Fracciones

FRACCIONES: Interpretación Partes de una unidad: 1

3

4

8

Como cociente indicado : 28

54

= 4

7

Operador:

2

5

= 27

2

En clase hay 30 hay 30 alumnos. Van de excursión

2

= 2'5

de la clase. ¿Cuántos van? 

5

6 2 5

de 30

=

2 5

6 x30

6

6

6

alumnos van van de excursión. = ( 30 : 5 ) x 2 = 12 Solución: 12 alumnos

FRACCIONES EQUIVALENTES 1 3

=

Dos fracciones

2 6 a  b

y

=

c d

4 12

=

8 24

son equivalentes,

16

=

48 a  b

=

c d

=

32 96

si se cumple a ⋅ d =  b ⋅ c

AMPLIFICACIÓN Y SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES Simplificación

2 3

=

16:8 24:8

Amplificación

=

8 12

=

16 :2

=

24 :2

16

=

16 x2

24

=

24 x2

32 48

=

16 x3 24 x3

=

48 72

Fracción irreducible, pues el 2 y el 3 son números primos entre sí.

Análogamente se pueden escribir:

2 3

=

4 6

=

6 9

=

8 12

=

son equivalentes, por ejemplo:

10 15 6 9

=

=

12 18

14 21

=

14 21

=

16 24

=

18 27

= ......

ya que 6 ⋅ 21 = 9 ⋅14

COMPARACIÓN DE FRACCIONES 3 6

<

2 4

3 9

?

2 4

 3 12  9 = 36    2 18  =  4 36

4 6

>

2 6

Entre dos fracciones con el mismo denominador, es menor la que menor numerador tiene.

Entre dos fracciones con el mismo numerador, es mayor la que menor  denominador tiene.

Reducimos a común denominador. m.c.m.(4,9)=36

12 36

<

18 36

entonces

3 9

<

2 4

COMPARACIÓN DE FRACCIONES CON LA UNIDAD Cualquier número entero se puede expresar en forma de fracción:

1= 2=

1

=

2

=

1 2 2 4 =

....... =

=

10

=

35

=

156

=

35 156 − 14 − 30 =

....... = =

3598

3598 − 1300

1 2 5 −7 − 15 − 650 Así, podemos afirmar: 3 3 5 Si el numerador es menor que el denominador, la < 1, ya que < fracción es menor que 1. 5 5 5 7 7 5 Si el numerador es mayor que el denominador, la > 1, ya que > fracción es mayor que 1. 5 5 5 =

5 5

=1

7

5

Si el numerador es igual que el denominador, la fracción es igual a 1.

SUMA DE FRACCIONES Con el mismo denominador  +

5

=

3

+

12

5+3

=

12

12

=

8 12

Con distinto denominador 

+ 1

1 2

=

1 3 6 2

3

+

1 2 6 3

=

5 6

=

2 3

RESTA DE FRACCIONES Con el mismo denominador  -

5

=

3

-

12

5−3

=

12

12

=

2 12

Con distinto denominador 

1

1 2

=

1 3 6 2

3

-

1 2 6 3

=

1 6

=

1 6

MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES Fracción por número

x2=

22 2 4 ⋅⋅22 = = 66 3 6

Fracción por fracción 2 3

x

=

4 4  4 3 ⋅ = =   15 15 : 3 5 Ejemplos :  3 ⋅ 4 = 3 ⋅ 4 = 12 = 4   15 15 15 5

2 2 ⋅

3 6

=

4 18

=

2 9

4 3 4 ⋅ 3 12 6 ⋅ = = =  5 2 5 ⋅ 2 10 5  3 ⋅ − 4 = 3 ⋅ ( −4) = −12 = −2  2 ⋅3 6 2 3

DIVISIÓN DE FRACCIONES (1ª parte) Fracción entre número 2 1 2 : 2 == 6 6 12

:2= Fracción entre fracción

3 1 : 2 4

Nos preguntamos, ¿cuántas veces 3/2 contiene a 1/4? o ¿ ¿cuántas cuántas veces 1/4 está contenido en 3/2?

=

=

1 4

Es decir:

3 1 : =6 2 4

3 2

}

6 veces

¿Por qué? Continúa.........

DIVISIÓN DE FRACCIONES (2ª parte) 2 4 : 6 5 Otra forma:

=

2⋅5

10

=

6⋅4

La fracción

=

24

inversa de

a  b

es

5 12  b a

DIVIDIR UNA FRACCIÓN ENTRE OTRA ES LO MISMO QUE MULTIPLICAR LA PRIMERA POR LA INVERSA DE LA SEGUNDA

2 6

:

4

2 . 5 = 5 6 4

=

2 ⋅5

=

6⋅4

10 24

=

5 12

UN NÚMERO SE PUEDE EXPRESAR EN FORMA DE FRACCIÓN

2

3 2 3: = : 7 1 7

=

3 7 ⋅

1 2

=

21 2