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Fracciones Equivalentes: Si f =
Son aquellos números racionales (Q) de la forma: +
a b
a b
fequiv. =
,
es una fracción irreductible, entonces:
ak bk
, k
+
+
donde a b , con a b .
Ejm:
3 6 5 10
El denominador (b) indica el número de partes iguales en que se ha dividido la unidad, y el numerador (a) indica el número de esas partes que se han tomado en cuenta.
f
= ........
1.
¿Cuántas fracciones propias menores que
9 cuyos 11
términos son enteros consecutivos existen?
CLASIFICACIÓN
1.
Sea:
Por su denominador: a)
+
Si b = 10 , n . n
Decimal:
2.
¿A cuánto asciende un capital que fue repartido entre tres personas de la manera siguiente: la tercera parte a la primera, los dos quintos del resto a la segunda y a la tercera los 2 310 000 que quedaban?
3.
¿Cuál es el costo total de 16 cajas de cierta
a f b
mercadería, si cada caja contiene 5 1 kilos y el precio 4
7 Ejm: , 100
b)
2.
n
13
4.
La mitad más los tres cuartos más la sexta parte de un número es igual a dicho número aumentado en 35. ¿Cuál es el número?
5.
Un estanque tiene dos llaves. Una de ellas lo puede llenar en 8 hrs. y las dos a la vez, en 5 hrs. ¿En cuánto tiempo podrá llenarlo la otra llave?
6.
Dos grifos A y B llenan juntos un estanque en 30 horas. Si el grifo B fuese de desagüe, tardarían en llenar el depósito, 60 horas. ¿En cuánto tiempo llenaría la llave A, el estanque estando vacío?
7.
Un depósito se puede llenar con 2 grifos. El primero por sí solo lo llenaría en 8 horas; el segundo por sí solo lo llenaría en 4 horas. ¿Qué fracción de la capacidad del depósito se llenará en una hora con dos grifos a la vez?
8.
Después de sacar de un tanque 1 600 litros de agua, 2 1 el nivel de la misma descendió de a , ¿cuántos 5 3 litros habrá que añadir para llenar el tanque?
,
Por la relación entre sus términos: a) Propia: Si f < 1 a < b Ejm:
b)
2 5
,
Si f > 1 a > b
Impropia: Ejm:
3.
6
+
Si b 10 , n .
Ordinaria: Ejm:
por kilo es de 40 soles?
8 3
,
Por el MCD de sus términos: a) Irreductible: Si MCD (a, b) = 1 Ejm:
b)
12 7
,
Reductible:
Si MCD (a, b) 1
24 Ejm: , 32
Av. Universitaria 1875 Pueblo Libre (Frente a la U. Católica) – Teléfono: 261-8730
9.
Dos
fracciones
irreductibles
tiene como 83 denominadores a 30 y 24 siendo su suma . Hallar 120 la suma de los numeradores.
2.
¿Cuántas fracciones propias de términos impares consecutivos, son menores que 0,95? A) 9 B) 10 C) 13 D) 12 E) 11
3.
¿Qué parte de 3/4 es 2/3?. A) 8/9 B) 9/8 C) 2/3
D) 3/2
E) 5/6
10. Una carreta llena de frutas pesa 3 000 Kg cuando 2 7 contiene los de su capacidad pesa los del peso 3 9 anterior. ¿Cuánto pesa la carreta vacía?
4.
11. Los cuatro quintos de los animales de una granja son gallinas; los tres cuartos del resto son gallos; los 4 restantes son pavos. ¿Cuál es la diferencia entre el número de gallinas y el de gallos?
Hallar una fracción equivalente a 2/3 cuyo producto de términos sea 150. A) 4/6 C) 15/10 E) 8/12 B) 10/15 D) 5/30
5.
¿Cuántas fracciones impropias e irreductibles con denominador 15 existen que sean menores que 7/4? A) 5 B) 6 C) 11 D) 10 E) 7
6.
¿Cuántas fracciones propias menores que 73/93 cuyos términos son enteros y consecutivos existen? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
7.
Restar
8.
Determinar las fracciones de menores términos 7 17 enteros posibles que sean equivalentes a: y , 23 11 tales que la suma del numerador de la primera y denominador de la segunda sea igual a la suma del numerador de la segunda y denominador de la primera. Dar una de dichas fracciones. 21 34 23 68 A) B) C) D) E) N.A. 33 45 21 92
9.
Se tienen tres obreros que hacen una obra: A puede 1 1 hacer de la obra en 30 días; B puede hacer de 4 3 1 la obra en 18 días; C puede hacer de la obra en 24 5 días. Si los tres trabajan juntos, ¿en cuántos días 1 harán de la obra? 6 A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
12. Encontrar dos fracciones que tengan por denominador al número 13 y por numeradores dos números enteros consecutivos y tales que comprendan entre ellos a la 17 fracción . Dar como respuesta la suma de sus 100 numeradores. 13. Una liebre perseguida por un galgo lleva adelantados 200 saltos. ¿Cuántos saltos más dará la liebre hasta ser alcanzada por el galgo? Se sabe que cuando el galgo da 6 saltos, la liebre da 7 y que 7 saltos del galgo equivalen a 9 de la liebre. 14. Tres obreros hacen una obra en 15 días. El 1° y el 2° lo hacen en 20 días. Si los cinco primeros días trabajan los 3 y los 10 días siguientes sólo el 2°, haciendo éste los 5/9 de lo que faltaba. ¿Cuántos días deberá trabajar sólo el 1° para que falte por hacerse 1/12 de la obra? 15. Un fotógrafo y su ayudante tardan dos horas en revelar y sacar copias de cierto número de fotografías. A continuación tienen que hace el mismo número de fotografías pero el fotógrafo ha de dejar el trabajo al cabo de una hora, tardando el ayudante 3 horas más en concluir la tarea. ¿Cuánto tiempo emplearía el ayudante para hacer sólo el trabajo?
1.
¿Cuántos valores naturales puede tomar “x”, si 24/x es una fracción propia e irreductible, mayor que 3/5? A) 5 B) 3 C) 4 D) 7 E) 13
1 1 1 1 de : de restar ; sumar estas 4 6 5 7 diferencias; restar las mismas, multiplicar los resultados; dividir los mismos: dividir estos números resultados. ¿En cuántos ceros termina el denominador del resultado final? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) En ninguno
10. Hallar el menor valor de “a”, tal que la fracción difiera de la unidad en menos de A) 1 964 B) 864 -2-
C) 684 D) 201
28 a 37 a
1 . 100
E) N.A.
Fracciones I
11. Indicar cuál de las siguientes relaciones entre x2 x3 es cierta: 1 1 x2 = ; x3 = 1 1 1 1 1 2 2 3 1 1 A) x2 > x3 D) 2 x2 x3 B) x3 =
x2
1 3 1 1 C) x3 = x2 3
A) 35 B) 35 1/2
C) 37 2/3 D) 36
E) 37
17. Dos obreros A y B pueden hacer una obra en 2 11/12 días, B y C podrían hacerla en 4 8/19 días y A y C podrían hacerla en 3 9/17 días. ¿En cuántos días podría hacerla B trabajando solo? A) 3 B) 5 C) 7 D) 9 E) 12 18. ¿Cuántas fracciones irreductibles cuyo denominador es 12, cumplen con la condición que sean mayores que 2/7 pero menores que 5/7? A) 5 B) 2 C) 3 D) 6 E) 4
E) N.A.
19. Hallar una fracción tal que si a sus dos términos se les suma el denominador y el resultado se le resta la fracción, se obtenga la misma fracción: A) 1/2 B) 1/4 C) 1/6 D) 1/5 E) 1/3
2 2 12. Un apostador pierde de su capital, luego gana 5 3 del resto, en un tercer juego duplica lo que quedaba 4 para finalmente perder del último total. ¿Qué 7 fracción tendría que ganar para volver a su capital inicial? 3 3 1 2 1 A) B) C) D) E) 4 5 2 3 5
20. Calcular: S= 12 A) 29
13. ¿Cuántas fracciones propias e irreductibles cuyo denominador es 30 existen? A) 15 B) 13 C) 11 D) 9 E) 5
1 4
1 28
10 B) 31
1 70
15 C) 7
1 868 D)
16 33
E)
13 41
21. Un fabricante vende a un comerciante los 11/15 de una pieza de género a 30 soles el metro, con la condición de admitirle los metros que no pudiera vender. El comerciante vende en 7 140 soles los 20/21 del género que había comprado, obteniendo una ganancia de 210 soles, más el importe de los metros sobrantes que devolvió. Se desea saber los metros que tenía la pieza de género y la ganancia total obtenida por el comerciante. A) 330 m ; S/. 670 B) 320 m ; S/. 530 C) 370 m ; S/. 506 D) 315 m ; S/. 540 E) 340 m ; S/. 540
14. Una vasija llena de agua contiene sal en disolución. En una primera operación se extraen los 4/7 de su volumen y se completa con agua. A continuación se extraen los 7/11 del contenido y se vuelve a llenar con agua, finalmente se retiran los 5/16 del volumen completándose el contenido con agua. Si al final quedan aún 27 gr. de sal, ¿cuánto de sal había al principio? A) 320 gr. C) 252 gr. E) 745 gr. B) 1 350 gr. D) 360 gr. 15. Unos niños se reparten una bolsa de bolas. El primer niño coge una y la décima parte de las que quedan; el segundo coge 2 y la décima parte del resto; el tercero 3 y la décima parte del resto y así sucesivamente hasta el último que coge todo lo que queda. ¿Cuántos niños había, sabiendo que todas las partes son iguales? A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11
22. En una reunión los 2/3 son mujeres y 3/5 de los varones son casados, mientras los otros 6 son solteros. ¿Cuántos hay en la reunión? A) 45 B) 36 C) 30 D) 25 E) 15
16. Un número es aumentado en cierta fracción, el resultado es disminuido en una segunda fracción, para después disminuirlo en una última fracción. Sabiendo que las fracciones son 5/6, 7/8 y 7/9 y que la suma del máximo y mínimo resultados posibles (finales) es 69. ¿Cuál es el número original?
24. De un depósito lleno de agua se extrae la sexta parte. ¿Qué fracción del resto se debe volver a sacar para que queda sólo los 3/5 de su capacidad inicial? A) 18/5 B) 22/25 C) 18/25 D) 7/30 E) 7/25
23. Maritza gastó los 3/5 de lo que no gastó. Si finalmente gastó los 3/5 de lo que le queda, ¿cuánto gastó? A) 3/8 B) 1/4 C) 3/4 D) 5/8 E) N.A.
-3-
Fracciones I
25. Un jugador en un primer juego pierde 1/3 de su dinero, vuelve a jugar y pierde los 3/5 de lo que le quedaba. ¿Qué parte del dinero que tenía originalmente le ha quedado? A) 4/15 B) 2/15 C) 4/7 D) 23/25 E) N.A.
33. Una granjero ha llevado a la ciudad cierta cantidad de gallinas, vende primero 5 gallinas, al 2° cliente la mitad de las que quedaban, el 3° cliente los 3/4 de las gallinas que restaban y al último cliente 1/3 de las que aún había. ¿Cuántas gallinas llevó a la ciudad si le quedó 12 gallinas? A) 139 B) 293 C) 23 D) 199 E) 149
26. Un enfermo toma una tableta proporcionada por su médico cada 3/4 de hora. Si éste atiende al paciente durante 9 horas, ¿cuántas tabletas le dará, si debe darle una tableta desde el comienzo hasta el final de su trabajo? A) 13 B) 12 C) 11 D) 10 E) 9
34. De un barril lleno de vino, se bebe la quinta parte. ¿Qué fracción del resto se debe tomar José para que queden los 4/7 de su capacidad inicial? A) 1/7 B) 2/7 C) 3/7 D) 4/7 E) 5/7
27. Un vendedor compró lápices a 250 soles cada uno. Si vende los 3/7 de ellos a 280 soles cada uno y luego los 3/5 del resto a 300 soles cada uno, perdería 11400 soles. ¿Cuántos lápices compró? A) 420 B) 240 C) 144 D) 180 E) N.A.
35. Una persona ha avanzado los 3/19 de su recorrido. ¿Qué fracción de lo que le falta debe recorrer para que le falta 9/16 de lo que le faltaba? A) 4/5 B) 9/32 C) 3/8 D) 5/16 E) 7/16 36. Una persona gasta una tercera parte de su sueldo en un día; en el segundo gasta la mitad de lo que queda; en el tercer día gasta la cuarta parte del resto y en el cuarto día gasta lo que le queda o sea S/. 3 500. Hallar la suma de las cifras de su sueldo. A) 12000 B) 14000 C) 21000 D) 7000 E) N.A.
28. En una oficina 1/3 de los trabajadores son mujeres, 1/2 de las mujeres son casadas y 1/3 de las casadas tienen hijos. Si los 3/4 de los hombres son casados y los 2/3 de los casados tienen hijos, ¿qué parte de los trabajadores no tienen hijos? A) 11/18 B) 13/15 C) 11/15 D) 13/18 E) N.A. 29. Una canica cae al suelo y se eleva cada vez a los 2/3 de la altura anterior. Después de haber rebotado 3 veces se ha elevado 32 cm de altura. ¿Desde qué altura cayó al principio? A) 1,08 m C) 0,72 m E) N.A. B) 1,62 m D) 1,48 m
37. Un jugador pierde 2/5 de su dinero, vuelve a apostar y gana 1/7 de lo que le quedaba. Luego pierde 1/6 de lo que tiene y por último gana S/. 7 140. Si la pérdida del jugador fue 1/8 de su dinero original, ¿con cuánto empezó a jugar? A) S/.23520 C) S/.23220 E) S/.23120 B) S/.23000 D) S/.23200
30. De un tonel de 1 400 litros se extrae 1/4 de lo que no se extrae; luego 1/4 de lo que ya se había extraído .¿Cuántos se extrae en total? A) 250 C) 350 E) 450 B) 300 D) 400
38. Se retira de un cubo los 2/3 de su contenido menos 20 litros. En una segunda operación se saca los 2/5 del resto y por último los 42 litros. ¿Cuál era el contenido del cubo? A) 140l B) 120l C) 180l D) 150l E) 210l
31. Si un jugador pierde 1/4 de su dinero, luego pierde 3/5 del resto y luego los 2/7 del nuevo resto. Si luego gana la mitad de los 2/3 de los 6/5 de lo que estaba perdiendo, ¿qué fracción del dinero que tenía originalmente resulta perdiendo finalmente? A) 37/70 C) 11/35 E) 22/35 B) 33/70 D) 3/14
39. Determine la suma de todas las fracciones propias irreductibles, menores que 15 cuyo denominador es el menor número que posee 8 divisores y su numerador es un cubo perfecto. A) 16,5 B) 18,5 C) 19,5 D) 15 E) 15,8 40. En una oficina los 2/3 de los trabajadores son mujeres, 1/4 de ellas son casadas y 4/5 ellas tienen hijos. Si los 2/3 de los hombres son casados y la mitad de ellos tiene hijos. ¿Qué fracción de los trabajadores no tienen hijos, si aquellos que lo tienen sólo son casados? A) 17/15 C) 34/45 E) 34/55 B) 18/35 D) 19/34
32. El rebote de una pelota alcanza 2/3 de la altura desde donde se deja caer. Determinar el espacio total recorrido hasta detenerse, si se le deja caer inicialmente desde 1,7 m de altura. A) 85 m C) 93 m E) 60 m B) 102 m D) 51 m
-4-
Fracciones I
