Diseño de Losas. ULA

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS PROYECTOS ESTRUCTURALES

LOSAS Prof. Orlando Ramírez Boscán Mérida, octubre 2008

Estructuración de Losas Las losas y los sistemas de piso y techo en general, son elementos que también cumplen una función importante para la resistencia sísmica. Ellos distribuyen las fuerzas horizontales que se generan por los efectos de inercia entre los elementos del sistema resistente a sismos

Estructuración de Losas En los métodos de análisis sísmico comunes, se asume que los sistemas de techo y piso constituyen diafragmas infinitamente rígidos y capaces de realizar esa distribución de fuerzas sin deformarse. Esa hipótesis es generalmente válida, ya que los sistemas usuales de losas de concreto poseen alta rigidez para fuerzas en su plano. Sin embargo hay estructuras que carecen de sistemas de piso en alguno o todos sus niveles, o en la que existen grandes huecos que reducen drásticamente su rigidez. También existen sistemas de piso que poseen muy baja rigidez para fuerzas en el plano, como los que están formados por vigas en una dirección con cubiertas de lámina delgada.

Estructuración de Losas La falta de diafragmas horizontales rígidos produce varios problemas: 1. Las fuerzas de inercia y los cortantes de entrepiso no se distribuyen entre los diferentes elementos resistentes, en forma proporcional a la rigidez de éstos. En general cada sistema vertical resistente recibe las fuerzas que se generan en su área tributaria.

Estructuración de Losas 2. En sistemas a base de muros de carga las fuerzas de inercia pueden producir empujes sobre los elementos perpendiculares a la dirección de las fuerzas sísmicas. Estos quedan sujetos a fuerzas en su plano, para las cuales tienen poca resistencia.

Estructuración de Losas 3. La ausencia de un diafragma de piso rígido puede ocasionar la distorsión de la estructura en planta e invalidar la hipótesis de que las fuerzas sísmicas actuantes en cada dirección pueden descomponerse en fuerzas aplicadas sobre los sistemas ortogonales resistentes de la estructura.

Estructuración de Losas Es recomendable formar diafragmas horizontales en cada nivel. En los sistemas de piso o techo que no los sean en forma natural, deben colocarse elementos rigidizantes como arriostramientos horizontales sobre vigas paralelas. Cuando no sea posible lograr efecto de diafragma rígido, deberán emplearse métodos que tomen en cuentas las deformaciones en su plano de los elementos de piso.

Características de Losas Las losas son los elementos estructurales cuya característica geométrica es que dos de sus dimensiones son relativamente grandes en comparación con la tercera, y están sometidas a cargas perpendiculares a su plano. Su principal función es la de servir de piso o techo cubriendo la separación entre las vigas o muros que la sostienen. Existen distintos tipos de losas las cuales se usan dependiendo de su empleo, las luces que deben cubrir y las cargas que deben soportar.

Tipos de Losas APOYOS VIGAS O MUROS COLUMNAS

LOSAS

En una dirección

En dos direcciones ortogonales

Macizas

Losa Maciza armada en una dirección

Losa Maciza armada en dos direcciones

Losa Maciza Fungiforme

Aligeradas

Losa Nervada

Losa Reticular

Losa Reticular Fungiforme

Características de Losas Las losas macizas tienen espesor constante (salvo la presencia de cartelas) Las losas aligeradas están formadas por una losa en la cual se ha eliminado, en sitios convenientes y sin perjudicar su estabilidad, parte del concreto, y su espesor nominal corresponde al espesor original sin tomar en cuenta los vacíos resultantes. Además existen otros tipos de losas que no corresponden al concreto armado, como son las losas de tabelones, machihembrado, tridilosa y otras.

LOSAS LIVIANAS DE TECHO Y ENTREPISO

Losas de Machihembrado A. LOSAS DE TECHO LOSA DE MACHIHEMBRADO

TEJA CRIOLLA IMPERMEABILIZACION MACHIHEMBRADO TIRA DE MADERA PERFIL IPN

s (~ 0.60 cm)

s (~ 0.6 cm)

Losas de Machiembrado



Análisis de Losas PESO TEJA : Teja Curva de arcilla (2 kg por pieza) • sin mortero de asiento: 50 kg/m2 • con mortero de asiento:100 kg/m2 Teja Asfáltica:

8 kg/m2

PESO MADERA: • Samán, carreto, etc:

800-1120 kg/m2

PESO IMPERMEABILIZACIÓN Manto asfáltico de 1 sola capa • 2 mm

3 kg/m2

• 3 mm

4 kg/m2

• 4 mm

5 kg/m2

Análisis de Losas TEJA

TIPO

MEDIDAS

PESO APROX.

CANT X M²

Canal

18X40

1,4 Kg.

30,0 Unds.

Cuadrada

18X40

1,3 Kg.

30,0 Unds.

Colonial

22X40

1,8 Kg.

25,0 Unds.

Análisis de Losas MANTO ASFÁLTICO

TEJA ASFALTICA

Análisis de Losas TECHO DE TEJA A LA VISTA

Análisis de Losas TECHO DE TEJA A LA VISTA

Losa de Tabelones

TABELON 6, 8 cm

cm 20 60, 80, 120 cm

Losa de Tabelones TABELON

TIPO

Normal

PESO APROX.

CANT X M²

6X20X60

5,2 Kg.

8,5 Unds.

6X20X80

4,5 Kg.

13,0 Unds.

8X20X60

4,3 Kg.

16,5 Unds.

8X20X80

6,1 Kg.

13,0 Unds.

MEDIDAS

Análisis de Losas PESOS DE TABELONES DIMENSIONES

PESO (Kg/unidad)

6x20x60

4.2 Kg

6x20x80

5.6 Kg

8x20x60

5.5 Kg

8x20x80

7.3 Kg

8x25x60

7.5 Kg

8x25x80

10.0 Kg

Losa de Tabelones LOSA DE TABELONES

Losa de Tabelones

LOSA DE TABELONES

LOSETA DE CONCRETO (min 2.5 cm) TABELON

s (0.6 - 0.8 cm) PERFIL IPN

Losa de Tabelones

LOSA DE TABELONES

LOSETA DE CONCRETO (min 2.5 cm) TABELON

PERFIL CONDUVEN s (0.6 - 0.8 cm)

Análisis de Losas Tabelón 6 x 20 x 60

6 x 20 x 80

8 x 20 x 60

8 x 20 x 80 ó 10 x 20 x 80

Perfil

Peso de losa (Kg/m2)

IPN 8

165

IPN 10

170

IPN 12

175

IPN 10

185

IPN 12

190

IPN 14

195

IPN 10

180

IPN 12

185

IPN 14

190

IPN 12

195

IPN 14

200

Losa de Tabelones

Perfil ECO T

ECO T 100

Perfil ECO T

Termolosa C TERMOLOSA C SISTEMA DE ENCOFRADOS PARA TECHOS Y LOSAS DE ENTREPISO Consta de piezas de poliestireno expandido autoextingible de espesores variables dependiendo de la aplicación y perfiles metálicos ECO T 100 de UNICON. Este conjunto proporciona un encofrado para losa de concreto de techos y/o entrepisos muy resistente, fácil y rápido de armar, sin necesidad de mano de obra ni equipos especiales y con características de aislamiento térmico y acústico. Una vez instalados los perfiles y las piezas de poliestireno expandido, se coloca una malla de refuerzo tipo TRUCKSON y se realiza el vaciado del concreto. En la parte inferior, dependiendo de la pieza solicitada, se frisa o se colocan láminas de drywall o machihembrado o se pinta con revestimiento a base de caucho.

Termolosa C C-2025

C-1520 C-1014

Termolosa C

Termolosa C

Termolosa C

Cargas sobre Losas CARGAS VARIABLES Las cargas variables verticales sobre azoteas y techos que se considerarán por metro cuadrado de proyección horizontal dependerán del tipo de techo o cubierta y de sus pendientes. Los valores que se indican son independientes de las acciones sísmicas o eólicas. Azoteas o terrazas destinadas a un uso determinado. Las cargas variables verticales serán las que corresponden a su uso pero no menores a 100 kg/m2.

Cargas sobre Losas CARGAS VARIABLES Techos inaccesibles salvo con fines de mantenimiento Techos metálicos livianos con peso propio menor de 50 kg/m2 : 40 kg/m2 Los elementos de techos livianos, como las correas, deben verificarse para una carga concentrada de 80 Kg., ubicada en la posición más desfavorable. Esta carga no debe considerarse actuando simultáneamente con la carga uniforme indicada. Otros tipos de techo con peso propio igual o mayor a 50 kg/m2 • Pendiente igual o menor al 15% • Pendiente mayor del 15 %

100 kg/m2 50 kg/m2

LOSAS DE ENTREPISO DE CONCRETO ARMADO

Análisis de Losas

Análisis de Losas

Análisis de Losas B. LOSAS DE ENTREPISO LOSAS NERVADAS EN UNA DIRECCIÓN

Las losas nervadas están formadas por una losa delgada, reforzada por una serie de nervios paralelos entre sí y a poca separación. Las losas nervadas se suelen armar en dirección de la luz más corta, y los nervios se colocan perpendiculares a las vigas o muros que las soportan. Los nervios se calculan simplemente armados y se coloca un refuerzo adicional para repartición en el sentido perpendicular a los nervios, que se coloca en la loseta. El espacio entre los nervios puede quedar vacío, aunque a veces para facilidad de su construcción se colocan para su formación bloques huecos de alfarería, de concreto liviano prefabricado o mediante cajones de algún material especial.

Análisis de Losas La ventaja principal de las losas nervadas es la de su menor peso propio, conservando su resistencia a la flexión ya que la parte eliminada de concreto se encuentra por debajo del eje neutro. La presencia de los bloques o el espacio que queda libre si estos nos e usan deja una capa de aire que sirve como aislante del frío, calor o ruido. Como desventajas tiene su dificultad constructiva. Por su sección reducida debajo del eje neutro se originan elevados esfuerzos cortantes . Son poco adecuadas para soportar cargas concentradas. Debido a los grandes esfuerzos que se originan en los apoyos de la losa, en esa zona se llenan los espacios vacíos con concreto para absorber esos esfuerzos. Esto se conoce con el nombre de macizado. Para el cálculo de una losa nervada, se modela como una serie de vigas T paralelas de ancho igual al ancho tributario de la loseta que generalmente es de 50 cms.

Análisis de Losas Las dimensiones usuales de una losa nervada son:

LOSA NERVADA EN 1 DIRECCIÓN

Análisis de Losas LOSA NERVADA EN 1 DIRECCIÓN

Análisis de Losas DETALLE DEL NODO DE UNA LOSA NERVADA

Análisis de Losas BLOQUE PIÑATA TIPO

Normal

Nervada

MEDID AS

PESO CANT X APROX. M²

15X25X40

8,1 Kg.

8,0 Unds.

20X25X40

10,2 Kg.

8,0 Unds.

25X25X40

12,7 Kg.

8,0 Unds.

30X25X40

15,0 Kg.

8,0 Unds.

10X25X44

5,9 Kg.

8,0 Unds.

15X25X44

9,5 Kg.

8,0 Unds.

20X25X44

13,2 Kg.

8,0 Unds.

25X25X44

13,5 Kg.

8,0 Unds.

10X25X54

7,9 Kg.

6,5 Unds.

Análisis de Losas Sistema para losas de entrepiso fabricado en poliestireno expandido (EPS), actúa como sustituto de los bloques piñata tradicionales en la elaboración de encofrados perdidos. Consta de bloques de EPS clase autoextinguible de densidad T-10 (10 kg/m3)

TACO RECTANGULAR

TACO BISELADO

TACO CHAFLANEADO Y BISELADO

Análisis de Losas Sistema de relleno para losas de entrepiso fabricado en poliestireno expandido (EPS),

Análisis de Losas

CARGAS VARIABLES

Análisis de Losas CARGAS VARIABLES

Análisis de Losas CRITERIOS PARA EL ANALISIS Y DISEÑO DE LOSAS 1. Las losas de entrepiso, en general, no se consideran como parte constituyente de la estructura aporticada. Se consideran como elementos rígidos indeformables en su propio plano, y que transmiten cargas a los elementos estructurales 2. Las losas son elementos rígidos planos que forman los pisos y techos sobre los que se desenvuelven las cargas verticales aplicadas a la estructura. 3. Las losas se diseñan para soportar cargas que no se encuentran en su plano 4. Las losas contribuyen a repartir los desplazamientos de piso proporcionalmente a todos los elementos del piso 5. Las losas contribuyen a repartir proporcionalmente a los pórticos de la estructura las cargas horizontales provenientes a viento o sismo.

CRITERIOS PARA EL ANALISIS Y DISEÑO DE LOSAS NERVADAS ARMADAS EN UNA DIRECCIÓN

1. El ancho b’ del nervio, será como mínimo 10 cm. 2. La altura total de la losa será como máximo 3.5 veces del ancho b’ del nervio 3. La distancia libre máxima entre nervios será de 75 cm. 4. Alrededor de todo elemento estructural se maciza un ancho, el mayor de 10 cm. o el ancho del nervio


CRITERIOS PARA EL ANALISIS Y DISEÑO DE LOSAS NERVADAS ARMADAS EN UNA DIRECCIÓN 5. Si el relleno o los bloques son permanentes el espesor t de la loseta será el mayor de los siguientes valores: • 4 cm • 1/12 de la distancia libre entre nervios

CRITERIOS PARA EL ANALISIS Y DISEÑO DE LOSAS NERVADAS ARMADAS EN UNA DIRECCIÓN 6. Si el relleno o los bloques no son permanentes, el espesor t de la loseta de concreto será el mayor de los siguientes valores: • 5 cm • 1/12 de la distancia libre entre nervios

CRITERIOS PARA EL ANALISIS Y DISEÑO DE LOSAS NERVADAS ARMADAS EN UNA DIRECCIÓN 7. Se colocará acero en la loseta perpendicular al sentido de armado de los nervios, el que se denomina acero de repartición, para absorber los esfuerzos por efecto de carga, retracción y cambios de temperatura, por lo menos igual a:

⎧ ⎪ 0.018 A s ⎪⎪ ρ= = ⎨ 0.002 bd ⎪ 0.018 × 4200 ⎪ Fy ⎪⎩

ACERO GRADO 42 ACERO GRADO 28 ó 35 ACERO GRADO > 42

CRITERIOS PARA EL ANALISIS Y DISEÑO DE LOSAS NERVADAS ARMADAS EN UNA DIRECCIÓN 8. Se permite la colocación de tuberías y conductos en la loseta siempre que el espesor de la loseta sea por lo menos 2.5 cm mayor que el diámetro o lado del tubo.


9.

Para luces mayores de 6.0 m se colocará un nervio de arriostramiento en la mitad del tramo, con la finalidad de rigidizar y/o obligar a deformaciones o flechas iguales en todos los nervios. Este nervio tendrá como mínimo, dos cabillas de diámetro No. 4, una arriba y otra abajo.

10. En todo caso no se permitirá una longitud no arriostrada en los nervios principales mayor de 3.0 m.

DETALLE DE LOSA NERVADA EN UNA DIRECCIÓN

Control de flechas Las normas obligan a controlar las flechas de todo miembro que esté diseñado a flexión, con la finalidad de evitar deformaciones diferidas que puedan afectar su propia resistencia o la de elementos no estructurales. Las normas limitan la flecha máxima permitida en un miembro de acuerdo a las siguientes características: 1. Comportamiento Estructural (armado en 1 o 2 direcciones) 2. Según soporte o no otros elementos estructurales 3. Según soporte elementos no estructurales que puedan o no tolerar grandes deformaciones

Control de flechas

Control de flechas Debido a que la flecha actuante en un miembro es inversamente proporcional a su rigidez, el procedimiento aceptado por las normas consiste en adecuar la sección del miembro a una rigidez tal que disminuya la flecha actuante Por eso, se fija o se trabaja con variaciones de la altura total de la sección, h, ya que pequeñas variaciones de ésta permite grandes variaciones de inercia.

Control de flechas ELEMENTOS ARMADOS EN UNA DIRECCIÓN Las normas permiten el uso de las expresiones usuales del comportamiento elástico de las estructuras para la determinación de las flechas en los elementos de concreto armado METODO 1. Sin calcular flechas Las normas ofrecen la oportunidad de no calcular flechas en un miembro que trabaja en una dirección, siempre que no soporten o estén unidos a elementos no estructurales que sean susceptibles de ser dañados por grandes flechas. Esto es válido para concretos de peso unitario wc = 2400 kg/m3, y aceros con Fy = 4200 kg/cm2.

Control de flechas

Control de flechas Para elementos construidos con concretos livianos, con pesos unitarios comprendidos entre 1400 kg/m3 y 1900 kg/m3, los valores de la tabla se multiplican por el factor

F = 1.65 − 0.003w c ≥ 1.09 Para aceros con Fy distinto a 4200 kg/cm2, los valores de la tabla se multiplican por

F = 0.4 +

Fy 7000

Control de flechas METODO 2. Calculando flechas En un miembro cargado, en función del tiempo, se generam dos deformaciones o flechas, una instantánea y otra diferida

Δ = Δi + Δ d En ningún caso, ninguna de las dos podrá ser mayor que las flechas admisibles.

Control de flechas DETERMINACIÓN DE LAS FLECHAS INSTANTÁNEAS Las flechas instantáneas son aquellas que ocurren de manera inmediata, en el momento de aplicación de las cargas de servicio, muerta (M) y viva (V). Las normas permiten determinarlas por los métodos y expresiones usuales de la teoría elástica, considerando el momento de inercia efectivo, Ie, de acuerdo a la siguiente expresión 3 ⎡ ⎡ M cr ⎤ ⎛ M cr ⎞ ⎤ Ie = ⎢ ⎟ ⎥ Icr ⎥ Ig + ⎢1 − ⎜ ⎢⎣ ⎝ M a ⎠ ⎥⎦ ⎣ Ma ⎦ 3

Control de flechas donde Ie = Momento de inercia efectivo Mcr = Momento de agrietamiento Ma = Momento máximo actuante en el miembro Icr = Momento de inercia de la sección agrietada Ig = Momento de inercia de la sección bruta

M cr =

f r Ig yi

f r = 2 f 'c

fr = Módulo de rotura yi = distancia desde el centroide de la sección total hasta la fibra más traccionada

Control de flechas EXPRESIÓN SIMPLIFICADA DEL MOMENTO DE INERCIA EFECTIVO

Si la relación Momento máximo en un miembro, Ma, a momento de agrietamiento, Mcr, es mayor de 5 (Ma/Mcr > 5), se puede asumir que el momento de inercia efectivo, Ie, es igual al momento de inercia de agrietamiento, Icr. Para la determinación del momento de inercia efectivo, cuando se tienen elementos continuos de varios tramos, debido a la dificultad que presenta, se permite tomar el promedio de los valores obtenidos de los momentos de inercia efectivos para los casos del momento positivo y los dos momentos negativos.

Control de flechas EXPRESIÓN SIMPLIFICADA DEL MOMENTO DE INERCIA EFECTIVO

Ie = Ie tramo

Ie = 0.85Ie tramo + 0.15Ie apoyo

Ie = 0.70Ie tramo + 0.15(Ie ap izq + Ie ap. Der)

Control de flechas 3 ⎡ ⎡ M cr ⎤ ⎛ M cr ⎞ ⎤ Ie = ⎢ ⎟ ⎥ Icr ⎥ Ig + ⎢1 − ⎜ ⎢⎣ ⎝ M a ⎠ ⎥⎦ ⎣ Ma ⎦ 3

M cr =

M cr+

2 f 'c Ig yi

M cr− yi yi

Control de flechas Ma = Momento actuante de servicio

Mu-

Mu+

M a apoyo

M −u = FC

M a tramo

M +u = FC

Control de flechas Momento de Inercia de la sección gruesa, Ig

Ig apoyo

Ig tramo

Control de flechas Momento de Inercia de agrietamiento, Icr. Icr apoyo r

nAs

d

x

B

Control de flechas Momento de Inercia de agrietamiento, Icr. Icr tramo B

B

x

t d

t

x

d

nAs

r b

x≤t

nAs

r b

x>t

Control de flechas Momento de Inercia de agrietamiento, Icr. Igualando Momentos estáticos de las áreas (cálculo de centroide):

Bx 2 − ( B − b )

(x − t) 2

2

= nA s ( d − x )

DESPEJAR x

=0 si x ≤ t

x − t) ( Bx 2 − (B − b) = nA s ( d − x ) Icr = 3 3 3

3

=0 si x ≤ t

Control de flechas DETERMINACIÓN DE LA FLECHA DIFERIDA La flecha diferida será la debida a la carga muerta (M) y a aquella parte de la carga viva (V), aplicada por largo tiempo, para considerar que entran en juego, en ambos casos, factores reológicos en el concreto tales como la retracción, la fluencia, la edad, el curado, la cantidad de acero a compresión, etc. Las flechas diferidas se manifiestan en todo miembro y para cualquier tipo de cargas sostenidas. Se conoce experimentalmente que la resultante de la flecha diferida excede el valor de la instantánea.

Control de flechas DETERMINACIÓN DE LA FLECHA DIFERIDA La norma permite a manera de simplificación del procedimiento para calcular flechas diferidas, ya sea por cargas muertas o vivas, la utilización de un factor, λ, que multiplica los valores de las flechas instantáneas.

δd = λδi ε λ= 1 + 50ρ '

Control de flechas DETERMINACIÓN DE LA FLECHA DIFERIDA ρ’ = porcentaje de acero a compresión en el centro de la luz para miembros simplemente apoyados y contínuos, y en el apoyo para los volados. ε = Factor que depende del tiempo.

Tiempo

ε

3 meses

1.0

6 meses

1.2

1 año

1.4

5 años

2.0

Análisis de Losas LOSAS NERVADAS ARMADAS EN DOS DIRECCIONES Elemento estructural plano (bidimensional) que recibe cargas perpendiculares a su plano y se sustenta en más de dos apoyos no alineados (columnas, vigas, muros, etc. vaciados monolíticamente con la losa, por lo tanto se encuentra sometido a la acción de momentos en dos direcciones, lo que obliga a una distribución del refuerzo en dos direcciones.

Análisis de Losas Las losas armadas en dos direcciones pueden ser de distintos tipos: losas macizas con o sin ábacos y losas nervadas con relleno o no entre sus nervios.

Análisis de Losas CRITERIOS GENERALES PARA LOSAS ARMADAS EN DOS DIRECCIONES Debido a la alta hiperestaticidad de las losas armadas en dos direcciones, se permite utilizar cualquier método de cálculo que satisfaga las condiciones del equilibrio estático y de compatibilidad geométrica, con la única condición que la resistencia de diseño en cada sección sea por lo menos igual a la capacidad resistente.

M u ≤ ΦM n El diseño se realizará con los momentos máximos mayorados que resulten para cada sección de paños de losas, los que se pueden definir como la parte de la placa limitada por columnas, vigas, muros o sus combinaciones

Análisis de Losas

CRITERIOS PARA EL ANALISIS Y DISEÑO DE LOSAS NERVADAS ARMADAS EN DOS DIRECCIONES

1. El ancho b’ del nervio, será como mínimo 15 cm. 2. La altura total de la losa será como máximo 3.5 veces del ancho b’ del nervio 3. Alrededor de todo elemento estructural se maciza un ancho, el mayor de 15 cm. o el ancho del nervio

CRITERIOS PARA EL ANALISIS Y DISEÑO DE LOSAS NERVADAS ARMADAS EN DOS DIRECCIONES

CRITERIOS PARA EL ANALISIS Y DISEÑO DE LOSAS NERVADAS ARMADAS EN DOS DIRECCIONES 4. Si el relleno o los bloques son permanentes el espesor t de la loseta será el mayor de los siguientes valores:

• 4 cm • 1/12 de la distancia libre entre nervios

CRITERIOS PARA EL ANALISIS Y DISEÑO DE LOSAS NERVADAS ARMADAS EN UNA DIRECCIÓN 5. Si el relleno o los bloques no son permanentes (encofrados removibles), el espesor t de la loseta de concreto será el mayor de los siguientes valores: • 5 cm • 1/12 de la distancia libre entre nervios


6. Se colocará acero en la loseta perpendicular al sentido de armado de los nervios, el que se denomina acero de repartición, para absorber los esfuerzos por efecto de carga, retracción y cambios de temperatura, por lo menos igual a:

7. Se permite la colocación de tuberías y conductos en la loseta siempre que el espesor de la loseta sea por lo menos 2.5 cm mayor que el diámetro o lado del tubo.

Losas Nervadas en Dos Direcciones


Losas Nervadas en Dos Direcciones CASETONES





Losas Armadas en Dos Direcciones ALTURA O ESPESOR EN LOSAS NERVADAS EN DOS DIRECCIONES CON VIGAS DE APOYO INTERIORES Si la relación entre la luz libre corta a la luz libre larga es menor o igual a 1.5, las normas fijan tres expresiones a utilizar para la determinación de la altura h de la losa.

Losas Armadas en Dos Direcciones ALTURA O ESPESOR EN LOSAS NERVADAS EN DOS DIRECCIONES CON VIGAS DE APOYO INTERIORES El Ing. Carlos Landa Bartolón, propone un procedimiento alterno, no comentado en las normas, para determinar la altura h de losas armadas en dos direcciones. Para el caso de tener todos los lados continuos:

P ∑ h≥

2 ( L + S) = 200 200 i

Losas Armadas en Dos Direcciones ALTURA O ESPESOR EN LOSAS NERVADAS EN DOS DIRECCIONES CON VIGAS DE APOYO INTERIORES

Para el caso de tener uno o mas lados discontinuos, la longitud del perímetro debe incrementarse 25% por cada lado discontinuo

Losas Armadas en Dos Direcciones Distribución de las cargas La carga uniforme, w, se repartirá en las direcciones X y Y proporcionalmente a las rigideces y al grado de empotramiento de sus apoyos. a. Para igual condición de empotramiento en las dos direcciones, mayor carga corresponderá a la luz menor. b. Para luces iguales, mayor carga corresponderá a la luz cuyos extremos estén más empotrados. La distribución de cargas para las dos direcciones de la losa se puede hacer por el método de igualación de flechas (Marcus).

Losas Armadas en Dos Direcciones Distribución de las cargas Sean fx y fy las flechas en un mismo punto según X y Y.

wx = Cxw

wy = Cyw

Igualando las flechas tenemos para un mismo punto:

f x = n x w x L4x = n y w y L4y = f y n x L4x wy = wx 4 n y Ly

Losas Armadas en Dos Direcciones Distribución de las cargas Añadiendo wx a ambos términos y siendo wx + wy = w, se tiene

1 wx = w = Cx w 4 n x Lx 1+ n y L4y wy = 1+

1 w = Cy w 4 n yLy n x L4x

Losas Armadas en Dos Direcciones Distribución de las cargas

n x,y

5 = 384EI

n x,y

2 = 384EI

n x,y

1 = 384EI

Aberturas en Losas

Análisis de Losas MOVIMIENTO DE CARGA Por la misma característica de movilidad que acompaña a la carga viva, no siempre el efecto más desfavorable sobre una estructura es el caso de la carga viva aplicada simultáneamente sobre todos los tramos; hay casos en los que es más desfavorable para el diseño considerar algunos tramos no cargados (sin carga viva) y otros cargados (con carga viva). De acuerdo a la norma COVENIN 2001, “En las losas o placas de estructuras continuas los efectos máximos se calcularán situando las acciones variables en las posiciones más desfavorables. Sin embargo, como procedimiento expeditivo y suficientemente aproximado, se autoriza no considerar el movimiento de las acciones variables cuando tengan una distribución razonablemente uniforme y no excedan las magnitudes de las acciones permanentes.”

Análisis de Losas MOVIMIENTO DE CARGA En caso de hacer movimiento de carga viva en losas, se deben considerar los casos de carga siguientes y las solicitaciones de diseño serán las más desfavorables de ellas: a. La carga muerta mayorada (1.4CM) más la carga viva mayorada (1.7CV) sobre todos los tramos.

Análisis de Losas MOVIMIENTO DE CARGA b. La carga muerta mayorada (1.4CM) sobre todos los tramos, con la carga viva mayorada (1.7CV) sobre dos tramos adyacentes consecutivos.

Análisis de Losas MOVIMIENTO DE CARGA c) La carga muerta mayorada (1.4CM) sobre todos los tramos, con la carga viva mayorada (1.7CV) sobre tramos alternados.

Análisis de Losas LOSAS MACIZAS Las losas macizas son elementos estructurales de sección transversal rectangular, llena y de espesor pequeño. En caso de losas macizas armadas en una dirección, ellas se arman en dirección perpendicular a las vigas o muros que le sirven de apoyo. Cuando la planta es ortogonal se deben armar en dirección de la luz más corta. Para su cálculo, las losas macizas se asemejan a una serie limitada de vigas rectangulares paralelas de ancho unitario (1 m)

Análisis de Losas DETALLE DE LOSA MACIZA

CRITERIOS PARA EL ANALISIS Y DISEÑO DE LOSAS MACIZAS ARMADAS EN UNA Y DOS DIRECCIONES

1. El área de refuerzo se expresa por su diámetro y su separación. 2. No se normaliza acero mínimo por flexión, sin embargo, se debe colocar el mínimo de acero por efectos de retracción y cambios de temperatura. 3. Se tratará de tener un diseño de losa donde el esfuerzo cortante sea absorbido exclusivamente por el concreto, sin embargo, en casos de secciones altas podrá compartirse la resistencia al corte con el uso de refuerzo metálico por medio de ganchos aislados y/o estribos.

DETALLE DE LOSA MACIZA

Análisis de Losas LOSAS DE ESCALERA Las escaleras son elementos planos rígidos, las cuales, generalmente, no se conciben como parte constituyente de la estructura aporticada. Las escaleras deben ser capaces de transmitir las cargas que le son aplicadas sobre los elementos estructurales, vigas, columnas, muros, etc. sobre los cuales estén apoyados. Las escaleras deben ser diseñadas para soportar cargas que no se encuentran en su plano. Se generaliza la concepción de una escalera como una losa maciza armada en una dirección, cuyo tratamiento estructural es como si fuera una viga rectangular de altura igual a la losa.

Análisis de Losas

entrepiso huella (.28 - .32 m)

contrahuella (.15 - .18 m) erampa (.15 - .20 m) descanso

rampa 30° - 34°

Análisis de Carga Ejemplo: espesor loseta = 15 cm

huella = .30 m

contrahuella = .1875

CARGA PERMANENTE DESCANSO: Losa:

.15 x 2400 =

360 kg/m2

Pavimento (granito): .03 x 2000

60 kg/m2

Friso:

30 kg/m2

.015 x 2000 =

450 kg/m2

Análisis de Carga RAMPA: Losa:

.15 x 2400 =

Friso:

.015 x 2000 =

360 kg/m2 30 kg/m2

Escalón :

⎛ huella × contrahuella ⎞ ⎜ ⎟ × 1× 2400 contrahuella 2 ⎝ ⎠ = × 2400 2 ( huella ×1) 0.1875/2 x 2400 =

225 kg/m2

Granito:

( huella + contrahuella ) × e ×1× 2000 = huella × 1 ( 0.30 + 0.1875) × 0.03 ×1× 2000 = 0.30 ×1

97.5 kg/m2 712.5 kg/m2

Detalle de Losa de Escalera

Detalle de Losa de Escalera

ESCALERA CON VIGAS

LOSAS NERVADAS CON NERVIOS PREFABRICADOS SIDETUR

Alturas: desde 7 a 30 cm en incrementos de 1 cm Longitud: desde 2 a 12 m en incrementos de 10 cm Paso del zig-zag: 20 cm Separación entre alambres inferiores: 6 cm Diámetro de alambres Superiores: desde 6 a 10.5 mm (lisa o estriada) Diagonales: desde 4.5 hasta 6 mm (lisa) Inferiores: desde 5 hasta 10.5 mm (lisa o estriada) En incrementos de 0.5 mm

LOSAS NERVADAS CON NERVIOS PREFABRICADOS LOSAS NERVADAS CON NERVIOS PREFABRICADOS

LOSAS NERVADAS CON NERVIOS PREFABRICADOS







Prefabricados PIOVESAN C.A.














LOSAS DE CONCRETO CON LAMINA CORRUGADA

LOSACERO LAMIGAL C.A.




METALDECK




LOSACERO

LOSACERO

METALDECK

TRIDILOSA

TRIDILOSA

TRIDILOSA

TRIDILOSA

LOSAS PREFABRICADAS

Diseño de Losas. ULA

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