APLICACIÓN DEL MOMENTO DE INERCIA EN LA INGENIERÍA CIVIL jose angel

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NÚCLEO-APURE

FACILITADOR:

ALUMNO:

ING. SERGIO CERMEÑO

JOSE GONZALEZ CI 20612142

SECCIÓN 04-ICV DO1

SAN FERNANDO JUNIO DEL 2012

APLICACIÓN DEL MOMENTO DE INERCIA EN LA INGENIERÍA INGEN IERÍA CIVIL

El Momento de Inercia también denominado Segundo Momento de Área; Segundo Momento de Inercia o Momento de Inercia de Área, es una propiedad geométrica de la sección transversal de los elementos estructurales. La inercia es la propiedad de la materia de resistir a cualquier cambio en su movimiento, ya sea en dirección o velocidad. Esta propiedad se describe claramente en la Primera Ley del Movimiento de Newton, que postula: “Un objeto en reposo tiende a permanecer en reposo, y un objeto en movimiento tiende a continuar moviéndose en línea recta, a no ser que actúe sobre ellos una fuerza externa”.

Inercia a la Rotación Cualquier cuerpo que efectúa un giro alrededor de un eje, desarrolla inercia a la rotación, es decir, una resistencia a cambiar su velocidad de rotación y la dirección de su eje de giro. La inercia de un objeto a la rotación está determinada por su Momento de Inercia, siendo ésta ‘’la resistencia que un cuerpo en rotación opone al ca mbio de su velocidad de giro’’.

El momento de inercia es pues similar a la inercia, con la diferencia que es aplicable a la rotación más que al movimiento lineal. La inercia es la tendencia de un objeto a permanecer en reposo o a continuar moviéndose en línea recta a la misma velocidad.

La inercia puede interpretarse como una nueva definición de masa. El momento de inercia es, pues, masa rotacional y depende de la distribución de masa en un objeto. Cuanta mayor distancia hay entre la masa y el centro de rotación, mayor es el momento de inercia. El momento de inercia se relaciona con las tensiones y deformaciones máximas producidas por los esfuerzos de flexión en un elemento estructural, por lo cual este valor determina la resistencia máxima de un elemento estructural bajo flexión junto con las propiedades de dicho material. Para el caso del momento de inercia también depende de cómo esta distribuida la masa. Se encuentra que si la masa está muy concentrada cerca del punto de giro (o eje de rotación) encontramos que esta inercia es menor, pero si está muy alejada del eje es mucho mayor. Lo cierto es que el momento de inercia es un factor importante a considerar en cuanto a la construcción, pues debemos tener conciencia de como las vigas ( por ejemplo) se comportan en cuanto a la tendencia a girar para tal distribución de masa . En general en

los cálculos es importante encontrar los valores máximos y mínimos del momento de inercia para tener un control de cómo poner y que viga debemos colocar de acuerdo a lo que se requiere.

EJEMPLO: Una varilla delgada de 1 m de longitud tiene una masa despreciable. Se colocan 5 masas de 1 kg cada una, situadas a 0.0, 0.25, 0.50, 0.75, y 1.0 m de uno de los extremos. Calcular el momento de inercia del sistema respecto de un eje perpendicular a la varilla que pasa a través de Un extremo



De la segunda masa



Del centro de masa



El momento de inercia respecto a un eje perpendicular a la varilla y que pasa por la primera partícula es 2

 I   A=1·0

2

2

2

2

+1·0.25 +1·0.5 +1·0.75 +1·1 =1.875 kgm

2

El momento de inercia respecto a un eje perpendicular a la varilla y que pasa por la segunda partícula es 2

 I   B=1·0.25

2

2

2

2

+1·0 +1·0.25 +1·0.5 +1·0.75 =0.9375 kgm

2

El momento de inercia respecto a un eje perpendicular a la varilla y que pasa por la tercera partícula (centro de masas) es  I C =1·0.5

2

2

2

2

2

+1·0.25 +1·0 +1·0.25 +1·0.5 =0.625 kgm

2

En vez de calcular de forma directa los momentos de inercia, podemos calcularlos de forma indirecta empleando el teorema de Steiner. Conocido  I C  C  podemos calcular  I   A e I   B, sabiendo las distancias entre los ejes paralelos AC=0.5 m y BC=0.25 m. La fórmula que tenemos que aplicar es 2

 I=I C  C+Md   



 I C  es

el momento de inercia del sistema respecto de un eje que pasa por el centro de

masa 

 I es

el momento de inercia respecto de un eje paralelo al anterior



 M es



d es

la masa total del sistema

la distancia entre los dos ejes paralelos. 2

 I   I C +5·0.5  A=

2

 I   I C   B= C+5·0.25  

2

=0.625+1.25=1.875 kgm . 2

=0.625+0.3125=0.9375 kgm .