Potensial Listrik dan Hukum Gauss By: Muhammad Nashiruddin XII IPA 5
Potensial Listrik Suatu muatan uji hanya dapat berpindah dari satu posisi ke posisi lain yang memiliki perbedaan potensial listrik sebagaimana benda jatuh dari tempat yang memiliki perbedaan ketinggian. Besaran yang menyatakan perbedaan potensial listrik adalah beda potensial. Beda potensial dari sebuah muatan uji qo yang dipindahkan ke jarak tak berhingga dengan usaha W adalah
V
W =
qo
1 1 W = ∆ EP 12 = EP 2 − EP 1 = kqo q r − r 2 1
Potensial Listrik Selisih potensial titik A dan B untuk mengukur kerja Yang dilakukan untuk memindahkan muatan uji q 0 dari A ke B dengan kecepatan konstan, maka VB
− VB =
w AB q0
Usaha yang dilakukan untuk memindahkan sebuah muatan listrik dari A ke B adalah
W
Fd cos qEd
Potensial listrik dari bentuk lain 1.Muatan Titik
kq r A 2. Kelompok Muatan Titik V
= ∑V =V 1 +V 2 +... +V n n
3. Muatan Terdistribusi Kontinu
∫
V = dV =
1
4π ε o
dq
∫ r
Potensial pada Sumbu Cincin Bermuatan
k dq
V =
∫ r
V =
k
= ∫
x + a 2
k dq
2
x + a 2
∫
dq =
2
kQ x + a 2
2
Contoh Soal Mudah
Sebuah bola dimuati +4,00 X 10-6 C. Hitung: • Potensial pada titik yang yang berjarak 0,200 m dari muatan dan titik yang berjarak 0,4 m dari muatan. • Beda Potensial antara A dan B • Usaha yang diperlukan untuk memindahkan muatan +1,6 x 10-19 C (proton) dari A ke B JAWAB:
K = 9 X 109 dalam SI; muatan sumber q = +4,00 X 10-6 C. a. Potensial (mutlak) dihitung dengan menggunakan persamaan rA = 0,200 m
V B
kq
=
r B
(9 x10 ) = 9
0,400
• rB
V B
kq
=
r B
( 9 x10 ) x ( + 4,00 x10 ) = 0,900 90 0 x10 = 9
6
5
0,400 40 0
b. Beda potensial antara A dan B, VAB adalah VAB = VB – VA = 0,90 x 105 – 1,80 x 105 = -9,00 x 104 c. Usaha oleh gaya konservatif medan listrik berkaitan dengan beda energi potensial listrik. Usaha untuk memindahkan muatan q o = 1,6 x 10-19 WAB = -EPAB = -(EPB – EPA), karena EP = qoV, maka WAB = -(EPB – EPA) = -(qoVB – qoVA) = -qo(VB –VA) = -(1,6 x 10-19) (-9,00 x 104) = +1,44 x 10 -14 Usaha luar yang harus dilakukan untuk memindahkan muatan qo dari A ke B adalah
∆ Wluar = -Wkonservatif = -WAB = -1,44 x 10-14 J
Tanda negatif pada Wluar menyatakan bahwa untuk memindahkan muatan q o tak perlu dilakukan usaha luar pada muatan qo, bahkan muatan qo-lah yang melakukan usaha.
Hukum Gauss "Jumlah garis-garis medan listrik yang menembus suatu permukaan tertutup sebanding dengan jumlah muatan listrik yang dilingkupi oleh permukaan tertutup itu dibagi dengan permitivitas udara"
Tiga hal tentang garis-garis medan listrik: 2. GarisGaris-gari gariss medan medan listri listrikk tidak tidak pernah pernah berpot berpotonga ongan. n. 3. Garis-gari Garis-gariss medan medan listrik listrik selalu selalu mengarah mengarah radial ke luar luar menjauhi menjauhi muatan muatan positif positif dan radial ke dalam mendekati muatan negatif. 4. Tempat Tempat dimana dimana garis-gar garis-garis is medan medan listrik listrik rapat rapat menyata menyatakan kan tempat tempat yang yang medan medan listriknya yang kuat. Sedangkan tempat dimana garis-garis medan listrik renggang menyatakan tempat yang medan listriknya lemah.
Untuk memahami hukum Gauss kita harus mengetahui terlebih dahulu tentang fluks listrik yaitu Fluks listrik yang menembus suatu permukaan tertutup sama dengan jumlah muatan listrik yang dilingkupi oleh permukaan tertutup itu dibagi dengan permitivitas udara
Φ = E ⋅ A ⋅ c o s θ ≥
Kuat Medan Listrik bagi Distribusi Muatan Kontinu Kuat Medan listrik untuk konduktor dua keping sejajar
E = k
q r 2
=
1 4πε o
q r 2
q
=
σ
A
Kuat Medan Listrik untuk konduktor bola berongga Di dalam bola (r < R) Di kulit di luar bola ( r
E=0 ≥
R)
E
=
k
1
q 2
r
=
q
4πε o r 2
Dengan r adalah jarak muatan titik dari pusat bola
ingat persamaan jangan dihapal tapi diingat!!!!
EA Acosθ = Φnet = ∑ E
Q ε o
Bukti untuk kuat medan listrik:
Φnet = ∑ EAcos θ = 4π
Q r E→ E= = ke 2 2 4πε 0 r r 2
Q
Contoh Soal • b. c. d.
Sebuah konduktor bola berongga di beri muatan -50 x 10-6 C. Bola itu memiliki diameter 12 cm. Hitung kuat medan listrik pada jarak : 3 cm dari pusat bola. 6 cm dari pusat bola. 9 cm dari pusat bola.
Jawab: Muatan konduktor q = -50 x 10-6 C. Diameter D = 12 cm. Jari-jari R = ½ D = 6 cm = 6 x 10 -2 m
1 4πε O
= k = 9 x 10 9 N m2 C-2
a.
Titi Titikk A ter terleta letakk di di dal dalam am bola bola,, seh sehin ingg ggaa se sesuai suai persamaan, kuat medan listrik di A sama dengan nol. Jadi EA = 0.
b. Titik B terletak pada kulit bola, dan sesuai persamaan, q , dengan rB = 6 cm = 6x 10 -2 m E = k B
r B
2
9
2
(9 x10 Nm C
=
2
−
( 50 x10 6 C ) ) ( 6 x10 2 m) 2 −
−
−
EB = -1,25 x 10 8 N/m Tanda negatif menyatakan bahwa arah kuat medan listrik adalah radial ke dalam.
c. Titik C terletak di luar bola, dan sesuai persamaan, E C
k
dengan rC = 9 cm = 9 x 10 -2 m
q
=
r C
2
( −50 x10 −
6
= (9 x10
9
2
−2
Nm C
EC = -5,6 x 107 N/C
)
(9 x10 −
2
C )
m)
2
Created by Muhammad Nashiruddin
= ( 9 x10
x − C Nm 2 C −2 ) ( −50 102 2) (9 x 10− m )
9
6
