KÜTLELER DİYAGRAMI VE TOPRAK DAĞITIMI
1
2
ZEMİN KÜTLELERİNİN DAĞITIMI • Bir geçkinin boykesitte çizilmesinde genel olarak dikkat edilmesi gereken esas, yapılabildiği oranda yarma ve dolgu alanlarının birbirlerini dengeler durumda olmasını sağlamaktır. • Şekilde görüldüğü gibi boykesitte kırmızı çizginin siyah çizgiye göre geçirilmesinde yarma alanlarının toplamının dolgu alanlarının toplamına eşit olması sağlanmaya çalışılmaktadır.
3
TOPRAK DAĞITIMININ AMAÇLARI 1) Toprak işlerinde sağlamak
en
ekonomik
dengelemeyi
2) Dolgu yapımı için kullanılacak kazıların taşımasında ortalama taşıma mesafesini hesaplamak 3) Bu taşıma mesafesine göre en uygun nakliye makine grubunu seçmek (Dozer, skreyper, ekskavatör, kamyon vb.)
4
DOLGU KESİMLERİNİN DOLDURULMASI ÜÇ ŞEKİLDE MÜMKÜN OLABİLİR 1) Yarmadan çıkan zemin, dolgu için uygun özelliklere sahip ise, yarmalardan çıkan toprak, dolgu inşaatında kullanılır. 2) Yarma kesimlerinden çıkan toprak, dolgu için elverişli değilse, yarma kesimleri dışından uygun yerlerden ve dolgu için uygun nitelikteki toprağın dolguya getirilmesi (ödünç). Ödünç, yol kenarından sağlanırsa, “paralel ödünç”; daha uzaklardan getirilirse, “nokta ödünç” adı verilir. 3) (1) ve (2) nin karması ile dolgu yapılabilir.
5
YARMADAN ÇIKAN TOPRAK; -Dolgu için uygun ise, dolguya taşınır -Dolgu için uygun değilse veya dolguda kullanımı ekonomik değilse veya dolguda gereksinim duyulan miktardan fazla ise, yarmadan çıkan toprak, “depo” ya gönderilir. Yarma kazısından çıkan toprak, yol kenarına depo edilirse “yan depo” veya “paralel depo” adını alır. Yol kenarına depolama olanağı bulunmayan kesimlerde, uygun yerlere depo edilmesi gerekir, buna “nokta depo” adı verilir.
6
Boyuna taşıma Dolgu
Paralel
Yarma
Dolgu
Yarma
Ödünç
Depo
Nokta
Dolgunun tamamen ödünçle yapılması
Paralel
Nokta
Yarmanın tamamen depoya gönderilmesi
7
Dolgunun, yarma toprağı ve ödünç toprağı ile yapılması
Boyuna taşıma
Paralel
Dolgu
Yarma
Ödünç
Depo
Nokta
Paralel
Nokta
8
PROBLEM 1) Geçki boyunca, her yarma kesiminden çıkarılan toprak, boyuna taşıma ile dolguya mı? Yoksa depoya mı konulacak? 2) Dolgu kesimleri, yarmadan çıkan toprakla oluşturulacaksa, hangi kesimlerdeki dolguların oluşturulacağı? Ve artan toprak nereye depo edilecek? 3) Yarmadan çıkan toprak, dolguda kullanılacaksa ve dolgu için yeterli değilse, hangi ödünç noktasından dolguya taşıma yapılacak? Problemlerin, çözümü için “kütleler diyagramı” ndan yararlanılır.
9
KÜTLELER DİYAGRAMI Kütleler diyagramı, hacimler tablosunun son iki kolonunda gösterilen “birikmiş hacimler” ile mesafe (km) arasında yarmalar (+), dolgular (-) kabul edilerek çizilen diyagramdır.
Diyagramın, maksimum noktalarını içeren kesimleri “tepe”, minimum noktalarını içeren kesim ise “vadi” olarak adlandırılır.
10
Birikmiş Hacim(m3)
Karşılaştırma çizgisi (K.Ç.)
Yarma
1000
500 0
Dolgu
500 1000
km
11
KÜTLELER DİYAGRAMININ ÖZELLİKLERİ 1) Kütleler diyagramında, herhangi bir noktadaki ordinat, o noktaya kadar olan hacimlerin cebrik toplamını, diğer bir deyişle dengelenmeyen yarma veya dolgu hacmini verir. Dikkate alınan nokta, karşılaştırma çizgisinin üstünde ise, dengelenmemiş yarma hacmini, altında ise dengelenmemiş dolgu hacmini gösterir. 2) Kütleler diyagramının son noktası, karşılaştırma çizgisinin üzerinde ise, yol kesiminin tümü üzerinde yarma ve dolgu hacimleri birbirini dengeliyor demektir. 3) Kütleler diyagramının son noktası, karşılaştırma çizgisinin üzerinde ise yarma fazlası; altında ise dolgu fazlası var demektir.
12
4) Kütleler diyagramında, herhangi iki noktanın ordinatları arasındaki cebrik fark, iki nokta arasındaki dengelenmemiş hacme eşittir. 5) Kütleler diyagramında oluşan, kapalı alanlar yarma ve dolguların birbirini dengelediğini gösterir. 6) Kütleler diyagramında artan eğimler yarmayı, azalan eğimler dolguyu gösterir. 7) Kütleler diyagramında, maksimum noktalar yarmadan dolguya geçiş olduğunu; minimum noktalar ise dolgudan yarmaya geçiş olduğunu gösterir. 8) Kütleler diyagramında, karşılaştırma çizgisine paralel çizilerek oluşturulan kapalı alanlar, kendi içerisinde yarma ve dolguyu dengelediğini gösterir.
9) Kütleler diyagramında dengeleme amacıyla oluşturulan kapalı alanlarda; tepe kesimlerinde taşımalar soldan sağa; vadi kesimlerinde taşımalar sağdan sola doğrudur. 10) Tünel, köprü bulunan kesimlerde toprak dengelemesi köprü veya tünele kadar kesim arasında düşünülür. 11) Kütleler diyagramında minimum nokta, boykesitte maksimum; maksimum olan nokta da boykesitte minimuma karşılık gelir.
Yarmadan dolguya geçiş noktası(tepe)
Dolgudan yarmaya geçiş noktası (vadi)
16
B 1. Dereceden Dağıtma çizgisi
V(m3) A
C
F
D
Karşılaştırma çizgisi
E Kütleler diyagramı
Boykesit
ABC ve DEF alanları dengelenmiş alanlardır
17
V (m3)
Köprü
Tünel
Köprü ve tünele kadar olan kesimler kendi içerisinde dengelenir
18
BOYUNA TAŞIMA, DEPO VE ÖDÜNÇ MALİYETLERİ Yolların gövdesinin oluşturulmasında, boyuna taşıma, depo ve ödünç işlemlerinin uygun bir şekilde birleşimi dikkate alınır. Bu birleşimde en önemli faktör, maliyettir.
19
TAŞIMA MALİYETİ Taşıma maliyeti, mesafe ile orantılıdır. Taşıma momenti en az olan çözüm seçilir. Taşıma momenti: 1 m3 zemini 1 m uzaklığa taşınmasıyla yapılan işe “taşıma momenti” denir.
20
K
L
K’
L’ M
L K’
K
L’
DV
KL K 'L' M 2
21
DV hacmindeki zemini, M kadar mesafe taşımak için gerekli taşıma momenti
A=DV*M Bir şantiyede, birden fazla farklı özellikler gösteren bir çok taşıma aracı olduğunu düşünelim. Bunlar T1, T2, ...Tn araçları olsun. Herbirinin mesafeye bağlı maliyet fonksiyonları
M1= F1(l); M2= F2(l); ...; Mn= Fn(l)
22
T1, T2, ... Tn araçlarının ekonomik çalıştıkları mesafeye göre sıralı olduklarını düşünelim. F1(l)= F2(l) ; F2(l)= F3(l); ...; Fn-1(l)= Fn(l)
M (Maliyet) Me2
T3
T2
Me1
Değişik araçlar için maliyet fonksiyonları T1 l (mesafe) le1
le2
23
TAŞIMA UZAKLIK-MALİYET ÖLÇEĞİ M (TL/m3) Me1
M100 le1
T1
l (m)
100
T2
M200
M300
200
300
le2
Me(n-1) le(n-1)
T3
Tn
Taşıma uzaklık-maliyet grafiği ile elde edilen sonuçları uygulamada kolaylıkla yararlanılabilir bir duruma getirmek için «taşıma uzaklık maliye ölçeği» oluşturulur. l uzaklık sınırları belirlenir. Karşılaştırma çizgisinin üstüne, alttaki uzaklıklara karşılık gelen maliyet yazılır. Bu amaçla her uzaklık, o uzaklıkta ekonomik çalışan taşıma aracının maliyet bağıntısında yerine konularak gerekli maliyet değerleri elde edilir.
24
ARAÇ SEÇİMİ le1, le2 T1 ve T2 araçlarının ekonomik taşıma mesafe sınırlarıdır. 0
l> le2 ise T3 aracı seçilir
le1
A
C
T1
B
T2 T3
le2 A-B arasındaki bütün mesafelerde T1 aracı; AB den büyük C-D arasındaki taşımlarda T2 aracı CD den büyük mesafelerde T3 aracı seçilir
D
DEPO VE ÖDÜNÇ MALİYETLERİ Depo maliyeti iki kısımdan oluşur 1) Depo yeri için ödenecek kira veya istimlak bedeli(Mdi (TL/m3) 2) Taşıma maliyeti [Md(l) (TL/m3)] Böylece 1 m3 zeminin depo maliyeti
Md= Mdi + Md(l)
G
Depo Ödünç
Ödünç maliyeti üç kısımdan oluşur 1) Ödünç yeri için ödenecek istimlak veya kira maliyeti (Moi (TL/m3))
2) Kazı maliyeti (Mok (TL/m3) 3)Taşıma maliyeti (Mo(l) (TL/m3) 1 m3 zeminin ödünç maliyeti Mö= Moi + Mok+ Mo(l)
TOPRAK KÜTLELERİNİN DAĞITIMI
Sorular: • Yarmalardan çıkan zeminlerin dolguların oluşturulması için mi kullanılacağı yoksa depoya mı verilecekleri, yarmalardan çıkan zeminlerin dolguda kullanılması söz konusu ise hangi kesimden çıkan zeminlerin hangi kesimlerdeki dolgulara taşınacakları, hangi kesimlerdeki yarmaların depoya verilecekleri, • Dolguların oluşturulması için boyuna taşımadan mı, ödünçten mi yararlanılacağı, hangi kesimlerdeki dolguların yarmadan çıkan zeminle, hangi kesimlerdeki dolguların ödünçle oluşturulacaklarıdır.
Bu sorular, kütleler diyagramında karşılaştırma çizgisine paralel ve kapalı olan «birinci dereceden dağıtma çizgileri» yardımıyla yanıtlanır.
TOPRAK KÜTLELERİNİN DAĞITIMI Birinci dereceden dağıtma çizgileri nin geçirilmesinde aşağıdaki varsayımlardan yararlanılır: 1. Gözönüne alınan kütleler diyagramı kesiminde yarmalardan çıkan zeminlerin tümü dolgu oluşturmaya elverişlidir. 2. Gözönüne alınan kütleler diyagramının her kesiti için depo ve ödünç olanağı vardır. 3. Gözönüne alınan kütleler diyagramı kesiminde depo maliyeti Md ve ödünç maliyeti Mö sabittir. Dolayısıyla Md+ Mö=M=St dir.
TOPRAK KÜTLELERİNİN DAĞITIMI le1 M ΔV
I lm K
J L
Ortalama Taşıma Uzaklığı λ = IJ/2 1 m3 zemini bu uzaklığa götürmenin maliyeti M (λ) olur. Buna göre ΔV hacmindeki dilim için boyuna taşıma ile dengeleme maliyeti M (λ) . ΔV olur. Md+ Mö>M (λ) ise boyuna taşıma Md+ Mö
TOPRAK KÜTLELERİNİN DAĞITIMI Md+ Mö>M (λ) durumundan Md+ Mö
Md+ Mö=M (λ) dır. Bu durumdaki ortalama taşıma uzaklığı λ =lm ile gösterilişe lm boyuna taşıma ile depo ve ödünç seçenekleri arasında ekonomiklik sınırını veren uzaklık olarak tanımlanmış olur. Bu çizginin üzerindeki dilimler için boyuna taşıma, bu çizginin altındaki dilimler için depo ve ödünçle dengeleme yapmak daha ekonomik olacaktır.
DEPO, ÖDÜNÇ VE BOYUNA TAŞIMA SEÇENEKLERİNİN BULUNMASI DURUMUNDA SEÇİM M (TL/m3)
M= F(l)
Md+ Mö
Md+MöM ise boyuna taşıma lm
l(m)
BİR ÇOK TEPE VE VADİDEN OLUŞAN BİR KÜTLELER DİYAGRAMINDA TOPRAK DAĞITIMI lm
1. Derece Dağıtma çizgisi
D D
Ö
Ö D Ö Karşılaştırma çizgisi
Bir Çok Tepe ve Vadiden Oluşan Kütleler Diyagramında Girişim Olması Durumunda Toprak Dağıtımı Kütleler diyagramı
lm
Boykesit
İki defa yarma yapılan kesim(girişim) İki defa dolgu yapılan bölge (girişim bölgesi)
37
GİRİŞİM DURUMU • Bir kütleler diyagramında birinci dereceden dağıtım çizgileri belirli bir yarma kesiminden o yarmada sağlanabilecek zemin hacminin iki katı bir yarma alınması yada belirli bir dolgu kesiminde o dolgunun oluşturulması için gerekli zemin hacminin iki katı zemin gönderilmesi gibi anlamsız ve geçerliliği olmayan bir çözüm ortaya çıkıyorsa bu dağıtım .İzgileri arasında «girişim» var denir. • Bu girişimi ortadan kaldırmanın yolu bu iki çizgi yerine bunların arasından geçen tek çizgi çizmektir.
Girişim oluşturduğu için uygun değil
Girişimi kaldırmak için; b’+d’ = c’ olmalıdır
Kütleler diyagramı
b’ a
c c’
D
Ö
D
d’
b
lm d
Boykesit Depo
ödünç
Depo
V
lm
a
b l Girişimi kaldırmak için a= b olmalıdır
ÖZEL DURUMLAR Depo ve Ödünç yerlerinin belli olması
Son noktada ödünç istenmiyorsa yeni dağıtma çizgisi
D
Ö
BRÜKNER YÖNTEMİYLE TOPRAK DAĞITIMI Varsayımlar 1) Kütleler diyagramında yarmadan çıkan zeminler, dolgu için elverişlidir.
2) Kütleler diyagramında yarma fazla oluşursa, dolgunun ödünçten karşılanmasına izin verilmez. 3) Kazı fiyatı sabittir 4) Taşıma maliyeti taşıma uzaklığı ile orantılıdır.
43
DİYAGRAMIN AMAÇ VE ÖZELLİKLERİ Amaç; dağıtma çizgisi adı verilen ve taşıma uzaklıklarını gösteren yatay çizgilerden, en ekonomik taşımayı vereni bulmaktır. Eğrinin özellikleri: • Her maksimum veya minimum noktasına, boykesitte bir geçiş noktası tekabül eder. • Yer çizgisi veya dağıtma çizgisi ile ayrılan kapalı alanda yarma dolguyu dengeler.
• Taşıma yönleri uygun olarak (yarmadan dolguya) gösterilir. • Farklı düzeyde dağıtma çizgileri çizilebilir; ancak aynı hacmi iki defa almamaya dikkat edilmelidir.
44
• Yükselen kısımlar kazıyı, alçalan kısımlar dolguyu gösterir. • Eğrinin dağıtma çizgisi ile sınırladığı, kapalı alan; maksimum ordinat olan (V) hacmindeki toprağın, ortalama L0 mesafesine taşınması gerektiğini gösterir.
• Diyagram tam yer çizgisi üzerinde biterse, dolgu ve yarmaların cebirsel toplamı sıfır olur; yani yarmalar dolguları dengeler. • Diyagram yer çizgisi üzerinde biterse, kazı fazlası, yani depo; • Yer çizgisi altında biterse, dolgu fazlası, yani ödünç olur.
Kütleler diyagramında toprak dağıtımı yaparken öyle bir doğru çizmeli ki, dağıtma çizgisinin altındaki mesafelerin toplamı, dağıtma çizgisinin üstündeki mesafelerin toplamına eşit olsun. Brükner yöntemine göre dağıtma çizgisi a
b
c
d
D
D
Karşılaştırma Çizgisi(K.Ç.)
a + c = b + d olmalı
veya
Mesafe Mesafe
İKİNCİ DERECEDEN DAĞITIM ÇİZGİLERİ VE TOPRAK İŞLERİNDE TAŞIMA MALİYETİ Birinci dereceden dağıtma çizgileri belirlendikden sonra, toprak dağıtımında hangi taşıma araçları ile hangi kesimlerin toprağının taşınacağını belirlemek için ikinci dereceden dağıtma çizgileri çizmek gerekir.
V1
T1
V2
T2
V3
T3
İkinci dereceden dağıtma çizgileri
47
İKİNCİ DERECE DAĞITMA ÇİZGİLERİ Toprak taşıma, buldozer, Paletli Skreyper, Motoskreyper ve kamyonlarla yapılabilir. Bunların ekonomik taşıma uzaklıkları; Buldozer
: 0 – 100 m
P. Skreyper : 100-350 m M. Skreyper : 350 -1250 m
Kamyon
: >1250 m
V1
T1 T2
V2
V3
Kütleler diyagramı
a
K.Ç.
T3 d
b c
e
f
g Vö
T3 T2 T1
h Ödünç
a-b km lerindeki yarma f-g km lerindeki dolguya, b-c km leri arasındaki yarma e-f km lerindeki dolguya, c-d km leri arasındaki yarma d-e km lerdeki dolguya taşınır
Boykesit
Ortalama taşıma mesafeleri
V1
L1 Kütleler diyagramı
V2
L2
V3
L3
K.Ç.
Lö
Proje ortalama taşıma mesafesi
V1
L1
L2
V2
n
L ort
V1 * L1 V2 * L 2 V1 V2
Vi * L i
L ort i 1
n
Vi
i 1
Uygulama 1
A
B
C
D
Lm>AB, Lm
E
lm
lm
K.Ç.
A
B
C
lm
D
E
Depo
Depo
Ödünç
Ödünç
Uygulama 2
Depo
l1
l2
l3 Ödünç
Şekildeki kütleler diyagramını Brükner yöntemine göre dengeleyiniz.
Uygulama 3
A
B
C
E
lm=AB, lm>BC=CE=EF olduğuna göre toprak denglemesini yapınız.
F
lm
A
B
Her bölgede girişim mevcut
C
E
F
Depo
Depo
l2
l1 A
B
l3
C
l4
E
l1+l3=l2+l4 uzunlukları olacak şekilde doğru çizilir
F
Uygulama 4
Şekildeki kütleler diyagramında toprak dağıtımını Brükner yöntemi ile yapınız
Depo
l1+l3=l2 Depo K.Ç.
l1 Ödünç
l3 l2
Depo Depo
Ödünç
Boykesit
İkinci dereceden dağıtma çizgisi tablosu ve taşıma maliyeti
Taşıma yörüngesi çıkış
Taşınacak zemin hacmi(m3)
Ortalama taşıma uzaklığı (m)
Birim taşıma Taşıma maliyeti maliyeti (TL/m3)
varış
(TL)
a-b
f-g
V1
L1
M(L1)
V1.M(L1)
b-c
e-f
V2
L2
M(L2)
V2.M(L2)
c-d
d-e
V3
L3
M(L3)
V3.M(L3)
ödünç
g-h
Vö
Lö
M(Lö) Toplam Taşıma Maliyeti
Vö.M(Lö) SM
60
İkinci dereceden dağıtma çizgisi tablosu ve taşıma maliyeti
Taşıma yörüngesi çıkış o-k k-g g-e e-m ödünç
Taşınacak zemin Taşıma Aracı Ortalama Türü taşıma hacmi(m3) uzaklığı (m)
(TL/m3)
varış depo h-l f-h m-f ls
Birim taşıma Taşıma maliyeti maliyeti
Vd V3 V2 V1 Vö
T3 T2 T1
λ3 λ2 λ1
Md M(λ3) M(λ2) M(λ1) Mö Toplam Taşıma
(TL) Vd.Md V3.M(λ3) V2.M(λ2) V1.M(λ1) Vö.Mö SM
62
TÜRKİYE’DE DURUM • Ülkemiz karayollarında 150 m ye kadar taşıma, kazı maliyetleri içinde hesaplanmakta ve bu nedenle kütleler diyagramının tepe ve vadilerinde 150 m lik bir yatay uzunluğun kapsadığı alan kesimi taşıma maliyeti hesaplarında gözönüne alınmamaktadır. • Ülkemiz karayollarında kazı ve taşıma maliyetleri ayrı ayrı hesaplanmakta, paralel depo ve ödünçlerde ortalama 100 m uzaklığa taşıma yapıldığı varsayılmaktadır. Taşımalardaki hacim olarak zeminin kazılmadan önceki hacmi esas alınmaktadır.
Buldozer
