ANALISIS DEL CRECIMIENTO ECONOMICO
DIRECTORIO JOSE ENRIQCE VILL-\. RIVERA Director General EFREN PARA.DA ~ \RL-\'S Secretano General YOLOXOCHI1L BUSTA:.\:L\NTE DIEZ Secretaria Academiea lOSE ~\L-\DRID FLORES Seeretano de Extension e Integrac16n Social LUIS HU:.\iBERTO FABIL\ C~-\STILLO Seeretario de Invesugaci6n r Posgrado HECTOR :\L\RTINEZ C~-\STCE~-\ Seeretario de Servieios Edueatlvos lVL-\RIO ALBERTO RODRiGUEZ CAS~-\S Secreta110 de ~\drrunistraci6n
LUIS ANTONIO Rios CARDEN~\S Seeretario Teemeo LUIS EDUARDO ZEDILLO PONCE DE LEON Seeretario Ejeeutivo de la Comisi6n de Operaci6n y Fomento de ~-\etlvidades Aeademieas JESUS ORTIZ GUTIERREZ Secretario Ejeeutivo del Patronato de Obras e InstalaclOnes JULIO DI-BELL-\' ROLDAN Director de XE-IPN TV Canal 11 LUIS~\LBERTO CORTES ORTIZ ~-\bogado
General
ARTURO SALCIDO BELTRAN Director de Publicaciones
Mario M. Carrillo Huerta Jose A. Cer6n Vargas Miguel S. Reyes Hernandez
ANALISIS DEL CRECIMIENTO ECONOMICO
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL -MEXICO-
Analisis del crecimiento economico Primera edici6n: 2007 O. R. © 2007 Instituto Politecnico Nacional Oirecci6n de Publicaciones Tresguerras 27 06040 Mexico OF J
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ISBN: 978-970-36-0423-4 Impreso en Mexico I Printed in Mexico
A NUESTRAS FAMILIAS
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ANALIS/S DEL CRECIMIENTO ECONOMICO (NDICE INTRODUCCICN GENERAL. LOS MODELOS DE CRECIMIENTO EN EL ESTUDIO DEL DESARROLLO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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I. INTRODUCCION.- II. DESARROLLO Y CRECIMIENTO ECONOMICO: LOS ANTECEDENTES.- III. EL CRECIMIENTO Y EL DESARROLLO: UN ENFOQUE INTEGRADOR.- 111.1. EI Analisis de Procesos y el Estudio del Desarrollo.- IV. LOS OBJET/VOS DEL L1BRO.- V. LOS CONTENIDOS DEL L1BRO.VI. COMENTARIOS FINALES.
CAPiTULO 1. LOS MODELOS DE CRECIMIENTO DE HARROD Y DE DO MAR. • • • • .
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I. INTRODUCCION.-II. EL MODELO DE DOMAR.-III. EL MODELO DE HARROD.- IV. EL MODELO DE DOMAR VERSUS EL MODELO DE HARROD.- APENDICE 1. FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS Y EL PROBLEMA DEL CRECIMIENTO.- APENDICE 2. VALOR ACTUAL DE UN FLUJO DE DINERO.- APENDICE 3. INVERSION Y FORMACION DE CAPITAL.
CAPITULO 2. EL MODELO NEOCLASICO BAslCO DE SOLOW. . . . . .. ...........
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I. INTRODUCCION.- II. LOS FUNDAMENTOS DEL MODELO NEOCLASICO DE SOLOW.- 11.1. La Acumulaci6n del Capital.- 11.2. Los Factores de Producci6n.- III. LA FUNCION DE PRODUCCION COBB-DOUGLAS.- 111.1. Supuestos Adicionales.- IV. ANALISIS DEL ESTADO ESTACIONARIO.V. ESTATICA COMPARADA EN EL MODELO BAslCO DE SOLOW.- V.1. EI Consumo y el Acervo de Capital de la Regia de Oro.- VI. LA TASA DE CRECIMIENTO A LO LARGO DEL TIEMPO.- VII. LA PRODUCTIVIDAD TOTAL DE LOS FACTORES (PTF) 0 RESIDUO DE SOLOW.- VIII. EL MODELO DE SOLOW AMPLIADO; LA TECNOLOGIA.-IX. EL MODELO DE SOLOW Y LAS CUESTIONES CENTRALES DE LA TEORfA DEL CRECIMIENTO.-APENDICE 1. ANALISIS DE CONVERGENCIA.APENDICE 2. LA CONTABILIDAD DEL CRECIMIENTO.- APENDICE 3. IMPLICACIONES CUALITATIVAS DEL MODELO DE SOLOW.- APENDICE 4. EJEMPLO DE APLICACION DEL MODELO DE SOLOW.- EJERCICIOS Y CUESTIONES.
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CAPfTUlO 3. El MODELO NEOCLASICO DE RAMSEY. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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I.INTRODUCCION.-II. EL COMPORTAMIENTO DE LAS FAMILlAS.-11.1. La Soluci6n del Problema de las Familias.-1I1. EL COMPORTAMIENTO DE LAS EMPRESAS.-IV. EL EQUILIBRIO DEL MODELO.IV.1. Analisis del Estado Estacionario.-IV.2. Analisis de la Dinamica de la Economia y de la Trayectoria Estable del Estado Estacionario.- IV.2.1. La dinamica del acervo de capital y la regia de oro.- IV.3. Trayectoria de Convergencia.- IV.4. La Dinamica del Consumo.~ IV.5. EI Diagrama de Fase.- IV.6. La Trayectoria de Punto de Silla de Montar y el Estado Estacionario.-IV.7. Las Trayectorias del Acervo de Capital, del Producto y del Consumo.-IV.8. EI Crecimiento Equilibrado y la Regia de Oro Modificada.IV.9. Regiones Dinamicas Eficientes e Ineficientes.-IV.9.1. La regia de oro modificada.-IV.10. Efectos de una Alteraci6n en el Deseo de Ahorrar.- V. LA INCORPORACION DEL SECTOR PUBLICO AL MODELO.- V.1. Los Efectos de Variaciones Permanentes y Temporales en el Gasto publico.V.2. Financiamiento con Deuda versus Financiamiento con Impuestos.- V.3. Impuestos Deformadores de los Ingresos de las Firmas.- APENDICE 1.COMPORTAMIENTO DE LA TASA DE AHORRO A LO LARGO DE LA TRANSICION.- APENDICE 2. LA VALIDACION ECONOMETRICA DE LA EXISTENCIA DE CONVERGENCIA ENTRE PAisES.- APENDICE 3. OPTIMIZACION DINAMICA.- APENDICE 4. LA REGLA DE KEYNES-RAMSEY.- APENDICE 5. EJERCICIOS EMPLEANDO EL MODELO DE RAMSEY.- EJERCICIOS Y CUESTIONES.
CAPiTULO 4. MODELOS DE CRECIMIETO DE EQUILIBRIO GENERAL.... . . . . . . . . .
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I. INTRODUCCION.- II. ESPECIFICACION DEL MODELO.- 11.1 Propiedades del Modelo.-1I1. EL EQUILIBRIO ARROW- DEBREU.- 111.1 Resolviendo el Equilibrio Arrow-Debreu.- IV. OPTIMALIDAD PARETIANA.- V. EL EQUILIBRIO SECUENCIAL.- VI. EL MODELO DE GENERACIONES TRASLAPADAS.- VI.1 Introducci6n.- VI.2 EI Comportamiento de los Hogares.- V1.3. EI Funcionamiento de la Economia.-VI.3.1. La Ecuaci6n de Movimiento de k.-VI.3.2. La Evoluci6n de k.-VI.3.3. Utilidad Logaritmica y Funci6n de Producci6n Cobb-Douglas.-VI.3.4. La Velocidad de la Convergencia.-VII. LA POSIBILIDAD DE INEFICIENCIA DINAMICA.-VIII. EL GOBIERNO EN EL MODELO DE DIAMOND.APENDICE 1. FORMULACION RECURSIVA.- APENDICE 2. UNA APLICACION EMPiRICA: l,SON LAS ECONOMiAS MODERNAS DINAMICAMENTE EFICIENTES?- EJERCICIOS Y CUESTIONES.
CAPiTULO 5. LOS MODElOS DE CRECIMIENTO ENDOGENO. . . . . . . . . . . . . . . . . .. 201 I. INTRODUCCION.- II. CRECIMIENTO ENDOGENO BASADO EN LA ACUMULACION DE LOS FACTORES.- III. EL MODELO DE CRECIMIENTO CON TECNOLOGfA AK.- IV. EL MODELO DE ROMER (1986): EXTERNALIDADES DEL CAPITAL.- V. GASTO PUBLICO E IMPUESTOS: EL TAMANO OPTIMO DEL GOBIERNO.- VI. LA FUNCION DE PRODUCCION "SOBELOW' Y LA CONDICION DE INADA.- VII. CRECIMIENTO ENDOGENO CON PRODUCTIVIDAD MARGINAL DECRECIENTE DEL CAPITAL: LA FUNCION DE PRODUCCION CES.- VIII. EL MODELO HARRODDOMAR REVISITADO.- IX. TRAMPAS DE POBREZA.- X. DESEMPLEO Y CRECIMIENTO.- XI. EXTENSIONES DE LOS MODELOS DE CRECIMIENTO ENDOGENO.- X1.1. La Acotaci6n de la Utilidad.- X1.2. Modelo con Aprendizaje.- XJ.3. La Tecnologia AK a Traves de la Introducci6n del Capital
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Humano.- X1.4. Estabilizaci6n de la Inflaci6n y Crecimiento Econ6mico.- APENDICE 1. ELEMENTOS aAslcos Y RESULTADO DEL MODELO AK.- APENDICE 2. LA AUSENCIA DE TRANSICION DINAMICA Y LA CONVERGENCIA.- APENDICE 3. EJERCICIOS EMPLEANDO EL MODELO DE ROMER.- EJERCICIOS Y PREGUNTAS.
CAPiTULO 6. CRECIMIENTO POR ACUMULACION DE CAPITAL HUMANO. . . . . . . .. 247 I. INTRODUCCI6N.- II. EL MODELO DE ACUMULACI6N DE CAPITAL HUMANO DE UZAWA Y LUCAS.- III. EL ENFOQUE DE SOLOW AMPLIADO; MANKIW, ROMER Y WEILL.- IV. PRINCIPALES ENFOQUES ECONOMETRICOS DEL CAPITAL HUMANO.- V. EL MODELO DE CRECIMIENTO DEL APRENDIZAJE POR LA pRACTICA (LEARNING BY DOING).- APENDICE 1 LA SALUD COMO DETERMINANTE DEL CRECIMIENTO ECONCMICO.
CAPiTULO 7. INNOVACION, PROGRESO TECNOLOGICO ENDOGENO Y CRECIMIENTO.........................................................
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I. INTRODUCCICN.- II. LA ECONOMIA DE LAS IDEAS.- III. LA INVESTIGACICN Y DESARROLLO EN EL MODELO DE LA CONTABILIDAD DEL CRECIMIENTO ECON6MICO.- 111.1. Una Explicacion Grafica del Modelo del Solow.- IV. INVESTIGACICN Y DESARROLLO. TRANSFERENCIA DE TECNOLOGiA Y CONVERGENCIA.- V. LA TEORfA DE LAS EMPRESAS MULTINACIONALES.
CAPiTULO 8. DESARROLLO DEL SISTEMA FINANCIERO Y CRECIMIENTO ECONOMICO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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I. INTRODUCCION.-II. EFECTOS DE LA INTERMEDIACI6N FINANCIERA.- 11.1. Efectos sobre la Tasa de Ahorro.- 11.2. Efectos sobre la Asignacion del Capital.- 11.3. Efecto de Conducto. Represion Financiera y Crecimiento Economico.- III. MODELO DE DESARROLLO DEL SISTEMA FINANCIERO Y CRECIMIENTO ECONCMICO.- 111.1. EI Sistema Financiero en el Modelo de Ramsey;Cass-Koopmans.IV. DESARROLLO DEL SISTEMA FINANCIERO, PRODUCTIVIDAD DEL CAPITAL Y SENORIAJE.
CAPiTULO 9. LA ECONOMfA DEL CRECIMIENTO Y EL ENFOQUE INSTITUCIONALlSTA... . . . . .. .........................................
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I. LA SiNTESIS ENTRE LA ECONOMIA NEOCLASICA Y LA INSTITUCIONALlSTA.- II. EL PAPEL DE LAS INSTITUCIONES EN EL CRECIMIENTO ECONCMICO.
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CAPiTULO 10. LA EVIDENCIA EMPiRICA DEL CRECIMIENTO POR CAPITAL HUMANO...........................................................
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I. INTRODUCCI6N.-11. LAS APORTACIONES SOBRE EL EFECTO DE NIVEL.-II.1. Las Bases de Datos de Summer-Heston y de Barro-Lee.-.-11.2. Los Modelos de Barro de 1991 y 1997.-11.2.1. EI modelo de 1991.-11.2.2. EI modelo de 1997.-11.3. EL Modelo de Mankiw, Romer y Weill de 1992.-11.4. EI Modelo de Noneman y Vanhoudt.-II.S. EI Modelo de De La Fuente de 1996.-111. LAS APORTACIONES SOBRE EL EFECTO TASA.-III.1. EI Modelo de Romer de 1990.-111.2. EI Modelo de Kyriacou de 1991.111.3. EI Modelo de Benhabid y Spiegel de 1994.-IV. OTROS MODELOS DE EFECTOS TASA-IV.1. EI Modelo de Engelbrecht de 1997.
CAP(TULO 11. LOS DETERMINANTES DEL CRECIMIENTO Y LA CONVERGENCIA ECON6MICA.........................................................
341
I. INTRODUCCI6N.- II. CONVERGENCIA ABSOLUTA.- 11.1. SIGMA (0") CONVERGENCIA- III. CONVERGENCIA CONDICIONAL.- IV. CONVERGENCIA ENTRE REGIONES.- V. PROBLEMAS INHERENTES EN LAS REGRESIONES DE CONVERGENCIA CONDICIONAL.- V.1. HETEROGENEIDAD EN LOS PARAMETROS.- V.2. VALORES EXTREMOS (OUTLlERS).- V.3. ENDOGENEIDAD.- V.4. UNA MEDIDA ALTERNA SOBRE LAS FUENTES Y LA VELOCIDAD DE LA CONVERGENCIA.- VI. LOS DETERMINANTES DEL CRECIMIENTO ECON6MICO: "PUEDEN ACELERAR LA CONVERGENCIA ECONOMICA?- VII. EL PAPEL DEL TAMANO DEL SECTOR PUBLICO EN LA CONVERGENCIA ECON6MICA ENTRE PAisES Y REGIONES.- VIII. EL PAPEL DEL L1BRE COMERCIO Y DE LA INFRAESTRUCTURA EN LA ACELERACI6N DE LA CONVERGENCIA ECON6MICA.- IX. LOS FONDOS DE COHESI6N Y LA CONVERGENCIA: ANALISIS DEL CASO DE LA UNI6N EUROPEA.- APENDICE 1. LA VELOCIDAD DE LA CONVERGENCIA EN LOS MODELOS DE CRECIMIENTO DE SOLOW Y RAMSEY.- APENDICE 2. ADICI6N DEL SUPUESTO DE FONDOS DE COHESI6N AL MODELO DE CRECIMIENTO DE SOLOW.
CAPiTULO 12. LA EVIDENCIA EMPiRICA DEL CRECIMIENTO Y LA CONVERGENCIA EN AMERICA LATINA Y EN MEXICO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I. INTRODUCCI6N.- II. EL ANALISIS DE CONVERGENCIA: EL CASO DE LOS PAisES DE AMERICA LATINA-II.1. LA RELACI6N ENTRE EL PIS NACIONAL Y SU TASA DE CRECIMIENTO ANUAL.- 11.2. EL CALCULO DE LOS VALORES DEL COEFICIENTE DE CONVERGENCIA CONDICIONAL, B.- III. EL ANALISIS DE CONVERGENCIA: EL CASO DE LOS PArSES DE AMERICA CENTRAL INCLUIDO ESTADOS UNIDOS.- IV. EL CASO DE LA EVIDENCIA DE CONVERGENCIA EN MExICO.-IV.1. LA RELACI6N ENTRE EL PIB ESTATAL Y SU TASA DE CRECIMIENTO ANUAL.-IV.2. EL CAlCULO DE LOS VALORES DEL COEFICIENTE DE CONVERGENCIA CONDICIONAl, B.- IV.3. lOS EFECTOS DE LA EDUCACI6N Y LA MIGRACI6N EN LA CONVERGENCIA INTERREGIONAL.- IV.3.1. EVOLUCI6N DE LA EDUCACI6N Y LA MIGRACI6N INTERNA EN MEXICO.- IV.3.2. MIGRACI6N INTERNA, EDUCACI6N Y CONVERGENCIA
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CAPITULO 13. EVIDENCIA EMPiRICA DE LA CONVERGENCIA POR SUS COMPONENTES EN MexiCO Y EN ALGUNOS PArSES DE AMERICA. . . . . . . . . . . .
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I. INTRODUCCION.- II. CONVERGENCIA DE LAS VARIABLES DEMOGRAFICAS Y DE MERCADO LABORAL.- 11.1. LA PRODUCTIVIDAD DEL TRABAJO (PRODUCTO POR TRABAJADOR).-11.2. LAS FUENTES DE LA (NO) CONVERGENCIA.- III. LOS DETERMINANTES DEL CRECIMIENTO Y EL PAPEL DE FONDOS DE COHESION EN PERSPECTIVA HACIA EL ALCA.- liLt DETERMINANTES DEL CRECIMIENTO ECONOMICO.-1I1.2. FORTALECIENDO LAS FUENTES DE LA CONVERGENCIA: EL PAPEL DE LOS POSIBLES FONDOS DE COHESION EN Perspectiva Hacia el ALCA.
BIBLIOGRAFIA GENERAL. ................................................ . 427
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INTRODUCCION GENERAL LOS MODELOS DE CRECIMIENTO EN EL ESTUDIO DEL DESARROLLO I. INTRODUCCION Con el desarrollo de la lIamada economia capitalista de mercado, las actividades economicas de sociedades ubicadas en espacios nacionales comenzaron a crecer a ritmos nunca antes conocidos. Las tasas de crecimiento economico durante los siglos XIX y XX han side las mas altas encontradas en cualquier periodo de la historia de la humanidad (Figura 1). Los est~mdares de calidad de vida nunca lIegaron a mejorar tanto en tan poco tiempo. EI ingreso per capita de una parte de las naciones, las mas desarrolladas, practicamente se duplico en la ultima mitad del siglo XX. Sin embargo, en la mayoria de paises, los menos desarrollados, hubo poco 0 nulo crecimiento economico real en terminos per capita, 10 que limito el acceso de la mayor parte de la poblacion mundial a mejoras de bienestar. Lo anterior significa que una mayor cantidad de bienes y servicios producidos, no necesariamente implica desarrollo para una economia. En una economia de mercado, los altos estandares de calidad de vida, no siempre son accesibles para todas las personas. La desigualdad en la distribucion del ingreso, ya sea por ineficiencias en el proceso de asignacion de recursos 0 por deformaciones ajenas a el (corrupcion, factores culturales, entre otros), muchas veces ha ido de la mana del crecimiento de la economia. Aunque logicamente uno podria pensar que el proceso de crecimiento deberia provocar una capacidad creciente de la economia para satisfacer las necesidades de su poblacion y por tanto, ir emparejado con la disminucion de la pobreza y la desigualdad, pueden encontrarse situaciones en donde el proceso sea contraproducente. 1 LPuede entonces darse crecimiento sin desarrollo? LSon entonces fenomenos diferentes? En la literatura sobre desarrollo economico no existe consenso sobre como entender crecimiento y desarrollo. (Van Den Berg, 2001). 2 Los analisis sobre el desarrollo economico son en la actualidad extensos y continuan creciendo a una tasa acelerada. Sin em1 EI case de economias en desarrollo 0 emergentes como Mexico es un claro ejemplo de ello. Posterior a la crisis de 1994-1995 y, ya en la recuperacion, Mexico crecio a una tasa cercana al 7% el siguiente periode y a pesar de elio, la desigualdad empeoro. 2 Para los economistas neoclasicos, el crecimiento es igual al desarrollo, porque las mejoras en materia de bienestar como la salud, seguridad personal, vivienda, entre otros son parte de una serie de cambios y mejoras que tienen su origen en el crecimiento del producto per capita disponible de los habitantes de un pais, y en tanto eso, los indicadores de desarrollo utilizados por este grupo de analistas se centran mas bien en indicadores del producto 0 ingreso: ingreso per capita disponible real, producto por trabajador, entre otros. En cambio, para atros economistas con otro enfoque, el crecimiento y el
Analisis del Crecimiento Econ6mico
Figura 1 Producto Interno Bruto (PIB) per capita real mundial, 1500-1992 (D6lares de 1990) 6000 , - - - - - - - - . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - . ,
5000
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I
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1000
1500
1820
1870
1913
1950
1973
1995
Ano
Fuente: Maddison (1995),
Figura 1.En esta figura, podemos ver que en promedio, durante los primeros mil arios de nuestra era, el producto per capita permanecio practicamente constante. Posterior a ello, duro cas; ochocientos an os en duplicarse. Lo mismo que crecio en ochocientos anos, aumento en 33 anos (1870-1913), A partir de ahi, el proceso comienza un ascenso sin precedentes, que muestra sin embargo, una tendencia decreciente. La desaceleraci6n que se ha presentado desde los arios setenta a la actualidad, don de el crecimiento per capita real del producto cay6 de una dinamica del 3% anual al 1% anual, es preocupacion y objeto de amllisis de los estudiosos del crecimiento.
bargo, en su mayor parte, la investigaci6n y el am3lisis en el area del desarrollo econ6mico se han concentrado en dos campos aparentemente en conflicto. Par un lado, esta el campo riguroso, no institucional, matematicamente elaborado, que trata al desarrollo econ6mico como un fen6meno cuantificable y enteramente econ6mico. Par otro lado, esta el campo dominado desarrollo son fen6menos relacionados pero diferentes y para que el segundo se de, deben considerarse otras variables de bienestar como la desigualdad.
2
Inlroducci6n General
por discusiones hist6rico-descriptivas, institucionales y frecuentemente no rigurosas cuyo mensaje principal es que el desarrollo econ6mico es un proceso social donde los fen6menos no especificamente econ6micos tienen igual 0 mayor importancia que los especificamente economicos.3 Existe por 10 tanto una brecha aparente en la literatura actual sobre el desarrollo economico, especial mente en el area de aplicacion de los modelos rigurosos (de crecimiento economico) a las regiones econ6micamente atrasadas. La existencia de tal brecha es acentuada por el hecho de que los disenadores de modelos formales, en su enfasis en el uso de teorias dinamicas que utilizan agregados economicos, han considerado como el fen6meno clave la acumulaci6n del capital, mientras que los estudiosos de los paises pobres que optan por el enfoque hist6rico institucional han intentado aislarse de la preocupacion por el capital. Esta brecha aparente es probablemente consecuencia natural de los diferentes metod os usados en los diferentes enfoques al estudio del desarrollo econ6mico. Tal vez los disenadores de los modelos formales escogieron la acumulaci6n del capital porque esta puede ser facilmente incorporada como variable (end6genamente determinada) en un sistema dinamico, cosa que diflcilmente puede hacerse con el cambio institucional. 4 Por otro lado, los estudiosos de areas economicamente atrasadas aparentemente han optado par tratar al "problema del desarrollo" en una forma mas compleja, aunque menos mecanica y rigurosa que los disenadores de modelos. En las siguientes subsecciones se presentara un marco formal de analisis para el desarrollo en el que ambos enfoques (el riguroso del crecimiento y el complejo del anEliisis institucional) se refuerzan en un intento por generar propuestas efectivas de promoci6n del bienestar social. II. DESARROLLO Y CRECIMIENTO ECONOMICO: LOS ANTECEDENTES
En relaci6n con la sociedad, el terminG "desarrollo" no ha sido definido nunca en forma exacta y por 10 tanto no existe consenso entre los cientificos sociales acerca del significado del termino. Sin embargo, la idea central que predomina en los intentos de definirlo pod ria Dentro del primer campo mencionado pueden clasificarse a todos aquellos estudios basados ya sea en teorias econ6micas ortodoxas (que tienen su maxima expresi6n en la corriente neoclasica) a en modelos matematicos de crecimiento econ6mico que nacieron a raiz de la teoria keynesiana. Dentro del segundo campo pueden considerarse los estudios basados en teorias no ortodoxas, desarrolladas basicamente a partir de la tradici6n alemana (Marx y List). 4 Debe hacerse notar que ya en alguna ocasi6n se ha tratado de introducir el cambio institucional en modelos formales de crecimiento. Vease, por ejemplo: James W. Christian, liThe Dynamics of Economic Growth, Technological Progress, and Institutional Change," Journal of Economic Issues. Vol. 11. Num. 3 (septiembre, 1968), pp. 298-311. Sin embargo, estos intentos son la excepci6n y no la regia entre los estudios actuales del desarrollo econ6mico. 3
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Analisis del Crecimiento Economico
expresarse si se Ie considerara como un proceso mediante (y durante,) el cual se mejora la cali dad de la vida de la sociedad; es decir, como un mejoramiento en el bienestar social. Si se ace pta esta definici6n de desarrollo social y si se ace pta la validez de una separaci6n (con fines anal/ticos) de los fen6menos sociales, se desprende que el desarrollo social incluye tanto al desarrollo econ6mico como al politico, al ambiental y al cultural en general, por 10 que su campo es mas amplio de 10 que usualmente se supone. Con base en esta definici6n, se aceptaria entonces que el desarrollo econ6mico es sin6nimo de un mejoramiento en el bienestar econ6mico de la sociedad. Sin embargo, la mayoria de los estudios sobre desarrollo econ6mica no consideran esa identidad de canceptos, no obstante que ambos supuestamente deben basarse en el estudio del comportamiento de variables especificamente econ6micas y que por 10 tanto pueden ser estudiados mediante el uso del analisis econ6mico. De hecho, gran parte de los estudios sobre desarrollo econ6mico incluyen el anal isis de s610 algunas variables econ6micas. Seguramente, esto se debe a: 1) Que el analisis del bienestar dentro del anal isis ecan6mico actual se basa en variables tan complejas, que se hace diflcil en la mayoria de los casas identificar mejoramientos en su nivel dentro de la saciedad, y/o 2) Que existe algun principio, implicito en los estudios del desarrollo econ6mico, con base en el cual se supone que los resultados del anal isis no se alteran significativamente, cuando en vez de estudiar a todas las variables econ6micas se estudian solamente las (supuestamente) mas relevantes. Una revisi6n rapida de libros de texto sobre desarrollo economico muestra que la segunda raz6n es la que aparentemente predomina, ya que en ellos la definici6n mas comun de desarrollo econ6mico es la que 10 considera como el proceso mediante el cual una economia experimenta un aumento en el ingreso nacional real per capita durante un largo periodo de tiempo. Aqui se considera un proceso, pero se incluye solamente a una variable econ6mica: el ingreso real. Sin embargo, los libros de texto sabre desarrollo econ6mico carecen de una explicaci6n formal concreta del principia que justifica la selecci6n de solamente alguna(s) variable(s) en particular cuando se requiere estudiar un proceso que involucra un gran numero de elias.
III. EL CRECIMIENTO Y EL DESARROLLO: UN ENFOQUE INTEGRADOR Enseguida se presentara un marco analitico que, basado en el concepto de pracesos, puede servir para integrar los dos enfoques antes mencionados en una que pueda ser mas efectivo en promover el bienestar de la saciedad, y el cual Ie daria sentida al presente libra, legitimandolo como parte de los esfuerzos por estudiar el desarrollo. Es importante por 10 tanto revisar brevemente el significado del termino proceso.
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Introduccion General
111.1, EI Analisis de Procesos y el Estudio del Desarrollo EI mejor analisis de procesos conocido por los autores es el de Nicholas Georgescu-Roegen (1971). La base de su analisis es la distincion entre el ser y ell/egar a ser. Un proceso implica el IIegar a ser; es decir, el proceso en sf implica cambio. Asi se supone que existe un proceso universal que se da en el espacio y en el tiempo, que no tiene fisuras y del cual todos formamos parte. Sin embargo, se puede aceptar la ficci6n analitica de dividir el proceso universal y as! tener procesos parciales 0 elementales. 5 Un proceso parcial, por tanto, debe necesariamente tener fronteras 0 limites tanto en el espacio como en el tiempo. (Figura 2). Segun Georgescu, la unica manera de describir analiticamente a un proceso parcial (como el de produccion, por ejemplo) es describiendo 10 que cruza sus fronteras; es decir, 10 que entra al proceso y 10 que sale de el en un periodo determinado. Asi, los elementos que entran (in-puts) y los que salen (out-puts), deben ser en numero finito y con cualidades discretamente distintas y medibles. Ademas, la evaluacion analitica del proceso parcial requiere de un balance entre sus elementos-insumo y sus elementos-producto. Dicho balance, por tanto, dependera de las fronteras, tanto temporales como espaciales, seleccionadas para delimitar al proceso. (Figura 3). La seleccion de las fronteras de un proceso parcial esta influida tanto por los objetivos particulares del analisis como por los antecedentes del estudioso. De 'acuerdo can Georgescu (1971:11), "... un ingeniero, por ejemplo, puede establecer la frontera (espacial) entre el homo con vidrio derretido y los rodillos de una fabrica de placas de vidrio ....'. En cambio, un economista debe establecer fronteras econ6micas solamente en relacion con alguna mercancia y dado que el vidrio derretido no puede considerarse como mercancia, al economista no Ie servirian las fronteras delimitadas por el ingeniero en el ejemplo. En otras palabras, en economia el balance entre insumos y productos tiene que ser un balance de valor. Extendiendo el anal isis de los procesos de Georgescu al proceso de desarrollo en general, se debe entender primero que dicho proceso es parcial a elemental extraido ficticiamente y con fines analiticos, del proceso universal. Por tanto, es necesario asignarle fronteras tanto en el espacio como en el tiempo.6 5 Aunque el ejemplo sea banal y no totalmente correcto, un proceso universal puede identificarse, digamos, con una gran esfera eterna que no tiene fisuras ni uniones (como si hubiera side creada en un molde completamente cerrado y de una sola pieza) y que, ademas, ha incluido, incluye e incluira a todo 10 que pueda existir. Un proceso que incluye solamente a alguna de las partes del proceso universal (es decir, un proceso parcial 0 elemental) tendra que ser, necesariamente, producto de una ficci6n analitica. 6 Esto no es mas que 16gico. Por ejemplo, para que tenga respuesta, la pregunta ... ~cuales han sido los cambios mas importantes de la sociedad?, debe de incluir una especificaci6n de la sociedad a que se hace referencia y del periodo de tiempo a considerar; es decir, se requiere de la selecci6n y asignaci6n de fronteras temporales y espaciales que delimiten al proceso. 5
Analisis del Crecimiento Economico
Figura 2. EI proceso universal y los procesos parciales 0 elementales
Extraccion (Ficcion Analitica)
Procesos Parciales - Produccion - Distribucion - Consumo ~ Desarrollo - Otros
Asignacion de Fronteras Temporales Es aciales
Sin embargo, las fronteras asignadas al proceso dependen, necesariamente, tanto de los objetivos del estudio como del campo de especializacion del estudioso. Por ejemplo, un cientifico social puede querer estudiar a la especie humana en general y en esa medida estudiara la sociedad que habita (0 ha habitado) el globo terrestre. Otro podra querer estudiar solamente a la sociedad mexicana. Pero en ambos casos, las fronteras que ellos seleccionen diferiran de las que establezcan los geologos para el estudio. Esto, aparentemente, debe ser asi por necesidad. Y es por esto tal vez que el economista se limita a estudiar los aspectos economicos del desarrollo.
Figura 3. Descripci6n y evaluaci6n de procesos
Tiempo
Elementos Insumo
Elementos Producto
Espacio Balance
6
Introducci6n General
Por otro lado, la descripci6n analitica del proceso de desarrollo econ6mico necesita del supuesto de que 10 que entra al proceso y sale de el. debe ser en numero finito y can cualidades discretamente distintas y medibles. De ahi que no se pueda estudiar un numero infinito de variables econ6micas y que las que puedan estudiarse deban ser medibles, ya sea cardinal U ordinalmente. Ahora bien, la selecci6n de variables medibles para su estudio depende tanto de su capacidad de ser manejadas sistematica y significativamente, como de la facilidad que presente su identificaci6n y medici6n. Las variables ordinales son las mas facilmente medibles ya que la medida ordinal es mas intuitiva que la cardinal; pero las variables cardinales son mas significativas analiticamente y mas susceptibles de ser sistematizadas. (Figura 3).
Figura 3. EI desarrollo social como proceso elemental
Valores Finales
Valores Iniciales Tiempo V a r i .. a b I e
-
·Politicas ·Economicas • Ambientales ·Culturales -Sociales -Otras
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Proceso Parcial de Desarrollo de una Sociedad
I
Todas las Variables Consideradas
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s
Espacio
I
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I
Balance
L...
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.....
Criterios de Bienestar
."
I
Avance 0 Retroceso
~
Promocion I Gestion del Desarrollo (Seleccion de Modelos, Mecanismos e Instrumentos)
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Analisis del Creclmiento Econ6mico
En un estudio formal y sistematico, las variables primarias deben entonces ser susceptibles de ser medidas cardinalmente. Esta es la caracteristica basica de los modelos formales de crecimiento economico, pues estos no son mas que construcciones del estudio sistematico del comportamiento de variables economicas cardinales tales como el ingreso real, el capital y la mana de obra y de las relaciones que existen entre elias en un espacio y durante un tiempo determinado.7 Luego entonces, dichos modelos se justifican y pueden considerarse como las construcciones basicas en el estudio del desarrollo economico. Sin embargo, debe entenderse que el ser basicos no implica que los modelos sean la mejor alternativa para estudiar el desarrollo economico. EI simple hecho de que el ingreso real de una nacion aumente durante un periodo largo, no implica que el nivel de bienestar economico de la sociedad mejore. Por ello habra que incluir no solamente todas las variables economicas relacionadas directamente con el ingreso (tales como su distribucion y las condiciones de su obtencion) sino tambien aquellas que no tienen relacion directa con el, pero que si influyen sobre el bienestar economico (tales como la contaminacion ambiental). Pero la inclusion de un numero de variables mayor al considerado en los modelos originales de crecimiento representa una dificultad que probablemente disminuira conforme se mejoren las tecnicas de medicion y de analisis. En la actualidad, los problemas de medicion dificultan el manejo adecuado de variables economicas ya que, ni para aquellas que supuestamente son faciles de medir cardinalmente su medida es todo 10 significativa yexacta que se quisiera. Por otro lado, las tecnicas de investigacion y analisis (sobre todo en el campo de la estadistica) con dificultades permiten en la actualidad la obtencion de medidas significativas a partir de, por ejemplo, variables ordinales. No obstante, es de esperar que en un futuro cercano, los mejoramientos en los instrumentos de medida y en las tecnicas de analisis permitiran incluir en el analisis a variables economicas importantes cuya falta de consideracion en los modelos formales de crecimiento han originado frustracion entre los estudiosos quienes consideran, acertadamente, que el estudio del desarrollo economico debe ir mas alia del estudio de variables como el ingreso, el capital y la mana de obra. 8 Ello implica por un lado, que mientras dichos mejoramientos no sucedan (y aun cuando sucedieran) creemos que el economista tendra que seguir recurriendo a los modelos de crecimiento, cuando trate de sistematizar analiticamente las relaciones economicas de una sociedad en el tiempo. Por otro lado, debe reconocerse que J
Como se vera en el resto de este libro, estas son algunas de las variables fundamentales consideradas en los modelos formales de crecimiento economico que existen en la literatura. 8 Algunos economistas han intentado introducir un buen numero de variables (tanto economicas como no economicas) relevantes en sus estudios del desarrollo economico, principalmente mediante el uso de! analisis de factores. Vease, por ejemplo: Adelman y Morris (1971); Unlke! Y Victoria (1970). Sin embargo, e! anal isis de factores produce resultados carentes de especificidad, ya que transforma las variables onginales en factores que, aunque importantes, son desconocidos. Una discusion completa del anal isis de factores se encuentra en Harman (1967). 7
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Introducci6n General
si bien existe una relacion intrinseca entre crecimiento y desarrollo, no siempre esta se da de una manera lineal. Esto es, si hay crecimiento suponemos que se provoca desarrollo, pero ello no necesariamente es asi, porque existen otros procesos como el de la desigualdad con el que el crecimiento interactua para generar bienestar. Podemos decir entonces, que el crecimiento economico es un factor necesario, aunque no suficiente, para generar el desarrollo de una sociedad. La intenci6n principal aparente de los modelos formales de crecimiento es precisamente la de sistematizar las relaciones economicas basicas que permitan tanto el analisis ex-post en una economia, como tambien la especulacion sistematica acerca de dichas relaciones en cuanto a su comportamiento en el futuro. IV. LOS OBJETIVOS DEL LlBRO EI objetivo fundamental de este libro es el de presentar un conjunto de escritos preparados especificamente para formar parte de sus contenidos, que abarcan tanto aspectos teoricos como de evidencia empirica reciente, que ayuden a los estudiantes de la carrera de economia y al publico en general, a entender el enfoque neoclasico del crecimiento, que es el que mas se ha desarrollado en la literatura. 9 EI punto de partida natural en el modelo neoclasico de crecimiento economico es la formulacion de una funci6n de produccion agregada; esto es, una relacion funcional mas 0 menos compleja, entre los factores productivos y el producto agregado. En general, en esa funci6n, los aumentos de la produccion se deben a aumentos en las cantidades de los factores 0 a mejoras en el estado de la tecnologia, que permiten producir mas con una misma dotaci6n de factores. Gtro elemento clave en ese modelo de crecimiento es la formulaci6n de las ecuaciones que describen la dinamica (evolucion del sistema) del proceso de acumulaci6n de los factores que, por su propia naturaleza son acumulables. Asi, en un modele de crecimiento basico, en el que se incluyan solamente dos facto res , uno acumulable y otro que no 10 sea, solo necesitaremos: 9 Especificamos el enfoque que se presentara en el libro porque, como todas las teorias en el campo del conocimiento, el enfoque ha sido permanentemente objeto de debate. Por ejempl0, a mediados de los ochenta y sobre tode en el decenio de los noventa, el modelo de crecimiento neeclasico fue decididamente cuestionado debido, entre otras cosas a que, desde el punta de vista te6rico, el modelo era incapaz de explicar los determinantes del progreso tecnol6gico, factor que, en el modelo neoclasico ampJiado, se convertiria en el factor mas importante para entender la evoluci6n de las economias a largo plazo, y era considerado como ex6geno al mismo tiempo. Por otro lado, desde el punto de vista empirico, las proposiciones que se derivan del modele de crecimiento neoclasico no encajaban con la persistencia de las disparidades en los niveles y tasas de crecimiento del ingreso per capita entre paises.
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Analisis del Crecimiento Econ6mico
1) Una funcion de produccion agregada, sobre la cual introduciremos todos los supuestos que estimemos necesarios, y 2) Una ley dinamica de acumulacion del factor 0 factores reproducibles. 10 EI instrumento inicialmente (y tradicionalmente) usado para explicar las fuentes del crecimiento economico en el modele neoclasico, es el propuesto por Robert Solow (1956), cuya version simple postula que la produccion depende de los insumos empleados y de la tecnologfa disponible. Dicho modele tiene un buen respaldo teorico; sin embargo, tiene limitaciones importantes que han side destacadas tanto por economistas que privilegian otros enfoques del crecimiento, como por los economistas neoclasicos. Par ejemplo, desde pocos arios despues de que el modele de Solow apareciera en la literatura, la corriente de pensamiento de Cambridge, Inglaterra, cuestiono las posibilidades infinitas de sustitucion entre factares que suponfa el modelo, y la dependencia de una funcion de produccion que suponia la posibilidad de agregar el capital, cuando este tiene una variedad importante de formas y contenidos. 11 Pero tambien desde que aparecio en la literatura, el modele fue criticado entre economistas neoclasicos por tener algunas limitantes. La primera de elias es que supone rendimientos constantes a escala, y esta no siempre ha coincidido con la evidencia de las distintas economias del mundo. Romer (1986) y Lucas (1988) resolvieron esta dificultad adoptando una forma de capital humane definido como aprendizaje por la practica y desbordamiento de los conocimientos, 10 que significa que cuando las empresas incorporan bienes de capital a traves de la inversi6n, adquieren nuevos
conocimientos, asociados con su empleo, que mejoran los rendimientos, no solamente en su propia produccion, sino tambien en la de las empresas que la rodean. Asi, a partir de los trabajos de Paul Romer (1986) y Robert E. Lucas (1998), aparece una nueva generacion de mode/os de crecimiento en los que las variables se endogenizan y se derivan de la conducta del agente representativ~, aunque poniendo el enfasis en diferentes variables. EI nuevo tipo de trabajo teorico y empirico, se identifico como la "Teorfa del Crecimiento Endogeno". Una segunda limitante del modele neoclasico ha side el sesgo de los parametros obtenidos mediante las estimaciones. Mankiw, Romer y Weill (1992) corrigen esta limitante, incorporando el factor capital humane en la funcion de produccion. La incorporacion de este 10 Kaldor (1961) enlisto un conjunto de factores que inciden en el proceso de crecimiento economico: 1) EI producto per capita se incrementa a traves del tiempo, y la tasa de crecimiento Hende a disminuir; 2) EI capital fisico par trabajador se incrementa a traves del tiempo; 3) La tasa de retorno del capital es regularmente constante; 4) La razon de capital fisico del producto es regularmente constante, Y; 5) Las diferencias de las tasas de crecimiento del producto per capita par trabajador son sustanciales entre paises. 11 Joseph E. Stiglitz Y Hirofumi Uzawa, en Readings in the Theory of Economic Growth. (Cambridge, Mass.: The M.I. T. Press, 1969), hacen un breve, aunque puntual recuento de las criticas que recibio el modelo de Solow par parte de la escuela de Cambridge, asi como de las que recibio de otros economistas neoclasicos.
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Introduccion General
nuevo factor de producci6n corrige en buena medida el sesgo y proparciona un mejor ajuste de los parametros. Por su parte, Galor ef al. (1989) y Barro (1998) demuestran que la educaci6n juega un papel relevante en el aumento del producto por trabajador. Esto respalda el planteamiento de inversi6n en capital humane como fuente del crecimiento. Los nuevos mode/os de crecimiento end6geno, denominados asi porque toman el desarrollo tecnologico no como un dato, sino como una variable, contienen los determinantes de su nivel y par consiguiente del crecimiento en el largo plazo, concediendole gran importancia al capital humane y al papel central de la educacion en los procesos de crecimiento economico. Como se podra ver a 10 largo del libro, las criticas al modelo neoclasico basico, provenientes de los economistas neoclasicos, han servido para que el modelo se enriquezca con las contribuciones posteriores a Solow, muchas de las cuales seran presentadas aqui. De hecho, a 10 largo del libro se presentaran una serie de modelos en una especie de secuencia historica en la que los modelos iniciales, en la medida en que no son capaces de explicar satisfactoriamente la realidad del crecimiento, son sustituidos 0 mejorados por otros en los que se reformulan los modelos ya existentes 0 se incorporan nuevos elementos explicativos, asi como factores ("motores") del crecimiento no incorporados hasta entonces. Los "motores del crecimiento" que veremos incorporados a nuestros modelos, incluyen el capital fisico, el capital humano, el progreso tecnologico y el desarrollo financiero.
V. LOS CONTENIDOS DEL LIBRa Los contenidos del libro se han organizado en trece capitulos, ademas de esta Introduccion General. En el Primer Capitulo} se presenta el desarrollo formal de los modelos de crecimiento economico de Roy F. Harrod y de Evsey D. Domar, pioneros en la teoria neoclasica del crecimiento economico, asi como tres ap{mdices que permiten eng lobar las principales aportaciones de este enfoque del crecimiento economico. Estos modelos pertenecen a los modelos de ajuste via acervo de capital y son clasificados ordinariamente como "postkeynesianos", implicando que en ellos se utilizan los agregados economicos keynesianos, pero que van mas alia que Keynes, par 10 menos en la sofisticacion de su desarrollo. En los modelos de Harrod y de Domar si se considera al cambio en el acervo de capital que resulta de la inversion neta. En ambos modelos se supone que existe una relacion razonablemente estable entre el acervo de capital y la capacidad productiva. Sin embargo, sus autores introducen esta relacion a sus modelos en forma diferente. Domar usa 10 que se conoce como "coeficiente de capital" 0 "razon capital-producto", mientras que Harrod usa 10 que se conoce como "aceleradar". Adicionalmente, se presentan tres apendices que dan sustento a los modelos de crecimiento econ6mico. Los dos primeros apendices presentan un desarrollo matematico del anal isis del crecimiento economico, mediante los conceptos de las funciones logaritmicas y exponenciales, que permiten definir el proceso de capitalizacion que tiene la 11
Ana/isis del Crecimiento Econ6mico
tasa de crecimiento, determinado por el valor del dinero en el tiempo. Y finalmente, en el caso del tercer apendice, se desarrolla el concepto formal de la inversion y la formacion de capital, conceptos que son determinantes en la construccion del analisis del modelo neoclasico del crecimiento economico. En el Segundo Capitulo se presenta el modelo neoclasico basico de crecimiento economico, desarrollado por Solow. Este modele trata de explicar las fuentes de crecimiento economico, bajo el supuesto de que los planes de ahorro e inversion se cumplen de forma simultanea y los mercados se vacian siempre, de manera tal que el desempleo keynesiano no resultara significativo (un supuesto que parece razonable en el largo plazo). Una de las principales conclusiones del modelo de Solow es que, si bien la acumulacion de capital fisico es un factor importante en el crecimiento, no puede explicar el notable aumento del producto por persona experimentado a 10 largo del tiempo por la mayoria de los paises occidentales, ni las enormes diferencias observadas en el producto por persona entre los distintos paises. En el contexte del modelo neoclasico, los facto res que potencialmente podrian explicar las diferencias citadas son tratados como exogenos. EI capitulo presenta los principales supuestos, fundamentos y funciones que estructuran al modelo te6rico desarrollado par Solow. Se analiza el estado estacionario y como se origina la acumulacion del capital. Ademas, se presentan las extensiones del modelo, mediante el analisis de la productividad total de los factores a residua de Solow, y el modelo ampliado can la incorporacion de la tecnologia. Tambien se presentan, en apendices, el analisis de la convergencia (y los conceptos derivados de este analisis que permiten el estudio empirico de la teoria neoclasica del crecimiento economico); el analisis de la contabilidad del crecimiento; las implicaciones cualitativas del modele de Solow (que inciden en el ritmo de la convergencia de las economias), y finalmente; un ejemplo de la aplicacion del modele de Solow. En el Tercer Capitulo se presenta el modele intertemporal de Ramsey. En este capitulo analizamos la forma en que se comportan las familias cuando tienen la posibilidad de determinar la trayectoria temporal de su consumo de forma optima. EI modele de crecimiento optimo 0 de Ramsey, tiene el objetivo de explicar la tasa de ahorro como consecuencia de una decision de optimizacion intertemporal. EI problema de optimizacion intertemporal fue resuelto par Ramsey en 1928. A partir de esta decision de ahorro de los hogares, Cass y Koopmans desarrollaron, en 1965, una dinamica de los gastos de consumo y de inversion, que definen las condiciones para un crecimiento en estado estacionario. En este apartado se describe como los individuos eligen su trayectoria optima de consumo y ahorro. Los supuestos manejados son los siguientes: las familias son las propietarias de los activos financieros que generan un rendimiento neto (positivo 0 negativ~) y tambien son propietarias del factor trabajo; las familias reciben ingresos de sus activos financieros y de su trabajo; adem as de que deciden cuanto ahorrar y consumir; las empresas alquilan trabajo a cambio de un salario, alquilan capital a cambio de una tasa de interes y venden su produccion en el mercado a cambio de un precio. Se presenta el equilibrio de este modelo, que implica el analisis del estado estacionario, la dinamica de la economla y de la trayectoria estable del estado 12
Introduccion General
estacionario, la trayectoria de la convergencia, la dinamica del consumo, la construccion del diagrama fase del equilibrio del modelo de Ramsey (que incluye las trayectorias de punto silla y el estado estacionario), las trayectorias del acervo de capital, del producto y del consumo. Despues se presenta la aplicacion del modelo de Ramsey en los ambitos del gobierno, con la incorporacion del sector publico al modelo, asi como el financiamiento con deuda y financiamiento con impuestos, ademas del impacto, en el modelo, de los impuestos deformadores sobre el ingreso de las firmas. Se presentan tambien apendices que refuerzan el estudio y aplicacion del modele de Ramsey. EI primer apendice analiza las implicaciones que tiene el comportamiento de la tasa de ahorro a 10 largo de la transicion en el modele de Ramsey (un ejemplo de construccion del modelo de Ramsey). En el segundo apendice se presenta la formulacion teorica de la validacion econometrica de la existencia de convergencia entre paises, nocion que permitira tener herramientas para la realizacion de analisis empirico del crecimiento economico. En el tercer apendice se presenta la metodologia de optimizacion dinamica que permite el desarrollo del modelo de Ramsey, principalmente la teoria del control optimo. En el cuarto apendice se presenta la formalizacion de la regia Keynes-Ramsey. Finalmente, en el quinto apendice se presenta un ejemplo de la construccion formal del modelo de Ramsey. EI Cuarto Capitulo presenta los modelos de crecimiento de equilibrio general y el modelo de Diamond 0 modelo de generaciones traslapadas. En este capitulo se estudiara la existencia y propiedades del equilibrio en una economia con intercambio puro, es decir, en la que no existe produccion ni almacenamiento. En este contexto, el unico bien disponible sera intercambiado temporalmente por los agentes (que existen en un numero finito). En estes modelos se supone que los agentes viven eternamente, par 10 que deberEln decidir una senda de consumo que tendra dimension inflnita. Ademas se presenta el Modelo de Diamond, en el que, a diferencia del modelo de Ramsey-Cass-Koopmans, la poblacion se renueva: en lugar de existir un numero fijo de hogares con horizontes temporales infinitos, ahara nacen continuamente nuevos individuos, que sustituyen a los que van muriendo. En la primera parte del capitulo se presentan los supuestos, la especificacion y propiedades de los modelos de crecimiento de equilibria general. Despues, se presenta el desarrollo formal de los modelos Arrow-Debreu, la Optimalidad Paretiana y los modelos de equilibria secuencial, que daran sustento a los modelos de crecimiento de equilibrio general. En la segunda parte del capitulo, se presenta el desarrollo formal del modele de las generaciones traslapadas 0 mejor conocido como el modele de Diamond. Primero se presentan los supuestos que rigen al modelo, planteando el comportamiento de los hogares y el funcionamiento de la economia a traves de la ecuacion de movimiento de k en horizonte finito; despues se discute la velocidad de la convergencia de este modelo y sus implicaciones. Se plantea como puede surgir la posibilidad de la ineficiencia dinamica del modelo y las implicaciones que tiene el considerar el papel del gobierno en el modelo. Finalmente, se presenta un conjunto de apendices que permiten obtener las herramientas para la construccion de los modelos analizados en este capitulo. Primero se presenta la formulacion recursiva, metodo matematico que permite resolver las 13
Ana/isis del Crecimlento Economico
trayectorias de equilibrio del modelo dinamico aqui discutido. EI segundo apemdice, discute la siguiente cuesti6n: ~son las economias modernas dinamicas eficientes? Y finalmente se presenta un apendice donde se plantean algunos problemas para resolver. En el Capitulo Quinto se analizan los modelos de crecimiento end6geno. La literatura sobre el crecimiento end6geno puede clasificarse en dos grupos. Primero, estan los modelos que introducen cambios en la funci6n de producci6n agregada de forma que los factores que se acumulan end6genamente no estan sujetos a rendimientos decrecientes. En estes modelos el crecimiento de largo plazo se da por la continua acumulaci6n de los facto res , sin asignar ningun papel al progreso tecnico y al crecimiento en la productividad. Un segundo grupo de modelos que intentan completar el camino que inici6 el modelo de Solow, modelan implicitamente el progreso tecnico endogeneizando la decisi6n de las firmas de realizar inversiones en investigaci6n y desarrollo. En estos modelos el crecimiento sostenido esta explicado por el progreso tecnol6gico end6geno. Al comparar los modelos neocJasicos y los de crecimiento end6geno, una de las diferencias fundamentales consiste en que en estos ultimos, la tasa de crecimiento en el estado estacionario del acervo de capital por trabajador puede ser positiva, incJuso cuando no se postula que alguna variable crezca a una tasa ex6gena. En estes modelos, la tasa de crecimiento del estado estacionario depende de ciertas decisiones que toman los individuos; es decir, de variables end6genas tales como la tasa de ahorro. En cualquier caso, la propiedad principal de los modelos de crecimiento end6geno es, como veremos mas adelante, la ausencia de rendimientos decrecientes en el capital. (Una forma de construir una teoria de crecimiento end6geno consiste en eliminar los rendimientos decrecientes del capital a largo plazo). En la primera parte del capitulo se presentan los principales modelos de crecimiento endogeno: el modelo de crecimiento endogen~ basado en la acumulaci6n de los factores; el modelo de crecimiento con tecnologia AK; el modelo de Romer de externalidades de capital, y; el modele de gasto publico e impuestos que permite indicar el tamario 6ptima del gobierno, entre otras extensiones importantes. En la segunda parte del capitulo se presentan extensianes teoricas del madela de crecimiento econ6mica AK, ademas de presentar un modelo de aplicacion del modele AK: el modelo de estabilizaci6n de la inflaci6n y del crecimiento econ6mico. Finalmente, se presentan tres apendices que refuerzan el analisis de los modelos del crecimiento end6geno. En el primero de ellos, se incJuyen los elementos basicos del modele AK empleando optimizaci6n dinamica. EI segundo permite entrar en la discusi6n respecto a la ausencia de la transici6n dinamica y la convergencia en el analisis del crecimiento end6geno. En el ultimo, se presenta un ejemplo de desarrollo te6rico del modele de crecimiento end6geno. EI Capitulo Sexto contiene el modele de crecimiento por acumulaci6n de capital humano. EI capital humano incluye la suma de capacidades que tienen influencia sobre la producci6n y que estan incorporadas a los individuos 0 a las colectividades: educaci6n (conocimiento, capacidades y aptitudes generales) y salud, entre otras. La consideraci6n del capital humane como factor de transcendencia para el crecimiento de la economia, ha side central en las diferentes escuelas del pensamiento econ6mico a 10 largo de la historia. Los 14
Introducci6n General
principales enfoques teoricos de este campo de estudio en los modelos de crecimiento economico, incluyen el modelo de acumulacion de capital humano de Uzawa y Lucas, el modelo de Mankiw, Romer y Weill y el modelo de aprendizaje por la practica. En esta linea de investigacion debemos distinguir, por una parte, los nuevos modelos de crecimiento endogeno, que incluyen el capital humano como uno de los diversos factores que ahora se introducen en la funcion de produccion sin exigir el cumplimiento de las hipotesis neoclasicas, y par la otra, 10 que se conoce como el modelo de Solow ampliado, en el que Mankiw, Romer y Weill (1992) consideran un nuevo factor productivo constituido par el capital humano. Una fuente particular de las exterioridades que se ha destacado en la literatura del crecimiento reciente, es la acumulacion de capital humano y su efecto sabre la productividad en la economia. Lucas (1988) ofrece uno de los esfuerzos mejor conocidos a fin de incorporar los efectos de filtracion de la acumulacion de capital humano, en un modelo basado en la idea de que los trabajadores individuales son mas productivos, independientemente de su nivel de habilidad, si otros trabajadores tienen mas capital humano. Se presenta tambiem un apendice, en el cual, se discute la importancia de la salud como factor determinante del crecimiento economico. En este apendice se presenta una sintesis teorica que muestra los aportes de la economia de la salud para construir una nocion de capital salud. En el Septima Capitulo se presentan los principales modelos de innovacion, progreso tecnologico endogeno y crecimiento. Este capitulo presenta el modelo de la economia de las ideas; el modelo de la investigacion y el desarrollo (1+0) en la contabilidad del crecimiento; el modelo de 1+0 en transferencias de tecnologia y convergencia y, finalmente, la teoria de las empresas multinacionales. En el Octavo Capitulo se presenta la teoria del desarrollo del sistema financiero y el crecimiento economico, que aborda cuatro enfoques principales: los efectos de la intermediacion financiera, el modelo del desarrollo del sistema financiero y el crecimiento economico, el desarrollo del sistema financiero y la productividad del capital y, finalmente, el desarrollo del sistema financiero, la productividad del capital y el senoriaje. En el Novena Capitulo se presenta una revision de la economia del crecimiento neoclasico y el enfoque institucionalista. Este capitulo tiene la finalidad de ampliar el criterio del anal isis del crecimiento y motivar al desarrollo formal de este enfoque. EI capitulo esta dividido en dos secciones: la primera presenta la sintesis de la teoria neoclasica y la institucionalista y la segunda presenta el papel de las instituciones en el crecimiento economico. En el Decima Capitulo se presenta una revision de evidencia empirica de los modelos de crecimiento economico can capital humano. Esta evidencia empirica se presenta en el capitulo en dos bloques teoricos: la evidencia empirica del efecto nivel y la evidencia del etecto tasa. En el bloque del efecto nivel, se presentan los modelos presentados por Barro, asi como las aportaciones de Makiw, Romer y Weill; el modelo realizado par Noneman y Vanhoudt, y finalmente, los modelos propuestos por Oe la Fuente. En el caso del bloque de 15
Analisis del Crecimiento Econ6mico
aportaciones empiricas del efecto tasa, se presentan los trabajos realizados por Romer, Kyriacou, Senhabid y Spiegel. En el Decimo primer Capitulo se presenta la teoria que respalda los determinantes de crecimiento y la convergencia regional. Se presentan los conceptos de anal isis de evidencia empirica: convergencia absoluta, sigma (cr) convergencia, convergencia condicional, convergencia entre regiones. Ademas, presentan los principales problemas inherentes en las regresiones de convergencia condicional: heterogeneidad en los parametros, los outliers, y el problema de la endogeneidad. Tambien incluye temas importantes de discusion sabre el analisis de la evidencia empirica: las alternativas sobre las fuentes y la velocidad de la convergencia; los determinantes del crecimiento economico, GPueden acelerar la convergencia economica?; el papel del tamario del sector publico en la convergencia (divergencia) economica entre paises y regiones; el papel del libre comercio y de la infraestructura en la aceleracion de la convergencia a divergencia economica; los fondos de cohesion y la convergencia, en el caso de la union Europea. En el Decima segundo Capitulo se presenta la evidencia empirica del crecimiento y la convergencia en America Latina. Se presenta el analisis de la convergencia entre 17 paises de America Latina, para 10 cual: 1) Se estimaron regresiones lineales entre los niveles del PIS real per capita nacional y sus tasas de crecimiento promedio anual; 2) Se calcularon las desviaciones estandar de las distribuciones de valores nacionales del PIS real per capita (convergencia tipo a), para ver su tendencia en el tiempo; 3) Se corrieron regresiones no lineales para estimar los valores de los coeficientes de convergencia tipo ~. Ademas se presenta la evidencia empirica sobre las fuentes de la convergencia entre Estados Unidos, Mexico y Centroamerica durante el periodo 1970-1998 (con particular enfasis en el ultimo decenio) en el marco hacia la integracion regional en las Americas. Las escasas 0 nulas garantias de los gobiernos latinoamericanos sobre sus trabajadores que -a diferencia de los estadounidenses- no cuentan con un seguro de desempleo; la falta de una estrategia de crecimiento para sectores de baja productividad como el campo, y; la falta de garantias para la inversion en Latinoamerica, son los principales obstaculos de un acuerdo de integracion regional. Las brechas existentes entre paises ricos como los Estados Unidos y paises pobres como Nicaragua y EI Salvador, asi como entre las regiones ricas y pobres al interior de cada pais, se han ensanchado significativamente, principalmente a causa de brechas en la productividad. Un acuerdo de integracion regional ofrece la posibilidad de la creacion de mecanismos que reviertan ese fenomeno y aceleren la convergencia economica; es dificil que los mecanismos de mercado por si solos puedan hacerlo. La experiencia europea sabre fondos para la cohesion entre paises y regiones, es un ejemplo de como a traves de transferencias para desarrollo de infraestructura nacional y regional y mejores niveles educativos, se pueden ir cerrando las distancias, hasta convertir areas muy atrasadas en regiones prosperas. En el Decima tercer Capitulo, se presenta el anal isis de las fuentes de la no convergencia regional, comparando a Mexico con paises de Latinoamerica, Centroamerica y 16
Introducci6n General
los Estados Unidos. Ademas, presenta las fuentes de la no convergencia intersectorial. Este ultimo anal isis se debe a que en arios recientes han surgido una serie de estudios que han analizado el crecimiento y las desigualdades regionales entre paises, entre miembros de algun proceso de integracion regional, 0 entre regiones al interior de determinados paises. En el caso de Mexico, una proporcion significativa de la poblacion habita en estados con niveles de producto per capita reducido, 10 cual repercute en el bienestar economico que puede alcanzar la poblacion. Por ejemplo, en 1999, el 60% de la poblacion de Mexico habitaba en entidades que contaban con menos de una tercera parte del producto per capita del estado mas rico. Esta falta de convergencia coincide con el periodo de apertura comercial; es posible por 10 tanto, que al acelerar la reduccion de tarifas y la disminucion en el numero de barreras no arancelarias al comercio en 1988, y al poner en marcha el TLCAN en 1994, Mexico haya entrado en un proceso generador de divergencia entre estados y regiones, explicable porque los estados con ventaja comparativa en el comercio intemacional no son los mas pobres. Sin embargo, diversos estudios concluyen que la ventaja comparativa de Mexico se encuentra en las actividades que requieren personal de calificacion intermedia, ya que desde el punto de vista mundial, los paises latinoamericanos son mas intensivos en recursos y/o trabajadores de calificacion intermedia. EI aumento en el crecimiento de las manufacturas en Mexico, es explicado entonces porque en este sector se emplean trabajadores mas calificados que el promedio de la poblacion. Es importante mencionar que en este libro no se incluye de manera formal el analisis del crecimiento economico bajo la perspectiva del enfoque post-keynesiano. 12 Como podra notar el lector, el texto concentra la mayor parte de su contenido en la teoria neoclasica del crecimiento econ6mico. De hecho, ellibra es una versi6n corregida y aumentada de un trabajo
anterior, titulado Crecimiento economico. Teoria y evidencia empirica del enfoque neoclasico, coeditado en 2005 por la Universidad de Puebla, Asesoria y Consultoria Economica y Galilei, Taller de Creatividad Infantil, y en cuya preparacion participo tambien Aniel A. Altamirano Ogarrio.
VI. COMENTARIOS FINALES EI presente texto esta pensado para usarse en cursos de crecimiento econ6mico al nivel de licenciatura en economia, dado que los temas y materiales incluidos tienen la solidez y la formalidad que se requiere en esos casos, sobre todo en la seleccion teorica del crecimiento. Tambilm, el texto se puede emplear en cursos de macroeconomia y de teoria del desarrollo y crecimiento economico. Ademas, puede ser ampliamente aprovechado en cursos de posgrado. Consideramos que es 10 suficientemente practico para emplearse como referencia 12 Los primeros modelos analizados, el de Harrod y el de Damar, aunque se ubicarian mas con un enfoque neokeynesiano, son abordados todavia bajo la perspectiva neoclasica del crecimiento. 17
Analisis del Crecimiento Econ6mico
en investigaciones de evidencia empirica del crecimiento economico, debido a la solidez del apartado de seleccion de evidencia empirica. Los autores queremos dejar patente nuestro agradecimiento a 105 comentarios recibidos por Aniel Altamirano, Edgar Vargas, Rosaura Gonzalez, Humberto Morales, Gonzalo Castaneda, Alethia Rivero, Roque Flores e Ivan Estrada. Tambiem agradecemos 105 comentarios de 105 alumnos de los cursos de "Modelos de Crecimiento Econ6mico" impartido en la Escuela Superior de Economi9 del Instituto Politecnico Nacional; "Seminario de Grecimiento Econ6mico Gontemporaneo" de la Universidad Iberoamericana-Puebla, y; "Seminario de Titulaci6n" de la Facultad de Economia de la Benemerita Universidad Autonoma de Puebla (BUAP); en especial de Yaneth Perez, Maria Jose Gonzalez, Teresa Viramontes, Alibert Sanchez e Ibelcar Molina. Tambien queremos agradecer a Marisa Leticia Carrillo Cubillas por su asistencia en la correcci6n de graficas. Finalmente, queremos agradecer allnstituto Politecnico Nacional su interes por editar esta obra. Esperamos sinceramente que el libro Ilene, aunque sea parcialmente, las expectativas y que sirva de algo. Cholula, Puebla, a 27 de Enero de 2007 Mario M. Carrillo Huerta Universidad de las Americas-Pueb/a, E/ Co/egio de T1axcala, A. C., Y Benemerita Universidad Aut6noma de Puebla Jose A. Ger6n Vargas Instituto Politecnico Nacional y Universidad Iberoamericana-Puebla Miguel S. Reyes Hernandez Universidad Iberoamericana-Puebla y Universidad de las Americas-Puebla
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CAPITULO 1 LOS MODELOS DE CRECIMIENTO DE HARROD Y DE DaMAR I. INTRODUCCION Los primeros modelas formales de crecimiento econ6mica que aparecieron en la literatura, fueron disenadas casi simultfmeamente por Sir Ray F. Harrod (1939) y par Evsey D. Damar (1946). Estos modelos pertenecen a los modelos de ajuste via acerva de capital y san clasificados ordinariamente como "post-keynesianas", implicando que en ellos se utilizan los agregados economicos keynesianos, pero que van mas alia que Keynes, por 10 menos en la sofisticacion de su desarrollo. Por ejemplo, aunque Keynes, en un anal isis esencialmente de corto plazo incluy6 niveles positiv~s de inversion en su teoria, no dio cabida a aumentos en el acervo de capital como consecuencia de tal inversi6n. Para Keynes, la inversion era un elemento en la oferta yen la demanda del producto nacional; no contribuia a ensanchar la capacidad productiva en el mismo periodo de analisis. 1 En los modelos de Harrod y de Domar si se considera al cambio en el acervo de capital Que resulta de la inversion neta. En ambos modelos se supone que existe una relacion razonablemente estable entre el acervo de capital y la capacidad productiva. Sin embargo, sus autores introducen esta relacion a sus mode/os en forma diferente. Damar usa 10 que se conoce como "coeficiente de capital" 0 "razon capital-producto", mientras que Harrod usa 10 que se conoce como lIacelerador".2 La forma de introducir la relaci6n a un modele altera, por 10 menos, la direcci6n de la causalidad del ajuste. Par ejemplo, con una raz6n capital-producto de 4:1, si hubieran $20,000 millanes en inversion en el ana 1, un ana de ocupacion plena, la demanda (ingreso) tendria que aumentar en el ana siguiente para absorber $5,000 millones de producto adicional. 3 Por otro lado, con un acelerador igual a 4, un aumento (0 aumento esperado) de $5,000 millones en el producto, induce una inversion de $20,000 mil/ones. Entonces, en este caso, para mantener la inversion neta a un nivel de $20,000 miilones, el producto debera aumentar en $5,000 millones anuales. Existen otras semejanzas y diferencias entre ambos modelos, las cuales podran ser clasificadas solamente despues de haber presentado los modelos en forma separada. 1 EI supuesto debe haber sido que habia un retardo en el gasto de inversion entre el punta en el tiempo en que aumentaba la demanda agregada y aquel en que aumentaba la capacidad productiva. 2 EI acelerador (aumento en la demanda de bienes de inversion ocasionado por un aumento en el ingreso) es formalmente igual a, perc causalmente el inverso de, la razon capital-producto. 3 Es necesario hacer notar que en los modelos de Harrod y de Damar, el producto nacional es Slnonlmo del ingreso nacional en cualquier momenta; es decir, no existen retardos.
Anallsls del Crecimiento Economico
II. EL MODELO DE DOMAR Originaimente, el modelo basico de Domar fue presentado dentro del marco del anal isis dinamico continuo, haciendo uso de las siguientes definiciones: 4 a) P, es la capacidad productiva; es decir, es una medida del producto potencial. Por 10 tanto, P es el valor tope para el producto real. b) Y, es el producto real, equivalente al ingreso nacional. c) K, es el acervo de capital existente en la economia. d) S, es la relacion entre la capacidad productiva de los "nuevos proyectos" de inversion}, la inversion en esos proyectos. e) (Y , es la productividad social potencial promedio de la inversion. Difiere de s en que s mide la productividad de la inversion posible tecnicamente, mientras que (J representa 10 que real mente puede obtenerse dado que la operacion de los nuevos proyectos puede causar una transferencia de factores de la produccion de otros proyectos ya en operacion, disminuyendo as! la capacidad productiva de la economia. Debe esperarse entonces que (J < s, generalmente. Solamente en el caso de que no existan exterioridades, (Y =S.5 a , es la propension a ahorrar. Dado que el analisis es de largo plazo, se supone que a representa la propension media y marginal a ahorrar. Este conjunto de definiciones, junto con los supuestos de comportamiento, sirven de base para la construccion del modelo que, podria decirse, trata de responder a la siguiente pregunta: dado que la inversion tiene lugar, ~que se requiere para poder utilizar plenamente la nueva capacidad productiva creada por la inversion?, 0 bien, ~como debe comportarse la demanda para igualarse a la oferta agregada en una situacion de ocupacion plena sin inflacion a traves del tiempo? Si la inversion neta tiene lugar en forma con stante en un monto de I por alia, y (J es el aumento potencial social promedio de la cap acid ad productiva de la inversion, supuestamente constante tambien, entonces a/ representa el incremento en la oferta potencial. Matematicamente se tiene que:
n
(1.1)
4 De
dP = sf ' dt
donde u
:=:
dP dt I
hecho, tanto el modelo de Domar como el de Harrod, pueden presentarse tanto en forma continua como en forma discreta. Asi aparecen en Allen (1967: 197-207). Sin embargo, Folsom (1974: 96-102) demuestra que e/ desarrollo de modelos de ecuaciones de diferencia (anal isis discreto) y de ecuaciones diferenciales (anal isis continuo) "... del mismo proceso dinamico economico es enteramente innecesario porque la ecuacion y solucion de diferencia origina una ecuacion y solucion de diferencial, simplemente permitiendo que t tienda a cero en el Iimite" (p. 96). Par 10 tanto, en este trabajo se presentaran los modelos solamente en la forma en que 10 hicieron originalmente sus autore5. 5 En este capitulo 5e considerara (a menos de que 5e especifique de otra manera) que a = s. 20
Los Mode/os de Harrod y Damar
Por el lado de la demanda, los efectos de una tasa I de inversion en el ingreso se introducen a traves del multiplicador. Dado que en este caso la prapension marginal a ahorrar (a) es constante, el aumento en la demanda se puede representar como sigue:
(1.2)
dY dt = (dY:dIXdI dt)=
(1 aXdI dt)
EI equilibrio en el modelo implica el uso total de la capacidad productiva. Sin embargo, la intencion del modelo no es simplemente dar las condiciones para lIegar al equilibrio, sino aquellas que son necesarias para mantenerlo a traves del tiempo. Esto implica entonces que debe suponerse que el sistema parte de una situacion de equilibrio; es decir, de una situaci6n donde Pt=o =Yt=o (praducto potencial igual a praducto real en el ano cera). Es asi que, para que se mantenga el equilibrio en el tiempo, se requiere que:
dY 'dt = dP;' dt Sustituyendo (1.1) y (1.2) en (1.3), se obtiene la ecuaci6n fundamental del modelo como sigue: (1.3)
(1.4) a] = (Va XdI/ dt) de donde:
(1.5)
] = (I/aa XdI/ dt) Esta es una ecuaci6n diferencial de primer orden, cuya soluci6n es:
1 = 10 e aot donde 10 es la inversion inicial y (1.6)
(aa)
es la tasa de crecimiento consistente con el equilibrio de la economia en el tiempo. Si se quiere conocer la tasa de crecimiento de equilibrio del ingreso real, 10 que debe suponerse es que el ingreso en un momenta determinado sera igual a la suma del ingreso inicial Yo' mas la capacidad creada a traves del I
tiempo. Ahora bien, dado que la nueva capacidad productiva esta dada por a10 e
uat I
se tiene
que: T
(1.7)
~
= Yo
J
+ aloe aot dt o
de donde: 6 6 La
Y,
senda del ingreso se obtiene resolviendo la ecuacion (1.7) como sigue: Yo + uJ o
r
earr'dt
Yo + uJoetlrrltu
Yu + (Ufo au
)e(f(T1t n
= ru + (Ill
a Xe arT1 -1).
21
Analisis del Crecimiento Econ6mico
(1.7a)
~
Yo + (10 a)· (e aat 1) Pero dado que, por definicion y
(1.7b)
}~ =
Yoe
U
=
f
(I
au, sustituyendo en (7a), se tiene:
aat
Lo anterior muestra que "... EI mantenimiento de un estado continuo de ocupacion plena, requiere que la inversion y el ingreso crezcan a una tasa porcentual anual constante (0 interes compuesto) igual al producto de la propension a ahorrar y la productividad promedio ... de la inversion".? Esta tasa "garantiza" entonces ocupacion plena a traves del tiempo en una economia. Una tasa de crecimiento diferente ya sea en el ingreso 0 en la inversion, causaria ya sea inflacion 0 desocupacion en la economia,8 Efectos semejantes se obtienen en el modelo de Harrod, como se vera a continuacion,
IIi. EL MODELO DE HARROD Una de las diferencias basicas entre el modele de Harrod y el modelo de Domar es la direccion de la causalidad entre las variables. Mientras que en Domar un aumento en la inversion incrementa el ingreso (via el multiplicador) y aumenta tambien la capacidad productiva (via la relacion capital-producto), en Harrod es el aumento en el ingreso (0 demanda) el que induce un aumento en la inversion (via el acelerador), que produce un nuevo incremento en el ingreso (via el multiplicador), y aSI sucesivamente. En la construccion de su modelo, Harrod supone 10 siguiente: 9
Domar (1957). Cabe hacer notar que plena ocupacion en el contexto de Domar se refiere unicamente a la ocupaci6n de la capacidad productiva asociada con el capital. Si se considera tambien a la mana de obra en su modelo, es necesario que la tasa de crecimiento de equilibno del ingreso permita la ocupaci6n plena de la mana de obra en el tiempo. Dado que tanto Domar como Harrod usan implicitamente en sus modelos una funci6n de produccion con coeficientes fijos (en ambos la relacion capital-producto es constante), la ocupacion plena de la mana de obra a traves del tiempo en el modelo de Domar requlere que, partiendo del equilibrio, la mana de obra crezca a una tasa igual a (aa ) tambien En otras palabras, con coeficientes fijos de produccion, la demanda de mana de obra esta determlnada por la Inversion. Lo que se requiere entonces es que la demanda de mana de obra sea siempre igual a la oferta de mana de obra; la demanda de mana de obra crece a una tasa (au ) Y/a oferta 10 hace a la tasa de n. Plena ocupacion en el tiempo requiere entonces que au n. 8 Esto puede observarse comparando 10 que Domar llama el coeficiente de utilizacion, B r laO' , don de r es la tasa real de crecimiento de la inversion Y (au) la tasa de equilibrio. Si r > au , se tendria inflaelon, si r < au : entonces se tendria desocupacion. Solamente en el caso de que r =au, se tiene que el coeficiente de utilizacion es de 100%. (Vease: Domar (1957: 76-77). 9 Los supuestos 0 proposiciones que siguen (a, bye), corresponden a los que Harrod enumera como ".. , (a) que el nivel de ingreso de una comunidad es el principal determinante de su oferta de ahorro; (b) 22 7
Los Mode/os de Harrod y Damar
a) Los individuos como u'n todo tienen planes en cuanto a ahorrar una parte constante del ingreso nacional y esos ahorros planeados (ex-ante), son iguales a los ahorros realizados (ex-post) e iguales tambiem a la inversion realizada (ex-post). Formalmente, este supuesto implica que:
(1.8)
St =s1';
donde 1';, es el ingreso real en el ano t, St' son los ahorros totales en el ario t, Y s, es la propensi6n a ahorrar. b) La inversion deseada (por los inversionistas) es una fracci6n constante del cambio en la produccion. Formalmente, este supuesto implica que:
It = g{Yt 1';-1) donde It es la inversi6n deseada en el ario t, g, es el acelerador (0 la relaci6n marginal (1.9)
capital-producto, que es constante) Y Y,-I ' es el ingreso real en el ario t -1. De la ecuaci6n (1.9), se observa que a mayor aumento en el ingreso, mayor sera la inversi6n deseada. c) A traves del tiempo se tiene que la inversion deseada (demanda de ahorros) es igual a la inversion realizada (oferta de ahorros), de manera que no existiran ni acumulaci6n ni decrecimiento no deseados en los inventarios. Esta es la proposicion del equilibria que, formalmente implica que:
(1.10)
It
= s Y,
a bien que: (1.10a)
g{y, -Y,-l) = sYt
Esta ultima es una ecuacion simple de diferencias que puede reescribirse como (Baumol, 1970):
(1.11)
(g-s)Y, = gY,-1
de donde: 1o la tasa de crecimiento de dicho ingreso es un determinante importante de su demanda de ahorros, y (c) que la demanda es igual ala oferta", (Harrod (1939). 10 De la ecuaci6n (1,11) se obtiene: (1.12a) y, = [g '(g _ .\')]Y I • Esto implica que, en equilibrio, el 1_
ingreso en un periodo determinado es igual a la constante 9 /(9 - s), multiplicada por el ingreso del periodo anterior. Si la constante es mayor que la unidad, entonces el ingreso aumenta en el tiempa. Par tanto, la condici6n de crecimiento en este modele es que g > s > 0 . 23
Ana/isis del Crecimiento Economico
(1.12)
1';-1 1'; = (g - s) g es el factor de crecimiento de equilibria.
Sin embargo, para obtener la tasa relativa de crecimiento de equilibrio, Harrod considera el cambio en el ingreso con respecto del ingreso actual. Asi se tiene entonces que: (1.13)
(~- ~-l ~) = 1- (~_I ' ~ ) = 1- (g - s
g) = s g =
Gw
La tasa G w es la que Harrod identifica como la "tasa garantizada" de crecimiento. 11 Harrod la define como la tasa que "... dejara a tadas las partes satisfechas de no haber producido ni mas ni menDs que la cantidad correcta 12 Es decir, G garantiza un crecimiento ll
•
It'
con equilibrio, implicando con esto que no existe ni acumulaci6n ni decrecimiento no deseados en 105 inventarios. 13
IV. EL MODELO DE DOMAR VERSUS EL MODELO DE HARROD Aun cuando los modelos arriba presentados son matematicamente equivalentes, desde el punto de vista econ6mico son diferentes. La raz6n capital-producto y el acelerador son matematicamente equivalentes; pero la raz6n capital-producto es una relaci6n puramente tecnol6gica, mientras que el acelerador, tambiEm relaci6n tecnol6gica, es ademas una definici6n de propensi6n humana. Ambos terminos estan condicionados por la relaci6n tecnica entre el capital y el producto neto promedio; pero el acelerador supone que tal relaci6n es
11 Es importante observar que el valor de una tasa relativa de crecimiento del ingreso (en este caso) depende del periodo que se tome como base. Si se considera al ingreso del periodo previo como base, de la ecuacion (11) se obtendria Y{ Yt-I = g (g - s) que es el factor de crecimiento. Asi se tendria:
(1.13a) [(YI - Y1-1) I Y t-1J =(Yt / Y1-1) - 1 =[g I (g -s)] - 1=s I (g - s) =G'w. Es claro que la tasa G'w es diferente a Gw, obtenida por Harrod. 12 Harrod (1939:16). Introduciendo el factor mano de obTa, se requiere que (s/g) = n, para tener crecimiento autosostenido. 13 Si la economia se encuentra en la senda "garantizada" del ingreso (dada por Gw), podra centinuar as! indefinidamente, segun el modelo de Harrod. Sin embargo, si per alguna razon la tasa de crecimiento se aparta de Gw, la senda se torna explosiva de manera que, formalmente, la economia puede no regresar nunca a la senda garantizada, Este problema de inestabilidad en el modelo es cenocido como el problema delutilo de la navaja". Suponga el lector que la tasa Gr es la tasa real de crecimiento del ingreso, Si Gr < Gw (que implica que la inversion planeada es men or que la inversion rea/izada), entonces habra una acumulacion no deseada en inventarios que hara que los empresarios disminuyan la inversion deseada, 10 que a su vez provocara un crecimiento en el ingreso menor aun que en el periodo anterior. Por otro lado, si Gr> Gw (que implica que la inversion planeada es mayor que la realizada). habra un decrecimiento en inventarios que obligara a los empresarios a aumentar su inversion deseada, con 10 que el ingreso aumentara en el periodo siguiente a una tasa aun mayor que en el periodo anterior.
24
Los Mode/os de Harrod y Domar
determinante en las decisiones de inversi6n, mientras que la raz6n capital-producto simplemente define al producto potencial de una inversion determinada. Por otro lado, ambos modelos son extremadamente rigidos, ya que en ambos, las condiciones de crecimiento autosostenido podrlan darse en una economia solo por accidente. En otras palabras, el suponer que (s/ g) = n (0 bien, aa = n), es suponer condiciones accidentales ya que s, g, y n (0 a , a y n) son parametros determinados exogenamente a los modelos. 14 Ademas, su caracter explosivo (de inestabilidad) implica que si bien es dificillograr que (s/g) = n, es imposible regresar a la senda garantizada en el caso de que por alguna razon se alterara la igualdad. De hecho, las arriba mencionadas son las criticas mas significativas que se han hecho a los modelos en cuanto a su construccion y caracteristicas matematicas. Sin embargo, los modelos han side tambi{m criticados en cuanto a sus reducidas posibilidades de ser aplicados adecuadamente a los palses menos desarrollados. Las criticas que comunmente se presentan a este respecto son en el sentido de que los modelos ponen enfasis en los elementos incorrectos desde el punto de vista de una economia que trata de iniciar una etapa de mejoramiento economico. Se argumenta que, aunque no puede negarse que el capital es muy importante para el desarrollo economico y que una escasez de capital puede inhibir el desarrollo e inducir inflacion, existen otros elementos en la sociedad que pueden tener, por 10 menos, igual importancia que el capital. Se argumenta tambien que, aceptado el supuesto de la importancia del capital, este estaria demasiado agregado en los modelos como para permitir una evaluacion adecuada de sus efectos.15 Ahora bien, los modelos han side tomados como validos para ver que se puede aprender de elias cuando se aplican a paises menos desarrollados. En este aspecto, destacan las observaciones de Sunkel (1956) y Higgins (1959). Higgins (1959), muestra que los modelos cuando mucho pueden explicar el comportamiento de una economia en estado estacionario, y esto solamente en el caso de que la poblacion permanezca constante. Sunkel (19S6) sugiere que el modelo de Domar puede ser mas atractivo para una economla planificada, ya que en el se supone que la inversi6n puede ser determinada ex6genamente
14 De hecho, la intraducci6n de flexibilidad a tales modelos dio origen a otros modelos de crecimiento, entre los cuales se encuentran los neoclasicos basicos (que veremos en los capitulos subsecuentes de este libra) y los neokeynesianos. En los modelos neoclasicos, la relaci6n capital-producto se transforma en variable, mientras que en los neokeynesianos, el parametro que se transforma en variable es la propensi6n a ahorrar. Vease: Solow (1956), para los modelos neoclasicos, y Kaldor (1956), para los neokeynesianos. 15 Por ejemplo, Bruton (1960) insiste mas en la estructura que en el volumen del acervo de capital como "... particularmente pertinente con respecto de los paises menos desarro/lados, don de es necesario evaluar el papel que juega la infraestructura social... en los aumentos de productividad de la economia ... " (pp. 260-261). 25
Analisis del Crecimiento Economico
por decisiones de politica, mientras que el modelo de Harrod se ajustaria mejor a una economia de libre empresa donde predominan los mecanismos automaticos. 16 De hecho, entre los modelos de crecimiento economico actualmente existentes, los de Harrod y de Domar han sido los mas discutidos. Esto naturalmente se debe a que fueron los primeros modelos que aparecieron en la literatura. La revision de dichos modelos, sin embargo, muestra por 10 menos, que son demasiado elementales desde los puntos de vista tanto de su construccion matematica como de su posible aplicabilidad a parses en desarrollo. Son elementales matematicamente porque estan sobredeterminados y por sus caracteristicas de inestabilidad. Son elementales en cuanto a su aplicabilidad ya que, aparentemente pueden aplicarse, en el mejor de los casos, solo a una economia en estancamiento. Sin embargo, su condicion misma de elementales los ha hecho susceptibles de ser mejorados analiticamente. AI manejar de manera sistematica variables que son medibles cardinalmente como el capital, la mana de obra y el ingreso, dieron oportunidad para iniciar un estudio cada vez mas amplio del comportamiento de las relaciones economicas a traves del tiempo. En este sentido, los modelos de Harrod y de Domar han originado el desarrollo de otros modelos que al mismo tiempo que resuelven los problemas de construccion matematica de aquellos, ensanchan sus posibilidades de aplicacion. Tal es el caso de los modelos basicos neoclasicos y neokeynesianos. 17 Por el lado neoclasico, Solow (1956) de hecho toma a la inversion autonoma de Domar y la hace una variable determinada endogenamente. En la formulacion de Domar, la raz6n capital-producto es dada y fija. Solow (1956) demuestra que si se hacen los supuestos de flexibilidad neociasica, la misma razon capital-producto continuara ajustandose hasta alcanzar el valor consistente can plena ocupacion; es decir, continuara creciendo a 10 largo de la senda garantizada. Cabe hacer notar que Solow (1956) no implica que las economias tienden hacia una situacion de ocupacion plena sin inflacion mediante el usa de la razon capital-producto como mecanisme equilibrante, sino simplemente que Harrod y Domar van demasiado lejos al suponer constante a una variable que dificilmente puede serlo en casos de inestabilidad explosiva y cuyos cambios logicamente tenderian hacia el restablecimiento del equilibrio. Las tendencias restablecedoras del equilibrio en el modele de Solow tienen lugar de la siguiente manera. Se ha explicado que en los modelos de Harrod y Domar la inflacion cronica resulta cuando la inversion requerida para la creacion de un acervo de capital 16 Sunkel (1956), pone Emfasis en la formulaci6n de Domar, ya que, segun Sunkel, la preocupacion principal sobre la planificaci6n en paises menos desarrollados es "Ia creaci6n de una estructura productiva que permita un rapido crecimiento posterior" (p. 215). 17 Sin embargo, los modelos de Harrod y de Domar no solamente han ariginado modelos de crecimiento econ6mico. Par ejemplo, Hicks (1949) introduce estabilidad al modelo de Harrod mediante la introducci6n de retardos y obtiene uno de los modelos de ciclos econ6micos que mas se han comentado en la literatura. 26
Los Mode/os de Harrod y Damar
suficiente como para originar una produccion de plena ocupacion excede a la inversion requerida (en el lado de la demanda) para absorber el aumento en la produccion. Esto es debido a que, en una situacion de ocupacion plena, continuaria existiendo una escasez de capital que resultaria en un esfuerzo por crear mas capital (es decir, aumentarla a la demanda de bienes de inversion mas alia de los limites consistentes con precios estables). Sin embargo, en tales condiciones es tambien razonable suponer que la escasez del capital aumentara el precio del capital con relacion al de la mana de obra, e inducira la sustitucion del capital por la mana de obra. Mas producto obtenido con una oferta dada de capital (que es 10 que ocurrira despues de la sustitucion del capital por la mana de obra) aumentara la tasa garantizada de crecimiento. Por el [ado neokeynesiano, Kaldor (1956) introduce fiexibilidad a los modelos de Harrod y de Domar al suponer que la propension a ahorrar, fija y dada en dichos modelos puede asumir diferentes valores dependiendo de la distribucion del ingreso. Su hipotesis es la siguiente: los ahorros son una funcion del ingreso y el ingreso puede obtenerse ya sea como salarios 0 como beneficios; pero la propension a ahorrar del ingreso como beneficios es mayor que la del ingreso como salario. Por 10 tanto, en el modele de Kaldor, la relacion ahorrosingreso de la economia depende de la distribucion del ingreso. Suponiendo coeficientes fjjos en la funcion de produccion (y por 10 tanto una 9 fija) es claro que el ajuste en la relacion ahorro-ingreso de la economia sera suficiente para hacer posible el crecimiento autosostenido siempre y cuando el valor de s requerido para satisfacer la ecuacion slg = n no sea menor que la propension a ahorrar del ingreso como salarios ni mayor que la del ingreso como beneficios. Los modelos de Solow y de Kaldor son producto directo de los modelos de Harrod y de Domar. 18 En el siguiente capitulo se presentara el modele desarrollado por Solow, conocido ahora como el modele "neocli3sico basico n , a partir del cual se ha construido gran parte de la teoria moderna del crecimiento economico, algunos de cuyos modelos mas importantes se han seleccionado para incluirse en este volumen. 19
18 Puede decirse que otros modelos que se originaron a partir de los de Harrod y de Damar son los que hacen a n (de la ecuaci6n slg = n) variable. A estos podrian Ilamarseles "neomalthusianos" y puede decirse que Haavelmo (1954), sent61as bases para este tipo de modelos. 19 Todas esas modificaciones, que incluyen a los modelos de dos sectores sin cambio tecnico; a los que incluyen cambio tecnico y a los modelos economicos lineales son discutidas brillantemente en una antigua pero excelente obra de Hahn y Mathews (1969: 1-124).
27
Analisis del Crecimiento Economico
APENDICE 1 FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS Y EL PROBLEMA DEL CRECIMIENTO
Este apemdice tiene el objetivo de presentar el sustento matematico del analisis del crecimiento a traves de la tasa instantanea e de crecimiento, concepto que nos acerca al analisis del problema del crecimiento econ6mico. Primero, definamos el concepto del numero e y su significado econ6mico y matematico. Para responder 10 anterior, se presenta la aplicaci6n de las funciones exponenciales y logaritmicas al analisis econ6mico; es decir, para definir al numero e, consideremos la siguiente funci6n: (A1.1) f(m)
= ( 1+ m1 JI1I
Ahora, al asignar valores cada vez mayores a m, la funci6n f (m) tendra tambien va/ores cad a vez mayores. Especificamente, vemos que:
f
(1)
= (1 +
XJ= 2
f(2) =
(1 + ti)2
f(3)
(1 +
Xl
= 2.25
2.37037 ...
Si m aumenta indefinidamente, f(m) tendera a 2.71828 ... == e; asi, e puede ser definido como ellimite de ( A1.1) cuando m ~ ex) : (A1.2) e == limf(m) = m(---CI)
lim(l+~Jm m
m~CI)
Es posible comprobar que el valor aproximado de e es 2.71828 con la serie de Maclaurin de la funci6n ¢(x) = eX. Esta serie nos da una aproximaci6n polin6mica a eX y, asi el valor de e( = e 1 ) es aproximable haciendo x =1 en ese polinomio. Si a la serie se Ie resta Rn la expresi6n se aproxima a cero cuando el numero de terminos de la serie aumenta J
indefinidamente, es decir, si la serie converge hacia ¢(x) podemos acercarnos al valor de e, con cualquier grado de aproximaci6n que queramos, al hacer bastante grande el numero de terminos incluidos. Para lograr este prop6sito se necesita tener derivadas de varios 6rdenes J
28
Los Mode/os de Harrod y Domar
de la funcion. 20 Por eso, cuando se evaluan todas las derivadas en el punta de expansion (x = 0), obtenemos: (A1.3) ¢' (0) = ¢" (0) = ... = ¢(n) (0) = eO = 1 Por ende, al hacer
(A 1.4)
0 en (A 1.3), la serie de Maclaurin para eX es:
Xo =
;/.11(0)
;/."'(0)
e X =¢(x)=¢(0)+¢'(0)x+_'f/_ x 2+'f/ 2! 3! 1
2
1
1
3
;/.(n)
x 3 + ... +'f/
(0)
n!
xn+R n
n
=l+x+-x +-x + ... +-x +Rn 2! 3! n! EI termino Rn' puede ser expresado en la siguiente forma:
;/.(n+l) ( ) (A1.5)R n ='f/ P xn+l= (n+l)!
x
e
x n+1 l¢(n+l) (x) =e x ;:. ¢(n+I)(p) =e"J
(n+l)!
Asi, la serie Maclaurin converge y el valor de eX puede ser expresado como una serie infinita, donde n es infinitamente grande y donde el terminG Rn desaparece: 21
1 1 1 1 1 (A1.5) eX =1+x+-x2 + X' +_x 4 +_x 5
2!
3!
4!
Como un caso especial para x decimales) encontramos que:
5!
= 1 (y
+ ...
"evando los calculos hasta cinco cifras
(A1.6) e =1+1'+!+!+!+!+ ...
2!
3!
4!
5!
= 2 + 0.5 + 0.16667+ 0.04167+ 0.00833+ 0.00139+ 0.00020+ ..... =2.71828 Matematicamente, el numero e es la expresion limite de (A 1.2) y su interpretacion economica implica 10 que se puede interpretar como resultado de un proceso especial de interes compuesto. Para comprender la interpretacion economica del numero e supongamos que al comenzar con un capital de un peso, un banquero ofrece la tasa de interes del 100% por ano ($ 1 de interes anual). Si el interes ha de ser capitalizado una vez al ano, el valor de la
20
Aceptando el hecho de que la primera derivada de eX es la propia eX , se puede comprender que la
derivada de ¢(x) es simplemente eX , y, del mismo modo, la segunda, tercera
0
cualquier derivada
de orden superior puede ser tambiim eX . 21 Cabe aclarar que Mientras la expresi6n factorial (n+1)! aumentara de valor con mas rapidez que la expresi6n potencial
x n+1 (para una x finita) cuando aumenta n, es 16gico que Rn -) 0 cuando
n~oo.
29
Ana/isis de/ Crecimiento Economico
inversion al final del ano se convertira en $2, por 10 que se denota este valor mediante V (1), donde el numero entre parEmtesis indica la frecuencia de la capitalizaci6n dentro de un ana: (A 1.7) V (1) = Capital inicial (1 + tasa de interes) = 1 (1 + 100%) = (l + )() 1 = 2 Si el interes es capitalizado semestralmente, al cabo de seis meses el capital aumentara con el interes del 50%. Entonces tendremos $1.50 como nuevo capital durante el segundo per/ado de seis meses, donde el interes sera calculado al 50% de $1.50. De este modo, al cabo del ana nuestra inversion sera 1.50 (1 +50%), es decir: (A1.8) V(2) = (l + 50%)(1 + 50%) = (1 + ~)2 Can un razonamiento analogo, se puede escribir que
V(3) = (l + ,X)3 ,
V(2) = (1 + ,%)4 etc.; en general esta expresion se muestra como: I
1 JrII (A1.8) V(m)= ( 1+ m Donde m representa la frecuencia de capitalizacion dentro del ano. En el caso limite, cuando el interes es capitalizado continuamente durante el ano, es decir cuando m se hace infinito, el valor de la inversion crece de una manera comparable a una bola de nieve, y al cabo del ana se hace: (A1.9)
lim V(m) = lim ( 1 + -1 Jm = e(pesos) m
II/of-OO
IIl~OO
As!, el numero e =2.71828 se interpreta como el valor que al cabo del ana adquiere un capital de $ 1 si el interes de la tasa del 100% por ano es capitalizado continuamente. Cabe aclarar que la tasa de interes del 100% es s610 una tasa de interes nominal, pues, si $ 1 se transforma en e =$2.71828 al cabo de un ana, la tasa de interes efectiva es aproximadamente 172% por ana. La capitalizacion de intereses esta dada por la funcion Ae rl. EI proceso de capitalizacion continuo de interes que hemos vista, puede ser generalizado en tres direcciones para admitir: 1) mas anos de capitalizacion; 2) un capital diferente de $1, y; 3) una tasa nominal de interes diferente del 100%. Como paso siguiente, supongamos un capital de $1 a un monto no especificado, $A. Este cambio es facil de asimilar: si $ 1 crece hasta $e' despues de t anos de capitalizacion con la tasa nominal del 100% por ano, es logico que $A crecera hasta $A e' . Ademas, al adoptar una tasa nominal de interes diferente del1 00%, por ejemplo, r = 0.05 (= 5%), el efecto r/ es alterar la expresion A e l para convertirla en Ae , 10 que se puede comprobar mas adelante. Con un capital inicial de $A invertido durante t anos a una tasa de interes nominal r, la formula de interes compuesto (A 1.9) debe ser modificada en la forma:
30
Los Mode/os de Harrod y Damar
EI coeficiente rim significa que en cada uno de los m periodos de capitalizacion del ano, solamente 11m de la tasa nominal r sera aplicable en realidad. Par ultimo, el exponente mt nos dice que, puesto que el interes ha de ser capitalizado m veces durante el ana, habra un total de mt capitalizaciones en t arias. La ecuaci6n (A 1.10) puede ser transformada de la siguiente manera:
(A1.10')
V(m) =
A[(l+
=A[(l+
:fT
:rr
m
donde w==r
Cuando aumenta la frecuencia de las capitalizaciones, m debe crecer a la par de este w que acabamos de crear; asi, cuando m -) 00 tenemos que w -) 00 , y la expresion entre corchetes de (A 1.10'), en virtud de (A 1.9), tiende al numero e. En consecuencia, vemos que el valor de la inversi6n en el proceso generalizado de capitalizaci6n continua, es:
(A1.10") V == lim Vern) nl-(-r:tJ
= Ae
rt
EI resultado es que las expresiones e t Ae t , Ae,t son todas interpretables econ6micamente en relaci6n con una capitalizaci6n continua de intereses, como la que ilustra I
la tabla A1.
Tabla A1 Capital ($)
1 1
A A
Tasa de interes nominal
100% (=1) 100% 100% r
Arios de capital izaci6n continua
1 t t T
Valor del activo al cabo del proceso de camtalizaci6n ($)
e {
e Ae' Ae "
31
Ana/isis del Crecimiento Economico
APENDICE 2 VALOR ACTUAL DE UN FLUJO DE DINERO
Ahora se analizara el concepto de descuento y del valor actual, limitado al caso de un unico valor futuro V , que nos "eva a plantear las formulas de descuento: (A2.1) A = V (I + i)-I (A2.2) A Ve -rt
(caso discreto) (caso continuo)
Si suponemos que tenemos una corriente 0 f1ujo de valores futuros (es decir, una serie de ingresos a recibir en distintos momentos del tiempo 0 de desembolsos a pagar en diferentes momentos). l,Como calcular el valor actual de esta corriente de pagos 0 flujo de dinero? En el caso discreto, si suponemos tres cantidades de ingresos futuros R (I = 1,2,3) disponibles al final del ana t y suponemos tambien que el tipo de interes anual es i, los valores actuales de R, seran respectivamente: f
(A2.3) R\ (1 + i)-I Se sigue que el valor actual total es la suma de todos los valores actuales de R: 3
(A2.4) II
=
L R, (1 + i)-' 1=1
donde IT significa valor presente. Esta ecuaci6n se diferencia de la del unico valor solo en la sustitucion de V por R, Yla introduccion del simbolo L. La idea de suma nos conduce al caso de un f1ujo continuo de dinero, pero en este ultimo contexto, el simbolo L debe dar paso al signo de integral definida. Consideremos una corriente continua de ingresos a la tasa de R{t) dolares por ano. Esto significa que en t = t] la tasa de flujos es R{t , ) dolares por ano, para otro punto del tiempo t = t 2 la tasa sera
R{t 2) dolares por ana (considerando a t como una variable continua). Si en cualquier punto del tiempo t, tomamos un intervalo de tiempo infinitesimal dt , la cantidad de ingreso durante el intervalo [t, t + dt] puede expresarse como R{t}dt . Cuando descontemos continuamente a la tasa r por ano, su valor actual total de una corriente de tres anos puede encontrarse en la solucion de la siguiente integral definida:
32
(A2.5) IT
Los Mode/os de Harrod y Damar
r
= R{t )e-rl dt
Esta expresi6n, la versi6n continua del valor actual total, se diferencia de la ecuaci6n del valor unico s610 en la sustituci6n de V por R{t) yen la adici6n del sfmbolo de la integral definida. Ejemplo: GCual sera el valor actual de un f1ujo continuo de ingresos durante y anos a una tasa constante de 0 d61ares por ano y descontando a una tasa de r por ano? Soluci6n: usando el metodo del valor actual continuo: n = So"
De - rt dt
=
D
So' e-
rl
dt == D [_ 1 e
-/I
r
]
I'
== _ D e - II
II
r
]
1
=,
I " II
=_
D r
(e -
n
_
1) = D r
6_e -
n
)
Entonces IT depende de D r , e y . Si, por ejemplo, 0 = 3000 d61ares y r = 0.06 e y = 2. Tenemos: I
n = ~g~o___ (l_ 0.06
e- o 12)= 50000
(l- 0.8869 )= $5.655
EI valor de 11 es, naturalmente, siempre positiv~; eso es consecuencia de los signos positivos de D y r, asi como de e -ry ). EI numero e elevado a cualquier potencia negativa dara siempre un valor fraccionario positiv~.
(1-
APENDICE 3 INVERSION Y FORMACION DE CAPITAL La formaci6n de capital es el proceso de aumentar un acervo dado de capital. Considerando este proceso como continuo en el tiempo, podemos expresar el acervo de capital como una funci6n en el tiempo, K (t), y emplear la derivada dK dt, para denotar la tasas de formaci6n de capital. Pero la tasa de formaci6n de capital en un momenta t es identica a la tasa de flujo de inversi6n neta en t, representada por I(t). Asi, el acervo de capital, K, y la inversi6n neta, I, estan relacionadas par las siguientes dos ecuaciones:
(A3.1) dK == l(t) dt (A3.2) K (t) = I (t )dt
f
=
f d;
dt
=
f dK 33
Analisis del Crecimiento Economico
La primera ecuacion es una identidad; muestra la sinomia entre la inversion neta y el incremento de capital. Dado que I{r) es la derivada de KV), es razonable que K{t) sea la integral 0 la antiderivada de I{t) , como se muestra en la segunda ecuacion. La transformacion del integrando en la ultima ecuacion es tambiem facil de comprender: el paso de I a dK dt es por decision, y la siguiente transformacion es por eliminacion de dos diferenciales idemticas; es decir, por la regia de sustitucion. Por ejemplo, supongamos que el flujo de inversion se describe por la ecuacion I{t) = 3t 1 2 , Y que el monto inicial de capital en el momenta t = 0 es K( 0). ~Cual es la trayectoria temporal del capital, k? Mediante la integracion de I{t) con respecto al tiempo obtenemos:
K(t) = fI(t)dt = f3t 1l2 dt = 2t 3/2 + c Posteriormente, si t = 0 en las expresiones primera y ultima vemos que K(O) = c. En consecuencia, la trayectoria temporal de K es : K(t) = 2t 312 + K(D) A veces en el modele se emplea el concepto de inversion bruta junto con el de inversi6n neta. Denotamos la inversi6n bruta por I g Y la inversi6n neta por I , Y podemos relacionarlas una con otra por la ecuaci6n: (A3.3) I g = I + oK donde 6 representa la tasa de depreciacion del capital y 6K es la tasa de la inversion de reemplazo. Ahora, el concepto de integral definida entrara en escena cuando queramos valorar la formaci6n de capital durante algun intervalo de tiempo (en vez de la trayectoria temporal de K). Dado que 1 (t)cit = K (t ), podemos escribir la integral definida: (A3.4)
r
f
I (t )dt = K
(t )]:
=
K (b )
K
(a)
Para indicar la acumulaci6n de capital durante el intervalo tambiem representa un area debajo de la curva
[a, b]. Por supuesto, esto
I{t).
Para apreciar mas claramente la distinci6n entre K{t) e I{t) , se analiza a detalle que el capital K tiene un caracter de acervo, mientras que la inversi6n I tiene un caracter de flujo. De acuerdo con esto, mientras K (t) nos indica la cantidad de K existente en cada punto del tiempo, I{t) da la informaci6n sobre la tasa de inversi6n (neta) par ano (0 por periodo) que prevalece en cada punto del tiempo. Asi, para calcular la cantidad de inversion 34
Los Mode/os de Harrod y Domar
neta a emprender (acumulaci6n de capital), debemos especificar previamente la extensi6n del intervalo considerado. Este hecho puede ser contemplado cuando reescribimos la identidad dK / dt I (t) como dK I (t )dt 1 10 que significa que dK , el incremento en K, se basa
1{t) , la tasa de flujo, sino tambien sobre dt el tiempo transcurrido. Esta necesidad de especificar el intervalo temporal en la expresi6n 1{t}it es la que hace entrar en escena a la integral definida, y da origen a la representacion del area bajo la cUrva de I{t) no solamente sobre
I
contraK{t). Por ejemplo, si la inversion neta es un flujo constante a let) = 1.000 (pesos por ano), i,Cuf:l1 sera la inversi6n neta total (formaci6n de capital) durante un ano, desde t = 0 hasta t = 1? Evidentemente la respuesta es $1.000; la manera de I/egar formalmente a esto es:
£1(t)dt = !1OOOdt =1 OOO]~ = 1000
Con la anterior ecuaci6n se puede verifrcar que lIegara a la misma respuesta si el ana considerado es el que va desde t = 1 hasta t = 2 . Finalmente, podemos expresar la cantidad de acumulacion de capital durante el intervalo temporal [O,t], para cualquiertasa de inversi6n I{t) , mediante la integral definida:
(A3.5)
S: I (t )dt
= K (t )]~ = K (t ) - K (0 )
[0, t]. Enfocado de diferentes formas, la ecuaci6n anterior proporciona la siguiente expresi6n para la trayectoria temporal K{t): La Figura A3.1, muestra el caso del intervalo
(A3.6) K{t)= K{O)+
! 1 {t)dt
La cantidad de K en cualquier momenta t,es el capital inicial mas la acumulaci6n que se ha producido a partir de aquel momento. (Figura A3.1)
35
Analisis del Crecimiento Econ6mico
Figura A3.1. La inversion a traves del tiempo
I
r
to
1° I(t)dt = K(t)]o = K(t o) - K(D) o L-----------------------------~~-----------t to
36
CAPiTULO 2EL MODELO NEOCLASICO BAslCO DE SOLOW I. INTRODUCCICN EI modelo neoclasico, desarrollado independientemente por Solow (1956) y Swan (1956), suele ser el punto de partida para la mayoria de los anal isis del crecimiento economico, pues la hipotesis y las implicaciones de dicho modele se utilizan como referencia. Este modelo trata de explicar las fuentes de crecimiento economico. Solow planteo un modelo de claras implicaciones neoclasicas, en el que los planes de ahorro e inversion se cumplen de forma simultanea y los mercados se vacian siempre, de forma que el desempleo keynesiano no resulta significativo (un supuesto que pareceria razonable en el largo plazo). Solow tambien supuso que existe una funcion de produccion lineal y homogenea (en logaritmos), y que hay sustituibilidad entre el capital y el trabajo. Por otro lado, postulo que la relacion ahorro e ingreso es una constante, 10 que puede considerarse como un vestigio keynesiano en el contexte de un modelo neoclasico. EI modele de Solow muestra que la acumulacion de capital fisico no puede sostener por Sl sola el crecimiento. Dados los rendimientos decrecientes del capital, para mantener un aumento constante de la produccion por trabajador es necesario aumentar cada vez mas el capital por trabajador. Uega un momenta en el que la sociedad no esta dispuesta a ahorrar mas (una proporcion mayor del ingreso) e invertir 10 suficiente para mantener el crecimiento del capital. Por tal razon, una de las principales conclusiones del modele de Solow es que, si bien la acumulaci6n de capital fisico es un factor importante en el crecimiento, no puede
explicar el notable aumento del producto por persona experimentado a 10 largo del tiempo por la mayoria de los paises occidentales, ni las enormes diferencias observadas en el producto por persona entre los distintos parses. En el contexte del modelo neoc/asico, los factores que potencial mente podrian explicar las diferencias citadas son tratados como exogenos. 1 Ademas de mostrar que la acumulacion de capital no puede mantener el crecimiento economico de forma indefinida, tam bien "descubre" que la fuerza motriz del crecimiento se
1 EI modelo de Crecimiento Economico Neoclasico de Solow permite responder la pregunta ~Por que crecen las economias? Es decir, el modelo de Solow es el primer modelo que engloba las claves del crecimiento, ya que considera factores como /a inversion por parte de las empresas, la educacion de los individuos, la inversion en investigacion y desarrollo y el progreso tecnol6gico. Sin embargo, incorpora esos factores de manera ex6gena y por tanto su movimiento en el tiempo, esto es, el analisis de la trayectoria de su crecimiento, se encuentra dada por el modelo, 10 que sin duda es una limitante a la hora de realizar un analisis mas realista.
Ana/isis del Crecimiento Economico
encuentra en el progreso tecnologico economico. 2 Esta aportacion se conoce en Econometria como el Residuo de Solow: componente del crecimiento no explicado por la acumulacion del capital ni por el crecimiento de la fuerza de trabajo. II. LOS FUNDAMENTOS DEL MODELO NEOCLASICO DE SOLOW
Primero que nada comenzamos por analizar la identidad del producto 0 ingreso nacional. Denotaremos con Y, al Producto Interno Sruto (PIS) de un pais en el ario t, que indica la produccion de una economia durante un ario. EI PIS es canalizado 0 utilizado de cuatro formas distintas: Una parte la compran las familias para el consumo privado, C I • Otra parte la compran las empresas y es 10 que lIamamos inversion, If' La tercera parte la emplea el gobierno (el gasto publico), G I
•
Finalmente la parte del producto que se exporta al extranjero
se Ie conoce como exportaciones netas, NX t • A esta identidad nacional se Ie describe como:
Yt = C t + If +G r + NX t EI termino de la izquierda de la identidad tambien se puede interpretar como la oferta de la economia, mientras que los terminos de la derecha son los cuatro componentes de la demanda agregada. En este modele inicial se estudia el papel de la inversion en capital fisico como motor fundamental del crecimiento a largo plazo. EI punto central de este analisis es saber si el gobierno podrfa aumentar la tasa de crecimiento, si consiguiera aumentar la tasa de inversion. Para conocer el papel de la inversion es necesario aislarlo de los demas aspectos de la economia, aspectos que son tambien importantes. Supongamos ahora que nuestra economia es cerrada en el sentido de que no hay exportaciones netas, NXt = 0, y que no hay movimientos de capitales, por 10 que la economia en su conjunto no puede pedir prestado y, en consecuencia, todo 10 ahorrado se debe invertir dentro del propio pais. Tambien supongamos que el gobierno no gasta nada, Gt = 0 ,3 Tras estos dos supuestos iniciales, observamos que la identidad nacional se (2.1)
2 Sin embargo, como ya se menciono, si bien es importante la incorporacion del progreso tecnologico como factor de crecimiento, 5e hace de manera ex6gena al modele y bajo una condicion especifica: una tasa de crecimiento constante. 3 Estos dos supuestos son poco realistas cuando sabemos que en los paises mas ricos el gobierno es el responsable de mas del 50% del gasto nacional. Tambien sabemos que las economias modernas exportan gran parte de su produccion e importan gran parte de su consumo. Algunos paises tienen deficit en su cuenta corriente (NXt
38
EI Modelo Neoclasico Basico de Solow
reduce a: ~ = Ct + It' Por 10 tanto, cuando la economia esta cerrada y no hay gasto publico, el producto nacional se distribuye entre consumidores e inversores. Finalmente, si restamos el consumo de los dos lados de la expresion anterior, obtendremos que el ahorro (Ia produccion 0 ingreso que no se consume) es igual a la inversi6n: ~ - Ct = St = It' donde
St es el ahorro. Por 10 tanto, en una economia cerrada sin gasto publico, el ahorro de las familias es igual a la inversi6n 0 la demand a de las empresas. 11.1. La Acumulacion del Capital EI modele de Solow perrnite entender c6mo interactua el crecimiento del acervo de capital, el crecimiento de la poblaci6n activa y los avances de la tecnologia; como todos afectan, en conjunto, a la produccion. Como primer paso para la formalizacion del modelo, se analizara como la acumulacion de capital determina la oferta y la demanda de bienes. Por e/lo, suponemos que la poblacion activa y la tecnologia son terminos fijos, esto es, que crecen a una tasa constante. 11.2. Los Factores de Produccion La oferta 0 produccion de una economia, Y, , se obtiene con la combinacion de tres facto res importantes. EI primer factor de producci6n es el factor trabajo, L (es decir, la cantidad de trabajadores de la economia en el momenta t). EI segundo factor de produccion fundamental es el capital, K, , donde el concepto de capital esta relacionado con las maquinas u otros I
utensilios fisicos que utilizan las empresas en el proceso de produccion (este concepto incluye edificios, instrumentos, computadoras, etc.). Una caracteristica de las maquinas es que son bienes materiales que las empresas compran a otras empresas. EI tercer factor de produccion no es tan tangible como los dos primeros. Se trata de la tecnologia. EI nivel de tecnologia se denotara con la letra AI (factor que para el desarrollo de este primer anal isis del modelo de Solow, mantendremos fijo). EI modele basico de Solow (1956),4 esta construido alrededor de dos ecuaciones: una funcion de produccion agregada, punto de partida de un modelo neoclasico de crecimiento, y una ecuacion que describe el proceso de acumulacion del capital, unico factor reproducible en esta formulacion del modelo. Primero suponemos que existen dos factores de
sea exactamente cero. Sin embargo, este supuesto no va a ayudar a concentrarnos en el papel que desempena la inversi6n en el proceso de crecimiento econ6mico. 4 EI modelo se public6 en el articulo: "A Contribution to the Theory of Economic Growth", en Quarterly Journal of Economics, febrero 1956, pp. 65-94. 39
Analisis del Crecimiento Econ6mico
produccion y un bien homogeneo. La funcion de produccion agregada de una economia se describe como la relacion existente entre los factores productivos -el acervo de capital (K), el trabajo (L) y la tecnologia (A)- para producir bienes finales, es decir, obtener la produccion agregada de la economia (Y): (2.2) Y/ = F (K I ' L /' A f) Por funciones de produccion neoclasicas entendemos aquellas funciones matematicas que representan combinaciones de los factores capital, trabajo y tecnologia. La funcion de produccion neoclasica satisface las siguientes propiedades: i) La funci6n de producci6n presenta rendimientos constantes a escala Aigebraicamente, esto significa que si multiplicamos cualquier factor de la funcion por una constante arbitraria, A , entonces la produccion tambien se multiplica por la misma constante: F (AK , AL) AF (K, L). Matematicamente, esta propiedad se conoce como homogeneidad de grado uno.
ii) Las productividades marginales de ambos factores son positivas y decrecientes EI segundo supuesto que caracteriza la funcion de produccion neoclasica es que la productividad marginal de todos los factores de produccion es positiva, pero decreciente. Otra manera de decir 10 mismo es que la tecnologia presenta rendimientos decrecientes de capital y de trabajo, cuando estos se consideran por separado. Es decir, por ejemplo, a medida que se incrementa el numero de las maquinas, la produccion aumenta, pera 10 hace tanto menos cuantas mas maquinas se tengan en la fabrica. Aigebraicamente, esto significa que el producto marginal del capital y del trabajo son positiv~s (el praducto marginal de un factor es la derivada parcial de la produccion can respecto al factor en cuestion), pera la tasa a la que crecen los productos marginales son decrecientes (las segundas derivadas son negativas). La anterior se puede visualizar en la Figura 2.1.
(2.3)
Plv!g
(2.3') 8L
f
uF
.
= -
8L
> 0
---<0
oL
PMg
K
8F
= -
8K
> 0
---<0
iii) La funci6n de produccion de producci6n debe satisfacer las condiciones de In ada. Estas condiciones exigen que la productividad marginal del capital se aproxime a cero cuando el capital tiende a infinito y que tienda a infinito cuando el capital se aproxime acero, es decir: 40
EI Modelo Neoclasico Basico de Solow
r1m
K-H'
BF BK
y
= 0
lim L-,>cc
~;
= 0
Figura 2.1. Funcion de produccion con productividades marginales positivas y decrecientes y
y
Y=F(K,L)
Y=F(K,L)
L
of oL
K
of oK
~--------------
K
L
iii) Los mercados de los factores son competitivos, par 10 que cada factor se remunera segun su productividad marginal. Recordando la teoria de la demanda de los factores productivos, donde las cantidades de facto res demandadas por una empresa, se derivaban del problema de maximizaci6n de beneficios. De acuerda con la funci6n de producci6n empleada, las variables de elecci6n del problema son las cantidades demandadas de los factores, K y L. Asi, suponiendo un precio unitario para el bien 0 servicio producido par la empresa, el problema de maximizaci6n de beneficios, en un contexte competitiv~, se puede expresar como: (2.4)
Max F(K, L)- rK - wL (K , L )
donde r y w, son, respectivamente, las remuneraciones unitarias del capital (tasa de interes) y trabaja (salarios). Aplicando las condiciones necesarias de optimizaci6n del problema se tiene:
(2.5)
8F --r=O=>,. 8K
PMg
J.
;
8F 8L - w
= 0 => w =
PMg /.
41
Ana/isis del Crecimiento Econ6mico
Estas expresiones indican que los facto res , en mercados competitivos, se retribuyen segun su productividad marginal. En terminos agregados, la retribuci6n total del factor trabajo sera el producto del salario por la cantidad del factor, wL. Por analogia, la retribuci6n total del factor capital, es rK . De esta forma la retribuci6n total de los factores sera: (2.6)
wL + rK
Como la retribuci6n de los factores coincide con su productividad marginal, la expresi6n anterior puede rescribirse como:
(2.7)
wL + rK
= PMg
LL + PMg KK
Si recordamos el teorema de Euler, concretamente su aplicacion a una funcion de produccion homogenea y lineal, obtendremos la ley de agotamiento del producto, es decir:
(2.8)
F (K ,L) == PMg
L
L + PMg
K
K
Es decir, con rendimientos a escala constantes y mercados de factores competitivos, la produccion se agota can el pago a los facto res. En otros terminos, la produccion es igual al ingreso. iv) La productividad marginal del capital par trabajador es nula, si y s610 si, el capital par trabajador es nulo. Expresemos la funci6n de producci6n agregada en forma intensiva; esto es, en terminos del producto y el capital por trabajador. Si denotamos con y al producto por trabajador; es decir y = ~,
y por k, al capital por trabajador, k
L
=
~
I
la funci6n de producci6n en forma
L
intensiva se puede obtener haciendo uso de la propiedad de homogeneidad lineal de la funci6n de produccion agregada:
(2.9)
F(AK,AL) = AF(K,L) = AY Tomando A =~J podemos escribir: F(~K 1 LJ L
donde: (2.10)
L
'L
1 F(K ,L)= 1 Y L
I
de
L
F(£l)=~ L ' L Expresi6n que, en terminos de producto y capital par trabajador podemos expresar
como: 42
EI Modelo Neoclasico Basico de Solow
(2.11)
y=f(k)
La relaci6n entre estas dos variables se presenta en la Figura 2.2 a traves de una curva con pendiente positiva. Cuando aumenta el capital por unidad de trabajo, tambien 10 hace la producci6n por unidad de trabajo. Pero como consecuencia de los rendimientos decrecientes del capital, los aumentos de k , generan incrementos cada vez menores de y . Figura 2.2. Funcion de produccion agregada en forma intensiva y=/(k)
y= f(k) y=/(4k) y=/(2k) +--_ _ _ _ _ _ _~
y=/(k)
f--------7f"
k
2k
4k
v) La productividad marginal de capital es positiva y decreciente siendo muy elevada a/ principio y muy pequefJa al final. En terminos matematicos: J
(2.12)
j'(k) > 0; j"(k) < 0
; lim
j'(k) = 00; lim j'(k) = 0 k~O
k~ 00
Este supuesto se refiere al eonjunto de requerimientos lIamados condiciones de Inada, que ya hemos mencionado y que impliean que la produetividad marginal del capital se
43
Analisis del Crecimiento Economico
apraxime a cera cuando el capital tiende a infinito y que tiende a infinito cuando el capital se aproxime a cero. 5
III. LA FUNCIDN DE PRODUCCIDN COBB-DOUGLAS Una funci6n de producci6n bastante sencilla que satisface las propiedades neoclasicas es la funci6n de producci6n Cobb-Douglas, donde 0 < a < 1.6 Es decir:
(2.13)
Y/ = F(KpL"A,)= A/K,a L/- a Esta funci6n de producci6n tiene las siguientes propiedades: a) Ingreso del capital = PMg K • K = aY
b) Ingreso del trabajo = PMg /.. L = (1- a )Y donde a es una constante que mide la fracci6n del ingreso que se queda al capital, a la que tambien se Ie conoce como participaci6n del capital en el ingreso. Es decir, a determina la proporci6n del ingreso que obtiene el capital y al mismo tiempo la que obtiene el trabajo. La funci6n Cobb-Douglas presenta rendimientos constantes a escala:
Ademas, que J'(k) es el producto marginal del capital, pues que diferenciando con respecto de K, suponiendo fijo N resulta:
5
F{K, N = Nf{K
N))
de forma
aFJJ] NF,(~H )~f'(k) Por otro lado, derivando con respecto a N, suponiendo fijo K, se obtiene el producto marginal del trabajo:
ay = [J{k) - k/'{k)].
aN
6 Paul Douglas fue un Senador por Illinois entre 1949 y 1966. Cuando era profesor de economia, descubri6 10 siguiente: la divisi6n del ingreso nacional entre trabajadores y capitalistas permanecia mas o menos constante en el tiempo. En particular, descubri6 que los trabajadores en Estados Unidos se quedan con el 70% del ingreso total, mientras que los capitalistas se quedan con el 30%. Esto /lev6 a indagar las condiciones bajo las cuales los ingresos de los factores mantenian proporciones constantes. Como no sabia solucionar el problema, Douglas solicit6 la ayuda de un matematico lIamado Charles Cobb para formalizar el planteamiento de la existencia de una funci6n de producci6n tal, que los factores de producci6n cobraran sus productos marginales (Sala-i-Martin, 2000) 44
EI Modelo Neoclasico Basico de Solow
Tambien vemos que los productos marginales del capital y del trabajo son positivos:
(2.15) (2.16)
ay
aK aY
aL
aAK
=
(1
0
a-ILl-a>
a )AK
a
L -a > 0
y las segundas derivadas son negativas con 10 que los productos marginales son decrecientes:
(2.17)
a
2
Y = a (a
1 )AK
tZ -
2
L 1-11 < 0
BK
(2.18)
~~~ = (1 - a X- a )AK a r a -
1
<0
Finalmente, los limites requeridos par las condiciones de Inada se cumplen: lim 8Y
= aAK a-I L I - a = 0
' -8Y I1m
I
8K
8K
aY
aL
L~oo
ILl-a
= 00
K~O
K~oo
lim
= a AK a
= (1 -
a )AK
a
L -a
=
0,
lim
aY
aL
=
(t -
a )AK
a
L- a
=00
L~O
por 10 que, la funci6n de producci6n Cobb-Douglas satisface todas las condiciones de las funciones de producci6n neoclasicas. 111.1. Supuestos Adicionales Utilizando la funci6n de producci6n neoclasica, tenemos que:
Es decir, el producto final de la economia se distribuye entre el consumo y la inversi6n, por 10 que los supuestos adicionales son:
45
Analisis del Crecimiento Economico
a) Tasa de ahorro constante La razon por la que las familias consumen es que les gusta hacerloJ Es decir, si las familias producen Y, se tiene que ahorrar una fraccion s y consumen el resto (1 - s). Por 10 tanto, el consumo agregado, C t , se puede,escribircomo:
(2.20)
CI
(I
S
)Y
1
donde el termino s es la tasa de ahorro (Ia fraccion del ingreso que los consumidores ahorran), una constante. AI ser fraccion, se debe cumplir que s es un numero entre cero y uno, 0 < s < 1 . Si sustituimos las dos ecuaciones anteriores, tendremos que:
s~
(2.21)
= It
Es decir, al igual que el consumo agregado, la inversion agregada es una fraccion del ingreso nacional. Como en una economia cerrada sin gasto publico, el ahorro y la inversion coinciden, la tasa de ahorro es tambien la tasa de inversion.
b) Tasa de depreciacion constante A diferencia del consumo, la razon que /leva a las empresas a invertir (es decir, a comprar parte del producto nacional) no es que a las empresas les guste utilizar los bienes que compran, sino que la inversion sirve, tanto para aumentar el acervo de maquinaria disponible para una futura produccion (que se conoce como inversion neta), 0 bien, para reemplazar las maquinas que se deterioran en el proceso productiv~ (depreciacion). Utilizando terminos de la contabilidad nacional, la inversion bruta (cantidad de insumos adquiridos por las empresas, 1/) es igual a la inversion neta (el aumento neto en el acervo de capital) mas la depreciacion. Si denotamos el aumento neto del capital como K dK, tenemos: dt
(2.22)
1/ =
"it + Dr
donde Dt es la depreciacion. Para simplificar el analisis, se supone que en cad a momenta en el tiempo, una fraccion constante de las maquinas, is, se deteriora, por 10 que la depreciacion
En la literatura microeconomica modem a se supone que los consumidores eligen el consumo con el objetivo de maximizar una funcion de utilidad, sujetos a una restriccion presupuestaria. 46 7
Ef Modefo Neoclasico Basico de Solow
total es igual a la tasa de depreciaci6n 8 multiplicada por la cantidad existente: 8K{. Por 10 que: I
EI supuesto de depreciaci6n constante tambiem indica que las maquinas son siempre productivas mientras no se deterioran. En particular: no existen diferentes tipos de maquinas, y las mas viejas son menos productivas que las mas nuevas. Sustituyendo I, en la funci6n de producci6n neoclasica y utilizando el supuesto de una tasa de ahorro constante, obtenemos:
(2.24)
F(K[, L f , AI) = Ct + It
(1- s )F{K" L" A,)+ ](, + 8K,
=
Si ahora ponemos el termino k en ellado Izquierdo y colocamos todos 10 demas en ellado derecho, esta igualdad se puede reescribir como:
(2.25)
K = sF (K L t ' A J - oK I
I'
I
Si estudiamos detenidamente esta expresi6n, vemos que si conocemos los valores de K, L y A en el momenta t, dado que s y 8 son constantes conocidas, esta ecuaci6n nos dira cual es el aumento del acervo de capital durante el siguiente periodo. EI aumento en la cantidad de capital, a su vez, es potencial mente util y va a ser fundamento del modele de crecimiento de Solow.
c) Poblaci6n igua/ a trabajo y tasa constante de crecimiento de la poblaci6n EI objetivo de este punto es conocer cuales son los determinantes de la tasa de crecimiento de la economia. Las tasas de crecimiento que nos interesa conocer son la tasa de crecimiento del PIS, la tasa del consumo 0 del capital p~r persona y no la tasa de crecimiento poblacional. La raz6n es que nadie dice que un pais sea rico porque produce mucho, mas bien se considera que un pais es rico si sus habitantes, en promedio, producen mucho (es decir, el bienestar se mide por un aumento en el producto per capita). Para simplificar la notaci6n, supondremos que la poblaci6n de la economia es equivalente a la cantidad de trabajadores, L,. Este supuesto no es muy realista dado que, como sabemos, existen muchos habitantes en todas las economias que no trabajan en la
47
Ana/isis de/ Crecimiento Economico
generacion de riqueza: nin~s, ancianos, amas de casa, etc. a A pesar de que sabemos que existen estos colectivos que no trabajan en la produccion de Y, seguimos con el supuesto simplificador segun el cual la variable L no solamente representa el factor sino tambien la poblacion total. Esto permitira concentrar el estudio en el papel que desempena la inversion en capital fisico. Si utilizamos la equivalencia entre trabajo y poblacion, dividimos los dos lados de la formula del acervo de capital (2.25) por L t ,encontramos que: (2.26)
~=
S
F(KpL"A,)_O~
L,
L,
L,
A partir de ahora, utilizamos letras minusculas para denotar los terminos de variables per capita. En otras palabras, si K t es el acervo de capital agregado, k(, sera el acervo de capital per capita, c( = C (/ LI
'
k I == K
I /
L( .
De forma semejante definimos el consumo per capita en
Yla produccion per capita es: Yt
= 1'; / Lt
Observe que si la funcion de produccion, F(), es neoclasica y presenta rendimientos constantes a escala, se cumple que: F (/l. K , /l. L , A ) = /l. F (K , L, A ), donde
A es una constante arbitraria. Si damos a la constante el valor de /l.
=
~ esta condicion se J
L
puede escribir como: (2.27)
y::
~= ~F(K ,L,A)= F(~K ,~L'A) L
L
L
L
=
F(k,LA)= f(k.A)
donde hemos definido f(k, A) == F(k,l, A). Es decir, la produccion per capita es una funci6n del capital per capita y la tecnologia. En el caso de la funci6n de producci6n Cobb-Douglas, esto se puede ver claramente dado que:
B Aunque alguno de estos actores producen bienes que no estfm incluidos en la contabilidad nacional, no es materia de estudio del presente texto y 5610 nos limitaremos aver la contabilidad de riqueza de bienes y servicios que se intercambian en el Mercado. 48
EI Modelo Neoclasico Basico de Solow
Un supuesto adicional es que la poblacion crece a una tasa exogena y constante que denotaremos con la letra n como f:__ = n . Con este supuesto, podemos calcular la tasa de L
crecimiento del capital por persona como:
(2.29)
Ii
= I
K I_~~~ _~,K L2,
t
=
K t _ __~!.L,
IS_
=
L, L t
!-! - nk L,
I
AI sustituir el terminG 1(' L obtenemos:
d) Tasa de cambio constante del progreso tecnol6gico EI ultimo supuesto que se establecera antes de analizar la solucion del modele es importante porque nos ayudara a describir uno de sus problemas centrales del modelo neociasico de crecimiento. Como el objetivo es analizar el papel de la inversion en el capital como determinante de la tasa de crecimiento economicol sera util prescindir de todas las fuentes alternativas de crecimiento potencial. Una de estas fuentes, es el progreso tecnologico. Si el objetivo es ver si se puede crecer para siempre simplemente invirtiendo una fraccion constante de la produccion, sera util suponer que la tecnologia cambia a una tasa constante. Este supuesto algebraicamente se expresa asi: (2.31) At = A donde A es una constante. Si sustituimos la expresion de la tecnologia en la ecuaci6n del aeervo de capital a eeuaei6n fundamental de Solow, tenemos que:
/(/ = s!(k" A) (6'+n)k{ Si la tecnologia es una funcion de produccion Cobb-Douglas, entonces la ecuaci6n fundamental de Solowes: (2.32)
(2.33)
let = sAkt a
-
(6' + n }k
t
Dado el acervo de capital per capita existente en la economia en el momenta t, la ecuaci6n fundamental de Solow revela cual sera el incremento del acervo de capital per capita en el pr6ximo instante, let ,9 En consecuencia, la ecuaci6n fundamental del modele de Solow
Una vez que se conoce el incremento del acervo de capital per capita en un momento en el tiempo, sabemos cual sera el acervo de capital en el siguiente instante. 49
9
Analisis del Crecimiento Economico
indica cual sera el incremento del acervo de capital per capita en el pr6ximo instante, y asi sucesivamente hasta infinito; es decir, la evoluci6n en el tiempo del acervo de capital. e) Interpretacion de la ecuacion fundamental d~ Solow La ecuacion fundamental de Solow tiene una simple interpretacion economica: el acervo de capital par persona aumenta con la diferencia entre el ahorra de la economia y el termino (8 + n)k . Cuando aumenta la tasa de ahorro (que en una economia cerrada es igual a la tasa de inversion), la inversion agregada aumenta. Como la inversion sirve para aumentar la cantidad de maquinas, el acervo de capital aumenta. EI termino ok indica el aumento en el acervo de capital por persona (razon por la que el termino 8k tiene signo negativ~). EI termino nk puede aparece un poco mas dificil de entender pera es igualmente sencillo. Si s = 0 , el primer termino de la derecha de la ecuacion fundamental de Solow es igual a cera y la inversion es cera. Es por ello que la ecuaci6n de Solow indica si el acervo de capital per capita disminuye par dos razones: i) Primera, es que una fraccion del capital se deteriora 0 deprecia en cada momento. ii) Segundo, el acervo de capital per capita decrece si no se invierte nada, indica que el numero de personas aumenta.
IV, ANAuSIS DEL ESTADO ESTACIONARIO Una vez establecidos los supuestos de partida sobre la funcion de produccion agregada y sus argumentos, para formular el modele basico de crecimiento de Solow, tan solo tenemos que formular una ley dinamica de acumulacion del capital. Por ello suponemos que la inversion neta, que denotaremos como la variaci6n absoluta del acervo de capital, dK es la inversion bruta menos la depreciacion. Si nos encontramos ante una economia cerrada y sin sector publico, el ahorra bruto ha de ser igual a la inversion bruta. Si suponemos que el ahorra representa una fraccion constante s; es decir, 0 < s < 1 del producto total y que el capital se deprecia a una tasa constante <5 podemos escribir que: (2.34) dK = sf - 8K Si expresamos la ley dinamica de acumulacion del capital en terminos de praducto y el capital por trabajador 0 unidad de trabajo, nos bastara con dividir toda la expresion entre L: J
J
(2.35)
(2.36)
50
dK
Y
K
-=s--~-
dK => - - --=sy-ok
L L L Simplificando terrninos:
1 dK-=sy-& L
L
EI Modelo Neoclilsico Bilsico de Solow
Si multiplicamos y dividimos por K, el primer miembro: (2.37)
dK £ = sy _ ok ~ dK = s E. - 0 K L K k
Restando dL en los dos miembros: L (2.38)
dK _ dL = s y _ 0 _ dL K L k L
Si suponemos que la tasa de crecimiento de la poblaci6n ocupada es ex6gena, constante e igual an, podemos escribir que la tasa de variaci6n del capital por trabajador es igual a una fracci6n constante, s, del producto por trabajador, menos la inversi6n necesaria por trabajador ocupado para mantener constante el producto por trabajador, que es: (8 + n)k ; donde tanto la depreciaci6n como el crecimiento de la fuerza laboral tienden a reducir el capital por trabajador ocupado en la economia. Esta expresi6n de la ley dinamica de acumulaci6n del acervo de capital, en terminos per capita, tambien es habitual expresarla en terminos de variaci6n absoluta del acervo de capital por trabajador (dk):
(2.39)
dk =sy -(8+n)
~
dk=sy-(8+n)k
k k Esta ecuaci6n describe toda la dinamica del modelo de Solow, y establece que la variaci6n del acervo de capital por unidad de trabajo es la diferencia entre dos terminos. EI primero de ellos (sy) es la inversi6n efectiva por unidad de trabajo, mientras que el segundo termino: (8 + n)k , es la inversi6n de sostenimiento por unidad de trabajo; es decir, el volumen de inversi6n necesario para mantener k en el mismo nivel; es decir, para cubrir la depreciaci6n y dotar con capital a los nuevos entrantes al mercado de trabajo. En otras palabras, hay dos razones por las que necesitamos una inversi6n positiva para que k no disminuya: a) Porque el capital se deprecia con el uso (termino ok ). b) Porque la cantidad de trabajo crece a la tasa n de forma que si invertimos tan s610 1Jk, no es suficiente para dotar de capital a las nuevas incorporaciones a la fuerza laboral. Representemos graficamente la ecuaci6n anterior; en el eje de abscisas vamos a representar el acervo de capital del trabajador, mientras que en el eje de ordenadas, vamos a representar la inversi6n de sostenimiento, el PIB por trabajador y la inversi6n efectiva 0 bruta par trabajador. Dado n y 8 constantes, la inversi6n de sostenimiento, Is es una recta con pendiente positiva que pas a par el origen de coordenadas: (Ver Figura 2.3). J
I
51
Anallsis del Crecimiento Econ6mico
(2.40)
Is = {n + 8)k Observe que:
(2.41)
dIs
=
(n + 8»
0
dk
Figura 2.3. Diagrama de Solow: determinacion del acervo de capital por unidad de trabajo cuando la inversion efectiva es igual a la inversion de sostenimiento y= J(k)
sf(k)
Is
j{k)
k* Dada la funcion de produccion en terminos per capita, y = f{k), la inversion efectiva 0 curva de ahorro bruto se situara por debajo de la funcion de produccion, ya que s , es un pan3metro con recorrido entre 0 y 1: (2.42)
sy = sj{k) , can 0 ~ s ~ 1
Cuando la inversion efectiva es igual a la inversion de sostenimiento, el acervo de capital por trabajador es constante. Lo anterior se expresa de la siguiente forma: 52
EI Modelo Neoclasico Basico de Solow
sy = (n + a)k => dk = 0 Esto ocurre para el nivel de capital por trabajador para la linea de inversion efectiva se intersecta con la linea de inversion de sostenimiento; es decir, cuando k = k * . (2.43)
sf(k*) (n + a)k* => dk 0 Este es el nivel de acervo de capital par trabajador correspondiente al estado estacionario de la economia. A este nivel de capital por trabajador Ie corresponde, sustituyendo en la funci6n de produccion, un nivel de producto por trabajador correspondiente al estado estacionario: y'" = f(k * ). Observe que el consumo por trabajador en el estado (2.44)
estacionario se determina por la diferencia entre la producci6n per capita y'" , y la inversi6n por trabajador en el estado estacionario sy'" . ~Que ocurre, en cambio, cuando la inversi6n efectiva es superior a la inversion de sostenimiento? Volviendo a la ecuacion que nos da la evolucion del acervo de capital por trabajador, se tiene que: (2.45) sy = {n + a)k => dk > 0 Analogamente, si la inversi6n efectiva es menor a la de sostenimiento, el capital por trabajador disminuye:
sy < (n + a)k => dk < 0 Esta situaci6n se producira para niveles de k inferiores a los del estado estacionario, k > k'" . En la Figura 2.3, el punto k* cumple esta condici6n:
(2.46)
sf{kl) < {n + a)kl => dk < 0 EI estado estacionario es aquella situaci6n en la cual las variables relevantes crecen a una tasa constante. 10 En terminos te6ricos del modelo de Solow, el estado estacionario se (2.47)
10 En el estado estacionario las variables en terminos per capita tienen siempre el mismo valor: Como el acervo de capital per capita en el estado estacionario es con stante, el producto per capita que es funcion de k tambien es constante y la tasa de crecimiento es tambien constante (igual a cere). En ese mismo comportamiento, dado que el consumo per capita es una fraccion de y, tambien se debe cumplir que el consumo en el estado estacionario sea constante y su tasa de crecimiento sea cere. Por 10 tanto, puesto que las variables per capita son constantes en el largo plazo, sus correspondientes valores agregados crecen al mismo ritmo que la poblacion. Esto se puede ver utilizando la definicion de variable 53
Analisis del Crecimiento Economico
corresponde con k = 0, y esto ocurre cuando los dos timninos de la derecha de dicha ecuacion se igualan; es decir, cuando la curva sf{k) y la recta {n + 8)k se intersectan (ver Figura 2.4). EI nivel de estado estacionario k* es el nivel donde la inversion iguala la depreciacion, indicando que el monto de capital no cambiara en el tiempo. EI valor de k en estado estacionario 10 lIamamos k * . En ell sf(k * ) = (n + 8)k * En el diagrama de fase de la Figura 2.5 puede observarse que, si k es inicialmente menor que k * , la inversion efectiva sera superior a la inversion de equilibrio, de forma que k tomara valores positiv~s y k estara creciendo, 10 contrario ocurrira si el acervo de capital por trabajador es inicialmente mayor que k * . Finalmente, si k es igual a k * , nos encontraremos en el estado estacionario, y el acervo de capital per capita no variara. Asi pues, cualquiera que sea el punta de partida de k, el acervo de capital por persona converge hacia k * . Este sera, pues, un equilibrio globalmente estable. Si en el estado estacionario, k es constante, 10 sera tambien el producto por trabajador, y, y el consumo por trabajador, c, para los valores y * = f(k *) y c*
= (1 - S )f(k * ), respectivamente. La constancia de las magnitudes por trabajador implica
que los niveles de las variables, K, Y Y C, crecen en el estado estacionario a la tasa de crecimiento de la poblacion, n. Una vez analizado el estado estacionario, detengamonos a analizar a que tasas crecen el resto de variables en el modele de Solow. Es decir, en el estado estacionario el acervo de capital no tiene porque ser constante.
per capita. Derivando con respecto del tiempo, tenemos que: K K
54
=0
+ L = n ' que es 10 mismo que
L
EI Modelo Neoclasico Basico de Solow
Figura 2.4. EI estado estacionario en el modele neoclasico de Solow y=j(k)
siCk) Is
Is =(n+8)k
j(k}
~~----------------------~~~~---------------'k
ko
k*
k/
Recordemos que en el estado estacionario el capital por trabajador no varia, par 10 que su tasa de crecimiento es cero. Por 10 tanto: (2.48)
~
- (8 + n) => s.:t = (n + 8) k k k De igual forma, si k es constante y tambien ha de serlo:
dk = 0
= dk = s y
0
(2.49) Y = f{k) => dy = f'{k )dk donde dk = 0 por 10 tanto dy = 0 . Algunas precisiones adicionales: I
1) Que dk
0
I
no implica que dK
0
I
ni que
dK
= o. Como recordara,
K
dk k
dK dL KL
dK n. Porlotanto: dk 0 dK KkK
n => dK K
n
2) Haciendo un razonamiento analogo al anterior, la tasa de crecimiento del PIB no tiene parque ser nula. Crecera en igual proporcion al crecimiento poblacional:
55
Anal/sis del Crecimiento Econ6mico dy
dY
dL
y
Y
L
-=---
=>
dY _ -n Y
3) Si utilizamos una funci6n Cobb-Douglas del tipo producto por trabajador queda como: (2.50)
~
K
a :
I-a
=>
y == (
~
)
a
(
~
y-a
=K
y
a
=> y
L I-a
,
la funci6n en tEmninos de
= kCZ
Utilizando esta funci6n para hallar los valores del acervo de capital y del producto por unidad de trabajo, tendriamos:
(2.51)
dk = 0 =>
0
= ~ = s L - (0 + n) => s L k
k
k
=
(n + 0) => S ~ = (n k
+
c5)
=>
1
=>
k*
(n:c5 ~
Sustituyendo en la funci6n de producci6n, el producto por trabajador correspondiente al estado estacionario sera de:
(2.52)
Y=k
(2.53)
t
y*
(2.54)
t
k*
cz
=> y.
==
(k* t
a
= (- _s
JI-a
n+o Observe la importancia de estos dos ultimos resultados: a) Los paises que tienen tasas mas altas de ahorro, tendran mas capital por trabajador y mas producto por trabajador, ya que la tasa de ahorro determina el nivel de produccion y el capital por trabajador a largo plazo. a J-a
I I-a
b) Los pafses que tienen mayores tasas de crecimiento poblacional, por el contrario, tenderan a ser mas pobres segun el modele de Solow. En el diagrama de fase 2.5. puede observarse que, si k es inicialmente menor que k * la inversi6n efectiva sera superior a la inversi6n de equilibrio, de forma que k tomara valores positivos y k estara creciendo, Y 10 contrario ocurrira si el acervo de capital por trabajador es inicialmente mayor que k * . Finalmente, si k es igual a k * , nos encontraremos en el estado estacionario, y el acervo de capital per capita no variara. Asi, cualquiera que sea 56 I
EI Modelo Neoclasico Basico de Solow
el punto de partida de k, el acervo de capital per capita converge hacia k * y por 10 tanto existe un equilibrio globalmente estable. Figura 2.5. Diagrama Fase de k en el modelo de Solow
k
V. ESTATICA COMPARADA EN EL MODELO sAslCO DE SOLOW Veamos que sucede con el equilibrio del modelo, en respuesta a cambios en los parametros n, t5 y s. Se trata de averiguar cuales son los efectos de un shock sobre una economia que comienza en el estado estacionario. Supongamos que una economia ha alcanzado su estado estacionario, pero que debido, por ejemp/o, a la inmigraci6n ve c6mo la tasa de crecimiento poblacional se eleva desde no a n1 • Como puede comprobar, tan s610 habra cambiado la inversi6n de sostenimiento, que ha pasado de ser Iso = (no + t5)k lSI
J
en el momenta inicial, a
= (n] + t5)k.
Inicialmente, en el estado estacionario sy. = {n + 8 )k • => dk aumento ex6geno de la tasa de crecimiento poblacional, tendremos que: (J
(2.55)
O. Tras el
sy* < (n] + t5)k* => dk < 0 57
Analisis del Crecimiento Economico
Para recobrar el equilibrio, el capital par trabajador ha de reducirse y con ella produccion p~r trabajador. Asi, en el nuevo estado estacionario:
(2.56)
sy* < (n} + 8)k** => dk = 0
donde k * * < k *; y** < y*. Es decir, tras un aumento de la tasa de crecimiento poblacional, la inversi6n por trabajador ya no es suficiente para mantener constante la relaci6n capital-trabajo, por 10 que esta comienza a descender hasta el punto en el que se alcanza un nuevo estado estacionario, k ** (ver Figura 2.6). En este nuevo punto el capital por trabajador es mas pequeno, por 10 que la economia se ha hecho mas pobre. Graficamente, el aumento en n, hace que la inversion de sastenimiento gire a la izquierda, dado que la pendiente de esta recta depende positivamente de n, de forma que la nueva intersecci6n entre la ecuaci6n de ahorro y la inversi6n de sostenimiento se produce para un nivel de capital por trabajador inferior al inicial (ver Figura 2.6). Observe igualmente que como consecuencia, se habra reducido el producto y el consumo par trabajador, correspondientes a este nuevo estado estacionario. Analizando el efecto de una economia que ha alcanzado el valor del estado estacionario de la producci6n per trabajador, en la que, gracias a una modificacion en la conducta de los consumidores se ha producido un incremento permanente de la tasa de inversion, de forma que la tasa de ahorro pasa de So a Sl ' encontramos que a diferencia del ejercicio de estadistica comparativa anterior, la inversi6n de sostenimiento permanece inalterada mientras que la curva de ahorro se desplaza hacia arriba (ver la Figura 2.6). Dada la ecuacion que caracteriza el estado estacionario inicial:
(2.57)
soy* =(n+8)k* => dk=O
AI aumentar la tasa de ahorro, el ahorro bruto por trabajador es mayor que la inversi6n de sostenimiento, por 10 que para recobrar la igualdad, debe crecer el acervo de capital por trabajador y, por consiguiente el producto por trabajador. EI nuevo estado estacionario es k ** , implicando que:
(2.58)
SlY·
> (n + 8)k* => dk > 0
En el nuevo estado estacionario:
(2.59)
SlY **
{n + 8)k ** =>
dk = 0
donde k ** > k *; y ** > y * . Es decir, con un incremento de la tasa de ahorro, la inversi6n por trabajador supera la necesaria para mantener constante la relaci6n capital-trabajo. En el nuevo estado estacionario, el capital por trabajador es mas grande, por 10 que la economia se ha hecho mas rica. 58
EI Modelo Neoclasico Basico de Solow
Figura 2.6. Un aumento en la tasa de crecimiento poblacional y=/(k)
sfCk) Iv] = {n] + o)k
lv
Iso
=:
{no + o}k
k
Graficamente, el aumento en s hace que la curva de ahorro se desplace hacia arriba, de forma que la nueva intersecci6n entre la ecuaci6n de ahorro y la inversi6n de sostenimiento se produce para un nivel de capital por trabajador superior al inicial. Observe que igualmente existiran aumentos en el producto y el consumo por trabajador, correspondientes a este nuevo estado estacionario. Para el analisis de la dinamica de transicion del modele y de sus implicaciones de politica economica, se analiza la ecuacion que caracteriza el estado estacionario en terminos de tasas de crecimiento de las variables. Es decir, se representa el estado estacionario inicial, el correspondiente a la tasa de ahorro So (ver la Figura 2.7). Matematicamente, recordaremos que el estado estacionario se deriva de igualar a 0, el valor de ~: k
(2.60)
dk = sy -
=> s y
k
=
(8 + n)k =>
dk
k
= s 1.. - (0 + n); 0 = s L k
k
(0 +
n) =>
s(o + n)
59
Analisis del Crecimiento Economico
Figura 2.7. Dinamica del efecto del aumento en la tasa de ahorro. y s I -k.
s~
.
sk a-I
y s-=n+ t5 ok·
k
n + t5 \
\
\
\
..
s
\
--------~-------~
\\\
1'\ !
I
y = n +8 k ••
=>
y' Sl --;;;-
dk
> n + t5
k
> 0
-----------------~~~~- ~+8) f~) ,
k
.I 1 -
----------------------
fCk)
so k
k
Si
~ == s
L _ (8 + n) dentro del plano de
k
k _ ~
k
I
la inversi6n de sostenimiento
k
es ahora una recta paralela al eje de abscisas) mientras que no parece claro a primera vista, c6mo representar s l.. Sin embargo) al emplear la funci6n tradicional Cobb-Douglas, se k
puede tener una idea de la forma de esta expresi6n. ASI) si Y = K a L1- a , la funci6n en forma intensiva queda como:
(2.61)
y
L
KaL L
I -
a
(K L
a
=> y=k a
Par 10 tanto, can esta especificacion funcional)
es igual
s
k
una funci6n decreciente can respecto al acervo de capital.
60
ask
a
k
sk
a-I,
Sera
EJ Modelo Neoclasico Basico de Solow
Representaremos la evolucion temporal de los niveles del PIB y el acervo de capital por trabajador, y de las tasas de crecimiento del PIB por trabajador (ver Figura 2.8). Como puede observarse, las trayectorias temporales de y y k, presentan un efecto de nivel. Es decir, como consecuencia del cambio en la tasa de ahorro, no tiene efectos de crecimiento a largo plazo sino cambios de nivel. Es decir, un cambio en la politica puede elevar permanentemente la produccion y el capital por trabajador. Figura 2.8. Senda temporal del acervo de capital y del PIB (por unidad de trabajo) ante un incremento en la tasa de ahorro, S K**
k
1
-----------------1----
-----------------+------------------
So
y
i - - - - - - - - + - _____________________________________________ _ ,
:" ----------------r---------
___________________________ S;_o!~e_spondiente a S1 Efecto de nivel
to
Si observamos la senda temporal de la tasa de crecimiento del PIB por trabajador, observamos que el aumento de la tasa de ahorro ocasiona que la inversion sea superior a la de sostenimiento, generandose una acumulacion de capital positiva. La tasa de crecimiento del producto por trabajador aumenta transitoriamente, descendiendo paulatinamente en el tiempo, hasta que, una vez alcanzado el nuevo estado estacionario, se acerca a la tasa de crecimiento de la poblacion, n. La reduccion de s en to produce un incremento inmediato en el consumo y una reduccion equivalente en la inversion. Con el tiempo, a medida que el acervo de K cae, el producto, el consumo y la inversion disminuyen. EI nuevo punto de estado estacionario tiene 61
Analisis del Crecimiento Economico
un nivel mayor de consumo que en el punto inicial. Cabe aclarar que cuando se comienza con un acervo de capital mayor al de la regia de oro, reducir el ahorro es una buena medida ya que se incrementa el consumo en cada punto del tiempo. EI incremento en la tasa de ahorro en to produce una caida inmediata en el consumo y un saito de la misma proporcion en la inversion. A traves del tiempo, a medida que aumenta el acervo de capital, el producto, la inversion y el consumo aumentan. EI nuevo punto del estado estacionario tiene un nivel mayor de consumo que en el punto inicial (ver Figura 2.9).
Figura 2.9. Senda temporal de la tasa de crecimiento del PIS por unidad de trabajo, ante un incremento en la tasa de ahorro 5
-----------------+i_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __
+---_____
+1 _______________________________________________ _
I
I
k
I-----------------~-----------------------------------------. I dy Y
g=n +----------~--=-----------------to
Finalmente, cabe aclarar que para alcanzar el nuevo punto de estado estacionario, se requiere un periodo inicial de consumo reducido. Eventualmente, el estado estacionario de la regia de oro aumenta el bienestar economico. V.1. EI Consumo y el Acervo de Capital de la Regia de Oro En el apartado anterior se analiza 10 que Ie ocurre a la produccion por trabajador cuando cambia la tasa de ahorro, pero la variable que real mente afecta al bienestar de los ciudadanos es el consumo por trabajador 0 per capita. Si denotamos con C al consumo agregado de la
62
EI Modelo Neoclasico Basico de Solow
economia, entonces
c
=
~
es el consumo por unidad de trabajo efectivo. Este consumo
AL
sera la diferencia entre el ingreso y el ahorro por unidad de trabajo efectivo, es decir: (2.62)
c
= y-sy = f{k)-sf{k) = (l-s)f{k)
De esta forma, cuando crece la tasa de ahorro, disminuye la tasa de consumo, c. Sin embargo, al incrementar el ahorro, el capital par unidad de trabajo efectivo se incrementara y la producci6n tambien 10 hara, por 10 que C volvera a incrementarse de nuevo, hasta el nivel del nuevo estado estacionario, c = (1- s] )f(k ** ). Recordemos que el acervo de capital por trabajador en el estado estacionario es:
**
(2.63)
k*
=
o+g+n
Es decir, que depende positivamente de la tasa de ahorro y negativamente del resto de los parametros del modele: (2.64)
k* = k{s,n, £5, g) En la senda de crecimiento equilibrado, se tiene que:
(2.65)
c* = f(k *)- sf(k *) Recuerde que en el estado estacionario: s = n + £5 + g, por 10 que podemos
escribir:
c * = f(k * )- sf(k * ) = f(k * )- (n + £5 + g )f(k * ) Si derivamos el consumo respecto a la tasa de ahorro, en la senda de crecimiento equilibradb, se tiene que: (2.66)
(2.67)
ac·__ df(k"(s,n,£5,g))ak*(s,n,£5,g) - (n+u~ +g )ok * (s,n,o,g) as dk as as = ~~~ {s~_~~)[#J~*__ C!~_,,!£5~g )) - (n + £5 + g)] as dk
_ - - - - - . O . ._ ___'=_''_
Observe que el primer factor de la expresi6n anterior es positiv~, por 10 que dependiendo del valor que tome el segundo factor, el efecto de la tasa de ahorro sobre el consumo por unidad de trabajo efectivo puede ser positiv~ 0 negativo. Es decir, un incremento de la tasa de ahorro aumentara el consumo por unidad de trabajo efectivo en la nueva senda de crecimiento equilibrado, si la productividad marginal del 63
Analisis del Crecimiento Economico
capital en la senda inicial de crecimiento equilibrado, [ df (k • ~~ n, t5 , g ))] ' es mayor que la inversi6n de sostenimiento por unidad de trabajo efectivo (n + 0 + g ). En la practica, esta productividad marginal puede ser superior, inferior 0 igual a la inversi6n de sostenimiento. Para abordar el problema del acervo de capital en la regia de oro, se solucionara el valor maximo posible del consumo por unidad de trabajo efectivo, cuando la economia se encuentra en una senda de crecimiento equilibrado. Matematicamente, se trata de conocer el nivel de capital por unidad de trabajo efectivo, k, que maximiza c, cuando la economia se encuentre en una senda de crecimiento equilibrada. Hay que recordar que el consumo correspondiente a una send a de crecimiento equilibrado se define como:
(2.68) c* = f(k*)- sf(k*)= f(k*)- (n + 8 + g)k* por 10 que podemos formular el problema como: (2.69)
Max f{k)-{n+8+g)k La condici6n de primer orden del problema indica que:
(2.70)
f'{k)-{n+8+g) Despejando, quedaria:
f'{k) = (n + 8 + g) Es decir, el acervo de capital para el cual el consumo sera maximo en una tasa de crecimiento equilibrado, sera aquel para el cual la pendiente de la funci6n de produccion cincida con la pendiente de la inversi6n de sostenimiento (ver Figura 2.10). Si calculamos la tasa de ahorro en su senda de crecimiento equilibrado, se tiene que: (2.71)
(2.72)
sf{k) = {n + 8 + g)k Despejando el termino de ahorro tenemos:
(2.73)
* S oro
{n + 8 + g )k *oro = -- ---- ( -.-)----f k oro
Si una economia cuenta con la tasa de ahorro y el acervo de capital, correspondientes a la regia de oro, el consumo por unidad de trabajo efectivo se mantendra perpetuamente, tanto para la generaci6n presente como para las futuras en ese nivel. Es decir, si la generaci6n actual ahorra 10 suficiente, puede proporcionar a las generaciones 64
EI Modelo Neoclasico
B~sico
de Solow
futuras el acervo de capital que les permita mantener el mismo nivel de consumo por unidad de trabajo efectivo que habian tenido las generaciones anteriores. Por este motiv~, a este nivel de capital por unidad de trabajo efectivo se Ie denomina de la r~gla de oro, en consonancia con la regia de oro que deberia gobernar las relaciones entre las distintas generaciones. En la Figura 2.11, la economia parte de un nivel de capital por unidad de trabajo efectivo k· que implica una desigualdad entre f' (k . ) > (n + t5 + g ) por 10 que no se esta maximizando el consumo por unidad de trabajo efectivo correspondiente a la senda de crecimiento equilibrado. Figura 2.10. EI acervo de capital de la regia de oro y=f(k)
sf(k) Is=(n+t5+g)k
Is
y'
-4~--------~-------------------------------------'k=~ ~oro
~
Supongamos que un aumento de la tasa de ahorro desplaza la curva de ahorro (inversion efectiva) y conduce a un incremento del consumo en la nueva senda de crecimiento equilibrado. Sin embargo para incrementar el consumo futuro la generacion presente ha de reducir su consumo. Por tanto, cuando el acervo de capital es inferior al de la regia de oro, existe un conflicto entre generaciones, ya que para que las generaciones futuras incrementen
65
Analisis del Crecimiento Econ6mico
su consumo, la generaci6n actual debe reducir su nivel de vida, consumiendo menos. Hemos denotado por k{)ro el valor de k * (s, n, a)k()f'() que corresponde al maximo c * :
c(]/'{)
f{k oru ) - {n + a)korIJ La ecuaci6n anterior permite maximizar el consumo, condici6n que se conoce como la regia de oro de la acumulaci6n de capital, que anunci6 Phelps (1961).11 Se trata de una proposicion normativa, a diferencia del resto del modelo, puesto que indica las condiciones que debe cumplir una economia para maximizar el consumo por persona. (2.74)
=
Figura 2.11. Conflictos intergeneracionales
y=f(k) sf(k)
Is y'
__-------::;:;>"""----
j{k)
y'
---------
sj{k}
.sy
-4~--~----~-------------------------------------+k=~ k*
k*oro
M
*)
Tenemos una situaci6n especial en la que !'(k < (n + a + g). En este caso, una reducci6n de la tasa de ahorro seria conveniente para todas las generaciones. La generaci6n actual elevaria su consumo de forma inmediata y las futuras tambiEm se beneficiarian porque el nivel de consumo par unidad de trabajo efectivo de largo plaza en la
11 Existen tam bien otras reglas de oro, enunciadas para modelos diferentes del aqui cansiderada. Vease un camentario sabre elias en Phelps (1966). 66
EI Modelo Neoclasico Basico de Solow
nueva senda de crecimiento equilibrado seria mas elevado que el nivel de consumo que disfrutarian en caso de no reducirse la tasa de ahorro. En este caso, la economia estaria ahorrando en exceso, ya que todas las generaciones (presentes y futuras) se beneficiarlan de la reduccion del ahorro. Si una economia tiene una tasa de ahorro superior ala tasa de ahorro de la regia de oro, se dice que se halla en un estado de ineficiencia dinamica, ya que el consumo por unidad de trabajo efectivo es inferior al que podia obtenerse siempre (presente y futuro) sin mas que modificar a la baja la tasa de ahorro. ~Cual es el sentido de la regia de oro? Para responder la pregunta supongamos que Naciones Unidas promete a un pais en vias de desarrollo proporcionarle el acervo de capital K que el pais elija, con una sola condicion: en el futuro, el pais debe de ahorrar 10 suficiente para mantener constante el acervo de capital por trabajador, k que resulte de aquella donacion, tomando como datos el crecimiento de la poblacion y la tasa de depreciacion. 12 Una respuesta rapida y aparentemente logica seria pedir un volumen de capital muy alto. Pero la conservacion de ese volumen per capita exigiria un ahorro muy elevado, elevadas tasas de depreciacion y, sobre todo, para proporcionar a los reciem incorporados en cada proceso al mercado de trabajo, un volumen de capital minimamente equivalente al existente, 10 que implicaria un nivel de consumo per capita que seria demasiado bajo.13 I
VI. LA TASA DE CRECIMIENTO A LO LARGO DEL TIEMPO La dinamica analizada hasta ahora nos muestra como el capital, el consumo, la inversion y la produccion interactuan y varian en el tiempo. Sin embargo, una de las cuestiones importantes a la hora de hacer analisis y tomar decisiones de politica publica no es basarse en los datos duros, absolutos y atemporales de las variables, sino en la tasa a la que cambian respecto a ellos mismos 0 a otros. Por consiguiente, se hace necesario mostrar el comportamiento de las tasas de crecimiento a 10 largo del tiempo, suponiendo que la tasa de crecimiento del PIB per capita es proporcional a la tasa de crecimiento del capital per capita.
(2.75)
.
K
y
k
;ry == y = a - == ark
Ademas, como el consumo per capita es proporcional al producto per capita (c = (1- x)y) tenemos que la tasa de crecimiento del consumo es igual a la tasa de
12 Koopmans
(1967) pone un ejemplo ilustrativo, que desarrolla Jones (1979). Lo contrario ocurrir!a si se obtuviera un K reducido; es decir, su nivel de consumo seria tambien bajo, no porque el ahorro fuese alto, sino porque el nivel de produccion alcanzado seria pequeno. 67 13
Ana/isis del Crecimiento Economico
crecimiento de la producci6n (}'C = JY) .14 Este es un resultado muy util porque una simple divisi6n de la ecuaci6n fundamental de Solow entre el acervo de capital per capita, k, nos da la tasa de crecimiento del capital. Dividimos ambos miembros de la ecuacion entre k y resulta:
(2.76)
#= s(!(k, ~)- - (8 + n)
yk == . k
k
La ecuaci6n anterior continua siendo la ecuaci6n fundamental del modelo de Solow. EI miembro de la izquierda de esta ecuaci6n representa la tasa instantanea de crecimiento del capital per capita. EI miembro de la derecha nos indica que esta tasa de crecimiento esta dada par la diferencia entre dos funciones: sf(k,A)1 k y (8 + n) .15 La primera funci6n dellado derecho de (2.76) es la tasa de ahorro multiplicada por e/ producta media del capital, f(k, A) I k . En el cas a Cobb-Douglas, este producto media es igual a f(k, A)
(2.77)
yk ==
= Ak a- l
y la tasa del crecimiento del capital por persona se denota por:
~ = sAk-(I-a) -
(8 + n)
k
Para dibujar la curva de ahorro, sAk -(I-a) , como funci6n de k, es preciso tener en cuenta que: a) es una funci6n decreciente para todo k. b) tiende a infinito cuando k tiende a cera (recordemos que sA k -(I-a)
c)
= ;~a
,por 10
que k aparece en el denominador con un exponente positiv~. Cuando el denominador tiende acero, la fracci6n tiende a infinito). tiende a cero cuando k tiende a infinito.
14 Dicho de otro modo, si analizamos el comportamiento de la tasa de crecimiento del capital sabremos tambien como se comporta la tasa de crecimiento del PIS y del consumo per capita. 15 Esta version de la ecuacion fundamental de Solow nos muestra que la tasa de crecimiento del capital per capita es igual a la diferencia entre el ahorro (e inversion) por unidad de capital y la tasa de depreciacion (incluyendo la tasa de crecimiento de la poblacion). Cuanto mayor sea la tasa de ahorro, s, mayor sea la tasa de crecimiento de la economia. Cuanto mayor sea el nivel tecnologico, A, mayor sera el producto, f(.J, y por 10 tanto, mayor sera la cantidad de producto ahorrada e invertida. Cuanto mayor sea la tasa de depreciacion, menor sera la tasa de crecimiento y, finalmente, cuanto mayor sea la tasa de crecimiento de la poblacion, mas reducido sera el crecimiento del capital por persona.
68
EI Modelo Neoclasico Basico de Solow
Es decir, la curva de ahorro toma valores infinitos cuando k es cero, decrece constantemente y se aproxima acero para valores grandes de k. En la figura 2.12 se muestra la curva de ahorro y se denota con las iniciales GA. La curva de depreciaci6n, (8 + n), es independiente de k y esta representada por una linea recta horizontal en el grafico anterior. Esta curva se denota con las iniciales CD. Dado que la curva de depreciaci6n es estrictamente positiva y que la curva de ahorro toma todos los valores entre 00 yO, las dos curvas se cruzan al menos una vez . Como la curva de ahorro es estrictamente decreciente, las dos curvas se cruzaran solamente una vez en el cuadrante positivo del grafico (para que se cruzaran dos veces, la curva de ahorro tend ria que tener algun tramo creciente, 10 cual no pasa si la funci6n de producci6n es neoclasica y, por 10 tanto, presenta rendimientos decrecientes del capital). Grafico 2.12. Dinamica de transicion en el modelo neoclasico de Solow
Curvade
Depreciaci6n (CD)
'k
EI valor de k para el cual ambas curvas se cruzan, k*, es el acervo de capital per 1
capita de estado estacionario que anteriormente se ha citado, k* = ( !~ __ ) l-a-. Este es el D+n argumento para las dos curvas respecto a que se cruzan una vez y solo una vez, por 10 que el capital por trabajador de estado estacionario existe y es tinico. Segun la ecuaci6n de crecimiento (2.76), la tasa de crecimiento de k proviene de la diferencia vertical entre las dos curvas. Observemos que la tasa de crecimiento es positiva 69
Anallsis del Crecimiento Econ6mico
para valores de k inferiores a k*,k
k*. Ademas, la tasa de crecimiento es tanto mayor cuanto mas por debajo esta la economia del estado estacionario. Tomemos una economia con un capital inicial k o , inferior a k*.16 La explicacion de la caida de la tasa de crecimiento a 10 largo de la transicion se encuentra en e/ supuesto de que 'Ia productividad marginal del capital es decreciente: cuando el acervo de capital es bajo, cad a aumento del acervo de capital genera un gran aumento en la produccion (esto es, la productividad marginal del capital es elevada). Puesto que, por hipotesis, los agentes ahorran e invierten una fraccion constante del producto adicional, el aumento en el acervo de capital es grande. Dado que la productividad del capital es decreciente, cada unidad adicional genera incrementos menores de producto a medida que k aumentaY Este resultado es a la vez interesante y preocupante: por un lade hemos visto que si la funcion de produccion es neoclasica, existe un punto en el que la economia teoricamente dejaria de crecer si continua la expansion del acervo de capital fisico. Un punto debil de la teoria es sin embargo, que el analisis de productividad marginal del capital decreciente es de corto plazo, donde un factor, en este caso capital se mueve y los demas permanecen constantes, y las conclusiones sobre el crecimiento econ6mico se suponen en el largo plazo donde todos los factores cambian, 10 que marca una clara incongruencia.
VII. LA PRODUCTIVIDAD TOTAL DE LOS FACTORES (PTF) 0 RESIDUO DE SOLOW Sobre la base de su modelo basico, Solow (1957)18 ideo una forma de estimar el progreso tecnologico, de forma residual, basandose en el supuesto de que cada factor se retribuye segun su producto marginal. As!, los primeros desarrollos de la teoria del crecimiento
16 La tasa de crecimiento del capital en los primeros momentos es grande, pero va disminuyendo monotonicamente con el paso del tiempo, al ir aproximandose la economia a su posicion de estado estacionario. Cuando se alcanza este punto, el crecimiento se detiene. EI comportamiento de la economia es simetrico cuando el capital inicial esta por encima de k*. 17 Como los agentes siguen ahorrando un porcentaje constante de la produccion, los aumentos adicionales del acervo de capital son cada vez mas reducidos. De hecho, se aproximarian a cero si el acervo de capital fuera arbitrariamente grande. Antes de lIegar a este extremo, no obstante, la economla alcanza un punto en el que los incrementos del acervo de capital cubren exactamente la substitucion del que se ha depreciado y compensan el crecimiento de la poblacion (a una tasa n). Este aumento es, pues, exactamente suficiente para mantener el capital per capita a un nivel constante. Una vez que la economia alcanza esta situacion, permanece en ella para siempre. (Estado estacionario). 18 Solow, R. (1957): 'Technical Change and the Aggregate Production Function", Review of Economics and Statistics, 1957, pp. 312-320. 70
EI Modelo Neoclasico Basico de Solow
econ6mico se centraron en medir las fuentes del crecimiento sobre la base de la siguiente expresi6n: (2.78)
dY. = a dK + Y K
(1 _ a
)dL L
que en terminos por trabajador se expresa de la siguiente manera: (2.79)
(dY _ Y
~J L
=
a (dK K
~J L
=>
dy == a dk_ y k
Se trata de comprobar que la tasa de crecimiento del producto por trabajador era igual a la tasa de crecimiento del aceNO de capital por trabajadorJ multiplicadas por la participaci6n de los ingresos de capital en el ingreso nacional. Sin embargo J al medir las fuentes del crecimiento en Estados Unidos, Solow, Schmookler (1952), Kendrick (1956), Abramovitz (1956), Denison (1962) encontraron que el producto por trabajador habia crecido muchisimo mas de 10 que se podia explicar a traves de la acumulaci6n de capital fisico. Es decir, existia una parte del crecimiento de y, que no podia ser explicado por la tasa de acumulaci6n del capital fisico, Este componente "no explicado" del crecimiento J es 10 que se vi no a lIamar en los estudios emplricos del crecimiento como "residuo de Solow", Evidentemente, el aumento de la producci6n solo puede deberse a un aumento en la cantidad de factores productivos 0 a un aumento en su calidad. Sin embargo, los resultados apuntaban a que habia otras formas de acumulaci6n que podian jugar un papel importante en el crecimiento, Un candidato natural era el "componente tecnico". La descomposici6n de Solow (1957), apunta en esta direcci6n al incorporar implicitamente, el conocimiento tecnico A, en la funcion de produccion.
Con esta forma de procederJ el valor de ~, lIamado a veces, tasa de crecimiento A
de la productividad de los factores (PTF), deberla capturar la parte del crecimiento que no era explicable a traves de la acumulaci6n del capital. = c!1 + a dK + (I - a )~~YAK L donde: dYes la tasa de crecimiento de la produccion; dA
(2,80)
d!~
Y
a es la participaci6n del capital en el ingreso nacional;
es la tasa de progreso tecnico;
A
dK K
es la tasa de crecimiento del
acervo de capital; (1 - a ) es la participacion del trabajo en el ingreso nacional; ~ es la L
tasa de crecimiento del trabajo. En terminos de producto par trabajador (unidad de trabajo) como: 71
Analisis del Crecimiento Economico
(2.81)
dy dA + a dk yAk
Como puede verse, dA es la (mica magnitud no obs~rvable en la expresion, pero A
podemos obtenerla por diferencia, como el residuo no explicado por la acumulacion del capital por trabajador: dA = dy _ a dk . A
y
k
Esto es 10 que hace Solow (1957), con datos correspondientes a Estados Unidos para el periodo 1909-1949, al estimar un valor de qA = 1.57 % ' equivalente a un 87.5% del A
aumento del producto por trabajador. Con los datos manejados por Solow (1957), se contrasto si la contribucion del factor residual del crecimiento del producto por hora trabajada representaba un 87.53%. Los datos empleados son: Tasa media anual del capital por hora trabajada en el sector no agricola, de 0.68%
(d: ); una tasa de crecimiento anual del producto per trabajador de 1.8% ( ~ ); y una
participacion del ingreso del capital en el ingreso nacional de 33% EI resultado es: cIA
dA A
=
dy Y
a
dk k
dk
=> ~=l-a~ => dy
dy
Y
Y
(a).
cIA
068 ~=1-0.33-·-=0.8753 dy 1 .8
y
EI resultado anterior, por propia contraccion, genero de inmediato una controversia. EI hecho de que la participacion del progreso tecnico en el crecimiento fuera tan elevada, podia ser provocado porque el termino, en realidad, se transforma en un conjunto de factores omitidos y en mediciones imperfectas del capital y del trabajo. Ello genera las siguientes corrientes: i) Rendimientos Crecientes. Hicks (1960) considero que la contribucion del capital estimada por la contabilidad del crecimiel'lto es demasiado pequena como para ser creible. Por ello la conjetura sobre si el tamaJio del residuo pod ria estar provocado por el supuesto de partida de la contabilidad del crecimiento acerca de los rendimientos constantes en la funcian de produccian. ii) Capital Humano. Por su parte, Schultz (1961) se cuestiona la propia validez de los datos emp/eados e introduce un nuevo elemento en el problema, al seJialar que la calidad del trabajo se ha incrementado gracias a la inversion en educacion y salud, y que la importancia aparente de A, puede deberse sobre todo a la omision del capital humano. 72
EI Modelo Neoclasico Basico de Solow
iii) Modelos de 1+0. EI consenso de esta corriente apunta a que el residuo, sobre todo, se Ie atribuye al cambio tecnico. 19
VIII. EL MODELO DE SOLOW AMPLIADO: LA TECNOLOGIA Ahora analizaremos el modelo de Solow, haciendo una simple modificacion en la funcion de produccion agregada, que incluye implicitamente el conocimiento tecnico, A. Concretamente, incorporaremos la tecnologia, incluyendo en la funcion de produccion el trabajo efectivo 0 trabajo medido en unidades de eficiencia, el producto de AL, de tal forma que este nuevo factor se incremente cuando se incremente la cantidad utilizada de factor trabajo (incremento de L) 0 cuando exista un progreso tecnologico; es decir, cuando se incremente A. Cabe aclarar que existen tres posibilidades de introducir la tecnologia en la funcion de produccion: i. Una tecnologia potenciadora del capital 0 neutra en el sentido de Solow, es decir: F(AK ,L). ii. Una tecnologia con un parametro que multiplica la funcion de produccion: AF (K, L), que se conoce como tecnologia neutral de Hicks. iii. Una tecnologia como factor que incrementa el trabajo (neutral en el sentido de Harrod); es decir: F(K, AL). Con fines del modelo a presentar, se escoge la formulacion de la funcion de produccion en el sentido de Harrod, de forma que una unidad de trabajo es mas efectiva cuando el nivel de tecnologia es mas alto. Para analizar el modelo de Solow ampliado con progreso tecnico, tan solo tendremos que obtener el estado estacionario a partir de la nueva funci6n de producci6n ampliada, utilizando como estrategia de analisis incorporar el progreso tecnol6gico. Supondremos, al igual que antes, que la funci6n de producci6n agregada, Y = F (K , AL) presenta rendimientos constantes a escala: (2.82) F(;LK,;LAL) = AF(K,AL)=;LY
19 Todas estas consideraciones han tenido un papel importante en la propia evoluci6n de la teoria del crecimiento, ya que el punto de partida en la investigaci6n posterior al trabajo de Solow ha sido la hip6tesis de que el crecimiento de la productividad "no explicado" habria de deberse a la acumulaci6n de facto res omitidos. Los dos candidatos obvios (el incremento en la calidad del factor trabajo generado por la inversi6n en capital humane y la acumulaci6n de conocimientos como resultado de la investigaci6n y la experiencia) incorporandose al paradigma neoclasico, contenido el germen que se Ie conocera como la teoria del crecimiento end6geno.
73
Analisis del Crecimiento Econ6mico
Aprovechando esta propiedad de la funci6n de producci6n, podemos expresarla de forma intensiva, sin mas que tomar .Iv igual a la inversa de AL, por 10 que obtenemos: (2.83)
y
=:
_Y_ AL
=
_1_ F (K ,AL ) AL
=
F ( _1_ K ,_1_ L ) AL AL
=
F (
~, I) = f
(k )
AL
donde y = ~ Y k = K son, respectivamente, la producci6n y el capital por unidad de AL AL trabajo efectivo. Tomando los valores iniciales del capital, del trabajo y del conocimiento tecnico, K (0 ), L (0 )y, A (0), suponemos que el factor trabajo y el progreso tecnico crecen a tasas respectivas constantes, de n y g. Un supuesto importante en esta formulaci6n del modele de Solow ampliado, es que el progreso tecnol6gico,
dA/~ es ex6geno y crece a una tasa constante. Es decir, suponemos A
que la ley que gobierna la evoluci6n de la tecnologla en el tiempo, esta dada por: A{t) = Aoe gt , donde g es un parametro constante. Es facil comprobar dicha evoluci6n. Si diferenciamos la expresi6n anterior se tiene: gl (2.84) dA{t) Aoge dt => dA = A ge gl dt
Si denotamos con
A a la derivada
0
dA , podemos reescribir la expresi6n anterior
dt
como: A = Aoge gl • Dado el supuesto de partida A(t) = Aoe g, , se tiene que es igual a A A :::: g
Como en el modelo anterior, la producci6n se destina al consumo y al ahorro (inversi6n), siendo este ultimo una fracci6n constante del producto. Ademas, el capital existente se deprecia con el uso a la tasa 8. Asi, la ley dinamica de la acumulaci6n del capital es: (2.85) K sY 8K Por 10 que ahora analizaremos c6mo evoluciona en el tiempo el capital por unidad de trabajo efectivo. Dividiendo entre AL, se tiene:
(2.86)
~ = s ~ - Ii ~ => ~ = sy AL
AL
AL
- 8K
AL
Si multiplicamos y dividimos por K, el primer miembro:
74
EI Modelo Neocfasico Basico de Solow
K
(2.87)
K
---=
K AL
ok =>
sy -
dAL
Restando ~ de los dos miembros, tenemos: dL dAL
dAL
~ _ --.dL = !!:.- = s L -
(2.88)
K
AL
k
8 _ --.dL
k
AL
Como: dAL
= LdA + AdL => dAL dt
L dA + A dL dt dt
=>
y LA Ai = s-y => -Ii = s-g - -- g-
k
k
AL
AL
k
g - n
Si queremos la expresi6n en terminos de la variaci6n absoluta del capital por unidad de trabajo efectivo, se tiene: (2.89)
k = sy - Be - gk - nk = sy - {n + t5 + g)k
Es decir, la variaci6n del capital por trabajador es igual a una fracci6n constante, s, del producto por trabajador, menos la inversi6n necesaria por trabajador ocupado para mantener constante el producto por unidad de trabajo efectivo, (n + g + g)k . Esta ecuaci6n describe toda la dinamica de esta nueva versi6n del modele de Solow, y establece que la variaci6n del acervo de capital por unidad de trabajo es la diferencia entre dos terminos. 2o Es decir, hay dos razones por las que necesitamos una inversi6n positiva para que k no disminuya: i. Porque el capital se deprecia con el uso (termino ok ). ii. Porque la cantidad de trabajo efectivo crece a la tasa n + g, de forma que si invertimos tan s610 ok , no es suficiente para mantener constante el acervo de capital por unidad de trabajo efectivo. La dinamica de la ecuaci6n de acumulaci6n del capital es exactamente la misma que la del modelo de Solow sin progreso tecnico. La economia converge hacia un equilibrio a largo plazo en el que el acervo por unidad de eficiencia del trabajo adopta un valor constante, k * .
20
EI primero de ellos, sy es la inversi6n efectiva por unidad de trabajo, mientras que el segundo
termino
(n + 8 + g)k
es!a inversi6n de sostenimiento por unidad de trabajo efectivo; es decir, e!
volumen de inversi6n necesario para mantener k en el mismo niveL
75
Analisis del Crecimiento Econ6mico
Representemos graficamente la ecuaci6n anterior. En el eje de las abscisas vamos a representar el acervo de capital por unidad de trabajo efectivo, mientras que, en el eje de las ordenadas, vamos a representar la inversi6n de sostenimiento, el PIB por unidad de trabajo efectivo y la inversi6n efectiva 0 bruta por unidad de trabajo efectivo. Dados n,o y g, constantes, la inversi6n de sostenimiento, Is, vuelve a ser una recta con pendiente positiva que pasa por el origen de coordenadas: (2.90) Is = {n + 0 + g )k Observe que: dIs
=
(n + 8 + g ) > 0
dk
Dada la funci6n de producci6n en terminos per capita y = f{k), la inversi6n efectiva 0 curva de ahorro bruto se situara por debajo de la funci6n de producci6n, ya que s, es un parametro con recorrido entre 0 y 1, por /0 que tenemos: sy = sf{k) , donde o~ s ~ 1. (Figura 2.13) Figura 2.13. Diagrama de Solow, en el modele ampliado: determinacion del acervo de capital p~r unidad de trabajo efectivo y=f(k) sf(k)
Is={n+8+g)k
Is
y.
sy'
-I-~;:~------------------------------------l - ---------
I
k*
76
f{k)
El Modelo Neoc/asico Basico de
S%W
Cuando la inversion efectiva es igual a la inversion de sostenimiento, el acervo de capital por unidad de eficiencia es constante. Matematicamente: sf (k • ) = Ie = (n + 0 + g )k· = 0 Hay que recordar que en el anal isis, una funcion de produccion depende del acervo de capital por unidad eflciente de trabajo, correspondiente al estado estacionario. Por ello, la funcion de produccion agregada es:
La funcion en forma intensiva se puede obtener dividiendo los dos miembros por el trabajo en terminos de unidades de eficiencia:
(2.92)
K
y
AL
=
a
(AL AL
)l-a
=
K (AL
(AL
a
Y-a = (AKL
)a
)a (AL y-a
Dado que el producto por unidad eficiente es Y
Y I por 10 anterior la expresion
AL
queda como:
donde k es el acervo de capital por unidad de eficiencia de trabajo, por 10 que necesitamos recordar la siguiente expresion:
(2.94)
Ie
-
k
a
=
s L - (0 k
+ g +
n) = s -k - (8 k
En el estado estacionario
k=
+ g +
n)
0, por 10 que el acervo de capital por unidad de
k
eficiencia de trabajo toma un valor constante:
(2.94') 0 = s~- (0 + k
que al despejar arroja:
s
g +
n)
~~_ = (8 k
+ g + n) = k· (--- __s___ -8+g+n
J
I
1---;';-
En este equilibrio, el ingreso por unidad de eficiencia del trabajo es constante e igual
a: 77
Analisis del Crecimiento Economico
(2.95)
y
= !(k);!(k) = ka
Esto es igual a:
(2.96)
y' = ( " + ; + n
fa
Si quisieramos ealeular el valor del ingreso per capita q
= Y
en el estado
L
estacionario, tendriamos:
(2,96')
(:rJ'
=
(0 +: +n(a
=>
CJ -
q -
A(o +: +nJ,~a
Si queremos caleular la trayeetoria temporal del ingreso per capita nos basta eon tomar logaritmos, asi:
(2.96") q(t) = A(t
Xk * t = A(0 )egt (k * t
Lo que implica que, tomando logaritmos naturales tendremos:
(2.97)
Inq(t) = In A(O)+ a In A(k *)+ gt
Si representamos en eseala logaritmica la trayeetoria temporal de la produecion per capita eon progreso teenologieo exogeno, tenemos algo eomo se muestra en la Figura 2.14. Observe que a pesar de que en el estado estaeionario de este modelo el ingreso per unidad de trabajo efieiente es constante, el ingreso p~r trabajador no es constante, sino que aumenta eon el progreso teen%gleo. La senda temporal del logaritmo del produeto por trabajador en un equilibrio a/argo plazo es una linea reeta con pendiente positiva. 21 En /0 que respeeta a la trayeetoria de la eeonomia analizada, la eeonomia erece inieialmente a una tasa superior a la del progreso teenieo, pero esta tasa desciende gradualmente hasta aproximarse a la send a de ereeimiento equilibrado.
21 Esta pendiente es la tasa de progreso tecnico; es decir, la tasa de crecimiento de la produccion por unidad de trabajo medido en terminos de eficiencia, g Y su relacion de cambio depende del nivel I
inicial de eficiencia In A(0) y el valor estacionario de la relacion capital-trabajo, medido en unidades de eficiencia, k' .
78
EI Mode/o Neoclasico Basico de Solow
Figura 2.14. Trayectoria del ingreso per capita en el modelo con progreso tecnico Inq(t) = In A(O)+aInak' +gt
Inq(/)
lnA(O)+ak
/ p'~~;::te
.
9
,~.~~~:./: _______________________________________________________
_
En el modele que acabamos de analizar, la tasa de crecimiento del ingreso a largo plazo es determinada par el ritmo de progreso tecnico, independientemente del resto de parametros del sistema. Por 10 tanto, si bien las politicas econ6micas pueden incidir en el nivel de ingreso a largo plaza, sus efectos sabre la tasa de crecimiento serian transitorios. Es decir, el progreso tecnico puede afectar la pendiente de la senda de crecimiento equilibrado, mientras que el uso de variables afecta su ordenada en el origen (el nivel). Para ilustrar de forma mas detallada la afirmaci6n anterior, realicemos un analisis de estatica comparativa identico a uno de los casos analizados en el modele sin progreso tecnico. Supongamos que se produce un incremento en la tasa de inversi6n. Con base en la ecuaci6n de la tasa de crecimiento del capital par trabajador, medido en unidades de eficiencia, el estado estacionario inicial, cuando la tasa de ahorro es So ' esta dado por:
(2.98)
So
ka k
-:;::
(6" + g + n)
Factorizando tenemos:
(2.99) 79
Analisis del Crecimiento Economico
Graficamente, el estado estacionario queda caracterizado por la intersecci6n de la recta de sostenimiento y de la curva de ahorro por trabajador en terminos de unidades de eficiencia. Si se incrementa la tasa de ahorro, de forma que s 1 > so' la curva de ahorro se desplaza a la derecha, por 10 que la tasa de crecimiento del capital por trabajador en terminos de eficiencia se hace positiva. Asi, esta variable crecera en el tiempo, hasta alcanzar un nuevo estado estacionario, en el punto k·· (Figura 2.15). Figura 2.15. Efecto de un incremento en la tasa de inversion
sL =
sk a - l
k n+o+g
y.
\
Y
•
SI-.
k
________
\
\
~------\
\\~1\~
___________________
So
k:. =n+o+g
SI
~ ••
~.
=
n+0 +g
~~ ~._~_ ~_~_~ ~_~ ~
_____
____________
~"
""~
dk
_k__
0
(n + 0 + g)
------------------------------
So
ka- I
k
Supongamos que el aumento de la tasa de ahorro se ha producido como consecuencia de una politica deliberada del gobiemo. Evidentemente, el incremento en la tasa de ahorro logra un incremento en la tasa de crecimiento del ingreso, ya que consigue un
80
EI Modelo Neocfasico Basico de Solow
incremento de la tasa de crecimiento del capital. Ahora bien, este efecto es transitorio, y tiende a desvanecerse a medida que nos acercamos al nuevo estado estacionario. Si analizamos el impacto de la politica, utilizando el analisis de la trayectoria temporal del ingreso per capita, se tendria que el aumento de la tasa de ahorro se traduce en un desplazamiento vertical de la senda de crecimiento equilibrado, ya que al aumentar el acervo de capital por unidades de eficiencia correspondiente al nuevo estado estacionario, el ingreso per capita correspondiente a este estado tambien 10 sera. Si embargo, no afecta a la pendiente de esta senda (Figura 2.16). En resumen, una variaci6n de la tasa de ahorro tiene efectos permanentes de nivel, pero no de crecimiento, ya que modifica la senda de crecimiento equilibrado de la economia y, por ende, el nivel de producci6n por trabajador en cualquier momenta del tiempo, pero sin alterar su tasa de crecimiento en la senda de crecimiento equilibrado. Asi pues, en el modelo de crecimiento de Solow ampliado con tecnologia ex6gena, s610 las modificaciones de la tasa de progreso tecnol6gico, g, presentan efectos permanentes sobre el crecimiento.
Figura 2.16. Cambio en la tasa de ahorro: trayectoria del ingreso per capita en el modelo de progreso tecnico In q(I}= In A(O}+ a Inak" + gl In q(t} = In A(O)+ a Inak' + gl
Inq(t)
InA(O}+ak'"
81
Analisis del Crecimiento Econ6mico
IX. EL MODELO DE SOLOW Y LAS CUESTIONES CENTRALES DE LA TEO RiA DEL CRECIMJENTO.
EI modelo de Solow identifica dos posibles causas de variaci6n (tanto en el tiempo como entre paises) de la producci6n por trabajador: las diferencias en el acervo de capital por trabajador(K/ L)y las diferencias en la eficiencia del trabajo (A). Hemos visto, sin embargo, que solo el aumento de la eficiencia del trabajador puede explicar el crecimiento permanente de la produccion del trabajador y que, salvo en casos excepcionales, los efectos de un cambio en el acervo de capital por trabajador son mas bien modestos. Por 10 tanto, solo las diferencias en la eficiencia del trabajo pueden dar cuenta de las vastas diferencias en el nivel de ingreso que existen entre paises y a 10 largo del tiempo. En concreto, la conclusion principal del modelo de Solow es que si los rendimientos del capital en el mercado constituyen una aproximacion razonable a su contribucion en el proceso productivo, las diferencias en acumulaci6n de capital fisico no permiten explicar una parte sustancial del crecimiento economico mundial 0 de las diferencias internacionales en el nivel de ingreso. Hay dos maneras diferentes de ver por que el modelo de Solow no permite explicar las diferencias de ingreso a partir de la acumulacion de capital: una directa y otra indirecta. EI procedimiento directo requiere examinar las diferencias existentes en la cantidad de capital por trabajador. Supongamos que queremos explicar una diferencia en un factor X en la produccion por trabajador de dos economias distintas. Si la diferencia en la produccion por trabajador es de un factor x, el logaritmo de esta diferencia es lnX. Y puesto que la elasticidad de la producci6n por trabajador con respecto al capital por trabajador es a K' la diferencia en ellogaritmo del capital por trabajador es (lnX)/ a K ; es decir, la diferencia en el capital por trabajador sera de un factor e(ln X)/a,.. 0 xl'a,.. • La produccion por trabajador en los principales paises industrializados es hoy aproximadamente 10 veces mayor de 10 que 10 era hace 100 arios y de 10 que es hoy en los paises pobres. Por 10 tanto, los valores de X que nos interesan son aquellos que se hallan 1 proximos a 10, 10 cual, de acuerdo con nuestro analisis, requiere una diferencia de 10 'ak en el capital por trabajador. Esto significa, si a K = 1;'3, un factor de 1000. Pero incluso si la participacion del capital fuera del 50%, un valor muy superior al que sugieren los datos disponibles, la diferencia deberia de ser de un factor de 100. No existen datos que permitan avalar semejantes diferencias en los acervos de capital. La raz6n de capital-produccion se ha mantenido aproximadamente constante en el tiempo, de modo que el acervo de capital por trabajador en los paises industrializados es aproximadamente 10 veces mayor de 10 que 10 era hace un sig/o, y no 100 0 1000 veces 82
EI Modelo Neoclasico Basico de Solow
mayor. 22 En definitiva, las diferencias en el acervo de capital por trabajador son muy menores que las que serian necesarias para fundamentar las grandes diferencias que observamos en la producci6n por trabajador.23 Indirectamente, podemos comprobar la incapacidad del modele para explicar las diferencias observables en la producci6n por trabajador a partir de la dotaci6n de capital de cad a economia, observando la tasa de rendimiento del capital (Lucas, 1990). Si los mercados fueran competitivos, la tasa de rendimiento del capital seria igual a su productividad marginal, f'{k), menDs la depreciaci6n, B. Supongamos que la funci6n de produccion es del tipo Cobb-Douglas [vease la ecuaci6n (1.5)] y que su forma intensiva es f{k) = k a . Con esta funci6n de producci6n, la elasticidad de la producci6n con respecto al capital es simplemente a y la productividad marginal del capital seria: (2.100) f'{k) = ak a - 1
=ay(a-l)/a La ecuaci6n (2.100) implica que la elasticidad de la productividad marginal del capital con respecto a la producci6n es - (1- a): a. Si a = 1 J, una produccion por trabajador 10 veces mayor, causada por una mayor dotaci6n de capital en la economia, implicaria una productividad marginal del capital 100 veces mayor, 10 cual, dado que la tasa de rendimiento del capital es f'{k) - B, deberia traducirse en diferencias aun mayores en esta variable. Sin embargo, los datos no parecen corroborar que existan tales diferencias en la tasa de rendimiento del capital. Las estimaciones directas del rendimiento de los activos financieros, por ejemplo, sugieren que la variaci6n en el tiempo y entre paises es mas bien moderada. Podemos aprender mucho sobre las diferencias intemacionales observando simplemente hacia que paises se dirige la inversion. Si la tasa de rendimiento fuera 10 0 100 veces mayor en los paises pobres, los propietarios de capital tendrian un enorme incentivo
22 Igualmente, aunque la razon varia algo entre los distintos paises, las diferencias existentes no son demasiado grandes: la relacion, por ejemplo, es de dos a tres veces mayor en las economias industrializadas que en los paises pobres, 10 que significa que el capital por trabajador es solo de 20 a 30 veces mayor. 23 Lo mismo puede afirmarse de la tasa de ahorro, el crecimiento de la poblacion y otros factores que influyen en el acervo de capital por trabajador. Por ejemplo, la elasticidad de y * con respecto a s es
a K/(1- a K) [vease (1.27)]. Por
10 tanto, para explicar las diferencias en la produccion por
trabajador a partir de s, la diferencia deberia ser 100 si a K = 1, 3 0 de 10 si embargo, las diferencias reales en la tasa de ahorro son bastante mas pequenas.
a K = 1,/2. Sin 83
Analisis del Crecimiento Economico
para localizar alii sus inversiones; semejantes diferencias compensarian sobradamente otros factores como las imperfecciones en los mercados financieros, la politica fiscal 0 el temor a las exportaciones y deberiamos poder observar importantes flujos de capital desde los paises ricos hacia los mas pobres. Sin embargo, estos flujos de capital desde los paises no existen. 24 Asi pues, las diferencias en el acervo de capital fisico por trabajador no son suficientes para explicar las diferencias observables en la produccion por trabajador, al menos si consideramos la rentabilidad de capital como un indicador aceptable de la contribucion de este factor ala produccion. La segunda fuente posible de variacion del producto por trabajador en el modelo de Solow es la eficacia del trabajo. Para explicar las diferencias de los niveles de vida a partir de esta variable no es preciso que existan grandes diferencias en la dotacion de capital ni en su tasa de rendimiento. En el estado estacionario, por ejemplo, el capital crece a la misma tasa de produccion, y la productividad marginal del capital, !'(k), es constante. EI tratamiento por el modele de Solow de la eficiencia del trabajo, sin embargo, es muy incompleto. Para empezar, el modele presume exogeno el crecimiento de la eficacia del tratamiento del trabajo; es decir, el comportamiento de la variable que es considerada la fuerza propulsora del crecimiento economico se considera dado. Por 10 tanto, no exageramos si decimos que hemos estado modelizando el crecimiento dandolo por supuesto. Y 10 que es mas importante, el modelo no identifica que es eso de la 'eficacia del trabajo'. La variable no es sino un cajon de sastre de todos aquellos factores distintos del capital y el trabajo que pueden influir en el nivel de la produccion. Asi pues, tenemos que empezar por tratar de definir que es la eficacia del trabajo y que factores pueden inftuir en ella. Una interpretacion natural de esta variable consiste en identificarla con el nivel de conocimientos abstractos. En este caso, para entender el crecimiento econ6mico global habria que analizar la evolucion de acervo de conocimientos, y para explicar las diferencias internacionales de ingreso, tendriamos que analizar por que las empresas de determinados paises tienen un acceso mas facil al conocimiento que las de otros paises y que razones
Esta conclusion podria no ser cierta si considerasemos una funcion de produccion en la que la productividad marginal del capital disminuyese menos a medida que k aumenta de 10 que hace en una funci6n Cobb-Douglas. Este enfoque, sin embargo, presenta dos inconvenientes. En primer lugar, en la medida en que implica que la productividad marginal del capital es semejante en las economias mas pobres y en las mas ricas, supone que la participacion del capital es mucho mayor en estas. En segundo lugar, una funcion de este tipo supone que los salarios reales en los paises ricos son s610 ligeramente superiores a los de los paises pobres. Ambas predicciones parecen contradecir abiertamente los hechos. 84 24
EI Modelo Neoclasico Basico de Solow
explican que estos conocimientos no se transfieran rapidamente a las economias menos desarrolladas. Hay otras interpretaciones posibles de A, mas acordes con una vision institucionalista del crecimiento: podria ser la educacion y las calificaciones de la fuerza de trabajo, el grado de definicion de los derechos de propiedad, la calidad de las infraestructuras, las actitudes culturales hacia la iniciativa empresarial y el trabajo, Y otros factores. 0 podria consistir en una combinacion de diversas fuerzas. En todo caso, por cada posible interpretacion que propusieramos, tendriamos que analizar y estimar de manera bastante exacta el nivel de produccion, su evolucion en el tiempo y el por que difiere en distintas partes del mundo. Una alternativa distinta es considerar la posibilidad de que el capital desempene un papel mas importante del que Ie concede el modelo de Solow. Si la nocion de capital comprende algo mas que el capital fisico, 0 si este genera exterioridades positivas, entonces la tasa de rendimiento del capital no resulta un indicador apropiado de la importancia de este factor en el proceso productiv~. En este caso las estimaciones que hemos realizado serian erroneas y podriamos recuperar la hipotesis de la relevancia de las diferencias en la dotacion de capital para explicar las diferencias en el nivel de vida.
APENDICE 1 ANALISIS DE CONVERGENCIA Un aspecto importante del modele es la rapidez con la cualla economfa evoluciona durante la transicion hacia el estado estacionario. Para cuantificar esta velocidad, sera mas conveniente volver al modele sin progreso tecnologico, y utilizar la funcion de produccion de CobbDouglas. Definimos la velocidad de convergencia como el cambio en la tasa de crecimiento cuando el capital aumenta en uno por ciento. Si denotamos esta velocidad ~on la letra f3, entonces tenemos que la velocidad de convergencia es (A1.1) f3
= -~~8Iog(k)
Para calcular esta derivada, es preciso expresar la tasa de crecimiento como funcion de log (k), dado que ahora la tenemos como funci6n de k. Para ello, sera preciso darse cuenta Ak-(I-a)
que el termino puede reescribirse como fundamental de Solow (2.32) obtenemos: (A1.2) yk = sAe-(I-a)Iog(k) - (t5 + n)
A
e
-(I-a)log(k)
. Utilizando la ecuaci6n
85
Analisis del Crecimiento Economico
Derivando esta expresi6n con respecto a log (k) tenemos que: (A1.3)
P = ---~~~~-~ = -[sAe-(l-;Z)IOg(k)(-(1-a))]= 81og(k)
= l(l
a )sAk-(I-a) J
Se puede observar que p es una funci6n decreciente de k, 10 implica que la velocidad de convergencia disminuye a medida que el capital se aproxima a su valor de estado estacionario. En el estado estacionario. sabemos que sA(k*)-(I-a) es igual a t5 + n. La velocidad de convergencia, pues, disminuye a 10 largo de la transici6n hasta alcanzar el valor: (A1.4) p*=(1-a)(t5+n) Otra manera de lIegar al mismo resultado es analizar una versi6n lineal del modele de Solow. Mediante una aproximaci6n de Taylor de primer orden de la ecuaci6n (2.77) alrededor de log(k*) se obtiene que: (A1.5) yk = -(1- a)sAe-C1-a)log(k*) [log(k) -log(k*)]
Note que el valor de sAe-(l-a)log(k*) en el estado estacionario es t5 + n. Sustituyendo el primero por el segundo, obtenemos: (A1.6) yk = -(l-a)(t5 + n)[log(k) -log(k*)] es decir, la tasa de crecimiento del capital de la economia esta inversamente relacionada con el nivel de capital inicial. Obssrvese que, ahora que tenemos la tasa de crecimiento como una funci6n lineal de log(k). es facil tomar la derivada para calcular la velocidad: 8yk* {3* = = (l-a)(t5 +n). 81og(k*) Para proporcionar una medida cuantitativa de esta velocidad de convergencia, recordemos que la tasa de crecimiento de la poblaci6n de 105 paises industrializados oscila alrededor del 0.01; la tasa de depreciaci6n 10 hace alrededor del 0.1, y; la participaci6n del capital fisico en 105 paises industrializados esta situada alrededor del 0.30. En consecuencia, la velocidad de convergencia que predice el modele es, mas 0 menDs de (1- a)(t5 + n) = 0.7x0.11 = 0.077 6 7.7% anual. Es decir, cad a ano se cubre el 7.7% de la diferencia existente entre el capital inicial y el capital de estado estacionario. k*. Esta 86
EI Modelo Neoclasico Basico de Solow
velocidad implica que la mitad de la distancia existente entre ko y k* desaparece en un periodo de unos 9 alios. 25 La velocidad de convergencia hacia el estado estacionario es, pues, bastante grande, por 10 que la transici6n tiene lugar en un breve espacio de tiempo.26 Sin necesidad de repetir todo el proceso, el lector puede verificar este resultado, por cuanto la diferencia que el progreso tecnico introducfa en la ecuaci6n fundamental de Solow-Swan era que, en lugar de 8 + n la tasa de depreciaci6n efectiva era de 8 + n + x . Es natural, pues, que esta nueva tasa de depreciaci6n aparezca en la nueva velocidad de convergenciaP I
Convergencia: absoluta y condicional La figura 2.12 indica que la tasa de crecimiento de una economia neocli3sica es decreciente. Esto significa que si las economias se diferenciasen unicamente en el acervo de capital por trabajador, en el mundo real deberiamos observar un crecimiento superior en las economias pobres que en las ricas (en este caso las diferentes economias se representarian en la figura 2.12 con diferentes valores de k o , aunque se supone que todas elias poseen el mismo volumen de capital en el estado estacionario, k*). Este fen6meno se puede observar tambien en la ecuaci6n (2.76), donde la tasa de crecimiento de k esta inversamente relacionada con el nivel de k. Dado que la tasa de crecimiento del ingreso per capita es proporcional a la tasa de crecimiento del capital per
25
La
log(k t
ecuaci6n )
= (-e
(5) f3t )
mitad de camino entre
es
una
ecuaci6n
log(k*) + e -f31 log(k 0
diferencial ).
en
log(k t ) cuya
soluci6n
es
EI momento t para el cual log(k t ) esta a
ko y k* satisface la condici6n e -PI = 1/2. Tomando logaritmos de los dos
lados y despejando t veremos que el tiempo que se tarda en recorrer la mitad del camino es log(2) / f3 . Para el caso de f3 = 0.077 obtenemos que log(2) / f3 = 9 anos. 26 La situaci6n seria aun mas extrema si consideraramos el modelo con progreso tecnol6gico ex6geno por cuanto, en este caso, la velocidad de convergencia seria (1 - a)( 8 + n + x) . 27 A manera de ejemplo, si la participacion del capital, definido de forma amplia, fuera de a = 0.80, la velocidad de convergencia predicha se situaria alrededor de 0.022 (10 que conlleva que la mitad del desfase se cubriria en un periodo de 32 anos). Barro y Sala-i-Martin (1991, 1992a, 1992b) y Mankiw, Romer y Wei! (1992) han demostrado que estos valores de convergencia mas reducidos concuerdan mejer con los datos empiricos.
87
Analisis del Crecimiento Economico
capita, el modelo predice tambien una relacion negativa entre el ingreso inicial y su tasa de crecimiento. Esta relacion inversa entre el ingreso inicial y su tasa de creeimiento, es conocida como la hipotesis de convergencia. Esta hipotesis es interesante, puesto que se puede comprobar facilmente empleando datos de un conjunto de paises en un momenta dado del tiempo, mediante la eonfeceion de un simple grafico en el que se representen el ingreso de cada pais y su tasa de creeimiento. Si la eorrelacion observada es negativa, estas eeonomias tenderan a converger en el tiempo. Hay que destacar que el modelo neoclasico solo predice la existencia de una relacion negativa entre el ingreso y la tasa de crecimiento, en el caso de que la (mica diferencia entre los paises resida en sus acervos iniciales de capital. Si par el eontrario, las economias tam bien se diferencian en su nivel de tecnologia, A, en su tasa de ahorro, 5, en su tasa de depreciacion, t5, a en su tasa de crecimiento de la poblacion, n, el modelo no predice un mayor crecimiento para los paises mas pobres. 29 Supongamos, ademas, que la tasa de ahorro en el pais pobre es diferente a la del pais rico, par 10 que los dos paises convergen a un estado estacionario distinto. Note que, si no sabemos que tasa de ahorro tiene cada pais, no conocemos su estado estacionario. No sabemos si el pais rico creee menos a mas que el pobre. Es decir, el modelo, dado los supuestos, no puede predecir que vaya a darse convergencia, en el sentido de que la economia pobre vaya a crecer mas que la rica. Par ejemplo, si el pais pobre es el que tiene una tasa de ahorro inferior, entonces su tasa de crecimiento es menor y, en este easo, habria divergencia y no convergencia. Sin embargo, aun es posible hablar de convergencia condicional, en el sentido de que la tasa de crecimiento de una economia esta directamente relacionada can la distancia a la que se sitUa de su estado estacionario. 30 La intuieion tras el eoncepto de eonvergencia eondicional es muy sencilla. Si dos paises tienen la misma funcion de produccion neoclasica, entonces el que tenga una cantidad menor de capital (pais pobre) tendra un producto marginal del capital superior al que tenga
Como ejemplo, observemos la figura A1.1, en la cual dos economias (designadas por P, el pais pobre y R, el pais rico) poseen un acervo de capital kop y kOR' respectivamente (siendo kop < kOR ).
29
30 En otras palabras, si un pais es pobre en la actualidad pero se espera que siga siendolo en largo plazo, entonces su tasa de crecimiento no sera muy elevada. Por el contrario, si se espera que el mismo pais acabe siendo muy rico, entonces su tasa de crecimiento actual sera alta. EI modele neoclasico, pues, predice la convergencia unicamente despues de tener en cuneta los elementos determinantes del estado estacionario.
88
EI Modelo Neoclasico Basico de Solow
mucho capital (pais rico)31. Si invertimos en una maquina en el pais pobre obtendremos mas producci6n que si invertimos en ella en el pais rico. Ahora bien, para determinar el crecimiento de un pais, no s610 es importante saber cual sera el aumento de la producci6n generado por cada maquina adicional, sino que debemos saber tambiem en cuantas maquinas invertimos.
Figura A1.1. Convergencia condicional Tasa de crecim iento de pobre Si pobre tiene "s" baja Tasa de crecimiento de rico si rico tie n e "s" alta
(CA) con
~--~--~-----------------------------------k
kop kOR
APENDICE2 LA CO NTABILIDAD DEL CRECIMIENTO En este apartado se utiliza la funcion de producci6n para estudiar dos causas del crecimiento: los aumentos de los factores de produccion y los incrementos de /a productividad provocados por la mejora de la tecnologia y de la capacitacion de la mano de obra. 32 La funci6n de producci6n establece una tecnologia cuantitativa entre los factores y los niveles de producci6n.
31 Es decir, el producto marginal del capital es el aumento que experimenta la produccion cuando incrementamos el stock de capital en una unidad. Para un sofisticado analisis de la contabilidad de crecimiento, yea Robert J. Barro, Notes on Growth Accounting, NBER Working Paper No. W6654, julio 1998. 89 32
Analisis del Crecimiento Econ6mico
Simplificando, suponemos primero que el trabajo (N) y el capital (K) son los unicos factores importantes. La ecuaci6n (A2.1) muestra que la producci6n (Y) depende de los facto res y del nivel de tecnologia (A). Esto significa que A representa el nivel de tecnologia porque cuanto mayor sea, mas producci6n se obtiene con un nivel dado de factores. En ocasiones, a A se Ie denomina simplemente 'productividad', que es un termino mas neutral que'tecnologia'): Y = A· F(K,L) EI producto marginal del trabajo, 0 PMgL (el aumento de la producci6n generado por un incremento adicional del trabajo) es positiv~. La ecuaci6n (A2.1) relaciona mas producci6n con el nivel de factores y el nivel de tecnologia. A menudo es mas facil trabajar con tasas de crecimiento que con niveles. La funci6n de producci6n de la ecuaci6n (A2.1) puede transformarse en una predicci6n muy especifica que relaciona el crecimiento de los factores con el de la producci6n. Esta predicci6n se resume por medio de la ecuaci6n de la contabilidad de crecimiento: (A2.2) AY/Y = [(1- e).AL/L]+ (e .AK/K)+ AA/A donde: ,1 y /y es el crecimiento de la producci6n; (1 - ()) es la participaci6n del trabajo; A L / L es el crecimiento del trabajo; () es la participaci6n del capital; 11K/ K es el crecimiento del capital; Mj A es el progreso tecnol6gico. Ademas (1 - e) y e son pesos iguales a las participaciones del trabajo y del capital en el ingreso. La ecuaci6n (A2,2) resume las contribuciones del crecimiento de los factores y de la mejora de la productividad al crecimiento de la producci6n: i) EI trabajo y el capital contribuyen cada uno con una cantidad igual a sus tasas de crecimiento, multiplicadas por su participaci6n en el ingreso. ii) La tasa de mejora de la tecnologia, denominada progreso tecnico 0 crecimiento de la productividad total de los factores, es el tercer termino de la ecuaci6n (A2.2). La tasa de crecimiento de la productividad total de los factores es la cantidad en que aumentaria la producci6n como consecuencia de las mejoras de los metodos de producci6n, si no se alterara la cantidad utilizada de ninguno de los factores. En otras palabras, la productividad total de los factores crece cuando obtenemos una cantidad mayor de producci6n con los mismos factores. 33 (A2.1)
33 Existe una distinci6n entre la productividad del trabajo y la productividad total de los factores. La primera es simplemente el cociente entre la producci6n y la cantidad de trabajo, y / N . Crece ciertamente como consecuencia del progreso tecnico, pero tambiem como consecuencia de la acumulaci6n de capital por trabajador.
90
EI Modelo Neoclasico Basico de Solow
Ejerop/o: Supongamos que la participaci6n del capital en el ingreso es de 0.25 y que la del trabajo es de 0.75. Estos valores corresponden aproximadamente a los valores reales de la economia norteamericana. Supongamos, ademas, que la poblacion activa crece un 1.2% y el acervo de capital 10 hace en un 3%, e imaginemos que la productividad total de los facto res crece a una tasa de 1.5% al ano. i,Cual es la tasa de crecimiento de la producci6n? Aplicando la ecuaci6n (A2.2) obtenemos una tasa de crecimiento de !J.Y/Y
(O.75·l.2%)+(O.25+3%)+(1.5%)
3.15%·
Un importante punto de la ecuaci6n (A 1.2) es que las tasas de crecimiento del capital y del trabajo se ponderan por sus participaciones respectivas en el ingreso. Como la participaci6n del trabajo es mayor, un aumento del trabajo de un punto porcentual eleva la producci6n mas que una variaci6n del capital de un punto porcentual. Como las ponderaciones suman uno, si tanto el capital como el trabajo crecen un porciento adicional, la producci6n tambien crece en esa misma cantidad. Con la ponderaci6n del crecimiento de los factores por sus participaciones, es un punto fundamental cuando nos preguntamos cuanto crecimiento adicional conseguiriamos si elevamos la tasa de crecimiento del acervo de capital, par ejemplo, por medio de una politica de oferta. Supongamos que en el ejemplo anterior, el crecimiento del capital hubiera side el doble: 6% en lugar de 3%. Utilizando la ecuaci6n (A2.2), observamos que el crecimiento de la producci6n hubiera aumentado de 3.15% a 3.9%; es decir, habria aumentado menos de un punta porcentual, incluso aunque el crecimiento del capital aumentara otros tres puntos porcentuales. EI problema de los determinantes del crecimiento puede abordarse diferenciando la funci6n de producci6n; esto es, descomponiendo la variacion de la producci6n entre la suma de sus fuentes de variacion. Consideremos una funcion de producci6n agregada en la que hemos incorporado el acervo de conocimientos tecnicos A, de forma multiplicativa, de tal forma que si A aumenta, sin variar los argumentos de la funci6n de producci6n (A2.1), la produccion se incrementa. Si diferenciamos la expresion anterior, tendremos que la variaci6n de la produccion dy se debera, en parte, a la variaci6n del conocimiento tecnico dA, en parte a la variacion del acervo de capital dK esto es: (A2.3)
= k y,
en parte, a la variaci6n del numero de trabajadores dL,
dY = (dA )F (K ,L)+ (dF )A
(dA)F (K, L)+ (BF dK + BF
A
BK BL Si quisieramos obtener la expresi6n de la tasa de crecimiento del PIB, basta ria can dividir los dos miembros de la ecuaci6n entre Y. De esta forma, la expresi6n anterior quedaria como:
91
Ana/isis del Crecimiento Economico
(A2.4)
ciT = (~~ )}'_(K ,L) + ( qF_ dk Y
Y
Como (A2.5)
Y = AF (K , L
=
dY Y
+ 8F dL) A
8K
8L
Y
)1 se tiene que:
(dA)F (K , L) + (8F dK + 8F dL) A AF (K ,L) 8K 8L AF (K ,L)
De manera que: (A2.6)
dA + (A a F dK + A a F dL A aK aL
dY Y
J
1
AF
,L
Si obtenemos los productos marginales de ambos facto res , se tiene que: (A2.7)
g
(A2.8)
= 8 (AF (K , L )) = A 8F
PM
8K
k
PMg
=
)2 =
8K
L
(A2.9)
8K
8 (AF_JK ,L
A 8F 8K
Par 10 tanto, la expresi6n anterior queda como: dY dA 1
- =-+(PMgkdk + PMgLdL)YAY
Si queremos tener la expresi6n en terminos de la tasa de variaci6n de K y L: (A2.10) dY = dA + (PM Y
A
gK
dK!£. + PM dL ~)~ K gL L Y
Por 10 que agrupando terminos tenemos: (A2.11) dY = ~+ PMg ~ dK + PMg ~!!£ Y
A
KYK
LYL
Si consideramos que los factores se retribuyen segun su productividad marginal, podriamos sustituir los productos marginales de capital y trabajo por r y w, respectivamente, por 10 que tendiamos: (A2.12) ~Y = dA +!K dK + wL dL Y A YK YL Como sabemos que el ingreso total se distribuye entre los factores trabajo y capital: (A2.13) Y = rK + wL Si dividimos los dos miembros entre V, se tiene que: (A2.14) 1= rK + wL
Y
Y wL = 1- a representan, respect'Ivamente, 1a pa rt"IClpaclon ., Por I0 que -rK = a y, ---
Y
I
Y
re/ativa de los ingresos de capital y de los ingresos salariales en el ingreso nacional. De esta
92
EI Modelo Neoclasico Basico de Solow
forma, podemos dar una expresi6n operativa para nuestros fines, a la tasa de crecimiento del PIB, reescribiendose como: (A2.15) dY = dA + ex dK + (1 _ ex ) dL YAK
L
Debe observarse que con, 0 sin progreso tecnico incorporado, la ecuaci6n de la contabilidad del crecimiento constituye un buen punto de partida para el anal isis empirico de los determinantes del crecimiento, en tanto sea tacil contrastar si los datos verifican 0 refutan el valor de los parametros (que deberian coincidir con la retribuci6n relativa de los tactores en el ingreso nacional, dato facilmente computable a partir de la Contabilidad Nacional). En efecto, los primeros trabajos empiricos tomaron justamente esta direcci6n. Intentaron contrastar, haciendo uso de datos agregados sobre producci6n, capital y trabajo, la participaci6n de los facto res en el crecimiento econ6mico. La Contabilidad del Crecimiento de la Producci6n Per Capita La ecuaci6n (A2.2) describe el crecimiento de la producci6n total. Pero tnos interesa realmente el ingreso nacional total 0 el ingreso de una persona media; es decir, el PIB per capita? Por ejemplo, Suiza es un pais "rico" y la India es un pais "pobre a pesar de que el PIB de la India agregado es mas alto. EI PIB per capita es el cociente entre el PIB y la poblaci6n. Cuando se estudia el crecimiento, tradicionalmente se emplean minusculas para referirse a los valores per capita, por 10 que definimos y == YIN Y k == KIN. La tasa de crecimiento del PIB es igual a la tasa de crecimiento del PIB per capita mas la tasa de crecimiento de la poblaci6n: ~ YIY = Ay I y + ALI L y AK I K = ~klk + ~L/ L. Para expresar la ecuaci6n de la contabilidad del crecimiento en magnitudes per capita, restamos el crecimiento de la poblaci6n, L de los dos miembros de la ecuaci6n (A 1.2) Yreordenamos los terminos: (A2.16) 1:1 Y IY - I:1L/ L = () . (I:1K / K - ~L/ L) + t1A/ A La ecuaci6n (A 1.16) se expresa en magnitudes per capita de la siguiente manera: (A2.17) f).y I y = () . f).kl k + M./ A EI numero maquinas por trabajador, k, tambien lIamado relaci6n capital-trabajo, es un determinante clave de la cantidad de producci6n que puede obtener un trabajador. Dado que () es 0.25 aproximadamente, la ecuaci6n (A.17) sugiere que un aumento de 1% en la cantidad de capital de que dispone cada trabajador eleva la producci6n per capita alrededor de 0.25% solamente. EI nexo cuantitativo es menor que uno debido a los rendimientos marginales decrecientes. ll
,
ALI
J
93
Analisis del Crecimiento Econ6mico
APENDICE 3 IMPLICACIONES CUALITATIVAS DEL MODELO DE SOLOW A menudo, 10 que nos interesa no son s610 las implicaciones cualitativas de un modelo, sino tambien sus predicciones cuantitativas. Poco importa, por ejemplo, que los efectos sobre el crecimiento de una economia debidos a un aumento moderado de s sean temporales, 0 si se prolongan durante varios siglos. Para la mayoria de los modelos, incluido el que ahora nos ocupa, la obtenci6n de resultados cuantitativos precisos requiere especificar formas funcionales y valores para los parametros, asi como analizar numericamente el modelo. Sin embargo, en muchos casos. es posible aprender bastantes cos as estudiando la evoluci6n del modelo hacia el equilibrio en el largo plazo, y esto es 10 que vamos a hacer aqui. Los efectos sobre la produccion en ellargo plazo
EI efecto de un incremento del ahorro sobre la producci6n a largo plaza esta dado por: (A3.1)
-~-: = f(k*) ~~_~J!!n,~!_8)
as
as
donde y* = f(k*) es el volumen de producci6n por unidad efectiva de trabajo en la senda de crecimiento sostenido. Por 10 tanto, para conocer dy * / ds debemos hallar primero
dk * / ds . Recordemos a este prop6sito que k * aparece definido por la condici6n k = 0 ; par 10 tanto, k * satisface. (A3.2)
sfCk * Cs,n,g,8)) = Cn + g + 8)k * (s,n,g,8)
La ecuaci6n (A3.2) se cumple para todos los valores de s (y de s, g y t5). As! pues, las derivadas de los dos lados de la ecuaci6n con respecto a s son iguales: 34 (A3.3) sf'(k*)
ak *
as
ak * + f(k*) = (n + g + 8)-
as
*
34Este metodo se conoce con el nombre de difereneiaeion imp/leita. Aunque k no aparece explicitamente expresado en funci6n de s, n, g y 8, la ecuaci6n (1.22) si determina c6mo depende
k *de estas variables. Por 10 tanto, es posible derivar la ecuaci6n con respecto a s y despejar 8k * /8s. 94
EI Modelo Neoclasico Basico de Solow
donde hemos omitido, por simplificar, los argumentos de k obtenido puede ser reorganizada del siguiente modo: 35
*.
La expresi6n que hemos
By* f(k*) 8s (n + g + 8) - sf'(k*) Sustituyendo ahora (A3.4) en la ecuaci6n (A3.1), tenemos que: By * f'(k*)f(k*) (A3.5) -- - ---- 8s (n + g + 8) - sf'(k*) (A3.4)
Para interpretar nuestra nueva expresi6n, podemos operar dos cambios. En primer lugar, podemos convertirla en una elasticidad simplemente multiplicando los dos lados de la ecuacion por s/ y *.En segundo lugar, podemos recurrir al hecho de que
sf{k *) = (n + g + 8)k * para remplazar s. De este modo tendriamos: (A3.6)
s 8y * s f'{k *)f{k *) 8s - f{k*) (~+ g + 8)--sj'{k *)
y*
(n + g + 8)k * f'{ k *) - j(k *X{n-+ i--+-8) (n + g 8jk *-f'{k *) f{k *)] _ k * f'{k *)/f{k *) - 1- [k * j'{k *)j j(k *)] Por 10 que, k * f'{k *)/ f{k *) es la elasticidad de la produccion con capital en k = k *. Sin denotarnos esta expresi6n mediante a K (k *) tenemos: _
+
respecto al
I
(A3.7)
s By* _ y*
aK{k*)
a;- - i=- aK{k *)
En /a secci6n anterior vimos que el incremento de s eleva k * . Para comprobar esto es tambiem 10 que implica la ecuacion (1.24), observese que n + g + 8 es la pendiente de la curva de inversion de 35
*.
reposici6n y que sf'(k*)es la pendiente de la inversion realizada en el punta k Como la curva de inversion de reposicion es en este punto mas inclinada que la de inversion realizada (vease la figura 1.2). el denominador de (1.24) es positivo, y por tanto, 8k 8s > O.
*,
95
Analisis del Crecimiento Econ6mico
Si los mercados son competitivos y no hay exterioridades, el capital recibe como remuneraci6n su productividad marginal. En este caso, la cuantia total percibida por el capital (por unidad de trabajo efectivo) en la senda de crecimiento sostenido seria k * j'{k *), y la participaci6n del capital en la producci6n total seria
k * !'(k *}'f{k *) 0 a K (k *).36
Intuitivamente, un valor bajo de a K (k *) hace que los efectos de la tasa de ahorro sobre la producci6n sean menores par dos razones. En primer lugar, porque supone que la pendiente de la curva de inversion efectiva, sf(k), comienza a decrecer muy pronto, de modo que un desplazamiento de la curva hacia arriba hace variar relativamente poco su interseccion con la curva de inversion de reposicion. Y en segundo lugar, porque cuando a K (k *) es pequeno, los efectos sobre y * de un cambio en k * son modestos.
EI ritmo de la convergencia En la practica, 10 que nos interesa no son los efectos potenciales de un cambio (por ejemplo, de una variaci6n en la tasa de ahorro), sino tambien la rapidez con que estos se producen. De nuevo, un analisis del equilibrio a largo plazo nos proporciona una buena aproximaci6n a la cuesti6n. Nos centraremos, por simplicidad, en el analisis de k, y no en y. Nuestro proposito, pues, consiste en determinar a que ritmo se acerca k a k *. Sabemos que k depende de k : recordemos que la ecuacion principal del modelo es k = sj(k) - (n + g + a)k [vease (1.18)]. Asi que podemos escribir k = k(k). Cuando k es igual a k*,
Kes cero. Por 10 tanto,
una aproximacion de Taylor de primer orden de k{k) alrededor de k = k * nos da:
36 En la mayoria de los paises, la participacion relativa del capital es aproximadamente un tercio. Si empleamos este dato como estimaci6n de aK(k *), la elasticidad de la produccion con respecto a la tasa de ahorro seria alrededor de un medio. Esto quiere decir por ejemplo, que si la tasa de ahorro aumenta un 10% (de un 20% a un 22% de la producci6n, por ejemplo), la producci6n por trabajador en el largo plazo aumenta aproximadamente un 5% en relaci6n con el valor que hubiera tenido de no haberse producido tal cambio; un aumento del 50% en S , por el contrario, solo incrementaria y * en un 22%. Asi pues, las variaciones de s, incluso cuando no son sustanciales, tienen un efecto moderado sobre el valor de la produccion en la senda de crecimiento. 96
EI Modelo Neoc/asico Basico de Solow
(A3.8)
r. =[a!~
)
1M ,
Jk - k *)
Es decir, k es aproximadamente igual al producto de la diferencia entre k y k y la derivada de k con respecto a k en k = k *. Si lIamamos Aa - ak(k)/ ak Ik=k*' podemos reescribir asi la ecuaci6n (A3.B): (A3.9)
k{t) == -A [k{t )- k *]
Como k es positiva cuando k es ligeramente menor que k * y negativa cuando es ligeramente mayor, ak{k)/ ak Ik=k* es negativa, 0 10 que es 10 mismo, A es positiva. La ecuaci6n (A3.9) implica que en las proximidades de la senda de crecimiento sostenido, k se acerca hacia k * a una velocidad aproximadamente proporcional a la distancia que Ie separa de k * . Asi pues, la tasa de crecimiento de k{t) - k * es aproximadamente constante e igual a-A. Esto significa que:
k{t)== k*+e-A/[k{O)-k*]
(A3.10)
donde k(D) es el valor inicial de k. N6tese que la ecuaci6n (A3.10) se deduce del hecho de que el sistema es estable (esto es, de que k converge hacia k * ) y de que hemos linealizado la ecuaci6n de k alrededor de k = k *. Queda todavia el hallar A, yaqui es donde entran en el analisis las pecu/iaridades del modelo. Si diferenciamos la expresi6n (1.1B) de k con respecto a k y evaluamos la expresi6n resultante en k = k* , obtendremos:
ak{k),
]
A == --ak -Ik=k*= -[sf (k *)- (n + g + a) =
(n + g + a) - s/'{k *)
=(n + g + a)
0_: g~~k * /'(k-::J f{k*)
97
Analisis del Crecimiento Economico
donde la tercera linea recurre de nuevo al hecho de que sf{k *) =
{n + g + a)k * para
remplazar s y la ultima linea utiliza la definicion de a K' Por 10 tanto, k converge hacia su valor correspondiente a la senda de crecimiento sostenido a una tasa [1 - a K (k *)Kn + g + a). Ademas, es posible demostrar que y se aproxima a y * a la misma tasa a la que k tiende
ak *. Es decir, que y{t)- y* == e-..u[y{O)- y *]. La ecuacion (A3.11) sirve para comprobar a que velocidad tienden las economias reales hacia sus respectivos estados estacionarios. Generalmente, n + g + se situa en torno al 6% anual (Ia suma, por ejemplo, de una tasa del 1% 0 2% de crecimiento de la poblacion, un 1% 0 2% de crecimiento de la produccion por trabajador y un 3% 0 4% de depreciacion). Si la participacion del capital es aproximadamente un tercio, [1- aK{k *)Kn + g + a) se situa alrededor del 4%, 10 que supone que key varian aproximadamente un 4% de la distancia que les separa de k * e y * cada ano y tardan alrededor de 18 anos en alcanzar la mitad de sus respectivos valores estacionarios. 37 Asi pues, en nuestro ejemplo de un incremento del 10% en la tasa de ahorro, la produccion estaria en 0,04 (5%)=0,2% por encima de su anterior nivel despues del primer ano; un 0,5 (5%)=2,5% despues de 18 anos, y tenderia asintoticamente a situarse un 5% por encima de su valor anterior. Por consiguiente, no s610 el efecto de una variaci6n sustancial en la tasa de ahorro es relativamente modesto, sino que ademas tarda bastante tiempo en producirse. 38
a
Una variable (en este caso y - y *) cuya tasa de crecimiento sea constante y negativa tarda aproximadamente un valor igual a 70 dividido por su tasa de crecimiento en reducirse a la mitad de su valor (del mismo modo, el tiempo que tarda en doblarse una variable con una tasa de crecimiento positiva es aproximadamente 70 dividido p~r dicha tasa). Asi pues, en el caso que examinamos, el periodo que transcurre es aproximadamente 70/(4%/ano), es decir, alrededor de 18 anos. En concreto, 37
*
el periodo que tarda en reducirse a la mitad, t es la soluci6n a e-..u* = 0,5, donde A es la tasa de disminuci6n. Si tomamos logaritmos en ambos lades de la expresi6n, tendremos I
que t* = -In{0,5)/ A == 0,69/ A. 38 Estos resultados provienen de una aproximaci6n de Taylor alrededor de la senda de crecimiento sostenido. Formalmente, por 10 tanto, 5610 podemos confiar en ellos en un entorno arbitrariamente pequeno de dicha senda. La cuestion de en que medida las aproximaciones de Taylor permiten obtener buenas predicciones en el caso de cam bios discretos no tiene una respuesta general. No obstante, en un modelo de Solow con funciones de producci6n convencionales y variaciones moderadas en el valor de 105 parametros (como las que hemos considerado aqui), las series de Taylor son bastante fidedignas.
98
EI Modelo Neoclasico Basico de Solow
APENDICE4 EJEMPLO DE APLICACION DEL MODELO DE SOLOW Contestar las siguientes preguntas:
1. Definir 0 enumerar los supuestos sobre los que se asienta el modelo de Solow y Swan. 2. Bajo los supuestos establecidos en el modelo de Solow-Swan, derivar analiticamente la ley de evoluci6n del capital per capita. Es decir, partiendo de las ecuaciones del modelo, obtener la ecuaci6n que describe la evoluci6n del acervo de capital per capita. 3. En el contexte del modele de Solow-Swan, calcular el PIB per capita, el acervo de capital per capita y el consumo per capita de estado estacionario. Respuestas
1. Supuestos del modelo: a) Economia cerrada (no hay comercio con el exterior (X = M = 0 ) b) Sin sector publico (no hay gobierno) c) Los consumidores ahorran una proporci6n constante de su ingreso, que denotamos con s d) La tasa de depreciaci6n del capital ( 8 ) se supone constante. e) La poblaci6n crece a una tasa constante e igua\ an. f) Funci6n de producci6n neoclasica: Y = AK a L l - a . g) Propiedades de la funci6n de produccion: i) Presenta rendimientos constantes a escala; es una funci6n homogenea de grado uno. Y t = F(A"Kt,L t
)
Yt = F(At,AKt,AL t ) = AF(At,Kt,L t
)
ii) Productividad marginal de los facto res (capital y trabajo) positiva dY dY Pmg (K)
= dK - >
Pmg (L) =
0
dT
> 0
iii) Presenta productividades marginales decrecientes del trabajo y el capital cuando se consideran por separado. dPmg (K) < 0
dPmg ( L) < 0
dK
dL
iv) Cumple las condiciones de Inada: lim lie
dY
K~(t)dK
= 0;
limIte
dY = 0;
L~(t)dK
limite
.qY
K~odK
= CO;
lim lie
fjY- =
CO
L~odK
99
Analisis del Crecimiento Econ6mico
2. Bajo los supuestos establecidos en el modelo de Solow-Swan, derivar analiticamente la ley de evolucion del capital per capita. Es decir, partiendo de las ecuaciones del modelo, presentar como obtener la ecuacion que describe la evolucion del acervo de capital per capita. Partimos de la identidad de contabilidad nacional: Yt = C t + It + G t + X t - M t donde: Yt representa el PIB, C t representa el consumo privado, It representa la inversion, G t representa el gasto publico/ X t Y M t representan respectivamente las exportaciones e importaciones. Dados los supuestos del modelo de Solow-Swan sabemos que: G,=Xt=M,=O
10 que implica que: Yt=Ct+I t
Como no hay sector publico, no hay impuestos, y por tanto la produccion es igual al ingreso. EI ingreso en la economia se destina 0 bien al consumo 0 bien al ahorro, que denotamos por la letra S t : Yt = C t + S t Ello que implica que el ahorro en la economia es igual a la inversion: f 1 ;::: S 1 La variacion en el acervo de capital es igual a la inversion neta de depreciacion: Kt+l = K t + It - oK t (1) K t+l ;::: It - oK t :::} K 1+1 = sY I - oK I ; ley de evolucion del capital agregado Nos interesa obtener la ecuacion que describe el comportamiento de acervo de capital per capita. Para ello dividimos la expresion (1) por el numero de trabajadores: (2) Kt+l ;::: sYt _ oK t L
L
L
Definimos el acervo de capital per capita: (3) K = K :::} It KL - Kl K L
LL
L
L L
K L
l
K _
L
L
K
n
Despejamos de la ecuaci6n (2) Ytenemos: (4)
K. = L
It
+K n
Sustituimos (4) en (2): (5) It + K n = sy - OK (6) It = sy - (0 + n)K ; Ley de evolucion del capital per capita En el contexte del modele de Solow-Swan calcular el PIS per capita, el acervo de capital per capita y el consumo per capita de estado estacionario. J
100
EI Modelo Neoclasico Basico de Solow
Suponemos que la funci6n de producci6n es la siguiente. Y = AK
a LI - a ,
que en
timninos per capita se puede escribir como: y = AKa Sustituimos en la expresi6n (6): It == SAK a - (6 + n)K EI estado estacionario, es una situaci6n en la cual las variables per capita crecen a una tasa constante: K rK =~ = cte
Estado estacionario:
K
Calculamos la tasa de crecimiento del capital per capita: r K = ~ = sA
1< a -1 -
(0
+ n)
K
La tasa de crecimiento del capital es constante en estado estacionario, si y solo si, el acervo de capital per capita es constante. Si el capital es constante en estado estacionario, la tasa de crecimiento del capital es nula. Asi, tenemos que en estado estacionario,
r
K
=
T(
a 1 0 ; sA K - = (8
+ n), donde, respectivamente:
1<
a
1
. [ sA ] 1~~. K
=
(0 +
~)
'y
*
=
A
[SA] 1-=~. (8-~;; )
'c
a
*
= (1
[
sA ] i--~-
- s) A (t5 + -n)
son el acervo de capital, el PIS per capita, y el consumo per capita del estado estacionario. EJERCICIOS Y PREGUNTAS 1. 2.
Definir 0 enumerar los supuestos sobre los que se sustenta el modele de Solow. Describa anaHticamente los supuestos fundamentales y adicionales del modelo de Solow. 3. Demostrar que una funcion del tipo Cobb-Douglas, !!'scrita en forma intensiva, y = Aka, satisface las condiciones de Inada. 4. EI modelo de Solow menciona como el crecimiento poblacional afecta al estado estacionario de una economia y su tasa de crecimiento economico. Por ejemplo, suponga que la inmigracion incrementa bruscamente y de manera continua por un largo periodo de alios, y con base en e"o resuelva los siguientes puntos:
101
Analisis del Crecimiento Economico
a.
Use el modelo de Solow y muestre como el incremento de la entfada de gente afecta a la tasa de crecimiento de la economia en ellargo, mediano y corto plazo. b. Suponga que todos los inmigrantes provienen de una sola economia. ~Cual seria el pronostico del impacto que arrogaria el modele de Solow si lIegaran todos estos inmigrantes en la tasa de crecimiento economico en la economia en ellargo, mediano y corto plazo. 5. Sajo los supuestos establecidos en el modele de Solow, derivar analiticamente la ley de evolucion del capital per capita. Es decir, partiendo de las ecuaciones del modelo, obtener la ecuacion que describe la evolucion del acervo de capital per capita. 6. En el contexte del modele de Solow, calcular el PIS per capita, el acervo de capital per capita y el consumo per capita de estado estacionario. 7. Dado el concepto de estado estacionario en el modele de Solow, como una situacion en la cuallas diversas cantidades crecen a tasas constantes, demostrar que k debe permanecer constante (k = 0). 8. Tomando como referencia la expresion que recoge la tasa instantanea de crecimiento del acervo de capital por trabajador, g k
= ! = sf(~) - (n + 8), k k
demostrar que la curva de ahorro, sf(k)/ k )tiende asintoticamente a infinito cuando k = 0 y se aproxima a cero conforme k tiende a infinito. 9. Justifique que en el modele de Solow el consumo y el producto muestran la misma dinamica. 10. Describa como afectan (si 10 hacen) los siguientes acontecimientos a las curvas de inversion realizada e inversion de reposicion en nuestra representacion grafica basica del modele de Solow: a. Una disminucion de la tasa de depreciacion. b. Un incremento en la tasa de progreso tecnico. c. Un aumento de la participacion del capital, a, en el marco de una funcion de produccion Cobb-Douglas, f{k) = ka • d. Un incremento de la produccion por unidad de trabajo efectivo para un acervo de capital dado, debido a un mayor esfuerzo de los trabajadores. 11. Explique los efectos de un incremento en la proporcion de ahorro sobre la inversion en el modele de Solow. 12. ExpJique un incremento en tasa de crecimiento poblacional y la dinamica del efecto del aumento en la tasa de ahorro en el analisis de la estatica comparada del modelo de Solow.
102
EI Modelo Neoclflsico Bflsico de Solow
13. Explique detalladamente el analisis de la regia de oro en el modelo neoclasico de Solow. 14. lIustrar algebraicamente el concepto de convergencia condicional a partir de la ecuacion que determina la tasa de crecimiento de k y de la ecuacion fundamental de Solow. 15. Suponiendo que contamos con una funcion de produccion neoclasica del tipo CobbDouglas, calcular la tasa instantanea de crecimiento del capital per capita y, a partir de la ecuacion resultante, obtener una aproximacion lineal en logaritmos alrededor del estado estacionario que permita ofrecer una medida cuantitativa con la cual la economia alcanza 0 converge hacia el estado estacionario. 16. Suponga una economia que se halla sobre su send a de crecimiento sostenido, en la que existe el progreso tecnico pero donde la poblacion no crece. Supongamos que tiene lugar un incremento puntual del numero de trabajadores. a. i Que sucederia con el nivel de produccion por unidad de trabajo efectivo tras dicho incremento? iAumenta, se reduce 0 permanece constante? Explique por que. b. Tras la variacion inicial (suponiendo que tenga lugar) del nivel de produccion por unidad de trabajo efectivo que provoca la incorporacion de nuevos trabajadores, ise produce algun otro cambio en aquella variable? Suponiendo que si, ~que ocurre entonces con el nivel de producci6n por unidad de trabajo efectivo: aumenta 0 disminuye? Razone la respuesta. c. ~C6mo es el nivel de produccion por unidad efectiva de trabajo cuando la economia vuelve a encontrarse sobre la send a de crecimiento sostenido: mayor, menor 0 igual al que existia antes de producirse el cambio? i,Por que? 17. Progreso tecnico incorporado (Seguimos aqui a Solow, 1960, y Sato, 1966). Algunos economistas opinan que la productividad de los bienes de capital en el periodo t depende exclusivamente del estado de la tecnologia en t y no se ve alterada por los avances tecnicos que se produzcan con posterioridad. Este fenomeno es conocido como progreso tecnico incorporado (porque el progreso solo puede contribuir a un aumento de la produccion si se halla incorporado a nuevo capital). En este problema pedimos que investigue sus efectos. a. Para empezar, modifiquemos el modelo basico de Solow de modo que el progreso tecnico sea aumentador del capital, en lugar de aumentador del trabajo. Para que exista una senda de crecimiento econ6mico sostenido, supongamos que la funci6n de producci6n Cobb-Dug las es:
103
Analisis del Crecimiento Economico
Y{t) = [A{t )K{t)f L{t y-a. Supongamos tambien que la tasa de crecimiento de A es jJ = A{t) = jiA{t). Demuestre que la economia converge hacia un estado estacionario y calcule las tasas de crecimiento de Y y K en dicho estado [Pista: muestre que es posible expresar y,i(A¢ L )como una funcion de K/(A¢
L), donde¢ = a/{l- a)y analice a continuacion el comportamiento
deK/(A¢L). b.
Consideremos ahora la hipotesis del progreso tecnico incorporado. En concreto, supongamos que la funcion de produccion esY{t)=J{t)a L{ty-a dondeJ{t)es el acervo de capital efectivo. EI I
deJ(t) esta dado por J(t) = sA{t )Y{t)- 8J{t) La presencia del termino A{t) en esta expresion indica que la productividad de
comportamiento
la inversion en el periodo t depende de la tecnologia en ese mismo periodo. Demuestre que esta economia converge hacia un estado estacionario, (,Cuales son las tasas de crecimiento de Y y J en dicho estado? [Pista: sea J{t) = J(t )/A(t). Utilice el mismo metodo que en (a), centrandose en J !(A¢ L )en lugar de en Ki(A¢ L)]. c. {,Cual seria la elasticidad de la produccion con respecto a s en el estado estacionario? d. {,Que tan rapidamente converge la economia hacia el estado estacionario cuando se encuentra proxima a este? e. Compare los resultados obtenidos en (c) y en (d) con las conclusiones correspondientes del modelo de Solow. 18. Considere una economia tipo Solow que se encuentra sobre una senda de crecimiento sostenido. Supongamos que aplicamos a esta economia los metodos de contabilidad del crecimiento explicados en la Secci6n 1.7 del capitulo. a. {,Que porcentaje del crecimiento en la produccion por trabajador atribuiriamos al creciruiento del acervo de capital por trabajador? {, Que porcentaje atribuiriamos al progreso tecnico? b. {,C6mo explicaria los resultados obtenidos en (a), teniendo en cuenta que el modele de Solow implica que la tasa de crecimiento de la produccion por trabajador en la senda de crecimiento sostenido depende exclusivamente de la tasa de progreso tecnico?
104
CAPITULO 3
EL MODELO NEOCLASICO DE RAMSEY I. INTRODUCCION En el presente capitulo analizamos como se comportan las familias cuando tienen la posibilidad de determinar la trayectoria temporal de su consumo en forma optima. EI modele de crecimiento optimo 0 de Ramsey, tiene el objetivo de determinar la tasa de ahorro como consecuencia de una decision de optimizacion intertemporal. EI problema de optimizacion intertemporal fue resuelto por Ramsey en 1928. A partir de esta decision de ahorro de los hogares, Cass y Koopmans desarrollaron en 1965 una dinamica de los gastos de consumo y de inversion, que definen las condiciones para un crecimiento en estado estacionario. EI modelo de Ramsey tiene muchos puntos en comun con el de Solow, aunque en este el comportamiento dinamico de los agregados economicos es determinado por conductas optimizadoras a nivel microeconomico. En el contexte del modelo presentado en este capitulo, la evolucion del acervo de capital se deriva de la interaccion entre las familias que maximizan su utilidad y las empresas que maximizan sus beneficios, que operan en los mercados competitivos. La consecuencia de este tipo de comportamientos es que la tasa de ahorro ya no sera exogena y, en general, no permanecera constante, sino que sera una funcion del acervo de capital por trabajador. En este modele existen un gran numero de firmas y de hogares que interactuan en los mercados de bienes y factores. Hasta ahara hemos supuesto que los individuos en una economia ahorran una fraccion constante de su ingreso. Aqui se describe como los individuos eligen su trayectoria optima de consumo y ahorro. Los supuestos a manejar son los siguientes: 1) Las familias son propietarias ya sea de activos financieros que les dan un rendimiento neto (positivo 0 negativ~) 0 del factor trabajo. 2) Las familias reciben ingresos provenientes de sus activos financieros y/o de su trabajo; ademas deciden cuanto de esos ingresos ahorrar y consumir. 3) Las empresas alquilan trabajo a cambio de un salario, alquilan capital a cambio de una tasa de interes y venden su produccion en el mercado a cambio de un precio. II. EL COMPORTAMIENTO DE LAS FAMILIAS En el modele de Ramsey, las familias proveen servicios de trabajo a cambio de salarios, reciben intereses por el capital que poseen y que prestan a las empresas, compran bienes
Analisis del Crecimiento Economico
para consumirlos y ahorran acumulando activos. En este modele suponemos prevision perfecta. 1 Las familias hacen planes teniendo en cuenta el bienestar de sus miembros actuales y previsibles. Para modelar esta interaccion intergeneracional, suponemos que la generacion actual maximiza la utilidad incorporando unas restricciones presupuestarias sobre un horizonte infinito. Este supuesto es adecuado bajo la hipotesis de que los padres actuan de forma altruista y preven transferencias para sus hijos, estos a su vez haran 10 mismo con sus propios hijos (y, si procede, con sus padres) y asi sucesivamente. Alternativamente, podemos suponer que los agentes tienen vida infinita, sin que se vean alteradas las conclusiones del modele (Blanchard y Fischer, 1989). Suponemos que existe un gran numero (finito) "H" de hogares identicos que poseen: . i) L, / H miembros en el periodo t. Es decir, las familias crecen a la tasa n, de forma que, si normalizamos el numero de adultos en el momenta 0 a la unidad, el tamano de la familia en el instante t estara dado por: N{t) = en! • ii) K 0/ H capital inicial (que no se deprecia). iii) Los hogares rentan trabajo y capital a las firmas, de 10 cual obtienen ingresos en forma de salarios y beneficios. iv) EI consumo por persona adulta esta determinado por: c (t ) = C (t) . N
(t)
Primero suponemos que las familias eligen niveles de ahorro y consumo para maximizar su utilidad intertemporal:
(3.1)
u
=
r
e- pt
C I-a I
1-
1
L,dt
0-
donde: p es la tasa de descuento (es decir, a mayor p, el hogar otorga menor valor al consumo futuro respecto al consumo presente); y u(.) es la funcion de utilidad instantanea, que tiene la siguiente forma: u (c t ) = C ,I-IT 1 - a-
La ecuaci6n (3.1) es c6ncava, no negativa y creciente en el consumo; supone que la utilidad de la familia a 10 largo del tiempo es la suma (0 mejor, la integral) de su funci6n instantanea de utilidad, que refleja el flujo de utilidad generado por el consumo. EI otro termino que aparece multiplicando a la funci6n de utilidad, e-pt, contiene la tasa de descuento 0 tasa de preferencia temporal p > 0 . Un valor positiv~ de p representa el hecho de que los individuos valoren mas el consumo presente que el futuro y, por 10 tanto, 1 Este
concepto se trata del primer teorema del bienestar: en una economia con mercados competitivos y perfectos, sin externalidades y con un numero finito de agentes, el equilibrio descentralizado es un optimo de Pareto. 106
EI Modelo Neoc/asico de Ramsey
su consumo presente al consumo de sus descendientes. 2 Se supone que la tasa de descuento es la misma tanto a 10 largo de la vida de una persona como entre distintas generaciones. La explicaci6n de esta funci6n de utilidad es la siguiente: sabemos que en la realidad los individuos y las familias al tomar sus decisiones econ6micas toman en cuenta sus preferencias, pero tambien las de sus descendientes. Si los individuos tuvieran informaci6n de los gustos de todos sus descendientes podriamos escribir la funci6n de utilidad como: (32) .
( ) + 1+ n 1+ P donde U 1 denota la utilidad de un padre 0 madre, C1 es el nivel de consumo y U 2 es la utilidad de su hijo. Escribimos (1 + n) para denotar el numero de hijos (expresado en porcentaje; si la tasa de crecimiento de la poblaci6n es de 2%, entonces tenemos un valor de 1.2%). EI factor _1_ se conoce como el factor de altruismo, donde p < 0, y cuantifica en
uI
U\C I
1+ P
cuanto valoran los padres el bienestar de los hijos; es decir, en cuanto afecta al bienestar de sus hijos el bienestar propio. Vemos que el valor _1_ es menor a uno. A este factor se Ie 1+ P
conoce tam bien como el factor de descuento yap se Ie conoce como la tasa de descuento intertemporal. Si desarrollamos (3.2) obtenemos: (3.3)
VI =
f 1=1
(1 ~_~_)I-I u(c
) t
1+ P
Esta expresi6n es idfmtica a (3.1) aunque esta escrita en tiempo discreto par conveniencia, ya que los calculos matematicos son mas faciles. Por tanto, c1 denota el
u(c)
consumo por periodo. La funci6n
es conocida como la funci6n de utilidad instantanea 0
funci6n de felicidad. EI factor e-pt es el factor de descuento y p es la tasa de descuento. Para emplear la funci6n de utilidad descrita tenemos el requisito de que a mida el grado de concavidad de la funci6n de felicidad, por 10 que 5i a == 0 ,entonces tenemos: (3.4)
u = C + ~c => I
l+p
Por otro lado, si (3.5)
(J'
u = In (c I ) + : :
2 Suponemos
C
2
2
I
I+n
entonces tendremos:
= 1I
; In (c 2)
ademas que p > n constante a traves del tiempo.
c)~ ~p
= (v \:
I
/0
=>
c
2
= ~I
1+ P
.e
-CI ) 1 +n
que implica que la funci6n de utilidad (3.1) esta acotada, si c es
107
Ana/isis del Crecimiento Economico
Cuanto mayor sea (J, las curvas de indiferencia son mas cerradas; es decir, mas cercanas a las de Leontief. Esto indica que cuanto mayor sea (]", menos dispuesto esta el individuo a sustituir consumo de un periodo por consumo de otro. Esto no quiere decir que prefiera consumo presente a consumo futuro, sino que la senda de consumo de los individuos sera mas suave. Si un individuo con utilidad lineal es indiferente respecto al periodo al cual quiere consumir, solo quiere maximizar el consumo total (ponderado por la tasa de descuento), pero cuanto mayor sea (]", mas Ie importa que la distribucion temporal del consumo no tenga grandes variaciones. Para obtener la restriccion presupuestaria de la familia, suponemos que esta pueda prestar y pedir prestado a otras familias, pero que la familia representativa terminara en equilibrio, a largo plazo, sin tener deudas ni creditos. En cualquier caso, se supone que los dos tipos de activos que tienen las familias, capital productiv~ y activos financieros 0 prestamos (que pueden ser negativ~s, representados por deudas netas), son perfectamente sustitutos como depositos de valor y obtienen el mismo tipo de rendimiento real, r{t). A los activos netos por persona les lIamamos a, y suponemos que se miden en unidades de consumo. Ademas, suponemos que las familias compran bienes y venden 0 alquilan factores productivos y activos en mercados competitivos, de modo que toman como un dato las tasas de interes, r{t), que reciben por sus activos y los salarios w{t), que cobran por los servicios laborales. Igualmente, suponemos que no hay desempleo involuntario: el mercado de trabajo se vacia siempre, y las familias obtienen la cantidad deseada de empleo. Cada adulto oferta inelasticamente una unidad de servicios de trabajo por unidad de tiempo,3 de forma que el ingreso laboral por persona adulta es igual a w{t). Consecuentemente, el ingreso por persona es la suma del ingreso laboral, w{t), y el ingreso financiero, la restriccion presupuestaria de la familia esta dada por:
r{t )a{t ). Por 10 tanto,
(3.6)
a{t) = w{t) + r{t )a{t ) c{t) na{t)
persona,
Esta ecuacion establece que los activ~s por persona aumentan con el ingreso por w{t) + r{t )a{t), se reducen con el consumo, c(t), y con la expansion de la
poblacion, na{t), ya que, al crecer el tamafio de la familia, los nuevos miembros tienen tambien derecho a una parte de los activos netos del conjunto.4
De este modo, la funci6n de utilidad no incluye el ocio, y la elecci6n de la familia se reduce a la trayectoria de consume. 4 Per 10 que respecta al endeudamiente maximo de las familias, se supone que el mercado crediticio impone una restricci6n concreta en la que el valor presente de los activos sea asint6ticamente no 3
108
EI Modelo Neoclasico de Ramsey
11.1. La Soluci6n al Problema de las Familias La resolucion del modelo con funciones de utilidad no especificadas sue Ie resultar muy compleja. Por ello conviene especificar dicha funcion, de modo que sus resultados permitan un manejo razonablemente sencillo del modelo. Suponemos que una funci6n instantanea con elasticidad de sustitucion constante (es decir, con aversion relativa al riesgo constante), es de la siguiente forma:
(3.7)
u(cCt)
CCt)I-U 1- 0-
donde (Y > 0 . Este pan3metro mide la concavidad de la funcion de utilidad y determina el deseo de las familias a modificar el consumo en un periodo a cambio del consumo en otro periodo. Cuanto menor sea (J" , mas lentamente disminuira la utilidad marginal a medida que el consumo aumenta y, en consecuencia, mas dispuestas estaran las familias a aceptar desviaciones respecto a su patron de consumo a 10 largo del tiempo. Es decir, cuanto menor sea (J", mayor sera la disposici6n del hogar a intercambiar consumo presente por consumo futuro Teniendo en cuenta que LI = e nl Lo y suponiendo que Lo = 1 , Y aceptando la limitaci6n a endeudarse,5 el problema de maximizacion al que se enfrentan las familias esta dado por la siguiente expresi6n:
(3.8)
maxu = fU(Ct}-Ptenldt
=>
r
max
{e,}
e-(p-n)r
\-01 ~~--1 a-
S.t. a(t} = l1{t}+r(t)a(t}-c{t}-na{t} lim a I e - (r -n)t 2: 0 r-+ 00
A este problema debemos anadir una cantidad de suponer que:
activ~s
inicial, bo y vamos a
P
(3.9)
negativo. Esto implica que, a largo plazo, la deuda por persona no puede crecer tan rapidamente como
r{t)- n . Para que la utilidad este acotada y el problema tenga significado econ6mico se debe imponer la restricci6n adicional de que los terminos en el interior de la integral se aproximen a cera cuando t tiende a infinito. Analiticamente:
5
lim 1-> '"
e
(p - n )r [
c
cr
1 - a
-
1
= lim 1-> '"
e - (p
- n )1 [
c 1 - a
a
e - (p
lim 1->
'"
- n ),
[1 I - a
0
Dado que en el estado estacionario el consumo es constante, siempre que el limite recogido en la anterior expresi6n sea igual a cero, debe cumplirse que p > n .
109
Analisis del Crecimiento Econ6mico
donde: al =kl -hI; las familias ahorran en activos capital fisico
(k
l
),
y bonos
(b
l
a (I)
compuestos por derechos sobre
).
La primera ecuaci6n describe las preferencias de las familias, donde u(c l ) es la funci6n instantanea que cum pie con todos los requisitos de un buen comportamiento (buen comportamiento matematico: primera derivada positiva que indica que la utilidad es positiva, segunda derivada negativa que expresa su caracter decreciente y las lIamadas condiciones de Inada); c1 es el consumo por persona adulta. Luego u (c I} mide el bienestar de una nl
nt familia de tamafio e en el momenta t. La familia descuenta la utilidad del consumo en momentos futuros, p > 0 , que representa la tasa de preferencia temporal. En general vamos a suponerque p _ n > 0 .6 A la condici6n lim t --. oo ate-(r-n)t ~ 0 se Ie conoce como condici6n de Ponzio No se permite que la deuda crezca en forma no sostenible (a una tasa de interes). Este es un problema de maximizaci6n restring ida que todos conocemos, la diferencia es que esta escrito en tiempo continuo. Para resolver este problema, escribimos el valor presente del Hamiltoniano: 1-0"
(3.10)
H[t,cpvt]=e-(p-n)t c t 1-0'
1
+tLt[W t +rtb -nb -c t
l
l
]
.
en el que It es el multiplicador dinamico de Lagrange, que podemos interpretar como el valor presente del precio sombra 0 precio implicito del ingreso, y que indica el valor de un incremento del ingreso del tiempo ten utiles del tiempo 0; es decir, el valor en el tiempo 0 de la utilidad que proporciona una unidad de ingreso en el tiempo t. Las condiciones de primer orden de este Hamiltoniano son: (3.11 ) (3.12) (3.13)
8H -(p-n)1 -0" -8 = e c, - PI
c, aH = _ jL <=> _ jJ =
ab,
I
=0
fJ,
(r, - n)
I
lim(a,,u)= 0 1-+<:1)
Las condiciones (3.11), (3.12) Y (3.13) son necesarias y suficientes para un equilibrio'? La ecuaci6n (3.11) indica que la utilidad marginal a consumir en el periodo t es
6 Condici6n 7
suficiente para asegurar un equilibrio en el estado estacionario. Donde la condici6n de transversalidad implica que la condici6n de Ponzi se cumple con igualdad.
110
EI Modelo Neoclasico de Ramsey
igual a la utilidad marginal del ingreso. 8 EI factor fl t es conocido como el precio sombra del bien en el periodo t en tarminos del bien del periodo inicial. Tambian es la valoraci6n que los individuos dan a una unidad adicional de activos. Si f.l t disminuye en el tiempo, se prefiere el consumo presente al futuro. La ecuaci6n (3.12) indica 10 siguiente: la variaci6n en la valoraci6n de los activ~s, P" es igual al incremento de la utilidad conseguido al ahorrar una unidad adicional, J
f-L, (r,
- n). Esta es una ecuaci6n que relaciona el costa de ahorrar, fi
I '
con el beneficio que
de ello se obtiene. La ecuaci6n (3.13) es necesaria para que exista una soluci6n a este problema. Es decir, puede ocurrir que la familia decidiera endeudarse cada periodo para consumir. EI termino atilt es el valor en terminos del bien del periodo cero de la riqueza del periodo t; en ellimite, este debe ser cere. Asi excluimos familias que quieren incrementar indefinidamente se deuda 0 familias que incrementen indefinidamente su riqueza a base de no consumir. A esta condici6n se Ie conoce como condici6n de transversalidad. Manipulando las ecuaciones (3.11) Y (3.12), y tomando logaritmos de ambos miembros tenemos: (3.14)
- (p - n)t - G" log C t = log f.i I Y derivando con respecto a t resultara:
(3.15)
- (p - n)-
a(~J = ~ Ct
I-' I
Sustituyendo esta ecuaci6n en (3.12) obtendremos la condici6n que debe cumplir el crecimiento del consumo: (3.16)
c,_ = _~ (r, _ p) C,
u
Esta ecuaci6n, denominada ecuaci6n de Euler, nos dice que la relaci6n entre a y p~r persona: el patr6n temporal de consumo per capita que elijan las familias aumentara, permanecera constante 0 decrecera segun los valores de la tasa de interes y de la tasa de descuento; en concreto, cuanto mas elevada sea la rentabilidad del capital respecto de la tasa subjetiva de descuento, mas rentable sera renunciar al consumo presente para aumentar el futuro. Igualmente, de la ecuaci6n (3.13) se deduce que cuanto menor sea el deseo de lIevar al cabo sustituciones intertemporales de
p determina el crecimiento del consumo
a Es decir, la ecuaci6n (3.11) indica que el valor marginal de la utilidad derivada del consumo debe ser
igual al valor marginal de la utilidad de la inversi6n. 111
Analisis del Crecimiento Econ6mico
consumo; es decir, cuanto mayores sean los valores que toma G' , menor sera la reacci6n de ct jet ante los cambios en r y p. La ecuaci6n (3.16) refleja la condici6n de eficiencia, ya conocida, donde la tasa marginal de sustituci6n del consumo debe ser igual a la tasa marginal de transformaci6n. Para establecer la condici6n de transversalidad, tomamos logaritmos en ambos lados de la expresi6n (3.16) y derivamos con respecto al tiempo: (3.17) (3.18)
-(p-n)t-G'ln(c )= In{,ut) t
(p
n}t
(Y
Pt
Ct
Dada la expresi6n (3.12) tenemos:
(f'(kJ-
(3.19)
n
8)
P,
Combinando las ecuaciones (3.18) y (3.19) obtenemos 10 que se denomina Ecuacion de Euler, que provee la expresion para la tasa de crecimiento del consumo per capita, y que puede escribirse de la siguiente manera:
(3.20)
Yc =
~=
a-I
c,
[j'{kJ- p -
0]
donde p + 0' ~ = I'(k,)- 0 ' que implica que los rendimientos del consumo son iguales a C,
los rendimientos de la inversion. Esta expresi6n, que muestra el beneficio de ahorrar una unidad adicional, I'{k,) - 0 , debe ser igual al costa de ahorrar una unidad, que es el costa de consumir una unidad menos (conocido tambiem como el beneficia de consumir una unidad mas hoy). Esto implica un incremento de utilidad al consumir hoy (p) mas el aumento que esto implica en consumo futuro, dado que los individuos quieren sendas de consumo Iisas,
c
t a-·
Finalmente, la ecuacion: (3.21)
c
p + a-'
c,
= rt
muestra que el beneficio de ahorrar una unidad adicional; rt , debe ser igual al casto de ahorrar una unidad, que es el casto de consumir ·una unidad menos (0 el beneficia de 112
EI Modelo Neoclasico de Ramsey
consumir una unidad mas hoy). Esto es, p, que incrementa la utilidad al consumir hoy, mas el incremento que esto implica en consumo futuro dado que los individuos quieren sendas de consumo lisas,
G"
~•
III. EL COMPORTAMIENTO DE LAS EMPRESAS Las empresas producen bienes que venden en el mercado y pagan ingresos por el capital que les prestan las familias, asi como salarios por los servicios de trabajo que compran a las familias. Todas las empresas tienen acceso a la misma tecnologia, dada por una funcion de produccion estrictamente concava. (3.22) Y = F(K, L,t) donde: Y es el producto; K es el capital (en unidades del bien); L es el trabajo y t es el tiempo (que representa el efecto del progreso tecnico dado exogenamente). Es decir, las empresas alquilan trabajo y capital, que utilizan una tecnologia F(Kt' L t ) que satisface los siguientes supuestos: 1) Rendimientos constantes a escala. 2) Productividad marginal positiva y decreciente de todos los factores. 3) Condiciones de Inada (Capital). 4) Contratan trabajo y rentan capital, en un mercado competitiv~ de factores. 5) Su producto se vende en mercados competitivos de productos. 6) Tienen como objetivo maximizar beneficios. 7) Toman la tecnologia como dada, cuya tasa de crecimiento es g (recuerde: L(t)= Lr(O)) 8) Todas tienen la misma funcion de produccion, F = F (K AL I ) con las mismas caracteristicas que la funci6n de producci6n en el modele de Solow. La funcion de produccion satisface las propiedades neoclasicas, y la podemos escribir de la siguiente manera: f ,
J
(3.23) Y = F (K , l) donde l = L· es el trabajo medido en unidades efectivas, y donde At es el nivel de tecnologia que crece a una tasa constante, x ~ 0; At = Ao
ext
normalizando de manera que:
= 1. Hay que considerar 10 siguiente:
(3.24)
r
=R -
8 113
Analisis del Crecimiento Economico
(3.25)
R = r +0
donde 0 es la tasa de depreciacion del capital fisico, r es la tasa de interes y R es la tasa de arrendamiento del capital. Las firmas buscan maximizar su beneficia (Be) que esta dado por la siguiente funcion: (3.26) Be == F{K.l)- (r - o)K - wL Si consideramos una firma con una escala arbitraria y con un nivel de trabajo efectivo, 1., podemas escribir los beneficios para esta firma como: (3.27)
Be = l[j{,t)- {r + o),t - we-XI J
Por 10 tanto, las empresas trataran de maximizar sus beneficios, que son dados por la diferencia entre los ingresos brutos derivados de la venta del producto menos los costos de produccion; es decir, las rentas de capital y los costos laborales. EI problema de la empresa en cada periodo:
Las condiciones de primer orden de este ejercicio de optimizacion impljcan que el precio de alquiler de los facto res sera igual a su producto marginal, de forma que una empresa que actua en condiciones competitivas y que toma como dados w y r, maximizara sus beneficios para un nivel dado de it' cuando: (3.29) (3.30)
En una situaci6n competitiva, el equilibrio del mercado se alcanzara cuando el nivel de salarios sea tal que el beneficio sea nulo; es decir, cuando el total de los pagos efectuados a los factores productivos, (r + 8)K + wL sea igual a los ingresos brutos. Esta situaci6n se alcanzara cuando el salario y el tipo de interes sean, respectivamente, iguales al producto I
I'
marginal del trabajo y del capital que corresponden al valor de "/ que satisface las ecuaciones anteriores, de modo que los pagos efectuados agotan el producto total. Tal como el modelo ha sido disenado, no determina la escala de una empresa individual que opera con una funci6n de producci6n con rendimientos a escala constantes en un entomo de competencia perfecta. En cualquier caso, el modele permite determinar la relaci6n kI ,as! como el nivel agregado de la produccion que se lanza al mercado.
114
EI Modelo Neoclasico de Ramsey
IV. EL EQUILIBRIO DEL MODELO
Para determinar el equilibrio del modelo, tomemos como punto de partida la restriccion presupuestaria f1ujo, donde suponemos que el equilibrio se da en una economia cerrada en la que no existe el gobiemo. Por 10 tanto, el unico activo del que existe una oferta neta no negativa es el capital, de modo que a = k( . La igualdad entre k t y a se debe a que si todo el acervo de capital tiene que ser poseido por alguien en la economia, en una economia cerrada todo el capital nacional debe pertenecer a los residentes del pais. Si sustituimos (3.6) en las anteriores ecuaciones, y si tenemos en cuenta que y que
(3.31)
"
ic =
a = k/
ke -gAt, obtendremos:
k
t=
f(.q -c
t -
(n + " + g Jkt
donde t r = C IL r = ce La ecuacion (3.31) muestra la restriccion de recursos para toda la economia, ya que indica que el cambio en el acervo de capital p~r trabajador es Igual al resultado de ,..restar al producto por trabajador el consumo por trabajador, la depreciacion y . -gAl.
I
el cambio en
k, teniendo en cuenta, ademas, que el trabajo crece a la tasa
n+ g
A .
La
,..
ecuacion diferencial anterior es la relacion clave que determina la evolucion de k, y, en
1(£/).
consecuencia, del producto portrabajador, y/ = Para poder tener una vision completa de la dinamica de la economia, hemos de completar la ecuacion anterior con informacion sobre la evoluci6n del consumo por trabajador. Si conocieramos como se relacionan c( con kt 0 con Yt' se puede realizar el estudio dinamico de la economia. En 10 que respecta a este modelo de crecimiento, el comportamiento del ahorro es mas comp/icado. Una buena pista para solucionar el problema se encuentra en la ecuacion (3.16), que muestra como crece el consumo si las familias optimizan su conducta. Teniendo en cuenta que, por la ecuaci6n (3.21), r := j'(k r)- 0 y que d, c{e -x I' ,se obtiene: (3.32)
~
I
C,
=
~c
1
g
A
=
~ [f'( k) - 0 -
p - ag A
]
G'
Esta ecuaci6n implica que el consumo por trabajader aumenta si la tasa de interes es superior a la tasa de descuento, y que a menor elasticidad de sustituci6n (5, mayor variaci6n del consume como consecuencia de /a diferencia entre la tasa de interes (r) y /a de 115
Analisis del Crecimiento Econ6mico
descuento (p). Lo anterior implica que en el estado estacionario, el producto marginal del capital por trabajador debe ser mayor que t5 + n + g A • Dicho de otra forma, se requiere que la tasa de rendimiento del estado estacionario t5 sea superior a la tasa de
f'( k) _
crecimiento de K en el estado estacionario. IV.1. Analisis del Estado Estacionario
Partimos del anal isis del siguiente sistema de ecuaciones:
(3.33)
fc = /(fc)-e-(x+n+o)f ~_ = _1 [f (f)- (p + 0 ux)]
c u lime-(r(f}--b-n-X}t k = 0 f~r:n
En el estado estacionario se debe de cumplir 10 siguiente:
Ii
= 0
e=
c
=>
0 =>
1("*)- e- - {x + n + 0)"* = } [/'(f*)-" - p - ox] = 0
0
a-
Por 10 tanto, tenemos que: (3.34)
k = 0 => e = 1(/(;*)- (x + n + 0)"-
(3.35)
c c
o~ f'(k")=o+p+ux~ f'(k")-t5=p+ux
Por su lado, la condicion de transversalidad implica:
(3,36)
lim e -(r(e )-o-n-x} k- = 0
Como k' > 0 , tenemos que !'(k -) - 8 > x + n , al reemplazar /'(k·)- 0 = p + ax en la desigualdad IIegamos a: p > n + (1- (J)x. Por ello concluimos que en este modelo con progreso tecnico, la tasa de preferencia temporal tiene que ser mayor que n para que se cumpla la condici6n de transversalidad cuando (J ~ 1, Por 10 anterior, la soluci6n del modelo en el estado estacionario es la siguiente:
(3.37) 116
f* ~ /'(f* )- 0 = p + ax > n + x
EI Mode/o Neoc/asico de Ramsey
(3.38)
e· ~ e· ::: f(f)- {x + n + b')f·
En el estado estacionario, la tasa de crecimiento de todas las variables en terminos per capita crece a tasas constantes, es decir: (3.39)
o=>
Yc:=
kt
· (aA JI~a o+p =
Por eso se tiene que demostrar que las tasas de crecimiento del estado esta.cionario y J tienen que ser cero, tal y como ocurre en el modelo de Solow. La tasa de crecimiento del estado estacionario de
k,
la denotamos por g, y la de ~I por g c .
Dividiendo y multiplicando el miembro de la izquierda de la ecuaci6n (3.31), Por la definici6n de g .' y ordenando terminos obtenemos:
"
k, utilizando
k
(3.40)
ct = f(k t)- {n + g + 8)kt - k/ (g k)* A
A esta condici6n dinamica del consumo la diferenciamos respecto al tiempo:
Esta condici6n debe cumplirse en el estado estacionario y de ella se desprende que
{gk
r (g r
y c deben tener el mismo signo, pues la expresi6n que esta entre los corchetes es positiva en virtud de la condici6n de transversalidad. Ademas de que la ecuaci6n (3.32) implica que
(g c
r no puede tomar valores positiv~s ni negativ~s, dado que en ambos casos
se violaria 10 anteriormente senalado, por 10 que la (mica posibilidad es es decir, que el valor de las tasas de crecimiento de ser iguales a cero.
r r
(gk = (g c = 0 :
"
k y c en el estado estacionario deben
IV.2. Analisis de 'Ia Dinamica de la Economia y de la Trayectoria Estable del Estado Estacionario Para analizar la evoluci6n de la economia a 10 largo del tiempo se analizara el comportamiento dinamico del consumo y del acervo de capital por trabajador efectivo. Los valores de ~ y k se obtienen igualando a cero las ecuaciones (3.31) y (3.32). IV.2.1. La dinamica del acervo de capital y la regia de oro Cuando
k ::: 0
I
de la ecuaci6n (3.31) resulta que: 117
Analisis del Crecimiento Economico
c = f{k·)- (n + gA + o)/t muestra los pares de valores de fe y ~ (3.42)
que satisfacen la condicion k = a en la ecuaci6n (3.31). En terminos de la Figura 3.1, la curva muestra los pares de valores (fe, ~) que
a.
satisfacen la condici6n de que k = La ecuaci6n (3.31) muestra el cambio en el acervo de capital por trabajador efectivo (k' ), como la diferencia entre el producto por trabajador y el consumo por trabajador, teniendo en cuenta, ademas, la depreciacion y el crecimiento de la poblacion y de la tecnologia. Hay que recordar que las variaciones en fe* son resultado de la diferencia entre la inversion efectiva, igual al producto menos el consumo f(k)- c, Y la inversi6n de equilibria
(n + 8 + g A )k. Para un valor de f{f)- {n + gA + o)f. 9
k, el nivel de e que implica que
k = 0, esta dado por
Figura 3.1. La dinamica de ~
....................................
..........................;........... , , I
"
k
9 Hay
k
que recordar que sera igual a cera cuando el consumo es igual a la diferencia entre las lineas representativas del producto por trabajador efectivo y la inversion de equilibrio.
118
El Modelo Neocfasico de Ramsey
EI consumo por trabajador que cumple esta condici6n Ie = 0 aumenta para los valores de k hasta el punto en que !'(f)=n+£>+gA; es decir, el nivel de k de la regia de oro (0 de la regia de oro modificada) y a partir de este valor e disminuye. Asi el acervo de capital de la regIa de oro, k oro ' maximiza el consumo. Por otro lado, cuando el consumo por trabajador supera al valor para el cual cuando
e
k= 0 , el acervo por trabajador, k, es decreciente ( k < 0 ) "
"
I
Y
"
es inferior a dicho valor entonces k es creciente k > O. Cuando k es "
suficientemente elevado, la inversi6n de equilibrio supera al producto total y por 10 tanto k es negativo para todo valor positiv~ de
a. Esta informaci6n aparece recogida en la Figura 3.1 y
en elias flechas indican la direcci6n del movimiento de k . Analizando la curva Ie == 0 en la Figura 3.1, debe sefialarse que el nivel para el cual e alcanza su valor mas elevado tiene lugar cuando Jtk) = n + g A + 8 , de forma que el tipo de interes,
f'(k)- £>
I
es igual a la tasa de crecimiento del estado estacionario, n + g A •
IV.3. Trayectoria de Convergencia La dinamica de transici6n al estado estacionario viene dada por las siguientes dos ecuaciones: (3.43)
a I - -p-o c = c Aak ------------
(3.44)
fc
8
AK a c
(8 + n )k
Vamos a representar en un plano dos curvas: la primera representa los pares k, c que satisfacen a la ecuaci6n (3.44), donde la inversi6n neta es cero, K= 0 : Ie = 0 <=> c = AKa - (8 + n)k De la ecuaci6n dinamica del consumo por trabajo efectivo podemos inferir que existe un k* tal que: I'Ck·) = p+()g -) C = 0 k < k· -) I'Ck) > p + Bg -) C > 0 k > k* -) J'Ck) < p + ()g -) C < 0
La segunda curva representa los pares variaci6n en e\ consumo es cero, t = 0 es decir:
(k,c)
que satisfacen (3.44) y que la
I
119
Analisis del Crecimiento Econ6mico 1
(3.45)
c = 0 ~ AaK a - 1 = p + 0
(3.46)
c =0
~ k = (~~Jl-a
o+p donde se cumple con la condici6n de estado estacionario en la que el acervo de capital es igual a cero: K= 0 . Esta condici6n de equilibrio cumple con las siguientes caractertsticas:
~
sik (_A_) 8 + =
n
IV.4. La Dinamica del Consumo Dado que, por hip6tesis todas las familias son iguales, la ecuaci6n (3.32) describe la evoluci6n del consumo agregado por persona. Por otro lado, de la evoluci6n del consumo agregado por persona se desprende que la tasa de crecimiento del consumo por trabajador es cero, es decir, que c/ c = 0 , cuando:
/'(f·)= 8 + p + O"gA
(3.47)
Denotemos por
f f·
J
f*
al valor de
f
que hace que
r
(g c = O.
Entonces cuando
I'{ic) sera mayor que (8 + p + ag A) y e sera positiv~, mientras que cuando
sera negativo. Esta informaci6n se recoge en la Figura 3.2, donde las flechas muestran la direcci6n del movimiento. 1o EI valor maximo del consumo viene dado por el valor de k, que es igual a cero. La primera derivada de la curva fc = 0 (con respecto de k), es la siguiente expresi6n:
10
".
EI elemento clave para la determinacion de k es que el capital presente rendimientos decrecientes,
que hacen que
f(f*) sea una funci6n monotonicamente decreciente de f*. Por otro lado, las
condiciones de Inada, /'(0) == 00 y /'((0) = 0 . Esta es una de las propiedades que hacen muy util al modelo de crecimiento 6ptimo.
120
EI Modelo Neoclas;co de Ramsey I
(3.48)
Aaka-I =(0 +n)=> k.,. = (8~~ta
Esta expresion es conocida como la regia de oro del capital. Todos los puntos localizados por encima de este nivel de capital constituyen la region dinamicamente ineficiente, puesto que para poder consumir mas en el futuro, la economia tiene que desahorrar, 10 que implica un mayor consumo presente. Figura 3.2. La dinamica del consumo
e
1
IV,S, EI Diagrama Fase
c
A
La Figura 3.3 muestra conjuntamente la informacion sobre la dinamica de y de k representada en las Figuras 3.1 y 3.2, de forma que ahora las flechas recogen la direccion del movimiento de e y de Ii . i) Puntos par debajo de la Curva, k == 0 . Sean c· y k· los valores del consumo y el capital. Para los valores que satisfacen k == 0, tenemos la siguiente expresion:
(3.49)
A{k*Y -c* -(8+n)k* =0
Para los puntos por debajo de la curva tendremos un nivel de consumo c < c·; dada la ecuaci6n anterior, esto implica la siguiente desigualdad:
121
Analisis del Crecimiento Economico
Par este motivo las f1echas apuntan hacia la derecha en esta zona indicando que el nivel de capital va aumentando. ii) Puntos por encima de /a curva) k = O. Para los puntos par encima de la curva tendremos un nivel de consumo c > c * ) 10 que implica la siguiente expresi6n:
A(k*}x-c-(8+n)k* k
(3.52)
t- = (8
Aa(k* Para los
l
+ n)
puntos
a la
k < k* => Aa(k)a-l > Aa(k*
t-
izquierda l .
de
(: = 0
tendremos
un
valor de
Puesto que a < 1 esto implica que: J
Aa(k)a-l > (8 +n)~ c > 0 Las f1echas apuntan hacia arriba, zona que indica que el nivel de consumo va aumentando. Figura 3.3. Diagrama fase de la dinamica de e y k
(3.53)
('=0
k
K
:J
122
1'<0
EI Modelo Neoclas;co de Ramsey
iv) Puntas a la derecha de la recta, (: = 0 . Para estos puntos tendremos un valor de k > k· , que implica 10 siguiente:
Aa(k Y-l < (8 + n) <=> t < 0 Las f1echas en esta zona del diagrama fase, apuntan hacia abajo, indicando que el nivel de consumo va disminuyendo. Por 10 tanto, s610 podemos alcanzar el estado estacionario si partimos de dos de las cuatro regiones posibles determinadas por las curvas (: = 0 y K = 0, el cuadrante inferior izquierdo y el cuadrante superior derecho. Por este motiv~, se dice que el sistema presenta una trayectoria estable de "punto de silla" (ver Figura 3.3). Dados los puntos anteriores y considerando los puntos silla, se obtiene la Figura 3.4. La Figura 3.5 ilustra la dinamica del modelo de crecimiento de Ramsey, Cass y Koopmans. Se puede probar que existe un unico trayecto que saliendo de "Ft converge al punto E, de estado estacionario (en efecto, el diagrama de fases muestra que el estado estacionario es un equilibrio de "punto de silla"). (3.54)
Figura 3.4. Diagrama fase de la dinamica de e y e=o
Ii
e
........ {: . .... ..
",: . . 0::...... ••••. r·.·. : 1£ . ·0
~
.-;
r
£ oro
Dado un nivel inicial de capital (sea k(0) < k· ) obtenemos el siguiente analisis: i) Cualquier nivel de consumo por encima del consumo definido por F ocasiona que el capital crezca hasta cruzar el locus de estabilidad del capital y luego decrece hasta que, I
123
Analisis del Crecimiento Econ6mico
eventualmente, el capital se iguala a cera, con 10 cual la praduccion seria igual a cera y tambiem el consumo. Esto, por supuesto, no maximiza el consumo de los hog ares ii) Cualquier nivel de consumo por debajo del consumo definido por F, conduce a que el consumo aumente hasta cruzar el locus de estabilidad del consumo. A partir de alii, el consumo decrece y el capital aumenta hasta superar el nivel "regia de ora". Esto hace que el capital siga creciendo hasta hacerse infinito, 10 cual quebranta la condicion de no Ponzigames. Figura 3.5. La dinamica de
e
t-:....
e y Ii
para distintos valores iniciales de
e
c=o
........
\.~
v::. . . . . . •...........\ . :. :_
It·························· •••.•.
CA .................................................~ CE
.... I
0'-
./ 11 ....... ,...-.-
..••.
•••••
____ ~-_ •••:~~::::•....•........••..•••••.•..••....•..••••.3> CD
IV.S. La Trayectoria de Punto de Silla de Montar y el Estado Estacionario Aunque el analisis de la dinamica de la economia de la Figura 3.5 ha sido lIevado al cabo en terminos de un valor concreto de k, la idea tiene validez general. Para cualquier nivel inicial positivo de k, hay un unico nivel inicial de e, que es consistente con la optimizacion intertemporal de las familias, la dinamica del acervo de capital, la restriccion presupuestaria de las familias y la restriccion de que no sea negativo. La funci6n que recoge este valor inicial e como una funci6n de k , se conoce como la trayectoria de punto de silla. Esta funci6n aparece en la Figura 3.6; donde para un valor dado de k, el valor inicial de e debe ser el valor correspondiente en la trayectoria de punto de silla. De esta forma, puede decirse que la economia se mueve a 10 largo de dicha trayectoria hacia el punto E. I
124
EI Modelo Neoclasico de Ramsey
La forma de la trayectoria estable depende de diferentes parametros, cuya influencia se puede apreciar intuitivamente. Asi, para valores elevados de a, esto es, cuando los agentes estan muy interesados en suavizar su consumo en el tiempo, la trayectoria estable, cuando f{ < f{* , estara muy proxima a la curva en la que k = 0, Ello se debe a que los agentes tratan de consumir tanto como sea posible para de esta forma tener una trayectoria de consumo realmente lisa. Figura 3.S. La trayectoria de punto de silla c=o
c
.......................
Ji........
/~ .':
..'..'
...'
...•...•....
k*
koro
k
Por otro lado, cuando (J' toma valores muy pequenos, a los individuos no les importi. tener trayectorias de consumo no lisas, de forma que cuando k < k* la trayectoria optima estable estara relativamente proxima a = 0; en el entorno del estado estacionario, dicha trayectoria seria muy vertical. En estas circunstancias, los individuos elegirian un consumo reducido y una acumulacion de capital elevada y, cuando la economia se aproxime al nivel de capital de estado estacionario, el consumo aumentaria rapidamente. De forma global, la dinamica de la economia, que en terminos analiticos esta representada por el sistema formado por las ecuaciones (3.31) y (3.32), esta representada en la Figura 3.7, donde la trayectoria del comportamiento de la economia en cada una de las cuatro regiones es indicada por las flechas. Dado que podemos alcanzar el estado estacionario solamente desde dos de las cuatro regiones, el sistema presenta una trayectoria estable de punto de silla de montar. EI valor de e* en el estado estacionario resulta de sustituir el valor de k por k*
c
(ecuacion 3.31) y hacer
k =0 : 125
Analisis del Crecimiento Economico
(3.55)
c* = f(f*)- (n + g A + 5)f* Si suponemos que la relaci6n capital-trabajo inicial satisface /((0) < /(* , y que el
consumo inicial por trabajador es e(0) la economia sigue la trayectoria estable hacia el par de valores del estado estacionario (k·, c· ). Otra altemativa es que la relaci6n inicial de J
y.
consumo exceda 0 sea inferior a c(0 Aqui, la tasa de ahorro inicial es demasiado baja como para que la economia permanezca en la trayectoria. Por tanto, dicha trayectoria en algun momenta interceptara al/oeus k = 0 . Figura 3.7. EI diagrama de fase del modelo de Ramsey
c=o
c = f{k}
~ k=O ~(oy
L
c(o)
c(oy
.f(o)
r
Una vez que tiene lugar la intersecci6n, tal como apuntamos antes,
e
continua
creciendo y k inicia una trayectoria decreciente e intersecta al eje de ordenadas en un tiempo finito, de forma que ese punto es k . Se tiene que tener en cuenta que la condici6n f( 0) = 0 126
EI Modelo Neoclasico de Ramsey
implica que j> = 0 y por tanto en ese punto, e experimentara una caida brusca hasta 0, debido a que este resultado viola la condici6n de primer orden que subyace en (3.24). Este tipo de trayectorias, en las que el valor inicial del consumo por trabajador es superior a e(0) , no son de equilibrio. La tercera posibilidad es que el consumo por trabajador inicial sea inferior a e(0) ;
y.
por ejemplo, e(0 En este caso, la tasa de ahorro inicial es demasiado elevada como para permanecer en la trayectoria del punto silla, de forma que la economia en algun momenta interceptara al/oeus = 0 . Oespues, descendera y Ii: continuara aumentando. En estas
c
c
circunstancias, la economia convergera hacia el punto en que la curva
k=0
intersecta al eje
de abscisas. Como puede observarse, en este caso Ii: crece por encima del nivel de regia de oro, de forma que /'(k)- 0 resulta ser asint6ticamente inferior a n + gAY' por 10 tanto, la trayectoria violara la condici6n de transversalidad. Esto significa que las economias domesticas estan sobreahorrando, y su utilidad podria ser mayor si el consumo aumentara. Consecuentemente, las trayectorias en las cuales el consumo inicial esta par debajo del nivel e(0) tam poco son de equilibrio. La trayectoria de punto de silla resulta ser, por tanto, la (mica trayectoria estable. Los resultados del modele son los siguientes: i) EI capital, el producto y el consumo crecen a la tasa (n + g). ii) EI capital, el producto y el consumo por trabajador crecen a la tasa g. iii) EI capital, el producto y el consumo por trabajo efectivo se mantienen constantes. iv) Estos son los mismos resultados del modelo de Solow. Es decir, las conclusiones de Solow no se deben al supuesto de tasa de ahorro ex6gena. v). La diferencia esta en que el modelo de Solow puede definir una tasa de ahorro que alcanza el maximo consumo posible (Ia regia de oro). Pero ocurre que con el modele RamseyCass-Koopmans tal nivel no es alcanzable ya que no es optimo para los consumidores. lQue ocurre con el bienestar?: vi) EI nivel de consumo es menor que el alcanzable en el modele de Solow. vii) Pero debe recordarse que en el modelo de Ramsey, los hogares optimizan su utilidad, por 10 que el nivel de bienestar aqui es el maximo posible (primer teorema del bienestar) . IV.7. Las Trayectorias del Acervo de Capital, del Producto y del Consumo
"* ,
AI analizar la Figura 3.7 se ha senalado que cuando "(0) < entonces k y ~ aumentan monotonamente hasta alcanzar sus valores del estado estacionario. La trayectoria creciente de k implica que la tasa de rendimiento, r, disminuye tam bien mon6tonamente desde su valor inicial !'[k{O)]- 5 hasta el valor del estado estacionario, p + C7gA' Igualmente, la 127
Analisis del Crecimiento Econ6mico
ecuaci6n (3.24) Yla trayectoria de decrecimiento de r, implican que la tasa de crecimiento del consumo per capita, g c = c/ C, decrecera mon6tonamente. As! pues, cuanto menor es el valor de
k(0) y por tanto de 5'(0), mayor sera el valor inicial de
gc
.
Tambilm resulta interesante relacionar el valor inicial de las tasas de crecimiento en b~rminos per capita del acervo de capital g k ' Ydel producto, g y , con el valor inicial de /i:(0), tasas que tratan los efectos de la convergencia. En este sentido se puede demostrar que g k' decrece monotonamente conforme la economia se desarrolla y se acerca al estado estacionario. En otras palabras, aunque la tasa de ahorro puede aumentar durante la transicion, no aumenta 10 suficiente como para eliminar la relaci6n inversa existente entre g k Y k . Podemos afirmar que el hecho de que la tasa de ahorro se determine endogenamente, no elimina la propiedad de convergencia de
k.
IV.S. EI Crecimiento Equilibrado y la Regia de Oro Modificada EI comp"Ortamiento de la economia, una vez que ha convergido hacia el punto de equilibrio E (Figura 3.7), es el mismo que el del modele de Solow en estado estacionario. EI capital, el producto y el consumo efectivo per capita son constantes, de forma que la tasa de ahorro (y - c)/ y tambien sera constante. Por otro lado, e/ acervo de capital total, el producto total y el consumo total crecen a la tasa n + g A } mientras que el capital, el producto y el consumo por trabajador crecen a la tasa g A' As!, las implicaciones fundamentales del modelo de Solow referidas a las fuerzas determinantes del crecimiento de la economia, no estan condicionadas a la hipotesis de una tasa de ahorro constante. Como hemos comprobado en el modelo de Ramsey, aun cuando el ahorro sea endogen~, la base del crecimiento del producto por trabajador radica en el crecimiento tecnol6gico. La (mica diferencia notable ente las trayectorias de crecimiento equilibrado (0 de estado estacionario) de los modelos de Solow y de Ramsey radica en que en este ultimo no es posible una trayectoria de crecimiento equilibrado con un acervo de capital por encima del nivel de la regia de oro. En el modelo de Solow una tasa de ahorro suficientemente elevada hacia que la economia lIegase a una trayectoria de crecimiento equilibrado para la que habia altemativas alcanzables que lIevaban, en cada momenta, a niveles de consumo mas elevados. Por el contrario, en el modelo de Ramsey el ahorro se determina par la conducta de las familias, la utilidad de las cuales depende de su consumo, sin extemalidades. EI resultado es que no puede darse una trayectoria de equilibrio en la cual se pueden obtener niveles mayores de consumo en cada periodo. Hay que recordar que en el modele de Ramsey, la regia de oro modificada se refiere a la maximizacion de la utilidad derivada del consumo. Aunque una familia pueda consumir 128
EI Modelo Neoclasico de Ramsey
mas, con caracter permanente, si sigue la regia de oro, la impaciencia por consumir Ie lIevara a niveles de ahorro menores, 10 que lIeva a la regia de oro modificada. Par tanto, el optimo se consigue en la regia de oro modificada, no en la regia de oro. IV.9. Regiones Dinamicas Eficientes e Ineficientes La determinacion de koro permite dividir en dos tramos el rango de los valores que puede
tomar el acervo de capital. Para acervos situados por encima de koro ' si se desea lograr un consumo mayor en estado estacionario, la economia debe desprenderse de una parte del capital acumulado en etapas anteriores. Es decir, si k > koro la economia tendra un "exceso" de capital, y todas las generaciones presentes y futuras podrian aumentar su consumo. Esto explica que los puntos situ ados por encima de koro constituyen la region dinamica ineficiente. Por otro lado, si k < koro ' un mayor consumo futuro requiere de un menor consumo presente. Esta posibilidad puede resultar deseable 0 no, en funcion de la forma concreta de las preferencias y del valor de la tasa de descuento de los individuos. Este hecho explica que, a diferencia de 10 que ocurria cuando k > koro ' ahora no se puede afirmar sin ambiguedad que la ubicacion de la economia en puntos por debajo de puntos para los que
koro
sea ineficiente. Por ello, los
k < koro ' integran la region dinamicamente eficiente del modelo.
IV.9.1. La regia de oro modificada Para ilustrar 10 senalado, recurramos al analisis grafico, y supongamos que el acervo de capital inicial sobre la trayectoria de punto de silla de montar es superior al nivel de la regia de oro (Figura 3.7). En este caso, el consumo inicial es superior al nivel necesario para mantener ,..
:...
A
".
k constante, de forma que k es negativ~; y k se aproximara gradualmente hacia k ,que esta por debajo del nivel de la regia de oro.
EI hecho de que k* sea inferior al nivel del acervo de capital de la regia de oro, implica que la economia no convergera hacia la trayectoria de crecimiento estacionario que genera el maximo nivel sostenido de consumo por persona. Es por eso que
k*
es inferior a ~
A
~.
k oro provocando un aumento en el ahorro; arrancando de una posicion en la que k = k , hara que el consumo por persona aumente en algun momenta por encima de su nivel previo y permanezca en esa posicion. Pero debido a que las familias valoran el consumo presente mas que el consumo futuro, el beneficio derivado del eventual aumento permanente en el consumo sera limitado. En algun momento, en concreto cuando k > k*, el intercambio entre el sacrificio temporal a corto plazo y las ganancias permanentes a largo plazo resultara I
129
Analisis del Crecimiento Economico
suficientemente desfavorable para las fa miii as , pues aceptarlo reducira su utilidad a 10 largo de su trayectoria vital. As!, k* es el nivel 6ptimo de k al que la economia converge, y se conoce como el acervo por trabajador de la regia de oro modificada. 11 IV.10. Efectos de una Alteracion en el Oeseo de Ahorrar Ahora analizaremos el impacto sobre la trayectoria de crecimiento equilibrado de la alteraci6n de alguno de los parametros del modelo. En concreto, supongamos que tiene lugar una reducci6n en la tasa de descuento, p. Dado que p incide sobre las preferencias de las familias cuando deciden entre consumo presente y futuro, una disminuci6n de la tasa de descuento es el caso mas cercano, en el contexte del modele de Ramsey, a un aumento en la tasa de ahorro en el modele de Solow. EI parametro p es un argumento de la ecuaci6n que explica la dinamica de c, "
ecuaci6n (3.32), pero no la de k, ecuaci6n (3.31), pues como se recordara, la evoluci6n de "
k esta determinada par la tecnologia y no par las preferencias de las familias, por 10 que, en terminos expresados en la Figura 3.6, s610 elloeus
2= 0
se ve afectado por una alteraci6n
de p. En concreto, una reducci6n de p supone que para un nivel dado de reduciria. Por otro lado, dado que
/'(k)
es negativo, el
k,
k necesario para un 2= 0
2/c se debera
aumentar. En terminos graficos, esto implica que la linea 2= 0 experimentara un desplazamiento hacia la derecha (Figura 3.8). En el momenta en que tiene lugar un cambio en p, el valor de k esta determinado par la historia de la economia y no puede cambiar de una forma brusca y discontinua. Asi, en terminos de la Figura 3,8, en el momenta en que p cambia, el acervo de capital por unidad de trabajo efectivo sera igual a
k* 0, que esta situado en la antigua trayectoria de crecimiento
t:,
equilibrado. Sin embargo, que indica la tasa a la que las familias consumen, experimenta un cambio brusco en el momenta en que tiene lugar el choque (shock) en p, de forma que la economia se situa en una nueva trayectoria de punto de silla de equilibrio (punto A). A partir
11
EI acervo de capital en el estado estacionario viene dado par .r(k")=g+P+lgA' y el acervo de capital
de la regia de oro viene dado par .r(korJ=o+n+gA• Par la condici6n de transversalidad,
.r(k* )-8> gA +n,
tenemos
que: 11k")-0 =P+cgA > gA +n = 11koro)-0.
!'(k*» !'(korJ; luego, f < koro . 130
Esto
implica
que
EI Modelo Neoc/asico de Ramsey
de este instante, y una vez que las familias hacen suyo el nuevo valor de p, tanto
c como
"
k crecen de forma gradual, segun los nuevos valores de las trayectorias de crecimiento equilibrado, que son superiores a las de la trayectoria original. Es decir, el consumo primero cae, para acumular mas capital en el futuro, y luego crece a una tasa mas acelerada que la del estado estacionario. Figura 3.8. Impacto de una reducci6n en la tasa de descuento
c=o
c , , I I I
: I I I I
--.
, I I I I I
, I.' ~I/ I
.'It
I.'
••··f ,.' J
..........
..... ••'
:
1--' I I I I
k o*
k 1*
Por 10 anterior, una disminucion de la tasa de descuento tiene uno efectos semejantes al aumentar la tasa de ahorro en el modelo de Solow, cuando el acervo de capital era inferior al nivel de la regia de oro. En ambos modelos, el acervo de capital aumenta gradualmente hasta alcanzar un nuevo valor a un nivel mas elevado, mientras que el consumo se reduce inicialmente, pero aumenta luego hasta alcanzar un nivel mayor que el inicial. Por 10 tanto, una reducci6n en la tasa de descuento origina un aumento temporal en las tasas de crecimiento del acervo de capital por trabajador y del producto por trabajador. Oesde una perspectiva tanto te6rica como empirica estamos interesados no s610 en los posibles efectos de cam bios en algunos de los parametros del modelo, como la tasa de descuento, sino tambien en la velocidad con la que dichos efectos tienen lugar. Recordemos las ecuaciones (3.31) y (3.32) que describen
Ie y E como funciones de
c y Ie. Una forma de analizar las implicaciones para la dinamica de la economia, consiste en sustituir estas ecuaciones al estudiar la velocidad de la convergencia, por unas 131
Analisis del Crecimiento Economico
aproximaciones lineales alrededor de la trayectoria de crecimiento equilibrado. En este sentido, si aproximamos las ecuaciones (3.31) y (3.32) por un desarrollo de Taylor de grado uno alrededor de k = k'" y c = c'" , podemos escribir:
.
(3.56) (3.57)
.
"
"
8k
8c
;. _ 82 [k" -
k" '" ] +-LC-C 82 r" A"']
Ie = 8~ [Ie - k· ] + 8~ [c - c· J C--
8i:
8e
donde todas las derivadas parciales las evaluamos en
k = fc'" y e= c'" . Dado, ademas, que
a- a· ;
fc'" y c'" son constantes, k sera igual a fc - fc'" y B a y utilizando las ecuaciones (3.31) y (3.32) para calcular las derivadas, el sistema anterior de ecuaciones diferenciales pude expresarse de la siguiente manera: I
(3.58)
lk-k'" J=lr1k'" )-(n+8 + gA)!k-k'" J-(a-c·)= =[(p+o + DgA)-(N +8 + gA)]lk-k· J-[e-c·]= =Plk - fc· [a - c· ]
J-
(3.59)
[a - c'] = rife' P' [fe - fe'] (f
donde en la segunda linea de (3.58) se toma en cuenta que la ecuaci6n (3.32) implica que !'(ft)=P+O+GgA yen la tercera linea se ha definido a p como p-n-(I-u)gA' Si ahora dividimos ambos lados de las ecuaciones (3.58) y (3.59) respectivamente por y
(c - C·), obtendremos las siguientes expresiones para las tasas de crecimiento de
".
" c-c :
(3.60)
(3.61)
132
lk" - k"· J
" ". k-k
"A. c-c =p-~ k-k
(ic - ic'" ) ic - ic'" y
EI Modelo Neoclasico de Ramsey
Resulta que las tasas de crecimiento de "".
entre k - k
. y c- c .
fc - fc*
y
c- c*
dependen de la relaci6n
Figura 3.9. EI diagrama de fases en su version lineal
c=o
" =
0
B
A
k*
Por otro lado, dados los valores de k y
fc fc* y c c*
c y la dinamica de la economia, resulta que
no esta cambiando. En tE~rminos graficos esto conllevara que la economia
se movera a 10 largo de una linea recta, hacia el punto (fc * ,c* ) de forma tal que /a distancia respecto a dicho punto se va reduciendo a una tasa constante. Asi, si linealizamos las ecuaciones (3.31) y (3.32) podemos caracterizar la dinamica de la economia en terminos de los parametros del modelo. En el momento 0, y tal como antes I
senalamos,
8 tiene que saltar hasta el valor A, de la Figura 3.9. A partir de este punto, tanto
c como k convergen hacia sus valores de la trayectoria de crecimiento equilibrado. V. LA INCORPORACION DEL SECTOR PUBLICO AL MODELO Imaginemos que el Estado compra bienes a una tasa G{t) por unidad de trabajo efectivo y por unidad de tiempo, y supongamos que este gasto no afecta la utilidad que se deriva del 133
Analisis del Crecimiento Economico
consumo privado (10 que puede ocurrir siempre que el Estado decida destinar los bienes adquiridos a actividades que no incidan en absoluto sobre la utilidad, 0 si la utilidad total es igual a la suma de la utilidad derivada del consumo privado y la utilidad derivada de los bienes pub/icos). Como pensamos en un gobiemo que mantiene un presupuesto equilibrado, vamos a suponer que puede financiar todo su gasto con un impuesto de suma fija (por trabajo efectivo) igual a I: (notese que este impuesto es independiente de las decisiones de las familias sobre cuimto ahorrar y cuanto consumir; 0 sea, que no es un impuesto deformante). Como el gobiemo mantiene un presupuesto balanceado en cada periodo, no tiene ninguna deuda extraordinaria, por 10 que utilizamos el supuesto de que el gasto publico se financia a traves de impuestos recaudados en el mismo periodo: 1; = G t La inversion, por su parte, es la diferencia entre la produccion total y la suma del consumo privado y el gasto publico. Asi, la ecuacion de movimiento de k t (3.24), es ahora: (3.62)
kt = f{k t ) - c
t
-
Gt
-
(n + g)k ,
Imponiendo las condiciones de que en el estado estacionario (3.63)
k =0
I
obtenemos:
ct = f{k)- Gt - {n + g)kt Un valor mas elevado de Gt , que desplaza hacia abajo la curva k
= 0 , implica que
el valor de k puede mantenerse constante: cuanto mayor sea el gasto publico, menor debera ser el gasto del sector privado. Por hipotesis, las preferencias de los hog ares son las mismas, y dado que las ecuaciones de Euler se derivan de dichas preferencias sin necesidad de imponer la restriccion presupuestaria de los hogares, tambiem esta expresi6n sigue siendo la misma de antes. No obstante, los impuestos que sirven para financiar el gasto publico si que afectan la restricci6n presupuestaria de los hogares, por 10 que tenemos que:
r .
(3.64)
e- rt cte
(n+g)t
dt ~ k(O)+
r
e- rt [w t
Gt ]e(n+g)t dt
Dado que los impuestos no afectan las decisiones de cuanto ahorrar y cuanto consumir, la ecuaci6n de Euler se mantiene inalterada. Pero si cambia la restricci6n intertemporal de las familias, dado que ahora el gobiemo se esta lIevando una parte del producto que antes pod ian consumir las familias. Esto quiere decir que la riqueza de las fami/ias cae en una cantidad igual al valor presente de los gastos futuros del gobiemo (0 bien del valor presente de los impuestos futuros que deben pagar). Un razonamiento semejante al que hemos empleado antes, indica que esta ecuaci6n es equivalente a la que hemos utilizado para describir el comportamiento en ellimite de k . 134
EI Modelo Neoc/asico de Ramsey
V.1. Los Efectos de Variaciones Permanentes y Temporales en el Gasto Publico Para comprender las implicaciones de este modelo, suponemos que la economia se encuentra sobre la send a de crecimiento sostenido, con G1 constante a un nivel igual a Gj" y
que Gt aumenta de forma imprevista y permanente hasta G H' Sabemos, gracias a la ecuaci6n (3.62), que este aumento del gasto desplaza hacia abajo la curva k 0 en una cuantia igual al incremento de Gt . Como el gasto publico no tiene ningun efecto sobre la ecuaci6n de Euler, el aumento no afecta en absoluto a la curva i: = 0 (ver Figura 3.10), por 10 que el consumo se ajusta de inmediato al nuevo equilibrio de largo plazo. Figura 3.10. Los efectos de un aumento permanente del gasto publico
:
+------.....-......-.......-,.,-,.....---i ••• ............•• ....-
I--------"'.....~ ... '----./+-.- - . Y
... ....
. .. ••.l'"
... t ..........
.'
••••1
..'
. .. .. . . k==O •...
•.......••••
/.......
••••••\ ••.••••••
\\
; * * .
....
"
1
.
1
••••••••••••••••
t'".,-.....,
................., .....
.... ....•.••....•
ko*
k 1*
En la Figura 3.10, se puede observar que, GH no es tan grande como para que k sea negativo cuando ct
k = 0 y i: = 0
= O.
Es decir, suponemos que la nueva intersecci6n de las Iineas
se da en un lugar en el que c( tiene un valor positivo. Si no fuera as!, la
politica que "eva al cabo el gobierno no seria factible. Incluso si c1 fuera siempre igual acero, seria negativ~, y tarde menor que G H •
k
0
temprano, la producci6n par unidad de trabajo efectivo seria
135
Analisis del Crecimiento Econ6mico
Sabemos que en respuesta a este cambio, C t debe desplazarse de manera que la economia pase a un nuevo sendero de silla de montar. Si no, tal y como veiamos antes, el capital se volveria negativo en un momento determinado, a bien los hog ares acumularian una riqueza infinita. En este caso, la forma que adopta el ajuste es muy sencilla, si C t disminuye en una cuantia igual al aumento de Gt y la economia pasa inmediatamente a encontrarse sobre su nueva send a de crecimiento sostenido. Para comprender esto de un modo intuitivo: si se da un incremento permanente en el gasto publico y en los impuestos que 10 financian, se reduce la riqueza de los hogares a 10 largo de su cicio de vida, de modo que el consumo reacciona disminuyendo inmediatamente. Como el aumento del gasto y de los impuestos es de naturaleza permanente, los hogares no tienen la posibilidad de ajustar sus pautas temporales de consumo y elevar asi su nivel de utilidad. Par consiguiente, la magnitud del descenso en el nivel de consumo es igual a la cuantia completa del aumento experimentado por el gasto publico, mientras que el acervo de capital y la tasa de interes permanecen inalterados. Utilizando este supuesto, el gasto publico desplaza a la inversion, de modo que el acervo de capital comienza a decrecer y el tipo de interes a aumentar. Pero este enfoque presupone que los hogares se dejan guiar por reglas mecanicas y no realizan optimizacion intertemporal alguna. Un supuesto mas complicado es cuando 10 que se produce es un aumento imprevisto en Gt , que se espera temporal. Supondremos, por simplificacion, que se conoce con certeza la fecha en la que el gasto dejara de crecer. En este caso, c, no se reduce en la misma cuantia en la que G t ha aumentado, GH - GL' Para observar porque, el consumo se desplazara hacia arriba de forma discontinua en el momenta en que el gasto publico regrese al nivel GL' de modo que la utilidad marginal disminuira tam bien de manera discontinua (Figura 3.11). Pero como el regreso de Gt a GL esta previsto, tambien 10 estaria la discontinuidad de la utilidad marginal, 10 cual no puede representar una situaci6n 6ptima desde el punto de vista de los hog ares, donde se puede observar que el consumo s610 desciende en parte para retomar luego la sf3nda del equilibrio a largo plazo. Durante el periodo en el que el gasto publico es elevado, el valor de k es determinado por la ecuaci6n de la acumulaci6n del capital (3.62), con Gt = GH ; una vez que Gt regresa a su valor anterior, G L ' corresponde a la misma ecuaci6n pero con Gt = GL • En ambos casos, al comportamiento de ct 10 determina la ecuaci6n de Euler, y esta variable no puede experimentar un cambio discontinuo cuando G t vuelve a ser igual a G L •
136
E/ Mode/o Neoc/asico de Ramsey
Estos hechos determinan 10 que ocurre cuando aumenta Gt ; es decir, la variable ct debe pasar inmediatamente a un valor tal que con la evolucion que implica (3.62), cuando 4 =GH la economia lIegara al sendero de silla de montar anterior, exactamente en el momenta en el que Gt regrese a su nivel inicial. A partir de alii) la economia se desplazara a 10 largo de ese sendero de silla de direcci6n a la antigua send a de crecimiento sostenido. Figura 3.11. Los efectos de un aumento temporal del gasto publico
c
./1---'-1~.....
,.••.
/
.;........
~
i.....
/1
r---------~--'/~~V
/
/
/
/
/
/
I
//~ .••...........•.•
..
/
~
~
. . ..
............ , \
\
\\. k=O \ \ ~
\
\
La Figura 3.12 ilustra 10 dicho antes. EI panel (a) muestra un ejemplo en el que el aumento de Gt es relativamente duradero. En este caso, la disminuci6n de c es casi equivalente a la cuantia del aumento de Gt . Pero a medida que se ace rca el regreso de Gt a GL' los hogares aumentan sus niveles de consumo y reducen sus activos de capital) anticipandose a la caida de Gt • Puesto que r = /'(k) , podemos deducir el comportamiento de r a partir de k) que es la tasa de interes que aumenta gradualmente durante el periodo en el que el gasto 137
Analisis del Crecimiento Econ6mico
publico es elevado, para luego regresar a su nivel inicial. Esto aparece representado en el panel (b); donde to simboliza el momenta del aumento de GI y t\ representa el momenta en que el gasto publico regresa al valor inicial. Finalmente, el panel (c) muestra el supuesto de un aumento efimero de GI . En este caso, los hogares cambian sus niveles de consumo relativamente en poca magnitud y optan por pagar de sus ahorros la mayor parte del aumento transitorio de los impuestos. Puesto que la elevaci6n del gasto publico es breve, sus efectos sobre el acervo de capital y sobre e/ tipo de interes real son modestos. V.2. Financiamiento con Deuda versus Financiamiento con Impuestos Supongamos que ahora el gobierno puede emitir bonos (de manera que puede contraer deuda) para financiar la diferencia entre gt Y '/ . De la misma forma, en cada momenta en
que se disponga de un superavit primario, 1; - Gt que sea mayor que los intereses de la deuda, el gobiemo puede pagar su deuda existente: bl
•
De esta forma, la restricci6n
dinamica de presupuesto del gobierno se puede escribir como:
(3.65)
[;/
= (r
t
n)ht + G
-
-
t
r;
Adicionalmente, debemos imponerle al gobiemo la condici6n de que su deuda, y los intereses de que de ella se generen deben ser sostenibles:
(3.66)
lime-J(rt-n-x)dtb T~c;()
T
=0
De la misma forma que 10 hicimos con el problema de las familias, podemos resumir esto en la restricci6n presupuestaria intertemporal del gobiemo:
(3.67)
foc;()
G
t -
I Crt - n - x )d/
= _ bo +
foc;()
Que tambien se puede escribir como:
(3.68)
138
1 (T / 00
G
t )
-
J (rl
- n- x
)dt
=
b0
T t e - I Crt - n - x )d/
EI Mode/o Neoclasico de Ramsey
Figura 3.12. Los efectos de un aumento temporal del gasto publico
c=O
I
l········
)•••• .................. J.......••••••
.........: k
(a)
ret)
p + ag
I------?'
t,
Tiempo
(b)
c=O
}.•...... ;....................J.........•.........,., .... ~ (c)
k
139
Ana/isis del Crecimiento Econ6mlco
Note que los bonos son un activo para las familias tenedoras. Para que las familias tengan incentivos de mantener sus activos en bonos y no en capital, los primeros deberian pagar el mismo interes que los ultimos. Dado esto, 10 mejor que puede hacer el gobierno es establecer una tasa de interes para los bonos igual a I~ • Como A, = k, de la siguiente manera: (3.69)
f'X:
Jo
+ hi ' podemos escribir la restricci6n presupuestaria de las familias
cte-r(I,-II-r}/1
= ko
+ b o + cry (w, - T t )e-f(l i- II -r)df Jo
Reemplazando (3.68) en (3.69) tenemos que:
(3.70)
rc e
Jo
-r(/, -II-dr)dl
=k\ (J
=k + r-(r -G )e-n'i-II- r ,fl + f'l (11,' _ r)e-f(Ii- lI - l )df fJ
f
+1'(\\· -T\"JC. II
I
Jo
I
I
Jo
I
f
f(1/'1I1)
I
Esta ecuaci6n indica que para las familias es 10 mismo que el gobierno financie sus gastos con impuestos 0 con deuda. Por 10 tanto, el bienestar de las familias queda inalterado.
V.3. Impuestos Deformadores de los Ingresos de las Firmas Primeramente, suponemos que en lugar de un impuesta de suma fija, el gobierna decide financiar su gasto con un impuesto proporcional al ingreso de las firmas a la tasa r . A fin de concentrarnos solamente en la deformaci6n, supongamos que la recaudaci6n impositiva se devuelve a las familias en la forma de trasferencias de suma fija ~. (per capita). La nueva forma que toma la restricci6n de presupuesta de las familias es: (3.71)
al = 1VI + 1',"1 + T!~
(3.72)
c = 1 (r _ p)
- c , -na , Par el lado de las preferencias no hay ningun cambio. Dado que las familias toman como dadas las transferencias Tl; y que estas son de suma fija, es facil ver que su presencia no implica ninguna modificaci6n en las CPO de las familias. En particular, el sendero 6ptima del consumo para las familias representativas sigue sienda: 1
c{
a-
Las firmas maximizan beneficios, los cuales ahara estan negativamente afectados par un impuesto a los ingresos: (3.75) 140
Be=F(K,lXl-r)-(r+J)K -wL
El Modelo Neoc/asico de Ramsey
En terminos de capital por trabajador efectivo, la funci6n de beneficios se puede escribir de la siguiente manera:
(3.76)
Be
= Llf(fXl- r)- {r + (5)f -
we-xt J
Las condiciones de primer orden del problema de las firmas determinan que ahara para cada nivel de tasa real de interes, las firmas alquilarim menos capital dada la existencia del impuesto (que les reduce la productividad del capital despues de impuestos).
(3.77)
rt
= (1- r )f'{f)- £5
EI nivel de impuestos tambien afectara el nivel de salarios que las firmas estaran dispuestos a pagar:
txt
w = [(1- r Xf(Jc))- f'{f)f Podemos ahora derivar el equilibrio agregado para la economia. Para ello debemos primero explicitar la restricci6n de presupuesto del gobierno: (3.78)
(3.79)
Tr
=
'r
f CkA )
Luego, haciendo a lIegamos a:
(3.ao)
fee-X!
k (y b
0), y reemplazando (3.77), (3.78) y (3.79) en (3.71),
= [(1- r Xf(Ii)- f'(liXIi))] + ((1- r )f'(Ii)- 8)t + if(Ii)- e - nli
y reemplazando fee -xl
(3.81)
Xl
= Ii + foe , se lIega a:
k=f(/C)-Cn+8+x)/C-c
Por 10 que tenemos que el equilibrio agregado de la curva k = 0 no se modifica por la presencia del impuesto y de las transferencias. Por otro lado, reemplazando (3.77) en (3.75), lIegamos a la expresi6n para la tasa de cambio del consumo (en terminos de trabajo efectivo) para la economia:
(3.82)
(3.83)
~t = (1_~91~{~)~ £5 - ~_~ ~ cf (j Aplicando la condicion de que en el estado estacionario, (: = 0 , obtenemos:
!'(f)= ~!:J! ~~ (1- r)
141
Analisis del Crecimiento Econ6mico
Note que como /'(k) es decreciente en k , un aumento en la tasa de impuesto r , genera en el largo plazo una disminuci6n del aceNO de capital. De manera que (: = 0 se mueve hacia la izquierda. EI efecto del impuesto en la trayectoria al nuevo estado estacionario puede verse en la Figura 3.13. EI estado estacionario se mueve de Eo a Et de manera que, en el largo plazo, el impuesto genera una disminuci6n en el ace NO de capital y una disminuci6n en el consumo per capita. Sin embargo, es importante destacar que como el capital no se puede ajustar instantaneamente, el impacto inicial causa un aumento en el consumo per capita hacia el nuevo sendero de equilibrio que termina en Et. Este debe ser el caso en el que las familias satisfacen su restriccion presupuestaria. Este impacto de que en el corto plazo aumenta el consumo per capita, ocurre porque las familias comienzan a ahorrar una porcion menor de su ingreso en respuesta al impuesto sobre el retorno del capital. Esto produce un menor nivel de inversion y por ello el capital y el consumo per capita comienzan a disminuir a 10 largo del nuevo sendero de equilibrio hasta alcanzar el nuevo estado estacionario. Figura 3.13. EI efecto del impuesto sabre los ingresos de las firmas, dada la trayectoria al nuevo estado estacionario
(!
=
0
i
142
EI Modelo Neociasico de Ramsey
APENDICE 1 COMPORTAMIENTO DE LA TASA DE AHORRO EN LA TRANSICION
Este apartado se centra en demostrar que existe un configuracion de parametros en el modele de Ramsey para los cuales una tasa de ahorro constante es optima. La utilidad de este ejercicio es doble: por un lado, es interesante saber si la tasa de ahorro cambia monotonicamente a medida que la economia crece 0 si existe la posibilidad de que la tasa de ahorro primero aumente y despues decrezca. La razon por la que este ejercicio es interesante es que hay investigadores que creen observar que los paises con tasas de crecimiento elevadas tienden a tener una tasa de ahorro (e inversion) creciente en un primer momento, para posteriormente tener una tasa decreciente a medida que su nivel de ingreso va aumentando. La segunda utilidad de este ejercicio es demostrar que, en los modelos de economia dinamicos, a menudo la variable de interes (en este caso, la tasa de ahorro) no es necesariamente la variable que sale del programa de optimizacion. En este caso particular, estamos interesados en estudiar el comportamiento de la tasa de ahorro, s = (y - c) / y , en la transicion en la que el capital converge hacia el estado estacionario. 12 Es decir, el comportamiento de la tasa de ahorro sera exactamente el opuesto al comportamiento de ely si demostramos que, a 10 largo de la transicion, la variable ely sube monotonicamente. EI resultado nos indicara que, a 10 largo de la misma transicion, la tasa de ahorro, S, baja monotonicamente. Para resolver este problema se construira un diagrama de fase expresando la soluci6n del modele de Ramsey en funci6n de dos variables: c/y y k. Para ser mas precisos, se considera el caso de la funcion de produccion de Cobb-Douglas, y Aka. Observese
que,
en
este
C/ y a( ely) 1 (; jJ (; k ---- == - --- ---- -- == --- --- - - - a c/y at ely e y e k
jJ I y
caso
= ak I k
y
Ahora, emp/eando estas igua/dades y
utilizando las ecuaciones (3.31) y (3.32) para escribir ecuaciones dinamicas de como funciones de ely y k se obtendran los siguientes resultados:
(A1.I) c/y
12
_ _.:. . . . . . 1 at c / y
~(aAka-( 0'
que
p
8)-a(Ak a-
1
cAka-I
Y
8
c/ y
y
k
nJ
Nota: la tasa de ahorro 5e puede plantear tambien como s = 1- (c / y) .-
143
Analisis del Crecimiento Economico
Note que el termino
C
Ak a - I dentro del segundo parentesis se obtiene al multiplicar
y y dividir el termino elk por y; la condici6n [c / y] = 0 requiere que
(Al.2)
c y
k l- a - - + - [ ( p + o ) / a a(n+o)]
Aa
Esta condici6n tiene pendiente positiva si (p + 8) I a> a(n + 8) (es decir, la derivada de ely con respecto a k, es positiva si esta desigualdad se cumple); negativa si (p + 8) I a < a(n + 8) yes una linea horizontal si (p + 8) I a = a(n + 8) . Estas tres situaciones estan representadas en las figuras A1.1, A1.2 Y A1.3 respectivamente. I
Figura A1.1. La tasa de ahorro a 10 largo de la transici6n. Caso A: (p + 8) I a > a( n + 8) .
ely cly=O
r k*
144
k
Ei Mode/o Neociasico de Ramsey
Figura A1.2. La tasa de ahorro en la transicion. Caso B: (p + 8) / u < a(n + 8)
cly
r k*
k
Figura A1.3. La tasa de ahorro en la transicion. Caso C: (p + 8) I u
= a(n + 8)
cly
+---~--~~----~----4-----
r
cly=O __-------
k=O k*
k
145
Analisis del Crecimiento Econ6mico
Por su parte, la restricci6n (3.31}Jepresenta la ecuaci6n dinamica de fc como funci6n de k y c. AI graficar la ecuaci6n en el mismo diagrama con cly y k en los ejes, se sustituye en la ecuaci6n (3.31): (A 1.3)~ k
= Ak a - 1 - ~ Ak a - 1 - (t5 + n) y
donde el termino
C
Aka-I es resultado de multiplicar y dividir el terrnino elk p~r y. La curva
y
fc
= 0 se obtiene mediante la ecuaci6n:
c (A1.4) ---
y
a 1
(n + t5)k = 1- ------ - A
Las curvas A1.1 A1.2, y A1.3 siempre tienen una pendiente negativa y su dinamica indica que el sistema posee una trayectoria estable de punto de silla en las tres parametrizaciones posibles. 13 La diferencia clave entre los tres casos es la pendiente de la trayectoria estable. Como se observa, la pendiente es positiva si (p + t5) / a > a( n + t5) , negativa en el caso contrario, (p + t5) / a < a(n + t5) , y es horizontal si (p + t5) / a = a(n + t5) .14 J
13
La pendiente de la curva
K=
a (n + t5)(1 00 )k 0 es - - - - - - - La pendiente de la curva
A
./ 0
c y = en el caso en que esta curva sea decreciente es -
[n + t5 -
p + t5 -
](1 - a )k-
a
A aAa N6tese que la primera tiene una pendiente mas negativa que la segunda y asi se ha dibujado en la figura A1.2. 14 En este ultimo caso, la tasa de consumo, ely, es constante e igual (a 1) / a a 10 largo de la transici6n. Puesto que la tasa de ahorro es s toma el valor de
=1- (c / y)
, se puede concluir que es constante y
s* = 1_ . Dicho de otro modo, la eleccion de una tasa de ahorro constante sera
a 6ptima cuando 10 parametros verifiquen la restricci6n (p + 8) / (J' = a(n + 8).
146
EI Modelo Neoclasico de Ramsey
En el caso en que (p + (5) / 0" > a(n + 8) la tasa de consumo cly aumenta de forma monot6nica a 10 largo de la transicion al ir aumentando el acervo de capital, y la tasa de ahorro, logicamente, va disminuyendo. La situacion inversa se produce cuando (p + (5) / 0" < a(n + 8) . La conclusi6n implica 10 siguiente: por un lado, se demostro que a 10 largo de la transicion del modelo neoclasico, la tasa de ahorro aumenta 0 disminuye de forma monotonica. 15 Segundo, bajo ciertos parametros, las familias neoclasicas escogeran tasas 6ptimas de ahorro constantes, par 10 que el supuesto de ahorro constante adoptado por Solow no es tan descabellado como parecia en un principio. A pesar de que el modelo de optimizacion de Ramsey es consistente con la existencia de una tasa de ahorro constante, existe una diferencia importante entre este modelo y el de Solow con tasa de ahorro constante. EI nivel de ahorro en el modelo de Ramsey es producto de la optimizacion en los parametros del modelo y no puede elegirse arbitrariamente. En particular, nunca puede ser tan alto como para situar el nivel del capital estacionario en la region dinamicamente ineficiente. 16 I
APENDICE 2 VALIDACION ECONOMETRICA DE LA CONVERGENCIA ENTRE PAisES
Como en el modelo neoclasico de Solow (en el que la tasa de ahorro es constante), el modelo de Ramsey de consumo optimo predice que, si todos los paises poseen los mismos parametros en las funciones de produccion y de utilidad, los paises pobres creceran a una tasa superior a la de los paises ricos, aunque la tasa de ahorro sea creciente bajo las condiciones especificadas en la secci6n anterior. Es decir, el ingreso y la producci6n tenderan a converger a 10 largo del tiempo. Esta importante consecuencia del modelo puede ser demostrada, tal como en Sala-iMartin (1990), mediante la log-linealizaci6n de las ecuaciones fundamentales (3.31) y (3.32) alrededor del estado estacionario. Operando de este modo, la tasa de crecimiento de la produccion per capita se puede expresar como una funci6n negativa del valor inicial de la produccion per capita:
15 Nunca se da el caso de que primero aumente y luego disminuya, por 10 que el modelo neoc!asico no es consistente con el comportamiento no monot6nico de la tasa de ahorro. 16 Se ha demostrado en este capitulo que el estado estacionario al que convergira la economia neoc!asica, k*, mantiene un acervo de capital inferior a koro . Esta afirmaci6n no es cierta en el modelo de Solow-Swan, puesto que al ser la tasa de ahorro una variable ex6gena, no hay nada que Ie impida ser demasiado alta, de manera que es posible dar lugar a acervas de capital de estado estacianario par encima de koro.
147
Analisis del Crecimiento Economico
(A2.1)
log(Yt) -log(yo)
= [1- e -All] [log(y*) -log(yo)]
t
t
~ = ~ [p
Siendo
n-
~( p - n
)
2
a) - an + 4U .P:+. .8.(1-------
a
J
y,
u == (1- a )(p + 8) / a > 0 La ecuaci6n anterior expresa la idea de que un conjunto de economias que posean los mismos parametros estructurales (tasa de descuento, coeficiente de elasticidad de sustituci6n intertemporal, participaci6n del capital en el ingreso nacional, tasa de depreciaci6n, tasa de crecimiento de la poblaci6n, etc.), de tal modo, que estes parametros convergen al mismo estado estacionario, si se tiene un coeficiente negativo. Dicho de otro modo, los paises pobres, en esto modelo, deberian crecer mas rapidamente que los ricosY
APENDICE 3 OPTIMIZACION DINAMICA Problema Tipico: EI agente escoge 0 controla un numero de variables, lIamadas variables de control con el fin de maximizar una funci6n objetivo sujeta a una(s) restriccian(es). Esta restricci6n es dinamica en sentido que describe la evoluci6n de la economia en el tiempo, representada por un conjunto de variables de estado:
fV[KpC"t]· dt
(A3.1)
Max V(O) =
(A3.2)
S.a.
donde:
V(0): es el valor d~ la funci6n objetivo, vista desde el tiempo inicial 0; r, : es la tasa
a)
K, = g[kpcpt]; b) k(o) = ko > 0; c) k,e- rr ~ 0;
de descuento que se aplica entre 0 y T; C t : Es la variable de control;
K,: es la ecuaci6n de
movimiento, que muestra como la elecci6n de la variable Ct se traduce en un patr6n de movimiento para la variable kt . La condicion inicial (b) indica que la variable de estado kt 17 La razan esta en que los paises que cuentan con un acervo de capital inicial menor tambien tienen, por este mismo motivo, una mayor productividad marginal inicial del capital fisico. La inversion de una determinada cantidad de capital en estas circunstancias tiende a generar un gran aumento de la produccion y, por 10 tanto, un gran ritmo de crecimiento. Es decir, los paises pobres con poco capital tenderan a crecer mas rapidamente que aqueHos que, contando con un acervo de capital elevado, muestren productividades marginales de capital fisico decrecientes.
148
EI Modelo Neoclasico de Ramsey
empieza en un valor dado. Mientras que la condici6n (c) es la condici6n de frontera 0 de transversalidad, que indica que el valor seleccionado al final del horizonte de planeaci6n T, descontando a la tasa rt debe ser no negativa. Ejemp/o econ6mico de un problema dinamico En el caso particular del modelo de crecimiento econ6mico dinamico, la funci6n de utilidad instantanea, V(.), es la funci6n de utilidad instantanea que depende de Ct yes descontada
par un factor de preferencia temporal:
V(k,c,t)=> e-ptV(C
t
).
La restricci6n describe la
acumulaci6n de la variable k t : (A3.3)
k=g[k,c,t]=!(kt)-c t -b'(kJ Optimizando la funci6n dinamica, dadas las condiciones iniciales, tenemos:
(A3.4)
L=
! V(k,c,t )dt + f [ul .(g(k,c,{)- k)}tt
donde: PI: es el multiplicador de Lagrange asociado can la restricci6n; dado que existe un continuo de restricciones entre 0 y T, existe un correspondiente continuo de multiplicador de Lagrange, por 10 que esta variable es de estado a multiplicador de Lagrange dinamico. Tambien puede ser interpretado como el precio sombra. Reagrupando la funci6n a optimizar: (A3.5)
L=
! [V(k,
c, t) + Jlt [g{k, c, t)]]dt -
f [PI ", }it
Los dos primeros miembros de la ecuacion anterior se expresan en el term ina conocido como Hamiltoniano. Es decir, en un instante en el tiempo, el agente consume C, Y es duefio de k l • C t Y k t afectan a la utilidad por dos vias: i) La contribuci6n directa del
Ct Y kt
ala utilidad, que es capturada en
V(-).
ii) La elecci6n del consumo afecta el cambia en kt de acuerdo con k . Para un valor dado de P el Hamiltoniano captura la contribuci6n total a la utilidad de la eleccion de C,.
Interpretacion economica del problema de control Las condiciones necesarias para resolver el problema de control 6ptimo se deriva de la Hamada funcion de valor. Este metoda se basa en el trabajo de Bellman, que paralelamente a Pontryagin, desarrollo los principios de la teorfa de control. A continuaci6n se mostrara can cierto detalle como se obtienen las condiciones de optimalidad, pues este es el desarrollo que usaremos posteriormente, al considerar el caso en el cual el tiempo es una variable discreta Y no continua. 149
Analisis del Crecimiento Econ6mico
Consideremos el siguiente problema: T
(A3.6)
max Ib(x, u, r)dr o
x
s.a = g(x, U, t) donde x es la variable de estado y u la de control. A la selecci6n 6ptima del control la lIamamos politica 6ptima. EI integrando representa una funci6n de beneficios (instantaneos) como las ganancias de una empresa 0 una funci6n de utilidad: podemos suponer que los beneficios se miden en unidades del tiempo inicial t=O; es decir, los evaluamos en tiempo presente. Podriamos pensar que la funci6n de beneficios es de la forma b(x,u, r) = B(x,u)e- pr para alguna tasa de descuento temporal p, pero el analisis del problema no cambiaria, de manera que trabajaremos directamente con la funci6n b. Ahora, si definimos la funci6n de valor de V(x,t) tenemos que: I
T
(A3.7)
V(x,t)
= max Ib(x,u, r)dr
Es decir, el valor presente de los beneficios maxlmos a partir del tiempo t. Consideremos un intervalo de tiempo !1t, suficientemente pequeno como para que el control 6ptimo no cambie durante ese intervalo. Una observaci6n no trivial, Ilamada el principia de aptimalidad de Bel/man, dice que una politica optima tiene la propiedad de que, cualquiera que sea la acci6n inicial, las posibles elecciones restantes constituyen una politica 6ptima con respecto al subproblema que comienza en el estado determinado por las acciones iniciales. Asi por ejemplo, si se ha determinado que la trayectoria 6ptima de Mexico a Guadalajara es via Toluca y Morelia, entonces la trayectoria 6ptima de Toluca a Guadalajara tambien pasa por Morelia. En nuestro caso, podemos expresar el principio de optimalidad en terminos de la funci6n valor como: 18
EI segundo termino de la expresion (3) es claro pues representa el optimo del subproblema a partir de t + I1t . EI primero se obtiene si interpretamos
18
T+81
fb(x, u, r)dr t t
Como ret + !1t) - ret), en don de
ret) = fb(x,u, r)dr a
De aqui, la aproximacion lineal de Taylor nos da ret + I1t) - ret) ~ r' (t)!1t Y por el teorema J
fundamental del calculo
150
r' (t) = b(x(t), u(t), t) , con 10 cual se obtiene el resultado deseado.
EI Modelo Neoc/asico de Ramsey
(A3.8)
V(x(t),t)
=m~J/7l:i...X,u, T)dT+ fl:i...x,u, T)dT}==ma{l:i...X(t)'U(t),t)M+r(X(t+~),t+~9j L I+lJI
I
optlmo did "'lhprobfl!aI
Una soluci6n interior 6ptima u* de este problema de maximizaci6n debe satisfacer: (A3.9)
~ [b(x(t), u(t), t )~t + V(x(t + ~t), t + ~t)] = 0
au
Para evaluar esta derivada es necesario conocer av[x(t + fl.t).t + fl.t]. Dado que
au
xCt + /).t) == x(t) + xCt)dt Y x = gCx, U, t) se tiene que
(A3.10) m(t + ~t)
au
= 8g ~t
au
por 10 tanto tenemos que, resolviendo el problema: (A3.11) aV[x(t+M),t+Ml= aV[x(t+M),t+i\t]ax(t+M) = aV[x(t+M),t+M]ag M au ax(t + M) au ax(t + f).t) au Sustituyendo A3.11 en A3.1 0 Yreescribiendo, lIegamos a: (A3.12) [b + av[x(t + ~t),t + ~t] ]~t fJxCt + I1t) gu
=0
U
Ahora, definiendo el comportamiento de II. como: (A3.14) ACt)
= aV(x,t)
ax
Se concluye: (A3.15) bll + ACt + ~t)gll
0
A la variable A(t) se Ie canace tambien como valor 0 precio sombra del estado. Se puede pensar como el valor, 0 contribuci6n marginal, a la funci6n valor de la unidad adicional de x(t) en el tiempo t, en unidades del tiempo inicial t=O. La ecuaci6n (A3.B) puede interpretarse como sigue: a 10 largo de la trayectoria 6ptima del control se tiene que, en cada instante, la contribuci6n marginal de un cambio en el control se contrarresta exactamente con el efecto de dicho cambio en el valor del estado al instante siguiente. 151
Ana/isis del Crecimiento Economico
Supongamos que se encuentra u* que satisface (A.3.8). Sustituyendo en (A.3.3) se tiene que: (A3.16) V(x,t) b{x(t),u * (t),t )At + V{x * (t + At),t + At) En donde: (A3.17) x * (t + At) xCt) + iCt)At = xCt) + g(x, u* ,y)At Derivemos (A3.16) con respecto a x y utilicemos (A3.14) Yla aproximacion de primer orden A(t + At) A(t) + AAt permite obtener:
=
=
=
(A3.18) ACt)
=bxAt + .;t{t + At Xl + gxAt) =bxAt + (A(t) + AAt Xl + gxAt)
Despejando el termino de segundo orden dado por{At reescribiendo se obtiene que: (A3.19) A=-{bx +Ag x )
y, dividiendo entre
At y
La interpretacion de esta ecuacion es la siguiente: 19 Aes la tasa de cambio del valor del estado, asi que, a 10 largo de la trayectoria optima, la disminucion en el valor de una unidad de x entre t y t + At es la suma del beneficio marginal bx en t y su contribucion al valor del estado al final del periodo dado por Ag x' Si por ejemplo, x es capital que se usa para la produccion, entonces su valor cae a la misma tasa ala cual genera produccion, ya sea esta utilizable de inmediato 0 en forma de inversion para uso futuro. La ecuacion (A3.18) puede transformarse, como ya vimos antes, construyendo el Hamiltoniano: (A3.20) H = b{x,u,t)+ A(t)g(X,u,t) En donde A tiene la interpretacion dada arriba y ap/icando el principio del maximo, la ecuacion. (9) es simplemente H u = 0 Y (A3.20) es la ecuacion de movimiento de la variable co-estado. EI primer termino en H representa los beneficios en el instante t y el segundo termin~, el valor del capital acumulado en dicho instante, que producira beneficios en el futuro inmediato. La trayectona optima del estado y del control deben ser tales que maximicen no solo los beneficios representados en H, sino tambien aquellos que surgen por el cambio en el valor del estado. Esto podemos representarlo como la eleccion optima de x y u de manera que se maximiza el Hamiltoniano modificad02° por
19
N6tese que es una ecuaci6n diferencial parcial para la funci6n valor V, ya que 2
==
av dx
20
Notemos que:
152
J{
dAdtx
=b(x, u, t) + - dt
EI Modelo Neoc/asico de Ramsey
(A3.21) J{ = H + Ax Esto se logra si J{ u= 0 Y Jfx = 0, que equivalen a las ecuaciones (A3.) y (A3.20); adicionalmente debe tenerse la ecuaci6n de evoluci6n del estado dada por (A3.18). La variable de estado no esta sujeta a elecci6n pues esta determinada por su valor inicial junto con la ecuaci6n de evoluci6n; sin embargo, el control u y el valor sombra 2 se escogen de manera que el problema sea equivalente a maxi mizar H con respecto a u y x. En 10 anterior debe cumplirse la siguiente condici6n x(T) ~ 0;, por ejemplo si x representa al capital, entonces la condici6n de transversalidad es: (A3.26) A(T) ~ 0, A(T)x(T) = a Esto es, el valor terminal total en tiempo presente del capital (estado) debe ser nulo y su valor sombra no puede ser negativo. La conclusi6n es intuitivamente clara ya que el capital siempre tiene un valor no negativo y en el tiempo terminal podemos asignarle un valor igual a 0, 0 bien terminar con una cantidad nula de capital. Si el capital (estado) final esta especificado pero el tiempo para Ilegar a el esta libre, entonces la condici6n de transversalidad es H(t)=O. Esto nos dice que el tiempo optimo T para lIegar a nuestra meta debe ser tal que los beneficios en T y en el futuro inmediato sean nulos. De no ser asi, seria optimo tomar mas tiempo para lIegar al estado final. Note que si se trata de un Hamiltoniano en tiempo corriente, simplemente interpretamos a A(t) como el valor sombra del estado en unidades del tiempo t. EI Hamiltoniano representa, como antes, la suma de los beneficios en t mas aquellos del futuro inmediato pero ahora estos se miden en unidades del tiempo corriente t. APENDICE 4 LA REGLA DE KEYNES-RAMSEY
Consideremos las siguientes ecuaciones que representan una economia neoclasica muy simple: (A4.1) Y; = F{Kp LJ
(A4.2) (A4.3)
Y; == Ct +1[ L{t + 1) ----=n
Lt
Es decir, se trata de los beneficios "estaticos" en t a sea b( x, u, t) , mas los beneficios "dinamicos" dados por el cambia en el valor (sombra) total del capital, es decir d AX dt
153
Analisis del Crecimiento Economico
La ecuacion (A4.1) representa la funcion de produccion neoclasica convencional y (A4.2), es la identidad del ingreso nacional. La ecuacion (A4. 3) es una version discreta del supuesto convencional de una tasa constante y exogena de crecimiento de la fuerza de trabajo. Esta formulaei6n supone que la tasa proporcional de crecimiento de la fuerza de trabajo es n - 1 Y no n, de forma que, por ejemplo, una tasa de crecimiento n del 0% implica que n = 1 . Suponemos la no depreciacion, de manera que la inversion agregada en el periodo t, It' es igual a la variaci6n del acervo de capital en dicho periodo, M t • Como consecuencia del supuesto de rendimientos constantes a escala, las ecuaciones (A4.1) Y(A4.2) pueden expresarse por trabajador, dividiendo entre Lt : (A4.4) Yt
=
f{k t )
(A4.S) Yt == Cl_ + -~(
Lt
Lt
es decir, (A4.6) Yt == c( + I1kt Si suponemos que una economia pequena desea lIevar al cabo un programa 6ptimo de crecimiento, en el sentido de encontrar una trayectoria del consumo por trabajador que, sujeta a las restricciones de la economia, maximice: T
(A4.7) J
=
L: W{c
t)
t=1
de modo que el objetivo de esta pequena economia es maximizar la suma del bienestar derivado de un flujo de consumo por trabajador desde el periodo 1 al periodo T, su objetivo incorpora un horizonte temporal finito (T) y, siguiendo a Ramsey, no se descuenta el bienestar futuro. Ahora, se plantean las siguientes especificaciones: a) la ecuaci6n de transici6n b) la condicion inicial, y c) una restriccion terminal, ya que se supone la existencia de un horizonte temporal finito. En este modelo neoclasico simple, la distincion entre variables de estado y de control puede ser bastante difusa, debido a que las principales variables, y" C" k/ Y s, se relacionan entre si. Una manera de resolverlo es que sea la relacion capital-trabajo la que funcione como variable de estado, de modo que hace falta obtener una ecuacion de transici6n que determine su trayectoria temporal. Ahora bien, el acervo de capital en cualquier periodo, t+1, sera igual al acervo de capital en el periodo anterior, t, mas la inversion neta en el periodo t: (A4.8) K{t + 1) = K t + I1Kt 154
EI Modelo Neoclasico de Ramsey
La ecuaci6n (A4.8) puede dividirse por L(t + 1) = nL[, por la ecuaci6n (A4.3) para transformarla en unidades por trabajador:
K(t+l) K t M t ---= - + -----L{t + 1)
Ltn
Ltn
6 (A4.9) k{t + 1) = ~~ + A~~
n
n
Recuerdese que el problema es para una economia pequeiia, que supone que la relaci6n capital-trabajo en el periodo cero, k(0), no es materia de elecci6n. La condici6n terminal necesaria debido al supuesto del horizonte temporal finito, sera que la relaci6n capital-trabajo en el periodo T alcance. un cierto valor fijo, k * ; es decir, k(T) = k * . EI problema del crecimiento econ6mico 6ptimo para esta economia pequeiia puede resumirse de esta manera: T
(A4.10) Max
IW{c
t
)
1=0
s.a.
a) k{t + 1) = b)
Is + ~~ n
n
k{O)
c) k{T)=k*
Si tenemos en cuenta que el consumo por trabajador en el periodo 1, c[ es igual a la producci6n por trabajador menos el ahorro por trabajador en el periodo t: (A4.11) ct = f{k t ) - Stf{k/) I
da 10 mismo tratar como variable de control, el consumo por trabajador, c[,
0
la propensi6n
media al ahorro en el periodo t, c[. Es posible obtener la condici6n necesaria que se conoce bajo la denominaci6n de la Regia de Keynes-Ramsey de cualquier trayectoria 6ptima. 21 Para resolver 10 anterior, suponemos una determinada trayectoria 6ptima, c( * . Entonces, debe ocurrir que cualquier otra trayectoria admisible que representa solamente una variaci6n marginal de c[ * disminuya I
el bienestar; es decir, que ninguna variaci6n admisible de ct * puede aumentar el bienestar. EI siguiente argumento es muy conocido; se deriva de la explicaci6n intuitiva original de Keynes de la regia de Ramsey (Vease: Ramsey (1928) y Heal (1973)).
21
155
Analisis del Crecimiento Econ6mico
Por ello se define a la valoraci6n social marginal del consumo por trabajador en el periodo t VSM Ct como la tasa de variaci6n de la funcion de bienestar social, W, con respecto a un J
cambio en el consumo por trabajador. Si un flujo de consumo por trabajador, c( * , es una trayectoria optima, demuestra que la ganancia en bienestar obtenida por desplazar un pequeno incremento en el consumo por trabajador desde un periodo a otro, debe ser precisamente igual a la perdida de bienestar que producira esta nueva distribucion temporal del flujo de consumo Ct' Por 10 tanto, la perdida de bienestar sera igual a la disminucion de consumo par trabajador, ACt' multiplicada por la valoraci6n social marginal del consumo por trabajador en el periodo t, es decir, la perdida de consumo por su valor social: (A4.12) ACt' VSMCt. Ahora, la ganancia de bienestar sera igual al consumo adicional por trabajador en el periodo t1J determinado por la valoracion social marginal del consumo por trabajador en el periodo t+1, es decir:
Dado el planteamiento original de Ramsey (1928), suponemos que no existe crecimiento de la poblacion, de modo que n = 1 podra expresarse de la siguiente manera:
C
(A4.14) VSMCt - VSM t+l
VSM Ct +l
= PMkt+l
EI lade Izquierdo de la ecuaci6n (A4.15) es la tasa de disminuci6n de la valoraci6n social marginal del consumo, que a 10 largo de una trayectoria optima, debe ser igual al rendimiento neto del capital PMk 1+1. De esta forma podemos resumir el resultado obtenido en la siguiente proposicion: A 10 largo de cualquier trayectoria optima en el sentido de ser una solucion al problema de crecimiento economico optimo, ecuacion (A4.10), la valoracion social marginal del consumo por trabajador disminuira a una tasa igual al rendimiento neto del capital por trabajador. A esta proposicion se Ie conoce como la regia Keynes-Ramsey. APENDICE 5 EJERCICIOS EMPLEANDO EL MODELO DE RAMSEY
Primer Ejercicio: En el modele de Ramsey las ecuaciones (1) y (2), junto con la condicion de transversalidad, describen el comportamiento optimo del consumo y el capital per capita de una economia neoclasica con mercados competitivos. 156
E/ Mode/o Neoc/asico de Ramsey
(1)
K=J(K)-c-(o+n)K
(2)
Yc
= ~ = ~(f'(K)-O -
p)
Donde K, representa el capital per capita; c representa el consumo per capita; 8 representa la tasa de depreciaci6n del capital; p representa el factor de descuento; y () es el parametro que determina el grado de concavidad de la funci6n de utilidad y representa el deseo de suavizar el consumo en el tiempo. Por ultimo, f(K) es la funci6n de producci6n per capita. Utilizando dichas expresiones, obtener la expresi6n analitica del capital per capita y el consumo per capita de estado estacionario, en el caso en que el consumo per capita es no nulo. Calcular ademas el capital per capita de la regia de oro. En este modelo, el capital per capita de estado estacionario (.es mayor, menor 0 igual al de la regia de oro? (Justifique su respuesta). Nota. En este modelo se ha supuesto que la funci6n de utilidad de los consumidores 1-8 1 esta dada por: u(c) = S_~_ Yla tecn%gla de producci6n es la siguiente: Y = AKa L1- a I 1-0 Respuesta K 0; AKa -c (0 +n)K 0; C AKa (0 +n)K (2) Si el capital per capita es constante en estado estacionario, entonces el consumo per capita en estado estacionario no varia. ,(-=0 => c=O Asi, en estado estacionario, el capital per capita y el consumo per capita no crecen. AI aplicar estas dos condiciones tenemos que: Yc = 0 => aAK-(1-a) = (8 + p) I
K
*
=( a A o+p
J
1
I-a
AcelVO de capital per capita
Sustituyendo en (2) tenemos la expresi6n del consumo per capita de estado estacionario: a
c· =
1
A( o+p aA J1--a -(0 +n)( o+p aA Jl--a Consumo per capita de estado estacionario
Vamos a derivar ahora el capital de la regia de oro. Recordar que el capital de la regia de oro es aquel que hace maximo el consumo per capita. 157
Analisis del Crecimiento Economico a
Max
c*
= ATe 1- a
I
-
(8 + n)Te 1- a
K
c.p.o:
ac =0 aTe
Bc = a AK a - 1 BK
-
Ko
ro
(g + n) = 0
=( -aA -Jl~a 8+11
Tenemos ya una expresi6n analitica del capital per capita de estado estacioanrio y del capital de la regia de oro. Dadas las dos expresiones sabemos que el capital de la regia de oro es mayor al capital de estado estacionario. K
. (aA
= --
)l~a < (aA - - Jl~a =Koro
o+p o+n . Esto es asi porque n < p. Esta condici6n se imporne para garantizar que el problema de optimizaci6n tiene soluci6n. Segundo Ejercicio: En el modelo de Ramsey se supone que las familias toman sus decisiones de consumo y ahorro de tal forma que maximizan la siguiente funci6n de utilidad: l-()
1
U(O) = f e-(p-n)t (c t ----=- )dt o 1-0 donde: el parametro p, representa el factor de descuento; n es la tasa de crecimiento de la I
poblaci6n; ct es el consumo per capita y; () es el parametro que representa el deseo de las familias por alisar 0 suavizar el consumo en el tiempo. Ala hora de tomar sus decisiones de consumo y ahorro, las familias se enfrentan a la restricci6n (1) que es su restricci6n presupuestaria expresada en terminos per capita: 6 = w + rb - c - nb (1) donde: b representa los activos per capita; w es el salario y; r representa la rentabilidad del capital. Suponiendo que p > n y que beO) > 0 derivar anallticamente Ie ley de evoluci6n del consumo per capita; es decir, la ecuaci6n que describe el comportamiento del consumo. Para obtener dicha ecuaci6n se debe de resolver el siguiente problema de optimizaci6n: I
I
I
I
158
EI Modefo Neoclasico de Ramsey
Max
1-0
Je-cp-n)t(c t
U(O)
o s.a b = w + rb -
-
1 )dt
I-B
C-
nb
b(O) > 0
Respuesta!. Construimos el Hamiltoniano: 1-8 1
HO= je-(p-n)t(~t
)dt+v(w+rb-c-nb) o 1-0 Derivamos el Hamiltoniano respecto a la variable de control, que es el consumo:
8l!_=O =>
(1)
(l-O)e-(p-n)t
&
C~~t
-v=o =>
e-(p-n)t c ;8
1-0
=v
Derivamos el Hamiltoniano respecto a la variable de estado, que es b:
8H
-- = -v
(2)
8b
=> vCr - n) = -v
Derivamos la expresi6n (1) respecto al tiempo:
v=
(3)
_(p_n)e-(p-n)lc;8 -Oe-(p-n)f c ;(1+8)C t
Dividimos la expresi6n (3) entre v:
~= v
(p
n)e -(p-n)t CII!
e
-(p-n)t -8
ee-(p-n)t c;(I+Ii) C = _(p _ n) _ e Ct t
e
Ct
-(p-n)t -8
Ct
ct
v = _ (p _ n) _ 0 _CJ v Ct
(4)
Sustituimos la expresi6n (4) en (2) -(r-n) = -(p-n)-f)
c C
Yc
C
1
= ~ = e(-p+n-n+r)
r c = ~ = 1_ (r c
0
p) Ecuaci6n que describe el comportamiento del consumo
privado. EJERCICIOS Y PREGUNTAS 1. Demostrar que las funciones de utilidad de las familias representadas por las expresiones (I) y (II) tienen las mismas implicaciones de cara al comportamiento de estas: 159
Analisis del Crecimiento Economico
U=
r
e-ptu{c{t))
=0
ll_ -dt
N(t)
[0 e-P'lu(c/ N}it
U
donde H denota el numero de familias, y p' = p - n (las demas variables tienen el significado habitual). 2. Si la funci6n de utilidad instantanea de una familia esta dada par:
U{c{t)) = c{t y-a a > 0 J
I-a Demostrar que: 1) la utilidad marginal del consumo es positiva, cualquiera que sea el valor de a ; y 2) cuando a ~ 1 la funci6n de utilidad instantanea es In c . 3. Si la tecnologia de una economia esta caracterizada por la funci6n de producci6n: Y = F(K, AN), donde A denota el conocimiento 0 la efectividad del trabajo y el resto de las caracteristicas de la economia son las supuestas por Ramsey en su modelo, determinar el tipo de interes real, el salario real par unidad de trabajo efectivo y el ingreso del trabajo. 4. En que sentido la ecuaci6n de Euler establece que el consumo por trabajador es creciente si el tipo de interes real excede a la tasa a la cual las fami/ias descuentan su consumo futuro, y es decreciente si ocurre 10 contrario. 5. ~Por que se conoce a veces la magnitud de la elasticidad de la utilidad marginal como la reciproca de la elasticidad intertemporal de sustituci6n? 6. En el contexto de un modelo de Ramsey y bajo la hip6tesis de las familias productoras, el problema neoclasico de crecimiento puede representarse como sigue:
MaxU(c) =
<;(t y-a -1 e(n-p)t dt
[ =0
sujeto a
I-a
K= f{k)- c - (0 + n}k .
Suponiendo ademas que ko > 0 y que la condici6n de transversalidad es:
lim{ktAt ) = 0 Determinar e interpretar las condiciones de primer orden del problema de optimizacion planteado.
160
CAPiTULO 4 MODELOS DE CRECIMIENTO DE EQUILIBRIO GENERAL I. INTRODUCCION En este capitulo se estudiara la existencia y propiedades de equilibrio en una economia con intercambio puro; es decir, en la que no existe produccion ni almacenamiento. En este contexto, e\ unico bien disponible sera intercambiado temporalmente por los agentes (que existen en un numero finito). Supondremos que estos viven eternamente, por 10 que deberan decidir una senda de consumo que tendra dimension infinita. EI modele utilizado sera de equilibrio general, por 10 que las decisiones se tomaran de manera conjunta y consistente. Ademas, se supondra que los agentes tienen expectativas racionales; es decir, que no cometen errores sistematicos. En un contexte con toda la informacion publica mente disponible (sin incertidumbre) los agentes tendran prevision perfecta.
II. ESPECIFICACION DEL MODELO EI modelo de crecimiento de equilibrio general consiste en distintos tipos de individuos que optimizan y taman decisiones, sujetos a un conjunto de restricciones. AI plantear un modelo, es esencial especificar al menos cuatro elementos: los individuos del modelo, el tipo de decisiones que adoptan, las restricciones que enfrentan y la informacion que poseen. En general los modelos tienen tres tipos de tomadores de decisiones: 1. Las familias: suponemos que las familias maximizan preferencias sujetas a una restricci6n presupuestaria. EI resultado de este problema de optimizaci6n es una asignaci6n formada por un vector de consumo de bienes y ocio, en el que cada elemento depende de las dotaciones y precios de mercado. 2. Las firmas: suponemos que las firmas maximizan preferencias sujetas a que sus planes de producci6n sean tecnologicamente factibles. EI resultado de este problema de optimizaci6n es una asignaci6n formada por un vector de produccion y consumo de facto res productivos, en el que cada elemento depende de los precios de mercado de los insumos. 3. EI gobiemo: debemos especificar los instrumentos de politica (impuestos, oferta monetaria, etc.) que el gobierno controla. Si analizamos al gobierno desde la perspectiva positiva, supondremos las politicas de gobierno como dadas. Si 10 hacemos desde una perspectiva normativa, supondremos una funci6n objetivo para el gobierno que se maximizara respecto a distintas politicas, sujeto a su restricci6n presupuestaria.
Analisis del Crecimiento Economico
En general, el modele de crecimiento de equilibrio general (EGC) supone que la interacci6n es de mercado y que los agentes toman los precios como dados al adoptar sus decisiones.
11.1 Propiedades del Modelo EI modele que se desarrollara en este capitulo tiene las siguientes propiedades: • Los equilibrios son paretos 6ptimos. • Existe un numero finito y localmente unico de equi/ibrios. • EI dinero externo no afecta el equilibrio. Este modele es tipicamente utilizado para estudiar problemas relacionados con crecimiento y con f1uctuaciones. Se observara que esta economia presenta propiedades distintas al modele con agentes eternos. En particular tendril un continuo de equilibrios, algunos de los cuales no seran eficientes. Supondremos que el tiempo es discreto e indexado por t = 0,1,2, ... Y en cada periodo existe un solo bien que no se produce ni se almacena. Suponemos que existe un numero finito de consumidores (de 10 contrario no se podra demostrar el primer Teorema del Bienestar). Denotaremos como al consumo en el periodo t del individuo i. No habra gobierno. Por ello se plantea el supuesto de que las preferencias son estacionarias y las denotaremos a la funci6n u(c:) como continua, estrictamente c6ncava y continuamente diferenciable de segundo orden.2 Ademas, las dotaciones expresadas en unidades del bien de consumo denotadas por tambiem son estacionarias. Para simplificar la soluci6n del equilibrio, se empleara el Primer Teorema del Bienestar. Suponemos que i = 2, que u(c:) = Inc: y que el vector de dotaciones esta dado
c;
e;
e {e: }:o
e:
por i = con igual a 2 si t es par e igual a 0 si t es impar y con par e igual2 si t es impar.3
e igual a 0 si t es 2
l
1 Tambien suponemos que el tiempo es continuo y que se puede analizar el equilibrio graficamente. Sin embargo, dos razones justifican nuestro supuesto: primero, los datos estan disponibles de manera discreta; segundo; los equilibrios seran tipicamente obtenidos mediante el uso de metodos numericos. Estos requieren que especifiquemos el tiempo de manera discreta. 2 Estos supuestos combinados con un conjunto compacta de restricciones presupuestarias (en un espacio euclidiano esta propiedad esta garantizada por el hecho de que el conjunto es cerrado y acotado) garantizan la existencia de una solucion en el problema que resuelven los consumidores. 3 Este modelo solo diferencia a los individuos p~r su dotacion de recursos. La version de este modelo con un numero grande de individuos y en el que las dotaciones son identicas entre ellos es conocida como Modelo de Agente Representativo.
162
Modelos de Crecimiento de Equilibrio General
En este co ntexto, las preferencias sobre consumo de cada individuo estaran representadas por la funci6n de utilidad (4.1)
U(.)
=
f pI In{e; ) 1=0
En donde
p == _1_ E (0,1) l+p
es el factor de descuento y p la tasa de descuento subjetiva.
Este modelo puede ser interpretado de dos formas diferentes: en la primera interpretacion existe un sistema completo de mercados de futuros que permite realizar todas las transacciones en el periodo inicial; es decir, 1=0. En esta economia conocida como ArrowDebreu, los bienes son diferentes en funci6n de la fecha en la que se producira el intercambio; en la segunda interpretacion, las decisiones de los consumidores son adoptadas de manera secuencial; es decir, periodo a periodo. 4 III. EL EQUILIBRia ARROW· DEBREU En este equilibrio, en el periodo 0, antes que las dotaciones sean recibidas y que los consumos se hayan realizado, los dos agentes se reunen en un mercado central e intercambian todos los bienes; es decir, intercambian el consumo para todas las fechas futuras. Denotaremos con PI el precio en el periodo 0 de una cantidad de consumo entregada en el periodo t. En los periodos siguientes, 10 unico que ocurre es que los agentes se encuentran en el mercado central y entregan los bienes de consumo que acordaron en el periodo inicial. 5 Para entender el equilibrio Arrow-Debreu se plantean las siguientes dos definiciones: 1. Una asignaci6n es una secuencia de consumo en cada periodo para cada individuo; l
2.
2
{Cc:
2
}:o.
es decir: (e ,e ) = ,ct En esta economia un Equilibrio
{Pt }~o
yasignaciones
Competitiv~
({c; }:o 1-1,2
Arrow-Debreu es un actor de precios
tales que:
a) Se resuelve el problema del consumidor dado por planteando la siguiente solucion:
(4.2)
{PI }:o
para i=1,2,
{c: }:o'
:t
max pt In(c; ) 1=0
4 En
este contexte los precios son del tipo spot. que podemos exigir perfectamente todos los contratos acordados en el perlodo inicial.
5 Asumimos
163
Analisis del Crecimiento Economico
s.a:
00
00
1=0
t=O
LPc: = Lpe:
dado que
c: > OVt
b) Se establece la condici6n de factibilidad; es decir, para i= 1, 2, siguiente condici6n: (4 ,3) c"It + c"2t Vt et1 + et2
{c; }:o satisface la
N6tese que en la ecuaci6n (4.3), debido a que las preferencias son monot6nicamente crecientes, imponemos la restricci6n presupuestaria con igualdad Y, debido a que no hay libre disponibilidad de bienes, imponemos que la condici6n de factibilidad sea una ecuaci6n. Ademas, suponemos implicitamente que las dotaciones de cada bien son finitas para asegurar la existencia de un equilibrio,6 Podemos senalar tambien que con estas preferencias el equilibrio sera interior; es decir, el vector de asignaciones tendra solo componentes estrictamente positiv~s y finitos.? Por ultimo, n6tese que las cantidades de equilibrio s610 aparecen en la condici6n de factibilidad, descrita por la ecuaci6n (4.3).
111.1 Resolviendo el Equilibrio Arrow-Debreu Para resolver el equilibrio del modele Arrow-Debreu, primero se analizara el problema del consumidor. Suponemos que en la siguiente senda de precios {PI }:o' las asignaciones
{c: }:o deben cumplir con las condiciones de primer orden (que en este caso son necesarias y suficientes debido a la concavidad de la funci6n de utilidad) que surgen del Lagrangiano del siguiente problema:
(4.4.)
t,Pt In(c;)+ 4{t,Pt e;- t,PtC; ] Ahara, tomando /a ecuaci6n (4.4) y derivando can respecto a
c: y con respecto a
c:+1 tenemos que: 6 Si la dotaci6n agregada de recursos es finita podemos demostrar que el Primer Teorema del Bienestar se cumple. En esta economia, esto ocurre debido a que ambos, Ia dotaci6n de cada bien y el numero de individuos, son finitos en cada periodo. 7 EI consumo sera estrictamente positiv~ y finito debido a que /a funci6n logaritmica satisface las condiciones de Inada; es decir, lim u' (c) == 00 Y lim u' ( c) 0 c~o
164
C~~
Mode/os de Crecimiento de Equilibrio Genera/
(4.5) (4.6) Las ecuaciones (4.5) y (4.6), implican que: (4.7) Pt+lC:+I = PPtc: \It Para toda i =1,2. En la ecuaci6n (4.7), el conjunto con la restricci6n presupuestaria puede ser utilizado para obtener la secuencia 6ptima de consumo de la familia i como una funci6n de la secuencia infinita de precias y datacianes. Para obtener los precias de equilibrio, debemos combinar ademas la condici6n de factibilidad (demanda igual a oferta) y las funcianes de consumo anteriores. Es decir, (4.8)
c: ({p: }:o)+ c ({p: }:o)= e: +e; 2
t
La ecuaci6n (4.8) debe cumplirse para cada periodo (y par 10 tanto es sistema con infinitas ecuaciones). Ademas, tenemos un numero infinito de inc6gnitas {PI }:o 10 que dificulta la soluci6n del problema. Sin embargo, es facil encontrar una soluci6n debido a que las dotaciones iniciales son estacionarias. Sumando la ecuaci6n la ecuaci6n (4.7) y (4.8) entre agentes obtenemos: 2 (4.9) PHI (C;+I + C,2+2) = PPt (C;+l + Ct +2) Utilizando la condici6n de factibi/idad, tenemos que: (4.10) Pt+l (C;+l + C;+2) = f3Pt (C;+l + C;+2) Y como resultado de la factorizaci6n tenemos que: (4.11) Pt+l == f3Pt Los precios de equilibrio, dados por la ecuaci6n (4.11) deben satisfacer la siguiente condici6n: (4.12) P t = f3t Po Sin perdida de generalidad podemos utilizar el precio del consumo en el periodo 0 como numerario; es decir, imponer en la ecuaci6n (4.12) tal que Po = 1.B Entonces, los precios de equilibria tienen que satisfacer la siguiente condici6n: 8
r > 0 la restricci6n presupuestaria de los agentes no cambia, de {Pt}~ == 0 y las asignaciones ({C; }:o )=1.2 son u~ equilibrio Arrow-
Si multiplicamos todos los precios
modo tal que si los precios
165
Analisis del Crecimiento Econ6mico
(4.13)
pi = pt
de modo que, con p < I, el precio en el periodo 0 del consumo en el periodo t es menor que el precio en el periodo 0 del consumo en el periodo 0, esta condici6n refleja la impaciencia de los consumidores. Utilizando nuevamente la ecuaci6n (4.7) notamos que para todo t, = c~. Los agentes suavizan consumo a traves del tiempo debido a que sus 1 = preferencias son convexas. Incorporando este resultado en la restricci6n presupuestaria, el valor del consumo para toda la vida esta dado por:
c:+ c:
(4 .14)
1
para I. =1 2 1- P EI agente 1 tiene un ingreso para tada la vida, determinado par la siguiente ecuaci6n: "'" L....JPtCtI
= cOL....JPat
1=0
I '"
=- Co
J
•
(=0
fpt e: = 2fp21 =
2 2 1- P y el Agente 2 tiene un ingresa dado por:9
(4.15)
t=O
(4.16)
t=O
fpt et2= 2pfp21 (=0
=
/=0
2/3 2 1- /3
De las ecuaciones (4.14) a la (4.16), abtenemas que la asignaci6n de equilibria esta dada por las siguientes dos ecuaciones: (4 .17)
"1 C t
(4.18)
=c"1o = (1 - Pa)
"2 _
ct
-
"2 _ Co -
2
1- p2
2 =-->1
1+ /3
(1- a) 2/3 _ 2/3 1 P 1- /3 2 - 1+ /3 <
En las ecuacianes (4.17) y (4.18) vemos que por tener una dotaci6n mayor en el primer periado, el agente 1 puede consumir durante toda su vida mas que el agente 2. Pese a ello, note que ambos agentes se benefician por participar en el mercado; es decir, el intercambio es mutuamente beneficioso. Si no 10 hicieran, recibirian una utilidad para toda la vida dada por U (e:) = -00 mientras que, con comercio, obtienen:
Debreu, tambiem 10 son los precios
{W/}~ = 0 y las asignaciones ({C; }:o )=1,2. Esta propiedad de
las funciones de demanda, conocida como homogeneidad de grado cero en precios implica que el equilibrio es unico para cualquier vector de precios. 9 En economias de dimension infinita la riqueza de cada agente debe ser finita (estar acotada) para permitir la existencia de un equilibrio. De 10 contrario, el problema del consumidor no existiria.
166
Mode/os de Crecimiento de Equilibrio General
(4.19)
f p l (_2_J m(d-pJ>o 1+ {3 1- P
U(c;)
l
n
1=0
(4.20)
2
U(c/
)
=
f 13' In( 12{3+ 13 )
In(~) =
1=0
1+ p < 0 1- f3
En la proxima seccion se demuestra que participando en el mercado ambos agentes no solo estan mejor que no haciendolo, sino ademas, que en un sentido especifico la asignacion de equilibrio descentralizada es social mente optima.
IV. OPTIMALIDAD PARETIANA En esta seccion se demuestra que un equilibrio competitiv~ es socialmente optimo; es decir, que las asignaciones encontradas en el problema descentralizado resuelven el problema del consumidor y satisfacen /a condicion de factibilidad; por ello se utilizara el concepto de optimalidad paretiana. En termino generales, una asignacion es Pareto optimo si no existe otra asignacion factible que permita mejorar al menos a un individuo sin empeorar a otro. Para ello replantea una tercera definicion:
c; }:o
Definicion 3. Una asignacion {c}, es Pareto optimo si es factible. Note que el concepto de optimalidad de Pareto no tiene ninguna relacion con el concepto de justicia en terminos de distribucion de ingresos, debido a que una asignacion que concentra el consumo en un solo individuo, dejando al otro sin consumo, es tambiEm socia/mente optimo. Preposicion 1: Si
({c; }:o 1=1,2
es una asignacion de equilibrio competitiv~, entonces
es Pareto optima. La definicion anterior sera probada por contradiccion. Supongamos que
({2; }:o }:=:1,2 no
es Pareto optima. Entonces, por definicion Pareto eficiencia, hay otra
asignacion factible (4.21)
({c;l }:o }=1,2
U(~i)~ U(c
tal que:
Vi = 1,2
1 )
Por 10 que obtenemos la condicion de asignacion factible: (4.22) U(c 1 ) > U(c l ) para al menos un i =1,2 Sin perdida de generalidad, asumamos que la desigualdad se cumple para i=1, por 10 que ahora se necesita cumplir con la siguiente condicion:
(4.23)
00
00
1=0
1=0
L Pt~l > L Pt C; 167
Ana/isis del Crecimiento Econ6mico
de 10 contrario, la asignacion
{c: }:o no seria de equilibrio (es decir, no maximizaria la utilidad
{c/ }:o
del agente 1, dados los precios de equilibrio) puesto que seria alcanzable presupuestariamente yes, por supuesto, preferida por el agente 1. Ademas, surge la siguiente condicion:
V. EL EQUILIBRIO SECUENCIAL Un mundo en el que los agentes se reunen para intercambiar derechos por todo consumo futuro en el periodo inicial resulta empiricamente inconsistente. En 10 que sigue se desarrollara una version de la economia con agentes etemos en la que el intercambio se realiza periodo a periodo. EI equilibrio en el que los agentes intercambian bienes de consumo y bonos por un periodo es equivalente al equilibrio que surge de un mundo Arrow-Oebreu. En esta interpretacion del modelo con agentes externos, que lIamaremos de mercados secuenciales, los mercados por consumo y por activos abriran cada periodo. Para el desarrollo de este modelo, suponemos que existen mercados completos y expectativas racionales. EI primer supuesto implica que los consumidores pueden prestar y pedir prestado tanto como deseen a una tasa de interes competitivamente determinada. EI segundo supuesto se traduce en que los agentes tienen previsi6n perfecta. Oenotemos r!+l como la tasa de interes de bonos a un periodo entre t y t+1. Un bono por un periodo es un contrato que especifica el pago de una unidad del bien en el periodo t+1 en intercambio por _1_ unidades del bien de consumo en el periodo t; es decir, 1+ rt-l qt == _1_ es el precio relativo (spoQ de una unidad de consumo t+1 en terminos de una l+rl _ 1
a:+
unidad de con sumo en el periodo t. Por ultimo, denotemos con J > 0 la cantidad de bonos comprados por el agente i en el periodo t y trasladados al periodo t+1.10 En este contexto, y dado que hemos implicitamente normalizado el precio del bien de consumo en cada periodo t, la restriccion presupuestaria del consumidor esta dada por:
10
Si
168
a:+
1
< 0, el agente ha asumido una deuda en el periodo t.
Mode/os de Crecimiento de Equilibria General
En esta economia, un equilibrio asignacion
competitiv~
con mercados secuenciales son una
{(c: ,a:+11=1,2 }:o' y precios spot {q{ }:o tales que:
1. Se resuelve el problema del consumidor:
{q{ }:o
I
{(c:, a:+ }=l,2 }:o resuelve: 1
a:J
(4.26)
max
L pi In(c;)
s. a. I
<
I
I
c t + qt a t+l - et + at
c: ~ 0 (4.27)
a:+ 1 ~ -A,
EI conjunto
Vt
{(c:, a:+! }=1,2 }:o
satisface las siguientes dos condiciones:
(4.28)
(4.29)
a;+1 + Cl 2+1= 0 t
La restricci6n representada por la ecuaci6n (4.28) es necesaria para garantizar la existencia de un equilibrio. Si la deuda no estuviese acotada superiormente, el agente siempre preferiria pagar su deuda anterior con nueva deuda y toda asignaci6n seria dominada por otra con mayor deuda. Un esquema en el que se contrae deuda para pagar la deuda anterior es conocido como Esquema de Ponzi. Es importante destacar que la restricci6n al acceso de deuda no sera relevante en esta economia. Si existiera restricci6n de liquidez, el equilibrio alcanzado seria diferente y la equivalencia entre una economia del tipo Arrow-Debreu y una secuencial no seria valida. Si se plantea la siguiente suposicion en la que sean la asignacion {(c; LI.2 y precios
to
{PI }~=o
un equilibrio competitiv~ Arrow- Debreu, entonces, existe un
{(c;, ti:+1 L',2 }:o y
competitiv~ con mercados secuenciales con asignaciones
{iff }:o
tales que:
(4.30)
c; = c/
Vi
(4 ),=1 2Y un equilibria precios spot
y Vt
{(c; ,ti:+ LI,2 }:o equilibrio secuencial tal que satisfagan la condici6n de que a:+ Igualmente, sean las asignaciones
1
1
{q J:o un para todo i ypara todo
y precios spot > -~
169
Ana/isis del Crecimiento Economico
t, can precios spot finitos y estrictamente positivos. Entonces, hay un equilibria Arrow-Debreu
{(c/ )i=1,2 }:o {Pt }:o tal que c; = c/
para todo i y t.
J
Para probar la anterior proposici6n demostraremos que las restricciones presupuestarias son equivalentes en ambos casas. Por ejemplo, y con relaci6n a la segunda parte de la proposici6n anterior; es decir, a que un equilibrio secuencial es tambiem un equilibrio Arrow-Debreu, normalicemos el precio Arrow-Debreu en el periodo inicial y definamos la tasa de interes como: 11 1 " 1+r1+1 =-=~ " " qt PI+I Entonces, se puede manipular la restricci6n presupuestaria secuencial, dada por (4.20), utilizando directamente las tasas de intereses, tal como se define en la ecuaci6n (4.24) de manera tal que:
(4.31)
(4.32) (4.33)
=eI1 +at'
(4.34)
Sustituyendo en las ecuaciones (4.32) a (4.34) y sumando a traves del tiempo, tenemos que: (435) •
c1 al c ' + __1 _ + 2 0 1 + r1 (1 + rJ )(1 + r2 )
=e + 1
0
e tl 1 (1 + r) )(1 + r2 )
y repitiendo T veces el ejercicio obtenemos: (4.36)
T ""
L..J 1=0
I
rrt
)=1
T ""
I
C1
(1 + P) ) +
rr
aT+1
T+1
)=1
(1 + P.) )
=
e'
~ n~_I~l+rJ 1-0
Ademas, note que: 11
Note que el retorno del activo (que puede ser interpretado como dinero sin respaldo) es igual al
inverso de la inflaci6n; es decir, 1+
r =A =_1_ I
1+
tanto,
(1 + rt+ I Xl + 7r ) =1 Y r
la tasa de inflaci6n. 170
t
1+1
P,+I
J
en donde
1l,
es la tasa de inflaci6n . Por 10
1+ 1l,
~ -1Ct . Es decir, el entomo real del dinero es igual al opuesto de
Mode/os de Crecimienta de Equilibria General
(4.37)
ITt (1 +rj") = _1 [;1 ..... [;1=1 "',, " =_1 ... )=1
PI P2
PI
PI
e imponiendo limites en la ecuacion (4.36), tenemos que: 00 a' 00 1 1 (4.38) c + lim T+l 1 t T+1 t et
LP" 1=0
T~oo
IT
j=l
(1 + r,..) j
LP" (=0
Entonces, dada la condicion de transversalidad que asegura que cuando T~oo el valor de la deuda es cera (el denominador tiende a infinito y el numerador esta acotado), tenemos final mente que: (4.39)
T
T
1=0
1==0
LPt c: = LPte: Lo anterior implica que un equilibrio secuencial es un equilibrio Arrow-Debreu.
VI. EL MODELO DE GENERACIONES TRASLAPADAS VI.1 Introduccion EI modele de generaciones traslapadas es mejor conocido como Modelo de Diamond. Este modelo, trata a un numero infinito de agentes que vive finitamente. Los primeros trabajos desarrollados en este contexte fueron realizados por Allais (1947) Samuelson (1958) y Diamond (1965).12 Cuando se adopta la hipotesis de recambio poblacional, resulta mas sencillo suponer que el tiempo es discreto en vez de continuo; es decir, ahara definiremos las variables del modelo para t = 0, 1, 2 ... , en vez de para todos 105 valores de t 2: O. Para simplificar el analisis, suponemos que la vida de cada individuo dura solamente dos perlodos. Pera 10 que resulta crucial para el modelo no son las hipotesis sobre el tiempo discreto y los dos periodos vitales, sino el supuesto general del recambio poblacional. 13 Este modele tiene tres propiedades que 10 diferencian de un modelo con agentes infinitos. En particular: 12 La principal diferencia entre este modelo y el de Ramsey-Cass-Koopmans es que ahora la poblacion se renueva: en lugar de existir un numero fijo de hogares con horizontes temporales infinitos, en el modelo de Diamond nacen continuamente nuevos individuos, que vienen a sustituir a los que van muriendo. 13 Blanchard (1985) desarrolla un modelo con tiempo continuo facil de manejar, en el cual el grado de desviacion respecto del modelo basico en el horizonte temporal de las economias domesticas es infinito y depende de un parametro continuo. Weill (1989a) estudia una variante del modelo de Blanchard en la que la economia recibe continuamente nuevos hogares, pero los que ya estan no salen. EI autor muestra que la lIegada de nuevos hogares es suficiente para generar la mayor parte de los resultados principales de los modelos de Diamond y Blanchard. Finalmente, Auerbach y Kotlikoff (1987) emplean simulaciones para investigar un modelo de generaciones traslapadas mucho mas realista. 171
Analisis del Crecimiento Econ6mico
1. Los equilibrios competitivos pueden ser ineficientes. 2. EI dinero externo puede tener un papel en el equilibrio. 3. Puede existir un continuo de equilibrios. En el periodo t nacen L, individuos. Como antes, la poblacion crece a una tasa igual an, de manera que LI = (1 + n)L I _1 • Dado que los individuos viven durante dos periodos, en el momenta t y LI individuos que se encuentran en el periodo de sus vidas y L t - 1 = L t /(1 + n) que estEm en el segundo. Durante el periodo de la juventud, cada individuo suministra una unidad de trabajo y divide el ingreso laboral resultante entre el consumo y el ahorro; en el segundo periodo, el individuo se Iimita a consumir sus ahorros y cualquier interes que haya obtenido. Sean CIt y C 2t el consumo de los individuos jovenes y viejos, respectivamente, en el periodo t. La utilidad de un individuo nacido en t que lIamaremos U(, depende de
CIt
Y
de C 2t+l' Suponemos una vez mas que la utilidad es con aversion relativa al riesgo constante, como se muestra en la siguiente ecuacion:
(4.40)
l 8
J
l 8
C( 1 CU=-'-+ -~ , 1-0 l+p 1-0'
0> 0, p>-l
Como antes, necesitamos esta forma funcional para garantizar que pueda existir un crecimiento sostenido. Pero como las vidas de los individuos son finitas, ya no es preciso suponer que p > n + (1- 8)g para garantizar que la utilidad a 10 largo de la vida no sea divergente. Si p > 0 , los individuos Ie asignan mas peso al consumo del primer periodo que al del segundo periodo; si p < 0, la situacion se invierte. EI supuesto de que p > -1 asegura que el peso asignado al consumo del segundo periodo sea positiv~. La produccion se caracteriza p~r los mismos supuestos que utilizamos antes. Existe un elevado numero de empresas, cada una de las cuales obedece la funci6n de producci6n ~ = F{Kt , A,L, ). Una vez mas F(.) exhibe rendimientos constantes a escala y satisface las condiciones de Inada; como antes, la variable A crece a una tasa exogena g (de modo que At = [I + g ]At - l ). Los mercados son competitivos, por 10 que el trabajo y el capital reciben como remuneraci6n sus respectivos productos marginales, y los beneficios empresariales son iguales a cero. Igual que en el capitulo 3, en este caso no hay depreciaci6n; luego el tipo de interes real y el salario por unidad de trabajo efectivo se expresan, como antes, mediante las ecuaciones r, = l'Ck,) Y wt = f(k t ) - k,f'(k t ) • 172
Mode/os de Crecimiento de Equilibria General
Finalmente, existe un cierto acervo inicial de capital K 0 distribuido equitativamente entre todos los individuos viejos. En el periodo 0, el capital que poseen los viejos y el trabajo que suministran los j6venes se combinan para la producci6n de bienes. EI capital y el trabajo reciben en pago sus respectivos productos marginales. Los viejos consumen tanto los ingresos derivados del capital como la riqueza de la que ya disponen; a continuaci6n, mueren y salen del modelo. Los j6venes dividen los ingresos que obtienen de su trabajo, w,A , entre el consumo y el ahorro, trasladan este ultimo al periodo siguiente; de modo que el acervo de capital en el periodo t -1, es decir, Kt-l' es igual al numero de individuos j6venes en el periodo t,L multiplicado por el ahorro de cada uno de ellos, wIA, -e l ,. Este capital se " combina con el trabajo provisto par la siguiente generacion de individuos j6venes, y el proceso vuelve a comenzar. EI modele de generaciones traslapadas es una especificaci6n interesante no solo por tener propiedades distintas a las observadas en un modelo con agentes infinitos. En general, esta estructura es util para discutir preguntas relacionadas con el cicio de vida. Por ejemplo, con relaci6n a los sistemas de seguridad social, al impacto de impuestos en los planes de retiro, 0 al efecto del ahorro en la acumulaci6n de capital. VI.2 EI Comportamiento de los Hogares EI consumo de un individuo nacido en t en el segundo periodo de su vida viene dado por la ecuaci6n:
AI dividir ambos lados de la ecuaci6n por 1 + r1+ i Y pasar
Cit
allado izquierdo, se
obtiene la restricci6n presupuestaria de la ecuaci6n: (4.42)
c,
+(_!_JC + 1 r,+1
t +I
= ~ = A,w
l
Esta condici6n afirma que el valor presente del consumo a 10 largo de la vida es igual ala riqueza inicial (que es cera) mas el valor presente del ingreso laboral a 10 largo de toda la vida (que es At wt ). EI individuo maximiza la utilidad -expresada par la ecuaci6n (4.40)-, respetando la restricci6n presupuestaria (4.41). Examinaremos dos formas de resolver este problema de maximizaci6n. EI primero consiste en repetir aproximadamente los mismos pasos para derivar de forma intuitiva la ecuaci6n de Euler en el modele de Ramsey -ecuaciones (3.19) y (3.20). Como el modelo de Diamond se bas a en tiempo discreto, esta derivaci6n es aqui mucho mas facil que en el modele de Ramsey. En concreto, imaginese que el individuo reduce CIt' en una cantidad pequeiia (formalmente, infinitesimal) igual a AC y luego 173
Ana/isis de/ Crecimiento Econ6mico
emplea el ahorro adicional y el correspondiente rendimiento del capital para elevar el consumo del segundo periodo, C 2t+1 ' en una cantidad igual a (1 + rt+l ).6.C .14 Las contribuciones marginales de
CIt
Y C 2t+1 a la utilidad vital son Cl~e y
[1/(1 + P )]cl~e respectivamente. De modo que a medida que .6.C se aproxima a 0, el costo de utilidad del cambio se aproxima a C~() y el beneficio en terminos de utilidad tiende a [1/(1 + p )~;~II1C . Como acabamos de serialar, si el comportamiento es optimo, el costa de utilidad ha de coincidir con el beneficio. Asi pues, la optimizacion requiere que se cumpla la ecuacion:
(4.43)
CI~() tlC
1 c;,o (I + 'i+l )tlC l+p
= - ..
Dividiendo ambos lados de la ecuacion por .6.C y multiplicando por C~+I' obtenemos:
(4.44)
C~t+!
1+ rl +!
Cl~
1+ p
o 10 que es igual J
(4.45)
£~1_ = Cit
(1 ++:~+lJI/(} 1 p
Esta condicion y la restriccion presupuestaria describen el comportamiento de 105 individuoS J ademas de que es la analog a de la ecuacion de Euler en el modelo de Ramsey, e implica que el consumo de los individuos aumentara 0 disminuira con el correr del tiempo dependiendo de si el rendimiento real es mayor 0 menor que la tasa de descuento. Una vez mas, el valor de () determina cuanto varia el consumo individual en respuesta a diferencias entre r y p. La segunda forma de resolver el problema de maximizacion del individuo consiste en formular el Lagrangiano: l fJ
(4.46)
I fJ
L == -c-t_- - + - 1 .- c-- ~!..+J.. +A [ A w - ( C + - 1- C 1- e 1+ P 1 - e I t II 1+ ~+I 21+1
J]
14 Este cambio no modifica el valor presente del consumo del individuo a 10 largo de toda su vida. De modo que si el comportamiento del individuo es optimizador, el costa de utilidad del cambia deberia coincidir can el beneficia obtenido. Si el costa fuera menar que el beneficia, el individuo pod ria aumentar su utilidad hacienda el cambia; si, por otra parte, el casto fuera mayor al beneficio, el individuo podrla realizar el cambia opuesto.
174
Mode/os de Crecimiento de Equilibrio General
Las condiciones de primer orden para CIt Y C 2/ + 1 son (4.47)
(4.48)
_~_ c-21+1o -_ __1 ]
1 __ A +'i+1
+P
Si reemplazamos la primera ecuacion en la segunda, el resultado es (4 .50)
1 -0 1 -0 - - C2t+l = ----~Clt 1+ p 1 + rt+1
Reorganizando esta ecuaci6n se puede obtener (4.45). Como antes, esta condicion y la restriccion presupuestaria caracterizan el comportamiento que maximiza la .utilidad individual. Podemos usar la ecuaci6n de Euler y la restricci6n presupuestaria para expresar CIt en funcion del ingreso laboral y del tipo de interes real. En concreto, si multiplicamos ambos lados de la ecuacion (4.45) por C II y reemplazamos la expresion resultante en la restriccion presupuestaria, obtendremos: (4.51)
(I
c II
t- o
)/8
+ ___ !rf±L______ c {I + P )1/0 II
=
A
W I
I
Esta ecuacion implica que
(1 +'i+l )ljB
(452) •
C
(4.53)
(1 + r YI-O)/O s(r) (i + p (1 + r)fi-9)IO
+ -:-(l--------c),.---::-;ViJ-(l--)(HJW A1W t + P + +'i+1 La ecuaci6n (4.52) muestra que el tipo de interes determina que porcentaje de los ingresos va a consumir en el primer periodo. Si lIamamos s{r) a la fraccion del ingreso que se ahorra, de (4.52) se deriva que: It
.0
r+
De modo que podemos reescribir (4.52) de la siguiente forma: (4.54)
CIt
=
[1- s(rt+l )]A, WI
La ecuacion (4.53) implica que el ahorro de los individuos jovenes es funcion creciente de r si y solo si (1 + r )(l-O)'() tambien 10 es. La derivada de esta ultima expresion 175
Ana/isis de/ Crecimiento Econ6mico
can respecto ares [(I-B)'BXl+rYI-2B)B. De modo que s es funci6n creciente de r cuando () es menor que 1 Y decreciente cuando () es mayor que 1. Explicado esto intuitivamente, un aumento de r tiene tanto un efecto ingreso como un efecto sustituci6n. EI hecho de que la relaci6n de intercambio existente entre el consumo en ambos periodos favorezca ahora al consumo del segundo periodo tiende a aumentar el nivel de ahorro (efecto sustituci6n), pero el hecho de que una misma cantidad de ahorro sea capaz de generar un mayor nivel de consumo futuro tiende a disminuir el nivel de ahorro (etecto ingreso).15 J
V1.3. EI Funcionamiento de la Economia VI.3.1. La ecuaci6n de movimiento de k Igual que en el modelo de horizonte temporal infinito, podemos agregar el comportamiento de los distintos individuos para tratar de caracterizar el funcionamiento de la economia en su conjunto. Como ya hemos dicho, el acervo de capital en el perlodo t + 1 es igual a la cantidad que ahorran los individuos j6venes en el per/odo t . De modo que podemos escribir:
(4.55)
Kt+l = s(~+I)LIAIWt
Observese que como el ahorro en el periodo t depende del ingreso laboral en ese per/odo y del rendimiento que los ahorradores esperan obtener del capital en el per/odo siguiente, en la expresi6n del acervo de capital para el periodo t + 1 aparece la variable W para el periodo t y la variable r para t + 1 . Si dividimos ambos lados de la ecuaci6n (4.55) por Lt+1 At+1 ' el resultado es una formulacion de kt+l ' A1+1L'+1 ; es decir, la cantidad de capital por unidad de trabajo efectivo:
(4.56)
k,., = (1 + n XI + g
/{r,+Jw/
A continuacion, podemos reemplazar r'+1 Y WI' con 10 que obtenemos:
15 Cuando los individuos estan dispuestos a modificar sus niveles de consumo en ambos period os para sacar partido de los incentivos derivados del rendimiento del ahorro (es decir, cuando el valor de () es bajo), predomina el efecto sustitucion. Por el contrario, sl los individuos tienen una marcada preferencia por mantener niveles semejantes de consumo en ambos periodos (es deeir, euando () es elevado), predomina el efecto ingreso. Y en el supuesto especial de que () =1 (utilidad logaritmica), ambos efeetos se compensan entre si, de modo que la tasa de ahorro de los individuos j6venes es independiente de r .
176
Modelos de Crecimiento de Equilibrio General
VI.3.2. La evolucion de k La ecuaci6n (4.57) define implicitamente kt+l como funci6n de k, (solo implicitamente,
porque kt+l aparece en ambos lados de la ecuacion). De modo que esta ecuacion determina la evolucion de k a traves del tiempo, dado su valor inicial. Un valor de k[ tal que kl+l = k, que satisface la ecuacion (4.57) constituye un valor de equilibrio para k: una vez que k alcance ese valor, alii permanecera. Asi, 10. que nos interesa saber es si existe un valor de equilibrio de k (0 varios) y si k convergera hacia el en caso de no ser inicialmente igual. Para responder estas preguntas, necesitamos expresar la dependencia de kt+1 respecto de k,. Por desgracia, es poco 10 que podemos decir sobre esa dependencia en el caso general, asi que empezaremos viendo que sucede cuando la utilidad es logaritmica y la funcion de produccion es del tipo Cobb-Douglas. Con estos supuestos, la ecuacion (4.57) adopta una forma particularmente sencilla. A continuacion, examinaremos brevemente 10 que ocurre cuando se adoptan supuestos mas amplios. VI.3.3. Utilidad logarftmica y funcion de produccion Cobb-Douglas Cuando () es igual a 1, la parte del ingreso laboral que los individuos ahorran es 1 (2 + p) [vease la ecuaci6n (4.53)]. Y cuando la produccion es del tipo Cobb-Douglas, f(k) es igual
aka y w es igual a (1- a )ka' . De modo que la ecuacion (4.57) se convierte en:
(4.58)
k'+l = (I +
n)~1 + g) 2+~P (1- a }k,a
La Figura 4.1 muestra el valor de kt+l como funci6n de k t • En el punto en que la funcion kt+l se cruza con la linea de 45°, kl+l es igual a k t . Dados los supuestos de que partimos, kt+l es igual a k, cuando kt = 0 , esta por encima de k, para valores pequenos de este, y finalmente cruza la linea de 45° y permanece por debajo de ella. De modo que (dejando a un lado el caso en que k t = 0) hay un solo nivel de equilibrio para k, al que lIamaremos k * . EI valor k * es globalmente estable; cualquiera que sea el valor inicial de k (excepto 0), convergera hacia k * .16 Este comportamiento aparece reflejado en las flechas de
16
Por ejemplo, sup6ngase que el valor inicial de k , a! que lIamaremos r , es mayor que k
* .Como
kl+l es menor que kt cuando kt supera a k *, k] es menor que ko . Y puesto que ko es superior ak
* y kt+l
es funci6n creciente de kt' kl es superior a k
*, de modo que se encuentra entre 177
Analisis del Crecimiento Econ6mico
la Figura 4.1. Dado un determinado ko' la altura de la funci6n k'+1 muestra el valor de kl sobre el eje vertical. Para hallar k2 ' primero debemos trasladar k) al eje horizontal; para ello, nos desplazamos horizontalmente hasta la linea de 45 0 ; la altura de la funci6n
kt+l
en este
punto muestra entonces el valor de k2 Y asi sucesivamente. Una vez que la economia ha lIegado a su senda de crecimiento sostenido, sus propiedades SerEln las mismas que las de las economias de los modelos de Solow y Ramsey en sus correspondientes estados estacionarios: la tasa de ahorro es constante, la produccion por trabajador crece a una tasa igual a g,la relacion capital-producto es constante, etc. I
Figura 4.1. EI comportamiento de k
kj
.............................................................. ~-~======~----
Para ver como reacciona la economia ante posibles perturbaciones, veamos que ocurre en nuestro ejemplo habitual en el que nos encontramos inicialmente en la send a de crecimiento sostenido y se produce una caida de la tasa de descuento, p. Esta caida hace
k * y ko ; es decir, k ha recorrido parte del camino en direcci6n a k * . Este proceso se repite en cada periodo, de modo que k converge paulatinamente hacia k * .Cuando ko es menor que k * se puede aplicar un analisis semejante. 178
Mode/os de Crecimiento de Equilibrio General
que los j6venes ahorren una parte mayor de sus ingresos, de modo que la funci6n
kt+l
se
desplaza hacia arriba (vease la Figura 4.2). EI desplazamiento ascendente de la funci6n k'+l eleva k * (el valor de k en la senda de crecimiento sostenido). Como podemos observar en la Figura 4.2, k aumenta gradualmente desde el valor anterior de k * hasta el nuevo valor. De modo que en el modelo de Diamond, el efecto de una caida de la tasa de descuento en el supuesto que estamos analizando es semejante al que se produce en el modelo de Ramsey-Cass-Koopmans y a 10 que ocurre en el modele de Solow cuando aumenta la tasa de ahorro. El cambio desplaza hacia arriba de forma permanente las sendas a largo plazo de la producci6n y del capital por trabajador, pero s610 produce aumentos transitorios en las tasas de crecimiento de esas variables. Figura 4.2. EI efecto de una disminuci6n de la tasa de descuento
,. ,. ;'
,. ,.
., ."
/"j
;' ;'
,
;' ;'
I I
I I
k*ANrr./uOR
kI
VI.3.4. La velocidad de la convergencia Una vez mas, quiza resulte interesante conocer no solamente las implicaciones cualitativas del modelo, sino tambien las cuantitativas. En el caso especial que estamos examinando , podriamos hallar los valores de key en la senda de crecimiento sostenido. La ecuaci6n (4.58) expresa
kt+l
en funci6n de k. La economfa se halla en su senda de crecimiento
sostenido cuando ambos valores son iguales. Es decir, el valor k * viene definido por la condici6n: 179
Analisis del Crecimiento Econ6mico
(4.59)
k* = -
-! - ----~ (l-a)k*a
(1 + nXl + g) 2 + P
AI despejar k * en esta expresion obtenemos: l
(4.60)
k* = [(1+ ':;)(1 +lg)(2+ p)f,-a
Puesto que y es igual k a , de esa ecuacion se deriva que: (4.61 )
y* =
I-a
- - ---- ------
[ (1 +nXl + gX2+ p)
]
~0~)
Esta expresion muestra como afectan los parametros del modelo a la produccion por unidad de trabajo efectivo sobre la senda de crecimiento sostenido. Podriamos elegir valores para los parametros y obtener asi predicciones cuantitativas respecto de los efectos a largo plazo que tendran diversos acontecimientos. 17 Tambien podemos hallar la velocidad de convergencia de la economia hacia la senda de crecimiento sostenido. Para ello, una vez mas convertiremos el modelo en una version lineal alrededor del estado estacionario. Es decir, reemplazamos la ecuacion de movimiento de k, (4.58), por una aproximacion de primer orden alrededor de k == k * . Como ya sabemos, cuando k, es igual a k * tambien 10 es kt+l . Asi pues, 1
(4.62)
kHI ~ k * +(~kt+l dk 1
l
_k * J(k t
- k *)
t-
Sea /I, el valor de dkt+l / dkt en k t == k * . Con esta definicion, podemos reescribir la ecuacion (4.62) como
(4.63)
kt+l -
k* == /I,{k, - k *). Esto implica que:
kr - k* == A:(ko - k *) Donde ko es el valor inicial de k. La forma de la convergencia hacia la senda de
crecimiento sostenido viene determinada por el valor de /1,. Si /I, se encuentra entre 0 y 1, la convergencia sera gradual. Si /I, se encuentra entre -1 y 0, se produciran oscilaciones cada 17 AI elegir los valores de los parametros, es importante tener presente que suponemos que la vida de los individuos dura solamente dos periodos. Esto quiere decir (par ejemplo) que deberiamos pensar en n como una variable que representa el crecimiento de la poblacion no a 10 largo de,un ana, sino a 10 largo de la mitad del periodo vital. 180
Mode/os de Crecimiento de Equilibria General
vez menores hacia k*: k sera alternativamente mayor y menor que k * , pero cada periodo se acercara mas al valor de equilibrio. Si A es mayor que 1, el valor de k experimentara un crecimiento explosivo. Finalmente, si A es menor que -1, se produciran oscilaciones cada vez mas amplias. Para hallar el valor de A volvemos a la ecuacion (4.58): a kt+l = {1 a )kt /[(1 + n)(l + g + P )]. Asi pues igualamos, J
X2
A == d~t-+i == a- ___ J- a ____ k *a-I dk t k =k* (1 + n Xl + g X2 + p)
(4.64)
I-a
[
I-a
-a------- (1+ nXI + gX2+ p) (1 +nX1+ gX2+ p) ----~--
](a-l)
(I-a)
--~------
=a
donde la segunda linea se basa en la ecuaci6n (4.60) para reemplazar k * . Es decir, A no es mas que a , la participacion del capital. Puesto que a se encuentra entre 0 y 1, nuestro analisis demuestra que k se aproximara gradualmente a k *. Por ejemplo, si a = 1/3, al periodo transcurrido k se mOVera dos tercios de la distancia que Ie quede por recorrer para lIegar a k * .18 La velocidad de convergencia en el modelo de Diamond difiere de la del modelo de Solow. La raz6n es que aunque el ahorro de los j6venes representa una proporcion constante de su ingreso y esta ultima es una fraccion constante del ingreso total, el desahorro de los viejos no representa una fraccion constante del ingreso total, sino que viene dado por la expresi6n K, F{K" A" L,) 0 kr / f(k,). Puesto que la productividad del capital es decreciente, esta relaci6n es funci6n creciente de k, y dado que este termino aparece en la expresion del ahorro con signo negativ~, el ahorro total (como porcentaje de la produccion) es funcion decreciente de k . Asi que cuando k < k * , la fraccion de la producci6n total que se destina al ahorro se encuentra por encima del valor que Ie corresponde en la senda de crecimiento sostenido; por el contrario, se encuentra por debajo cuando k > k *. En consecuencia, la convergencia es mas rapida que en el modele de Solow.
VI.3.S. EI caso general Ahora, veamos 10 que ocurre cuando no suponemos necesariamente que ia utilidad es logaritmica y la funci6n de producci6n es del tipo Cobb-Douglas. A pesar de la sencillez del modelo, cuando se relajan estos supuestos, la economia puede exhibir una amplia gama de comportamientos; por ello, en vez de intentar un anal isis exhaustiv~, nos limitaremos a 18 Pero no debe olvidarse que cada periodo del modelo corresponde a la mitad de la vida de una persona.
181
Analisis del Crecimiento Economico
examinar algunos de los casos mas interesantes. 19 Para comprender intuitivamente las diversas posibilidades, nos servira de ayuda reescribir la ecuaci6n de movimiento, (4.57), como: (4.65) La ecuaci6n (4.25) expresa el capital por unidad de trabajo efectivo en el periodo
t + 1 como producto de cuatro terminos. De derecha a izquierda, esos terminos son los siguientes: la producci6n por unidad de trabajo efectivo en t, el porcentaje de esa producci6n que se destina a remunerar el factor trabajo, la proporci6n de este ingreso laboral que se ahorra y la relaci6n entre la cantidad de trabajo efectivo en el periodo t y la del periodo t + 1 . La Figura 4.3 presenta algunas de las formas que puede adoptar la relaci6n entre kt+I Y kt ' distintas del caso simplificado que hemos analizado en la Figura 4.1. EI panel (a) muestra un supuesto en que k * puede adoptar multiples valores. En la situaci6n representada en la Figura 4.3, los niveles y son estables: si parte de un lugar Iigeramente separado de alguno de esos puntos, convergera al nivel estable mas cercano. EI valor k; es inestable (10 mismo que k = 0). Si k parte de un punto ubicado ligeramente por
k; k;
k
debajo de k;, entonces kt+l sera menor que kt en todos los periodos, de modo que k convergera a k;; si, por otra parte, k comienza Iigeramente por encima de k;, convergera a
k;. Para comprender la posibilidad de que existan varios valores para k * , observese que dado que la producci6n por unidad de capital es menor cuando k es mayor (ya que el producto marginal del capital es decreciente), para que haya dos valores de k * el ahorro de los j6venes (medido como porcentaje de /a produccion total) debe ser superior para el valor de k * mas elevado. Cuando la parte de la produccion que se destina a pagar a los trabajadores y la parte del ingreso laboral que se ahorra son constantes, el ahorro de los j6venes representa una fracci6n constante de la produccion total, de modo que no es posible que haya I
mas de un valor de k *. Esto es 10 que sucede cuando la producci6n es del tipo CobbDougla~ y la utilidad es logaritmica. Pero si la participaci6n del factor trabajo es mayor en niveles superiores de k (10 cual se da cuando la funci6n f (.) tiene una curvatura mas pronunciada que la funci6n Cobb-Douglas) 0 si los trabajadores ahorran una fracci6n mayor de sus ingresos cuando el rendimiento del ahorro es menor (10 que sucede cuando el 19
Galor y Ryder (1989) analizan en mayor profundidad algunas de estas cuestiones.
182
Madelas de Crecimienta de Equilibria General
rendimiento () > 1 ), 0 si suceden ambas cosas, puede existir mas de un nivel de k en el cual el ahorro reproduce el acervo de capital existente. EI panel (b) muestra una funci6n en la que kt+l siempre es menor que k, de modo que k siempre converge a cero (independientemente de su valor inicial). Para que esto ocurra es necesario que la participaci6n del factor trabajo 0 la parte del ingreso laboral que se ahorra (0 ambas cosas) se aproximen a cero cuando 10 hace k. Figura 4.3. Diversas posibilidades de la relacion entre kt Y k'+1 Panel (b) Panel. (a) lr lr
k*1
k*2
k
k* k 3
Panel (d)
Panel (c) lr
k
EI panel (c) muestra un caso en el que k tiende a cero si su valor inicial es suficientemente bajo, pero tiende a UQ valor estrictamente positivo cuando dicho valor es 10 183
Analisis del Crecimiento Economico
suficientemente alto. En concreto, si ko < k;" , el valor de k se aproximara gradualmente a cero; por el contrario, si ko > k; , tendera a k;. Finalmente, el panel (d) presenta una situaci6n en la que el valor de kl +1 no esta univocamente definido para todos los valores de k, : cuando k/ se encuentra entre ka y kh' hay tres valores posibles para kt +1 • Esto puede suceder si el ahorro es funci6n decreciente del tipo de interes, r. En este caso, la tasa de ahorro es elevada cuando los individuos esperan que el valor de kt+l tarnbien 10 sea (y por ende esperan que r sea bajo); por otra parte, el ahorro sera bajo si se espera 10 mismo de kt +1 • Si el ahorro es 10 suficientemente sensible a los cambios en r y si r 10 es tambien respecto de las variaciones de k, puede existir mas de un valor de kt+l que sea compatible con un determinado kt • Esto abre la posibilidad de que el comportamiento de la economia se vea afectado por profecias auforrealizadoras y manchas solares y que haya f1uctuaciones incluso en ausencia de perturbaciones ex6genas. Dependiendo de los supuestos precisos que se adopten, son posibles diversos comportamientos de la economia. De modo que el supuesto de que en la economia hay una estructura de generaciones traslapadas, en vez de hogares con horizontes temporales infinitos, puede generar importantes consecuencias respecto del funcionamiento de la economia: puede ocurrir/ por
ejemplo, que sea imposible un crecimiento sostenido 0 que su consecuci6n dependa de las condiciones iniciales. Igualmente, y por 10 que se refiere a las preguntas basicas que nos planteamos sobre el crecimiento, este modelo no brinda mejores respuestas que los de Solow y Ramsey. La condici6n de Inada requiere que kt+l sea menor que k para algun valor de k suficientemente grande. En concreto, puesto que los j6venes no pueden ahorrar mas que el producto total de la economia, kt+l debe ser menor 0 igual f(k, )/[{I + n)(l + g)] .Y dado I
I
que el producto marginal del capital tiende a cero a medida que crece k, tarde 0 temprano la expresi6n indicada sera menor que kt • EI hecho de que kt+l deba alcanzar un punto a partir del cual es menor que k[ implica que no es posible un crecimiento ilimitado de k. Una vez mas, entonces, la unica fuente posible de la que puede surgir un crecimiento sostenido de la producci6n por trabajador se encuentra en el crecimiento de la eficiencia del factor trabajo.20
*,
De hecho, puesto que el modelo admite la posibilidad de que haya mas de un nivel de equilibrio k una de sus consecuencias es que diversas economias que en todos los demas aspectos son identicas pueden con verger a send as de crecimiento sostenido distintas simplemente porque sus condiciones iniciales eran distintas.
20
184
Mode/os de Crecimiento de Equi/ibrio General
Pero, como en los modelos de Solow y de Ramsey, para explicar por esta via diferencias cuantitativamente grandes en la produccion por trabajador es imprescindible postular in mensas diferencias en la cantidad de capital por trabajador, as! como del rendimiento del capital. VII. LA POSIBILIDAD DE INEFICIENCIA D1NAMICA Una diferencia importante entre la senda de crecimiento sostenido de la economia en el modele de Diamond y la del modelo de Ramsey-Cass-Koopmans tiene que ver con el bienestar. Hemos visto que el equilibrio del modelo de Ramsey-Cass~Koopmans maximiza el bienestar del hogar representativo. En el modele de Diamond, los individuos nacidos en momentos diferentes no obtienen los mismos niveles de utilidad, de modo que no esta claro cual es el modo apropiado de evaluar el bienestar social. Si calculamos el bienestar como una suma ponderada de las utilidades de las diferentes generaciones, no hay razon para esperar que el equilibrio descentralizado maximice el bienestar, ya que los pesos que asignariamos a las diferentes generaciones serian arbitrarios. Sin embargo, existe al menos un criterio minima de eficiencia, y es que el equilibrio sea eficiente en el sentido de Pareto. Pero en el modelo de Diamond, el equilibrio no garantiza ni siquiera que se satisfaga ese criterio; en concreto, en la senda de crecimiento sostenido el acervo de capital puede exceder el nivel de la regia de oro, de modo que un aumento permanente del consumo seria factible. Para examinar esta posibilidad del modo mas sencillo posible, veamos 10 que ocurre cuando la utilidad es logaritmica, la funcion de produccion es del tipo Cobb-Douglas y el valor de g es cero. Con gO, la ecuacion (4.60) que expresa el valor de k en la senda de crecimiento sostenido se reduce a:
(4.66)
k*
=
[_1__J _(1_ a )]I/(I-a) 1+n2+p
De modo que el producto marginal del capital en la senda de crecimiento sostenido, ak*a-l, es:
(4.67)
f'(k*)=-.-~--(1+nX2+p) I-a EI acervo de capital de /a regia de oro se define mediante la ecuaci6n f'{k oro )
n.
EI valor de f'{k *) puede ser mayor 0 menor que f'{k oro )' En particular, para los valores a suficientemente pequenos f'(k
*) es menor que f'{koro ), es decir, el acervo de capital
en la senda de crecimiento sostenido excede el que dicta la regia de oro. Para comprender por que es ineficiente que k * supere a koro' imaginemos que introducimos a un planificador social dentro de una economia descrita por el modelo de 185
Analisis del Crecimiento Economico
Diamond que se encuentra en la senda de crecimiento sostenido, con k* > k oro . Si el planificador no hace nada por modificar el valor de k, la cantidad de produccion por trabajador disponible para el consumo en cada periodo es igual a la produccion total, f{k *), menos la inversion necesaria para mantener k en el nivel k * es decir, nk * . Pero ahora supongamos que en algun periodo, al que lIamaremos to' el planificador asigna mas recursos al consumo y menos al ahorro de 10 que es habitual, con el objetivo de lograr que el capital por trabajador en el periodo siguiente sea igual a kam' y que a partir de I
entonces mantiene el valor de k en el nivel de la regia de oro. Con la aplicacion de este plan, la cantidad de recursos por trabajador que estan disponibles para el consumo en el periodo to equivale a f{k*)+{k*-koro)-nkorol yen cada periodo subsiguiente f{koru)-nkoro' Puesto que k RO maximiza la expresion f{k) - nk , el valor de f{k oro ) - nkaru supera al es superior a k oro f{k *)+ (k * -koro)- nkom es incluso mayor que f{k oro ) - nkuro ' Esta poHtica pone, en todos los periodos, mas recursos a disposicion del consumo que la poHtica consistente en mantener k igual a k * .0 sea que el planificador tiene una forma de repartir el consumo entre los jovenes y los viejos en cada periodo que mejora la situacion de todas las generaciones. De modo que es posible que el equilibrio del modelo de Diamond sea ineficiente en el sentido de Pareto. Esto puede parecer desconcertante: con mercados competitivos y sin externalidades, t!,como es posible que falle el resultado habitual que afirma que los equilibrios descentralizados son eficientes en sentido paretiano? La raz6n esta en que este resultado estandar supone no solamente la competencia y la ausencia de externalidades, sino tambien que el numero de agentes es finito. En concreto, la posibilidad de ineficiencia en el modelo de Diamond surge del hecho de que al ser la cantidad de generaciones infinita, el planificador social tiene un medio de obtener los recursos necesarios para el consumo de la generacion mas vieja que el mercado no nos brinda. Si en una economla de mercado los individuos desean consumir en su vejez, la unica opci6n que tienen es conservar capital (aun cuando su rendimiento sea bajo). Pero el planificador no esta obJigado a fijar el consumo de los viejos en funci6n del acervo de capital y su rendimiento, sino que puede dividir los recursos disponibles y asignarlos al consumo de los j6venes y al de los viejos como mejor Ie parezca. 21 Para evitar que alguien poeda verse perjudicado por esta transferencia, el planificador puede exigir que la siguiente de f{k
*)- nk *. Y puesto que k *
1
21 Por ejemplo, podria tomar una unidad del ingreso laboral de cada persona joven y transferida a los viejos; como hay 1+ n individuos j6venes por cada viejo, esta medida aumentaria el consumo de cada individuo del segundo periodo en 1+ n unidades.
186
Modelos de Crecimiento de Equilibria General
generacion de jovenes haga 10 mismo en su dia, y continuar asi el proceso en todos los periodos. Si el producto marginal del capital es menor que n (es decir, si el acervo de capital excede el nivel establecido por la regia de oro), este modo de transferir recursos de los jovenes a los viejos es mas eficiente que el ahorro, de modo que el planificador puede obtener mejores resultados que la asignacion descentralizada de recursos. Como este tipo de ineficiencia difiere de las tradicionales y surge de una fuente distinta (Ia estructura intertemporal de la economia), se Ie conoce con el nombre de ineficiencia dinamica.
VIII. EL GOBIERNO EN EL MODELO DE DIAMOND Como en el modele de horizonte temporal infinito, una pregunta natural que podemos hacernos con el modelo de Diamond es que ocurrira si introducimos un Estado recaudador de impuestos que compra bienes y servicios. En aras de la sencillez, nos concentraremos en el caso en que la utilidad es logaritmica y la produccion sigue una funcion de Cobb- Douglas. Sea G, el gasto publico p~r unidad de trabajo efectivo en el periodo t. Suponemos una vez mas que estos gastos se financian mediante impuestos de cuota fija que pagan los jovenes. Cuando el sector publico financia la totalidad de sus gastos mediante impuestos, el ingreso neto de impuestos de los trabajadores en el periodo t es igual a (I - a )k,a - G, ' en J
vez de
(1 a )k; . La ecuacion de movimiento de k, (4.58), se convierte ahara en:
(4.68) De modo que un valor mas elevado de Gt , reduce el valor de
kt+l
dado un valor
determinado de kt • Para ver que efecto tiene el gasto publico en este modelo, supongamos que la economia se encuentra en su senda de crecimiento sostenido con G constante y que se produce un aumento permanente de esta ultima variable. De la ecuacion (4.68), podemos concluir que este cambio desplazara hacia abajo la funcion kt+l (vease la Figura 4.5). Este desplazamiento de kl+l reduce el valor de k
*. De modo que (a diferencia de
10 que ocurre en el modelo con horizonte temporal infinito) un aumento del gasto publico conduce a una reduccion del acervo de capital y a una elevacion del tipo de interes real de equilibrio. La explicacion intuitiva es que como los individuos viven durante dos periodos, ante el aumento de G reduciran el consumo del primer periodo en una proporcion menor que el aumento. Pero como los impuestos se cobran unicamente en el primer periodo de la vida, esto 187
Analisis del Crecimiento Econ6mico
quiere decir que la tasa de ahorro disminuye. Como es habitual, la economia se movera gradualmente desde la senda de crecimiento sostenido inicial a la nueva. Como segundo ejemplo, veamos 10 que ocurre cuando la economia se encuentra inicialmente en su senda de crecimiento sostenido y se da un aumento transitorio del gasto publico de GLaGH' La evoluci6n de k durante el periodo de gasto publico elevado la determina la ecuaci6n (4.68) con G = GH ' Yen los periodos previos y posteriores, la misma ecuaci6n con G = G,.. Es decir, el hecho de que los individuos sepan que el gasto publico regresara al valor GL no afecta el comportamiento de la economia durante el tiempo en que ese gasto es elevado. EI ahorro de los j6venes (y por 10 tanto el acervo de capital del periodo siguiente) viene determinado por su ingreso laboral neto de impuestos, que a su vez depende del acervo de capital y del gasto publico del periodo. De modo que durante el tiempo en que el gasto publico es elevado, k disminuye y r sube, en ambos casos gradualmente. En cuanto G regresa al valor G L k aumenta gradualmente hasta alcanzar su nivel original. 22 I
Figura 4.5. EI Efecto de un aumento permanente del gasto publico
k*ANTERlOR
22 EI hecho de que los valores futures de G no incidan sobre el comportamiento presente de la economia no depende del supuesto de la utilidad logaritmica. Sin este supuesto, el ahorro de los j6venes del periodo presente depende tanto del rendimiento como del ingreso laboral descontado de impuestos. Pere el rendimiento 10 determina la relaci6n capital-trabajo del periodo siguiente, que no se ve afectada por el gasto publico en ese periodo. 188
Modelos de Crecimiento de Equilibrio General
APENDICE 1 FORMULACIDN RECURSIVA En esta secci6n se presenta un metodo alternativo para resolver las trayectorias de equilibrio basado en Bellman (1957). Este metodo, conocido como programacion dinamica, permite encontrar la funci6n de politica explotando la recursividad del problema de crecimiento. Primero se formalizara el enfoque de Euler y la condici6n de transversalidad y luego desarrollaremos los metodos que permiten resolver el problema planteado de manera recursiva; en particular, describiremos el metodo de aproximaciones sucesivas y el metodo de adivinar y verificar. EI enfoque de Euler para optimizacion EI metodo de Euler (0 enfoque basado en las condiciones de Kuhn-Tucker) consiste en manipular las condiciones de primer orden del problema bajo anal isis para obtener una funci6n de poHtica u( = h(y() que relaciona la variable de control u( (es decir, aquella variable decidida por el agente optimizador) y la variable de estado y, (es decir, aquella variable que resume completamente el estado actual de la economia y que proviene del pasado). La formulaci6n basica del problema dinamico; es decir, de la determinaci6n de la secuencia de las variables de control y estado que maximizan el funcional objetivo, puede representarse en el caso de horizonte finito, como: T
= L¢t(y"uJ + Z(YT+l) k ,y,=! La (==0 Yt+l ~gt(YI'Ut)' Yt=l, .... ,T
(A1.1) maxr V
YP u, ~ 0 en donde, como ya fue mencionado,
Ut
es la variable de control, Yt es la variable de estado,
9 es la ecuaci6n de transici6n 0 de movimiento, ¢ es la funci6n de retorno yVes el funcional objetivo. La funci6n de politica se obtiene de las condiciones de primer orden del problema, trabajando desde el periodo t = T hacia atras (inducci6n hacia atras). Ellagrangeano de la ecuacion (A 1.1) esta dado por: T
T
(A1.2) L = L¢t(Yput)+Z(YT+l)+ LA,(g((Y p u,)-Yt+l) 1==0
[==0
189
Analisis del Crecimiento Econom;co
Utilizando Kuhn-Tucker, encontramos las condiciones de primer orden del problema, dadas por:
BL 8u,
~
(A1.3) -
O,u,
~
8L Bu t
O,-u t
=
°
8L
8L
By'==l 8L
0't==1
- - ~ O'Y,+1 ~ O'--Y'+1 =
8L BAt
-~O,At ~O,-At
BAt
°
Vt
= 0,1,2, ... ,T
=0
Primero resolvemos al interior: (A1.4) BL
= B¢t + At Bgt
BUt
BUt
BUt
=
°
BL = B¢l+l + Al+l Bg t + l 0'l+l BU t +1 Byt+l 8L (A1.6) = Og, (Y t -u,) - Y1+l 8AI (A 1.5)
[2.61]
-
At = 0 [2.62] [2.63]
EI siguiente paso es plantear que t = T de la ecuaci6n (A 1.5): 8z (A1.?) - - - AT = 0 [2.64] 0'1'+1
Ahora reemplazado la ecuaci6n anterior con (A 1.4), tenemos que:
(A 1.8) 8¢T + Ar Bg r -
BYr
ayr
Ar=l =
°
[2.65]
La ecuaci6n A1.8 junto con la ecuaci6n de transici6n en t = T , = g r (Yr, U r ), representan un sistema de dos ecuaciones y tres inc6gnitas
YT +1 (u r , Yr, Y'l +1) que permite hallar una funci6n de politica de estado; es decir, la elecci6n
6ptima para la variable de control u T ' dada la variable de estado YT' u r = h(y]') . Note que ademas, de que t = T, YT+I = 0 por condici6n de transversalidad, de forma tal que obtenemos:
190
Mode/os de Crecimiento de Equilibrio General
8¢T 8g 1' (A1.9) -+A1' - AT =1 = 0 8YT 8yT Si reemplazamos (A1.9) y (A1.7) en (A1.4), tenemos que: (A1.10) 8¢1'-l + 8g T - 1 l8¢1' + 8g T 8u r_1 8u 1' _1 8y]' 8yr
~J = 0
[2.67]
8y1'+1
por 10 que nuevamente tenemos un sistema de dos ecuaciones (Ia ecuaci6n (A 1.10) Y la ecuaci6n de transici6n para t = T -1) Ytres inc6gnitas (u r - 1 , YT-l' YT) . En general, por 10 tanto, para el periodo t, la funci6n de politica u'l
hey J ) se obtiene a partir de un sistema
recursivo con tres inc6gnitas (u T , Yr' YT+!) Ydos ecuaciones: (A1.11) 8¢t + 8g r l8¢t+1 + 8g r+1{8¢t+2 + ag t +l
BU t
aUt
8yt+l
8y(+1
Y t +2
8yt+l
( •••
~J}J = 0
[2.68]
8y1'+1
[2.69] teniendo como resultado las siguientes expresiones de causa-efecto:
Yt ~ h(Yt) ~ ut
\
I Las siguientes expresiones indican que cuando t=O tenemos un valor Yo dado, y
usamos la funci6n de polftica
h(.)
para obtener el control 6ptimo de u o ' Luego
reemplazamos Yo Y U oen la ecuaci6n de transici6n, con 10 que se obtiene la variable de estado en el siguiente periodo YI' Se repite el procedimiento para t=1 y se obtiene Y2 y u 1 • Siguiendo el mismo procedimiento hasta el ultimo periodo. se halla el valor 6ptimo de las 2T+ T variables que intervienen en el problema. Note ademas, que a traves de la funci6n de politica, se relaciona la variable de estado en el tiempo, Yl+l gt (Yt ,h(Yt)) .
Aplicacion al modele neochisico con el enfoque recursive de Euler En el apartado anterior de este Apendice, se gener6 de manera analitica la funci6n de politica que permite ilustrar el metodo recursivo. Ahora emplearemos el enfoque del metodo recursive 191
Analisis del Crecimiento Econ6mico
para resolver el siguiente problema de crecimiento econ6mico neoclasico: se plantea un problema del planificador social, en el contexto del modelo de crecimiento de un sector con 8 = 1. Primero se utilizan las condiciones de primer orden, por 10 que la funci6n de politica es la siguiente: a
(A 1.13) kt+l = apAkt Para el problema del planificador social en el contexto del modelo de crecimiento de un sector con 8 = 1, corresponde, de acuerdo a 10 anterior, a: T
(A1.14) max LPt¢(c() {ct ,kH };~1
1=0
s.a ct + kt+l = f(k f ) '\It = 1, ... ,T dadas las siguientes restricciones: (A 1.15) k 0 > 0 dado (A 1.16) kI'+l (A1.17) kt+pc t ~ 0 Ahora, si suponemos que ¢(ct ) = Inc, y que f{k t )Akt problema (A 1.13) esta dado por:
a J
ellagrangeano para el
T
(A1.18) L = Lpt In(Ak,a -kt+I) 1=0
por 10 que la condici6n de primer orden con respecto a k[+1 es fJt+l aAk a - 1 fJ t (A1.19) + [+1 ::; 0 (= Osik l + l > 0) a Akt - kJ+I Akt kJ+2
:! -
donde la ecuaci6n (A 1.19) es igual a cero si kt+l > 0 . Ahora, considerando que t =T (de inducci6n hacia atras), tenemos que:
pI'
(A 1.20) -
a
Akr -kr+l
~ 0 (= Osik1'+l > 0)
Aplicando la soluci6n de Kuhn-Tucker, 8L - pT (A1.21) --kT+l = a kT+! = 0
8k T +1
192
AkT - kT +1
Mode/os de Crecimiento de Equilibria General
Entonces,
si
consideramos que
cT = Ak; - kT +1 como el factor de descuento pT-l pTaAk~-1 (A 1.22) + 1 =0 Ak;_1 - kT Ak; kr+l Ahora reemplazando kT+! = 0: (A 1.23) kT = apAk;_l
kT+l = 0, ya que tanto el consumo
P son estrictamente positiv~s, en t = T-1:
1 l+ap
y considerando t =T-2, T2 pT-laAka-l P(A1.24) + T-1 = 0 Ak;_2 - kT-1 Ak;_l kT Por otro lado, si reemplazamos la ecuaci6n (A 1.23) en kr : a (1 + ap) (A1.25) kT-1 =apAkr _2 2 2 1+a(J +a (3 por 10 que en general, cuando T ~ 00 la funci6n de politica tiende a : a (A1.26) kt+l = apAkt La ecuaci6n (A 1.26) es una funci6n que sigue los mismos patrones de comportamiento de las funciones neoclasicas resueltas por otro metodo, salvo que en este se pueden optimizar los comportamientos intergeneracionales. 23 I
Programacion dinamica La soluci6n al problema del planificador presentado con anterioridad exige que maximicemos sobre secuencias infinitas. En particular debemos encontrar una secuencia 6ptima (kl' k 2 , k3 ,... ,) que resuelve el problema representado por la ecuaci6n (A 1.26). La naturaleza refaccionaria y recursiva de este problema, sin embargo permite utilizar un metodo de soluci6n mas sencillo que el ofrecido por el enfoque de Euler. EI metodo utilizado se conoce como programaci6n dinamica y se da en el principio de optimalidad. Este principio establece que en el cualquier periodo t, si el plan de decisiones
23
La cendici6n de transversalidad para este problema esta dada per: lim {31+1 1.... :0
aAkr'l Ak;z k l + 1
=
0
193
Analisis del Crecimiento Econ6mico
(variables de control) es 6ptimo, dado el vector de variables de estado, el plan de decisiones futuras tam bien sera optimo en cualquier periodo T> t,24 A traves de la programaci6n dinamica y aprovechando la naturaleza estacionana de este problema podemos encontrar un problema de maximizaci6n mas sencillo que el presentado en la secci6n anterior, cuya soluci6n resuelve el problema original. EI problema anterior puede ser reescrito como: 00
w(ko)::::
max
"I/fu(!(kt)-kI+1)
O~kH~f(k,} 1=0
ko dado
::::
O~~~ko)[U(!(ko)
k 1)+
ko dado
:::: 05.kmax 5.f(k l
fJ[o
kl + l
l]]
kj dado
[UC!Cko)-k1)+P[05.k max IPtU(!Ckl+l)-kI+2)]] 5.!(k t-1
o)
t _a
kJ dado
ko dado
t
_
l)
-
Es decir, a medida que avanzamos en el tiempo la funci6n objetivo se mantiene inalterada. EI problema es formalmente idemtico, independientemente del momento en el tiempo en el que nos encontramos en el futuro (el problema es estacionario en el sentido que los agentes no envejecen y la tecnologia y funci6n de utilidad no cambian en el tiempo). Lo unico que cambia es la variable de estado, en este caso el acervo de capital dado sobre el que se maximiza. Por esto, el problema (A 1.26) puede ser reescrito como: (A1.27) w(ko) max u(f(ko) k1 ) + fJw(k J ) [2.72] 05,kt _ l 5.j (k , )
ko dado
Note que ahora el problema es efectivamente mas sencillo, pues en vez de resolver un problema de dimensi6n infinita, la optimizaci6n se realiza s610 sobre un numero k1 ?5 La soluci6n de este problema requiere que identifiquemos la soluci6n w(.)) que aparece a ambos lados de la ecuaci6n (el problema es recursivo). En 10 que sigue discutiremos distintos metodos para ello.
Esta propiedad tambien es conocida como consistencia temporal. La (mica dificultad radica en que la maximizaci6n se realiza para todo posible capital k. Esto aunque exige mayor trabajo en los experimentos computacionales, es igualmente mas sencillo (salvo en casas 24 25
muy especificos) que resolver para encontrar una secuencia infinita de capitales 1,94
{k t + 1 }:o .
Mode/os de Crecimiento de Equilibria General
Con el fin de especificar el problema de manera recursiva, modificamos la notacion, en donde w(.) esta asociada con la formulaci6n secuencial para denotar con v(.) la funci6n correspondiente para formulaci6n recursiva del problema. Entonces: (A1.28)
v(k) = max u(f(k) - k') + fJv(k') 05,k l 5,f(k)
[2.73]
Con v{k) siendo interpretada como la utilidad descontada para toda la vida del agente representativo, a partir del periodo actual hacia el futuro, en un contexte en el que el planificador social, dado el acervo de capital al inicio de actual periodo, asigna 6ptimamente el consumo a traves del tiempo para la familia. 26 En este contexto, la variable k representa el estado de la economia y la variable k' representa la decisi6n 0 control. La ecuacion (A 1.28) sera IIamada una ecuaci6n funcional (0 ecuaci6n de Bellman). Su solucion es una funci6n en vez de un vector de valores. En particular, la soluci6n es una funci6n v(.) que resuelve la ecuacion (A1.28) y una funci6n optima de politica k'= g(k) que denota el valor 6ptimo de k' para todo posible valor de k. La ecuaci6n funcional enfatiza que la utilidad descontada para toda la vida del agente representativo esta dada por la utilidad que el agente recibe hoy, u(f(k) - k') mas la utilidad descontada para toda la vida a partir de manana. Esta funci6n muestra el trade off que existe entre utilidad hoy, a traves de mayor consumo hoy, y utilidad manana, a traves de mayor acumulaci6n de capital hoy. J
APENDICE 2 UNA APLICACI6N EMPiRICA: (,SON LAS ECONOMiAS MODERNAS DINAMICAMENTE EFICIENTES? EI modelo de Diamond muestra que es posible que una economia descentralizada acumule capital mas alia de 10 que establece la regia de oro y produzca una asignaci6n de recursos ineficiente en sentido paretiano. Dado que en las economias modernas la acumulaci6n de capital no depende de la decision de planificadores sociales, esto suscita la pregunta de si pueden ser dinamicamente ineficientes. Si 10 fueran, esto podria tener importantes consecuencias para la politica publica: preocuparse en demasia por el hecho de que la tasa de ahorro sea reducida estaria totalmente fuera de lugar, y habria una forma facil de aumentar el consumo, tanto presente como futuro. 26 La igualdad entre las funciones w y v surge del principia de aptimalidad. La existencia de una (lnica solucion al problema recursivo esta garantizada par el teorema del contraction mapping. Para una descripcion detallada de esta literatura ver Stakcy, Lucas y Prescott (1989).
195
AnaJisis del Crecimiento Economico
A primera vista, en el caso de los Estados Unidos y otras economias importantes, la ineficiencia dinamica parece ser al menos una posibilidad. Una senda de crecimiento sostenido es dinamicamente ineficiente si el rendimiento real del capital, /'(k *)- <5, es menor que la tasa de crecimiento de la economia. Una forma muy sencilla de medir el rendimiento real es considerar el tipo de interes real a corto plazo de los titulos de deuda publica. En los Estados Unidos, durante los ultimos 50 arios el tipo de interes medio no ha sido nunca superior a unas cuantas decimas; esto es mucho menDs que la tasa de crecimiento promedio anual de la economia, que se situa alrededor del 3%. Resultados semejantes se pueden obtener en el caso de otros paises industrializados importantes. De modo que el tipo de interes real es menor que el nivel que establece la regia de oro, 10 que sugiere que estas economias han acumulado capital en exceso. Pero este razonamiento se enfrenta con un problema. En un mundo donde nada fuera incierto, todos los tipos de interes habrian de ser iguales; de modo que no existiria ambigOedad alguna respecto de 10 que se entiende por «el» tipo de interes. Pero si existe incertidumbre, a activos diferentes pueden corresponderles rendimientos esperados diferentes. Por ejemplo, supongamos que evaluamos la eficiencia dinamica de la economia mediante un examen del producto marginal neto del capital (una vez descontada la depreciacion), en vez de hacerlo a traves del rendimiento de un activo razonablemente exento de riesgos. Si la remuneracion del capital es igual a su producto marginal, el producto marginal neto se puede estimar como una raz6n cuyo numerador es el ingreso total del capital menos la depreciacion y su denominador el valor del acervo de capital. En el caso de los Estados Unidos, esta razon es aproximadamente de un 10%, 10 cual excede en mucho la tasa de crecimiento de la economia. De modo que empleando este modo de calculo, concluiriamos que la economia estadounidense es dinamicamente eficiente. Nuestro sencillo modele teorico, que hace coincidir el producto marginal del capital con el tipo de interes libre de riesgo, no nos da ninguna pauta para decidir cual de estas conclusiones contradictorias es la correcta. Abel, Mankiw, Summers y Zeckhauser (1989) han estudiado como ha de evaluarse la eficiencia dinamica en condiciones de incertidumbre. EI principal resultado teorico al que /Iegan es que cuando existe incertidumbre, la condicion que determina la presencia de ineficiencia dinamica es el hecho de que los ingresos netos del capital superen a la inversion. En el caso de una economia estacionar-ia donde no existe incertidumbre, esta condicion es idEmtica a la comparacion habitual entre el tipo de interes real y la tasa de crecimiento de la economia, ya que los ingresos netos del capital equivalen al tipo de interes real multiplicado por el acervo de capital, y la inversion es igual a la tasa de crecimiento de la economia multiplicada p~r el acervo de capita/. De modo que los ingresos netos del capital superan a la inversion si y solo si el tipo de interes real es mayor que la tasa de crecimiento de la economia. Pero Abel et. al. muestran que en una situacion de incertidumbre, estas dos condiciones no son equivalentes, y que el modo correcto de juzgar si hay ineficiencia dinamica 196
Modelos de Crecimiento de Equilibrio General
consiste en comparar los ingresos del capital con la inversi6n. Explicado esto de manera intuitiva, un sector de capital que sea un suministrador neto de recursos (al producir mas de 10 que utiliza para realizar nuevas inversiones) esta contribuyendo al consumo, mientras que no ocurre 10 mismo en el caso de un sector que utiliza mas recursos de los que produce. EI principal resultado empirico al que Hegan Abel et al. es que en la practica parece que se satisface la condici6n de la eficiencia dinamica. Los autores miden el ingreso del capital como el ingreso nacional menos la remuneraci6n de los empleados y la parte del ingreso de los trabajadores aut6nomos que parece corresponder a ingreso laboral; la inversi6n la toman directamente de la contabilidad nacional. Sus resultados sugieren que el ingreso del capital supera a la inversi6n en los Estados Unidos y en los otros seis grandes paises industrializados que estudian. Incluso en Jap6n, donde la inversi6n es notoriamente elevada, la tasa de beneficios es tan grande que el rendimiento del capital supera holgadamente a la inversi6n. De modo que aunque es te6ricamente posible que las economias industrializadas generen resultados dinamicamente ineficientes, no parece que esto suceda en la practica.
EJERCICIOS Y PREGUNTAS
1. Demuestre que, para una funci6n de utilidad general, la soluci6n al problema de n
max Ia/U(c ' ) es un 6ptimo de Pareto. 1=1
2. Considere un modelo simple de intercambio puro con tres consumidores de vida infinita. Cada consumidor i=1,2,3, tiene una funci6n de utilidad de la forma
I
(X)
u , (c:) =
pl-l In(c;)
1=1
en donde 1 < PI < P2 < P3 < 0 . Suponga que los consumidores 1 y 2 tienen una dotaci6n de 1 unidad del unico bien en cada periodo y que el consumidor 3 tiene dos unidades en cada periodo. Ahora resuelva las siguientes preguntas: a) Encuentre las funciones de demanda para cada consumidor. Escriba las condiciones de equilibrio haciendo que las funciones de exceso de demanda sean iguales a cero. b) Resuelva el problema de Pareto para este modelo; es decir, maximice la suma ponderada a1u 1 + a 2u 2 + a 3u 3sujeta a las condiciones de factibilidad. c) Encuentre los pagos de transferencias necesarias para implantar las asignaciones eficientes como equilibrios competitivos. Demuestre que estos pagos son homogeneos de grado uno como funci6n de los ponderadores de la utilidad a p a 2 , a 3 Y que suman cero. Interprete estas propiedades. 197
Ana/isis de/ Crecimiento Economico
d) Encuentre el unico equilibrio competitiv~ en esta economia. 3. La depreciaci6n en el modele de Diamond y los fundamentos macroecon6micos del modele de Solow. Suponga que en el modelo de Diamond el capital se deprecia a una tasa igual a que rt = /'(k t ) - a.
a de modo
l,Afecta este cambio a la ecuaci6n (4.57), que expresa kt+l en funci6n de kt ? Si la modifica, l,c6mo queda la ecuaci6n? 4. La seguridad social del modelo de Diamond. a)
Considere una economia descrita por el modelo de Diamond, en la que el valor de g es igual acero, la funci6n de producci6n es del tipo Cobb-Douglas y la utilidad es logaritmica. a) Seguridad social con regimen de reparto. Suponga que el gobierno cobra una cantidad T de impuestos a cada persona joven y usa 10 recaudado para financiar las prestaciones que cobran los individuos viejos, de modo que cada uno de estos recibe {1 + n )T. i. l,Que efecto tiene este cambio (si 10 tiene) sobra la ecuaci6n (4.58) que da kt+! como funci6n de k t ? ii. l,Que efecto tiene este cambio (si 10 tiene) sobre el valor estacionario de k? iii. Si la economia se encuentra inicialmente en una senda de crecimiento sostenido que es dinamicamente eficiente, l,que efecto tendra un aumento marginal de T sobre el bienestar de las generaciones actuales y futuras? l,Que sucede si la senda de crecimiento sostenido inicial es dinamicamente ineficiente? b) Seguridad social con regimen de capitalizacion. Suponga que eI gobierno cobra una cantidad T de impuestos a cada persona joven y usa 10 recaudado para adquirir capital, de modo que los individuos nacidos en t reciben (1 + t;+!)T en su vejez. i. l,Que efecto tiene este cambio (si 10 tiene) sobre la ecuaci6n (4.58) que expresa ii. l,Que efecto tiene este cambio (si 10 tiene ) sobre el valor estacionario de k? 5. El modelo basico de generaciones solapadas (Seguimos a Samuelson, 1985, y Allis, 1947). Suponga que, como en el modelo de Diamond, en el perfodo t nacen Lt - 1 • En aras de la sencillez, supongamos que la utilidad es logarftmica y que no hay descuento: 198
Modelos de Crecimiento de Equilibria General
Ut In(C1t )+ In(C2/ +1 ). Dellado de la producci6n, la economia es mas sencilla que en el modelo de Diamond. Cada individuo nacido en t recibe una dotaci6n de A unidades del unico bien que produce la economia; el individuo puede optar por consumir 0 almacenar ese bien. Cada unidad almacenada produce x> 0 una unidad del bien en el periodo siguiente. 27 a) Describa el equilibrio descentralizado de esta economia. (Pista: Dada la estructura de generaciones solapadas, trealizaran los miembros de una generaci6n transacciones con los miembros de otra?). b) Imagine sendas en las que el porcentaje de dotaci6n que se almacena, ;;, permanece constante a 10 largo del tiempo. tCual es el consumo per capita total (es decir, el consumo de todos los j6venes mas el de todos los viejos) en una de estas sendas, como funci6n de f? Si x < 1+ n, ~que valor de f que satisfaga 0 ~ f ~ 1 maximizara el consumo per capita? En este caso, ~es el equilibrio descentralizado eficiente en terminos paretianos? Si no 10 es, ~c6mo podra incrementar el bienestar un hipotetico planificador social? 6. Calcular el equilibrio estacionario del modele de Diamond sin progreso tecnico cuando la funci6n de producci6n neta de depreciacion es: F(K,N) AKaL1- a OK, o
7. Discutir la estabilidad y la optimalidad del equilibrio estacionario.
27
Observe que esto es equivalente al modelo de Diamond con g
=:
0, F{Kt,ALt ) =: ALI + xK[ Y
8 =: 1. Con esta funci6n de produccion, como cada persona suministra una unidad de trabajo en su juventud, los individuos nacidos en t reciben A unidades del bien. Y cada unidad que se ahorra produce 1+ r periodo.
=:
1+ 8F(K, AL)/ 8K -
a=: 1+ x -1
=:
x unidades de consumo en el segundo 199
CAPiTULO 5 LOS MODELOS DE CRECIMIENTO ENDOGENO I. INTRODUCCION
Durante el decenio de los ochenta, los estudiosos de la teoria del crecimiento se mostraban cada vez menos satisfechos con las explicaciones exogenas del crecimiento de la productividad a largo plazo. 1 Esta insatisfaccion lIevo a elaborar modelos de crecimiento en los que sus determinantes eran endogenos. A estos modelos se les denomina de crecimiento endogeno porque el motor del crecimiento a largo plazo esta determinado dentro del propio modele y no por variables exogenas, como el progreso tecnologico en el caso del modele de Solow. La Iiteratura sabre el crecimiento endogen~, puede clasificarse en dos grupos. Primero Jestan los modelos que introducen cam bios en la funcion de produccion agregada de forma que los facto res que se acumulan endogenamente no esten sujetos a productividades marginales decrecientes. En estos modelos el crecimiento de largo plazo se da por la continua acumulacion de los factores sin dar ningun papel al progreso te"cnico y al crecimiento en la prod uctividad. Un segundo grupo de modelos intentan completar el camino que inicio el modelo de Solow y modelan implicitamente el progreso tecnico endogeneizando la decision de las firmas de realizar inversiones en investigacion y desarrollo. En estos modelos el crecimiento sostenido esta explicado por el progreso tecnologico endogen~. A continuacion se presentan los diferentes modelos que abarcan ambos tipos de estrategias. AI comparar los modelos neoclasicos y los de crecimiento endogen~, una de las djfere~as fundamentales consiste en que en estos ultimos, la tasa de crecimiento en e\ estado estacionario del acervo de capital por trabajadorJ g k· , puede ser positiva, incluso cuando no se postula que alguna variable crezca a una tasa exogena. En estos modelos, la tasa de crecimiento del estado estacionario depende de ciertas decisiones que toman los individuos; es decir, de variables endogenas tales como la tasa de ahorro. En cualquier caso, la propiedad principal de los modelos de crecimiento endogeno es,
1 Una conclusion importante a la que hemos lIegado en el capitulo anterior es que, si queremos explicar los determinantes del crecimiento a largo plazo, debemos abandonar alguno de los supuestos del modelo neoclasico: este predice que solamente puede haber crecimiento a largo plazo si existen mejoras tecnol6gicas, pero los supuestos neoclasicos no permiten introducir el progreso tecnol6gico dentro del modelo, por 10 que este debe suponerse ex6geno.
Analisis del Crecimiento Economico
como veremos en este capitulo, la ausencia de productividad marginal de capital decreciente. Una forma de construir una teoria de crecimiento economico endogeno consiste en eliminar el supuesto de los rendimientos constantes a escala a largo plaza, caso particular que sigue el modeloAK.
II. CRECIMIENTO ENDOGENO BASADO EN LA ACUMULACION DE LOS FACTORES La forma mas sencilla de generar crecimiento endogen~ can base en la acumulacion de factores es suponiendo una funcion de produccion tipo AK, donde el capital es el (mica factor productivo que se utiliza para producir bienes y este factor no esta sujeto par tanto a rendimientos decrecientes. En la nueva literatura del crecimiento se han utilizado dos enfoques generales para relajar el supuesto de la productividad marginal decreciente del capital impuesto en el modele de crecimiento neoclasico basico. EI primero consiste en considerar todos los insumos de la produccion como alguna forma de capital reproducible, incluido no solo el capital fisico (como se destaca en el marco neoclasico basico) sino tambien otros tipos, en particular el capital humano (Lucas, 1988) 0 el estado del conocimiento (Romer, 1986). AI comparar los modelos neoclasicos y los de crecimiento endogen~, una de las diferencias fundamentales consiste en que en estos liltimos la tasa de crecimiento en el estado estacionario del acervo de capital por trabajador, g k *, puede ser positiva incluso cuando no se pastula que alguna variable crezca a una tasa ex6gena. En estos modelos, la tasa de crecimiento del estado estacionario depende de ciertas decisiones que toman los individuos; es decir, de variables endogenas tales como la tasa de ahorro. En cualquier caso, la propiedad principal de los modelos de crecimiento endogen~ es, como veremos mas adelante, la ausencia de una productividad marginal decreciente del capital. Un ejemplo es el modelo AK.
III. EL MODELO DE CRECIMIENTO CON TECNOLOGiA AK La primera manera de desviarse de los supuestos neoclasicos es abandonar la funcion de produccion neoclasica. En esta seccion mostraremos que un simple cambia en la funcion de produccion genera un universe nuevo de predicciones y de recomendaciones de politica economica, a la vez que nos permite explicar el crecimiento a largo plaza. Imaginemos que la funcion de produccion es lineal en el acervo de capital: (5.1) 1; AK1 , donde A es una constante. Esta funcion de produccion se llama, par razones obvias, "tecn%gia AKrI. Aunque algunos economistas utilizaron en un momento u otro algun tipo de
202
Los Mode/os de Crecimiento End6geno
tecnologlas lineales (vease, porejemplo, Von Neuman (1937), Eaton (1981), 0 Cohen y Sachs (1986)), la introduccion del modele lineal en la nueva literatura sobre crecimiento endogen~ de los arios ochenta se atribuye a Rebelo (1991). En principio, esta funcion de produccion puede parecer descabellada, puesto que ignora totalmente la existencia del trabajo y todos sabemos que se necesitan trabajadores para producir bienes y servicios. Un segundo analisis, sin embargo, nos muestra como, teniendo en cuenta el concepto de capital humano, el supuesto de funcion de produccion AK no es tan descabellado. Para que un cuerpo humane sea productivo y pueda ser clasificado como."trabajo", la sociedad (los padres, los educadores 0 las empresas) debe invertir muchos recursos en el. Estos recursos toman la forma de comida, medicamentos 0 educacion. Dicho de otro modo, el factor trabajo necesita inversion, en el sentido de que debemos sacrificar consumo presente para aumentar la productividad de 10 que lIamamos trabajo. En capltulos anteriores hemos supuesto que el factor trabajo aumentaba a un ritmo n y, 10 que era mas atrevido, este aumento se producia de manera gratuita, sin necesidad de gastar recursos. En realidad, sin embargo, el factor trabajo aumenta de una manera parecida a como hemos modelado e/ capital hasta ahora: sacnficando consumo actual. En resumen, el capital y el trabajo son, en realidad, dos tipos de capital diferentes (flsico y humano) pero, al fin y al cabo, ambos son capital. Si todos los insumos de la funcion de produccion son capital y existen rendimientos constantes de escala, la funcion de produccion debe tener la forma AK. Sea cual sea la motivacion, en este momenta nos interesa saber como cambia el modele de Solow-Swan cuando utilizamos la funcion de produccion AK en lugar de la funci6n neoclasica que hemos utilizado hasta ahora. Lo primero que debemos serialar es que la funci6n AK no cumple todas las condiciones neoclasicas descritas.en el Capitulo 2. La funcion AK: i) Exhibe rendimientos constantes a esca/a (por 10 tanto, esta propiedad neoc/asica sl se cumple), dado que A(;tK) MK ;ty . ii) Exhibe productividad marginal positiva pero no decreciente del capital (por 10 que la
~~ = A Y 82~ = O. Vemos que la 8K 8K segunda denvada es cera y no negativa (como requiere el supuesto neoclasico de praductividad marginal decreciente del capital). iii) No satisface las condiciones de Inada, dado que el producto marginal del capital es siempre igual a A, por 10 que no se aproxima a cera cuando K se aproxima a infinito y no se apraxima a infi nito cuando K se aproxima a cero: limk~7; F'(K) = A:;t: 0 Y segunda propiedad neoclasica no se cumple), dado que
limk~o F'(K) = A :;t: 00 ).
Introduzcamos ahora la funci6n de producci6n AK en el modelo de Solow desarrollado en capitulos anteriores, bajo el supuesto de que el resto del modelo es
203
Analisis del Crecimiento Economico
exactamente igual. Si esto es asi, la ecuacion fundamental de Solow sigue siendo cierta. Recordemos que esta ecuacion fundamental nos dice que el aumento del capital por persona es igual al ahorro (e inversion) por persona menos la depreciacion por persona, la cual incluye la perdida de unidades de capital por persona cuando aumenta el numero de personas, nk. Reescribimos aquella ecuacion aqui:
(5.2)
Ie = sy - (0 + n)k ,
donde los subindices temporales se han ignorado para simplificar la notacion y donde yes el producto per capita, f (k,A). Para poder utilizar la funcion de produccion AK en (5.2), debemos expresarla primero en terminos per capita: y
= ! = AK = Ak . Sustituyendo la produccion per L
L
capita en (5.2) obtenemos:
k = sAk 0 + n)k Dividiendo entre k los dos lados de la ecuacion, obtenemos que la tasa de crecimiento del capital por persona es igual a: (5.3)
k
- == Y k = sA - (0 + n) . k Lo primero que observamos es que esta tasa de crecimiento es constante al ser igual a la diferencia de dos numeros constantes. En la Figura 5.1 dibujamos las curvas de ahorro y depreciacion de la misma manera que 10 hicimos en el Capitulo 2. La diferencia reside en que, en el caso que estamos estudiando, la curva de ahorro es una linea recta horizontal, dada por sA. Si consideramos el caso en que la economia es 10 suficientemente productiva como para que sA > 8 + n, la tasa de crecimiento sera constante y positiva, Yk = Y* = sA - (8 + n). Dado que el PIB per capita es proporcional a k, (y =Ak), (5.4)
r·. Finalmente, como el consumo es proporcional al PIS per capita, el consumo tambien crecera a la misma tasa r· . la tasa de crecimiento del PIS per capita tambien sera igual a
Tenemos, pues, que todas las variables en terminos per capita crecen al mismo ritmo, yeste viene dado por Yc =Yk =Yy =Y· = sA - (c5 + n). En este modelo, todas las variables
r·
agregadas, por supuesto, creceran al ritmo + n , por 10 que Yc = YK = Yy = Y· = sA - 8 . Existen seis diferencias importantes entre este modelo y el modelo neoclasico. En primer lugar, la tasa de crecimiento del producto per capita puede ser positiva sin necesidad de tener que suponer que alguna variable crece continua y ex6genamente. Esta es una diferencia muy importante y es la que a menudo da nombre a este tipo de modelos: 204
Los Mode/os de Crecimiento End6geno
modelos de crecimiento endogen~. Figura 5.1. EI modelo AK Tasa de c r / t o con stante Curva de ahorro (CA)
t------:~f------------- Curva de depreclaclon (CD) I I I I I I I
I I I
~---.'~~~-----------------
k
En segundo lugar, la tasa de crecimiento esta determinada por facto res visibles: las economias con tasas de ahorro grandes van a crecer mucho. Es mas, un aumento de la tasa de ahorro (quiza inducida por una po Iftic a fiscal por parte del gobierno) provoca un incremento de la tasa de crecimiento. Por este motiv~, contrariamente a 10 que predice el modelo neoclasico, las politicas dirigidas a promover el ahorro (y la inversion) afectan la tasa de crecimiento a largo plazo de la economia. Esto se puede ver en la Figura 5.1 porque un aumento de la tasa de ahorro hace 'Saltar la curva de ahorro hacia arriba, y la distancia entre las curvas de ahorro y de depreciacion aumenta. EI mismo razonamiento es valido para las politicas que aumentan el nivel de la tecnologia, A; reducen la tasa de crecimiento de la poblacion, 0 la de depreciacion, 8. En tercer lugar, la economia carece de una transicion hacia el estado estacionario, ya que siempre crece a una tasa constante igual y* = sA - (8 + n) con independencia del valor que adopte el acervo de capital. Esto hace que este tipo de modelos lineales sean mucho mas sencillo que los modelos neoclasicos, que tienen complicadas dinamicas de transicion. Aqui, la tasa de crecimiento de todas las variables es siempre constante. La raz6n es la ausencia de productividad marginal decreciente del capital. Recordemos que en nuestra economia las f~milias ahorran e invierten una fraccion constante, s, de su producto. Imaginemos que el adervo de capital es pequeno. Este produce una cierta cantidad de producto, la fraccion s del cual se invierte. Cada unidad invertida genera un aumento de la producci6n igual a A, por 10 que el aumento total en el numero de maquinas (sin tener en cuenta la depreciacion) es igual a sAk. Este incremento se puede expresar en terminos porcentuales dividiendo entre k, por 10 que el aumento porcentual bruto es sA. Para encontrar el crecimiento porcentual neto basta 205
Analisis del Crecimiento Econ6mico
con restar la tasa agregada de depreciaci6n del capital per capita, 0 + n. EI aumento neto es, pues, sA - (8 + n) . Cuando el acervo de capital es grande, las familias siguen ahorrando la misma fracci6n de su renta. Como el producto marginal es constante (no hay productividad marginal decreciente del capital), cada unidad ahorrada sigue generando A unidades de producto y el aumento en el numero de maquinas es sAk. Este aumento en el numero de maquinas es mayor que cuando k era pequeno, pero cuando 10 expresamos en terminos porcentuales, el porcentaje sigue siendo el mismo, sA. Como la depreciaci6n sigue siendo la misma, la tasa neta de crecimiento de la economia no varia. En resumen, la tasa de crecimiento de la economia permanece constante a pesar de que el acervo de capital aumente. En cuarto lugar, este modele predice que no existe ningun tipo de relaci6n entre la tasa de crecimiento de la economia y el nivel alcanzado por el ingreso nacional. Dicho de otro modo, no predice con vergen cia , ni condicional, ni absoluta. Esto explica la atenci6n que la literatura moderna sobre crecimiento ha prestado a la hip6tesis de convergencia: se trata de uno de los rasgos que distinguen los nuevos modelos end6genos de los modelos neoclasicos tradicionales y, en consecuencia, es una forma de comprobar la validez empirica de los dos enfoques. En quinto lugar, el modele AK predice que los efectos de una recesi6n temporal seran permanentes. Es decir, si el acervo de capital disminuye temporalmente por una causa ex6gena (un terremoto, una tragedia natural 0 una guerra que 10 destruya en parte), la economia no va a creeer transitoriamente mas rapidamente para volver a la trayectoria de acumulaci6n de capital anterior, sino que la tasa de crecimiento continuara siendo la misma, de modo que la perdida sufrida se hara permanente. Finalmente, un aspecto interesante de este modelo, apuntado inicialmente por SaintPaul (1992), es que cuando la tecnologia es AK, no puede haber demasiada inversion en el sentido de que la economia no puede eneontrarse en la zona dinamicamente ineficiente. Para entender esta, recordemos que en /a zona de ineficiencia dinamica, el tipo de interes en el estado estacionario era inferior ala tasa de crecimiento agregada, = EI tipo de interes, a su vez, es igual al producto marginal del capital menos la tasa de depreciaci6n Como en el modele AK el producto marginal del capital es siempre constante, tenemos que el tipo de interes siempre es igual a r * = A - 6 .
r; r; .
Como la tasa de crecimiento per capita es siempre igual a r;' = sA - (6 + n) , la tasa de crecimiento agregado es
rc = r = r = r* = sA - 6. K
y
Para que haya ineficiencia
dinamica (es decir, para que r * < r;), es necesario que A - 0 < sA o. Observese que esta desigualdad no se puede dar nunca, puesto que la tasa de ahorro es siempre inferior a 1 y, por 10 tanto, A es siempre mayor que sA. La economia con tecnologia AK, pues, no puede ser dinamicamente ineficiente. 206
Los Mode/os de Crecimiento End6geno
A pesar de su simplicidad, el modelo AK que acabamos de desarrollar es muy importante, pues constituye la base sobre la que se construye toda la teoria del crecimiento endogeno. IV. EL MODELO DE ROMER (1986): EXTERIORIDADES (EXTERNALIDADES) DEL CAPITAL
En un articulo que dio un nuevo impulso a la literatura del crecimiento economico, Paul Romer introdujo una funcion de produccion con exterioridades del capital. Como se vera mas adelante, en los Capitulos 6 y 7, estas externalidades pueden surgir de los conceptos de aprendizaje por /a practica ("Iearning by doing") y desbordamiento de los conocimientos (know/edge spillovers). La intuicion sera que, cuando una empresa aumenta su acervo de capital a traves de la inversion, no solamente aumenta su propia produccion, sino que aumenta la produccion de las empresas que la rodean. La razon apuntada por Romer es que las empresas que invierten adquieren tambien experiencia 0 conocimientos. Estos conocimientos pueden ser tambien utilizados por las demas empresas, y de ahf que el producto de estas tambien aumenta, por 10 que en este apartado se examinan las predicciones cuando utilizamos una funcion de produccion con extemalidades en el modele con tasas de ahorro constantes. Una funcion de produccion que ref/eja las exterioridades a describir es:
AKlaL!-a K t? , donde, como siempre, Yt es la produccion agregada en el momento t, Kt es el capital (5.5)
~ =
agregado en el momenta t y Lt es el trabajo agregado en el momenta t. La diferencia entre esta funcion de produccion y la neoclasica Cobb-Douglas reside en el termino K? que representa la extemalidad. EI parametro 17 indica la importancia de la extemalidad. Cuando 17 = 0 tenemos la funcion de produccion neoclasica Cobb-Douglas sin extemalidades. A medida que 17 aumenta, tambien 10 hace el papel de la extemalidad. Debemos explicar ahora en que consiste el factor K. Segun Romer, esta variable es el capital agregado de la economia, K, dado que la inversion de cualquier empresa de la economia ayuda a aumentar el acervo de experiencia 0 conocimientos de todas las demas. Para empezar, sin embargo, seguiremos a Lucas (1988) y supondremos que K es igual al capital par persona, K = k en lugar del capital agregado. Como veremos, este supuesto no esta exento de consecuencias importantes. Si incorporamos el supuesto K k, podemos reescribir la funci6n de produccion agregada como: 1
207
Analisis del Crecimiento Economico
(4.5')
, Y = AKa L -ak" = AKa L1-a( ~
r
,
= AK a+" L -a-"
EI lector deberia comprobar si esta funcion de produccion cumple las propiedades neoclasicas (0 las condiciones bajo las que no las cumple). En particular. el lector deberia preguntarse que pasa cuando a + 7] = 1; o. a + 1] > 1. Para poder incorporar esta funcion de produccion en el modelo de crecimiento de Solow, debemos primero escribir la funcion de produccion en terminos per capita para poder luego introducir esta en la ecuacion fundamental del modelo de Solow-Swan (5.2). Dividiendo los dos lados de (5.5) por Lt e ignorando los subindices temporales para simplificar la notacion obtenemos: (5.6)
y
Y == Aka K" L
Si actuamos bajo el supuesto de que la funcion de produccion, de hecho, es: (5.7)
y
K
= k ; Ysustituimos en (5.6), obtenemos que
= Ak a +'1
Si sustituimos (5.7) en la ecuaci6n fundamental de Solow-Swan (5.2) obtenemos: (5.8)
k = sAk a +'1 - (8 + n)k
La tasa de crecimiento del capital per capita se puede hallar dividiendo los dos lados de (5.8) entre k: (5.9)
k =Yk =sAk a + TJ - 1 -(8+n).
k
EI comportamiento de la economia depende crucialmente de si Ia suma de parametros a + 17 es inferior, superior 0 igual a uno. Analicemos a continuaci6n estos tres casas: Caso 1: a + 17 < 1 Consideremos primero el caso en que existen externalidades, 17 > 0, pero no son muy grandes por 10 que la suma de los parametros a + 17 es inferior a uno. Cuando sucede esto, el exponente del capital en la funcion de ahorro es negativo y (5.9) puede escribirse como:
(5.10)
208
sA Yk ----(8+n) - k l- a - TJ '
Los Mode/os de Crecimiento Endogeno
donde el exponente de k, que ha pasado a estar en el denominador, es ahora positiv~. En la Figura 5.2 dibujamos las curvas de ahorro y depreciacion correspondientes a este caso. La curva de ahorro toma valor infinito cuando k se aproxima a cero; es siempre decreciente y se aproxima a cero cuando k va hacia infinito. Es decir, la curva de ahorro es idemtica a la que obteniamos en el modelo neoclasico. Como la curva de depreciacion sigue siendo una linea horizontal, tenemos que las dos se cruzan una vez y solo una. Existe, pues, un acervo de capital de estado estacionario y es unico. Si calculamos este acervo de capital (sustituyendo k = 0 y despejando k) 1
obtenemos k* = (~Jl-a-~. Es mas, el estado estacionario es estable porque, a su 6+n
izquierda, la tasa de crecimiento es positiva (cuando estamos a la izquierda, donde de k*, la dinamica del modelo nos mueve hacia la derecha) y, a su derecha, la tasa de crecimiento es negativa (cuando estamos a la derecha de k*, la dinamica del modelo nos mueve hacia la izquierda). En resumen, la economia se comporta exactamente igual que la economia neoclasica cuando a + 1] < I, a pesar de la existencia de externalidades. Figura 5.2. EI modelo de Romer can a + 1] < 1 Tasa de creClmlento
I----T------+O:~---------- Curva de depreciaci6n (CD)
Curva de ahorro (CAl
Caso 2: a + 1] = 1 Consideremos ahora el caso en que las extemalidadesson.precisamente.17=l-a.de manera que la suma a + 17 = 1 . Si sustituimos a + 17 por 1 en la ecuacion de crecimiento 209
Analisis del Crecimiento Econ6mico
(5.9) obtenemos que el exponente del capital pasa a ser cero, por 10 que k desaparece de la ecuacion. La tasa de crecimiento en este caso es ric = sA - (8 + n). Es decir, la tasa de crecimiento coincide con la obtenida en el modele AK. En este caso particular, se aplican todas las conclusiones extraidas en la seccion anterior, que no repetiremos aqui. De hecho, esto es normal, ya que si utilizamos la igualdad a + 17 = 1 en la funcion de produccion per capita (5.7) obtenemos que y = Ak. Cuando los exponentes suman uno, la funcion de produccion de Romer se convierte en AK. Caso 3: a + 1] > 1 Cuando las externalidades son tan grandes que la suma de los parametros a + 1], es superior a uno, obtenemos que el exponente-tfetcapital en la ecuacion de crecimiento (5.9) es positiv~. La curva de ahorro pas a por el origen, es creciente y va hacia infinito cuando k va hacia infinito, tal como muestra la Figura 5.3.
Figura 5.3. EI modelo de Romer can 17 + a > 1
/
Creclmiento
neaativo
Creclmiento positivo
I--~-~--~i------------ (CD)
~-~-~--~~~-~-----------k
k'
Como la curva de depreciaci6n sigue siendo una linea horizontal, Yla curva de ahorro es creciente y toma todos los valores entre cero e infinito, las dos curvas se cruzan una vez y sola mente una, por 10 que el estado estacionario, k*, existe y es unicQ. EI problema es que este estado estacionario es inestable, en el sentido de que si el acervo de capital es ligeramente superior a k*, entonces el crecimiento es positiv~ (Ia curva de ahorro esta por 210
Los Mode/os de Crecimiento End6geno
encimp de la de depreciacion a la derecha de k*), por 10 que al cabo de un instante el acervo de capital es todavia mayor. AI ser la curva de ahorro creciente, la tasa de crecimiento pasa a ser un poco mayor, dado que la distancia entre las dos curvas aumenta y en el siguiente instante el capital es todavia mayor. A medida que el capital aumenta, su tasa de crecimiento tambiEm 10 hace con 10 que la economia ve crecer el acervo de capital, y no solo esto, sino que la tasa de crecimiento es cada vez mayor. EI acervo de capital por persona, k, se dispara hacia infinito y la tasa de crecimiento aumenta tam bien sin cesar. Si por el contrario, el acervo de capital es inferior a k*, entonces la tasa de crecimiento es negativa, el capital disminuye y la economia se aproxima a la extincion (cuando no hay capital). No hace falta decir que el interes empirico de estas predicciones es limitado, puesto que, en la vida real, no se observan economias cuyas tasas de crecimiento vayan aumentando en el tiempo 0 cuyo capital tienda a desaparecer. EI interes del modele de Romer es que la existencia de externalidades es una manera de argumentar que la tecnologia de nuestra economia podria tener la forma AK. EI problema principal observado en esta seccion es que, para que la tecnologia se convierta en AK, hace falta que existan externalidades, que sean suficientemente grandes y, ademas, que sean tales que la suma del exponente de la externalidad y el del capital sea exactamente igual a uno. Dicho de otro modo, es necesario que el exponente que representa la externalidad sea 1] = 1 . De alguna manera, el tamano de la externalidad, 1], debe ser tan "grande" como la suma de 105 ingresos de todos 105 trabajadores de la economia, 1- a , supuesto que parece poco razonable. Antes de acabar este apartado, senalemos que hubiera pasado si, en lugar de seguir a Lucas y suponer que el acervo de capital relevante para la externalidad es el capital per capita, K k, hubieramos seguido a Romer en el supuesto de que el acervo de capital relevante para la extemalidad es el capital agregado, K = k . Para ello, es preciso suponer que la poblacion no crece (por razones que entenderemos en un momento). Si sustituimos K = k en la funcion de produccion (5.6) obtenemos y = Aka K" . EI capital agregado se puede escribir como el capital per capita multiplicado p~r L (dado que, par definicion, k = K I L ~ K = kL) Yla produccion por persona se puede expresar como:
Y = Ak a +17L" Observese que la diferencia entre (5.7) Y (5.11) es que en la segunda aparece el terminG L'l . La tasa de crecimiento (5.9) pasa a ser: (5.11)
(5.12)
Ii
sAk
a + 'I - 1
L'I
8'
k
donde se ha eliminado la n (porque n = a), dado que estamos suponiendo que L es constante. Cuando los parametros son tales que a + 1] = 1, tenemos que el exponente de k en (5.12)
211
Analisis del Crecimiento Economico
es cero, por 10 que la tasa de crecimiento pasa a ser: (5.13) k = sAL" -8. k
Esta tasa de crecimiento tiene un aspecto interesante y es que esta positivamente correlacionada con el tamafio de la poblacion (0 con la cantidad de trabajadores, que en este modelo es 10 mismo). Si cada una de las economias del mundo se pudiera describir con este modelo, la prediccion seria que los paises con mayor poblacion (como por ejemplo China 0 India) deberian crecer mucho mas rapidamente que paises con menor poblacion (como Hong Kong 0 Singapur). Esta prediccion se conoce con el nombre de efecto de escala, porque los paises con mayor escala (medida por la pob/acion) deberian crecer mas. La tasa de crecimiento (5.13) tambiem nos indica por que hemos hecho el supuesto de que la poblacion, L, es constante. Si L creciera a un ritmo constante r n, entonces la tasa de crecimiento serla cada vez mayor, 10 cual parece no concordar con los datos, segun los cuales la tasa de crecimiento en ellargo plazo es mas 0 menos constante. Cuando los parametros son tales que a + 17 < 1, entonces existira un acervo de capital de estado estacionario (como hemos mostrado antes, cuando a + 17 < 1, la economia se comporta como en el modelo neoclasico). Sustituyendo
K= a en (5.12) y despejando k,
obtenemos que el capital de estado estacionarto vendra dado por k'
=( S~L"
r
1
d
-" .
Observamos que el acervo de capital de estado estacionario depende positivamente de L, por que el modelo predice que los paises con poblacion grande (como China, India, 0 Indonesia) deberian ser mucho mas ricos (es decir, deberian tener mucho mas capital por trabajador) que paises con escasa poblacion (como Suiza, Dinamarca 0 8elgica). Logicamente, esta prediccion es falsa. EI hecho de que el acervo de capital por persona de estado estacionario sea una funcion positiva de L, tambien nos muestra que si dejamos que L crezca a un ritmo constante, entonces el acervo de capital par persona tambiem crecera a un ritmo constante. EI crecimiento de la poblacion hara crecer las variables per capita de la economia, 10 cual no pasaba con el modele neoclasico. En resumen, la existencia de extemalidades de capital agregado introduce efectos de escala que tienden a no ser valid ados por los datos. 10
V. GASTO PUBLICO E IMPUESTOS: EL TAMANO OPTIMO DEL GOBIERNO En este apartado estudiaremos los efectos que el gasto publico y los impuestos necesarios para financiar dicho gasto tienen en la economia y, en particular, en el crecimiento economico. Con este objetivo, compararemos los aspectos positiv~s de tener un gasto publico elevado con los aspectos negativos que conlleva el financiamiento de dicho gasto a traves de 212
Los Mode/os de Crecimiento End6geno
impuestos. Para ella, deberemos trabajar bajo el supuesto de que el gasto publico es deseable (si no, la conclusi6n sera inmediata: /0 mejor seria reducir el tamatio del gasto publico acero, ya que no genera beneficios y su financiamiento implica perdidas). En terminos de nuestros modelos de crecimiento, una manera de que el gasto publico sea deseable es introducirlo como argumento (positivo) en /a funcion de produccion. Aqui. sin mas preambulos, seguiremos a Barro (1990) y supondremos que la producci6n de la economia es una funci6n del acervo de capital privado, Kt, y del flujo de bienes publicos suministrados por el gobiemo,
Gt: (5.14)
I a Yt = AKaG I t
Para financiar el gasto publico, G, el gobiemo aplica un impuesto sabre el ingreso (0, 10 que es 10 mismo, sobre la producci6n). Para simplificar el analisis, consideraremos que el impuesto es proporcional y el tipo impositivo es constante en el tiempo. Este tipo impositivo sera denotado con la letra 7:. EI ingreso disponible de los individuos es entonces, ~d = (1- -r)~ = (1- -r)AKtaG)-a . La parte del ingreso que "no es disponible", 7:~ , es la que se apropia el gobierno como recaudaci6n impositiva. Si denotamos con g (minuscula) el gasto publico por persona, g = G / L , entonces el ingreso disponible por persona se puede escribir como: (5.15) yd = (l-7:)Ak a g 1- a , donde, una vez mas, los subindices temporales se han omitido para simplificar la notaci6n. Como hemos venido haciendo a 10 largo de estos primeros capitulos, seguiremos suponiendo que los consumidores ahorran (e invierten) una fracci6n constante del ingreso disponible. La ecuaci6n fundamental de Solow (5.2) nos dice que el aumento en el acervo de capital es la diferencia entre el ahorro y la depreciaci6n. La ecuaci6n fundamental de Solow-Swan para este modele se puede escribir como: (5.16)
k* = syd - (8 + n). Sustituimos el ingreso disponible en (5.16) por (5.15) para obtener:
K=s(1 7:)Ak a g l - a _(8+n)k Dividiendo los dos lados de (5.17) entre k, obtenemos una expresi6n para la tasa de crecimiento del capital por persona: (5.17)
(5.18) 213
Analisis del Crecimiento Economico
La ecuaci6n (5.18) indica que la tasa de crecimiento depende positivamente del gasto publico, g, y negativamente del tipo impositivo, T . Ahora bien, el impuesto y el gasto publico no son independientes, dado que, para poder gastar, el gobiemo debe recaudar. Para obtener la relaci6n entre gasto e impuestos, basta con utilizar la restricci6n presupuestaria del gobiemo. Los gobiemos, en la vida real, pueden pedir prestado (tener un deficit), por 10 que no debe ser necesariamente cierto que el gasto sea siempre igual al ingreso. Lo que Sl debe ser cierto es que, a largo plazo, 10 que se pide prestado se debe devolver 0, dicho de otro modo, a largo plazo debe ser cierto que, mas 0 menos, los gastos publicos sean iguales a los ingresos publicos. Como estamos interesados en el crecimiento a largo plazo, omitiremos aqui la posibilidad de mantener deficit. La restricci6n del gobiemo sera G, = rY, . Dividiendo los dos lados entre L para expresar la restncci6n en terminos per capita, omitiendo subindices temporales y utilizando la funci6n de producci6n en terminos per capita, y = Aka gl-a , podemos reescribir la restricci6n presupuestaria del gobiemo (en terminos per capita) como:
g = zy ~ g = rAkag 1- a ~ g = rIa A1ak Esta expresi6n de g se puede utilizar en (5.18) para obtener una expresi6n de la tasa de crecimiento como funcion de T : (5.19)
(5.20)
!
= s(l- r)Ak a- 1 (rl/a Al/ak
k
y-a - (0 + n) = s(l- r)AI/ar(l-a/a) -
(0 + n).
La
tasd de crecimiento del capital depende de factores ya conocidos como son las tasas de ahorro, la depreciaci6n, el crecimiento de la poblacion y el nivel tecnologico. La novedad es que el crecimiento tambien depende del impuesto sobre los ingresos, T . Como este impuesto es constante, la tasa de crecimiento del capital es constante. Si tomamos logaritmos y derivamos en (5.19) vemos que la tasa de crecimiento del gasto publico es identica a la tasa de crecimiento del capital, Yg = Yk' Si tomamos logaritmos y derivadas de la funci6n de produccion, obtenemos ry
= ark +(l-a)r g,
Como Yg
= Yk'
obtenemos que la tasa de
crecimiento del PIB per capita tambien es igual a la del capital per capita. Finalmente, como el consumo es proporcional al PIB per capita, el crecimiento del consumo es igual al crecimiento de las demas variables per capita. En resumen, Yc = Yk = Yy =Yg = Y* , donde Y* viene dada por (5.20). Como siempre, las variables agregadas crecen todas a la misma tasa que las variables per capita mas la tasa de crecimiento de la poblacion, de manera que yT = Yy + n. Vemos , pues , que en este modelo todas las tasas de crecimiento son constantes en todo momenta, propiedad que comparte con el modele AK. La explicacion de esta semejanza es que el modelo descrito
214
Los Mode/os de Crecimiento Endogeno
en este apartado es, en realidad, el modelo AK. Para comprobar este punto, basta con sustituir la restricci6n presupuestaria del gobiemo en la funci6n de producci6n en terminos per capita. Es decir, transformar en terminos per capita la ecuaci6n (S.14) e introducir en ella la ecuaci6n (S.19). De esta manera obtenemos y = Aka gl-a = Aka A[1'l aAlia k a = Ak, l
l-
I-a
donde A = A l/a l' --;- es una constante. Es decir, una vez incorporada la restricci6n presupuestaria en la funci6n de produccion, esta se convierte en una funci6n lineal en el capital, en una funci6n AK. La intuicion que hay tras este resultado es que, al mantener la restriccion presupuestaria (S.19), el gobiemo se compromete a aumentar el suministro de g en 1% cada vez que las empresas privadas aumentan el capital privado en 1%. De alguna manera, cuando una familia aumenta k, esta aumentando simultaneamente g en la misma proporci6n (esta segunda parte no la hace la familia directamente sino el gobiemo, pero el hecho es que g aumenta cada vez que k aumenta). EI que haya rendimientos constantes de escala (es decir, rendimientos constantes de k y g tomados conjuntamente), es como si hubiera productividad marginal constante del capital. Es decir, es como si la tecnologia fuera AK. Y esto es 10 que hemos encontrado algebraicamente. (Figura S.4) Tasa de crecimiento
Figura 5.4. Relacion entre,
1'*
= (1
a)
r· y !'
l'
La novedad que caracteriza la tasa de crecimiento de la economia cuando existen bienes publicos productivos financiados con impuestos sobre el ingreso es que el tipo impositivo afecta al crecimiento econ6mico. Y 10 hace de dos maneras distintas. En primer lugar, el impuesto aparece negativamente a traves del termino (1- T) . Este refleja el hecho de que los impuestos reducen el ingreso disponible y, con ella, 215
Analisis del Crecimiento Economico
el ahorro e inversion de la economia. Esto reduce el crecimiento de la economia. Por otro lado, el tipo impositivo aparece positivamente a traves del termino ,(l-a)/a. Este refleja el hecho de que un mayor tipo impositivo permite al gobierno proporcionar un mayor nivel de gasto publico productiv~, 10 que aumenta la produccion y la capacidad de ahorrar e invertir. Esto afecta la tasa de crecimiento de manera positiva. EI efecto agregado de un aumento en el tipo impositivo es ambiguo, dependiendo de si el efecto positiv~ domina al negativo 0 viceversa. Podemos dibujar la relacion existente entre T y la tasa de crecimiento. Cuando , es cero, el termino ,(I-a) a tambien es igual a cero. La produccion yel ahorro son nulos. La tasa de crecimiento es negativa e igual a y* = -(0 + n). Esto ocurre porque, cuando 0 , el gobiemo no recauda nada y, por 10 tanto, no puede suministrar bien publico alguno, g. Como g es un bien necesario, en el sentido de que si g = 0, entonces la produccion es nula, tenemos que cuando T = 0 la produccion es cero y el ahorro y la inversi6n (que son proporcionales a la produccion) tambiim son cera. EI capital per capita se deprecia a un ritmo r5 + n y esta es la tasa de crecimiento (negativa). En el otro extrema, cuando T = I, tenemos que el termino 1 - T es igual a cero. Es decir, cuando T = I, el gobiemo se apropia del 100% del ingreso de las familias, par 10 que estas no tienen ingreso disponible. AI no tener ingreso disponible, no hay ahorro ni inversion. Una vez mas, el capital per capita cae a un ritmo constante de r5 + n. Para valores intermedios de , tenemos que la relaci6n entre la tasa de crecimiento y T presenta una forma de U invertida can un maximo en el tipo impositivo ," . EI valor exacto de T" se puede encontrar igualando la derivada de r" respecto de T a cero y despejando , :
,=
(5.21)
az* =O~ ~r" aT aT
_SAl/aT(l-a)la +s(l
'r)Al/a(~-a)T~~~-I:=o a
~T* =l-a Es decir, el valor de , que maximiza la tasa de crecimiento de la economia es T" := 1- a . Para obtener la intuicion que explica este resultado, empecemos par destacar que el producto per capita, Y Yel gasto per capita, g, son exactamente el mismo bien fisico. Es decir, el gobierno recauda unas unidades de bien fisico y las suministra a la economia en forma de bien publico. No hay un proceso de transformaci6n de dichas unidades por 10 que, en terminos fisicos, se trata del mismo bien. Imaginemos que el gobierno tiene una maquina de producir galletas en la que introduce una galleta, g, y obtiene dos galletas, y . Esto seria un negocio extraordinario y el gobierno no dejaria de introducir galletas en esa maquina. Desafortunadamente, la cantidad de galletas obtenidas a medida que aumenta g iria I
216
Los Mode/os de Crecimiento Endogeno
disminuyendo debido al supuesto de productividad marginal decreciente en g. Si, por el contrario, el gobiemo introdujera tres galletas en la maquina y solamente obtuviera dos galletas, entonces se trataria de un mal negocio. EI gobiemo decidiria reducir la cantidad introducida en la maquina. Notese que, para ser eficiente, el gobiemo deberia introducir galletas en esa maquina hasta que la cantidad de galletas obtenidas fuese igual a la cantidad introducida. Es decir, para ser eficiente, el gobiemo deberia escoger la cantidad g de manera que el producto marginal de g fuera igual a 1. Si utilizamos la funcion de produccion y = Aka i-a y calculamos el producto marginal de g, vemos que esta condicion de eficiencia requiere
(I-a) 1 =1. g
Reescribiendo esta igualdad y teniendo en cuenta que; Y
=
T
obtenemos
g
r = 1 a, que es el tipo impositivo que maximiza la tasa de crecimiento encontrada en (5.21). Dicho de otro modo, para maximizar la tasa de crecimiento, el gobiemo debe escoger su tamalio, r , eficientemente. En esta seccion hemos mostrado como el gobiemo tiene dos caras: por un lado suministra bienes que son deseables (en este caso productivos) para los agentes privados de la economia y, por otro lado, debe utilizar impuestos para financiar estes bienes deseables. EI primer aspecto es positiv~ para la economia, mientras que el segundo es negativo. La "batalla" entre estas dos fuerzas nos perrnite hallar el tamaiio optimo del gohiemo. A pesar del interes que presenta este analisis, existe un aspecto del sistema impositivo que no se puede analizar en un modelo con tasa de ahorro e inversion constantes. En general, los impuestos reducen la rentabilidad neta de las inversiones al quedarse el gobiemo con una parte del ingreso generado por la inversion. Esta reduccion de la rentabilidad reduce los incentivos que tienen las empresas para invertir y esto tiene repercusiones sobre el crecimiento economico. 2 •
2 Observese que estas cuestiones, ciertamente importantes, deben estudiarse en contextos don de las empresas escogen optimamente la inversion que desean realizar como respuesta a las diferentes rentabilidades. Observe tambien el lector que, en nuestro modelo con tasas de ahorra constantes, los impuestos de suma fija tendrian un efecto semejante a los impuestos sobre el ingreso 0 el producto, ya que ambos reducen el ingreso disponible y, por consiguiente, el ahorro domestico. En un modelo de optimizacion, los impuestos sobre los ingresos reducen la rentabilidad de la inversi6n mientras que los impuestos de suma fija no 10 hacen. Este punto es importante si se quieren analizar politicas de transferencias, cuya existencia deja inalterado el ingreso medio, pera cuya financiacion repercute en la rentabilidad neta de las inversiones.
217
Ana/isis del Crecimiento Econ6mico
VI. LA FUNCION DE PRODUCCION IISOBELOW" Y LA CONDICION DE INADA En este capitulo hemos mostrado tres modelos de crecimiento end6geno (el modele AK, el modele de Romer con a + 1] = 1 Y el modele de gasto publico). Los tres tenian una cos a en comun: de alguna manera, eran el modelo AK mas 0 menos camuflado. Vimos que la tecnologia AK difiere de la neoclasica en dos aspectos fundamentales: no presenta productividad marginal decreciente del capital y viola dos de las condiciones de Inada. A la vista de esto, parece razonable preguntarse: l,cual de los dos supuestos es el que permite generar crecimiento end6geno? En esta secci6n intentaremos responder esta pregunta presentando una tecnologia que muestra productividad marginal decreciente del capital, pero viola la condici6n de Inada. La respuesta que vamos a encontrar podra sorprender a mas de uno: la clave esta en la condici6n de Inada. Consideremos la siguiente funci6n de producci6n:
Esta funci6n fue propuesta inicialmente por Kurz (1968) y posteriormente reintroducida en la literatura por Jones y Manuelli (1990). Como se puede observar, esta funci6n esta entre la de Solow-Swan, BKtaL~-a, y la de Rebelo, Y = AK .3 Podemos analizar las propiedades de la funci6n de produccion "Sobelow": 1. Presenta rendimientos constantes a escala, dado que:
A(AK) + B(AK)a (AK) I-a = MK + ABK a LI - a 2. Presenta rendimientos positivos del capital y del trabajo: BY
BK
= AY
= A + BaKa-1L1- a > 0 y q}" = B(l-a X-a )K aL-a > 0, BL
Yproductividades marginales decrecientes del capital y del trabajo, 2
!_2 = Ba(a _1)K a- L
2
a < 0 Y 8 y = B(l- aX- a)Ka r a - I < 0 8K 8L2 Hasta aqui, pues, esta funci6n de producci6n parece neoclasica. Sin embargo, vemos que una de las condiciones de Inada no se satisface. Condiciones de Inada: 8
3 De
218
2 I
-
ahi la denominaci6n de rfSobelow".
Los Mode/os de Crecimiento End6geno
" -0 Y = I1m oK A--H'
A
:f:.
0,
I"1m -0 Y = 00, I"1m -0 Y = 0 Y I'1m 0 Y - = 00 K~O oK L~aJ oL L~ll oL
EI producto marginal del capital cuando K va a infinito se ace rca a A y no a cero como requiere la condici6n de Inada. Vemos que la (mica diferencia entre la funci6n de producci6n Sobelow y la neoclasica es que la primera no satisface la condici6n de Inada con respecto del capital cuando este tiende a infinito. Veremas que esto es clave a la hora de generar crecimiento a largo plazo. Para analizar el comportamiento de una economia caracterizada por esta funci6n de producci6n con tasas de ahorro constantes, debemos expresar el producto en terrninos per capita, y = Ak + Bk a y utilizar la ecuaci6n fundamental del modele de Solow, (5.2) para encontrar:
(S.23)
k = sAk + sBk a - (8 + n)k Dividimos ambos lados de (S.23) entre k, para encontrar la tasa de crecimiento del
capital:
(S.24)
! =sA+sBka-I-(8+n) k
Para analizar el comportamiento de la tasa de crecimiento utilizaremos, como ya es habitual, una grafica con las curvas de ahorro y depreciacion. La curva de depreciaci6n es la conocida recta horizontal al nivel 8 + n. La curva de aharro es decreciente para todo k. Cuando k se acerca acero, la curva de ahorro tiende a infinito, dado que el termino sBk a - 1 se va a infinito. A medida que k aumenta, el termino sBk a - 1 se va haciendo pequeno. De hecho, este terrnino tiende a cero cuando k tiende a infinito, par 10 que la curva de ahorro se aproxima a sA. Dicho de otro modo, a medida que k aumenta, la curva de ahorro converge a sA. Si A es 10 suficientemente grande (mas concretamente, si se verifica que sA> (0 + n)), las curvas de ahorro y de depreciaci6n nunca se cruzan (esta situaci6n se considera en la Figura S.SA). EI crecimiento siempre es positiv~. Para niveles pequenos de capital, la tasa de crecimiento es elevada y k se va moviendo hacia la derecha. A medida que el capital aumenta, el producto marginal va disminuyendo y con e/ la tasa de crecimiento. En el largo plazo la curva de ahorro converge a la recta sA, por 10 que la tasa de crecimiento es positiva (dado que sA> 8 + n), pese a la existencia de un periodo de transici6n en el cuallas tasas de crecimiento son mon6tonamente decrecientes. En el largo plazo, la tasa de crecimiento converge a sA - 8 + n .
219
Analisis del Crecimiento Econ6mico
Figura S.SA. EI modelo Sobelow con sA > 8
+n
Tasa de crecimiento a corto p lazo
Tasa de crecimiento a largo plazo
('A
sA
1 - - - - - - T - - -_
~
__
~~+--+
1_
_
cD
+-______________________________
__
k
ko
N6tese que si la economia ha existido durante un espacio de tiempo considerable, la parte de la funci6n de producci6n que exhibe rendimientos decrecientes sera practicamente irrelevante. En consecuencia, en el largo plazo, este modelo es basicamente igual al AK cuando sA> 8 +n. Cuando el parametro A no es 10 suficientemente grande y, en particular, cuando sA < 8 + n, la curva de ahorro converge hacia la linea horizontal sA, pero esta se situa ahora por debajo de la curva de depreciaci6n. Esta posibilidad se considera en la Figura 5.58. Antes de converger a la recta sA la curva de ahorro debe cruzarse con la curva de depreciaci6n por 10 que, en este caso, existe un estado estacionario con crecimiento nulo. La dinamica de transici6n es exactamente igual a la descrita en el Capitulo 2 para el modelo neoclasico: la tasa de crecimiento decrece a 10 largo de la transici6n hasta que el capital converge al nivel de estado estacionario, k*. En resumen, la tecnologia Sobelow nos sirve para demostrar que el factor determinante para que exista crecimiento end6geno, no es que la tecnologia no exhiba productividad marginal decreciente del capital sino que se incumpla la condici6n de Inada. Es decir, que el producto marginal del capital permanezca acotado a un nivel suficientemente alto (en este caso al nivel A> (8 + n)/ s) por mas que aumente el acervo de capital.
220
Los Mode/os de Crecimiento End6geno
Figura 5.58. EI modelo Sobelow con sA < t5 + n
Tasa de crecimienta a largo plaza
I----~I----------~~---------------- CD I I I
sA
I
---~---------------~-------------------I
~
I I
J I I
~--~----~~~~---------------------k
kn
k*
VII. CRECIMIENTO ENDOGENO CON PRODUCTIVIDAD MARGINAL DECRECIENTE DEL CAPITAL: LA FUNCION DE PRODUCCION CES. Una funci6n de producci6n con un comportamiento semejante a la de Sobelow es la funci6n de producci6n con elasticidad de sustituci6n constante (CES), dada por la siguiente expresi6n: (5.25)
Y = A(a[bK
r (1 - a )[(1- b)Lry +
en la cual A , a , b Y lj/ son parametros constantes que deben cumplir: O
221
Ana/isis del Crecimiento Econ6mico
lineal, Y = A(abK + (1- a X1- b )L), siendo la elasticidad de sustitucion infinita, e = +00 . En este caso el producto medio del capital en terminos per capita, f(k)/ k , viene dado por: (5.26)
f{k)/ k = A(ab Vl + {1- a X1- b)VI k-VI
f
EI lector puede comprobar que cuando 0 < If/ < 1 (es decir, cuando la elasticidad entre capital y trabajo es relativamente grande) este producto medio se aproxima 1 a Aba /1f/ > 0, cuando k tiende a infinito. En consecuencia, la CUNa de ahorro (que, recordemoslo, es igual a sf(k)/ k), continua acotada por encima de cero, del mismo modo que en el modelo Sobelow. La dinamica de este modele es, pues, muy semejante a la que representamos en las Figuras 4.5. Lo mas destacable es, en definitiva, que las funciones de produccion del tipo CES pueden generar tasas de crecimiento positivas a perpetuidad si la elasticidad de sustitucion es 10 suficientemente grande.4
VIII. EL MODELO HARROD·DOMAR REVISITADO Antes de que el modele neoclasico se popularizara a mitad del decenio de los cincuenta, el modele de crecimiento economico mas utilizado era el de Harrod-Domar visto en el Capitulo 1. Podemos emplear el instrumento grafico desarrollado en la seccion anterior para estudiar las consecuencias de este antiguo modelo. Como recordara el lector del Capitulo 1, Harrod y Domar intentaron combinar dos de las caracteristicas de la economia keynesian a -el multiplicador y el acelerador- en un modelo que explicara el crecimiento economico a largo plazo. Puesto que hemos estado utilizando el supuesto del multiplicador desde el principio (el ahorro es una proporcion constante del ingreso), vamos a describir a continuaci6n la caracteristica distintiva del modelo HarrodDomar: el acelerador. Supongamos que el aumento del capital que se precisa para aumentar la produccion en una cuantia dada sea un valor constante. En particular, es un valor independiente de la relacion capital-trabajo. Es decir, (5.27) 81'; == AMt siendo A una constante. N6tese que una de las funciones de produccion que satisfacen esta relaci6n es la funcion AK que se utiliza en la literatura sobre crecimiento end6geno. Por ello,
De nuevo, la unica diferencia que existe entre la funci6n CES y la funci6n de producci6n neoclasica "normal" es que cuando 0 < Ij/ < 1, la funci6n CES no satisface la condici6n de Inada de lim k -. ~ f' (k) = 0 . En vez de esto, la productividad marginal del capital se aproxima a Ab a I.~ , que es una constante positiva. Dicho de otro modo, la productividad marginal del capital efectivamente cae al aumentar k, pero no converge a cera. 4
222
Los Mode/os de Crecimiento End6geno
podriamos caer en la tentacion de identificar los nuevos modelos de crecimiento endogen~ con el tradicional modelo Harrod-Domar. Eso serla un error. EI motivo es que Harrod y Domar estaban muy preocupados per los efectos del crecimiento sobre el empleo a largo plazo (su estudio puede entenderse como una explicacion del desempleo a largo plazo que existia en los momentos de la Gran Depresion). 5 Aunque no introdujeron funciones de producci6n de forma explicita, el hecho de que se preocuparan tanto por el desempleo parece indicar que no estaban pensando en una funcion como la AK, en la cual facteres como el trabajo no juegan ningun papel. Otro tipo de funcion de producci6n que satisface el principio del acelerador, y que esta mas proxima al espiritu de Harrod y Domar, es la funcion de coeficientes fijos de Leontief. En esta, la produccion se obtiene a partir de una proporcion fija de trabajo y capital. Debido a la existencia de esta proporci6n fija, todo aumento de uno de los factores sin el consiguiente aumento del otro factor deja la produccion inalterada. Algebraicamente, la funci6n de produccion es: (5.28) Y, = min(AK" BLI ), siendo A y B parametres exogenos al proceso productivo. Una vez reescnta esta funcion en terminos per capita, y, = min(Ak,B), se ha representado en la Figura 5.6. Se puede observar que existe una relacion capital-trabajo, k = BfA, que po see la siguiente propiedad: para relaciones capital-trabajo menores que k, Ak es menor que B y, en consecuencia, la produccion queda determinada p~r Ak. Para relaciones capital-trabajo mayores que K,Ak es mayor que B, y, por 10 tanto, la produccion es determinada por B. Dicho de otro modo, la funcion de produccion se puede expresar como: (5.29)
Y
Akpara todok {
B para todok
~k = BfA
~
k = BfA.
Observese que esta tecnologla es semejante a la del modelo AK, pero unicamente para relaciones capital-trabajo pequenas. Para un k grande, la funci6n de produccion es horizontat por 10 que la productividad marginal del capital es igual a cero. Podemos aplicar a continuacion la ecuacion fundamental del modele de Solow-Swan (5.2) a esta tecnologla, para De hecho, el articulo de Domar tenia como titulo liLa expansion del capital. la tasa de crecimiento yel empleo".
5
223
Ana/isis de/ Crecimiento Economico
obtener: Figura 5.6. La fun cion de produccion per capita de Harrod·Domar
f
k)
f(k) B
o (5.30)
=B ~
~--------~------------------------k
k=BIA
K= {SAk (8+n)k paratodok
Finalmente, podemos calcular la tasa de crecimiento dividiendo los dos lados de (5.30) entre k (notese que debemos dividir cad a uno de los miembros de (5.30) entre k): (5.31)
k k
=
{SA - (8 + n) para todo k < k = BIA sB I k - (g + n) para todo k ~ k = BIA.
La curva de ahorro correspondiente en (5.31) es horizontal al nivel sA para valores de k inferiores a k = B / A, mientras que sigue la funci6n ~I!_ para valores superiores a 'k. k
N6tese que cuando k va hacia infinito, la curva de ahorro se aproxima a cero. La CUN8 de depreciacion es la de siempre. EI comportamiento de esta economia depende de cuales son los valores de los parametros, A, B, n y g A, B. Harrod y Damar senalaron que existen tres configuraciones posibles de los parametros! cada una de las cuales tiene consecuencias radicalmente distintas para e/ crecimiento y el empleo. 224
Los Mode/os de Crecimiento End6geno
Caso 1: sA < (£5 + n) Cuando la tasa de ahorro y/o la productividad marginal del capital son muy reducidas en relaci6n con la tasa de depreciaci6n agregada (que, como siempre, incluye el crecimiento de la poblaci6n, n), no es posible alcanzar un estado estacionario. Esta es la situaci6n que se recoge en la Figura S.7A. N6tese que la economia converge hacia un punto en el cual k, y por 10 tanto y , convergen a cera. Harrod y Domar tenian el convencimiento de que esta situaci6n constituia una buena descripci6n de la gran depresi6n que sufri6 la economia capitalista durante los arios treinta. Figura 5.7A. Harrod·Domar con sA < £5 + n
Tasa de crecimiento negativa
CD
1 Caso 2: sA> (0 + n) La segunda posibilidad, representada en la Figura 5.78, consiste en que la praductividad marginal del capital y/o la tasa de ahorro tengan un valor elevado en comparaci6n con la tasa agregada de depreciaci6n, 0 + n . En la Figura 5.78 se puede apreciar que, para valores de k reducidos, este caso se asemeja mucho al modelo AK. La tasa de crecimiento es positiva y constante. Existe un punto, sin embargo, en el que el acervo de capital por persona alcanza el valor k = B / A. En este punto, el praducto marginal del capital es cera, pero, debido a la existencia de una tasa de ahorro constante, los individuos continuan ahorrando (e invirtiendo) una fracci6n constante de su ingreso y, tal como vemos en la Figura 5.78, la tasa de crecimiento comienza a caer. EI acervo de capital del estado estacionario es tal que
225
Anf:1lisis del Crecimiento Econ6mico
k * > k B / A . Esta desigualdad implica que, en el estado estacionario, AK > BL por 10 que existen maquinas sin utilizar. Esto se puede ver en la Figura 5.6. Cuando el acervo de capital es igual a k B / A, la producci6n es igual a B. Si reducimos el acervo de capital por persona, la producci6n sigue siendo la misma. Es decir, si el acervo de capital es superior a k = B / A , podriamos obtener la misma producci6n con muchas menos maquinas y es por esto que decimos que en el estado estacionario, k * > k = B / A existen maquinas sin utilizar. Puesto que el acervo de capital per capita es constante en k * y la poblaci6n crece a la tasa n, el numero de maquinas ociosas aumenta de manera sostenida. Es decir, se produce un crecimiento sostenido del exceso de capacidad, 10 cual representa, de nuevo, un resultado indeseable. I
I
Figura 5.78. Harrod·Domar can sA> 8 + n
Tasa de crecimlento positlva
sA
o+n CA
~------~~~----~--~~-------k
BIA
Caso 3: sA = 8 + n En el caso de que, por azar la tasa ex6gena de ahorro y el producto marginal del capital fueran tales que sA = 8 + n (vease la Figura 5.7C), el tramo horizontal de la curva de ahorro
coincidiria con la curva de depreciaci6n. Si el capital inicial es menor que k, entonces la economia se queda con el acervo de capital inicial, ya que, en este punto, el ahorro y la depreciaci6n son iguales, por 10 que la tasa de crecimiento es cero. Cuando esto sucede, AK < BL, podriamos obtener la misma producci6n con menos personas. En el estado
226
Los Mode/os de Crecimiento Endogeno
estacionario hay trabajadores sin utilizar; trabajadores ociosos. Encontramos de nuevo un resultado no deseable. Si el acervo de capital inicial es superior a k entonces la tasa de crecimiento de la economia es negativa y converge a k * k , donde la tasa de crecimiento es cero, r * = 0 . En este caso, la economia encuentra un estado estacionario eficiente, dado que se utiliza complemente todo el acervo de capital y todo el trabajo. I
Figura 5.7C. Harrod·Domar con sA = £5 + n
sA = t5 +n
CD
I----------~~~------~:----------CA I I I I I
I I I I I
~---------'~~~--_'------------- k
Vemos que dos de las tres configuraciones de para metros posibles generan equilibrios a largo plazo 'en los cuales existen recursos ociosos (ya sea capital 0 trabajo). La (mica situaci6n en la que esto no sucede se puede alcanzar unicamente por una casuaJidad, puesto que todos los parametros relevantes (A, s, y n)· estan dados ex6genamente. Por este motiv~, con toda probabilidad la economia se vera confinada en uno de los equilibrios indeseables. En el decenio de los cincuenta, el enfoque neoclasico que lideraron Solow y Swan se consider6 como una forma de solventar esta propiedad del modelo Harrod-Domar, que hacia transitar la economia "por el filo de la navaja". Es decir, la funci6n de producci6n neoclasica hace posible que se alcance el equilibrio entre sA y 0 + n al permitir que el producto marginal del capital sea una funci6n continua de ken lugar de una constante ex6gena, A.6 Una forma alternativa de evitar la propiedad de "fiIo de navaja" del modelo HarrodDomar consiste en endogeneizar la tasa de ahorro del modelo. La escuela de Cambridge en
a
I
6 Podemos
estar seguros de que existe un valor del capital k para el cual la productividad marginal del capital por s es igual a 8 + n, puesto que la funci6n de producci6n neoclasica hace que la curva de ahorro tome todos los valores entre cero e infinito. 227
Ana/isis del Crecimiento Econ6mico
Inglaterra, por ejemp/o, defendio que la tasa de ahorro era endogena debido a que los trabajadores tienen una propensi6n marginal a ahorrar distinta a la de los capitalistas. En el proceso de crecimiento economicol y segun su opinion, la distribucion del ingreso va cambiando, con 10 que se modifica la tasa agregada de ahorro.7 La tasa de ahorro tambien se puede endogeneizar considerando que los agentes deciden 6ptimamente la cantidad de recursos que quieren ahorrar e invertir. De hecho, se podria argumentar que la principal raz6n de la inestabilidad del modelo Harrod-Domar es que este supone que los productores y las familias siguen ahorrando e invirtiendo una parte constante del ingreso, incluso cuando hay maquinas ociosas y el producto marginal de comprar una maquina adicional es cero. Si los empresarios tienen demasiado capital, {,por que raz6n van a seguir comprando maquinas, tal como supone el modelo de Harrod-Domar? Empresarios razonables jamas se comportarian de este modo. 8
IX. TRAMPAS DE POBREZA Existe el convencimiento entre muchos analistas que vivimos en un mundo en el que hay dos clubes (los ricos y los pobres) y que estos clubes se distancian cada vez mas. Se dice que los paises pobres estim atrapados en un circulo vicioso del que les resulta muy dificil escapar, mientras que los ricos crecen y se distancian cada vez mas de los pobres. En este apartado veremos que es posible incorporar este fenomeno (conocido con el nombre de trampa de pobreza) en nuestro modelo de Solow-Swan si introducimos un pequeno cambio en la funcion de produccion que dibujamos en la Figura 5.8. Esta funci6n de produccion presenta productividad marginal decreciente del capital para niveles de k pequenos (en la denominada region 1 en la Figura 5.8). Cuando se alcanza un determinado nivel de capital, la funcion de produccion experimenta productividad marginal creciente de capital (region 2) para pasar luego a experimentar productividad marginal decreciente 0 constantes (region 3). Esta era una de las principales diferencias entre las escuelas de Cambridge de Estados Unidos y la de Gran Bretafia. Las otras diferencias residian en que los britanicos rechazaban la funcion de produccion neoclasica y, en particular, se oponian ala nocion de acervo de capital agregado. Consideraban que el capital se compone de diversos tipos de maquinas, las cuales, en conjuncion con diferentes tipos de trabajadores, producen bienes de diferentes clases. Argumentaban que, en consecuencia, un conjunto de bienes tan heterogeneo no podia ser agregado en una sola variable denominada lIacervo de capital agregado Para un mayor detalle sobre este debate, vease Robinson (1954). 8 Este es un nuevo argumento en contra de los que consideran que la literatura del crecimiento endogen~ es una nueva version del modelo Harrod-Damar: la Iiteratura del crecimiento endogeno siempre se ha apoyado en modelos de optimizacion, mientras que todos los resultados de Harrod y Damar se desvanecen tan pronto como se permite a los agentes determinar su ahorro y su inversion de forma optima. 7
ll
•
228
Los Mode/os de Crecimiento Endogeno
Figura S.B. Funcion de produccion en forma de "5" y
I., ., ., .,
., .,
.,
.,1 I I
~Y/kminimo I
Region 1
Region 2
Regi6n 3
K
En la literatura del desarrollo econ6mico existen muchas teorias que justifican este comportamiento. Por ejemplo, se habla de "estadios del desarrollo economicr": los paises pobres son generalmente agricolas y la agricultura presenta fuertes rendimientos decrecientes (region 1 en la Figura 5.8). Una vez alcanzado un determinado estadio de desarrollo, la economia mantiene fuertes inversiones en infraestructura (red de carreteras, electrificacion, comunicaciones, etc.). Esta infraestructura esta ligada con un proceso de productividad marginal creciente, que es el que se observa en la region 2 de la Figura 5.8. Finalmente, una vez que se utiliza la infraestructura a plena capacidad, la economla vuelve a experimentar productividades decrecientes 0 quiza converge al modelo AK con productividad marginal constante, debido a la importancia del capital humano. La teoria que esta detras de esta funcion de producci6n no nos interesa en este momento. Lo que queremos es analizar cuales seran las consecuencias de esta funcion de produccion si la ponemos en el modelo de Solow-Swan que hemos desarrollado hasta ahora. Lo primero que debemos determinar es el comportamiento del producto medio del capital f(k)/ k, puesto que este aparece en la formula de la tasa de crecimiento del modelo. Como no hemos proporcionado una formula para f (k) no podemos simplemente dividir por k y ver que pasa. Lo que si podemos hacer es recordar que el angulo de la cuerda I
229
Ana/isis del Crecimiento Economico
que va del origen a la funeion, es exaetamente igual a f(k)/ k . Vemos que el angulo de esta cuerda va deereeiendo a medida que aumentamos k, euando k es pequeno, por 10 que f(k)/ k va disminuyendo a medida que nos movemos hacia la derecha. EI angulo es minima en el punto senalado como y / k minimoll y, a partir de ese momento, el producto medio vuelve a creeer hasta alcanzar un maximo y estabilizarse para valores grandes de k . La forma de la eurva de ahorro, que es igual a la del producto medio, f(k) / k , multiplicada por la constante, s, tiene exaetamente la misma forma que el producto medio, por 10 que sigue la forma dibujada en la Figura 5.9: primero decreee hasta aleanzar un minimo, y luego crece hasta estabilizarse. Vemos que, en el caso dibujado en la Figura 5.9, la curva de ahorro cruza la linea de depreciaeion dos veces, de tal forma que existen dos estados estacionarios, que denotamos con k * y k ** . EI primero, eorrespondiente a un acervo de capital inferior, constituye una trampa de pobreza, ya que se trata de un estado estacionario estable. \I
Figura 5.9. Trampas de pobreza
y
CA
CD
I I I I I
Tasa de crecimiento
y/k mi~imo
k k*
k*
Es decir, aquellos paises cuyo volumen de capital inicial sea muy reducido quedaran confinados en este estado estacionario en el que el crecimiento es nulo y el nivel de ingreso
230
Los Mode/os de Crecimiento End6geno
bajo. De hecho, todos los paises cuyo capital inicial se situe a la izquierda de k ** caerC:ln en esta trampa. En cambio, los paises que empiecen a la derecha de k ** disfrutaran de tasas de crecimiento positivas para siempre. Si esta fuera una descripcion mas 0 menos acertada de 10 que pas a en el mundo, la prediccion seria que en el largo plazo se formaran dos grupos (0 clubes) de paises: los pobres y los ricos. Lo que determina a que club pertenece cada pais es simplemente su acervo de capital inicial. Consideremos la situacion de un pais que haya quedado atrapado en k"'. En particular, supongamos que el Estado consigue generar un pequeno aumento permanente en la tasa de ahorro, s, de tal forma que la curva de ahorro se mueva ligeramente hacia arriba. Imaginemos que, despues de este desplazamiento, la curva de ahorro sigue cruzando la linea de depreciacion, 8 + n. EI pals experimentara un periodo de tasas positivas de crecimiento, pero convergera rapidamente a otro estado estacionario en el que el crecimiento es nulo. Sin embargo, si el aumento de s fuera 10 suficientemente grande para que la curva de ahorro ya no cruzase mas la linea de depreciacion, el pals se escabulliria de la trampa de pobreza para siempre y conseguiria disfrutar de unas tasas de crecimiento permanentemente positivas. Observese que, una vez que el acervo de capital es superior a k **, la tasa de ahorro puede volver a descender a su nivel original, sin que el pals en cuesti6n vuelva a caer en la trampa de pobreza. Se puede lIegar a predicciones analogas en el caso de que se consiga reducir /a tasa de fertilidad, n, 0 mejorar A: pequefios cambios de la politica econ6mica no tienen efectos sobre e/ crecimiento a largo plazo aunque sean permanentes. Solo importan los grandes cambios, aunque sean temporales (es por ello que estas teorias tambien se conocen con el nombre de "big push"). Para el analisis de versiones mas modemas de modelos con trampas de pobreza, consultese Murphy, Shleifer y Vishny (1989), y Azariadis y Orazen (1990). Ourlauf y Johnson (1992) proponen el usa de ciertas tecnicas econometricas para verificar la existencia de .trampas de pobreza en la practica, a partir de datos de varios paises en un momenta dado del tiempo.
X. DESEMPLEO Y CRECIMIENTO En los dos ultimos decenios, Europa ha experimentado dos fenomenos economicos importantes: estancamiento prolongado (tasas de crecimiento muy bajas, al menos en relaci6n con las tasas observadas durante los arios que siguieron a la Segunda Guerra Mundial) y enormes tasas de paros. La coincidencia de estos dos fenomenos ha lIevado a algunos economistas a pensar que la causa de las reducidas tasas de crecimiento alcanzadas en Europa es el elevado nivel de paros experimentado. Algunos de los modelos presentados hasta ahora han sido utilizados para estudiar el 231
Analisis del Crecimiento Econ6mico
impacto del paro en la tasa de crecimiento econ6mico. En este apartado discutiremos una manera de introducir el para en nuestro modelo. Seguiremos a Daveri y Tabellini (1997) y utilizaremos la funci6n de producci6n de Romer con externalidades presentada antes (en la secci6n IV) para discutir un posible mecanisme a traves del cual el paro puede afectar el crecimiento a largo plaza. Todos los modelos analizados hasta el momenta han mantenido el supuesto de que la poblacion es igual al empleo. Una de las razones por las que esto no es cierto en la vida real es la existencia de los paros. Si denotamos con ~ la poblaci6n (activa) existente en el momenta t y con Lila cantidad de trabajadores, entonces la diferencia,
~
- Lt , es la
poblacion que no trabaja a que esta en paro. 9 La tasa de paro es la fracci6n de la poblacion que no trabaja. Es decir, la tasa de paro (que denotamos con la letra u/) se define como u=(P-L)IP.
Siguiendo a Daveri y Tabellini (1997), consideremos la funci6n de producci6n de Romer y supongamos tambien que 17 == 1- a :
(5.32)
Yt = AKa Ll - aK t1- a • t l
Finalmente, Daveri y Tabellini suponen que el acervo de capital que representa la externalidad no es ni el capital agregado (como suponia Romer) ni e/ capital por trabajador (como suponia Lucas) sino el capital por persona, K KIP. Si dividimos los dos lados de (5.32) entre L, encontramos que el producto par trabajador es igual a:
(5.33)
Y=Aka(~r =Ak"(i~r = Akakl-a(~r =Ak(tf
donde k es el capital por trabajador. Utilizando la definicion de tasa de paro, obtenemos que L / P = 1 Yaplicandola en (5.33) nos da que el producto por trabajador es: (5.34) y = Ak(1- uy-a Si introducimos esta funcion de produccion en el modele de crecimiento de tasa de ahorro constante obtenemos que la tasa de crecimiento de la economia esta dada par: J
(5.35)
k = sA(1 u)l-a - (g + n) .
k
Es decir, la tasa de paro, u, afecta negativamente la tasa de crecimiento de la economia. Daveri y Tabellini utilizan este modelo para explicar por que las economias
9 Ignoraremos
232
aqui la distinci6n entre estar parado y no formar parte de la poblacion activa.
Los Modelos de Crecimiento Endogeno
europeas han sufrido reducidas tasas de crecimiento en los dos ultimos decenios. A pesar del atractivo y de la simplicidad de este modelo, debemos senalar un par de aspectos negativos importantes. Primero, el analis;s se basa crucialmente en la existencia de una externalidad y en el supuesto de que el tamano de esta externalidad es exactamente 1]= I-a. Si hubiera externalidad pero 1]+a
233
Ana/isis de/ Crecimiento Econ6mico
XI. EXTENSIONES DE LOS MODELOS DE CRECIMIENTO ENDOGENO X1.1. La Acotaci6n de la Utilidad Una tasa de crecimiento positiva en el estado estacionario implica que el terminG de la funci6n l de utilidad, c -(} , crezca exponencialmente. Puesto que la funci6n de utilidad U(O) , es la suma descontada de un numero infinito de tales terminos, u(o) valdra infinito, a menos que la tasa de descuento que los multiplica decrezca mas rapidamente de los que los hacen crecer. Para que la utilidad sea finita (y por 10 tanto, para que nuestro problema econ6mico tenga sentido) es necesario restringir los parametros del modelo. Si la utilidad fuera infinita, los individuos no tendrian ningun motive para maximizar la utilidad, debido a que siempre serian infinitamente felices. Para lograr que la utilidad este acotada, es preciso que el terminG que esta dentro de la integral se aproxime a cero cuando el tiempo tiende a infinito.
Dado que el consumo siempre crece a la tasa constante de y * podemos escribir
Ct
como ct
=
1 [A
e
P b}
c(o )eYOt. En consecuencia, el termino que incluye el consumo
en la funci6n de utilidad puede ser escrito como e-(p-n-y" X1- O]1 . As! pues, para que esta expresi6n se aproxime a cero cuando t tiende a infinito, debe cumplirse que p > n + r* - (A - p - 8). Despejando p lIegamos a la conclusi6n que la condici6n que debe cumplirse para que la utilidad este acotada es: (5.36)
r
A- 8- n> *
X1.2. Modelo con Aprendizaje En este caso retomamos una tecnologia de producci6n donde se utiliza el factor trabajo que se acumula en forma ex6gena a la tasa n. La funci6n de producci6n agregada a emplear es la siguiente:
(5.63)
1';/
= F(K,t' A/I' LJI )
La novedad mas importante es que el progreso tecnico ahorrador de mana de obra representado por la evoluci6n de la variable All ya no es ex6geno, sino que esta en funci6n de capital agregado de la economia K t • La justificaci6n de este supuesto es que el proceso de inversi6n genera conocimiento y que dicho conocimiento se derrama mas alia de las fronteras de la firma individual (en ellimite, alcanza a toda la mana de obra de la economia). Luego los trabajadores de cad a firma i tienen un nivel de conocimiento que refteja la acumulaci6n de decisiones pasadas y presentes de inversi6n resumidas en el acervo actual 234
Los Mode/os de Crecimiento End6geno
de capital de la economia; es decir:
(5.37)
All = Kit Reemplazando, la funci6n de producci6n para la firma i queda:
(5.38)
~ = F(KlI ,L/tK) En forma de una funcion Cobb-Douglas, tenemos:
a
y-a
~ Kit (La K t Vemos como la funcion de produccion para la firma i tiene productividad marginal decreciente en Kit (para cada valor dado de K). Por otro lado, esta funcion de produccion
(5.39)
tiene rendimientos crecientes a escala en K(, Ltf Y K, . Por esta razon, y para que el modelo tenga solucion de estado estacionario, vamos a suponer que la funcion de produccion en terminos de produccion por trabajador es: (5.40) y, = k I a K 1- a X1.3. La Tecnologia AK a Traves de la Introducci6n del Capital Humano EI modele AK puede ser interpretado como un modele en el que coexisten el capital fisico y el humano. Ahora explicaremos esta re[acion a traves una funcion de produccion Cobb-Douglas en la que los dos facto res de produccion son el capital fisico, Ky e[ humane H:
Y = BK a H l - a siendo 0 < a < 1 Y B, un parametro constante que refJeja el nivel alcanzado par [a (5.41)
tecno[ogia. Supondremos que los dos facto res , K y H, pueden ser acumulados distrayendo recursos para el consumo, mediante la siguiente relaci6n:
(5.42)
K + H = BK a H 1- a
-
C - 0KK - 0HH
siendo t5K Y t5 H las tasas de depreciacion del capital fisico y el humano, respectivamente. La ecuaci6n (5.42) implica que los dos tipos de capital, en su vertiente de activos reales, son sustitutos perfectos, de modo que sus poseedores exigirian que la tasa de rendimiento de ambos coincida. Puesto que la tasa de rendimiento de cada activo viene dada por su productividad marginal neta, sera preciso que 8Y -0, :=a Y -0 = 8Y -0 :=(l-a)~-o . Si 8K
1\
K
K8H
H
H
H
introducimos el supuesto adicional de que las dos tasas de depreciacion son identicas, podemos deducir que: 235
Analisis del Creclmiento Economico
(5.43)
y
y
K
H
a-=(l-a)Lo que proporclona una relacion lineal entre K y H:
(5.44)
H = K 1- a
a
Sustituyendo (5.44) en la funcion de produccion (5.41), obtendremos la expresion Y = Ak siendo A una constante irrelevante que toma el valor B[(l - a )/ a ]l-a . Este es el motivo por el que podemos considerar el modelo AK en el que coexiste capital fisico y humano, a condici6n de que las tasas de rendimiento de los dos tipos de capital sean iguales en todo momenta. I
X1.4. Estabifizaci6n de la Inflaci6n y Crecimiento Econ6mico Es de esperarse que las tasas inflacionarias elevadas disminuyan el crecimiento economico a traves de diversos mecanismos que pueden influir sobre la tasa de acumulacion de capital y la tasa de crecimiento de la productividad total de los factores. Por ejemplo, Fischer (1993) ha sostenido que, dado que la inflacion muy elevada no sirve a ningun proposito economico util y puede causar algun dana economico, un gobierno que la tolere no tendra el control macroeconomico, y esta circunstancia tendera a disuadir la inversion nacional en capital fisico. Otros autores han sostenido que la inflacion elevada significa una inflacion inestable y precios relativos volatiles, 10 que disminuye el contenido de informacion de las senales de los precios y por ende deforma la eficiencia de la asignacion de los recursos, 10 que pod ria tener efectos nocivos sobre el crecimiento de la productividad total de los factores durante periodos prolong ados. Presentamos aqui una versi6n simplificada de un modelo elaborado por De Gregorio (1993) que capta la conexion existente entre la inflaci6n (que depende inversamente del grado de la eficiencia del sistema tributario) y el crecimiento economico, mediante el empleo del modelo Ak. Suponemos una economia cerrada integrada por familias, empresas y el gobierno.11 EI capital es el unico insumo en el proceso de produccion, caracterizado por
11 EI supuesto de que las familias no conservan dinero se formula solo para simplificar. Como 10 demuestra De Gregorio (1993), en el contexto considerado aqui, el comportamiento de las familias en relacion con la infiacion no tiene ningun efecto sobre la tasa de crecimiento economico. En efecto, si solo los consumidores afrontaran costas de transaccion, la productividad marginal del capital y por ende la tasa de interes real no dependeria de la tasa infiacionaria, y no habria ningun efecto de la infiacion sabre el crecimiento.
236
Los Mode/os de Crecimiento fnd6geno
rendimientos constantes a escala. Las empresas conservan dinero porque reduce los costas de transacci6n asociadas a las compras de equipo nuevo. EI capital es inmovil, de modo que la inversi6n nacional debe ser igual al ahorro nacional. Por el momento, se supone que la inflaci6n es ex6gena. La familia representativa maximiza el valor presente de la corriente de utilidad:
f~---e-P dt , o 1-17
«l
(S.4S)
1-1}
0 < 1] < 1
Sujeta a la restriccion del flujo presupuestario:
(5.46)
6 = (1- l Xy + rb) - c -
T
donde (Y == 1 1] denota la elasticidad de la sustitucion intertemporal; b es el acervo real de bonos gubemamentales indizados; 0 < l < 1, es la tasa del impuesto al ingreso; r, es la tasa real del rendimiento de los bonos; y, es el ingreso total de los factores, Y; T son los impuestos netos de suma fija pagados par las familias. Para simplificar, suponemos que los impuestos al ingreso gravan can la misma tasa a todos los componentes del impuesto bruto. La maximizacion de (5.4S) sujeta a (S.46) nos da:
(S.47)
tic =
0"[(1
l)r
p]
Como en el modelo AK, suponemos que la funcion de produccion exhibe rendimientos constantes a escala: (5.48) y = Ak Las empresas requieren dinero para comprar nuevos bienes de capital. EI costo (bruto) de la inversion de I unidades es asi igual a 1[1 + v{m/1)] donde m denota los I
sa(dos monetarios reales. Las propiedades de la funcion v(.) que caracterizan la tecnologia de las transacciones con v'< 0, v"> 0: la posesion de dinero reduce los costos de las transacciones pero implica rendimientos decrecientes. La empresa representativa maximiza el valor presente descontado, menos el casto de oportunidad de sus tenencias de sa/dos monetarios. Este ultimo esta dado par {r + 7r )m donde 7r es la tasa inflacionaria. Par 10 tanto, la empresa maximiza: I
(5.49)
r[
sujeta a
K= I
Ak-{I + { ;
J}! -(r +7r)rn -m }-nd
t
. La solucion nos da:
237
Analisis del Crecimiento Economico
v'( ; ) = r + J( => m = <1>(r + J()1 ; <1>'= -l/v" < 0
(5.50)
-
(5.51)
q/q=r-(Ajq)
(5.52)
q= I+
v( ; )-; v'(; )
donde q denota el precio de sombra del capital (Abel, 1990). La ecuaci6n (5.50) define la demanda de dinero de la empresa. Dado que los fiujos de efectivo no estan sujetos a la tributaci6n directa, el costa de oportunidad de la tenencia de dinero esta dado por la suma de la tasa de interes real antes de impuestos mas la tasa de infiacionaria. La ecuaci6n de arbitraje (5.51) puede despejarse (tras poner la condici6n de trasnversalidad relevante) para mostrar que el precio sombra del capital es igual al valor presente descontado del producto marginal del capital. La ecuaci6n (5.52) indica que q supera a la unidad (el precio del bien compuesto) debido a la existencia de costos de las transacciones en que se incurre al comprar una unidad nueva de capital. Sustituyendo la ecuaci6n (5.50) en (5.52), obtenemos: (5.53) q = 1+ v[cD(.)] + (r + 1t )eD(.) = q(r + 1l) donde q'> O. La ecuaci6n indica que q es constante (digamos en q) si la tasa infiacionaria es constante. Por la ecuaci6n (5.51), la tasa de interes real es en este caso igual a: (5.54) r = A,'?J La restricci6n del presupuesto gubernamental esta dada por: (5.55) 111 + 6 = g - ty - 7: - 7tm donde g denota el gasto publico, que se toma como una fracci6n constante de la producci6n. En 10 que sigue supondremos tambien que el gobiemo renuncia al uso de bonos para financiar su deficit (6 = 0), y que, por el contrario, ajusta los impuestos de suma fija continuamente para mantener el equilibrio fiscal. La restricci6n agregada de los recursos de la economia esta dada por:
(5.56)
Y=
C+{l +{; )}1 + g
Utilizando el sistema de ecuaciones anterior, puede establecerse que el consumo, la producci6n y el capital crecen a una tasa constante en el estado estacionario, que es igual a: 12 (5.57) g=o-[(I-IY-p] que es tambien la tasa de crecimiento de los saldos monetarios reales. EI modelo no tiene
12
De Gregorio (1993). Para asegurar un crecimiento positivo, suponemos que
238
(1 -[ )~. > p.
Los Mode/os de Crecimiento End6geno
dinamica de transaccion; es decir, la economia crece continuamente a la tasa dada por la ecuacion (5.100). Este modelo genera una relacion inversa entre el crecimiento de la produccion y la tasa inflacionaria, como puede verificarse en las ecuaciones (5.53), (5.54) Y (5.57). Esta relacion se debe al etecto negativo de la inflacion sobre la rentabilidad de la inversion. Una tasa inflacionaria mayor eleva el precio uetectivo de los bienes de capital, 10 que (ademas de su precio de mercado) incluye el costa de oportunidad de la tenencia de dinero para facilitar las compras de bienes de capital. EI aumento de los costos de las transacciones eleva el valor de sombra del capital instalado, reduce la inversion y disminuye la tasa de crecimiento. lJ
APENDICE 1 ELEMENTOS sAslCOS Y RESUL TADO DEL MODELO AK En este caso suponemos que las familias, dedicadas a la produccion y al consumo de bienes, maximizan una funcion de utilidad de horizonte infinito con elasticidad de sustitucion intertemporal constante:
(A 1.1)
u(0) =
I}
-~---=1-0"
K o
-(p-n)t dt
1-0-
donde p es la tasa de descuento, n es la tasa constante de crecimiento de la poblacion y 0es la inversa de la elasticidad de sustitucion intertemporal, que suponemos constante y que refleja un mayor 0 menor interes de los individuos por suavizar su consumo a traves del tiempo. Suponemos que la economia bajo estudio es cerrada y sin sector publico, de forma que el ahorro bruto debe ser igual a la inversion bruta. Por otro lado, la inversion bruta es igual al aumento neto del acervo de capital mas la depreciacion. Considerando que la depreciacion es constante, la funcion de acumulacion de la economia, en terminos por persona, puede expresarse de la siguiente manera: (A1.2) K= Ak - c - (£5 + n )k La ecuaci6n (A 1.2) es semejante a la ecuaci6n de acumulaci6n del acervo de capital por persona analizada en el modele de Solow, si bien ahora la tecnologia, en lugar de estar definida por f{k) viene dada por Ak En el modele Ak la familia tipica maximiza su funcion de utilidad instantanea (A 1.1) sujeta a la restricci6n (A 1.2) y tomando como dado el acervo de capital por persona k(0). De nuevo estamos ante un problema de optimizacion dinamica, de forma que para abordarlo tenemos que construir el Hamiltoniano siguiente: I
I
239
Analisis del Crecimiento Econ6mico
(A1.3)
H(.) =
C [
1-0-
-
~
1]
- e-(p-n)t
1- a-
+ A-(Ak -
C-
(0 + n)k)
donde A es el multiplicador de Lagrange, que se puede interpretar como el precio implicito de los bienes de inversi6n. Las condiciones de primer orden, en este caso, son las siguientes: (A1.4) He => e-(p-n)tc-o- - A- = 0 (A1.5) (A 1.6)
Hk => A = -A-[A lim A-tkt = 0
(8 + n)]
La ecuaci6n (A 1.4) indica que el valor marginal del consumo es igual al valor marginal de la inversi6n. Como en el modelo de Ramsey, se utiliza la ecuaci6n (A 1.5) para obtener la tasa de crecimiento del consumo. Para esto, se toman logaritmos de ambos miembros de la ecuaci6n:
(A 1. 7)
-
(p - n )t - a-In c = In A-
Si ahora derivamos respecto al tiempo, lIegamos a la siguiente expresi6n: (A1.8)
-
(p - n) - 0-( ~ ) =
1
Ahora se puede sustituir el resultado de la ecuaci6n (A 1.8), 10 que permite obtener la condici6n que debe cumplir el crecimiento del consumo: (A1.9)
c
gc = =
[A-p-8] . -_.
c aLa ecuaci6n (A 1.9) representa el beneficio derivado del consumo y el miembro de la derecha el rendimiento a beneficia obtenido de la inversi6n. EI primero esta condicionado, por un lado, por la tasa de crecimiento del consumo y por la elasticidad de sustituci6n intertemporal, y por otro, por la tasa de descuento, que recoge el hecho de que los individuos prefieren el consumo presente al consumo futuro. Par 10 tanto, si la tasa de crecimiento es positiva, las familias estarim dispuestas a desplazar una parte del consumo que realizaran en el futuro al presente para lograr, de este modo, un consumo que realizaran en el futuro para lograr, de este modo, un consumo mas homogeneo en el tiempo. Por 10 que respecta al miembro de la derecha, refJeja el rendimiento de la inversi6n, que esta determinado por la productividad marginal neta del capital, definida como A - 8 . Hay que considerar que al no existir costos de ajuste ni productividad marginal decreciente del capital, el beneficia a rendimiento de la inversion es independiente de la tasa de crecimienta del acervo de capita/. 240
Los Mode/os de Crecimiento Endogeno
Ahora, para calcular esa tasa de crecimiento del acervo de capital, se dividen por k los dos miembros de la ecuaci6n (A 1.2), resultando: (A1.10)
gk=~=A-C--(8+n)
k k Tal y como se ha senalado en el concepto del estado estacionario, Ja tasa de crecimiento del capital gk * es constante, de forma que si todos los terminos constantes de (A 1.10) se lIevan a un lade de la ecuaci6n, se toman logaritmos y se deriva respecto del tiempo, resulta que gc = gk * . Por otro lado, dado que la produccion por trabajador es proporcional a k, la tasa de crecimiento del producto por persona sera igual a la tasa de crecimiento de k , de forma que en el estado estacionario se cumplira que: (A1.11) gc *
= gk * = gy *
Este resultado implica que una economia representada por la tecnologia Ak puede caracterizarse por un crecimiento a largo plaza en terminos per capita sin representar ningun tipo de progreso tecnol6gico. Por ello, la tasa de crecimiento per capita representada en la ecuaci6n (A 1.10) depende del comportamiento de los parametros del modelo, tales como la tasa de ahorro y la tasa de crecimiento de la poblaci6n. As!, una tasa de ahorro mas elevada determina una tasa de crecimiento en terminos per capita tambien mas alta. Par otro lado, si el nivel de la tecnologia A experimenta una mejora en un momenta determinado, la tasa de crecimiento a largo plazo de la economia sera permanentemente mas elevada. De forma alternativa, cam bios en la tasa de depreciaci6n 8 , 0 en el crecimiento de la poblaci6n, n, ocasionaran efectos permanentes en la tasa de crecimiento en terminos per capita de /a economia.
APENDICE 2 LA AUSENCIA DE TRANSICION DINAMICA Y LA CONVERGENCIA
Como ya se ha senalado con anterioridad, en el estado estacionario las variables clave de la economia, el consumo, el capital y el producto per capita, deben crecer a la misma tasa, ecuaci6n (A1. 11). Tal como se desprende de la ecuaci6n (A1.19), que se cumple para todo t, el consumo crece siempre ala tasa constante (A - p - 8)/ a , y se encuentra siempre en el estado estacionario. Por ello se tiene que demostrar que el capital y el producto tambien crecen a la misma tasa en todo momento, 10 que equivale a afirmar que en el modele AK no presenta transici6n dinamica hacia el estado estacionario, puesto que todas las variables crecen permanentemente a una tasa constante.
241
Analisis del Crecimiento Econ6mico
La transicion dimlmica
Para analizar la transicion dinamica se pracede a integrar entre t = 0 Y t = T la restriccion presupuestaria (A 1.2). Resolviendo la ecuacion resultante se obtiene la siguiente solucion: 13 (0) (A-p-o)T (A2.1) k(T) = constante e(A t5 n}r + C ¢ eO (
J
donde: (A2.2)
¢ = (A - 0) (a
-_D + P - n
a
a
Sustituyendo ahora el valor de kT segun (A2.1) en la condicion de trasnversalidad y tomando eillmite cuando T tiende a infinito: (A2.3)
limlcons
tan te +
~~ot -i' J= 0
Este resultado implica que el consumo siempre crece a una tasa constante, por 10 que siempre se encuentra en el estado estacionario. Hay que tomar en cuenta que si ¢ > 0, el segundo termino del corchete tiende a cera. Por 10 tanto, el cumplimiento de la condicion de transversalidad exige que el termino con stante de (A2.1) valga cera, de forma que el valor antes dado para el acervo de capital per capita, podemos ahora mencionarlo como: (A2.4)
lr ¢
k
= ~{~l e (A-:-O)] = ! c
t
t
¢
La expresion (A2.4) mplica que el valor del acervo de capital por persona debe ser proporcional a/ consumo y, en consecuencia, ambos deben crecer a la misma tasa en todos los puntos del tiempo. Dado, ademas, que el praducto es proporcional al capital, tam bien su tasa de crecimiento sera constante en todo momento, por 10 que en una economia en la que la tecnologia sea del tipo AK no tendra lugar transicion dinamica hacia el estado estacionario, y todas las variables creceran permanentemente a una tasa constante.
13
Antes de integrar la restricci6n presupuestaria multiplicamos ambos lados por el factor e-(A-o-n)t y
se toma en cuenta que:
c = c(O)e 1
A-p-5 --(1-1
I
se obtiene que:
T
J(K
o
242
T t
(A t5 n)k, )e-(A-o-n)f dt
-c(O) ]e-lgC-(A-o-n)y dt 0
Los Mode/os de Crecimiento Endogeno
La convergencia de las economias AI analizar la hip6tesis de la convergencia, como se vio en el modelo de Solow y en el de Ramsey, se predecia la convergencia de las economias. Para estudiar este tema en el modelo de tecnologla AK, supongamos que existe un conjunto de paises para 10 que los parametros A, p, 8, n y a tienen los mismos valores. Si suponemos que la (mica diferencia entre ellos es el valor inicial del acervo de capital por persona, k(0), el modelo AK predice que la tasa de crecimiento de los paises considerados sera constante e igual a (A1.11). Este modelo, por 10 tanto, no predice la convergencia entre las economias, ni absoluta ni condicionalmente, ya que la tasa de crecimiento no esta relacionada con el ingreso. 14 Supongamos que los paises se diferencian en el parametro que denota la productividad, A. Dado que la tasa de crecimiento de las economias esta dada por la ecuaci6n (A1.11), los paises que tengan una tasa de crecimiento elevada continuaran asi de forma indefinida, mientras que los paises con un crecimiento bajo se mantendran para siempre con tasas de crecimiento reducidas, independientemente del valor del ingreso 0 de su producto inicial. Asi pues, el modelo no preve ninguna relacion entre el crecimiento y el ingreso de partida. Por 10 tanto, los modelos de tecnologla AK no predicen la existencia de convergencia economica ente paises.
APENDICE 3 EJERCICIOS EMPLEANDO EL MODELO DE ROMER En el contexte del modelo de Solow-Swan, es decir bajo los supuestos que se establecen en este modelo, pero con una funcion de produccion del tipo ~ AKta L;-a ,que incorpora
ai
externalidades del capital, responder a las siguientes preguntas: i) En el caso en que 17 + a =1 , calcular la tasa de crecimiento del capital per capita ii) En el caso en que 17 + a < 1, calcular el acervo de capital per capita de estado estacionario. Sobre la base de los resultados obtenidos en (a) y (b) discutir si es apropiado identificar la externalidad del capital can el acervo de capital agregado de la economia, tal y como sugirio Romer. Nota: en la funci6n de produccion Y, representa el nivel de produccion agregado, K t representa el acervo de capital agregado, Lt representa la pob/acion, at es el
De forma intuitiva puede selialarse que la funci6n de producci6n AK implica que el producto marginal y el producto medio son siempre constantes y que, por tanto, las tasas de crecimiento no muestran la propiedad de la convergencia. 14
243
Ana/isis de/ Crecimiento Econ6mico
acervo de capital agregado y representa la extemalidad y 1] es el parametro que indica la importancia de la extemalidad del capital. La funci6n de producci6n se puede escribir de la siguiente forma: ~ = AKt L;- a K? Respuesta: Calculamos la funci6n de produccion en terminos per capita: Yt = A K(a+'l) L'l
Ley de evoluci6n del acervo de capital: It = sAK(a+17) L17 - (0 + n)K Tasa de variaci6n del capital: (1)
r = --It = SAK(a+17)- 1L17 -
(0 + n)
K
K
En el caso particular en que capital per capita.
rK
1]
+a
=
I, calcular la tasa de crecimiento del acervo de
= sAL" - (0 + n)
Supuesto que la poblaci6n no crece (n=O): r K = sAL" - (0) : tasa de crecimiento del capital per capita. En este caso el capital crece a una tasa constante, que sera tanto mayor cuanto mayor sea el tamario de la poblaci6n. En el caso en el que 1]+a
r K = -~ = sA K(a+,, - l) L'7
- (0 + n)
K )
YI\
K
= ---= sA K(a+'7-
1
)L" - (6 + n)
K
= 0 =>
• K
=
(
J
sA L " --6+n
1- (a + '7 )
Si la poblaci6n no crece: 1
K'
=( ~. t-;;~·j
Observamos que el acervo de capital per capita de estado estacionario depende del tamario de la poblaci6n. Ello significa que el PIS per capita, y el consumo per capita a largo plazo dependen del tamario de la poblacion. Asi, este modelo predice que paises con mas poblacion, como China y la India, deberian ser mas ricos que otros con menor poblacion, como Selgica 0 Suiza. EI que el acervo de capital por persona de estado estacionario sea una funci6n positiva de L, tambien muestra que si dejamos que la poblaci6n crezca a un ritmo 244
Los Mode/os de Crecimiento End6geno
constante, su crecimiento ham crecer las variables per capita, 10 que no pasaba en el modelo neoclasico.
EJERCICIOS Y PREGUNTAS Demostrar que en un modelo AK, todas las variables en terminos per capita crecen a la tasa sA - (n + 8). 2. Justificar por que con una funci6n de producci6n AK nunca se alcanza una situacion ineficiente de sobreahorro, semejante a la presentada en el modelo neoclasico. 3. Considerese a un grupo de paises cuya tecnologia es AK y que son estructuralmente semejantes. En concreto, supongamos que los parametros s, A, n y 8 toman los mismos valores. Si estos paises difieren unicamente en los valores iniciales de sus acervos de capital por persona, l,que se puede decir respecto a sus tasas de crecimiento? 4. Justifique que es posible mantener la existencia de rendimientos constantes a largo plazo con respecto al capital, a la vez que se retiene la propiedad de la convergencia. l,En que sentido la violaci6n de una de las condiciones de Inada, en concreto que: Iim(j'(k)] = 0 1.
k~oo
implica que la tendencia de productividad marginal decreciente de capital desaparece en un momento determinado? 5. Justifique l,por que si una tecnologia esta dada por una funci6n de producci6n de elasticidad de sustitucion constante (CES, que en concreto toma la siguiente forma:
r I
Y = F(K,L) = A{a(bK)VI + (l-aX(I -b)Lt'
donde 0 < a < I, 0 < b < 1 y, 0 < lj/ < 1, de modo que ·'a elasticidad de sustituci6n es mayor que 1), el crecimiento endogeno es posible si los parametros satisfacen la siguiente desigualdad: sAba 1 > n + 8? a
245
CAPITULO 6
CRECIMIENTO POR ACUMULACION DE CAPITAL HUMANO I.INTRODUCCION EI capital humano como factor de trascendencia para el crecimiento de la economia, ha side considerado seriamente por las diferentes escuelas del pensamiento econ6mico a 10 largo de la historia. EI desarrollo, a finales del decenio de los ochenta de las nuevas lineas de investigacion del crecimiento, supone a su vez un importante avance en los temas relativos al capital humano, que se introduce como un elemento mas en la funci6n de produccion. EI desarrollo de nuevas bases de datos que tratan de cuantificar el acervo de esta variable, supone a su vez un elemento fundamental para el analisis empirico que se desarrolla a raiz de la revisi6n de los modelos neoclasicos tradicionales. En esta linea de investigaci6n debemos distinguir, por una parte, los nuevos modelos de crecimiento endogen~, que incluyen al capital humane como uno de los facto res que ahora se introducen en la funcion de produccion sin exigir el cumplimiento de las hipotesis neoclasicas, y por otra, 10 que se ha denominado el modelo de Solow ampliado, en el que Mankiw, Romer y Weill (1992), partiendo del modelo basico de Solow, consideran un nuevo factor productiv~ construido por el capital humano. EI capital humane incluye la suma de capacidades que tienen influencia sobre la produccion y estan incorporadas a los individuos 0 a las colectividades: educaci6n (conocimiento, capacidades y aptitudes generales), formaci6n profesional (conocimientos y capacidades tecnicas), salud, virtudes de la convivencia, etc. Es pues, capital apropiable por los individuos, en cuanto a que se incorpora a ellos, y por tanto excluible, a diferencia del conocimiento abstracto, como el de la tecnologia. Cuando se estudia el crecimiento econ6mico con base en modelos en los que el progreso tecnol6gico y la acumulaci6n de conocimiento juegan un papel fundamental, solo se atiende a uno de los grandes objetivos de la teoria del conocimiento: explicar el crecimiento de los niveles de vida a 10 largo del tiempo. EI otro objetivo, que es justificar las notables diferencias del ingreso per capita entre las distintas zonas del mundo, no queda suficientemente atendido. En esta linea de investigacion debemos distinguir, por una parte, los nuevos modelos de crecimiento endogen~, que incluyen al capital humane como uno de los facto res que ahora se introducen en la funci6n de producci6n sin exigir el cumplimiento de las hip6tesis neoclasicas, y por otra parte, 10 que se ha denominado el modele de Solow ampliado, en el que Mankiw, Romer y Weill (1992), partiendo del modele basico de Solow, consideran un nuevo factor productiv~ construido por el capital humano.
Analisis del Crecimiento Econ6mico
Una fuente particular de las exterioridades que se ha destacado en la literatura del crecimiento reciente es la acumulacion de capital humano y su efecto sobre la productividad en la economia. Lucas (1988) ofrece uno de los esfuerzos mejor conocidos para la incorporacion de los efectos de filtracion de la acumulacion de capital humano, en un modelo basado en la idea de que los trabajadores individuales son mas productivos, independientemente de su nivel de habilidad, si otros trabajadores tienen mas capital humano. Una presentacion simplificada del modelo de Lucas es el siguiente. 1 EI capital humano se acumula mediante la produccion explicita: una parte del tiempo de trabajo de los individuos se destina a la acumulacion de habilidades. Formalmente, sea que k denote el capital fisico por trabajador y que h denote el capital humane por trabajador 0, mas generalmente, el capital de conocimiento. EI proceso de produccion se describe por:
(6.1 ) o
(6.2)
nh=a(l-u),
a>O En esta economia, la tasa de crecimiento a largo plazo del capital y de la produccion por trabajador es a(l- u), la tasa de crecimiento del capital humano, y la razon del capital fisico al capital humane converge hacia una constante. A largo plazo, el nivel del ingreso es proporcional al acervo inicial de capital humano en la economia. En esta formulacion particular, la tasa de ahorro no tiene ningun efecto sobre la tasa de crecimiento. La implicacion importante del efecto extemo capturado en el modelo presentado por Lucas (1988) es que, bajo un equilibrio puramente competitiv~, su presencia conduce a una subinversion en capital humane porque los agentes privados no toman en cuenta los beneficios externos de la acumulacion de capital humano. La tasa de crecimiento de equilibrio es as! menor que la tasa de crecimiento optima, debido a la existencia de exterioridades. En virtud de que la tasa de crecimiento de equilibrio depende de la tasa de inversion en capital humano, la exterioridad implica que el crecimiento seria mayor con mayor inversion en capital humano. Esto conduce a la conclusion de que se requieren politicas gubernamentales (subsidios) para incrementar la tasa de crecimiento de equilibrio hasta el nivel de la tasa de 1 La formulaci6n original de Lucas (19BB) se presenta en un marco de optimizaci6n don de los agentes privados determinan su ruta de consumo maximizando su utilidad, sujetos a una restricci6n intertemporal de los recursos. Sin embargo, la conclusi6n pricipal de su analisis puede obtener~e suponiendo una tasa de ahorro constante, como en Lucas (1993).
248
EI Modelo del Capital Humano
crecimiento 6ptima. Un subsidio gubemamental para la formaci6n de capital humane 0 para la educaci6n escolar pod ria producir potencial mente un aumento sustancial de la tasa de crecimiento econ6mico. Los modelos de capital humane que se presentan en este capitulo incluyen fallas posibles del mercado. En principio, los agentes privados !levan al cabo su inversi6n en dicho capital para disfrutar de los ingresos derivados de el, de modo que el rendimiento privado marginal de la inversi6n en capital humano sera igual, en equilibrio, a su costo privado marginal (De la Fuente et ai, 1994). Las fallas del mercado que se producen pueden ser de tres formas: 1. Extemalidades positivas. La productividad de cada trabajador aumenta por el intercambio de ideas, conocimientos y experiencias con otros trabajadores. Lo anterior implica que el rendimiento del capita/ humano de cada trabajador estara en funci6n del nivel medio del capital humano de sus colegas. 2. Extemalidades negativas. En la medida en que el sistema educativo es s610 un mecanisme de selecci6n de 105 mas capaces, y no aporta un verdadero capital humano, no aumenta la productividad de los trabajadores; al contrario, genera una extemalidad negativa, en cuanto que el exito de unos supone el fracaso de otros (Arrow, 1973). 3. Ausencia de los mercados financieros perfectos. La inversi6n en capital humano se debe financiar mediante creditos a donaciones, porque el proceso se lIeva al cabo antes de la consecuci6n de ingresos. Pero no hay mercados perfectos de capita/es en 105 que se pueda pedir creditos con la garantia de 105 ingresos futuros esperados. Esto lIevara a niveles insuficientes de inversi6n en capital humano, a menos que se produzca una intervenci6n publica (establecimiento de niveles de ensefianza obligatoria, gratuidad, becas y provisi6n directa par el Estado, etc). II. EL MODELO DE ACUMULACION DE CAPITAL HUMANO DE UZAWA Y LUCAS
E! modelo teonco desarrollado por Lucas (1988), constituye el pilar fundamental en el que se basal a partir de ese momenta y durante el nuevo desarrollo de las teorias de crecimiento, la contribucion del capital humano al crecimiento economica, de acuerdo con las nuevas teorias de crecimiento endogen~. La consideracion del capital humane como factor de produccion ya habia side avanzada por Shultz (1963) y Becker (1964), y su inclusion en un modelo teorico fue considerada por Arrow (1962), Uzawa (1965) y Romer (1986). Para Lucas, la teo ria neociasica no considera de modo adecuado el crecimiento economico debido fundamental mente ados factores: no consideran la diversidad existente entre los paises, y el hecho de tratar al comercio internacional como un medio de igualar las relaciones capital-trabajo entre diferentes paises, no parece correcto. Por estos dos hechos 249
Analisis del Crecimiento Economico
desarrolla un modelo alternativo en el que la principal aportacion sera la introduccion del capital humano como factor productiv~. Se parte de la ecuacion que proponia Uzawa (1965):
que presenta rendimientos constantes a escala en el capital fisico y humano. EI modele de Lucas (1988), es un modelo de dos sectores con crecimiento endogen~, en donde el capital humane es producido utilizando solamente capital humano. La produccion de bienes finales de la economia se obtiene mediante la combinacion de capital fisico y capital humano. Adicionalmente, este producto final puede ser transformado en capital fisico. Lucas ademas del efecto del capital humane en la funcion de produccion, supone un efecto externo, tornado como el nivel medio de destreza del capital humano, que vendria dado por: 00
fhN(h)dh ha=--=-o--fN(h)dh
(6.7)
OCJ
o
donde h es el nivel de capital humane y N el numero de trabajadores. Asi, nivel de destreza de la poblacion activa. La ecuacion que nos darla el producto de la economia seria:
N(h)
seria el
Y = AKI P[u I ht N I ](l-P) hal r
(6.8)
donde: hat Y representa el efecto externo del capital humano, y el nivel tecnologico A se supone constante. EI crecimiento del capital humane se realiza a la tasa:
(6.9)
•
ht
=
hI aG(l
-
UI )
donde: si t5 < 1, las ganancias derivadas del capital humane van disminuyendo con el tiempo, siendo u t el tiempo dedicado a la acumulacion de capital humano. Uzawa supone esta ecuacion considerando que es la linea en u"
t5 = 1, 10 que
supone un crecimiento del ingreso per capita sostenido desde la acumulacion de capital endogen~, no siendo necesario ningun factor externo para el crecimiento. Suponiendo esto la ecuacion de produccion de capital humane tendria la siguiente expresi6n: l
250
EI Modelo del Capital Humano
EI modele de Lucas presenta dos sectores, uno para la produccion y otro en el que se consigue producir capital humane y que estaria dado por la ecuacion anterior, en la que el capital humano depende del propio capital humane y del tiempo que se dedica a su acumulacion. EI capital humane es para Lucas un factor fundamental para el desarrollo economico, ya que en el largo plazo el nivel de ingreso sera proporcional a su dotacion inicial. En Lucas (1993), se aborda el tema del capital humano en relacion con la tecnologia, de modo que pod ria en cierta forma medir el nivel tecnologico de que dispone un pais; el capital humano de cada pais serla por 10 tanto independiente de 10 que sucediera en los demas; pero como la evidencia empirica no parece confirmar esta hipotesis, rep~antea el problema de modo que considera 10 que en la literatura del crecimiento se denomina "match-up"; es decir, el efecto que el desarrollo de la tecnologia de los demas paises tend ria sobre el propio. EI modelo teonco resultante estaria descrito por la siguiente expresi6n, siendo HI el trabajo efectivo: (6.11 ) 1=1
Esta expresion considera a los paises de modo individual; asi, el capital humano H t se pondera por la suma del tiempo que en cada uno de los paises se dedica a la acumulaci6n de dicho capital, Y la ecuacion de crecimiento vendria dada por la siguiente expresi6n, en la que se tienen en cuenta las diferencias de capital humano de cada pais;
(6.12)
dh, d,
= 0(1- u)ht I-P Z t P
donde se considera el efecto match-up, que implica que los paises pobres pueden crecer a un ritmo mas rapido. III. ENFOQUE DE SOLOW AMPLIADO: MANKIW, ROMER Y WEILL Mankiw, Romer y Weill (1992), basandose en el trabajo de Solow, realizan una nueva aproximaci6n de este modelo incluyendo el capital humane como factor fundamental en la funci6n de produccion. Este modelo constituiria la base para muchos de los desarrollos lIevados al cabo posteriormente sobre el tema, denominandosele modelo de Solow ampliado. EI modele desarrollado por Mankiw, Romer y Weill (1992) considera una economia cerrada que tiene un solo sector de producci6n que utiliza el capital fisico, el trabajo y el capital humano como principales facto res de producci6n. Cabe senalar aqui que ese capital humano es asimilable a capacidades, competencias y conocimientos de los trabajadores 251
Ana/isis de/ Crecimiento Econ6mico
individuales. Bajo esa optica, se considera al capital humane como un bien exclusivo y competitiv~.
Cabe recalcar que el modelo de Mankiw, Romer y Weill es una ampliacion del modelo de Solow (1956); por 10 tanto, hace suya la hip6tesis de rendimientos constantes a escala, y hace uso tambien de la funcion de producci6n Cobb-Douglas. De hecho, despues de contrastar el modelo de Solow, esos tres autores observaron un sesgo al alza en las estimaciones, por 10 que recomendaron incluir la variable de capital humane para mejorar la calidad de los resultados. Para analizar este modelo de capital humano, partimos de la siguiente ecuaci6n del modele de Solow:
donde la relaci6n de crecimiento de la tecnologia y del ahorro se consideran ex6genos, y s610 se consideran dos factores en la funcion de producci6n: K, el capital, y L, el trabajo. EI nivel de tecnologia A y el trabajo L, crecen ex6genamente a una tasa g Y n respectivamente. Considerando ademas que una fracci6n del producto dada par s se reinvierte, y siendo k:::: K/ AL el acervo de capital por trabajador, y:::: Y/ AL el producto I
I
I
por trabajador, el capital k crecerfa a una tasa k t : (6.14)
k, ::::sy,-(n+g+5)kt ::::sk,a -(n+g+5)kr
donde 8 es la tasa de depreciaci6n. En el modele de Solow, el capital en el estado estacionario vend ria dado por: (6.15)
. (s
k == -+ g+o
J!/o-a)
n
Sustituyendo esta expresi6n en la funci6n de produccion, la ecuaci6n definitiva del modelo de Solow vend ria dada por:
(6.16)
In[Yt]:::: In A(O) + g, Lt
+~lnsk-~ln(n+ g+8) I-a
I-a
Suponiendo que g y 8 son constantes entre paises y In A(0) = a + 6, la ecuaci6n del modelo resultante seria:
(6.17)
252
In[Y,]:::: a +~lnsk -~ln(n+ g +5)+& Lt
I-a
I-a
EI Modelo del Capital Humano
EI modelo implica una elasticidad del ingreso per capita respecto a ambas variables de 0.5 y -0.5. En el modelo tearico presentado por MRW, la funci6n de producci6n seria: (6.18)
Yt =I K at H P(At Lt )l-a- P Se supone el capital humano HI como un factor mas en /a funci6n de produccian, de
manera que ahora la fraccian de producto que se invierte en capital fisico, sk sera diferente a la del capital humano S h' Y se suponen rendimientos decrecientes en cada uno de los factores, de modo que a + f3 < 1. Normalizando por el trabajo efectivo obtenemos:
o bien:
donde hE =
H/(EL)
y
h = H/L
(y) depende ahora de las (h) ademas del capital por trabajador (k) Y la tecnologia (E).
Esta expresion muestra que el producto por trabajador
habilidades por trabajador MRW tratan al capital fisico yal humane simetricamente. Suponen que ambos tipos de capital se deprecian a la misma tasa (0) y que la sociedad invierte una fracci6n, S H ' de su ingreso total en capital humano. La acumulaci6n de capital fisico y humane (por trabajador efectivo) puede entonces expresarse como sigue:
(6.20)
pE
(6.21)
hE = sH yE
=
(n + f3 + 0) 'hI:' (n + f3 + 0)
syH:kE
A partir de las ecuaciones (6,19), (6.20) Y 6.21, Y suponiendo /(1:'=
hE
=
a
I
obtenemos los valores estacionarios de kEy h H :
(6.22)
k *E
(6.23)
h *E =
= [Sl-P s H
[sa
SH
b/(n + f3 + 0)]1 (l-a-p)
1- a,/n + f3 + 0
r(I-a- P)
La Figura 6.1 ilustra en el espacio (log k H,log h H) la determinaci6n de k *H Y
h*r; en la intersecci6n de dos Iineas, /(E
= 0 Y hI:' = 0, a 10 largo de las cuales uno de los
dos acervos de capital por trabajador efectivo (fisico y humano, respectivamente) permanece 253
Analisis del Crecimiento Economico
constante. Estas dos Iineas (derivadas de las ecuaciones (6.19) y (6.20) Y de las ecuaciones (6.19) y (6.21), haciendo /(E = 0 Y hh' = 0, respectivamente) tienen pendiente positiva debido a los efectos positiv~s del capital fisico y del capital humano en la productividad. Por ejemplo, una dotaci6n mayor de capital humane por trabajador aumenta la productividad (ecuaci6n 6.20); para mantener kH constante, se requiere de una relaci6n capital fisicotrabajo mayor. De ahi la pendiente positiva de la linea /{E = O. Podemos seguir un razonamiento semejante para derivar la dinamica de la economia cuando esta se encuentra fuera de las dos lineas. A la izquierda de la linea hE = 0, por ejemplo, /{I:' es relativamente bajo para cada nivel de hE. EI producto es entonces inferior al requerido para mantener h f: constante, y el acervo de capital humane por trabajador efectivo esta reduciendose. Las dos lineas se cruzan en un equilibrio estable, a condici6n que los rendimientos del capital en su conjunto (fisico y humano) sean decrecientes (a + fJ < 1).2 En la trayectoria de equilibrio, los dos acervos de capital por trabajador efectivo se mantienen constantes y la economia, como en el modele de Solow, crece a la tasa de crecimiento natural del modelo Harrod-Domar. Fuera del equilibrio de largo plazo, ocurriran ajustes en k I: Y hI:' y, en consecuencia, la tasa de crecimiento sera mayor 0 menor que la tasa natural. Como se muestra en la Figura 6.1, las dos Iineas dividen el espacio (log k I: ,log hE) en cuatro regiones. Dos de esas regiones (indicadas p~r los puntos A y B) se caracterizan, respectivamente (y sin ambiguedad), por una tasa de crecimiento por encima y por debajo de la tasa natural. En el primer caso, el crecimiento esta acompanado de un aumento en la densidad de capital fisico y humano, mientras que en el segundo ocurre una reducci6n de capital fisico y humane por trabajador efectivo. Las otras dos regiones se caracterizan, respectivamente, por un aumento en la densidad de capital ffsico con una reducci6n de capital humane por trabajador efectivo (y por 10 tanto, por una relaci6n k h ascendente), y por la acumulaci6n de capital humane con una reducci6n de capital fisico por trabajador efectivo (y por 10 tanto por una reducci6n de la relaci6n k/ h). I
Como puede verificarse facilmente, las pendientes de las lineas /(/:' = 0 y f/ = 0 son, respectivamente, (1- a)1 b y a, (1- (J). La estabilizaci6n requiere que la pendiente de la linea
2
kE
hE = O.
Ello a su vez implica que a + f3 < 1. Con rendimientos del capital en su conjunta constantes (a + fJ = 1), par ejemplo, ambas pendientes serian iguales a la unidad, y se generarfa un proceso autosostenido de expansi6n 0 declive dependiendo de si la linea hE = 0 se encuentra arriba 0 debaja de la linea /{ /:; = O. 254 =
0 sea mayor que la de la linea
EI Modelo del Capital Humano
Figura 6.1. La extension de MRW del modelo de Solow
log hE
log k I:" Igual que en el modelo de Solow, tanto el acervo de capital fisico como humano, asi como el producto total se expresan por trabajador. A diferencia del modelo de Lucas en el que se desarrollan dos funciones de producci6n diferentes para el capital fisico y el humano, en el modele desarrollado p~r estos autores ambas son semejantes. Sustituyendo ahora las ecuaciones (6.22) y (6.23) en la ecuaci6n (6.19), podemos obtener el valor de equilibria de largo plazo del producto por trabajador: (6.24)
y* =
E[sa sHb/ (n + a + p)r,(I-a-p )
La ecuaci6n (6.24) muestra que, aparte de E, s y (n + jJ + 0), la tasa de acumulaci6n de capital humano,
(s H)' afecta ahora el valor del producto por trabajador en el
equilibrio de largo plazo. En la Figura 6.1, un aumento en
SH
desplaza la linea
f/
= 0
hacia arriba e incrementa los valores de largo plazo de hH y kE (y por tanto el producto p~r trabajador). Una manera alternativa en que MRW expresan el papel del capital humane es combinando las ecuaciones (6.23) y (6.24) para derivar una ecuaci6n que muestra a y * como el producto de dos terminos: 1) el valor de largo plazo del producto par trabajador en el 255
Analisis del Crecimiento Economico
modelo de Solow
(E[s/(n + f3 + 8)Da/(I-a) , y 2) un termino que es proporcional al valor de
largo plazo del capital humano por trabajador efectivo, 0
l(h·
E
tl(l-a)
J:
Esta ecuaci6n se emplea para obtener las brechas en los ingresos de largo plazo que estan implicadas por esta modificaci6n del modelo de Solow. Finalmente, las variables tomarian en el estado estacionario los siguientes valores: I
k* =
I
s k I-fJ S h P JI-a-fJ ; h* = ( S k as h I-a Jl-a-fJ ( n+g+8 n+g+8
La ecuaci6n estimada seria la siguiente:
(6.26)
In[J;] = InA(O)+ g, Lt
+~lnsk -~ln(n+ g+b")+Llnsh 1 a 1 alp
EI valor esperado para a , proporcion del capital fisico en el ingreso, es como en el modelo de Solow. Ademas del modelo asi expresado en el que el capital humano se expresa como una inversi6n al igual que el capital fisico, es posible presentar un modelo alternativo en el que el capital humano se expresa en niveles, de forma que en lugar de sus tasas de crecimiento, se incluye en la ecuaci6n el valor que este tomaria en el estado estacionario, de modo que la ecuaci6n a estimar resulta de la forma:
Este hecho supone una estimacion diferente si la variable es un f1ujo y por 10 tanto se trata de una inversion, 0 un acervo medido por el nivel que alcanza en un momento dado; las consecuencias para la estimaci6n son como senalan los propios autores diferentes, y por 10 tanto es necesario tener en cuenta que tipo de variables se esten estimando.
IV. PRINCIPALES ENFOQUES ECONOMETRICOS DEL CAPITAL HUMANO La consideraci6n de capital humano en la funci6n de producci6n como un factor de producci6n, habia sido ya analizada anteriormente. Ase tenemos el trabajo pionero de Nelson 256
EI Modelo del Capital Humano
y Phelps (1966), en el que planteaban una cuesti6n importante en cuanto al capital humane y que seria tomada en cuenta a partir de entonces por la mayoria de los investigadores a la hora de tratar el efecto del capital humane en el crecimiento econ6mico. Estos autores plantean un doble papel para el capital humano en la funci6n de producci6n, que denominan efectos tasa y efectos nivel, ya que consideran que la simple inclusi6n del capital humano 5610 como un factor mas es un error, al ignorarse de este modo el efecto que produce tambiem sobre la tasa de crecimiento de la tecnologia (efecto tasa). Es decir, consideran un efecto de nivel a la inclusi6n del capital humane en la funci6n de producci6n como un factor productiv~ mas, mientras que un efecto tasa vendria dado por su interrelaci6n a traves del efecto que el capital humane ejerce en la /+0. Plantean dos modelos te6ricos en los que se considera la relaci6n entre la educaci6n y la difusi6n de tecnologia, considerando que esta avanza a una raz6n exponencial, IL, que es una funci6n creciente del nivel educativ~, siendo ademas la educaci6n, a su vez, una funci6n creciente de IL. Dtro resultado de interes al que /legan es que el efecto de la educaci6n es mayor en las economias tecnol6gicamente mas avanzadas, y que existiria en cierta forma un efecto umbral para la tecnologia, a partir del cual la educaci6n tendria un efecto mas positiv~. La evidencia empirica identifica la presencia de efectos de nivel, de efectos tasa, 0 ambos a la vez. Se trata de cuantificar si el capital humane ejerce un papel fundamental en el crecimiento econ6mico por si mismo (nivel), 0 si este esta vinculado a 10 que suceda en la I+D (tasa). En los anos setenta y ochenta, se realizaron algunas investigaciones econometricas interesantes, con datos intemacionales de tipo corte transversal aplicadas para medir la influencia de la educaci6n sobre el crecimiento del PIS, de la productividad, y de la tecnologia. Entre ellos, los de Guisan (1976a) y (1976b), fueron aplicados a los paises de la DeDE, Y mostraron una importante influencia positiva de la educaci6n sobre el crecimiento de la productividad marginal y media del trabajo, y tambien una importante relaci6n positiva entre el incremento del cociente K/ L Yla demand a de empleo con una mayor calificaci6n. En dichos estudios se comprueba que la productividad marginal del trabajo aumenta generalmente de forma importante con el nivel educativ~, especialmente con los estudios secundarios completos 0 del nivel superior. Posteriorrnente, las dificultades para la obtenci6n de datos estadisticos comparativos ha hecho que se realizaran muy pocos estudios hasta el ultimo decenio del siglo veinte, cuando la mayor disponibilidad de datos estadisticos, y un interes creciente por las comparaciones internacionales del desarrollo econ6mico hicieron que los estudios fueran mas numerosos. EI hecho de que algunos estudios proporcionaran resultados no concluyentes 0 contradictorios, demuestran la dificultad de modelizaci6n del importante efecto de la educaci6n, por diversas causas como la multicolinealidad, especial mente presente en los
257
Analisis del Crecimiento Economico
estudios de series de tiempo y tambiem, aunque a veces en menor grado, en los estudios longitudinales 0 en los que combinan ambos tipos de muestras. Segun Guistm y Neira (2002), tambien ha contribuido a la dificultad de aislar el efecto de la educacion, el que la elasticidad del producto respecto al trabajo en la funcion de produccion, sea hasta cierto grado independiente del nivel educativ~, ya que el efecto de este incrementa tanto la productividad marginal como la productividad media, de forma que la elasticidad, como el cociente de ambas, apenas varia; pero ello no significa que la educacion no tenga un importante efecto positiv~ sobre el desarrollo economico. En los Cuadros 1 y 2 se muestra un resumen de los principales enfoques empiricos de efectos de nivel y de tasa realizados en los ultimos aftos.3
V. EL MODELO DE CRECIMIENTO DEL APRENDIZAJE POR LA pRACTICA (LEARNING BYDDING) En esta seccion presentaremos un modelo en el que la endogeneizacion de la tecnologla procede de la modelizacion del fenomeno del "aprendizaje por la practica" (0 learning by doing), yen el que el supuesto de rendimientos decrecientes del modelo de Solow se elimina con base en un nuevo supuesto de que el conocimiento tecnico se obtiene como un subproducto de la inversion en capital fisico. La idea es que a medida que los individuos producen bienes, piensan en formas y metodos para mejorar los procesos de produccion. De esta forma, la practica genera una acumulacion de conocimientos tecnicos de forma colateral a la actividad productiva. Para efectos de analisis de este modelo, suponemos que la tecnologla es un subproducto proporcional al nivel de capital por trabajador de la economia: A = P _~, siendo L
f3 una constante positiva. Empleando la funcion de produccion con rendimientos constantes a escala, se incluye la tecnologia, al igual que en el caso del modele de Solow ampliado:
(6.28)
Y = F(K,AL)
Aprovechando la propiedad de homogeneidad lineal de la funcion de produccion, Y = F(AK, ML) = W(K, AL) = AY podemos calcular la razon de produccion a capital: I
(6.29)
~ = 1 F(K,AL) = F(K 'A~J = F(l,p) KKK
K
En el siguiente capitulo seran presentados algunos model os que han sido contrastados por diferentes investigadores con el objeto de identificar los impactos que la acumulaci6n de capital humano (educacion y experiencia) tiene en el crecimiento economico. ·258 3
EI Modelo del Capital Humano
donde: F(l,13) es la produccion obtenida con una unidad de capital y f3 unidades de trabajo efectivo y que, por 10 tanto, tomara un valor concreto y constante, igual a Z .
Cuadra 1. Princlpales modelos emplrlcos de efecto de mvel Barro (1991,1997) Mankiw, Romer y Noneman y Weill (1992)
Muestra
80-100 paises (1960-90)
98, 75 Y22 paises de la OCDE (1960-85)
Minimos cuadrados ordinarios Mca (MCa), Minimos cuadrados en tres etapas (MC3E) y Variables instrumentales (VI), Modelo de Estimacion datos de panel y Sistema de ecuaciones aparentemente no relacionados (SUR). * PIS por persona Crecimiento PIS quinquenal. activa. Variable ." Log diferencia PIS Dependiente por persona activa (1960-85) Porcentaje de la PIS, esperanza de vida y capital humano referidas al periodo inicial; poblacion con estudios Variables secundarios. comercio exterior, consumo del Exp/icativas gobierno, indice de democracia. ." Arios de escolarizacion de la * Porcentaje de poblacion con estudios Variable Capital poblacion activa. ." Arios de escolarizacion de la secundarios. Humano poblacion activa*PIB. ." Positiv~ efecto del capital humano Efecto positiv~ del capital humano sobre en el crecimiento. ." Acelera el ratio de convergencia el crecimiento Conclusiones: economico y sobre el efecto del capital entre paises. capital fisico. humane sobre el ." Ralentiza la velocicrecimiento dad de convergencia economico que se presenta en el modele de Solow.
Vanhoudt (1996) 22 paises de la OCDE (1960-85) Mca.
* Log diferencia PIS por persona activa (1960-85).
Porcentaje de poblacion con estudios secundarios. * Porcijntaje de poblacion con estudios secundarios . * EI capital humano pierde parte de su infiuericia en el crecimiento a favor de la tecnologia
259
Analisis del Crecimiento Economico
Cua dro 2 prmclpa . . es mo deIos empmcos de ef ectos de t asa Romer (1990)
Muestra Estimacion Variable Oependiente
Variables Exp/icativas
Variable Capital Humano
Conclusiones: efecto del capital humano sobre el crecimiento economico,
112 paises (1960-85) MCa, VI. Crecimiento PIS 196085.
Kyriacou (1991)
Benhabid y Spiegel (1994)
80, 39, 40 paises (196585) MCa. Tasas de crecimiento PIS 70-85, 65-85.
PIS inicial, inversi6n Incremento de K, L YH. como proporci6n del PIS, proporci6n del consumo del gobierno. Tasas de alfabetizaci6n Anos de escolarizaci6n de la poblaci6n. de la poblacion activa. * Efecto positiv~ de la Efecto positiv~ del capital humano sobre el educacion en el crecimiento. crecimiento economico y sobre el capital fisico. * Correlacion entre el capital humane y fisico. * Ralentiza la velocidad * Efecto catch-up de la de convergencia que se tecnologia, en los paises presenta en el modelo de Solow. pobres esta podria desarrollarse mas rapido 10 que potencia la convergencia.
MCa (Correcci6n de White). Incremento dellngreso per capita. Incremento de K, L YH Progreso tecnol6gico ex6geno + end6geno (habilidad de cada pais para innovar). Ano de escolarizaci6n de la poblacion activa. * EI capital humane pierde parte de su influencia en el crecimiento a favor de la tecnologia
Por 10 tanto, la producci6n agregada se puede expresar como Y = ZK, de tal manera que la productividad marginal del capital es constante e igual a Z. (Figura 6.2) Observe que el supuesto que indica que la tecnologia es un subproducto del capital fisico permite eliminar el supuesto de productividad marginal del capital decreciente, que caracterizaba al modele de Solow. Dividiendo la funci6n de producci6n entre AL, obtendremos la funci6n de producci6n en unidades de trabajo efectivo (Figura 6.3):
~ = ~ => y = Zk L AL Recordemos que segun la forma funcional dada la tecnologia, esta era proporcional a la raz6n capital-trabajo: (6.30)
260
EI Modelo del Capital Humano
(6.31)
A = fJ K L
Si dividimos los dos miembros de esta expresi6n entre A, obtenemos: (6.32)
A A
K L
1 k
-=f3-~f3=
Figura 6.2. La funcion de produccion del modele "Learning by Doing"
Y Y=ZK
K 8F 8K
Z
PMg K
K
261
Analisis del Crecimiento Economico
Figura 6.3. La fun cion de produccion en terminos de unidades de trabajo efectivo, en el modelo "Learning by Doing"
y Y=ZK
K d(Zk) dk
Z
Por 10 tanto, can la especificaci6n anterior, el capital por unidad de trabajo efectivo es constante e igual a ~, par 10 que la producci6n par unidad de trabajo efectivo tambiim 10 es,
p
aunque en este caso sea igual a: ~, por 10 que el producto sera:
p
(6.33)
262
1
1
1
f3 = - -=> k = - -=> y = z k f3 f3
EI Modelo del Capital Humano
Por ello, en este modelo, y frente a 10 que ocurria en el modelo de crecimiento ex6geno, los niveles de key tambi{m 5610 son constantes en la senda del crecimiento equilibrado. Ahora analizaremos la evoluci6n del capital en el tiempo, por 10 que la ley dinamica de la acumulacion del capital es:
(6.35)
d( ~ ) (:~i} dt
(7r )K ~ _K~~ L2
L
Sustituyendo el valor de
dK
L L
y manteniendo el supuesto de que la poblacion crece a
dt
una tasa constante, n, podemos reescribir la anterior expresi6n como:
(6.36)
d(
~) :~ K ~~ =
_
dt
L
=
(sZ -o)K _ K n = k{sZ -0 -n)
L L
L
L
En terminos de tasa de crecimiento, el capital por trabajador se expresa en la siguiente expresi6n:
dk
(6.37)
k
AL sZ (6 + n) k
Si recordamos, la funcion de produccion por trabajador, era: y = Zk por 10 que la tasa de crecimiento del producto por trabajador es igual a la tasa de crecimiento del capital por trabajador: I
(6.38)
dy=Zdk~ dy =zdk ~ dy =zdk ~ dy y
y
y
Zk
Y
= dk
k
K dy
Asi, tenemas que:
dk
.ill.. =.ill.. = sZ - (0 + n), es la produccion por trabajadar y el y
k
capital por trabajador, y pueden crecer de manera perpetua a una tasa positiva si: (6.39) sZ - (0 + n) > 0 es decir, si el producto de la tasa de ahorro por la productividad marginal del capital supera a la suma de las tasas de crecimiento de la poblacion y de depreciacion.
263
Ana/isis de/ Crecimiento Economico
Representando en el plano key las ultimas ecuaciones obtenidas, tenemos la representacion del producto, ahorro e inversion de sostenimiento del capital por trabajador. (ver Figura 6.4) Para finalizar con la presentacion de este modelo, vamos a representar las tasas de crecimiento del capital par trabajador y del producto por trabajador, can respecto al capital par trabajador, en el caso en el que sZ - (6 + n) > 0, para demostrar que las predicciones de este modele son compatibles can tasas de crecimiento de ambas variables que pueden ser positivas indefinidamente (ver Figura 6.5). Ahora, un aumento de la tasa de ahorro 0 un descenso de las tasas de depreciacion o de crecimiento poblacional, elevan de forma permanente la tasa de crecimiento de la produccion por trabajador, frente al efecto puramente transitorio, que generaban estas variables en el modele de Solow. Quiza pueda resultar una buena idea razonar en terminos economicos el porque puede ser positiva la tasa de crecimiento de la produccion por trabajador en este modelo, mientras que en el modelo de Solow no 10 era. Por ejemplo, un incremento de la tasa de inversion por trabajador, generaba en el modelo de Solow un crecimiento en el capital por trabajador que se traduciria en incrementos del producto por trabajador, pero menDs que proporcionales en virtud del supuesto de rendimientos decrecientes del capital. Ahora, como consecuencia del "Aprendizaje por la practica", un mayor capital par trabajador eleva el nivel tecnologico de la economia, haciendo mas productiv~ al factor trabajo. Reforzando esta afirmacion con un razonamiento analitico, podemos decir que en el modelo de crecimiento endogen~ que hemos analizado, la produccion es y
L
=
Z K siendo la I
L
productividad marginal del capital constante y positiva. Por ello, a medida que se acumula mas el capital par trabajador, ese capital no es menos productivo, como ocurria en el modele de Solow, sino igual de productiv~; es decir: t k ~ t y(dy = Z > 0) ~ t k{sZ - (n + 0)). Cada unidad adicional de k genera Z unidades de y , las cuales a su vez generan sZ unidades de k via el ahorro menDs n + 8 unidades adicionales de n, via la I
depreciaci6n. Si sZ es mayor que n + 8 dk > 0 y dy > 0, par 10 que el crecimiento no se I
k
y
detiene. Ahora, sigue siendo cierto que dos paises con los mismos fundamentos convergen. Sin embargo, las diferencias en los fundamentos generan diferencias permanentes en las tasas de crecimiento y en los niveles de renta. Ahora, las politicas tienen efectos mas poderosos que en el modelo de Solow, ya que al efecto nivel (como el de Solow) hay que unir un efecto tasa (un cambio en la pendiente).
264
EI Modelo del Capital Humano
Figura 6.4. Representacion de las funciones de produccion, ahorro e inversion de sostenimiento en terminos del capital por trabajador y=f(k) sf(k)
Is=(n+J)k
Is
~--~--~----~----------------------~k=K L
Figura 6.5. Representacion del caso en el que el modele de "Aprendizaje por la pnictica" genera crecimiento sostenido en capital y en producto por trabajador dy dk dt dt y'k
A~
sZ,(n+o) ~----------------~~~--------------z dy dk ~
dt
= dt =sZ-(8+n) >0
______~_________v~~k~______________ sZ
~_ _ _ _ _ _~~r_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
~+~
..
~
k=K L
265
Ana/isis del Crecimiento Econ6mico
APENDICE 1 LA SALUD COMO DETERMINANTE DEL CRECIMIENTO ECONOMICO Desde la publicacion del informe del Banco Mundial de 1993, Invertir en Salud, se han incrementado el interes, los discursos y los trabajos teoricos y empiricos ace rca de una relacion reciproca entre el crecimiento economico y las mejoras en el estado de salud de la poblacion.4 EI primer sentido de la relacion encierra una verdad casi evidente: mejoras en e/ ingreso de la poblacion tienen un impacto positiv~ sobre su estado de salud. Sin embargo, el Banco Mundial, en el mismo informe de 1993, planteo la necesidad de abogar no solo por un crecimiento economico, sino ante todo por un crecimiento equitativo. Es decir, tratar de mejorar los ingresos de los niveles mas pobres de la poblacion porque es en ellos en donde se concentran las mayores incidencias de las enfermedades, las cuales son atribuidas al habitat y a estilos de vida precarios, con necesidades basicas insatisfechas. En el discurso de inauguracion de la 52 a Asamblea Mundial de la Salud, realizada en mayo de 1999 por la Organizacion Mundial de la Salud, Amartya Sen abordo la propuesta del Banco Mundial y destaco la necesidad de desmontar la ilusion que se tiene sobre una correlacion positiva entre altos ingresos y mejoras sanitarias. Sen (1999) menciona que a mayores ingresos, se cuenta con mejor calidad de la salud, pero resalta que no es el unico determinante. Existen unos procesos que el denomina "impulsados por el apoyo", donde recoge las ideas de una politica inteligente en salud, basad a en la atenci6n primaria y en la necesidad de disminuir los niveles de pobreza de la poblacion como impactos importantes para el buen estado de salud. 5 De esta manera, el crecimiento equitativo y una politica sanitaria fuerte se convierten en ingredientes necesarios para alcanzar logros sociales en salud. En el otro sentido de la relacion, los aportes de un mejor estado de salud al desempeno economico, presentan la necesidad de estudiar temas referentes a las teorias del capital humane y el crecimiento economico. En el primero se resaltan los trabajos de Mushkin (1962) y Grossman (1972), donde la salud, igual que la educacion, puede ser considerada como un determinante del capital humano. Estos autores expresan una doble connotacion, la
Por un lado, los estudios abordan un sentido de la relacion, donde investigan la importancia de mejorar los ingresos de los individuos para que alcancen un mayor estado de salud, y por el otro, consideran a la salud como un bien de capital productiv~ y generador del crecimiento economico (Barro, 1996). 5 Sen (1999) considera como politicas inteligentes a las implantadas por paises de ingresos bajos, donde con recursos limitados se orientan los sistemas de salud hacia la atencion primaria. Dichos programas son basados en una financiacion mediante gasto publico y en el empleo intensive de mane de ebra. 266 4
EI Modelo del Capital Humano
de ser un bien de consumo y un bien de inversion. 6 Por otra parte, recurriendo a los desarrollos teoricos sobre el crecimiento economico endogeno, donde se ha introducido al capital humano como una pieza clave, puede incluirse la salud como un insumo de capital para la produccion economica de un pais. Este esfuerzo debe partir de los modelos que toman a la educacion como una forma de capital que influye sobre el crecimiento (Barro, 1995). Concepto de capital salud7 Las teorias del capital humane han surgido por la necesidad de responder a una interrogante tan importante como: ide que manera contribuyen al crecimiento economico los cam bios en la calificacion de las personas? Segun Mushkin (1962), la busqueda de una respuesta ha desatado un interes par desarrollar una propuesta teorica que relacione la inversion en las personas, mas especificamente en educacion y salud, con el crecimiento economico de un pais. s EI modelo de Grossman (1972), esta basado en los siguientes supuestos: racionalidad, dotaciones, e informacion. Los individuos son racionales, de acuerdo con el modelo microeconomico convencional; las personas eligen la canasta de bienes que les permita obtener un mayor nivel de utilidad y no otra; es decir, en salud los agentes eligen los niveles de este bien que les reporten mejores resultados en bienestar. Los agentes tienen dotaciones iniciales; nacen con un acervo de capital salud dado (una dotacion genetica), el cual se deprecia con la edad y crece con la inversion en salud; en este sentido, la muerte Este aporte, el cual se enmarca en los desarrollos de la economia de la salud, es un punto de partida para considerarla como un bien de capital y, de manera consecuente, como un determinante del producto 7 En la literatura economica, particularmente en los estudios de capital humano, se ha considerado de manera equivocada, como unico componente de este capital a las inversiones en educaci6n. Mushkin (1962) menciona el riesgo que deja el no considerar los aportes directos e indirectos de la salud al capital humane y de manera consecuente al crecimiento economico. EI debate en este punto es amplio e incluso algunos estudios empiricos recientes han IIegado a estimar como un determinante mas significativo del crecimiento econ6mico a las inversiones en salud que en educaci6n (Knowles y Owen, 1995 y 1997). Los esfuerzos te6ricos y empiricos deben trabajar sobre este tema y generar insumos para el diserio de politicas sociales, haciendo compatible esta relaci6n reciproca. 8 Para Mushkin (1962), el concepto de formaci6n en capital humane mediante educaci6n y servicios de salud se basa en las ideas gemelas de que las personas, como agentes productivos, mejoran con la inversi6n en estos servicios y que proporcionaran un rendimiento continuo en el futuro. Especificamente, las mejoras en salud aumentan el producto y continuan generando un rendimiento a 10 largo de varios arios. Una medida general de ese rendimiento es el producto del trabajo creado por esta inversi6n y los ahorros de gastos en salud en el futuro como consecuencia de la reducci6n en la enfermedad. 6
267
Ana/isis del Crecimiento Econ6mico
ocurre cuando el acervo de salud cae por debajo de un nivel minimo. Las personas tienen informacion perfecta: ellos deciden cuanto tiempo vivir; es decir, el tiempo de vida es endogen~, y saben cuanto tiempo permaneceran enfermos; no hay incertidumbre en la ocurrencia de la enfermedad. 9 Los resultados teoricos del modelo son los siguientes: 10 Primero, las inversiones en salud ofrecen rendimientos para mas de un periodo yesto Ie da el caracter de capital salud; es decir, no se deprecia al instante y, mas bien, con el paso del tiempo los individuos van desmejorando, pero elias tambien pueden hacer esfuerzos por sentirse mejor y evitar el deterioro, tales como lIevar estilos de vida saludables, hacer deporte y demandar servicios medicos. EI caracter productiv~ de la salud surge porque con un buen estado de salud, los individuos pueden desempenarse de manera mas efectiva en sus puestos de trabajo y en la adquisicion del conocimiento. Segundo, la salud puede ser vista como un bien de inversion y dejar de lado los aspectos de consumo; esto con el fin de compararla con otras formas de capital humano. 11 A partir de este modelo, los principales determinantes de la acumulaci6n de capital salud y la demand a por servicios medicos son: el salario, la edad, y el nivel de educaci6n de los individuos. Tercero, existe una relaci6n directa entre el acervo de capital salud y el numero de dias saludables que pueda tener el individuo; esta relaci6n es positiva pero decreciente y el numero de dias saludables tiene un limite, el cual esta dado por el numero de dias en el periodo. 12 Como se vera mas adelante, esta propuesta puede apoyar uno de los supuestos claves en el modelo de Barro (1996), donde los aportes de la salud para disminuir la depreciaci6n del capital humano son decrecientes. Cuarto, el capital salud difiere de otras formas de capital humano. En particular, el nivel de conocimiento de las personas afecta su productividad tanto para producir bienes comerciales como bienes domesticos, mientras que su acervo de capital salud determina, ademas de la productividad, la cantidad total de tiempo que el individuo puede gastar para
9 La ocurrencia de la enfermedad es inesperada, Arrow (1963) planteo que la presencia de incertidumbre en la ocurrencia de una enfermedad era una de las principales fallas del mercado de servicios medicos; sin embargo, Grossman (1972) establece su model a bajo certidumbre can el fin de poder capturar la esencia del porque los individuos demandan servicios de salud y como acumulan capital salud. 10 Los desarrollos mate maticos de este modelo se pueden encontrar en el apendice de Grossman (1972). En este articulo solo presentamos sus principales consideraciones te6ricas. 11 En el modelo puro de inversion de Grossman (1972), los dias saludables no entran directamente en la funci6n de utilidad; por tanto, la tasa de rendimiento marginal de la inversi6n es igual al costo del capital y la salud podria adquirir solo el caracter de inversion, dado que los rendimientos en la utilidad no son tornados en cuenta. 12
268
EI Modelo del Capital Humano
obtener sus ingresos y generar bienes domesticos. Asi. la salud adem as de afectar la tasa de salarios, afecta principalmente el tiempo perdido por estar enfermo. Finalmente. el individuo acude al mercado de servicios de salud porque desea aliviarse; es decir, 10 que demand a es capital salud. EI esta interesado en ser una persona saludable y va a este mercado para adquirir el tratamiento y los cuidados necesarios y, con el tiempo que dedica a recibir la atencion y hacer mas eficaz el tratamiento, produce este bien de capital. En consecuencia, la demanda por servicios medicos es una demanda derivada de la necesidad de mejorar el acervo de capital salud. Este ultimo resultado ha sido la base para el desarrollo de modelos sobre demanda de salud 13 . A pesar de los avances en una nocion de capital salud, existen ciertos inconvenientes ala hora de incluirlo como determinante del crecimiento economico. Primero, como se resalta en el modele de Grossman (1972), el concepto de salud como inversion tambiim encierra una propuesta de consumo. Un individuo, cuando demanda servicios sanitarios, tiene el deseo de mejorar su estado de salud; en ese sentido, quiere curarse para que la vida Ie resulte mas satisfactoria; de igual manera, al sentirse sa no puede actuar mas eficazmente como productOr. 14 Segundo, la construccion de este concepto encierra la dificultad de desagregar los aportes de la salud al producto. Las inversiones en salud y educacion se hacen en el mismo individuo, debido a 10 cual es mas efectivo en la sociedad como proauctor y consumidor. Sin embargo, el rendimiento de la inversion en salud, en general, es atribuido a educacion. Por ejemplo, los individuos saludables son mas eficientes en asimilar el conocimiento, pero este aporte se atribuye directamente a las inversiones en educacion. Ademas, es muy dificil mostrar que los aumentos en la esperanza de vida, por mejoras en la salud, reduce la tasa de depreciacion de la inversion en educacion y aumenta su rendimiento 15. La ausencia de claridad sobre si los 9astos en salud se hacen con fines de inversion o con fines de consumo, 0 si los aportes al crecimiento se dan por inversiones en salud 0 educacion; no ha permitido desarrollar una idea clara sobre la relacion existente entre la salud y el crecimient0 16 • No obstante, partiendo del trabajo de Grossman (1972) se pueden relacionar los aportes de la acumulaci6n de capital salud al crecimiento economico. Este trabajo debe desarrollarse de manera analoga a los esfuerzos te6ricos logrados en materia de Para un desarrollo mas am plio sobre este tema vease Culyer (1991). Esta doble dimension genera dificultades para definir cuales fondos fueron destin ados por el individuo para invertir en salud y cuales a gasto en consumo, afectando la construccion conceptual de una noeion de capital salud y de manera consecuente, los aportes al crecimiento economico. 15 Algunos estudios empiricos que se han venido desarrollando recientemente, tratando de mostrar los efectos de la salud sobre la depreciaeion del capital humane y las inversiones en salud (Mayer, 1998). 16 EI individuo saludable tiene una mayor disposicion en sus puestos de trabajo y asimila de manera mas eficaz el conocimiento. No obstante, las personas con mayores niveles de educacion pueden adquirir habitos mas saludables. Esto plantea un proceso de retroalimentaeion entre estas dos form as de inversion en capital humano. Para una discusion mas amplia vease Grossman (1999). 13
14
269
Analisis del Crecimiento Economico
educacion. Asi. teniendo una base teorica sobre la formacion de capital salud, el siguiente esfuerzo es acudir a las teorias del crecimiento endogen~ con capital humano que han tratado las inversiones en educaci6n como un determinante del crecimiento econ6mico. EI modelo de crecimiento de Barro (1996)17 Con un desarrollo te6rico sobre la acumulaci6n de capital salud y siguiendo el enfoque del crecimiento econ6mico end6geno, puede aplicarse la estructura del modelo neoclasico ampliado para incorporar el concepto de capital salud dentro de un modelo que relacione la acumulaci6n de este capital con el crecimiento econ6mico. EI trabajo mas representativo en este tema es el elaborado por Barro (1996), en el que se desarrolla un modelo de crecimiento en donde: el producto depende de los insumos capital fisico K t nivel de educaci6n de los I
trabajadores SI' capital salud de los trabajadores HI J (este recoge la productividad de los trabajadores y la disminucion en el ausentismo) y la cantidad de horas trabajadas Lt
•
De
manera simple, se supone una funcion de produccion Cobb-Doug/as del siguiente tip01B: (A1.1) Y. = AKa sP HY ext 'r-a-P-y I
I
(L
Itt
)
EI modele se basa en agentes optimizadores del consumo, los cuales siguen un esquema Ramsey. De esta manera, los individuos eligen los send eros 6ptimos de consumo e inversion en los tres tipos de capital, 10 cual permite maximizar la funcion de utilidad en un horizonte infinito. La formula estandar que intentan maximizar los individuos es la siguiente 19:
(A1.2)
U = f[(c 1- e -l)/l-B}nte-~dt
En esta ecuaci6n, c es el consumo por persona, p > 0 es la tasa de preferencia en el tiempo de los individuos, la cual es constante en el modelo, Y () > 0 es la elasticidad constante de la utilidad marginal. Un valor bajo del parametro () significa que los individuos estan dispuestos a sustituir consumo futuro por consumo presente. EI parametro n > 0 expresa la tasa de crecimiento de la poblacion y es ex6gena al modelo. 17 Existe un trabajo adicional al del Barro y es el desarrollado por Knowles y Owen (1997), quienes construyen un modele de crecimiento econ6mico de trabajo efectivo con salud y educaci6n y hacen las estimaciones para las ecuaciones estructurales alii desarrolladas. Encuentran que la salud es mas significativa que la educacion para explicar el desempeno del producto. 18 Las restricciones a los parametros pueden observarse en Barro (1996). Esta ecuacion es homogenea
de grado uno y puede expresarse como: y = Aka xt
sP fl , la cual se obtiene al dividir ambos lados de
la ecuacion (1) p~r Le el numero de trabajadores en unidades de eficiencia (Barro, 1996). 19 Para una mayor discusion sobre un esquema de optimizacion tipo Ramsey. vease Barro (1995). I
270
EI Modelo del Capital Humano
Adicionalmente, se supone que la producci6n de los tres tipos de capital y el consumo es la misma; es decir, la producci6n de estos bienes utiliza los facto res con la misma intensidad. De esta manera se pueden construir las ecuaciones para la formaci6n del capital fisico, de educaci6n y salud y la restricci6n presupuestal de los individuos: (A1.3) fc = lk - (d + x + n)fc (A 1.4) (A 1.5) (A1.6) donde,
§ = r. - (d + x + n)5
iz = lh - (d + x + n)h Y = c+ ik + is + ih i" ~> y lh son la inversi6n en unidades de eficiencia del capital fisico, educaci6n y A
A
"
salud respectivamente; 8 es la tasa de depreciaci6n del capital fisico; d es la tasa de depreciaci6n del capital humane (salud y educacion); y xes la tasa de crecimiento de la tecnologia. Finalmente, un supuesto clave es que la tasa de depreciacion del capital humane es una funci6n decreciente del acervo de capital salud per capita: (A1.7) d = d(- h) EI problema de los individuos es encontrar los senderos de consumo y de inversi6n en las distintas fomms de capital; de esta manera maximizan la ecuaci6n (A 1.2) teniendo en cuenta las ecuaciones de movimiento y de restricci6n presupuestal, ecuaciones (A 1.3) a (A 1.6). Asi, resolviendo mediante control 6ptimo, se pueden encontrar las condiciones de equilibrio que solucionan el problema anterior20. (A1.8) gc = (c/c) = (l/B)(aAka-1spiz r -g - p)
(A1.9)aAk a-1sfJ iz r -
8 = jJAkasP-1h r - d = yAkasfJh r - 1 - (s + hXad/8h)- d La condicion de primer orden esta dada por la ecuacion (A1.8); describe el sendero de elecci6n de consumo sobre el tiempo, indicando que el consumo es una funci6n creciente de la diferencia entre el producto marginal neto (que resulta de restarle al producto marginal bruto del capital aAk a - 1i fJ la tasa de depreciaci6n 8) y la tasa de preferencia en el tiempo p. Asi, dado (), 10 que indica la ecuaci6n (A 1.8) es la tasa de substitucion intertemporal del consumo a una tasa de rendimiento, r, dada. La otra condicion, dada por la ecuacion (A 1.9), presenta la igualdad entre la tasa de rendimiento de los tres tipos de capital (fisico, salud y educacion) durante el tiempo. En la primera igualdad de esta ecuaci6n se observa que un aumento en el capital salud disminuye la tasa de depreciaci6n del capital
izr
La soluci6n matematica a modelos de optimizacion dinamica puede ser observada en Chiang (1992) y Barro (1995). 271
20
Analisis del Crecimiento Economico
humane y aumenta la tasa de rendimiento sobre la inversion en escolarizacion. Es decir, un aumento en indicadores de salud, como la esperanza de vida, incrementa los incentiv~s para invertir en educaci6n. Adicionalmente, si suponemos que la depreciaci6n del capital humano es igual a la del capital fisico, entonces se lIega a los mismos resultados del modelo de crecimiento ampliado de Solow, donde los tres tipos de capital crecen a la misma tasa. 21 Sin embargo, adoptando el supuesto dado en la ecuaci6n (A1.7), Y a partir de las condiciones de primer orden, se tiene que el efecto inverso del capital salud sobre la tasa de depreciaci6n del capital humane tiende a aumentar la raz6n escolarizaci6n y salud sobre el capital fisico, cuando las economias son desarralladas. Asi, la escolarizaci6n y la salud podrian ser mas importantes en economias de ingreso alto. Finalmente, en el estado estacionario "d» es igual a 0» y es constante, Y ad/ ah es igual a cera, con 10 cual las tasas a las cuales crecen los acervos de capital en terminos per capita de y, k, s, h y el nivel per capita del consumo, c son constantes e iguales al crecimiento de la tecnologia, x. 1\
21
Para una mayor discusi6n sobre los resultados del modelo neoclasico ampliado vease Barro (1995).
272
CAPiTULO 7 INNOVACION, PROGRESO TECNOLOGICO ENDOGENO Y CRECIMIENTO I. INTRODUCCION Este capitulo tiene como objetivo plantear como la innovacion y el progreso tecnologico influyen de manera determinante en el crecimiento economico. En la primera parte del capitulo, se presentan los principales argumentos del debate sobre el crecimiento economico, en relacion con la I+D. En la segunda parte, se trataran de mostrar las posibilidades de crecimiento endogen~ en presencia de la 1+0, referida a spillovers, a traves del modelo basado en la contabilidad nacional. Si se encuentra que la 1+0 tiene un impacto positiv~ en el crecimiento del PIS, la pregunta subsecuente es si ese impacto es 10 suficientemente fuerte para promover convergencia absoluta 0 condicional entre paises. Por tanto, la tercera parte presenta los argumentos sobre convergencia economica relacionada con la inversion extranjera directa. Las corporaciones multinacionales (CMN) merecen una atencion especial entre los facto res externos que podrian afectar la productividad del trabajo de un pais, porque las CMN son los principales agentes que generan invencion, innovacion yen algunos casas, difusion de tecnologia. Por esta razon, en la ultima parte del capitulo, se presenta la teoria de la CMN desarrollada en gran parte par Caves (1982). La idea basica de los modelos de crecimiento neoclasicos convencionales, con respecto a la 1+0, es que la tasa de crecimiento del producto per capita (YIL), en ellargo plazo solo puede resultar del progreso tecnologico y/o del crecimiento de la poblaci6n (fuerza de trabajo), los cuales son considerados como exogenos. La 1+0 solo afectaria el crecimiento de la producci6n en el corto plazo y, en el largo plazo, bajo el supuesto convencional de la disminucion de los rendimientos de los insumos de capital, la economla receptora de 1+0 tenderia a la tasa de crecimiento de estado estacionario 0 de equilibrio (donde todas las variables relevantes crecen a una misma tasa), como si la 1+0 nunca hubiera tenido lugar, sin dejar un impacto permanente sobre el crecimiento del producto. EI unico vehiculo para un crecimiento sostenido generado por la 1+0 serra a traves de choques tecnologicos permanentes. Una caracteristica adicional de los modelos de crecimiento endogen~ es que el crecimiento en ellargo plazo puede ser afectado por acciones politicas gubernamentales. En la teoria convencional neoclasica del crecimiento, las variables de politica solo tendrian un impacto a corto plazo sobre el crecimiento, y el exito de las politicas promotoras de la I+D duraria muy poco. Si el crecimiento esta endogenizado, la politica puede ser mas acertada
AnaJisis del Crecimiento Econ6mico
para inducir incrementos permanentes en la tasa del crecimiento del producto, a traves de hacer a la economia receptora mas atractiva para la inversion extranjera. 1 EI cambio tecnologico generalmente es definido en la literatura de la teoria del comercio internacional en terminos de las innovaciones de produccion via actividades de investigacion y desarrollo para la busqueda de la renta 0 la ganancia (Krugman, 1995). No obstante, los modelos en la teorla del comercio internacional normalmente no consideran que el aumento del capital humano, via transferencias de tecnologia 0 conocimiento, tambien conduce a procesos de innovacion, mediante los cuales los productos viejos son producidos usando las tecnologias mas recientes, transferidas a traves de la 1+0, generando un incremento en los rendimientos (Oe Mello, 1997). En resumen, a traves de las transferencias de conocimientos, se espera que la 1+0 aumente el acervo de conocimientos en la economia receptora, mediante la capacitacion del trabajo y la adquisicion y difusion de habilidades, y mediante la introduccion de practicas alternativas de negocios y convenios organizacionales. A pesar de no haber una acumulacion significativa de capital fisico, tambien puede esperarse que la 1+0 promueva la transferencia de conocimientos en el caso de convenios de cuasi-inversion, tales como arrendamientos (,leasing'), permisos ('licensing') y acuerdos de inicio ('start-up arrangemenf), 0 de contratos administrativos y (Joint ventures') en general. 2
II. LA ECONOMfA DE LAS IDEAS En los modelos de crecimiento endogen~, por 10 general se senalan como principales motores del crecimiento, por un lado, la ausencia de productividades marginales dec recientes de capital y, por otro, la existencia de rendimientos crecientes a escala. Cabe recordar que en el modele neoclasico de' Ramsey, eso era consistente con la existencia de una tasa de crecimiento positiva a largo plazo, unicamente si la tecnologia de la economia crecia. Ademas, en el modele neoclasico, la tecnologia debe crecer exogenamente, debido a que si la funcion de produccion exhibe rendimientos constantes a escala y los mercados son competitivos, entonces el pago de los facto res de capital y trabajo es igual a la produccion total, y no quedan recursos para financiar el desarrollo tecnologico. Esta conclusion representaba un problema grave para la teoria del crecimiento neoclasico.
1 Con seguridad, las importaciones de tecnologia por algunos paises en desarrollo pueden ser una alternativa; sin embargo, esto no siempre puede ser logrado por los paises atrasados, cuyos facto res especificos requeridos son insuficientes; p~r ejemplo, un cierto nivel de capital humano. 2 Blomstrom y Zejan (1991) argumentan la razon del porque las companias multinacionales buscan en otros paises "joint ventures". Igualmente, Aitken y Harrison(1999) sen alan que las ganancias de la inversion extranjera directa parecen ser completamente captadas por ''joint ventures" en el caso de las plantas venezolanas.
274
Innovacion, Progreso Tecnologico y Crecimiento
En el modelo de Romer (1986), el progreso tecnologico estaba concebido como un subproducto de la inversion, a traves del aprendizaje par la practica. Una parte importante de la literatura del crecimiento endogeno se ocupa de los determinantes de la tasa de progreso tecnico. EI elemento comun de todos esos modelos es la existencia de empresas dedicadas a la investigacion y el desarrollo (I+D). Antes de hablar de como funciona el progreso tecnico y que se puede hacer para incentivarlo, se debe tamar en cuenta que la tecnologia es un bien muy distinto a los bienes materiales. Par tecnologia entendemos la formula can conocimiento que permite a las empresas mezclar el capital y el trabajo para la realizacion de un producto que sea atractivo para los consumidores. Sin el conocimiento de la formula, es imposible producir bienes. Una caracteristica fisica importante que tiene la tecnologia a la formula es que se trata de un bien no rival en el sentido de que puede ser utilizado par mucha gente al mismo tiempo. EI concepto de rivalidad no debe ser confundido can el concepto de capacidad de exclusion. Este segundo concepto se refiere a si podemos evitar que alguien utilice un determinado producto. Si se puede evitar, entonces se dice que el bien es excluible y si no, se dice que el bien es no excluible. Asi que los diferentes productos se clasifican par su grado de exclusion y rivalidad. 3 Asi que, a diferencia de los bienes tradicionales, las ideas son bienes no rivales y tienen diferentes grados de exclusion, par las siguientes razones: i) Una vez creada, una idea se puede usar innumerables veces, debido a que las ideas no tienen productividad marginal decreciente. ii) Es dificil impedir a otros su usa, sobre todo despues de un cierto tiempo. Esto se debe a las leyes de propiedad intelectual. iii) Las ideas tienen desbordamientos (spillovers). Todo el mundo se beneficia de su uso, debido que gracias a las ideas se hace mas facil crear (y poner en practica) nuevas ideas. Por 10 anterior, la produccion de bienes que requieren nuevas ideas tiene rendimientos crecientes a escala. Sin embargo, a diferencia de los bienes materiales, la produccion de ideas requiere de un elevado costa fijo inicial, el costa I+D, que es muy superior al casto marginal de producir unidades adicionales. La implicacion de este concepto es muy importante, dado que, cuando existen costos fijos, los costos medios son superiares a los marginales (ver Figura 7.1). EI problema inmediato que se plantea en esta situaci6n es que, en competencia perfecta, el precio sera igual al costa marginal, par 10 que cualquier empresa competitiva sufrira perdidas al intentar producir tecnologia. Es decir, una implicacion directa de este razonamiento es que los bienes tecno/6gicos tenderan a ser producidos unicamente par empresas con poder de mercado. Es mas, una de las lecciones principales de la teoria del Para abundar en los ejemplos de la clasificaci6n de los bienes en rival y no rival, ver Xavier Sala-iMartin. Lecture Notes on Economic Growth, Second Edition, 2000.
3
275
Analisis del Crecimiento Econ6mico
crecimiento endogen~ sera que el gobierno debe desempenar un papel muy importante, ya que debera garantizar al inventor de una nueva idea, capacidad legal de poner un precio superior al costa marginal (aunque eso represente darle un poder monopolistico) para perrnitir que pueda recuperar los costas iniciales de inventar la idea.
Figura 7.1. Costa media y casto marginal
c(y) =
cos to
c (y) = Costo Media y
y = Costo Marginal
La produccion de bienes que requieren de ideas tienen dos tipos de costas: 1) EI costa de crear (usar) la idea; es decir un costa fijo. 2) EI casto de producir el bien en si mismo; es decir, un costo variable. Asi, el casto total de producir una cantidad y de un bien es: (7.1)
TC(y) = C(y)+FC
Si suponemos que C(y) = ay, entonces una empresa en competencia perfecta produce la cantidad igual a: p = a . Por 10 que el beneficio unitario es:
Fe
p-a- -- < 0 Y Es por ello que en este caso es imposible la competencia perfecta, debido a que el costa fijo de la innovacion actua como una barrera de entrada al mercado. En 10 que respecta al analisis del impacto de las ideas (I+D) y la tecnologia en el crecimiento economico, suponemos que el bien final se produce con capital y trabajo; es decir, suponemos la siguiente funcion de produccion: (7.2)
276
1! =
Innovaci6n, Progreso Tecno/6gico y Crecimiento
(7.3)
Y.t = K t a (A t Lt )l-a
donde At es el indice del nivel tecnologico. Esta funcion de produccion permite saber que las ideas incrementan el nivel tecnologico, dado que una nueva idea hace que los factores de produccion sean mas productivos. Por ejemplo: un nuevo motor de autom6viles que permite que se consuma menos gasolina; la creaci6n de un nuevo software; una nueva forma de organizar los recursos humanos, 0; el proceso productiv~ cuando se realiza en serie. III. LA INVESTIGACION Y DESARROLLO EN EL MODELO DE LA CONTABILIDAD DEL CRECIMIENTO ECON6MICO La metodologia convencional del modele de crecimiento esta basada en el modelo de la contabilidad del crecimiento ("growth accounting modef') , desarrollado por Solow. Omitiendo par simplicidad los indices de tiempo, la funcion basica de produccion aumentada, de la cual las ecuaciones de estimacion han side derivadas en un ejercicio basado en la contabilidad del crecimiento, es:
donde Yes la produccion; K, es capital; L, es trabajo; F, indica la afluencia de I+D; A, denota la eficiencia de produccion 0 nivel de tecnologia, Y; OJ indica un vector de variables auxiliares. Esta ecuacion tiene dos problemas inmediatos. Primero, todas las variables explicativas son variables de acervo. Estrictamente hablando, no seria correcto incluir a la I+D
como 10 que es, una variable de f1ujo. Un metodo altemativo es definir todas las variables independientes como variables de acervo; de esta manera, podemos considerar el nivel de la participacion de inversion extranjera/local como una variable proxy del acervo de capital extranjero, (Kf), y 10 mismo para las variables auxiliares. Por ejemplo, podemos usar el nivel de la participacion extranjera como una proxy de acervo de la 1+0 en un tiempo dado. En segundo lugar, en 10 que a la informaci6n de 1+0 concierne, los f1ujos de 1+0 estan disponibles en las cuentas nacionales de cada pais, yaqui surgen problemas de medicion. Puede argumentarse que las medidas de 1+0 en las cuentas nacionales de cada pais, deben tomarse con una estricta aproximacion del impacto de tecnologias extranjeras y spillovers sobre el crecimiento, debido a que son f1ujos financieros que captan las transacciones de inversionistas extranjeros (tipicamente CMN) en la economia receptora de /+D, las cuales pueden no ser las esperadas para un crecimiento sostenido. Ademas, las medidas de flujo de la I+D seran sensibles a las diferencias de cada pais en el tratamiento de las ganancias reinvertidas y las fluctuaciones en las transacciones entre empresas. EI papel de los paraisos fiscales (tax heavens) y de centr~s banqueros de ultramar (offshore banking centres) presenta complicaciones adicionales para la medici6n. De cualquier manera, tales variables de flujo son 277
Ana/isis del Crecimiento Economico
las que estan actualmente disponibles y las mas extensamente usadas en esta linea de, investigaci6n (De Mello 1997). La ecuaci6n (7.4) puede escribirse de nuevo bajo el supuesto de una funci6n homogenea en primer grado respecto al trabajo (rendimientos constantes a escala en trabajo): (7.5)
Y =ALF[K1L,1 ,F/L,.at por 10 tanto y =A~k, f, .Qj
donde y, k y f son, respectivamente, producci6n per capita (YIL), intensidad de capital 0 acervo de capital per capita (KlL) y capital extranjero per capita (FIL). 12 , denota un vector de variables auxiliares. Usando logaritmos y derivadas con respecto al tiempo para una aproximaci6n de una funci6n de Cobb-Douglas de la ecuacion (7.5), se /Iega a la siguiente ecuacion: (7.6)
gy = gA + Kgk + ~gf + Og12
donde gi es la tasa de crecimiento per capita de i = A, y, k, f, £2, Ylos coeficientes K, ~, Y0 son, respectivamente) las elasticidades de produccion con respecto al capital fisico, la 1+0 y las variables auxiliares. Aqui, gA define la productividad factorial total (TFP) 0 el famoso residual de Solow, el cual es la medida convencional del cambio tecnol6gico. Si se espera que los cambios intangibles en tecnologia depend an solo del tiempo, una tendencia temporal puede incluirse en el lado derecho de la ecuacion (7.6); en tal caso) el residuo puede ser interpretado como un indicador de tecnologia. Aun cuando el modelo de crecimiento neoclasico convencional de Solow predice que la elasticidad de la producci6n con respecto al capital pod ria igualarse a la fracci6n del capital (capital share) en la producci6n total) las estimaciones de corte transversal revelan un valor mucho mas alto. Esas estimaciones altas han sido interpretadas como evidencia de la importancia del crecimiento endogen~ (Romer, 1990)) y explicadas bajo el supuesto de que el capital podria ser entendido en un amplio sentido para incorporar insumos adicionales (por ejemplo, capital humane y gasto en investigacion y desarrollo) con 0 sin rendimientos decrecientes (Mankiw, Romer y Weil, 1992). Este argumento puede ser consistente con el punto de vista de que elasticidades de capital altas incorporan las externalidades generadas por esos insumos adicionales (8enhabib y Spiegel, 1994). En los supuestos econometricos, de cualquier manera, los calculos de elasticidad alta en la ecuacion (7.6) pueden ser resultado de variables omitidas 0 sesgos simultaneos. En el ana/isis longitudinal de paises (cross-country) y en las estimaciones de series de tiempo, la acumulacion de capital dificilmente puede ser considerada como una variable exogena y el termino de error (TFP) estara correlacionado con los regresores en las estimaciones de la funci6n de produccion, basada en la contabilidad estandar del crecimiento (Young, 1995).
278
Innovaci6n, Progreso Tecno/6gico y Crecimiento
La I+D relacionada con las externalidades puede usarse para realizar estimaciones de elasticidad de capital en las ecuaciones de la contabilidad de crecimiento. Ahora, supongamos que solo el capital nacional -propio (Kd)- afecta el crecimiento del pais. En otras palabras, la 1+0 no puede afectar la funci6n de producci6n del pais directamente, y supongamos que toda la acumulaci6n de conocimiento (H) de la economia sede, tiene una correlaci6n positiva con la producci6n. Entonces, usando una funci6n tipo Cobb-Douglas con rendimientos constantes para kd y h, la ecuaci6n (8.6) puede definirse como: (7.7)
Y= A~kd, h) = Akd f3 h1-f3
donde y, kd, Yh son respectivamente producci6n per capita, acumulaci6n de capital per capita (Kd/L), y el promedio individual de la acumulaci6n de conocimiento 0 capital humano (H/L). Aqui, f3 es la fracci6n del capital fisico nacional en la producci6n (domestic capital share). Finalmente, A captura la eficiencia de la producci6n. Si (3+(1-(3) < 1, hay rendimientos decrecientes a escala de los factores capital y trabajo nacionales. Ahora, supongamos que el total de acumulaci6n de conocimiento en la economia receptora de la I+D depende de la acumulaci6n fisica de capital nacional (Kd) y el capital extranjero (Kf, una consecuencia de la I+D). Usando terminos per capita, este supuesto puede expresarse por la siguiente ecuaci6n: (7.8)
H =¢(Kd, K~, por 10 tanto, h =ctXkd, ~
La producci6n per capita puede entonces ser definida por la funci6n de acumulaci6n per capita de capital nacional yextranjero. Combinando las ecuaciones (7.4) y (7.5), podemos obtener la siguiente funci6n: (7.9)
y= A~kd, h) = Af[kd,
Mediante la ecuaci6n (7.9), se puede definir una ecuaci6n general de la contabilidad del crecimiento a traves del siguiente proceso matematico: De la definici6n de tasa de crecimiento 9Y =(dy/dt)/y: (7.10)
dy/dt = [(oy loA)· (dAldt)] + [(oy lokd)·(dkd/dt)] + [(oy/o~·(dkf / dt)] + oy/ot
donde: (7.10')
8y/8A=f[kd,
279
Analisis del Crecimiento Economico
(7.10") 8y/8kd = f3Akd!3-1 dJ1-13 + (1-f3)(ddJ/dkd)·Akd!3dJ(1-!3)-1 , tal que dkf=O, y (7.1 0"')8y 18kf = (1-f3)(d cJi Idkf)·Akd!3 cJi(1-!3)-1 tal que dkd =0 I
Ahora, supongamos que la variaci6n de y pod ria ser bien explicada por las variables independientes A, kd Ykf, y por 10 tanto, 8y/8t = O. De esta manera, la ecuaci6n (7.10) puede expresarse como sigue: (7.11)
(dy/dt)/y = ((dA/dt)· f[kd, ct\kd, kf)] }/y + {f3Akd !3 cJi 1-!3 + [(1-f3)Akd 13 r/J -13. (dcJi Idkd)]dkf=O}· (dkd/dt)/y + (1-f3){Akd!3 cJi-13 [(d cJi Idkf) ·(dkfl dt)]dkd=O}/y = (dA/dt)/A + f.j(dkd/dt) I kd + [(1-f3)(dr/Jldt) /r/J]dkf=O + [(1-f3)(8cJi/dt) IcJi]dkd=O
Debemos observar con atenci6n el lade izquierdo de la ecuaci6n (7.11), porque la implicaci6n matematica del tercer termino es algo diferente a la del cuarto termino. En el tercer termino, la derivada con respecto al tiempo del capital humano, (cJi), puede ser definida por el capital domestico (kd), debido a la propiedad de la derivada parcial en la ecuaci6n (7.10"). Por el contrario, el cuarto terminG puede ser definido por el capital foraneo (kf) de la misma manera. Ahora, multiplicando kdlkd y kflkf en la ecuaci6n por el tercer y cuarto terminos respectivamente, podemos obtener las siguientes ecuaciones: (7.11')
(1-f3)[(dr/J/dkd)·(dkd Idtn IdJ= (1-f3)[(dr/Jldkd)·(kd /cJi)}[(dkd Idt)lkd] = (1(3)(Ekd,cI»gkd
(7.11 ")
(1-f3)[(d r/J Idkf)·( dkf Idtn / r/J = (1-f3)[(d r/J /dkf)·(kf I dJ)}[(dkf Idt)/kf] = (1f3){ Ekf, cI> )gkf
donde ekd,cP Y Ekf,cP son respectivamente las elasticidades de capital humano con respecto al capital nacional y al capital extra njero, y gkd y gkf denotan, respectivamente, las tasas del crecimiento del capital domestico (nacional) yextranjero. Si reemplazamos el tercer y cuarto terminos por (7.11') y (7.11 "), una ecuaci6n general del crecimiento contable puede definirse como: (7.12)
gy = gA + [J3+(1-f3}ekd,cP]gkd + (1-f.j)ekf,cDgkf
donde gkd y gkf son, respectivamente, las tasas de crecimiento de la acumulaci6n de capital nacional y extranjero. De nuevo, gA denota el crecimiento de la TFP. Ademas, {1-(3)ekf,cP puede interpretarse como la elasticidad de la producci6n can respecto al capital extranjero fisico. 280
Innovaci6n, Progreso Tecno/6gico y Crecimiento
De la ecuaci6n (7.12), se espera que la I+D afecte mas la elasticidad de la produccion con respecto al capital cuanto mas se anada conocimiento al capital humano, 10 cual genera externalidades. En la ecuaci6n (7.12), la 1+0 relacionada con externalidades podria aumentar la estimaci6n de la elasticidad de capital mediante (1-P)f;kd,cp si la complementariedad predomina; es decir, que la 1+0 no sustituya la inversi6n de capital nacional en la acumulaci6n de capital humano.4 Por tanto, si la inversi6n extranjera directa complementa el capital local junto con la acumulaci6n de capital humane (efectos spillovers), la productividad total, de capital y trabajo, tendra rendimientos crecientes a escala (el coeficiente de gkd es mayor que la fracci6n del capital fisico domestico); es deeir, f3+(1f3)f;kd,cp> f3. Ademas, mediante la eeuacion (7.12), si f3+(1-f3)f;kd,cp>1 y (1-f3)f;kf,cp>1, el crecimiento en ellargo plazo es explosivo. Ahora, dejemos que el capital nacional presente rendimientos constantes a escala bajo la presencia de 1+0 (esto es, f3 + (1-f3)f;kd,cp=1, 10 cual implica f;kd,cp=1). Entonces, si (1-f3)f;kf,cp es mas grande que la fracci6n del capital extranjero (foreign capital share) en la produccion total, se espera que la 1+0 tienda a incrementos permanentes en el crecimiento de la produccion. Oe esta manera, el efecto de la acumulacion de capital humano a traves de la participacion de capital extranjero (f;kf,cp), es el factor clave para el argumento del crecimiento ex6geno en presencia de 1+0. Este efecto puede ser interpretado como spillovers.
111.1. Una Explicacion Grafica del Modelo del Solow 5 Ahora vamos a examinar el modele neoclasico en presencia de la inversi6n extranjera directa y sus efectos en el crecimiento economico. EI modelo de Solow considera la tasa de ahorro, el crecimiento poblacional y el cambio teenologico como exogenos. Por definici6n, el incremento neto en el acervo de capital fisico es la inversion bruta men os /a depreciacion del capital fisico en un tiempo dado:
Matematicamente, la complementariedad puede mostrarse facilmente, usando una funci6n simple Cobb-Douglas. Si H = [kd . kf n]ll, donde a y T} son, respectivamente, las elasticidades marginal e intertemporal de sustituci6n entre las acumulaciones de capital extranjero y nacional, entonces el valor de T} representa el efecto complementariedad. (De Mello, 1997). Tambien suponemos que a>O. Si T}>O, entonces la complementariedad intertemporal predomina, si nO). 5 Esta parte fue preparado can base en los siguientes articulos y textos: Mankiw, N.G., D. Romer, and D. Weill (1992), "A Contribution to the Empirics of Economic Growth", Quarterly Journal of Economics, No. 107, pp.407-37; Mankiw N. Gregory (1992), Macroeconomics. New York: Worth Publishers. 4
281
Analisis del Crecimiento Econ6mico
(7.13)
LlKt = Kt- Kt-1 = I(t) - oK(t) = sY(t) - oK(t)
donde los parametros s y 8 son respectivamente la tasa de ahorro y la tasa de depreciacion. EI simbolo Llt significa la diferenciacion con respecto al tiempo. Supongamos una funcion Cobb-Douglas de la siguiente forma: (7.14)
Y(t) = F(K,AL,t) = K(t)CX(A(t)(L(t})1-
donde Y, K Y L son respectivamente, produccion, capital y trabajo. A quiere decir la eficiencia de produccion 0 el nivel de la tecnologia. EI salario y el costa marginal de capital son iguales a sus productos marginales. L y A crecen exogenamente por los supuestos expresados en las siguientes funciones: (7.15)
L(t) =L(O)ent , A(t) =A(O)egt Por 10 tanto, el numero de las unidades efectivas de trabajo, A(t)L(t), crece a una tasa
de n+g. Multiplicando (1/A(t)L(t)) por la ecuacion (7.13), podernos obtener la siguiente ecuacion en terminos per capita: (7.16)
LiKtlA(t)L(t) = (LlKtlK(t))·(K(t)/A(t)L(t)) =sY(t)/A(t)L(t) - 8K(t)/A(t)L(t)
Y, derivando el acervo de capital de la unidad efectiva de capital: (k(t) =K(t)/A(t)L(t)) con respecto al tiempo, y tornando el logaritmo lineal de k, las tasas de crecimiento de k y K son respectivamente:
(7.17) Llktlk(t) = LiKtlK{t} - LiLtlL(t} - LlAtlA(t) (7.1 T) LiKtlK(t) =L1ktIk(t) + LiLtlL(t) + LlAtlA{t) Por otro lado, la tasa de crecimiento poblacional y la tasa de crecimiento del nivel de la tecnologia son, respectivamente, n y g: (7.18)
LlLtlL(t)= n, LlAtiA(t) = 9 Entonces: (Llktlk{t)+n+g) . k(t) = sy(t) - ok(t), por 10 que:
(7.19) donde: 282
Llkt = sy(t) - (n+g+8)k(t) = sk(tt - (n+g+8)k(t)
Innovacion, Progreso Tecnologico y Crecimiento
(7.20)
y(t) = Y(t)/A(t)L(t) = [K(tt(A(t)L(t))1.a]/A(t)L(t) = K(ttA(t)_aL(t)_a = [K(t)/A(t)L(t)]a = k(t)a = f(k(t))
La ecuaci6n (7.19) implica que k(t) converge al valor de estado estacionario, k(t)*, y k(t)* se determina por LIkt =sk(t)*a - (n+g+8)k(t)* = O. Por 10 tanto, la intensidad de capital en el estado estacionario se define como la siguiente ecuaci6n; (7.21)
k(t)* =[5/ (n+g+8)] 11 (1_a)
En la ecuacion (7.21), la intensidad de capital del estado estacionario esta relacionada positivamente con la tasa de ahorro, y negativamente con la tasa de crecimiento poblacional, la tasa de crecimiento en tecnologia y la tasa de depreciaci6n. La Figura 7.2 (donde UET =unidad efectiva de trabajo) muestra el crecimiento en equilibrio del modele de Solow. En la misma grafica, S tiene un valor entre 0 y 1, Y f(k»O y f'(k, t)
Ltyt /y= LtYt!Y(t) - LtLtlL(t) - LtAtlA(t) = 0
(7.22') LtYt!Y(t) = LtLtlL(t) + LtAtlA(t) =n+g En consecuencia, el rumbo de crecimiento de 'Ltkt=O' implica que en ese punto las tasas de crecimiento del capital (LtKtlK(t)) y de la produccion total (LtYt!Y(t)) se incrementan igual a la suma de las tasas de crecimiento de poblacion y tecnologia (n+g). Si k>k*(L1kt>O), la intensidad de capital se incrementara hacia k*, y si k
L1k' =sy'(t) - (n+8)k'(t)
=sA(t)~k'(t)) - (n+8)k'(t)
donde, k'(t) es la relaci6n capital-trabajo (KlL: capital per capita), y la produccion per capita es y'(t) =Y/L = A(t) xy = A(t)[Y(t}/ A(t)L(t)] = A(t) f(k'(t)). En este caso, la tasa de crecimiento del
283
Ana/isis de/ Crecimiento Economico
capital per capita (k' =kx A) y la producci6n per capita (y' =V/L igual a la de crecimiento tecnol6gico, g.
=yxA) creceran a una tasa
Figura 7.2. EI crecimiento de equilibrio en el modelo neochisico
y= VIAL (c5fn+g)k ylt
o
Llk(t) >0
L1k(t}
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Innovaci6n, Progreso Tecno/6gico y Crecimiento
La Figura 7.3 explica el efecto de cambio de tecnologia sobre la produccion per capita, (y'=Y/L). EI progreso tecn%gico desplaza la curva de sy'(t} hacia arriba, por 10 que el valor de estado estacionario, k'(tr se incrementara con respecto al cambio tecnol6gico de 1(0* a k'2*. AI mismo tiempo, la tasa de crecimiento de la producci6n per capita tambien crece a una tasa g de crecimiento. Figura 7.3. EI efecto de cambio tecnologico sobre la produccion per capita
y'=Y/L (o+n)k'
if1;=S[gAqf(k;]
Sy'l=SGY'O
~---Sfqf(k')
sy'o
o
k'o *
k')*
Ahora introducimos la presencia extranjera al modelo de Solow. Si el nivel de tecnologia depende en gran medida de la participacion extranjera (EXT), el crecimiento econ6mico pod ria ser endogenizado: (7.24)
A(t} =A[ EXT(t)] =A(O) (EXT(t))" ,O
285
Analisis del Crecimiento Economico
donde EXT es el nivel de la participacion extranjera, definido como la tasa de empleo de las plantas extranjeras sabre el empleo total en cada industria, y mide el grado de la presencia extranjera. En este caso, la participacion de capital proveniente de los paises extranjeros tiene efecto de externalidad a la productividad domestica. Ademas, si el efecto de externalidad es grande, la acumulacion del capital fisico pod ria generar rendimientos crecientes a escala en la produccion per capita. Sustituyendo en la ecuacion (7.24) par A(t} de la ecuacion (7.15), podemos obtener la siguiente ecuacion: (7.25)
Y(t)d
=F(Kd,ALd,t) =Kd(tt(A(t)(Ld(t))1_a =Kd(tt[ A(O)(EXT(t))Y Ld(t)]1_a = A(0)1_a(EXT(t)? (1_a) Kd(t)a Ld(t)1_a ,donde 0
donde Yd, Kd Y Ld son, respectivamente, produccion domestica (produccion de los establecimientos locales), capital nacional y el empleo total de los establecimientos locales. En la ecuacion (7.25), cuando y(1-a) es mayor que 0, (O
de 35 arios significa que si el nivel de produccion per capita de Mexico es 15% del nivel de Estados Unidos, entonces, en 35 arios el PIS de Mexico podria alcanzar aproximadamente 30% del nivel de Estados Unidos.
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Innovaci6n, Progreso Tecno/6gico y Crecimiento
Si se encuentra que la 1+0 tiene un impacto positiv~ en el crecimiento del PIB, la pregunta relevante es si e/ impacto es 10 suficientemente fuerte para promover convergencia absoluta 0 condicional entre paises. La hip6tesis basica comprobable aqui es que el efecto de atraso (backwardness) relacionado con la 1+0 referida a spillovers, conjuntamente promueve un crecimiento mas rapido, tal que los diferenciales en el ingreso per capita debidos a la existencia de diferenciales en el factor de endeudamiento, tiende a desaparecer a traves del tiempo (Oe Mello, 1997). La hipotesis de convergencia afirma que cuando el nivel de productividad de algunos paises desarrollados es sustancialmente superior al de economias menos productivas, en su mayor parte como resultado de diferencias en sus tecnologias de produccion, los paises rezagados que no esttm lejos de los lideres estarim en una posicion para lanzarse a un proceso de emparejamiento. Este proceso de emparejamiento continuara en tanto las economias que se acercan al desempeno de los lideres continuan siendo capaces de aprender de los lideres. Pero conforme la distancia entre los dos pequeAos grupos se agrande, la acumulacion de conocimiento no absorbida por los atrasados crecera con mayor lentitud y una aproximacion desgastante. EI proceso de emparejamiento entonces usualmente termina, a menos que a/guna influencia fortuita suplementaria y no relacionada entre al juego. Mientras tanto, los paises que estan muy lejos de los lideres; es decir, que no es factible para ellos beneficiarse sustancialmente del conocimiento de los Hderes, generalmente no seran capaces de participar del todo en el proceso de convergencia, y muchas economias de este tipo se quedaran inc/usa mas atrasadas (Blomstrom y Wolff, 1994). La influencia mas importante intrinseca de esta hipotesis es la transferencia de tecnologia que se da constantemente entre paises. La tecnologia podria ser transferida de un lugar a traves de varios canales. Entre ellos, las corporaciones multinacionales (CMN) han jugado un papel crucial en el esparcimiento de nueva tecnologia en el periodo de la postguerra. Las CMN no solamente establecen filiales mas alia de las fronteras (1+0), sino que tambien transfieren tecnologia a traves de muchos otros acuerdos incluyendo permisos, franquicias, contratos administrativos, contratos de mercado, y contratos de servicios tecnicos. Entre esos arreglos, la 1+0 continua siendo la modalidad dominante a traves de la cuallas CMN explotan sus activos intangibles en mercados extranjeros. Oe cualquier manera, hay varias dificultades empiricas para probar esta convergencia a hipotesis de emparejamiento. Primero, la informacion confiable de 1+0 para un periodo suficientemente grande no esta disponible en muchos paises, a manera de permitir el analisis de convergencia; particularmente es el caso de paises can bajo ingreso (incluido Mexico), donde un efecto de convergencia potencial seria mas fuerte. Segundo, si se encuentra evidencia de convergencia (condicional a absoluta), es dificil distinguir los efectos sobre el crecimiento de la 1+0, de aquellos determinantes de la 1+0 (pais-especifico, industria-
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Analisis del Crecimiento Economico
especifico y firma-especifico). Seguramente, ellogro de potencialidad para el emparejamiento de la productividad, es el resultado de causas intemas y extemas (ver De Mello, 1997).
V. LA TEOR!A DE LAS EMPRESAS MULTINACIONALES Entre los factores extemos que podrian influir en la productividad de un pais, la CMN merece atencion especial por su importante papel en el proceso de innovacion tecnologica (Caves, 1982, Blomstrom y Wolff, 1994). La principal ventaja (activos intangibles) que tienen las CMN es el conocimiento que representa nuevos productos, procesos, 0 propiedad de tecnologia, entre otros. De esta manera, la CMN toma un papel central en la produccion y diseminacion de conocimiento productiv~ nuevo (tecnologia). Seguramente, uno puede argumentar que muchas empresas que producen conocimiento nuevo, no son multinacionales, y mucho conocimiento es vendido o rentado entre los agentes economicos no relacionados. Debido a esto, la transferencia de tecn%gia puede ser una altemativa para la CMN 0 la 1+0 (Caves, 1982) Caves dio una pista teorica acerca de este tema. EI dijo: "La investigacion sobre la produccion y distribucion de conocimiento industrial habitualmente distingue tres fases del proceso, que son, invencion, innovacion y difusion. Entre esas fases, el proceso de difusion esta muy conectado a las actividades distintivas de las CMN y requiere de atencion especial."(Caves, 1982: 196-197) De acuerdo con Caves, el gasto en investigacion y desarrollo es un excelente indice de la actividad de las CMN en una industria. La investigacion y desarrollo mas formal son la actividad realizada por las empresas de por 10 menos un tamafio moderado, debido a la escala de la economia. Por tanto, en las industrias donde tiene lugar la mayor parte de la investigacion y el desarrollo, tanto la investigacion y el desarrollo como las inversiones extranjeras tienden a estar muy concentradas entre las empresas mas grandes. Asi como la investigacion y el desarrollo promueven inversion extranjera, es posible que la inversion extranjera promueva la investigacion y el desarrollo. Si el sistema de informacion de la CMN realmente constituye una ventaja para este proposito, la CMN podria disfrutar un mayor y mas seguro rendimiento esperado promedio de las inversiones en innovacion, que una empresa nacionallocalizada de manera semejante. La orientacion global de las actividades de investigacion es vista en la imagen de las patentes hechas en paises que no son los principales centros de investigacion; las empresas multinacionales extranjeras buscan proteccion global de imitacion de sus invenciones registrando la mayoria de elias como patentes. Las economias de escala tambien ejercen una influencia aparente. Caves (1982: capitulo 7) argumenta: "Cuanto mas importantes son las economias de escala en investigacion, tanto menos es su descentralizacion en el exterior. Sin embargo, mientras mas concentrada ests la produccion global de la empresa en unas cuantas filiales, mayor
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Innovaci6n, Progreso Tecnol6gico y Crecimiento
descentralizada sera su investigaci6n y desarrollo. Esto no tiene la menor duda tomando en cuenta el cambio reciente en el sistema de producci6n." Para las CMN existe otra opci6n alternativa, que son los permisos (licensing) en lugar de I+D. Generalmente, los permisos son fomentados cuando las barreras de entrada impiden las inversiones extranjeras directas. Muchos estudios empiricos han expuesto los facto res que regulan esta opcion entre permisos y la I+D,7 Finalmente, un esfuerzo bien conocido ha sido el de Vernon (1966: citado por Caves, 1982: 207-209) Y muchos seguidores para construir un modelo de difusi6n internacional de tecnologia bajo el titulo de "cicio del producto". Aunque en el modelo se tratan de explicar principalmente desplazamientos internacionales en producci6n de tecnologia y comercio, el modele relaciona la inversi6n extranjera directa y la transferencia de tecnologia mediante la CMN con la difusi6n de innovaciones. La producci6n y el consumo de la innovaci6n, inicialmente se relacionan con el mercado de ingresos altos. Los metodos de producci6n de un bien son fluidos y de escala pequefia en las etapas iniciales. EI uso de nueva tecnologia se derrama a otros paises en la medida en que el incremento en sus salarios reales (y el valor del tiempo de trabajo domestico), hace que los ahorros de capital sean mas beneficos y que el precio real de las innovaciones caiga. Esta demanda, al principio, esta satisfecha por exportaciones de areas de ingresos altos. La elasticidad precio de la demanda crecera en la medida en que los usuarios se familiaricen mas con la innovaci6n y junto con una competencia mas fuerte en el mercado del producto, empujen en la misma direcci6n. Asi, las exportaciones de los paises innovadores con altos ingresos seran desplazadas por la expansi6n de la producci6n en otros paises industriales.
Par ejemplo, Telesio (1979: citado par Caves, 1982: 204-207) sugiere que las empresas contemplan la inversi6n extranjera para su mayor potencial extractivo de ingresos, sustituyendo su estrategia por permisos s610 si el potencial no puede lograrse. Telesio tambien argument6 que la competencia del mercado predispone a los propietarios de acciones hacia permisos antes entrar al mercado. Aparte, los permisos tienen: una correlaci6n negativa can el costa de obtenerlo; positiva con la rapidez del cambia tecnol6gico, y; positiva con la importancia de la investigacion y el desarrollo para una empresa, entre otros. 289 7
CAPITULO 8
DESARROLLO DEL SISTEMA FINANCIERO Y CRECIMIENTO ECONOMICO I. INTRODUCCI6N Uno de los primeros modelos desarrollados a fin de relacionar el sistema financiero de un pais con su crecimiento economico, fue el de Greenwood y Jovanovich en 1990. 1 En ese trabajo, se propone un modele en el que los agentes pueden 0 no participar de un arreglo institucional costoso de crear y responder, que es la intermediacion financiera. Asi, el entrar a formar parte de tal arreglo como agente intermediario, 0 servirse de el como cliente, se suponen costos fijos por solo una vez. EI supuesto basico del modelo es que en la economia existen dos tipos de inversion posibles. Una de elias ofrece una rentabilidad baja, libre de riesgo. La otra ofrece una rentabilidad que es la agregacion de dos componentes: una rentabilidad (promedio) del agregado economico, que se explica par los choques aleatorios agregados (sistematicos) de productividad de capital, cuya media es mas alta que la de la inversion libre de riesgo, pJro que esta sujeta a una determinada varianza, y un termino de choques especificos al proyecto de inversion (idiosincraticos). EI arreglo institucional propuesto funciona de la siguiente manera: los inversionistas que deseen utilizar sus servicios, pagan el costa de entrar y ceden los derechos sobre sus proyectos de inversion. A cambio, el intermediario se compromete con un retorno sobre la rentabilidad promedio de la economia un periodo despues. De los proyectos recibidos, el intermediario escoge aleatoriamente un subconjunto, evalua su rentabilidad esperada, neta de los costos de intermediacion y la compara con la tasa de rendimiento del capital seguro. Si la segunda supera a la primera, completa su portafolio con inversiones seguras de baja rentabilidad. En el caso contrario, invierte mas recursos en activos de alta rentabilidad y riesgo, y por 10 tanto, reevalua la rentabilidad del portafolio. Se demuestra, en este modelo, que cuanto mas amplio es el subconjunto de proyectos escogidos para financiar, mayor sera la probabilidad de que un portafolio compuesto de esta forma sea el que maximiza las ganancias de los inversionistas. Ademas, demuestra que la competencia en el mercado financiero debe lIevar a beneficios nulos de parte de los intermediarios; asi, las primas cobradas por participar en el mercado financiero son presionadas a la baja hasta un punto en el que las cuasi-rentas obtenidas por los intermediarios solo alcanzan para cubrir sus costos. En estas condiciones, la intermediacion financiera ofrece a los agentes participantes 10 siguiente:
1 Greenwood J. y B. Jovanovic. "Financial Development, Growth and the Distribution of Income". Journal of Political Economy, 1990.
Ana/isis del Crecimiento Econ6mico
a) Retornos totalmente cubiertos de riesgo idiosincratico. b) Cobertura del riesgo de que el retorno sistematico caiga por debajo de la tasa de rentabilidad libre de riesgo. Ambos resultados son deseables para agentes aversos al riesgo, y ademas, constituyen una demostracion de que la canalizacion del ahorro por la intermediacion financiera asigna los recursos hacia su mayor rentabilidad social. Segun este resultado, el desarrollo del sector financiero promueve el crecimiento, y vice versa. Esto, porque los sistemas financieros mas desarrollados permiten una mejor asignacion del ahorro, en el sentido de financiar proyectos de inversion mas rentables y productivos, aunque con un riesgo sistematico e idiosincratico mas alto que las inversiones alternativas que se hubieran emprendido en ausencia de un sistema desarrollado. En este contexto, el sistema financiero desarrollado aparece como un arreglo institucional (costoso) que tiene tres beneficios potenciales: 1) Ofrece a los empresarios la informacion como un bien publico. Asi, cada empresario utiliza (indirectamente) la informacion sobre el retorno a los proyectos de inversion emprendidos por otros anteriormente. 2) EI sistema actua como un seguro para la diversificacion del riesgo, debido a la composicion de un portafolio amplio de inversiones por parte del intermediario financiero. 3) Ofrece a los agentes la oportunidad de suavizar en el tiempo sus sendas de consumo, al permitirles manejar intertemporalmente su liquidez. Sin embargo, la relacion va tambien en la direccion de un mayor crecimiento economico hacia un mejor sistema financiero. Por ello se considera el problema estatico de los agentes, de decidir 0 no pagar los costos fijos de participar del arreglo institucional. Cuanto mayor es el nivel de ingreso de los agentes, mayor es la disposicion a participar, debido a que, en terminos relativos, el costa se reduce. 2 Otro trabajo interesante es el realizado por Roubini y Sala-i-Martin (1990), que analizan el impacto de la represion en el sistema financiero sobre las tenencias de liquidez de los individuos. 3 Asi, se propone un modelo de crecimiento endogen~ con tecnologia AK y horizonte infinito en tiempo continuo. 4 Dicho modelo incorpora dentro de las funciones de utilidad de los agentes a los saldos liquidos, como motivo de precauci6n ante el riesgo de liquidez de los depositos en el sistema financiero. Por supuesto, la utilidad marginal de estos 2 Adicionalmente,
si existen economias de escala externas al sector (y existiendo costos fijos, este es un supuesto plausible), el crecimiento economico, por si mismo, ira reduciendo en terminos absolutos el costa de participar en el arreglo. 3 Roubini N. y Xavier Sala-i-Martin. "Financial Repression and Economic Growth". Journal of Development Economics, 1992.
En el cual la productividad del capital (que incluye al capital humano) esta en funcion directa del desarrollo del sistema financiero, debido a que se supone que la variable de desarrollo financiero recoge la eficiencia macroeconomica de toda la economia. 292 4
Desarrollo Financiero y Crecimiento Economico
saldos, resulta una funcion creciente de los costos que tienen el acudir al sistema financiero para proveerse de liquidez y, por ende, sera decreciente respecto al desarrollo del sistema financiero, que al reducir sus costos reduce las tenencias liquidas de los agentes. Como ente regulador, el gobierno decide cuanto desarrollo Ie permite al sistema financiero, y por 10 tanto, influye fuertemente en las decisiones de tenencia de liquidez de los agentes. Este supuesto resulta fundamental, dado que el sector publico solo cuenta con dos fuentes de financiamiento de sus gastos corrientes: los impuestos directos sobre los ingresos de capital y el senoriaje. En el primero, el gobierno depende del acervo existente de capital y de su productividad media. En el segundo, depende del acervo de saldos monetarios. En estas condiciones, el gobierno solo estara dispuesto a permitir un desarrollo del sistema financiero que Ie reduzca su capacidad de financiarse inflacionariamente, si esto se traduce en una mayor acumulacion de capital y/o una mejora en su tasa de retorno, de forma tal que recupere financiamiento por el impuesto del ingreso. Esto lIeva al mecanisme por medio del cual el desarrollo del sistema financiero conduce a un crecimiento mas alto en el estado estacionario, argumento que tiene tres explicaciones: En primer lugar, en su problema de optimizacion, los agentes deben maximizar su utilidad intertemporal sujetos a una restriccion de acumulacion en la que los ingresos no consumidos (ahorro corriente) se destinan a acumular said os monetarios 0 a formar capital. Con una funcion de utilidad instantanea concava, que implique sendas suaves de consumo per capita, el mayor desarrollo del sistema financiero se traducira en una menor necesidad de saldos reales y, si el consumo no reacciona excesivamente ante el menor riesgo, en una mayor acumulaci6n de capital y un mayor crecimiento a largo plazo. En segundo lugar, dado el efecto sobre la productividad marginal del capital, el desarrollo del sistema financiero induce a una mayor tasa de interes real, de forma que eleva la rentabilidad del capital en terminos de consumo futuro e induce un mayor crecimiento del producto per capita. • Tercero, se reconoce que en ausencia de un sistema financiero, con uno en el cualla intermediaci6n financiera sea muy costosa, los empresarios privados se veran obligados a auto-financiar sus proyectos de menor escala, que presuntamente resultaran menos eficientes. En el trabajo de Roubini y Sala-i-Martin pierde importancia la funcion del sistema financiero como manejador de informaci6n y evaluador del riesgo en los proyectos de inversi6n. Este aspecto es retomado por Boyd y Smith (1992), quienes demuestran, dado un modelo de selecci6n adversa y costos de verificaci6n de la informaci6n, que los intermediarios financieros poseen ventajas competitivas en el manejo de dichas asimetrias, de forma tal que el desarrollo del sistema proviene de la existencia de diferenciales de retorno e intereses, asi como del racionamiento del credito. 5 Boyd, J. y B. Smith. "Intermediation and the Equilibrium Allocation of Investment Capital". Journal of Monetary Economics, 1992.
5
293
Analisis del Crecimiento Economico
II. EFECTOS DE LA INTERMEDIACION FINANCIERA Los economistas del desarrollo han destacado desde hace mucho tiempo la importancia del desarrollo financiero para el crecimiento economico. Pero mientras que la literatura inicial reconocia esta conexi6n (McKinnon, 1973; Shaw, 1973), 5610 recientemente ha empezado a cobrar forma una formulacion rigurosa de las interacciones existentes entre los factores financieros y el crecimiento econ6mico, en el contexte de la nueva generaci6n de teorias del crecimiento endogeno.6 Un procedimiento simple para la introducci6n de factores financieros en un modele de crecimiento, siguiendo a Pagano (1993), consiste en suponer que una fracci6n del ahorro, 1- JL ' se pierde como resultado de las actividades de intermediaci6n financiera:
(8.1)
flSY = I ,
0 < ,u < 1
Suponiendo que la tecnologia de la producci6n se describe por rendimientos de capital constantes a escala, como en el modelo de Rebelo (1991), la tasa de crecimiento per capita del estado estable es ahora igual a: g = spA - a La ecuaci6n (8.2) proporciona un marco conveniente para el analisis de los diversos canales por los que el desarrollo financiero puede afectar al crecimiento econ6mico. Primero, el desarrollo financiero puede aumentar la tasa del ahorro, s. Segundo, puede aumentar A, la productividad marginal del acervo de capital. Tercero, puede conducir a un incremento de la proporci6n del ahorro asignada a la inversi6n (0 equivalentemente a un aumento de JL), un fen6meno que podria lIamarse el efecto de conducto. En este concepto de conducto, McKinnon (1973) destaca el uso de los depositos bancarios a la vista y a plazo como un conducto para la acumulacion de capital por parte de las empresas que padecian una restricci6n crediticia, 10 que podriamos lIamar el efecto de conducto. (8.2)
11.1. Efectos Sobre la Tasa de Ahorro Mientras que la primera Iiteratura del desarrollo destacaba la existencia de un efecto inequivocamente positiv~ del desarrollo financiero sobre la tasa de ahorro, la nueva Iiteratura del crecimiento ha demostrado que la direccion de este efecto no es consistente. EI desarrollo de mercados financieros ofrece a las familias la posibilidad de diversificar sus carteras e incrementa sus opciones de prestamos, afectando asi la proporcion de agentes sujetos a restricciones de liquidez, 10 que a su vez puede afectar la tasa de ahorro (Jappelli y Pagano, 1994). en Levine (1997) una resefia informativa de la literatura reciente sobre el desarrollo financiero y el crecimiento econ6mico. 294 6 Vease
Desarrollo Financiero y Crecimiento Econ6mico
EI desarrollo financiero tiende tambien a reducir el nivel total, y a modificar la estructura de las tasas de interes, esto ultimo al reducir el diferencial existente entre la tasa pagada por los prestatarios (que tipicamente son empresas) y la tasa pagada a los prestadores (familias). Estos facto res afectan inevitablemente el comportamiento del ahorro, pero el efecto es ambiguo en cada caso. De hecho, una elevaci6n del nivel general de las tasas de interes puede tener un efecto positiv~ 0 negativo sobre la tasa de ahorro. EI efecto neto depende, en particular, de la actitud de los bancos y los tenedores de carteras hacia el riesgo. EI efecto ambiguo de la intermediaci6n financiera sobre la tasa de ahorro podria agravarse cuando se toman en cuenta todos los efectos parciales asociados al desarrollo financiero. De hecho, Bencivenga y Smith (1991) demuestran que el efecto directo del surgimiento de las actividades bancarias puede ser una disminuci6n de la tasa de ahorro. Sin embargo, si se toma en cuenta al mismo tiempo el impacto positiv~ del desarrollo financiero sobre la productividad del capital y la eficiencia de la inversi6n, el efecto neto sobre el crecimiento podria ser positiv~. 11.2. Efectos Sobre la Asignacion del Capital La inversi6n y el crecimiento de la producci6n tienden a ser positivamente semejantes en los paises en vias de desarrollo, por 10 que el papel de los intermediarios financieros en este contexte es facilitar la asignaci6n eficiente de los recursos a los proyectos de inversi6n que provean el rendimiento marginal del capital mas elevado. En el marco anterior, la intermediaci6n financiera aumenta la productividad media del capital, A (y por ende la tasa del crecimiento econ6mico) en dos formas: al recolectar, procesar y evaluar la informaci6n relevante sobre proyectos de inversi6n alternativos; y al inducir a los empresarios, a traves de su funci6n de compartir el riesgo, a invertir en tecnologias mas riesgosas pero mas productivas. • La conexi6n existente entre el papel informativo de la intermediaci6n financiera y el crecimiento de la productividad, ha side destacada por Greenwood y Jovanovich (1990). En su modelo, el capital puede invertirse en una tecnologia segura, de bajo rendimiento, 0 en una tecnologia mas riesgosa, de alto rendimiento. EI rendimiento de la tecnologia riesgosa se ve afectado por dos tipos de choques: un choque agregado, que afecta a todos .los proyectos por igual, y un choque especifico del proyecto. AI reves de 10 que ocurre con los empresarios individuales, los intermediarios financieros que tienen grandes carteras pueden identificar el choque agregado de la productividad e inducir asi a sus clientes a seleccionar la tecnologia mas apropiada para la realizaci6n efectiva del choque. La asignacion mas eficiente de los recursos canalizados a traves de los intermediarios financieros, eleva la productividad del capital y por ende, la tasa de crecimiento de la economia. Otra funci6n critica de la intermediaci6n financiera consiste en permitir que los empresarios combinen sus riesgos (Pagano, 1993). Esta funci6n de aseguramiento deriva de que los intermediarios financieros permiten que los inversionistas compartan el riesgo no
295
Ana/isis del Crecimiento Economico
asegurable (derivado de los choques de liquidez, por ejemplo) y el riesgo diversificable, derivado de la variabilidad de las tasas de rendimiento de diversos activos. La posibilidad de compartir el riesgo afecta al comportamiento del ahorro (como vimos antes), asi como a las decisiones de inversion. En ausencia de bancos, las familias pueden protegerse contra los choques peculiares de la liquidez solo interviniendo en activos productivos que pueden ser liquidados rapidamente, de modo que con frecuencia se alejan de las inversiones que son mas productivas pero tambien menos Iiquidas. Esta ineficiencia puede ser considerablemente reducida por los bancos, que combinan el riesgo de liquidez de los depositantes e invierten mayor parte de sus fondos en proyectos menos liquidos y mas productivos. Bencivenga y Smith (1991) captan este efecto en un marco de crecimiento endogeno, mostrando que los bancos incrementan la productividad de la inversion dirigiendo fondos hacia la tecnologia menos liquida, de alto rendimiento, y reduciendo el desperdicio de la inversion debido a la liquidacion prematura. Como en Greenwood y Jovanovich (1990), la ganancia de la productividad conduce a una tasa de crecimiento econ6mico mayor.?
11.3. Efecto de Conducto, Represion Financiera y Crecimiento Economico La intermediacion financiera opera como un impuesto (a la tasa 1- /1, ecuaci6n (8.2)) en la transformacion del ahorro en inversion. La intermediacion financiera tiene en si un efecto disuasivo del crecimiento economico porque los intermediarios financieros se apropian de una proporci6n del ahorro privado. En gran medida, los costas asociadas a la intermediaci6n financiera, representan pagos (tales como honorarios y comisiones) que son recibidos par los intermediarios a cambio de sus servicios. Sin embargo, un problema importante en los paises en via de desarrollo puede ser que tal absorcion de recursos deriva de la tributacion explicita e implicita (como las altas tasas de requerimiento de reservas) y de las regulaciones excesivas que conducen a costas mayores y, por ende, a actividades de intermediaci6n ineficientes. 8 Las reformas del sistema financiero, conducen a un reducci6n del costa y las ineficiencias asociadas al proceso de intermediaci6n (es decir, a un aumento de /1); el resultado sera un elevacion de la tasa de crecimiento economico. EI papel de la represion financiera en el contexte de los modelos de crecimiento ha recibido gran atenci6n recientemente, debido a que la represion financiera es en gran medida Alternativamente, el riesgo de Iiquidez de los consumidores puede compartirse por la via del mercado de valores. En el modelo elaborado por Greenwood y Jovanovich (1990), indican que el mercado de valores permite que los agentes reduzcan el riesgo de la tasa de rendimiento al promover la diversificaci6n de las carteras. B Se tiene que considerar que si los ingresos 0 los impuestos implicitos extraidos por los intermediarios financieros y el gobierno se gastaran en inversi6n antes que en consumo, la absorci6n de recursos podria tener todavia un efecto adverso sobre el crecimiento, sobre todo si la productividad del capital es mayor en el sector privado que en otras partes. 7
296
Desarrollo Financiero y Crecimiento Econ6mico
un fenomeno fiscal. En los paises donde la recoleccion de los impuestos convencionales es costosa, los gobiemos optan a menudo por reprimir sus sistemas financieros para incrementar la recaudacion, aunque reconozcan los efectos nocivos de tales politicas para el crecimiento economico. Roubini y Sala-i-Martin (1995) han destacado esta idea, en un modele donde se contempla la inflaci6n como una estimacion de la represion financiera. 9 Ademas, las restricciones de las elecciones de las carteras bancarias pueden reducir el volumen y la productividad de la inversion (al disminuir el volumen de los fondos canalizados hacia los intermediarios financieros receptores de depositos y causar una distribucion menos eficiente de cualquier volumen dado de tales fondos), obstruyendo asi el crecimiento economico (Courakis, 1984).
III. MODELO DE DESARROLLO DEL SISTEMA FINANCIERO Y CRECIMIENTO ECONOMICO Se presenta en esta seccion la formalizaci6n de los efectos del desarrollo del sistema financiero en el crecimiento economico. En la primera parte, se introduce el parametro de desarrollo en la intermediaci6n, en el modele tradicional de Ramsey. En el segundo, se evalua el impacto del desarrollo en la productividad marginal del capital. Finalmente, en la ul~.ima parte se introduce el impacto del senoriaje y la utilidad marginal del dinero.
111.1. EI Sistema Financiero en el Modelo de Ramsey-Cass-Koopmans Primero suponemos una economia agregada (de un solo bien), en la que el producto total (y) se obtiene a partir de una tecnologia (F) que combina capital fisico (K) y empleo
(L); se parte de la funcion de produccion habitual: (8.3)
Y = F(K, L) Ademas, se define una ecuacion de acumulacion de capital:
(8.4)
K = I -8K
donde I es la inversion bruta, 8 es la tasa constante de depreciacion, y el punto sobre la variable K representa su primera derivada respecto al tiempo. Se supone que la tecnologia Sin embargo, este supuesto podria no ser valida porque en general el impuesto inflacianario y el impuesto de la represion financiera pueden ser instrumentas de tributacion sustituibles. De hecho, una estimacion alternativa a la represion financiera, utilizada por Easterly (1993), es /a tasa de interes real, calculada sobre la base de las tasas de interes nominales oficiales. Una medida adecuada de la represion financiera deberia tamar en cuenta el diferencial de la tasa de interes existente ene el mercado de credito oficial y el informal. 297 9
Analisis del Crecimiento Econ6mico
es de rendimientos constantes a escala, de forma tal que su homogeneidad lineal permita apelar al teorema de Euler. Si se multiplican tanto Y como los factores por A = J.-, se tiene I
L
que:
y= ~ =F(~'l)=f(k)'
Se supone, ademas, que la funcion cum pie las condiciones habituales generales y de Inada; es decir: F'(K,L) > 0, si K > O,L > O. Y dado que:
lim F' K (. ) =
00 ;
lim F' L (. ) = L-)O
K~O
Esto a su vez implica que
a{Lf{K )) = Lf'(o) a( BK
00 ;
lim F' K (. ) = 0 ; K~oo
lim F' I, (. ) = 0 L-)OCJ
I'> 0, gracias a que
~) = f{. ), y p~r ende tenemos que:
BK
lim 1'(.) = 00 k-)O
,
Regresando al modelo en cuestion, si hay una tasa de crecimiento de la poblacion n (y suponiendo una oferta de trabajo perfectamente inelastica), se obtiene una funcion de acumulacion de capital per capita (k) que esta dada:
(8.5)
k =k
-nk
L
Suponemos que en la labor de intermediacion, el sistema financiero se apropia de una fraccion (1- ¢) de los recursos que ha captado (no solo por la via de un margen financiero, sino en la forma de comisiones, polizas de seguros, etc.), y que la totalidad de estos recursos se destina al gasto de consumo. Ahora se tiene entonces una identidad macroeconomica dada por:
(8.6)
~ =
c
t
+ It + (1- ¢ )81
En donde el sistema financiero genera una intermediacion:
(8.7) 298
¢s
=I
Desarrollo Financiero y Crecimiento Economico
En estas condiciones y siendo ct el consumo per capita, el problema de un agente representativo es maxi mizar el valor presente de su flujo futuro de utilidad, dado por:
donde
u{c t )
es la funci6n de utilidad instantEmea, que se supone mon6tona creciente:
u'{ct ) > 0 , y estrictamente c6ncava: u"{c
< 0 . Dadas estas condiciones, () > 0 implica una preferencia por el consumo presente (impaciencia) que hace que en el limite, el valor presente sea finito y el problema pueda solucionarse (converja). Dada la ecuaci6n (8.5), la restricci6n de acumulaci6n en -terminos per capita se convierte en:
(8.5')
t
)
Ie = ¢(f'{k)- c)- (o + n)k
EI problema es entonces maximizar (8.8) sujeta a (8.5'). Solucionado por la metodologia estEmdar de control 6ptimo, el principio del maximo implica condiciones de primer orden dadas por:
(8.9)
u'{ct ) = r/JAt
(8.10)
fit = -At [¢,('(k)- (£5 + n )]e-tl
donde f1 t Y At son, respectivamente, los precios sombra del capital en valor presente yen valor corriente; es decir: /1, = A,e-er . Se debe, ademas, cumplir a habitual condici6n de transversalidad: (8.11)
lim(kt At e- 6t )= 0 t~oo
Derivando (8.9) respecto al tiempo y reemplazando en (8.10), se obtiene la siguiente ecuaci6n de Euler, en la que se igualan las utilidades marginales de los dos usos del ingreso:
(8.12) Definiendo, como 10 hicieron Roubini y Sala-i-Martin, asi como Blanchard y Fisher:
299
Analisis del Crecimiento Econ6mico
(8.13)
c,zr(c,)
u'(c, )
1 = -
O'(ct )
donde U{C t ) es la elasticidad de sustitucion intertemporal en el consumo. Reemplazando (8.13) en (8.12), se obtiene: = a{cJ[¢f'{kt ) - (o + n + 8)] c, Esta ecuacion define una condicion necesaria para la optimalidad de la senda de consumo, analoga a la regia de Keynes-Ramsey. En esta forma y dadas las caracteristicas de la funcion de utilidad instantanea, (8.12') impone que el consumo debera crecer, permanecer constante 0 decrecer, si la productividad marginal del capital, ajustada por ineficiencias del sistema financiero y neta de depreciacion, es mayor, igual 0 menor que la preferencia intertemporal (tasa de impaciencia) ajustada por el crecimiento poblacional. Suponiendo a (]' constante, derivado de una funcion instantanea de elasticidad de
(8.12')
c t
I-a
sustitucion constante (CES), u(c,)=~, las condiciones (8.12'), (8.5') Y (8.11) definen el 1- 0'
estado estacionario de la economia, dado el supuesto de rendimientos marginales decrecientes. De una parte, por (8.5') tenemos que: Ie =0, si Y5610 si, c = f{k)- n+6 k. La ¢
Figura 8.1, muestra el nivel 6ptimo de consumo en el estado estacionario de este modelo. En este caso, un menor desarrollo del sistema financiero implica (via una menor ¢) un desplazamiento hacia abajo del punto de equilibrio en el acervo de capital per capita, como pas a en la Figura 8.2. Ademas, tenemos que contemplar por otra parte, que dado (8.10'), con la regia de oro de consumo optimo: i: = 0 , si Y s610 si /'(k) = () + n + 0 . Lo que implica que 5610 un ¢ nivel de acervo de capital per capita que cum pia con la condici6n anterior, puede lIevar al equilibrio del consumo per capita en estado estacionario. EI punto optimo sera vertical como se muestra en la Figura 8.3. Por rendimientos marginales decrecientes del capital, un menor desarrollo del sistema financiero impone un desplazamiento hacia la izquierda del equilibrio, porque agota mas rapidamente la productividad del capital, como muestra la Figura 8.4. En este caso, resulta claro que, con rendimientos decrecientes existe un mayor desarrollo del sistema financiero, que se traduce en niveles mas altos de capital y consumo per capita, como se observa en la Figura 8.5.
300
Desarrollo Financiero y Crecimiento Econ6mico
Figura 8.1. Nivel optimo de consumo en el estado estacionario
y*
o
301
Analisis del Crecimiento Econ6mico
Figura 8.2. EI caso de un menor desarrollo financiero
ct
y*
o I
I
/-----
..................
............ ;
'1: . . . ......
I
; :
o
302
ko
............
"""
Desarrollo Financiero y Crecimiento Econ6mico
ct
Figura 8.3. EI caso del punto optimo en estado estacionario !'(K') = (B+n+8) ¢
K
Figura 8.4. Desplazamiento del equilibrio por caida en productividad J'(K")= (0 + n + 0) fPo
J'{K') (B + n + 0) 1)1
K
303
Analisis del Crecimiento Economico
Figura 8.5. Aumentos en capital por mayor desarrollo financiero
a
ko = 0
kl
=
0 K
f{k)-{o+n)k/¢
Si se endogeniza el crecimiento, levantado el supuesto de cumplimiento de las condiciones de Inada e imponiendo una tecnologia AK, de rendimientos marginales constantes en el factor acumulable, y se retoma la ecuaci6n de Euler, se tiene que:
(8.14)
ct
=
a[¢A (8 + n + 8)]
Ct
En este casol nuevamente un sistema financiero mas desarrollado se traduce en una tasa mas alta de crecimiento per capita de la economia. La Figura 8.6 muestra este efecto. En esta grafica, el crecimiento econ6mico sera la distancia vertical entre la recta que involucra la productividad marginal del capital (las tasas superiores) y la recta de las tasas de descuento intertemporal per capita (Ia recta inferior).
IV. DESARROLLO DEL SISTEMA FINANCIERO Y PRODUCTIVIDAD DEL CAPITAL Se considera ahora otra influencia del desarrollo financiero en el crecimiento econ6mico, considerando las asimetrias de la informaci6n que se observan en los mercados de activos. Este tema esta basado en los trabajos realizador por Kugler y Neusser10, que intentan
Kugler M. y K. Neusser. Manufacturing Growth and Financial Development. Evidence from OECD Countries. 304 10
Desarrollo Financiero y Crecimiento Econ6mico
identificar la intermediacion financiera que se traduzca en una mayor productividad del capital fisico. EI argumento es que el crecimiento de la productividad requiere de innovaciones productivas que resultan de los procesos de Investigacion y Desarrollo (1+0). En estas condiciones, el sector financiero es importante porque permite diversificar el riesgo en que incurren los empresarios comprometidos con este tipo de procesos, asi como ofrecer el apalancamiento necesario para financiar los altos costos fijos de las actividades de 1+0 y, crucial mente, porque la mejor informacion de entidades especializadas garantiza una mejor evaluacion de las posibilidades de exito de tales actividades, de forma tal que solo las mas prometedoras reciben financiamiento. Figura 8.6. Desarrollo financiero y tasa de crecimiento A~
Ct
. K En estas condiciones, se supone que si en las' actividades de 1+0, debe incurrirse en costos antes de la recepcion de sus beneficios, debe entonces incorporarse una convexidad en el mercado, que permita posteriormente la realizacion de cuasi-rentas suficientes como para cubrir el costo fijo inicial. Esta posibilidad debe sugerir el poder monopolico con el que contaran, como lideres del mercado, los empresarios que tengan exito en su actividad de 1+0. Si existe un continuo de industrias de productos intermedios (disefios), la funci6n de producci6n es la siguiente:
(8.15)
G(K(w), L(w)) = B(w )g(l(w))
donde 1 representa el vector de las unidades de factores empleados y B(OJ) representa un parametro de cambio tecnico neutral en el sentido de Hicks en esta industria, que esta guiado por:
305
Analisis del Crecimiento Economico
(8.16)
B(m)=AJ
donde j es un contador que define el estado del conocimiento (es decir, por cada exito en actividades de 1+0, j avanza una unidad) y A > I, mide la magnitud de las innovaciones. Normalizando a 1, que es la dotaci6n de los factores de la producci6n, se debera cumplir que: I
(8.17)
Jl{m )dm = 1 o
Ademas, se supone por simplicidad que todas las firmas son iguales, reemplazando
1{m) = 1 . Se supone que una vez que un empresario ha tenido exito en su 1+0, se convierte en el unico Iider de su mercado, y que, aprovechando esta condici6n para la obtenci6n de rentas, el empresario fija su precio en un nivel igual al costa medio de los demas factores de la industria (cu). Aqui, W es el vector de productividades marginales de los factores, en condiciones de competencia, por 10 que el costa unitario sera:
(8.18)
cu{m) =
W'I{m)
W'I
W'!
Yt (m)
B, (m )g{!)
AJ g{I)
---- - = ---- - - - - =
-
En estas condiciones, se observa que, para el lider, el mark-up bruto de precios sobre los costos es dado por A, gracias a que su costa unitario (cu L ) es:
(8.19)
W'!
cu{m)
cuL=------=-Al+1 g{I) A
En estas condiciones, se supone que los empresarios no retienen dividendos; se encuentran que la condici6n de equilibrio ex_ante para que un agente decida participar en un proyecto de inversi6n requiere que la sum a de su valonzaci6n y los dividendos recibidos sea igual al minimo retorno esperado en el mercado (ajustado por el riesgo de las inversiones de 1+0). Siendo r e tal retorno, la condici6n es la siguiente:
(8.20)
,,+ (A -l)W'I
(8.21)
v=
rev Si se supone que el mercado de valores actua bajo racionalidad perfecta, v debera ser igual al valor presente de sus cuasi-rentas futuras, el cual dependera positivamente del parametro de eficiencia del sistema financiero, de forma tal que:
306
v{¢)
=
con
v'> 0
Desarrollo Financiero y Crecimiento Economico
A partir de la ecuaci6n (8.20), puede buscarse un estado estacionario de la economia en el que las inversiones se valoren a una tasa constante, x ". En este caso, dadas (8.20) v
Y(8.21), se tiene: (8.22)
V,
(¢) = (~-l)~J + X r
donde, salvo W todo a la derecha de (8.22) es constante. En este caso, se requiere que W crezca al mismo ritmo que v; esto es, que un mayor desarrollo del sistema financiero, al incrementar v, incrementa tambiem la productividad marginal de los facto res de la economia. 11 Estos efectas macroecon6micos del desarrollo del sistema financiero, se traducen a nivel macroecon6mico en una mayor productividad marginal del capital p~r trabajadar, par 10 que se tendra que: I
con
(8.23)
8j'(k,) > 0 8(J
En el modelo de Ramsey, esto implica que la condici6n de Euler (8.12') sea: (8.24) Par 10 tanto, can un incremento en ¢;, los efectos sabre el estado estacionario recogidos en la Figura 8.5 se refuerzan. En el caso de la tecnologia AK, la implicaci6n es que ahora A = A(¢) can A'(¢) > 0 ,yse tendra que la ecuaci6n de Euler (8.24) "eva a: I
(8.25)
~
= o-[(JA((J)- (0 + n + 8)]
C1
de donde, derivando can respecto de ¢' el efecta del desarrollo del sistema financiero es:
a-~-'(8.26) 8¢
a-A(¢) + ¢A'(¢) > 0
Alternativamente, si se supusiera a W constante, el ajuste deberla ser par un mayor I. En este caso, nuevamente esa mayor demanda de factores debe explicarse por un incremento en su productividad marginal. 307
11
Analisis del Crecimiento Economico
que muestra, sin ambiguedad, que cuanto mayor es la eficiencia del sistema financiero en la intermediaci6n de los recursos que capta, mas alta es la tasa de crecimiento de la economia en ellargo plazo.
V. DESARROLLO DEL SISTEMA FINANCIERO, PRODUCTIVIDAD DEL CAPITAL Y SENORIAJE Finalmente, si incluimos dentro de la funci6n de utilidad al acervo de saldos reales, de forma tal que el desarrollo del sistema financiero reduzca la utilidad marginal del dinero, se tendra una funci6n de utilidad instantanea: (8.27)
r-
~ a p(;) u(c(, mf ) = _c, --ml ' -----
u
--
-(Y
Donde p{¢) < 0, condici6n que garantiza que la utilidad marginal del dinero sea decreciente en el desarrollo del sistema financiero. 12 En este caso, si se introduce un sector publico que realiza un gasto publico G, financiado con impuestos al ingreso (de tasa r) y con sefioriaje (por medio de emisi6n de dinero, M a precios constantes, P), se tiene que la identidad macroecon6mica es: y = C +1 + G+(1-¢Xy -C), donde: (8.28)
M
G = -rY + - P
De forma tal que la restricci6n de acumulaci6n agregada sera ahora: (8.29)
f(
IV! +p
=
Y{¢-r)-¢e -oK
Yen terminos per capita y suponiendo una vez mas la tecnologia AK, tenemos que:
(8.30)
t
= [(¢ - r )A(¢)- (8 + n)k - ¢x: - (n + n)m]
donde m es el saldo real de dinero per capita y la riqueza total (z) esta definida por:
(8.31)
z =m + k EI problema es entonces maximizar la siguiente funci6n:
En esta funci6n, 0 < u < 1 es condici6n suficiente para garantizar creciente y concavidad estricta. 308 12
SU
no-negatividad, monotocidad
Desarrollo Financiero y Crecimiento Economico
(8.32)
00
J
e -fJI
[ar m----p(¢) J1-0- dt C
J
I-a
o
Sujeto a (8.31), teniendo a c y m como variables de control y z como variable de estado. Resolviendo el problema de control 6ptimo mediante las siguientes condiciones de primer orden:
(8.33)
ae -Bt m (l-u ),8(¢) C t (I-a )a-l
(8.34)
p(¢)e-BtCt(l-u)am}l-a)p(¢}-I
(8.35)
- /l
t
-,I,
-
yJJ..l
= (Jt+n)J..l
= J..l[(¢-r)A(¢)-{8 +n)]
Ademas de la condici6n de transversalidad, J..l representa el precio sombra de la riqueza, puesto en valor presente. En este caso, derivando (8.33) y reemplazando en (8.35) se obtiene una nueva ecuaci6n de Euler 6 de consumo 6ptimo: (8.36)
c/ _ (¢-r)A(¢)-(8+n+O) ~(- - ----I - -(1 ~-u X~ +-f3l¢))
En la ecuaci6n (8.36) se encuentra un efecto ambiguo del desarrollo del sistema financiero. Por una parte, la mayor canalizaci6n de recursos y la mejora de la productividad marginal del capital inducen a un incremento en la tasa de crecimiento de largo plazo. Por oUo lado, el efecto sobre el ahorro (las tenencias de dinero) desestimula la inversi6n y frena el crecimiento. Formalmente, esto es:
(8.37)
a~ C1
_
[(¢ - T )A'(¢) + A(¢)lI- (1- o-Xa + ,8 (¢))]+ [(¢ - T )A(¢)- (8 + n + 0)1(1- 0- )p'(¢)]
-a1- -- - - - -
- ·-- ----[l=(i ~ ;;X~ ~
p(¢))Y -- --.
--- .- - -----
En la ecuaci6n (8.37) se observa que r es 10 suficientemente bajo, de forma tal que el gobiemo no retiene una fracci6n alta de los mayores ingresos, y/o {3'(.) es bajo en terminos absolutos, implicando que la caida en el ahorro por el menor riesgo de liquidez es
309
Analisis del Crecimiento Econ6mico
poco importante. En este caso, el desarrollo del sistema financiero (mayor ¢) se traducira una mayor tasa de crecimiento econ6mico de largo plazo. 13
~n
13 Una forma de evitar la ambigliedad, y que el efecto sea necesariamente directo, es garantizar que la tercera derivada de la funci6n de utilidad instantimea respecto al consumo sea positiva. Es en este caso particular que se cumple la condici6n de que: (J' < 1- (21 a).
310
CAPlrULO 9
LA ECONOMIA DEL CRECIMIENTO Y EL ENFOQUE INSTITUCIONALISTA I. INTRODUCCION La economia como cualquier ciencia tiene ante si el problema de encontrar explicaciones cientificas de los fen6menos que estudia. Durante el siglo XX la economia neoclasica constituyo la teoria general en la que se basaba la explicacion parcial a total (equilibria general) del funcionamiento economico. 1 EI paradigma dominante en la economia se piensa y se lIeva al cabo bajo los supuestos walrasianos que rechazan el interes en el estudio de determinantes de la conducta humana que no sean mas que los materiales (anal isis costobeneficia) y desde una perspectiva egoista. Se dejan de lado con ello, aspectos como las normas, la cultura, la estructura sociat las instituciones 0 la historia (Ver Cuadro 9.1). La sintesis entre el enfoque neoclasico y otras vertientes como el institucionalismo, tiene sus origenes metodologicos y analiticos en la mediania del siglo XX en algunos trabajos medulares, que cuestionan la validez universal de la teoria dominante de los ultimos 50 arios: la teoria neoclasica: 1. EI enfasis en los agentes adaptativos (con capacidades cognocitivas realistas y predisposiciones) hacia las conductas basad as en informacion local (Hayek, 1945; Simon, 1955). 2. EI trabajo pionero de Simon sobre la naturaleza incompleta de los contratos laborales (Simon, 1951) y el papel de la autoridad en el funcionamiento de las firmas, formalizando un trabajo anterior de Ronald Coase (1937). 3. Los conceptos basicos de teoria de juegos, la negociacion y otras interacciones sociales no mercantiles introducidas por Nash2 (1950a), John Von Neumann y Oskar Morgenstern (1944), Thomas Shelling (1960), y Duncan Luee y Howard Raiffa (1957). 4. Las preferencias endogenas, que fueron centrales en el trabajo de James Duesenberry (1949) y Harvey Leibenstein (1950), ambos inspirados a partir del trabajo de Thorsten Veblen (1934 [1899]) Y desarrollando temas inicialmente planteados por Smith (1937).
1 Sin embargo, una teoria general que trata de explicar el comportamianto humane a partir 5610 de los incentivos materiales de una persona individualista y egolsta que actua en un vacio institucional, lIeva inevitablemente a que no explique de manera consistente comportamientos individuales y sociales que se presentan cotidianamente en la realidad social. 2 Nash incluso sugirio las ideas basicas de la teoria de juegos evolutiva en su disertaci6n doctoral (1950b). La famosa soluci6n de Nash al problema de la cooperad6n fue propuesta primero por F. Zeuthen (1930) en un trabajo cuya introducci6n corri6 a cargo de Joseph Schumpeter.
Analisis del Crecimiento Econ6mico , , A spec t os f un damen t Cua dro 91 aies d e Ia t eona neoc 1"aSlca
Problema Econo mica
Objeto de Estudio
Asigna cion de recursos dados entre distintos casos altema tivos.
Formas supuestas por el camporta miento humane al disponer de medios escasos
Vision acerca del Comportamie nto Humano
Ccilculo racional orientado a la maximiza cion de la utilidad
Metodo
Metodo deductivo de individua lismo metodolo gico Condiciones que lIevan a escoger altemativas optimas.
Sujeto de Estudio
Individuali dad de la unidad: familias yempresas
Caracter de las Leyes
Teoria del Valor
Absolutas y subjetivas. Caracter ahistorico de las mismas
Subjetiva: un valor 1o decide alguien que 10 elige en cuanto a fin. Debe existir un sujeto al que imputar algun fin
5.
La famosa paradoja de Maurice Allais (1953), que resolvi6 problemas usando la hip6tesis de la utilidad esperada y que apenas atrajo la atenci6n a su estudio de manera reciente 6. La idea d~ que la retroalimentaci6n producto de las interacciones sociales permite la utilizaci6n de rendimientos crecientes generalizados que lIevan a equilibrios multiples (Myrdal, 1955). 7. La aplicaci6n del razonamiento biol6gico a la economia, presente en la teoria del comportamiento humano de Bowles (2004) y model ada mediante juegos evolutivos, que fue introducida medio siglo antes por Armen Alchian (1950) y Gary Becker (1962). EI hombre ahist6rico y apolitico de la teoria neoclasica, ha venido siendo reemplazado por supuestos mas realistas que estan en funci6n de la historia concreta que se presente, de la realidad y el entomo especifico que se trate de explicar.3 Enfoques aparentemente contradictorios como el institucionalista 0 incluso el culturalista, han venido a complementar lagunas que los economistas neoclasicos habian dejado. Algunos de los supuestos neoclasicos mas comunmente criticados han side el de los contratos completos y el de las preferencias ex6genas egolstas. 4 Los estudios pioneros de Coase, Simon, Alchian y Demsetz y Marglin junto con los relativamente recientes de Williamson han planteado -a partir de la existencia de contratos incompletos en el mercado laboral- una amplia variedad de relaciones contractuales e institucionales que desembocaron en el modele del principal-agente
3 Los
cuestionamientos han venido incluso desde el interior mismo de! enfoque neoclasico con el fin de "perfeccionarlo". 4 Los economistas lIamados institucionalistas se han caracterizado par cuestionar can mas enfasis el primero de elias. 312
EI Enfoque Instituciona/ista
y el modelo de costos de transaccion. 5 Los resultados muestran que los mercados lejos de vaciarse \legan a tener serias restricciones, ya sea de oferta (oferta laboral) 0 de demanda (demanda de credito = mercados de racionamiento de credito). Eggertsson (1990) encontro que la tasa de retorno sobre el analisis neoclasico tradicional ha disminuido en epoca reciente, argumentando que existen 3 areas de investigacion que fueron desatendidas por los economistas neoclasicos: 1. l.Cuales alternativas de regJas sociales (derechos de propiedad) y organizaciones economicas afectan la conducta del individuo, la asignacion de recursos y la determinacion del equilibrio? 2. iPor que la forma de organizacion economica difiere desde un tipo de actividad economica a otra, incluso con el mismo marco legal? iCual es la logica economica de los diferentes acuerdos contractuales, tales como la empresa que es usada para organizar la produccion y el cambio? 3. iCual es la logica economica que existe detras de las reglas politicas yeconomicas que gobiernan la produccion y el cambio, y como hacer para cambiar esas reglas? EI origen de diversos analisis y enfoques complementarios del neoclasico, surgidos desde la perspectiva institucionalista se derivan de las respuestas de esas y muchas otras preguntas. Los estudios de economfa politica, de analisis de impacto de los derechos de propiedad, instituciones informales, instituciones financieras, costos de transaccion e informacion sobre el desempeno, entre otros, aunque parten del paradigma dominante y mantienen sus elementos fundamentales invariados, complejizan el modelo neoclasico al incorporar restricciones institucionales a las originales de ingreso y tecnologia, al modificar el tipo de informacion que los agentes tienen sobre su situacion: informacion completa vs. incompleta, perfecta vs. imperfecta, asi como estudiar otros tipos de interaccion mas amplios. En la lIamada economia neo-institucionalista (ENI)6 el usa de modelos matematicos es menos pronunciado, pero hay un mayor emfasis sobre el trabajo empirico. La ENI se bas a en los siguientes aspectos: 1. Partiendo de un modelo neoclasico con una estructura idealizada de derechos de propiedad, los modelos ENI ponen mas enfasis en las restricciones de reglas y contratos que gobiernan el intercambio. 2. Los supuestos neoclasicos de informacion completa y no costos de transaccion son relajados. 5 Estos model os inicialmente aplicados para analizar las imperfecciones de los mercados laborales comenzaron a ser e[aborados para otro tipo de mercados: mercados de credito, contratos de tenencia de [a tierra, el intercambio de bienes de ca/idad variable, etc. 6 La diferencia entre los institucionalistas y los neo-institucionalistas radica en que los primeros comenzaron rechazando el modelo de eleccion racional neoclasico, en tanto los segundo dirigieron sus criticas hacia los elementos institucionales faltantes en el del modelo de eleccion racional, aceptandolo de facto con ello. 313
Analisis del Crecimiento Econ6mico
3.
EI supuesto de que los bienes tienen 2 dimensiones -precios y cantidades- es relajado y es analizado el impacto sobre el desempeno y organizaci6n econ6mica de las variaciones cualitativas en bienes y servicios. EI objetivo de la ENI es entonces generalizar la teoria econ6mica neoclasica, IIenar sus huecos. Hay que IIenar las lagunas te6ricas que dejan supuestos como el de contratos completos, informaci6n completa y sistema de derechos de propiedad definido sin restricciones. Este enfoque que pretendia inicialmente realizar una critica del modelo de eleccion racional, se ha convertido en un complemento: los individuos tienen preferencias inestables, no observan el principio de transitividad en sus elecciones y la gente no realiza una serie completa de calculos para optimizar sus decisiones'? Dentro de un ambiente de maximizaci6n, aunque son necesarias las instituciones, el seguir claramente el modelo neoclasico implicaria maximizar el valor que las instituciones 6ptimas pueden generar, pero 10 que plantea esta escuela es quedarse en el enfoque "positiv~", no normativo de 10 que deberia ser.B Aunque de manera reciente, se han publicado textos y articulos que formalizan los supuestos institucionalistas. 9 En el caso del analisis de la teoria del crecimiento, sus principales exponentes centran sus analisis en al apartado empirico, utilizando variables como desempefio econ6mico VS. derechos de propiedad, etc. 10 II. EL PAPEL DE LAS INSTITUCIONES EN EL CRECIMIENTO ECONOMICO Las instituciones proveen las vias bajo las cuales se dirige toda actividad humana, incluyendo la actividad econ6mica. EI crecimiento econ6mico requiere de los individuos tomen decisiones 6ptimas intertemporales sobre sus niveles de ahorro y consumo. En el largo plazo, el ahorro puede convertirse en inversi6n de capital fisico 0 humano. AI interior de una corporacion, el ser humane tiene que decidir tambiEm de ese total de inversion, que monto dirigir a
7 Esta escuela de pensamiento, rechaza el concepto de optimizaci6n y la reemplaza por el de satisfacci6n (racionalidad limitada) planteada par Hebert Simon (Ia conducta del individuo no puede ser deducida desde un ambiente externo; es necesario un conocimiento de sus procesos mentales). 8 En raz6n de eso, las instituciones se incorporan mas como un elemento a las restricciones que a la funci6n objetivo de maximizaci6n.
Uno de los campos que mas se presta para formalizar el anal isis institucional en la toma de decisiones, es el modelo del principal-agente. Existen varios textos como el de Laffont y Martimort (2002) donde el analisis institucional se encuentra en un nivel altamente formalizado. 10 La manera de justificarlo es a partir del retorno a los conceptos de valor y riqueza dados por el modelo neoclasico (valor marginal 0 disposici6n a pagar, que depende indirectamente de los derechos de propiedad y de la distribuci6n del ingreso). 9
314
EI Enfoque Institucionalista
investigacion y desarrollo, a fomentar el desarrollo de capital humane a traves de la capacitacion, a innovar en procesos tecnologicos y de organizacion productiva, entre otroS. 11 Las instituciones de un pais deben incluir no solo aquellas ubicadas de manera cotidiana por las personas como legales para mantener las reg las del juego (esto es, las leyes), sino tambien todas aquellas reglas no formales que influyen en el individuo a la hora de tomar decisiones: costumbres, normas sociales, religion, entre otras. Las instituciones economicas por tanto deben incluir a las instituciones formales e informales. De esta manera un gobierno, por ejemplo, no es la (mica -aunque pueda ser la mas importante- institucion responsable del crecimiento de la economia. EI gobierno puede lIevar al cabo politicas publicas eficientes en materia de recaudacion impositiva 0 de oferta de bienes publicos, pero si las otras instituciones no formales actuan en sentido inverso, una economia puede ver afectada su desempefto. 12 En sintesis, un problema de optimizacion de inversion en tecnologia y desarrollo debe tomar en cuenta no solo las restricciones e incentivos formales y legales sino tam bien los informales. En una economia dominada por los incentivos dados por el mercado, las instituciones mas efectivas son aquellas que permiten y motivan a la gente a innovar, a producir bienes y servicios con una perspectiva de ganancias de largo plazo. 13 Las instituciones economicas pueden obstaculizar el crecimiento si elias permiten 0 incentivan la redistribucion del producto a traves de la transferencia de ingreso de unos individuos a otroS. 14
11 Estas decisiones tienen que hacerse en un entorno institucional, el cual puede favorecer 0 incluso obstaculizar las acciones de largo plazo que generen crecimiento econ6mico. Para promover crecimiento economico, las instituciones de un pais 0 region, deben proveer a los individuos de suficientes incentiv~s que les permitan buscar siempre la eleccion optima entre ahorro y con sumo, entre opciones rentables de inversion y entre opciones posibles de innovacion y progreso tecnologico. 12 Por ejemplo, Scherer (1999) plantea que entre las situaciones que pueden incentivar el desarrollo tecnol6gico, se encuentran la proteccion de derechos de propiedad, el desarrollo de instituciones financieras que permitan reasignar de manera eficiente fondos de inversion altamente riesgosos hacia inversiones en investigacion y desarrollo menos riesgosas pero con altos retornos, politicas impositivas para compensar a las empresas por las externalidades que generan sus actividades de investigacion, la eliminacion de la discriminacion de la mujer, extranjeros 0 minorias que garanticen que el talento innato de gente productiva no pueda ser obstaculizado por politicas de inmigracion 0 discriminacion antiliberales. 13 La gente puede mejorar su nivel de vida personal 0 familiar, ya sea produciendo algo de valor 0 simplemente tomando algo del valor de 10 que otro genero. 14 La transferencia de ingreso, a diferencia de la generacion de valor, no genera mas riqueza a partir de la inversion de capital fisico y/o humano, de inversion en nueva tecnologia 0 innovacion en procesos, sino mas bien es producto de una redistribuci6n de bienes y servicios 0 el valor de estos del grupo de personas que 10 producen a otros grupos 0 individuos, sin que hayan estado directamente involucrados en la creacion de nueva riqueza. 315
Analisis del Crecimiento Economico
La transferencia de ingreso de unos individuos productivos a otros que no 10 son, desincentiva la inversion. 15 Los derechos de propiedad deben estar claramente definidos no solo en terminos legales, sino tambien en cuanto a practicas sociales, normas comunitarias, cultura, religion, etc. Los estudios empiricos clasicos de autores como La Porta, Lopez-deSilanes, Schleifer, Vishny (1997,1998) entre otros, del impacto de los derechos de propiedad sabre el desempeno economico, se limitan a tomar en cuenta el papel de las instituciones formales. 16 Elias han encontrado de manera general, que en los paises donde los derechos de propiedad expresados en leyes son debiles 0 no estim claramente establecidos, la gente se encuentra temerosa a invertir y los riesgos por hacerlo implican mas que simplemente cuestiones financieras. Los paises 0 regiones con altos indices de criminalidad, corrupcion 0 trafico de inftuencias tienden deformar de manera directa la propension al ahorro, la inversion e innovacion yean ello afectan la eleccion optima y asignacion eficiente de recursos de los individuos en una sociedad.17 En un segundo caso, el del estudio de impacto de las reglas no formales (cultura, habitos, creencias, normas sociales) sabre el crecimiento economico, implicaria ubicar variables de cultura, normas 0 practicas sociales que no son facilmente asequibles en ecuaciones 0 estimaciones econometricas. 18 Fueron los lIamados economistas neo-institucionalistas los que plantearon la existencia de otras variables no formales ni legales que inciden sobre el desempeno de un pais 0 region. Los lIamados incentivos no formales trabajan con los formales a la hora de influir en la toma de decisiones de los individuos sobre ahorrar, invertir 0 innovar.19 Una politica publica que promueva una distribucion mas eficiente de los recursos puede incentivar la inversion en un corto 0 mediano plazo, pero un cambio radical en los habitos de un individuo puede durar mucho tiempo y pensarse en ellargo plazo. En este marco es donde surgen los lIamados derechos de propiedad. En los paises donde los derechos de propiedad estan garantizados por las instituciones formales e informales, los factores del crecimiento econ6mico no s610 no tienen obstaculos sino que tienen incentivos para generar mas riqueza. 16 Los principales hallazgos de esos trabajos empiricos fueron que "Los paises con sistemas legales derivados de la ley comun inglesa (Common Law) son mas eficaces que los derivados del codigo napole6nico (Civil Law), en terminos de favorecer el desarrollo financiero y en apoyar el crecimiento economico en general". Sin embargo, como 10 mostraron posteriormente trabajos como los de Acemoglu, Johnson y Robinson, 2000 y los de Berkowitz, Pistor y Richard, 2000, las send as de causalidad son mas complejas: el problema no es el sistema legal, sino la efectividad del sistema 0 en todo caso, si el origen del sistema legal es propio del desarrollo del pais 0 region, importado 0 impuesto a traves de colonizacion. 17 Lo mas importante, el bienestar social e individual que puede lIegar a obtenerse mediante mejoras economicas, lIega a perderse producto de la falta de garantias legales a los derechos de propiedad. 18 La religion es la unica que si ha sido estudiada de manera sistematica, debido a que la obtencion de datos es mas facil, dado que su definicion es menos dificil. Estudios como los de Sala-i-Martrn (1997). encontraron que los parses con religion eminentemente Budista 0 musulmana estan creciendo a tasas mas altas que los parses donde el predominio es de la religion catolica 0 protestante. 19 La dificultad estriba ademas no solo en la dificultad de estudiar correctamente su impacto, sino fundamentalmente en incidir sobre elias. Lo mas dificil que puede cambiarse de la persona son sus gustos 0 preferencias influidos por su entomo cultural, social, de habitos, de normas sociales, etc. 15
316
CAPiTULO 10 LA EVIDENCIA EMPiRICA DEL CRECIMIENTO POR CAPITAL HUMANO J. INTRODUCCION Como se ha senalado anteriormente, el enfoque del "factor residual", basado en la teoria neoclasica, constituye la base en la que se fundamentaron los primeros trabajos empiricos que trataron de cuantificar la contribucion del capital humane al crecimiento economico. EI trabajo de Solow (1956) especifica una funcion de produccion lineal y homogenea y, suponiendo neutralidad en el cambio tecnologico, calcula que el efecto del factor residual representa cerca del 90% del incremento de la produccion por hora de trabajo para los Estados Unidos durante el periodo 1915-1955. Por su parte, Denisson (1964) atribuye 3/5 partes de este factor residual a las mejoras educativas. En el trabajo de Tilak (1989) se recogen algunos estudios lIevados al cabo en los anos setenta y ochenta, en los que se encuentran resultados muy diferentes respecto a la contribuci6n de la educacion al desarrollo economico; pero en la mayoria de ellos se observa un efecto positiv~ de la educacion para el crecimiento de las economias en diferentes periodos de estudio.· Sin embargo, no fue sino hasta finales de los ochenta y fundamentalmente en los noventa, cuando los trabajos relativos al capital humane se desarrollaron de manera importante. II. LAS APORTACIONES SOBRE EL EFECTO DE NIVEL 11.1. Las Bases de Datos de Summer-Heston y de Barro-Lee La elaboracion de modelos econometricos que tratan de cuantificar la contribucion del capital humano al crecimiento economico en el decenio de los noventa, fue posible gracias a las aportaciones de Summer y Heston, as! como de Barro y Lee, quienes crearon una base de datos internacional de las principales macromagnitudes economicas, por una parte, y del capital humano, por la otra. Si bien algunos autores como Kyriacou, Nejru y otros, han desarrollado bases de datos de capital humano, es la de Barro y Lee la que se consolida como la principal en temas de capital humano, ya que se trata de un analisis del periodo 1960-1990, recientemente ampliada al ana de 1995, para 129 parses del mundo. En esta base de datos, ademas de las medidas de capital humane que se habian utilizado por otros autores, tales como el numero de anos de educacion de la poblad6n economicamente activa, se construye una variable consistente en el porcentaje de poblacion activa que ha alcanzado un determinado nivel de estudios, variable que se utiliza, a partir de la
Analisis del Crecimiento Economico
publicacion del trabajo de Barro y Lee (1991), en la mayor parte de los estudios de crecimiento. La OCDE presenta a partir del ano de 1990, una nueva base de datos para paises de la organizacion, en la que al igual que en la de Barro y Lee se presentan datos de la poblacion activa que ha alcanzado un determinado nivel de formacion. La OCDE sin embargo, solo ofrece datos a partir del ano de 1992, siendo renovados ano con ano. No se dispone por 10 tanto, de una serie hist6rica semejante a la que se presenta en la base de Barro y Lee. Por otra parte, ambas bases ofrecen discrepancias en las que Barro se hace eco en su trabajo del ano 2000. Por ultimo, los datos que Summer y Heston suministran, se refieren a las principales variables macroeconomicas y son el complemento necesario para lIevar al cabo estudios empiricos sobre el tema.
11.2. Los Modelos de Barro de 1991 y 1997 11.2.1. EI modelo de 1991 EI primer estudio de Barro (1991) constituye una de las aportaciones mas importantes al tema de crecimiento economico, tanto en 10 relativo a la estimacion del modelo, como al numero de paises y variables que incluye. Se estiman 29 regiones diferentes, incluyendo variables que recogen la inestabilidad politica, las deformaciones del mercado, 0 variables ficticias por continente, diferenciando entre el africano y el americano, y que en conjunto suponen 52 variables diferentes. Se analizan datos procedentes de 118 paises diferentes, en algunos casos considerando 98 paises, y en otros, 76 paises, disponiendo por 10 tanto de una base de datos al nivel internacional muy importante para el periodo 1960-1985. Dichos datos son extraidos del trabajo de Summer y Heston (1988) y provienen de las Naciones Unidas y del Banco Mundial. Una de las aportaciones mas importantes es la estimacion de un modele que incluye las tasas de fertilidad. Barro introduce ademas una novedad trascendente en los modelos de crecimiento, al considerar ademas de las tasas de escolarizaci6n, como variable proxy relativa al capital humano, la relaci6n alumno-profesor como indicativo de la calidad de la ensenanza. EI modelo que se presenta a continuaci6n es el resultado de una de las citadas 29 estimaciones de Barro, la ecuaci6n numero 11. Se incluye esta estimaci6n, ya que recoge la casi totalidad de las variables explicativas consideradas por este autor, con excepci6n de las ficticias por continentes que antes senalabamos, y presenta resultados semejantes a la mayoria de las analizadas por el autor. La estimaci6n es la siguiente: GR6085 = 0.0438 - 0.0078 GDP60 + 0.0233 SEe60 + 0.0268 PRIM60 - 0.0049 STTEAPRI (0.0120) (0.0009) (0.0076) (0.0058) (0.00022) 0.00024 STTEASEC - 0.103 g/y - 0.0190 REV - 0.0309 ASSASS - 0.0193 PPI60DEV (0.00022) (0.026) (0.0065) (0.0153) (0.0043)
R2 318
= 0.62
T=88
La Evidencia Empfrica del Crecimiento por Capital Humano
Entre paremtesis figuran las desviaciones tipicas, el R 2 representa la bondad de ajuste del modelo, y T =88 serian el numero de paises que en este caso se incluyen en la estimacion. En la ecuacion, la variable dependiente GR6085 representa el crecimiento del PIB per capita durante el periodo 1960-1985; la variable GDP60 refleja el PIB real en 1960. Como puede verse, esta resulta negativa ya que los paises mas pobres (es decir, con menor PIS inicial), creceran mas rapidamente para acercarse a los ricos, 10 cual supone la confirmacion empirica de la hipotesis de la convergencia. Las variables SEC60 y PRIM60 representan las tasas de escolarizacion en primaria y secundaria, resultando ambas positivas y significativas, 10 que seria indicativo de la positiva contribucion de la educacion al crecimiento economico. La variable STTEA representa la relacion alumno-profesor, que como ya hemos senalado, es una de las aportaciones mas novedosas de este autor al tema del capital humano. Una mayor relacion alumno-profesar seda por 10 tanto indicativa de una menor calidad de la ensenaza y se encuentra consecuentemente negativamente correlacionado con el crecimiento economico. Esta relacion, como era de esperar resulta negativo ya que un mayor numero de alumnos por profesor significa menor calidad de ensenanza y un menor crecimiento. EI coeficiente del consumo del gobiemo en el PIS (g/y) resulta negativo para el crecimiento economico segun este estudio. Par ultimo, aparecen en el modelo una serie de variables que recogen el numero de revoluciones que acontecen en el pais, el numero de asesinatos y la desviacion del deflactor de la inversion. EI autor realiza una estimacion del modele utilizando como medida del capital humane la empleada por Romer (1989), L1T(60), que representa la tasa de alfabetizacion de la poblacion adulta, resultando la estimacion del coeficiente correspondiente a esta variable negativ~, cuando se incluyen, junto con esta variable, las tasas de escolarizacion, hecho este de dificil interpretacion. 1 Las ventajas de utilizar como proxy del capital humano esa variable vendrian dadas par el hecho de tratarse de un acervo, a diferencia de 10 que sucedia can las tasas de matriculacion, pero representa el inconveniente de la comparacion entre paises, ya que es muy dificil homogeneizar dichas tasas, especialmente en el caso de los paises en desarrollo. Ademas del modelo que considera como variable dependiente el crecimiento del PIS, estima otros en los que la variable dependiente es la tasa de fertilidad, obtenida tal y como sucedia en otros trabajos como los de Seeker, Murphy y Tamura (1990): que los paises con una mayor inversion en capital humano, tienen menores razones de fertilidad y mayores razones de inversion en capital fisico en el PIB. Esos autares desarrollan un modelo teorico en el que tratan de explicar el crecimiento economico y la correlacion que existe entre este y las tasas de fertilidad de los distintos paises. Los resultados de su analisis muestran una correlacion positiva entre esas variables. 1 Ademas, si se excluye de la estimaci6n esta ultima, la tasa de alfabetizaci6n resulta positiva y estadisticamente significativa.
319
Analisis del Crecimiento Econ6mico
De hecho, sus resultados muestran que los paises con un menor capital humano tienen mas miembros en sus familias e invierten menos en cada uno de ellos. Unido a este hecho se observa que los paises con un mayor acervo de capital humano, invierten mas en nuevas tecnologias, desarrollando una educacion mas intensiva, y una mayor inversion en la industria. Esto, segun los autores, explicaria que las actividades de I+D se desarrollen en los paises mas ricos, de modo que sean en estos donde se produzca un mayor crecimiento economico. En esta linea de trabajos se situan algunos otros como los de Rosenzweig (1990) y Foster y Rosenzweing (1996), que analizan el tema del crecimiento economico en paises en desarrollo (destacandose India), centrfmdose la importancia que tiene el capital humane y el crecimiento economico en las tasas de fertilidad. Esta linea de investigacion introducida por Barro en su modele de crecimiento economico, supone por 10 tanto un aspecto importante a tener en cuenta en el tema del capital humano. Si bien debemos senalar que su importancia es fundamental en los modelos de crecimiento economico en paises en desarrollo, no sucede as! con los paises desarrollados. Debemos por 10 tanto considerar el tipo de muestra con la que trabajamos· a la hora de incluir esta variable en el modelo. Asi, en el caso de los ultimos trabajos senalados, el tema de la fertilidad constituye un factor fundamental de estudio y centro de atencion para los autores, al analizar el efecto que "Ia Revolucion Verden produjo en la India en el aspecto tecnologico y en las connotaciones que supone para el capital humane y la fertilidad. Como principales aportaciones del modelo de Barro cabe destacar por 10 tanto la introducci6n de la relaci6n profesor-alumno como variable indicativa de la calidad de la ensefianza y la tasa de fecundidad, que se relaciona de forma negativa con el crecimiento economico. Barro y Lee (1993) obtienen una de las mas importantes bases de datos relativas al capital humano, que constituye la base de la mayoria de los estudios lIevados al cabo a partir de esa fecha, complementando la base de Summery Heston (1991).
11.2.2. EI modelo de 1997 En la linea de trabajos anteriores, Barro presenta un modele para un panel de datos procedentes de una centena de paises, alargando el periodo de estudio desde 1960 hasta 1990, analizando las tasas de crecimiento del PIB per capita en los decenios de 1965-1975, 1975-1985 y 1985-1990. EI autor estima un modelo multiecuacional con una ecuacion para cada uno de las tasas de crecimiento, estimando el modelo por minimos cuadrados en tres etapas, con diferentes variables instrumentales para cada ecuacion. En el modelo se incluyen variables que tratan de reflejar la situacion de los paises en el periodo inicial, para ver si se acercan 0 no hacia el estado estacionario. Se incluyen entre estas variables, el PIB inicial, el nivel educativo de la poblacion en el periodo inicial, entre otras. Del analisis de estas variables se puede deducir en que medida se produce la convergencia entre ellos. AI igual que en trabajos anteriores de Barro, se observa un
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La Evidencia Empirica del Crecimiento por Capital Humano
coeficiente del PIS per capita negativo y significativ~, 10 que confirma la hip6tesis de convergencia condicional, en este caso, del 2.5% anual. Las dos primeras ecuaciones constituyen un modelo de tres ecuaciones cada una, en las que la variable dependiente es la tasa de crecimiento del PIS en los periodos 1965-1975, 1975-1985 Y 1985-1990. Como variables explicativas se incluyen una' serie de variables que expresan las condiciones de partida de cada pais y se refieren al periodo inicial, tales como el PIS inicial, la variable de capital humano y la esperanza de vida. Ademas de la variable anterior relativa al capital humano, se incluye una variable mas relativa a este factor que es el producto del PIS expresado como desviaci6n respecto a la media, por la variable media de arios de escolarizaci6n de la poblacion activa. Otro conjunto de variables que caracterizan el crecimiento a 10 largo del periodo estudiado, incluyen el comercio exterior (relacion de precios exportacion-importacion) y la inflacion. La tasa de fertilidad, el consumo del gobierno y el indice de democracia son la media de cada periodo. Los resultados de este modelo se presentan en el Cuadro 10.1. La estimacion se realiza por minimos cuadrados en tres etapas con diferentes variables instrumentales para cada ecuacion. Ademas de la estimacion del modelo tal y como ya se presentaba en trabajos anteriores de Sarro, en este trabajo se analiza el problema planteado por numerosos aut'lres, que consideran que el valor del coeficiente de convergencia puede estar subestimado si la medida del estado estacionario es imperfecta. Este problema se soluciona tradicionalmente aplicando primeras diferencias a las variables, con 10 que se consigue informacion longitudinal, ademas de la serie de tiempo. En este trabajo Barro propone la estimacion del modelo en las ecuaciones 3, 4 Y5 del Cuadro 10.1, a traves de tres metodos diferentes: la primera seria una estimacion en primeras diferencias, la segunda, una tradicionallongitudinal y la tercera, un panel. En la primera estimacion se incluye un modelo con dos ecuaciones en las que las variables dependientes son las tasas de crecimiento de 1975-1985 menos 1965-1975, y en la segunda, la de 1985-1990 menos 1975-1985; las variables explicativas son las primeras diferencias de las que se presentan en /a ecuacion (1), estimando el modelo a traves del metodo SUR. La ecuaci6n (4) es una estimaci6n por MeO del modelo longitudinal con una observacion para cada pais; las variables son semejantes a la ecuacion (1). La ecuacion (5) es el mismo modelo de la ecuaci6n (1), estimado a traves del metodo SUR. Los resultados de la estimaci6n de las dos primeras ecuaciones confirman los resultados de trabajos anteriores en 10 que respecta a la influencia positiva del capital humano, medido en este caso como el numero de arios de escolarizaci6n de la poblacion activa, sobre el crecimiento. En este sentido, una importante conclusion que se extrae de este trabajo en el tema de la convergencia, es que los arios de escolaridad tienen un coeficiente negativo que implica que un ario mas de escolaridad cambia la convergencia de 0.026 a 0.032. 321
Analisis del Crecimiento Economico
Respecto a la ecuacion 2, las principales diferencias radican en la tasa de convergencia de -0.0044 a -0.0022. Barro encuentra ademas, que la informacion suministrada por las series longitudinales es mas importante para casi todas las variables que la serie de tiempo. Cuadro 10.1. Estimaciones de Robert Barro, 1997
Log (PIB) masc>sec log (e. vida) Log (PIB)*m Log (fert)
C. Gobierno Indice ley C.exterior Oem Dem (2) Inflac
-0.0254 (0.0031) 0.0118 (0.0025) 0.0423 (0.0137) -0.0062 (0.0017) -0.0161 (0.0053) -0.136 (0.026) 0.0293 (0.0054) 0.137 (0.030) 0.09 (0.027) -0.088 (0.024) -0.043 (0.008)
Africa Sah Latinoam
E. Asia
R2
0.58 80 ·fuente: Barro (1997).
N
322
Tasa de Crecimiento del PIS per capita (1 ) (2) (3) (4) -0.0225 -0.022 -0.0444 (0.0032) (0.0066) (0.0041 ) 0.0098 -0.0032 0.0141 (0.0025) (0.0045) (0.003) 0.0418 -0.082 0.0172 (0.0139) jO.0184) (0.03811 -0.0052 -0.0077 0.0052 (0.0017) (0.0035) (0.00191 -0.0135 -0.0396 -0.0206 (0,0053) (0.0116) (0.0066) -0.115 -0.114 0.00 (0.027) (0.026) (0.048) 0.0294 0.0262 (0.0055) 10.006~ 0.127 0.102 0.078 (0.030) (O.027) 10.0781 0.094 0.071 0.019 (0.027) (0.029) 10.0261 -0.74 -0.091 -0.014 (0.023) (0.024) (0.026) -0.03 -0.039 -0.032 (0.008) (0.005) (0.006) -0.0042 .(0.0043) -0.0054 (0.0032) 0.005 (0.0041) 0.73 0.29 0.6 80 80 88
(5)
-0.0242 (0.0028) 0.0123 (0.0023) 0.0388 (0.0124) -0.007 (0.0015) -0.0156 (0.0049) -0.11 (0.021) 0.03 (0.0051) 0.129 (0.029) 0.048 (0.019) -0.51 (0.016) -0.028 (0.004)
0.56 88
-
La Evidencia Empirica del Crecimiento por Capital Humano
Por ultimo, la ecuaci6n 3 se presenta como una combinaci6n de ambos metodos a traves de una estimaci6n con datos de panel. La mayoria de los estudios empiricos sobre crecimiento econ6mico consideran a la tasa de inversi6n como un factor fundamental para el crecimiento; sin embargo, la postura de Barro es claramente discordante a este respecto. Incluyendo /a tasa de inversi6n en la ecuaci6n de crecimiento, se observa que la variable es significativa si se trata de la inversi6n actual y no la de periodos pasados, con 10 que se confirma su hip6tesis de que la relaci6n de casualidad entre ambas variables puede ser de forma inversa. Para contrastar esta hip6tesis, realiza una estimaci6n semejante a la del PIB, pero en la que la variable dependiente es la tasa de crecimiento de la inversi6n, obteniendo que las variables analizadas tengan un efecto similar a 10 que sucedia en la regresi6n del PIB. 11.3. EL Modelo de Mankiw, Romer y Weill de 1992 Mankiw, Romer y Weill (1992), basandose en el trabajo de Solow, realizan una nueva aproximaci6n de este modelo con algunas variaciones importantes en las variables explicativas del crecimiento, debido a que incluyen el capital humane como factor fundamental en la funci6n de producci6n. La funci6n de producci6n en el modelo MRW, es de la forma:
Y{t) = K{t YH{t)P (A{t )L{t )y-a- p Se supone el capital humane
H{t) como un factor mas en la funci6n de producci6n,
siendo S k /a fracci6n del producto que se invierte en capital flsico y S" el humano. Se suponen rendimientos decrecientes de cad a uno de los factores, de modo que a + fl = 1 . La ecuaci6n serla la siguiente: I
In[Y({t))]=lnA(O)+gt+ a In(Sk)- a In(n+g+o)+ fl In(Sh) Lt I-a I-a I-fJ EI valor esperado para a , proporci6n del capital fisico en el ingreso, es tal y como antes senalabamos, igual que en el modelo de Solow. Estos autores consideran la existencia de correlaciones entre la tasa de ahorro, el crecimiento de la poblaci6n y el capital humano, de modo que con el primero, la correlaci6n seda positiva y con la segunda, negativa; su omision en la estimacion produciria un sesgo en los coeficientes estimados de las variables. Ademas, la aeumulaeion de capital fisico y el crecimiento de la poblaeion tienen un mayor impacto si tenemos en cuenta el capital humano, ya que el ereeimiento del ahorro, 0 un deseenso de la poblaeion, provocan un mayor ingreso y por 10 tanto un mayor nivel de capital humano, que afectaria la estimacion del coeficiente del capital fisico, que sufriria un aumento debido a este efecto. 323
Ana/isis del Crecimiento Econ6mico
Ademas del modelo anterior, plantean un nuevo modele en el que el capital humano se considera en niveles; es decir, en lugar de la proporcion de ingreso que se invierte en capital humane S h ' se considera su nivel en el estado estacionario h·. De modo que la ecuacion resultante seria la siguiente:
In[Y((t))] = InA(O)+ gt + ___a In(Sk)- a -In{n + g + 8)+ p In(h +) L t 1-8 I-a I-fJ La estimacion de la ecuacion, considerando esta nueva forma de medir el capital humano, supone diferencias en los coeficientes estimados para las variables de ahorro y crecimiento de la poblacion. Asi, el modele de Solow ampliado que proponen estos autores, puede estimarse de acuerdo con cualquiera de las ecuaciones anteriores; sin embargo, como los resultados para el ahorro y el crecimiento de la poblacion son diferentes, es necesario tener en cuenta con que tipo de variable de capital humane estamos tratando a la hora de realizar la estimacion. La estimacion del modele MRW se realiza con datos provenientes del trabajo de Summers y Heston; son datos anuales de 1960-1985, donde n es la media de la tasa de crecimiento de la poblacion activa; s, la media de la proporcion de la inversion real (incluyendo la del gobierno) en el PIB real; YIL, el PIB real en 1985, dividido entre la poblacion en edad de trabajar en ese ano. Se realiza la estimacion para tres muestras: una correspondiente a 98 paises exportadores de petroleo, otra correspondiente a los paises con mas de un millon de habitantes, incluyendo asi 75 paises, y una tercera muestra correspondiente a 22 paises de la OCDE con mas de un millon de habitantes, la cual presenta por tanto menos variabilidad que las anteriores. Los resultados de la estimaci6n aparecen recogidos en las tres primeras columnas del Cuadro 10.2. EI modelo se estima en logaritmos, siendo In(I PIE) la tasa de inversion, y
(In h),
el logaritmo del porcentaje que se encuentra cursando educaci6n secundaria. Los resultados de la estimaci6n del modele restringido confirman la hip6tesis de a y f3 igual a 1/3 para las dos primeras muestras, pero no as! para la OCDE. La variable de capital humane resulta positiva y significativa para explicar el PIB per capita, aunque los propios autores reconocen que se trata de una medida imprecisa. Estiman que la funcion de produccion coherente con con los resultados obtenidos, seria de la forma Y = K 1.3 H 13 L 13 , de modo que el conocimiento economico vend ria dado por las tres variables consideradas en la misma proporcion de 1/3. La introducci6n del capital humane en el modele de Solow, no solo proporciona mejores resultados en la estimaci6n, sino que incluso el capital fisico presenta una infiuencia mayor de 10 que se suponia en dicho trabajo. 324
La Evidencia Empirica del Crecimiento par Capital Humano
Cuadro 10.2. Estimaciones del modele propuesto por Mankiw, Romer y Weill Variable dependiente: PIB por persona Log de la diferencia PIB por persona activa en 1960·1985 activa en 1985 Muestra No-Petr. Interm. oeDE No-Petr. Interm. OCDE Observaciones 98 75 22 22 75 98 6.89 7.81 8.63 Constante (1.17) (1.19) (2.19) 0.69 0.7 0.28 l~l PIlj (0.15) .(0.139) (0.39) -1.73 -1.5 -1.07 1n{n+g+8) (0.41 ) (0.40) (0.75) 0.66 0.73 0.76 In(h) (0.07) (0.10) (0.29) R2 0.78 0.77 0.24 Regresion restring ida Ecuacion de Convergencia 3.55 7.86 3.09 8.71 2.46 7.97 Constante (0.63) (0.14) (0.53) (0.15) (0.47) (0.48) -0.402 -3.72 -2.99 In (Y60) (0.069) (0.067) (0.061) 0,506 0.396 0.73 0.29 0.5 0.71 l~ PL~-l~n+g+bJ (0.12) (0.152) (0.082) (0.095) (0.14) (0.33) 0.236 0.67 0.238 0.266 0.74 0.76 lrW -lr{n+g+~ (0141) (0,08) (0.07) (0.09) (0.28) (0.06) R2Ajustado 0.66 0.44 0.78 0.77 0.28 0.46 0.0206 0.0186 0.0142 A (0.002) (0.0019) (0.0019) 0.38 0.44 0.31 0.29 0.48 0.14 a (0.13) (0.07) (0.07) (0.04) (0.05) (0.15) 0.23 0,28 0,37 0.23 0.23 0.3 f3 (0.11 ) (0,04) (0.06) (0.03) (0.05) (0.12) Fuente: Mankiew, Romer y Weill (1990).
En la segunda parte del Cuadra 10.2, se presentan las estimaciones para cada una de las muestras, teniendo en cuenta el criterio de convergencia prapuesto por Solow. Los resultados indican un mayor papel para el capital fisico que en las regresiones anteriores, siendo el coeficiente de a cercano 0 superior a 0.40 en los tres casos, y el de f3 de 0.23. Ademas de los resultados sobre el capital humano, estos autores contrastan la hip6tesis de convergencia de acuerdo con la aproximaci6n de Solow, en la que la tasa de I
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Analisis del Crecimiento Economico
convergencia estaria dada por 2 = (n + g + 8Xl- a - p). La inclusi6n del capital humano en la ecuaci6n de convergencia supone que esta se produzca de un modo mas lento. Oe acuerdo con los resultados de la estimacion anterior en los que 2 era 0.02 para los paises de la OCOE, se supondria que la convergencia se lIevaria al cabo en 35 anos, velocidad menor que en el modelo de Solow.
11.4. EI Modelo de Noneman y Vanhoudt EI modelo de Noneman y Vanhoudt tiene como punto de partida los dos modelos anteriores, tomando los datos del trabajo de Sarro y Lee (1994) y la inversion en 1+0 procedente de la OCOE. La estimacion se realiza para 22 paises de la OCDE can mas de un mill6n de habitantes. La ecuacion a estimar es la siguiente:
La principal diferencia en cuanto a su forma funcional respecto a los modelos es la inclusi6n de una nueva variable constituida por la tecnologia, que en la ecuacion aparece recogida por el subindice " l ". Las variables explicativas del modelo son las siguientes: In Y, : logaritmo del cociente entre PIB y poblacion activa en 1985 y 1990.
In Yo : proveniente del trabajo de Summers y Heston. S k : Media de la inversion real privada en el PIS. S II : Porcentaje de la poblacion activa con educacion secundaria. S: Media de las tasas de inversion en 1+0 en el PIS. n : Crecimiento anual de la poblacion entre 1960 y 1985. Los resultados del modelo se presentan en el Cuadro 10.3. Se puede observar que la inclusion de la variable de conocimiento tecnologico supone e/evar la bondad de ajuste del modelo hasta alcanzar a explicar casi las tres cuartas partes de las variaciones en el ingreso per capita. Los resultados obtenidos difieren sensiblemente de los obtenidos en el modelo MRW, ya que la influencia del capital humane en los parses de la OCDE analizados resulta menos importante de 10 que estos autores suponian; el poder explicativo del modele aumenta considerablemente al incluir la variable de la tecnologia, 10 que indicaria, segun estos autores, que la no inclusion de esta variable en el modelo supondria la omision de una variable relevante. 326
La Evidencia Empirica del Crecimiento por Capital Humano
Cuadro 10.3. Comparacion de as Estimaciones de los modelos propuestos por Solow; MRW y Noneman y Vanhoudt Variable dependiente: In YtlYO Muestra
Solow
Constante
InYa In{Sk )-In{n + 0.05)
MRW
2.798 (0.546) -0.343 -(0.055) 0.624 -(0.149)
3.225 (0.784) -0.384 -(0.057) 0.535 (O.151} 0.207 (0.118)
0.72
0.747
In(Sh) In{n + 0.05) In{s )-In{n + 0.05) R2Ajustado Fuente: Noneman y Vanhoudt
Noneman, Vanhoudt
4.573 (0.934) -0.492 (0.082) 0.413 (0.156) 0.175 (0.113) 0.098 (0.0551 0.774
11.5. EI Modelo de De La Fuente de 1996 Este modelo se encuentra en la linea de investigaci6n y de amllisis que parte del modelo de Solow, ampliado por Mankiw, Romer y Weill (1992), en el que la tasa de crecimiento de la productividad del trabajo GQtt esta dada por la siguiente expresi6n: 1
GQ/I'=gll
+Aal/-Aql/
+(-~ ---)*l{--~-)+( l-a-fJ -~~- )*1{ nit_+gIl sh,t ._) l-a-fJ +ga +§ +§ nIt
donde qlf es ellogaritmo de la productividad del trabajo y a'l es ellogaritmo del indice de eficiencia tecnica del pais 'T' del ano t a t+d. Distintas variantes de esta ecuacion se presentan de acuerdo can las posibilidades del progreso tecnico de cada pais y su acercamiento al pais lider. Ademas de la convergencia propuesta a traves del modelo de crecimiento neoclasico, se incorpora un segundo factor de convergencia relacionado con el factor del efecto catch-up, que el capital humane provoca en los paises pobres y les permite el acercamiento hacia los paises lideres. La estimacion de las variables de la ecuacion propuesta, se realiza para 21 paises de la OCDE, con datos de panel de subperidos de cinco anos durante el periodo 1963-1988. Se presentan nueve estimaciones diferentes en las que se consideran vanas especificaciones de la ecuaci6n onginal; la prefenda por los autores es la siguiente: 327
Ana/isis del Crecimiento Economico
GQlt
=0.146 + 0.018tzl~)+ 0.025 InSk(n+g+8)(rJ - 0.307 dU + 0.127 Catch-up (3.88)
(4.48)
(4.52)
(6.85)
+ 1.432CJAP(rcja) + 0.057 AVRD*CAVL2 (rz) + 0.0095 InSk (2.41)
R2
=
(4.13)
(8.61)
(n+ g+8)(r h )
(2.04)
0.728
La variable dependiente GQil ' es la tasa media anual de crecimiento del PIB por trabajador, proveniente de Summers y Heston; qlf es ellogaritmo del producto por trabajador al comienzo del periodo; S k ' es la inversi6n publica y privada como fracci6n del PIB; Sh' es el numero de estudiantes de secundaria sobre la poblaci6n activa, CAVL2, es la fracci6n de poblaci6n que al menos ha comenzado su escolarizaci6n secundaria; AVRD, es el gasto en I+D en funci6n del PIB proveniente de la UNESCO y recoge el progreso tecnico; DU, es el incremento de la tasa de desempleo. Los resultados de esta estimaci6n mejoran los de especificaciones alternativas, observando para el capital humane la existencia de efectos de nivel y efectos de tasa. Se observa un proceso de convergencia can una tasa semejante a la de otros estudios, en los que se acercaba al 2% y tambien se confirma la importancia del efecto catch-up que propone el modelo MRW. III. LAS APORTACIONES SOBRE EL EFECTO TASA
111.1. EI Modelo de Romer de 1990 Los trabajos desarrollados por Romer a finales de los ochenta constituyen uno de los pilares de las nuevas teorias del crecimiento end6geno. En esta linea, el modelo que exponemos a continuaci6n incluye el capital humano como una nueva forma de acumulaci6n de capital, ademas de las consideradas tradicionalmente. EI modele planteado por Romer presenta tres tipos de capital humano. L" es el capital fisico, como coordinaci6n y resistencia, debido a traves de la inversi6n en nutrici6n, salud, etc. E/, representa la educaci6n adquirida en la escuela primaria, medida a traves de los arias de escolarizaci6n. Sl es el talento cientifico adquirido en la educaci6n postsecundaria, medida en arios de escolarizaci6n post-secundaria. Romer considera que la tecnologia es determinada por el nivel de E y S, de forma que explicarian el crecimiento de K y de este modo, tambien el del producto per capita. La variable proxy que se utiliza para medir la tecnologia, A, vendria dada por la inversi6n, que esta correlacionada con el crecimiento del ingreso per capita, de modo que ya no seria valida la teoria neoclasica del crecimiento en la que se considera un elemento ex6geno; se enmarca asi este trabajo, en la linea del crecimiento end6geno. I
328
La Evidencia Empirica del Crecimiento par Capital Humano
La inversion a su vez esta determinada por el capital humano, de forma que este influira tambien en el crecimiento de aquella. Ademas, sefiala que en una regresion que tratara de explicar el crecimiento, en /a que se inc/uyeran ambas variables, la educacion podria no resultar significativa, ya que su efecto seria recogido en la variable de inversion. Tambien considera el efecto del catch-up, en el que los paises pobres pueden desarrollarse en relaci6n con la tecnologia, de forma que esta creceria mas rapidamente que en los mas desarrollados, por 10 que podria existir una correlacion negativa entre el ingreso inicial y el crecimiento del producto. EI modelo estimado por Romer parte de la base de Summers y Heston para 112 paises, en el periodo 1960-1985; los datos de capital humane provienen de la UNESCO (ver Cuadro 10.4). EI capital humane se mide a traves de la alfabetizacion, ya que es un dato del que se dispone para un mayor numero de paises, y ademas considera que se trata de una medida mas homogenea entre paises que el nivel educativ~ de la poblacion. La regresion del crecimiento del PIB per capita, incluye como variables explicativas, Y60 (nivel de ingreso inicial), INV (proporcion de la inversion en el PIS a precios corrientes), GOB (proporcion del consumo del gobiemo), y dos variables ficticias para Africa y Latinoamerica. Los resultados de la estimaci6n indican la confirmacion de la hipotesis de convergencia, ya que el ingreso inicial tiene un coeficiente negativ~, y la educaci6n ejerce un efecto positiv~ para el crecimiento, medido a traves de LT60, que representaria el porcentaje de poblacion alfabetizada en ese ano. Romer considera que puede existir un error de medida en el ingreso inicial que provocaria una correlacion espuria en la regresion, y esto podria producir un sesgo en el coeficiente estimado de la educacion. Usa entonces variables instrumentales para corregir los errores en ambas variables, el nivel inicial de ingresos y la tasa de escolarizaci6n. Las variables instrumentales incluidas en la segunda ecuacion, son el logaritmo del numero de periodicos per capita consumidos en 1960, NP60, Yel numero de radios par 1,000 habitantes en 1960, RD6D. La primera como indicativa de la alfabetizacion y la segunda, del ingreso per capita. Los resultados de la estimacion con variables instrumentales sedan indicativ~s de la existencia de una correlacion entre los ingresos iniciales y la alfabetizaci6n. De hecho, aunque incluyendo solo esta ultima en la regresion no resultara significativa, si 10 serian los ingresos iniciales al excluirla. Los resultados de la ecuacion 3, confirman la hipotesis planteada en el modele teorico de Romer, que senalaba que el capital humane y la inversion estan correlacionados, de modo que si excluimos la inversion de la regresion, la variable proxy del capital humano resulta significativa. Realizando una regresion a fin de explicar el comportamiento de la inversion, se observa que tanto la tasa de alfabetizaci6n, como su cambio, presentan una correlaci6n positiva con la inversion.
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Analisis del Crecimiento Economico
Cuadro 10.4. Estimaciones del modele propuesto por Romer (1990)
Constante Y60 INV GOB AFDUM LADMUN LT60
R2
Variable dependiente: ~ PIB 1.886 2.045 .(0.667) .(0.956) -0.0006 -0.0002 .(0.00011 .(0.0002) 0.188 0.417 .(0.027) .(0.035) -0.116 -0.92 .(0.029) .(0.035) -0.897 -1.277 .(0.444) .(0.605) -1.295 -1.373 .(0.402) .(0.414) 0.006 0.015 .(0.008) .(0.0172) 0.58
2.264 .(1.136) -0.0004 .(0.0003)
-0.0508 .(0.0405) -1.027 .(0.7179) -1.833 .(0.476) 0.038 .(0.018)
Fuente: Romer (1990)
111.2. EI Modelo de Kyriacou de 1991 Partiendo de la teoria neoclasica del crecimiento economico. y en concreto. planteando la hipotesis de convergencia. Kynacou desarrolla un modelo teonco y empirico basado en la funcion de praduccion Cobb-Douglas. tratando de clanficar en que medida el capital humane contribuye al crecimiento economico. Parte de una funci6n de producci6n Cobb-Douglas: Y = AKa LP H Y HO • donde Yes el nivel de praducci6n; K es el acervo de capital; L es la fuerza de trabajo; H son los arias de escolanzaci6n de la fuerza de trabajo. como variable proxy del capital humano; A es el conocimiento tecnol6gico. supuesto como ex6geno. Tomando logaritmos y denvando respeto a "til. se tiene:
Y,Y = A'A+aK:'K + PLtL+(y+g)H/H En el Cuadra 10.5. se presentan los resultados de la estimaci6n suponiendo una depreciacion constante del 8%. y excluyendo en la muestra a los paises de la OPEP. Las diferencias en las muestras estimadas estarian dadas par la forma de estimar la variable L. que en la tercera columna se complementa can datos pracedentes del International Labor Organization Statistical Yearbook y se calcula como empleados menos personas que buscan em plea.
330
La Evidencia Empirica del Crecimiento por Capital Humano
Los resultados de la estimaci6n indican que en ninguna de las tres regresiones el capital humane resulta significativ~; sin embargo, al reducir la muestra a un numero de paises mas pequenos y homogeneos, el capital humano, a pesar de no ser significativ~, presenta signo positivo. EI trabajo presenta un coeficiente bajo y no significativo en las tres regresiones efectuadas, aunque los resultados mejoran ligeramente al corregir la muestra tal y como antes se indicaba. Las estimaciones realizadas indican la existencia de rendimientos decrecientes a escala, ya que la suma de los coeficientes es menor que uno. Los resultados son mas satisfactorios para la muestra de la segunda estimaci6n, que incluyen un mayor numero de af\os de escolarizaci6n de la fuerza de trabajo, 10 que podria estar a favor de la existencia de efectos de umbra!.
Cuadra 10.5. Estimaciones del modelo propuesto por Kyriacou (1991) Variable
Coeficiente
constante dK dL
8 L (fLO) dH N
R2
a
f3
1970-1985 0.0009 (0.27) 0.5548 (9.41) 0.3428 (0.9)
1965-1985 0.009 (2.52) 0.462 (7.08) -0.0347 (0.13)
f3
8+r
-0.1122 (-1.29) 80 0.6278
0.1535 (1.10) 39 0.6061
1970-1985 (ILO) 0.0023 (0.54) 0.522 (0.6.89)
0.1896 (1.8) 0.0659 (0.78) 40 0.7831
Fuente: Kyriacou (1991)
Kyriacou plantea dos posibles explicaciones a estos resultados que en principio parecen contradecir la Iiteratura empirica del crecimiento, la cual presenta un efecto positiv~ del capital humane sobre el crecimiento econ6mico. Pod ria suceder que los niveles iniciales de capital humane no se encontrasen recogidos en la funci6n de producci6n Cobb-Douglas. Ahora examinando las posibilidades: i) EI capital humane es mas efectivo cuanto mayor es su nivel medio; existirian efectos de umbral a partir de los de educaci6n cuando es mas productiva. ii) La omisi6n del cambio tecnol6gico; el nivel inicial de capital humane puede servir como proxy de esta variable, tal y como 10 planteaba Romer (1990). 331
Ana/isis del Crecimiento Econ6mico
iii) Otra explicacion podria ser la no inclusion de la calidad en la educacion que estaria dada por el gasto educativ~ u otras variables semejantes como la relacion profesoralumno, entre otras, y que suele ir inversamente correlacionada con el incremento en la cantidad de educaci6n; esto "eva a que el coeficiente de la educacion esta sesgado hacia abajo, pero los intentos de inclusion de esta variable en Kyriacou (1991) no dieron los resultados esperados. Este hecho supone que la elasticidad de h (nivel educativo per capita, medido a traves de los alios de escolarizaci6n de la poblacion activa) sera mayor cuanto mayor sea su nivel, y existen, segun el autor, varios argumentos para defender esta posicion. EI primero de ellos es que para un menor h, es esperable que existan mayores costos fijos en su produccion; una segunda posibilidad es que se trate de paises con mayor dedicacion a la agricultura, en la que los nilios forman parte de la mana de obra, y su acceso a la educacion supone un alto costa de oportunidad para las familias. Finalmente, se puede argumentar que se dan transacciones, interacciones y otros costos que existen cuando los trabajadores son analfabetos 0 disponen de un bajo grado de escolarizacion. Para tratar de clarificar este aspecto, contrasta dos funciones de produccion, a fin de comprobar si el nivel de h afecta la produccion: Y = AK aLP H Y + Eft . En unCi3 de elias, la elasticidad del producto no es constante, sino que depende del nivel de h y H: 6 HY = r + 6(1 + In H)h. En la otra, de la misma forma, la elasticidad del producto tam poco es constante, sino que depende del nivel de h. Presenta un incremento monotonico de la elasticidad con respecto a fJ HY = r + Oh . Las funciones de producci6n resultantes serian:
(10.1) (10.2)
dY / Y = a dK / K + fJ dL / L + r dH / H + 8 h(l + In H) dH / H
dY I Y = a dK / K + f3 dL / L + r dH / H + 8 h dH / H
Como no existen transacciones con pequelios cam bios, para cambios por encima de 15 alios, es mas apropiado escribir la ecuaci6n usando diferencias entre el periodo inicial y el final: (10.1') In(Y; /~) == a In(K2 / KJ+ pln(L 2/ LI )+ r In(H2 / HI )+8In(H~2 / H;l]) (10.2') 1n(Y; /:r;) == a In(K2 / K]) + pln(L 2 / L]) + r In(H2 / H]) + 8 (h2 hi) Los resultados de la estimaci6n aparecen en el Cuadro 10.6. La depreciacion del capital se supone del 8% (obteniendo resultados semejantes cuando se supone del 10%), excluyendo los paises OPEP. Las dos primeras columnas representan la estimacion de las dos ecuaciones (10.1) y las dos siguientes, la (10.2). Los resultados confirman la hipotesis de partida e indican que la 332
La Evidencia Empirica del Crecimiento por Capital Humano
elasticidad de H depende positivamente de su nivel inicial; 8 resulta positiv~ y significativo y confirma la hip6tesis anterior, de modo que un menor nivel educativo inicial contribuye de forma negativa al crecimiento econ6mico. Sin embargo, el trabajo continu6 sin resultar significativ~, 10 que lIev6 a Kyriacou a suponer que una parte de su efecto esta recogido en el propio capital humano, de modo que aste absorberia parte de su efecto en la funci6n de produccion. Cuadro 10.6. Resultados del modelo de Kyriacou-2 Variables C
K70a5
a
L 7085
P
H 7075
r
h70(1 + InaH70)dH /1 In(H85 h85 / H70
(1)
Coef.
h70
)
8
8
h85 -h70
8
(3) -0.0063 (-1.37) 0.5331 (10.14) 0.0684 (0.22) -0.0431 (-0.46)
(4) -0.0032 (-0.B7) 0.5363 (9.98) 0.3488 i1.25) -0.1730 (-0.99)
0.0654 (3.06) 0.0735 (2.98) 80 0.6630
R2
(2) -0.0041 (-1.07) 0.5339 (10.04) 0.3297 (1.18) -0.1237 (-1.45}
0.0249 (3.27)
8
h70dHfH
N
-0.0066 i-1.36) 0.5346 10.12) 0.1579 (0.52) -0.0224 i-0.23) 0.02 (2.9)
80 0.6702
80 0.6681
La segunda explicaci6n que plantea estaria en la linea de Romer (1 990), en la que el conocimiento tecnol6gico de un pais depende de su nivel inicial de capital humano; en el equilibrio, el crecimiento del producto estaria dado por el crecimiento del cambio tecnico, determinado por el nivel de h. Se considera que hay diferencia entre dos tipos de capital: HI ' usado en el sector de bienes finales, y H 2 , usado en el sector de investigacion que produce tecnologia. EI acervo agregado de conocimiento se produce de acuerdo con: A,
8A,H2
0
At / At = 8H,
donde 6> 0 333
Ana/isis del Crecimiento Economico
Cuanto mayor sea el capital humane que se utiliza para la investigaci6n, mayor sera el crecimiento de la tecnologia. Para los paises en desarrollo que no disponen de avance tecnol6gico, H2 es el capital humane empleado en la imitaci6n y adopci6n de nuevas tecnologias de los paises desarrollados. Incorporando este aspecto, la ecuaci6n estimada es la siguiente:
dYIY = adKI K + fJdLI L+(y+o)dH I H + g{H) En la columna (1) del Cuadro 10.7, g(h) = 1] Inh, donde h es la media de los arios de escolarizaci6n de la fuerza de trabajo en 1970; en la columna (2) g( h) = 1]h; en la columna (3), g(h) = 1] + Bh2 . Estos resultados confirman la hipotesis de que el capital humane contribuye al crecimiento economico a traves de su efecto en el cambio tecnologico. Tambien existen otros factores que afectan al conocimiento tecnologico, como la inestabilidad politica. Esto se contrasta en la columna (4) del Cuadro 10.7, utilizando el indice de inestabilidad politica de Barro y Wolf (1989): la variable REVCOUP, que es medida como media del numero de revoluciones y guerras en 1960-1985, 0 algun subperiodo. La inclusion de esta variable no afecta los coeficientes del capital humano. Como condusiones mas importantes de este trabajo se extrae que el capital humane resulta significativo para el crecimiento econ6mico a partir de un determinado nivel, 10 que confirrnaria la hipotesis de Zaradis y Orazen (1990) de la existencia de efectos umbra!. Se confirma la hipotesis planteada por Romer (1990), que el capital humane afecta al crecimiento economico a traves del efecto indirecto que provoca sobre la tecnologia. Sin embargo, a pesar de que el propio Kyriacou es el primero en serialar que el capital humano contribuye de forma positiva al crecimiento economico, el propio autor seriala que una parte del efecto de este factor es recogido por la inclusion, en la funcion de produccion, del capital humane como un factor productiv~ adicional.
111.3. EI Modelo de Benhabid y Spiegel de 1994 EI modelo planteado por estos autores parte de una funci6n de produccion Cobb-Douglas, con Yt (ingreso per capita) como variable dependiente, y con el capital fisico (K~ , el trabajo (L~ y el capital humane (Ht), como variables explicativas:
Tomando logaritmos y aplicando diferencias, resulta la ecuaci6n (10.3) siguiente:
334
La Evidencia Empirica del Crecimiento por Capital Humano
EI acervo de capital humano, es el estimado por Kyriacou (1991) a traves de la relacion entre el nivel educativo de la fuerza de trabajo desde 1974 hasta 1977, para 42 paises y tomando los valores pasados de la inversion en capital como los matriculados en educacion primaria, secundaria y terciaria, extrapolando los resultados para un gran numero de paises. Los ingresos, la poblacion, y la poblacion activa se toman de Summer y Heston (1991). I de K~ynacou· . Cuadro 107 .. Los resu Itados de irnodeo 3 Variables
Coet.
C K7085
a
L 7085
fJ
H 7075
r
In(h70)
rJ
h70
rJ
h70sqr
()
(2)
(1 ) -0.0169 (-1.839) 0.5401 (10.03) 0.2396 (0.89) 0.0984 (0.66) 0.0081 (2.31)
-0.0145 (-1.58) 0.5467 (9.89) 0.4331 (1.58) -0.007 (-0.06)
-0.0232 (-2.09) 0.5298 (9.72) 0.2707 (1.03) 0.0718 (0.569)
0.0019 (2.01)
0.0071 (2.54) -0.0005 (-2.37)
REVCOUP N
R2
80 0.6528
80 0.6411
80 0.6553
PJ
(4) -0.0176 J-1.62) 0.4893 (8.899 0.3645 (1.35) 0.0721 (0.66)
0.0072 (2.9) -0.0006 (-2.87) -0.0198 (-2.57) 80 0.6954
Analizando las correlaciones entre las variables, se observa una fuerte correlacion entre el logaritmo del capital fisico, el humano y los ingresos; ademas, los resultados no depend en de la medida del stock de capital humano. EI coeficiente estimado para dH resulta negativo 0 no significativo. La explicacion que se presenta para este fenomeno radica en el numero de paises, especialmente de Africa, que para ese periodo disponen de un bajo acervo de capital humano, por 10 que modicas variaciones de su nivel educativo est~m condicionadas a largas variaciones de su acervo. Ademas, no disponen de experiencia en variaciones en el producto, 10 que implica un pequeno coeficiente de y en la regresion. Aunque introduciendo variables ficticias para Africa y Latinoamerica, los resultados se mantienen, a pesar de que no resulten significativos. Estimando el modelo con diferentes submuestras y especificaciones, los resultados son semejantes: una DH negativa. Estimando el modele en niveles, los resultados no mejoran 335
Analisis del Crecimiento Economico
de forma sensible, obteniendo un signo positiv~ para la variable capital humano, pero dicha variable no es significativa. Ante los insatisfactorios resultados presentados por las ecuaciones anteriores, estos autores presentan un modele alternativo de crecimiento economico (ya que la literatura empirica tradicionalmente atribuye un papel significativo al capital humane en el crecimiento economico). Partiendo de la idea de Nelson y Phelps (1966) de la relacion del crecimiento tecnologico con el capital humano, y siguiendo las nuevas teorias del crecimiento endogen~, suponen H como exogeno, provocando un mayor nivel de HI un crecimiento del nivel tecnologico, A. EI modele estimado estaria entre las tasas de crecimiento de catch-up (Nelson y Phelps) y los niveles de capital humane del crecimiento del ingreso per capita. Sin embargo, los resultados de la estimacion indican que el capital humane continua sin ser significativo. La explicacion de esta situacion seria en el sentido de que un pais rico no necesita de un alto conocimiento tecnologico debido al efecto catch-up de difusion tecnologica. Por ultimo, desarrollan una especificacion mas de acuerdo con la teoria, partiendo de una funcion de produccion Cobb-Douglas, Yt = At(Ht)K,a L~. Tomando diferencias en logaritmos, la relacion a largo plazo de crecimiento de 0 a T, puede especificarse como la ecuaci6n: (10.4)
lotYr - Yo) =(lo~(H;,)-lowb(~))+a(log<;, -lo~J+t1.Jof!.rr -lo~)+(log;. -10S1»
EI crecimiento de la productividad depende de dos factores: del nivel de capital humano, que refleja el efecto de una innovaci6n domestica, y de un termino interactivo que refleja el nivel de capital humane y el retraso tecnol6gico de un pais que quiere ser el lider, y captura el efecto catch-up. Para un pais "t', la especificaci6n estructural seria: (10.5)
(log AT (H T) -log Ao (Ht ))i = c + gH, + mH/ (Ymax
-
r: /r: )
donde e, representa el progreso tecnol6gico ex6geno, gH el nivel teenol6gico end6geno, asociado con la habilidad de cada pais para innovar, y mH (Ymax - Yt !Yi) representa la difusi6n de tecnologia exterior. EI termino de innovaci6n domestica indica que el acervo de capital humano evoluciona independientemente del aumento del progreso teenico; el efecto catch-up sugiere que si el capital humane permaneee constante, los paises con menor productividad podrian Ilegar a tener mayores tasas de crecimiento: (10.6) 336
{log AT (H T )-log Ao (HI
))i == c + (g m )H, + mH, (Ymax /1':)
La Evidencia Emplrica del Crecimiento por Capital Humano
Insertando la ecuaci6n (10.6) en la (10.5), se obtiene la ecuaci6n: (10.7)
lo~,-J6)=c+(g-n11( +m~jJj+a{lo~.-lo~)+41oflr-lo~)+(lo!57,-logu)
Los resultados de la estimaci6n de esta ecuaci6n por MCO, usando la estimaci6n a traves de la matriz de correcci6n de White, aparecen recogidos en el Cuadro 10.8. En el modele 1, el efecto catch-up es positiv~ y significativ~; es por tanto la via por la que el capital humane contribuye al crecimiento econ6mico. Esta evidencia estaria a favor de los denominados efectos tasa. Cuadra 10.8. Estimaciones del modelo propuesto por Benhabid y Spiegel (1994)
DY
Modelo 1 0.1627 (0.1142) -0.0136 (0.0144) 0.0011 (0.0002) 0.4723 (0.0717) 0.1880 (0.1640)
Modelo 2 -0.2268 (0.2822) 0,0439 (0.0224) 0.003 (0.0009) 0.5076 (0.0944) 0.1720 (0.2325)
Modelo 3 0,0528 (0.2246) -0.0003 (0.0366) -0.0001 (0.0009) 0:5517 (0.1226) 0.5389 (0.3884)
Modelo 4 0.2324 (0.2483) -0.0736 (0.0586) 0.0012 (0.0003) 0.5233 (0.1431) 0,2901 (0.5069)
Ymax/Y
-
-
-
-
Modelo 5 0.0538 (0.1345) 0,0021 (0.0154) 0.0007 (0,0003) 0.5005 (0,0771 ) 0,2045 (0.1558) 0.0014 (0.0010)
R2
45.245
9.778
11.136
18.471
37,667
26
26
26
78
Constante H H(Ymax/Y) dK dL
Obs. 78 Fuente: Benhabid Y Spiegel (1994).
EI modele 2 se estima para los paises mas pobres, obteniendo los mismos resultados respecto al efecto catch-up que en el anterior; sin embargo, para el modelo 3 que representa al grupo de paises medios, no resulta significativo, al igual que sucede en el modele 4, que representa a los paises mas ricos. En el modele 5 se introduce el ingreso inicial para comprobar si el modelo es robusto a esta variable, hecho que se comprueba con la significancia del parametro del efecto catchup, no debiendose por 10 tanto todo el efecto al proceso de convergencia del modelo neoclasico. Como conclusiones de los diferentes modelos te6ricos y estimaciones empiricas lIevadas al cabo por estes autores, observan que el capital humane como factor explicativo del 337
Analisis del Crecimiento Economico
crecimiento econ6mico resulta satisfactorio cuando se analiza en terminos de productividad. Afecta el crecimiento a traves de dos vias: la innovaci6n del propio pais y la velocidad de adopci6n de tecnologia del exterior. EI modelo definitivo se estima en niveles, ya que consideran que las tasas de crecimiento de este factor no juegan un papel determinante en la determinacion del ingreso per capita. Una novedad importante en este modele es la consideracion de la interaccion del capital humane con los demas factores que contribuyen al crecimiento economico. De hecho, la corre/acion que existe entre el conocimiento tecnologico y el efecto catch-up que el capital humane provoca sobre aquel, lIeva a que se expliquen los resultados negativos que en algunos modelos se presentan respecto a la contribucion del capital humane al crecimiento, ya que el efecto que pretende recoger la variable proxy del capital humano, ya estaria implicitamente considerado en otros elementos de la funci6n de produccion. IV. OTROS MODELOS DE EFECTOS TASA IV. 1. EI Modelo de Engelbrecht de 1997 La interaccion del capital humane y la tecnologia ha sido tratada desde el trabajo de Nelson y Phelps (1966) con diversas aproximaciones, resultando algunas como la de Senhabid y Spiegel un tanto desalentadoras para el papel del capital humano en el desarrollo economico. En esta linea de trabajo y partiendo de los estudios que analizan el papel dell+D en los modelos de crecimiento endogeno, Engelbrecht desarrolla un modelo basado en el trabajo de Cae y Helpman, anadiendo el papel del capital humano. Coe y Helpman (1995) elaboran un modele econometrico para explicar la productividad total del trabajo definida como TFP= (logY - fJ logK-(I- fJ)logL), siendo f3 la proporcion de capital en el PIS. Esta productividad se explica fundamentalmente a traves de dos factores: el I+D propio y el foraneo, construido este ultimo como una ponderacion del primero par las importaciones de los principales paises competidores. Las principales conclusiones a las que Hegan los autores es la importancia, tanto del I+D propio como del foraneo, que para la mayoria de los paises de menor tamano tendria mayor influencia incluso que el propio. Basandose en este trabajo, Engelbrecht desarrolia un nuevo modele en el que la ecuacion estimada es semejante a la anterior, pero anade una variable relativa al capital humano, para tratar as; de analizar la interaccion entre I+D y capital humane que proponian Nelson y Phelps. As!, la ecuacion estimada a traves de este modelo es:
TFP = f(SI~' G7 * s~; sft, Hit -1) donde Sd es el acervo privado de I+D; G7, una fictieia para el grupo de los siete; Sf, el aeervo de capital de I+D extranjero; m, la proporeion de importaciones en el PIB, y; H, el aeervo de
capital humano de cada pais. Ademas, se anade una variable: C =(PIB per capita/PIB per
338
La Evidencia Empirica del Crecimiento por Capital Humano
capita EEUU), que recoge otros elementos que podrian ejercer un efecto catch-up adicional al considerado en las variables anteriores. Se trata de analizar si el I+D y el acervo de capital humano presentan alguna interaccion, de modo que el capital humano pudiera afectar la productividad a traves del 1+0, tal y como ya se adelantaba en el modelo de Benhabid y Spiegel (BS).2 EI modelo se estima a traves de dos vias. Por una parte, se estima un modelo de correcclon de error, utilizando la tecnica de los datos de panel y la tecnica de cointegracion; por la otra, se estima un modelo a traves del metodo de minimos cuadrados ordinarios. En el modelo estimado con la tecnica de la cointegracion, la inclusion del capital humane en el modelo reduce el efeeto dell+D fonlneo, afectando muy poco a los coeficientes restantes. EI capital humane resulta significativ~ en la estimacion, al contrario de 10 que sucedia para los paises mas desarrollados en el trabajo de BS. Ademas de esta, se realiza una estimacion a traves de MCG, ya que los residuos de la estimacion de BS no eran normales. Los resultados de la estimacion para el capital humane en niveles confirman el resultado; sin embargo, si aiiadimos un efecto de interaccion entre el capital humano y la variable C, que refJejaba la brecha tecnologica de los diferentes paises, esta nueva variable ejerce un etecto positiv~ y significativo sobre la productividad. Por ultimo, para eonfirmar la robustez de sus resultados, estiman un modelo en el que se incluye la variable C en niveles, confirmandose la significancia de todas las variables. Estos autores confirman los resultados obtenidos por Benhabid y Spiegel para los paises mas desarrollados de la OCDE, al incluir la interaccion existente entre el capital humano de un pais y su retraso con respecto a un pais mas desarro"ado. En este caso, se trata de los Estados Unidos de Norteamerica. La interaccion de ambas variables hace que el capital humano resulte significativo por si mismo para expliear 10 que denominan productividad total; pero ademas, serian tambien importantes tanto el 1+0 propio como el toraneo, en terminos del trabajo de Nelson y Phelps. Estariamos hablando de efectos tasa y eteetos de nivel; existirian ambos tipos de eteetos ya que la inclusion del capital humano hace que la variable 1+0 pierda parte de su efecto, que estaria explicada por el propio capital humano. La alta correlacion existente entre el capital humane y el gasto en investigacion, y los efectos positiv~s de ambos sobre el crecimiento economico, hace que en otros modelos tambien se presente esta dificultad de separar ambos tipos de efectos.3
2La estimaci6n se realiz6 para 20 pai5es de la OCDE e Israel, para el periodo 1975-1985, utilizando como proxy para la variable capital humano los alios medios de escolarizaci6n de Barro y Lee (1993). 3 Tal es el caso de los model os en Guisan, Cancelo y Exp6sito (1998), yen Guisan, Cancelo, Aguayo y Diaz (2001), 5i bien en estos ultimos estudios se seriala que el etecto de la educaci6n tiene con frecuencia un mayor impacto positivo sobre el crecimiento econ6mico que el efecto del gasto en investigaci6n. 339
CAPiTULO 11 LOS DETERMINANTES DEL CRECIMIENTO Y LA CONVERGENCIA ECONDMICA I. INTRODUCCION Las hipotesis y planteamientos en este capitulo, se haran fundamentalmente, desde un punto de vista neoclasico del crecimiento. Desde esta perspectiva, el crecimiento economico depende tanto del uso extensive como del uso intensivo de los factores de la produccion. Solow (1956) desarrolla la forma intensiva de la funcion de produccion, la cual ha sido el elemento basico para el analisis formal, no solo de las nuevas contribuciones a la teoria del crecimiento, sino tambiem de la convergencia economica. Pero es del modelo de optimizacion de Ramsey del que puede derivarse la ecuacion que predice que, si todos los paises tienen los mismos parametros en las funciones de produccion y de utilidad, los paises pobres creceran a una tasa superior a la de los paises ricos. Un modele ampliado de la convergencia, es tomado a partir del modelo de optimizacion del consumo intertemporal de Ramsey (1928) y redefinido por Cass (1965) y Koopmans (1965), donde tanto los patrones de consumo como de inversion estaran determinados por la optimizacion de las firmas y las familias que interactuan en un mercado competitivo:
(11.1) donde:
k = f (k ) - c * - (x + n + 6')k
(k)
es el capital per capita;
f(k)
es el producto per capita; c * es el consumo per
capita optimo en el presente; j{k) c * es el consumo per capita optimo en el futuro, que es igual al ahorro per capita optimo; xes la tasa de cambio tecnologico; n es la tasa de crecimiento poblacional y a es la tasa de depreciacion del capital fisico La tasa de ahorro, S ya no es constante; es una funcion ahora del acervo de k (K per capita), 10 que nos permite modificar el modelo de Solow en dos aspectos: 1) La tasa de ahorro promedio tambien se puede modificar hacia abajo. Se puede establecer si la tasa de ahorro puede disminuir 0 crecer con el desarrollo economico. Si las tasas de ahorro caen con k la velocidad de la convergencia podria ser mayor que en el modele Solow, y viceversa, 10 que quiere decir que la velocidad de la convergencia estara en funcion de la tendencia de las tasas de ahorro a crecer 0 a disminuir con el desarrollo economico. 2) EI consumo, igual que el ahorro, cambia en funcion de las decisiones intertempora/es de consumo, y la ventaja con este metodo respecto al de Solow-Swan es que I
I
Analisis del Crecimiento Economico
permite una soluci6n a la forma general del coeficiente de convergencia; la desventaja es que aplica solamente como una aproximacion en el margen del estado estacionario. EI modelo modificado de Solow que permite la obtenci6n tanto de la tasa de Beta convergencia, como de la velocidad a la que converge, es ahora: 1
(11.2) donde:
(I/T)log [y{t )]/log [y(O)] = x + (1
y{0)
e-.1! )log (y.) '[log y(O)]
es el nivel del producto en el periodo inicial;
y.
es el nivel del producto en el
estado estacionario y y(t) es el nivel del producto en el tiempo t V T > 0 , y donde estan fijas: i) x =la tasa de crecimiento en el estado estacionari02 ii) Iv = la velocidad de la convergencia, la cual depende de los parametros de la tecnologia y de las preferencias. 3 [La tasa de convergencia en el modelo neoclasico y obtenido por Mankiw, Wei! y Romer (1992) es: A = (I a fJXx + n + fJ). iii) T = intervalo promedio La ecuaci6n (11.2) nos dice que la tasa de crecimiento promedio del producto per capita depende negativamente de la raz6n de 0) a En otras palabras, para que la convergencia econ6mica sea factible, la tasa de crecimiento promedio del producto per capita I
y{
dependerc3 negativamente de la razan entre
(y.).
y{0), nivel del producto inicial, Y y.
I
el nivel del
producto en el estado estacionario. Es decir, que mientras mas cercana se encuentre una economia a su nivel estacionario, sus tasas de crecimiento tenderan a ser cada vez menores, por 10 que si un conjunto de paises (0 regiones) tienen las mismas caracteristicas estructurales (tasa de ahorro, tasa de depreciaci6n, tasa de crecimiento poblacional, 1 Ver
Ap{mdice 1 2 Para una A dada, cuando T---»00, => log [y(t)] 1log [y(O)] ---» x. En ellargo plazo, como resultado de los supuestos de los rendimientos constantes a escala y del progreso tecnologico exogeno que crece a una tasa constante igual a X, el producto promedio sera constante solo si k YA(t) -nivel de la tecnologia-
(;4c. )
crecen a la misma tasa; esto es que la tasa de crecimiento del capital por trabajador sea igual a la tasa a la que crece la tecnologia. En el estado estacionario, k y A(t) creceran a la misma tasa X; la tasa de crecimiento del producto per capita sera x. 3 Es importante comprobar no solamente la existencia de convergencia economica entre paises 0 regiones, sino que ante la validez de esta, saber a que velocidad podra darse. Si la convergencia es rapida; es decir, si la tasa a la que se converge es alta, la mayoria de las economias estaran cohesionandose sobre su nivel de estado estacionario; pero si la situaci6n es inversa, los paises 0 regiones estaran lejos de su nivel de estado estacionario y su comportamiento economico dependera de la transici6n hacia ese estado por la convergencia. I
342
Los Determinantes del Crecimiento y la Convergencia
crecimiento de la productividad, entre otros), los mas pobres y por ende, los mas alejados de su nivel estacionario, tenderan a crecer mas que aquellos que esten mas cercanos, que son por definicion los mas ricos. De esta manera, el modelo tiene la capacidad de predecir 10 que en la literatura se conoce como convergencia absoluta.
II. CONVERGENCIA ABSOLUTA Una caracteristica de los modelos de crecimiento neoclasicos, en particular de los de Solow y Ramsey, es la de la prediccion de la convergencia: la tasa de crecimiento per capita esta inversamente relacionada con el nivel inicial del producto per capita, por 10 que, si las economias son semejantes en preferencias y tecnologia, las mas atrasadas crecer{m mas rapidamente que las mas desarrolladas (Barro y Sala-I-Martin, 1992). Es decir, la hipotesis de que los paises (o regiones) pobres tienden a crecer en terminos per capita, de manera mas rapida que los \Iamados ricos -sin condicionamiento alguno sobre las caracteristicas de las economias- es 10 que se denomina convergencia absoluta. (Barro y Sala-I-Martin, 1995). Analitica y graficamente (Figura 11.1), usando al modelo de Solow como instrumento, podemos ver 10 que esta detras de las propiedades de la convergencia absoluta: 1) Considerando un grupo de economias cohesionadas y estructuralmente semejantes en el sentido de que tienen los mismos valores de los parametros n, S y 8, por 10 que la dinamica del capital per capital k, estara determinada tambien por las mismas curvas, s. f{k )/k y n + 8, asi como tambien de que se comportan de tal forma que podamos analizarlas con la misma funcion de produccion, convergeran al mismo equilibrio dinamico de k· Y· Y c * (Figura 11.1). La (mica diferencia entre las economias sera la I
cantidad inicial del capital par persona,
k(0), una can valor inicial bajo, k(0) pohre
I
Y la otra
k(0)rlCO . Esto implica que las economias menos avanzadas 0 pobres can menores valores iniciales de k(O) y y(O)- tenderan a crecer en terminos per capita, a can valor inicial alto
tasas mas altas que las economias mas avanzadas a ricas, y can ella alcanzaran a convergeran can las de mayores tasas de capital per capita. 4 2) De acuerdo can la ecuacion fundamental del modelo de Solow (capitulo 2), k ::::: sj{k)- k{n + 8), el equilibria en el tiempo estara dado cuando sf{k)::::: k{n+ 8)5 (Figura 4
Si la tasa de crecimiento del capital per capita,
(tk) es: rk * = sf{k)1 k - (x + n+ 8), entonces, la
derivada de la tasa de crecimiento del capital per capita (YK) respecto al capital per capita (K) es negativa: ark /ak s[{'{k) - j{k)/ k]/ k < O. Asi, menores valores de k estan asociados con mayores valores de yk y viceversa. 5 Por los supuestos de Inada y las productividades marginales decrecientes, la (mica interseccion posible esta en el range positiv~ de k . Es la unica interseccion posible porque: 343
Analisis del Crecimiento Econ6mico
11.1). Este es el unico equilibrio dinamico posible (no hay equilibrios multiples), el cual se da en el estado estacionario k 0 ; es decir, cuando el ahorro (el cual es igua/ a la inversion bruta en un contexte de economla cerrada) es igual a la tasa de depreciacion efectiva de la razon K L. 3) EI modelo es dinamicamente estable y su principal caracteristica es que muestra como la transicion del ingreso per capita de una economia en el tiempo converge hacia su estado estacionario. Esta propiedad de convergencia tiene su origen en los rendimientos decrecientes del capital. 6 Par otro lado, existe evidencia de que en paises 0 regiones con poca coincidencia estructural, la tasa de crecimiento per capita no esta correlacionada con la posicion inicial, encontrando en algunos casos que la fJ = 0 (Baumol, 1986) 0 que la fJ es incluso positiva en situaciones en las que los paises mas ricos crecen mas rapidamente en terminos per capita (Barro y 8ala-I-Martin, 1995). En cambio, para estudios can economias con condiciones semejantes (s In, r5 y mismas funciones de producto nacional) se ha encontrado que los paises mas pobres tienen tasas de crecimiento per capita significativamente mas altas. De la misma manera, es natural que los estudios entre regiones se caractericen par poner enfasis en el analisis de convergencia absoluta, dado que localidades pertenecientes a un mismo pais tienen las mismas condiciones econ6micas estructurales (Barro y 8ala-I-Martin, 1992; 8ala-lMartin, 1994; De la Fuente, 2000; Esquivel, 1999; Messmacher, 2000). En cuanto a esto ultimo, en los diversos estudios que se han realizado sabre Mexico (Esquivel, 1999; Mayer, Mora y Cermeno, 1999; Navarrete, 1996; Rivera-8atiz, 1996; Caraza, 1993; Cermeno, 2001; Carrillo, 2001; Chiquiar, 2001), existe evidencia empirica a favor de la hip6tesis de la convergencia absoluta entre los estados mexicanos. Esquivel (1999) identifica dos fases diferenciadas del proceso de convergencia regional: una que va de 1940 a 1960 y que se caracteriza por la disminucion en la disparidades del ingreso regional, y otra que muestra ya desde los sesenta, una tendencia al estancamiento en la reduccion de la inequidad del ingreso regional.7
n+o < lirmj(k) =00 => t k hasta que sj{k} =n+o, ya que mas alia de ese punto, s,Ak}
EI origen del equilibrio dinamico estable esta en los rendimientos decrecientes de K. Cuando k es relativamente bajo, el producto promedio del capital (f(k )/k) es relativamente alto; es decir, la
6
inversion bruta por unidad de capital deprecia a una tasa constante,
(sj(k)/ k)es relativamente alta.
EI capital por trabajador se
n + £5 ; entonces, sf(k) > n+ 8, por 10 que nos encontramos en un
t
punto donde k(O) < k*Y por 10 tanto, la economia puede utilizar todavia mas k => k. Lo inverso sucede si k(O) > k *. Es decir, estamos ante un sistema globalmente estable, donde la economia converge a su unico estado estacionario. 7 En el primer caso, el modelo de desarrollo hacia adentro y su auge permitieron ese resultado, pero la convergencia absoluta en un marco de economia cerrada carece de interes en funcion de que son 344
Los Determinantes del Crecimiento y la Convergencia
Figura 11.1. La convergencia absoluta
Tasa de crecirn lento > 0 (pobre) ,.,Jr
,.'
...Tasa de creClm lento > 0 (nco) ,.' ,-'
~------
______
~
__
~~
______
~
_________________ n+8 rasa de creClm lento <
a sef(k)/k
k (0) pobre
k (0) rlctJ
k
*
k
En el caso de los paises centroamericanos y Estados Unidos, una primera diferencia encontrada con los estados mexicanos es la posible inexistencia de un estado estacionario comun hacia el cual convergan, y en tanto eso /a posible hipotesis de no convergencia absoluta (Esquivel, 2001). Sin embargo, par un lado, en Mexico se han aumentado las disparidades regionales en e/ ingreso per capita a partir del TLCAN, con los estados del norte mas enfocados hacia la economia de Estados Unidos, mientras los del sur han quedado estancados y aislados (Esquivel y Messmacher, 2002), 10 que hace posible que las condiciones estructurales de los estados del Sur-sureste mexicano (como las tasas de inversion, el producto per capita promedio, el producto par trabajador promedio, la tasa de crecimiento poblacional) puedan ser mas semejantes a la de palses como Guatemala 0 Costa
pocos los determinantes que pueden acelerarla yen tanto, limitadas las politicas de desarrollo regional. En cuanto al segundo perlodo, existe un proceso transitorio no solo por las crisis que implican shocks en las tasas de inversion, en la productividad, entre otros; sino mas bien por el cambio de modelo de desarrollo -del modelo de desarrollo hacia adentro al modelo de desarrollo hacia fuera- que implico cam bios sustanciales en la politica economica Ysocial, y que permiten ya un creciente interes por los aspectos de desarrollo regional, que a partir del analisis de convergencia pueden verse analiticamente.
345
Analisis del Crecimiento Economico
Rica, que a la de estados como Nuevo Leon 0 Baja California Norte (Lustig y Lopez Calva, 2003). Para el caso de la convergencia absoluta, se plantea estimar un modelo econometrico de regresion simple. De la ecuacion (11.2), tenemos: (11.3)
(1/T) 10g(Yi,tIYU-T) =Xi* - (log(YNYi.t-T) (1 - e .~T)) (1fT) + Ui,t
Esta ecuacion relaciona el producto inicial per capita, con la tasa de crecimiento promedio del producto per capita entre los periodos 0 y t. Una version estimable de esta ecuacion que puede contrastar convergencia absoluta para cualquier periodo de taT, con un termino de perturbacion estocastico, y que es la que utilizaron los primeros estudios sobre convergencia absoluta entre paises (Baumol, 1986; Romer 1987; De Long, 1988, y Barro, 1991), esta dada por: B
-M
1 p= ~~T
J
(13 =
la
tasa
de
convergencia absoluta); ;t = -10(1- p)/T, (A = la velocidad de la convergencia). Una manera es estimar la ecuacion (11.4) es por Minimos Cuadrados Ordinarios (MCO). De la combinacion de cortes transversales entre paises y regiones, obtenemos 13, y despejamos para A. Aqui, tanto la tasa de convergencia absoluta, como la velocidad de la convergencia estan inversamente relacionadas con T, por 10 que en existencia de convergencia absoluta, ambas deben caer con el tiempo (porque cuando la economia es rica, la tasa de crecimiento per capita que se espera bajo esta hipotesis debe ser baja). La otra forma de estimar la ecuacion (11.4) es por minimos cuadrados no lineales (MCNL), a fin de obtener no solo una f3 mas confiable al estimar su dispersion en el tiempo (error estandar) sino porque pueden ser directamente comparables sin necesidad de realizar transformaciones (Sala-I-Martin, 1996). La existencia de f3 convergencia en un analisis de corte transversal de un grupo de economias es encontrada siempre y cuando el coeficiente estimado f3 > 0 ; esto es, que el modelo muestre una relacion negativa entre la tasa de crecimiento del ingreso per capita y el La "ley de hierro" de la convergencia (Barro, 1996; Sala-I-Martin, 1996; Cogley y Spiegel, 1998; De la Fuente, 2000) afirma que la tasa de convergencia para paises y regiones generalizada es del 2% por ano. Sin embargo, existen autores que a partir de evidencias regionales demuestran su inexistencia universal (Esquivel, 1999) y criticas como la de Quah (1993) que establecen que esa estimaci6n del 2% esta sesgada debido a que es resultado de un proceso de raiz unitaria. 346
8
Los Determinantes del Crecimiento y la Convergencia
nivel inicial de ese ingreso. Ademas, se tomara en cuenta a la hora de correr las regresiones simples entre Estados Unidos, Mexico y Centroamerica (en el Capitulo 13) que la gran mayoria de los estudios empiricos (Barro y Sala-I-Martin; 1995) muestran que la hipotesis de convergencia absoluta es dificilmente comprobable entre economlas heterogeneas, y que los datos se ajustan mejor si examinamos un grupo mas homogeneo de economias. 11.1. Sigma (0-) Convergencia Este concepto, frecuentemente confundido con el de la convergencia absoluta 0 f3 convergencia, fue planteado inicialmente en la literatura empirica por Sala-I-Martin (1990) y retomado a partir de la critica de Quah (1993), la cual afirma que la dispersion del ingreso per capita real entre un grupo de economias tiende a caer en el tiempo, con 10 que se reduce la desigualdad entre paises 0 regiones. Esta definicion altemativa es conocida en la literatura como Sigma (0")convergencia. Donde 0- es la desviacion estandar dellogaritmo del ingreso per capita real entre paises 0 regiones (Quah, 1993; Barro, 1995; Sala-I-Martin, 1996). De otra manera, aunque f3 convergencia y cr convergencia tengan relacion, no son 10 mismo. La cr convergencia necesariamente implica f3convergencia, pero 10 contrario no es siempre cierto. Una economia pobre puede crecer a tasas mas altas que una rica, pero la desigualdad entre elias puede mantenerse si los frutos de ese crecimiento en la economia pobre no se expanden hacia todos los sectores (por ejemplo, una economia basad a fundamentalmente en la agricultura); en cam bio, una economia rica con menores tasas de crecimiento y menor desigualdad a su interior puede permitir mejores condiciones de desarrollo de las actividades econ6micas. 9 Sin embargo, si en el tiempo las economias tienden a reducir su inequidad en el ingreso per capita (cr convergencia)l sera 5610 porque las regiones 0 paises menos desarrollados creceran a tasas mas altas que los paIses desarrollados. Esta definicion altemativa de convergencia conocida en la Iiteratura como cr convergencia, se puede obtener a partir de dos medidas de dispersion estadisticas: 1) Como ya se dijo, a; que es la desviaci6n estandar del logaritmo del ingreso per capita real entre paises 0 regiones. Igua/mente, existe una estrecha relacion entre f3 convergencia y cr convergencia, que desde un punto de vista analitico, puede verse tomando la varianza de la ecuaci6n (10.4):
Existe evidencia de que las economias mas atrasadas tienden a tener tasas de crecimiento poblacional mayores que las economias mas desarrolladas. Pueden verse, como ejemplos, paises desarrollados de Europa como Francia, con menor inequidad en la distribuci6n del ingreso yen cambio, paises africanos con altas tasas de crecimiento poblacional y creciente inequidad en la distribuci6n del ingreso. 9
347
Ana/isis del Crecimiento Economico
donde suponemos que: i) Los datos de corte transversal permiten a la varianza comportarse como poblacional. ii) La varianza del termino de perturbacion es constante en el tiempo ((J' 211/ = (J'2u ,
Vt ). La solucion a (11 .6) donde
a
2
(J'20,
t
la ecuaci6n diferencial de primer orden de (11.5) es:
2u [a 2o -a2ut-2P = -a ----+ - -- ---2.1- - 1 - e -2,1.
1- e-
la varianza del log
(YIO)
2
Y - (J'
I
l-e- u
=
(J'2/1
es el valor de la varianza en el estado
estacionari0 10 . Lo anterior significa que una medida de la dispersion como la desviacion estimdar (medida en terminos logaritmicos) puede tender a ajustarse hacia su valor de largo plazo, 10 cual depende de la rapidez de su retorno a la media 0 tasa de convergencia y de la varianza de los shocks aleatorios. 11 Si los determinantes de la distribucion en el largo plazo no cambian, entonces /a dispersion tendera a crecer 0 caer dependiendo de si esta se encuentra por abajo 0 encima de su valor de largo plazo (valor en estado estacionario).12 2) Coeficiente de variaci6n (desviacion estandar respecto a la media muestral, en logaritmos). Esta medida de dispersion estadistica que ha side utilizada en la literatura (De la Fuente, 2002) y que retomamos en el presente trabajo, se realiza principalmente para tener una idea aproximada no solo de la inequidad en el ingreso per capita real en el tiempo, sino tambien de sus componentes: producto por trabajador (productividad), variables del mercado de trabajo (tasa de participacion y de desempleo), y variables demograficas. III. CONVERGENCIA CONDlelONAl
Perc el mundo real es mucho mas complejo que las simples abstracciones teoricas. Es dificil ver que la economia mundial, par mas que tienda a globalizar los flujos comerciales y de servicios, exprese una homogeneidad de condiciones estructurales entre economias nacionales. Asi, en el marco del debate sobre la existencia empirica de la convergencia, vino 10 La ecuaci6n (11.6) implica que la varianza puede aproximarse mon6tonamente a su valor estacionario, que crece con 0- pero declina con el coeficiente de la velocidad de la convergencia, A. 11 Por esta raz6n, en la literatura empirica sobre eJ crecimiento, a la regresi6n de convergencia absoluta para contrastar la tasa a la que converge, se Ie conoce como regresi6n hacia la media 0 regresi6n a la Barro, en reconocimiento a Robert Barro. 12 Es decir, la ecuaci6n (11.6) permite ver que (J'2 t cae (crece) si el valor inicial 0' 2 0 es mas grande (men os) que su valor en el estado estacionario. 2
348
",
Los Determinantes del Crecimiento y la Convergencia
una segunda precision para su interpretacion. Por un lado, Barro y Sala-I-Martin (1992) y por otro Mankiw, Romer y Weill (1992)1 demostraron que el modelo neoclasico de crecimiento economico no forzosamente implicaba que los paises pobres debieran crecer mas rapidamente que los ricos. Mas bien, 10 que sl predecia el modelo a partir de los rendimientos decrecientes de capital, es que la tasa de crecimiento del producto per capita de una region 0 pais tendia a declinar mas mientras mas cerca estuviera de su estado estacionario, 10 cual indicaba dejar de lado el nivel inicial del producto (y del capital en su forma intensiva) en terminos absolutos y tomar en cuenta su nivel relativo. Si partimos de supuestos mas reales, tratando de amoldar la teorla a las observaciones empiricas y tomamos en cuenta que las economias tienen ciertos grados de heterogeneidad; es decir, si nuestros supuestos sobre la homogeneidad de s, n, t5 no se cumplen, y cada region converge a su propio estado estacionario, entonces nos planteamos considerar la convergencia con condicionalidad sobre estos factores. La idea de lal convergencia se centra ahara sobre la hipotesis de que una economia crece mas rapidamente mientras mas lejos esta del valor de su estado estacionario. Simplemente, las economias difieren en su tasa de ahorro (igual a la tasa de inversion), y producto de los rendimientos marginales decrecientes del K, las economias con mayores niveles de desarrollo necesitan de tasas de inversion mas altas. Sin embargo, esas diferencias generan 'disparidades en la misma direccion en el valor del estado estacionario; es decir, niveles mas elevados de las tasas de inversion pueden ser proporcionales a la distancia a su estado estacionario, por 10 que economias ricas con tasas de ahorro mayores que las que puede sostener una economia pobre, podrian estar proparcionalmente mas lejos de su estado estacionario, generando tasas de crecimiento per capita mayores que la economia pobre y un aumento de la desigualdad con respecto a las economias menos desarrolladas 0 pobres y con menores niveles en sus tasas de aharro. 13 La hipotesis de la convergencia absoluta se vendria abajo, fortaleciendo la hipotesis de la denominada convergencia condicional, cuya idea fundamental, como ya se ha dicho, es que una economia crece mas rapidamente mientras mas lejana se encuentre a su propio estado estacionario. A fin de ilustrar el concepto de convergencia condicional, consideremos a la Figura 11.2, en la cual tenemos dos paises que difieren en dos aspectos: 1) Acervos iniciales de capital per capita: k(O )pohre < k(O )rico y 2) Tasas de ahorro: 1
SpOhre/(k) k < STlco/(k) 'k .
13 Empiricamente, los datos muestran que los paises con mas altos niveles de PIB real per capita, tienden a tener tambiem tasas mas altas de ahorro. Lo que puede explicar la no existencia de fJ convergencia positiva para regiones heterogeneas: S pobre < S nco => K* pobre < K* nco. por 10 que, partiendo de un nivel inicial k(O)pobre < k(O)nco, no necesariamente los paises menos ricos crecen en terminos per capita a tasas mas altas que los paises mas desarrollados. 349
Ana/isis del Crecimiento Economico
AI igua\ que en el caso anterior, los valores del estado estacionario tienen un unico valor posible, que esta determinado p~r la intersecci6n de las curvas de ahorro con la linea comun n + t5 . Se ve claramente que los diferenciales en las tasas de ahorro generan curvas diferenciadas de ahorro tambien, que provocan divergencias en el mismo sentido en cuanto a la distancia al valor estacionario del capital per capita (k * pnhre k* nco), y que mientras mas lejos se este de aquel, la tasa de crecimiento sera mayor. Una primera conclusi6n de 10 anterior, es que el modele de convergencia condicional no puede predecir convergencia en todas las circunstancias. Si los paises 0 regiones tienen las mismas tasas de ahorro, la distancia entre la curva de ahorro y la linea n + 8 , sera mayor para la economia pobre y la tasa de crecimiento per capita puede ser mayor para esta y la convergencia aplica. Sin embargo, cuando la tasa de ahorro de la economia rica es mayor, como 10 que se ve en la Figura 11.2, la tasa de crecimiento de la economia pobre seria menor a la que tendrla la rica, y la hip6tesis de convergencia no aplica. Lo que 51 predice el modelo, es que cada economia converge a su propio estado estacionario y que la velocidad de esta convergencia esta intensamente relacionada con la distancia de su estado estacionario: un menor valor inicial del ingreso per capita real tiende a generar una tasa de crecimiento per capita mas alta.
"*
Figura 11.2. La convergencia condicional
Tasa de crecim iento, pais pobre
.' #"
.
••• y
.. , . - ,
",.",.".",
-- .........•
Tasa de crecim iento. pais rico
I--_ _---'_ _--;...--_--+-_----=~---------
k (0) pnbre
350
k
* pohre
k (0) nco
k
*
rICO
n + Ii
k
Los Determinantes del Crecimiento y la Convergencia
Una segunda conclusion es que el nivel del estado estacionario de los paises y el origen de sus diferencias, se encuentra en los siguientes aspectos: 1) EI nivel de las tasas de inversion. 2) La tasa de crecimiento de la poblacion. 3) Las funciones de produccion y la productividad de los factores. 4) Las politicas gubemamentales que incrementan la tasa de inversion 0 que cambian la posicion de la funcion de produccion, a partir de programas de incentivos a la productividad de los factores, tales como la inversion en capital humane 0 en infraestructura. Siguiendo a Temple (1999), el modelo de combinacion de cortes transversales tiene que transformarse en un modelo de datos de panel estatico -evitando las complejidades innecesarias que plantea un panel dinamico-, 10 que en primera instancia permite el control de variables omitidas que persisten en el tiempo (efectos fijos). 14,15 La correlacion parcial negativa entre las tasas de crecimiento per capita y su nivel de ingreso per capita inicial, esta ahora controlado par cualquier disparidad en su estado estacionario (tasas de ahorro, tasas de crecimiento poblacional, politicas gubernamentales, capital humano). Otra ventaja de este metodo es que las variables rezagadas pueden ser usadas como instrumentos cuando sea necesario, 10 que puede aliviar la medida del error y el sesgo por endogeneidad. La especificaci6n para la estimaci6n por panel data estatico esta dada por:
(11.7)
Y,t _-T~,t-T_ = a _ jJ~ IN + t5X + U I,/-T
II
donde X es el vector de determinantes del nivel de ingreso per capita del estado estacionario. EI vector X puede inc/uir una serie de variables politicas, econ6micas e institucionales, que se espera afecten la posicion relativa del estado estacionario. Esas. variables pueden ser usadas como los valores que toman al inicio del periodo, en sus niveles, o en su promedios (Esquivel, 2001). Ademas, se emplean variables proxy, para aproximar las
14 Segun Temple, los metodos de panel data dinamicos introducen una complejidad innecesaria, puesto que por ejemplo, par las propiedades de la muestra, la mayoria de los estimadores no son bien entendidos. Ademas, es altamente probable que no den buenos resultados cuando las variables sean altamente persistentes (muestren un proceso de raiz unitariaL debido a que los niveles rezagados de estas seran instrumentos muy debiles para el uso de primeras diferencias. Dos metodos clave para estimar un modelo dinamico son el de Quah (1993) -replicado en Mexico por Cermeno (1999)- y el de Caselli, Esquivel y Lefort, 1996), quienes usan MGM (Metodo Generalizado de Momentos) para estimar un modelo dinamico de panel data. 15 Debe tenerse cuidado can la especificacion par efectos fijos. Los investigadores 10 utilizan can frecuencia para analizar efeetos de variables que permanecen en el tiempo, 0 todo aquello que afecta al crecimiento can cierto retraso en largos period 05 de tiempo. Las transformaciones estandar como las primeras diferencias, exacerbaran problemas como la medida de error. Una variante es la utilizacion de dummies regionales especificas. 351
Ana/isis del Crecimiento Economico
variables que se sa be afectan la variable de interes pero que no se cuenta con una medida exacta de e/1a. 16 A fin de pmbar las hipotesis de la convergencia (divergencia) condicional, as! como las condiciones que la aceleran 0 retardan, como el regimen de comercio exterior 0 el papel de las comunicaciones y los transportes, se definen pasos a fin de encontrar las variables que mejor ajusten: 1) A partir del estudio para Mexico y Centroamerica de Esquivel (1999), se propone un modele con pocas variables explicativas pero significativas y robustas para estas regiones, tales como: intensidad de recursos primarios (exportaciones primarias/PIB), indice de apertura economica, log (inversion/PIB), crecimiento en los terminos de intercambio. 2) Barro (1995, 1999) propone las variables log (esperanza de vida), log (tasa de fertilidad) y la tasa de consumo gubernamental. 3) Esquivel y Messmacher (2002 y 2000a) proponen como variables explicativas a un numero pequeno de variables que estan relacionadas con las decisiones de politica publica y que pueden ser potenciales determinantes del crecimiento economico: el papel de la infraestructura para reducir los costos de trasporte, el capital humano y el papel del gobierno. Las proxies utilizadas para tal efecto son: densidad telefonica 0 carreteras pavimentadas como porcentaje del total; la distancia a los Estados Unidos, para evaluar que tanto impacto sobre el crecimiento de Mexico y Centroamerica puede tener la lejania 0 cercania a ese pais; los arios de escolaridad 0 las tasas de alfabetismo como proxies del capital humano y el tamario del sector publico, medido como proporci6n del empleo publico en el empleo total.
IV. CONVERGENCIA ENTRE REGIONES Un enfoque alternativo e interesante es el analisis de la convergencia interregional, que se recomienda cuando se emplean datos regionales de diferentes paises para estudiar la convergencia regional de los ingresos per capita. En lugar de estimar una regresion lineal, se estima una relaci6n no lineal como la siguiente: (11.8)
16 Tal es el caso del capital humano, por ejemplo, donde las proxies utilizadas van desde el nivel de escolaridad de la poblaci6n en un pais determinado, a la tasa de alfabetismo de personas mayores de 15 anos.
352
Los Determinantes del Crecimiento y /a Convergencia
donde
YI,lo,to-T
es la tasa de crecimiento anual de la economia i entre los periodos toY
to + T Y viene dada por (l/T)logl,y"lo + T / Yl,lo
J, Ydonde
Ulto.lo+T
representa el promedio
de los terminos de error, u'!' entre los momentos to Y to + T . La razon par la que se prefiere estimar la ecuacion (11.8) no lineal, es que cuenta con tres etapas de estimacion: I. Primero, el parametro fJ nos da directamente la velocidad de convergencia de la economia. II. Segundo, el coeficiente del logaritmo del nivel de ingreso b == e- P1 T j es una funcion decreciente de la duracion del periodo de estimacion. Es decir, si estimamos una ecuacion de convergencia entre 1880 y 1990 (T = 110 alios) con una funcion lineal, el parametro que multiplica el ingreso inicial sera menor que si la estimamos entre 1880 Y 1900 (T =20 alios), por el simple hecho de que la duracion del periodo es superior. Para evitar este problema, podemos estimar el parametro fJ directamente. 17 III. Tercero, esta ecuacion predice el modele neoclasico.
ll-
V. PROBLEMAS INHERENTES EN CONDICIONAL
LAS
REGRESIONES
DE CONVERGENCIA
De acuerdo al marco empirico que se adopte, cualquier investigacion empirica debera enfrentarse a sustanciales problemas tanto en la estimacion, como en la interpretacion del crecimiento economico. Estos problemas se discuten en este apartado. V.1. Heterogeneidad en los Parametros Una critica frecuente a las regresiones de convergencia absoluta, es que los paises difieren ampliamente en aspectos sociales, politicos, culturales e institucionales que los /levan a tener valores de sus variables en ellargo plazo (en estado estacionario) divergentes. Simplemente, no es dincil ver que el coeficiente de la tasa de inversion en el caso de los paises centroamericanos es menor en un ambiente de guerra interna civil como el vivido en el decenio de los ochenta en Nicaragua 0 EI Salvador, respecto a paises en relativa paz y con condiciones semejantes como Costa Rica 0 Panama. La utilizacion de variables promedio en estos casos puede ser positiva, dado que el proposito del trabajo de corte transversal es lIegar a generalizaciones ace rca del crecimiento. Las regresiones de este tipo, siguiendo a Temple (1999) se realizan usando una estimacion de datos de panel estatico, donde la variacion en los coeficientes es aleatoria e independiente
17
Donde
fJ es independiente de la duracion del periodo de estimacion, T. 353
Ana/isis de/ Crecimiento Economico
de los regresores. 18 Lo anterior no significa que esta sea la mejor tecnica, porque todavia mantiene el problema de las variables omitidas (determinantes del crecimiento) que causan sesgo en los estimadores. Una forma de resolverlo es utilizando el metodo de estimacion robusta, la"s variables dummies y los terminos de interaccion.
V.2. Valores Extremos (Outliers) Cuando sabemos que nuestra estimacion es tan solo una aproximacion a la realidad, producto de la existencia de parametros de heterogeneidad, sabemos que es probable la existencia de observaciones aberrantes u outliers. Es decir, que estamos ante la posible presencia de observaciones no representativas debido a algun parametro de heterogeneidad, variables omitidas 0 medidas de error (Temple, 1999). Sin embargo, como metodo no es correcto solo deshacerse de las observaciones sin ningun rigor que conI/eve alguna metodologia estadistica que demuestre que esa observacion realmente no es representativa. Una alternativa es la de la estimacion robusta (Rousseeuw y Leroy, 1987), debido a que esta permite ubicar a la mayor parte coherente de nuestra serie de datos, y el usar los parametros estimados para identificar posibles outliers, por 10 que en este sentido tendra ventajas sobre la estimacion en minimos cuadrados ordinarios. La identificacion de posibles outliers, no solo nos permitira una estimacion mas robusta, sino ubicar a los paises determinantes con experiencias atipicas de crecimiento economico, como ya presuponemos que sera Nicaragua, no nada mas por sus problemas internos de crecimiento en los ochenta, sino fundamentalmente por el desastre estadistico que ello provoco, que hacen que sus datos sean poco confiables.
V.3. Endogeneidad EI problema mas frecuente y preocupante en los trabajos sobre crecimiento economico, es el de la endogeneidad de algunos regresores usados como proxies de los determinantes del crecimiento. Una salida ha sido el usar valores iniciales de las variables como 10 demostro, por ejemplo, Barro (1990) para medir el crecimiento economico de un periodo (1960-1985) utilizando como variable dependiente los valores iniciales de los niveles de escolaridad. Pero debe estarse alerta de que, aun cuando se resuelva el problema de endogeneidad, existan variables omitidas relacionadas con variables dependientes y con la independiente. Igualmente, otras alternativas para enfrentar problemas de endogeneidad es el uso de valores rezagados de las variables 0 de variables instrumentales, y correr Mca en dos etapas (Barro y Sala-I-Martin, 1995; Barro, 1997; Caselli, Esquivel y Lefort, (1996). Si la endogeneidad persistiera, se corre el modelo en tres etapas. 18 La raz6n par la que se prefiere un panel estatico a uno dinamico, es porque cuando es usado un modelo dinamico, la estimaci6n del efecto promedio sera inconsistente, inclusc aun cuandc el periodo utilizado tienda a\ infinito. La raz6n de esto se encuentra en que los regresores estan serialmente correlacionados. En un modelo can variables dependientes retrasadas, el resultado seran estimadores inconsistentes (Peasaran y Smith, 1995).
354
Los Determinantes del Crecimiento y la Convergencia
V.4. Una medida Alterna sobre las Fuentes y la Velocidad de la Convergencia Tradicionalmente, una alternativa para las regresiones de corte transversal entre paises era el metodo de contabilidad del crecimiento, visto en el capitulo anterior, que investigaba el porque las tasas de crecimiento diferian. Este metodo implica descomponer las contribuciones al crecimiento economico en crecimiento relativo de insumos (capital y trabajo) y las contribuciones al crecimiento en eficiencia 0 en el Factor Total de Productividad (FTP). Las contribuciones del capital, del trabajo y del crecimiento de la tecnologia, en este enfoque, se analizan comunmente bajo una funcion de produccion neoclasica con cambio tecnologico neutral:
(11.9)
Y{t) = A{t }F[K{t}, L{t}]
donde: A(t) es un indice del nivel de la tecnologia igual al factor de productividad total. Realizando algunas manipulaciones algebraicas y bajo los supuestos de rendimientos constantes de escala, y suponiendo que la participacion del capital mas la del trabajo es igual a 1, tenemos:
donde:
a~i a~
es la tasa de crecimiento del producto agregado; aA / at es la tasa de
Y
A
crecimiento del FTP; aK / afa (f) es la tasa de crecimiento del capital; y K
[1 -_ a (t )]aL/a~ L
es la tasa de crecimiento de la fuerza de trabajo. Asi, puede estimarse un modelo de regresion por el metodo de minimos cuadrados ordinarios (MeG), donde si se conoce la funcion como la tipo Cobb-Douglas, al ser la tasa de crecimiento FTP parte de los residuos, se recuperan estos y se corren con respecto a las demas variables. (Esquivel, 2001; Sarro, 1995). Sin embargo, y como plantea Temple (1999), las estimaciones de las tasas de crecimiento del FTP no reflejan mas que una medida de nuestra ignorancia. Ademas, si bien nos permiten entender porque las tasas diferenciadas en tiempo y espacio del FTP nos acercan a la determinacion del growth accounting, como estas son derivadas de manera un poco diferente de las regresiones sobre el crecimiento, la variacion en el crecimiento del FTP sera una aproximacion para entender sus determinantes. Una contabilizacion de las fuentes del crecimiento y de la convergencia economica, que ademas de derivarse del mismo origen responde a las constantes criticas realizadas por los defensores de los modelos de crecimiento end6genos, es la desarrollada por De la Fuente (2001, 2002), quien logra demostrar que es posible -bajo una perspectiva que si bien va mas alia del enfoque neoclasico del crecimiento, no puede desligarse totalmente de el- obtener las 355
Ana/isis de/ Crecimiento Economico
fuentes de la convergencia entre regiones (0 paises), a partir de la convergencia en productividades, variables demograficas y del mercado de trabajo. La variante fundamental es que permite endogeneizar parcialmente la tasa de crecimiento tecnol6gico, con 10 que se cuestiona seriamente que las disparidades entre regiones (0 paises) sean trazadas par diferencias en los acervos de los facto res productivos, en donde anteriormente el FTP jugaba un papel crucial en la explicaci6n del proceso de convergencia. La composici6n de las fuentes de la convergencia es la siguiente: (11.11) YPC
= r
GV'1_~r =(PYA~~e!;¥~'"--J=(YPJ )eE POP,
EMP,
pOP,
,r
donde: YPCr es el ingreso per capita del pais 0 region; YPJr es el ingreso por trabajador del pais a region; Er es la tasa de empleo total (numero promedio de trabajadores per capita); POPr es la poblacion total del pais 0 regi6n; GVAnr es el ingreso regional nominal a costa de factores y; EMPres la fuerza de trabajo empleada. De la Fuente (2001; 2002), plantea que para analizar los principales componentes del ingreso per capita, es conveniente escribir cada uno de ellos como producto de otras variables. Asi, ellngreso regional nominal a costa de factores GVAnr, puede descomponerse como sigue: (11.12) eVAnr =Pr (l+Sub r )oVA rr donde Sub, es la fracci6n del ingreso nominal que va a subsidios operativos a empresas; Pr es el indice de precios al productor y GVN r es el producto real neto de subsidios (a precios constantes). Si dividimos (11.12) entre EMPr, lIegamos a la siguiente identidad:
donde como cuesti6n convencional, suponemos que Qr denota el producto real por trabajador neto de subsidios (Q r = GVA rr/ EMP r). En cuanto al empleo , la tasa de empleo total Er, esta compuesta por tres factores: 1) WWAP" = WAPI Nit es el peso de la poblaci6n en edad de trabajar en la poblaci6n total. LFPRr = EAPjWAP es la tasa de participaci6n de la fuerza de trabajo. 3) ERLF, = LI EAP es la tasa de empleo (numero promedio de trabajadores por trabajador activo), donde: L es la poblaci6n econ6micamente activa que esta emp/eada (poblaci6n ocupada); EAP es la poblaci6n econ6micamente activa; WAP es la pob/acion en edad activa (15-64 arios). Tenemos entonces que /a tasa de empleo total Er sera:
2)
356
Los Deterrninantes del Crecimiento y la Convergencia
(11.14) E . = EA!P ! = ( - L pOP r
I
EAP
-J. (&i~.- J. (~~! J= WAP
N 1/
WWAP r
* LFPR r * ERLF
r
EI ingreso per capita se podra descomponer entonces en variables de productividad, de estructura del mercado de trabajo Ydemograficas.
(11.15) YPC
= r
.C?VA ~ POP
r
(QVA___* _1:__._* ~.! __ * WAP_ r
=
EMP
donde 9~A_~.!"._ es el PIB per capita; POP _EAP
r
EAP
9. VA _
WAP r
J
Nil
es la productividad por trabajador;
son variables de estructura del mercado de
Y
L
EAP
EMP
trabajo(Er)y participaci6n, Y WA.!, . son
WAP
N il
variables demograficas. Para analizar las diferencias del PIB per capita entre paises Y regiones en un momenta en el tiempo, a fin de encontrar sus fuentes, podemos descomponer estas en divergencias en la productividad, en la estructura del mercado de trabajo y en el comportamiento demografico de la poblacion. Para ello, tomando logaritmos de (11.1), (11.3) Y (11.4) y restando de la media muestral (medida en logaritmos), 0 en su defecto de la region 0 pais con el mas alto nivel del PIB per capita (Esquivel, Messmacher; 2002), tenemos: (11.16) ypc r = ypjr +e r = (Pr +sub r +qr)+(wwaPr +lfprr +erifr) donde las letras minusculas indican que las variables estan medidas en logaritmos (como desviaciones respecto a la media muestral). Por ultimo, el componente de productividad del ingreso per capita relativo (q r)' puede descomponerse usando una estimacion de una funci6n de produccion regional 0 nacional:
(11.17) q r
=
a r + ()k kr + ep P r + ()h hr
donde: q r es el componente de productividad del ingreso per capita relativo; a k es el Factor Total de Productividad (FTP); ()kk r es el acervo de K fijo por trabajador; () pP r es el acervo de infraestructura por trabajador y (}hh r es el indicador del nivel educativo del personal ocupado (capital humano). Como las otras variables, los coeficientes kr' Pr Y hr estan medidos en logaritmos (como desviaciones de su media muestral). Los coeficientes Ok Op Y Bh son elasticidades I
J
del producto que miden el cambio porcentual en el producto que resulta de un cambio porcentual del 1% en las variables de interes. 357
Ana/isis del Crecimiento Economico
En cuanto a la descomposicion de la tasa de crecimiento del ingreso per capita relativo:
(11.18) ypc rt = LkZkrt donde zk es el k-esimo componente del ingreso per capita relativo. Si la tasa de crecimiento de cada variable determinada x de un periodo esta dada p~r: (11.19) AX = rl
Xr,t+It_~_~~~_ h
donde h es la longitud del periodo, y aplicando esto a (11.18), tendremos la siguiente relacion:
(11.20) llYPc rt = Lk/}"zkrt que no es otra cos a que la tasa de crecimiento per capfta del ingreso relativo, y que es simplemente la suma de las tasas de crecimiento de sus componentes. Finalmente, para la obtencion de la descomposicion de la p convergencia como medida alternativa a la obtenida por Mankiw, Romer y Weil, es necesario realizar regresiones de cada uno de los componentes de la tasa de crecimiento relativa del ingreso (11.19) sobre el nivel inicial de esta variable. 19 (11.21) AZkrt =
-BkYPCrt
Las tasas de convergencia relativas, Bk' corresponden a las tasas de beta convergencia (absoluta) que podrian ser observadas si aislamos el cambio en el ingreso relativo de cada pais 0 region producto de los otros factores en consideracion, y tomando en cuenta que todas las regiones economicas muestran una conducta promedio en terminos de las otras variables. Igualmente, la sumatoria de todas las B k ' debe ser igual a la tasa de convergencia (absoluta) obtenida por la regresion de la tasa de crecimiento per capfta del ingreso per capfta sobre el nivel inicial del ingreso per capfta: LBk = B [haciendo la regresion del aYPC rt sobre nivel inicial de YPCrt] Las variables que se sugieren para estas estimaciones son: la tasa de crecimiento del ingreso per capita, el nivel inicial del ingreso per capita, escolaridad de la poblacion ocupada, los indices de infraestructura (carreteras, densidad telefonica, etc), el personal ocupado la poblacion economicamente activa, la poblacjon en edad de trabajar, la poblacion total, las tasas de participacion de la fuerza de trabajo, el numero de trabajadores por trabajador activo, el indice de precios al productor, los subsidios operativ~s a empresas (proporcion del ingreso nacional), el producto por trabajador y el acervo de capital.
19 La
358
tasa de convergencia ebtenida per estes auteres es: A = (1
a f3 Xx + n + 0).
Los Determinantes del Crecimiento y la Convergencia
VI. LOS DETERMINANTES DEL CRECIMIENTO ECONOMICO: "PUEDEN ACELERAR LA CONVERGENCIA ECONOMICA? EI origen de las diferencias entre paises y regiones que los dirige hacia valores de estado estacionario divergentes en las variables per capita, permite no solo la prediccion de convergencia (condicional), sino los posibles puntos focales hacia los cuales una politica publica puede dirigirse para acelerarla: las tasas de inversion, la tasa de crecimiento poblacional, la productividad de los factores, el acceso a la tecnologia, el regimen de comercio exterior, las politicas gubernamentales de gasto e inversion, tales como la inversion en capital humane 0 en infraestructura, entre otras. Es posible que la causa de que los paises menos desarrollados tengan una posicion de largo plaza a en estado estacionario debil de las variables per capita respecto a los paises desarrollados, sea producto de politicas publicas daninas como altos niveles de consumo gubernamental, baja proteccion de los derechos de propiedad, baja inversion en capital humano e infraestructura, deformaciones de los mercados domesticos, etc., a que tenga que ver can practicas culturales y sociales que incentivan las bajas propensiones a ahorrar, la corrupcion, la discrecionalidad, la explotacion monopolica de recursos y mercados, entre otras. Es decir, que los determinantes del crecimiento y par tanto de la convergencia economica son multiples, donde dependiendo unas veces del enfoque teorico adoptado y otras de la evidencia empirica, se Ie da primacia a determinantes particulares en detrimento de otros. 20 De esta forma, economistas neoinstitucionalistas como Shleiffer, La Porta, Vishny, Ie dan preeminencia a los factores institucionales que obstaculizan el crecimiento economico, tales como un debil sistema de derechos de propiedad, el cual, al no permitir un pleno desarrollo del sistema financiero, inhibe a fuerzas propulsoras del crecimiento economico como la tasa de inversion y la propension a ahorrar (La Porta, 1997; Lopez de Silanes, 1998; A. Shleifer y R. Vishny, 1999). 21 Igualmente, teorias que resurgen apoyadas en una 20 En cuanto a la evidencia empirica, se han encontrado mas de 50 variables que se correlacionan significativamente con el crecimiento. De los mas recientes trabajos empiricos destacan los relacionados a la salud (Sachs y Warner, 1997), ala educaci6n (Benhabib y Spiegel, 1992; Barro y Lee, 1994), la desigualdad en la distribuci6n del ingreso (Alesina y Perroti, 1993), el desarrollo del sector financiero (King y Levine, 1993), la influencia de las politicas inflacionarias (De Gregorio, 1993), entre otras. 21 Los derechos de propiedad se entienden como el orden econ6mico por medio del cual, los actores sociales se vinculan para realizar sus transacciones. En el caso de una sociedad capitalista, diversos tenedores de interes en la empresa, como los trabajadores, ceden sus derechos sobre la propiedad de los activos a los principales tenedores de riesgo en la empresa (los accionistas) a cambio de un pago fijo por su esfuerzo. Un debil sistema de derechos de propiedad se entiende entonces que sera aque\ que no garantice los derechos completos sobre los activos de la empresa para el principal tenedor de riesgo que es el accionista, que puede deberse a facto res como un sistema legal debil e ineficiente, 359
Ana/isis del Crecimiento Economico
metodologia historicista del pasado y con un enfoque multidisciplinario ponen su atencion en factores institucionales informales como las normas sociales y las pn3cticas culturales en las que se insertan las formas de organizacion productiva. 22 Los economistas neoclasicos, en cambio, han p/anteado centrar su analisis en variables que afectan directamente los valores de largo plazo (estado estacionario) del crecimiento per capita, como la tasa de ahorro 0 inversion, variables demograficas (tasa de crecimiento poblacional, tasa de fertilidad, tasa de natalidad), /a productividad de los factores, el capital humane y en fechas recientes, en la inversion en infraestructura. Sin embargo, no debe dejarse de lado que si bien el modelo neoclasico explica casi todo, esto no es asi, en funcion de que la tasa de crecimiento de largo plazo es explicada por la tasa de progreso tecnico (en ellargo plazo rk = r.Y = x; la tasa de crecimiento del capital per capita es igual a la tasa de crecimiento del producto per capita, e igual tambien a la tasa de crecimiento del progreso tecnico), la cual es exogena al modelo y ocurre de manera inexplicable, 10 que sin lugar a dudas, deja una obvia situacion de insatisfacci6n por las limitaciones que ello impone. EI modelo neoclasico por sus supuestos inherentes (rendimientos constantes a escala) y sus propiedades fundamentales (rendimientos decrecientes de capital), dificultan la introducci6n de una teorla del cambio tecnologico, en funci6n de que tales supuestos y propiedades que tienen que ver con un marco de competencia estandar no pueden ser sostenidos en un proceso evolutivo. 23 (Barro y Sala-IMartin, 1999). VII. EL PAPEL DEL TAMANO DEL SECTOR PUBLICO EN LA CONVERGENCIA ECONOMICA ENTRE PAisES Y REGIONES
La literatura econ6mica sabre la influencia del tamana del sector publico en la convergencia (Sala-I-Martin, 2000; Barro y Sala-I-MartinJ 1995) senala que ante la inexistencia del estado peligros par la expropiacion gubernamental, etc. Un sistema debil de derechos de propiedad desincentiva, entre otras cosas, un desarrollo eficiente del mercado accionario, fortaleciendo en gran parte de los casas, la propiedad familiar en detrimento de la pulverizacion accionaria. 22 Una excelente aproximacion al analisis economico con este enfoque, 10 constituye el texto de Castaneda (2002). 23 Las lIamadas teorias del crecimiento endogen~ que incorporan de manera explicita en el modelo a la investigacion y el desarrollo, as! como el supuesto adicional de competencia imperfecta, planteadas inicialmente por Romer (1987, 1990) y con contribuciones significa-tivas posteriores de Aghion y Howitt (1992), Grossman y Helpman (1993) y Barro y Sala-/-Martin (1995), muestran la importancia de entender porque a partir del descubrimiento de nuevas ideas y metodos de produccion, se generan tasas de crecimiento per capita positivas permanentes. Sin embargo, estas ideas y metodos de producci6n modern os no permiten predecir la existencia de convergencia condicional -a menos que las tendencias de imitacion tiendan a ser mas baratas que la innovacion- 10 que limita su potencial en la determinacion de tasas de crecimiento relativas entre paises, un elemento clave estudiado en un analisis estadistico y econometrico de corte transversal. 360
Los Determinantes del Crecimiento y /a Convergencia
(con un nivel impositivo de cero), la productividad marginal del capital (despues de impuestos), sera cero. Ello se debe a que cuando los impuestos son cero, el estado no puede proporcionar bienes publicos, y en ausencia de estos, el rendimiento de la inversion privada sera tambien cero. EI resultado natural es que debe existir un estado que proporcione suficiente cantidad de bienes publicos, que ocasiones que el capital privado sea productiv~, buscando evitar que se presente el efecto crowding out, es decir, que el tamafio del estado /leve a deformaciones que afecten y desplacen los niveles de inversion privados de actividades productivas rentables, 10 que reduce la eficiencia y con ello, los incentivos a la inversion y al crecimiento. Dicho de otro modo, el gobierno debe escoger un tamafio eficiente, que maximice el crecimiento de la economia. En el caso de los estados del sur-sureste mexicanos, se argumenta de manera frecuente, que esos estados pobres crecen a tasas mas lentas que el resto de los estados de la Republica Mexicana porque reciben, del gobierno federal, recursos insuficientes para financiar su crecimiento; es decir, que su tamafio no es el optimo, y que se supone es menor al eficiente. Por e/lo, como el gobierno no garantiza la correcta provision de bienes publicos, cabria pensar que no solo existe menos respeto por las leyes y el sistema judicial, sino que incluso, los mercados de capitales internos no proveen suficiente financiamiento, producto de los altos costos de transacci6n y de la falta de capacidad de pago de las firmas de la region, 10 que dificulta el crecimiento de esos estados. 24 Sin embargo, tambiem es posible que en esos estados, el sector publico funcione mas bien como un deformador de los mercados (Iaboral, por ejemplo) 0 que /leve al mencionado crowding out de la inversion privada (Esquivel y Messmacher,2002a). VIII. EL PAPEL DEL LlBRE COMERCIO Y DE LA INFRAESTRUCTURA EN LA ACELERACION DE LA CONVERGENCIA ECONOMICA
Retomando a Esquivel y Messmacher (2002a), podemos resumir en dos variantes que parten de un enfoque neoc/asico, las explicaciones del impacto de la Iiberalizacion comercial internacional sobre la geografia de la actividad econ6mica (relocalizaci6n y aglomeraci6n de las actividades econ6micas) entre paises y regiones. De la explicaci6n clasica, Musa (1976) y Neary (1978), se infiere que la Iiberalizaci6n comercial cambia los precios relativos de los bienes en el mercado interno. por 10 que algunos sectores perderan y otros ganaran con ello. Sin embargo, pueden existir factores de produccion que por su alto grado de especificidad -como el factor trabajo (altos costos Sin embargo, Castaneda (2000), defiende una tesis diferente: el financiamiento de firmas via el mercado accionario 0 de prestamos bancarios, no es la causa de los altos a bajos niveles de crecimiento, sino que en es raz6n de la formacion de grupos econ6micos en Mexico y de su peso en la actividad economica, de las relaciones economicas de largo plazo entre elias y del financiamiento via proveedores, en 10 que se ha basado Mexico no s610 para creeer en los ultimos anos, sino incluso para salir de la crisis de 1995. 24
361
Ana/isis del Crecimiento Economico
hundidos de la fuerza de trabajo en determinadas ramas productivas)- 0 por su caracter fijo como la tierra-, impliquen muchas dificultades para que se trasladen a los sectores ganadores, por 10 que si bien la productividad del trabajo y los salarios inicialmente caeran en los sectores perdedores y se elevaran en los ganadores -provocando migracion laboral hacia estos-; en el tiempo, las regiones 0 paises con industrias perdedoras disminuiran en proporcion de trabajo empleado con respecto a las regiones ganadoras, pero los salarios y productividad entre regiones y paises se mantendran iguales, producto de la migracion de trabajadores. Es decir, que la divergencia (canvergencia) economica estara dirigida por desplazamientos de trabajadores entre regiones. En cambio, la interpretacion maderna defendida fundamentalmente par Levy et.a/., (2000) y Venables (2001), predice que la divergencia (convergencia) economica se debe en gran medida al desarrollo desigual de infraestructura y al incremento de los diferenciales en la productividad del trabajo. Partiendo del supuesto del diferencial en el desarrollo de infraestructura entre paises y regiones, un incremento en el comercio internacional apuntalado por su liberalizacion, tendra un impacto sobre la distribucion del ingreso per capita, en funcion de la desigualdad de los costos de transporte y comunicaciones que afectan directamente las ganancias de las empresas e industrias.25 Por ello, la divergencia (convergencia) dependera de la induccion de altos niveles de inversion en infraestructura que conlleven a altos niveles de inversion privada (Murphy, et. aI., 1989), 10 que puede complicarse, si las nuevas condiciones de competencia no garantizan cambios institucionales que induzcan 10 que teoricamente Helpman y Krugman (1989) plantean: la transformaci6n en el manejo gerencial de las organizaciones que reduzcan la ineficiencia, mejoren la eficiencia e introduzcan fuertes incentivos a la innovacion. Igualmente, la cercania entre firmas 0 su facilidad para comerciar tienden a disminuir los costos unitarios, 10 que permite la expansi6n del mercado hacia el exterior, cuando se liberalizan las restriccianes que inhiben su desarrollo. 26 En funcion del desarrollo de economias de escalao alcance y de menores costos de transporte y comunicaciones, la actividad econ6mica tendera a concentrarse en determinadas zonas geograticas. 27 Las costas de transporte deben entenderse aqui como los costas explicitos mas los implicitos (costas par inventarios, costas de ruptura -costas de no contar can la mercancia en el lugar requerido, en un momenta dado- y costas par mermas). 26 Los costas unitarios que pueden di5minuirse porque caen los precios de los insumos intermedios, pueden incluir la caida de los costas laborales si se comparte fuerza de trabajo que este capacitada, fortaleciendo a aprovechando redes de negocios existentes en las regiones a localidades. Un caso exitoso de esto ultimo puede verse en Alemania, donde la capacitacion de la fuerza de trabajo en conjunto no depende solo de una firma, sino de ramas y sectores industriales, los que conjuntamente can el gobierno desarrollaron un sistema de capacitacion que homogeniza la capacitaci6n laboral, disminuyendo can ella costas unitarios a las empresas. (Whitley Richard (1992) y Streeck (1992). 27 Las economias de escala ejercen un papel clave en la concentraci6n geografica de la producci6n, tornando en cuenta que 5i el tamano de planta eficiente es cercano al mercado, y los costas de 25
362
Los Determinantes del Crecimiento y la Convergencia
La liberalizacion comercial encaminada a la integracion regional, es entonces un componente principal en la reasignacion de recursos que responde a ventajas comparativas (Lopez-Cordoba y Mesquita, 2003), por 10 que, el grado de convergencia 0 divergencia economica estara dirigido en gran medida por el diferencial en productividades y el desarrollo de infraestructura. IX. LOS FONDOS DE COHESION Y LA CONVERGENCIA: ANALISIS DEL CASO DE LA UNION EUROPEA Con la formacion y fortalecimiento de la Union Europea, han venido desarrollandose instrumentos de cohesion como los lIamados Fondos de Desarrollo Regional y Fondos de Cohesion, con el objetivo de disminuir las disparidades regionales entre regiones y parses. 28,29 La Union Europea ha creado estructuras administrativas y de gobiemo que Ie permiten cierta autonomia sobre el presupuesto y gasto de la Union. Los criterios de asignacion del gasto -el cual se financia en parte por un impuesto al valor agregado com un- tienen como directriz la convergencia economica entre regiones y parses, donde los parses y regiones mas ricas (pobres) aportan proporcionalmente mas (menos) de 10 que reciben. Igualmente, Los Fondos de Cohesiony estructurales europeos absorben una tercera parte del gasto total europeo que transporte, mana de obra e insumos son bajos, la producci6n de nuevas plantas eficientes tendera a concentrarse en una localidad cercana al mercado 0 en el mercado mismo. 28 La Uni6n Europea tiene sus origenes en 1957 con el Tratado de Roma, el cual estableci6 una politica arancelaria comun que la constituy6 en Uni6n Aduanera. EI Tratado de Roma fue signado por seis paises precursores de la integraci6n europea: Alemania, Francia, Holanda, Belgica, Luxemburgo e Italia. En 1962, se estableci6 una politica agraria comun y fue hasta 1973 cuando 5e dio la primera ampliaci6n de la antes denominada Comunidad Econ6mica Europea, integrandose al proyecto Reino Unido, Irlanda y Dinamarca. La tercera y cuarta ampliaci6n, ubicada en los ochenta, incorpora paises de desarrollo medio como Espana, Portugal y Grecia. La ultima ampliaci6n, que vino a darle forma definitiva a la Uni6n Europea se dio en 1995, al solicitar su entrada Finlandia, Suecia y Austria. Estos 15 paises -con excepci6n de Reino Unido, Dinamarca y Suecia- se han comportado bajo "criterios de convergencia" establecidos por el Tratado de Maastricht (1991), que incluye niveles tope de inflaci6n, del deficit publico y de los tipos de interes, 10 que les ha facilitado la unificaci6n de una serie de politicas publicas que van desde politicas de desarrollo regional hasta medidas administrativas para la union monetaria. 29 En 1975 se puso en marcha una politica regional comun con el objetivo de reducir las distancias entre el desarrollo de las regiones, creandose para ello uno de los Fondos Estructurales Europeos: EI Fondo Europeo de Desarrollo Regional (FEDER). Su objetivo es el financiamiento de proyectos de desarrollo de las regiones mas atrasadas de la Union, en el marco de programas establecidos con los estados miembros y las autoridades locales: inversiones productivas que generen trabajos duraderos, infraestructuras, salud, educacion, sanidad yen las que contribuyan al desarrollo de la investigacion. EI mecanismo de seleccion, se da a partir de regiones que no alcancen el 75% del PIB per capita medio con respecto al PIB per capita promedio de la Union Europea. 363
Analisis del Crecimiento Econ6mico
son destinados a una amplia gama de programas de financiamiento de infraestructura, reestructuraci6n industrial y capital humano,3o constituyendose en los instrumentos de politica publica mas importantes de la Uni6n Europea para promover el desarrollo regional (Lustig y Lopez Calva, 2003).31,32 Teoricamente, los fondos que se dirigen a fortalecer la cohesi6n entre regiones y paises, pueden tener un impacto permanente en la economia, siempre y cuando cumplan can las siguientes condiciones: . 1) Que sean usados para incrementar de manera permanente la inversion publica productiva; es decir, que no se utilicen en el gasto corriente 0 de consumo gubernamental que s610 traiga consigo aumentos transitorios en la demanda efectiva. Si los flujos de recursos provenientes del financiamiento para la cohesion son utilizados en inversion publica productiva (capital publico), el impacto positivo sabre el nivel de producto se expresa trasladando el nivel de estado estacionario del PIS per capita y can ella -al alejarse relativamente mas de el- las tasas de crecimiento seran mayores (convergencia condicional). 2) Que el crowding out de la inversi6n publica que provoca el financiamiento de proyectos de infraestructura y capital humano par los fondos estructurales y de cohesi6n no este fuera de proporcion. A partir de un modelo modificado de Solow, que permite introducir explicitamente el papel de las transferencias de fondos para fortalecer la cohesi6n (ver Apendice 2), se puede concluir que la convergencia entre paises y regiones puede acelerarse, siempre y cuando el crowding out de la inversi6n publica nacional y regional sea menor a la inversi6n en estos proyectos de desarrollo regional. (Everdeen, et. al., 2002). Un mecanismo utilizado para disminuir este efecto crowding out puede ser la exigencia par parte de los 6rganos de gobierno supranacionales -como los de la Uni6n Europea- hacia los gobiernos locales y nacionales, de una politica de desarrollo regional clara y con objetivos precisos, que incluya requerimientos de cofinanciamiento de los proyectos a fin de evitar que disminuyan En el periodo 2000-2006, la politica de cohesion tiene un presupuesto de 213 billones de euros. Por ejemplo, en los ultimos presupuestos de la UE, los paises mas ricos de la Union se han convertido en paises aportantes netos: Alemania aporta el 25% de los ingresos totales de la UE y recibe 13%; Holanda contribuye con el 6% y recibe 4%, y; Francia hace 10 respectivo can 17% de tributacion, en tanto que percibe el 15% del presupuesto. Lo opuesto tambi{m es cierto; los paises mas pobres de la UE son naciones receptoras netas: Espana participa con e17% y recibe a cambia 14%; Grecia colabora con eI11.5% y recibe el 6%. 32 A partir de 1994 se acuerda entre los paises de la UE, un nuevo mecanismo para el desarrollo regional y el fortalecimiento de la cohesion: EI Fondo de Cohesion. Se diferencia del FEDER en dos aspectos: 1) EI financiamiento es dirigldo a los paises mas atrasados de la UE y no a sus regiones; 2) Tienen dos rubros especificos susceptib/es de financiamiento: el medio ambiente y el desarrollo de infraestructura (Materia de Redes de Transporte). AI ser Elste un fondo dirigido a paises, desde su creacion a la fecha, Espana ha sid a el principal beneficiario de estos fondos, puesto que ha recibido de 1994 a la fecha el 55% del total, siguiendole en jerarquia, Grecia y Portugal (18% cada uno) y par ultimo, Irlanda (9%). 364 30
31
Los Determinantes del Crecimiento y la Convergencia
sus esfuerzos en este sentido. La evidencia muestra incluso que la convergencia entre regiones y estados europeos por un lado, se debilita ante la inexistencia de una poHtica de desarrollo regional que acompaiie las transferencias financieras para la cohesi6n, siendo Italia un caso ejemplar en este aspecto (Everdeen, et. al., 2002).33 Por otro lado, aun cuando la Comisi6n Europea ya impuso los requerimientos de cofinanciamiento para proyectos, el crowding out de la inversi6n publica es todavia importante (Everdeen, et. al., 2002).34 De la misma manera, y aun ante la existencia de una poHtica de desarrollo regional, es menester evitar una practica negativa adicional que puede surgir con la canalizaci6n de fondos para la cohesi6n: la extracci6n de rentas y el riesgo moral. Los gobiernos locales y nacionales no s610 pueden provocar un efecto crowding out de la inversi6n publica, sino una canalizaci6n deliberada de recursos hacia sectores y ramas poco productivas. 35 Las polfticas de fomento a la cohesi6n y fortalecimiento de la convergencia entre paises y regiones, tienen en Europa, no s610 un modelo ejemplar, sino unico. 36 Este modelo basado en un esquema de transferencias, contempla varios mecanismos y fondos, que se dividen en dos grandes esfuerzos: los fondos estructurales -que se dirigen a compensar a las regiones de los paises miembros que el mercado ha dejado fuera del desarrollo comunitario- y los fondos de cohesion, dirigidos en el mismo sentido a los paises menos desarrollados. 37 Esta politica que abarca regiones y estados, reduce sin embargo, la eficiencia redistributiva de las transferencias para la cohesion e introduce un sesgo a la hora de estimar su impacto neto, puesto que deja de lado que gran parte de estas transferencias se dirigen a regiones relativamente ricas; es decir, que el efecto positivo de los fondos de cohesion sobre el crecimiento puede verse afectado seriamente por una aparente regresividad en la asignaci6n de los fondos (De la Fuente y Gives, 1995). Esto tiene que ver mas con la aplicacion especifica de los fondos para la cohesion y con la evidencia empirica y los metodos para
En Italia la hipotesis de la convergencia regional al parecer no se cumple, puesto que las regiones relativamente mas pobres en el Mezzogiorno, crecen en promedio mas lentamente que las regiones mas ricas del norte. 34 Everdeen, et al., (2002, cap. 5) presenta una estimacion de crowding out de la inversion regional nacional, la cual en promedio muestra que por cada euro de transferencia para la cohesion se desplazan 70 centavos de inversion regional. Esto sucede aun a pesar de que la Comision Europea exige un factor de co-financiamiento a los estados miembros. 35 Sin embargo, hay un numero de factores adicionales que pueden explicar las diferencias entre el impacto actual y el potencial de las politicas de cohesion sobre las tasas de crecimiento que ni el modele de crecimiento de Solow, ni en generalla teoria neoclasica toman en cuenta. 36 EI tratado de Amsterdan establece, ya de manera explfcita, que los lideres europeos "resolvieron lograr el fortalecimiento y convergencia entre sus economias" (Union Europea, 1997: 149). 37 Los fondos estructurales abarcan actualmente cuatro instrumentos para la cohesion: el FEDER, el FSE (Fondo Social Europeo), el FEOGA (Fondo Europeo de Orientacion y Garantia Agricola) yellFOP (Instrumento Financiero de Orientacion de la Pesca). 33
365
Analisis del Crecimiento Econ6mico
aislar el impacto de determinados fondos para la cohesi6n; no implica por tanto una invalidez de la teoria. 38 No obstante, existen razones te6ricas que cuestionan seriamente el caracter predictivo en sentido positivo de los mecanismos de cohesi6n sobre el crecimiento econ6mico. Una de elias es que el modelo neoclasico carece de elementos determinantes del crecimiento econ6mico a largo plazo, tales como el del progreso tecnico y la tasa de crecimiento poblacional, los cuales son ex6genos al modelo. En este ultimo aspecto, los procesos migratorios juegan un papel fundamental. Boldrin y Canova (2001) plantean que los fondos de cohesi6n pueden inducir a los trabajadores a permanecer en las regiones pobres de donde son originarios y de donde en circunstancias diferentes podrian haber emigrado, movit!mdose hacia regiones mas ricas. La consecuencia inmediata esta en la reducci6n de la movilidad del trabajo, 10 cual mengua el potencial de la homogeneizacion salarial, reduciendo la velocidad de la convergencia. En otras palabras, las transferencias para la cohesi6n, pueden reemplazar a mecanismos de convergencia end6gena (Lustig y L6pez Calva, 2003). En el mismo sentido, Braunerhjelm et. a/., (2000), basado en la teoria de la aglomeraci6n econ6mica defiende que un escenario con alta movilidad del trabajo, aunque puede lIevar a algunas regiones a despoblarse, puede ser que los ingresos per capita entre regiones converjan. En cambio, en un escenario con baja movilidad del trabajo puede acelerarse la polarizacion entre regiones avanzadas y menos desarrolladas, provocando divergencia econ6mica. Asi, en un contexte de escasa movilidad del trabajo como el europeo y politicas salariales que impiden la diferenciaci6n con respecto a la productividad, se pueden generar altas tasas de desempleo en las regiones menos desarrolladas, tal y como la evidencia cotidiana 10 muestra: las diferencias en las tasas de desempleo en los paises europeos son elevadas y han persistido, a pesar de que el componente de mayor crecimiento en el presupuesto del gobierno de la Union Europea se asigna precisamente a las regiones mas rezagadas. 39 Puga (1999, 2001), plantea que la causa podria estar en una politica regional basad a s610 en incrementar la infraestructura de transporte, 10 cual favorece que surjan rendimientos crecientes a escala en las ciudades ~ebido a un mayor mercado y a 38 Una posibilidad para aumentar la efectividad de los fondos para la cohesion, es que el monto de la transferencia para un proyecto pueda estar en funcion de la riqueza nacional del pais, a fin de que la ayuda para la cohesion se concentre en los paises mas pobres y se evite que los estados ricos dirijan algunos fondos hacia sus regiones de manera deliberada. 39 Para un analisis de caso sobre es10, ver a Sinn y Westermann (2000), donde a partir de la comparacion de la falta de convergencia entre el sur y el centro-norte italiano con la Alemania del este y la occidental, concluyen que en ambos casos es porque el objetivo de las transferencias -que representan en el primer caso 12% de su PIB y en el segundo 46%- es obstaculizado por dos factores: 1) la politica salarial que tiende a igualar el pago por empleado a pesar de las diferencias en preductividad; y 2) la politica de seguridad social que garantiza en Alemania una politica de garantias permanentes para los desempleados y en Italia el retire anticipado. Ambos factores prevocan que el desempleo sea elevado en las regiones rezagadas, respecto al resto del pais. 366
Los Determinantes del Crecimiento y /a Convergencia
menores costos de los facto res e insumos-, induciendo de esta manera a una mayor concentraci6n de la actividad econ6mica y a la diferenciaci6n en productividades y tasas de desempleo entre regiones. En cuanto al otro aspecto, y basados en la literatura sobre la brecha tecnol6gica que predice en oposicion a la teoria del crecimiento end6gena (Romer, 1986; Lucas, 1988; Grossman y Helpman, 1991), que el progreso tecnol6gico lejos de causar divergencia, permite la convergencia (Fagerberg, 1987), se argumenta que s610 si las transferencias de los fondos para la cohesion son destinadas a promover el progreso tecnol6gico autoctono basado en la explotacion de tecnologias desarrolladas, los niveles de la productividad regional convergeran mas rapidamente. 40 Y aunque no existe un consenso sobre los facto res fundamentales que disminuyen la brecha tecnol6gica entre paises y regiones desarrolladas con las menos desarrolladas, autores que cuestionan la validez de la convergencia entre paises europeos como Cappelen, Castelaci, Fagerberg y Verspagen (2001) utilizando a la investigacion y desarrollo como factores explicativos de la brecha tecnologica, defienden que si los fondos de cohesion no vienen acompanados de inversion en estos activ~s, la cohesion dificilmente podra darse. La conclusion es entonces, que la convergencia puede acelerarse sin necesidad de esperar a que actuen los mecanismos de mercado, pero siempre y cuando se cumplan las condiciones que exige la teoria: que el crowding out de la inversi6n publica nacional y regional mas la posible extraccion de rentas deliberada y dirigida hacia proyectos de baja rentabilidad, sea menor ala inversi6n en los proyectos financiados por las transferencias de cohesi6n. Tambh~n habria que considerar que tanto se valid an las teoria de Boldrin y Canova (2001) Y de la brecha tecnologica para Centroamerica y Mexico, tomando en cuenta por un lado, que estos paises cuentan can un gran numero de regiones can altos grados de marginacion, que empujan a una parte importante de su poblacion a emigrar hacia lugares mas desarrollados como los grandes centros urbanos e industriales dentro de los mismos paises, 0 en su defecto, hacia los Estados Unidos. Ademas de considerar que la transformacion productiva que ha tenido lugar en Mexico y Centroamerica, dando cada vez mayor peso a la industria manufacturera y de maquila en el producto per capita seria una via por la que se reduzcan no solo las distancias en niveles tecnol6gicos, sino en productividades y productos per capita, que puedan expresarse en un futuro en convergencia en niveles de vida. Que tanto impactaria sobre la velocidad de la convergencia la reduccion en la movilidad del trabajo, seria una cuestion empirica y no por eso menos importante a la hora de La teoria de la brecha tecnol6gica plantea que si las propiedades de un bien inicialmente privado, pueden convertirse en propiedades de un bien publico; es decir, que el conocimiento tecnol6gico pueda tener caracteristicas que aprovechen los paises menos avanzados, a partir de que seguidores puedan imitar los inventos y creaciones del Ilder tecnol6gico, sin necesidad de reinventarlo todo nuevamente, permitira a los paises menos desarrollados asimilar y adaptar tecnologia extranjera, explotando el conocimiento obtenido en los paises ricos. 40
367
Analisis del Crecimiento Econ6mico
juzgar su posible incorporacion a las negociaciones de un Acuerdo de Libre Comercio para las Americas que considere mecanismos de aceleracion de la convergencia, tales como las transferencia de fondos que fortalezcan la cohesion entre paises y regiones en Amenca. 41
APENDICE 1 LA VELOCIDAD DE LA CONVERGENCIA EN LOS MODELOS DE CRECIMIENTO DE SOLOW Y RAMSEY La velocidad de la convergencia en el modele de Ramsey que se expresa en la ecuacion (11.2), es una ecuacian modificada de la ecuacion de velocidad de la convergencia obtenida en el modelo de Solow. Si la economia se comporta como una funcion de produccion CobbDouglas, tenemos que la tasa de crecimiento del capital per capita (}k) sera:
tic· =sA(kt(l-a) -(x+n+J). Usando logaritmos para linealizarla, tenemos: a[log (k )l at ~
(A 1.1)
yk *
donde
A = {I - a )(x + n + J), Y It determina la velocidad de la convergencia de k a k * .
=
- It llog (k
k·)J
Por la forma intensiva de la funcian de produccian Cobb-Douglas,
(y* = Ale ), sabemos que la
tasa de crecimiento del producto per capita (JY) sera: JY* =}ka , donde JY. = log(y/ Y • ). Sustituyendo, tenemos: yy* =a[- A (log (KlK*)]; yy* =a[- A (log (y /y*)]; yy* =a[- (1a) (x+n+8) (log (y/y*)] Esto quiere decir que It , el coeficiente de /a tasa de convergencia es el mismo, tanto para la tasa de crecimiento del producto per capita (JY), como para la tasa de crecimiento del capital per capita 0 por trabajador. EI termino velocidad de la convergencia se debe a que indica que tan rapidamente el producto per capita de una economia (y) se aproxima al valor de su estado estacionario
(y.). Si It
0.07 por ana, entonces 7% de la brecha entre
y y. desaparece en un ana.
En cuanto a las validaciones empiricas de la teoria para el caso de Europa que no deben dejarse de lado, Everdeen, et. al. (2002) encuentra que la ayuda para la cohesion, acelera el crecimiento economico de los estados miembros mas pobres, condicionada a la apertura de la economia, puesto que mientras mayor sea esta, de manera creciente la conducta gubernamental estara sujeta tambiEm al escrutinio de inversionistas externos, 10 que pod ria estimular montos de inversion productiva. De la misma forma, un efecto positiv~ sobre los fondos de cohesion requiere de dos condiciones para materializarse: que los fondos se asignen tan progresivamente como sea posible y que la transferencia de recursos para la cohesion venga acompaiiada de manera permanente por politicas de desarrollo regional de los gobiernos locales y nacionales. . 41
368
Los Determinantes del Crecimiento y la Convergencia
Para saberlo, es necesario resolver la ecuacion diferencial de W * , la cual tendra solucion expresada en log[y(t)]. Luego, la ecuacion de convergencia en el modelo de Solow es: (A1.2)
logfy{t)] = (1- e-AI )lo~y·)+ e -AI Iogfy{0)] EI tiempo t para el cual log[y(t)] esta a una distancia media entre log[y(0)]
Y
log(y *),
satisface la condicion de que e-)J = 1. 2. La vida media de la convergencia (el tiempo que toma eliminar la mitad de las brechas de ingreso per capita entre regiones 0 paises) es entonces log(2J; A = 0.69/ A . Por tanto, si IL = 0.07 por ano, la vida media de la convergencia sera de aproximadamente 10 anos, por 10 que mientras mas alta sea la tasa, menor sera el tiempo que las economias tarden en reducir las brechas entre elias. Dos importantes propiedades que se desprenden de la ecuacion de convergencia bajo el modelo de Solow, son que la velocidad de la convergencia no depende ni de la tasa de ahorro, ni del nivel tecnologico existente. En ambos casos existen efectos compensatorios, puesto que, por ejemplo, cuando la tasa de ahorro es mayor, si bien ello !leva a una mJyor inversion y a acelerar la velocidad de la convergencia, tam bien implica que la intensidad de capital crece, 10 que traera como consecuencia menores productos promedio de capital conforme nos acerquemos al estado estacionario, 10 que sin duda reduce a su vez la velocidad de la convergencia. Si en el largo plazo, x, n y t5 son constantes, el coeficiente de convergencia estara determinado por el parametro de participacion del capital, a. De acuerdo a la cuestionada "Ley de hierro de la convergencia", la tasa de la convergencia tiende a fiuctuar alrededor de 2%, por 10 que para un modelo neoclasico requiere de un coeficiente de participacion de capital muy alto. Siguiendo a Barro (1995), a debe incluir tambiem un elemento adicional al capital fisico: el capital humano. 42 La ecuacion de la velocidad de la convergencia de Ramsey, es una extension de la Solow, con la diferencia que aqui, el sistema de variables end6genas pasa de una a dos, puesto que tanto el ahorro como el consumo se optimizan bajo condiciones de decisiones intertemporales: log[y{t)] = e- AI log[y(O)] + (1- e- AI )log(y·), donde A> 0 . Esta ecuacion, que en si es la misma que teniamos en el modelo de Solow, implica que la tasa de crecimiento promedio del producto per capita, y, en un intervalo entre 0 y un tiempo futuro T ~ 0 esta dada por:
(A 1.3)
42
(l/T) log[y{t )]/log[y(0)] = x + (1 - e -til )log(y * } [log y{0)]
Para las regiones de Mexico, el calculo que se ha hecho es del 1.2% (Esquivel, 1999). 369
Analisis del Crecimiento Economico
que es la ecuacion (11.2), que predice la existencia de convergencia tanto absoluta como condicional.
APENDICE 2 ADICION DEL SUPUESTO DE FONDOS DE COHESION AL MODELO DE CRECIMIENTO DE SOLOW Para introducir en el modele de crecimiento neoclasico de manera explicita el papel de los fondos de cohesion, Ederveen, et. a/., (2002) incorpara en primera instancia el concepto de capital publico productiv~, utilizado inicialmente por Barro (1990) en la funci6n de produccion:
(A2.1) Y = F(K,L,P)= [Ka(AL)PY pl-r donde: P = capital publico productiv~; a , fJ, Y son los parametres de la participacion del capital privado fisico, del trabajo y del capital publico productiv~. Los gobiernos regionales 0 nacionales financian la inversion en capital publico, incrementando los impuestos (r), que en este caso, por simplicidad, suponemos que se
r
realizan de manera constante como una proporcion del ingreso disponible, Y,. Ademas, se reciben fondos financieros que ayudan a la cohesi6n entre regiones y paises, que son tambien una fracci6n constante del ingreso, xY. Los dos efectos inmediatos de esto, son par un lado, un financiamiento adicional de la inversion publica, y por otro, 10 que pod ria ser una menor tasa impositiva. Los 6rganos de gobiernos regionales 0 supranacionales deben exigir -para disminuir la extracci6n de rentas y problemas como el riesgo moral- que los gobiernos regionales 0 nacionales, cofinancien los proyectos de capital publico enmarcados en el programa de fondos estructurales y de cohesion. De esta manera, x Y , se vera multiplicado par un factor de cofinanciamiento (0") , que sera la magnitud que los gobiemos regionales 0 nacionales financiaran en los proyectos de cohesi6n. Asi, los fiujos de financiamiento de los fondos de cohesi6n seran iguales a la inversi6n en los proyectos menos la participacion de los gobiernos locales, esto es, 0" - 1 . Existe, sin embargo, un efecto crowding out en la inversion publica (TJ), debido a que existe la posibilidad de que los gobiernos locales desechen inversiones que pudieron haber tenido lugar sin la reducci6n impositiva, por 10 que la tasa impositiva efectiva r'{x) se volvera
'&'-1](0'-1). EI cambia en el capital publico productivo (Ia inversi6n neta en capital) sera igual entances a: P = ('&' ,(x) + (J"x)Y - 8P , donde 0 = la tasa de depreciaci6n del capital. La inversi6n neta en capital publico introduce al modelo neoclasico de Solow, el papel que juegan los impuestos: k = s[I - r'{x )lr{k) - k{n + 0).
370
Los Determinantes del Crecimiento y la Convergencia
Las ecuaciones diferenciales que describen el comportamiento de la economia en el tiempo son: (A2.2)
logk = k;'k =s[1-r'(x)XkYar-l) pl-r(x+n+8)
(A2.3)
log p = p, p =
(,,(x) + ax Xk yay) P-y (x + n + 8)
donde las letras minusculas k, p y f(k) , significan que las variables estan en terminos per capita (trabajador efectivo). Resolviendo para k - en el sitio donde Log K = 0- , tenemos: (A2.4)
k
= (
srI -
:'(X)l),,-a
r pf-rf-ar
donde 0 < I r I ar < I; es decir, que k es una funci6n decreciente de p. De manera semejante, resolviendo para k (en el sitio donde log p = 0), tenemos:
(A2.5)
k
= (["(x ~+ ax
lr
p
fa
donde 1/a > I ; es decir, k es una funci6n creciente de p . En el sitio donde se intersectan log k == 0 y log p = 0 la economfa se ubicara en su estado estacionario, en el cual las variables per capita crecen a una tasa constante. Las soluciones para el estado estacionario son: I
(A2.6)
k* =
(A2.7)
p* =
(S[I -:'H1r-ar (["(x~+ ox1rr,r(1-aJ
elI - )If :ox)ray :'(x
-a (
r(x
y(I -a J
Igual que en el modelo de Solow, existe un solo equilibria, el cual tiene la caracteristica de ser dinamicamente estable. EI producto per capita en estado estacionario sera igual a: (A3.8)
y* =
elI -: lf '(x )
-a (
If
[r'(x ~+ OX
y(/-a J
La modificaci6n fundamental can respecto al modelo original de Solow, es que la acumulaci6n de capital es separada en acumulaci6n de capital publico (primer termino) y privado (segundo termino). De esta manera, siempre y cuando el crowding out de la inversi6n publica no este fuera de proporci6n (77 < 1), los fondos de cohesi6n tendrC:ln un impacto permanente en la economia. 371
CAPiTULO 12 LA EVIDENCIA EMPIRICA DEL CRECIMIENTO Y LA CONVERGENCIA EN AMERICA LATINA Y EN MEXICO I. INTRODUCCION La literatura del crecimiento econ6mico muestra contrastes en cuanto a las perspectivas de las regiones menos desarrolladas (RMD). Por un lado, algunos modelos neoc\asicos como los de Solow, sostienen que si se alcanza un cierto grado minimo de desarrollo, la operaci6n del mercado originara una tendencia a la convergencia en el crecimiento de todas las regiones, Y por tanto en sus niveles de ingreso y producto. Por el otro, algunas teorias como las de Myrdal o Prebisch, aseguran que las regiones pobres en un sistema de mercado tenderan a ser mas pobres y las ricas cada vez mas ricas. Segun algunos economistas (Schultz, 1953; Hirschman, 1958), los desequilibrios regionales acompaiian al desarrollo en las economias capitalistas por 10 que se hace necesario que el estado intervenga para su soluci6n (Carrillo, 1997). Por el contrario, algunos otros afirman que en el sistema capitalista, el intercambio econ6mico libre entre regiones hace que sus niveles de ingreso tiendan a converger con el tiempo; es decir, que los desequilibrios interregionales tienden a desaparecer con la actuaci6n libre del mercado (Baumol, 1986; Quah, 1996). Se han realizado varios estudios de la convergencia econ6mica entre paises, regiones 0 estados, entre los que destaca el de Sarro y Sala-i-Martin (1991). En ese trabajo, se estudia el comportamiento de las tasas de crecimiento de los ingresos personales per capita de los 48 Estados continentales de los Estados Unidos de Norteamerica desde 1880 hasta 1988, y el de las tasas de crecimiento promedio del PIS real per capita entre 1963 y 1986, Y su relaci6n con los niveles iniciales de ingreso y de producto ptJr capita respectivamente. EI estudio mostr6 que hay convergencia entre ingresos personales, asi como entre los 8 sectores productivos de /a economia norteamericana que conforman los agregados estatales. En ambos casos, la velocidad de la convergencia result6 ser cercana al 2% anual (2.24% en el caso del ingreso personal y 2.16% para los productos reales estatales).1 Posteriormente se aplic6 la misma metodologla al caso del PIB real per capita de 73 regiones de siete paises europeos (11 de Alemania, 11 de Inglaterra, 20 de Italia, 21 de Francia, 4 de Holanda, 3 de Belgica y 3 de Dinamarca) con datos anuales de 1950 a 1985. Sorprendentemente, los resultados volvieron a mostrar una tasa de convergencia en los productos regionales en la vecindad del 2% anual, aunque esta fue un poco menor a la del caso de los estados norteamericanos (1.78% anual).(Barro y Sala-i-Martin, 1992; 146~ 147).
I
Sarro y Sala-i-Martin, 1992:115-118, 137-140.
Analisis del Crecimiento Economico
Estudios semejantes realizados ace rca de la evidencia de convergencia en los ingresos personales y los productos internos brutos reales per capita de regiones, prefecturas' o estados se lIevaron al cabo entre 1992 y 1995 por los mismos Sarro y Sala-i-Martin (1996; 1325-1352). En 1992, analizaron el caso de las 47 prefecturas japonesas, mostrando la convergencia en los ingresos prefectorales, utilizando cifras anuales de 1955 a 1990. Para este caso, se comprob6 una tasa de convergencia de 2.7% anual (estadisticamente semejante al 2% de los otros casos). (Idem; 1331-1337). En ese mismo ano, los autores lIevaron al cabo la prueba para el caso de las 10 provincias canadienses, obteniendo una tasa de convergencia del 2.4% anual en el ingreso personal real provincial, con cifras anuales de 1961 a 1990. (Idem; 1333-1339). En 1995, ampliaron el estudio en el caso de las regiones de Europa Occidental, al agregar las 17 regiones de Espana (Comunidades Aut6nomas), y mostraron empiricamente la presencia de convergencia en los productos internos brutos reales per capita de las regiones europeas a un nivel del 1.8% anual, nuevamente cercano al 2% de los demas casas. Esta vez utilizaron cifras anuales de 1955 a 1987, para el caso de Espana. (Idem; 1331-1338).2 II. EL ANALISIS DE CONVERGENCIA: EL CASO DE LOS PAISES DE AMERICA LATINA Para el analisis de la convergencia entre los 17 paises de America Latina bajo estudio, se realizaron tres ejercicios: 1) Se corrieron regresiones lineales entre los niveles del PIS real per capita nacional y sus tasas de crecimiento promedio anual. 2) Se calcularon las desviaciones estandar de las distribuciones de valores nacionales del PIS real per capita (convergencia tipo a), para ver su tendencia en el tiempo. 3) Se corrieron regresiones no lineales para estimar los valores de los coeficientes de convergencia tipo ~. 11.1. La Relacion entre el PIS Nacional y su Tasa de Crecimiento Anual Para este analisis, se consider6 el PIS real per capita anual de los paises latinoamericanos entre 1960 y 1998, utilizando una base de datos del Sanco Mundial, y subdividiendo el periodo global en decenios para ver mas de cerca el proceso. Por otro lado, las tasas de crecimiento de los valores del PIS per capita real se calcularon aplicando a sus logaritmos naturales la formula (1fT) Ln (Yi,tIYi,t-T), que es la que usaran Sarra y Sala-i-Martin (1991). Los resultados de los modelos de regresion se muestran en el Cuadra 12.1. En el Cuadro 12.2, se incluyen los valores de las desviaciones estandar de las distribuciones de valores nacionales del PIS real per capita de los anos del periodo estudiado. De los datos del Cuadro 12.1 se desprende que en efecto, se ha dado en America Latina un proceso de convergencia en el crecimiento economico de los paises continentales de habla hispana 2 Dtros autores han realizado trabajos empiricos relacionados al tema de la convergencia economica entre sectores, paises a regiones, incluidos Danny Quah (1996), Mankiw, Romer y Weil (1992), Sergio T. Rebelo (1990) y William J. Baumol (1986), semejantes a los de Barro y Sala-i-Martin.
374
Evidencia Empirica de Convergencia en America Latina y Mexico
(incluido Brasil) entre 1960 y 1998. Sin embargo, dicho proceso no ha tenido ni la misma intensidad ni el mismo sentido a 10 largo de todo el periodo. De hecho, los datos muestran que entre 1960 y 1980, la convergencia crecio, a decir por el valor del coeficiente de reg resion , pero perdio intensidad a partir de entonces, convirtiimdose en divergencia en los subperiodos comprendidos entre 1980 y 1998. Cuadro 12.1. Modelos de regresion lineal entre niveles de PIB nacional real per capita y tasas de crecimiento promedio anual: paises continentales de habla hispana de America Latina (Incluido Brasil), 1960·1998 Coeficiente de Regresion N Constante b1 Modelos 1960-1998
1960-1970 1970-1980 1980-1990 1990-1998
17 17 17 17 17
1.56 2.73 3.54 -1.47 1.17
-0.2877 -0.5047 -1.4964 0.2211 0.6796
Valor de t
F
-0.796 0.63 -1.078 1.16 -1.486 2.21 0.339 0.11 1.085 1.17
Prob. F
R2
0.43 0.29 0.15 0.73 0.29
0.14 0.12 0.14 0.07 0.17
Fuente: Carrillo (2005). Los datos del Cuadra 12.2 corroboran los resultados del analisis de regresion lineal, ya que muestran una tendencia a la baja en el valor de la desviacion estandar de los PIB nacionales reales per capita entre 1960 y 1978, y una tendencia a la alza a partir de 1982; es decir, muestran convergencia en los niveles de PIB real per capita de los paises antes de 1978-1982, y divergencia despues de ese periodo.
11.2. EI Calculo de los Valores del Coeficiente de Convergencia Condicional, p Para calcular el coeficiente de convergencia, ~, en los niveles del PIS real per capita entre los paises latinoamericanos bajo estudio se utilizo el metodo de Minimos Cuadrados no Lineales (MCNL). Los resultados de las estimaciones se incluyen en el Cuadra 12.3, en el cual se puede ver que el resultado quizas mas importante de los modelos corridos, es que los coeficientes de convergencia estimados, aunque no tienen una significancia estadistica importante, muestran tendencias definidas en el periodo global y en casi todos los subperiodos considerados. EI signo positivo indica que existe convergencia ~ en los niveles de PIS real per capita entre los paises latinoamericanos estudiados para el periodo global y para los decenios 1960-1970 y 1970-1980; el signo negativo indica la existencia de divergencia para los 375
Analisis del Crecimiento Economico
periodos 1980-1990 y 1990-1998. En otras palabras. durante el periodo 1960-1998. los niveles de PIS real per capita entre los paises estudiados, convergieron a una tasa promedio de 0.3% anual. 10 que indica que fue mas fuerte el proceso de convergencia en el periodo 1960-1980, que el de divergencia que se observ6 entre 1980 y 1998. Cuadro 12.2. Valores de la desviacion estandar de la distribucion de valores nacionales del Pie Real per capita en America Latina: 1960·1998 (Convergencia Tipo a) Ana Desviacion Esttmdar Ana Desviacion Estandar 1960 0.4920 1979 0.4520 1961 0.4958 1980 0.4459 1962 0.4851 1981 0.4450 1963 0.4798 1982 0.4363 1964 0.4906 1983 0.4276 1965 0.4885 1984 0.4285 1966 0.4793 1985 0.4302 1967 0.4490 0.4712 1986 1968 0.4641 1987 0.4555 1969 0.4720 1988 0.4683 1970 0.4749 0.4683 1989 1971 0.4733 0.4729 1990 0.4939 1972 0.4645 1991 1973 1992 0.5185 0.4482 1974 0.5201 0.4484 1993 0.5269 1975 0.4447 1994 0.5133 1976 0.4291 1995 0.5010 1977 0.4187 1996 1978 0.5118 0.4131 1997 0.5127 1998 Fuente: Carrillo (2005). III. LA EVIDENCIA DE LA CONVERGENCIA EN AMERICA LATINA INCLUIDOS LOS ESTADOS UNIDOS DE NORTEAMERICA Cuando al analisis se agrega Estados Unidos, la situacion al parecer no cambia y la tendencia es a la divergencia creciente. Recientes estudios (Lustig, Lopez Calva y Reyes, 2005) encontraron para su muestra de paises que incluye a Mexico y Centroamerica, la inexistencia de convergencia absoluta entre ellos. Este resultado que va contra las predicciones clasicas del modelo neoclasico de convergencia entre paises pobres y ricos, se da aun cuando Estados Unidos -que se caracteriza por ser una economia con alto desarrollo tecnol6gico376
Evidencia Empfrica de Convergencia en America Latina y Mexico
cumple con las expectativas de tener crecimientos per capita cada vez menos crecientes 0 por 10 menos constantes. Cuadro 12.3. Coeficientes de convergencia, p, estimados por el metodo de minimos cuadrados no lineales para algunos parses de America Latina: 1960·1998 Coeficiente de Convergencia N
~
17 17 17 17 17
0.0030 0.0051 0.0163 -0.0021 -0.0065
Valor de t
R2
F
Prob. F
0.7496
0.64
0.46
0.14
1.0477 1.3567 -0.343 -1.119
1.16 2.21 0.22 1.18
0.31 0.19 0.76 0.28
0.31 0.14 0.12 0.11
Modelos
1960·1998 1960-1970 1970-1980 1980-1990 1990-1998
Fuente: Carrillo (2005).
Lo que sucede es que los paises centroamericanos y Mexico no han cumplido con la expectativa de crecimientos per capita crecientes. Concretamente, eso sucedio posterior al decenio de los ochenta cuando una crisis economica que sacudio a la region la obligo a transformar su patron de crecimiento, de uno orientado hacia adentro con integracion a los mercados mundiales mediante la exportacion de materias primas, por otro vinculado al crecimiento del comercio exterior y sustentado en la exportacion creciente de manufacturas en donde Mexico es ejemplo-, y par 10 cual uno podria esperar que la desigualdad regional entre paises cayera. Sin embargo, y tal como 10 plantea Tavares (1999) para el caso de los paises centroamericanos, 10 importante no es s610 el cambia en el patron de crecimiento sino la forma y profundidad de su integracion a los mercados mundiales; especificamente, al mas grande del mundo, que es el estadounidense. Como veremos mas adelante en el caso de Mexico con el TLCAN si bien como pais ha visto incrementado sus flujos comerciales en gran medida, producto de sus desigualdades regionales en infraestructura y por politicas publicas deliberadas que han actuado en contra del sur-sureste mexicano, ha visto tambien aumentar el grado de inequidad entre el norte y el sur mexicano en detrimento de este ultimo. Los datos y evidencia empirica muestran que los diferenciales crecientes en productividad entre paises -producto de la posible existencia de rendimientos crecientes de capital por el factor Estados Unidos- provocan divergencia econ6mica. En otras palabras, suponiendo que cornparten un estado estacionario corn un, los paises de la muestra divergerim de el, porque los paises ricos, en este caso Estados Unidos, muestran tasas de crecimiento econ6mico mas altas que paises mas pobres como Mexico, Honduras, Nicaragua, EI Salvador, Panama, Costa Rica, Selice y Guatemala. J
J
J
J
377
Ana/isis del Crecimiento Economico
Las regresiones sobre convergencia absoluta confirman 10 anterior. La no convergencia es creciente en los ochenta como consecuencia de la crisis de los paises latinoamericanos, que en el caso de paises como Nicaragua y EI Salvador se profundizo con la guerra civil interna que sufrieron. Ya en los noventa, tiene una tendencia a la reduccion, pero ya entrado el nuevo siglo comienza nuevamente a crecer la divergencia. La situacion de no convergencia se hace todavia mas consistente, si en lugar de Mexico, realizamos el ejercicio con los estados del sur-sureste mexicano incluidos en eillamado Plan Puebla Panama, el cual aunque se proponia como objetivo realizar ambiciosas inversiones y proyectos en materia de infraestructura y capital humano, entre otras, se encuentra actualmente detenido. La diferencia es notable cuando el analisis se realiza desde el decenio de los setenta, cuando se obtiene un coeficiente que lIeva a la convergencia, aunque no significativo. La razon de ello podria estar en que, en contraste con Esquivel y Messmacher (2002), el modelo se corrio utilizando datos sin normalizar por el efecto del peso del petroleo en las entidades del sur-sureste, ya que es en los setenta cuando Mexico localiza y comienza a explotar los yacimientos petroliferos mas ricos ubicados en la region. Sin embargo, existe un hecho interesante que muestran las regresiones: en los ochenta, el coeficiente de no convergencia es practicamente el mismo en los dos ejercicios (uno con Mexico como pais y el otro con un promedio de los estados del sur-sureste tal como si fuera otro pais) y significativo en los dos casos; en los noventa comienza un proceso de desaceleracion de esa divergencia y ya entrados en el nuevo siglo, vuelve a acelerarse aparentemente can menor magnitud para el caso de los estados mexicanos del sureste. Pera eso es solo aparente, porque tal y como 10 muestra el coeficiente de la regresion para el periodo completo (1970-1998) y cuando se controla por efectos que suponemos fijos en el tiempo, asi como por Nicaragua,3 se mantiene la tesis defendida por Lustig y Lopez Calva (2003), de la divergencia convergente: los estados del norte tienden a converger 0 en su defecto a diverger en menor medida can los Estados Unidos, mientras que los del sur-sureste se alejan cad a vez mas del norte del pais, al mismo tiempo que se acercan a los niveles centroamericanos. La disparidad en terrninos relativos que nos muestran las regresiones, se confirma tambien en terminos absolutos tal y como 10 muestra el grado de uispersion del ingreso per capita (sigma convergencia) entre las regiones 0 paises. (Cuadro 12.4). En la Figura 12.1, aparecen tres curvas que provienen de los datos del Cuadro 12.4 y muestran el grado de dispersion (en logaritmos) del ingreso per capita entre los estados centroamericanos y los estados del sur-sureste mexicano (CA-Edos PPP), entre Centro-America y Mexico (CAMexico) y finalmente, entre todas las economias que considera el estudio (Mex-CA-EU). 3 La
inclusion de Nicaragua fue porque las regresiones se corrieran can todos los paises, pera el unico que resulto significativo en casi todos los period as fue Nicaragua, posiblemente par el desastre economico que tuvo en los ochenta, a a que debido a su situacion de guerra civil interna, las estadisticas no son confiables, a las dos casas a la vez.
378
Evidencia Empirica de Convergencia en America Latina y Mexico
Cuadro 12.4. Desviaci6n estimdar del PIB per capita Sigma Convergencia (Desviaci6n Estandar del PIS per capita)
1970
1980
1990
2000
0.4160 0.4776 CA-Edos PPP 0.3281 0.4586 CA-Mexico 0.4841 0.5576 0.5645 0.3526 Mex-CA-EU 0.9538 0.9659 0.8009 0.7175 .. 1CA= Centroamenca 2Estados PPP =Estados deillamado Puebla- Panana, ubicados en el Sur-sureste mexicano que son tomados como referencia Fuente: Elaboraci6n propia en base a Maddison (2001); Indicadores del Banco Mundial (2002); INEGI, Censos de Poblaci6n y Vivienda, Sistema de Cuentas Nacionales, Varios arios, Mexico.
Figura 12.1. Sigma convergencia en el PIB per capita
... nI
110
c:: ~
090
'C
Xl Xl
c::
.g lIS
•~
100
080 070 080 050 040 030
~ 020
----------------, ,
• 1970
-+- CA-Edos PPP
1980
___ CA-Mexico
, 2000
1990
-
- Mex-CA-EU
Como sabemos, cr convergencia necesariamente implica f3 convergencia; pero el fen6meno que se viene presentando en estas economias es el opuesto; se esta tendiendo a incrementar la desigualdad en la distribuci6n del ingreso per capita entre elias, aunque de manera decreciente y con un Iigero estancamiento ya para los noventa. Igualmente, se confirma la situaci6n de los estados del sur-sureste mexicano respecto a los estados del norte que expresa tambien un menor grado de desigualdad en relaci6n con los paises centroAmericanos. EI Cuadro 12.5 y la Figura 12.2, muestran el grado de dispersi6n de los paises Centro-Americanos utilizando como parametro no a la media muestral como 10 hace la medida de la sigma convergencia, sino a un pais determinado que suponemos con mas alto nivel del PIS per capita; en este caso Mexico, y los estados del sur-sureste que por conveniencia 379
Ana/isis de/ Crecimiento Econ6mico
lIamamos estados PPP. EI resultado es que en terminos absolutos y de manera creciente, Centro-America se aleja de Mexico como pais, en tanto la tendencia a la desigualdad con los estados del sur, si bien se ha estancado en los noventa, es decreciente. En el Cuadro 12.5, los resultados muestran una tendencia a la baja en el valor de la desviaci6n estandar de los PIB nacionales reales per capita entre 1960 y 1978, Y una tendencia a la alza a partir de 1982; es decir, muestran convergencia en los niveles de PIB real per capita de los paises antes de 1978-1982, y divergencia despues de ese periodo. Las diferencias absolutas analizadas con la desviaci6n est~mdar respecto a una media 0 parametro, permiten acercarnos a ver tanto el grado de desigualdad como el papel de la distribuci6n del ingreso per capita entre paises y regiones, pero un analisis en terminos relativos nos ace rca a que tanto estan discrepando 0 convergiendo las economias en terminos de desempeno econ6mico. Cuadro 12.5. Desviaci6n estandar del PIS per capita de C.A.1 respecto a Mexico y Estados pPp2 (En logartimosl 1970 1990 2000 1980 70-00 CA- Mexico
0.3743
0,5916
0.6715
0.7411
0.5946
CA- Edos PPP Diferencia
0.3250
0.4402
0.5024
0.5232
0,4477
0,0494
0,1514
0.1691
0,2180
0,1470
Figura 12.2. Desviaci6n Estandar del PIB per capita de C.A., Mexico y Estados PPP
1970 I
!
1980
1990
2000 -
.....~- CA - Mexico s
-
-
------
-----,
- - - CA - Edos PPP s
Las diferencias promedio del PIB per capita (medido en logaritmos) son utilizadas en este caso como una medida de inequidad relativa ya que nos permiten contrastar estos resultados can los obtenidos anteriormente:
380
EvidAncia Empirica de Convergencia en America Latina y Mexico
1) Las diferencias promedio de los paises centroamericanos y los estados del sureste de Mexico IIamados PPP respecto a Estados Unidos, se mantienen de manera creciente (a tasa crecientes), con excepci6n del decenio de los setenta, cuando estas cayeron (Cuadro 12.6 y Figura 12.3). En cambio, cuando en la muestra es utilizado Mexico, las diferencias medias en producto per capita tienden a estancarse, 10 que sin duda habla del efecto regional del centro y norte del pais a favor de la convergencia con Estados Unidos. Cuadro 12.6. Diferencias promedio del PIB per capita respecto a Estados Unidos (En logartimos) 1970 1980 1990 2000 70-00 CA1 + Mexico CA + Edos ppp2 Diferencia
yIn yIn
-1.5537 -1.7415 -0.1878
-1.6818 -1.6648 0.0169
-2.0405 -1.9361 0.1044
-2.0714 -2.1382 -0.0668
-1.8368 -1.8702 -0.0333
2) Sin embargo, Sala-I-Martin (1996) plantea que si bien las diferencias relativas (como las tasas de crecimiento) entre paises 0 regiones pueden disminuir en el tiempo, eso no es garantia de que las desigualdades absolutas 10 hagan tambien. 4 Asi, cuando la muestra se realiza con los estados del sureste mexicano, las diferencias promedio respecto a Estados Unidos son menores en los setenta y en los ochenta 5 en detrimento de la muestra realizada con Mexico como pais; pero ello no implic6 una disminuci6n en el grado de desigualdad tal y como 10 expresa el comportamiento de la desviaci6n estandar del PIB per capita (Figura 12.2 y Cuadro 12.5). En cuanto a las fuentes de la (no) convergencia con Estados Unidos, encontramos que durante todo el periodo de estudio correspondiente a 1970-2000, yen contraste a 10 que se obtiene para las regiones europeas Paci (2000) y De la Fuente (2001, la evidencia muestra un peso de las variables en el producto per capita parecido al encontrado por Esquivel y Messmacher (2002): las divergencias en producto per capita son resultado, en gran parte, de las divergencias en productividades, como 10 muestran las tendencias de las Figuras 12.4 y 12.5 . EI81.4% del comportamiento del producto per capita se debe a la productividad (Figura Un ejemplo claro de esto 10 constituye la relaci6n entre beta y sigma convergencia. Puede haber beta convergencia y las economias mas pobres tenderan a crecer mas que las ricas; pero ello no implica que la desigualdad entre elias necesariamente tenga que disminuir, ya que unas pueden ocupar ellugar de atras y la desigualdad puede reducirse al principio, pero puede incrementarse a mantenerse despues. 5 Debe tenerse en cuenta tambien que la estimaci6n de tasas de crecimiento de estados como Tabasco (18% y 13% en los setenta y ochenta, respectivamente) y Campeche (4% y 10% en los setenta y ochenta, respectivamente) pueden estar sesgadas debido principalmente a la explotaci6n petrolera, ya que en funci6n de que PEMEX es una empresa de administraci6n centralizada que dirige gran parte de sus recursos a financiar el gasto corriente gubernamental, no existe certeza de que las rentas generadas ni los excedentes de la explotaci6n se queden en las regiones. 381 4
Analisis del Crecimiento Economico
4), dejando en un distante segundo plano al peso de la poblacion en edad de trabajar (10.3%). Mas aun, para el ana 2000, el comportamiento del producto per capita se debia en un 85.75% a la productividad y solo en un 6%, aproximadamente, a las variables demograficas y de tasa de participaci6n (Figura 12.5). Figura 12.3. Disparidades dellngreso per capita de C.A., Mexico y los Estados del SurSureste Mexicano respecto a E. U.
ca ~ CI)
235
C. 215
t/)
e
.2 ~
"iE
195
CI)
"C
175
00 a.~
155
t/)
.~ c:
e
J!!
135
115
1970
1980
C
-+-CA + Mexico (yIn)
1990
2000
-ll-CA + Edos PPP (yIn)
La tendencia en el tiempo de todas las variables -excepto la productividad- es a converger. Haciendo a un lade el decenio de los ochenta, que puede tomarse como un shock negativo en el tiempo para las economias centroamericanas y de Mexico, tanto las variables del mercado de trabajo como las demograficas, estan contribuyendo a la convergencia, pero su peso relativo en el producto per capita no es el suficiente como para contrarrestar el efecto divergente de la productividad. En el Cuadro 12.7, vemos que en el caso de los paises centroamericanos y Mexico respecto a Estados Unidos, la divergencia se presenta desde los setenta, aunque crece de manera acelerada durante los ochenta, cuando America Latina vivi6 una crisis econ6mica y, ya durante los noventa se mantiene la desigualdad. Una conclusi6n adicional de 10 anterior es que cuando se incluye a Estados Unidos en la muestra, no se presenta nunca la convergencia en ningun periodo, por 10 que la convergencia que se muestra en paises de America Latina no necesariamente es alentadora, porque en todo caso se podria estar convergiendo en niveles pobres de desempeno econ6mico (Ver Figuras 12.6 y 12.7).
382
Evidencia Empirica de Convergencia en America Latina y Mexico
Figura 12.4. Fuentes de la (no) convergencia econ6mica de Mexico y CA con los E. U. (1970-2000)
wapln
103%
Uemp
22%
Figura 12.5. Fuentes de la (no) convergencia Econ6mica entre Mexico y CA con los Estados Unidos (2000)
Cuadro 12.7. Desviaci6n Estandar del PIS per capita
Mex-CA-EU
1970
1980
1990
2000
0.7175
0.8009
0.9538
0.9659
CA= Centroamerica Fuente: Elaborado con base en Lustig, Lopez Calva y Reyes (2005)
383
Analisis del Crecimiento Econ6mico
Figura 12.6. PIS per capita de paises Centroamericanos, Mexico y Estados Unidos 29,000 27,500 26,000 24,500 23,000 21,500 20,000 18,500 17,000 15,500 14,000 12,500 11,000 9,500 8,000 6,500 5,000 3,500 · 2,000 500
~
a.. en
~
:0 c
1980
1970
1
--'-Costa Rica Honduras
_ __ !:. __ ~stado~ _~e~. £>£~a
__
1990
1999 ..... ..- Guatemala
,• EI Salvador ----- MexIco --Panama
---- Nicaragua
-e- Estados Unldos
Figura 12.7. PIS por trabajador de paises Centroamericanos, Mexico y Estados Unidos
63,500
I i
53,500 1 43,500
n. n. n. 1/1 f 33,500 1\1
:0 0
23,500
13,500
3,500
1970
384
1980
1990
1999
Evidencia Empirica de Convergencia en America Latina y Mexico
IV. EL CASO DE LA EVIDENCIA DE CONVERGENCIA EN MEXICO Para el analisis de la convergencia entre las 32 entidades federativas de Mexico, se realizaron cuatro ejercicios: 1) Se corrieron regresiones lineales entre los niveles del PIS real per capita y sus tasas de crecimiento promedio anual; 2) Se calcularon las desviaciones estandar de las distribuciones de valores estatales del PIS real per capita (convergencia tipo a), para ver su tendencia en el tiempo; 3) Se corrieron regresiones no lineales para estimar los valores de los coeficientes de convergencia Tipo ~, y; 4) Tomando como base los resultados obtenidos, el aniilisis se ampli6 para incluir las variables educaci6n y migraci6n. IV.1. La Relacion Entre el PIB Estatal y su Tasa de Crecimiento Anual EI PIS real per capita anual de las entidades federativas entre 1970 y 1997 se calculo utilizando una base de datos del PIS real del Modelo de Oesagregacion del PIB por Entidad Federativa de Mendoza (1997), para el perlodo de 1970 a 1995, y del Anuario Estadlstico del INEGI (1997), para el PIS real estatal de 1995 a 1997, calculado en ambos casos en miles de pesos a precios de 1993. Dichos valores se dividieron posteriormente entre la poblacion total anual de cada entidad en el periodo, para obtener asi el PIS real per capita de cada entidad federativa, empleando la informaci6n censal del INEGI (1979; 1990; 1997), Yde encuestas demograficas dellNEGI (1994) para 1992 y dellNEGI (1999) para1997, calculando los datos intercensales como promedios moviles. Por la importancia que pudiera tener el analisis en la evaluacion de la politica de promocion del desarrollo regional, asociada casi siempre can el gobiemo federal en Mexico, el perlodo de estudio 1970-1997, se dividio en sexenios: 1970-1976, 1976-1982, 1982-1988, 1988-1994, 1994-1997. Por otro lado, las tasas de crecimiento de los valores del PIS per capita real se calcularon aplicando a sus logaritmos naturales la formula: (12.1)
(1fT) log (YitNU-T) =0- (log (YiJT) (1-e -~T)) (1fT),
que es la que usaron Sarro y Sala-i-Martin (1991). Los resultados de los modelos de regresion se muestran en el Cuadro 12.8.6 En el Cuadro 12.9 se incluyen los valores de las desviaciones estandar de las distribuciones de valores estatales del PIS real per capita de los arios del periodo estudiado. Los datos del Cuadro 12.8 indican que existe una relacion inversa entre el nivel inicial del PIS real per capita de las entidades (calculado como Ln(Yi,t-T)), y su tasa de crecimiento anual entre 1970 y 1997, mostrando que en efecto, las entidades can mayores niveles de PIS Como podra observarse, se corrieron dos modelos de regresion lineal: uno, incluyendo al estado de Campeche, y otro, sin inciuirlo. Esto se hizo porque Campeche experimento tasas demasiado altas de crecimiento durante el periodo, sobre todo entre 1980 y 1990, debido a la influencia del petroleo que se produce en la region, pero que no se refleja en su bienestar. 6
385
Ana/isis de/ Crecimiento Economico
real per capita tuvieron las menores tasas de crecimiento, sugiriendo la presencia de un proceso de convergencia en el periodo global de estudio. Sin embargo, los datos de ese cuadro tambien muestran que al hacer el anal isis por subperiodos, dicho proceso realmente desaparece a partir de 1988. De hecho, entre 1976 y 1982, el coeficiente de regresion fue mayor que entre 1970 y 1976; sin embargo, su valor decrecio para 1982-1988, volviendose positiv~ a partir de entonces, sugiriendo la presencia de divergencia.
Cuadro 12.8. Modelos de regresion lineal entre niveles de PIS Estatal real per capita y tasas de crecimiento promedio anual: Mexico, 1970·1997
N
Coeficiente de Regresion Constante b1
Valor de t
F
Prob. F
R2
Modelos 1: (Incluido Campeche) 1970-1997 32 1970-1976 32 1976-1982 32 1982-1988 32 1988-1997 32
3.21 6.54 8.99 -0.06 -2.32
-0.9282 -2.1404 -2.5104 -0.3462 1.1318
-2.267 -3.743 -2.251 -0.508 1.603
5.14 14.0 5.06 0.25 2.57
0.03** 0.00* 0.03** 0.61 0.11
0.14 0.31 0.14 0.12 0.17
Mode/os 2: (Sin Campeche) 1970-1997 1970-1976 1976-1982 1982-1988 1988-1997
3.04 6.61 7.83 1.82 -3.55
-0.8966 -2.1536 -2.1596 -1.1772 1.6789
-2.701 -3.763 -3.562 -2.091 2.128
7.29 14.1 12.6 4.37 4.51
0.01* 0.00* 0.00* 0.04** 0.04**
0.20 0.32 0.32 0.18 0.18
31 31 31 31 31
*Estadisticamente significativ~ al 99% de confianza; **Significativo al 95% de confianza. Fuente: Calculos directos. Los datos del Cuadra 12.9 corrobomn los resultados del analisis de regresion lineal, ya que muestran una tendencia consistentemente a la baja en el valor de la desviacion estandar de los PI B estatales reales per capita entre 1970 y 1981, Y una tendencia consistentemente a la alza a partir de 1987; es decir, muestran convergencia en los niveles de PIB real per capita de las entidades antes de 1982-1987, y divergencia despues de ese periodo. 386
Evidencia Empirica de Convergencia en America Latina y Mexico
Cuadro 12.9. Valores de la desviacion estandar de la distribucion de valores estatales del PIS real per capita en Mexico: 1970·1997. (Convergencia Tipo a)
Ano 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 Fuente: calculos directos.
Desviaci6n EsUmdar 0.4441 0.4270 0.4199 0.4106 0.4018 0.3967 0.3899 0.3787 0.3744 0.3752 0.3698 0.3586 0.3621 0.3602
Ano
Desviaci6n EsUmdar
1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997
0.3645 0.3719 0.3632 0.3602 0.3657 0.3798 0.3947 0.4049 0.4157 0.4203 0.4233 0.4209 0.4257 0.4310
IV.2. EI Calculo de los Valores del Coeficiente de Convergencia Condicional, p Para calcular el coeficiente de convergencia, ~, en los niveles del PIS real per capita entre las entidades federativas de Mexico se utiliz6 el metodo de Minimos Cuadrados no Lineales (MCNL) para estimar la ecuaci6n 12.1. Los resultados de las estimaciones se incluyen en el Cuadra 12.10. De los datos del Cuadra 12.10, se puede ver que e\ resultado quizas mas importante de los modelos corridos, especialmente los que no incluyen a Campeche, es que los coeficientes de convergencia estimados son estadisticamente significativos para casi todos los subperiodos considerados, y tambien para el periodo global de estudio. EI signo positivo indica que existe convergencia, ~, en los niveles de PI S real per capita entre las entidades federativas de Mexico para el periodo global y para los sexenios 1970-1976, 1976-1982, Y 1982-1988; el signo negativo indica la existencia de divergencia para los periodos 1988-1994 y 1994-1997. En otras palabras, el analisis de la convergencia en Mexico muestra que la amplitud del periodo considerado afecta los resultados. Si se toma un periodo bastante amplio (como el global de estudio, 1970-1997), los resultados muestran tendencia hacia la convergencia; cuando los periodos de analisis son mas cortos, los resultados muestran cosas diferentes, dependiendo del periodo particular de que se trate. 387
Analisis del Creclmiento Economico
Cuadro 12.10. Coeficientes de convergencia, ~,estimados por el metodo de minimos cuadrados no lineales para las entidades federativas de Mexico: 1970·1997 Coeficiente de Convergencia ~
N
Modelos 1: (Incluido Campeche) 1970-1997 32 0.0107 1970-1976 32 0.0232 1976-1982 32 0.2761 1982-1988 32 0.0035 1988-1994 32 ·0.0146 1994-1997 32 -0.0029 Modelos 2: (Sin Campeche) 1970-1997 31 1970-1976 31 1976-1982 31 1982-1988 31 1988-1994 31 1994-1997 31
0.0103 0.0233 0.0234 0.0122 ·0.0181 -0.0080
Prob. F
R2
5.14 14.0 5.06 0.25 3.13 0.32
0.03** 0.00* 0.03** 0.61 0.08 0.58
0.14 0.31 0.14 0.12 0.11 0.10
2.327* 3.464* 3.277* 2.003** -2.062**
7.29 14.2 12.68 4.37 3.75
0.01* 0.00* 0.00* 0.04** 0.06
0.20 0.32 0.32 0.18 0.13
-1.537
2.29
0.14
0.10
Valor de t
F
1.94** 3.44* 2.04** 0.50 -0.19 -0.57
*Estadisticamente significativo al 99% de confianza; **Significativo a195% de confianza. Fuente: Calculos directos. IV.3. Los Efectos de la Educacion y la Migracion en la Convergencia Interregional Estudios recientes muestran que los factores que mas pueden influir en la convergencia entre regiones son la educacion y la migracion. La educacion, siendo un factor preponderante para el desarrollo de habilidades en todo individuo, se refleja como un incremento en el capital humano que a su vez permite un avance en la investigacion y en el desarrollo de nuevas tecnologias para incrementar los beneficios de una mayor capacidad productiva, que a su vez se refleja en aumentos en el ingreso per capita. Por otro lado, la migracion es un fenomeno socioeconomico que afecta al proceso de crecimiento al poner de manifiesto las diferencias de ingreso entre zonas, algunas de las cuales son expulsoras de poblacion (normalmente las de menor ingreso) mientras que otras son receptoras (las de mayores ingresos).1 Barro (1999) plantea que un migrante con cierto capital humane genera una aportacion positiva a la region de destino en terminos de ingreso. En los movimientos migratorios dentro de un pais se pueden distinguir tres tipos de migracion: la migracion definitiva la migracion temporal y la migracion pendular. La migracion definitiva se refiere al 388
7
J
Evidencia Empirica de Convergencia en America Latina y Mexico
IV.3.1. Evolucion de la educacion y la migracion interna en Mexico EI patron seguido por la educacion en Mexico, identificada con la eficiencia terminal, ha variado de forma importante. A partir del decenio de los setenta, el coeficiente de eficiencia terminal para educacion primaria, ha tenido una tendencia hacia la alza, pasando de poco menos del 50% a un porcentaje de 83.5 en el ano 2000, segun la Secretaria de Educacion Publica. Esto revela que mas estudiantes de dicho nivel estan terminando sus estudios. Por otro lado, en Mexico se considera que el fenomeno migratorio esta relacionado con el proceso de crecimiento economico, ya que las regiones con mayores niveles de ingreso per capita tienden a ser polos de atraccion de migrantes. En el Cuadro 12.11, se muestra el saldo neto migratorio que las entidades federativas del pais tuvieron en promedio durante el periodo 1960-1995. IV.3.2. Migracion interna, educacion y convergencia En su estudio, Barro y Sala-I-Martin (1991) modificaron el modelo de crecimiento neoclasico para incluir la migracion como una variable endogena y a su vez convertirla en un vinculo entre el crecimiento de la poblacion y el ingreso per capita, sin tomar en cuenta la fertilidad y la mortalidad como variables endogenas. En ese mismo estudio se asegura que el efecto de la migracion en la tasa de convergencia depende de los parametros vinculados con preferencias, tecnologia y el nivel de capital humane del migrante. Los autores realizan una simulacion haciendo el capital humane de los migrantes igual a cero y el resultado obtenido fue un aumento considerable del coeficiente p, cerca de un tercio de la tasa estimada de convergencia. Se decidi6 entonces investigar si la migraci6n acelera el proceso de convergencia en Mexico, modificando en consecuencia el modele de la ecuaci6n (12.1). Asi, el modele qued6 determinado de la siguiente manera:
(12.2)
(1fT) log (Yi,! !YiH) =a- ( log (Yi,t- T) (1-e - P)) (1fT) + yMit + Ui, To, To+ T
donde: YI, To =producto per capita inicial; Ui, To, To + T =es el promedio de los terminos de error entre a y T; P = es la tasa de convergencia; T = la longitud del intervalo de tiempo de las
cambio permanente del lugar de residencia, que implica un cruce de la divisi6n politico administrativa (Chavez Galindo, 1999). En Mexico, este cruce normalmente se da entre localidades, entre municipios o entre entidades federativas. Par otro lado, la migraci6n, segun ellNEGI en sus anuarios estadisticos, se define como el cambio de residencia habitual de las personas de una comunidad hacia otra. E:n ella intervienen dos areas geograficas: aquella donde 5e inicia el desplazamiento que se Ie denomina "regi6n de origen" y aquella donde finaliza, que se Ie llama "regi6n de destin~". Como se vera mas adelante, el desplazamiento entre entidades es el que 5e analiza en este trabajo, ya que en Mexico solo son contabilizados esos tipos de movimientos. 389
Analisis del Crecimiento Economico
observaciones; a =es el termino constante; i =son los estados de la Republica Mexicana; To = es el ano donde se inicia el periodo; M.t =promedio del saldo neto migratorio Por otro lado, entre otros autores, Esquivel (1999) senala que entre los posibles factores explicativos de tasa de convergencia, se encuentra el comportamiento regional de una variable que parece ser elemento determinante del crecimiento econ6mico, la educaci6n. Cuadro 12.11. Saldos netos migratorios promedio de la entidades federativas de Mexico, 1960·1995 Entidad
Saldo
Aguascalientes Baja California Sur Chiapas Coahuila Distrito Federal Guanajuato Hidalgo Mexico Morelos Nuevo Le6n Puebla Quintana Roo Sinaloa Tabasco Tlaxcala Yucatan
-0.6774 10.5592 -2.6359 -2.1732 9.1057 -9.9436 -13.2806 21.3983 15.4656 15.1575 -5.8655 40.4549 -1.9482 -1.8482 -9.1037 -7.0142
Entidad Baja California Campeche Chihuahua Colima Durango Guerrero Jalisco Michoacan Nayarit Oaxaca Queretaro San Luis Potosi Sonora Tamaulipas Veracruz Zacatecas
Saldo
40.4174 5.6825 10.5020 7.0691 -12.8626 -9.1602 -1.52.96 -13.1843 -1.0979 -11.5710 -5.6154 -12.1702 7.1762 11.8447 -1.3197 -21.2211
Fuente: INEGI (2000).
Por ello, se introdujo al analisis la variable educacion, de manera que el modelo finalmente 5e concret6 como sigue:
(12.3)
(1fT) (log (Yi,to+TlYi.to)) =a - ((1 - e -P)fT) (log(Y,.to)) + yM"t + .oHCi,t + Ui,tO, to+T
donde la variable Mi,t es el saldo migratorio neto para cada uno de las treinta y dos entidades federativas del pais, y He es una variable proxy para medir capital humano. Los resultados obtenidos se muestran en el Cuadra 12.12.
390
Evidencia Empirica de Convergencia en America Latina y Mexico
Cuadro 12.12. Efectos del capital humane y la migracion en la convergencia Coeficiente
Error estandar
Valor t
Valor p
.017764
.006661
2.666716
.0130
Capital humano (HC)
.015539
.006971
2.228956
.0347
Migracion (Mi,t)
6.07E-05
4.24E-05
1.430321
.1645
B
Como puede observarse de los datos del Cuadro 12.12, para los coeficientes de migracion. y capital humano los valores son estadisticamente significativos al 95%; el coeficiente de la variable migracion no es significativo. Se obtuvo una R2 = 0.35067 y una R2 ajustada = 0.275747 en el modelo. Para hacer una comparacion entre los modelos donde se aisla HC y Mit, se utilizaron los valores de la R2 ajustada, los cuales son R2 ajustada (Mit) = . 169302 YR2 ajustada (He) = .247694. AI compararlos, se indica que el ajuste es mayor cuando se incluyen ambas variables. Adicionalmente, se observa que la velocidad de convergencia aumenta a un valor de 1.5%, el cual es mayor al obtenido en las estimaciones previas de 1.4% con capital humano. De acuerdo con los resultados obtenidos es posible afirmar que en terminos generales, la variable capital humano, contribuye mas claramente al proceso de convergencia que la migracion. Para ver mas a fondo la influencia de la migracion en la convergencia, se agruparon los estados de acuerdo a la clasificacion de estados expulsores versus estados receptores de migraci6n, descrita anteriormente. Sin embargo, los resultados fueron significativos solamente entre el grupo de entidades con saldo neto migratorio negativo. Dichos resultados se muestran en el Cuadro 12.13. Cua dro 1213 EI caso de Ias enfd I ades expu soras de mlgran tes Coeficiente
Error estandar
Valor t
Valor p
~
.018684*
.007892
2.367406
.0309
He
.022365*
.0006903
3.239998
.0051
*Estadist/camente signlficativQ al 95%, R2
=.493084, R2
ajustada
=.42972
Como puede verse de los datos del cuadro, los resultados obtenidos en este apartado son significativos, 10 cual indica que para el grupo de entidades expulsoras de migrantes, e/ proceso de convergencia tiene una tasa de aproximadamente 1.8%, 10 que indica a su vez que entre los miembros de este grupo si existe una importante convergencia. Ademas, el resultado revela que el capital humano contribuye al crecimiento del producto interno bruto per capita entre ellos. 391
CAPiTULO 13 EVIDENCIA EMPIRICA DE LA CONVERGENCIA POR SUS COMPONENTES EN MEXICO Y ALGUNOS PAisES DE AMERICA I. INTRODUCCION En este capitulo se analiza la evoluci6n de los componentes del PIS per capita, en el tiempo, para el caso de Mexico y de algunos paises de America Latina, en referencia con Estados Unidos, con particular interes en la existencia de convergencia 0 divergencia entre ellos y los posibles factores explicativos, incluidas algunas variables demograficas y del mercado de trabajo. II. CONVERGENCIA DE LAS VARIABLES DEMOGRAFICAS Y DE MERCADO LABORAL La evidencia empirica muestra que las variables demograficas y de empleo se comportan en el tiempo de manera convergente, tanto en terminos absolutos como relativos. En este ultimo aspecto, para observar la tasa relativa a la que 10 hacen, realizamos una regresi6n de convergencia condicionada del tipo: 1 ~XI. 1-1 = Y XI-1 + (iZ, controlada par determinantes del crecimiento que fueron robustos en las regresiones de convergencia condicional (Z variables) que en este caso fueron la densidad telefonica, distancia a los Estados Unidos, escolaridad inicial y Dummies para Nicaragua e interactivas. Las variables utilizadas en la regresion para estimar beta convergencia son: -CTP7098 = Tasa de crecimiento promedio de la tasa de participacion (1970-1998). -CTE7098 =Tasa de crecimiento promedio de la tasa de empleo (1970-1998). -CVE7098 = Tasa de crecimiento promedio del peso de la poblacion en edad de trabajar (1970-1 998). -Up = Logaritmo natural de la tasa de participacion en el periodo inicial. -Ue = Logaritmo natural de la tasa de empleo en el periodo inicial. -Lcte =Logaritmo natural de la poblacion en edad de trabajar en el periodo inicial. -Ldenstel = Logaritmo natural de la densidad telefonica. -Inicesc = Anos de escolaridad al inicio del periodo. -Eudist = distancia a Estados Unidos. -Eudist70 =distancia a Estados Unidos*Dummy70. -Eudist90 = distancia a Estados Unidos*Dummy90. -Dnic = Dummy para Nicaragua. 1 La regresion se hizo de manera absoluta tambien pero los resultados para casi todos los coeficientes no significativos, debido al grado de disparidad de los paises.
Ana/isis de/ Crecimiento Economico
Todas las variables demograficas y del mercado de trabajo componentes del PIS per capita, tienden a la convergencia en terminos relativos (Cuadra 13.1), Y dos de elias en terminos absolutos. 2 En contraste, la variable demografica wap/n = peso de la poblacion en edad de trabajar, que es la que mayor relevancia de las tres tiene en la determinacion del producto per capita (10.31% en el period a 1970-1998 y 5.96% en los noventa), es la que tiene la menor tasa de convergencia. Y es aqui en donde se han enfocado gran parte de las politicas publicas en materia de control poblacional de estos paises, a fin de reducir las altas tasas de crecimiento poblacional observables para todos los paises de la region (salvo Estados Unidos) que son ya decrecientes en el tiempo. 3 Cuadra 13.1. Estimacion de convergencia condicional de los componentes del PIB per 't capls 1 2 3 CTP Itp70 Ite70 Ivd70 Idenstel eudist70 eudist90 inicesc DNIC Constante Prob F > Observaciones
R2
CTE
CVE
-0.6953 (2.49)** -4.103 (3.01)*** -0.121 (2.81)*** 0.003 (-0.9) -0.031 (2.64)**
0.002 (-0.1) -0.036 (2.75)**
-0.004 (-0.74) 0.037 (2.55)**
-0.024 (2.16)** 0.027 (2.53)** 0.014 (-0.99)
-0.043 (2.40)**
0.054 (3.00)***
-0.001 (-0.02)
0.063 (2.88)***
0.0323
0.0635
0.0703
30
30
30
0.38
0.29
0.28
Valor estadistico de "t" entre paremtesis; ** significativo al 5%; *** significativo al1 % Fuente: Calculos directos. Sin embargo, la que observa mayor tasa de convergencia que es /a tasa de emp/eo, es /a que tiene menor participacion en el producto per capita (2.24% para todo el periodo y 2.35% para el ultimo decenio). Su evo/uci6n ha estado marcada por a/tas tasas de crecimiento -a excepci6n de/ decenio de los ochenta, cuando se muestra una clara tendencia a la divergencia- que han lIevado a paises como Honduras 0 Guatemala a tener altas tasas de ocupaci6n, ya Nicaragua a recuperarse en gran medida de las altas tasas de desemp/eo sufridas precisamente en los ochenta. 3 S610 existe una tasa baja en la region, que se presenta en EI Salvador en los ochenta (tasa del 1% y aproximada al comportamiento de la tasa estadounidense), que mas que obedecer a un comportamiento demografico de la poblacion, parece efecto de la guerra civil. (Larrain., et al" 2001). 394 2
Evidencia Empirica de la Convergencia par los Componentes
Los cambios logrados en los patrones poblacionales en paises en desarrollo como Mexico y los centroamericanos, se han debido a las modificaciones sustanciales en la tasa de fecundidad, natalidad y mortalidad (Cuadro 13.2) -en gran medida por el creciente nivel educativo de la poblacion- las cuales muestran una tendencia a la baja, y han venido a cambiar de manera paulatina pero permanente, la estructura poblacional. 4 EI Cuadro 13.2, muestra que a la par que disminuyo la poblacion en edades entre los 0 y 14 arios en todos los paises, aumento la poblacion entre los 15 y 64 arios. Igualmente, y producto del desarrollo economico y politico, la participacion de la mujer en las actividades econ6micas ha sido cada vez mas creciente. La disminuci6n en la utilizacion de fuerza de trabajo infantil no es todavia suficiente, pues en paises como EI Salvador, Guatemala y Nicaragua los niveles se mantienen altos. Por otro lado, los patrones de convergencia y divergencia tambien se muestran en este caso: mientras el sureste mexicano muestra tasas de fecundidad y natalidad parecidas a las de los paises centroamericanos (Cuadro 13.2), los estados del norte mexicano tienden a converger mas con los Estados Unidos, 10 que puede deberse a que cinco entidades del sur-sureste mexicano atraviesan por una etapa de transicion demografica tardia. 5, 6. En relacion a la tasa de participacion, aunque tambien /leve a la convergencia, su peso en el nivel del PIS per capita es en cierto sentido marginal (5.93% para todo el periodo).Oe hecho, esta es la (mica variable de las tres comentadas con la cual se reafirma la tesis de que la beta convergencia es una condici6n necesaria pero no suficiente para la existencia de sigma convergencia. Es decir, que tiene convergencia en tt~rminos relativos -de 4 Tal cambio en la estructura poblacional puede hacer mas ventajosa la relacion entre la poblacion en edad dependiente (poblacion menor a 15 arios y mayor a 64) y la poblacion en edad laboral, permitiendo con ello el surgimiento de posibilidades de formacion de capital humano al interior de los hogares. 5 La relacion entre la fecundidad y la mortalidad con /a pob/acion en edad dependiente es en sentido directo, por 10 que una reduccion en las primeras, permite una relacion mas ventajosa entre la segunda y la poblacion en edad de trabajar (15-64 arios). Esto se ve claramente en paises que han tenido mas exito en la reduccion de la fertilidad y natalidad como Costa Rica (donde de 1960 a 2000 se paso de una relacion de 1 a 0.60). En el caso de Mexico, el comportamiento predecible es que los estados que comprende el Plan Puebla-Panama, son los que tienen mayor tasa de dependencia (0.71), mientras en el resto del pais esa tasa es de 0.57. Ello implica que los estados del sur-sureste tienen que mantener en promedio a un mayor numero de personas que los del resto del pais, 10 que no 56/0 agrava /a situaci6n de menores niveles de ingreso per capita, sino que los !leva a converger mas con los estados centroamericanos que con los estados del resto del pais. 6 Esta etapa es caracterizada por patrones reproductivos caracteristicos de poblaciones que viven en condiciones de atraso y marginacion social, donde por ejemplo, las mayores tasas de fecundidad corresponden a las mujeres con menores niveles educativos; asi, en los municipios mas pobres y con menores niveles educativos, el numero de hijos por mujer lIega a ser de 4 6 5 hijos, 10 que muestra un comportamiento comparable, en patrones reproductivos, al del Mexico de hace 40 arios.
395
Ana/isis de/ Crecimiento Economico
tasas de crecimiento- pero no absolutos. Tal situacion puede deberse a que Estados Unidos ha mantenido un crecimiento constante en su tasa de participacion (paso del 68% al 78% en el periodo) como expresion de su alto nivel de desarrollo economico, 10 que Ie ha permitido disminuir de manera permanente las tasas de dependencia. EI caso opuesto es el de los paises mas avanzados de la region como Costa Rica, Panama y Mexico, quienes de hecho han mantenido casi de manera inmutable sus niveles de tasas de participacion, par 10 que son paises como Nicaragua y EI Salvador quienes en la ultima decada han forzado la convergencia relativa en la zona en esta variable (Cuadro 13.3).
Cua dro 132 .. Tasas de f ecun d'd I ad y de natalidad de paises seleccionados, 1980,1999 rasa de Fecundidad Tasa de Natalidad 1999 1980 1999 1980 20.40 Costa Rica 3.60 2.50 31.20 36.20 26.40 EI Salvador 4.90 3.20 43.50 33.50 Guatemala 6.30 4.70 31.20 4.00 43.30 Honduras 6.50 36.19 24.80 4.34 2.80 Mexico 43.07 35.24 4.79 3.13 Estados PPP 14.36 29.31 3.89 2.47 Resto del Pais 45.60 30.10 Nicaragua 6.30 3.60 21.20 29.60 2.50 Panama 3.70 14.80 15.90 1.80 2.10 Estados Unidos Fuente: World Development Economics, 2002; CONAPO, 2000.
11.1. La Productividad del Trabajo (Producto por Trabajador) La productividad del trabajo es el principal factor que explica el movimiento del producto per capita y en consecuencia es la principal fuente de la (no) convergencia economica entre los paises centroamericanos y Mexico con los Estados Unidos. . Una regresion del tipo 8Xi, t-1 = V Xt-1 + 8Z, como la realizada con los otros componentes de la productividad, fortalece la evidencia de divergencia en productividades, donde el coeficiente lypt70 (Iogaritmo del producto por trabajador en 1970) es positiv~ y significativo (Cuadro 13.4). La divergencia relativa en productividades de Mexico y los paises centroamericanos con respecto a Estados Unidos si bien era creciente desde los setenta, durante los ochenta y en menor medida durante los noventa, se ha ampliado de manera significativa mas recientemente. (Figura 13.1). Sin embargo, si descomponemos las diferencias entre Mexico y Centroamerica, se pueden detectar las siguientes caracteristicas:
396
Evidencia Empirica de la Convergencia por los Componentes
... de Ia f uerza Iabid Cua dro 133 . d0 1970.2000 .. Ind'Ica dores de composlclon ora eperto I Costa Rica EI Salvador Guatemala Honduras Mexico Nicaragua Panama E.U.
1970
1970
1970
1,737 3,598 5,243 2,592 50,596 2,123 1,506 205.050
14.79 16.69 1601 18.66 10.93 19.33 10.32 2.88
50.83 50.90 51.30 49.36 49.21 49.12 51.79 62.00
Poblacion Total (miles)
Poblacion de 0-14a;;os (% del total)
2000
2000
1970
30.7 32.9 34.5 33.2 29.5 32.4 33.7 42.6 Fuerza de Trabajo Poblacion (%del total de 15-64a;;os dela (% del total) poblacion)
2000
2000
1970
1970
1970
0.60 0.65 0.67 0.67 0.60 0.66 0.65 0.69
18.1
10.8 17.8 24.2 18.9 10.3 22.9 80 1.8
2000
2000
Tasa de Actividad de la fuerza de trabajo
2000
1980
0.91 206 089 188 091 22.3 0.93 19.1 0.97 23.1 0.70 252 0.96 0.90 363 Fuerza de Fuerza de Trabajo Trabajo Poblacion Femenil Infantil ocupada (% de la (%del (% desu PEA) total) grupo deedad}
2000
Costa Rica 6.34 0.64 31.1 44 0.9231 3.811 62.53 39.8 EI Salvador 6.276 7.15 42.7 0.8657 59.43 0.73 365 14.0 Guatemala 146 0.9687 11.385 12.30 52.84 36.6 0.70 28.9 6,417 Honduras 12.43 54.84 37.2 0.69 31.8 7.4 09782 0.9710 Mexico 7.02 62.13 408 5.3 97.966 0.66 33.2 12.4 0.8321 54.33 40.0 0.74 359 Nicaragua 5.071 1399 2.7 0.7998 Panama 5.65 63.17 41.9 0.67 35.3 2.856 46 0.9480 50.7 0.0 E.U. 281.550 1.77 65.99 0.78 1 La Tasa de actlvldad de la fuerza de trabaJo mlde la raz6n entre la fuerza de trabaJo total y la poblaclon en edad de trabajar. 2La poblacion ocupada fue obtenida en base a calculos propios, asi como a datos de la Organizacion Internacional del Trabajo.
..
..
Fuente: International Labour Organization; Estadisticas Historicas de Mexico, INEGI, 2002; World Development
Indicators, 2002; Banco Nacional de Nicaragua.
Cuadro 13.4. Regresion entre tasa de crecimiento de la productividad y variables seleccionadas lypt70 Constante Idenstel eudist90 inicesc -0.382 0.0512 0.081 0.008 -0.058 (2.78)** (2.91 )*** (0.89) (1.82)** (3.14)*** R2= 0.33 Prob F > 0.341 Observaciones 30 Valor estadistico del t entre par{mtesls; *sigmficatrvo aI10%, ** slgnlficatlvo aI5%; *** slgnlficatlvo al1 %, Donde: IYPYI - lypYeu = diferencias en logaritmos del producto per capita de cada pais i respecto a Estados Unidos; IYPYmex - lypYeu =diferencias en logaritmos del producto per capita de Mexico respecto a Estados Unidos; lypYca - lypYeu =diferencias en logaritmos del producto per capita de Centroamerica respecto a Estados Unidos; lypYca -- IYPYmex = diferencias en logaritmos del producto per capita de Centroamerica respecto a Mexico. 397
Ana/isis de/ Crecimiento Economico
Figura 13.1. Diferencias promedio en la productividad Estados Unidos, Mexico y Centroamerica
2.0 -,, - - - - - - -- - - - -
.!!! ca
o
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1970
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1980
1990
1998
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I
_. ____ __ ______ __ __ _ __ _ _ _ __ ,
1) Que en los setenta, la discrepancia con Estados Unidos tuvo un ligero incremento en el caso de Centroamerica, pero en cambio, con relaci6n a Mexico hubo incluso convergencia, AI mismo tiempo, Mexico manifestaba divergencia creciente en relaci6n con Centroamerica. 2) Es en los ochenta cuando viene el quiebre en dos sentidos: la ampliaci6n de la divergencia de Estados Unidos con Centroamerica y Mexico y el estancamiento de las diferencias promedio entre estas. No es dificil suponer que las causas estuvieron en la desastrosa crisis econ6mica que afect6 a todos los paises latinoamericanos, en donde existieron factores especificos que influyeron sobre los diferenciales en productividad como el capital humane y la infraestructura. La Figura 13.2, muestra el mismo comportamiento para el caso de la sigma convergencia en productividades: las desviaciones estimdar (respecto a la media) tuvieron un incremento relativamente menor en los setenta cuando se trata de todas las economias incluyendo a Estados Unidos, y un aumento sustancial cuando la sigma convergencia es sola mente entre Centroamerica y Mexico. La tendencia para los decenios siguientes es la misma que la seguida por la beta convergencia. Pero, l,cuales son los factores que contribuyen a la divergencia en productividades? l,Cuales son los componentes de la productividad? l,Existen fuentes de convergencia, 0 todos los facto res que componen la productividad divergen? Para explicar la evoluci6n de la productividad en el tiempo y, mas concretamente, las diferencias en productividad entre parses 0 regiones, estas se estimaron utilizando un marco 398
Evidencia Empirica de la Convergencia por los Componentes
anaHtico de contabilidad del crecimiento, empleando para ello la descomposicion desarrollada p~r De la Fuente (2001,2002): (13.1) qr = a r + ()kk r + ()pPr + ()hh r donde: q r es el componente de productividad del ingreso per capita relativo; ak es el Factor Total de Productividad (FTP): ()kk r es el acervo de K fijo por trabajador; () pPr es el acervo de infraestructura por trabajador Y ()hh r es el indicador del nivel educativo del personal ocupado (capital humano). Los coeficientes estimados Sk, Sp,Sh, son las elasticidades del K fisico, capital humane e infraestructura. Se utilizo como proxy para el acervo de K fijo por trabajador, la inversion de K fijo por trabajador. Se estimaron tres funciones de produccion: a) donde las diferencias del PIS per capita se obtuvieron utilizando como parametro a Estados Unidos, el pais con ingreso per capita mas alto; (b) donde las diferencias del PIS per capita se establecieron usando a la media muestral como parametro, y; (c) donde las diferencias del PIS per capita se obtuvieron utilizando como parametro a Mexico respecto a todos los paises centroamericanos. 7 Las regresiones que retomamos como de mejor ajuste y que fueron sometidas a pruebas robustas para el caso (a), fueron las estimaciones 15 (MCO) Y 13 (Panel); para el caso (b), las estimaciones 21 (MCO) Y24 (Panel), en tanto que para el caso (c) tanto en MCa como para el Panel, se usa la misma estimacion (61). Todas estas reg resiones , se resumen en el Cuadro 13.5. Los estimadores, por los dos metodos, son en general semejantes, con la caracteristica de que son mas signifrcativos en el panel. Figura 13.2. Sigma convergencia en productividades 085
~
-----------------------------------
080 075 070
-----------------~=-------------
L-----------~~-------060 1 065
050 1 - - - ---
045
t----- ------------- -- ----- -
035
0301------ - 025+--
1970 rI
7 Se
-+-Iypyi - Iypyprom
1980
1998 1990 - - - - ------------___ Iypyca - Iypymex --_._-------
estimaron tanto por MCO (Minimos Cuadrados Ordinarios) como par metoda de panel. 399
Analisis del Crecimiento Econ6mico
EI coeficiente negativo para el capital humano fue persistente y sistematico en todas las regresiones, incluyendo las de estimaciones de funciones de produccion para Centroamerica y Mexico. De hecho, cuando se corre en niveles y con efectos fijos, la variable es significativa al 1%. Esta relacion poco usual implica que una disminucion del 1% en la distancia (medida en terminos relativos; es decir, logaritmos) en el acervo de capital humano. Cualquier pais respecto a Estados Unidos no necesariamente se expresa en una reduccion en las brechas de productividad, sino por el contrario, aumenta en 9%. La explicacion a primera vista de ese ajuste que ofrecen los datos, es que mientras las brechas de productividad (y de ingreso) son crecientes, las existentes en acervos de K humane -medidas como anos promedio de escolaridad de la poblacion mayor de 15 anosson decrecientes y tienden a la convergencia. GComo es entonces que una variable que tiende a la convergencia (Figura 13.3) y que usualmente consideramos como fuente del crecimiento y de la convergencia, 10 es tambien de la divergencia? Existen varias explicaciones alternativas, a saber: 1) Los agentes econ6micos tienen incentivos a acumular capital humano en regiones con altos niveles tecnologicos y de capital fisico por trabajador, 10 que traeria consigo que individuos con niveles de capital humane altos, tiendan a emigrar a esas regiones. 8 Ello implicaria, una alta correlaci6n entre capital humano, factor total de productividad FTP y capital fisico. 2) Que los individuos con mayores niveles de escolaridad, esten positivamente correlacionados con sus niveles de retorno, por 10 que a mayor escolaridad, mayor tasa de retorno. 3) Que aceptando la esc as a correlaci6n entre niveles altos de escolaridad y el desarrollo tecnol6gico, se siga un proceso opuesto al encontrado por Paci (2000) para las regiones europeas: la (no) convergencia entre regiones y paises se debe en gran parte a la no convergencia en tecnologia (asi como en tasas de capitalltrabajo), fundamentalmente porque las regiones mas atrasadas cuentan con bajas propensiones a innovar y grandes dificultades para adecuar 0 adaptar tecnologia (transferencia tecnologica).9
8 Para el caso de Mexico, De Ferranti et. al. (2002)., plantea que varios estudios encuentran que las empresas mexican as con mayor acceso al desarrollo tecnol6gico, tienen una alta demanda de trabajo calificado, en particular las maquiladoras. Gerber (2002) refuerza esta hip6tesis y afirma que las empresas maquiladoras exigen un nivel de capacitaci6n para el trabajo mas alia del que se exige para la realizaci6n de tareas repetitivas, por 10 que si bien la educaci6n primaria pod ria ser suficiente para tales tareas, es exigida la educaci6n secundaria. 9 Los altos niveles de escolaridad no se expresan por tanto en mayores propensiones a innovar en las regiones y paises mas atrasados, ni en posibilidades de adaptacion tecnologica tal y como 10 han desarrollado paises asiaticos como Corea del Sur. 400
Evidencia Empirica de /a Convergencia por los Componentes
Cuadro 13.5. Estimacion
p~r funci6n
de produccion para Estados Unidos, Mexico y Centroamerica
(a)
Metodo de estimacion Numero de Regresion Variable Oependiente OKUM OINF1 OIFIS 080 090 098 DCA inf1ca inf80 inf98
MCa 15 OLYPY -0.927 (3.38)** 0.921 (3.52)** 0.307 (2.57)* -0.756 (2.72)· -0.493 (3.46)** -0.908 (4.96)** -1.104 (2.12) -0.338 (1.55) -0.171 (2.03) 0.226 (4.02)**
khumca khum98 Constante Prob.F> Observaciones
1.131 (1.98) 0.0000 24 0.95
(a) PANEL 13 OLYPY -0.927 (3.38)** 0.921 (3.52)** 0.307 (2.57)* -0.756 (2.721*· -0.493 (3.461*· -0.908 (4.96)** -1.104 (2.12)* -0.338 (1.55) -0.171 (2.03)*
0.395 (2.44)* 0.62 13.601** 1.131 (1.98J* 0.0000 24
lbl MCa
(b) PANEL
21
24
OLYPY -0.93 (3.96)** 0.429 (5.33)** 0.355 (3.791*· -0.102 -1.29 -0.16 -1.69 -0.601 (5.14)** 0.298 (3.24'" 0.144 (2.56)*
DLYPY -1.18 (4.69)** 0.541 (6.02)** 0.31 (3.08)*· -0.119 -1.45 -0.194 (2.03)* -0.65 (5.31)** 0.276 (2.84)**
0.113 -1.45 0.0000 28 0.98
0.152 -1.92 0.0000 28
(c) MCa 61 OLYPY -0.944 (3.45)** 0.584 (5.30)** 0.309 (2.621* -0.283 (2.37)* -0.392 (2.62)* -0.801 (4.41)** 0.225 -1.89 0.222 -1.65 -0.166 -1.99
0.369 (3.16)** 0.0000 24
R2 .. Valor Absoluto del t estaditlsbco entre parentesls; * significativo aI5%; ** slgnificatlvo at 1% Fuente: Calculos directos.
(c) PANEL
61 OLYPY -0.944 (3.45)** 0.584 (5.30)** 0.309 12.62)** -0.283 (2.37)* -0.392 (2~
-0.801 (4.41)** 0.225 -1.89 0.222 -1.65 -0.166 (1.99)*
0.369 13.16}** 0.0000 24 0.94
401
Analisis del Crecimiento Econ6mico
Figura 13.3. Diferencias promedio en el capital humane
~:~~l 1.00 0.85
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1980
1990
- . - khummex- khumeu
~- khumca - khumeu
1998
--*-- khumca - khummexl
En cuanto al papel de la infraestructura y de la inversion en capital fisico, los coeficientes son los esperados. EI coeficiente de la elasticidad producto-acervos de infraestructura por trabajador es tres veces mayor que el de la inversion en capital fisico y es equiparable al del capital humano. Es posible ver igualmente, tanto en el Cuadro 13.5 como en las regresiones completas con una estimacion que controla los efectos fijos por pais 0 region (Nicaragua 0 Centroamerica) y por decenio (dummy para los ochenta y noventa cuando la divergencia promedio crece) as; como por variables interactivas (infraestructura y capital humane con las dummies regionales y temporales), que los resultados comentados sobre las elasticidades producto se mantienen. 10 Se piensa que ello fortalece la hipotesis sobre el papel de la infraestructura en la aceleracion del crecimiento: si la conectividad se hace en funcion de la integracion al mayor mercado mundial (EU), el papel de la infraestructura en la productividad y por ende en el crecimiento se fortalece. Por esa misma razon, en las fuentes de la (no) convergencia obtenidas a partir de las funciones de produccion y de las diferencias en logaritmos que se dan en las variables, el papel de la infraestructura para Centroamerica y Mexico a fin de alcanzar a Estados Unidos, tiene un peso mayor que cuando se piensa en una convergencia general entre paises donde el promedio es un parametro comparativo menos desigual. 10 Ademas, abriendo la posibilidad de que las regresiones sobre el capital humane estuvieran sesgadas, se estimaron las dos funciones de producci6n adicionales ya mencionadas, la (b) y la (c). Los resultados arrojan estimadores semejantes para el acervo de capital humano y la inversion en capital fisico, pero es en el estimador de la elasticidad producto-infraestructura donde el cambio es significativo.
402
Evidencia Empirica de la Convergencia por los Componentes
A partir de la estimaci6n de la funci6n de producci6n y utilizando el cambio en las diferencias promedio en el tiempo, podemos descomponer a la productividad en cuatro factores: Capital Humano, Infraestructura, Inversi6n en Capital Fisico, y FTP (Factor Total de Productividad). 1) Capital Humano. Participa en la divergencia en productividades en alrededor de un 11 % para todo el periodo, tanto en el estudio para Centroamerica (CA) con Mexico, como el que se realiza en relaci6n a Estados Unidos (EU). 11 (Figura 13.4). Figura 13.4. Fuentes de la (no) convergencia de la productividad de Mexico y Centroamerica con respecto de Estados Unidos, 1970·1998
K Humano 11 29%
"""~,re_,,,,~ \\ ~ '~Ul)
Infraestructura 31 68%
1011%
Factores regionales
Invers16n en K FisICO
1355%
510%
Asimismo, y viendo tanto su evoluci6n relativa (Figura 13.3), como absoluta en el tiempo, puede observarse que en el primer caso la convergencia en capital humano lIeva a la divergencia, mientras que en el segundo, la divergencia creciente -absoluta y relativa- de los paises centroamericanos con Mexico en capital humano no necesariamente lIeva a una divergencia en productividades; es decir, actua como si fuera una fuente de la convergencia, pero no a una convergencia de mayores niveles de productividad, sino de menores. Con esto, 11 Sin embargo, existen dos hechos estilizados que plantean una interesante divergencia: a) Cuando se piensa en las fuentes de la (no) convergencia de Centroamerica y Mexico con EU, el capital humano tiende a disminuir ligeramente su participaci6n de manera permanente; b) Cuando las fuentes de la divergencia se plantean para Centroamerica y Mexico solamente, el capital humano tiene una participaci6n creciente, pues logra triplicarla en treinta anos, al pasar del 5.23% en 1970 a 14.96% en 1998.
403
Analisis del Crecimiento Economico
se refuerza la idea de que el capital humano esta debilmente correlacionado con el nivel de desarrollo tecnol6gico en Mexico y Centroamerica, por 10 que aunque tiendan a discrepar de manera creciente en los niveles de capital humano, ello no se reflejara en procesos productivos innovadores 0 de adaptaci6n tecnol6gica de punta. 2) Infraesfrucfura. Participa en la convergencia de productividades tomando en cuenta todo el periodo en alrededor de un 30.3% con Estados Unidos y en la mitad (15.68%) cuando el estudio analiza las fuentes de la convergencia sin Estados Unidos. Tanto en uno como en otro caso, es observable beta (Cuadro 13.5) y sigma convergencia (Figura 13.6). Como ya se mencion6 anteriormente, este resultado a favor de la hip6tesis de la aceleraci6n del crecimiento, que no significa otra cosa que los retornos crecientes a escala que provoca el desarrollo de infraestructura, aumentan su potencial cuando la conectividad se realiza con el mayor mercado mundial que es Estados Unidos, en detrimento de aumentos marginales que tend ria una conectividad con bajo potencial de mercado y poca relacion comercial como 10 es Centroamerica. 12 Figura 13.5. Fuentes de la convergencia (divergencia) en productividades de Centroamerica y Mexico, 1970-1998 FTP
K Humano 10.72% Infraestructura 15.68%
Factores temporales 20.n%
/Inversic)n en K Fisico
./F2lctorles 11.48% --- regionales
12 Por ello, es preocupante que el papel de la infraestructura en la convergencia de productividades se haya venido reduciendo con el tiempo, puesto que si bien tiene un choque en los ochenta posiblemente correlacionada can una drastica reducci6n en la inversion publica como expresi6n de la crisis de los ochenta, en los naventa, encontramos atra nueva reducci6n en su participaci6n, tal vez porque la lenta recuperaci6n del desastre en que se encontraban paises como Nicaragua, apenas comienza. (Lopez Calva en Larrain et. al., 2001). La descampasicion de las fuentes de la productividad y (no) convergencia por decenio, permiten aclarar que factores estan debilitando al indicador de la conectividad de la region con los mercadas mundiales: el FTP y la inversion par trabajador (proxy del acervo de capital por trabajador). En uno y otro caso, las participaciones pasaron (de 1970 a 1998) de un 16.59% a 28.64% en el caso del FTP, y de un 3.53% a 6.16% en inversion en capital fisico. 404
Evidencia Empfrica de la Convergencia por los Componentes
3) Inversion en Capital Fisico. Participa como catalizador de la divergencia relativa de las productividades cuando el comparativo se realiza can Estaos Unidos (Cuadro 13.5 y Figura 13.7), probablemente porque los rendimientos de acervo de capital fisico sea no decrecientes (Romer, 1986) par el factor Estados Unidos. Sin embargo, en los noventa, esta tendencia relativa ha tendido a creeer a tasas decrecientes, con 10 que la sigma convergencia comienza a presentarse en este decenio. En contraste, cuando se hace sin Estados Unidos, las diferencias promedio tienden a caer con el tiempo entre Centroamerica y Mexico, 10 que hace que en promedio, quien esta lIevando a la divergencia en inversion por trabajador sea Mexico. 13 4) EI Factor Total de Productividad (FTP). Es el principal componente de la divergencia en productividades, que a partir de los noventa, ha venido creciendo de manera exponencial tanto en terminos relativos como absolutos. Las diferencias promedio en FTP, que podriamos suponer en gran parte en divergencias en niveles de desarrollo teenologico (porque hemos aislado los diferenciales regionales estructurales en productividad que son propios de cada region y los shocks por decada), en los setenta muestran una cierta tendencia a la convergencia, pero a partir de los ochenta, el crecimiento hacia la divergencia ha sido a tasas altas, particularmente can Centroamerica. Si vemos la Figura 13.7, en los noventa, se cruzan las graficas donde el parametro con respecto al cual se miden las diferencias promedio es Estados Unidos y la que utiliza a Mexico en relacion a Centroamerica. Pero es a partir de los noventa, cuando Mexico profundiza sus reformas estructurales y de integracion a los mercados mundiales como exportador de manufacturas, que las diferencias en productividad de Mexico aumentan respecto a Centroamerica, disminuyendo en promedio entre todos los paises y crecen en relacion a Estados Unidos. Es decir, la distancia tecnologica de Mexico can Centroamerica se ha acrecentado, y se ha reducido con Estados Unidos, logrando de esta manera bajar los diferenciales promedio.14 (Figura 13.8). Lo anterior fortalece la evidencia empirica encontrada por varios autores en el sentido de que 10 importante no es solo el cambio en las estructuras productivas que tiendan a darle un creciente peso a actividades de mayor productividad, sino que este se acompafie de detonantes de aprovechamiento de economias de escala y costos bajos de transporte, como los acuerdos regionales de integracion economica. A partir de la entrada en vigor del TLCAN,
13 De esta manera, la inversion por trabajador ocupado, participa de manera creciente en la divergencia en productividades con respecto a EU (de 1970 a 1998, su aportacion paso de 3.53% a 6.16%), y de manera decreciente desde los ochenta, en la convergencia en productividades de Mexico con Centroamerica (de 1980 a 1998, su contribucion paso de 15.95% a 9.58%).
14 Sin embargo, ello no ha sido suficiente para contrarrestar los diferenciales respecto a EU, que siguen siendo crecientes, 10 que permite inferir que ello puede estar en razon de los bajos niveles estructurales de productividad de las actividades del sur-sureste mexicano y del peso relativo de la region en el PIS per capita, los cuales tienden a estar mas acorde can los de Centroamenca. 4n.5
Analisis del Crecimiento Econ6mico
la reasignacion de factores y recursos productivos se ha hecho patente a favor de actividades que favorezcan el comercio con los Estados Unidos, como la manufactura -donde la industria maquiladora juega un papel trascendental-, Yla industria de comunicaciones y transportes, en las cuales los aumentos en productividad podrian estar positivamente correlacionados con la transferencia tecnologica. Estas industrias que tienden a concentrarse en el centro y norte de Mexico han incrementado la divergencia en productividades con el sur-sureste mexicano, donde predominan al igual que en los paises centroamericanos, actividades de baja productividad con uso intensivo en mano de obra. 15 5) Los Factores Regionales. La participacion regional en los diferenciales en productividad, se debe a las condiciones estructurales que en cada economia prevalecen a 10 largo del tiempo, tales como las condiciones geograficas 0 politicas, entre otras. En concreto, Centroamerica es participe, desde 1970 a la fecha, en promedio con el 91.1 % de las diferencias estructurales en productividades, en tanto que Mexico 10 hace con un 8.91% (Figura 13.9).16 Los paises que menores divergencias estructurales de productividad tienen respecto a Estados Unidos son, en ese orden: Mexico, Panama y Costa Rica, en donde los dos ultimos han tenido tasas crecientes de producto por trabajador con excepcion de la decada de los ochenta. 17 En sentido inverso, encontramos a Nicaragua, Honduras, EI Salvador y Guatemala, 10 cual no es sorprendente, puesto que por ejemplo, los tres primeros presentan tasas de crecimiento negativas en el producto por trabajador desde los ochenta. 6) Factores temporales. En este caso, existen decenios que provocaron fisuras 0 cam bios profundos en los patrones productivos que afectaron los diferenciales de productividad, como \0 fue la lIamada "decada perdida de los ochenta. En ese decenio, los diferenciales aumentaron un 9.69% en promedio entre todos los paises y en 24.64% entre Mexico y Centroamerica. Pero los diferenciales son crecientes en el tiempo, lIegando a aumentaren un 45.17% respecto del nivel promedio que tenian en 1970 (con EU) ya 55.11% (sin EU). Con esto, se mantiene la evidencia de que los diferenciales en productividad promedio entre Estados Unidos, Mexico y Centroamerica son amortiguados por Mexico, puesto que los diferenciales promedio con Centroamerica son todavia mas crecientes. tl
15 A partir del funcionamiento del TLCAN, el crecimiento de ciudades fronterizas como Tijuana y Ciudad Juarez, ha lIevado consigo no s610 tasas de crecimiento industrial y comercial del orden de 14% Y18% (CONAPO, 2002), sino altos niveles de migraci6n que responden a elevados niveles de ocupaci6n, principalmente en la rama manufacturera (maquiladoras). En la regi6n comprendida por el lIamado Plan-Puebla Panama, s610 Tehuacan (Puebla) ha visto desarrollarse en magnitud semejante y par las mismas razones, debido a que zonas metropolitanas como Cancun y Ciudad del Carmen Ie deben mas al desarrollo turistico y comercial su notable desempefio econ6mico. 16 Sin embargo, existen pequeiias modificaciones en cuanto a su participaci6n de 1970 a la fecha nada sustanciales, don de Nicaragua y Honduras tienden a aumentar marginalmente su participaci6n, mientras EI Salvador, Guatemala y Panama la han visto reducir, y Costa Rica ha permanecido igual. 17 Mexico ha participado de manera creciente al pasar de 8.9% a 9.4% de 1970 a 1998. Esto puede deberse a la divergencia en las condiciones centro-norte ysur-sureste de Mexico, respecto a EU. 406
Evidencia Emplrica de la Convergencia por los Componentes
Figura 13.6. Sigma Convergencia en infraestructura u ftS
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0.35 1970
1980
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Figura 13.7. Diferencias promedio en la inversion fisica
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1998
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1970
1980
1990
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1998
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407
Analisis del Crecimiento Econ6mico
Figura 13.8. Sigma convergencia (divergencia) en FTP 0.21~-------------------
1 7S i O.15·t-----·-~------------~---------,;I'.-- /,/"'~---i S
/
0.13
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-+- ftpi- ftpprom
6 . ftpi- ftpca-mex
........ ftpi-ftpeu
Figura 13.9. Participacion regional en la divergencia de productividades de Centroamerica y Mexico con Estados Unidos
Mexico
Costa Rica
a 91%
11.11%
EI Salvador 1762%
Nicaragua
18.51%
Honduras
1838%
11.2. Las Fuentes de la (no) Convergencia Todos los componentes del PIS per capita han sido analizados a detalle: productividad del trabajo, tasa de empleo, tasa de participaci6n y el peso de la poblaci6n en edad de trabajar en la poblaci6n total. EI Cuadro 13.6 sintetiza los componentes del PIB per capita por periodo, indicando su papei en cada uno de elias: si contribuyeron ~ la convergencia 0 a la divergencia. 408
Evidencia Empirica de la Convergencia par los Componentes
Cuadro 13.6. Fuentes de la (no) convergencia de Mexico y CA con Estados Unidos (Participacion porcentual en el PIB per capita) PIB per capita A Produclividad
A.1.K humane A.2.lnfraestructura A.3. Inv.en K Fisico A.4. Factores Regionales A.5. Factores Temporales A.6. FTP B. Tasa de empleo C. Tasa de participacion D. Peso de la pob. en edad de trabajar
1970 100 82.54 Divergencia 10.27 Divergencia 30.54 Convergencia 2.91 Divergencia
1980 100 78.29 Divergencia 7.82 Divergencia 21.95 Convergencia 3.20 Divergencia
1990 100 74.12 Divergencia 7.80 Divergencia 22.67 Convergencia 4.23 Divergencia
1998 100 85.75 Divergencia 8.76 Divergencia 21.88 Convergencia 5.28 Divergencia
70·98 100 81.43 Divergencia 8.79 Divergencia 24.66 Convergencia 3.97 Divergencia
14.08 Divergencia
13.20 Divergencia
12.96 Divergencia
15.50 Divergencia
14.14 Divergencia
11.04 Divergencia 13.70 Divergencia 0.21 Convergencia
6.18 Divergencia 25.94 Divergencia 0.58 Divergencia
4.43 Divergencia 22.03 Divergencia 10.04 Divergencia
9.76 Divergencia 24.56 Divergencia 2.35 Convergencia
7.87 Divergencia 22.01 Divergencia 2.24 Convergencia
4.27 Convergencia 13.40
6.84 Divergencia 14.29
6.75 Divergencia 9.09
5.93 Convergencia
6.02 Convergencia 10.31
5.96
Convergencia Divergencia Convergencia Convergencia Convergencia Fuente: Elaboraclon propla con base en datos de Maddison, 2001; Indlcadores del Banco Mundlal, 2002; Organizacion Internacional del Trabajo, 2002; Encuesta Nacional de Empleo, Mexico, Varios anos; Banco Nacional de Nicaragua, Varios anos; Instituto Nacional de Estadistica, Guatemala; Universidad de Texas (www.lanic.utexas.edullaregion/statistics/indexesp.html).
Como ya se ha mencionado, todos los facto res que contribuyen a la productividad excepto la infraestructura- son divergentes para todos los periodos. Las variables del mercado de trabajo -como la tasa de empleo- y demograficas son las que despues de un periodo de turbulencia y altas tasas de crecimiento en las diferencias promedio (medidas en terminos relativos -Iogaritmos-) presentadas principalmente en el decenio de los ochenta (Cuadro 13.7), estan reforzando el papel de la infraestructura como fuerzas propulsoras de la convergencia.
409
Analisis del Crecimiento Economico
Cuadro 13.7. Tasa de crecimiento promedio anual de los diferenciales del PIS per capita de M"eXlco Y Cen troamenca respecto a I os U Estadosd ni os yIn y/l Periodos I/emp emp/wap wapln 0.82 0.27 39.53 7.32 1.55 Promedio 1970·80
1980·90 1990·98 1970·98
Desv.Est. Promedio Desv.Est.
2.49
1.50
17.91
1.26
2.13 1.41
2.21
102.20 0.28
1.97
Promedio
0.15
1.05
Desv.Est.
0.48
1.08
Promedio Desv.Est.
1.04 1.46
1.18
2.47 45.39
1.51
5.24
1.96
5.55 -
1.00 -
1.07 0.62 2.74
2.86
-
2.29
-
1.03
0.96
0.65 3.34
1.36 0.39
Fuente: ealculos directos.
La Figura 13.10 permite observar este fenomeno, donde las fuerzas de la divergencia han venido perdiendo espacio como componentes del producto per capita. Esto se expresa en que tanto las diferencias relativas como las absolutas estfm creciendo a tasas decrecientes. (Cuadra 13.8). La interragante que surge entonces es iPueden esas fuerzas de la convergencia ser crecientes en el tiempo) permitiendo contrarrestar a las de la divergencia? AI parecer no) porque si bien todas elias en pramedio durante todo el periodo y en el ultimo decenio contribuyeran a la convergencia, su papel en ella es marginalmente descendiente (Cuadra 13.6). Figura 13.10. Descomposicion del PIS per capita en factores convergentes y divergentes
C '0 -ctI ._
u :::s
ctI ....
a,C .-
Q)
u u
:e~
0 a,
1970
1980
o Convergentes 410
1990
1998
1970-98
• Divergentes
Evidencia Empirica de la Convergencia por los Componentes
Cuadra 13.8. Diferencias del PIS per capita de Mexico y Centroamerica respecto a Estados Unidos
yIn
1970
1980
1990
1998
-1.5537
-1.6818
-2.0405
-2.0714
Fuente: Calculos directos
III. LOS DETERMINANTES DEL CRECIMIENTO Y EL PAPEL DE FONDOS DE COHESION EN PERSPECTIVA HACIA EL ALCA 111.1. Determinantes del Crecimienta Econ6mico Como ya se ha mencionado, existen un gran numero de variables que en la literatura empirica se han encontrado que se correlacionan con el crecimiento economico. En este capitulo, si bien trato de incorporar variables que tenian que ver con las condiciones estructurales de la economia de la mayo ria de los paises en cuestion, como el peso de las exportaciones de productos primarios en el producto, el porcentaje de carreteras pavimentadas, el consumo de energia electrica per capita, entre otras, s610 pudo concretarse a variables que siguiendo la tecnica de Sala I Martin, fueron encontradas significativas y robustas: 1B • Idenstel = Logaritmo natural de la densidad telefonica (proxy de infraestructura). • inicesc = alios promedio de escolaridad de la poblacion mayor de 15 alios, en el periodo inicial (1970) • eudist = distancia a Estados Unidos. En este caso, la distancia es simplemente la distancia geografica -en logaritmos- entre las capitales de los paises. Esta distancia es constante, por 10 que simplemente es usada como variable geogn3fica de control. • Eudist90 = variable interactiva de la distancia geografica a los Estados Unidos, con la dummy de 1990. • TAMSP = Tamafio del sector publico, medido en este caso como gasto corriente y de capital del sector publico. • 070 = dummy para 1970. • 080 =dummy para 1980. • 090 =dummy para 1990. • 098 =dummy para 1998. 18 Sala-I-Martfn (1997) establece que una variable puede ser robusta, cuando las medidas de las distribuciones de los estimadores se situen alrededor de su media. Este metoda fue desarrollado en respuesta a la critica realizada por Levine y Renelt (1992), los cuales a partir de la lIamada prueba de los limites extremos, buscaban la robustez de las variables a traves de la realizaci6n de un sinnumero de regresiones donde las variables independientes eran probadas como significativas hasta en tanto no cambiaran de signo 0 dejaran de ser significativas estadisticamente. 411
Analisis del Crecimiento Economico
• • • •
Dnic = dummy para Nicaragua. Deu =dummy para Estados Unidos. Dmex = dummy para Mexico. Dca =dummy para Centroamerica.
Hasta ahora habiamos supuesto que todas las regiones convergen al mismo nivel de estado estacionario de ingreso per capita. Sin embargo, este supuesto es muy heroico, tomando en cuenta los grandes diferenciales entre Estados Unidos con Mexico y Centroamerica, fundamentalmente en dos aspectos que determinan el nivel de estado estacionario: la tasa de crecimiento poblacional y la tasa de crecimiento del progreso tecnico, ademas de la variacion de condiciones institucionales, patrones productivos, niveles educativos, preferencias, entre otras. Econometricamente hablando, ello puede expresarse en la generacion de sesgos por variables omitidas. Por ello, cuando en la regresion simple entre tasas de crecimiento y nivel inicial del PIS per capita (en logaritmos) obtenemos un coeficiente de la lIamada beta convergencia positiv~ y afirmamos no convergencia, ello puede ser producto mas bien de un coeficiente sesgado. La regresion que realizamos ahora entonces se bas a en la siguiente ecuacion:
(13.2)
Y -Y It
T
I,t-
I'
= a -PY
l,t-T
+8X +U,t
donde en este caso X representa a todas las variables que determinan el nivel estacionario especifico de cada pais y que ya definimos con anterioridad como aquellos determinantes del crecimiento significativos y robustos. La p convergencia pasa a convertirse ahora en el coeficiente de la (no) convergencia condicional. En el Cuadro 13.9 se retoman las mas significativas. Los principales hallazgos son los siguientes: 1) Se confirman los resultados encontrados en la descomposicion del producto per capita [velocidad de la (no) convergencia], en cuanto a la participacion de cada componente, infraestructura y capital humane principalmente. Especificamente, respecto al capital humano, estudios recientes de la OCDE, fortalecen la hipotesis de que un mayor numero de alios promedio de escolaridad de la poblacion mayor de 15 anos no es sinonimo de mayores potencialidades productivas, salvo en los lugares y sectores que asi 10 exigen como la industria maquiladora.19
19 Si bien en estos estudios no se toman en cuenta los estados centroamericanos, la muestra de latinoamericanos que incluy6 a los paises mas desarrollados como Argentina, Brasil, Chile y Peru, plantea a Mexico como el mas avanzado de ellos, pero brutalmente rezagado respecto a los paises del primer mundo en este sentido. 412
Evidencia Empfrica de la Convergencia par los Componentes
Cuadro 13.9. Determinantes del crecimiento econ6mico de Estados Unidos, Mexico y Centroamerica: convergencia divergencia) condicional 21 24 37 38 53 69 5 54 56 CYPC CYPC CYPC CYPC CYPC CYPC CYPC CYPC CYPC
Inypc70 Idenstel inicesc eudist90 d7D
0.052 (2.44)* 0.007 (4.17)** -0.015 (2.92)** 0.003 (4.92)** -0.342 (2.19)*
0.052 (2.41)* 0.007 (4.09)** ~0.015
(2.89)** 0.003 (4.75)** -0.343 (2.16)*
0.007 (4.77)** 0.006 (3.08)** -0.006 (2.70)* 0.003 (5.71 )**
0.051 (2.27)* 0.007 (2.79)* -0.015 (2.72)* 0.003 (4.65)** -0.335 (2.03).
0.003 (2.35)* 0.003 (1.17) -0.004 (2.11)* 0.001 (1.57).
0.05 (2.16)* 0.007 (2.24)* -0.015 (2.60)* 0.003 (4.43)** -0.33 (1.931
0.006 (4.39)** 0.005 (1.72) -0.006 (2.51 )* 0.003 (5,49)**
0.053 (2.93)** 0.003 (1.47)* -0.016 (3.49)** 0.001 (1.07)
0.017 (2.59)*
0.345 (2.59)** 0.364 (2.71 )** 0.367 (2.74)**
-0.02 (2.92)**
-0.02 (3.04)**
d8D
0.003 (2.26)* 0.003 (1.05) -0.004 (2.05) 0.001 (1,45)
d90 0.016 (2.71 )*
d98
0.001 (1.92). -0.032 (4.20)**
0 (0.39). -0.021 (2.86)**
-0.001 (2.26)* -0.035 (4.55)-
-0.0001 (0.40)
-0.001 (2.21 )*
-0.019 (3.32)**
0 (0.39). -0.02 (2.92)**
-0.021 (2.61)*
-0.028 (3.50)**
-0.03 (3.22)**
-0.038 (4.11 )**
-0.026 (1.54).
-0.008 (0.47).
30
30
30
30
30
TAMSP DNIC
-0.00154 (2.69)**
-0.035 (4.29)**
-0.001 (1.89)* -0.032 (3.94)**
-0.026 (1.51)
-0.008 (0.46)
-0.029 (1.76)
-0.378 (2.78)*
30
30
30
30
0.79
0.86
-0.034 (4.93)-
DEU DMEX DCA
Constante Observaciones R2
0.77 0.81 0.77 0.77 0.81 0.79 0.77 Valor absoluto de t estadistico entre parentesis; * significativ~ al 5%; **significativo al1 % Fuente: Calculos directos.
Las habilidades que tienen que ver can los incentivos a la innovaci6n tecnol6gica como el manejo de herramientas (como las matematicas) muestran un claro rezago y
413
Analisis del Crecimiento Econ6mico
estancamiento. 2o EI aumento de partidas presupuestales respecto al PIB no es al parecer la salida, sino mas bien, que la calidad del sistema educativ~ haga a un lado las limitaciones estructurales, que incluyen: 21 • Las limitaciones en cuanto a restricciones presupuestales que ante aumentos sustanciales al presupuesto educativo -sin reformas fiscales profundas progresivas que amplien la base tributaria- se expresaran en la afectacion de la provision de bienes publicos necesarios para el pais como la seguridad y las carreteras. • La organizacion del sistema educativo es ineficiente, puesto que el mayor numero de horas destinadas por los profesores a los alumnos (1,182 horas versus 782 de la OCDE) no se refieja en mejores calificaciones y por ende en mayor competitividad del capital humano. • La falta de infraestructura para el desarrollo del docente y de los alumnos como la falta de computadoras a nivel secundaria, de recursos multimedia, de material didactico y de equipo para laboratorio, entre otras, son causas de la posterior carencia de personal competente en las areas de aplicacion de cierto nivel de exigencia tecnica en los procesos productivos. Por tanto, un mayor nivel de gasto educativ~ debe refiejarse en una mayor productividad y mejores salarios, que permitan la generacion 0 introduccion de nuevas tecnologias de procesos productivos. Igualmente, los salarios en Mexico, de acuerdo al nivel de instruccion, son cada vez mas desiguales: para mayores niveles de escolaridad, cad a vez mayores salarios (Cuadra 13.10). 2) Se confinna 10 encontrado en las regresiones de la convergencia absoluta, por 10 que ni aun controlando por variables que dirigieran a cada pais a converger a su propio estado estacionario, 105 signos cambian. De esta manera, y en contraste con la mayoria de los resultados obtenidos en 105 estudios de convergencia condicional, la evidencia con estes En el informe de PISA (Pragrama para la Evaluacion Internacional de Alumnos) 2000, los alumnos mexicanos de 15 arios fueran los peores calificados respecto a los paises de la OCDE. Para el informe de PISA 2002, los resultados fueron los mismos en terminos absolutos -387 puntos de 800 para matematicas por ejemplo-, pero con la caracteristica de que se incluyeron a nuevos paises como Albania, Argentina, Bulgaria, Chile, Hong-Kong-China, Indonesia, Israel, Chile, Macedonia, Peru, Rumania y Tailandia, mas los otros cuatro que participaron en la anterior: Brasil, Letonia, Liechtenstein y Rusia. De tal manera que, en el 2002, Mexico obtuvo los mismos resultados en terminos relativos, pera que por la inclusion de otros paises latinoamericanos dejo el penultimo lugar para pasar a ocupar ellugar 34 de una muestra de 41 paises. 21 En los ultimos tres arios, en Mexico se ha incrementado el presupuesto para educacion de 3% a 4.5% del PIB; en Costa Rica, de 3.49% a 6.05%; en Nicaragua, de 3.13% a 4.17%; en Honduras, de 3.61% a 4.02%, sobrepasando en algunos cas os a los Estados Unidos (5% del PIB). Y aunque ello se ha expresado en la convergencia en arios promedio de escolaridad, no es asi en niveles de productividad y producto per capita. 414 20
Evidencia Empirica de /a Convergencia par /05 Componentes
paises y las variables de control mencionadas, nos dan una la existencia de divergencia.
f3 positiva, por 10 que se confirma
Cuadra 13.10. Percepcion salarial en Mexico segun nivel de instruccion (Sueldo par hora en pesos de 1994) 1984 Sin primaria 3.17 Primaria 5.23 Secundaria 6.55 Preparatoria 9.62 Licenciatura 14.93 Fuente: Grupo Financiero Bancomer Reporte Economico, Abril 2003.
2000 2.96 4.23 5.21 9.87 21.18
3) La distancia respecto a los Estados Unidos, cuando se utiliza en promedio, si bien da un coeficiente negativo esperado, cuando utilizamos una interactiva nos da un resultado aparentemente sorprendente: la eudist90 tiene en general signo positivo y significativo. 10 que quiere decir que la distancia geografica de los Estados Unidos no es un obstaculo para el crecimiento economico, por 10 que 10 importante es la capacidad de integracion al mercado estadounidense mediante exportaciones competitivas y costos de transporte relativamente bajos. 22 AI respecto, Barberia (1999) senala que aun cuando la distancia entre Centroamerica y Estados Unidos es menor que la existente entre este y los paises del Este-asiatico. los costos de exportacion y de comercio total son mayores en el primer caso que en el segundo. Esto significa que la ventaja competitiva de localizacion respecto al mercado estadounidense es desaprovechada por la falta de infraestructura adecuada. 4) EI desarrollo de infraestructura en los paises centroamericanos es insuficiente para comunicar a sus principales ciudades y con el mercado norteamericano directamente 0 a traves de Mexico. EI principal modo de transporte es el carretero23 y se carece de
Panama y Costa Rica, los dos paises mas alejados de la muestra, son ejemplo de ello: ambos tienen los mas altos niveles de crecimiento tanto per capita como por trabajador. 23 Para mas detalle, ver el Plan Puebla Panama, Presidencia de la Republica, Oiagnostico Centroamerica, Marzo de 2001. La mayor parte del comercio entre Centroamerica con el Norte y Sur es a traves del autotransporte. "".Oel total del volumen del comercio extrarregional del Mercomun Centroamericano (24.7 millones de toneladas metricas) casi un 73% (17.9 millones de toneladas metricas, que se convirtieron en unos 2,700 millones de toneladas metricas-KiI6metro) fue transportado por carretera dentro de la region desde y hacia los puertos maritimos y los aeropuertos intemacionales (el resto correspondio a petro/eo transportado por oleoductos y al comercio con Panama y Mexico, servido por camiones y otros vehiculos pesados). EI comercio intrarregional, por su parte, esta dominado por el transporte carretero". 415 22
Analisis del Crecimiento Economico
infraestructura y de un marco regulatorio adecuado que incentive la competencia intermodal: 24 los ferrocarriles centroamericanos que fueron construidos en su mayor parte durante el Siglo XIX y principios del Siglo XX para conectar a los puertos maritimos con las ciudades y centros de actividad agro-exportadora (fundamentalmente los centros productores de plata no en el Atlantico) estan casi en su totalidad fuera de servicio (Guatemala y Costa Rica), 0 han sido liquidados como Chatarra (Nicaragua), por 10 que en general la red ferroviaria aunque de dimensiones cortas esta inutilizada; 25 en promedio solo 22.62% de su red carretera esta pavimentada (Cuadro 13.11) y en cuanto a las extensiones con el Norte, la carretera panamencana que la conecta con Mexico -construida despues de la Segunda Guerra Mundialcarece de alcances modemos (uno a dos carnies) y esta descuidada, adem as de que se carece de una red carretera de altas especificaciones y se depende de un sistema radial carretero -a excepcion de Guatemala- en funcion de los pnncipales centros poblacionales. Con referencia al desarrollo portuario, es en la vertiente del Atlantico (Honduras y Nicaragua) dcnde tiene mayor relevancia para el comercio interregional, pero en general constituye el modo de transporte fundamental para el comercio extrarregional, donde los seis puertos principales de la region (Limon, Cortes, Quetzal, Santo Tomas, Acajutla y Caldera) /legan a concentrar "cerca del 80% del comercio portuario general".26 Los aeropuertos internacionales que se concentran en las capitales son utilizados mas en el transporte de pasajeros que de mercancias. 27 En cuanto a Mexico, al igual que Centroamerica, esta dominado por el transporte carretero aun a pesar de que para tramos largos 10 mas econ6mico seria el desarrollo del ferrocarril, por 10 que la mayor parte del transporte de carga se realiza mediante vehiculos automotores. 28 En funcion de la concentracion de la actividad industrial en el centro y norte del pais y de politicas publicas deliberadas que privilegiaron un sistema de transporte radial desde y hacia la ciudad de Mexico (Levy et. aL, 2002);29 se obstaculiz6 el desarrollo autonomo de la 24 AI nivel mundial es una necesidad la complementaci6n de los sistemas de transporte carretero, ferroviario y maritimo, que es 10 que se conoce como complementacion intermodal. La tendencia reciente tiende a especializar al ferrocarril en recorridos largos y a utilizar al transporte carretero para situar las mercancias en 105 puntos de concentracion y distribuirlas a partir de ahi. 25 EI transporte de carga por ferrocarril represent6 apenas el 1% correspondiente al carretero. 26 Presidencia de la Republica (2001). EI Plan Puebla-Panama. Diagnostico Centroamerica, 2001, p. 84. 27 EI transporte aereo de carga represento en 1996 alrededor del 1% del total dela carga correspondiente al comercio extrarregional. 28 Por el sistema carretero nacional se transportan cerca del 60% del tonelaje total de carga que circula por el territorio -equivalente a 620 millones de toneladas de carga -, asi como el 98% de los pasajeros. (Secretaria de Comunicaciones y Transportes, 2003). 29 EI sistema de transporte radial en Mexico data desde el siglo XIX con la construcci6n del sistema ferroviario nacional que todavia hoy se mantiene casi intacto y que contrasta can el de los paises desarrollados que 5610 mantienen tramos largos con finalidades de complementaci6n intermodal de transporte: "En la region Sur-sureste, amplias zonas de Oaxaca y Guerrero estan total mente 416
Evidencia Empirica de la Convergencia par los Componentes
infraestructura de transporte en el sur-sureste del pais y su vinculaci6n directa con el mercado estadounidense, siendo las (micas vias de comunicaci6n eficientes las que se encuentran del centro al norte del pais (Cuadro 13.12). ' fraes ruc t ura de palses se ecclona dos Cua dro 1311 Con d"IClones d e In Infraestructura Carreteras
Pais
Red de Carrete ras Total km 1995-2000
Carreteras Pavimentadas 1995-2000
Ferrocarriles
Electricidad
Longitud de la Red Ferroviaria km
Consumo per capita kwh 1999
2000
Lineas Telef6nicas
par cad a 1,000
par empleado
2000
2000
Costa Rica 35,892 22.0 581 1,426 249.4 213.2 EI Salvador 10,029 19.8 547 568 99.7 147.7 Guatemala 14,118 34.5 1,390 341 57.0 127.6 Honduras 13,603 20.4 449 49.7 46.0 Nicaragua 18,000 10.1 218 268 31.2 64.8 Panama 11,400 346 485 1,310 151.1 78.0 Centroamerica 103,042 3,221 727 106 114 23.6 Mexico 26,655 133.4 329,532 32.8 1,570 124.7 Estados Mex. PPP1 104,132 41.1 5,473 61.9 Estados Unidos 6,304,193 58.8 11,994 699.7 172.2 1Los Estados Mexlcanos del Plan Puebla-Panama comprenden a Puebla, Oaxaca, GuerreroChlapas, Veracruz, Tabasco, Campeche, Yucatan yQuintana Roo. Fuentes: World Development Indicators Bank, 2002; Plan Puebla-Panama, Documento Base Presidencia de la Republica, Marzo 2001; The International Telecommunication Union's (ITU) World Telecommunication Development Report 2001; Estimaciones basadas en datos de Banamex-Accival para los datos de densidad telefonica de los estados mexicanos; Los datos de la Red Ferroviaria fueron obtenidos del Anuario estadistico de Cepal, 2001.
Esto obliga a que las exportaciones del sureste pasen por el centro del pais y deja casi sin alternativas de transporte a la produccion manufacturera y agropecuaria de las costas de Guerrero y Oaxaca, 10 que se ha visto recrudecido tanto par las ya conocidas condiciones de dificil acceso como por las econ6micas. 30
desconectados de la red ferroviaria. La conexi6n de la costa de Chiapas con el resto de la red se da con un enlace indirecto. Destaca tam bien la ausencia de ejes costeros en el Norte del Golfo de Mexico, 10 que se traduce en que toda la carga del sureste y de la peninsula de Yucatan tenga que pasar por el centro del pais para acceder al mercado de Estados Unidos ... " (Presidencia de la Republica, Plan Puebla Panama, DOGumento Base, Marzo de 2001). 30 Como tanto se ha puntualizado a 10 largo de este trabajo, a partir del TLCAN se ha acelerado la
417
Ana/isis del Crecimiento Economico
Cuadro 13.12. Caracteristicas del sistema carretero nacional de Mexico 2000 Estado/Pais
Campeche Chiapas Guerrero Oaxaca Puebla Quintana Roo Tabasco Veracruz Yucatan Estados Mex. PPP1
Red Carreteras Total
Carreteras Pavimentadas
km
km
Autopistas 1 Red total
% del pais
4 carri/es
2 carriles
km
4815
3,290
40
0.03
40
0
20,388 13,225 15,947 8,516
4,584 4,515 4,113 3,848
205 272 159 253
0.13 0.18 0.10 0.17
0.0 202.0 27.0 135.2
205 70.3 132.0 84.0
5,035
1,943
-
0.00
.
-
8,580 15,858
3,808 5,400
-
0.00 0.27
-
-
418.0
0.0
12,254 104,618
3,134 34,635
418
1,346
0.00 0.89
.
-
822.2
490.8
73,752 150,596 2,990.2 361.0 Resto del Pais 229,193 99.11 108,387 151,942 100.00 3,812.4 851.8 Total del Pais 333,811 1 Las autopistas tomadas en cuenta aqui son las administradas por caminos y puentes federales, las cuales representan el el 90% de la red de autopistas totales. Fuente: Anuario de Estadisticas por Entidad Federativa, INEGI, 2002.
Asi, las condiciones de infraestructura de transporte del sur-sureste mexicano tienden a converger mas con Centroamerica que con el norte del pais, pues a menos que las mercancias se transporten por via maritima, las condiciones de desventaja competitiva de las naciones centroamencanas son compartidas por los estados del sur-sureste mexicano. De la misma manera, la inexistencia de un sistema intermodal de transporte y la falta de conectividad en los sistemas ferroviano y de autopistas son facto res que no han permitido que el trans porte maritimo haga a un lade las limitaciones y ausencias de ejes costeros, 10 que ha provocado la elevaci6n de los costos de transporte del sureste hacia el norte del pais. Por
divergencia regional entre los estados del Sur y Norte de Mexico, dirigiendo a los prim eros hacia un circulo virtuoso entre bajo crecimiento de la economia y nulo desarrollo de infraestructura (Levy, et.a/.,
2002) 418
Evidencia Empirica de la Convergencia por los Componentes
ejemplo, toda la carga del sureste y de la Peninsula de Yucatan tiene que pasar p~r el centro del pais para acceder al mercado estadounidense. 31 5) Por ella, el papel de la infraestructura como detonador de rendimientos crecientes a escala -que conftrma el signo positiv~ esperado en la regresion de convergencia condicional (Cuadro 13.9)- es tanto mayor cuantos mayores f1ujos comerciales potenciales entre paises a regiones active. 32 6) La variable TAMSP, muestra que el tamaiio del sector publico puede afectar el potencial de crecimiento economico de esta region. Barro y Sala I Martin (1995) desarrollan una manera de obtener el tamaiio eficiente del sector publico, donde este provea los bienes publicos necesarios para el funcionamiento del capital privado sin necesidad de un crowding out de la inversion, ni de la generacion de deformaciones en los mercados de bienes, de trabajo 0 de capital. Ellos plantean que de entrada, el peso del sector publico; es decir, el gasto del sector publico como porcentaje del producto (G/Y), debe ser igual al peso de los impuestos (T/y), a fin de evitar un crecimiento del gasto expansivo que temporalmente incentiva la demanda agregada pero que permanentemente afectaria las finanzas publicas y variables como la inflacion, tasas de interes, tipo de cambio, etc. 33 EI Cuadro 13.13 enfatiza que un tamaiio del sector publico mayor al de su nivel impositivo, crea distorsiones para :as inversiones y desincentiva el crecimiento. Cuando la muestra es realizada sin Estados Unidos el diferencial entre el peso del gasto e impuestos es enorme, debido tanto al bajo nivel recaudatorio de las economias centroamericanas y mexicana, como al creciente nivel del gasto corriente -sueldos y salarios del sector publico- en detrimento de la inversion publica (gasto en capital publico), por 10 que una de las causas de la creciente disminucion como componente de la productividad de la infraestructura podria estar en razon de 10 anterior. 34 31 Limita el potencial de los ejes costeros del sur del Golfo de Mexico y de Chiapas, en tanto que fortalece la ausencia de ejes costeros en el norte del Golfo de Mexico y en el sur de Pacifico, dificultando con ella el uso alterno de los puertos de Veracruz, Tampico, Altamira , Manzanillo, Lazaro Cardenas y Salina Cruz. 32 De esta manera, y como ya se ha mencionado, el papel de la infraestructura como componente de la productividad es mayor cuando pensamos en la convergencia de Centroamerica y Mexico con el mercado mas grande del mundo que es Estados Unidos; es decir, los proyectos de infraestructura pueden acelerar en mayor medida el crecimiento y la convergencia entre paises y regiones cuando estos tienden a la conectividad con el mayor mercado mundial. 33 Un ejemplo claro de esto 10 tenemos en la crisis de la deuda de los ochenta que afecto a los paises latinoamericanos. 34 Para el 2003, Mexico destinara 37.5% del gasto primario "en costos per servicios personales de la burocracia y menos del 11 % se asignara a seguridad nacional, procuracion de justicia y creacion de infraestructura basica" (Grupo Financiero Bancomer, Informe Economico, Abril 2003). En tanto, economias centroamericanas mantienen tam bien altos niveles de gasto corriente destinados a cubrir sueldos y salarios del sector publico (Costa Rica, 37%; Panama, 35.5%; EI Salvador, 47.2%). En contraste, la economia estadounidense destina el 8.44% de su presupuesto total a ese rubro (Banco 419
Analisis del Crecimiento Economico
Cuadro 13.13. Gasto versus impuestos, en relacion con el PIB. Promedio Setenta
Paises cl EU Paises s/EU
Promedio Ochenta
Promedio noventa
GN
TN
GN
TN
GN
TN
18.20 18.00
13.10 12.66
19.30 30.77
18.43 13.14
20.59 24.00
18.22 13.58
Fuente: Elaboraci6n propia con base en datos del Banco Mundial. 2002.
111.2. Fortaleciendo a las Fuentes de la Convergencia: el Papel de los Posibles Fondos de Cohesion en Perspectiva Hacia el ALCA En Norteamerica, Canada, Estados Unidos y Mexico se ha seguido un camino diferente al de la Uni6n Europea (UE). La UE ha buscado consolidarse no s610 en cuanto allibre cambio de mercancias, sino que ha buscado homologar sus politicas econ6micas y sociales, asi como sus niveles de desempeno y desarrollo econ6mico. La creaci6n del TLCAN ha aumentado considerablemente el comercio entre estas naciones, fortaleciendo las ventajas comparativas regionales y provocando que los mecanismos dellibre comercio aceleren las convergencias 0 divergencias entre paises y regiones. Los estados centroamericanos, a excepci6n de Panama que mantiene una ruta independiente de comercio con los Estados Unidos, no se han visto beneficiados de estos esfuerzos de integraci6n regional con el mercado mas grande del mundo, 10 que ha provocado que bienes y sectores can los que potencialmente podrian competir con Mexico, como la industria textil, vengan perdiendo competitividad y terreno en el mercado estadounidense. (Tavares, 1999). Sin embargo, las libres fuerzas del mercado via TLCAN han tendido a fortalecer los procesos de divergencia regional en Mexico que predice la teoria de los aspectos geograficos de la aglomeraci6n. Acuerdos comerciales de libre comercio sostenidos de manera individual como el de Guatemala con Estados Unidos podrian presentar los mismos resultados intrapais. La existencia, entonces, de acuerdos de integracion regional que tiendan a fortalecer s610 al libre comercio de mercancias, dejaria en las fuerzas del mercado el papel de aceleracion de la convergencia entre regiones de diferentes paises como 10 hecho entre el norte de Mexico con el sur estadounidense y el sureste mexicano can los paises centroamericanos, pero muy posiblemente el resultado intra-paises tienda mas a la (no) convergencia. La creacion de transferencias de cohesi6n en Europa, es una alternativa ante ello. EI fortalecimiento de las fuentes de la convergencia entre paises y regiones como fin ultimo de los fondos para la cohesi6n, pod ria complementar el grado y profundidad de la integracion en las Americas. Mundial, 2002) 420
Evidencia Empirica de la Convergencia por los Componentes
Tal y como concluiamos en el Capitulo 11, la convergencia entre paises y regiones puede acelerarse sin necesidad de esperar a que actuen los mecanismos de mercado, siempre y cuando se cumplan las condiciones que exige la teoria: que el crowding out de la inversi6n publica nacional y regional mas la posible extracci6n de rentas deliberada y dirigida hacia proyectos de baja rentabilidad sea menor a la inversi6n en los proyectos financiados por las transferencias de cohesi6n. 35 En funci6n de que es necesario fortalecer las fuentes mas importantes de la convergencia que han venido teniendo un papel decreciente en la participaci6n del producto per capita como la infraestructura, asi como revertir los procesos que contribuyen actual mente a la divergencia, como el capital humano, se plantean los siguientes lineamientos que podria considerarse en las negociaciones de un acuerdo regional como el ALCA, que vaya mas alia de fortalecer mecanismos potencializadores del crecimiento como el libre comercio y la inversi6n extranjera: -La creaci6n de organismos supranacionales que tiendan a administrar, gestionar y evaluar un presupuesto que se asigne en gran parte a las transferencias de fondos para la cohesi6n entre paises y regiones. 36 ,37 -EI establecimiento de objetivos claros que retomando a la experiencia europea, lIeven a la cohesion entre paises y regiones. Por ejemplo, en el caso de Europa las transferencias para la cohesi6n, funcionaron antes del 2000 con seis objetivos: 38 1) Financiar a las regiones mas atrasadas (donde el PIS per capita en PPP fuera menor al 75% del promedio de las regiones europeas). Ello implicaria retomar tambien los aciertos y errores de la experiencia europea al respecto. Hemos visto que diferentes autores sefialan que el efecto de los fondos sobre la cohesi6n puede ser aminorado por factores regresivos en la asignaci6n de 105 fondos, en virtud de que existen parses que reciben transferencias para la cohesion que son adjudicadas a las regiones mas ricas y pr6speras de ese pais. EI principio de progresividad, permitiria aumentar el potencial de los fondos para la cohesi6n y evitaria sesgos a la hora de estimar con precision su impacto sobre e\ crecimiento y la convergencia econ6mica. 2} Reestructurar a la economia en areas afectadas por el declina~iento industrial. 1
Ello implica un compromiso de cofinanciamiento de los proyectos, asi como el establecimiento de polfticas de desarrollo regional que eviten la presencia de casos tipo "Italian de divergencia regional en presencia de transferencias para la cohesion. 36 En el caso de la Union Europea existen el Consejo de la Union y el parlamento, entre otras, 37 Durante e! periodo 1994-1999 e! presupuesto comunitario para acciones estructurales fue de 208.000 millones de euros, 10 que represento aproximadamente el 35% de! presupuesto total de la Union Europea, el 90% del cual estuvo destinado a las regiones y el 10% a los Estados de la cohesion (Fondos de Cohesion). Para el periodo 2000-2006 la dotacion financiera se incrementara hasta alcanzar los 213.000 mil/ones de euros, 195 de los cuales seran destinados a los Fondos estructurales y 18 al Fonda de cohesi6n. 38 A partir del 2000, los objetivos se han reducido a tres, 421 35
Ana/isis del Crecimiento Economico
Esto favoreceria la disminucion del sector informal creciente en economias como Mexico y Panama, por que los fondos se establecen en funcion de un numero determinado de desempleados y se apoya la creacion y formacion de empresas que aprovechen sus ventajas comparativas. 3) Financiamiento para el alivio del desempleo temporal joven y de largo plazo (asignacion nacional-no regional, pero que por el grado de complejidad pueda abarcar una 0 varias regiones de un pais). Ello vendrfa no solo a dar certidumbre a los trabajadores que ante la apertura comercial temen perder su empleo, sino que neutralizaria potenciales protestas de trabajadores y sindicatos organizados actualmente contra el ALCA. 4) Adaptacion de trabajadores al cambio estructural (asignacion nacional -no regional). 5) Financiamiento para el ajuste estruetural en la agricultura y pesca. Ademas, el fondeo sera tambien para el desarrollo estructural en areas rurales, principalmente las areas pobres con un gran porcentaje de empleo agricola, un bajo nivel de empleo, y una poblaeion deereciente. Algo tipico en Centroamerica y las regiones del sur-sureste mexieano. 6) Transferencias para el desarrollo estructural en areas escasamente pobladas y relativamente aisladas. Particularmente, en el caso de Mexico, se presenta por un lado la coneentracion de la poblacion en unas cuantas ciudades y por otro la enorme dispersion de la poblacion rural en pequefias localidades, desconectadas de esos grandes centros urbanos. 39 En la region sur-sureste es donde esto se hace mas patente no solo por la existencia de mayores comunidades rurales (Cuadro 13.14) y con menor acceso a servicios, transporte e infraestructura, sino fundamentalmente porque este acceso se ve obstaculizado por el grado de dispersion de la poblacion en localidades pequefias, el cual frena el aprovechamiento de las economias de escala en la provision de servicios publicos y genera mayores costos para las empresas que busean expandir su demand a (Levy, et, ai, 2002).40,41 Por otro lado, y considerando que en Europa al nivel regional y nacional existe convergencia en niveles tecnologieos, que permiten la validez de la teo ria de la brecha En Mexico, en 1995, existian mas de 201 millocalidades, de las cuales e197% tenia menos de 2,500 habitantes. De esas localldades, solo 22% se encontraban en el area de inftuencia inmediata de alguna ciudad del pais, 45% se encontraban cercanas a una carretera pero fuera del dominio urbano, en tanto que 33% se encontraban en condiciones de aislamiento, 40 Levy et. al. (2002) define a la poblacion rural dispersa como la que habita en una localidad de menos de 500 habitantes, situada a 5 kilometros 0 mas de una localidad de al menos 500 habitantes, dentro del mismo municipio. 41 Esta dispersion no solo fue construida y alimentada por la concentracion de la actividad industrial y comercial en los grandes conglomerados urbanos, sino que fue producto de politicas publicas deliberadas en contra de la region don de se ubican los estados del lIamado Puebla-Panama, tales como el mantenimiento de precios de garantia artificiales que indujeron el cultivo en tierras con vocaci6n forestal, asi como el establecimiento de puntos uniformes de venta en todo el pais que influyeron en la magnitud, establecimiento y distancias entre localidades rurales de Mexico, 422 39
Evidencia Empirica de /a Convergencia por los Componentes
tecnologica, y que en la region de las Americas abordada en este capitulo presenta el fenomeno contrario de la divergencia, deberia tomarse en cuenta la creacion de un fondo de desarrollo y transferencia tecnologica que dirija parte de las transferencias de los fondos para la cohesion, a promover el progreso tecnologico autoctono basado en fa explotacion de tecnologias ya desarrolladas, a fin de que los niveles de la productividad regional converjan mas rapidamente. Cuadra 13.14. Localidades rurales en Mexico Estados Unidos Mexicanos
Estados Plan PueblaPanama
% de localidades con menos de 2,500 habitantes. aisladas totalmente (% del total de 31.33% 32.33% localidades del pais) 1 % de poblaci6n concentrada en estas 9% 5% localidades 1 Una localidad aislada totalmente se considera la que no se encuentra cercana a una carretera y que esta fuera del area de influencia de un centro urbano. Fuente: Presidencia de la Republica. Plan Puebla-Panama, Marzo, 2001. Mexico.
Y aunque no existe un consenso sobre los factores fundamentales que disminuyen la brecha tecnologica entre parses y regiones desarrolladas con las menos desarrolladas, autores como Cappelen, Castelaci, Fagerberg y Verspagen (2001) utilizando a la investigacion y desarrollo como factores explicativos de fa brecha tecnologica, defienden que si los fondos de cohesion no vienen acompaiiados de inversion en estos activos que disminuyan la brecha, Ja cohesion dificilmente podra darse. Ello pod ria relacionar los presupuestos crecientes a educaci6n y la convergencia en aiios promedio de escolaridad con la capacidad innovadora y creadora que Henda -como afirma Paci (2000)- a disminuir las brechas tecnologicas que se deben a diferencias en el nivel de estado estacionario al incrementar la propension a innovar de las regiones mas atrasadas, provocando que tales brechas correspondan fundamentalmente a diferencias coyunturales que respondan a tasas de innovacion diferentes. La transferencia tecnol6gica hacia las regiones mas atrasadas de Centroamerica y Mexico podria potencializarse, al incrementarse los recursos que estas economias seguidoras asignen mediante estos fondos para innovar 0 imitar. EI caracter especifico de los Fondos, si bien tiene que ver con las condiciones concretas de cad a lugar y responden a circunstancias determinadas, bien puede retomar la experiencia de la UE y, adicionalmente, tomar otras que provienen de la teoria 0 de la evidencia empirica sobre las diferencias de producto per capita y productividades entre Estados Unidos, Mexico y Centroamerica. Se puede por 10 pronto pensar en la creaci6n que cumpla con 105 objetivos para la cohesi6n y que revierta el proceso divergente entre economias. EI Cuadro 13.15 resume las caracteristicas "ideales" de los fondos para la 423
Analisis del Crecimiento Economico
cohesi6n que en el marco de la integraci6n regional pudieran gestionarse, y que son retomados en gran parte de la experiencia europea. Finalmente, respondiendo a la interrogante de que si es posible que las fuentes de la convergencia puedan ser fortalecidas, hem os planteado, basados en la teoria y en la evidencia empirica, que no sera can los mecanismos de mercado como ello pueda lograrse, sino a traves de varias medidas: • Una disminuci6n del tamafio del sector publico, concretamente de la burocracia estatal, acompafiada de un incremento en los ingresos fiscales disponibles para los estados que les permitan tener un mayor margen para el financiamiento de proyectos de infraestructura de gran envergadura. • Los fondos que se establezcan para la cohesion que complementen los esfuerzos regionales y nacionales para invertir en proyectos de infraestructura deben plantearse la conectividad tanto de la region del sur-sureste mexicano como de los paises centro-americanos con Estados Unidos, sin necesidad de pasar por el centro de Mexico. • Conviene que los fondos para el desarrollo, transferencia 0 innovaci6n tecnol6gica se correlacionen fuertemente con el desarrollo del capital humano. 42
Cuadro 13.15. Caracteristicas de fondos para la cohesion
FONDO DE DESARROLLO REGIONAL
-Financiar de acuerdo al objetivo 1, los proyectos regionales de infraestructuras indispensables para el desarrollo economico, en especial en el marco de las redes de transporte, telecomunicaciones y energia que tiendan por un lade a romper con el sistema de transporte radial en Mexico -favorecedor del centro y norte del pais- y, por otro, a integrar a Centroamerica con el sur-sureste de Mexico, retomando las propuestas deillamado Plan Puebla-Panama. -En el conjunto de las regiones desfavorecidas (Objetivos Num. 1 y 2): inversiones directas en la produccion para crear empleos duraderos. Servicios a las empresas (gestion, estudios de mercado, apoyo a la innovacion, ingenieria financiera, etc.), infraestrueturas de dimension local, disposieiones reiativas a los servicios de proximidad, aetividades turisticas y eulturales. Refuerzo de las eapaeidades de investigacion y de desarrollo tecnologieo (1+0). Desarrollo de la soeiedad de la informacion.
Tales fondos, a fin de tener impaeto positivo sobre el creeimiento y la eonvergeneia deben contar con que el crowding out de la inversi6n publica nacional y regional mas la posible extraccion de rentas deliberada y dirigida haeia proyeetos de baja rentabilidad, sea menor a la inversion en los proyectos financiados por las transferencias de cohesion. Igua/mente, la asignacion de las transferencias debe tener un caracter progresivo, en tanto que debe exigirse la aplicacion con junta de politieas de desarrollo regional y cofinanciamiento que potencialieen el efeeto eonvergente de los fondos. 42
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Evidencia Empirica de la Convergencia par los Componentes
FONDO DE DESARROLLO DE RECURSOS HUMANOS
FONDO DE COHESION
FONDO PARA EL DESARRO· LLO, INNOVA· CION,Y TRANSFERENCIA TECNOLOGICA
-Ayudas a las personas en materia de educaci6n y formaci6n: formaci6n inicial, aprendizaje, mejora de la accesibilidad al empleo, orientaci6n, formaci6n continua. Existe en Mexico un programa lIamado PROBECAT que otorga becas temporales a personas que no tienen empleo y que en el tiempo que ejerce la ayuda es capacitada en el area de su preferencia. Este tipo de programas podrian hacerse extensivos a las regiones de Mexico y Centroamerica mas atrasadas. -Ayudas al empleo y a las actividades profesionales no remuneradas. Formacien para los ejecutivos y tecnicos de centros de investigaci6n y de empresas. Aprovechamiento de los nuevos yacimientos de empleo, en especial en la economia social. -Mejora de las estructuras educativas y formativas (a traves de la formaci6n del personal docente y de los formadores, entre otras cosas), de los servicios de apoyo al empleo y de los vinculos con los centros de investigacien. -Fondo complementario de los demas instrumentos de cohesi6n en 10 relacionado con el medio ambiente y las infraestructuras de transporte de caracter nacional no regional -S6/0 podran beneficiarse del Fondo de Cohesi6n aquellos Estados miembros cuyo PIS per capita sea inferior al 80 % de la media comunitaria y que cuenten con un programa cuyo objetivo sea cumplir las condiciones de convergencia econ6mica, tal como un limite al deficit publico (en Europa, ese limite es del 3% del PIS). En este caso, actualmente paises como Nicaragua, EI Salvador, Honduras y Costa Rica se harian acreedores bajo estas condiciones a los fondos. -Promover el progreso tecnol6gico aut6ctono bas ado en la explotacion de tecnologias ya desarrolladas -Mayor inversion en investigacion y desarrollo -Fomentar la ereaeion de redes de las universidades y tecnologicos con la industria a traves de la creaci6n de fondos cofinanciados por e/ estado, /a iniciativa privada, las universidades y los fondos para la cohesi6n destinados para tal efeeto.
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Impreso en los Talleres Graficos de la Direccion de Publicaciones del INSTITUTO POLITECNICO NACIONAl,
Tresguerras 27, 06040 Mexico, DF Agosto 2007. Edicion: 1 000 ejemplares.
