Hukum Gauss
Tujuan Mahasiswa memahami: 1. Fluks listrik 2. Hukum Gauss 3. Muatan pada Konduktor
Permukaan Tertutup E E
q+
E
E
Permukaan
tertutup adalah sebuah permukaan khayal yang mencakup muatan netto
Untuk
menentukan kandungan kotak tsb, Anda hanya perlu mengukur medan listrik E pada permukaan tertutup
Fluks Listrik Fluks listrik E adalah ukuran aliran medan listrik yang melalui sebuah permukaan tertutup.
Arah fluks listrik bergantung pada tanda muatan netto. Muatan di luar permukaan tertutup tidak berpengaruh pada fluks listrik. Ukuran permukaan tertutup tidak berpengaruh pada fluks listrik.
Menghitung Fluks Listrik Fluks listrik E yang melalui sebuah permukaan didefinisikan sebagai: E
= EA
Jika luas permukaan tidak tegak lurus terhadap medan listrik maka luas yang diperhitungkan adalah A⊥ = A cos , dimana adalah sudut antara A⊥ dan A, sehingga: E
= EA cos
Menghitung Fluks Listrik Jika medan listrik E tidak homogen tetapi berubah dari titik ke titik pada luas A, maka fluks listrik itu sama dengan hasil perkalian elemen luas dan komponen tegak lurus dari E , yang diintegralkan pada sebuah permukaan.
E
A ·d = ∫ E cos dA = ∫ E ⊥ dA = ∫ E ·d
Contoh Soal
Fluks listrik melalui sebuah cakram Sebuah cakram dengan jari-jari 0,10 m diorientasikan dengan vektor satuan normal n terhadap sebuah medan listrik homogen yang besarnya 2,0 x 103 N/C. Berapa fluks listrik yang melalui cakram jika: a) membentuk sudut 30 o? b) tegak lurus terhadap medan listrik? c) sejajar dengan medan listrik?
Penyelesaian Diketahui : r = 0,10 m;
E = 2,0 x 103 N/C
jika a) =30o b) =90o c) =0o
Ditanya
:
Jawab
: Luas A = (0,10 m)2 = 0,0314 m2
a) b) c)
E
Contoh Soal
Fluks listrik melalui sebuah bola Sebuah muatan titik positif q = 3,0 μC dikelilingi oleh sebuah bola dengan jari-jari 0,20 m yang berpusat pada muatan itu. Carilah fluks listrik yang melalui bola yang ditimbulkan muatan itu
Penyelesaian Diketahui : r = 0,20 m; q = 3,0 μC Ditanya : E = ? Jawab : Besar E pada setiap titik adalah:
Fluks total yang keluar dari bola itu adalah:
Hukum Gauss Hukum Gauss menyatakan bahwa fluks listrik total yang melalui sebuah permukaan tertutup sama dengan muatan listrik total di dalam permukaan itu, dibagi o. E
= ∮ E · dA = Qtercakup o
Qtercakup = q1 + q2 + q3 + … E
= ∮ E cos dA = ∮ E ⊥dA = ∮ E · dA
Selanjutnya Secara logika Hukum Gauss ekuivalen dengan hukum Coulomb. E
= EA =
1 4
q o
R2
(4R2) = q o
Fluks tersebut tidak bergantung pada jari-jari R dari bola itu, tapi hanya bergantung pada muatan q yang yang dicakup oleh bola itu
Perhatian Permukaan
tertutup dalam hukum Gauss adalah permukaan khayal
Tidak
perlu ada sebuah objek material pada permukaan itu
Permukaan
Gaussian
tertutup disebut juga permukaan
Aplikasi Hukum Gauss Hukum Gauss dapat digunakan dengan dua cara: 1. Jika distribusi muatan mempunyai simetri yang cukup untuk menghitung integral dalam hukum Gauss, maka kita dapat mencari medan listrik tersebut. 2. Jika medan listrik diketahui, maka hukum Gauss dapat digunakan untuk mencari muatan pada permukaan konduktor.
Fakta yang Mengagumkan Dalam soal-soal praktis sering dijumpai situasi dimana kita ingin mengetahui medan listrik yang disebabkan oleh distribusi muatan pada pad a sebuah konduktor. konduktor. Perhitungan ini dibantu oleh fakta yang mengagumkan: Bila muatan yang berlebih ditempatkan pada sebuah konduktor konduktor padat dan berada dalam keadaan diam, maka muatan yang berlebih itu seluruhnya berdiam berdiam pada permukaan, bukan bukan di bagian dalam material tersebut.
Strategi Penyelesaian Soal Hukum Gauss Jika
mencari medan di titik tertentu, maka letakkan titik itu pada permukaan Gaussian
Jika
distribusi muatan memiliki simetri silinder atau bola, pilihlah permukaan Gaussian itu berturut-turut sebagai sebuah silinder bersumbu atau sebuah bola yang konsentris
Jika
medan listrik menyinggung sebuah permukaan di setiap titik, maka E ⊥= 0 dan integral pada permukaan itu adalah nol
Jika
E = 0 di tiap-tiap titik pada sebuah permukaan, maka integral itu adalah nol
Muatan pada Konduktor
Dalam situasi elektrostatik, muatan listrik di setiap titik dalam konduktor adalah nol dan setiap muatan yang berlebih diletakkan seluruhnya pada permukaannya (Gambar a). Tapi apa yang terjadi jika ada rongga di dalamnya (Gambar b) dan ada muatan muatan titik di dalam rongga (Gambar c)?
Contoh Soal
Sebuah konduktor mengangkut muatan total sebesar = +3 nC. Muatan di dalam rongga yang diisolasi dari konduktor adalah -5 nC. Berapakah muatan pada permukaan sebelah dalam dan sebelah luar konduktor?
Penyelesaian Karena muatan dalam rongga adalah q = -5 nC, maka muatan pada permukaan sebelah dalam harus sama dengan –q = +5 nC. Konduktor mengangkut muatan total sebesar +3 nC yang semuanya tidak berada di bagian dalam material itu. Jika +5 nC berada pada permukaan sebelah dalam rongga itu, maka harus ada (+3 nC) – (+5 nC) = -2 nC pada permukaan konduktor sebelah luar.
Medan di Permukaan Konduktor Jika adalah kerapatan muatan permukaan sebuah konduktor dan E adalah komponen medan listrik yang tegak lurus permukaan konduktor, maka fluks total yang melalui permukaan itu adalah E A. Muatan yang tercakup dalam permukaan Gaussian itu adalah, sehingga dari hukum Gauss: E ⊥ A =
A
dan
E ⊥ =
Contoh Soal Medan Listrik Bumi Bumi mempunyai muatan listrik netto. Dengan instrumen elektronik yang peka, pengukuran medan listrik di permukaan bumi menghasilkan nilai rata-rata 150 N/C dengan arah menuju pusat bumi. a) Berapakah kerapatan muatan permukaan di permukaan bumi? b) Berapakah muatan permukaan total bumi?
Penyelesaian a) Berdasarkan arah medan listrik diketahui bahwa adalah negatif.
b) Muatan total Q adalah hasil kali luas permukaan bumi dan kerapatan muatan : Q = 4(6,38 X 106 m)2(-1,33 X 10-9 C/m2)
= -6,8 X 105 C
Tabel Medan Listrik (1) DISTRIBUSI MUATAN
TITIK DALAM MEDAN LISTRIK
BESAR MEDAN LISTRIK
Muatan titik tunggal q
Jarak r dari r dari q
E = E = 1 4
Muatan q pada permukaan bola konduksi dengan jari jari R
Di luar bola, r > r > R
E = E = 1 4
o
q r 2
o
q r 2
Di dalam bola, r < r < R
E= 0
Kawat tak berhingga, muatan per satuan panjang
Di dalam bola, jarak r dari r dari kawat
E = E = 1 2
o
r
Silinder konduksi tak berhingga dengan jari-jari R, muatan per satuan panjang
Di luar silinder, r > r > R
E = E = 1 2
o
r
Di dalam silinder, r < r < R
E = E = 0
Tabel Medan Listrik (2) DISTRIBUSI MUATAN
TITIK DALAM MEDAN LISTRIK
BESAR MEDAN LISTRIK
Bola pengisolasi padat dengan jari-jari R, muatan Q yang didistribusikan secara homogen di seluruh volume
Di luar bola, r > r > R
E = E = 1 4
Di dalam bola, r < r < R
Lembaran muatan tak berhingga dengan muatan homogen per satuan luas
Sebarang titik
Dua pelat konduksi yang bermuatan berlawanan, dengan kerapatan muatan permukaan + dan -
Sebarang titik di antara kedua pelat
E = E = 1 4
o
Q r 2
o
Qr R3
E= 2
E = E = o
o
Soal Latihan 1. Selembar kertas yang luasnya 0,250 m 2 diorientasikan sehingga normal ke lembar itu membentuk sudut sebesar 60o terhadap sebuah medan listrik homogen yang besarnya 14 N/C. a) Carilah besar fluks listrik yang melalui lembar itu. b) Apakah jawaban a) tergantung bentuk lembar tersebut? c) Sudut berapakah yang menghasilkan fluks paling besar dan paling kecil?
Penyelesaian
A = 0,25 m2
Diketahui : E = 14 N/C Ditanya: a)
E =
?
b) Apakah
tergantung bentuk lembar?
E
c) untuk nilai Jawab : a)
E max
dan minimum?
Penyelesaian b) Nilai c)
E tidak
tergantung bentuk lembar
maksimum = EA cos 0o = EA = 0o
E
minimum = EA cos 90o = 0 = 90o
E
