5. Kerapatan Fluks Listrik, Hukum Gauss Dan Divergensi

Bab 3. Kerapatan Fluks Listrik, Hukum Gauss dan Divergensi 3.1 Kerapatan Fluks Listrik 

Teori fluks listrik diterangkann pertama kali oleh Michael Faraday dengan eksperimennya menggunakan dua buah bola konduktor sepusat yang diantaranya diberi bahan dielektrik. Eksperimen ini menunjukkan adanya adanya suatu  perpindahan, fluks perpindahan perpi ndahan atau fluks listrik  Besar fluks listrik yang keluar dari suatu muatan sebesar Q coulomb adalah sebesar Q coulomb juga ( dalam SI ),  jadi :

ψ

 Q

Kerapatan Fluks Listrik 

Pada suatu permukaan bola dimana fluks yang keluar darinya memancar secara radial, maka pada jarak r dari muatan tersebut, kerapatan fluks listrik D ditempat tersebut adalah : Banyaknya Fluks ; ψ yaitu ψ  Q D  Luas permukaan penyebaran fluks  luas permukaan bola

D

Q 

2

4 π r 

a r 

Kerapatan Fluks Listrik 

Pada muatan titik :

D

E

Ternyata :

Q

D 



4

π

r 

Q 

4π

εo

εo

a r 

2

2

r 

a r 

E

Hubungan ini berlaku umum bukan hanya untuk distribusi muatan titik

Kerapatan Fluks Listrik  Menurut eksperimen Faraday, hubungan fluks listrik  dengan muatan total bola dalam Q adalah:

Pada jarak a

r

b

Kerapatan Fluks Listrik  Faraday menemukan muatan total bola luar sama dengan bola dalam tanpa tergantung bahan dielektrik 

=Q Kerapatan fluks listrik D arah dari D pada tiap titik merupakan arah garis fluks pada titik tersebut, dan besarnya sama dengan banyaknya garis fluks yang menembus permukaan normal pada garis tersebut dibagi dengan luas permukaannya,

Kerapatan Fluks Listrik  Hubungan persamaan kerapatan fluks listrik D dan intensitas medan E

3.2 Hukum Gauss Hukum Gauss: Fluks listrik total yang menembus setiap permukaan tertutup sama dengan muatan total yang dilingkungi oleh permukaan tersebut.

Muatan yang dilingkungi dapat berupa muatan titik 

muatan garis

muatan permukaan

muatan volume

Fluks listrik total yang menembus setiap permukaan tertutup sama dengan muatan yang dilingkunginya

Hukum Gauss Secara matematik hukum gauss dituliskan dengan ψ



ψ 



DS . dS

Permukaan tertutup.

ψ





DS . dS  Q

S

ρ

Q 

v

dv

Volume

ψ



 S

DS . dS 

ρ

v

Volume

dv

Hukum Gauss Pemakaian hukum Gauss untuk medan muatan titik pada sebuah permukaan bola tertutup dengan jari-jari a.

3.3 Aplikasi Hukum Gauss: Distribusi Muatan Simetri

Muatan titik Q pada titik asal sistem koordinat bola

Aplikasi Hukum Gauss: Distribusi Muatan Simetri

 Aplikasi Hukum Gauss: Gauss: Distribusi Distribusi Muatan Simetri

3.4 Aplikasi Hukum Gauss: Elemen Volume Diferensial

 Aplikasi Hukum Gauss: Elemen Volume Diferensial Diferensial

3.5 Divergensi

 Aplikasi Hukum Gauss: Elemen Volume Diferensial Diferensial

3.6 Persamaan Pertama Maxwell (Elektrostatika)

3.7 Operator Vektor

dan Teorema Divergensi