4 FRACCIONES
E J E R C I C I O S
P R O P U E S T O S
4.1 Indica mediante una fracción la parte coloreada de cada figura.
a)
a)
b)
2 6
2 4
b)
c)
c)
4.2 Representa en un segmento la fracción
3 8
3 10.
— —
4.3 Representa mediante un dibujo las siguientes fracciones.
a)
1 2
b)
——
2 3
c)
——
a)
1 2
→
c)
2 4
b)
2 3
→
3 d) 12
2 4
d)
——
3 12
——
→
→
4.4 Averigua qué parejas de fracciones son equivalentes.
a)
1 15 y 2 30
——
a) 1
b) 68 c) 3
b)
——
30
13
67
30 y 2
15
884 y 52
201 y 29
——
c)
3 33 y 29 67
——
——
30, lueg luegoo son equi equivalen valentes tes..
17
33
68 17 y 52 13
——
884, luego son equivalentes equivalentes..
957, luego no no son equivalentes equivalentes..
4.5 Escribe tres fracciones equivalentes que expresen la parte coloreada de la figura.
4 2 1 16 8 4
, ,
48
4.6 Halla cuatro fracciones ampliadas de cada una de las siguientes.
1 4 2 b) 5 a)
7 13 11 d) 17 c)
——
——
1 4 2 b) 5 a)
5 15 1 f) 10
e)
——
——
3 12 4 10
4 16 6 15
5 20 20 50
100 400 22 55
——
7 14 21 35 70 c) 13 26 39 36 130 11 22 33 55 110 d) 17 34 51 85 170
——
5 10 20 25 30 e) 15 30 60 75 90 1 2 3 5 10 f) 10 20 30 50 100
4.7 Escribe dos fracciones reducidas de cada una de las siguientes.
a)
4 12
b)
——
4 a) 12
2 6
1 3
12 20
12 b) 20
66 84
c)
——
6 10
3 5
66 c) 84
d)
——
33 42
11 14
15 45
15 d) 45
50 e) —— 100
——
5 15
1 3
50 e) 100
5 10
1 2
4.8 Indica si son irreducibles estas fracciones.
a)
25 35
b)
——
5 7
c)
——
98 49
——
a) No es irreducible porque porque el numerador y el denominador denominador tienen un divisor común común distinto de 1: el 5. b) Sí es irreducible porque el numerador y el denominador no tienen divisores comunes distintos de 1. c) No es irreducible porque porque el numerador y el denominador denominador tienen un divisor divisor común distinto de 1. Es un número entero: el 49. 4.9 Calcula la fracción irreducible en cada caso.
4 6 4 b) 20 a)
3 12 2 d) 6 c)
——
——
a)
4 6
——
2 3
3 c) 12
4 b) 20
35 40 75 f) —— 100
e)
——
1 5
d)
1 4
35 e) 40
2 6
——
1 3
7 8
75 f) 100
3 4
4.10 Simplifica lo más posible las siguientes fracciones.
4 16 14 b) 21 a)
10 15 25 d) 45 c)
——
——
13 52 33 f) 34
e)
——
——
——
——
4 a) 16
1 4
10 c) 15
2 3
13 e) 52
1 4
14 b) 21
2 3
24 d) 45
5 9
33 f) 34
33 34
4.11 Reduce a común denominador.
a)
1 3 y 5 7
——
b)
——
2 1 y 9 6
——
c)
——
a)
1 3 y 5 7
→
denominador común 5
7
35
→
, → ,
1
7 3
b)
2 1 y 9 6
→
denominador común 9
6
54
→
, → ,
c)
3 3 y 4 8
→
denominador común 8
4
32
→
, → ,
35
2
54
9
12 9 54 54
4
24 12 32 32
54
8 3
32
7 15 35 35
35
6 1
3
5
32
3 3 y 4 8
——
——
49
4.12 Reduce a común denominador.
a)
5 1 7 , y 8 2 12
——
——
5 8
1 7 y 2 12
5 3
5 12
a)
,
b)
, ,
→
5 5 3 9 , , y 3 12 4 20
b)
——
denominador 8
3 9 y 4 20
2
denominador 3
→
12
12
192 4
——
——
——
5 2 12 1 8 12 7 8 2 , , 192 192 192
→
20
——
→
120 96 112 192 192 192
, ,
2880
5 12 4 20 5 3 4 20 3 3 12 20 9 3 12 4 , , , 2880 2880 2880 2880
→
4 80 8000 1200 2160 1 29 2966 , , , 2 88 8800 2880 2880 2 88 8800
4.13 Reduce a mínimo común denominador.
a)
1 3 y 16 8
——
b)
——
a) m.c.m.( m.c.m.(16, 16, 8) 24
16
b) m.c. m.c.m. m.(3 (36, 6, 40 40,, 9) 23 7 36
→
32
1 16
5
1
1 3 16 8
3 8
2 2
7 7 2 , y 36 40 9
——
6 16
——
——
1 6 16 16
, → ,
360
7 10 70 7 7 9 63 2 2 40 80 , , 36 10 360 40 40 9 360 9 9 40 360
4.14 Reduce a mínimo común denominador.
a)
7 1 9 , y 8 2 10
——
——
7 1 9 8 2 10
a)
, ,
b)
, , ,
→
3 5 7 13 4 12 3 20 3 4
b)
——
m.c. m. c.m. m.(8 (8,, 2, 10 10)) →
23
m.c. m. c.m. m.(4 (4,, 12 12,, 3, 20 20))
5
22
40
→
3
7 8
5
7 8
5 5
3 5 7 13 , , y 4 12 3 20
——
——
35 1 40 2
——
——
1 2
20 20
20 9 40 10
9 10
4 4
60
3 15 45 5 55 25 7 7 20 140 13 13 3 39 , , , 4 15 60 12 12 5 60 3 3 20 60 20 20 3 60
4.15 Escribe una fracción menor que cada una de las siguientes, con igual denominador.
5 7 11 b) 17 a)
7 11 4 d) 10 c)
——
— —
a)
4 13 8 f) 15
e)
——
——
4 7
9 b) 17
— —
— —
5 c) 11
2 e) 13
3 d) 10
4 f) 15
4.16 Escribe una fracción mayor que cada una de las siguientes, con el mismo numerador.
a) a) 50
2 9
b)
2 7
b)
——
5 11
c)
5 9
12 c) 21
— —
12 22
——
36 40
, ,
d)
13 15
——
13 d) 12
e)
97 99
——
97 e) 86
4.17 Indica cuál es la fracción mayor de cada par.
a)
2 5 y 5 6
——
1 3 y 3 7
b)
——
a) m.c.m.( m.c.m.(5, 5, 6) 5
6
b) m.c.m m.c.m.(3 .(3,, 7) 21
→
c) m.c.m.( m.c.m.(9, 9, 12) 22
30
——
c)
——
8 11 y 9 12
——
——
12 25 5 y . Es ma mayo yorr . 30 30 6
→
7 9 3 y . Es ma mayo yorr . 21 21 7
32
36
32 33 11 Es ma mayo yorr . 36 36 12
, .
→
4.18 Realiza las siguientes sumas.
a)
2 11
——
2 5
7 16
b)
——
a) m.c.m.( m.c.m.(5, 5, 11) 5
11
b) m.c.m.( m.c.m.(16, 16, 8) 24
16
c) m.c.m.( m.c.m.(13, 13, 5)
5
13
55
2 5
7 8
7 16
3 13
→
1 5
——
7 8
1 5
2 2
7 16
14 16
21 16
3 13
——
25 2 11 5105 2525 3525 11 5 5 11
65
c)
——
2 11
→
7 16
→
7 8
——
35 1 13 15 13 2 13 5 5 13 65 65 65
4.19 Calcula el resultado de estas operaciones.
a)
11 15
——
2 3
a) m.c.m.( m.c.m.(15 15,, 3) 3
5
c) m. m.c. c.m. m.(1 (11, 1, 20 20,, 9, 35 35))
7 20
4 9
18 35
3
——
15
b) m. m.c. c.m. m.(6 (6,, 4, 2) 22
10 11
1 6
b)
——
22
→
12
32
3 4
——
11 15
1 2
c)
——
2 3
1 6
11 15
3 4
1 2
→
5
7
11
2
5
11 15
2
3
7 20
——
10 15
15
1
12
3
18 35
——
1 15
1
12
6
2 12
9 12
6 12
5 12
12
13860
——
10 1 260 7 693 4 1 540 18 396 13 860 13 860 13 860 13 860
4 9
10 11
——
12 600 4 851 6 160 7 128 6 781 13 860 13 860 13 860 13 860 13 860
4.20 Realiza las siguientes sumas.
a) 5
1 5
1 5
a) 5
b) 7
——
25 5
1 5
26 25
b) 7
2 5
c)
——
2 5
35 5
2 5
37 5
c)
5 9
——
5 9
1 1
5 9
9 9
14 9
4.21 Calcula el resultado de estas operaciones.
a) 8 a) 8 b)
7 2
6 7
c) 6
6 7
b)
——
2 3 7
56 7
6 7
7 2
4 2
7 2
——
2
c) 6
3 7
——
1 14
——
50 7
3 2
1 14
84 14
6 14
1 14
89 14
51
4.22 Para cada figura, escribe la fracción y, a continuación, el número mixto equivalente.
a)
a)
b)
8 6
2 1 6
1 1 3
29 b) 8
5 3 8
4.23 Escribe cada fracción como un número entero y otra fracción.
7 4 4 b) 3 a)
10 9 32 d) 31 c)
——
——
7 4 4 b) 3 a)
——
3 1 4 1 1 3
→
5 2 102 f) —— 35
e)
——
→
10 c) 9 32 d) 31
1 1 9 1 1 31
→
→
——
5 1 → 2 2 5 102 32 f) → 2 35 35
e)
4.24 Realiza las siguientes multiplicaciones y expresa el resultado en forma de fracción irreducible.
a)
4 9
——
b) 6 a)
4 9
b) 6
2 27
3
c)
4 7
d) 7
——
3
4 7
12 9 24 7
4 3
——
d) 7
3
5 28
1 6
6 2 27 9 35 5 28 4
e)
1 6
16
——
f) 11
——
e)
5 28
2 c) 27
3
f) 11
8 3
3 55
——
16 8 6 3 3 33 3 55 55 5
16
4.25 Haz un dibujo para cada multiplicación y, después, halla el resultado.
a)
2 5
——
1 2
b)
——
4 5
——
2 3
c)
——
a)
→
2 5
1 2
2 10
b)
→
4 5
2 3
8 15
c)
→
8 3
32 8
8 3
——
32 8
——
1 5
4
32 3
4.26 Escribe una multiplicación para cada frase y obtén el resultado.
a) Un cuarto de dos metros. a) 52
1 4
2
2 4
1 . Re Resultado: me medio metro 2
b) Dos quintos de medio metro. b)
2 5
1 2
2 10
1 Resultado: Resul tado: un quint quintoo de un metro metro 5
.
4.27 Escribe las fracciones inversas de estas fracciones.
a) b)
2 3
c)
5 4
d)
——
——
2 3 5 b) 4 a)
→
→
3 2 4 5
3 10
e)
1 2
f)
——
——
3 10 c) → 10 3 1 d) → 2 2
1 7
——
23 5
——
1 → 7 7 23 5 f) → 5 23
e)
3 en una recta, y representa en la misma recta la fracción inversa. 5 a) Compara ambas fracciones. b) ¿Se puede afirmar, en general, que si una fracción es menor que la unidad, su inversa es mayor que la unidad?
4.28 Representa la fracción
——
3 5 0
1
2
5 3
3 a) En la recta se observa que la fracción inversa de es mayor. 5 b) Sí se puede afirmar, afirmar, porque la fracción inversa es mayor que la unidad por tener el numerador mayor que el denominador denominador.. 4.29 Realiza las siguientes divisiones.
a) a)
2 7
——
2 7
1 3
b)
——
1 3
2 7
3
6 7
4 11
——
4 b) 11
7 5
c) 9
——
7 5
4 11
5 7
20 77
c) 9
2 3
——
2 3
9
3 2
27 2
4.30 Calcula el resultado de estas divisiones y exprésalo como fracción irreducible.
a) a)
5 9
——
5 9
1 3
b)
——
1 3
5 9
3
15 9
5 3
81 4
——
81 b) 4
77 14
c) 3
——
77 14
81 4
R E S O L U C I Ó N
14 77
D E
1 134 308
567 154
c) 3
21 7
——
21 7
3
7 21
21 21
1
P R O B L E M A S
4.31 Un señor compra un electrodoméstico y lo paga en cuatro plazos. En el primer plazo, paga la sexta parte
del precio. En el segundo, paga la mitad de lo que debe en ese momento. En el tercero, paga la quinta parte de la deuda pendiente. Y en el cuarto, lo que resta, que son 180 euros. ¿Cuánto costaba el electrodoméstico? Primer plazo:
1 del precio 6
Segundo Segun do plazo: plazo: la mitad mitad de
5 5 1 es de decir cir,, . Lle Lleva va pagado pagadoss 6 12 6
,
5 Tercer plazo: la quinta parte de lo lo que debe, debe, es decir, decir, 12 7 1 8 2 En total lleva pagados del precio. 12 12 12 3 1 Lo que le falta es del precio, precio, que son 180 180 euros. euros. 3 El precio del electrodoméstico electrodoméstico es: 180 3 540 euros.
5
5 12
7 del precio. 12
1 del precio. 12
2. plazo o
1.er plazo
4. plazo o
3.er plazo
Hacemos un esquema. 53
4.32 La mitad de la tercera parte de un número es 7. ¿De qué número se trata? La mitad de la tercera parte es
1 3
1 del número número,, luego el número número buscado buscado es: 7 6
2
6
42.
Un tercio del total
Un medio de un tercio
4.33 Si Julio se come las dos quintas partes de una tarta y Ana la mitad de lo que queda, todavía queda un
trozo que pesa 150 gramos. ¿Cuál era el peso de la tarta? 2 3 qued qu edan an de la tarta. 5 5
Si Julio come Ana come:
Julio
,
3 5
2
En total han comido
Ana
3 10
2 5
3 10
7 y qued quedan, an, por tan tanto to,, 10
,
Trozo restante
3 de la tarta, tarta, que pesan 150 gramos. gramos. 10
El peso de la tarta era de 500 gramos.
C Á L C U L O
M E N T A L
4.34 Simplifica las siguientes fracciones.
a)
5 15
b)
——
5 a) 15
1 3
20 30
20 b) 30
c)
——
2 3
18 27
18 c) 27
d)
——
2 3
11 55
——
11 d) 55
1 5
4.35 Expresa en octavos cada fracción.
a) a)
1 2
b)
——
1 2
4 8
14 16
14 b) 16
c)
——
7 8
24 32
24 c) 32
d)
——
6 8
25 d) 40
4.36 Realiza los siguientes productos.
a) a)
7 9
——
7 9
18
18
b)
14
b)
5 4
——
5 4
3 15
c)
——
3 15
1 4
c)
2 5
——
2 5
13
3 4
13
26 5
4.37 Calcula el resultado de estas divisiones.
a) a) 54
2 5
——
2 5
5 2
b)
——
5 2
4 25
b)
7 2
——
7 2
2 3
c)
——
2 3
21 4
c)
——
3 4
5 2
——
5 2
25 40
——
3 10
5 8
4.38 Calcula el denominador común para cada par de fracciones y reduce a él las fracciones.
a)
a)
1 1 , 2 3
——
b)
——
1 1 2 3
,
→
3 2 6 6
,
b)
1 3 , 2 4
——
c)
——
1 3 2 4
,
→
2 3 4 4
,
c)
5 1 , 6 4
——
——
5 1 6 4
,
→
10 3 12 12
,
4.39 Suma las fracciones y expresa el resultado con una fracción irreducible.
a)
a)
5 8
——
1 8
5 8
b)
——
1 8
6 8
3 4
5 12
——
5 b) 12
1 12
1 12
c)
——
6 12
1 2
c)
5 6
——
5 6
2 3
——
2 3
5 6
4 6
9 6
3 2
4.40 Calcula el resultado de las siguientes restas.
a)
a)
3 5
——
1 5
3 5
b)
——
1 5
2 5
b)
7 8
——
1 2
7 8
c)
——
1 2
7 8
4 8
3 8
c)
7 2
——
7 2
7 4
——
7 4
14 4
7 4
7 4
4.41 Realiza estas operaciones.
a) 5
a) 5
1 2
b) 3
——
1 2
11 2
b) 3
1 3
c)
——
1 3
E J E R C I C I O S
10 3
c)
P A R A
9 4
——
9 4
2
2
1 4
E N T R E N A R S E
Fracciones equivalentes 4.42 Escribe las fracciones correspondientes a las partes coloreadas y di si son equivalentes.
3 12 y 4 16 Estas fracciones son equivalentes equivalentes porque representan representan la misma parte parte de un todo. todo. Además, si se multiplican por 4 el numerador y el denominador de de la primera fracción, fracción, se obtiene la segunda. segunda. También podemos comprobar comprobar que los productos cruzados cruzados son iguales.
4.43 Halla otra fracción equivalente a la dada, con términos más pequeños.
a) a)
3 6
b)
——
3 6
1 2
4 28
c)
——
4 b) 28
1 7
3 12
d)
——
3 c) 12
1 4
10 30
——
10 d) 30
1 3
55
4.44 Copia en tu cuaderno y escribe los números que faltan en estas igualdades.
a)
5
——
5 a) 10
2 4
b)
2 4
2 b) 15
——
2 15
——
——
30
4 30
5 17
c)
5 c) 17
16
——
——
15 51
4.45 Simplifica las siguientes fracciones.
a) b)
2 10
c)
20 55
d)
——
——
2 a) 10
20 b) 55
8 14
e)
3 21
f)
——
——
6 16
g)
15 70
h)
——
——
1 5
8 c) 14
4 7
6 e) 16
4 11
3 d) 21
1 7
15 f) 70
4 20
——
16 72
——
3 8
4 g) 20
3 14
16 h) 72
1 5 2 9
Reducción a común denominador 4.46 Reduce a común denominador.
a)
2 1 y 7 4
——
5 3 y 21 2
b)
——
8 7 a) y 28 28
——
——
10 63 b) y 42 42
3 1 y 5 10
c)
——
——
30 5 c) y 50 50
4.47 Reduce a mínimo común denominador.
a)
1 1 y 4 6
——
a) m.c.m. m.c.m.(4, (4, 6) 22 1 4
1 4
3 3
b) m.c.m. m.c.m.(24, (24, 16) 7 24
3
3 12
24
72 14 24 2 48
3
— —
——
12
1 6
,
7 3 y 24 16
b)
——
1 6
3 16
——
d)
——
c) m.c.m.(5, 10) 2 2
2 12
3 1 y 5 10
c)
48
3 5
3 5
2 2
4 7
4 7
6 10
6 6
24 42
2
— —
——
10
1 10
,
d) m.c.m.(7, 3, 14) 33 9 16 3 48
5
4 1 5 , y 7 3 14
——
2 1 3
3
7
42
1 14 14 3 14 42
5 14
53 14 3
15 42
Comparación de fracciones 4.48 Expresa como fracción la parte coloreada y compara las fracciones obtenidas.
a)
a)
b) 56
b)
4 8 y Las dos fracciones son equivalentes equivalentes.. Representan la misma parte parte de un todo. todo. Si se multiplican el numerador numerador y el 5 10. denominador de de la primera fracción fracción por 2, se obtiene la segunda. segunda.
4 8
4 5 y Las dos primeras fracciones son iguales, iguales, y la tercera es mayor que las anteriores. anteriores. 8 8.
,
5 8 y los del número 36, y de acuerdo con el resultado obtenido, indica cuál de las dos frac6 9 ciones es mayor.
4.49 Halla los
5 de 36 6
—
—
5 6
36
8 de 36 9
30
8 9
36
32
De acuerdo con los resultados,
8 9
5 6
.
4.50 Dibuja dos rectángulos iguales. Uno, divídelo en 3 partes iguales y colorea 2. El otro, lo divides en
6 partes iguales y coloreas 3. Expresa la parte coloreada en fracciones y compáralas. En las figuras observamos que
2 3
2 3 > . 3 6
3 6
4.51 Compara las fracciones de cada par.
a) a)
4 6 y 7 7
——
4 7
3 4 y 4 5
b)
——
——
c)
——
3 5 y 5 8
——
——
6 7
b) m.c.m m.c.m.(4 .(4,, 5) 20
→
15 16 y 20 20
→
15 20
16 20
→
c) m.c.m m.c.m.(5 .(5,, 8)
→
24 25 y 40 40
→
24 40
25 40
→
40
3 4
4 5
3 5
5 8
4.52 Ordena de menor a mayor estas fracciones.
9 4 23 , y 11 5 55
— —
9 4 23 11 5 55
, ,
→
m.c. m. c.m. m.(1 (11, 1, 5, 55 55))
55
→
45 44 23 55 55 55
, ,
→
——
— —
23 4 9 < < 55 5 11
4.53 Copia en tu cuaderno y completa con un número, de modo que se cumpla la relación.
a) a)
5 > 7 3
b)
5 7
b)
——
——
2 3
— —
9
<6
——
9
5 9
6 9
c)
22 1 > 13
——
22 c) 13
——
1 13
Suma y resta 4.54 Realiza las siguientes sumas.
a) a)
3 2
——
2 5
b)
——
3 2
2 5
3 2
2 5
1 2
1 4
1 2
1 4
→
m.c.m. m.c .m.(2, (2, 5) 15 10
4 10
2
1 2
5
——
19 10
b)
→
m.c.m. m.c .m.(2, (2, 4) 2 4
1 4
3 4
22
1 4
——
10
c) c)
8 5
——
5 8
d) 5
——
8 5
5 8
8 5
5 8
64 40
2 3
m.c.m. m.c .m.(1, (1, 3) 3
2 3
→
m.c.m. m.c .m.(5, (5, 8) 25 40
23
5
2 3
——
40
89 40
4
d) 5
→
5
15 3
2 3
17 3
57
4.55 Calcula el resultado de estas restas.
a)
3 7
3 7 3 7
a)
→
5 14
——
5 m.c m.c.m.( .m.(7, 7, 14) 14 14 5 6 5 1 14 14 14 14
2 7
7 7
2 7
——
3 8 3 8
b)
4 11
→
c)
— —
4 m.c m.c.m. .m.(8, (8, 11 11)) 88 11 4 33 32 1 11 88 88 88
c)
5 2
——
5 2 5 2
1
1
→
m.c.m.( m.c .m.(2, 2, 1) 2
1
5 2
2 2
3 2
2 para obtener 1? 7
4.56 ¿Qué número hay que sumar a 1
3 8
b)
——
——
5 5 . El número que hay que que sumar es la fracción . 7 7
4.57 Realiza las siguientes operaciones.
a) 5
3 8
b)
——
a) m.c.m. m.c.m.(1, (1, 8) 8
→
b) m.c.m.( m.c.m.(4, 4, 12) 12 c) m.c.m m.c.m.(1 .(1,, 7)
7
→
3 8
5
27 4
→
5
40 8
5 12
3 7
2
3 8
1 3
27 4
——
5 12
——
1
c) 5
3 7
——
2
43 8
81 12
3 7
5 12
21 7
12 12
3 7
74 12
37 6
18 7
Fracciones con el numerador mayor que el denominador 4.58 Las siguientes fracciones tienen el numerador mayor que el denominador. Escribe el número entero y
fracción equivalentes a cada una de ellas. a) a)
7 3
b)
——
7 3
→
1 2 3
b)
4 3
c)
——
4 3
→
1 1 3
15 2
d)
——
15 c) 2
→
1 7 2
13 10
e)
——
13 d) 10
→
3 1 10
e)
5 4
——
5 4
→
1 1 4
4.59 Expresa estos números mediante una fracción.
a) 3
1 3
b) 5
——
10 a) 3
1 2
c) 1
——
11 b) 2
c)
1 2
d) 4
——
3 2
1 16
e) 12
——
65 d) 16
3 5
——
63 e) 5
4.60 Escribe la fracción correspondiente a la parte coloreada de la figura.
a)
a) 1 58
b)
1
1
3 4
3
3 4
12 4
3 4
15 4
b) 1
1
3 4
2 4
2
5 4
8 4
5 4
13 4
Multiplicación y división 4.61 Calcula el resultado de estos productos.
a)
a)
1 3
1 3
12
——
12
1 13
b) 12 3
4
——
1 b) 13
13 1
13 1
4 11
c)
——
4 c) 11
1
5 6
——
d)
——
5 6
20 66
10 33
d)
2 9
——
2 9
d) 2
24 100
——
24 100
48 900
12 225
4.62 Realiza estos cocientes.
a)
3 10
——
3 a) 10
5 8
5 8
2 5
b)
——
24 50
12 25
b)
——
2 5
5 3
6 4
c)
4 3
6 20
3 10
c)
4.63 El producto de una fracción por Fracción
4 3
——
——
6 4
1 7
——
1 7
42 4
21 2
d) 2
4 7
——
4 7
2
7 4
14 4
7 2
5 1 da de resultado . ¿Cuál es la fracción? 3 2
——
——
1 Esta expresió expresiónn es equivalen equivalente te a: Fr Fracció acciónn 2
.
1 2
5 3
3 10
.
3 La fracción es . 10 P R O B L E M A S
P A R A
A P L I C A R
4.64 En un centro escolar de educación secundaria están matriculados 750 alumnos. En 1.º de ESO hay ma-
triculados 125 alumnos. Expresa mediante una fracción irreducible la parte que representan los alumnos de dicho curso. 125 750
Los alumnos de 1.º de ESO representan
25 100
5 30
1 6
1 de los alumnos del centro. 6
4.65 Un entrenador dispone de 11 jugadores titulares y 6 suplentes. Expresa mediante una fracción la parte
de jugadores suplentes.
El número total de jugadores es: 11
6
17.
El número número de suplentes suplentes es: es: 6. 6 Luego la parte de jugadores suplentes es . 17 4.66 Observa el mosaico y calcula la fracción irreducible que expresa la parte de los baldosines de color res-
pecto a todos los baldosines del mosaico.
Númeroo total de baldosine Númer baldosines: s: 25 Número de baldosines de de color: 10 10 Luego la parte de baldosines de color es: 25
2 . 5
59
4.67 A lo largo de una una semana, una tienda de de discos discos ha vendido 231 CD, de los cuales
pop. ¿Cuántos discos de esta música se han vendido? 5 de 231 7
5 7
231
5 eran de de música música 7
—
1 155 7
165
Se han vendido 165 CD de música pop. 4.68 Se han sacado 250 litros de agua de un depósito que contenía 5 000 litros. ¿Qué fracción del contenido
del depósito queda por consumir? Númeroo de litros Númer litros total totales: es: 5 000 Número de litros litros consumidos: consumidos: 250 Litross que quedan Litro quedan por por consumir: consumir: 5 000
4 750 Fracción que queda por consumir: 5 000
250
475 500
4 75 7500 19 20
19 La fracción que queda por consumir es . 20 4.69 En dos tiend tiendas as de infor informáti mática ca vend venden en un model modelo o
de ordenador al mismo precio. Pero en la primera 2 hacen una rebaja de de su valor, y en la segunda 9 3 la rebaja es de del valor. 11 ¿Dónde comprarías el ordenador? ——
——
2 3 22 27 27 22 y → y ⇒ 9 11 99 99 99 99 3 2 Luego ; por tanto, tanto, haría la compra compra en la segunda tienda tienda porque hacen mayor descuento descuento.. 11 9
4.70 Carlos tiene una tableta de chocolate dividida en 12 trozos iguales. Invita a Ana con la mitad de los
de la tableta. ¿Cuántos trozos recibe Ana?
24 8 trozos. 3 1 La mitad de los dos tercios de la tableta es: 8 4 trozos. 2 Ana recibe 4 trozos de chocolate. 1 2 1 También se puede resolver directamente así: 12 2 3 3 Los dos tercios de la tableta son:
2 3
12
2 3
——
12
4
1 2 de sus ingresos mensuales en consumo de agua, gas, electricidad y teléfono, y 4 5 en alimentación. ¿Qué parte de los ingresos le queda disponible para ahorro y otros gastos?
4.71 Una familia gasta
——
——
Parte de los ingresos consumidos:
1 4
2 5
5 20
8 20
13 20
Parte de los ingresos ingresos no consumidos: consumidos: 1
13 20
20 20
13 20
7 20
7 La parte de ingresos disponible para ahorros y otros gastos viene dada por la fracción . 20 4.72 Jaime está realizando un trabajo. Cuando ya ha dedicado 4 horas, ha conseguido hacer los
bajo. ¿Cuánto tiempo le llevará hacer todo el trabajo? 3 4
Total de tiempo
4
⇒
Total de tiempo
4
3 4
Realizar todo el trabajo le llevará 5 horas y 20 minutos. 60
16 3
1 5 horas 3
3 del tra4
——
4.73 Un agente comercial tiene programadas en su agenda las 8 horas de trabajo de un determinado día. Si
1 de este tiempo lo dedica a visitar a sus clientes, ¿qué fracción de todo el día dedica a visitar clientes? 4
——
1 de 8 4
Horas dedicadas a visitar clientes:
1 4
8
2 horas
2 La fracción de todas las horas del día que dedica a visitar clientes es 24
1 12
.
4.74 Dispones de 50 euros para comprar libros y material deportivo y para hacer fotocopias; lo que no gastas
1 lo dedicas al ahorro. A lo largo de la primera quincena del mes te has gastado del dinero inicial, y a 2 2 lo largo de la segunda quincena, de lo que te quedaba. ¿Cuánto dinero has podido ahorrar en este 5 mes? ——
——
1 euros. 50 25. Te quedan 25 euros. 2 2 Dinero gastado en la segunda quincena: 25 10. Te quedan 25 25 10 5 Dinero gastado en la primera quincena:
15 euros.
En el mes has podido ahorrar 15 euros.
4.75 En una clase se forman dos grupos de trabajo. El primer grupo representa
1 2 del total, y el segundo, los . 4 5
— —
— —
Los 7 alumnos restantes optan por hacer trabajo individual. a) ¿Cuántos alumnos tiene la clase? b) ¿Y cuántos pertenecen a cada grupo? 1 2 13 4 5 20 7 La fracción que representa a los alumnos que optan por hacer trabajo individual es . 20 7 1 Si corresponde a 7 alumnos, corresponderá a 1 alumno, alumno, y el total corresponderá corresponderá a 20 alumnos. 20 20
a) La fracción que representa a los dos grupos juntos es:
b) Al primer grupo pertenecen
1 4
Al segundo grupo pertenecen
2 5
20
20
.
5 alumnos.
8 alumnos.
R E F U E R Z O
Fracciones equivalentes 4.76 Escribe la fracción que representa la parte coloreada de cada figura y di qué fracciones son equivalentes.
a)
b)
c)
2 8 5 b) c) 4 16 8 Las dos primeras fracciones son equivalentes porque porque representan la misma parte parte de un todo. todo. Además, los productos cruzados cruzados son igua iguales les:: 2 16 4 8 32. a)
61
4.77 Averigua si los siguientes pares de fracciones son equivalentes.
a)
3 18 y 4 24
——
1 14 y 5 28
b)
——
a)
3 18 y 4 24
→
3
24
4
b)
1 14 y 5 28
→
1
28
28 y 5
18
——
72, son fracciones equivalentes equivalentes..
14
——
70, no son fracciones equivalentes equivalentes..
4.78 Escribe el número que falta para que las fracciones de cada par sean equivalentes.
a)
3 10
——
3 a) 10
12
3 7
b)
——
12 40
b)
——
3 7
— —
28
12 28
4.79 Simplifica estas fracciones.
a)
16 12
b)
——
16 a) 12
4 3
6 30
6 b) 30
c)
——
1 5
11 33
11 c) 33
110 d) —— 1 980
——
3 11
110 d) 1 980
11 198
70 280
4.80 Calcula —— de 12, simplificando previamente la fracción. 70 280
4.81 Ordena de menor a mayor.
2 5
7 28
4 7
——
m.c.m.(4, 5, 7, 8, 9)
23
32 2 5
1 4
3 4
——
1 4
⇒
5 4 9
7
5 8
——
12
4 9
——
2520
4 7
→
5 8
3
——
1 008 1 440 1 890 1 120 2 520 2 520 2 520 2 520
, , ,
3 4
Operaciones con fracciones 4.82 Halla las fracciones inversas de estas.
a) a)
1 7
b)
——
1 7
→
11 3
11 b) 3
7
100 d) —— 90
c) 2
——
→
1 4
c) 2
→
1 2
100 d) 90
→
4.83 Calcula las siguientes operaciones.
a)
2 3
——
2 3 3 b) 11 a)
62
7 9
b)
——
7 9
6 9
7 9
13 9
1 4
12 44
11 44
1 44
3 11
——
1 4
——
c)
17 10
——
40 240
d)
——
17 40 17 c) 10 240 10 5 8 35 d) 3 7 24
1 6
17 60
5 3
——
8 7
——
90 100
1 18
4.84 Halla el resultado de estas operaciones.
a) 3
1 4
——
2
1 4
2
1 3
1
a) 3
b) 2
1 2
b) 2
——
1 2
5
1 16
1 4
1 2
2
1 3
1
20 4
1 4
1
1 3
——
1
1 16
——
23 4
1 16
2 4
1 3
1 16
48 48
16 48
3 48
61 48
4.85 Calcula.
a) La mitad de la sexta parte de 240.
2 3 b) de de 60 5 4 a)
1 1 de de 240 2 6
1 2
1 6
2 5
3 4
240
60
b) Los dos quintos de los tres cuartos de 60.
1 12
6 20
240
60
20
18
1 1 del total practica el fútbol; , el baloncesto; 3 5 1 1 , el ciclismo; , el tenis, y el resto, la natación. ¿Cuántos practican cada deporte? 9 10
4.86 En un colegio hay un total de 630 alumnos y alumnas; ——
——
——
— —
Número de alumnos y alumnas que practican el fútbol:
1 3
630
630
Número de alumnos y alumnas que practican el baloncesto:
1 5
1 9
630
Número de alumnos y alumnas que practican el ciclismo:
1 Número de alumnos y alumnas que practican el tenis: 10
630
Número de alumnos alumnos y alumnas que practican practican la natación: natación: 630
210
126
70
63
(210
126
4.87 Luis se ha propuesto regalar 20 libros. Si lo hace, habrá regalado
tos libros tiene Luis? 2 Total de libros 5 Luis tiene 50 libros.
20
⇒
Total de libros
20
2 5
70
63)
630
469
161
2 de todos los libros que tenía. ¿Cuán5
——
50
A M P L I A C I Ó N
3 1 1 son cerezos; , manzanos, y , perales. Si entre 5 3 15 cerezos y manzanos hay 140 árboles, ¿cuántos perales habrá?
4.88 En una finca se han plantado árboles frutales:
——
— —
——
3 1 9 5 14 14 → del total de árboles corresponden a 140 árboles. 5 3 15 15 15 15 1 del total de árboles corresponde corresponde a 10 árboles. árboles. Luego hay 10 perales. perales. 15
14 (O también: 15
Total de árboles
140
⇒
Total de árboles
140
14 15
150. 15 0. Per eral ales es:: 15 1500
140
10)
4.89 Determina todos los números naturales que puedas poner en lugar de la letra a en esta expresión
6 < . 6 a a
——
——
Los números números naturales naturales que que se pueden poner poner en lugar lugar de a son 1, 2, 3, 4 y 5, porq porque ue con estos estos números números la primera fracció fracciónn tiene el numerador numerador menor que el denominador denominador,, con lo que que su valor es menor que que 1. En cambio, cambio, la segunda fracción fracción tiene el numerador mayor que el denominador denominador,, con lo que su valor es mayor que que 1. 63
1 1 de sus pegatinas a Carmen. Carmen regala a Jorge de las pegatinas que le regaló 2 2 1 Antonio. Y Jorge regala a Rosa de las pegatinas que le regaló Carmen. Si Rosa recibe 8 pegatinas, 2 ¿cuántas tenía Antonio?
4.90 Antonio regala
—
—
——
Rosa recibe 8 pegatinas. Jorge tenía el doble que Rosa: 16 pegatinas. pegatinas. Carmen tenía el doble doble que Jorge: Jorge: 32 pegatinas. pegatinas. Antonio tenía el el doble que Carmen: Carmen: 64 pegatinas. pegatinas. Antonio tenía 64 pegatinas.
4.91 Ángela ha aprobado la mitad de las asignaturas de la carrera en dos cursos. Se ha propuesto aprobar
1 de las asignaturas que le quedan en otro curso. Si lo consigue, le quedarían 12 para terminar la 3 carrera. ¿Cuántas asignaturas tiene la carrera que hace? — —
Podemos aplicar la estrategia de hacer un esquema: 1.º Aprueba en dos cursos la mitad de las asignaturas: 2.º En otro curso se propone aprobar 3.º Asignaturas hechas: 4.º
1 3
1 2
1 6
1 2
.
1 1 1 de las que le quedan: de 3 3 2
4 6
1 3
1 2
1 . 6
2 1 luegoo le faltan lueg faltan para ac acabar abar de las asignaturas. 3 3
,
Total de asignaturas
12
⇒
Total de asignaturas
12
1 2
36 asignaturas
La carrera tiene 36 asignaturas.
4.92 Un autobús hace el servicio entre dos ciudades
A y B. Ha recorrido la cuarta parte del trayecto 25 kilómetros antes de hacer la primera parada, que está a 125 kilómetros del inicio del recorrido. ¿Cuál es la distancia entre las dos ciudades?
Al hacer la cuarta parte del del trayecto 25 kilómetros kilómetros antes de hacer la primera primera parada, que está a 125 kilómetros, kilómetros, la cuarta parte del recorrido es de 100 kilómetros. Si
1 del recorrido recorrido son 100 100 kilómetros, kilómetros, la distancia entre entre las dos ciudades es: 4 4
100
400 kilómetros.
7 del gasóleo del depósito de un vehículo. Se repostan 38 litros, y entonces hay 8 3 gasóleo en partes del depósito. Calcula la capacidad del depósito. 5
4.93 Se han consumido los
——
— —
7 7 1 del gasóleo, gasóleo, quedan en el depósito 1 . 8 8 8 3 Se reposta hasta los de la capacidad del depósito. depósito. Luego la fracción de gasóle gasóleoo que se ha repostado es: 5 3 1 24 5 19 5 8 40 40 40 Después de consumir
19 Esta fracción corresponde a 38 litros: 40 Capacidad Capac idad del depósito depósito:: 38
19 40
capacidad del depósito
38 40 80 19
La capacidad del depósito es de 80 litros. 64
38, que equi equivale vale a:
P A R A
I N T E R P R E T A R
Y
R E S O L V E R
4.94 Refresco de frutas
Un refresco está compuesto por agua y por zumos de naranja, pera y manzana de forma que: el volumen total de los tres zumos es el doble que el de agua; el volumen de zumo de naranja es el doble que el de pera y el volumen de zumo de manzana es la mitad que el de agua. ¿Qué fracción de cada componente hay en un volumen de refresco? Razona que gráficos representan esta composición. a)
Agua 33,3% 33,3 % es decir decir
1 3
Naranja Naran ja Pera Manzana Agua
b)
1 Naranja 33,3% 33,3 % es decir decir 3
Agua
Manzana
1 Pera 16,7 16,7 % es decir decir 6
c)
Pera Naranja
Agua
1 Manzana 16,7 % es decir 6
Naranja
Pera Manzana
d)
Por tanto, tanto, son válidos los gráficos gráficos b y d.
Naranja Naran ja Pera Manzana Agua
4.95 La huerta
En una huerta de 400 metros cuadrados se han sembrado cuatro tipos de verduras: tomates, judías, pimientos y lechugas. Observando la figura, averigua el área dedicada al cultivo de cada verdura. Tomates:
2 5
3 Lechugas: 5 2 Pimientos: 5 1 Judías: 5
4 4
3 4
8 20
8 de 400 20
8 20
400
160 m2
1 4
3 20
3 de 400 20
3 20
400
60 m2
3 4
6 20
6 de 400 20
6 20
400
120 m2
3 de 400 20
3 20
400
60 m2
3 20
A U T O E V A L U A C I Ó N
4.A1 Escribe la fracción que expresa la parte destacada de cada segmento. ¿Cómo son las fracciones?
a)
b)
c)
a)
1 3
b)
2 6
4 c) 12
Las fracciones son equivalentes. 65
6 — encuentra la fracción equivalente que tiene: 50,
4.A2 Dada la fracción
a) Numerador 18. b) Denominador 25. c) Denominador 100. 6 a) 50
63 18 50 3 150
6 b) 50
62 50 2
3 25
6 c) 50
62 12 50 2 100
4.A3 Simplifica las siguientes fracciones hasta conseguir la fracción irreducible.
a) b)
6 33
105 c) —— 168
35 28
225 d) —— 900
——
——
6 a) 33
2 11
105 c) 168
35 b) 28
35 56
5 8
5 4
225 d) 900
75 300
25 100
5 20
1 4
4.A4 Ordena las fracciones de mayor a menor.
3 5
7 8
——
m.c. m. c.m. m.(5 (5,, 8, 4) 23
5
40
→
3 4
— —
24 35 30 40 40 40
, ,
→
7 8
——
3 4
3 5
4.A5 Haz las siguientes operaciones.
a) b)
1 5
2
4 3
125
——
——
2 15
——
——
1 9
1 5
2
b)
4 3
125 19
1 3
——
——
a)
2 15
1 3
3 15
4 3
2 15
30 15
2 15
1 9
60 45
5 15
6 45
40 15
8 3
5 45
59 45
4.A6 Realiza estas operaciones.
a) a)
1 2
——
1 2
b) 1 c)
3 5
b) 1
——
3 5
3 10
1 15
15
67 15
4 de 36 9
66
1 15
c)
——
67 15 ——
——
1
1
30 7
4.A7 Alicia ha escrito los
4 9
36
1
30 7
7 7
37 7
2 5 7
4 de un trabajo de 36 páginas. ¿Cuántas páginas ha escrito? 9
——
16. Alicia ha escrito escrito 16 páginas.
4.A8 Una especialista en informática ha cobrado 403 euros por instalar una red de ordenadores. Ha dedica-
do 6 horas y un quinto de la siguiente. ¿Cuál es el precio de su hora de trabajo? 403
1 6 5
403
31 5
2 015 31
65
El precio de la hora de trabajo es de 65 euros.
3 de kilogramo. Si tenemos almacenados en total 4 kilogramos y medio de 4 tornillos, ¿cuántas cajas hay?
4.A9 Una caja de tornillos pesa
1 4 2
3 4
9 2
3 4
36 6
——
6. Hay 6 cajas de tornil tornillos los..
3 de las páginas de un libro. Adrián ha leído ya la mitad 8 de dichas páginas. Si el libro tiene 224 páginas, ¿cuántas ha leído Adrián?
4.A10 En clase de Lengua, nos recomiendan leer
3 de 224 8
3 8
224
——
84
Adrián ha leído leído la mitad de estas páginas: páginas: 84
2
42 páginas
Adrián ha leído 42 páginas.
M U R A L
D E
M A T E M Á T I C A S
Jugando con las matemáticas LIMONADA EMBOTELLADA
María ha comprado las siguientes botellas de limonada para su fiesta de cumpleaños: 6 botellas de 1 litro 5 botellas de 4 botellas de 3 botellas de
3 de litro 4
——
1 de litro 2
——
1 de litro 4
——
Quiere colocar las botellas en dos mesas, de forma que en cada una de ellas haya la misma cantidad de limonada y la misma cantidad de botellas. ¿Podrías ayudarle a hacer el reparto? 3 1 4 3 4 2 12,5 litros de limonada en 9 botellas.
Calculando el total de litros de limonada, 6 cada mesa debe haber 25
2
1
5
1 4
25 y el total total de de botell botellas as,, 18, ded deduci ucimos mos que que en 2
,
Un posible reparto es: Primera mesa: 4 botellas de 1 litro
Segunda mesa: 2 botellas de 1 litro
2 botellas de
3 de litro 4
3 botellas de
3 de litro 4
3 botellas de
1 de litro 4
4 botellas de
1 de litro 2 67