Analyse exergétique

Analyse ex exergéti ergétique que par Riad BENELMIR Ph. D., Habilité à diriger des recherches recherches Maître de Conférences à l’Université Henri-Poincaré Nancy 1

André LALLEMAND Ingénieur, Ingénieur, docteur ès sciences Professeur à l’Institut national des sciences appliquées de Lyon Lyon

Michel FEIDT Ingénieur, Ingénieur, docteur ès sciences Professeur à l’Université Henri-Poincaré Nancy 1

1. 1.1 1.2

Définitions..................... ........................................... ........................................... .......................................... .................................. ............. Étatt amb Éta ambian iant. t. Éta Étatt ine inerte. rte.... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ..... .. Énergi Éne rgie, e, exer exergie gie et ane anergi rgiee ... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... .....

2.

Exer Ex ergi gie e d’un d’un sys systtèm ème e ... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...

—

4

3.

Irrév Irr éversi ersibil bilité ités. s. Ane Anergi rgie. e. Fact Facteur eur de de Carnot Carnot.. Cas du système fermé ... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... .....

—

6

4.

Vari ariati ation on d’ex d’exerg ergie ie d’un d’un syst système ème ouv ouvert ert .. .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... ..

—

6

5. 5.1 5.22 5. 5.3

Exergi Exer gie e chi himi miq que ue..... .......... .......... .......... .......... .......... ......... ......... .......... ......... ......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ........ ... Définit Défi nition... ion...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ... Exerg Ex ergie ie chi himi miqu quee d’ d’un un mé méla lang ngee de ga gazz pa parf rfait aits.... s...... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... Exergi Exe rgiee ch chimi imique que d’u d’un n com combus bustib tible le gaz gazeux.. eux..... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ..... ..

— — — —

8 8 8 9

6.

Exer Ex ergi gie e ph phys ysiq ique ue..... .......... .......... .......... .......... .......... ......... ......... .......... ......... ......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ........ ...

—

10

7.

Mesure Mes ure de la per perfor forman mance ce ex exerg ergéti étique que... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...

—

10

8.

Illustration..... .......... ......... ......... .......... ......... ......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ......... ......... .......... ......... ......... .......... .......... .........

—

11

Références bibliographiques ..... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ......... ......... .......... ......... ......... .......... .......... .......... .....

—

15

BE 8 015 - 4 — 4 — 4

es premier et deuxième principes de la thermodynamique sont des « lois » incontournables dans la résolution des problèmes liés à l’énergétique. Le premier principe stipule l’égalité des diverses formes d’énergie (thermique, mécanique, électrique...) et donne lieu à l’examen des flux d’énergie auxquels sont soumis les divers systèmes, puis à l’écriture du bilan qui doit traduire la conservation de l’énergie. Cependant, on constate que s’il y a égalité quantita- tive des diverses formes d’énergie, la qualité des diverses formes d’énergie varie d’une forme à l’autre, voire à l’intérieur d’une forme donnée, et varie aussi selon les situations considérées. Ainsi, un mégajoule d’énergie thermique à 1 000 ˚C ne représente pas le même « potentiel » énergétique qu’un mégajoule de la même énergie thermique à 20 ˚C. De même, le potentiel d’utilisation d’un mégajoule d’énergie mécanique apparaît rapidement, pour l’utilisateur qu’est l’ingénieur, l’ingénieur, différent du potentiel d’utilisation d’un mégajoule d’énergie thermique. En effet, si l’énergie mécanique peut être spontanément transformée en énergie thermique (par « dégradation » par exemple), la transformation inverse, non spontanée, nécessite de procéder selon un schéma très précis.

Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploi tation du droit de c opie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, l ’Ingénieur, traité trait é Génie énergétique

BE 8 015 − 1

ANALYSE EXERGÉTIQUE _________________________________________________________________________________________________________________

Ce sont tous ces éléments, liés à la qualité de l’énergie et aux processus de transfert et de transformation de l’énergie qui constituent le deuxième principe de la thermodynamique , considéré aussi comme un principe d’évolution . La grandeur physique liée à cette évolution est l’ entropie dont on observe la création dès que des opérations ont lieu en dehors de l’équilibre strict, c’est-à- dire pour toutes les opérations industrielles qui nécessairement doivent présen- ter une certaine cinétique pour avoir lieu en un temps fini. Ainsi, plus le déséquilibre est important dans un processus (transfert de chaleur dans un échangeur par exemple) plus la puissance mise en jeu est importante, tous autres paramètres étant égaux par ailleurs. Si cet aspect peut apparaître comme très positif, il y a, on peut s’en douter, une contrepartie : une grande cinétique de transfert se paie par une « dégradation» importante de l’énergie (transformation spontanée et irréversible d’une énergie réputée « noble » en chaleur) et une forte création d’entropie. Ainsi, depuis fort longtemps, la création d’entropie a servi aux scientifiques pour mesurer la dégradation de l’énergie causée par les irréversibilités des transferts et des transformations énergétiques. Cependant, pour l’ingénieur, habitué à raisonner en termes énergétiques, donc, en joules, mégajoules ou kilowatts.heures, voire en termes de puissance, c’est-à-dire en watts, kilowatts ou mégawatts, cette mesure n’est pas pratique. En effet, l’entropie, ou son évolution dans le temps, se mesure en unité d’énergie, ou de puissance, par kelvin (J · K −1 ; W · K −1). Ce fait constitue au moins l’une des raisons de l’intérêt de l’emploi de la notion d’ exergie pour traiter de ces problèmes de dégradation de l’énergie . Dans cet article, les lois fondamentales de la thermodynamique sont rappelées et l’on présente la notion d’ exergie et celle d’ anergie , qui est la partie complé- mentaire permettant de retrouver l’énergie totale. L’exergie correspond à la part maximale d’énergie qui peut être transformée en énergie noble. Toute destruction d’exergie correspond ainsi à de la dégradation d’une quantité correspon- dante d’énergie. Elle se mesure en quantités énergétiques (joules...) ou de puissance (watts...) et peut alors être comparée directement aux énergies ou aux puissances mises en jeu dans les procédés étudiés. L’ingénieur dispose ainsi d’un moyen de chiffrage pratique de l’importance de la dégradation de l’énergie causée par le procédé industriel qu’il développe ou qu’il conduit. (0)

BE 8 015 − 2

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________________________________________________________________________________________________________________

Notations et symboles Symbole

Unité

An

J

An p

J

c

m/s

Définition

Notations et symboles Symbole

Unité

Anergie

S p

J/K

Anergie produite

T

K

Température

T moy

K

Température thermodynamique moyenne

Coefficient de performance

t

s

Temps Énergie interne

Vitesse

COP

ANALYSE EXERGÉTIQUE

Définition Production d’entropie

En

J

Énergie

U

J

Ec

J

Énergie cinétique

V

m3

˙

Variation d’un volume dans le temps Volume massique

Volume

E c

W

Flux d’énergie cinétique

V

m3 /s

Ep

J

Énergie potentielle

v

m3 /kg

˙ E p

W

Flux d’énergie potentielle

W

J

Travail

˙

˙

Ex

J

Exergie

W

W

Puissance

Ex d

J

Exergie détruite

W t

J

Travail technique

Ex ch

J

Exergie chimique

˙ W t

W

Puissance technique

Ex ph

J

Exergie physique

y i

˙ ph E x

W

Flux d’exergie physique

z

ξ

Fraction molaire du gaz i m

Hauteur

ex

J/kg

Exergie massique

ex

J/kg

Exergie massique de transport

ηen

Rendement énergétique

Flux d’exergie de transport

ηex

Rendement exergétique

˙

E x ch

ex

W J/mol

Exergie chimique molaire

τ

Fonction de Gibbs

µ

Facteur dissipatif

Facteur de Carnot

G

J

g

m/s2

Accélération due à la pesanteur

g

J/mol

Enthalpie libre molaire

i , j

Relatif à l’espèce i ou j

H

J

Enthalpie

C

Chaud

˙

H

W

Flux d’enthalpie

cd

Condenseur

h

J/kg

comp

Compresseur

h

J/mol

htot

J/kg

Enthalpie massique totale

év

Évaporateur

I

J

Irréversibilités

F

Froid

I

˙

W

Puissance exergétique détruite

max

Maximum

m

kg

Masse

min

Minimum

N

mol

Nombre de moles

opt

Optimal

n

mol/kg

Nombre de moles par unité de masse

P

Produits

P

Pa

Pression

R

Réactifs

Q

J

Quantité de chaleur

0

Relatif au système en équilibre avec le milieu ambiant

˙ Q

W

Flux thermique

R

J/(mol · K)

S

J/K

s

J/(mol · K)

s

J/(kg · K)

˙ S

W

Enthalpie massique

J/mol

Potentiel chimique Indices

Enthalpie molaire

Exposants

Constante universelle des gaz

0

Relatif au milieu ambiant

Entropie

W

Relatif à l’énergie mécanique

Entropie massique

Q

Relatif à la quantité de chaleur

Flux d’entropie

SF

Système fermé

Entropie molaire


BE 8 015 − 3


1. Définitions

des énergies qui peuvent être exploitées sans avoir à subir de transformations préalables. L’énergie En est ainsi constituée d’une part d’énergie noble, l’exergie Ex , d’autre part, d’énergie complémentaire, l’anergie An , telle que :

1.1 État ambiant. État inerte

En = Ex + An

Le milieu ambiant d’un système donné est un milieu relative ment vaste englobant ce système et qui est supposé dans un état d’équilibre thermodynamique parfait , c’est-à-dire tel qu’il ne comprend pas de gradients ou de différences des paramètres intensifs (comme la pression, la température, le potentiel chimique) [1]. Tout autre système extérieur à ce milieu ambiant et qui a un ou plusieurs paramètres intensifs qui diffèrent de ceux de ce milieu ambiant a le potentiel de produire du travail en relation avec celui-ci. Ainsi, le milieu ambiant d’un système donné est le milieu de référence pour établir le potentiel de production (ou de réception) de travail de ce système. Le milieu ambiant est aussi une source (ou puits) d’énergie interne, cette dernière pouvant être librement soustraite (ou ajoutée) sans qu’il y ait de variation des propriétés intensives de ce milieu. Dans les applications terrestres, le milieu ambiant est souvent constitué de l’atmosphère, des mers, des océans et/ou de la terre. Un état ambiant d’un système est un état d’équilibre contraint par le milieu ambiant. Dans un état d’équilibre contraint, les conditions d’équilibres thermique et mécanique entre le système et le milieu ambiant sont satisfaites car la température et la pression du système sont égales à celles de ce milieu ; cependant, les substances du système sont retenues par une barrière physique de telle manière qu’il n’y a pas, à l’échelle de temps humaine, d’échange de matière entre le système et le milieu ambiant. Il s’agit donc d’un système fermé. Ainsi, en général, dans un état d’équilibre contraint, il n’y a pas d’équilibre des potentiels chimiques. Un état inerte d’un système est un état d’équilibre non contraint avec le milieu ambiant, où les conditions d’équilibres thermique, mécanique et chimique sont satisfaites. Sous ces conditions, le sy stème ne peut subir aucun changement d’état à partir d’interactions avec le milieu ambiant.

1.2 Énergie, exergie et anergie

Système fermé En , S , V , T , P , µ

U 0 , S 0 , V 0 , T 0 , P 0 , µ0

Milieu ambiant

État initial

Nota : on rappelle que la convention sur le signe de l’énergie, en thermodynamique, est telle que l’énergie reçue par le système est positive , et négative si elle est cédée par le système. Ainsi, dans le cas d’un travail produit (négatif par convention) ce potentiel est positif.

2. Exergie d’un système L’exergie d’une certaine quantité de matière contenue dans un système est une mesure du potentiel de production (ou de réception) d’un travail maximal (ou minimal) par le supersystème (constitué du système et de son milieu ambiant) qui permettra à cette quantité de matière d’être ramenée de son état initial à un état d’équilibre inerte avec le milieu ambiant.

Considérons le système de la figure 1 qui est initialement dans un état quelconque caractérisé par son énergie En , son entropie S , son volume V , sa température T , sa pression P et son potentiel chimique µ. Comme ce système et son milieu ambiant ne sont pas en équilibre (thermique, mécanique et chimique), ces deux régions vont avoir des échanges de chaleur, de travail et de matière. Nous allons exprimer le travail (ou énergie méca nique) que peut fournir le supersystème lorsque le système passe de son état initial à un état inerte . Ce travail W , qui ne peut être maximal (W max ) que si les transformations internes sont réversibles, donc en particulier en l’absence de transfert de chaleur, est égal à la variation d’énergie du supersystème : W = ∆En + ∆En 0

L’exergie est une énergie réputée « noble » telle que les énergies électrique, mécanique, nucléaire, magnétique e t chimique, qui sont

W

(2)

où ∆En et ∆En 0 sont respectivement la variation d’énergie du système et de son milieu ambiant.

Système fermé En 0 , S 0 , V 0 , T 0 , P 0 , µ0

U 0 , S 0 , V 0 , T 0 , P 0 , µ0

Milieu ambiant

État final

Figure 1 – Système fermé et son milieu ambiant

BE 8 015 − 4

(1)


________________________________________________________________________________________________________________

L’énergie du milieu ambiant (caractérisé par l’exposant « égale à son énergie interne U 0 :

0

») est

En 0 = U 0 L’énergie interne d ’un système à composition variable (c’est-àdire d’un système ouvert qui peut échanger de la mati ère avec son milieu extérieur) dépend d’un certain nombre de paramètres indépendants. Il est courant de choisir comme paramètres : son entropie S , son volume V , et dans le cas de systèmes ouverts, le nombre de moles de chaque espèce N i . On peut alors écrire : d U =

U   ∂------- ∂ U  d V + ∑i  ∂ S  V, N d S +  -------∂ V  S, N

∂ U   -------- ∂ N i  V, S, N j ≠ i d N i

dU = T dS − P dV

avec

µ i =

 ∂ U   --------∂ N  V, S, N j

µ i d N i

(3)

i

∑ N µ

(4)

i i

i

On note que pour un syst ème à composition chimique constante on aura :

U = TS − PV

U 0 = T 0 S 0 – P 0 V 0 +

∑ µ N 0 i

0 i

(6)

i

où N i 0 et µ i 0 sont, respectivement, le nombre de moles et le potentiel chimique de la substance i présente dans le milieu ambiant. Nota : X 0 repr ésente la grandeur X propre au milieu ambiant et X 0 repr ésente la grandeur « X » propre au syst ème lorsqu ’il est en équilibre avec le milieu ambiant. Dans l’équation (6), on a remplacé T 0 par T 0 et P 0 par P 0 car, pour

que le système soit à l’équilibre thermique et mécanique avec le milieu ambiant, il faut que les temp ératures et pressions du système et du milieu ambiant soient égales :

T 0 = T 0 et P 0 = P 0

(7)

En termes de variations, on a :

∆

=

∆

∆ En – T 0 ∆ S + P 0 ∆ V – ∑ µ i 0 ∆ N i + T 0 S p

= T 0 ∆

S 0 –

(13)

Le travail est maximal (ou minimal) ou d ’une façon générale, optimal, lorsque la production d ’entropie est nulle. Il est reli é au travail réel par la relation : (14)

On peut vérifier l ’impact des irréversibilités en observant que le travail mis en jeu dans le cas d’une machine motrice (travail négatif) est réduit en valeur absolue par rapport au travail optimal (ou augmenté dans le cas d’un travail reçu tel que pour les machines à cycle inverse, machines frigorifiques par exemple) en pr ésence d’une production d’entropie. Or, comme par d éfinition, le travail optimal est égal à la variation d ’exergie du syst ème, on a :

∆ Ex

= W opt =

∆ En – T 0 ∆ S + P 0 ∆ V – ∑ µ i 0 ∆ N i

(15)

i

Avec les expressions (13), la variation d ’exergie du système entre son état quelconque et son état d’équilibre inerte avec le milieu ambiant devient :

∆ Ex

= U 0 – En

–

T 0 ( S 0 – S ) + P 0 ( V 0 – V ) –

∑ µ ( N 0 i

i , 0 –

N i )

(16)

i

En appliquant l’équation (4) au système (en état d’équilibre inerte) dans laquelle :

T = T 0 = T 0 ; P = P 0 = P 0 ; S = S 0 ; V = V 0 ; µ i

=

µ i 0

=

µ i 0

on a :

U 0 = T 0 S 0 – P 0 V 0 +

∑ N

0 i , 0 µ i

(17)

i

et l’équation (16) devient :

P 0 ∆

V 0

+

∑

µ i 0

∆

N i 0

(8)

i

∆(V + V 0) = 0

∆ Ex

=

–

En + T 0 S – P 0 V +

0 i i

(9)

Si on pose par convention que l ’exergie du système en équilibre avec son milieu ambiant est nulle, ce qui est conforme à la définition de l’exergie, on peut écrire, en définitive :

Ex ( système ) = En

–

T 0 S + P 0 V –

où V et V sont respectivement le volume du système ouvert et le volume du milieu ambiant. En l’absence de r éactions chimiques, le nombre de moles de la substance i dans le supersystème se conserve : (10)

où N i et N i 0 sont respectivement le nombre de moles de la substance i dans le syst ème et dans le milieu ambiant.

∑ N µ

0 i i

(18)

i

0

= 0

∑ N µ i

Le milieu ambiant est si grand par rapport au système fermé que ses frontières externes, qui sont aussi celles du supersyst ème, peuvent être supposées fixes. Par conséquent, on peut considérer que le volume du supersystème ne varie pas, soit :

∆ ( N i + N i 0 )

(12)

où les variations d’énergie du système entre son état initial et un état d’équilibre inerte (caractérisé par l’indice « 0 ») s’expriment comme suit :

(5)

Ce rappel (pour plus de d étails, voir articles [2] et [3] des Techniques de l’Ingénieur) permet d’exprimer l’énergie interne du milieu ambiant :

U 0

W =

W = W opt + T 0S p

Comme U est une fonction homogène du premier degr é par rapport à S , V et N , on peut écrire :

U = TS – PV +

(11)

À partir de ces considérations, le travail du supersystème, déduit des relations (2), (8), (9), (10) et (11), s’écrit :

potentiel chimique de l’espèce i .

i

En 0

S p = ∆S + ∆S 0

∆En = U 0 − En ; ∆S = S 0 − S ; ∆V = V 0 − V ; ∆N i = N i ,0 − N i

Ainsi, pour un système ouvert, on peut écrire :

∑

En présence d’irréversibilit és (ou dégradations d’énergie « noble » en chaleur), la production d’entropie du supersystème, S p , n’est pas nulle : elle est égale à la somme des variations d’entropie du système fermé et de son milieu ambiant :

i

Or, pour un système fermé, à nombre de moles constant, on a :

d U = T d S – P d V +


En général, l’énergie En d’un système est constituée de plusieurs types d’énergie. Dans les problèmes thermomécaniques, on peut citer : l’énergie interne U , l ’énergie cinétique Ec et l’énergie potentielle gravi fique Ep . Ainsi, l’exergie d ’un système quelconque prend la forme suivante :

Ex = U – T0 S + P 0 V –

∑ N µ + Ec + Ep + ... 0 i i

(19)

i

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BE 8 015 − 5


Ou, avec la définition de l’enthalpie H = U + PV :

Ex = H – T0 S – ( P – P 0 ) V –

— l’exergie mécanique, associée à une énergie mécanique :

∑ N µ + Ec + Ep + ... 0 i i

i

Si on retient uniquement les énergies cinétique et potentielle, l’exergie massique ex d’un système quelconque peut être évaluée comme suit :

ex = h – T 0 s – ( P – P 0 ) v –

c 2

∑ n µ + -----2 + gz 0 i i

Ex W = W + P 0∆V

(20)

(21)

— l’exergie thermique, associée à un transfert de chaleur : Ex Q =

accélération due à la pesanteur,

h

enthalpie massique,

n

nombre de moles par unit é de masse,

s

entropie massique,

v

volume massique,

c

vitesse,

z

altitude.

∆En = Q + W

— apport de chaleur (Q > 0) : Ex Q < 0 (exergie cédée) ; — rejet de chaleur (Q < 0) : Ex Q > 0 (exergie reçue). Ces éléments mettent en relief les éventuelles dif ficultés qui pourraient être rencontrées dans les codes de calcul (en particulier d’optimisation) relatifs à l’analyse exergétique des échangeurs de chaleur.

(22)

δ Q

∫

-------- + S p T

(23)

En ajoutant le terme [P 0∆V ] aux deux membres de l’équation de l’énergie (22), en multipliant par le terme [ −T 0] l’équation de l’entropie (23), puis en retranchant les deux équations modifiées membre à membre, on obtient la relation suivante :

où

I

Q + W + P 0 ∆ V – T 0

δ Q

∫

-------T

–I

Q T moy = -------∆ S

I =

= T 0 S p  0

T 0S p = Ex d = An p

(25)

Le terme de gauche de l ’équation (24) n’est autre que la variation d’exergie du syst ème fermé en l’absence de réactions chimiques, c’est-à-dire sans variation du nombre de moles des espèces, soit :

∆ Ex (système fermé)

=

∫

T

 1 – ------0 δ Q + W + P ∆ V – I 0  T 

(30)

Considérant que l’anergie est le complément de l’exergie pour former l’énergie du système (équation (1)), on déduit, des équations (27) et (28), l’expression suivante pour l’anergie :

An W = 0 An Q =

∫

( 1 – τ )δ Q =

(31)

T 0

δ Q

∫

-------T

(32)

L’anergie mécanique est nulle car l’énergie mécanique est une énergie « noble ».

(24)

repr ésente les irréversibilit és. On doit noter que ces irréversibilit és correspondent à une destruction d’exergie qui se transforme en anergie. En effet, l’opération irréversible fournit (nécessite) moins (plus) d’énergie noble que l’opération réversible, pour laquelle on a W opt au profit, puisqu’il y a conservation de l ’énergie, d’une énergie moins noble correspondant à de l’anergie. Ainsi, I représente l’exergie détruite Ex d ou l’anergie produite An p :

(26)

Mis à part la destruction d’exergie I, on identifie deux termes dans cette expression :

BE 8 015 − 6

Dans le cadre de l ’évaluation du facteur de Carnot, il est utile de rappeler la notion de température thermodynamique moyenne T moy qui doit être utilisée pour estimer la température moyenne d’un fluide lors d’un transfert de chaleur :

quantité de chaleur échangée entre le système et son milieu extérieur.

∆ En + P 0 ∆ V – T 0 ∆ S =

(29)

— apport de chaleur (Q > 0) : Ex Q > 0 (exergie reçue) ; — rejet de chaleur (Q < 0) : Ex Q < 0 (exergie cédée). • Si T < T 0 (exemple : machine réceptrice) :

Il est possible d’exprimer la variation d ’exergie d ’un système fermé en fonction des énergies échangées avec le milieu ambiant en utilisant les premier et deuxi ème principes de la thermodynamique, à savoir :

Q

(28)

À partir des relations (28) et (29), on peut déduire ce qui suit. • Si T > T 0 (exemple : machine motrice) :

3. Irréversibilités. Anergie. Facteur de Carnot. Cas du système fermé

avec

τ δ Q

T 0 τ = 1 – -----T

g

∆ S =

∫

où τ est le facteur de Carnot :

i

avec

(27)

4. Variation d’exergie d’un système ouvert On considère (figure 2) un système fermé (SF) englobant à l ’instant t une certaine masse m située au sein d’un volume de contrôle d’un système ouvert et une masse d m à l’entrée de ce volume de contrôle. Durant l’intervalle de temps d t la masse dm p énètre dans le volume de contrôle. À l ’instant t + dt le système fermé co ïncide avec le système ouvert. La variation d’exergie du système fermé, en l’absence de réactions chimiques, entre l’instant t et l’instant t + d t s’écrit, selon l’équation (26) :

T 0 Ex SF ( t + d t ) – Ex SF ( t ) =  1 – ------ δ Q SF + δ W SF + P 0 d V SF – d I  T 

(33)

Le travail, δW SF, peut être décomposé en deux contributions :

• δW t , qui est la somme de toutes les interactions sous forme de travail à travers le volume de contr ôle du système ouvert à l’excep-


________________________________________________________________________________________________________________

Quantit é de chaleur δQ

Masse dm

Volume de contr ôle du syst ème ouvert

Travail δW dm

Volume de contr ôle du syst ème ouvert

Travail technique δW t

Masse m

Variation de volume dV

Masse dm

Système ouvert

Système ouvert

Système fermé Instant


Système fermé Instant t + dt

t

Figure 2 – Système ouvert en présence d’un flux de matière

tion de la section d’entrée ; on l’appelle « travail technique » car il est effectivement utilisable techniquement.

• δW d m , qui est le travail de transvasement, requis pour « pousser » la masse dm à travers la section d’entrée du système

soit, en combinant les relations (21), (36) et (37) :

T 0 d Ex =  1 – ------ δ Q SF + δ W t + P 0 d V  T 

ouvert :

 

+  h – T 0 s –

δW d m = − P dV dm = − P (− v dm ) = Pv dm avec

P et v

pression et le volume massique à l’entrée du système ouvert.

(34)

La variation de volume du syst ème fermé, dV SF , est égale à la somme de la variation éventuelle de volume du syst ème ouvert, dV (variation du volume de contrôle ou variation autre qu ’au niveau de la section d’entrée) et de la variation de volume, d V d m , relative au transvasement de la masse dm , soit : dV SF = dV + dV d m = dV + (− v dm )

(35)

En substituant (34) et (35) dans (33), on obtient :

T 0 Ex SF ( t + d t ) – Ex SF ( t ) =  1 – ------ δ Q SF + δ W t + P 0 d V  T  + ( P – P 0 ) v d m – d I

où :

T 0 d Ex =  1 – ------ δ Q + δ W t + P 0 d V + ex d m – d I  T  c 2 ex = h – T 0 s – n i µ i 0 + ----- + gz = h to t – T 0 s – n i µ i 0 2 i i

∑

d Ex ----------- = d t avec

˙

I =

Ex SF(t ) = Ex (t ) + Ex d m = Ex (t ) + ex dm avec

ex

m

exergie massique (voir équation (21)).

˙

À l ’instant t + d t , l ’exergie du système fermé est égale à celle du système ouvert :

δ Q

(37)

(40)

∫

d S p T 0 ----------- d t

T

˙ ˙ ˙ ˙ ˙  1 – ------0 δ Q + W t + P 0 V + ex m – I  T 

(41)

puissance exergétique détruite (ou puissance anergétique produite) par les irréversibilités, appelée simplement « irréversibilités », débit massique,

flux thermique à la température T qui traverse une surface élémentaire du système

V

variation, dans le temps, de la fronti ère externe de contrôle (celle qui n’est pas en contact avec du fluide entrant ou sortant, voir figure 2),

˙ W t

puissance technique.

ce qui permet d ’écrire : dEx = Ex (t + dt ) – Ex (t ) = Ex SF(t + dt ) – Ex SF (t ) + ex dm

∑

(39)

ouvert, ˙

Ex SF (t + dt ) = Ex (t + dt )

(38)

est l’exergie massique de transport (flow exergy pour les anglosaxons [4]), htot étant l’enthalpie massique totale. Cette exergie est associée à l’écoulement. En fait, ex se diff érencie de ex donnée par (21) par le terme de pression ( P − P 0)v qui représente l’exergie mécanique associée à la diff érence de pression entre le fluide et le milieu ambiant et qui n’est pas pris en compte pour les fluides cyclés ou dans le cas où la pression du fluide est voisine de la pression du milieu ambiant. Ainsi, la variation de l ’exergie du syst ème ouvert dans l’unité de temps s’écrit :

(36)

À l ’instant t , l ’exergie du système fermé est égale à celle du système ouvert augmentée de celle de la masse d m :

i

ou, en admettant que ces transferts thermiques soient confinés au niveau du système ouvert :

Le travail total est alors exprimé comme suit :

δW SF = δW t + δW dm = δW t + Pv dm

∑

c 2  n i µ i 0 + ----- + gz d m – d I 2 


BE 8 015 − 7


Cette relation peut être généralisée pour un système ouvert avec plusieurs entrées et sorties : d Ex ----------d t ˙ x = E

avec

Volume ind éformable

1

=

T ˙ ˙ ˙  1 – ------0 δ Q ˙ + W ˙ + P V ˙ + ex i m ex j m t i – j – I 0   T entrée sortie

∫

∑

˙ E x

∑

T

(42)

•

δQ •

puissance exergétique mise en jeu dans le système ouvert à un instant donné.

En régime permanent, le système ne doit pas évoluer, ce qui ˙ implique une puissance exergétique nulle ( E x = 0 ). Si, de plus, le ˙ système est indéformable : V = 0 , avec une seule entrée et une seule sortie (figure 3), la relation (42) permet d’exprimer la variation d’exergie d’un fluide assujetti à des échanges de chaleur et de travail, lors de sa traversée d’un volume de contr ôle indéformable :

˙ ∆ ex = m

˙ ∆ E x (fluide)

˙ ∆ E x (fluide)

avec

˙ Q E x =

˙ ˙ ˙ ˙ Q ˙ W ˙ + W τ δ Q t – I = E x + E x – I

=

(43)

puissance exergétique mise en jeu lors du transfert du fluide de l’entrée vers la sortie. Elle correspond, en d éfinitive, à la puissance exergétique reçue (> 0) ou cédée (< 0) par le fluide au cours de sa travers ée du volume de contrôle,

∫

Figure 3 – Système ouvert en présence d’échanges de chaleur et de travail

5. Exergie chimique 5.1 Définition L’exergie chimique d’un système est définie comme l’exergie de ce système lorsqu’il est en état d’équilibre mécanique et thermique (état d’équilibre contraint, cf § 1.1) avec le milieu ambiant ( N i = N i 0 ≠ N i 0 ; T = T 0 = T 0 ; P = P 0 = P 0). Ainsi, par d éfinition, en négligeant les énergies cinétique Ec et potentielle Ep et suivant :

En ≡ U 0 ; S ≡ S 0 ; V ≡ V 0

Ex ch = U 0 – T 0 S 0 + P 0 V 0 –

partie reçue sous forme mécanique.

La combinaison des relations (1), (22) et (43) permet d’exprimer la variation d’anergie d’un fluide pour les mêmes conditions (enveloppe indéformable, régime permanent) : ˙ ∆ An (fluide)

W t

l’équation (18) donne :

˙ τ δ Q partie reçue sous forme thermique,

˙ W ˙ E x = W t

=

∫

˙ ( 1 – τ )δ Q + I˙ =

˙ Q + I˙ An

˙ ∆ An (fluide)

Ex ch = T 0 S 0 – P 0 V 0 +

˙ Q = An

∫

˙

I

˙ ( 1 – τ )δ Q

puissance anergétique fournie par l’apport thermique, correspond aux irréversibilités associées aux transferts, qui ellesà une mêmes correspondent production d’anergie concomitante à la destruction de la même quantité d’exergie. Ces irr éversibilités sont dues à des gradients internes mécaniques (diff érence de pression, diff érence de vitesse) et thermiques.

On rappelle que dans le facteur de Carnot τ , la température T à prendre en compte est celle de l ’élément de fluide en contact thermique avec le milieu ext érieur et qui re çoit la puissance thermique ˙ δ Q .

BE 8 015 − 8

0 i , 0 µ i

(45)

i

∑ N

i , 0 µ i 0 –

T 0 S 0 + P 0 V 0 –

i

Ex ch =

(44)

puissance anergétique reçue (ou cédée) par le fluide au cours de sa traversée du volume de contrôle,

∑ N

soit, à partir de l ’expression (4) de U (où µi ≡ µi 0) :

∑ N

0 i , 0 µ i

i

∑ N

i , 0

i

avec avec

2

( µ i 0 – µ 0i )

(46)

S 0, U 0 et V 0 respectivement, l’entropie, l’énergie interne et le volume du système fermé en équilibre avec le milieu ambiant,

µ 0i

potentiel chimique de la substance i au sein du milieu ambiant, c’est-à-dire à la température T 0 et à la pression partielle P 0i ,

µ i 0

potentiel chimique de la substance i au sein du système fermé en équilibre contraint (thermique et mécanique) avec le milieu ambiant, c’est-à-dire à la température T 0 = T 0 et à la pression partielle P i 0.

5.2 Exergie chimique d’un mélange de gaz parfaits Il est plus commode d’exprimer l’exergie chimique en fonction des fractions molaires. À cette fin, nous commençons par rappeler les relations entre la fonction de Gibbs, encore appelée enthalpie libre G , l’énergie interne U et l’enthalpie H :

H = U + PV ; G = H − TS


(47)

________________________________________________________________________________________________________________

La combinaison de (4) et (47) permet d’exprimer la fonction de Gibbs en fonction du potentiel chimique µ :

G =

∑ N µ

avec

(48)

i i

i

On en déduit que le potentiel chimique d’une substance pure est égal à son enthalpie libre molaire g :

y i 0

fraction molaire du gaz i au sein du syst ème fermé lorsqu’il est en équilibre contraint avec son milieu ambiant,

y i 0

fraction molaire du gaz i présent dans le milieu ambiant.

La combinaison de (46), (50) et (51) permet d’exprimer l’exergie chimique molaire ex ch d’un mélange de gaz parfaits :

µ(T i , P i ) = g (T i , P i ) Ainsi, pour une transformation isotherme d’un gaz parfait, la variation du potentiel chimique s’écrit :

RT d µ = d g = d h – T d s = ------- d P P avec

ch

ex

R

constante universelle des gaz parfaits.

h et s

enthalpie et entropie molaires.

y i 0 y  ∑ ln  ------y 0 

i 0

i

(52)

i

5.3 Exergie chimique d’un combustible gazeux L’exergie chimique d’un combustible gazeux est définie comme le (potentiel de) travail optimal associé à sa combustion à la température et à la pression du milieu ambiant :

µ i 0 = µ i ( T 0, P i 0 ) = µ i ( T 0, P 0 ) + ∆ µ ( P 0 → P i 0 à T 0 )

ch Ex CG

µ i 0 = µ i ( T 0, P i 0 ) = µ i ( T 0, P 0 ) + ∆ µ ( P 0 → P i 0 à T 0 )

P i 0 µ i 0 = µ i ( T 0, P 0 ) + RT 0 ln  -------- = µ i ( T 0, P 0 ) + RT 0 ln ( y i 0 )  P 0 

(50)

0

µ i ( T 0, P 0 ) + RT 0 ln ( y i 0 )

=

(53)

– W op t

Le procédé de van’t Hoff [5], représenté sur la figure 4, permet de développer une expression analytique de ce travail optimal (en présence de transformations réversibles) à partir d ’un système hypothétique qui consiste en une réaction faisant intervenir un combustible gazeux pur (par exemple un composé hydrocarboné, Cx Hy ) et où les réactifs (autres que le combustible) et les produits de la réaction sont des substances faisant partie d ’un mélange idéal de gaz parfaits constituant le milieu ambiant (par exemple O 2 et CO2 dans l’air ambiant).

soit, à partir de (49) :

P i = µ i ( T 0, P 0 ) + RT 0 ln  ------  =  P 0 

Ex ch = ------------ = RT 0 N

(49)

Développons alors une expression pour les potentiels chimiques des substances à la température T 0 et à leur pression partielle P i 0 dans le système fermé ou P 0i dans le milieu ambiant :

µ i 0


(51)

Q

Combustible à T 0 et P 0

B

R1

q C,1

B C

F R2

Rn

B

Réactifs à T 0 et P 0

R1

q C,2

C

Réactifs à T 0 et P partielle

F

R2

Mélange à T 0 et P 0 de n réactifs

q C,n

B C

F

Rn

W t, compression

P1

Pm

q T,1

B

B

Produits de combustion à T 0 et P 0

T q T,m

T W t, réaction

Produits de combustion à T 0 et P partielle

Mélange à T 0 et P 0 de m produits de combustion

W t, détente

W tot

B buse entrée/sortie

F filtre sélectif

P produits

C compresseur (refroidi)

T turbine (r échauff ée)

R réactifs

Figure 4 – Schéma du procédé de van’t Hoff


BE 8 015 − 9


La réaction hypothétique a lieu à la température T 0 et à la pression P 0 . Une membrane semi-perméable isole chaque réactif (présent initialement dans le mélange constituant le milieu ambiant) ; celui-ci est ensuite comprimé, à température constante T 0, de sa pression initiale P R0 (pression partielle du réactif au sein du milieu ambiant) à la pression P 0 de la réaction. Les réactifs (autres que le combustible) sont ensuite mis en contact avec le combustible qui est également à T 0 et P 0. Les produits de la réaction sont détendus, à température constante T 0, de la pression P 0 jusqu’à leur pression partielle au sein du m élange constituant le milieu ambiant, P P0 . Les transformations de compression et de détente sont réversibles. Le travail technique associ é à la compression des réactifs de P R0 à P 0 à température constante T 0 est obtenu à partir de la relation du premier principe de la thermodynamique et de l’équation d’état des gaz parfaits :

δ W t

RT 0 = V d P = N ---------- d P P

L’exergie physique d ’un système fermé (N i = N i ,0), Ex ph , est définie comme l’exergie complémentaire à l’exergie chimique, soit à partir des relations (20) et (46) :

Ex ph = Ex – Ex ch = H – T 0 S – ( P – P 0 ) V –

 P 0 

∑ N ln  ------P  R

0 R

R

i , 0 µ i 0

+ Ec + Ep

i

ou, en termes de flux : ˙ ph ˙ ˙ ˙ – T 0 S – ( P – P 0 ) V – E x = H

∑ N ˙

i , 0 µ i 0

˙ ˙ + E c + E p

(55)

i

On note que la diff érence entre Ex ph et Ex réside dans les potentiels chimiques ( µi 0 au lieu de µ 0i ).

— système indéformable ; — conservation du nombre de moles pour chaque substance (absence de réactions chimiques) ; — énergies cinétique, potentielle (et autres) négligeables, le flux d’exergie physique s’écrit comme suit : ˙ ph ˙ ˙ – T 0 S E x = H

P P0

  RT 0 ∑ N P ln  ------ P 0

W t, détente = W t, produits =

∑ N

En présence des hypothèses suivantes :

Cette relation permet d ’exprimer le travail technique de compression des réactifs et le travail de d étente des produits :

W t, compression = W t, réactifs = RT 0

6. Exergie physique

(56)

P

et si, par définition, la réaction a lieu à la température et à la pression du milieu ambiant (T 0 = T 0 ; P 0 = P 0) :

W t, réactifs =

– RT 0

∑ ln ( y )

0 N R R

7. Mesure de la performance exergétique

R

W t, produits = RT 0

∑ ln ( y )

0 N P P

P

Pour la réaction réversible et isotherme à la température T 0 : dG = dH − T 0dS = dH − δQ = δW t ce qui permet d ’écrire que le travail technique optimal associ é à la réaction est égal à la variation de l ’enthalpie libre lors de cette réaction :

W t, réaction = ∆G réaction Finalement, on exprime le travail total associé à toutes les transformations présentes dans le procédé de van’t Hoff :

W to t = W t, réaction + W t, compression + W t, détente

∆ G réaction ( T 0, P 0 ) + RT 0

=

∑ ln ( y )

0 N P – P

P

P

P

0 –

0

R R

0

0

irréversibilités ξ = ------------------------------------------------------------------ressource (exergétique)

R

0

R

Le facteur dissipatif, ξ, est une mesure de la part des irréversibilités par rapport à une ressource exergétique pour un procédé ou un système donné :

0 N R R

∑ N g ( T , P ) ∑ N g ( T , P ) + RT ln P

produit (énergétique) produit (exergétique) ηen = ------------------------------------------------------------------- et η ex = ------------------------------------------------------------------ressource (énergétique) ressource (exergétique)

∑ ln ( y )

∏ ( y )

0 N P P

=

Nous donnons ci-après quelques rendements exergétiques et facteurs dissipatifs pour les systèmes les plus courants. Le rendement exergétique, ηex , basé sur le deuxi ème principe de la thermodynamique, comme le rendement énergétique, ηen , qui lui est bas é sur le premier principe de la thermodynamique, mesure la part d’un produit par rapport à une ressource pour un proc édé ou un système donné. On peut rencontrer d’autres définitions du rendement exergétique comme le rapport du flux sortant sur le flux entrant, etc.

P



Pour un compresseur (adiabatique) :

------------------------( y R0 ) N R

∏

˙

˙ ∆ E x I ηex = ----------- = 1 – ξ et ξ = ------˙ ˙ W W t t

R

soit :

∏ ( y )

0 N P P

ch = Ex CG

∑ N g ( T , P ) ∑ N g ( T , P ) R

R

R

0

0 –

P

P

P

0

0 –

P

RT 0 ln ------------------------- (54) ( y R0 ) N R



∏

Dans la pratique, l ’exergie chimique est évaluée principalement à partir du premier terme (variation de la fonction de Gibbs), le terme logarithmique étant généralement relativement faible.

˙ ∆ E x > 0

Pour une turbine (adiabatique) :

R

BE 8 015 − 10

˙ W t > 0 et

avec

(57)

ηex avec

˙

˙ W t

= ----------- = ˙

∆ E x

I

1 – ξ et ξ = ----------˙ ∆ E x

˙ W t < 0 et

˙ ∆ E x < 0


(58)

________________________________________________________________________________________________________________

˙ Pour un échangeur de chaleur adiabatique ( Q = 0 ), à surface d’échange mettant en contact thermique un fluide chaud (C) et un fluide froid (F), les irréversibilités s’expriment comme suit :



˙

I

˙ ˙ ˙ = T 0 S p = T 0 ( ∆ S C + ∆ S F ) =

∆ A˙ n C + ∆ A˙ n F

=

–

˙ ˙ ( ∆ E x C + ∆ E x F )

Comme nous l’avons vu auparavant (§ 3), l’exergie d’un fluide augmente lorsqu’il reçoit de la chaleur à une température supérieure à celle du milieu ambiant o ù lorsqu’il cède de la chaleur à une température inf érieure à celle du milieu ambiant. À partir de ces considérations, on peut évaluer le facteur dissipatif :

• Pour T C > T F > T 0 (cas d’un condenseur de machine frigorifique, par exemple) : ˙ ˙ ∆ E x F > 0 ; ∆ E x C < 0

où le coef ficient de performance maximal COP max correspond au COP d’ une machine de Carnot pour laquelle la temp é rature maximale est la température de condensation T cd et la température minimale, celle d’évaporation T év . On a : 1 COP max = -----------------T cd -------- – 1 T év Les irréversibilités entra î nent la consommation d’un travail supplémentaire au compresseur : ˙

I

˙

I

: soit ξ F = ---------------------˙ ( – ∆ E x C )

(59)

et :

• Pour T F < T C < T 0 (cas d’un évaporateur de machine frigori fique, par exemple) : ˙ ˙ ∆ E x C > 0 ; ∆ E x F < 0

soit : ξ C = ---------------------˙ ( – ∆ E x F )

(60)

Le rendement exergétique peut ensuite être déduit à partir de la relation suivante :

ηex = 1 − ξ La « ressource » est la variation d ’exergie du fluide qui est à la température (moyenne) la plus « éloignée » de la température du milieu ambiant. On note que si la température du fluide froid pour le cas T C > T F > T 0 est égale à la température du milieu ambiant : T F = T 0, le facteur dissipatif sera toujours unitaire ( ξF = 100 %), car toute l ’exergie du fluide chaud est convertie en irr éversibilités quelle que soit l ’amplitude du pincement, vu que la variation d’exergie du fluide froid sera toujours nulle. De même, pour le cas T F < T C < T 0, si T C = T 0, alors ξC = 100 % quel que soit le pincement à l’échangeur. Ceci permet de souligner que la « valeur » exergétique du transfert de chaleur dans un échangeur de chaleur est d’autant plus élevée que le transfert se fait à une température éloignée de la température du milieu ambiant (plus haut ou plus bas), ce qui n’est pas relev é par une analyse purement entropique. En effet, il est compréhensible que, si une valeur économique devait se greffer sur les études énergétiques, utiliser un échangeur fonctionnant à des températures beaucoup plus élevées que la température ambiante devrait être plus coûteux qu’utiliser un échangeur fonctionnant à basse température, car on aurait alors un facteur dissipatif moins important. Tout l ’intérêt de l’analyse exergétique (voir exergo- économique) par rapport à une analyse entropique repose sur ce point. Pour une machine frigorifique (réceptrice) ditherme à compression de vapeur, fonctionnant entre T cd et T év , le coef ficient de performance COP est défini par : 

˙ Q év COP = ---------------------˙ W t, comp

avec :

˙ ˙ Q é v > 0 et W t, comp > 0

Pour une puissance thermique à l ’é vaporateur donné e, la puissance technique de compression minimale à consommer au compresseur est : ˙ W t, min

˙ Q év = --------------------COP max

˙ ˙ = W t – W t, min

˙ irréversibilités I ξ = ---------------------------------------- = ------˙ ressource W t ˙ W COP t, min η ex = 1 – ξ = ------------------ = --------------------˙ COP max W t

˙

I


(61)

Pour une machine motrice ditherme fonctionnant entre les réservoirs thermiques à T source et T puits : 

˙ T puits – W t ˙ ˙ η en = ------------------- ; η en, max = 1 – ------------------ ; –W t, max = η en, max Q source ; ˙ T source Q source ˙

I

et :

=

–

˙ ˙ ( W t, max – W t )

˙ ˙ ˙ – W t I I ξ = -------------------= --------------- ; ηex = ------------ = 1 – ξ ˙ ˙ ˙ ˙ x Q source τ Q source E Ex Q source ˙ ˙ Q source > 0 et W t < 0

avec :

T 0 où le facteur de Carnot est donn é par : τ = 1 – -----------------T source Par ailleurs, si T 0 ≈ T puits , on obtient :

ηex

˙ ηen W t = ------------------- = -------------------˙ ηen, max W t, max

(62)

8. Illustration Considérons une machine frigorifique à compression de vapeur fonctionnant au R142b (figure 5). Le fluide caloporteur aux échangeurs (condenseur et évaporateur) est de l ’air. Les paramètres fixés sont la puissance frigorifique (25 kW), les températures d’entrée/ sortie de l’air aux échangeurs de chaleur (18/35 ˚C et 5/2 ˚C), la température d’évaporation et la surchauffe ( −10 ˚C, 10 K), la température de condensation et le sous-refroidissement (40 ˚C, 5 K) et la température de refoulement au compresseur (60 ˚C). On suppose que tous les composants de cette machine sont bien isol és thermiquement. On néglige l’énergie cinétique et l’énergie potentielle dans l ’écoulement du fluide. La température du milieu ambiant correspond à la température de l’air à l’entrée du condenseur, soit 18 ˚C. Un calcul thermodynamique permet de déterminer les propriétés thermodynamiques du fluide frigorigène aux points caractéristiques, les débits massiques, les températures thermodynamiques moyennes et les puissances thermique et mécanique mises en jeu (tableaux 1 à 4). Les résultats de l’analyse exergétique sont présentés dans les tableaux 4 et 5. On vérifie l’exactitude des calculs en notant que les irréversibilités correspondent bien à l’écart entre le travail r éel et le travail minimal requis.


BE 8 015 − 11


e r u t a r é p m e T

90

60 °C 2

T

40 °C

4

80 70

3 35 °C

Air

35 °C 5

60

R142b

18 °C

50 40

5 °C

30 Air

1

2 °C 6

0 °C

20

7

– 10 °C

10 0

Air

1

Entropie massique s

écart

de température moyenne

Condenseur 5

3 facteur dissipatif

Figure 6 – Facteur dissipatif en fonction du pincement au condenseur

2

Détendeur

2 rendement exerg étique

Compresseur 80

6 R142b

70

1

60

Évaporateur

50

Air

40

Figure 5 – Schéma du cycle (diagramme T -s ) et représentation de la machine frigorifique à compression de vapeur

30 20

Une étude de sensibilité en fonction des écarts de températures moyennes (considérés ici comme des « pincements ») aux échangeurs de chaleur a été faite. Les figures 6 et 7 illustrent l’augmentation du facteur dissipatif (ou la réduction du rendement exergétique) avec l’accroissement de cet écart (la température du fluide frigorigène est constante). Comme vu plus haut (§ 7), on pourrait vérifier que le facteur dissipatif aux échangeurs est unitaire quel que soit le pincement si la température du milieu ambiant est égale à la température du fluide caloporteur.

10 0

écart

1

de température moyenne

2 rendement exerg étique

3 facteur dissipatif

Figure 7 – Facteur dissipatif en fonction du pincement à l’évaporateur

(0)

(0)

Tableau 1 – Propriétés thermodynamiques du fluide frigorigène T (˚C)

P (bar)

v (m3 /kg)

h (kJ/kg)

s [kJ/(kg · K)]

0

1,5

1,46 · 10−1

417,80

1,820

60

5,2

2,50 · 10−2

460,40

1,840

40

5,2

1,43 · 10−2

441,27

1,781

40

5,2

252,14

35

5,2

9,35 · 10−4 9,23 · 10−4 6,73 · 10−4 2,12 · 10−1

−10

1,5

−10

1,5

BE 8 015 − 12

Titre (%)

Tableau 2 – Débits massiques Débit de fluide frigorig ène

0,145 kg/s

Débit d’air au condenseur

1,824 kg/s

Débit d’air à l’évaporateur

8,288 kg/s (0)

Tableau 3 – Températures thermodynamiques moyennes et pincements Fluide frigorigène au condenseur

38,2 ˚C

Fluide caloporteur au condenseur (air)

26,4 ˚C

1,177

Écart de température moyenne au condenseur

11,8 K

245,57

1,150

Fluide frigoporteur à l’évaporateur (air)

3,5 ˚C

245,57

1,174

409,76

1,798

26,23

Fluide frigorigène à l’évaporateur

Écart de température moyenne à l’évaporateur


− 6,5 ˚C 10 K

________________________________________________________________________________________________________________


(0)

Tableau 4 – Analyse exergétique des composants (1)

Puissance

Variation d’entropie

Variation d’exergie

Création d’entropie

Irréversibilités (destruction d’exergie)


Facteur dissipatif

(kW)

(kW/K)

(kW)

(kW/K)

(kW)

(%)

(%)

6,18

0,003

5,338

0,003

0,845

86,3

13,7

Condenseur (côté fluide frigorigène)

− 31,18

− 0,100 157

− 2,023

Condenseur (côté fluide caloporteur)

31,18

0,104 095

0,876

0,003 938

1,147

43,3

56,7

0,003 513

1,023

0

100,00

Évaporateur

0,003 373

0,982

57,2

42,8

Machine

0,013 727

3,997

33,50

66,50

Compresseur

Condenseur 0

0,003 513

− 1,023

Évaporateur (côté fluide frigorigène)

25,00

0,093 741

− 2,293

Évaporateur (côté

− 25,00

− 0,090 368

1,311

Détendeur

fluide frigoporteur)

(1) Nous employons ici la terminologie « Variation d ’entropie » « Variation d ’énergie », « Création d’entropie » bien que, à proprement parl é, il s ’agisse de « flux » (en kW et kW/K)

(0)

Tableau 5 – Analyse exerg étique de la machine COP max (Carnot)

12,07

COP réel

4,04

Puissance minimale requise au compresseur ........(kW)

2,07

Puissance réelle absorbée par le compresseur ......(kW)

6,18

Irréversibilités :

4,11

Irréversibilités :

˙ I = ˙

I

=

˙ – ˙ W W mi n ................................(kW)

∑

˙

I composants

..........................(kW)

4

Facteur dissipatif de la machine ................................ (%)

66,5

Rendement exergétique de la machine .................... (%)

33,5

Afin de mieux illustrer l ’avantage de l’analyse exergétique par rapport à l’analyse entropique, le tableau 6 indique les valeurs de la production d’entropie au condenseur en fonction du pincement (on fait varier la temp érature d’entrée du fluide caloporteur) et de la température du milieu ambiant. Certes, la production d ’entropie augmente avec le pincement mais elle n’est nullement affectée par la variation de la température ambiante ce qui n’est pas le cas du rendement exergétique du condenseur qui est plus important pour des températures ambiantes plus faibles.

(0)

Tableau 6 – Variation de la production d ’entropie au condenseur en fonction du pincement et de la temp érature du milieu ambiant Pincement


Facteur dissipatif

Production d’entropie

(K)

(%)

(%)

(kW/K)

5,7

73,10

26,90

0,001 9

11,8

43,32

56,68

0,003 9

15,9

22,56

77,44

0,005 4

5,7

81,26

18,74

0,001 9

11,8

60,52

39,48

0,003 9

15,9

46,05

53,95

0,005 4

T 0 = 18 ˚C

T 0 = 10 ˚C

Pour conclure cette étude de sensibilité, une présentation de la variation d’exergie en fonction de la température ambiante fait l’objet de la figure 8. On donne aussi la répartition des irréversibilités dans la machine sur la figure 9. La variation de l ’entropie des fluides et la production d’entropie dans les échangeurs de chaleur sont présentés sur la figure 10.


BE 8 015 − 13


) 6 W k ( 5 e i 4 g r e 3 x e ' d 2 n o i t 1 a i r 0 a V– 1

) W k ( e i g r e x e ' d n o i t a i r a V

6 5 4 3 2 1 0

– 1

– 2 – 3 – 4

– 2 – 3

r f c f c e f e t e f e t u r r r n n e u _ _ p_ d_ _ _ s e d p d a s n p d n a n e a n e v c o t e e v p r c o e v c o d é m c o a T 0 =

) W 6 k ( 5 e i 4 g r e 3 x e ' d 2 n o i t 1 a i r 0 a V– 1

r f c f c e f e t e f e t u r r r n n e u _ _ p_ d_ _ _ s e d p d a s n p d n a n e a n e v c o t e e v p r c o e v c o d é m c o

26,4 °C (T fc-cd)

b T 0 =

ref fc cond evap net

– 2 – 3 – 4

r f c f c e f e t e f e t u r r r n n e u _ _ p_ d_ _ _ s e d p d a s n p d n a n e a n e v c o t e e v p r c o e v c o d é m c o c T 0 =

18 °C

: côté fluide frigorig ène : côté fluide calo/frigo porteur : condenseur : évaporateur : bilan net entre le fluide frigorig ène et le fluide calo/frigo porteur

3,5 °C (T fc-ev)

Figure 8 – Variation d’exergie en fonction de la température

T 0 du

milieu ambiant

Évaporateur

Compresseur

Détendeur

Condenseur

Figure 9 – Répartition des irréversibilités dans la machine

Réfrigérant

Fluide caloporteur

a

Réfrigérant

Fluide caloporteur

à l'évaporateur

b

au condenseur

Figure 10 – Variation et production d’entropie dans les échangeurs de chaleur

BE 8 015 − 14


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Références bibliographiques Dans les Techniques de l’Ingénieur [1]

[2]

COURTIER (J.C.). – Unités de Mesure SI . 23 (1994). SCHUFFENECKER (L.), JAUBERT (J.N.) et SOLIMANDO (R.). – Formalisme et principe de la thermodynamique . AF 4 040 (1999).

[3]

CORRIOU (J.P.). – Thermodynamique chimique. Définitions et relations fondamentales . J 1 025 (1984).

Autres références [4]

MORAN (M.J.). – Availability Analysis : A Guide to Efficient Energy Use . Prentice Hall,

Inc., Wark K., Thermodynamics, Mc GrawHille Book Company, 1983. [5]

KOTAS (T.J.). – The Exergy Method of Ther- mal Plant Analysis . Krieger Publishing Company, 1995.

[6]

BENELMIR (R.). – Optimisation thermoéco- nomique des systèmes et procédés énergé- tiques . Mémoire de H.D.R., Universit é HenriPoincaré Nancy I, 1998.


BE 8 015 − 15


Liste des mots clés

Anergie

Énergie

Carnot

Exergie

van’t Hoff

Irréversibilité

§ 3

§ 3 § 5

Situation de l’article N˚ de traité : 20 N˚ de rubrique : 10 N˚ de sous-rubrique : 05 N˚ de volume : N˚ de la fiche doc :

BE 8 015 − 16


Analyse exergétique

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