Limites El cálculo infinitesimal, llamado por brevedad "cálculo", tiene su origen en la antigua geometría griega. Demócrito calculó el volumen de pirámides y conos considerándolos formados por un número infinito de secciones de grosor infinitesimal (infinitamente pequeño). Eudoxo y Arquímedes utilizaron el "método de agotamiento" o exhaución para encontrar el área de un círculo con la exactitud finita requerida mediante el uso de polígonos regulares inscritos de cada vez mayor número de lados. En el periodo tardío de Grecia, el neoplatónico Pappus de Alejandría hizo contribuciones sobresalientes en este ámbito. Sin embargo, las dificultades para trabajar con números irracionales y las paradojas de Zenón de Elea impidieron formular una teoría sistemática del cálculo en el periodo antiguo. El cálculo infinitesimal o cálculo de infinitesimales constituye una parte muy importante de las matemáticas modernas. Es normal, simplemente llamarlo cálculo. El cálculo, como algoritmo desarrollado en el campo de la matemática, incluye el estudio de los límites, derivadas, integrales y series infinitas. Concretamente, el cálculo infinitesimal es el estudio del cambio, en la misma manera que la geometría es el estudio del espacio. El cálculo infinitesimal tiene amplias aplicaciones en la ciencia y la ingeniería y se usa para resolver problemas para los cuales el álgebra por sí sola es insuficiente. Este cálculo se construye con base en el álgebra, la trigonometría y la geometría analítica e incluye dos campos principales, cálculo diferencial y cálculo integral, que están relacionados por el teorema fundamental del cálculo. En matemática más avanzada, el cálculo es usualmente llamado análisis y está definido como el estudio de las funciones. Generalmente, el Cálculo puede referirse a cualquier método o sistema de cuantificación guiado por la manipulación simbólica de las expresiones
Módulo 18. Calculo en fenómenos naturales y procesos sociales I: Elplanteamientos movimiento como razón de cambio y laarchivo derivada. 1. Lee yUnidad analiza los a y b, posteriormente en un de procesador de textos, desarrolla y resuelve cada M18C2G5-012 uno de ellos. Semana 1 Equipo 3 Facilitador: Autor: Edgar Roel Acosta 1 Carrillo Autor: Edgar Roel Acosta Carrillo
Damian Alberto Macedo Reyes
16 de julio del 2017
Limites ¿Qué hacer? 1. Revisa y analiza el siguiente video: “Técnicas para calcular límites” https://youtu.be/ZIh34mB_J0Q 2. Tomando como base los procedimientos mencionados en el video, desarrolla en un documento de procesador de textos, la solución de las siguientes funciones: 𝟏𝟐
𝐥𝐢𝐦
=
𝐧−𝟓
𝐧→𝟓
𝐥𝐢𝐦
𝐧−→𝟓
𝐥𝐢𝐦 𝒏→𝟗
=
𝐧−𝟓
=
√𝒏−𝟑
𝒏→𝟗
=
𝐧−𝟓 𝟏𝟐
𝒏−𝟗
𝐥𝐢𝐦
𝟓−𝟓
𝟏𝟐
𝐧+→𝟓
𝐥𝐢𝐦
𝟏𝟐
=
𝐧−𝟓 𝟏𝟐 𝐧−𝟓
√𝟗−𝟑
=
𝟎
𝟏𝟐
𝟗−𝟗
𝒏−𝟗
𝟏𝟐
=
∞ El resultado es infinito
= +∞ = -∞ 𝟎
𝟎
= Indeterminación.
𝟑−𝟑
𝟎
(√𝒏+𝟑)(√𝒏−𝟑)
√𝒏−𝟑
Ya que no hay un único límite, se concluye que no existe: 𝟏𝟐 𝐥𝐢𝐦 𝐧−𝟓 𝐧→𝟓
√𝒏−𝟑
= √𝒏 + 𝟑 = √𝟗 + 𝟑 = 𝟑 + 𝟑 = 𝟔
3. Tabula y grafica con un rango para el eje x de -8 a 9, cada una de las siguientes funciones:
x -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
y -0.33333333 -0.5 -1 #¡DIV/0! 1 #¡DIV/0! 0.33333333 0.25 0.2 0.16666667 #¡DIV/0! 0.125 0.11111111 0.1 0.09090909 0.08333333 0.07692308 0.07142857
y 1.5
1
0.5
0 -10
Autor: Edgar Roel Acosta Carrillo
-5
y 0
5
10
-0.5
-1
-1.5
2
Grafica dos con la siguiente función.
x -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
y #¡NUM! #¡NUM! #¡NUM! #¡NUM! #¡NUM! #¡NUM! #¡NUM! #¡NUM! 0 0.47712125 0.69897 0.84509804 0.95424251 1.04139269 1.11394335 1.17609126 1.23044892 1.2787536
y 1.4 1.2 1 0.8 0.6
y
0.4 0.2 0 -10
-5
0
5
10
-0.2
Incluye un ejemplo de la aplicación de tabulaciones y graficas de este tipo de funciones en la vida cotidiana. El cálculo infinitesimal, cálculo de infinitesimales o simplemente "Cálculo" constituye una parte muy importante de la matemática moderna. El cálculo infinitesimal se divide en dos áreas: cálculo diferencial y cálculo integral. El cálculo es usado en cada rama de las ciencias físicas y de informática, estadística, ingeniería, economía, negocios, medicina, demografía y en otras áreas donde un problema pueda ser modelado matemáticamente y una solución óptima sea deseada. La física hace un particular uso del cálculo; todos los conceptos en la mecánica clásica están interrelacionado a través del cálculo. La masa de un objeto de conocida densidad, el momento de inercia de los objetos, así como la energía total de un objeto dentro de un campo conservativo pueden ser encontrados por el uso del cálculo. En los sub-campos de electricidad y magnetismo, el cálculo puede ser usado para encontrar el flujo total de los campos electromagnéticos. Un ejemplo más histórico del uso del cálculo en la física son las leyes del movimiento de newton, donde se usa expresamente el término “tasa de cambio” el cual hace referencia a la derivada: “La tasa de cambio de momento de un cuerpo es igual a la fuerza resultante actuando en el cuerpo y está también en la misma dirección”. Incluso la expresión común de la segunda ley de Newton como Fuerza = Masa x Aceleración involucra el cálculo diferencial porque la aceleración puede ser expresada como la derivada de la velocidad. La ecuación de Maxwell en su teoría de electromagnetismo y la Teoría de la relatividad general de Einstein están también expresadas en el lenguaje del cálculo diferencial.
Autor: Edgar Roel Acosta Carrillo
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Fuentes de Consulta
Referencias Historia del Calculo. (16 de julio de 2o17). Obtenido de https://es.slideshare.net/mijinina/historia-delcalculo-infinitesimal Juan, C. y. (15 de junio de 2010). Historia del cálculo Infinitesimal. Obtenido de http://isecalculoinfinitesimal.blogspot.mx/2010/06/calculo-infinitesimal-breve-resena-el.html Matematicas, E. y. (16 de julio de 2017). El Cálculo Infinitesimal. Obtenido de http://edumatth.weebly.com/el-caacutelculo-infinitesimal.html
Autor: Edgar Roel Acosta Carrillo
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