3
Fracciones 1
6
1 Práctica 1 Numerador y denominador
(1) ¡Los peluches tenían mezclados numeradores numeradores y denominadores de fracciones! Ayúdalos Ayúda los a encontrar las fracciones utilizando la siguiente información. 3 (a)
5
8
11
2
6
Esta fracción tiene un denominador que es dos unidades mayor que el numerador. La suma de su numerador y denominador es 8. ¿Qué fracción es?
La fracción es
.
(b) Esta fracción tiene un numerador 3 unidades menor que su denominador. La suma de su numerador y denominador es 13. ¿Qué fracción es?
La fracción es
.
(2) Encierra las fracciones correspondientes.
(a)
Mi denominador es el doble de mi numerador numerador.. La suma de mi numerador y denominador es 6. ¿Qué fracción soy?
1 2
—,
2 4
—,
3 6
—,
4 8
—
(b) La suma de mi numerador y denominador es 10. Mi numerador es el número par más pequeño. ¿Qué fracción soy?
1 9
—,
(c)
2 8
—,
3 7
—,
4 6
—
La diferencia entre mi numerador y denominador es 3. Mi denominador es el mayor número impar antes del 10. ¿Qué fracción soy? 7 10
—,
4 7
—,
6 9
—,
9 12
—
(2) Encierra las fracciones correspondientes.
(a)
Mi denominador es el doble de mi numerador numerador.. La suma de mi numerador y denominador es 6. ¿Qué fracción soy?
1 2
—,
2 4
—,
3 6
—,
4 8
—
(b) La suma de mi numerador y denominador es 10. Mi numerador es el número par más pequeño. ¿Qué fracción soy?
1 9
—,
(c)
2 8
—,
3 7
—,
4 6
—
La diferencia entre mi numerador y denominador es 3. Mi denominador es el mayor número impar antes del 10. ¿Qué fracción soy? 7 10
—,
4 7
—,
6 9
—,
9 12
—
Práctica 2 Entendiendo las fracciones equivalentes 1 (1) Pinta las partes que representan una fracción equivalente a . 4 Luego, escribe la fracción.
(a) 1 = 4
(b)
1 = 4
1 (2) Pinta las partes partes que repr representan esentan las fracciones fracciones equivalentes a . 5 Luego, escribe las fracciones fracciones..
1 5
=
=
(3) Divide la segunda barra en 10 partes iguales. Pinta las partes que representan una fracción equivalent equivalente ea
2 . 5
Luego, escribe la fracción.
2 = 5
(4) Divide la segunda barra en 12 partes iguales. Pinta las partes que representan una fracción equivalent equivalente ea
5 . 6
Luego, escribe la fracción.
5 = 6
(5) Encuentra los numeradores y denominadores que faltan.
3 4
=
6
=
12
=
12
Práctica 3 Más fracciones equivalentes: un método más directo (1) Escribe los numeradores, denominadores y fracciones que faltan.
2
(a) 1 2
2
2
3
(b)
2 3
1 es equivalente a 2
.
2 es equivalente a 3
.
9
3
(2) Encuentra los numeradores y denominadores.
(a)
1 1×4 = = 3 3×4
(b)
1 1×2 = = 6 6×2
(c)
4 4×2 = = 5 5×2
(d)
3 3×3 = = 4 4×3
(3) Encuentra los numeradores y denominadores que faltan. (b)
2 1 = 7
(c)
4 = 10 5
(d)
3 = 5
(e)
2 = 3 12
(f)
3 12 = 4
(a)
1 = 6 12
6
(4) ¡Gugo es bueno para las fracciones! Él puede escribir más de una fracción equivalente. Ayúdalo a encontrar los numeradores y denominadores que faltan.
(a)
1 4
(b)
2 7
=
(c)
2 5
=
(d)
3
=
=
8
14
=
=
6
=
6 12
=
3
21 12
24
Para encontrar una fracción equivalente, multiplica el numerador y el denominador por el mismo número.
Práctica 4 Más fracciones equivalentes: un método más directo (1) Escribe los numeradores, denominadores y las fracciones que faltan.
:2
(a) 4 6
2
:2
4 es equivalente a 6
.
10 es equivalente a 12
.
(b) :2
10 12
6
:2
(2) Escribe los numeradores y denominadores que faltan.
(a)
6 = 12
1
(c)
6 = 8
3
(b)
(d)
6 = 9
3
8 = 4 5
(3) Completa las fracciones equivalentes de las siguientes fracciones. Luego, expresa la fracción en su forma más simple. (a)
8 4 — =— 12 6
8 — = 12
2
8 es La fracción equivalente más simple de — 12
6 (b) — = 12
.
6 — = 12
6 — = 12
6 La fracción equivalente más simple de — es 12
(4) Expresa cada fracción en su forma más simple.
(a)
4 = 12
(b)
5 = 10
(c)
6 = 9
(d)
8 = 10
(e)
6 = 8
(f)
9 = 12
.
Práctica 5 Comparando fracciones (1) Compara las fracciones. Completa los espacios en blanco. (a) 5 12
(b)
1 2
es mayor que
.
es mayor que
.
es menor que
.
1 2 5 7
(c)
1 2 4 9
(d) Ordena las fracciones de mayor a menor. 1 4 5 — , — , — 2 9 7 , mayor
,
Compara las 1 fracciones con – . 2
(2) Compara las fracciones. Completa los espacios en blanco.
(a) 2 3
1 3
es mayor que
, porque 2 es mayor que 1.
(b) 3 8
5 8
es menor que
, porque
es menor que
.
(c) 4 10
4 5
es mayor que
Es fácil comparar fracciones con el mismo denominador.
También es fácil comparar fracciones con el mismo numerador.
, porque 5 es menor que
.
, porque 5 es menor que
.
(d) 3 7
3 5
es menor que
(3) Compara cada par de fracciones. Completa los espacios en blanco. (a)
3 — 4 3 — 4
y
7 — 8
Escribe una fracción equivalente con el mismo denominador.
6
=
8 es mayor que
7 (b) — 9
y
2 — 3
=
.
2 — 3
es menor que
(c)
4 — 5
y
4 — 5
=
1 — 2 1 — 2 es mayor que
5 (d) — 6
y
5 — 6
=
.
=
.
1 — 4 1 — 4 es menor que
=
.
(4) Compara cada par de fracciones. Completa los espacios en blanco. 4 — 7
y
6 — 7
es mayor.
2 (b) — 5
y
2 — 10
es mayor.
3 — 5
y
3 — 4
es mayor.
1 (d) — 2
y
3 — 5
es menor.
5 (e) — 6
y
3 — 4
es menor.
(a)
(c)
(5) Ordena las fracciones de mayor a menor. (a)
3 3 3 , , 7 8 5
(b)
7 5 11 , , 11 11 11
(c)
1 2 3 , , 7 3 4
(d)
1 3 3 , , 7 8 4
(e)
2 5 4 , , 3 6 10
Para comparar primero encuentra fracciones equivalentes.
Práctica 6 Sumando fracciones (1) Encuentra la fracción equivalente. Completa el modelo. Luego, suma las fracciones.
(a)
3 1 — + — = 8 2
+
=
4
3 8 1 2
?
4
2 2 (b) — + — = 3 9
+
=
3
2 9 2 3
? 3
(2) Suma. Escribe tus respuestas en su forma más simple. 3 3 — + — 10 5
=
+
=
5 1 (b) — + — 12 3
=
+
=
(a)
(3) (a)
1 1 Calcula el total entre y . 6 12
1 (b) Suma a la respuesta de 3(a). 4
(4) (a)
1 1 3 ¿Cuál es el total entre , y ? 8 4 8
(b) Suma
1 3 5 , y . 3 12 12
Práctica 7 Restando fracciones (1) Encuentra la fracción equivalente. Completa el modelo. Luego, resta las fracciones.
(a)
5 1 = — – — 8 2
–
=
4
5 8
1 2
?
4
2 2 (b) — – — = 3 9
–
=
3
2 3
3
2 9
?
(2) Resta. Escribe tu respuesta en su forma más simple.
(a)
8 1 — – — = —— – —— = 10 5
7 – — 1 = —— – —— = (b) — 12 4
1 y 7 es (3) La diferencia entre — — 4 8
1 y 7? (4) ¿Cuál es la diferencia entre — — 3 12
(5) (a)
¿Cuánto es 1
3 4 ? 9 9
2 3 (b) Calcula 1 . 5 10
.
Desafío
(1) Escribe una fracción que tenga denominador 9. 1. La fracción debe ser menor que — 2
(2) Escribe una fracción que sea menor que
1 1 y mayor que . 2 3
Utiliza la recta numérica para ayudarte.
0
1 3
1 2
1
Piensa y resuelve
(1) Pinta una fracción que sea mayor que
1 1 y menor que . 6 2
2 (2) Gugo quiere pintar del rectángulo 3 que está a la derecha. El ya pintó 4 cuadrados. ¿Cuántos cuadrados más debe pintar? Ayúdalo a pintar.
(3) Pinta la gura que está a la derecha para representar cada una de las siguientes fracciones. Utiliza distintos colores para pintar cada fracción. ¿Qué fracción de la gura queda sin pintar? 1 1 1 — , — , — 3 4 12
de la gura está sin pintar.
3
Fracciones 2
1
6
Práctica 1 Números mixtos (1) Escribe el número mixto que corresponde en cada uno de los siguientes casos. Ejemplo:
1 entero
2+
1 = 2
1 entero
1 medio
1 2 — 2
(a)
1 entero 3 3 — = 4
1 entero
1 entero
3 cuartos
(b)
1 entero
1 entero
1 entero
2 quintos
2 3 — = 5
(2) Escribe el número mixto que corresponde en cada uno de los siguientes ejercicios. (a)
3 enteros y 1 medio es
.
1 entero y 3 quintos es
.
(b)
(c)
3 enteros y 5 novenos es
.
(3) Encierra el dibujo correcto. ¿Cuál de los siguientes casos muestra 1
3 partes sombreadas? 4
(b) ¿Cuál de los siguientes casos muestra 2
3 partes sombreadas? 5
(a)
(4) Expresa cada respuesta como un número mixto.
(a)
1 4— = 4
5 (c) — 2 = 8
(b)
5 3 — = 9
3 (d) — 4 = 5
(5) Escribe el número mixto que corresponde en cada casillero.
(6) Escribe los números mixtos en los siguientes problemas. (a)
Las manzanas pesan
(b) El gusano comenzó a avanzar desde los 0 cm. Él avanzó
kg.
cm.
(7) Simplica el número mixto. (a)
(c)
(e)
(b)
1
2 = 4
3
4 = 8
(d)
4 6 = 12
(f)
2
4 = 6
5
6 = 9
3 4 = 6
(8) Ubica los siguientes números mixtos o fracciones en los casilleros de la recta, según corresponda. 1 1 3 ,1 ,1 2 2 4
(9) Escribe en la recta numérica las fracciones o números mixtos que corresponden. (a) 0
1
2
3
1 2
(b) 1
0
2
3
4
1
14
(c) 3
4
5
3
34
(d)
5
6 1
55
Práctica 2 Fracciones impropias (1) Expresa cada número mixto como una fracción impropia. Ejemplo:
2 1 3
(a)
1 =
3
tercios
2 — = 3
2
tercios
2 1— = 3
5
tercios
5 = — 3
2 = 3 — = 4 3 2— = 4 2
3 4
(b)
2 3 5
cuartos cuartos cuartos
=
3 =
quintos
2 — = 5
quintos
2 3— = 5
quintos
=
(2) Escribe la fracción impropia que representa la parte sombreada de cada gura.
(a)
Hay
sextos en 1
1 1 = 6 = (b)
3 8
=
5 2 6
=
2 3 5
=
2 (c)
(d)
1 . 6
(3) Escribe en cada caso un número mixto y una fracción impropia.
(a)
Número mixto:
Fracción impropia:
Número mixto:
Fracción impropia:
Número mixto:
Fracción impropia:
Número mixto:
Fracción impropia:
(b)
(c)
(d)
(4) Escribe la fracción impropia que falta. Expresa la fracción en su forma más simple. (a) 1 — 4
0
2 — 4
3 — 4
6 — 4
1
2
(b)
1
9 — 8
10 — 8
11 — 8
3 — 2
15 — 8
2
17 — 8
9 — 4
(5) Escribe las fracciones que faltan. (a)
0
1 — 3
1
4 — 3
5 — 3
6 — 4
2
(b)
1
10 — 9
11 — 9
13 — 9
14 — 9
5 — 3
16 — 9
2
19 — 9
8 — 3
3
Práctica 3 Conversión de fracciones (1) Expresa las fracciones impropias como números mixtos. (a)
8 5 — = — 5 5 = 1
— 5
(b) 12 — = — 7 7
— 5
= 1
= 1 — 5 (c)
9 — = — 4 4 = 2
— 7
— 7
= 1 — 7
— 4
(d) 13 — = — 6 6
— 4
= 2
= 2 — 4
— 6
— 6
= 2 — 6
(2) Expresa las fracciones impropias como números mixtos.
(a)
7 = 2
(b)
15 = 4
(c)
29 = 6
7:2=3 −6 1
(3) Expresa los números mixtos como fracciones impropias. (a)
3 2— = 5 = — 5
3 — 5
3 — 5
=— 9
= — 5
— 9
— 9
— 7
— 7
= — 9
5 (c) 2 — = 8 = — 8
5 (b) 3 — = 3 9
5 — 8
5 — 8
2 (d) 4 — = 4 7 =— 7 = — 7
= — 8
(4) Expresa los números mixtos como fracciones impropias. Ejemplo:
3 2—= 5 (a)
3 2—= 8
(b)
3 3—= 4
(c)
5 3—= 9
(d)
4 2—= 7
13
— 2
Utiliza la técnica de multiplicación: 2 5 = 10 10 3 = 13 Hay 13 quintos 3 en 2 — . 5
(5) Expresa las fracciones impropias como un número entero o un número mixto en su forma más simple. 9 = (a) — 6
sextos
=
sextos
=
=
sextos Escribe como fracción.
= =
(b)
Cambia a su forma más simple.
Ó
12 = 4
(c)
14 = 4
=
=
N (d)
L
15 = 6
(e)
21 = 3
=
=
O
C
¿Cuál es el apellido del descubridor de América? Escribe las letras que coinciden con las respuestas para averiguarlo.
7
1 12
1 32
1 22
3
(6) Expresa los números mixtos como fracciones impropias y las fracciones impropias como números mixtos.
(a)
9 7
=
(b)
15 = 6
C (c)
O
14 = 7
(d) 2
2 = 7
J
E
(e) 3
5 = 8
(f) 5
3 = 5
R
N
¿Qué par de animales pueden mirar hacia atrás sin girar la cabeza? Escribe las letras que coinciden con las respuestas para averiguarlo.
El
L
1 2 2
28 5
1 2 2
1 2
29 8
2
y
El 1
2 7
2
16 7
2
1 2
Práctica 4 Sumando y restando fracciones (1) Completa los numeradores que faltan. (a)
3 = 2
(c)
3
4
= 1
4
=
(b) 3 = 2
4
1 = 2 = 1 = 2 2 2 2
(d) 2
6
= 1
4
=
6
7 = 1 = 9 9 9
(2) Expresa tu respuesta como un número mixto en su forma más simple.
(a)
4 9
(c)
1 4
2 = 3
3 8
3 4
(b)
1 6
(d)
4 5
11 = 12
7 10
9 10
(3) Expresa tu respuesta como un número mixto en su forma más simple. 1 2 1 2 — = — — 3 1 3 6 1 = — — 3 3 5 2 = — = 1 — 3 3
1 1 3 2 — = 1 — — 3 3 3 2 = 1 — 3
(a)
5 1 3 — — 6 3
1 — 1 (b) 2 — 4 4
(c)
2 3 2 — — 7 14
7 3 (d) 3— — 10 5
Práctica 5 Fracción de un conjunto (1) ¿Cuál de los siguientes casos muestra que las guras sombreadas son su conjunto? Inícalo marcando el recuadro.
(2) ¿Qué fracción de cada conjunto de guras está sombreado? Escribe tu respuesta en la forma más simple.
(a)
(b)
(c)
3 de 5
(3) Utiliza un modelo para ayudarte a encontrar cada uno de los siguientes ejercicios. (a)
2 ¿Cuánto es — de 18? 3 18
3 partes
→
1 parte
→
2 partes
→
2 de 18 = Por lo tanto, — 3
.
3 (b) ¿Cuánto es — de 16? 4 4 partes
→
1 parte
→
3 partes
→
3 de 16 = Por lo tanto, — 4
.
2 de 25? (c) ¿Cuánto es — 5
partes 1 unidad
Modelo: →
→
partes
→
2 Por lo tanto, — de 25 = 5
.
5 (d) ¿Cuánto es — de 30? 6 Modelo:
unidades 1 unidad unidades
→
→
→
5 Por lo tanto, — de 30 = 6 (4) Resuelve estos ejercicios. (a)
2 — 3
15
2 — de 15 es 3
3 (b) — 4
12
3 — de 12 es 4
2 (c) — 5
.
20
2 de 20 es — 5
6 (d) — 7
.
.
42
6 — de 42 es 7
.
.
(5) Completa los espacios en cada uno de los siguientes ejercicios.
1 1 de 18 = 2 2
(a)
=
18 1 21
18 9
= 2 2 de 24 = 3 3
(b)
=
(c)
=
3 de 32 = 4
=
=
(6) Encuentra el valor de
(a)
1 4
28 =
L
(b)
2 3
21 =
O
(c)
2 5
50 =
(d)
3 4
24 =
(e)
5 6
30 =
(f)
6 7
35 =
S
A
C
K
¿Qué animal duerme cerca de 20 horas al día? Escribe las letras que coinciden con las respuestas para averiguarlo. 30
14
18
7
18
32
Práctica 6 Resolviendo problemas (1) Alfonso compró tres bolsas de azúcar.
1 kg 3
1 kg 3
1 kg 6
¿Cuál es el peso total de las tres bolsas de azúcar?
(2) Jaime tenía tres barras de chocolate.
1 2 de una barra de chocolate y de otra barra de chocolate. 6 3 ¿Cuánto chocolate le quedó? Él se comió
(3) Un saco de harina pesa 5 kg. El dueño del almacén le vende a la señora Paula y
2 kg de harina 3
5 kg de harina a la señora Lorena. ¿Cuánta harina 6
le quedó?
1 1 km. Sergio trotó km más que Carlos. 2 4 3 Leandro trotó km más que Sergio. ¿Cuánto trotó Leandro? 4
(4) Carlos trotó
(5) Joaquín tenía 18 bolitas. Él perdió 6 bolitas. (a) ¿Qué fracción del total de las bolitas perdió? (b) ¿Qué fracción del total de las bolitas le quedó?
(6) Yolanda compró 4 tulipanes rojos y 5 tulipanes amarillos. (a) ¿Qué fracción de los tulipanes era rojo? (b) ¿Qué fracción de los tulipanes era amarillo?
(7) Cristián vendió 3 pollos, 4 patos y algunos gansos. En total vendió 10 aves. (a) ¿Qué fracción de las aves que vendió eran patos? (b) ¿Qué fracción de las aves que vendió eran gansos?
(8) Ricardo tenía 20 caramelos en un principio. Él dió 12 a sus amigos, se comió 4 y el resto los guardó. (a) ¿Cuántos caramelos guardó? (b) ¿Qué fracción de los caramelos que tenía en un principio guardó?
2 de los estudiantes de la clase son niños. 3 ¿Cuántos estudiantes son niñas?
(9) Hay 24 niños en una clase.
(10) Mariana vendió 15 bolsas de sal y algunas bolsas de azúcar.
1 de las bolsas 6
que vendió eran de sal. ¿Cuántas bolsas de azúcar vendió?
(11) Julia compró algunas pizzas y hamburguesas.
3 de la comida que compró 4
eran hamburguesas. Si habían 18 hamburguesas, (a) ¿cuántas pizzas compró? (b) entre pizzas y hamburguesas ¿cuántas compró en total?
(12) Sonia tenía 25 manzanas. 3 Ella vendió de las manzanas. 5 ¿Cuántas manzanas vendió?
1 1 (13) Benito leyó de un libro el lunes y del libro el martes. 4 5 Hay 80 páginas en el libro. ¿Cuántas páginas leyó en total en ambos días?
Diario matemático ¿Está correcto el modelo? Si no, explica por qué está incorrecto. Dibuja el modelo correcto.
Ejemplo:
12
1 de 12 4
El modelo está incorrecto porque deberíamos dibujar solo cuatro partes. Modelo correcto: 12
2 de 21 7
Modelo correcto:
21
Desafío
(1) Pinta lo que falta para completar 1
1 . 4
2 (2) ¿El resultado de 21 es el mismo que el resultado de 2 7 Muestra tu desarrollo aquí.
21 ? 7
(3) Completa los casilleros con una fracción y un número entero para dar la misma respuesta que. 8
3 = 4
=
Piensa y resuelve
Cristóbal puso cinco postes A, B, C, D y E en orden sobre una línea recta. La distancia entre los postes A y D es de 1 m. La distancia entre los postes B y C es la misma distancia que entre los postes A y B. 1 m de distancia. 5 7 La distancia entre D y E es de m. 10 Los postes A y B están a
¿A qué distancia están los postes B y E?
A
B
C
D
1 1 — m — m 5 5
E
7 — m 10
? 1m
3
Repaso
6
1 (1) Completa los espacios en blanco. (a)
¿Qué fracción está sombreada?
(b) El numerador de la fracción es (c)
.
El denominador de la fracción es
(2) El denominador de una fracción es 3 veces 3. El numerador es 4 unidades menor que el denominador. ¿Cuál es la fracción? La fracción es
.
(3) Encuentra los numeradores y denominadores que faltan. (a)
1 = 5
3
(c)
6 = 8
3
(e)
5
=
2
=
20
(b)
3 = 4 12
(d)
6 = 12
(f)
16
=
=
4
6
=
3
4
.
(4) Expresa cada fracción en su forma más simple. (a)
6 = 10
(b)
8 = 12
(c)
3 = 9
(d)
6 = 12
(5) ¿Qué fracción es mayor? Enciérrala. (a)
1 2 ó 5 5
(b)
1 1 ó 3 8
(c)
5 2 ó 6 3
(d)
1 3 ó 5 8
Dibuja un modelo para comparar.
(6) ¿Qué fracción es menor? Enciérrala. (a)
5 7 ó 12 12
(b)
5 5 ó 7 9
(c)
7 3 ó 10 5
(d)
4 5 ó 9 7
(7) Ordena las fracciones de menor a mayor. (a)
1 , 2
3 7 , 8 12
(b)
1 , 6
3 , 4
2 3
1 3 y menor que . 2 4 Utiliza la recta numérica para ayudarte.
(8) Escribe una fracción mayor que
0
1 2
3 4
1
1 1 y mayor que . 2 4 Utiliza la recta numérica para ayudarte.
(9) Escribe una fracción menor que
0
1 4
(10) Escribe una fracción menor que
1 . 8
(b) mayor que
9 . 10
(a)
1 2
1
(11) Cada jarro tiene una capacidad de 1 litro. ¿Cuánta agua hay en cada conjunto de jarros? Completa los espacios en blanco. (a)
(b)
(12) Simplica los números mixtos.
(a)
2 2— = 4
4 (b) 7 — = 6
(c)
3 4—= 12
6 (d) 3 — = 9
(13) Escribe en los espacios en blanco la fracción impropia o número mixto que representa la parte sombreada de cada gura. (a)
(b)
1 1— ó 4 (c)
13 ó — 6 (d)
3 2— ó 4
12 ó — 8
(14) Expresa las siguientes fracciones impropias en su forma más simple. (a)
6 — = 4
42 (c) —– = 10
16 (b) —– = 6 28 (d) —– = 8
(15) Expresa cada una de las fracciones impropias como números mixtos. 8 — = 3
9 (b) — = 7
12 (c) — = 5
20 (d) — = 9
(a)
(16) Expresa cada uno de los números mixtos como fracciones impropias. 1 2— = 4
2 (b) 3 — = 5
8 (c) 2 — = 9
7 (d) 5 — = 12
(a)
(17) Suma o resta. (a)
2 1 2—— = 5 5
3 5 (c) 3 — — = 4 8
1 3 1 (b) — — — = 2 4 4 4 5 (d) 2 — — = 9 9