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2. LOSAS 2.1
INTRODUCCIÓN
Dentro de los entrepisos de los edificios existe un elemento que forma parte de la estructura resistente, es la denominada “losa”. Desde el punto de vista estructural las losas se conocen como placas planas y se denomina así a un cuerpo prismático cuyo espesor es pequeño en comparación con la superficie de las caras superior e inferior. El hecho de tratarse de un elemento superficial implica que su cálculo implica mayor dificultad que la resolución de sistemas de barras, como es el caso de las vigas, pórticos, etc. Por esta razón han existido diferentes métodos de resolución desde los primeros de carácter intuitivo hasta resoluciones matemáticas muy complejas. En primer lugar, sin embargo, abordaremos la forma en que se obtienen las cargas y en segundo lugar vamos a internarnos en la resolución estática.
2.2
ANÁLISIS DE CARGAS
Las estructuras resistentes de los edificios deben soportar acciones de todo tipo, de las cuales las gravitacionales determinan la función portante principal. El peso propio de la estructura es una carga inevitable y es conveniente que sea lo más reducida posible, en particular en el caso del hormigón armado en las cuales este peso es importante. Las cargas que debe soportar una estructura no comienzan en el momento en que se hace uso de un edificio terminado. En efecto, desde el mismo proceso constructivo aparecen cargas. Es preciso tener presente este hecho no sólo para tenerlo en cuenta en el dimensionamiento, sino también durante la ejecución. Una acumulación de escombros, o carpinterías sobre un elemento en particular pueden generar cargas para las cuales la estructura no fue dimensionada. Por otra parte, toda estructura posee dos tipos de cargas: a) cargas permanentes, son aquellas que acompañan gran parte de la vida útil de la misma; b) sobrecargas o cargas útiles, son aquellas que aparecen producto del uso del edificio. Evidentemente las segundas poseen un grado de incertidumbre en cuanto a su valor mucho mayor que las primeras. En efecto, en tanto que el peso propio de la estructura, los contrapisos, pisos y muros pueden determinarse bastante precisamente, no ocurre lo mismo con la carga provocada por personas, vehículos, incluso muebles o maquinarias. En el cuadro que se encuentra a continuación se detallan los tipos de cargas que debe soportar una estructura durante su ejecución y durante su vida de servicio.
a. Durante el proceso constructivo Cargas Permanentes
Sobrecargas o cargas útiles
1. Peso propio de la estructura.
1. Equipos y cargas móviles.
2. Peso propio de elementos fijos no 2. Materiales de construcción estructurales (muros, contrapisos, almacenados temporariamente. etc.)
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b. Durante su vida de servicio 1. Peso propio estructura completa y 1. Muebles, equipos, máquinas y todo terminada. aquellos que no constituya cargas permanentes, pero de tipo estable. 2. Cargas permanentes no estructurales (muros, contrapisos, 2. Personas, vehículos, máquinas en pisos, cielorrasos). movimiento, cargas dinámicas, etc.
La determinación de las cargas permanentes no ofrece menor dificultad ya que, habiéndose hecho un predimensionado del único elemento variable que es la losa, el espesor de contrapisos, carpetas, solados o cielorrasos puede determinarse fácilmente a partir de los datos del anteproyecto de arquitectura. En cuanto a los pesos específicos, el Reglamento CIRSOC 101 – CARGAS Y SOBRECARGAS GRAVITATORIAS PARA EL CÁLCULO DE LAS ESTRUCTURAS DE EDIFICIOS , de aplicación en nuestro país establece valores de pesos específicos de gran número de materiales. En caso, de utilizarse algún material especial (por ejemplo, un contrapiso muy liviano), deberá ser considerado en particular. En anexo se agrega una copia del reglamento donde se encuentran volcados los valores de diferentes tipos de elementos que se encuentran en una construcción. Debido a la dificultad que presenta la determinación de los valores de las cargas útiles o sobrecargas que no sólo pueden variar en valores sino también en ubicación, los reglamentos establecen valores que surgen de consideraciones estadísticas, de acuerdo al destino de los locales. Así se establecen diferentes cargas por metro cuadrado si se trata de baños, dormitorios, estacionamientos, escaleras, etc. Sin embargo, hay que tener presente que, en caso de ubicarse máquinas u elementos pesados como puede ser un cofre, se debe determinar el con precisión el peso de este elemento y aplicarlo en la losa la losa. Los valores de sobrecargas gravitatorias también están establecidos por el Reglamento CIRSOC 101. En dicho reglamento se diferencia el caso de sobrecargas para edificios de viviendas y otros edificios como pueden ser oficinas, edificios públicos, etc. Como ejemplo, se agrega a continuación el corte de un entrepiso en corte donde se encuentran los diferentes espesores de los elementos contituyentes.
En este caso, se trata de una azotea. La forma de obtener los valores de las cargas gravitatorias es tomar el espesor de cada componente y multiplicarlo por los pesos específicos que provee el Reglamento CIRSOC 201.
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g
:= peha⋅ d + peb ⋅ eb + peca ⋅ eca + peco ⋅ eco + peci ⋅ eci
Donde, peah d peb eb peca eca peco eco peco eco
(peso específico del hormigón armado) (espesor de la losa) (peso específico del piso de baldosas) (espesor de las baldosas) (peso específico de la carpeta) (espesor de la carpeta) (peso específico del contrapiso) (espesor del contrapiso) (peso específico del cielorraso) (espesor del cielorraso)
Existen casos especiales en los edificios como son los locales sanitarios. En estos casos, debido a que las piletas de patio deben poseer una altura para que el cierre hidráulico que excede el normal espesor de los ambientes interiores, se acostumbra bajar el nivel superior de la losa en 20 cm. En este caso, el valor el espesor del contrapiso se incrementa en este valor.
En general no es conveniente que los tabiques de mampostería descarguen sobre losas sino sobre vigas. Sin embargo, en ciertos proyectos en que esta circunstancia no puede evitarse, en particular en losas cruzadas, se debe calcular el peso de los mismos y se los debe distribuir uniformemente en toda la superficie de la losa. Para la determinación del peso de los muros se debe acudir al Reglamento CIRSOC 101. Como se ha señalado anteriormente para obtener la sobrecarga de los locales, una vez que se ha determinado el uso de los mismos, se debe recurrir al Reglamento CIRSOC 101. El valor de la carga total de una losa se compone de:
q=g+p siendo: g = carga permanente p = sobrecarga
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Con excepción de las losas bajas que se utilizan para los locales sanitarios, los valores de pisos y contrapisos suelen ser uniformes, no así las sobrecargas y el peso propio de la losa. Otro aspecto a tomar en cuenta son los espesores de los contrapisos en azoteas, sean éstas accesibles o no. En efecto, el hecho de que es necesario ejecutar pendientes para la evacuación de aguas pluviales, aumenta el espesor de los contrapisos. Por último se señala que los valores del Reglamento CIRSOC 201 están expresados en el denominado sistema internacional de unidades (SI) que en la Argentina es el sistema de uso legal, por lo cual también se lo denomina Sistema Métrico Legal Argentino. Las unidades de este sistema de medidas corresponden al llamado sistema MKSA que toma como medidas básicas el metro, el kilogramo masa, el segundo y el ampere. La diferencia principal con el sistema práctico que es uso común se da en las unidades de fuerza ya que para este sistema la unidad resultante es el Newton y no el kilogramo fuerza. El segundo se obtiene multiplicando el primero por el valor de la aceleración de la gravedad que es 9.81, pero a los fines prácticos se adopta un valor de 10. De esta forma cuando el Reglamento CIRSOC 101 indica que una sobrecarga es de 2 kN/m² (kilo Newton por metro cuadrado), se debe multiplicar por 100 para obtener el valor en Kgf/m² (kilogramos fuerza por metro cuadrado).
2.3
RESOLUCIÓN ESTÁTICA DE LOSAS
Como ya se ha señalado, la determinación de reacciones y momentos de las losas es un problema de mucha mayor complejidad que la resolución de vigas o de pórticos. Por esta razón desde el primer momento se buscaron métodos simplificados que facilitaran la resolución. En particular, desde los comienzos se encontró que existía una circunstancia que ejercía una gran influencia en el funcionamiento de las placas: la relación entre los lados. En efecto, las placas en las cuales un lado es aproximadamente el doble que el otro, descargan casi la totalidad de sus cargas sobre su dirección más corta. Esto permite resolver las losas como si se tratara de vigas de 1.00 m de ancho. Por esta razón la resolución estática de las losas se diferencia entre las losas unidireccionales (o en una dirección) y losas bidireccionales (o en dos direcciones). Se aclara que como para todos los elementos sometidos a flexión, para el caso de la resolución estática de losas el valor relevante es h (la distancia entre la fibra más comprimida y el centro de las armaduras) y no d (la altura total de la losa).
2.3.1 LOSAS UNIDIRECIONALES
Al estudiar el comportamientos de las losas en una dirección, se las considera como una lámina flexible apoyada en sus extremos y cargada transversalmente, o sea que la superficie deformada tiene la forma de un sector de cilindro:
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En consecuencia, es válido suponer que esta constituida por una sucesión de elementos iguales de ancho “a” trabajando a flexión. Así, las losas se asimilan a vigas de sección rectangular de ancho “a” = 100 cm y altura “d” constante. Según estas hipótesis, cada elemento rectangular actuaría en forma independiente, circunstancia que no es real. En particular, este comportamiento cambia en la zona próxima a los apoyos del lado “largo” de la losa. Sin embargo, dado que el momento máximo se produce en la sección central que es la más alejada de los apoyos, esta simplificación puede aceptarse. Como todo sistema de barras, las losas unidireccionales pueden ser isostáticas o hiperestáticas, como se indica a continuación.
Losas Isostáticas
Losas Hiperestáticas
En el primero de los casos, para la resolución bastan las ecuaciones de equilibrio estático (proyecciones, momentos y momentos a izquierda o derecha de una articulación). Cuando se trata de losas hiperestáticas es necesario hacer uso de alguno de los métodos de resolución de este tipo de sistemas. Existen tablas que dan coeficientes que permiten obtener cortes y momentos en tramo y apoyo para estos sistemas. Sin embargo, se advierte que dichas tablas tienen un uso limitado. En efecto, en estas tablas se encuentran resueltos los casos de cargas distribuidas de un valor uniforme con luces iguales. Es decir, no son de aplicación cuando las luces son desiguales o las cargas muy diferentes o bien reciben cargas puntuales. Cuando un muro descarga sobre losas unidireccionales, dada la facilidad de cálculo, pueden resolverse sin recurrir a la simplificación de distribuir la carga del muro sobre la losa. Esto sentado, pueden ocurrir dos casos: a) el muro es perpendicular a la dirección corta, b) el muro es paralelo a la dirección corta.
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a) En este caso, tal como se puede apreciar en el esquema, el muro, aunque es una carga lineal puede considerarse como una carga concentrada de una barra de 1.00 m de ancho y resolverse como es usual.
b) En el caso de que el muro descarga sobre la losa, puede considerarse que su carga se encuentra repartida en una distancia que se denomina “ancho colaborante” o “ancho de distribución de cargas para el cálculo” que los reglamentos indican cómo considerar sea que la losa sea biarticulada, continua, voladizo, etc. Sin embargo, a continuación se indica un método práctico que es conservador y que consiste en repartir la carga del muro haciendo crecer el área de apoyo según pendientes de 45º.
El ancho sobre el cual se distribuye la mampostería es: ti = s + 2 d gmamp = (pemamp x h x e) / ti donde: pemamp e h
(peso específico de la mampostería) (espesor del muro) (altura del muro)
Por último, se señala que aunque a los fines del cálculo las losas unidireccionales se consideran como vigas, siguen siendo placas y las unidades de los de las reacciones son (Kg/m ò t/m) que es kilogramos o toneldas sobre metro y de los momentos, (Kgm/m ò tm/m) que son kilográmetros sobre metro y tonelámetros sobre metro. El metro se refiere, por supuesto, al ancho de faja.
2.3.2 LOSAS BIDIRECIONALES O CRUZADAS La resolución de losas en dos direcciones no es de resolución sencilla a partir de ecuaciones estáticas sino que implican un cálculo sumamente engorroso para obtener los valores de los momentos flexores y reacciones sobre los cuatro lados sobre los que se apoyan. Por esta razón se buscaron métodos simplificados que permitieran obtener valores cercanos a los que se obtendrían por un cálculo matemático riguroso. Una de las primeras ideas para resolver las losas bidireccionales fue desarrolladas por el Ing. Marcus que supuso que las losas estaban constituidas por una malla conformada por vigas de 1.00 m de ancho perpendiculares entre sí. Evidentemente ambas conjuntos de vigas tienen que tener flechas iguales.
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Veamos qué ocurre con la faja central. Como ya dijimos, la flecha de las fajas centrales deben ser iguales. Si los lados de losa son iguales, para que se produzca la misma flecha las cargas que absorbe una y otra faja deberían iguales y, por lo tanto las reacciones sobre uno y otro lado serán iguales. Si en cambio, los lados de la losa son muy diferentes, como es mucho más rígida una barra corta, el esfuerzo que le produce la misma flecha debe ser mucho mayor. Esto explica por qué en las losas de lados muy diferentes la parte de la carga que toma la faja más corta es, también, mucho mayor. En el gráfico que se agrega a continuación se puede apreciar cómo se modifican las reacciones para diferentes relaciones de lados, relación indicada con la letra “r”.
Lo dicho en forma conceptual tiene su sustento analítico, como se detallará a continuación. Se advierte que en la deducción siguiente se analizará el caso de losas con apoyos articulados, pero la misma tiene validez general. Para la deducción, se considera que las cargas aplicadas no son puntuales como aparecen en los esquemas precedentes sino que se analizará el caso más general de una losa con carga uniformemente distribuida. La carga total que se aplica sobre una losa (q) se puede considerar como la suma de las cargas que absorben ambas direcciones de la losa. Así:
q
= qx + qy
Así definimos dos coeficientes ( χ y ρ):
χ=
qx
⇒
qx
=χ.q
⇒
qy
=ρ.q
q
ρ=
qy q
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De lo que surge que:
ρ+χ
=1
Como se ha visto en cursos anteriores la flecha para una viga simplemente apoyada resulta: 5 q l4 f= 384 E J Donde f es la flecha; l es la luz; E es el módulo de elasticidad del hormigón y J el momento de inercia de la viga: Si aplicamos esta expresión a cada una de las direcciones, se obtiene: 5 qx lx4
5
fx =
χ . q lx4
= 384 E J
384 E J
5 qy ly4
5
fx =
ρ . q ly4
= 384 E J
384 E J
Como las flechas en el centro de la losa deben ser iguales, resulta que:
5
χ . q lx4
fx =
5 = fy
ρ . q ly4
=
384 E J
384 E J
Simplificando,
χ . lx4
= ρ ly4
ρ χ Si llamamos
=
⇒ lx ly
4
ε a la relación de lados: ε
lx = ly
ρ χ
=
ε4
Si reemplazamos en las expresiones originales:
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ρ χ
qy / q =
= qx
= qx / q
qy
qy
lx ly
= ε4
qx
4
Es decir, que las cargas son inversamente proporcionales a las luces elevadas a la cuarta. Esto significa que cuando la luz mayor es el doble de al luz menor, la carga que toma es 16 veces menor, para el caso de una losa articulada en sus cuatro bordes. Para este tipo de losas, las reacciones y los momentos flexores máximos serán: χ . q . lx Rx = 2
ρ . q . ly My
= 2
χ . q . lx² Mx
= 8
ρ . q . ly² My
= 8
Estas expresiones fueron las primeras utilizadas para calcular losas, pero estudios posteriores demostraron que las losas como elementos bidimensionales que son, poseían mayor capacidad de carga. En efecto, en las zonas próximas a los bordes hay efectos que ayudan a absorber parte de las cargas y reducen los momentos flexores máximos en los tramos. A este efecto se lo conoce como “alivianamiento por torsión”. De esta forma, esta primera idea desarrollada por Marcus fue modificada por el Ing. Benno Lösser quien incluyó este efecto en el cálculo. Sin embargo, para que este efecto pueda desarrollarse es necesario que la viga sea una placa maciza. Por ello, esta reducción no puede tomarse en cuenta en caso de losas alivianadas (conformada por nervios y zonas huecas). Tanto Marcus como Lösser no sólo analizaron el caso de placas articuladas en sus cuatro bordes, sino que también estudiaron los casos de placas con uno, dos, tres y cuatro bordes empotrados en diferentes ubicaciones. Como ya se ha dicho anteriormente los bordes articulados son aquellos en los cuales el giro es perfectamente libre, ello implica que no aparezcan momentos en esos bordes sino que el valor del momento flexor a todo lo largo del borde es igual a cero. Hay que tener presente que los bordes son continuos.
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En cambio en los bordes empotrados existe un vínculo lineal que impide cualquier giro, es decir, el borde empotrado permanece perfectamente horizontal y su giro es nulo. Como consecuencia de esta restricción aparece en toda la longitud un momento de empotramiento.
Luego de las contribuciones de Marcus y Lósser se desarrollaron métodos matemáticos de cálculo que daban una solución analítica más precisa como es el caso de las tablas confeccionadas por Kalmanok. Sin embargo, una resolución matemática que considere que el hormigón armado es un material elástico perfecto, también puede dar resultados alejados de la realidad. En efecto, por un lado, porque el hormigón no es un material elástico como podría ser el acero, pero además, porque cuando se fisura (y este es el funcionamiento normal del hormigón armado en estado de servicio) modifica sensiblemente las propiedades elásticas. Esto ha llevado a la aparición de métodos de cálculo que toman en cuenta la situación en que se encuentra una losa en la situación previa al colapso, este tipo de resolución recibe el nombre de “cálculo plástico”. Estos métodos no han tenido gran difusión para la determinación de momentos flexores pero sí lo han tenido para la determinación de reacciones. Tomando en cuenta estos métodos, la norma permite una forma de resolución que toma en cuenta la forma en que se rompe una losa, llamado “método por líneas de rotura”. Según este método, se deben trazar, desde los vértices de la losa, líneas inclinadas 45° cuando los bordes que concurren al mismo poseen el mismo tipo de vinculación (articulado-articulado o empotrado-empotrado). Cuando esto no se cumple se traza una línea conformando un ángulo de 60° con respecto al borde empotrado. Así la losa queda dividida en áreas según el siguiente diagrama. Multiplicando la carga por cada área encerrada y dividida por la longitud del borde se obtiene la reacción de la losa (carga uniforme).
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° 5 4
1
° 4 5
6 0 °
Rx e = Ar ea ( 1 ) / lx Rx = Area ( 2) / lx
3 0 °
3
4 ° 4 5
6 0 °
2
3 0 °
° 5 4
y l
Rye = Area (3) / ly Ry = Ar ea ( 4) / l y
lx
Claro que estos desarrollos, debido a la complejidad de cálculo debieron circunscribirse a casos extremos como son los bordes articulados, empotrados y eventualmente a bordes libres o con apoyos puntuales. En la realidad, tanto la articulación como el empotramiento son condiciones bastante alejadas de la realidad ya que las losas no están aisladas e interactúan unas con otras generando empotramientos parciales, lo que deberá tomarse en cuenta al calcular la planta. En los últimos años se han desarrollado programas de cálculo por computadora que permiten calcular las plantas en forma completa y cuyos valores serían mucho más cercanos a la realidad. Estos métodos consisten en dividir las losas en un gran número de pequeñas placas que se unen unas con otras, la precisión del resultado resulta mayor cuanto menor sea el tamaño de estas placas. A este método se lo conoce como “resolución por elementos finitos”. Sin embargo, los resultados muchas veces no resultan fáciles de manejar ya que las salidas de resultados suelen ser excesivamente voluminosas. Eso ha llevado a que la resolución por tabla subsista y sea de aplicación generalizada. Para la resolución práctica de los ejercicios adoptaremos las llamadas tablas de elaboradas por el Prof. Ing. A. S. Kalmanok en su libro Manual para el Cálculo de Placas con una pequeña adaptación en cuanto a los ejes y que se agrega en anexo. Como ya se ha adelanta en los elementos estructurales bidimensionales, la resolución de cálculo adquiere gran complejidad. Por ese motivo, no quedó otro camino que resolver un cierto número de casos que resultan de la combinación de bordes empotrados y articulados, como por ejemplo, todos los bordes articulados, un borde empotrado, dos bordes empotrados, tres bordes empotrados y finalmente todos los bordes empotrados, para diferentes relaciones de lados. Los resultados obtenidos se volcaron en tablas. Para operar con estas tablas en primer lugar hay que definir la condición de los bordes de las placas. Por ejemplo si posee sus cuatro bordes articulados o algunos de ellos o todos están empotrados. Esto permite determinar qué tipo de tabla utilizar. Luego con la relación de lados que puede ser lx/ly o ly/lx se obtienen una serie de coeficientes que multiplicados por el cuadro de la luz menor y la carga permiten obtener los momentos de tramo y de apoyo (en caso de existan empotramientos) y también las reacciones sobre cada uno de los bordes. Sobre las reacciones es preciso aclarar que el valor que se obtiene de este cálculo corresponde al la carga completa de todo el lado, por lo cual, para obtener la carga distribuida sobre la viga, es necesario dividir este valor por la longitud del lado correspondiente.
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2.3.3 RESOLUCIÓN PRÁCTICA DE LOSAS DE UNA PLANTA Hasta aquí hemos hablado de cómo se resuelven las losas de una planta pero en forma aislada. Sin embargo, no hay que olvidar que, en la realidad, lo que existen son losas que se continúan en dos dimensiones con empotramientos parciales en sus bordes, ya que aunque no lo parezca hasta las vigas de borde impiden un giro libre del borde de la placa y generan un cierto “empotramiento”. Para tomar en cuenta todos estos aspectos en la resolución, se resuelven en primer lugar, las losas unidireccionales, en segundo lugar, las losas cruzadas como si fueran losas aisladas y posteriormente se recompone toda la planta, tomando en cuenta la ubicación y las dimensiones relativas de las diferentes losas. La resolución de las losas unidireccionales es similar a la resolución de vigas. Así que se resuelven según éstas sean isostáticas o hiperestáticas. Para la resolución de losas cruzadas en primer lugar se deben determinar las condiciones de sustentación de los diferentes bordes de las losas, es decir, si son articulados o empotrados. Para este fin es necesario tener en cuenta algunas reglas prácticas: a) Los bordes donde no continúa la losa, se consideran articulados. b) Los bordes que limitan con una losa baja, se consideran articulados. c) Cuando la luz perpendicular al borde de la losa vecina es menor del 75% de la luz de la losa que se está calculando, se considera que no hay empotramiento de esta losa en la vecina. En este caso la losa menor se “empotra” en la mayor, pero no a la inversa. Posteriormente, se determinan los momentos de tramo y apoyo y las reacciones de cada losa por separado. Sin embargo subsisten dos problemas: en cada borde hay dos momentos de apoyo uno correspondiente a cada losa que confluye allí y es necesario verificar la hipótesis previa en cuanto a bordes articulados y empotrados. En el esquema siguiente se puede apreciar el planteo del problema: en cada apoyo los momentos son diferentes.
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El procedimiento que lleva a determinar los momentos de apoyo y la verificación de las hipótesis previas de sustentación (si el apoyo es articulado o empotrado) se denomina “Compatibilización de Apoyos”. ∆ Ma Ma1
Ma2
Mt 1
Mt 2
Tram o 1
Tr am o 1
Cálculo por Tablas
Ma
Mt 1
Mt 2
Tramo 1
Tramo 1
Situación Real
Tramo 1
Tramo 1
Superposición de Diagram as
El planteo del problema se puede visualizar en el gráfico anterior. En el primer de los diagramas se indica el resultado del cálculo mediante tablas. En segundo lugar, se puede observar la situación real en la cual el momento es único. En el tercer caso se superponen los dos diagramas. Allí se puede observar que el momento real de apoyo (Ma) debe poseer un valor intermedio entre los calculados anteriormente. En cuanto a los momentos de tramo Mt1 y Mt2, el momento real en un caso es superior y en otro inferior al valor real. Esto implica que el cálculo por tablas en un caso me brinda una solución segura, pero en el otro ya que el momento real supera al calculado. Si el momento real es levemente superior, se acepta que el cálculo por tablas es una suficiente aproximación. Si en cambio esta diferencia es grande ya no es posible adoptar este valor. Entonces, se recalcula esa losa con el apoyo articulado, lo que siempre dará un valor superior al real. También se considera una situación intermedia aumentando el valor de los momentos de tramos sin efectuar un cálculo de los mismos con diferentes condiciones de apoyo. En cuanto al momento en el apoyo en el primer caso en que la diferencia de momentos es pequeña se adopta como valor el promedio de los valores de los momentos en los apoyos, cuando la diferencia es grande se adopta como momento del apoyo el valor de Ma menor. A continuación se resumen los valores a adoptar en cada caso. Caso a) Ma1
≥
0,80
Ma2 Ma1 + Ma2 Map
= 2
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Los momentos de apoyos son los calculados son los calculados para cada una de las losas (Mtr1 y Mtr2). Caso b) Ma1 0.80 <
≥
0.60
Ma2 Ma1 + Ma2 Map
= 2
Los momentos de tramo que se adoptan para el cálculo (Mtrf1 y Mtrf2) resultan: Ma2 – Ma1 Mtrf1
= Mtr1 + 2 Ma2 – Ma1
Mtrf2
= Mtr2 + 2
Caso c) Ma1 < 0.60 Ma2 Map
= Map1
El momento de tramo de las losas es: Mtrf1
= Mtr1
El momento de tramo de la otra losa se obtiene de calcular nuevamente la losa con el apoyo articulado (Mtr2(0)). Mtrf2
= Mtr2(0)
La única excepción en este método viene dada por los voladizos. Los voladizos son elementos isostáticos, independientemente de la losa que continúe. Por tal motivo, el momento en el apoyo del voladizo es el que surge del cálculo de este elemento y no puede ser “compatibilizado” porque, si no, no se alcanzaría el equilibrio por tal motivo, solamente se hace la evaluación indicada para la losa vecina. En este caso puede ser que la misma esté empotrada, articulada o empotrada con una corrección del momento de tramo.
