Untuk Kelas IX Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Pertama/Madra sah Tsanawiyah
Akhir kata, semoga buku ajar Matematika ini dapat
PRAKATA
bermanfaat bagi pembaca pada umumn ya, dan bagi kami selaku tim penyusun
khususnya.
Kritik dan
saran
yang yang bersifat
membangun, sangat kami harapkan demi perbaikan ke arah
Assalamua’laikum Warahmatullahi Wabarakatuh
kesempurnaan. Puji syukur kami panjatkan kehadirat Allah SWT, yang atas rahmat dan hidayah-nya, kami dapat menyelesaikan penyusunan Buku Ajar Matematika yang berjudul
“KESEBANGUNAN DAN
KEKONGRUENAN”.
Tidak lupa, dalam penyusunan buku ajar ini, kami sampaikan terima kasih kepada: 1. Bapak Dede Trie Kurniawan, S.Si., M.Pd., selaku dosen mata kuliah Program Komputer I, yang telah memberikan bimbingan kepada kami dalam penyusunan buku ajar Cirebon,
Matematika ini; 2. Masing-masing
keluarga
kami
tercinta,
yang
November 2012
telah
memberikan dukungan, dorongan dan pengertian yang besar kepada kami; 3. Rekan-rekan dan semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan buku ajar Matematika ini.
Tim Penyusun
Akhir kata, semoga buku ajar Matematika ini dapat
PRAKATA
bermanfaat bagi pembaca pada umumn ya, dan bagi kami selaku tim penyusun
khususnya.
Kritik dan
saran
yang yang bersifat
membangun, sangat kami harapkan demi perbaikan ke arah
Assalamua’laikum Warahmatullahi Wabarakatuh
kesempurnaan. Puji syukur kami panjatkan kehadirat Allah SWT, yang atas rahmat dan hidayah-nya, kami dapat menyelesaikan penyusunan Buku Ajar Matematika yang berjudul
“KESEBANGUNAN DAN
KEKONGRUENAN”.
Tidak lupa, dalam penyusunan buku ajar ini, kami sampaikan terima kasih kepada: 1. Bapak Dede Trie Kurniawan, S.Si., M.Pd., selaku dosen mata kuliah Program Komputer I, yang telah memberikan bimbingan kepada kami dalam penyusunan buku ajar Cirebon,
Matematika ini; 2. Masing-masing
keluarga
kami
tercinta,
yang
November 2012
telah
memberikan dukungan, dorongan dan pengertian yang besar kepada kami; 3. Rekan-rekan dan semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan buku ajar Matematika ini.
Tim Penyusun
DAFTAR ISI
Halaman Judul Prakata Daftar Isi Kata-kata Motivasi untuk Siswa SMP Tujuan Pembelajaran Materi dan Contoh Soal Aplikasi dalam Kehidupan Sehari-hari Soal Latihan Daftar Pustaka Lampiran 1. Petunjuk Penggunaan Program Wondershare Quiz Creator 2. Biodata Kelompok dan deskripsi Kerja Kelompok
3. Peran Komputer dalam Pembelajaran Matematika
KATA-KATA MOTIVASI UNTUK SISWA SMP
“Orang tua kerja untuk menghidupi anaknya, anaknya sekolah agar mendapatkan kehidupan yang lebih layak di kemudian hari. Dengan belajar dan mendapatkan nilai baik adalah cara jitu pelajar untuk m embahagiakan orang tua.” (Anonim)
Bermimpilah tentang apa yang ingin kamu impikan, Pergilah ke tempat-tempat kamu ingin pergi, Jadilah seperti yang kamu inginkan, Karena kamu hanya memiliki satu kehidupan dan satu ksempatan untuk melakukakan hal-hal yang kamu inginkan.
Belajar adalah investasi berharga untuk masa depan dan tidak seperti harta yang suatu saat bisa habis. (Anonim)
(Anonim)
TUJUAN PEMBELAJARAN KESEBANGUNAN DAN KEKONGRUENAN Tujuan Pembelajaran: Standar Kompetensi: 1. Siswa dapat memahami konsep Kesebangunan dan Kekongruenan pada bangun datar dan penggunaannya dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan konsep Kesebangunan dan Kekongruenan.
Kompetensi Dasar: 1. Memahami bangun-bangun datar yang sebangun termasuk kongruen. 2. Memahami sifat-sifat dua segitiga sebangun termasuk kongruen. 3. Menggunakan konsep kesebangunan segitiga segitiga dalam pemecahan masalah.
1. Mengenali dua bangun datar yang kongruen atau tidak kongruen,dengan menyebutkan syaratnya. 2. Membedakan dua bangun datar sebangun atau tidak sebangun. Dengan menyebutkan syaratnya. 3. Menghitung panjang sisi yang belum diketahui dari dua bangun yang sama sebangun atau dua bangun sebangun. 4. Menybutkan syarat dua segitiga adalah sebangun. 5. Memecahkan masalah yang melibatkan konsep kesebangunan.
KESEBANGUNAN DAN KEKONGRUENAN A. Bangun- Bangun yang Sebangun dan Kongruen
1. Foto Berskala Pada dasarnya, skala pada foto sama dengan skala pada peta. Hanya saja, perbandingan antara ukuran pada foto dan ukuran sebenarnya tidak sebesar perbandingan antara ukuran pada peta dan ukuran sebenarnya. Satu sentimeter pada peta mewakili beberapa kilometer ukuran sebenarnya, sedangkan satu sentimeter pada foto biasanya mewakili beberapa sentimeter atau beberapa meter saja dari ukuran sebenarnya.
Skala pada peta ialah perbandingan antara ukuran pada peta dan ukuran sebenarn a.
Perhatikan gambar dari foto sebuah mobil dibawah ini. Jika panjang mobil sebenarnya 3,5m berapakah tinggi mobil sebenarnya? 7cm
m
c
,5
Untuk menentukan tinggi mobil sebenarnya, langkah pertama yang harus kamu lakukan adalah menentukan skala foto tersebut. Perbadingan antara panjang mobil dalam foto dan panjang mobil sebenarnya adalah 7 cm : 3,5
⇔ 7 cm : 350 cm ⇔ 1 cm : 50 cm Dengan demikian, skala dari foto tersebut adalah 1 : 50. Oleh karena tinggi mobil dalam foto adalah 2,5 cm x 50 = 125 cm. jadi, tinggi mobil sebenarnya adalah 1,25 m. 2. Pengertian Kesebangunan Pengertian kesebangunan seperti ini berlaku umum untuk setiap bangun datar.
Contoh Soal 1.1
2
Penyelesaian
Dua bangun datar dikatakan sebangun jika memenuhi dua syarat berikut: 1. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua bangun itu memiliki perbandingan senilai 2. Sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua bangun Catatan
Salah satu syarat kesebangunan adalah sudut -sudut yang bersesuaian sama besar (yang dimaksud sama besar adalah ukuran sudutnya). Contoh Soal 1.2
C
R
5cm
Jika layang – layang KLMN dan layang-layang PQRS dibawah ini sebangun, diketahui bahwa ° dan ° . Tentukan besar dan .
∠
Perhatikan gambar berikut. D
Contoh Soal 1.3
Q
∠=80
K
6cm L
A 2cm B
∠=125
∠
S
N
P
M S
Jika persegipanjang ABCD sebangun dengan persegipanjang PQRS, hitunglah panjang QR. Penyelesaian Salah satu syarat bangun datar dikatakan sebangun adalah sisi-sisi yang bersesuaian sebnading. Dari gambar dapat dilihat bahwa AB bersesuaian dengan PQ dan BC bersesuaian dengan QR. Oleh karena itu,
= ⇔ = ⇔ 2QR = 30 ⇔ 15
P
Q
R
Penyelesaian Salah satu syarat dua bangun dikatakan sebangun adalah sudutsudut yang bersesuaian sama besar sehingga besar dan .
∠=80°
Jadi, panjang QR adalah 15cm.
∠=125°
Perhatikan layang-layang PQRS Menurut sifat layang – layang, sepasang sudut yang berhadapan sama besar sehingga
∠ = ∠ = 125°.
Oeh karena besar sudut – sudut dalam layang – layang berjumlah 360°.
∠ ∠ ∠ ∠ = 260°. ⇔125° + 80° + 125° + ∠ = 360° ⇔∠ = 360° − 330° = 30° maka
b. apakah persegipanjang ABCD sebangun dengan persegipanjang PQRS? Penyelesaian
3. Pengertian Kekongruenan
Unsur – unsur persegipanjang ABCD, yaitu AB = DC = 8 cm, AD = BC = 6 cm, dan °
Dua bangun yang kongruen pasti sebangun, tetapi dua bangun yang sebangun belum tentu kongruen.
Perhatikan persegipanjang PQRS.
∠ = ∠ = ∠ = ∠ = 90 .
PQ dapat ditentukan dengan menggunakan Dalil Pythagoras.
Bangun – bangun yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama di katakan bangun – bangun yang kongruen.
²
pengertian k ekongruenan tersebut berlaku juga untuk setiap bangun datar. Contoh Soal 1.4
C
8cm
B
²
Jadi, unsur – unsur persegipanjang PQRS yaitu
90 . R 10cm
P
∠ = ∠ = ∠ = ∠ =
°
S
6cm A
²
PQ = SR = 8cm, PS = QR = 6cm, dan
Perhatikan gambar berikut D
()–() = √ 10 –6 = √ 64 = 8
PQ =
6cm Q
a. apakah persegipanjang ABCD kongruen dengan persegipanjang PQRS?
a. dari uraian tersebut tampak bahwa sisi – sisi yang bersesuaian dari persegipanjang ABCD dan persegipanjang PQRS sama panjang. Selain itu, sudut – sudut yang bersesuaian dari kedua persegipanjang itu sama besar. Jadi, persegipanjang ABCD kongruen dengan persegipanjang PQRS. b. Dua bangun datar yang kongruen pasti sebangun. Jadi, persegipanjang ABCD sebangun dengan persegipanjang PQRS.
B. Segitiga – Segitiga yang Sebangun
Perhatikan
1. Syarat Dua Segitiga Sebangun
(A'B')² = (A'C')² – (B'C')²
Dua segitiga dikatakan sebangun jika sisi – sisi yang bersesuaian sebanding atau sudut – sudut yang bersesuaian sama besar.
⇔(A'B')²= 5² – 3² ⇔(A'B')² = 25 – 9 ⇔(A'B')² = 16 ⇔ A'B' = √ 16 = 4
Contoh Soal 1.5 Apakah ΔABC dan ΔA'B'C' pada gambar dibawah ini sebangun? A
A'
Ternyata,
8 cm
5 cm
= = 2, = = 2, dan = = 2 Berarti, = = ′
B
6 cm
C
B’
3 cm
C’
Harus diperiksa apakah sisi segitiga tersebut sebanding.
– sisi yang bersesuaian dari dua
Perhatikan ΔABC
Jadi, AC =10 cm.
′
′
′
Penyelesaian
(AC)2 = (AB)2 + (BC)2
ΔA'B'C'.
′
′
′
′
′
′
′
′
Jadi, ΔABC sebangun dengan ΔA'B'C' Contoh Soal 1.6 Perhatikan gambar berikut
⇔(AC)² =8² + 6² ⇔(AC)² = 100 ⇔ AC = √ 100 = 10
E
A
a. Jika DE
C
D
B
∥ BC, apakah ΔADE sebangun dengan ΔABC ?
b. jika BC = 6 cm, CE = 3 cm, dan AE = 6 cm, tentukan DE.
Contoh Soal 1.7
Penyelesaian
Perhatikan gambar berikut. Tentukan AP! B
a. dari gambar ΔADE dan ΔABC tampak bahwa:
∠DAE = ∠BAC (berimpit), ∠ = ∠ (sehadap), dan ∠ = ∠ACB (sehadap). Sudut – sudut yang bersesuaian dari ΔABC dan ΔADE sama besar sehingga ΔABC sebangun dengan ΔADE.
P JJC
A
Q
Penyelesaian
= AP = PB = 4 = = 8 ⇔ × × Jadi, AP = 8 satuan panjang
b. ΔADE sebangun dengan ΔABC. Oleh karena itu,
= ⇔ = + ⇔ = +
⇔ DE = 4
Contoh Soal 1.8 Perhatikan gambar berikut. Tentukan OM O
3cm M
Jadi, DE = 4 cm
9cm
N
P
Penyelesaian ΔMPO sebangun dengan ΔMON sehingga
= 2. Perbandingan Ruas Garis pada Segitiga
⇔ (OM)² = MP . MN
⇔ (OM)² = 3 .12 ⇔ (OM)² = 36 ⇔ OM = 6 cm
A
Jadi, OM = 6 cm C. Dua Segitiga yang Kongruen
Dua segitiga yang kongruen pasti sebangun, tetapi dua segitiga yang seban un belum tentu kon ruen. 1. Sifat Dua Segitiga yang Kongruen Dua segitiga yang kongruen harus memenuhi 2 sifat umum, yaitu
B
P
Q
Jika pada gambar tersebut, AB = PQ, BC = QR, AC = PR. Ukurlah besar sudut – sudut dari kedua segitiga tersebut. Dari hasil pengukuran tersebut, kamu akan memperoleh hubungan berikut.
∠ = ∠ ; ∠ = ∠ ; ∠ = ∠ Dengan demikian , ΔABC dan ΔPQR memenuhi sifat dua segitiga yang kongruen, yaitu sisi – sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut – sudut yang bersesuaian sama besar. Jadi, ΔABC kongruen dengan ΔPQR. b. Dua Sisi yang Bersesuaian Sama Panjang dan Sudut – Sudut yang Diapitnya Sama Besar (s.sd.s) F
a. Sisi – sisi yang bersesuaian sama panjang.
M
b. Sudut – sudut yang bersesuaian sama besar. 2. Syarat Dua Segitiga Kongruen
D E
K
L
∠=∠ ∠ dan ∠,serta besar ∠ dan ∠
a. Sisi – Sisi yang Bersesuaian Sama Panjang (s.s.s) C
R
Jika pada gambar tersebut, DE = KL, , dan DF = KM. Ukurlah EF dan LM, besar . Dari hasil pengukuran tersebut, kamu akan memperoleh hubungan berikut :
EF = LM,
∠ = ∠, ∠ = ∠
Dengan demikian, pada ΔDEF dan ΔKLM berlaku: (i)
DE = KL, EF = LM, DF = KM;
(ii)
∠ = ∠,∠ = ∠,∠ = ∠
Hal ini menunjukan bahwa ΔGHI dan ΔXYZ memenuhi sifat dua segitiga yang kongruen. Jadi, ΔGHI ΔXYZ
≅
d. Dua Sudut yang Bersesuaian Sama Besar dan Sisi yang Berada di Hadapannya Sama Panjang (sd.sd.s) C
Hal ini menunjukan bahwa ΔDEF dan ΔKLM memenuhi sifat dua segitiga yang kongruen. Dengan demikian, ΔDEF kongruen ΔKLM.
A
X
Z
B
c. Dua Sudut yang Bersesuaian Sama Besar dan Sisi yang Berada di Antaranya Sama Panjang (sd.s.sd) Z
I
Y
∠
G
H
∠,
Dari hasil pengukuran tersebut, kamu akan memperoleh hubungan berikut:
X Y
∠ = ∠ ,∠ = ∠,
Jika pada gambar tersebut, besar dan GH = XY. Ukurlah besar dan , GI dan XZ, serta HI dan YZ. Dari hasil pengukuran tersebut, kamu akan memperoleh hubungan:
∠
∠ ∠, ∠ = ∠,
Jika pada gambar tersebut, besar = dan BC = YZ. Ukurlah besar dan AB dan XY, serta AC dan XZ.
∠
∠ = ∠, AB = XY, dan AC = XZ. Dengan demikian, pada ΔABC dan ΔXYZ berlaku: (i)
∠ = ∠,∠ = ∠, dan ∠ = ∠;
∠ = ∠, GI = XZ, dan HI = YZ;
(ii)
AB = XY, BC = YZ, dan AC = XZ
Dengan demikian, pada ΔGHI dan ΔXYZ berlaku:
Hal ini menunjukan bahwa ΔABC dan ΔXYZ memenuhi syarat dua segitiga yang kongruen. Jadi, ΔABC ΔXYZ.
(i)
∠ = ∠,∠ = ∠, ∠ = ∠
(ii)
GH = XY, HI = YZ, dan GI = XZ
≅
Contoh Soal 1.9
Perhatikan trapesium siku – siku PQRS dibawah ini. Jika PQ = 5cm, SR = 3 cm, dan PS = 3 cm. Apakah ΔPSR kongruen dengan ΔPRQ?
menghitung panjang garis dan besar sudut dari bangun geometri, pelajarilah uraian berikut.
R
S
A
30° T P
30°
Q
Penyelesaian Jika ΔPSR dan ΔPRQ kongruen, haruslah PS = PR dan SR = RQ karena
∠ = ∠ . PR = () ()² = 3 ²3² = 3√ 2 Jadi, PR ≠ PS
Oleh karena PQ = 5 cm, PQ ≠ PR. Dengan demikian, sisi – sisi yang bersesuaian dari ΔPSR dan ΔPRQ tidak sama panjang. J adi, ΔPSR dan ΔPRQ tidak kongruen.
3. Panjang Garis dan Besar Sudut dari Bangun Geometri Konsep kekongruenan segitiga dapat digunakan untuk menghitung panjang garis dan besar sudut dari bangun datar, seperti jajargenjang, belahketupat, dan layang – layang. Sebelum
B
C
Jika dibuat garis dari titik sudut B ke sisi miring AC sedemikian rupa sehingga
∠ = 30°, maka ∠ = 180° – (30° + 30°) = 120° ∠ = 180° – ∠ = 180° – 120° = 60° ∠ = 180° – (∠ ∠) = 180° – (30° + 90°) = 60° ∠ = ∠ – ∠ = 90° – 30° = 60° Perhatikan bahwa :
∠ = ∠ = 30° sehingga ΔABT samakaki, dalam hal ini
a. AT = BT
∠ = ∠ = = 60°
b. sehingga ΔBTC samasisi, dalam hal ini BT = BC = CT. Dengan demikian, AT = BT = BC = CT. Perhatikan bahwa AT = CT sehingga BT merupakan garis berat ΔABC. A
Oleh karena AC = AT + CT, maka AC = BC + BC = 2BC atau AC = BT + BT = 2BT
C
Uraian tersebut menggambarkan sifat 1 dan sifat 2 dari segitiga siku – siku bersudut 30°, seperti berikut. A
30°
60°
(b)
Sifat 1 Panjang garis berat segitiga siku – siku bersudut 30° yang ditarik dari titik sudut siku – siku sama dengan panjang setengah sisi miringnya. Sifat 2 Panjang sisi terpendek dari segitiga siku – siku bersudut 30° sama dengan panjang setengah sisi miringnya. Catatan
B
(a)
B
Jajargenjang ABCD terbentuk dari dua segitiga siku – siku yang kongruen, yaitu ΔADC dan ΔCBA. Jika AC = 12 cm, tentukan panjang semua sisi jajargenjang tersebut Penyelesaian Lihat gambar (b) BA = 2CB
Titik tengah sisi miring pada segitiga siku – siku adalah pusat lingkaran luar dari segitiga itu. Contoh soal 1.10
ΔACB siku – siku di C sehingga berlaku hubungan
Perhatikan gambar dibawah ini D
C
(BA)² = (AC)² + (CB)²
(2CB)² = 12² + (CB)²
Perhatikan ΔABE dan ΔACD
4(CB)² =144 + (CB)²
AC = AE + EC = 5 cm + 4 cm = 9 cm
3(CB)² = 144
AB = AD + DB = 5 cm + 4 cm = 9 cm
CB²
= 48
AD = AE = 5 cm
CB
=4
∠ = ∠ = 60°
√ 3
Dengan demikian
AB = AC = 9 cm sehingga ΔABE kongruen dengan ΔACD
√ 3) = 8√ 3 Oleh karena ΔADC ≅ ΔCBA, AD = CB = 4 √ 3 cm dan DC = BA = 8√ 3 cm.
Jadi, BE = CD = 8cm
BA = 2CB = 2 . (4
Contoh Soal 1.12 Perhatikan gambar dibawah ini!
Contoh Soal 1.11
D
A A
60° D
C
E
(a)
F B
C
D
∠ = 60°
5 cm
Pada gambar diatas , AD = AE = 5 cm, dan EC = DB = 4 cm. Hitunglah BE, jika CD = 8cm. Penyelesaian
B
A
4cm 53°
3 cm
C
E
Oleh karena itu, ΔDEB kongruen dengan ΔDCB, akibatnya 53°
B 3 cm
∠ = ∠ =
(b) Pada gambar tersebut, AB = 6 cm, BC = 3 cm, DC = 4 cm, , dan DB = DA = 5 cm. Tentukanlah besar
53°
∠.
∠ =
Penyelesaian 1. pada gambar tersebut, ΔABD adalah segitiga samakaki. Tarik garis tinggi ΔADB yang melalui titik D hingga memotong AB di E seperti gambar (b) 2. Oleh karena ΔABD adalah segitiga samakaki dengan DE garis tingginya, AE = EB ΔDEB siku – siku di E, EB = 3 cm, dan DB = cm (DE)² = (DB)² – (EB)² = 5² – 3² = 25 – 9 = 16 DE
= 4cm
3. Sekarang, perhatik an ΔDEB dan ΔDCB. DC = DE = 4cm, DB = DB = 5 cm (berimpit), dan CB = EB = 3 cm
4. ΔDEB kongruen dengan ΔDEA berdasarkan sifat (s.s.s) karena ED = ED = 4 cm (berimpit), EB = EA = 3 cm, dan DB = DA = 5 cm
∠
Jadi, DAB =
∠ = 53°
Uji Kemampuan 1 1. Pada sebuah peta, jarak 3,2 cm mewakili 288 km. Skala peta tersebut adalah… a. 1 : 4.500.000
c. 1 : 7.500.000
b. 1 : 6.000.000
d. 1 : 9.000.000
2. Pada sebuah peta, jarak 3 cm mewakili 225 km. Jarak 7,5 cm mewakili… a. 465,5 km
c. 562,5 km
b. 486,5 km
d. 584,5 km
3. Suatu menara mempunyai bayangan 75 m diatas tanah horizontal. Pada saat yang sama tongkat yang tingginya 3 m mempunyai bayangan 5 m. Tinggi menara tersebut adalah … a. 25 m
c. 50 m
b. 45 m
d. 60 m
4. Sebuah peta dibuat dengan skala 1 : 350.000. Jika jarak dua kota pada peta adalah 4,2 cm maka jarak dua kota sebenarnya adalah … a. 15,7 km
c. 14,7 km
b. 17.7 km
d. 12,7 km
5. Pada layar TV, sebuah gedung yang tingginya 72 m tampak setinggi 12 cm. Jika lebar gedung itu 24 m maka lebar gedung pada TV adalah … cm a. 4
c. 6
b. 8
d. 3
6. Diketahui ΔABC sebangun dengan ΔPQR. Jika panjang AB = 3 cm, BC = 4 cm dan PQ = 4,5 cm maka panjang PR adalah … A
B
P
C
R
Q
a. 6 cm
c. 8, 5 cm
b. 7,5 cm
d. 9 cm
7. Pada gambar berikut, AC // DB. Jika OA = 4 cm, OB = 8 cm, dan OD = 10 cm, OC adalah …
9. Perhatikan gambar berikut ini. Jika AC = 9 cm, PC = 6 cm, dan AB = 12 cm, panjang PQ adalah …
a. 7 cm A
C
B
b. 6,5 cm
a. 6,0 cm
O
c. 2 cm
b. 7,5 cm
Q
d. 5 cm D
c. 8,0 cm
B
d. 9,0 cm
8. Pada gambar berikut, nilai x sama dengan …
A
P
a. 6,7 cm m c 9
x
b. 5,0 cm 6 cm 10 cm
c. 4,0 cm d. 3,0 cm (EBTANAS 1995)
C
(EBTANAS 1996) 10. Jarak dari kota X ke kota Y adalah 450 km. Jarak pada peta 18 cm. Skala yang digunakan peta tersebut adalah… a. 1 : 2.500.000
c. 1 : 250.000
b. 1 : 810.000
d. 1 : 8.100 (EBTANAS 1997)
11. Pada gambar dibawah ini, diketahui panjang DE = 8 cm, CE = 9 cm dan AB = 12 cm. Panjang BE adalah … C
E
D A
c. 2
d. 4
a. 2
14. Seorang anak yang tingginya 150 cm mempunyai panjang bayangan 2m. Bila panjang bayangan tiang bendera 3,5 m, mka tinggi tiang bendera adalah … a. 2,625 m
c. 4,66 m
b. 3,625 m
d. 5,66 m
B
(EBTANAS – SMP – 98 24)
b. 3
12. Ditentukan dua lapangan sepak bola sebangun. Lapangan epak bola yang satu panjangnya 120 m dan lebarnya 100m. Bila lebar lapangan sepak bola yang kedua 80 m, maka panjang lapangan sepak bola yang kedua adalah … a. 96 m
c. 78 m
b. 86 m
d. 60 m
13. Sebuah tiang bendera setinggi 6 m berdiri disamping menara. Panjang bayangan tiang bendera 1,5 m dan panjang bayangan menara 18 m. Maka tinggi menara tersebut adalah … a. 45 m
c. 72 m
b. 36 m
d. 108 m
(EBTANAS – SMP – 99 -28)
15. Jika ΔABC dan ΔDEF kongruen, panjang AC = 10 cm, BC = 15cm, DF = 10 cm, DE = 13 cm dan , maka besar adalah …
∠ = 65°, ∠
∠ = 70°
a. 75°
c. 55°
b. 65°
d. 45°
16. Diketahui ΔABC siku – siku di B, kongruen dengan ΔPQR siku – siku di P. Jika panjang BC = 8 cm dan QR = 10 cm, maka luas ΔPQR adalah … a. 24 cm2
b. 48 cm2
c. 40 cm2
d. 80 cm2
17. Sebuah foto berukuran alas 20 cm dan tinggi 30 cm. Ditempel pada sebuah karton yang berbentuk persegi panjang. Jika foto dan karton sebangun dan lebar karton sebelah kiri, kanan dan atas foto 2 cm, maka lebar kertas dibawah foto adalah…
a. 2 cm
c. 4 cm
c. 3 cm
d. 6 cm
19. Jika diketahui segitiga dibawah ini kongruen, maka nilai y adalah … A
L
18. Perhatikan gambar dibawah ini
y
E
4 cm
B 70 cm
S
Q
112 cm
1 A
C
3 cm
C B 64 cm
2 P
a. 2 cm
c. 6 cm
b. 4 cm
d. 5 cm
20. Layang - layang ABCD di bawah ini yang dibentuk dari ΔABC dan ΔADC.Maka perbandingan sisi-sisinya adalah… A
a. 2 cm
c. 4 cm
b.1 cm
d. 7 cm
D
Nilai P adalah ….
B
a. 30 cm
c. 40 cm
b. 10 cm
d. 20 cm
D
C
Uji Kemanpuan 2
3. Segi empat TSQR sebangun dengan LMNO
1. Diketahui laying-layang ABDC seperti gambar di bawah ini.Buktikan ∆ ABD
x
R
Q
≅ ∆ ACD.
N
B
O
y
60 cm
20 cm
25 cm
45° T
C
A
90 cm
S
M
L
z
Tentukan : a.Faktor skala segi empat TSQR terhadap segi empat LMNO b.Panjang RQ, QS,dan ML E D
4. Perhatikan segitiga di samping : Diketahui :
2. Bangun-bangun manakah yang kongruen dan mana yang tidak kongruen ?Tunjukan!
a. Apakah ∆ ABE ~ ∆ DCE
D A
b. Tuliskan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian
A A
B
B
C
F D
̅ // ̅
E
F
C B
D
5.
C
a. Buktikan ΔPQS dan ΔRSQ merupakan dua segitiga yang kongruen ! b. Tulislah perbandingan sisi – sisi yang bersesuaian! c. Hitunglah panjang SR dan PS ! 7. Perhatikan gambar dibawah ini !
A
B
D
C
H
perhatikan jajargenjang ABCD yang dibentuk dari ∆ ABD dan ∆ BCD.
E
≅ ∆ BCD.
a. Tunjukan bahwa ∆ ABD
A
b. Bagiamana perbandingan sisi-sisinya ? 6.
S
R
20 cm
25 cm
F
B
Ditentukan jajar genjang ABCD dan EFGH adalah sebangun. Hitung panjang FG, jika panjang AB = 18 cm, BC = 12 cm, dan EF = 6 cm 8. Perhatika gambar di bawah ini ! C
P
G
R
Q
Perhatikan gambar diatas! A
B
P
Q
∠=50° ∠ =
ΔABC siku – siku di A, ΔPQR siku – siku di P, , , BC = QR = 25 cm. Buktik an bahwa ΔABC dan ΔPQR sama dan sebangun !
40°
10. Perhatikan gambar dibawah ini !
C
9. Perhatikan gambar dibawah ini ! D
D
C
E
A
B
DE // AB, Panjang CD = 12 cm, DA = 8 cm, dan EB = 10 cm, dan DE = 18 cm. A
E
F
B
a. Buktikan ΔCDE dan ΔCAB sebangun ! b. Hitunglah panjang AB dan CE !
∠ = ∠,
Gambar diatas , ABCD trapesium sama kaki, DE dan CF tegak lurus AB. Jika panjang AD = 15 cm, DE = 12 cm dan AB = 34 cm, hitunglah panjang CD.
Penyelesaian:
Di sekitar kita banyak peristiwa atau keadaan yang sebenarnya merupakan aplikasi konsep dalam matematika. Apakah Anda pernah memperhatikan ukuran sandal, ukuran sekerup, bentuk komponen mesin, ukuran pasfoto, ukuran dan bentuk maket gedung pencakar langit, maupun ukuran dan bentuk peta? Pernahkah Anda mengaitkan hal-hal tersebut dengan suatu konsep dalam matematika?Secara sadar atau tidak, banyak hal dalam kehidupan sehari-hari yang sebenarnya merupakan aplikasi dari konsep dalam geometri yaitu kesebangunan. Namun kenyataannya, banyak orang yang tidak menyadarinya. Oleh karena itu, sebagai pendidik, guru harus menyikapinya dengan banyak memberikan contoh permasalahan yang nyata dihadapi oleh siswa sehingga pembelajaran menjadi lebih menarik. Terkait dengan ini perlu dibahas secara khusus mengenai contoh-contoh aplikasi terkait konsep kesebangunan.
Pada suatu saat di perairan pulau Jawa ada kapal asing melintas. Para petugas pantai dapat memantau posisi kapal seperti pada gambar. Jika jarak sebenarnya antara Semarang dan Rembang 106 km, berapa jarak kapal tersebut dari Semarang?
Perhatikan posisi kapal (K), kota Semarang (S), dan kota Rembang (R) pada peta. Ukurlah jarak K ke S dan jarak S ke R pada peta tersebut dengan menggunakanpenggaris. Misalkan diperoleh jarak S ke R pada peta adalah 10 cm sedangkan jarak K ke S adalah 23 cm. Diketahui jarak sebenarnya dari Semarang ke Rembang adalah 106 km. Selanjutnya dengan menggunakan kesebangunan antara segitiga KSP dalam peta dan segitiga KSP yang sebenarnya dapat diperoleh: Jarak sebenarnya dari kapal ke kota Semarang = 243,8 km.
23 ×
=
Untuk mengetahui banyaknya buah apel pada suatu truk, Tika mengambil 100 buah apel kemudian diberi tanda dan dimasukkan lagi ke dalam truk. Setelah itu semua apel dalam truk dipindahkan ke suatu keranjang besar. Menurut keyakinan Tika, pada waktu pemindahan tersebut apel yang diberi tanda tadi sudah tercampur secara acak. Kemudian ia mengambil 40 apel dan ternyata didapatkan 5 apel yang memiliki tanda. Berapa kira-kira buah apel dalam keranjang itu? Penyelesaian:
Walaupun permasalahan di atas tidak terkait langsung dengan kesebangunan, namun konsep perbandingan (seperti dalam
kesebangunan) dapat digunakan yaitu adalah jumlah apel total.
=
dimana T
= 5 T = 4000 T = 400 ⇔ ⇔
= , = , => TM = , 50,8 = 450,573913 , , × Jadi tinggi menara kira-kira 451 meter.
Dari sini diperoleh T = 800 apel.
Seorang matematikawan dari Indonesia ingin mengetahui tinggi gedung Menara Kembar (Twin Tower) di Kuala Lumpur. Ia menggunakan cara yang sederhana yaitu menanyakan panjang jembatan penghubung kedua menara tersebut. Setelah mendapatkan jawaban dari pengelola gedung mengenai panjang jembatan penghubung, ia keluar dan memotret gedung tersebut dari kejauhan. Tak lama kemudian ia bersorak gembira karena bisa mengetahui tinggi Menara Kembar tersebut. Mengapa demikian? Jelaskan! Penyelesaian:
Sebenarnya matematikawan tersebut telah menerapkan konsep kesebangunan (lihat definisi kesebangunan pada Modul 1 KB 1). Misalkan dia memperoleh hasil: panjang jembatan dalam foto 2,3 cm, tinggi menara dalam foto 20,4 cm, dan panjang jembatan penghubung sebenarnya 50,8 meter maka:
Ada seorang matematikawan ingin membeli rumah dari suatu perusahaan pengembang perumahan. Ia bertemu dengan petugas marketing dan terjadilah percakapan sebagai berikut. Matematikawan : “Maaf, apakah ukuran maket ini sudah sebanding dengan ukuran sebenarnya?” Marketing : “Benar Pak, kami sudah membuatnya sebanding. Kalau Bapak biasanya menyebut sebanding dengan istilah sebangun kan?” Matematikawan : “Ya, benar. Apakah mobil maupun garasinya juga sebangun? Setahu saya lebar mobil sebenarnya sekitar 1,7 m.” Marketing : “Betul Pak, pokoknya semua yang ada di maket sebangun dengan aslinya.” Matematikawan : “Terima kasih atas informasinya.” Namun setelah itu matematikawan tersebut memutuskan untuk tidak membeli rumah pada pengembang itu karena ia
meragukan kebenaran ukuran rumah tersebut. Mengapa demikian? Coba jelaskan alasan matematikawan tersebut! Penjelasan:
Matematikawan tadi sebenarnya mencermati ukuran garasi. Dia tahu bahwa secara umum lebar mobil sedan seperti ini kirakira 1,7 meter. Sementara itu jika dipandang dari ukuran maket (yang oleh marketing dikatakan sebanding dengan ukuran sebenarnya), tampaknya garasi pada maket tersebut cukup sulit untuk memuat dua miniatur mobil. Artinya ukuran lebar garasi pada rumah yang sebenarnya kira-kira hanya 2 × 1,7 meter = 3,4 meter. Padahal pada maket tertera ukuran 5 meter. Inilah yang menjadikan matematikawan tadi ragu membeli rumah tersebut.
Seorang tentara melihat sasaran yang berada di puncak bukit. Pertama ia membidik dari titik A dan memperoleh sudut elevasinya 30°. Kemudian ia berjalan mundur 10 meter ke titik B dan mencatat sudut elevasi 25°. Ternyata dengan data ini ia bisa mengetahui tinggi sasaran itu. Bagaimana bisa demikian? Penjelasan:
Sesuai dengan proses membidik yang telah dilakukannya, tentara tersebut membuat sketsa dengan langkah-langkah: (1) menentukan titik A pada garis m endatar, (2) membuat garis dari titik A dengan sudut elevasi 30°, (3) menentukan titik B yang
berjarak 6 mm dari titik A, (4) membuat garis dari titik B dengan sudut elevasi 25°, (5) memperpanjang kedua garis sehingga diperoleh titik potong T, (6) menentukan titik O dimana OT tegak lurus OA, dan (7) mengukur panjang OT dan diperoleh 21cm. Selanjutnya dengan prinsip kesebangunan sd.sd didapatkan
= => OT = × meter => OT = 350 m ) ( Jadi tinggi bukit 350 meter.
CARA MEMBUAT QUIS MAKKER
Sebagai calon guru yang kreatif dan dapat memanfaatkan
1. Apabila sudah terinstall, untuk memulai membuat kuis/pertanyaan, Klik “create a new Quiz”
teknologi dan computer dalam pembelajaran Matematika kepada siswa, tentu haruslah mengusai program-program maupun software yang memang bias digunakan untuk menunjang pembelajaran Matematika secara optimal. Saat ini, telah hadir salah satu program yang dapat memudahkan bagi para pengajar dalam melaksanakan pembelajaran Matematika yang inovatif. Program ini pun dapat membantu mengurangi kerusakan hutan dan penebangan poho, karena dengan menggunakan program ini, kita tidak perlu menggunakan kertas, kita hanya membutuhkan media computer saja. Nama software ini adalah Wondershare Quiz Creator. Wondershare Quiz Creator merupakan software tambahan pihak ketiga keluaran Wondershare. Untuk memulai program ini, pastikan terlebih dahulu bahwa Software Wondershare Quiz Creator sudah terinstall, apabila belum silakan untuk mendownload dan menginstallnya terlebih dahulu.
2. Maka akan muncul tampilan sebagai berikut:
Di Wondershare Quiz Creator ini, disediakan berbagai
Word Bank, Untuk membuat pertanyaan dengan cara
macam jenis model pertanyaan. Namun, tidak semua jenis
menjawab memasangkan kata-kata yang ada dengan
pertanyaan dapat digunakan dalam membuat soal-soal atau kuis
kalimat pernyataan.
Matematika Sesuaikan penggunaan model-model pertanyaan
tersebut dengan materi pelajaran yang dibahas.
Clik Map, Untuk membuat pertanyaan dengan bentuk pertanyaan berupa gambar dan menjawabnya dengan cara mengklik pada area tertentu pada gambar sesuai dengan
True / False, Untuk membuat pertanyaan dengan mode
pertanyaannya.
menjawab benar atau salah
Multiple Choice, Untuk membuat pertanyaan dengan jawaban pilihan ganda single (jawaban benar hanya satu)
Multiple Choice, Untuk membuat pertanyaan dengan jawaban pilihan ganda multiple answers (jawaban benar lebih dari satu)
Fill In The Blank, Untuk membuat pertanyaan dengan cara menjawab mengisi area yang kosong. Dengan alternative jawaban yang sudah di set.
Macthing, Untuk membuat pertanyaan dengan cara menjawab memasangkan dua kata/kalimat kiri dan kanan.
Sequence, Untuk membuat pertanyaan dengan cara menjawab mengurutkan jawaban dari atas kebawah
Short Essay, membuat pertanyaan isian yang sederhana.
Langkah Pertama: Pada langkah pertama ini, kita dapat melakukan
Quiz Information Masukan info dari kuis yang akan kita b uat. Kita bisa
pensettingan properties dari kuis yang akan kita buat. Pada
merubah title menambahkan intruksi, memberikan gambar.
bagian ini, terdiri dari:
Untuk menambahkan gambar klik pada tombol Browse kemudian pilih gambar. Masukan info dari test yang akan kita b uat. Author
Quiz Information Quiz Setting Question Setting Quiz Result Acces Control
atau Pembuat quiz bisa memasukan data diri sebagai copyright dengan mengklik pada Edit Information .
Masukkan data dari pembuat kuis tersebut, kemudian Klik OK.Data dari pengguna kuis yang kita buat juga bisa dihimpun, dengan memberi tanda pada collect data from pastisipan quiz.
Kemudian untuk mengubah form pertanyaan, klik “DataCollection.
Donnot ask, artinya hal ini tidak perlu ditanyakan kepada pengguna kuis tersebut.
Optional, artinya memberikan kebebasan pada pengguna kuis apakah mau mengisi atau tidak.
Required, artinya hal ini harus di isi oleh pengguna.
Question Setting
Quiz Result
Pada menu “question setting” ini, kita bisa mengubah settingan standar, sesuai dengan keinginan kita. Randomization, untuk mensetting tampilnya soal secara urut atau
di acak. Answer submitation, bisa di setting submit one question, artinya
Quiz result mensetting bagaimana tampilan setelah tes selesai
setiap satu soal langsung di submit atau sekaligus semua di isi
dikerjakan.
baru disubmitt.
Jika kita ingin hasil dari tes yang dilakukan oleh siswa langsung
Quiz Result Type, menentukan skor kelulusam, skor standar
tersimpan di database atau terkirim ke website masukan saja
adalah 80% bisa kita ubah dengan memasukan nilainya pada
alamat email dan website pada kolom yang diminta.
passing rate . Time Limit , lamanya waktu pengerjaan bisa di batasi sesuai
dengan kebutuhan. Untuk membatasi waktu pengerjaan, klik pada end quiz after, masukkan durasi pengerjaan.
Langkah Kedua:
Dalam program Wondershare Quiz Creator ini disediakan berbgai macam jenis model pertanyaan. Tidak semua jenis
Panduan pembuatan soal :
Ketikkan naskah soal anda di field “Enter the question”
Ketikkan opsi jawaban anda di field “Enter the choice”
Untuk menambah soal klik “New question”
Jika sudah selesai silahkan klik “OK”
Pengaturan quiz silahkan klik “Quiz Properties” Untuk menyisipkan gambar, persamaan, maupun video
silahkan pilih menu yang tersedia berikut :
pertanyaan kita gunakan, sesuaikan dengan materi pelajaran.
Untuk membuat pertanyaan, klik pada tombol true / Fal se.
Menu sudah seperti MS Office sehingga lebih mudah digunakan. Kita bisa menambahkan gambar, sound dan video . selain itu sudah di sediakan fasilita Equation Editor. Cara membuat pertanyaan semua type soal kurang lebih sama. Tinggal kita masukan pertanyaan, jawaban kemudian tandai jawaban yang benar. Untuk beberapa type soal masukan instruksi dengan benar.
Merubah Player Template Untuk jenis pertanyaan ini hanya masukan peryataan kemudian tentukan peryataan ini betul atau salah dengan cara mencenta pada pilihan yang ada. Klik ok untuk selesai atau preview untuk melihat hasilnya seperti apa.
Player template bisa kita rubah sesuai dengan keinginan. Klik pada player template Kemudian pilih template yang ada. Setelah itu klik pada tombol save.
Langkah Ketiga: Publish
masukan pada folder yang sama dengan file powerpoint yang akan menggunakan evaluasi ini. Setelah semua siap klik publish
Langkah selanjutnya yang kita lanjutkan adalah mem publish soal test yang sudah buat. Klik pada menu publish, kemudian pilih type file yang diinginkan.
Untuk penggunaan power point kita gunakan type web. Klik pada tombol Web.
Proses berjalan, setelah selesai klik finish
Untuk melihat hasilnya klik Vire the Quiz, untuk membuka tempat quiz di simpan klik Open the Folder.
Memasukan Quiz Ke Power Point Untuk memasukan ke power point gunakan hyperlink. Buat sebuat tulisa atau shape yang akan digunakan sebagai tombol untuk menuju ke evaluasi. Sebelumnya pastikan semua file dan folder hasil publish dari wondershare di tempatkan dala m satu folder dengan file powerpoint. Hasil dari quiz Creator biasanya Klik pada hyperlink kemudian pilih other file.
berbentuk quiz.html dan quiz.swf
Di powerpoint seleksi(aktifkan) tombol/tulisan yang akan kita beri hyperlink kemudian pilih Action
Pilih quiz.html didalam folder yang sama dengan file powerpoint kemudian klik ok. Beri centang pada play sound kemudian pilih jenis suara yang di inginkan untuk menambahkan suara pada saat tombol ditekan. Beri centang pada Highlight Click untuk menambahkan efek tombol ditekan. Setelah itu klik ok.
Pasword Quis Creator evatatinvera
Kunci Jawaban Uji K ompetensi 1
Jadi jawabannya B 4. Skala = jarak pada peta : jarak sebenarnya 1 : 350.000 = 4,2 cm : x
1. 3,2 cm : 288 km
x = 4,2 cm
⇔3,2 cm : 28.800.000 ⇔1 : 9.000.000
= 1.470.000 cm = 14,7 km
Jadi jawabannya D 2. 3 cm mewakili 225 km 7,5 cm mewakili …
Jadi jawabannya C 5. 12 : 72 x : 24
= 75 per 1 km 7,5
12
× 75 = 562, 5 km
× 24 = 72x 288 = 72x
Jadi jawabannya C
3.
x=
, = 5t = 7,5
5t = 22,5 t = t
,
= 45
= 4 cm
Jadi jawabannya A
× 3
× 350.000
6.
= , =
3QR = 18 QR = 6
²² = 4 ,5²6² = 2 0,2536 = 56,25
PR² =
+
8. =
6 (10 + AP) = 90 60 + 6AP 6AP
7.
= =
8OC = 40 OC =
AP =
AP = 5 cm Jadi jawabannya D 9.
= + = + =
9PQ = 72
= 2 cm PQ = Jadi jawabannya C
= 90 – 60
6AP = 30
PR = 7,5 cm Jadi jawabannya B
= 90
= 8 cm
Jadi jawabannya C
10. skala = jarak pada peta : jarak sebenarnya = 18 cm : 450 km
= 100x = 9600
= 18 cm : 45.000.000 cm =
1 : 2.500.000
Jadi jawabannya A 11.
= + = +
8(9 + BE) = 12 72
× 9
BE = = 4 ½ cm Jadi jawabannya D
120 : x
:
100 80
,
t = 72 m
8BE = 36
L
Jadi jawabannya A
t=
8BE = 108 – 72
:
= 96 m
13. 1,5t = 108
× 8BE = 108
12. P
x=
Jadi jawanannya C 14. 2t = 150 cm 2t = 1,5 m
× 3,5 m × 3,5 m
2t = 5,25 m t=
, = 2,625 m
Jadi jawabannya A
∠
15. Besar DEF = 180° - (70 – 65)° = 180° – 135° = 45° Jadi jawabannya D
16. ΔABC dan ΔPQR kongruen BC = PQ kita anggap sebagai alas, dan PR sebagai tinggi
²−² = 1 0²−8² = √ 1 00−64 = √ 36
PR² =
PR = 6 cm
= × t = ½ PQ × = ½ 8 × 6 = 4 × 6 = 24 cm²
L
18.
∠ = ∠ ∠ = ∠ ∠ = ∠ 1
ΔABE
2
Sehingga,
= = × = 40 cm P= Jadi jawabannya C 19. Karena segitiga – segitiga tersebut siku – siku, maka AC2 = BC2 + AB2 y² = 3² +4²
AB = 4, karena AB =
Jadi jawabannya A 17.
= = × = 36 Lebar bagian bawah = 36 – 2 -30 = 4 cm
Jadi jawabannya C
~
y² = 9 +16 y² = 25 y = 5 cm Jadi jawabannya D
20.
= = = 1 cm
Jadi jawabannya B
Uji K ompetensi 2 1. Diketahui layang – layang ABCD, sehingga
Demikian pula, bangun D dan C kongruen. *Bangun B dan E tidak kongruen karena ukuran dan bentukn ya tidak tepat sama. 3. a. Faktor skala segi empat TSQR terhadap segi empat LMNO, adalah :
= =
AB = BC AC = CD Akan dibuktikan ΔABD
≅ ΔBCD
Bukti
Jadi, faktor skala segi empat TSQR terhadap segi empat LMNO atau 3 b.
Cara 1: Dengan menggunakan tabel Perhatikan tabel berikut Pernyataan Alasan 1. AB = BC Diketahui 2. AD = CD Diketahui 3. BD = BD Berimpit Sifat 1 (s – s – s) 4. ΔABD ΔBCD Jadi, ΔABD BCD (terbukti)
≅
≅
2. *Bangun A dan F kongruen karena ukuran dan bentuknya tepat sama.
RQ = x
x
= = × 15 =
QS = y
ML = z
= = = = × y = × 25 z=
= 45
= 75
RQ = 45 cm
QS = 75 cm
= 30 = 30 cm
Jadi, panjang RQ = 45 cm, QS = 75 cm, dan ML = 30 cm
4. Karena DC // AB, maka:
6. a. Bukti:
∠ = ∠ (ℎ) ∠ = ∠(ℎ) ∠ = ∠ ()
PQ = SR
∠ = ∠ PS = QR
Karena sudut – sudut yang bersesuaian sama b esar, maka ΔAEB ΔDCE b. Perbandingan sisi – sisi yang bersesuaian adalah
= = 5. a. Perhatikan ΔABD dan ΔBCD AB = DC (Sifat sisi j ajargenjang)
= = 1 =
(s – sd – s)
= = = 1 = 1 c. ⇔ = 1
= 1 ⇔ = 1
⇔ PS = 20 cm
7. Perbandingan sisi yang bersesuaian :
BD = BD (berimpit)
b.
≅ ΔRSQ
b. Perbandingan sisi – sisi yang bersesuaian :
⇔ SR = 25 cm
AD = BC (Sifat sisi j ajargenjang)
Berdasar sifat 1 (s – s – s), maka ΔABD
~
ΔPQS
≅ ΔBCD
⇔ = ⇔ =
⇔ 3FG = 12 ⇔ FG = = 4 Jadi, panjang sisi FG adalah 4 cm
8. Bukti :
∠ = 180° – (90° + 50°) = 40° ∠=180° – (90° + 40°) = 50° ∠ = ∠ = 90°
BC = QR = 25 cm
∠ = ∠ = 40° Jadi, ΔABC dan ΔPQR kongruen (sd – s – sd) 9. Lihat ΔAED siku – siku di E
√ − = 1 5²−12² = √ 2 25−144 = √ 81 = 9
CD = AB – ( AE + BF) = 34 – ( 9 + 9) = 34 – 18 = 16 Jadi, panjang CD adalah 16 cm
∠=∠ ∠ = ∠ (ℎ) ∠ = ∠ (ℎ)
10. a. Bukti :
AE =
Jadi, ΔCDE dan ΔCAB sebangun
Jadi, panjang AE = 9 cm
= = b. = ⇔ = ⇔ =
Dari ΔAED dan ΔBFC, diperoleh :
∠ = ∠ = 90° DE = CF = 12 cm
∠ = ∠ Maka ΔAED dan ΔBFC kongruen (sd – s – sd) Diperoleh BF = AE = 9 cm
Akibat :
⇔ 3AB = 90 ⇔ AB = 30
= ⇔ = + ⇔ = +
⇔ 5CE = 30 3CE ⇔ 2CE = 30 ⇔ CE = 15
Jadi panjang AB = 30 cm dan panjang CE = 15 cm
Eva Aprilianti Tugas: Brebes, 27 April 1993 Pencari reperensi buku,Deskrifsi Wondershare Quis Creator,Kata-kata “mau bisa, pasti bisa, akan bisa”
Tugas: Cover, materi dan contoh soal, aplikasi dalam kehidupan sehari – hari,
motipasi,penulis. VERA RISA SARI Cirebon, 18 Agustus 1992
soal latihan dan pembahasannya, dan Peran Komputer dalam Pembelajaran “IIIIISTIMEWAAAAA”
Matematika,penulis. Tatin sriyanti
Wondershare quiz creator maker, pencari referensi, motivator
Kuningan,08 Maret 1993 “ Jadikanlah kekecewaan masa lalu
menjadi senjata sukses dimasa depan.”
.
dalam
Peran Komputer dalam Pembelajaran Matematika
Dalam dunia pendidikan, komputer memiliki potensi
yang
pembelajaran
besar
untuk
khususnya
meningkatkan dalam
kualitas
pembelajaran
matematika. Banyak hal abstrak atau imajinatif yang sulit dipikirkan siswa, dapat dipresentasikan melalui simulasi komputer. Hal ini tentu saja akan lebih
menyeleaikan
urusan
administrasi
tau
mengfungsikan komputer sebagai mesin tik. Padahal banyak hal yang dapat dilakukan guru dengan komputer dalam pembelajaran matematika. Tentu saja hal ini menuntut
kreatifitas
mempresentasikan
guru
harus
matematika
bagaimana
dalam
kegiatan
pembelajaran.
menyederhanakan jalan pikir siswa dalam memahami
Komputer memberikan kesempatan siswa lebih
matematika. Dengan demikian proses pembelajaran
luas
matematika
kalkulator. Hal ini disebabkan karena kemampuan
dapat
dilakukan
guru
dengan
dalam
meninvestigasi
memori
percobaan eksplorasi matematik dapat dilakukan siswa
kemampuan menampilkan gambar dalam monitor yang
dengan komputer. Selain itu program – program
lebih sempurna. Berikut contoh kegiatan matematika
sederhana yang dapat dipelajari siswa dapat digunakan
yang dilakukan melalui komputer.
pemodelan matematika, dan menyusun strategi dalam memecahkan masalah.
yang
jauh
lebih
daripada
memberdayakan komputer. Latihan dan percobaan –
dalam penananman dan penguatan konsep membuat
komputer
matematika
besar
dari
a. Membuat grafik lurus berbentuk y = mx + c dengan Ms Excel. Dengan mengganti persamaannya, maka nilai variabel y, akan berganti secara otomatis, dan model
Belakangan ini sudah cukup banyak sekolah dari
grafik akan berganti, program ini bertujuan untuk
SD samapai SMA yang memiliki komputer. Sayangnya
mendemostrasikan kepada siswa bagaimana kedudukan
komputer ini kebanyakan belum dimanfaatkan dalam
titik – titik pada garis y = mx + c.b. Mengamati grafi k
pembelajaran, namun baru digunakan sebagai alat bantu
suatu persamaan dengan Ms Excel.
Melalui komputer siswa dapat mengamati investigasi
sifat
persamaan.Misalnya
–
sifat
grafik
dengan
hanya
dari
suatu
mengubah
komputer dalam pembelajaran matematika. Progam – program sedergahan dapat dikembangkan misalnya, untuk
topik
pertumbuhan
dan
peluruhan,
nilai
parameter, pada persamaan siswa dapat memahami
maksimum dan minimum, menentukan bilangan prima,
semua tipe dari kurva – kurvanya. Dari gambar siswa
deret, logaritma, maupun trogonometri.
dapat menyelidiki grafik dari y = x 2, y = x 2 – 2 dan y = (x – 2)². c. Operasi matriks dengan program maple
d. Pemaparan materi dengan menggunakan program Ms PowerPoint Penyajian
materi
dengan
menggunakan
powerpoint , meningkatkan perhatian siswa sehingga materi yang diberikan dapat diserap dengan baik, sehingga tujuan yang diharapkan dapat dipenuhi. Contoh tersebut hanyalah sebagai langkah awal yang dapat dilakukan oleh guru d alam memberdayakan
