TEORIA DE INVERSIONES
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CAPITULO 5 5. PRINCIPALES MODALIDADES DE OPERACIONES FINANCIERAS
5.1 Operaciones Activas Prestamos Los préstamos de mayor interés son los que se otorgan a mediano y largo plazo. La devolución gradual de un préstamo se denomina amortización, la mayoría de las veces se efectúa pagos periódicos que incluyen además los intereses, comisiones, costos de operar el crédito, etc. se denomina Costo de Capital del inversionista. La descomposición de los pagos en períodos se llama programa de amortización.
Las formas usuales de pago son: Plan de cuotas decrecientes. Plan de cuotas constantes. Plan de cuotas crecientes. Sistema de reajuste de deudas. Plan de Cuotas Decrecientes También llamado " PLAN DE AMORTIZACIONES CONSTANTES ", bajo esta modalidad quien recibe un préstamo lo tiene que amortizar en partes iguales adicionando además los intereses a rebatir o sobre el saldo pendiente de cada período ya que los intereses disminuyen al disminuir el saldo de la deuda. o
En el cuadro N 5,1 se muestra un programa de amortización para un préstamo obtenido bajo esta modalidad de pago.
o
Cuadro N 5,1:
Programa de Amortización Plan de Cuotas Decrecientes
Monto Plazo Interés Interés trimestral Amortización
: : :
P erí odo T rimes tra l 1 2 3 4 5 6 7 8 T OTA L
: :
S/.10 000 000 2 años = 8 cuotas trimestrales 12 + 3 = 15% anual con pagos c/ 4meses 15/3 = 3.75% c/ 4 meses 10 000 000 / 8 = 1 250 000
D eu d a 10 8 7 6 5 3 2 1
0 0 0 ,0 0 7 5 0 ,0 0 5 0 0 ,0 0 2 5 0 ,0 0 0 0 0 ,0 0 7 5 0 ,0 0 5 0 0 ,0 0 2 5 0 ,0 0
A m o r ti z a c i ó n 1 2 5 0 ,0 0 1 2 5 0 ,0 0 1 2 5 0 ,0 0 1 2 5 0 ,0 0 1 2 5 0 ,0 0 1 2 5 0 ,0 0 1 2 5 0 ,0 0 1 2 5 0 ,0 0 1 0 0 0 0 ,0 0
In terés y Co mi s i ó n 3 7 5 ,0 0 3 2 8 ,1 3 2 8 1 ,2 5 2 3 4 ,3 8 1 8 7 ,5 0 1 4 0 ,6 3 9 3 ,7 5 4 6 ,8 8 1 6 8 7 ,5 0
S a ldo 8 7 5 0 ,0 0 7 5 0 0 ,0 0 6 2 5 0 ,0 0 5 0 0 0 ,0 0 3 7 5 0 ,0 0 2 5 0 0 ,0 0 1 2 5 0 ,0 0 0 ,0 0
T o ta l a P a ga r 1 6 2 5 ,0 0 1 5 7 8 ,1 3 1 5 3 1 ,2 5 1 4 8 4 ,3 8 1 4 3 7 ,5 0 1 3 9 0 ,6 3 1 3 4 3 ,7 5 1 2 9 6 ,8 8 1 1 6 8 7 ,5 0
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Plan de Cuotas Constantes Mediante este sistema varía tanto las amortizaciones como los intereses, pero la suma de ambos, o sea la cuota, que se ha de pagar en cada período es constante, ésta se obtiene aplicando la siguiente fórmula: A = P (A / P, i, n) A P I n
: : : :
Cuota o armada constante Principal o préstamo Tasa de interés proporcional Número de períodos
Calculada la cuota, se determina los intereses del período y por diferencia se obtiene la amortización del préstamo en cada período. En el cuadro Nº 5,2 se muestra un programa de amortización para un préstamo obtenido bajo esta modalidad. Cuadro Nº 5,2:
Programa de Amortización Plan de cuotas Constantes
Monto Plazo Interés
: : :
S/.10 000 000 2 años - 8 cuotas trimestrales 12 + 3 = 15%
Interés por período 3,75% Número de períodos 8 trimestres Valor Principal 10 000,00 Período Deuda Amortización Interés y Trimestral Comisión 1 10 000,00 1 094,98 375,00 2 8 905,02 1 136.05 333,94 3 7 768,97 1 178,65 291,34 4 6 590,32 1 222,85 247,14 5 5 367,48 1 268,70 201,28 6 4 098,77 1 316,28 153,70 7 2 782,49 1 365,64 104,34 8 1 416,85 1 416,85 53,13 TOTAL 10 000,00
Saldo 8 7 6 5 4 2 1
905,02 768,97 590,32 367,48 098,77 782,49 416,85 0,00 36 929,90
Total a Pagar 1 469,98 1 469,98 1 469,98 1 469,98 1 469,98 1 469,98 1 469,98 1 469,98 11 759,87
Plan de Cuotas Crecientes En este plan las cuotas aumentan en forma sucesiva a través del tiempo, esto se consigue de la manera siguiente: Se suma los dígitos de los períodos. Se divide el préstamo entre la suma de los dígitos ,y La amortización se calcula aplicando la siguiente fórmula:
Amortizaci ón
m P s
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P m S
: : :
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Monto Inicial Dígito del período Suma de dígitos de los períodos
El sistema de cuotas crecientes es utilizado principalmente en el sector vivienda ya que permite un mayor acceso de viviendas a las familias de menores recursos. En el Cuadro Nº 5,3 se muestra un programa de amortización para un préstamo obtenido bajo esta modalidad.
Cuadro Nº 5,3: Monto Plazo Interés
Programa de Amortización Plan de Cuotas Crecientes : S/. 10 000 : 2 años = 8 cuotas trimestrales : 12 + 3 = 15 %
Interés por período 3,75% Número de períodos 8 trimestres Valor Principal 10 000,00 Período Deuda Proporción Amortización Interés y Trimestral Amortización Comisión 1 10 000,00 0,0278 277,78 375,00 2 9 722,22 0,0556 555,56 364,58 3 9 166,67 0,0833 833,33 343,75 4 8 333,33 0,1111 1 111,11 312,50 5 7 222,22 0,1389 1 388,89 270,83 6 5 833,33 0,1667 1 666,67 218,75 7 4 166,67 0,1944 1 944,44 156,25 8 2 222,22 0,2222 2 222,22 83,33 TOTAL 1,000 10 000,00
Saldo 9 9 8 7 5 4 2
722,22 166,67 333,33 222,22 833,33 166,67 222,22 0,00
Total a Pagar 652,78 920,14 1 177,08 1 423,61 1 659,72 1 885,42 2100,69 2305,56 12 125,00
Operaciones de descuento con más de una amortización
Plan de cuotas Decrecientes Ejemplo: Se tiene la siguiente información: P = S/. 100 (cantidad recibida)
P=M-D 0 Período de descuento ie Plazo
60 = = =
120 60 días 40% anual 180 días
Solución: Cálculo de la tasa de descuento:
180
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n
360 60
d 1
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6
1 6
1 ie
d 5.45%
Cálculo del monto total del préstamo (M): P M D P M (1 d ) M
P
100
1 d 1 0.0545 M 105.76
Cálculo del monto a amortizar cada 60 días :
n
A A
180
60
M
N
3 105.76
3
35.25
Programa de Amortización Plan de Cuotas Decrecientes Interés por período Número de períodos Valor Principal Período Deuda Trimestral 0 1 2 3 TOTAL
105,76 105,76 70,51 35,25
15,75% 8 trimestres 10 000,00 Amortización Interés y Comisión 0,00 35,25 35,25 35,25 70,51
Plan de Cuotas Constantes Sea: A = Cuota constante
5,76 3,84 1,92 0,00
Saldo 105,76 70,51 35,25 0,00
Total a Pagar 5,76 39,09 37,17 35,25 82,03
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Cj D M P n
= = = = =
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Amortización en el período j, j : 1,2, , , n Tasa de descuento Monto total del préstamo Cantidad neta recibida en el período cero Número de período de amortización.
Para n =1 P= M-D
A
0
1
P = M-D M = C1 M = C1 = A Para n =2
0 M A A C1 M
= = = = = =
A
A
1
2
C1 + C2 C2 C1 + C2d A - C2d A - Ad A[ 1 + (1-d) ]
Para n =3
0
A
A
A
1
2
3
M
=
C1 + C2 + C3
C3 A C2
= = = = = = = = = = = =
A A = C2 + C3d C3 A = C1+(C2 + C3).d A - C3d A - Ad C2 + C3d A - (C2 + C3)d A - (A- Ad +A)d C1 + (C2 + C3)d A + A - Ad +A(A - Ad + A)d A + [A - Ad + A](1-d) A + A[1 + (1-d)](1-d) 2 A[1 +(1-d) + (1-d) ]
A C1 A M
Para el período n, se tiene:
A = C3
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2
M = A [ 1 + (1 – d) + ( 1 – d) + ... (1 – d)
n-1
]
...(1)
Multiplicando (1) por (1-d): 2
n
M = A[ (1 – d) + (1 – d) + ... +(1 - d) ]
...(2)
(1) - (2) : Md A 1
M
A
1 d
n
d
1 1 d
n
Efectuar el programa de amortización bajo de cuotas constantes para la siguiente información: P Período de descuento ie Plazo
= = = =
S/. 100 000 30 días 40% anual 120 días
Cálculo de la tasa de descuento: n
d
360
30
1
1 12
1 0 .4
2.765 %
Cálculo del monto del préstamo (en miles de Soles) M M
= =
100/ (1- 0,02765) 102,84
Cálculo de la cuota constante: n = 120 / 3 = 4 A
= M
d n
1 – (1-d) A
=
26,80
Programa de Amortización Plan de cuotas constantes
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P eríodo Mensual 0 1 2 3 4
Deuda
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A mort iz ac ión
102,84 102,84 78,20 52,86 26,8
Ds cto.
0,00 24,64 25,34 26,06 26,80
S aldo
2,843 2,162 1,462 0,741 0,000
102,84 78,20 52,86 26,80 0,00
Tot al a pagar 2.84 26.80 26.80 26.80 26.80
Esta tabla se construye partiendo del último período, puesto que en él la amortización es igual a la cuota. Finalmente se aplica los índices que refleja la inflación y se tiene el siguiente sistema:
Sistema de reajuste de deudas El sistema de reajuste de deudas o de indexación de capital está definida como el reajuste periódico y automático de determinados valores con índices que reflejan la inflación. Del capítulo anterior se tiene: (1 + in) = (1 + i r ) (1 + f) f ir
: representa la tasa de reajuste de la deuda, : representa la tasa de interés básica
Programa de Amortización Sistema de Reajuste de Deudas Monto Total Plazo Interés Descuento Factor de reaj.
Miles de Soles Período Trimestral 0 1 2 3 4 5
: : : : :
Deuda 100,000 108,776 94,608 77,131 55,945 30,397
S/. 100 000 3 años 12% (ir = 3% trimestral) 90 días 40% anual 0,5 (f = (1,4) - 1 = 8,77572 % trimestral)
Amortización 0,000 21,800 23,700 25,700 28,000 30,397
Dscto. 3,000 3,263 2,838 2,314 1,678 0,000
Saldo 100,000 86,976 70,908 51,431 27,945 0,000
Total a Pagar 3,000 25,063 26,538 28,014 29,678 30,397
Una modalidad de cálculo muy usada en el medio comercial para la adquisición de artefactos eléctricos, muebles, etc., es la aplicación de la tasa de interés flat. Tasa de Interés Flat o Directo Sea una tasa de interés mensual (i), el interés (I) se calcula de la manera siguiente: C n I
: : :
Cantidad a pagar (deuda total) Número de períodos (meses) C.i.n
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El monto a pagar es: M = C +C . i. n La cuota mensual (A) quedó determinada por: A = M/n = ( C + C . i . n) /n Esta modalidad de pago genera un mayor pago de intereses que los anteriores ya que el cálculo del total de estos es sobre la base de la deuda contraída inicialmente. Ejemplo Un comprador adquirió una refrigeradora al precio de S/.2 000 y dio una cuota de S/. 200 como inicial. Para el saldo se comprometió a pagar 12 cuotas de S/. 240 c/u, el vendedor le dijo que la tasa mensual era de sólo 5%. El cálculo de la cuota mensual le demostró que se obtenía del siguiente modo: = 240 ¿Es 5% la tasa real mensual?. Determine la tasa efectiva anual. Solución : 1800
0
240
240
1
2
240
...
12
1 800 = 240(P/A ,i , 12) (P/A, i,12) = 1 800/240 = 7,5 DATOS DE TABLA Interés 8% i% 9%
Factor 7,5361 7,5 7,1607
Interpolando : La tasa de interés mensual es : i = 8,1% 12 La tasa efectiva anual es : ief = (1+0,081) - 1 = 154,63%
5.2 Operaciones Pasivas Depósitos de ahorro y plazo fijo. El Banco Central de Reserva con fecha 14/01/ 98 unificó la tasa máxima de interés que las instituciones de crédito, están autorizadas a pagar por cualquier tipo de operación pasiva. En el mercado financiero la capitalización de los intereses quedó libre lo cual convirtió el tope máximo de 60% en una simple referencia para el cálculo de rendimiento efectivo. ie
(1
0.6
365 ie 82.12%
)
365
1
Así se tuvo que para una tasa del 60% capit alizable diariamente, el interés efectivo fue de:
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Según la última circular del Banco Central de Reserva al Sistema financiero se tiene por ejemplo que las tasas de interés pasivo para depósito de ahorro es de 10% etc. en moneda nacional. En cuanto a la tasa de interés activa, la efectiva máxima anual por todo concepto será de 30% anual para cada año y de 15% para créditos a plazo mayor de un año.
Ejemplo Se formó una junta con 6 participantes, la cuota mensual será de S/.100 para todos aquello que no han obtenido la Junta. La forma de obtener la junta es bajo la modalidad de remate, es decir el monto total se entregará a aquel participante que presentó la mejor oferta o cuota que ha de pagar en cada uno de los meses restantes. Los ganadores de los tres primeros meses se comprometieron con cuotas de 200, 250 y 350 soles mensuales. En el cuarto mes uno de los participantes, que aún no ha obtenido la junta, decide retirarse. Se pide calcular la cantidad de dinero que le corresponde. Solución: MES 1 El primer ganador obtiene un monto de S/.600 pero le pertenecen S/.100 por consiguiente adquiere una deuda de S/.500 que devolverá en cinco cuotas constantes de S/.200
1 200 i
2
= =
Deuda 350 i
4
5
6
INTERES 143,15 126,87 105,94 79,01 44,37
AMORT, 56,85 73,13 94,06 120,99 155,63
CUOTA 200 200 200 200 200
500 (A/P, i , 5) 28,63% MES 2 3 4 5 6
MES 2: Monto
3
= = = = = =
DEUDA 500,00 443,15 370,02 275,96 154,97
4(100) + 200 + 250 S/. 850 [ 850 – (443,15 + 126,87)/4 + (471,37 + 182,47)/4 +100] S/. 444 444 ( A/P, i , 3) 59,3%
MES 4 5 6
DEUDA 444,00 358,18 221,30
INTERES 264,18 213,12 131,67
AMORT, 85,82 136,88 218,33
CUOTA 350 350 350
MES 4: La cantidad que le corresponde al participante que se va a retirar es: Cantidad
= (370,02 + 105,94)/3 + (403,84 + 156,33)/3 + (444 + 264,1)/3 = S/. 581,44
