97895912 Aplicacion Del Momento de Inercia en La Ingenieria Civil Jose Angel

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA PARA LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NÚCLEO-APURE

MOMENTO DE INNERCIA FACILITADOR: ALUMNO: ING. SERGIO CERMEÑO JOSE GONZALEZ CI 20612142

SECCIÓN 04-ICV DO1

SAN FERNANDO UNIO DEL !01!

APLICACIÓN DEL MOMENTO DE INERCIA EN LA INGENIER"A CIVIL

El Momento de Inercia también denominado Segundo Momento de Área; Segundo Momento de Inercia o Momento de Inercia de Área, es una propiedad geométrica de la sección transversal de los elementos estructurales. La inercia es la propiedad de la materia de resistir a cualquier cambio en su movimiento, ya sea en dirección o velocidad. Esta propiedad se describe claramente en la rimera Ley del Movimiento de !e"ton, que postula# $%n ob&eto en reposo tiende a permanecer en reposo, y un ob&eto en movimiento tiende a continuar moviéndose en l'nea recta, a no ser que act(e sobre ellos una )uer*a e+terna. Inercia a la -otación ualquier cuerpo que e)ect(a un giro alrededor de un e&e, desarrolla inercia a la rotación, es decir, una resistencia a cambiar su velocidad de rotación y la dirección de su e&e de giro. La inercia de un ob&eto a la rotación est/ determinada por su Momento de Inercia, siendo ésta 01la resistencia que un cuerpo en rotación opone al cambio de su velocidad de giro11. El momento de inercia es pues similar a la inercia, con la di)erencia que es aplicable a la rotación m/s que al movimiento lineal. La inercia es la tendencia de un ob&eto a permanecer en reposo o a continuar moviéndose en l'nea recta a la misma velocidad.

La inercia puede interpretarse como una nueva de2nición de masa. El momento de inercia es, pues, masa rotacional y depende de la distribución de masa en un ob&eto. uanta mayor distancia 3ay entre la masa y el centro de rotación, mayor es el momento de inercia. El momento de inercia se relaciona con las tensiones y de)ormaciones m/+imas producidas por los es)uer*os de 4e+ión en un elemento estructural, por lo cual este valor determina la resistencia m/+ima de un elemento estructural ba&o 4e+ión &unto con las propiedades de dic3o material.

ara el caso del momento de inercia también depende de cómo esta distribuida la masa. Se encuentra que si la masa est/ muy concentrada cerca del punto de giro 5o e&e de rotación6 encontramos que esta inercia es menor, pero si est/ muy ale&ada del e&e es muc3o mayor. Lo cierto es que el momento de inercia es un )actor importante a considerar en cuanto a la construcción, pues debemos tener conciencia de como las vigas 5 por e&emplo6 se comportan en cuanto a la tendencia a girar para tal distribución de masa . En general en los c/lculos es importante encontrar los valores m/+imos y m'nimos del momento de inercia para tener un control de cómo poner y que viga debemos colocar de acuerdo a lo que se requiere.

E7EML8# Una varilla delgada de 1 m de longitud tiene una masa despreciable. Se colocan 5 masas de 1 kg cada una, situadas a 0.0, 0.25, 0.50, 0.75, y 1.0 m de uno de los extremos. Calcular el

momento de inercia del sistema respecto de un ee perpendicular a la varilla !ue pasa a trav"s de •

•

•

Un extremo #e la segunda masa #el centro de masa

$l momento de inercia respecto a un ee perpendicular a la varilla y !ue pasa por la primera part%cula es 2

 I   A&1'0

(1'0.252(1'0.52(1'0.752(1'12&1.)75 kgm2

$l momento de inercia respecto a un ee perpendicular a la varilla y !ue pasa por la segunda part%cula es 2

 I   B&1'0.25

(1'02(1'0.252(1'0.52(1'0.752&0.*+75 kgm2

$l momento de inercia respecto a un ee perpendicular a la varilla y !ue pasa por la tercera part%cula centro de masases 2

 I C &1'0.5

(1'0.252(1'02(1'0.252(1'0.52&0.25 kgm2

$n ve/ de calcular de orma directa los momentos de inercia, pode mos calcularlos de orma indirecta empleando el teorema de Steiner . Conocido I C podemos calcular I  A e I  B, sabiendo   las distancias entre los ees paralelos C&0.5 m y C&0.25 m. 3a 4rmula !ue tenemos !ue aplicar es

2

 I=I C+   Md 

•

I C  es

el momento de inercia del sistema respecto de un ee !ue pasa por el centro de

masa •

I  es

el momento de inercia respecto de un ee paralelo al anterior 

•

M  es

•

d  es

la masa total del sistema

la distancia entre los dos ees paralelos. 2

 I   I C(5'0.5  A&  

&0.25(1.25&1.)75 kgm2.

2

 I   I C(5'0.25  B&  

&0.25(0.+125&0.*+75 kgm2.