limită de oboseală Grup 1 Grup 5 Grup 6 Solicitări Solicitări de încărcări de încărcări de încărcări maxime minime 132.77 110.88 110.88 74.19 2.49 7.37 19.59 10.77 50.83 42.20 42.20 57.41 1.50 29.365

24.41

24.41

-

-

2.91

-

-

-

-

În figura 7 sunt indicate dimensiunile sec ţiunii obţinute pentru grinda de rulare în urma dimensionării. În figura 8 se pot observa punctele pe secţiune, în care s-au efectuat verific ări prin calcul: - punctul 1 în fibra extremă superioar ă a secţiunii, în colţul tălpii comprimate; - punctul 2 în fibra extremă inferioar ă a secţiunii, în colţul tălpii întinse; - punctul 3 în fibra extremă superioar ă a inimii (la racordarea cu talpa superioar ă a grinzii); - punctul 4 în fibra extremă inferioar ă a inimii (la racordarea cu talpa inferioar ă a grinzii); - punctul 5 în fibra extremă inferioar ă a secţiunii, îndreptul punctului 4 (în dreptul racordării inimii cu talpa inferioar ă).

bs = 250

ts = 12

tw = 8 hw = 330

tf = 12

b = 150

Figura 7 – Dimensiunile sectiunii transversale pentru grinda de rulare cu deschiderea de 6m, pe care circulă podul rulant suspendat de 5tf

Figura 8 – Distribuţiile tensiunilor luate în calcul pe sec ţiunea grinzii de rulare pe care circulă podul rulant suspendat de 5 tf

Verificare grinda de rulare simplu rezemata conform normelor SR EN pentru pod rulan suspendat avand capacitatea de ridicare de 5 tf : 1) Caracteristici generale: Pe aceasta grinda de rulare se deplaseaza un singur pod rulant suspendat de 5tf! Podul se incadreaza in clasa de ridicare HC4 si clasa de verificare la oboseala S7 conform Anexei B din SR EN 1991-3:2007! Podul circula cu rotile direct pe talpa inferioara a grinzii de rulare. Distanta intre punctul de aplicare al incarcarii pe roata si muchia exterioara a talpii are valoarea: n := 38mm b := 150mm

Producatorul podului impune o latime a talpii inferioare pe care circula podul egala cu:

Nu se prevad rigidizari transversale ale inimii grinzii! Grinda de franare are intre centrele de greutate ale talpilor o lungime de aproximativ: d := 250mm N N Grinda de rulare se realizeaza din otel S235 (OL37) fy := 235 E := 210000 2

2

mm

γ M0 := 1.0

Coeficientii partiali de siguranta au valorile:

mm

γ M1 := 1.0

2) Caracteristici geometrice sectiune grinda de rulare: Caracteristiceile geometrice ale sectiunii propuse sunt: Inima sectiunii are dimensiunile:

hw := 330mm

tw := 8mm


b = 150mm

tf := 12mm

Talpa superioara are dimensiunile: bs := 250mm 3

A := hw⋅tw + b⋅ tf + bs⋅ tfs zg :=

2

A = 7.44 × 10 mm

Av := tw⋅ hw

bs⋅ tfs⋅ (0.5hw + 0.5⋅ tfs) − b⋅ tf ⋅ (0.5⋅ hw + 0.5⋅ tf )

bs⋅ tfs 12

+

b⋅ tf

3

3

+

12 8

hw ⋅ tw 12

3

2

4

Iz :=

12

3

+

hw⋅ tw 12

3

+

b ⋅ tf 12

7

4

Iz = 1.901 × 10 mm

Distantele de la axa y-y pana la punctele in care se vor calcula tensiunile sunt: z1 := 0.5⋅ hw + tfs − zg

z1 = 149.419mm

z2 := 0.5⋅ hw + tf + zg

z2 = 204.581mm

z3 := 0.5⋅ hw − zg

z3 = 137.419mm

z4 := 0.5⋅ hw + zg

z4 = 192.581mm

z5 := 0.5⋅ hw + tf + zg

z5 = 204.581mm

zmax := max(z1, z2)

zmax = 204.581mm

Distantele de la axa z-z pana la punctele in care se vor calcula tensiunile sunt: y1 := 0.5⋅ bs y1 = 125mm

⋅ y2 := 0.5b

y2 = 75mm

y3 := 0.5⋅ tw

y3 = 4mm

y4 := 0.5⋅ tw

y4 = 4mm

2

2

2

+ bs⋅ tfs⋅ (0.5⋅ hw + 0.5⋅ tfs − zg) + b⋅ tf ⋅ (0.5⋅ hw + 0.5⋅ tf + zg) + hw⋅ tw⋅ zg

Iy = 1.587 × 10 mm bs ⋅ tfs

3

Av = 2.64 × 10 mm

zg = 27.581mm

A 3

Iy :=

tfs := 12mm

y5 := 0.5⋅ tw y5 = 4mm ymax := max(y1, y2) ymax = 125mm


3

5

3

5

3

5

3

5

3

S3 := bs⋅ tfs⋅ (0.5⋅ hw + 0.5⋅ tfs − zg)

S3 = 4.303 × 10 mm

S4 := b⋅tf ⋅ (0.5⋅ hw + 0.5⋅ tf + zg)

S4 = 3.574 × 10 mm

2

S1 := S3 + tw⋅

(0.5⋅ hw − zg)

S1 = 5.058 × 10 mm

2 2

S2 := S4 + tw⋅ S5 :=

b − tw 2

(0.5⋅ hw + zg)

S2 = 5.058 × 10 mm

2

⋅ tw⋅ (0.5⋅ hw + 0.5⋅ tf + zg)

Smax := max(S1, S2)

S5 = 1.128 × 10 mm 5

3

Smax = 5.058 × 10 mm

3)Solicitarile la care se verifica grinda in sectiunea in care apare momentul incovoietor maxim sunt (grupul 1 de incarcari): M yEd := 132.77⋅ kN⋅ m M zEd := 7.37⋅ kN⋅ m VzEd := 50.83⋅ kN Qrmax := 58.73⋅ kN HL := 2.91⋅ kN ⋅ rmax FzEd := 0.5Q

FzEd = 29.365kN

4) Verificari de rezistenta pentru sectiunea propusa: a) Verificarea capacitatii de rezistenta a talpii inferioare a grinzii la aplicarea incarcarilor pe roata: (conform capitolului 6.7 din SR EN 1993-6:2007) xw := 220⋅ mm

- distanta intre doua forte alaturate in lungul grinzii este:

- distanta din punctul de aplicare al incarcarii verticale pe roata la muchia talpii este:

n = 38mm

- distanta din punctul de aplicare al incarcarii verticale pe roata la racordarea inimii cu talpa este: mF :=

b − tw

−n

2

mF = 33mm

- tensiunea din dreptul axei mediane a talpii produsa de solicitarea de incovoiere My a grinzii este:

σ fEd :=

M yEd Iy

⋅ (z2 − 0.5⋅ tf )

σ fEd = 166.121

2

mm

- se compara xw cu lungimea: 4⋅ 2⋅ ( mF + n) = 401.637mm

N

xw = 220mm

xw < 4⋅ 2⋅ ( mF + n)

- se determina lungimea efectiva a talpii care se opune incarcarii verticale pe roata conform tabelului 6.2 din SR E N 1993-6:2007:

⋅ w l eff := 2⋅ 2⋅ ( mF + n) + 0.5x

l eff = 310.818mm

- capacitatea de rezistenta a talpii inferioare a grinzii la aplicarea incarcarilor pe roata (conform relatie (6.2) din SR EN 1993-6:2007) are valoarea: 2 fy leff ⋅ tf ⋅ 2 γ M0 ⎡ ⎛ σ fEd ⎞ ⎤ ⋅ 1− FfRd := ⎢ ⎜ fy ⎟ ⎥ FfRd = 39.865kN 4⋅ mF

⎢ ⎣

FzEd FfRd

= 0.737

FzEd FfRd

⎥ ⎝ γ M0 ⎠ ⎦

< 1.0

Rezulta ca dimensiunile talpii inferioare sunt suficiente pentru a prelua incarcarile verticale pe roata.

b) Verificare in punctul 1 (fibra extrema superioara): - momentele incovoietoare My si Mz produc in punctul 1 tensiunea σx:

σ x1 := σ x1 fy

M yEd

M zEd

Iy

Iz

⋅ z1 +

⋅ y1

< 1.0

fy

γ M0

2

mm

σ x1

= 0.738

N

σ x1 = 173.447

γ M0

c) Verificare in punctul 2 (fibra extrema inferioara, in coltul sectiunii): - momentele incovoietoare My si Mz produc in punctul 2 tensiunea σx:

σ x2M :=

M yEd

M zEd

Iy

Iz

⋅ z2 +

⋅ y2

σ x2M = 200.211

N 2

mm

- se determina valoarea raportului μ pentru calculul tensiunilor locale utilizand relatia (5.7) din SR EN 1993-6:2007: n μ := 2⋅ μ = 0.535 b − tw - coeficientul utilizat pentru determinarea tensiunii locale σx se determina conform tabelului 5.2 din SR E N 1993-6:2007:

− 6.00⋅ μ

−3

cx := 0.730 − 1.580⋅ μ + 2.910⋅ e cx = 1.655 × 10 - apasarea pe roata produce tensiunea locale σx calculata cu relatia (5.5) din SR E N 1993-6:2007:

σ ox2 := cx⋅

FzEd 2

tf

N

σ ox2 = 0.338

2

mm

- fortele longitudinale produc la nivelul talpii inferioare a grinzii de rulare tensiunile σx: HL N σ xL := σ xL = 1.617 2 b⋅ tf mm - in punctul 2 tensiunea σx cumulata are valoarea: N

σ x2 := σ x2M + σ ox2 + σ xL σ x2 = 202.165 2 mm σ x2 σ x2 = 0.86 < 1.0 fy

fy

γ M0

γ M0

d) Verificare in axa y-y unde apare tensiunea τ maxima:

τ max :=

VzEd⋅ Smax

τ max fy

tw⋅ Iy

τ max = 20.248 τ max

= 0.149

fy

γ M0⋅ 3

N 2

mm

< 1.0

γ M0⋅ 3

e) Verificare in punctul 5 (fibra extrema inferioara, in dreptul racordarii inimii cu talpa): - momentele incovoietoare My si Mz produc in punctul 5 tensiunea σx:

σ x5M :=

M yEd

M zEd

Iy

Iz

⋅ z5 +

⋅ y5

σ x5M = 172.691

N 2

mm

- se determina valoarea raportului μ pentru calculul tensiunilor locale utilizand relatia (5.7) din SR E N 1993-6:2007: n μ := 2⋅ μ = 0.535 b − tw - coeficientul utilizat pentru determinarea tensiunii locale σx se determina conform tabelului 5.2 din SR E N 1993-6:200:7 3.015⋅ μ

cx := 0.050 − 0.580⋅ μ + 0.148⋅ e cx = 0.483 - apasarea pe roata produce tensiunea locale σx calculata cu relatia (5.5) din SR E N 1993-6:2007:

σ ox5 := cx⋅

FzEd tf

2

⋅ 0.25

N

σ ox5 = 24.609

2

mm

- in punctul 5 tensiunea σx cumulata are valoarea:

σ x5 := σ x5M + σ ox5 + σ xL

N

σ x5 = 198.916

2

mm

- forta taietoare Vz produce in punctul 5 tensiunea τ: VzEd⋅ S5 N τ 5 := τ 5 = 4.515 tw⋅ Iy 2 mm

- coeficientul utilizat pentru determinarea tensiunii locale σy se determina conform tabelului 5.2 din SR E N 1993-6:2007: 3.015⋅ μ

cy := −2.110 + 1.977⋅ μ + 0.0076⋅ e cy = −1.014 - apasarea pe roata produce tensiunea locale σy calculata cu relatia (5.6) din SR E N 1993-6:2007:

σ oy5 := cy⋅

FzEd tf

2

⋅ 0.25

σ oy5 = −51.681

N 2

mm

Conform notei explicative din tabelul 5.2 din SR EN 1993-6:2007 coeficientii c x si c y au valori pozitive pentru tensiuni de intindere la partea inferioara a talpii. Valoarea negativa a coeficientului c y indica o tensiune de compresiune in punctul 5 (la partea inferioara a talpii)! - sub actiunea combinata a tensiunilor σx, σy si τ verificarea de rezistenta este: 2

2

2

2

2

2

⎛ σ x5 ⎞ ⎛ σ oy5 ⎞ ⎛ σ x5 ⎞ ⎛ σ oy5 ⎞ ⎛ τ 5 ⎞ + − ⋅ + 3⋅ = 0.952 ⎜ fy ⎟ ⎜ fy ⎟ ⎜ fy ⎟ ⎜ fy ⎟ ⎜ fy ⎟ ⎝ γ M0 ⎠ ⎝ γ M0 ⎠ ⎝ γ M0 ⎠ ⎝ γ M0 ⎠ ⎝ γ M0 ⎠ ⎛ σ x5 ⎞ ⎛ σ oy5 ⎞ ⎛ σ x5 ⎞ ⎛ σ oy5 ⎞ ⎛ τ 5 ⎞ + − ⋅ + 3⋅ < 1.0 ⎜ fy ⎟ ⎜ fy ⎟ ⎜ fy ⎟ ⎜ fy ⎟ ⎜ fy ⎟ ⎝ γ M0 ⎠ ⎝ γ M0 ⎠ ⎝ γ M0 ⎠ ⎝ γ M0 ⎠ ⎝ γ M0 ⎠ f) Verificari in punctul 3 (fibra extrema superioara a inimii): - momentele incovoietoare My si Mz produc in punctul 3 tensiunea σx: M yEd M zEd N σ x3 := ⋅ z3 + ⋅ y3 σ x3 = 116.508 2 Iy Iz mm - forta taietoare Vz produce in punctul 3 tensiunea τ:

τ 3 :=

VzEd⋅ S3 tw⋅ Iy

τ 3 = 17.225

N 2

mm


2

⎛ σ x3 ⎞ ⎛ τ 3 ⎞ + 3⋅ = 0.262 ⎜ fy ⎟ ⎜ fy ⎟ ⎝ γ M0 ⎠ ⎝ γ M0 ⎠

2

2

⎛ σ x3 ⎞ ⎛ τ 3 ⎞ + 3⋅ < 1.0 ⎜ fy ⎟ ⎜ fy ⎟ ⎝ γ M0 ⎠ ⎝ γ M0 ⎠

e) Verificare in punctul 4 (fibra extrema inferioara a inimii, in dreptul racordarii inimii cu talpa): - momentele incovoietoare My si Mz produc in punctul 4 tensiunea σx: M yEd M zEd N σ x4M := ⋅ z4 + ⋅ y4 σ x4M = 162.652 2 Iy Iz mm - se determina valoarea raportului μ pentru calculul tensiunilor locale utilizand relatia (5.7) din SR E N 1993-6:2007: n μ := 2⋅ μ = 0.535 b − tw - coeficientul utilizat pentru determinarea tensiunii locale σx se determina conform tabelului 5.2 din SR E N 1993-6:200:7 3.015⋅ μ


σ ox4 := cx⋅

FzEd tf

2

⋅ 0.25

N

σ ox4 = 24.609

FzEd = 29.365kN

2

mm


σ x4 := σ x4M + σ ox4 + σ xL

σ x4 = 188.878

τ 4 :=

tw⋅ Iy

τ 4 = 14.31

2

mm

- forta taietoare Vz produce in punctul 4 tensiunea τ: VzEd⋅ S4

N

N 2

mm


2

⎛ σ x4 ⎞ ⎛ τ 4 ⎞ + 3⋅ = 0.657 ⎜ fy ⎟ ⎜ fy ⎟ ⎝ γ M0 ⎠ ⎝ γ M0 ⎠

2

2

⎛ σ x3 ⎞ ⎛ τ 3 ⎞ + 3⋅ < 1.0 ⎜ fy ⎟ ⎜ fy ⎟ ⎝ γ M0 ⎠ ⎝ γ M0 ⎠



σ oy4 := cy⋅

FzEd tf

2

⋅ 0.25

σ oy4 = −51.681

N 2

mm

Conform notei explicative din tabelul 5.2 din SR EN 1993-6:2007 coeficientii c x si c y au valori pozitive pentru tensiuni de intindere la partea inferioara a talpii. Valoarea negativa a coeficientului c y indica o tensiune de intindere in punctul 4 (la partea superioara a talpii)! Prin urmare tensiunile σx si σy din relatia de verificare de mai jos sunt ambele tensiuni de intindere si trebuie introduse cu acelasi semn algebric pozitiv!. - sub actiunea combinata a tensiunilor σx, σy si τ verificarea de rezistenta este: 2

2

2

2

2

2

⎛ σ x4 ⎞ ⎛ σ oy4 ⎞ ⎛ σ x4 ⎞ ⎛ σ oy4 ⎞ ⎛ τ 4 ⎞ + − ⋅ + 3⋅ = 0.529 ⎜ fy ⎟ ⎜ fy ⎟ ⎜ fy ⎟ ⎜ fy ⎟ ⎜ fy ⎟ ⎝ γ M0 ⎠ ⎝ γ M0 ⎠ ⎝ γ M0 ⎠ ⎝ γ M0 ⎠ ⎝ γ M0 ⎠

σ oy4 := −σ oy4

⎛ σ x4 ⎞ ⎛ σ oy4 ⎞ ⎛ σ x4 ⎞ ⎛ σ oy4 ⎞ ⎛ τ 4 ⎞ + − ⋅ + 3⋅ < 1.0 ⎜ fy ⎟ ⎜ fy ⎟ ⎜ fy ⎟ ⎜ fy ⎟ ⎜ fy ⎟ ⎝ γ M0 ⎠ ⎝ γ M0 ⎠ ⎝ γ M0 ⎠ ⎝ γ M0 ⎠ ⎝ γ M0 ⎠ Rezulta ca dimensiunile propuse pentru grinda de rulare satisfac conditiile de rezistenta sub actiunea solicitarilor din grupul 1 de incarcari.

5) Verificarea stabilitatii locale a inimii grinzii: Solicitarile la care se verifica pierderea stabilitatii locale a inimii grinzii sunt cele din grupul 1 de incarcari: M yEd = 132.77kN⋅ m

VzEd = 50.83kN

FzEd = 29.365kN

a) Verificarea sub actiunea momentului incovoietor My: - sectiunea grinzii respecta cerintele de suplete pentru clasa 3 de sectiuni, prin urmare modulul de rezistenta eficace al sectiunii este egal cu modulul de rezistenta elastic al sectiunii (pentru fibra extrema comprimata): Iy 6 3 Wy := Wy = 1.062 × 10 mm z1

η1 :=

M yEd

η1 = 0.532

fy⋅ Wy

η1 < 1.0

γ M0 b) Verificarea sub actiunea fortei taietoare Vz: - limita de curgere caracteristica a otelului pentru inima si respectiv talpile grinzii sunt: N N 235⋅ N ε := ε=1 fyw := 235⋅ fyf := 235⋅ 2

2

mm

2

fy⋅ mm

mm

- pentru otelul folosit factorul η are valoarea (conform paragrafului 5.1(2) din SR EN 1993-1-5:2007): η := 1.20 - dimensiunea minima a panoului de inima verificat este: a := 6000mm

hw = 330mm bp := min(hw, a)

bp = 330mm

- cum a > hw coeficientul de voalare prin forfecare (conform Anexei A3 din SR EN 1993-1-5) este: hw kτ := 5.34 + 4.00⋅ ⎛ ⎞ ⎝ a ⎠

2

kτ = 5.352


hw tw

>

31

η

⋅ ε ⋅ kτ

Rezulta ca nu este necesara verificarea inimii grinzii impotriva pierderii stabilitatii local sub actiunea fortei taietoare (conform 5.1(2) din SR EN 1993-1-5:2007)! c) Verificarea sub actiunea fortei concentrate Fz:

Deoarece fortele concentrate Fz produc tensiuni locale de intindere in inima grinzii de rulare nu este necesara verifcarea pierderii stabilitatii locale a inimii grinzii sub actiune acestora! d) Verificarea impotriva voalarii excesive a inimii (conform capitolului 7.4 din SR EN 1993-6:2007): - verificarea se face pentru urmatoarele valori ale tensiunile de pe inima grinzii: N σ xEd := σ x3 σ xEd = 116.508 2 mm VzEd N τ Ed := τ Ed = 19.254 2 tw⋅ hw mm - pentru dimensiunea minima a panoului de inima tensiunea critica Euler are valoarea: 190000 N N σ E := ⋅ σ E = 111.662 2 2 2 mm ⎛ bp ⎞ mm

⎝ tw ⎠ - dimensiunea minima a panoului de inima verificat este: bp := min(hw, a) bp = 330mm a = 6m

hw = 0.33m

- cum a >hw coeficientul de voalare prin forfecare (conform Anexei A3 din SR E N 1993-1-5:2007) este: hw kτ := 5.34 + 4.00⋅ ⎛ ⎞ ⎝ a ⎠

2

kτ = 5.352


σ x3My :=

M yEd

⋅ z3

Iy

σ x4My :=

M yEd Iy

⋅ z4

σ x3My

ψ :=

ψ = −0.714

−σ x4My

- cum 0 >ψ >-1 coeficientul de voalare prin incovoiere se determina (in conformitate cu tabelul 4.1 din SR EN 1993-1-5:2007) cu relatia: kσ := 7.81 − 6.29⋅ ψ + 9.78⋅ ψ

2

kσ = 17.278


⎛ σ xEd ⎞

2

kσ⋅σ E

⎝

⎠

+

⎛ 1.1⋅ τ Ed ⎞ ⎝

kτ⋅σ E

2

⎛ σ xEd ⎞

= 0.07

kσ⋅σ E

⎠

⎝

2

+

⎠

⎛ 1.1τ Ed ⎞ ⎝

kτ⋅σ E

2

< 1.0

⎠


6)Verificarea la oboseala a talpii intinse a grinzii: Solictarile extreme la care se verifica grinda sunt (cele maxime se inregistreaza atunci cand podurile rulante se gasesc in deschiderea analizata a grinzii de rulare, cele minime atunci cand podurile nu se afla in deschiderea analizata): M ymax := 74.19⋅ kN⋅ m Vzmax := 57.41⋅ kN M ymin := 2.49⋅ kN⋅ m Vzmin := 1.50⋅ kN Valoarea factorului partial de siguranta pentru rezistenta la oboseala γ Mf se alege din tabelului 3.1 din SR EN 1993-1-9:2006 conform recomandarilor din anexa nationala SR EN 1993-1-9:2006/NA:2008 pentru situatia de durata de viata sigura:

γ Mf := 1.35 Valoarea factorului partial de siguranta pentru incarcarile c produc oboseala 9.2 din SR EN 1993-6:2007:


γ Ff := 1.0 a) Verificarea la oboseala a fibrei extreme intinse pe sectiune (punctul 2 pe sectiune): - tensiunile extreme au valorile:

σ 2max :=

M ymax Iy

⋅ z2 σ 2min :=

M ymin Iy

⋅ z2

σ 2max = 95.631

N 2

σ 2min = 3.21

mm

N 2

mm

- amplitudinea intervalului de variatie a tensiunilor normale longitudinale are valoarea: N Δσ E := σ 2max − σ 2min Δσ E = 92.421 2 mm - valoarea de referinta a rezistentei la oboseala la doua milioane de cicluri (conform detaliului 1 din tabelul 8.2 din SR EN 1993-1-9:2006: N Δσ c := 125⋅ 2 mm - verificarea la oboseala se face cu relatiile (8.2) din SR EN 1993-1-9:2006:

γ Ff ⋅ Δσ E Δσ c γ Mf

= 0.998


< 1.0

γ Mf

Prin urmare sectiunea propusa satisface verificarea la oboseala!

b) Verificare la oboseala in punctul 4 (fibra extrema inferioara a inimii): - tensiunile extreme au valorile:


M ymax Iy

⋅ z4

σ 4min :=

Vzmax⋅ S4

τ 4min :=

tw⋅ Iy

M ymin Iy

⋅ z4


N

σ 4max = 90.021

2

σ 4min = 3.021

2

τ 4min = 0.422

mm N

τ 4max = 16.162

N 2

mm

mm

N 2

mm

- amplitudinea intervalului de variatie a tensiunilor normale longitudinale are valoarea: N Δσ E := σ 4max − σ 4min Δσ E = 87 2 mm - amplitudinea intervalului de variatie a tensiunilor tangetiale are valoarea: N Δτ E := τ 4max − τ 4min Δτ E = 15.74 2 mm - valoarea de referinta a rezistentei la oboseala la doua milioane de cicluri (conform detaliului 1 pentru suduri longitudinale continue din tabelul 8.2 din SR EN 1993-1-9:2006: N N Δσ c := 125⋅ Δτ c := 125⋅ 2 2 mm mm - verificarea la oboseala in tensiuni normale se face cu relatiile (8.2) din SR EN 1993-1-9:2006:


γ Ff ⋅ Δσ E

= 0.94

Δσ c

γ Mf

< 1.0

γ Mf


γ Ff ⋅ Δτ E Δτ c

γ Ff ⋅ Δτ E

= 0.17

Δτ c

γ Mf

< 1.0

γ Mf


5

⎛ γ Ff ⋅ Δσ E ⎞ ⎛ γ Ff ⋅ Δτ E ⎞ + = 0.83 ⎜ Δσ c ⎟ ⎜ Δτ c ⎟ ⎝

γ Mf

⎠

⎝

γ Mf

⎠

3

5

⎛ γ Ff ⋅ Δσ E ⎞ ⎛ γ Ff ⋅ Δτ E ⎞ + < 1.0 ⎜ Δσ c ⎟ ⎜ Δτ c ⎟ ⎝

γ Mf

⎠

⎝

γ Mf

⎠


7) Verificari de rezistenta cu solicitarile din grupul 5 de incarcari: Solicitarile la care se verifica grinda in sectiunea in care apare momentul incovoietor maxim sunt (grupul 5 de incarcari ce cuprinde deplasarea oblica a podului rulant): M yEd := 110.88⋅ kN⋅ m

⋅ rmax FzEd := 0.5Q

M zEd := 19.59⋅ kN⋅ m VzEd := 42.20⋅ kN

Qrmax := 48.82⋅ kN

HL := 0⋅ kN

FzEd = 24.41kN

a) Verificarea capacitatii de rezistenta a talpii inferioare a grinzii la aplicarea incarcarilor pe roata: (conform capitolului 6.7 din SR EN 1993-6:2007) - distanta intre doua forte alaturate in lungul grinzii este:

xw := 220⋅ mm


n = 38mm

- distanta din punctul de aplicare al incarcarii verticale pe roata la racordarea inimii cu talpa este: mF :=

b − tw

−n

2

mF = 33mm

- tensiunea din dreptul axei mediane a talpii produsa de solicitarea de incovoiere My a grinzii este:

σ fEd :=

M yEd Iy

⋅ (z2 − 0.5⋅ tf )

N

σ fEd = 138.732

2

mm


xw < 4⋅ 2⋅ ( mF + n)

xw = 220mm


⋅ w l eff := 2⋅ 2⋅ ( mF + n) + 0.5x

l eff = 310.818mm


⎢ ⎣

FzEd FfRd

⎝

FzEd

= 0.47

γ M0

⎥ ⎠ ⎦

< 1.0

FfRd

Rezulta ca dimensiunile talpii inferioare sunt suficiente pentru a prelua incarcarile verticale pe roata. b) Verificare in punctul 1 (fibra extrema superioara): - momentele incovoietoare My si Mz produc in punctul 1 tensiunea σx:

σ x1 := σ x1 fy

M yEd

M zEd

Iy

Iz

⋅ z1 +

⋅ y1

σ x1

= 0.992

fy

γ M0

σ x1 = 233.174

N 2

mm

< 1.0

γ M0

c) Verificare in punctul 2 (fibra extrema inferioara, in coltul sectiunii): - momentele incovoietoare My si Mz produc in punctul 2 tensiunea σx: M yEd M zEd N σ x2M := ⋅ z2 + ⋅ y2 σ x2M = 220.196 Iy Iz 2 mm - se determina valoarea raportului μ pentru calculul tensiunilor locale utilizand relatia (5.7) din SR EN 1993-6:2007: n μ := 2⋅ μ = 0.535 b − tw - coeficientul utilizat pentru determinarea tensiunii locale σx se determina conform tabelului 5.2 din SR E N 1993-6:2007:

− 6.00⋅ μ

−3

cx := 0.730 − 1.580⋅ μ + 2.910⋅ e cx = 1.655 × 10 - apasarea pe roata produce tensiunea locale σx calculata cu relatia (5.5) din SR E N 1993-6:2007:

σ ox2 := cx⋅

FzEd tf

2

σ ox2 = 0.281

N 2

mm

- fortele longitudinale produc la nivelul talpii inferioare a grinzii de rulare tensiunile σx:

σ xL :=

HL

σ xL = 0

b⋅ tf

N 2

mm

- in punctul 2 tensiunea σx cumulata are valoarea: N


fy

γ M0

γ M0

d) Verificare in axa y-y unde apare tensiunea τ maxima: VzEd⋅ Smax N τ max := τ max = 16.811 2 tw⋅ Iy mm

τ max

τ max

= 0.124

fy

< 1.0

fy

γ M0⋅ 3

γ M0⋅ 3

e) Verificare in punctul 5 (fibra extrema inferioara, in dreptul racordarii inimii cu talpa): - momentele incovoietoare My si Mz produc in punctul 5 tensiunea σx:

σ x5M :=

M yEd

M zEd

Iy

Iz

⋅ z5 +

⋅ y5

σ x5M = 147.045

N 2

mm - se determina valoarea raportului μ pentru calculul tensiunilor locale utilizand relatia (5.7) din SR E N 1993-6:2007: n μ := 2⋅ μ = 0.535 b − tw - coeficientul utilizat pentru determinarea tensiunii locale σx se determina conform tabelului 5.2 din SR E N 1993-6:200:7 3.015⋅ μ


σ ox5 := cx⋅

FzEd tf

2

⋅ 0.25

σ ox5 = 20.457

N 2

mm


σ x5 := σ x5M + σ ox5 + σ xL

σ x5 = 167.502

- forta taietoare Vz produce in punctul 5 tensiunea τ:

τ 5 :=

VzEd⋅ S5

τ 5 = 3.749

tw⋅ Iy

N 2

mm

N 2

mm



σ oy5 := cy⋅

FzEd tf

2

⋅ 0.25

σ oy5 = −42.96

N 2

mm

Conform notei explicative din tabelul 5.2 din SR EN 1993-6:2007 coeficientii c x si c y au valori pozitive pentru tensiuni de intindere la partea inferioara a talpii. Valoarea negativa a coeficientului c y indica o tensiune de compresiune in punctul 5 (la partea inferioara a talpii)!

- sub actiunea combinata a tensiunilor σx, σy si τ verificarea de rezistenta este: 2

2

2

2

2

2

⎛ σ x5 ⎞ ⎛ σ oy5 ⎞ ⎛ σ x5 ⎞ ⎛ σ oy5 ⎞ ⎛ τ 5 ⎞ + − ⋅ + 3⋅ = 0.673 ⎜ fy ⎟ ⎜ fy ⎟ ⎜ fy ⎟ ⎜ fy ⎟ ⎜ fy ⎟ ⎝ γ M0 ⎠ ⎝ γ M0 ⎠ ⎝ γ M0 ⎠ ⎝ γ M0 ⎠ ⎝ γ M0 ⎠ ⎛ σ x5 ⎞ ⎛ σ oy5 ⎞ ⎛ σ x5 ⎞ ⎛ σ oy5 ⎞ ⎛ τ 5 ⎞ + − ⋅ + 3⋅ < 1.0 ⎜ fy ⎟ ⎜ fy ⎟ ⎜ fy ⎟ ⎜ fy ⎟ ⎜ fy ⎟ ⎝ γ M0 ⎠ ⎝ γ M0 ⎠ ⎝ γ M0 ⎠ ⎝ γ M0 ⎠ ⎝ γ M0 ⎠ f) Verificari in punctul 3 (fibra extrema superioara a inimii): - momentele incovoietoare My si Mz produc in punctul 3 tensiunea σx: M yEd M zEd N σ x3 := ⋅ z3 + ⋅ y3 σ x3 = 100.125 2 Iy Iz mm - forta taietoare Vz produce in punctul 3 tensiunea τ:

τ 3 :=

VzEd⋅ S3

N

τ 3 = 14.3

tw⋅ Iy

2

mm


2

2

⎛ σ x3 ⎞ ⎛ τ 3 ⎞ + 3⋅ = 0.193 ⎜ fy ⎟ ⎜ fy ⎟ ⎝ γ M0 ⎠ ⎝ γ M0 ⎠

2

⎛ σ x3 ⎞ ⎛ τ 3 ⎞ + 3⋅ < 1.0 ⎜ fy ⎟ ⎜ fy ⎟ ⎝ γ M0 ⎠ ⎝ γ M0 ⎠

e) Verificare in punctul 4 (fibra extrema inferioara a inimii, in dreptul racordarii inimii cu talpa): - momentele incovoietoare My si Mz produc in punctul 4 tensiunea σx:

σ x4M :=

M yEd

M zEd

Iy

Iz

⋅ z4 +

⋅ y4

N

σ x4M = 138.662

2

mm



σ ox4 := cx⋅

FzEd tf

2

⋅ 0.25

σ ox4 = 20.457

N 2

mm


σ x4 := σ x4M + σ ox4 + σ xL

σ x4 = 159.118

VzEd⋅ S4 tw⋅ Iy

τ 4 = 11.88

2

mm

- forta taietoare Vz produce in punctul 4 tensiunea τ:

τ 4 :=

N

N 2

mm


2

⎛ σ x4 ⎞ ⎛ τ 4 ⎞ + 3⋅ = 0.466 ⎜ fy ⎟ ⎜ fy ⎟ ⎝ γ M0 ⎠ ⎝ γ M0 ⎠

2

2

⎛ σ x3 ⎞ ⎛ τ 3 ⎞ + 3⋅ < 1.0 ⎜ fy ⎟ ⎜ fy ⎟ ⎝ γ M0 ⎠ ⎝ γ M0 ⎠



σ oy4 := cy⋅

FzEd tf

2

⋅ 0.25

σ oy4 = −42.96

N 2

mm


2

2

2

2

2


σ oy4 := −σ oy4


8) Verificare la starea limita de deformatii ("verificarea de sageata"): - deschiderea grinzii este:

L := 6m

- conform tabelului 7.2 din S R EN 1993-6:2007 valoarea admisa pentru defromatia verticala este: L Δzadm:= Δzadm = 10mm 600 - deformatia verticala maxima a grinzii are valoarea: f max := 6.97mm

f max < Δzadm

Verificarea la starea limita de deformatii este satisfacuta!

EXEMPLUL NR. 3

S-a cerut proiectarea grinzii de rulare pe care circul ă un cărucior rulant suspendat monogrind ă având capacitatea de ridicare de 4 tf . Grinda de rulare este alcătuită din tronsoane simplu rezemate având fiecare deschidere de 5 m. Pentru echiparea unei hale industriale cu func ţiunea de depozit s-au cerut de la producătorul de poduri rulante, date cu privire la caracteristicile de exploatare pentru un pod rulant suspendat cunoscând (în urma cerin ţelor beneficiarului) următoarele informaţii despre podul rulant şi modul de exploatare al acestuia: - capacitatea de ridicare a căruciorului: 4tf ; pe grinda de rulare ac ţionează numai acest pod rulant (nu ac ţionează simultan şi alte cărucioare rulante); - căruciorul rulant se deplaseaz ă la talpa inferioar ă a unei grinzi de rulare; - căruciorul rulant va fi utilizat într-un depozit cu exploatare continu ă şi se încadrează conform conform anexei B din SR EN 1991-3:2007 în clasa de ridicare HC3, respectiv în clasa de verificare la oboseal ă S6.

Figura 9 – Detalii constructive pentru c ăruciorul suspendat monogrind ă de 4tf (notaţiile sunt propuse de produc ătorul căruciorului) Date puse la dispozi ţie de producătorul căruciorului rulant: - greutatea căruciorului rulant: 295kg ≅ 2.95kN ; - roţile podului circulă direct pe talpa inferioar ă a grinzii de rulare, care are o lăţime între 150mm÷ 252mm; înălţimea grinzii de rulare: cel pu ţin 300mm(din condiţia de gabarit de trecere); - viteza de ridicare a sarcinii: 1.0÷ 5.0m/ min ; - viteza de deplasare a căruciorului rulant: 5÷ 16m/ min ; - ampatamentul căruciorului: 256mm (vezi figura 6); Tabelul 7 cuprinde valorile de calcul ale înc ărcărilor (valorile ce includ efectul coeficienţilor dinamici) produse de exploatarea c ăruciorului rulant având capacitatea de ridicare de 4tf .

Tabel 7 - For ţe generate de c ăruciorul rulant de 4tf [kN ] Descrierea încărcării Încărcare verticală maximă pe roată, Q r,max Încărcare longitudinală produsă de frânarea sau demararea c ăruciorului, H L

EN 1991-3 [4]1) 32.66 (grupul 1 de încărcări) 28.02 (grupul 5 de încărcări) 2.422) (grupul 1 de încărcări)

1) SR EN 1991-3:2007 indic ă 10 grupuri diferite de înc ărcări care trebuie luate în calcul ca reprezentând o singur ă încărcare (vezi tabelul 1). 2) Încărcarea H L calculată ca 10% din suma dintre sarcina ridicat ă şi greutatea căruciorului.

În tabelul 8 sunt indicate valorile maxime ale solicitărilor ce au fost luate în considerare pentru verificarea la st ări limită a secţiunii grinzii de rulare. Toate încărcările verticale şi orizontale luate în calcul în grupurile de înc ărcări considerate (1, 5 şi respectiv 6) constituie o singur ă încărcare variabilă (cea considerat ă cu efect predominant). S-a mai luat în calcul ca o înc ărcare uniform distribuită în lungul grinzii de rulare greutatea proprie a elementelor ce compun calea de rulare (ca înc ărcări permanente). Momentul My,Ed reprezintă momentul încovoietor maxim în lungul deschiderii grinzii, în raport cu axa tare (y-y) a sec ţiunii transversale. Înc ărcările verticale maxime pe roţi Qr,max (patru la număr) sunt aşezate pe deschiderea grinzii de rulare în pozi ţia cea mai defavorabil ă (care conduce la atingerea valorii maxime a momentului încovoietor My,Ed). For ţa tăietoare Vz,Ed în raport cu axa slabă (z-z) se înregistrează în aceeaşi secţiune cu My,Ed. Mz,Ed are valoare zero datorit ă faptului că din acţiunea căruciorului rulant nu apar solicitări transversale pe grindă. F z,Ed =Qr,max reprezintă for ţa concentrată (încărcarea verticală maximă pe roată) ce se aplică pe grindă în secţiunea în care se înregistrează My,Ed. For ţele longitudinale HL ce se iau în considerare în cazul grupului 1 de înc ărcări sunt produse de frânarea sau demararea c ăruciorului rulant. Solicitările minime pentru verificările la starea limtă de oboseală sunt produse doar de încărcările distribuite uniform în lungul grinzii de rulare. Solicitările maxime pentru verificările la starea limtă de oboseală sunt generate de încărcările verticale maxime pe roţi şi de încărcările distribuite uniform în lungul grinzii de rulare. Tabel 8 - Solicitări luate în calcul pentru grinda de rulare pe care se deplasează căruciorul rulant de 4tf Solicitare My,Ed [kNm] Mz,Ed [kNm] Vz,Ed [kN] F z,Ed =0.5Qr,max [kN] HL [kN]

Stări limită ultime Starea limită de oboseală Grup 1 Grup 5 Grup 6 Solicitări Solicitări de încărcări de încărcări de încărcări maxime minime 80.27 69.83 69.83 24.46 2.03 31.89 27.35 27.35 10.09 0.05 16.33

14.01

14.01

-

-

2.42

-

-

-

-

În figura 10 sunt indicate dimensiunile secţiunii obţinute pentru grinda de rulare în urma dimensionării.

În figura 11 se pot observa punctele pe secţiune, în care s-au efectuat verific ări prin calcul: - punctul 1 în fibra extremă superioar ă a secţiunii, în colţul tălpii comprimate; - punctul 2 în fibra extremă inferioar ă a secţiunii, în colţul tălpii întinse; - punctul 3 în fibra extremă superioar ă a inimii (la racordarea cu talpa superioar ă a grinzii); - punctul 4 în fibra extremă inferioar ă a inimii (la racordarea cu talpa inferioar ă a grinzii); - punctul 5 în fibra extremă inferioar ă a secţiunii, îndreptul punctului 4 (în dreptul racordării inimii cu talpa inferioar ă).

Figura 10 – Dimensiunile sectiunii transversale pentru grinda de rulare cu deschiderea de 5m, pe care circulă căruciorul rulant suspendat de 4 tf

Figura 11 – Distribuţiile tensiunilor luate în calcul pe sec ţiunea grinzii de rulare pe care circulă căruciorul rulant monogrind ă de 4tf

Verificare grinda de rulare simplu rezemata conform normelor SR EN pentru carucior monogrinda suspendat avand capacitatea de ridicare de 4 tf : 1) Caracteristici generale: Pe aceasta grinda de rulare se deplaseaza un singur carucior rulant suspendat de 4tf! Caruciorul se incadreaza in clasa de ridicare HC3 si clasa de verificare la oboseala S6 conform Anexei B din SR EN 1991-3:2007! Caruciorul circula cu rotile direct pe talpa inferioara a grinzii de rulare. Distanta intre punctul de aplicare al incarcarii pe roata si muchia exterioara a talpii are valoarea: n := 30mm Producatorul podului impune o latime a talpii inferioare pe care circula caruciorul intre162 si 252mm. Nu se prevad rigidizari transversale ale inimii grinzii! Grinda de rulare se realizeaza din otel S235 (OL37) fy := 235

N 2

E := 210000

mm Coeficientii partiali de siguranta au valorile:

γ M0 := 1.0

γ M1 := 1.0

2) Caracteristici geometrice sectiune grinda de rulare: Caracteristiceile geometrice ale sectiunii HEA 240 propuse sunt: Inima sectiunii are dimensiunile:

hw := 206mm

tw := 7.5mm

b := 240⋅ mm

tf := 12mm

Talpa superioara are dimensiunile: bs := 240mm

tfs := 12mm


Raza de racordare a inimii pe talpi este:

r := 21⋅mm

2

A := 7680⋅ mm

3

Av := A − b⋅ tf − bs⋅ tfs zg :=

2

Av = 1.92 × 10 mm

bs⋅ tfs⋅ (0.5hw + 0.5⋅ tfs) − b⋅ tf ⋅ (0.5⋅ hw + 0.5⋅ tf ) A 4

4

4

4

zg = 0mm

Iy := 7763⋅ 10 ⋅ mm Iz := 2769⋅ 10 ⋅ mm

Distantele de la axa y-y pana la punctele in care se vor calcula tensiunile sunt: z1 := 0.5⋅ hw + tfs − zg z1 = 115mm z2 := 0.5⋅ hw + tf + zg

z2 = 115mm

z3 := 0.5⋅ hw − zg

z3 = 103mm

z4 := 0.5⋅ hw + zg

z4 = 103mm

z5 := 0.5⋅ hw + tf + zg

z5 = 115mm

zmax := max(z1, z2)

zmax = 115mm

Distantele de la axa z-z pana la punctele in care se vor calcula tensiunile sunt: y1 := 0.5⋅ bs y1 = 120mm

⋅ y2 := 0.5b

y2 = 120mm

y3 := 0.5⋅ tw

y3 = 3.75mm

y4 := 0.5⋅ tw

y4 = 3.75mm

y5 := 0.5⋅ tw y5 = 3.75mm ymax := max(y1, y2) ymax = 120mm

N 2

mm

G := 81000⋅

N 2

mm


3

5

3

S3 := bs⋅ tfs⋅ (0.5⋅ hw + 0.5⋅ tfs − zg)

S3 = 3.139 × 10 mm

S4 := b⋅tf ⋅ (0.5⋅ hw + 0.5⋅ tf + zg)

S4 = 3.139 × 10 mm

3

Smax := 372000⋅ mm S1 := Smax

5

3

5

3

S1 = 3.72 × 10 mm

S2 := Smax b − tw − 2r ⋅ tw⋅ (0.5⋅ hw + 0.5⋅ tf + zg) S5 := 2 Smax := max(S1, S2)

5

S2 = 3.72 × 10 mm 4

3

S5 = 7.787 × 10 mm 3

Smax = 3.72 × 10 mm

3)Solicitarile la care se verifica grinda in sectiunea in care apare momentul incovoietor maxim sunt (grupul 1 de incarcari): M yEd := 80.27⋅ kN⋅ m M zEd := 0⋅ kN⋅ m VzEd := 31.89⋅ kN Qrmax := 32.66⋅ kN HL := 2.42⋅ kN ⋅ rmax FzEd := 0.5Q

FzEd = 16.33kN

4) Verificari de rezistenta pentru sectiunea propusa: a) Verificarea capacitatii de rezistenta a talpii inferioare a grinzii la aplicarea incarcarilor pe roata: (conform capitolului 6.7 din SR EN 1993-6:2007) xw := 256⋅ mm

- distanta intre doua forte alaturate in lungul grinzii este:


n = 30mm

- distanta din punctul de aplicare al incarcarii verticale pe roata la racordarea inimii cu talpa se determina pentru profile laminate cu relatia (6.4) din S R EN 1993-6:2007: b − tw − n − 0.8r mF := mF = 69.45mm 2 - tensiunea din dreptul axei mediane a talpii produsa de solicitarea de incovoiere My a grinzii este:

σ fEd :=

M yEd Iy

⋅ (z2 − 0.5⋅ tf )

σ fEd = 112.707

2

mm


N

xw = 256mm

xw < 4⋅ 2⋅ ( mF + n)


⋅ w l eff := 2⋅ 2⋅ ( mF + n) + 0.5x

l eff = 409.287mm


⎢ ⎣

FzEd FfRd

= 0.425

FzEd FfRd

⎥ ⎝ γ M0 ⎠ ⎦

< 1.0

Rezulta ca dimensiunile talpii inferioare sunt suficiente pentru a prelua incarcarile verticale pe roata.

b) Verificare in punctul 1 (fibra extrema superioara): - momentele incovoietoare My si Mz produc in punctul 1 tensiunea σx: M yEd M zEd N σ x1 := ⋅ z1 + ⋅ y1 σ x1 = 118.911 2 Iy Iz mm

σ x1 fy

σ x1

= 0.506

< 1.0

fy

γ M0

γ M0

c) Verificare in punctul 2 (fibra extrema inferioara, in coltul sectiunii): - momentele incovoietoare My si Mz produc in punctul 2 tensiunea σx: M yEd M zEd N σ x2M := ⋅ z2 + ⋅ y2 σ x2M = 118.911 2 Iy Iz mm - se determina valoarea raportului μ pentru calculul tensiunilor locale utilizand relatia (5.7) din SR EN 1993-6:2007: n μ := 2⋅ μ = 0.258 b − tw - coeficientul utilizat pentru determinarea tensiunii locale σx se determina conform tabelului 5.2 din SR E N 1993-6:2007:

− 6.00⋅ μ


σ ox2 := cx⋅

FzEd tf

2

N

σ ox2 = 106.7

2

mm

- fortele longitudinale produc la nivelul talpii inferioare a grinzii de rulare tensiunile σx:

σ xL :=

HL

N

σ xL = 0.84

b⋅ tf

2

mm

- in punctul 2 tensiunea σx cumulata are valoarea: N


fy

γ M0

γ M0

d) Verificare in axa y-y unde apare tensiunea τ maxima:

τ max :=

VzEd⋅ Smax

τ max fy

γ M0⋅ 3

tw⋅ Iy

= 0.15

τ max = 20.375 τ max fy

N 2

mm

< 1.0

γ M0⋅ 3

e) Verificare in punctul 5 (fibra extrema inferioara, in dreptul racordarii inimii cu talpa): - momentele incovoietoare My si Mz produc in punctul 5 tensiunea σx: M yEd M zEd N σ x5M := ⋅ z5 + ⋅ y5 σ x5M = 118.911 Iy Iz 2 mm



σ ox5 := cx⋅

FzEd tf

2

⋅ 0.25

σ ox5 = 6.31

N 2

mm


σ x5 := σ x5M + σ ox5 + σ xL

N

σ x5 = 126.061

2

mm

- forta taietoare Vz produce in punctul 5 tensiunea τ: VzEd⋅ S5 N τ 5 := τ 5 = 4.265 tw⋅ Iy 2 mm



σ oy5 := cy⋅

FzEd tf

2

⋅ 0.25

σ oy5 = −44.887

N 2

mm

Conform notei explicative din tabelul 5.2 din SR EN 1993-6:2007 coeficientii c x si c y au valori pozitive pentru tensiuni de intindere la partea inferioara a talpii. Valoarea negativa a coeficientului c y indica o tensiune de compresiune in punctul 5 (la partea inferioara a talpii)! - sub actiunea combinata a tensiunilor σx, σy si τ verificarea de rezistenta este: 2

2

2

2

2

2

⎛ σ x5 ⎞ ⎛ σ oy5 ⎞ ⎛ σ x5 ⎞ ⎛ σ oy5 ⎞ ⎛ τ 5 ⎞ + − ⋅ + 3⋅ = 0.428 ⎜ fy ⎟ ⎜ fy ⎟ ⎜ fy ⎟ ⎜ fy ⎟ ⎜ fy ⎟ ⎝ γ M0 ⎠ ⎝ γ M0 ⎠ ⎝ γ M0 ⎠ ⎝ γ M0 ⎠ ⎝ γ M0 ⎠ ⎛ σ x5 ⎞ ⎛ σ oy5 ⎞ ⎛ σ x5 ⎞ ⎛ σ oy5 ⎞ ⎛ τ 5 ⎞ + − ⋅ + 3⋅ < 1.0 ⎜ fy ⎟ ⎜ fy ⎟ ⎜ fy ⎟ ⎜ fy ⎟ ⎜ fy ⎟ ⎝ γ M0 ⎠ ⎝ γ M0 ⎠ ⎝ γ M0 ⎠ ⎝ γ M0 ⎠ ⎝ γ M0 ⎠ f) Verificari in punctul 3 (fibra extrema superioara a inimii): - momentele incovoietoare My si Mz produc in punctul 3 tensiunea σx:

σ x3 :=

M yEd

M zEd

Iy

Iz

⋅ z3 +

⋅ y3

σ x3 = 106.503

N 2

mm - forta taietoare Vz produce in punctul 3 tensiunea τ:

τ 3 :=

VzEd⋅ S3 tw⋅ Iy

τ 3 = 17.194

N 2

mm


2

⎛ σ x3 ⎞ ⎛ τ 3 ⎞ + 3⋅ = 0.221 ⎜ fy ⎟ ⎜ fy ⎟ ⎝ γ M0 ⎠ ⎝ γ M0 ⎠

2

2

⎛ σ x3 ⎞ ⎛ τ 3 ⎞ + 3⋅ < 1.0 ⎜ fy ⎟ ⎜ fy ⎟ ⎝ γ M0 ⎠ ⎝ γ M0 ⎠

e) Verificare in punctul 4 (fibra extrema inferioara a inimii, in dreptul racordarii inimii cu talpa): - momentele incovoietoare My si Mz produc in punctul 4 tensiunea σx: M yEd M zEd N σ x4M := ⋅ z4 + ⋅ y4 σ x4M = 106.503 2 Iy Iz mm - se determina valoarea raportului μ pentru calculul tensiunilor locale utilizand relatia (5.7) din SR E N 1993-6:2007: n μ := 2⋅ μ = 0.258 b − tw - coeficientul utilizat pentru determinarea tensiunii locale σx se determina conform tabelului 5.2 din SR E N 1993-6:200:7 3.015⋅ μ


σ ox4 := cx⋅

FzEd tf

2

⋅ 0.25

σ ox4 = 6.31

N 2

mm


σ x4 := σ x4M + σ ox4 + σ xL

σ x4 = 113.653

τ 4 :=

tw⋅ Iy

τ 4 = 17.194

2

mm

- forta taietoare Vz produce in punctul 4 tensiunea τ: VzEd⋅ S4

N

N 2

mm


2

⎛ σ x4 ⎞ ⎛ τ 4 ⎞ + 3⋅ = 0.25 ⎜ fy ⎟ ⎜ fy ⎟ ⎝ γ M0 ⎠ ⎝ γ M0 ⎠

2

2

⎛ σ x3 ⎞ ⎛ τ 3 ⎞ + 3⋅ < 1.0 ⎜ fy ⎟ ⎜ fy ⎟ ⎝ γ M0 ⎠ ⎝ γ M0 ⎠



σ oy4 := cy⋅

FzEd tf

2

⋅ 0.25

σ oy4 = −44.887

N 2

mm


2

2

2

2

2


σ oy4 := −σ oy4


5) Verificarea stabilitatii locale a inimii grinzii: Solicitarile la care se verifica pierderea stabilitatii locale a inimii grinzii sunt cele din grupul 1 de incarcari: M yEd = 80.27kN⋅ m

VzEd = 31.89kN

FzEd = 16.33kN

a) Verificarea sub actiunea momentului incovoietor My: - sectiunea grinzii respecta cerintele de suplete pentru clasa 3 de sectiuni, prin urmare modulul de rezistenta eficace al sectiunii este egal cu modulul de rezistenta elastic al sectiunii (pentru fibra extrema comprimata): Iy 5 3 Wy := Wy = 6.75 × 10 mm z1

η1 :=

M yEd

η1 = 0.506

fy⋅ Wy

η1 < 1.0

γ M0 b) Verificarea sub actiunea fortei taietoare Vz: - limita de curgere caracteristica a otelului pentru inima si respectiv talpile grinzii sunt: N N 235⋅ N ε := ε=1 fyw := 235⋅ fyf := 235⋅ 2

2

mm

2

fy⋅ mm

mm

- pentru otelul folosit factorul η are valoarea (conform paragrafului 5.1(2) din SR EN 1993-1-5:2007): η := 1.20 - dimensiunea minima a panoului de inima verificat este: a := 6000mm

hw = 206mm

bp := min(hw, a)

bp = 206mm

- cum a > hw coeficientul de voalare prin forfecare (conform Anexei A3 din SR EN 1993-1-5) este: hw kτ := 5.34 + 4.00⋅ ⎛ ⎞ ⎝ a ⎠

2

kτ = 5.345


hw tw

>

31

η

⋅ ε ⋅ kτ

Rezulta ca nu este necesara verificarea inimii grinzii impotriva pierderii stabilitatii local sub actiunea fortei taietoare (conform 5.1(2) din SR EN 1993-1-5:2007)! c) Verificarea sub actiunea fortei concentrate Fz:

Deoarece fortele concentrate Fz produc tensiuni locale de intindere in inima grinzii de rulare nu este necesara verifcarea pierderii stabilitatii locale a inimii grinzii sub actiune acestora! d) Verificarea impotriva voalarii excesive a inimii (conform capitolului 7.4 din SR EN 1993-6:2007): - verificarea se face pentru urmatoarele valori ale tensiunile de pe inima grinzii: N σ xEd := σ x3 σ xEd = 106.503 2 mm VzEd N τ Ed := τ Ed = 20.641 tw⋅ hw 2 mm - pentru dimensiunea minima a panoului de inima tensiunea critica Euler are valoarea: 190000 N N σ E := ⋅ σ E = 251.85 2 2 2 mm ⎛ bp ⎞ mm

⎝ tw ⎠

- dimensiunea minima a panoului de inima verificat este: bp := min(hw, a)

bp = 206mm

a = 6m

hw = 0.206m

- cum a >hw coeficientul de voalare prin forfecare (conform Anexei A3 din SR E N 1993-1-5:2007) este: hw kτ := 5.34 + 4.00⋅ ⎛ ⎞ ⎝ a ⎠

2

kτ = 5.345


σ x3My :=

M yEd

⋅ z3

Iy

σ x4My :=

M yEd Iy

⋅ z4

ψ :=

σ x3My −σ x4My

ψ = −1

- cum 0 >ψ >-1 coeficientul de voalare prin incovoiere se determina (in conformitate cu tabelul 4.1 din SR EN 1993-1-5:2007) cu relatia: kσ := 7.81 − 6.29⋅ ψ + 9.78⋅ ψ

2

kσ = 23.88


⎛ σ xEd ⎞ kσ⋅σ E

⎝

⎠

2

+

⎛ 1.1⋅ τ Ed ⎞ ⎝

kτ⋅σ E

2

⎛ σ xEd ⎞

= 0.024

kσ⋅σ E

⎠

⎝

2

+

⎠

⎛ 1.1τ Ed ⎞ ⎝

kτ⋅σ E

2

< 1.0

⎠


6)Verificarea la oboseala a talpii intinse a grinzii: Solictarile extreme la care se verifica grinda sunt (cele maxime se inregistreaza atunci cand podurile rulante se gasesc in deschiderea analizata a grinzii de rulare, cele minime atunci cand podurile nu se afla in deschiderea analizata): M ymax := 24.46⋅ kN⋅ m Vzmax := 10.09⋅ kN M ymin := 2.03⋅ kN⋅ m Vzmin := 0.05⋅ kN Valoarea factorului partial de siguranta pentru rezistenta la oboseala γ Mf se alege din tabelului 3.1 din SR EN 1993-1-9:2006 conform recomandarilor din anexa nationala SR EN 1993-1-9:2006/NA:2008 pentru situatia de durata de viata sigura: γ Mf := 1.35 Valoarea factorului partial de siguranta pentru incarcarile c produc oboseala 9.2 din SR EN 1993-6:2007: γ Ff := 1.0


a) Verificarea la oboseala a fibrei extreme intinse pe sectiune (punctul 2 pe sectiune): - tensiunile extreme au valorile:

σ 2max :=

M ymax Iy

⋅ z2 σ 2min :=

M ymin Iy

⋅ z2

σ 2max = 36.235

N 2

σ 2min = 3.007

mm

N 2

mm

- amplitudinea intervalului de variatie a tensiunilor normale longitudinale are valoarea: N Δσ E := σ 2max − σ 2min Δσ E = 33.227 2 mm - valoarea de referinta a rezistentei la oboseala la doua milioane de cicluri (conform detaliului 2 pentru produse laminate din tabelul 8.1 din S R E N 1993-1-9:2006): N Δσ c := 160⋅ 2 mm - verificarea la oboseala se face cu relatiile (8.2) din SR EN 1993-1-9:2006:


= 0.28


< 1.0

Prin urmare sectiunea propusa satisface verificarea la oboseala! b) Verificare la oboseala in punctul 4 (fibra extrema inferioara a inimii): - tensiunile extreme au valorile:


M ymax Iy

⋅ z4

Vzmax⋅ S4 tw⋅ Iy

σ 4min := τ 4min :=

M ymin Iy

⋅ z4


N

σ 4max = 32.454

2

σ 4min = 2.693

mm

τ 4max = 5.44

N

2

mm

τ 4min = 0.027

2

N

mm

N 2

mm

- amplitudinea intervalului de variatie a tensiunilor normale longitudinale are valoarea: N Δσ E := σ 4max − σ 4min Δσ E = 29.76 2 mm - amplitudinea intervalului de variatie a tensiunilor tangetiale are valoarea: N Δτ E := τ 4max − τ 4min Δτ E = 5.413 2 mm - valoarea de referinta a rezistentei la oboseala la doua milioane de cicluri (conform detaliului 2 si detaliulu 6 pentru produse laminate din tabelul 8.1 din SR EN 1993-1-9:2006): N N Δσ c := 160⋅ Δτ c := 100⋅ 2 2 mm mm - verificarea la oboseala in tensiuni normale se face cu relatiile (8.2) din SR EN 1993-1-9:2006:


= 0.251


γ Mf

< 1.0

γ Mf


γ Ff ⋅ Δτ E Δτ c

γ Ff ⋅ Δτ E

= 0.073

Δτ c

γ Mf

< 1.0

γ Mf


5

⎛ γ Ff ⋅ Δσ E ⎞ ⎛ γ Ff ⋅ Δτ E ⎞ + = 0.016 ⎜ Δσ c ⎟ ⎜ Δτ c ⎟ ⎝

γ Mf

⎠

⎝

γ Mf

⎠

3

5

⎛ γ Ff ⋅ Δσ E ⎞ ⎛ γ Ff ⋅ Δτ E ⎞ + < 1.0 ⎜ Δσ c ⎟ ⎜ Δτ c ⎟ ⎝

γ Mf

⎠

⎝

γ Mf

⎠


7) Verificarea stabilitatii generale a grinzii (cu procedeul indicat in anexa A din SR EN 1993-6:2007): Solicitarile la care se verifica pierderea stabilitatii locale a inimii grinzii sunt cele din grupul 1 de incarcari: M yEd = 80.27kN⋅ m M zEd = 0kN⋅ m Qrmax = 32.66kN FzEd = 16.33kN 4

4

- momentul de inertie al sectiunii transversale a grinzii la rasucire simpla are valoarea: It := 41.55⋅ 10 ⋅ mm - momentul de inertie sectorial al sectiunii transversale a grinzii are valoarea:

8

6

Iw := 3285⋅ 10 ⋅ mm

- conform datelor puse la dispozitie de producatorul podului, exentrictatea maxim admisa a bandajelor rotilor fata de talpa inferioara a grinzii este egala cu: ⋅ e := 20mm - deschiderea grinzii de rulare este: L := 5m

- aplicarea excentrica a incarcarilor verticale pe roata conduce la producerea unui moment de rasucire TEd in sectiunile transversale in care actioneaza incarcarile verticale: TEd := Qrmax⋅ e TEd = 0.653kN⋅m Pozitiile in care se aplica momenete de rasucire M T fata de reazemul din dreapta sunt: b1 := 2.692m b2 := 2.436m - se determina factorul: k :=

G⋅ It

−1

k = 0.698m

E⋅ Iw

- valoarea maxima a momentul incovoietor My se inregistreaza la distanta x fata de reazemul din stanga al grinzii: x := 2.692m - valoarea bimomentului in sectiunea in care se inregistreaza momentul incovoietor My maxim este: BEd :=

TEd

sinh(k⋅b1)

⋅ ⎛

⎝ sinh( k⋅ L )

k

⋅ sinh( k⋅ x) +

sinh(k⋅b2)

⋅ sinh( k⋅ x) ⎞ BEd = 1.067kN⋅ m sinh( k⋅ L ) ⎠

2

- coordonata sectoriala corespunzatoare coltului talpii comprimate a grinzii de rulare (punctul 1) are valoarea: 2

ω 1 := 13080mm

- valoarea caracteristica a bimomentului este: Iw

BRk :=

⋅

fy

ω 1 γ M0

2

BRk = 5.902kN⋅ m

- valorile caracteristice pentru momentele incovoietoare in raport cu axele y-y si z-z ale sectiunii sunt: Wy :=

Iy z1

Wz :=

Iz

M yRk := Wy⋅ fy

M yRk = 158.635kN⋅ m

y1

M zRk := Wz⋅ fy

M zRk = 54.226kN⋅ m

- grinda de rulare fiind alcatuita din tronsoane simplu rezemate de lungime L, valorile coeficientilor de corectie pentru lungimea de flambaj prin rasucire ( k ω) si prin incovoiere in raport cu axa z-z ( kz ) sunt: kω := 1.0

kz := 1.0 - ordonata punctului de aplicare a incarcarilor verticale pe roata fata de centrul de rasucire al sectiunii grinzii este: zg := −z4 zg = −103 mm - coeficentii de corectie prin care se tine seama de forma diagramei de moment si d legaturile barei au valorile: C1 := 1.365

C2 := 0.553 Cmz := 0 - momentul critic ideal elastic pentru flambaj prin incovoiere rasucire este: 0.5 ⎡⎡ ⎤ 2 2 ⎤ ⋅ ⋅ ⋅ k I k L G I ⎛ ⎞ ( ) π ⋅ E⋅ Iz ⎢ z w z t 2 ⋅ ⋅ + + ( C2⋅ zg) − C2⋅ zg⎥ M ycr := C1⋅ 2 k Iz 2 π ⋅ E⋅ Iz ⎦ ⎦ (kz⋅ L ) ⎣⎣ ⎝ ω ⎠ 2

M ycr = 719.129kN⋅ m

- factorii de corectie ce se aplica momentului de rasucire au valorile: kw := 0.7 −

⋅ Ed 0.2B BRk

M zEd kzw := 1 − M zRk

γ M1

γ M1

1

kα := 1−

M yEd M ycr

- coeficientul de zveltete relativa prin incovoiere-rasucire are valoarea:

λ rLT :=

Wy⋅ fy M ycr

λ rLT = 0.47

kw = 0.664

kzw = 1

kα = 1.126

Calculul Grinzilor de Rulare

Recommend Documents