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GENERALIDADES compresión Cargas perpendiculares a su superficie Se deforma según una curvatura Se enera un estado de flexión Tracción abajo Posición de la armadura abajo
VOLADIZO Tracción arriba Posición de la armadura arriba
PLATEA Tracción arriba Posición de la armadura arriba
flexión tracción
RELACIÓN ENTRE LOS LADOS DE LA LOSA a a b
a
a b
b
b
b < 2a b > 2a
1 D UNIDIRECCIONAL
2 D BIDIRECCIONAL
Apoyos sobre bordes dirección b
Apoyos sobre los cuatro bordes
Armadura sentido dirección a
Armadura en ambos sentidos
, d Nº entero en cm se mide en obra
, h r
no se mide h: Altura útil estructural (cm) r : Recubrimiento (1,5cm)
c/ separadores mayor recu r m en o: orm g n a la vista, salinidad del aire, etc.
S/ CIRSOC , dmín: 7cm
COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL – CONDICIONES DE SUSTENTACIÓN L1
L2
=1
=2,4
L4 – L5
L3
losa baja
L2
L1
L3
L4
=0,8
L5
=0,8
nudo - continuidad
L1
L
Bordes libres
L
L2
L
Un borde empotrado
L4
L
adyacentes
L
Bordes empotrados opuestos
=0,6
L5 L
L3
L
L
L6
L
L
L
L
L
Cuatro bordes empotrados
PREDIMENSIONADO condición de luz menor
. luz menor
hmín =
sufre mayor esfuerzo y mayor deformación
considera f máx < f adm
h+r=d
Carga unitaria superficial ( q) actuante s/ la losa en un metro cuadrado kg o t / m2 eso de todos los materiales que conforman el entrepiso g (kg/m2)= ∑ gi (kg/m2)= Pei (kg/m3) . ei (m)
= T.25 POZZI AZZARO Parte I Pesos Unitarios Parte II Sobrecargas
Cargas de muros sobre losas Puntuales (P) barandas o parapetos en balcones y tabiques, perpendiculares al sentido de armado en losas unidireccionales, en kg o t = e . . m . e ma er a
sobrecar a se ún destino del edificio y uso del local (kg/m 2)
Cargas de muros sobre losas Uniformemente distribuidas ( q) en una longitud obtenida a partir de hacer crecer el área de apoyo según pendientes a 45º l s d/2
45º ti
P
P
e . l . Pe material q= ti
q
SOLICITACIONES
1 D UNIDIRECCIONAL ...la losa está constituida por una sucesión de fajas de 1m de ancho ... Resolución Isostática ∑ MB = 0 RA ∑ FY = 0 Para verificar el equilibrio
Voladizo FY = 0 RE ∑ M = 0 ∑ Mcargas = - ME
...el valor del momento flector para una sección cualquiera es igual a la sumatoria de los momentos de todas las fuerzas a la izquierda con respecto al plano de la sección, o las de ...
Resolución Hi erestática
Métodos de resolución exactos: método de las deformaciones, método de las fuerzas, Resolución por tablas para cargas uniformemente distribuidas. Luces y cargas que difieran entre sí < 15 % Tablas - T.51 POZZI AZZARO A RA
L RBA
B
L
RBC
C RC
3.q.L RA = RC = 8
q . L2 MB = 8
5.q.L RBA = RBC = 8
q . L2 Mmáx AB = Mmáx BC = 14,22
2 D BIDIRECCIONAL Resolución por Tablas según condición de borde y un par de ejes cartesianos ( x) e (y) Coeficientes para hallar cada solicitación en función de la relación de luces (ε) La posición del borde empotrado debe coincidir con la tabla Lx , Ly luz menor COEFICIENTES ε= luz mayor
Lx
Si Ly luz menor, entrada a Tabla por la parte inferior
2 = . . S: Solicitación: Momentos en tramos Mx, My; Momentos en apoyos M ex, Mey; Reacciones en bordes libres Rx, Ry; Reacciones en bordes empotrados R ex, Rey
x
q: carga luz menor: la que sufre el mayor esfuerzo T.26 Bordes libres T.27 Un borde empotrado T.28 Dos bordes empotrados opuestos . T.30 Tres bordes empotrados T.31 Cuatro bordes empotrados
x R
Rey
Ry x R e
y
e
Mex y
M
Mx
M
...conviene ir ordenando los resultados...
COMPATIBILIZACIÓN DE MOMENTOS DE APOYO
1 y M
Mex1 Mex2
2
pares a compatibilizar
Map =
M
M = Mex2 + Mex1
Mx2
Mx1
Mex2
si ...
Mex1
Map menor > 0,8 El momento de tramo conserva su valor
Mx2
Mx1
M
Map s ... , >
Mx1
Mx2’
Ma menor > , Map mayor
Mx2’ = Mx2 + 1/2 M s ... , >
Mex1 + Mex2
Ma menor Map mayor
que tiende a incrementar lo hace en la mitad de la diferencia de momentos de apoyo (1/2 M)
No existe el em otramiento su uesto Recalcular la losa considerando los bordes libres
Cada reacción calculada (Rx, R ex, Ry, Rey) es el peso total de la parte de la losa que apoya sobre dicho borde. Se debe distribuir en la longitud de dicho borde para . x
x R
60º
45º
Rey
Rex/
Rex m= lx
Ry/ m =
Rey/ m =
Ry 45º
y
Rx Rx/ m = lx
60º x R e
ly
ly
VERIFICACIONES Y CÁLCULO DE ARMADURAS 1 D Coeficiente adimensional ms ms =
Mmáx b . h2 . r
< ms* 0,193
A Tabla ms
tensión de cálculo sección de hormigón del hormigón límite sección losa, faja de 100 cm s/ calidad H17rectangular con r g cm ... existe un valor de ms para cada valor de momento flector ...
ωm
permite hallar cantidad de acero necesaria para esa sección sometida a ese esfuerzo
ARMADURA PRINCIPAL Cantidad de armadura necesaria en la faja de 100 cm ... sección de hormigón b.h elijo Ø y separación entre barras A Tabla As = ωm . T.55 POZZI AZZARO
Sección armadura (cm2)/ m de ancho de losa ) DIÁMETRO de la barra mm
tensión de fluencia del acero ADN 420 – 4200 kg/ cm2
c ( s a r r
Separación máxima entre barras
S/ CIRSOC sep máx < 15 cm + d/10 sep máx < 16 cm Si ... d < 10 cm se máx 15 cm Si ... d > 10 cm sep máx 16 cm Separación mínima entre barras Por razones constructivas 10 cm
BARRAS DOBLADAS A 45º Función: colaboran para tomar momen os e empo ram en o en apoyos, y toman esfuerzos de corte.
b e r t n e n ó i c a r a p e S
6
8
10
12
16
10 11 12 14 15 16
Usualmente se o a una barra por medio As bd = 1/2 As
cm2
S/ CIRSOC m e o a o e arras 1/3 As < As bd < 2/3 As
ARMADURA DE REPARTICIÓN S/ CIRSOC Armadura (As rep) dispuesta en sentido perpendicular As rep > 1/5 As . s rep m n = c cm Función: unificar las fajas de 100cm que se repiten (1,125 cm2) VERIFICACIONES Y CÁLCULO DE ARMADURAS 2 D Coeficiente adimensional ms para momentos de tramo ( Mx) y (My) esfuerzo máximo de tramo de mayor valor
Mmáx b . h2 . r b.h As = ωm . =
* , A Tabla T.55
elijo Ø y separación entre barras
esfuerzo máximo de tramo de menor valor
Mmáx < ms* 0,193 . - 2. b . (h-1) A Tabla T.55 As = ωm . βs / βr
ms =
ms ap =
Map b . h2 . r
As ap nec = ωm .
< ms* 0,193
. βs / βr
A Tabla ms
ωm
elijo Ø y separación entre barras A Tabla ms
ωm
... principal a uno o ambos lados de un apoyo constituyen la armadura disponible ( As disp)...
...se debe verificar si esta armadura ( As disp) es suficiente para cubrir la armadura necesaria en el apoyo ( As ap nec), o hay que agregar armadura adicional ( As adic)...
As adic = As ap nec – As disp
elijo Ø y separación entre barras
A Tabla T.55
DISPOSICIONES DE ARMADO 1 D L. SIMPLEMENTE APOYADA
L. CON VOLADIZO
As adic As ppal
As ppal
45º
45º
p e s A
L/10
L/10
>lv L/4
L/10
lv ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
LOSAS UNIDIRECCIONALES
L. CONTINUAS
2 D L. SIMPLEMENTE APOYADA
º 5 4
º 5 4
l a p
l a p
s A
s A
As ppal
º 5 4
As adic
As ppal
45º
As ppal
L/10 ●
L/10
L/10
●
l a p p s
45º
L/4 ●
●
●
45º
●
L/3
L/3 ●
L/4
L/10
...en losas continuas conviene que las armaduras de igual dirección, en campos contiguos, tengan igual separación para facilitar la disposición de la armadura de apoyo ... ...la armadura principal se puede trabajar con distintos diámetros alternativamente, , armadura suficiente y no es necesario colocar armadura adicional ...
LOSAS BIDIRECCIONALES
