Calculul La Incovoiere a Surubului

Note de curs. Capitolul 3. Asamblari filetate II. ORGANE DE ASAMBLARE

Generalita ţ i

În practică se întâlnesc două mari tipuri de asambl ări 1. Asamblări demontabile – care în urma desfacerii pieselor asamblate nu are loc nici-o deteriorare a vreuneia dintre piese. Din aceast ă categorie amintim: • asamblări filetate ( şurub - piuliţă); • asamblări prin formă (pene, caneluri, profile poligonale); • asamblări prin frecare (pe con, cu strângere); • asamblări elastice.

2. Asamblări nedemontabile – care în urma desfacerii pieselor asamblate are loc deteriorarea deteriorarea a cel puţin uneia dintre ele • asamblări sudate • asamblări prin lipire • asamblări prin încheiere • asamblări nituite

3. Asambl ări demontabile 3.1. Asambl ări filetate

3.1.1. Caracterizare, rol func ţ ional, ional, domenii de aplicare

a) Caracterizare Asamblările prin şuruburi fac parte dintre cele mai r ăspândite asamblări demontabile. Ele au în compunere cel puţin două piese cu filet şi cea de-a treia cu/sau f ără filet.

14

Note de curs. Capitolul 3. Asamblari filetate

Filetul reprezint ă urma (suprafaţa) lăsată de un profil oarecare (triunghiular, pătrat, trapezoidal, circular) pe un cilindru sau con în deplasarea axial ă a acelui profil (fig. 3.1)

C

elice

p

A

β

πd0

B

d0

Fi .3.1.

AB = π d0 – lungimea de desf ăş ăşurare a cilindrului BC = p – pasul filetului (distanţa măsurată într-un plan paralel cu axa şurubului

sau în acelaşi plan median, între punctele omoloage pe dou ă flancuri

consecutive) d 0 – diametrul

β - unghiul de înclinare al spirei

Relaţia între β , p şi d 0 este tg β =

p

(1)

π d 0

Părţile componente ale asamblării filetate. Într-o asamblare filetat ă a două piese (A şi B) pot exista dou ă variante constructive (fig. 3.2). Învârtind piuliţa 2 (fig. 3.2.a) – şurubul 1 fiind ţinut pe loc – ea alunecă pe spire şi înaintează în direcţia axială, similar împingerii unui corp pe plan înclinat.

15


În fig.3.2.b este prezentat ă asamblarea a două piese prin strângerea direct ă a şurubului în gaura filetat ă executată în una din piese (B), care ia rolul piuli ţei. 2

1 3 A

B

B=2

1

a

b

Fig.3.2. b) Rolul func ţ ional ional şi domenii de aplicare

Rolul funcţional al şurubului este - de strângere

– cu rol de a crea tensiuni tensiuni între piese piese şi deci de a etan şa

diferite medii, de a transmite diferite for ţe sau momente Exemple: •

asamblări demontabile (şuruburi de fixare)

• creare de tensiune (asamblarea capetelor de tiran ţi) • închidere etanşă (dopuri filetate) - de reglaj

– pentru fixarea poziţiei relative sau strângerea ulterioară în

scopul eliminării jocurilor dup ă uzură Exemple: • cuzineţi

• şuruburile de reglare ale penelor s ăniilor mici - transformarea mişcării rotative în mi şcare axială sau invers Exemple:

• şurubul central la strunguri • deplasarea mesei la strungurile normale, paralele 16


- transformare de forţe periferice mici în forţe axiale mari Exemple:

• prese • organe de închidere • menghine

- măsurare Exemple:

• micrometrul

Avantaje:

- gabarit redus (datorită spirei care se înf ăşoară pe un cilindru se poate obţine o suprafaţă mai mare de contact – prin mărimea lungimii de înf ăşurare - posibilitatea adaptării formei capului şurubului şi piuliţei la forma pieselor de asamblat şi la condiţiile de acces - execuţie relativ uşoară Dezavantaje:

- filetul este un concentrator de tensiuni (datorit ă formei), periclitând rezistenţa la oboseală; - necunoaşterea precisă a forţei de strângere a piuli ţei (poate duce la suprasolicitări periculoase) – necesită utilizarea cheilor dinamometrice pentru cunoaşterea forţei de strângere; - asigurarea contra desfacerii; - randamentul scăzut (la şuruburile de mişcare); - uzura flancurilor (care pot introduce jocuri în cazul şuruburilor de mişcare) - lipsa de autocentrare. 3.1.2. Elementele asambl ă rii prin şuruburi

Filetul constituie partea caracteristică a şurubului. 17

Note de curs. Capitolul 3. Asamblari filetate 

După forma şi rolul funcţional filetele pot fi:

a) de fixare, respectiv de strângere de obicei filetul triunghiular b) de strângere şi etanşare, pentru ţevi (filetul triunghiular f ără joc la vârfuri, filetul conic) c) de mişcare (filetul dreptunghiular, trapezoidal în form ă de ferăstrău, rotund 

După sensul de înf ăşurare

a) spre dreapta b) spre stânga (pentru reglarea coinciden ţei sensulului strângerii piuliţei şi cel al rotaţiei unui arbore spre a nu se sl ăbi în timpul exploat ării, filetul de la buteliile de aragaz, etc.) 

După numărul de începuturi

a) cu un singur început b) cu mai multe începuturi (la şuruburile de mişcare pentru îmbunăţirea randamentului) 

După forma lui :

a) triunghiular cu unghiul la vârf 60 0 (filete metrice) sau de 55 0 (la şuruburile în ţoli – Whitworrh) (fig.3.3.a) b) pătrat sau dreptunghiular (fig.3.3.b) c) trapezoidal (fig. 3.3.c) d) fierăstrău (fig. 3.3.d) e) rotund

18


1

H

2 / H

Piuli ă α

2 / H

Şurub

r

r p

D

1

D

2

d

2

d

1

D

d

Diametrele şurubului

Diametrele piuliţei Axa şurubului şi piuliţei Fig.3.4

Se observă că desf ăşurând spira, unghiul flancurilor β are mărimea β1, β2 sau β după cum este determinat de diametrul interior d 1, mediu d2 sau exterior d

(fig.3.5) tg β 1 =

p

π d 1

tg β =

p

π d

tg β 2 =

p

π d 2

În calcule, unghiul β se consideră totdeauna în raport cu diametrul mediu d 2. Interschimbabilitatea este asigurată atunci când, pentru şuruburile de acelea şi fel şi de aceeaşi mărime, sunt respectate dimensiunile date prin standarde pentru: d, d 1 , d 2 , p şi α . Observa ţ ie:

Dimensiunile diametrelor şurubului d 1 , d 2 , d respectiv D1 , D2 , D diferă

între ele (pentru acelaşi diametru) numai prin valoarea toleran ţei, având aceeaşi cotă nominală.

20


p 2

1

β

β

πd1 πd2 πd

Fig.3.5 3.1.3. Materiale şi tehnologie

Alegerea materialului organelor de ansamblare filetate se face pe baza criteriilor care privesc îndeplinirea func ţiunii, tehnologia de fabricaţie şi costul. Pentru şuruburi se folosesc: - oţeluri laminate OL37, OL42, OL50, OL60 (STAS 500/2 ) cu capacitate bună de deformare plastic ă la rece - oţeluri de calitate OLC35, OLC45 (STAS 880) pentru solicitări medii - oţeluri aliate 41C10, 33MoC11 (STAS 791) pentru şuruburi supuse la condiţii severe de solicitare - materiale şi aliaje neferoase • Al şi Cu pentru condi ţii care cer materiale cu o bun ă conductibilitate

electrică şi termică • Titan pentru şuruburi solicitate în condiţii de tempeaturi ridicate şi mediu

coroziv - materiale plastice (poliamide, nylon, teflon) pentru cerin ţe de rezistenţă la coroziune, izolare termic ă şi electrică. Pentru piuliţe se folosesc 21


- oţel fosforos OLF (STAS 3400) - fonta - bronz Alegerea unuia sau altuia dintre materiale se face în func ţie de temperatura de lucru a asamblării: - T < 2300C – oţeluri normale de înalt ă rezistenţă; - T = 2300C ÷ 4800C – oţeluri aliate cu Cr, Mo, Va - T = 4800C ÷ 6500C – aliaje de Fe, Ni şi Cr - T = 6500C ÷ 8800C – aliaje pe bază de Ni - T = 8800C ÷ 11000C – aliaje Ni – Co Ca procedee tehnologice de prelucrare, alegerea depinde de seria de fabricaţie - manual (tarod şi filieră) pentru unicate; - pe strung cu cuţitul (cuţitul de filet simplu, piept ăne); - pe strunguri automate; - prin frezare; - filetarea în vârtej; - rulare (cu păstrarea continuităţii fibrelor de material); Filetele se pot rectifica (pentru cele de mi şcare) creându-se o stare favorabilă a tensiunii remanente. 3 .1.4. Considera ţ ii teoretice 3.1.4.1. Sistemul de for ţ e din asamblarea filetat ă

Strângerea piuliţei unui şurub sub acţiunea unei forţe axiale F poate fi echivalată cu deplasarea unui corp cu greutatea F pe un plan înclinat, al cărui unghi faţă de orizontală este egal cu unghiul β 2 de înclinare a spirei filetului. For ţa H 22


necesară pentru împingerea corpului F pe planul înclinat corespunde for ţei H care dă naştere momentului necesar pentru deplasarea aceleia şi sarcini F (fig.3.6) Se consideră cunoscute: - F – forţa ce trebuie transmisă de la şurub la piuliţă şi invers; - p, d 1 , d 2 , d – geometria filetului; - materialul şurubului şi piuliţei; Se cere să se determine: - H – forţa cu care acţionăm asupra piuliţei sau şurubului; - M ins – momentul de înşurubare; - M des – momentul de deşurubare. H1

F H

F1 Ff

p

F2

β2

d2

H

H2

F

Fig.3.6

Ipoteze: - urcarea pe plan se face cu viteza v = ct (acceleraţia a = 0) - urcarea pe plan se face cu frecarea dintre spirele şurubului şi piuliţei - greutatea corpului pe spir ă este neglijabilă Se descompun cele două forţe F şi H pe direcţia planului şi perpendiculară pe plan F 1 = Fsin β 2

H 1 = H cos β 2

F 2 = F cos β 2

H 2 = H sin β 2 23

( 3.2)


Dacă mişcarea se face cu frecare, la în şurubare apare o forţă de frecare F f care se opune mişcării F f = µ Fn = µ (H 2 + F 2) H cos β 2 – Fsin β 2 - µ (H sin β 2 + Fcos β 2 ) = 0 H = F

sin β 2 + µ cos β 2 cos β 2 − µ sin β 2

Observa ţ ie asupra coeficientului de frecare

Coeficientul de frecare se înlocuie şte cu unghiul de frecare Ff

F f = µ Fn ϕ

tgϕ =

Fu

R

F f F u

= µ

Înlocuind coeficientul de frecare cu unghiul de frecare în rela ţia (3.5) se obţine expresia forţei H, necesară pentru împingerea corpului pe planul înclinat sau altfel spus, pentru deplasarea piuliţei pe şurub (3.6)

H = F ⋅ tg ( β 2 + ϕ )

Cum unghiul de înf ăşurare β este mic, β < 70 .. 80, forţa H va fi H ≅ (0,16 ÷ 0,17) F La desfacerea piuliţei ca şi la coborârea corpului pe planul înclinat, forţa de frecare î şi schimbă sensul, forţa H fiind înlocuită cu (3.7)

H îns = F tg ( β 2 - ϕ )

Pentru strângerea piuliţei pe şurub, trebuie învins un moment care pentru filetul pătrat are expresia: M ins = H ⋅

d 2

= F ⋅

d 2

( 3.8)

tg ( β 2 + ϕ )

Iar pentru deşurubare expresia momentului va fi:

24


M des =H în ş ⋅

d 2

= F ⋅

d 2

(3.9)

tg (β 2 − ϕ)

La filetul triunghiular (fig. 3.7) for ţa de frecare va fi F

(3.10)

F f = µ F n

α/2

Fn

dar

α

F n =

Fig.3.7

F cos

α

(3.11)

2

Înlocuind relaţia (3.11) în rela ţia (3.10) vom avea: F

F f = µ

cos

α 2

se notează cu µ j = cos

α

care se numeşte coeficient de frecare în jgeab.

2

Se poate spune că pentru o suprafaţă înclinată (3.12)

F f = µ j F Fn

Pentru o suprafaţă plană (filetul pătrat) fig.(3.8) valoarea forţei de frecare va fi

Ff

(3.13)

F f = µ Fn

Din relaţiile (3.12) şi (3.13) se constată că forţa de frecare

Fig. 3.8

pe o suprafaţă înclinată ( Ff ' ) este mai mare decât forţa de frecare pe o suprafaţă plană

Ff ' > F

deoarece µ j =

µ cos

α

> µ

2 25


Cu această interpretare, pentru filetul cu profil p ătrat relaţiile rămân valabile şi pentru filetul cu profil triunghiular, cu condi ţia înlocuirii coeficientului de frecare

µ cu µ j

(3.10)

î

H = F tg ( β 2 + ϕ ) î

(3.11)

H în ş = F tg ( β 2 - ϕ ) dm

M îns = F ⋅ M de ş = F ⋅

2 dm 2

(3.12)

î

tg ( β 2 + ϕ ) î

tg ( β 2 - ϕ )

Făcând o analiză a influenţei unghiului de frecare asupra for ţei tangenţiale H se constată că H rostog < H pătrat < H trapezoidal < H triunghiular

sau referindu-ne la momentele de în şurubare se constată că efortul depus pentru înşurubarea unui filet cu profil rotund este mult mai mic decât pentru a în şuruba un filet triunghiular M ins rotund < ….. <…. < M ins triunghiular

3.1.4.2. Condi ţ ia de autofrânare şi randamentul cuplei şurub piuli ţă

Cercetarea mai departe a relaţiilor (3.8), (3.9) şi (3.12) scoate în evidenţă că, dacă se impune condiţia ca piuliţa să nu se deplaseze de la sine, în sensul desfacerii ei sub acţiunea forţei F (condiţia de autofrânare), atunci trebuie ca M de ş = F ⋅

d 2

= F ⋅

d tg (β 2 − ϕ) < 0 2

Cum F şi d sunt diferite de 0, rezult ă că tg ( (β 2 − ϕ ) < 0

Pentru valori între 0 şi 900 se poate scrie că 26

Note de curs. Capitolul 3. Asamblari filetate tg (β 2 − ϕ ) < tg0 β2 − ϕ < 0

⇒

(3.13)

β 2 ≤ ϕ

Relaţia (3.1.3) ne spune faptul că, condiţia de autofrânare este îndeplinită. Autofrânarea se poate pierde la şuruburile de mişcare cu mai multe începuturi. µ triunghi > µ trapez > µ pătrat > µ rostog.

Randamentul şurubului este definit ca raportul dintre lucrul mecanic util Lu şi lucrul mecanic consumat Lc (fig. 3.9) Lu = F ⋅ p H β2

Lc = H ⋅ π d2

p

F

η =

πd2

Lu Lc

=

F ⋅ p H πd 2

(3.14)

Fig.3.9

Înlocuind în rel.(3.14), expresia for ţei H (rel. 3.6) şi expresia unghiului de înf ăşurare (rel. 3.1), se ob ţine: η= η =

Fp F tg ( β 2 + ϕ )πd 2

=

F πd 2 tgβ 2 F tg ( β 2 + ϕ )πd 2

sau

tgβ 2 tg (β 2 + ϕ)

Şuruburile

de strângere care trebuie să îndeplinească condiţia de autofrânare

lucrează într-o zonă cu randament scăzut (pentru asemenea şuruburi este mai importantă condiţia de autofrânare). Randamentul şuruburilor de mi şcare este de luat în considerare – se recurge la filete cu unghi de înclinare a spirei mare, de şi apare simultan dezavantajul creşterii forţei H . η triunghi < η trapez < η pătrat < η rotund 27

Note de curs. Capitolul 3. Asamblari filetate Compromis

- pentru filetele de mi şcare sunt utilizate filete trapezoidale, deoarece au η situat între ηtriunghi şi ηpătrat, dar au şi condiţia de autofrânare asigurată; - pentru a îndeplini condi ţia de autofrânare de multe ori se recurge la o alt ă piesă; 3.1.5. Solicită rile principale din şurub şi piuli ţă (sub ac ţ iunea unei for ţ e axiale centrice) 3.1.5.1. Solicită rile şurubului şi piuli ţ ei

Forţa F transmisă de la şurub la piuliţă şi invers are următoarele efecte: a) şurubul este solicitat în ansamblu la întindere sau compresiune în func ţie de sensul forţei F b) piuliţa este solicitată în ansamblu la compresiune sau trac ţiune (invers ca la şurub) a) solicitarea şurubului la trac ţiune sau compresiune se raporteaz ă la secţiunea plină a şurubului de diametru d 1 (fig. 3.10). M ărimea tensiunii axiale la tracţiune sau compresiune : d2

σ t,c =

F F ≤ σa dm.s = As πd12 4

σadm.s =

σ critic s

c

=

σ curgere s

c

c – coeficient de siguranţă

d1 d

c = 1, 2 .. . 2 (2,5)

Fig.3.10

28

(3.15)


b) Solicitarea piuliţei la compresiune / tracţiune (fig.

σcomp. p =

F

=

A p

σacomp. p =

F

π

4 σ critic p

D

c

( D

e

=

2

− D

2

)

3.11) (3.16)

≤ σ acomp

p

σ curgerep

c

De

Fig.3.11 3.1.5.2. Solicită rile filetului

Spira filetului poate fi privit ă ca o grindă curbă încastrată pe cilindrul de bază. Pentru uşurinţa calculului, spira se desf ăşoară, solicitată de sarcina F/z (fig. 3.12) Ipoteze

• Se consideră că în contactul dintre şurub şi piuliţă se găsesc z spire • Se consideră că sarcina se repartizează uniform pe cele z spire F 1 =

F

(3.17)

z

• Fluxul de forţă se transmite prin suprafa ţa de contact dintre spira şurubului şi piuliţei

• Se consideră că presiunea de contact este uniformă

Forţa F 1 care acţionează asupra spirei filetului solicit ă filetul la: a) încovoiere (secţiunea i-i) b) forfecare (secţiunea i-i) c) strivire (secţiunea i, j, k,h) a) încovoierea se calculează deci pentru secţiunea i-i

formă dreptunghiulară) fig.3.12. 29

(considerând-o de

Note de curs. Capitolul 3. Asamblari filetate h F1 α /2

i

σ i = ±

Fn

k

F1 a

πd1 α

F1

j

F 1 ⋅ b 2 a π d 1

=±

6 F 1 ⋅ b 2 a π d 1

≤ σ ais =

σ c r c

Înlocuind pe F 1

b

d1

W

=±

6

σi =

i

Mi

6F ⋅ b ≤ σ ais π ⋅ z ⋅ d 1a 2

(3.18)

f

Fig.3.12 b) forfecarea se determină tot pentru secţiunea i-i τ f =

τc r F1 F / z = ≤ τ afs = A f aπd1 c

(3.19)

c) strivirea filetului are loc pe suprafaţa ijkh datorită forţei, care acţionează perpendicular pe suprafaţă pst =

F n Astr

F 1 / cos

=

f

cos

α

α

2 = F / z ≤ σ astrp

⋅ π d 1

(3.20)

π fd 1

2

De regulă pentru verificare se ia σ ast pentru piuliţă. Experimental se constată că deteriorarea prin forfecare poate fi neglijat ă. Se poate spune atunci că solicitările principale din filet sunt fi încovoierea şi strivirea. 3.1.6. Determinarea înăl ţ imii piuli ţ ei

Determinarea înălţimii m = z ⋅ p a piuliţei se reduce la calculul numărului de spire active z. Calculul numărului de spire se face în baza condi ţiei de egală rezistenţă a tijei şurubului şi a filetului. 30


Când piuliţa este din material cu rezistenţă inferioară celei a materialului şurubului,

se impune verificarea spirelor piuli ţei din condiţia nr.(3.25). Pentru

piuliţă din fontă, σa i p = 25 ÷ 30 MPa şi şurub din oţel cu σa i ş = 80MPa, înălţimea necesară piuliţei devine m î = 1,3d La şuruburile de mişcare, limitarea presiunii de contact în scopul evitării uzurii premature duce la în ălţimi ale piuliţei sensibil mai mari. După cum se observă, înălţimea piuliţei m depinde numai de diametrul şurubului şi de forma profilului filetului, f ără a fi condiţionată de fineţea lui.

3.1.7. Strângerea ini ţ ial ă a asambl ă rilor filetate

În numeroase cazuri, condi ţiile de funcţionare corectă a unui subansamblu impun strângerea în stare de repaus, a asambl ărilor prin filet, cu o for ţă F 0 de strângere iniţială (sau de prestrângere). Pe perioada de func ţionare a subansamblului, forţa de exploatare F 1, acţionând static sau dinamic, se suprapune peste strângerea iniţială. Pentru determinarea relaţiilor de legătură dintre forţele care apar într-o astfel de asamblare, se construieşte diagrama de funcţionare a asamblării. Această diagramă reprezintă grafic dependenţele for ţă - deforma ţ ie pentru şurub şi respectiv, pentru piesele strânse. Pentru exemplificare, se va considera cazul asamblării cu şuruburi a flanşei capacului unui recipient de corpul acestuia (fig. 3.13). La o astfel de asamblare, în procesul de strângere rezultă trei situaţii. Cazul I – are loc strângerea u şoară. Piuliţa nu strânge flanşa, deformaţiile tuturor îmbinărilor fiind nule. 32


Cazul II – are loc când piuli ţa a fost strânsă cu cheia. Fiecare şurub strânge asamblarea cu o forţă iniţială F 0 (necesară pentru asigurarea etanşeităţii). Fo

Fo=0

F1

s l ∆

F1

Fo f ’ l ∆

f l ∆

F1≠0 Fo

Fo≠0

F2

Fig.3.13

În acest, caz şurubul se întinde cu ∆ls, iar piesele se comprimă cu ∆l f . Cazul III - în timpul exploat ării, presiunea fluidului din recipient ac ţionează ca o forţă de exploatare F 1 ≠ 0 (forţă ce tinde să desfacă asamblarea). Dacă F 0 este mică, presiunea din interior fiind mare, fluidul va putea ie şi din recipient. Sub acţiunea forţei de exploatare şuruburile se alungesc suplimentar cu ∆lî s, permiţând î pachetului de piese strânse să-şi revină elastic cu aceeaşi cantitate ∆l f. În acest caz,

este necesar ca între piesele strânse să avem o rezervă de restrângere sau o forţă necesară etanşării F 2. Se cunosc: - geometria pieselor strânse - materialul pieselor strânse şi şurubului - geometria şurubului 33 f ' l ∆ = s ' l ∆


- forţa de exploatare F 1 - rezerva de prestrângere F 2 ≅ (0,2 .. 0,7) F 1 sau funcţie de materialul garniturii de etanşare Se cere: - forţa de strângere iniţială a şurubului. Ipoteze:

Se admite că deformaţiile şurubului şi pieselor strânse se găsesc în domeniul elastic, respectându-se legea lui Hook σ = ε⋅E =

∆l

l

F ∆l = E A l

E

În aceste condiţii, se trasează cele două drepte care reprezintă dependenţa deformaţiilor de forţa de solicitare (fig.3.14). Se translatează dreapta corespunzătoare deformaţiilor pachetului (de piese strânse) pân ă la suprapunerea forţelor de strângere iniţială. Se notează: ϕ - unghiul f ăcut de linia şurubului cu axa deforma ţiilor ψ - unghiul f ăcut de linia pieselor cu axa

deformaţiilor

Observa ţ ie: relaţia între unghiul ϕ şi deformaţie este

F tgϕ = AC = 0 DC

∆l s

=

Fx A σ × A s σ sx A s = s = ⋅ = Es s ∆l sx ∆l sx ε sx l s ls

înclinarea ϕ depinde de elasticitatea materialului E s şi elementele geometrice A ,s ls Notăm c = tgϕ - rigiditatea şurubului, ca fiind o caracteristic ă geometrică şi de material cs = tgϕ = E s

As ls

În mod similar 34

Note de curs. Capitolul 3. Asamblari filetate A f

c f = tgψ = E f

l f

unde: c ,s c f – rigiditatea şurubului / flanşei E , s E f –

modulul de elasticitate al materialului şurubului/flanşei Linia şurubului

F

Linia pieselor strânse

G

B

Fo

A

2

F

M ψ

F

Fo

∆l

ψ

D

H

ϕ

∆lp

∆ls

∆l’s=∆l’f ∆lf

Fig.3.14

Observa ţ ie:

Pentru determinarea rigidit ăţii pieselor strânse din materiale şi geometrii diferite şi pentru determinarea rigidit ăţii şuruburilor cu mai multe sec ţiuni variabile se consideră solicitarea unor elemente în serie. ∆ltot = ∆l1 + ∆l2 + .. + ∆ln = ε 1l1 + ε 2l2 + .. + ε nln = =

σ1

E1 F

l1 + ⋅

1

A1 E 1

σ 2 E 2

l1 +

l2 + .. + F

1

A2 E 2

σ n E n

l 2 + .. +

ln F

1

An E n

ln

35

Note de curs. Capitolul 3. Asamblari filetate li

Dacă se consideră raportul

Ai E i

=

1 c si

atunci F cs

=

1 c s1

F +

1 c s2

F + ... +

1 c su

F

sau 1 1 1 1 = + + ... + c s c s1 c s 2 c sn

După cum se vede în fig. 3.14 şi conform relaţiilor (3.26) şi (3.27) în ∆ AGM tgϕ = cs = şi ∆ AMH

tgψ = c f =

GM AM MH AM

= =

F z

∆' ls F 1 − F z

∆' lf

unde F z – forţa suplimentară va fi F z = F 1 ⋅

cs

(3.28)

c s + c f

Cu cât şrubul este mai elastic în raport cu flan şele, cu atât forţa suplimentară F z este mai redusă

Dar '

'

MC = GC − GM

F 0 = F 1 + F 2 – F z = F 1 + F 2 – F 1

cs c s + c f

= F 1 ⋅

c f c s + c f

+ F 2

Forţa de strângere F 0 va fi F 0 = F 1 ⋅

c f c s + c f

(3.29)

+ F 2

36


Dacă forţa de exploatare este F = F c r =

F 0 (c s + c f ) c f

atunci forţa remanentă

devine nulă, pierzându-şi etanşeitatea. 3.1.8. Solicită rile suplimentare din şuruburi

a) Solicitarea suplimentară de torsiune ca urmare a strângerii piuliţei.

La montarea piuliţei în şurub sunt de învins: a1) momentul necesar pentru deplasarea piuli ţei pe elice, cu considerarea frecării dintre spirele în contact a2) momentul dat de frecarea piuliţei pe suprafaţa ei de reazem. a1) Momentul de înşurubare apărut va avea efectul unei torsiuni a şurubului ca urmare a strângerii piuli ţei. τ ts =

F ⋅

M ts

=

W ps

d 2 2

tg ( β 2 + ϕ )

(3.30)

d 13

π

16

Dacă în relaţia (3.30). se pune în eviden ţă solicitarea principală din şurubtracţiunea, atunci σ ts =

F As

=

F

π d 12 4 d

τ ts =

F

π d 12 4

⋅2

(3.31) ⋅ tg ( β 2 + ϕ ) d 1

= σ ts ⋅ 2

d 2 d 1

4

37

tg ( β 2 + ϕ )

Note de curs. Capitolul 3. Asamblari filetate Ţinând

seama de simultaneitatea prezenţei celor două tensiuni σ t τ t, se va

face echivalarea lor cu una din ipotezele de rupere, cea mai utilizat ă fiind ipoteza a IV-a a energiilor de rupere. 2

 d  σ tech IV = σ + 3τ = σ + 3σ ⋅ 4 2  ⋅ tg 2 ( β 2 + ϕ )  d 1  2 ts

2 ts

2 ts

2 ts

cum d 1 , d 2 , β 2 ,ϕ sunt elemente standardizate σ tech IV = 1,3 σ ts

Se poate spune că efectul torsiunii este de circa 30% din solicitarea principală. Bazat pe această situaţie, predimensionarea şuruburilor se face la trac ţiune sau compresiune cu luarea în considerare a torsiunii determinate de frecarea dintre spirele piuliţei şi şurubului. În acest caz se va considera forţa majorată cu 30% 1 ,3 F

σ ts =

π d 12

≤ σ ats

4

a2) Momentul necesar pentru strângerea piuliţei (fig.3.15) In afara momentului de frecare dintre spirele şurubului şi cele ale piuliţei ( M t1), în procesul de strângere a pieselor mai apare şi frecarea dintre piuliţă sau şurub şi suprafaţa de

D D1

reazem ale acesteia sau acestuia ( M t2). r dr

Fig.3.15 38

Note de curs. Capitolul 3. Asamblari filetate D1 / 2

M t 2 = M fp − r =

3

∫ / 2 dM = ∫ rdF = ∫ r µ pdA = ∫ r µ p2π rdr = 2πµ p f

f

D

3

D1 − D 3

24

= 2πµ

F 0 ( D1

π

4

3

− D 3 )

( D1 2 − D 2 )24

3

D − D Deci M t2 = 1 µ F 0 1 2 2 , pentru filete metrice M total M t1 + M t2 ≈ 0,152 F 0 d 3 D1 − D

b) Solicitarea suplimentară de încovoiere a şurubului.

Această solicitare

apare atunci când suprafaţa de reazem a capului şurubului şi/sau piuliţei nu este perpendiculară pe axa şurubului (fig. 3.16). A

ls – lungimea şurubului în stare nestrânsă; d – diametrul şurubului; s l

α - unghiul pe care-l fac piesele

α

ρ

după strângere; ρ - raza de curbură a axei

d

şurubului deformat. B Fig.3.16

Deformaţiile şurubului se calculează pe baza ecuaţiei fibrei medii deformate: 1

=

M i

ρ E ⋅ I

unde

1 ρ

- curbura, ρ - raza de curbură;

M i – momentul de încovoiere; E – modulul de elasticitate

longitudinal;

I – momentul de inerţie geometric al sec ţiunii şurubului

Pentru a putea determina tensiunile de încovoiere la care sunt supuse astfel de şuruburi, se presupun cunoscute:

ls , α (rad), d, E 39


Se cere tensiunea de încovoiere σ is Se aproximează arcul de cerc de rază ρ cu coarda ρ⋅α ≅ ls

cu α măsurat în radiani. Dar cum σ i =

M i W i

=

M i

π d 13

→ M i = σ i ⋅

π d 13

32

32

atunci 1

ρ

σ is ⋅ = E ⋅

π d 13

32 π d 4 64

π d 4

3

 d  d 1   ⋅ ⋅ α σ is = E 64 = E 3 π d 1 l s  d 1  ls 2 ⋅ 32

α

0

Exemplu: dacă α = 0 30’;

d 1 d 5 2 = ; = 1,2; E = 2,1 ⋅ 10 N/mm l s 5 d1

σ is = 600 MPa = 600 N/mm2

Pentru OL 37 cu σc = 220 N/mm2, înseamnă că şurubul se va rupe ca urmare a strângerii. Pentru a evita solicitarea de încovoiere, suprafa ţa de reazem trebuie să fie perpendiculară pe axa şurubului. Aceasta presupune, fie o lamare a suprafe ţei de aşezare a capului şurubului sau piuliţei, fie se prevăd şaibe de compresare care să aducă capul şurubului sau piuliţa perpendicular pe suprafa ţa de aşezare, fie un bosaj pe care se va prelucra o suprafaţă perpendiculară pe axa găurii.

40


Bosaj

Lamare

Şaibă compensatoare

c) Lipsa de uniformitate a reparti ţiei sarcinilor asupra spirelor în contact

Cercetările experimentale au ar ătat că sarcina nu se repartizează uniform pe cele z spire din contact , ca urmare a deform ării inegale a şurubului şi piuliţei. În aceste condiţii, tensiunile din spirele mai solicitate vor fi semnificativ mai mari şi pot fi considerate ca solicitări suplimentare faţă de solicitările medii. Pentru reducerea acestor solicitări suplimentare se folosesc soluţii constructive de piuli ţe care să asigure o repariţie cât mai bun ă a sarcinii pe cele z spire, de exemplu piuliţa cu guler de reazem (fig.3.17).

Z 10

Z 10

1,3

6

5

15

8

0 F /2 t

34

%Ft

F t/2

Fig.3.17

41

0

26

%Ft


3.1.9. Calculul asambl ă rilor filetate

a) Asamblări cu prestrângere iniţială- sarcina de exploatare constantă ( F 1)

- Predimensionarea se face la solicitarea principală a şurubului, considerând forţa totală F t = F 1 + F 2 (F 2 – forţa de etanşare sau rezerva de

prestrângere)

F 2= (0,3….1,5) F 1

rezultă d 1 şi apoi celelalte elemente standardizate ( d 2 , d, p) ; - Stabilirea solu ţ iei constructive

a şurubului şi piulişei în funcţie de piesele de

asamblat, - Verificarea

se face, pentru şurub, la solicitare compusă ( tracţiune şi torsiune),

solicitarea fiind dată de forţa de strângere iniţială F 0 : - determinarea forţei suplimentare F z = F 1 cs /(c s + c f ) ( a se vedea diagrama forţe deformaţii); - determinarea forţei F 0 = F 1 + F 2 - F z; - determinarea tensiunii de trac ţiune din şurub, σ ts = F 0 / (π d1 2 /4); - determinarea tensiunii de torsiune din tija şurubului, τ ts = ( M t1 + M t2)/ W ps -determinarea tensiunii echivalente, σ ts =

2

2

σ ts + 3τ ts ≤ σ ats

b) Asamblări cu strângere iniţială- forţa de exploatare variabilă ( F1 max, F1min )

- Predimensionarea se face la forţa de exploatare totală maximă F tot = F 1max + F 2, rezultă d 1, apoi d 1STAS şi apoi celelalte dimensiuni standardizate

(d 2 , d, p); - Stabilirea solu ţ iei constructive

a şurubului şi piulişei în funcţie de piesele

de asamblat

42

Note de curs. Capitolul 3. Asamblari filetate - Verificarea se face, pentru şurub la montaj, la şi

solicitare compusă ( tracţiune

torsiune), solicitarea fiind dat ă de forţa de strângere iniţială F 0 şi la oboseală în

timpul exploatării: -la montaj (F 0)

F 0 = F 1max + F 2 - F z

se determină tensiunea de tracţiune,

tensiunea de torsiune date de for ţa F 0 , tensiunea echivalentă şi se compară cu rezistenţa admisibilă la tracţiune a şurubului -în exploatare ca urmare a forţei de exploatare variabilă, apare fenomenul de oboseală. Acest fenomen se evaluiază prin intermediul coeficientului de siguran ţă. Forţa de exploatare variază între valoarea minimă F tot min şi F tot max: F tot min = F 0 ; F tot max = F 1 max + F 2 = F 0 + F z , ca atare 2

2

σ t min = F tot min / (π d1 /4), σ t max = F tot max / (π d 1 /4),

- amplitudinea ciclului de solicitare σ v = (σ t min - σ t max)/2 ; - media ciclului de solicitare σ m = (σ t min + σ t max)/2 ; - coeficientul de siguranţă la oboseală cσ =

1

β k σ v εγ σ −1

+

σm

≥ c adm

σ cr

în care β k este coeficientul concentratorului de tensiuni, dependent de forma şi geometria concentratorului de tensiuni ( filet) şi materialului şurubului; εcoeficient ce ia în consideraţie dimensiunile şurubului în comparaţie cu dimensiunile epruvetelor pentru care s-a determinat rezisten ţa după ciclul alternant simetric σ -1; σ cr – rezistenţa critică a materialului şurubului şi care este rezisten ţa de curgere pentru materialele tenace şi rezistenţa de rupere pentru materialele casante sau fragile; cadm – coeficientul de siguranţă admisibil, care ,pentru condiţii normale de lucru, se poate considera cadm = 1,5…3.

43


c) Şuruburi supuse la sarcini transversale (fig.3.18) Şuruburile pot fi montate cu joc sau f ără joc.

În cazul montajului şuruburilor cu joc, for ţa F se transmite prin frecare

F µ

F s = F / µ.

Forţa din şurub F s F

determină tensiuni de

tracţiune şi de torsiune ( solicitare compus ă). În cazul montajului şuruburilor f ără joc, forţa F determină forfecarea şuruburilor în secţiunea de

Fs Fig.3.18

contact cu piesele strânse.

3.1.10. Asambl ă ri şurub piuli ţă cu elemente intermediare

Înlocuirea frecării de alunecare din şurubul clasic, prin frecarea de rostogolire sau lichid ă, în vederea măririi randamentului mecanismului şurub piuliţă, se utilizează tot mai frecvent şuruburile conducătoare cu elemente intermediare sau cu sustentaţie hidrostatică (la maşinile unelte cu comandă numerică). 3.1.10.1. Ş uruburi conducă toare cu elemente intermediare

Şuruburile

conducătoare cu elemente intermediare (1) pot fi cu bile sau cu

role (fig.3.19) şi înlocuiesc frecarea de alunecare dintre şurub (3) şi piuliţa (2), cu cea de rostogolire dintre acestea. Calculul şuruburilor cu bile porne şte de la premisa că sunt cunoscute: cursa subansamblului mobil, viteza de deplasare ( v = p.n în mm/s) şi sarcina axială care trebuie deplasată F. 44


Diametrul şurubului se predimensionează la compresiune utilizând relaţia 3.14 după care se alege şurubul tipizat, cu pasul necesar vitezei pe care acesta trebuie să o realizeze, urmând verificarea la flambaj. Calculul forţei la care apare flambajul şurubului se face cu relaţia: 2

2

F f = π E I min /l f

unde: E – modulul de elasticitate al materialului; I min – momentul de inerţie geometric al şurubului (I min=π do /64) 4

l f – lungimea de

flambaj. 1

2 3

F F

Fig.3.19.

Randamentul şurubului se determin ă cu relaţia 3.14 în care se p ăstrează semnificaţiile notaţiilor: η = F p/H π d 2 Cunoscând că momentul de torsiune este M t = H d 2 /2 atunci cuplul necesar antrenării se determină cu relaţia: M t = F p/2πη

Puterea necesară antrenării şuruburilor cu bile se determină cu relaţia: N = F v/ η

unde: F – sarcina axială; v – viteza de deplasare; 45


η - randamentul transmisiei.

Durabilitatea acestor şuruburi este sensibil diminuată de prezenţa căii de recirculare din piuli ţă a bilelor, care crează un concentrator de tensiune pentru eforturile unitare la care acesta este solicitat. Utilizarea pe scar ă largă a transmisiilor şurub – piuliţă cu elemnte intermediare este limitat ă de construcţia complicată care determină şi un cost ridicat, aceste transmisii utilizându-se numai în cazul în care deplasarea organului de mişcare aflat pe ele, necesită o poziţionare precisă. 3.1.11. Elemente de asigurare a asambl ă rilor filetate

Practica şi cercetările experimentale au arătat că deşi la proiectare şi montare este îndeplinită condiţia de autoblocare, totuşi asamblările filetate nu sunt întotdeauna stabile şi prin slăbirea de la sine a înşurubării (autoslăbirea), pot apărea urmări destul de grave. După scop, prin soluţiile constructive se pote urmări: - evitarea desfacerii complete şi a pierderii piuliţei, slăbirea nefiind importantă pentru funcţionare, Exemplu: capace de protecţie - asigurarea poziţiei de montare a unei piese sau reglarea lungimii unei tije de comandă a unui element, Exemple: reglarea tacheţilor la motoare - împiedicarea slăbirii piuliţei (şurubului; în scopul menţinerii strângerii iniţiale). Exemple: capacele recipienţilor sub presiune, strângerea semicarcaselor reductoarelor. 46


Din punct de vedere constructiv se pot deosebi metode de asigurare bazate pe: 1) Folosirea formei şi a unor elemente speciale, f ără introducerea de forţe suplimentare în organele folosite; 2) Introducerea de forţe suplimentare axiale, radiale sau combinate în scopul sporirii şi menţinerii frecării; 3) Deformaţii plastice sau aport de material str ăin, 1) Din această categorie putem aminti ca soluţii folosirea - cuiului spintecat (fig.3.20.a); - piuliţa crenelată (fig.3.20.b); - trecerea unei sârme prin capetele şuruburilor în serie (fig.3.20.c); - şaibe de siguranţă cu umeri sau nas (fig. 3.20.g,h,I,j,k,l); - plăci crestate (fig.3.20.d, e, f); - piuliţe cu guler şi cu şurub lateral de asigurare (fig. 3.20.f). 2) Din această categorie fac parte (fig.3.21) - contrapiuliţă elestică(fig.3.21.a), - şaibe elestice (Grower) (fig.3.21.b), - piuliţă cu inel interior de presiune (fig.3.21.c) - contrapiuliţele (fig. 3.21.d); 3) Din această categorie fac parte : - asigurarea prin refulare de material cu ajutorul unui dorn, - sudarea piuliţelor prin puncte de sudură faţă de suprafaţa de reazem, - lipirea piuliţei cu adezivi.

47


a

d

b

c

e

f

48

Note de curs. Capitolul 3. Asamblari filetate g

h

i

j

Fig.3.20

k

l

Fig.3.20

49


a

b

c

d

Fig.3.21

?? Intrebări recapitulative 1. Ce reprezint ă pentru un filet nota ţ ia M20 x 1 a) filet metric cu diametrul mediu 20 mm şi pas normal 1mm; b) filet filet metric cu diametrulexterior 20 mm şi pas fin 1mm; c) filet metric cu lăţ imea piuli ţ ei 20 mm şi pas normal 1mm; 2. Pentru un şurub de mi şcare se pot utiliza trei variante de filet: profil pătrat (randamentul η 1), profil trapezoidal (randamentul η 2), profil fier ăstr ău (randamentul η 3). Considerând acelea şi dimensiuni şi acela şi coefficient de frecare care dintre afirma ţ iile următoare sunt adevărate? a) η 1=η 2=η 3 b) η 1>η 2>η 3 c) η 1<η 2<η 3 50

Calculul La Incovoiere a Surubului

Recommend Documents