Actividad Integradora 2 Secante y Tangente M18S2

Secante y Tangente

Módulo 18. Calculo en fenómenos naturales y procesos sociales Unidad I: El movimiento como razón de cambio y la derivada. M18C2G5-012 Semana 2 Equipo 3

Facilitador: Damian Alberto Macedo Reyes

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Edgar Roel Acosta C. Autor: Edgar Roel Acosta Carrillo 20 de julio del 2017

Original Y Imagina que es posible generar una función que modela para x toneladas de jitomate el costo necesario de su producción f(x). Supongamos que la función que modela el costo por toneladas está dada por:

f(x) = 6x2 + 5x Recuerda que las funciones son usadas para modelar el comportamiento de algún fenómeno y así poder estimar los valores de la función cuando hay una variación en x. La fórmula para calcular la pendiente de la recta secante a una función dada es:

Ahora resuelve lo que se te pide: 1. A partir de la fórmula mencionada, determina la pendiente (m) de la recta secante para la función de costo de producción de 8 a 10 toneladas. f(x) = 6x2 + 5x Si X1 = 8 = 6(8)2 + 5(8) = 424 = Y1 Si X2 = 10 = 6(10)2 + 5(10) = 650 = Y2 𝒎=

𝟔𝟓𝟎 − 𝟒𝟐𝟒 𝟐𝟐𝟔 = = 𝟏𝟏𝟑 𝟏𝟎 − 𝟖 𝟐

• Utiliza la pendiente m de la recta secante para calcular la razón de cambio promedio del costo de jitomate de 8 a 10 toneladas. Recuerda que X1 será el primer valor de las toneladas y X2 el subsecuente.

𝑚=

𝑚=

𝑓(10) − 𝑓(8) [6(10)2 + 5(10)2 ] − [6(8)2 + 5(8)] = 10 − 8 2 650−424 2

=

226 2

X1= 8 X2= 10

Edgar Roel Acosta C.

= 𝟏𝟏𝟑

Y1= 424 Y2= 650

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Tangente • Luego sustituye los valores y obtén la pendiente de la recta secante. La pendiente de la recta secante por dos puntos de la gráfica de la función se interpreta como la razón promedio de cambio del costo por tonelada. 2. Realiza la gráfica de la recta secante de la función x = 1. f(x) = 6x2 + 5x La gráfica de la recta secante con x=1 se debe derivar a partir de la función de costo de producción: Función de costo de producción f(x) = 6x2 + 5x Función de costo de producción derivada f´(x) = 12x + 5 𝑚=

𝑓 (2) − 𝑓 (1) [6(2)2 + 5(2)2 ] − [6(1)2 + 5(1)] = 2−1 1 𝑚=

34 − 11 23 = = 𝟐𝟑 1 1

X 1= 1 X 2= 2 

Y1= 11 Y2= 34

Ecuación de la recta (y2-y1) = m (x2-x1) (y2-11) = 23 (x2-1) y2-11 = 23x2-23 y2 = 23x2-23+11 y2 = 23x2-12 y= 23x - 12 x -2 -1 0 1 2

Edgar Roel Acosta C.

y -58 -35 -12 11 34

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Tangente 3. En seguida saca la recta tangente y represéntala en una gráfica. Recuerda que si quieres obtener y realizar la gráfica de la recta tangente debes utilizar la función del costo de producción y sustituir el valor de x=1. f(x) = 6x2 + 5x Se obtiene el valor de y1 f(1) = 6(1)2 + 5(1)=11 Para obtener la pendiente f(x) = 6x2 + 5x f´(x) = 12x + 5 f´(1) = 12(1) + 5 = 12+5=17 Tenemos 𝒙𝟏 = 𝟏 𝒚𝟏 = 𝟏𝟏 𝒎 = 𝟏𝟕 Posteriormente utiliza esta fórmula para obtener la tangente despejando y

𝒙𝟏 = 𝟏 𝒚𝟏 = 𝟏𝟏 𝒎 = 𝟏𝟕 y= f´(𝐱 𝟏 ) (𝐱 − 𝐱 𝟏 ) + 𝐲𝟏 y= 17(1) (𝐱 − 𝟏) + 𝟏𝟏 y= 17 (𝐱 − 𝟏) + 𝟏𝟏 y= 17x + -17+11 y=17x - 6

x -2 -1 0 1 2

y -40 -23 -6 11 28

Edgar Roel Acosta C.

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