3001-4000 Prob de Razonamiento

Colección de los enunciados de problemas propuestos en la lista de Snark desde su creación (Del 3001 al 4000) 3001) En la figura la zona azul es el mar y la zona verde es el bosque. El Campanero está en su barco en el mar y el Snark está en el bosque como se ve en la figura. El Campanero debe alcanzar al Snark. La velocidad del Campanero en el mar es de 6 km/h y en el bosque de 4 km/h. El Snark se desplaza en la dirección de la flecha roja a 1 km/h.

¿Cuál es el menor tiempo en que el Campanero puede alcanzar a Snark? Si sabemos que Snark no ingresó al bosque sino lo contrario, y que lo hizo más de un mes antes del cumpleaños de la liebre pero menos de un mes antes del cumpleaños de la mejor amiga de Snark: ¿cómo se llama el bosque y dónde está? 3002) "Con cien duros(quinientas pesetas) compré cien puros, de a duro, de a real (un cuarto de peseta)y de a cinco duros. ¿Cuantos puros de cada precio compré?" 3003) Esto podría haber sido una serie, si presentaba los primeros números sin las letras y preguntaba cómo seguía la serie: pero creo que es suficiente que me digan cuál es la correspondencia o cómo se obtiene el número a partir de la letra. 5a 67 b 70 c 22 d 1e 43 f

25 g 40 h 4i 53 j 23 k 49 l 8m 7n 26 o 52 p 77 q 16 r 13 s 2t 14 u 41 v 17 w 68 x 71 y 76 z se me ocurrió vengarme de las series que no he podido resolver (casi todas). 3004) Escogeremos previamente, por ejemplo, una llave, un bolígrafo y un cortaúñas. En una habitación, sobre una mesa, colocaremos, en un plato, suficientes habas (o avellanas, o cerillas, ...). Suficientes significa: las que sean necesarias para poder realizar el juego. Proponemos, a tres de los presentes, que mientras yo esté fuera de la habitación, guarden en su bolsillo (escondan), a su elección, uno cualquiera de los tres objetos. Me comprometo a adivinar el objeto que ha escondido cada uno. Salgo de la habitación. Cuando regreso (después de haber cada uno escondido un objeto), les entrego unas habas para que las guarden. Al primero le doy una, al segundo dos y al tercero tres. Las restantes las dejo en el plato. Vuelvo a salir de la habitación. Antes les dejo bien claro lo que deben hacer: cada uno debe tomar del plato una determinada cantidad de habas (ellos pueden calcular cada uno las habas que han de tomar. Yo que hago el juego sé lo que les he dicho, pero vosotros que habéis de desvelar el truco tendréis que adivinar qué les he dicho) Al darme el aviso, regreso a la habitación y, rápidamente, indico cuál es el objeto que guarda cada uno.

¿Cómo lo hice?.

Sea: A+B=C

3005) En un calabozo hay ciento veintinueve prisioneros. El carcelero, que es un matemático frustrado y cruel, resuelve matar a los que no tengan cierto nivel de conocimiento. Va al calabozo y les dice: - Mañana los pondré en fila, de tal manera que cada uno sólo pueda ver a los que tiene delante de él. Luego, les pondré sombreros, que serán de uno de dos colores: blanco o negro. Luego les preguntaré a cada uno por turno, comenzando por el último de la fila (el que ve a todos los demás), y de modo que los demás puedan escuchar, si su sombrero es blanco o negro. A los que acierten, los dejaré libres, y los que no, morirán en el acto. Al oír esto, los prisioneros sintieron un gran miedo. Uno de ellos le preguntó al carcelero: - ¿Señor carcelero, cuántos sombreros habrá de cada color? A lo que el carcelero respondió: - ¡Ni sueñes que voy a decirte eso, desgraciado! Deberán arreglárselas solos. Y al que diga otra palabra que no sea "blanco" o "negro", ¡Lo mataré por hacerse el vivo! Dicho esto, dejó a los prisioneros solos. Gran desconcierto y temor se adueñaba de sus almas, hasta que uno de ellos ideó un plan que garantizaba la salvación de ciento veintiocho de ellos, por lo menos. Por suerte, tal mente privilegiada no fué el último de la fila, y pudo usar su talento para el bien, lejos ya de la cárcel. Y, más suerte todavía, el último de la fila se salvó también, esto ya por obra y gracia del Señor, que no de la lógica. La pregunta es: ¿Qué método usaron para salvarse? 3006) Como hace mucho que no aparecen series en la lista , les propongo la siguiente: 4 - 7 - 5 - 7 - 2 - 1 - 2 - 3 - .... ¿Cómo sigue? Ayudas: 1) Es una serie finita 2) Si esta serie la hubiesen pensado en España creo que sería: 4 - 7 - 5- 8 -3 -1 - 2 - 3 -... 3007) He encontrado una "paradoja" que probablemente sea muy antigua pero igualmente se las quiero proponer:

Luego se puede poner: (4A - 3A) + (4B - 3B) = (4C - 3C ) También: 4A - 3A + 4B - 3B = 4C - 3C Pasando términos y reagrupando: 4A + 4B - 4C = 3A + 3B - 3C Extrayendo el factor común en cada miembro: 4 (A + B - C) = 3 (A + B - C) Simplificando: 4=3 ¿...? 3008) Mientras que en el problema anterior de los enanos estos usaban mantos, los de éste problema se distinguen entre sí mediante un complejo orden de jerarquías. Este orden de jerarquías es complicado en el sentido de que si X manda a Y, e Y manda a Z, esto no implica necesariamente que X mande a Z. Sin embargo, este orden de jerarquías satisface 3 simples reglas: a) Dado cualquier par de enanos A y B, o bien A manda a B o B manda a A. b) Dado cualquier par de enanos A y B, hay un único enano C que manda a ambos. c) Dado cualquier par de enanos A y B, hay un único enano C que es mandado por ambos. Cuántos enanos hay en esta comunidad? 3009) En una olimpiada matemática ningún alumno ha resuelto todos los problemas; pero cada problema ha sido resuelto por algún alumno. Demostrar que algún alumno A ha resuelto un problema P1 y otro alumno B ha resuelto un problema P2 ; sin que A haya resuelto P2 ni B haya resuelto P1. 3010) Por cuestiones que no vienen al caso por estos días tenemos por estos lares a la palabra SOBORNOS de moda. Sucede que esta palabra, leída al revés, prácticamente se autodefine. ¿Existirán otras con esta condición?

3011) Un vecino le pregunta a una señora las edades de sus tres hijos y ella responde que la suma de estas es 14 y que el producto es igual a la edad de ella (desconocida). Al rato el vecino le interroga la falta de un dato a lo que la mujer agrega que el mayor le esta enseñando hablar al menor. ¿Cuales son las edades de los chicos? 3012) Un prisionero se vuelve loco en la celda X; Rompe un tabique, penetra en la celda vecina y mata al ocupante. Sabiendo que: hay un preso en cada celda; mata a todos los presos en el acto; después de cada crimen, el asesino abandona la víctima en busca de otra (no la transporta); nunca vuelve a una celda en la que se halla un cadaver; y no rompe ningún muro que da al exterior ¿cuál es su macabre itinerario que le lleva desde la celda X a la celda O? Para evitar un gif adjunto: dibujar una tabla de 4 por 4 (16 casillas) la x está en la celda de la esquina superior izquierda, la o está en la celda de la esquina inferior derecha. 3013) El problema consiste en cruzar todas las puertas rojas de la figura mediante una linea sin pasar dos veces por la misma puerta.

3014) Hallar todas las ternas de números enteros consecutivos tales que si se suman las 6 fracciones simples asociadas a ellos se obtiene un número entero. (Dados A y B, A distinto a cero y B distinto a 0, las fracciones simples asociadas a ellos son A/B y B/A) 3015) Sean los digitos del uno al nueve dispuestos en forma de arreglo 3x3; por ejemplo: 123 456 789

El arreglo anterior tiene determinante (ver posdata) cero. PROBLEMA: Considerese todos los arreglos 3x3 posibles con los digitos del 1 al 9. Cuantos de estos arreglos tienen determinate nulo. 3016) ¿Qué pasaría si en la isla de camelot hubiese cuatro grupos de camaleones: 11 rojos, 16 verdes, 21 amarillos y 26 azules?. Ahora lo que ocurre es que cada vez que se encuentran tres de distinto color (los tres) cambian al cuarto color. ¿Será posible que todos acaben teniendo el mismo color?. 3017) 101 jugadores de ajedrez participaron en varios torneos, en los cuales se observó lo siguiente: a) En ningún Torneo participaron todos los jugadores b) Cada par de jugadores se encontró exactamente en un y sólo un Torneo Probar que al menos un jugador participó en al menos 11 Torneos. 3018) Si, los enanos no son todos amigos entre sí, cada uno puede tener entre 0 y 11 amigos. Espero que le encuentren una solución corta, la mía es demasiado extensa (y no estoy completamente seguro de que sea totalmente correcta). Otra ayuda importante es fijarse que si A es amigo de B y de C, puede ocurrir que B y C no sean amigos entre sí. Por ejemplo, en el día 1, el enano 1 visita al enano 2, al enano 3 y al enano 4. Luego en el día 2, el enano 2 visita al enano 1 y al enano 12. Como vemos esto dice que no es necesario que haya grupos de amigos (un enano de un grupo de amigos puede tener otro amigo que no sea del grupo o bien pertenecer a 3 grupos de amigos diferentes, etc.) 3019) Doce enanos viven en el bosque. Cada uno usa un manto, de color azul de un lado, rojo del otro. Algunos enanos usan su manto con el lado rojo hacia afuera y otros con el lado azul. A fin de año se ponen de acuerdo en la siguiente resolución : En el n-ésimo día del nuevo año, el n-ésimo enano (módulo 12) visitará a cada uno de sus amigos.

Si éste encuentra a la mayoría de sus amigos usando el manto al revés de como el lo usa, entonces dará vuelta el suyo; de lo contrario se lo dejará como tenía. Probar que tarde o temprano nadie volverá a dar vuelta su manto (las amistades son mutuas y no cambian). 3020) Tenemos un envase de X litros lleno de líquido. Además tenemos otros dos, vacíos, de capacidad Y y Z, ambas menores que X. Se trata de saber cuál es la estrategia para saber si se puede alcanzar cualquier capacidad menor que X a partir de estas condiciones y fijadas las tres capacidades. Por ejemplo: Si tenemos un envase lleno de 11 litros y otros dos, de 2 litros y de 8 litros, vacíos, se pueden obtener 3 litros sin más que vaciar sobre el envase de 8. Se pueden obtener 9 litros vaciando sobre el envase de 2. Obtener 1 litro se puede lograr llenando el de 8 y el de 2 (queda 1 litro en el de 11). Obtener 6 litros es más difícil: hay que vaciar sobre el de 8 y el contenido de éste sobre el de 2 (quedan 6 en el de 8). Y si queremos obtener 5 litros, ahora podemos vaciar sobre el de 11. Son sólo ejemplos para un caso concreto. Mi pregunta precisa es: Según estas condiciones, ¿existe alguna combinación de envases tal que no se pueda obtener un volumen (entero) determinado? ¿Existe algún método, algoritmo o proceso mediante el cual podamos saberlo? ¿En cuántos pasos se puede realizar cada operación de trasvase? ¿Se puede predeterminar? Recuerdo que he encontrado un recurso que me dejó boquiabierto por su elegancia y efectividad. Es uno de esos métodos ante los que te quitas el sombrero por su manera de afrontar el tema y por su resolución, sencilla y genial. 3021) ¿Que tienen en común la Argentina, Eritrea y Suiza (aparte de terminar en 'a')? ¿En qué otros países se da la misma circunstancia? 3022) Como sigue la siguiente serie y porque? ALTO, OBESO, RECATADO, GORDO, EMPRENDEDOR, ..... 3023) Sea a_n una sucesion de reales positivos tal que "la serie desde 1 hasta infinito de a_n" converge. Probar que: "la serie desde 1 hasta infinito de (a_n)^((n+1) / n)" tambien converge. Se puede decir algo acerca de: "la serie desde 1 hasta

infinito de (a_n)^(n / (n+1))" ?? 3024) Los palíndromos despiertan mi curiosidad, igualmente, los números primos me parecen fascinantes. Mezclando ámbas empatías, he analizado la relación de números primos capicúas, menores de 2´000,000 y encuentro detalles interesantes. Tal vez otro snark-ocioso revise la información y complete omisiones (si las hubiere). Palíndromos numéricos primos.De dos cifras: solo uno, el 11 De tres cifras: catorce, desde el 101 hasta el 929 De cuatro cifras: 0 De cinco cifras: ochentainueve, desde el 10301 hasta el 98689 De seis cifras: 0 De siete cifras: ciento ochentaicuatro, desde el 1003001 hasta el 1998991 previo al 2´000,000 De ocho cifras: no lo sé aún, pero presumo que ninguno.Parodiando a Fermat, lanzaré el audaz enunciado de un "pequeño (y presunto) teorema de KzNV": "Salvo el número 11, no existen palíndromos numéricos primos conformados por número par de cifras" Si alguien preparase un programa con la relación de primos > 2´000,000 (camino al infinito), que además seleccionara las capicúas existentes dentro de ella, tal vez podría demostrar que mi presunto teoremita está errado ( y diría: "nadies" perfecto). 3025) Supongamos que tenemos una bicicleta con un pedal arriba del todo y el otro abajo, y tiramos hacia atras del pedal que se encuentra abajo. Se movera la bici? En que direccion? 3026) Pídanle a una persona (hispanoparlante) que responda rápidamente algunas preguntas que Uds. van a hacerle. Pídanle que digan cuánto es 7x3. La persona dirá "21". Repitan "7x3". La persona dirá nuevamente "21". Repitan "7x3" varias veces (seis o siete bastarán) rápidamente, cada vez la persona responderá rápidamente "21".

Sin transición, siguiendo el mismo ritmo de preguntas, siempre rápidamente, pídanle a la persona que diga un color. Invariablemente la respuesta será "Rojo". Repitan el experimento con amigos y familiares tantas veces como puedan (el único requisito es que la persona no debe conocer de antemano cuál se supone que será su respuesta). Al preguntar por el color siempre dirán "Rojo". Después de que se hayan convencido de que la respuesta es siempre "Rojo", respondan Uds. esta pregunta ¿por qué es así? 3027) Todos sabemos que el desarrollo plano de la superficie lateral de un cilindro circular recto es un rectangulo. La pregunta es: Como es el desarrollo plano de la superficie lateral de un cilindro circular oblicuo? 3028) Enrrollamos un folio en una vela y cortamos formando un ángulo de 45º con una sierra. Una vez cortado el folio , ¿Qué figura forma forma su borde?. 3029) Tomamos un folio transparente y dibujamos una diagonal. Enrrollamos el folio . ¿Qué curva forma la diagonal que habíamos dibujado?. ¿Cuál es su proyección frontal ?. ¿Ysi miramos formando un ángulo de 45º?.¿Y si es de más de 45º?. 3030) ¿Recuerdan el problema de que color es el oso? (Perdonen lo largo del mail, pero considero importante que lo sepan, dado que han dado una respuesta a ese problema y "podría" ser incorrecta desde este punto de vista) Encontré lo siguiente: ¿Hay algún otro punto del globo, además del Polo Norte, desde el que podría caminar un kilómetro hacia el sur, un kilómetro hacia el este y un kilómetro hacia el norte y encontrarse en el mismo punto de partida? Sí, sin duda; no solo un punto, !Sino un número infinito de puntos! Podría comenzar en cualquier punto de un círculo trazado alrededor del polo sur a una distnacia ligeramente mayor que: 1+1/2 pi kilómetros (mas o menos 1.16kms) del polo - la distancia es "ligeramente mayor" para tomar en cuenta la curvatura de la tierra. Después de caminar un kilómetro hacia el sur, su siguiente caminata de un kilómetro hacia el este, lo llevará en un círculo completo alrededor del polo, y la caminata hacia el

norte, desde allí, lo regresará entonces al punto de partida. De este modo, su punto de partida podría ser del infinito número de puntos del círculo que tiene un radio de i.16 km. medido a partir del polo sur. Pero eso no es todo. También podría partir de puntos mas cercanos al Polo de manera que la caminata hacia el este lo llevaría dos veces alrededor del polo, o tres, y así sucesivamente. ¿De que color es el oso? 3031) Como es bien sabido, una implicación con antecedente falso es siempre verdadera. Por lo tanto si X (sea lo que fuere) no existe, la frase "Si X existe entonces Q" es verdadera cualquiera sea Q. (Pues "X existe" sería falsa). Ahora bien, el mes de setiembre tiene 30 días, por lo que el 31 de setiembre de 2000 es un día que no existe. Podemos tomar entonces X = día 31 de setiembre de 2000. Como X no existe entonces la siguiente frase es verdadera: "Si el 31 de setiembre de 2000 existiera entonces sería lunes" (A) Ahora bien: El 30 de setiembre de este año es, si mi calendario no miente, sábado. Si el 31 de setiembre existiera sería el día siguiente al 30 de setiembre. Por lo tanto es también verdadera la siguiente frase: "Si el 31 de setiembre de 2000 existiera entonces sería domingo" (B) ¿Cómo pueden ser verdaderas a la vez (A) y (B)? ¿Puede alguien explicarlo? 3032) Esto me recuerda a una falacia enunciada por Peter Kolosimo en el sentido de que la Pirámide de Keops es muy especial porque su distancia respecto del centro del mundo es igual a su distancia respecto del Polo Norte. Ejercicio snarkiano: demostrar que esa afirmación no tiene pies ni cabeza. Es decir que, aunque fuera verdadera, no haría especial a la Pirámide. 3033) Alberto, Berta y Carlos comen juntos cada día. Al finalizar la comida cada uno de ellos pide beber té o café. *Si Alberto pide café, entonces Berta pide lo mismo que Carlos. *Si Berta pide café, entonces Alberto pide la bebida que no pide Carlos. *Si Carlos pide té, entonces Alberto pide la misma bebida que Berta.

¿Cúal de ellos pide siempre la misma bebida después de comer ? 3034) Sea A la suma de las cifras de 4444^4444, y sea B la suma de las cifras de A. Hallar la suma de las cifras de B. NOTA: Entendemos por suma de las cifras de un número esto: Por ejemplo de 5674456 -->>> 5+6+7+4+4+5+6=37 3035) Hay una manera de disponer 3 rectángulos aúreos de tal forma que las 12 esquinas sean los vértices de un ¡ICOSAEDRO!. ¡Alucinante!. Pues eso , a probar , que merece la pena. Se necesitan tijeras , pero no para cortar los rectángulos en trozos mas pequeños , solo para hacer hendiduras. Os recomiendo que hagáis el modelo con cartón (3 tarjetas de visita un poco recortadas pueden valer) y que unáis los vértices con hilo , queda precioso. 3036) la cuenta 4 - 4/3 + 4/5 - 4/7 + 4/9 - 4/11 + 4/13 - 4/15 +... se acerca a pi. con 253 sumandos/sustraendos se obtiene 3.14... con 4907, 3.141... con 272216, 3.1415... con 80000000, 3.14159... con 2100000000, (dos mil cien millones), 3.14159265... la pregunta es: ¿se acerca tanto como se quiera? 3037) Ahora, os planteo una seguna parte al problema: Sabiendo que Alberto está soltero Berta no es novia de Carlos y Carlos no tiene hija ¿Quién no toma nunca el café con azucar? 3038) 1) Se toman 21 cartas, se van ubicando en una matriz de 7 filas y 3 columnas y se pide a un voluntario que elija una carta y nos indique en qué columna se encuentra dicha carta. 2) Se apilan las tres columnas nuevamente pero cuidando que la señalada sea la segunda que se apila y respetando el orden que tenían las cartas, y se repite el paso anterior.

3) Se vuelve a pedir que se indique la columna que contiene la carta elegida, y se apilan nuevamente las cartas, siempre colocando en el medio la columna señalada. 4) Por última vez ( en total son 3 ) se forma la matriz, se pregunta por la columna que contiene la carta elegida y se unen las tres columnas formando un mazo, igual que las veces anteriores 5) Ya se puede "adivinar" la carta que eligió el voluntario: es la décimoprimera ¿Por qué? 3039) ¿Qué sucedería si se encontraran una fuerza irresistible con un objeto inamovible (es decir que no se puede mover)? Para los que sepan la respuesta, les pediría que dejaran pasar un rato antes de poner la respuesta y los que no sepan, lo leí de un libro de Isaac Asimov. 3040) Una bola está colocada en un billar circular. ¿En que dirección habrá que lanzarla para que después de dos reflexiones pase por la posición inicial? Se pide una solución geométrica. 3041) ¿Cuál es el elemento siguiente de cada serie? (ellos disponían de una importante pista más, pero vosotros sois profesionales :-) y ellos "amateur". Un abrazo, (P1) 2/4 2/6 4/1 ?/? (P2) 2/3 5/5 1/0 ?/? (P3) 6/4 2/5 4/1 5/3 ?/? (P4) 1/2 3/6 5/3 ?/? 3042) Parte Uno: Un hombre estaba mirando un retrato y alguien le preguntó: "¿DE QUIEN ES ESA FOTOGRAFIA?", a lo que el hombre contestó: "NI HERMANOS NI HERMANAS TENGO, PERO EL PADRE DE ESTE HOMBRE EL EL HIJO DE MI PADRE" (El padre de este hombre, quiere decir, claro, el padre del que está en la fotografía). ¿De quién era la fotografía que estaba mirando el hombre? Parte Dos: Supongamos que en esa misma situación, el hombre hubiera contestado: "NI HERMANOS NI HERMANAS TENGO, PERO EL HIJO DE ESTE HOMBRE ES EL HIJO DE MI

PADRE" ¿De quién sería la fotografía? 3043) En la ciudad de Podunk estas tres cosas son verdad: (1) Ninguno de sus habitantes tiene exáctamente el mismo número de pelos (2) Ninguno de ellos tiene exáctamente 518 pelos (3) Hay más habitantes que pelos en la cabeza de cualquiera de ellos. ¿Cuál es el mayor número posible de habitantes de Podunk? 3044) Había una vez un hombre que no tenía reloj, ni de pulsera, ni de bolsillo, pero tenía un reloj de pared muy exacto que sólo se paraba cuando se olvidaba de darle cuerda. Cuando esto ocurría, iba a casa de un amigo suyo, pasaba la tarde con él y al volver a casa ponía el reloj en hora. ¿Cómo es posible esto sin saber de antemano el tiempo que tardaba en el camino? 3045) Tenemos 15 bolas de peso desconocido, una de las cuales pesa mas que las demás. Todas las bolas son iguales en apariencia. Contamos con una balanza digital. a) Desarrollar un método que nos permita saber en solo 4 pesadas, cual es la bola que pesa más. b) Si tuviéramos derecho a 10 pesadas, cual sería el número máximo de bolas que tendríamos para poder distinguir la más pesada ? 3046) Se escriben las letras de la palabra SNARK en cinco pedacitos de papel y se meten en un sombrero. A continuacion se extrae un papelito, se anota la letra que contiene y se devuelve al sombrero; se extrae otro papelito .... y se sigue el procedimiento. (No se las pasen de vivos, no se vale ver al momento de sacar, despues si) 1.- ?Cuantas veces, en promedio, hay que repetir el procedimiento hasta que se obtiene por primera vez la palabra SNARK?. 2.- ?Cuantas veces, en promedio, hay que repetir el procedimiento hasta que se obtiene por segunda vez la palabra SNARK?. 3.- ?Se puede obtener una formula para el numero de veces que, en promedio, hay que repetir el procedimiento hasta que se obtiene por enesima vez la palabra SNARK? 3047) Hace ya mucho tiempo, cuando las personas no se interesaban mucho por aprender, en el pueblo de Aracataca vivia un personaje llamado Calixto "El

Haragan". Calixto era el unico en haber terminado la escuela elemental; se ganaba la vida contestando preguntas a la gente a qienes esperaba haraganeando bajo la sombra de un arbol. La siguiente escena se repetia unas cuantas veces al dia. Alguien del pueblo se acercaba y preguntaba - Calixto, ?que hora es? Calixto extendia su mano, le agarraba las bolas a su burro y ... - Son las 10 y media ... - !Gracias sabelotodo!, pagaba cinco pesos y se iba contento con la informacion. Pregunta: ?como hacia Calixto para saber la hora? 3048) "La Liebre de Marzo y el Sombrerero Loco se encuentran un día de enero, exactamente al medio día, y ponen sus relojes a la hora. Sin embargo, el relój de la Liebre retraza 10 segundos por cada hora, y el del Sombrerero adelanta 10 segundos por cada hora. De repente el Sombrerero dice a la liebre: -¿Te das cuenta que la próxima vez que nuestros relojes concuerden será la fecha de tu cumpleaños? La Liebre asiente. Si sabemos que uno de ellos nació en 1943 y el otro en 1942 o 1944, y que la Liebre, como su nombre lo indica, nació en el mes de Marzo ¿en que año nació cada uno? 3049) Se tienen 8 pesas de 4 colores distintos (2 de cada color) y se desea saber el peso de estas de tal manera que se puedan pesar objetos que varien entre 1 y 170 Kg. Las pesas del mismo color deben tener el mismo valor (peso) y solo son validos valores enteros. Se desea ademas saber como se deben combinar dichas pesas para lograr todos y cada uno de estos valores. 3050) En un lago de forma exactamente circular, y muy profundo desde la orilla, nada una jovencita. Cuando se encuentra justo en el centro observa la cercanía de un hombre, según las apariencias muy fuerte y muy inteligente, pero también muy feo y con evidente mala intención, que afortunadamente no sabe nadar y puede correr por la orillaa cuatro veces más rápido que lo que ella puede nadar, pero que no corre tan rápido como ella. ¿Qué debe hacer la joven para escapar? 3051) Hay una amplia variedad de adivinanzas relativas a una isla en la que ciertos habitantes

llamados "caballeros" dicen siempre la verdad, y otros llamados "escuderos" mienten siempre. Se supone que todo habitante de la isla es o caballero o escudero. Empezaré con una adivinanza de este tipo que es muy conocida, para luego seguir con otras varias. Según este viejo problema, tres de los habitantes (A, B y C) se encontraban en un jardín. Un extranjero pasó por allí y le pregunto a A, "¿Eres caballero o escudero?". A respondió, pero tan confusamente que el extranjero no pudo enterarse de lo que decía. Entonces el extranjero preguntó a B, "¿Qué ha dicho A?". Y B le respondió: "A ha dicho que es escudero". Pero en ese instante el tercer hombre, C, dijo: "¡No creas a B, que está mintiendo!". Las preguntas son: 1) ¿Qué son B y C? 2) ¿Se puede saber que es A? 3052) Recordemos que en esta isla los caballeros dicen siempre la verdad y los escuderos siempre mienten. Además, todos los habitantes son o caballeros o escuderos. Otro extranjero que pasó por la isla encontró a los habitantes A, B y C. Se dirigió a A y le pregunto: "¿Cuántos caballeros hay entre vosotros?". De nuevo la respuesta de A fue ininteligible. Entonces el extranjero pregunta a B: "¿Qué ha dicho A?". B responde: "A ha dicho que hay un caballero entre nosotros". Y C por su parte replica "No creas a B que está mintiendo!!" Ahora, ¿que son B y C? 3053) En un extremo de una banda perfectamente elástica se coloca un gusanito. El gusanito comienza a moverse sobre la banda hacia el otro extremo con una velocidad constante de 1 cm/seg. La longitud original de la banda era de 10 cm, paro al cabo de cada segundo la banda recibe un estirón que aumenta su longitad en 1 cm, por lo cual la longitud durante el primer segundo es de 10 cm, durante el siguiente segundo (el segundo segundo) es de 11 cm, durante el tercer segundo es de 12 cm, y así sucesivamente. ¿Logrará el gusanito alcanzar el otro extremo de la banda? De ser así, ¿al cabo de cuanto tiempo? 3054) Recordemos que en esta isla los caballeros dicen siempre la verdad y los escuderos siempre mienten. Además, todos los habitantes son o caballeros o escuderos. TERCER PROBLEMA En este problema hay sólo dos individuos, A y B, cada

uno de los cuales es o caballero o escudero. A dice: "Uno al menos de nosotros es escudero" ¿Qué son A y B? 3055) En vista de la baja actividad de la lista (espero que no hya problemas con el servidor) envío este sencillo problema (de la página de un creo que conocido de esta lista). Al menos servirá para comprobar si Snark sigue aún ahí: Mi amigo Luis y yo jugamos a menudo al siguiente juego. Sobre un tablero de ajedrez uno coloca una ficha de dominó (no importa la numeración) ocupando dos casillas del tablero. luego el otro coloca otra; luego el otro;... El primero que no puede colocar pierde. Luis que amablemente, me deja siempre colocar el primero... ¡siempre me gana! ¿En qué consiste su plan? 3056) Tenemos tres cajas, cada uno con tres bolas. Una con dos bolas blancas, otra con dos negras y una tercera con una blanca y otra negra. Cada caja tiene puesta una etiqueta: BB, NN y BN. Sabemos que las etiquetas están mal colocadas. Ninguna coincide con las bolas que hay dentro. Queremos que cada caja tenga la etiqueta que le corresponde. Si podemos abrir una sola caja y ver una sola de las bolas que hay dentro, ¿como procederemos? 3057) La siguiente suma: 1***** +****0* ============== ****** tiene las siguientes características: 1) Cada asterisco representa una cifra. 1) Cada número está compuesto por seis cifras diferentes. 2) Las seis cifras son las mismas para los tres números (por supuesto, en diferente orden). 3) Nunca una cifra es vecina a una igual a ella (ni siquiera en diagonal). 4) Si se agrupan la primera y segunda columnas no se encuentran cifras repetidas. 5) Lo mismo pasa si se agrupan la tercera y cuarta o si se agrupan la quinta y la sexta. 6) La suma es correcta para base decimal.

¿Cuántas respuestas hay? ¿Se puede demostrar? 3058) Sigo recordando para aquellos que se enganchan ahora que en esta isla viven escuderos y caballeros. Los escuderos siempre mienten y los caballeros siempre dicen la verdad. Supongamos que A dice "O yo soy un escudero o B es un caballero" ¿Qué son A y B? Nota: El "o" es incluyente. 3059) Cierto señor tiene un campo plano, euclidiano y circular de radio r, cercado por un alambrado circular, por supuesto, de radio r. Este señor se compra una vaca adimensional (la pobre vaca es sólo un punto, pero pongámosle nombre, digamos Aurora), y la ata con una cadena de longitud l al alambrado para que se alimente del pasto de su campo, que cubre el piso uniformemente y que a los fines de este problema supondremos que no crece. A los pocos días, el señor pasa por su campo y ve que Aurora comió todo el pasto que le permitió la cadena; y ve con asombro que la parte comida del campo tiene la misma área que la parte sin comer. La pregunta es: cuánto vale l (en función de r, por supuesto)? 3060) Transcribo parte de una noticia aparecida en El País (el periódico de información general de mayor tirada en España): ******************************************** **************************** ..... En cuanto al Polo Norte, está sobre agua, y se creía que su superficie permanecía helada todo el año. Cuando Robert Peary, supuestamente, alcanzó el mítico lugar en 1909 lo hizo en trineo y no pudo dejar nada permanente --no está marcado-porque el hielo no es una capa continua, se mueve, se agrieta y se consolida, dependiendo no sólo de la temperatura sino también de otros factores meteorológicos, como los vientos. "Los polos son sistemas complejos", explica Sergio Alonso, catedrático de Meteorología en la Universidad de las islas Baleares, "y nos dan muchas sorpresas, como el agujero de ozono sobre la Antártida. Hay fenómenos debidos a efectos locales, por lo que es muy difícil aventurar conclusiones respecto a lo que puede estar ocurriendo".

Ya se había constatado --comparando las medidas por sonar realizadas por submarinos desde 1950-el gran adelgazamiento (un 40% al menos) del casquete polar ártico en los últimos 40 años, un fenómeno que se realimenta (cuanto más fino es el hielo se derrite a mayor ritmo). En todo caso, el derretimiento del hielo marino en el Ártico no hará subir el nivel del mar, igual que un cubito de hielo en un vaso con agua no hace subir el nivel del líquido cuando se funde. La laguna del Polo Norte está aún por confirmar, ya que no parecen estar disponibles imágenes de satélite que recojan el fenómeno, nunca observado antes......... ******************************************** ******************************** Hasta aquí la noticia. Ahora el problema: ¿En qué quedamos?. ¿No nos vienen alarmando últimamente con la amenaza que supone el deshielo provocado por un aumento general de la temperatura media del planeta?. ¿Cómo nos dicen ahora que el deshielo del casquete polar ártico no elevaría el nivel de los mares?. ¿Hay o no contradicción?. 3061) Sea la función de Ackerman definida así: A(0,m)=m+1 A(n+1,0)=A(n,1) A(n+1,m+1)=A(n+1, A(n,m+1)) Encontrar A(4,4) y escribir el resultado en notación decimal (sin utilizar exponentes) Mi problema adicional es el siguiente: como tengo mala memoria (lo habrán notado los que le trabajaron al problema del sombrerero loco y la liebre de marzo), no sé si la función era exactamente así. ¿Hay una función de Ackerman reconocida que sea igual o similar a esta? ¿Existe alguna familia de funciones que tengan propiedades similares? Desde luego resulta obvio que las funciones recursivas deben se 'como de esta familia'. 3062) Un mono tiene una bolsa con bastantes cacahuetes.Cada mañana su dueño le añade 100 cacahuetes exactamente en la bolsa.Luego, durante el día, el mono se come la mitad de los cacahuetes que encuentra en el saco y deja la otra mitad. Una noche, después de varios años comportándose así, el dueño del mono contó el

numero de cacahuetes que el mono había ahorrado en la bolsa.¿Cuantos había?

3069) María y su hermano pequeño Andrés están jugando con la arena de la playa. María se pone a construir un castillo y Andrés a destruirlo.

3063) Buscar el número entero más pequeño que, al pasar su primera cifra de la izquierda al final (a la derecha) se convierta en una vez y media el número original.

Si María es capaz de construir un castillo en 20 minutos y Andrés de derribarlo en 30, y mientras María construye Andrés destruye, ¿en cuánto tiempo construirá María el castillo de arena?

3064) EL MAYORDOMO JAPONES Y LA COCINERA ...... ¿De que nacionalidad es la cocinera ? 3065) En un cementerio, se encuentra escrito sobre una tumba el siguiente epitafio: Aquí yace el hijo; aquí yace la madre; Aquí yace la hija; aquí yace el padre; Aquí yace la hermana; aquí yace el hermano; Aquí yacen la esposa y el marido. Sin embargo, hay solamente tres personas aquí. ¿QUIENES? 3066) Un bosquecillo habéis de plantar, mi señor, si queréis demostrar que soy vuestro amor. Esta arboleda, aunque pequeña, ha de estar compuesta por veinticinco arbolitos en doce filas bien dispuestas, y en cada fila cinco árboles plantaréis o mi lindo rostro nunca más veréis. 3067) Tras la propuesta, y subsiguiente resolucion, de bisecar el perimetro de un triangulo, propongo la siguiente construccion. Dibujar el triangulo del que se conoce su perimetro, su angulo A y su radio inscrito ' r '. 3068) Snarkianos aquí les va algunos problemas ojala los manden lo mas rapido posible. 1) Sean a y b dos enteros positivos tales que ab+1 divide (aÙ2 + b Ù2). Probar que (a Ù 2 + b Ù 2) / (ab+1) es un cuadrado perfecto.( Ù significa elevado a). 2) Una secuencia de enteros es definida por an = 2an-1 + an-1 , ( n > 1) , a0 = 0 , a1 = 1 Probar que 2Ùk divide a an sí y solo sí 2Ùk divide a n.

3070) Parece ser que la esfinge tenía dos preguntas que realizaba a sus victimas. La más conocida es la primera... 1) Cual es el animal de una sola voz que tiene a veces 2 patas, a veces 3 y a veces 4 y es más débil cuantas más patas tiene? 2) Dos hermanas una de las cuales engendra a la otra... Si Carlos tiene razón, y Edipo y la esfinge eran snarkianos, roguemos porque no todos los que proponen acertijos terminen como la esfinge, que al ser derrotada, se ofusca, se enfada y se hace pomada... 3071) Roberto Penoura y Sinesio Cutre son dos vecinos que no se llevan muy bien. Tienen dos fincas pegadas y, en su afán de molestar al otro, Roberto compró 8 postes y doscientos cuarenta metros de alambre de espinos. Colocó los postes, a distancias iguales, y el alambre, dando tres vueltas, alrededor de su finca perfectamente cuadrada. (No dejó ninguna puerta). Sinesio, más avispado, esperó a que Roberto terminase su obra. Compró nueve postes y trescientos metros de alambre. Colocó los postes a la misma distancia que los colocados por Roberto y rodeó, con tres vueltas de alambre, su finca, también cuadrada. (Se olvidó, como no, de dejar una puerta). ¿Cuáles son las dimensiones del terreno de Sinesio? 3072) Un trapecio de bases B y b tiene sus diagonales perpendiculares. ¿Qué valores puede tomar su altura? 3073) ¿De qué hay que llenar una vasija para que pese menos que vacía? 3074) Esto podría haber sido una serie, si presentaba los primeros números sin las letras y preguntaba cómo

seguía la serie: pero creo que es suficiente que me digan cuál es la correspondencia o cómo se obtiene el número a partir de la letra. 5a 67 b 70 c 22 d 1e 43 f 25 g 40 h 4i 53 j 23 k 49 l 8m 7n 26 o 52 p 77 q 16 r 13 s 2t 14 u 41 v 17 w 68 x 71 y 76 z 3075) Lo que os propongo fue una cosa que me di cuenta mientras perdia el tiempo con el de fermat. 3^2+4^2 = 5^2... los primeros numeros pitagoricos 3^3+4^3+5^3=6^3 ... facilmente demostrable pero 3^4+4^4+5^4+6^4 no es igual a 7^4. la cuestion es estudiar este comportamiento, ya que me quede ahi por falta de tiempo... a lo mejor si que 3^5+4^5+5^5+6^5+7^5 sea igual a 8^5 eso daria una explicacion a porque no se cumple el teorema de fermat... o sea, que se necesitan tantos sumandos como el indice del exponente para encontrar una serie de numeros que cumplan la ecuacion. este es el tema que os propongo... hacer este pequeño estudio que yo deje a medias por falta de tiempo... aunque con un sencillo programa de ordenador ( bueno, para numeros grandes no tan sencillo ) lo resolveremos facilmente. vere si

tengo un poco de tiempo este fin de semana y hago este programa como solucion al problema... o mejor, como ayuda. 3076) Una motora viaja, siempre a la misma velocidad, por un río sin corriente (en calma). Parte de un lugar A y va hasta un lugar B, volviendo a continuación a A. Otro día el agua, después de fuertes lluvias, se desplaza con una cierta velocidad (inferior a la de la barca). La motora va de A a B a favor de corriente y vuelve de B a A contra corriente. El motor de la barca desarrolla la misma velocidad que antes. ¿Empleó el mismo o distinto tiempo las dos veces? 3077) Tenemos un número de cinco cifras que es cuadrado perfecto. El número formado por sus dos primeras cifras es cuadrado perfecto. Su cifra central es cuadrado perfecto. El número formado por sus dos últimas cifras es cuadrado perfecto. Su cifra central es igual a la suma de sus cifras extremas. ¿Qué número es? 3078) La parte inferior de las botellas de vino es cilíndrica. La altura de esta zona es 3/4 de la altura total. La parte superior (1/4) tiene forma irregular. Una botella está aproximadamente llena hasta la mitad de su altura. Sin destapar la botella y, ayudándonos únicamente de una regla graduada, ¿cómo podríamos determinar con exactitud el porcentaje del total de la botella ocupado por el líquido? 3079) En las ferias (mercados) que se organizan una vez al mes en Incio, algunos de los feriantes habituales se dedican, manipulando la balanza, a robar a sus clientes. El alcalde, preocupado por el tema ante las protestas de sus vecinos, ha elaborado un original decreto: cada pesada hay que hacerla dos veces; una colocando el producto en uno de los platillos y las pesas en el otro, y la segunda intercambiando productos y pesas. A continuación se calculará la media aritmética de ambas pesadas.

Un maestro de primaria, muy aficionado a las matemáticas, se dirigió al alcalde para reprocharle la medida adoptada ya que, según él, ésta seguía favoreciendo a los comerciantes deshonestos. Además, tras una comprobación minuciosa, según él, pudo averiguar que los feriantes tramposos conseguían un beneficio adicional del 45/99%. ¿Está el maestro en lo cierto?. Si es así: ¿Sabrías decir de qué manera, exactamente, trucan estos feriantes sus balanzas?. 3080) Tres bólidos compiten en una carrera. Tras serles asignados dorsales a los pilotos y a sus correspondientes bólidos, el director de carrera les comunica que ganará el dueño del bólido que llegue el último. Tras una larga discusión, deciden tomar parte. Después de una "agotadora" competición, en la que el corredor que llevaba en su espalda el dorsal número 1 hubo de abandonar al romper el motor por exceso de velocidad (no es broma), y en la que se registró un promedio de velocidad de 210 Km./h., pasó, al final, primero por meta el piloto que conducía el bólido número 2. Y a él le dieron el premio, aplicando estrictamente lo dicho por el director de carrera. ¿Alguien puede aclarar todo este embrollo?. 3081) En un recipiente se introduce una célula que tiene la propiedad de duplicarse cada 1 minuto al cabo de una hora el recipiente se encuentra totalmente lleno. pregunta: A los cuantos minutos estaba por la mitad? 3082) Tres amigos se sientan en una terraza de un bar y toman cada uno un cafe. Piden la cuenta al camarero y este les dice que son 30 ptas. Uno de los amigos se queja al camarero -¿No le parece un poco caro? El camarero les dice - Esperen, hablare con el dueño. El dueño le devuelve un duro ( cinco ptas) y le dice al camarero - Devuelveles el duro. El camarero piensa - doy una peseta a cada uno y me guardo dos. Asi lo hace. Le devuelve una peseta a cada uno , se guarda dos y todos tan contentos. Ajustemos la cuenta: ellos pagaron 10-1=9 ptas cada uno; 3*9=27 que con las 2 del camarero hacen 29. ¿Donde esta la peseta restante?

No contestemos los que ya lo sabiamos, dejemos actuar a los que no lo conocen. 3083) En la isla de Luis Alberto Escuredo (en esta isla viven escuderos y caballeros, los escuderos siempre mienten y los caballeros siempre dicen la verdad) quince personas están hablando de un número: La 1a persona dice: «es múltiplo de 2» La 2a persona dice: «es múltiplo de 3» La 3a persona dice: «es múltiplo de 4» La 4a persona dice: «es múltiplo de 5» La 5a persona dice: «es múltiplo de 6» La 6a persona dice: «es múltiplo de 7» La 7a persona dice: «es múltiplo de 8» La 8a persona dice: «es múltiplo de 9» La 9a persona dice: «es múltiplo de 10» La 10a persona dice: «es inferior a 1000» La 11a persona dice: «es inferior a 750» La 12a persona dice: «es inferior a 550» La 13a persona dice: «es inferior a 500» La 14a persona dice: «es superior a 400» La 15a persona dice: «es superior a 450» Si sabemos que hay dos escuderos y 13 caballeros ¿de qué número hablan? 3084) Disponemos de 18 fichas (del juego de damas, por ejemplo), unas blancas y otras negras. Por otro lado disponemos de una cuadrícula de 3x6. Se sabe que es posible colocar las 18 fichas en esa cuadrícula de modo que no haya cuatro en los vértices de un rectángulo. a) ¿Cuántas fichas hay de cada color? b) determinar la distribución de las fichas en la cuadrícula. 3085) En un recipiente se introduce una célula que tiene la propiedad de duplicarse cada 1 minuto al cabo de una hora el recipiente se encuentra totalmente lleno. pregunta: A los cuantos minutos estaba por la mitad? ¿cuantas celulas hay en el recipiente cuamdo se llena? 3086) María, tal vez por un trauma infantil, tiene auténtico pavor a pasar por un túnel cuando viaja en tren. A veces tiene que ir desde su pueblo a Madrid. Justo, a la salida de la estación, hay un túnel de 1 km. de longitud. ¿En qué vagón se debe sentar María para pasar el menor tiempo posible en el interior del túnel?

3087) Tenemos dos cuerdas, de diferente material, inclusive cada una de ellas no posee el mismo material en toda su confección, sabemos que cualquiera de las dos cuerdas se consume ardiendo durante una hora, pero como no se sabe su densidad parcial, ni ningún otro dato, la mitad de las cuerdas no se puede determinar en que tiempo se consumen. Si tenemos tambien fuego para encenderlas, podemos obtener un método para cronometrar exactamente 15 minutos? 3088) En una reunión hay 201 personas de 5 nacionalidades diferentes. Se sabe que, en cada grupo de 6, al menos dos tienen la misma edad. Demostrar que hay al menos 5 personas del mismo país, de la misma edad y del mismo sexo. 3089) En la isla de Camelot viven 13 camaleones rojos, 15 verdes y 17 amarillos. Cuando dos de distinto color se encuentran, cambian simultáneamente al tercer color. ¿podría darse la situación en la que todos acaben teniendo el mismo color?. 3090) En un calabozo hay ciento veintinueve prisioneros. El carcelero, que se adueñaba de sus almas, hasta que uno de ellos ideó un plan que garantizaba la salvación de ciento veintiocho de ellos, por lo menos. La pregunta es: ¿Qué método usaron para salvarse? simplemente dicen el color del prisionero de adelante. Así se salvan seguro 128- pues, no. Es posible que se salve alguno, solo en el caso que su sombreo sea por casualidad del mismo color que el de delante, pero si no... muere :-( 3091) Tres personas entran en una sauna. cada una lleva un objeto consigo (y la toalla). la persona A lleva un periodico para leer (pero la verdad no se como lo hace). La persona B lleva un termo (de esos donde se lleva el cafe para que no se enfrie). la persona C lleva una baston para ayudarse al andar. Despues de veinte minutos dentro de la sauna, la persona C ha muerto. Al llegar la policia, encuentran el cadaver con un agujero en el pecho producido por un objeto piunzante (si es un agujero... tenia que ser un objeto punzante, no?.. logica policial), pero, despues de registrar a las otras dos personas, no encuentran nada parecido al arma. ¿Quien y como realizo el asesinato? antes de que

empeceis a bombardear posibles soluciones, pensad en todo lo que os he dicho y solo hay una unica solucion. 3092) "Con cien duros(quinientas pesetas) compré cien puros, de a duro, de a real (un cuarto de peseta)y de a cinco duros. ¿Cuantos puros de cada precio compré?" 3093) Rellenar, si es posible, un tablero de 10X10 con fichas de 4X1 3094) Cómo debe ser el firme de una carretera para que un coche con las ruedas cuadradas circule sin dar botes?. 3095) El número de Bronowski Hallar el número más pequeño tal que situando la primera cifra de la izquierda en el último lugar de la derecha es una vez y media el número dado. 3096) A ver si alguien me calcula de cabeza cuanto es 23657^2-23656*23658 ¿Que me podeis decir de la solución general? 3097) Demostrar que los siguientes números son cuadrados perfectos: 16; 1156; 111556; 11115556;... Cada número se obtiene del anterior introduciendo un 15 entre sus cifras centrales. 3098) "Sea B un número mayor que 10 tal que cada uno de sus dígitos pertenece al conjunto {1, 3, 7, 9}. Demuestre que B tiene un factor primo mayor o igual que 11" 3099) (1) El acertijo: Mi primero podría decir que lo es, un "El Pantojo" mítico, Mi segundo no es amor, es odio, Suave simple, fuerte doble, mi tercero se repite si es obstinado, Pero no repitas mi cuarto si te importa el olor. Y tu tienes que descubrir quién es mi todo. (2) El comentario: Toda la comunicación humana descansa sobre una relación. (vease Paul Watzlavick, La Comunicación Humana.). No puede perdurar una comunicación funcional entre dos o más personas si no descansa en una comunicación relacional satisfactoria o complementaria (vease Eric Berne, Análisis Transaccional). Por tanto, si aparecen tensiones entre colisteros por malas interpretaciones, es necesario metacomunicarse para que se aclaren. Solo si la metacomunicación se

convirtiera en lo esencial de la comunicación se haría insana. Esperar que todos sigamos leyendo y enviando mensajes a una lista en la que no nos sentiríamos a gusto es una ilusión, la lista terminaría muriendose. Es cierto que los mensajes privados suelen ser suficientes sin que todo pase por el grupo. Así que hermanos míos ;-), sigamos metacomunicandonos cada vez que sea necesario. 3100) Sea un ladrilo de dimensiones a, b y c, tales que b=2a y c=2b. de cuantas maneras se pueden acomodar N ladrillos en un bloque de dimensiones A, B y C? En el problema original, las magnitudes a, b, c, A, B y C estaban cuantificadas y se cumplia que A, B y C eran múltiplos de a y que [(A.B.C)/(a.b.c)]= N, siendo N entero. 3101) Un punto parte de un vértice de un cuadrado y recorre indefinidamente el perímetro con velocidad uniforme v. Al mismo tiempo, otro punto parte del vértice opuesto y recorre la diagonal, también indefinidamente, con la misma velocidad uniforme v. ¿En algún momento ambos puntos coincidirán en alguno de los vértices de la diagonal?. 3102) Nueve personas coinciden en una reunion. En cada grupo de 3, hay 2 que se conocen. Probar que es posible formar un grupo de 4 tales que 2 cualesquiera de ellas se conocen. 3103) En una empresa de telecomunicaciones, el jefe tiene la gran duda de quien ascender pues se acaba de jubilar el jefe de un departamento. Tiene 3 candidatas a las que convoca y las dice: "Oidme tengo que ascender a una de vosotras, como no quiero ser imparcial, quien sea la primera en contestarme esta pregunta sera ascendida: Cual es la suma de vuestras edades, sabiendo que el producto es 63700" Como la edad es un tema tabu, las mujeres no tienen ni remota idea de cual es la edad de las demas. Lo unico que saben es que tienen entre 16 y 65 años(edades en las que se puede trabajar). Al dia siguiente el jefe las reune para desayunar. JEFE:"Alguna sabe ya cual es la suma de vuestras edades, sabiendo que el producto es 63700" MUJER1:"Tras pensarlo toda la noche,creo que es imposible" MUJER2:"Nos hacen falta mas datos"

MUJER3:"La proxima que quieras ascendernos ponos algo que no sea imposible" JEFE:"Bueno pensarlo esta noche y mañana ya veremos" A los 10 minutos se acerca un joven becario, recientemente licenciado: "Perdonad no he podido evitar escuchar vuestra conversacion, y yo sin saber la edad de ninguna os puedo decir cual es la suma de las tres" Y asi era, al jefe le gusto tanto el razonamiento del licenciado, que fue directamente ascendido a jefe. Sabría usted decirme cuales eran las edades de las 3 chicas y cual fue el razonamiento del joven????? 3104) Los 4 sabios: Cada sabio tira un dado con cuatro numeros(0,1,2,3), y posteriormente por orden tienen que averiguar la suma de los 4 dados. Nota: Un sabio puede repetir la suma de otro sabio Cada sabio como es lógico elige una de las opciones más probables, teniendo las opciones mas probables la misma probabilidad de ser elegidas. ¿Cual es la probabilidad de que el ultimo sabio en decir la suma acierte? 3105) Al elevar el numero 4444 a 4444 nos da un numero. Si sumamos las cifras de ese numero nos va a dar otro numero. Vamos sumando las cifras de los numeros resultantes hasta que nos quede un numero de una cifra. Alguien me podría decir cual es esa cifra? 3106) Bueno, es sencillo si se usa el teorema fundamental de la aritmética, que dice que la descomposición en factores primos de un número es única. Con ese dato, espero que alguien pueda idear la demostración. No quiero sacarles el gustito a los que no lo han visto nunca. Tengan en cuenta que un número se puede factorear de una única forma, como dice el teorema, y sale en seguida. 3107) El problema sobre edades me hizo recordar uno de los trucos más interesantes para descubrir la edad de una persona, el cual se describe a continuación: Se le pide a la persona que realice el siguiente proceso: (1) Multiplicar su edad por 10. (2) Elegir un número entre 1 y 9, y multiplicarlo por 9. (3) Restar, al resultado obtenido en (1), el resultdo obtenido en (2). (4) Comunicar el resultdo de (3).

Por ejemplo, si la persona interrogada tiene 37 años y elije el número 5, el proceso sería: (1) Multiplica 37 por 10 (Obtiene 370). (2) Multiplica 5 por 9 (Obtiene 45). (3) Efectúa la resta 370 menos 45 (Obtiene 325). (4) Nos comunica el resultado: 325. Con esa única información (325) podemos saber que la edad de la persona es 37. ¿Qué debemos hacer con el resultdo que nos dan, para obtener la edad? ¿Por qué funciona el truco? 3108) En la pizarra escribimos los numeros 1,2,3,...,1998. En cada paso elegimos dos de ellos(a y b) y en su lugar escribimos el valor absoluto de su diferencia. En el ultimo paso se sustituyen los dos ultimos numeros por su diferencia. Puede esta diferencia tomar el valor de 2? 3109) Tres hormigas estan en los puntos medios de tres de los lados de un triangulo. Cada ma=F1ana la hormiga que se despierta primero se da cuenta que las otras dos hormigas estan en una recta (muy astuto por su parte), y se pregunta habra algo de especial en esa direccion, y entonces camina en esa direccion hasta otro punto. Y asi todas las mañanas. Podra darse el caso en que las hormigas esten en 3 esquinas del cuadrado? 3110) 1,8,18,80,81,82,83,84,85,86,87,88,89,100, ? 3111) Resulta muy sencillo adosar 8 dados usuales y del mismo tamaño para formar un cubo 2x2x2, de forma tal que las caras en contacto sumen 7 (las caras opuestas de un dado suman 7). Ahora bien, ¿será posible adosarlos de forma tal que las caras en contacto tengan el mismo número? 3112) Es sabido por todos que cuando quitamos el tapón de la bañera el agua se va a través del desagüe tomando un sentido de giro determinado. Normalmente es la inclinación y diseño de la bañera lo que determina el sentido de giro del agua. Pero si tenemos una bañera perfectamente simétrica y sin inclinación, ¿qué es lo que determina el sentido de giro del agua que pasa a través del desagüe? Sabemos que en el hemisferio Sur el sentido de giro del agua es justo el opuesto al del hemisferio Norte. Se pide: Qué sentido de giro toma el agua en cada hemisferio y explicación física de este fenómeno.

3113) Juan y Roberto se disponen a jugar la final de "Hundir la flota". Como todos sabemos el juego consiste en hundir la flota de barcos del tablero del oponente. La final se juega en tableros de m*n casillas y con barcos que ocupan b casillas. Los barcos no se pueden colocar en posición diagonal en las casillas. Juan ofrece la mitad del premio a la primera persona que le diga una fórmula que indique el nº mínimo de turnos con los que puede ganar a Roberto, sabiendo que en cada turno se puede atacar dos veces al oponente (tachando una casilla en cada ataque). ¿Eres capaz de ayudar a Juan? ¿Cómo sería tal ecuación en el caso de poder colocar los barcos en posición diagonal? 3114) Explicación física del movimiento de rotación de la Tierra alrededor de su propio eje. ¿Alguien es capaz de dar la respuesta? 3115) Un amigo, que disfruta complicándome la vida, propone lo siguiente: Si formamos cinco series crecientes de enteros positivos que comparten un criterio común, de forma tal que: Serie R: R1, R2, R3, R4, ....Rn Serie A: A1, A2, A3, A4, ....An Serie T: T1, T2, T3, T4, ....Tn Serie O: O1, O2, O3, O4, .. On Serie N: N1, N2. N3, N4, ... Nn Y separamos los cuatro primeros miembros de cada serie, encontramos que: a) Son primos: R1, R3, T1, T3, T4, O2, O4, N1, N2 y N4 b) La suma de los primeros miembros de cada serie es igual a la suma de los miembros separados de la serie O y también igual a R1 x A1, o sea: R1+A1+T1+O1+N1 =3DO1+O2+O3+O4 =3D R1 x A1 c) La suma de los cuartos miembros de cada serie es igual a la suma de los miembros separados de la serie A mas 1, o sea: R4+A4+T4+O4+N4=(A1+A2+A3+A4)+1 d) R1=T1=O1+O2; O1=N1; O4=N2=R1+O2; R2=A1=T2=O3=N2-N1=O4-O1 e) R4=A2; A4=O2xN2xT1; N3=(R1)^2; (O4)^2=(A3)+1; A3=T1xO2xO3 f) La suma de los miembros separados de la serie T es igual R1xN3 g) Los miembros separados de la serie A, son pares. Se pretende encontrar el criterio común de las cinco series.

3116) Un transbordador espacial se aproxima a 20000m/s a dos postes. El colocado más próximo al transbordador que se aproxima enviará un haz de luz hacia el otro poste cuando la terminación del transbordador pase junto a él. El colocado más lejos del transbordador, enviará un haz de luz hacia el otro poste cuando la cabecera del transbordador pase junto a él. Un observador situado frente a los dos postes observa que los rayos de luz emitidos por ambos postes convergen en un punto situado a 1/3 del primer poste de lo que ambos postes distan. Hallar la longitud del transbordador. El problema así planteado es muy sencillo pero: ¿Cuánto medirá la nave para un pasajero sentado en el centro del transbordador espacial? 3117) Cerebrin tiene mas de cien libros, dijo Andresillo el Peligroso. De eso nada, replico Patricia, tiene muchos menos. Bueno, dijo la empollona Nekane, alguno tendrá. Si tan sólo uno de los tres asertos es cierto. ¿Cuántos libros = tiene Cerebrin?. 3118) Recientemente se ha discutido en la lista la irracionalidad de "raiz cuadrada de dos". Aqui van dos problemitas que raramente se discuten; la idea es encontrar pruebas que involucren solo matematicas basicas. (NOTA: r2(x) y r3(x) significan "raiz cuadrada de x" y "raiz cubica de x", respectivamente) 1.- Demostrar que r2(2) + r2(3) es un numero irracional. 2.- Demostrar que r2(2) + r3(2) es un numero irracional. 3119) Imagino que todos conocereis el famoso del quien es quien, al que todos en nuestra infancia hemos jugado alguna vez, por lo menos en mi generación. Bueno para el que no lo conozca, el juego consiste en que mediante preguntas de si o no tienes que adivinar el personaje de tu contricante dentro de un grupo de n sospechosos. El objetivo del juego es acertarlo con el menor numero de preguntas Suponiendo que siempre podremos hacer una pregunta que nos divida a los candidatos que nos queden en tantos si o tantos no como queramos. 1)Cual es la estrategia a seguir si tenemos 18 candidatos, para averiguarlo realizando el menor número de preguntas? Cual seria el n° de preguntas media que tendriamos que realizar?

2)Demostrar por que funciona la estrategia para un numero n de candidatos, y si es posible el n° de preguntas de media tendriamos que realizar? 3120) M, 8, V, 5, T, 6, M, 5, J, 7...... 3121) 2,2,4,4,2,6,6,2,8,8,16,... Qué número sigue y a qué responde la serie ? 3122) 0, 1, 0, 2, 1, 1, 0... 3123) Se colocan doscientos soldados (todos ellos de talla diferente) en formación de 20 columnas y 10 filas. Tomando el soldado más alto de cada una de las 20 columnas, llamemos X al menor de los veinte. Tomando el más bajo de cada una de las 10 filas, llamemos Y al más alto de los diez. ¿Cuál es más alto X ó Y? 3124) Tengo una enciclopedia de 8 tomos ordenada normalmente en un armario. Cada libro tiene sus tapas (tapa y contratapa) de 5 mm cada una y un contenido de hojas de 20 mm. Un gusanito que come libros hizo un agujerito desde la tapa del Tomo 1 (inclusive) hasta la contratapa del Tomo 6 (inclusive). 3125) ¿Que letra es la siguiente en esta serie? U-O-E-T-O-E-I-O-? 3126) M1.- Cuál es el único hueso que no está articulado con otro? M2.- Cuál es la única arteria que lleva sangre sin oxigenar? (esta es fácil) 3127) Disponemos de una tira de papel dividida en 2*n+1 casillas. Se colocan n fichas de color rojo en las n primeras casillas y otras n de color azul en las n últimas, de modo que queda un casilla central vacía. Para la explicación del juego podemos suponer n = 5. El juego consiste en desplazar las 5 fichas de color rojo a las posiciones de las fichas azules y viceversa (intercambiar las posiciones), mediante dos tipos de movimientos válidos: a) avance o retroceso de una ficha a una casilla vacía contigua. b) salto de una ficha por encima de otra de distinto color si tras ésta o ante ésta hay un casilla vacía. Sólo se puede saltar por encima de una, no de varias, y, además, sólo si ésta es de distinto color. El salto se

realiza a la casilla vacía (la inmediata vacía para la variante mencionada más abajo). Cuestiones: 1) Escribir con una notación adecuada las jugadas necesarias para resolver el juego con n = 5. 2) determinar el número mínimo de movimientos (jugadas) necesarios para conseguirlo. 3) Encontrar y justificar una fórmula que permita expresar ese número mínimo de movimientos en función de n. 4) Expresar ese número mínimo de movimientos para el caso de la variante del juego en que se dejan vacías no una, sino dos, tres, cuatro, ... m casillas en el centro. 3128) PROBLEMA 5/5 2/0 5/1 6/4

?/?

3129) Rápidamente: 1) Dos avenidas que no cambian de nombre cuando cruzan Rivadavia 2) ¿Dónde está la "Estatua de la Libertad"? 3) Cinco presidentes argentinos (pero en calles paralelas continuas) 4) ¿En qué barrio está el "Mercado de Liniers"? 5) ¿Dónde está el monumento a Garibaldi y qué curiosa característica tiene su caballo? 3130) Por favor ordenen estas palabras. Como ayuda diré que en los extremos están CALVAREZ (carlos chacho álvarez, vicepresidente argentino que acaba de renunciar al trabajo), y FDELARUA (fernando de la rúa, actual presidente) Cualquier asociación del significado de las palabras intermedias con los señores de los extremos es pura imaginación de los snarkianos. :-DDD ARACNIDO BATRACIO CABRIOLA CALVAREZ CALVARIO CAMELIDO COBARDIA DECLAMAR DECLINAR DELACION DEVALUAR ENDILGAR ENDRIAGO FDELARUA

IRACUNDO MALDECIR NARIGUDO OLIGARCA PRINGADO RECULADA VARICELA Pd. el criterio de orden es simple; y podría ser que hubiese más de una manera de ordenar según el mismo. 3131) Ordenar estas palabras. los extremos de la lista son: RALFONSIN (raúl alfonsín, ex presidente argentino de excelente recuerdo ...no se olvida de nada el hombre) RTERRAGNO (rodolfo terragno, ex jefe de gabinete o "primer ministro", todavía debe de tener marcas de un zapatazo en salva sea la parte) AFLICCION ARROGANTE ATORRANTE AVARIENTO COALICION ENTRAMPAR FRANCOLIN INFLACION MARIONETA NOVELISTA PARAMENTO PARLOTEAR PATRONEAR RALFONSIN RTERRAGNO TORNATRAS TRAPALEAR VIOLACION VIOLENCIA VIOLENTAR 3132) Si lanzamos tres monedas iguales al aire es seguro que, al menos, dos de ellas mostrarán el mismo resultado. Como la tercera tiene una probabilidad de 1/2 de coincidir con esas dos, se concluye que "la probabilidad de que las tres muestren el mismo resultado es 1/2". La conclusión es evidentemente falsa. ¿Dónde reside el error del razonamiento?.

3133) Tenemos 5 bolas blancas y 5 negras que han de ser repartidas en dos urnas idénticas. ¿Cómo han de repartirse las diez bolas en las dos urnas para que al elegir una urna al azar y, de esa urna, una bola, la probabilidad de que sea banca sea lo mayor posible?.

personas, ¿qué proporción de la población mundial es portadora del gen del albinismo?.

3134) Desde tiempos remotos es usual saludar a los amigos con un apretón de manos. No todo el mundo conoce a todo el mundo, pero muchos son y han sido los que saludan o han saludado a las personas que conoce con un apretón de manos. A lo largo de una vida muchos son los apretones de manos que cada persona da. Demostrar que el número de personas que han dado un número impar de apretones de manos es par. Y ello desde el inicio de la historia de la humanidad.

3143) Los lados de un triángulo rectángulo son 3 numeros pares consecutivos. Determine el área del triángulo formado al unir el ortocentro, el incentro y el circuncentro.

3135) Demostrar que el cuadrado de un número no puede terminar en dos cifras iguales impares. 3136) ¿Cómo es posible que un barco pueda avanzar en contra del viento? 3137) La media logarítmica es: (b-a)/(lnb-lna). Una propiedad natural de cualquier media (aritmetica, geometrica, ...) de dos numeros es que tal media esta ubicada entre ambos numeros. ¿Puede alguien demostrar este hecho para la media logaritmica? 3138) En un barco hay 15 moros y 15 cristianos, hay una tormenta y el capitan dice que se tienen que sacrificar 15 personas y para que no haya problemas los pone en circulo y dice que empezara a contar y que todos los multiplos de 9 seran los que saltaran por la borda la pregunta es como los coloco para que saltaran todos los moros. 3139) Es fácil determinar la altura de un poste midiendo su sombra y comparándola con la de un objeto de altura conocida, pero ¿cómo se podría hacer en un día nublado con ayuda de un espejito de bolsillo y sin medir ángulos. 3140) ¿Qué dicen estas frases? sosanb ap epeu aqes ou oqoq asa esodsa euanq eun se eue euanb eun euans seunp sesa ua edos ns ua apau zad un 3141) Sabiendo que el gen del albinismo es recesivo y que hay aproximadamente un albino por cada 10000

3142) Las diagonales de un trapecio miden 5u y 7u y las bases 2u y 4u. Determine el área del trapecio.

3144) En un triángulo se traza la bisectriz AF y la mediana AM de modo que AF=FM. Calcule el lado BC si AB*AC=64. 3145) Una fortificación tiene forma de polígono convexo, no necesariamente regular, de 1000 metros de perímetro. Está defendida por una compacta formación de arqueros cuyos arcos tienen un alcance de 100 metros. Determinar el área del territorio bajo control de los arqueros y la longitud del contorno exterior de ese territorio. 3146) Seguro que después de tanta medida habrá alguien que sea capaz de medir un poste muy alto con la única ayuda de una plomada (como la de los albañiles) de la que conocemos su longitud (y por tanto podemos conocer aproximadamente la longitud de cualquier porción de ella) las condiciones son: el que mide y el poste están sobre un suelo horizontal y al mismo nivel entre ambos existe un río más ancho que larga es la plomada y que no se puede vadear 3147) A, A^2 y A^3 no son la matriz nula, pero A^4 si lo es. 3148) El 70% de los hombres son tontos. El 70% de los hombres son feos. El 70% de los hombres son malos. ¿Cuál es el porcentaje mínimo de hombres "afortunados" que poseen las tres "cualidades"?. 3149) "Un agricultor tenía un cerdito y la madre del agricultor era también el padre del cerdito." Solución: para que la frase tenga sentido hay que colocarle un signo de puntuación. 3150) Hola a todos, quiero compartir con ustedes una pequeña duda que hace unos meses me carcome el cerebro: ¿Qué hay más, posibles partidos de Go que posibles partidos de Ajedrez? Me refiero a partidos legales, sin otra restricción que la de respetar las

reglas de juego. Nótese que no pregunto acerca de la cantidad de posibles posiciones de las fichas en el tablero (lo cual es otro lindo problema, pero mucho más fácil de resolver), sino de la cantidad de partidos distintos que se podrían jugar. 3151) Un fumador empedernido (yo, por ejemplo) compra dos paquetes de cigarrillos diarios. El muy tacaño nunca tira las colillas, y con cada cinco se lía un nuevo cigarrillo. ¿Cuántos cigarrillos fuma al día?. 3152) El orificio cilíndrico de una cuenta de collar esférica mide 6 milímetros de longitud (de arriba a abajo). ¿Cuál es el volumen de la parte sólida de la cuenta?. 3153) Dos grandes maestros jugaron cinco partidos de ajedrez. Cada uno ganó y perdió la misma cantidad de partidas. Ninguna terminó en tablas (empatado) ¿Cómo pudo ser? 3154) Marco Antonio y Cleopatra yacen muertos en el piso de una villa en Egipto. Cerca de ellos hay una vasija de cristal rota. Sus cuerpos no tienen marcas, ni fueron envenenados. En el momento de su muerte no había una sola persona en la villa. ¿Cómo murieron? 3155) Érase una vez una princesa tan preocupada por su abundante y hermosa cabellera dorada, que cada día se hacía contar los cabellos, pues había observado que diariamente perdía unos cuantos (a todos nos pasa. Bueno a casi todos, pues hay a quien ya no le quedan). Para tranquilidad de la princesa, la cuenta se mantenía siempre alrededor de 200000 (cantidad algo superior a la normal, pero no inverosímil). Teniendo en cuenta que el cabello humano crece aproximadamente 1 cm al mes, y que a la princesa se le caían, cosa normal, unos 100 cabellos diarios, ¿Cuánto mide la cabellera de nuestra princesa?. 3156) ¿Es verdad que las funciones de polinomios son homologas en todo el espacio? 3157) En Port Aventura hay 16 agentes secretos. Cada uno de ellos vigila a algunos de sus colegas. Se sabe que si el agente A vigila al agente B, entonces B no vigila a A. Además, 10 agentes cualesquiera pueden ser numerados de forma que el primero vigila al segundo, éste vigila al tercero,....., el último (décimo) vigila al primero. Demostrar que también se pueden numerar de este modo 11 agentes cualesquiera. "

3158) Un amigo dispone de tres cajas cerradas A, B y C, en una de las cuales introduce un premio, me da a elegir una de las tres cajas y me pide que no la abra. Puesto que de las dos cajas que no he elegido al menos una de ellas está vacía, mi amigo, que sabe donde está el premio, elige entre las dos una caja vacía y me muestra el contenido, La pregunta es: A la vista del contenido de la caja que me muestra, ¿Existe alguna ventaja probabilística en que cambie mi elección? 3159) Hay cinco mujeres, dos de ojos azules y tres de ojos marrones. Las mujeres de ojos azules siempre mienten, las de ojos marrones siempre dicen la verdad. Una tarde las encuentro a todas de espalda, entonces le pregunte a la primera: - de que color tenes los ojos ? a lo cual me respondio: - LK SSDOODPPPAODK ! Entonces me acerque a la segunda y le pregunte: - Que me dijo la primera ?? a lo cual me respondio: - Te dijo que tenia ojos celestes La tercera que escuchó la conversación acoto: - Es cierto, la primera tiene ojos celestes y la segunda marrones... ¿Pueden decirme el color de ojos de cada mujer? 3160) Encontrar N tal que los dígitos de N^3 junto con los dígitos de N^4 contienen los 10 dígitos 0-9 sin repeticiones. 3161) En el juego 'restando cuadrados', se elige un número entero positivo, luego de lo cual los dos jugadores alternativamente restan un cuadrado hasta que uno de los jugadores logra llegar exactamente a cero. El que llega a cero gana. En una mano entre Antonio y Enrique, deciden comenzar con el 29. Enrique empieza el juego. Qué número debe elegir para ganar? 3162) Sabiendo que el sol emite luz de distintas longitudes de ondas, ¿Porque lo vemos amarillo? 3163) ¿Por qué las tapas de las alcantarillas son redondas? 3164) Cuatro amigos juegan a cartas. Acuerdan que cada vez que uno pierda pagará a los demás una cantidad igual a su resto (el dinero que cada cual tenga sobre la mesa). Juegan cuatro manos y cada uno

pierde una vez. Al final, todos tienen la misma cantidad: 160 $ (o pesetas, o la moneda que queráis). ¿Cuánto dinero tenía cada jugador al comenzar la partida? 3165) Acá les traigo una criptosuma, con una vueltita:

3167) Resulta que entre TEN y TWENTY hay ONE cuadrados perfetos. Por otra parte, TWO, TEN, TWELVE y TWENTY son pares. Con la particularidad de que tanto el último como el primer dígito de TWENTY son pares. Por último, TEN no es divisible por 3. Cuanto vale NOW?

ME QIERE ME QUIERE + ME QUIERE --------???????

3168) Tenemos dos monedas iguales.Una queda fija, la otra se apoya tocando la primera, y se la hace girar, alrededor de la otra, siempre tocando a la anterior, la moneda va rotando sobre su centro y desplazandose al mismo tiempo alrededor de la otra, sin que nunca se desplace sin rotar sobre si misma.. La pregunta es ¿Cuantas vueltas habrá dado cuando vuelva a la posición inicial?

3166) ME QUIERE ME QUIERE ME QUIERE ------ENRIQUE

3169) Un típico loco del volante atropella a una ancianita y se da a la fuga. Tres testigos ven la matrícula de su coche: un tuerto del ojo derecho (ya se sabe que éstos, como su nombre indica, sólo ven la mitad izquierda de lo que miran) recuerda que las dos primeras cifras son iguales; un tuerto del ojo izquierdo (estos, claro, ven la mitad derecha de lo que miran) dice que las dos últimas también son iguales; y un snarkiano distraído (si además de distraído es snarkiano puede esperarse cualquier cosa) recuerda que la matrícula tiene cuatro cifras y es un cuadrado perfecto. ¿Cuál es la matrícula del coche del loco del volante?

me di cuenta que ENRIQUE + ENRIQUE -------ANTONIO entonces me dije: mmmm... ANTONIO vale como dos Enriques!, y decidi declararle mi amor. desafortunadamente me contesto no quiere no quiere -----Antonio Con el corazon destrozado les pregunto: como se resuelven estas dos nuevas criptosumas ? (ambas tiene codigos independientes)

3170) Cuantos ceros hay entre el numero 1 y un millon (1000000). Elaborar una formula generica para obtener el resultado. 3171) Un plantador de plátanos tiene 3000 plátanos y un elefante para transportarlos, que puede cargar como máximo 1000 plátanos y come un plátano por kilómetro. El mercado está a 1000 kilómetros (algo lejos, pero así es). ¿Cuántos plátanos podrá llevar, como máximo, el plantador al mercado?. ¿Y cómo conseguirá hacerlo?. 3172) Tres vacas pueden alimentarse durante dos semanas con la hierba que hay en dos hectáreas de terreno más la que crece en dicha superficie durante esas dos semanas. Dos vacas pueden alimentarse durante cuatro semanas con la hierba de esas dos hectáreas más la que crece en las cuatro semanas. ¿Cuántas vacas pueden alimentarse durante seis semanas con la hierba que hay en seis hectáreas más la que crezca en esa superficie y en ese tiempo?.

3173) Lo pongo vertical para que no haya confusiones. 6 2 3 6 1 4 6 2 5 7 3 5 1 4 4 7 2 5 7 3 6 1 4 6 2 5 5 1 3 6 1 4 7 2 5 7

3176) Un moderno pirata ha escondido un tesoro y ha codificado la localización del mismo con acertijos. Se trata de descubrir la ubicación del tesoro. Ha sembrado pistas por diferentes lugares del planeta. Para descubrir la pista, es imprescindible seguir el mismo recorrido que nuestro moderno pirata. Hemos de pasar por 4 ciudades para recoger pistas y descubriremos el tesoro en la quinta. Sabemos que la primera ciudad se esconde detrás del siguiente problema: (fácil para empezar) N AB.CDA W 00.ACD B es un cuadrado C es un cuadrado C
3174) Un hombre se arrojó del tren y murió. Se encontraba solo en un compartimiento, y todo lo que se encontró allí, fue un pañuelo grande. Si hubiese viajado por otro medio que no fuese el tren, casi seguramente no se hubiese suicidado. ¿Por qué se quitó la vida?

sabiendo que: EA@EA + E@E$D + E@D$A -------------------

3177) Aqui viene el Problema de la ciudad 3 Nord AB.CDB West CA.BEB

= ABCDB 3175) Yendo yo para Villavieja me cruce con siete viejas cada vieja llevaba siete sacos cada saco siete ovejas ¿Cuántas viejas y ovejas iban para Villavieja?

¿Cuál es la ciudad nº 3? 3178) Llegamos a la última ciudad: S AB.CDE

W FG.AHI El nombre de la ciudad 3 en su idioma te dice cuanto son A y B siempre que comprendas la siguiente serie 4, 3, 3, 4, 6, 5, 4, 5, 4, 5, 4, claro. No hay ningún dígito que sea igual a A+B H = C+D+E El 0 está en el oeste El número de letras de la ciudad 4 también. A+F=G C+D=G C>E ¿Cuál es la ciudad nº 5? Ahora, que estás en la ciudad nº 5, debes encontrar el tesoro.

El hijo sabe que su padre juega mejor que su madre. Para maximizar la probabilidad de ganar dos juegos consecutivos, ¿cuál de las secuencias debe preferir? ¿padre-madre-padre o madre-padre-madre?

3179) CIUDAD 2: N AB.CDE [segunda linea] donde ABCDE forman una serie de enteros naturales desordenada. (o sea que se siguen, pero no en orden de las letras). A+B+C+D+E = 10. A y B son los únicos valores consecutivos (en orden ABCDE) E es un cuadrado, pero dos cuadrados nunca se siguen. Nunca dos dígitos vecinos suman el dígito siguiente ni el anterior. ¿En que ciudad se encuentra la pista 2?

3183) Se tienen dos mechas y un encendedor. Cada mecha tarda exactamente una hora en consumirse, pero lo hacen en forma despareja, es decir que si se consumió la mitad de la mecha, no significa que haya pasado media hora. Ademas las dos mechas no se consumen al mismo ritmo. Como se hace para medir exactamente 15 minutos con estas mechas ?

3180) Pista para la ciudad nº 4 N A.B = ab.cda E C.D = ead.ffc A = c^2 - e e, que no es 0, no puede ser otro en un planeta redondo. c = 2a D-B+A = 118 ¿Cuál es la ciudad nº 4 ? 3181) Cierto matemático, su mujer y su hijo de 17 años juegan bastante bien al ajedrez. Un día el hijo le pide al padre 10 dolares para un cita el sábado por la noche, el padre da un instante una bocanada de humo a su pipa y responde: - Vamos a hacerlo de este modo. Hoy es miercoles. Esta noche juegas una partida de ajedrez, juegas otra mañana y una tercera el viernes. Tu madre y yo nos alternaremos como contrincantes. Si ganas dos juegos consecutivos, tendrás el dinero. -¿Con quién juego primero, contigo o con mamá? - Lo dejo a tu elección - le contesta el padre.

3182) Según la CNN de hoy (15 de noviembre del 2000), en el estado de Florida Bush cuenta con 2.910.429 votos, mientras que Gore cuenta con 2.910.192. La diferencia: 300 votos. Supongamos por un momento que no hay otros candidatos. Mi pregunta es: si cada elector de la Florida decidiera su voto tirando una moneda a cara o ceca, cuál es la probabilidad de que la diferencia de votos entre los dos sea mayor o igual que 300 votos?

3184) Supongo que todos conoceis el 'buscaminas' que viene con Windows. Se trata de ir destapando casillas, en cada una de las cuales podemos encontrar una mina, y perdemos, o el número de minas que hay en las 8 casillas vecinas. Pues bien aqui se trasta de lo contrario. Nos dan una matriz de m·n numeros de 0 a 8, que representan el número de minas que hay en las 8, como máximo, casillas vecinas. Pero el número no dice nada de la casilla en la que se encuentra. La solución no tiene por que existir ni ser única, pero en los dos primeros casos que pongo parece que es única. Para estos tengo la solución, parta el 3º no. La solución puede darse como una matriz de las mismas dimensiones, formada sólo por ceros y unos, según haya o no mina en la casilla correspondiente. i) (4·4, fácil) 3341 3443 4652 2231 ii) (8·8, menos fácil) 32425321 45757663 34457752 34455665 02224542 24243232

26463421 24342301 iii) (20·20, difícil) 12345 67890 12345 67890 1 11212 22233 21223 23120 2 23334 35653 33432 13242 3 12124 34344 41223 32232 4 02324 25563 41321 11353 5 12323 13354 43445 43233 6 12221 13445 34333 33553 7 23431 12434 45556 74433 8 25443 34434 56645 64443 9 25343 45645 46677 75431 10 24445 56756 35454 65553 11 44536 56655 44343 56652 12 24656 46475 32122 35663 13 25555 36464 53313 44433 14 13332 23353 53433 33432 15 22321 33334 54221 43422 16 33320 32323 45221 43532 17 25453 53323 22011 32533 18 23332 44543 32222 43433 19 12334 35331 20324 22464 20 00002 14242 21313 23232 12345 67890 12345 67890 3185) Cuatro hombres se encontraban todos los jueves, a la hora del almuerzo, en los baños turcos. Joe, un músico, siempre traía consigo su reproductor de cassettes para poder escuchar música. Jack, un banquero, traía un termo con bebida. Jim y John eran ambos abogados y traían revistas para leer. Un día, en la sala llena de niebla encontraron a John muerto por una profunda herida en el corazón. Se llamó inmediatamente a la policía. Interrogaron a los tres sospechosos, pero ninguno declaró haber visto algo. Se realizó una minuciosa inspección, pero el arma homicida no apareció. ¿Qué había sucedido? 3186) Un hombre llegó al mercado a vender huevos de codorniz, con su mercancía, se acerca un comprador y le compra la mitad de los huevos mas medio huevo, llega el segundo comprador y le compra la mitad de los huevos mas medio huevo y finalmente llega un último comprador y le compra la mitad de los huevos mas medio huevo, y el vendedor se retira muy contento por que ya vendió todos los huevos de codorniz que llevava para vender ¿cuantos huevos de codorniz llevaba el señor?

3187) Don Babalucas fué a la feria del pueblo, estando allí compró un caballo (muy fino y color bayo)en $600 pesos, al rato, recordó que iba a ocupar el dinero para material de construcción para su casa, por lo que volvió con el vendedor y le vendió a su vez el caballo, pero se lo dió en $700 lo cual el vendedor arrepentido de haberlo vendido anteriormente se lo compró. Luego un compadre de don Babalucas le comentó que el caballo era pura sangre (De raza árabe) por lo que le convenía tenerlo, y don Babalucas fué a comprar el equino de marras pero el vendedor se lo vendió ahora en $800 aún así Babalucas lo compró, sólo para que lo regañara su señora por que ellos vivían en la ciudad y no podían tenerlo en el patio, por lo que decidió venderselo al vendedor en $900 y el vendedor gustoso le pagó el dinero solicitado, la pregunta es ¿Cuanto ganó o perdió don Babalucas o quedó tablas?) Igual que el anterior no hay albur ni doble sentido. 3188) Los griegos conocian una estrella muy brillante a la que llamaban Hesperos ('atardecer', ya que salia cuando se ponia el sol), y otra que llamaban Phosphoros ('portador de la luz' , ya que cuando salia, enseguida le seguia el sol). Evidentemente, las dos 'estrellas' son la misma (se trata del planeta venus), y el primer griego en darse cuenta de ello fue Pitagoras. La pregunta es: ¿de que SIMPLE manera se dio cuenta y demostro de que ambas estrellas eran la misma? 3189) Un pato y un niño nacen al mismo tiempo. Al cabo de un año ¿Cual es mayor de los dos... y porque?. 3190) Había dos hermanas, que siempre andaban juntas, en una ocasión decidieron ir a la Ciudad Capital, entonces llegaron al mejor hotel de la ciudad y se instalaron allí. ¿Que hora era? 3191) Hace 'unos dias' John Abreu escribio: No se pasen de vivos, la respuesta no es "La Tierra no es plana porque ya se demostro que es como esferica". Lo que no dijo entonces es como se demostro, para eso hagamos un poco de historia: el primero, por lo que parece, en sugerir que la tierra no era plana fue Pitagoras (~500 a.J.C.) pero no lo demostro, quien si lo demostró fue Aristoteles hacia el 350a.J.C. Y no lo hizo de una unica manera. Y sí lo hizo de manera contundente. Problema: A ver si a algun snarkiano se

le ocurre alguna de ellas, sabiendo lo que se sabia entonces, claro esta. 3192) Se tienen tres esferas de radio "r" tangentes entre si. Calcular el volumen de la esfera mas grande que se puede colocar en el espacio que se forma entre las tres esferas de radio r. 3193) Hola, Snark. "Ahí vienen nuestros padres maridos de nuestras madres padres de nuestros hijos y nuestros propios maridos". ¿Cómo es posible? 3194) Einstein escribió este programa al inicio del siglo pasado. El dijo que el 98% de la población mundial no sabe resolverlo. 1 - Hay cinco casas de diferentes colores 2 - En cada casa vive una persona de diferente nacionalidad 3 - Estos 5 propietarios beben diferentes bebidas , fuman diferentes cigarrillos , y tienen, cada uno diferente de los demás, cierto animal. 4 - Ninguno de ellos tiene el mismo animal, fuma al mismo cigarro ni bebe la misma bebida La pregunta es : Quien tiene un pez ? Pistas: a - El ingles vive en la casa roja b - El sueco tiene perro c - El danés toma te d - El noruego vive en la primera casa e - El alemán fuma Prince f - La casa verde queda inmediatamente a la izquierda de la blanca g - El dueño de la casa verde toma café h - La persona que fuma Pall Mall cría pájaros i - El dueño de la casa amarilla fuma Dunhill j - El hombre que vive en la casa del centro toma leche k - El hombre que fuma Blends vive al lado del que tiene un gato l - El hombre que tiene un caballo vive al lado del que fuma Dunhill m- El hombre que fuma Bluemaster toma cerveza n - El hombre que fuma Blends es vecino del que toma agua o - El noruego vive al lado de la casa azul 3195) Una mesa circular está arrimada a la esquina de una habitación de modo que toca las dos paredes. En

el borde de la mesa hay una marca que se encuentra a 80cm de una pared y a 90cm de la otra. ¿Cuál es el diámetro de la mesa?. 3196) Una alumna mía acaba de entrar y me dió esto para que lo resolviera, la mayoría ya los descifré, pero otros no, se los dejo para que piensen un rato. 16 = O. en una L. 7 = D.de la S. 10 = D. en dos M. 52 = S. en el A. 60 = M. en la H. 100= C. en un M. 30= L. del A. 6= L.de un H. 7= M. del M. A. 100= G. C. a los que H. el A. 7= E. de B.N. 40= L. de A. B. 88= T. de un P. 54= C. de una B. + 32J 9= P en el S.S. 5= C. de la T. 18= H. en un C. de G. 32= G.F. a los que se C. de G. 90= G. en un A.R. 1000= K. en una T. 24= H. en un D. 2= R. en una B. 11= J. en un E. de F. 4= E. del A. 64= C. en un T. de A. 29= D. en F. en A.B. 3197) En cierta ciudad hay sólo dos clases de habitantes: los honestos, que siempre dicen la verdad y los mentirosos, que siempre mienten. Un viajero llega a esta ciudad y se encuentra con cuatro habitantes: A, B, C, y D. El habitante A le dice: "exactamente uno de nosotos cuatro es mentiroso.". El habitante B le dice: "Nosotros cuatro somos mentirosos.". A continuación el viajero le preguntó a C: "¿Es A honesto o mentiroso?". Recibio una respuesta (sí o no) de la que le fue imposible saber que clase de habitante rea A. Determinar si D es honesto o mentiroso y justificar.

3198) El abuelo de Juan (que es un simpático señor que ya cumplió los 70, pero que todavía no es octogenario) y el padre de Laura (que es cuarentón), viven en la misma calle, en la acera de los pares, en números contiguos. Laura dice a Juan: "el producto de la edad de mi padre, por el número del portal de la casa en que vive, es igual al producto de la edad de tu abuelo por el número de su portal". Calcula las edades de ambos y el número de las casas en que viven. 3199) En la página 112 de un tratado de numerología, correspondiente a su último capítulo, puede leerse: "La suma de las cifras del número de la última página de cada capítulo de este libro es igual al número de páginas de ese capítulo, y el capítulo más corto tiene 7 páginas". El texto comienza en la página 1; ¿cuántas páginas tiene el libro; cuántos capítulos, y cuál es el número de páginas de cada capítulo?. 3200) Ahi van algunos más: 1)---60=B. del S. de N. E. 2)---1024= D. P. de D. 3)---4= M. y D. 4)---7= V. de un G. 5)---4=J. del A. 6)---7=P. de E. 7)---12=A. de un C. 8)---8=C. de E. del R. M. 9)---33=C.L. en un B. de R. 10)--11=J. en un E. de F. 11)--4=E. del A. 12)--k=N. de V. en la B. de R^k 13)--12=T. de I. 14)--80= D. en G. (de J. V.) 15)--2000=L. de V. S. (de J. V.) 16)--26=El U. N. N. entre un C. y un C. 17)--4= F. F. F. 18)--5=L. en la P. S. 19)--32=P. D. de un S. H. A. 20)--13= N. de la M. S. 21)--52= E. de E. U. 22)--1=S. de la T. (es la L.) 23)--n=L de un n-Á. 24)--24=A en este M 3201) Hace unos días Martín envió la siguiente cuestión: Una mesa circular está arrimada a la esquina de una habitación de modo que toca las dos paredes. En el borde de la mesa hay una marca que se encuentra a 80cm de una pared y a 90cm de la otra. ¿Cuál es el diámetro de la mesa?. Bien. Resulta que

una lectura más rápida de lo recomendado a mi edad, sobre todo cuando no tomo las gotas, me llevó a interpretar: Una mesa circular está arrimada a la esquina de una habitación de modo que toca las dos paredes, dejando marcas. En el borde de la mesa hay una marca que se encuentra a 80cm de una marca y a 90cm de la otra. ¿Cuál es el diámetro de la mesa?. 3202) Determinar los dígitos A, B, C, D, tales que: AA BAB BACD AAAC sean números primos 3203) Un jugador Andres ha obtenido en 1986 un mejor porcentaje de bateo (hits / no. veces al bat) que otro jugador Beto. En 1987 Andres también tuvo un mejor porcentaje que Beto. Será posible que en el porcentaje de bateo "global", por los dos años, Beto tenga una mejor resultado que Andres?? 3204) Una cuadrilla de enlosadores debe enlosar dos patios, uno de doble superficie que el otro. Durante medio día todos trabajan en el patio grande; después de comer la mitad de enlosadores lo hace en el patio grande y la otra mitad en el pequeño. Al finalizar la jornada queda terminado el patio grande y sin terminar una parte del pequeño que ocupa a un enlosador durante el día siguiente. ¿Cuántos enlosadores tenía la cuadrilla? 3205) Y pergeñé éstas, que oscilan entre la absurda facilidad y la dificultad elevada. Para las más difíciles, si ningún snarkiano las adivina, daré alguna pista adicional. a. 20 = V D P (sólo para argentinos) b. 2 x 3 = LL c. 9,5 = S d. 39 = E e. 1900 = de B B f. 9 = A para los H M C a M g. 1917 = A de la R de O, que T L en N h. 1970 = A de la S de los B i. 2 = L en un C de A o en un D de V j. 1 = solo L en un D C k. 400 = G l. R = 9 (J L) m. #9 = D (J L) 3206) Criptosuma

+

MIL MIL

--------------???????? donde cada ? , representa un símbolo distinto y se trata de descifrarlo.

Ahora de 3: 3,6,9,..... Luego de 4 , 5, 6,7 ..... asi hasta 100 La pregunta es como se encuentra ahora la puerta.

3207) No creo que sean dificiles, ya que todos estan relacionados entre si. 23 = P en A 17 = C A en E 19 = D en U 26 = E de B + 1 D F 13 = R en CH 14 = P en C + 1 M E 32 = D en C + 1 D C

3216) ¿Qué letra o que numero continua la serie? ¿Por qué? A, B, C, E, G, ?

3208) Demostrar que para todo natural n existe una matriz cuadrada A de s*s que cumple: 1)Los elementos matriciales de A son -1, 0, 1 2)det(A)=n 3)s-2 <= log_2 (n) <= s-1 3209) 3 5 10 24 65 ¿Siguiente? ¿Regla? 3210) a b f j x ¿regla? 3211) U C M M M M ¿Siguiente?¿Regla? 3212) Alguien conoce los siguientes nombres? Galois, Moebius, Markov, Fermat y Heisenberg? 3213) Se tiene una circunferencia con n puntos repartidos aleatoriamente y se unen dos puntos no consecutivos de la circunferencia (no consecutivos tanto si recorremos la circunferencia en un sentido o en el contrario, no según el orden de los números en la recta real) de manera que los números que queden en uno de los dos arcos sean mas pequeños que estos dos (en uno de los dos arcos solamente). Demostrar que el numero de uniones es n-3. 3214) 3, 5, 10, 24, 65, 1-3215) Un hombre se encuentra ante una escalera con 100 peldaños numerados del 1 al 100. A su lado hay una puerta que inicialmente se encuentra abierta pero que cada vez que alguien pisa un peldaño de la escalera se cierra o abre si esta abierta o cerrada respectivamente, el hombre comienza pisando los peldaños multiplos de 2: Peldaños 2,4,6,8,.... Baja en ascensor y continua

3217) ¿Qué letra o que numero continua la serie? ¿Por qué? 1, 2, 3, 6, 11, 20, 37, ? 3218) ¿Qué letra o que numero continua la serie? ¿Por qué? 1, 1, 0, 1, 2, 1, 0, 1, ? 3219) ¿Qué letra o que numero continua la serie? ¿Por qué? A, D, I, O, ? 3220) ¿Qué letra o que numero continua la serie? ¿Por qué? A, S, C, T, B, ? 3221) En un concurso matemático se eligen dos números naturales distintos de 1 cuya suma, que no excederá de 40, se le entrega al matemático S, y su producto al matemático P. Ganará la prueba el matemático que consiga adivinar el número que se le ha entregado al otro. Durante el concurso se produce esta conversación: Primero S le dice a P: "No veo cómo vas a poder averiguar mi suma". Al cabo de un rato P le responde: "Ya sé el valor de tu suma". Más tarde S contesta: "Ahora ya sé el valor de tu producto" Nuestra tarea es encontrar los números iniciales (Por supuesto ni S ni P han mentido en la conversación ni se han equivocado en sus averiguaciones). 3222) Hola amigos, recordando momentos de primaria se me viene a la mente los conceptos de palabras homófonas, que son aquellas que suenan igual pero se escriben diferente, i.e. "halla" y "haya", "vaya" y "baya" etc, y por otro lado las palabras antónimas que son las que tienen significados opuestos "gordo", "flaco", "luz", "oscuridad", etc. El reto es encontrar al menos dos palabras que sean antónimas y homófonas.

3223) 11 filósofos deciden reunirse a cenar semanalmente, en una mesa redonda. Son gente muy comedida, que en la mesa sólo charla con sus vecinos inmediatos a izquierda y derecha. Con objeto de facilitar el intercambio de ideas en el grupo deciden que cada semana se sentarán de forma que no repitan compañeros, indistintamente a izquierda o derecha, mientras sea posible. ¿Cuantas semanas podrán mantener este plan de cenas? ¿y si son 12 los filósofos? ¿y 15? 3224) euaetsgrmne loimsagrto nrpaoeecitdrs xeetseclne xseeitn ne ipnbldddsoiiia osgnecniam luoagn aiaetrpdmne 3225) Tenemos un numero ilimitado de dodecaedros regulares, y podemos pintar cada una de las caras de verde o amarillo, la pregunta es ¿cuantos dodecaedros diferentes podremos pintar? (obviamente las rotaciones no se pueden considerar distintos) 3226) se neeatitrsne saet omfra ed srbrecii ¿ed oddne al aaoscrn o ueqin al netivno? auoslds 3227) Dividir un cubo en tres sólidos iguales, de modo que su área exterior también se divida en tres áreas iguales. Al mismo tiempo que las seis caras del cubo tengan el mismo aspecto y que si pintamos cada sólido de un color cada cara tenga dos colores 3228) Demostrar que salvo con el 3 y 5, la suma de dos primos gemelos es múltiplo de 6. 3229) Un hemisfero es media superficie esferica con frontera. ¿Cuál es la probabilidad de que 4 puntos al azar ocupen un hemisferio? 3230) En los párrafos siguientes hay 10 palabras escondidas, todas son nombres de muebles: "El padre de Francisco, el niño más travieso del pueblo, no pudo aguantar más y le gritó: - ¡A la cama! - ¿A la cama para leer un rato?, preguntó Francisco. - ¡No, a la cama para dormir! A las cinco de la tarde no apetecía mucho dormir, así que Francisco saltó por la ventana y se fue a buscar a sus amigos. - ¡Vamos a jugar!, ¿te vienes? De un ágil salto, pasó fácilmente la valla y se unió al grupo de chiquillos.

- ¿A qué vamos a jugar? - Las niñas jugarán al corro, pero nosotros iremos al río y nos subiremos a las rocas. Aquellos juegos prohibidos, en la orilla del río, eran lo más divertido de aquellas tediosas tardes de otoño. Dejaron a las niñas y continuaron por el camino hasta el río. Cuando llegaron Juan, el mayor de todos, exclamó: - ¡Corre pisa la casilla! Era el grito de guerra que rompía las hostilidades del grupo. La "casilla" era una superficie rectangular que habían dibujado en la roca más alta. El niño que la pisara primero sería el ganador. - ¡Cómo das esos saltos!, le dijo Andrés a Francisco. Cuando consiguieron llegar arriba se encontraron a Francisco, con aires de triunfo, brincando sobre la "casilla". - ¡Qué la vas a romper, chaval! le chilló Juan, enfadado porque él no había podido ser el primero. Allí pasaban las tardes con peligrosos juegos al borde de las rocas. Aquel día Pedro había traido un enorme saco en el que se metieron Juan y Francisco. Al rato un tropel de niños entró en el pueblo chillando. Don José, el parroco, preguntó al verlos llegar corriendo: - ¿Qué ha pasado? - ¡Que dos niños se han caído al río y están temblando de frío!" 3231) En los párrafos siguientes hay 10 palabras escondidas, todas son nombres de números: "Cuando te adentres en el mundo del conocimiento hazlo pacientemente, sin prisas. Poco a poco aprenderás nuevos conceptos, sin dificultad. Manten tu mente abierta, deja que la sabiduría penetre, cerca de tí siempre encontrarás a alguien dispuesto a enseñar. Esfuérzate, así la desidia nunca torcerá el camino que te has trazado. Sé cuidadoso con tus libros, ninguno se merece que lo maltrates, sin darte cuenta se convertirán en una buena compañía. Intenta ser humilde y sincero con tus compañeros. Ayuda a tus maestros, la docencia no es fácil sin colaboración. Estudia mucho y, sobre todo, aprende a ser feliz". 3232) En los párrafos siguientes hay 10 palabras escondidas, todas son nombres de frutas: "Me lo negaron mis amigos, pero estoy plenamente convencido que el oro y la plata no sirven para nada. La felicidad hay que buscarla cada día, superando las

tristezas. Pasan días sin temor a los fantasmas del pasado, llegan otros en que se queman gozos y sombras. Finalmente aparecerán los miedos que intentarán mandar inadvertidamente sobre tus sentimientos, pero siempre triunfará el amor por la vida. El que sufre sabe que todos los males tienen solución. Las desventuras no terminarán jamás, pero con esfuerzo y tesón lograrás superarlas. Lucha por ser feliz" 3233) En los dados normales, los números del 1 al 6 están distribuidos de forma que las caras opuestas suman 7. Además, al menos en todos los que yo tengo, el 1, 2 y 3 están orientados en sentido de giro positivo cuando se les mira desde el vértice común. Si los números se marcan con perforaciones en la superficie del lado, no parece la distribución más aconsejable, pues el centro de gravedad quedará más próximo al vértice común a las caras 1, 2, 3 que al de las caras 4, 5 y 6, haciendo algo más probables las puntuaciones bajas. ¿De cuantas formas distintas podrían distribuirse los números en las caras del lado? Naturalmente, las distribuciones que se obtienen unas de otras girando el dado se consideran iguales. 3234) Un calambúr es un "equívoco", un juego de palabras que consiste en modificar el significado de una palabra o frase agrupando de distinto modo sus sílabas. Como por ejemplo: - Ser vil, letal, impía; servilleta limpia. - Dicen que su padre es conde; dicen que su padre esconde. - Salió a oscuras y en celada; salió a oscuras y encelada. - Yo lo coloco y ella lo quita; yo loco, loco y ella loquita. - Ató dos palos; a todos palos. - María es pía; María espía. - Oro parece, plata no es; oro parece plátano es. - Entre la rosa y el clavel, su majestad escoja; entre la rosa y el clavel, su majestad es coja. (Quevedo). 3235) Tenemos 5 bolas de pesos diferentes y una balanza. Se trata de saber cual es la mediana (el tercero en orden creciente, el valor "central") con sólo 6 pesadas (es decir, 6 comparaciones). 3236) Demostrar que la mitad de 12 es igual a siete. Sólo se puede dar en un caso...

3237) Cinco hombres y un mono naufragan llegando a una isla totalmente desierta. El único alimento que encuentran son los cocos de las palmeras de la playa. Se dedican toda la jornada a recoger los frutos. Por la noche uno de los náufragos decide separar su parte porque no se fía de los demás. Dividió los cocos en cinco partes y como sobraba un coco se lo dió al mono. Ocultó su parte y volvió a dormirse. Poco después, otro de los náufragos hace lo mismo: dividió los cocos en cinco montones,...sobró un coco y tambien se lo dió al mono. Ocultó su parte y se durmió. Los tres restantes van despertándose sucesivamente y repiten las mismas operaciones. A la mañana siguiente, al despertarse, juntaron los cocos que quedaban en cinco montones iguales y esta vez no sobró ninguno. ¿Cuántos cocos recolectaron inicialmente? Este enigma admite multiples soluciones. Te pedimos la SOLUCION MINIMA. 3238) Luis, Pedro y Juan. No mienten. Se les enseña el material: Siete gorras de color. 2 rojas, 2 azules y 3 verdes. Ninguno puede ver el color de su propia gorra. Se les tapa los ojos, y se les cala una gorra a cada uno. Las cuatro restantes se retiran Se les destapa los ojos. Cada uno ve las gorras de los otros dos, pero no la suya. Pregunta para Luis: "¿Sabes seguro de qué color NO es tu gorra?" = Luis dice "No" Pregunta para Pedro: "¿Y tú?". Pedro dice "No" ¿De qué color es la gorra de Juan? ¿Porqué? 3239) Un hombre entra a formar parte de una curiosa empresa en la que todos los ejecutivos eran, o bien veraces, y siempre decían la verdad, o bien mentirosos y siempre mentían. En la primera reunión que mantienen en una gran mesa redonda, el nuevo, de pie, trata de averiguar quienes son los mentirosos. En primer lugar les pregunta a todos, uno a uno, sobre su condición. Naturalmente, todos afirmaron ser veraces. Luego le preguntó a cada uno sobre su compañero de la izquierda. Todos contestaron que el hombre sentado a su izquierda era mentiroso. Ya en su casa el nuevo ejecutivo trató de desvelar el misterio pero se dio cuenta de que no había contado el número de personas que había en la mesa. Llamó al director para preguntárselo, y este le dijo que eran 37. Claro, que el nuevo ejecutivo no

sabía si el director era mentiroso o veraz. Decidió llamar al secretario quien le dijo: - "No hagas caso al director, es un mentiroso compulsivo. Somos 40 ejecutivos." ¿Podríais adivinar cuantos hombres de cada tipo había en la reunión? 3240) Dos hermanos heredan un rebaño de ovejas. Venden cada oveja por los mismos dólares que ovejas hay en el rebaño. La cantidad se les paga en billetes de 10 dólares y un resto en monedas menor de 10 dólares. A la hora de hacer el reparto colocan el montón de billetes en una mesa y van tomando alternativamente un billete cada uno. Al acabar el hermano menor dice: - No es justo. Tu has tomado el primer billete y el último, por lo que te has llevado un billete mas que yo. - Llevas razón. Para compensarte te daré todas las monedas. - Sigue sin ser justo, por que la cantidad que hay en monedas es menor de 10 dólares. - De acuerdo. Pues para terminar el reparto te doy un cheque de forma que las cantidades con las que nos quedemos sean iguales. ¿Quedaras conforme? - Sí. Se trata de adivinar cual es el valor del cheque. 3241) Busco para mi sitio Internet un pangrama, es decir la frase la más corta posible contiendo todas letras alfabeticas, en español, portugués e italiano. Ejemplo : Jovencito emponzoñado de whisky ¡ qué mala figura exhibiste! 3242) El año 2001 puede escribirse como suma de enteros consecutivos: 1000+1001 De hecho, casi todos los años de este nuevo milenio pueden representarse como la suma de enteros consecutivos salvo...... cuáles y por qué?

En una division entera la suma del dividendo(D) y del divisor(d)es un numero P, y la suma del cociente(q) mas el resto(r) es un numero Q. ?Cuantas soluciones para D, d, q y r tiene la ecuacion: D=d.q+r 3246) El cadáver de Wamba, rey godo de España, fue exhumado y trasladado en una caja de zinc que pesó un kilo. 81 letras, 21 palabras. 3247) Si hay tres libros en la biblioteca, cada uno tiene 200 paginas. un insecto comienza a comer desde la primer pagina del primer libro hasta la ultima del 3 libro, inclusive cuantas paginas comio? 3248) El baño de wolframio de un equipo de rayos X es capaz de generar unas horas de kilovoltaje. 73 letras, 18 palabras. 3249) Determinar el valor de la siguiente suma en función del numero de términos n: 1 + 22 + 333 + 4444 + 55555 + 666666 + 7777777 +...+ hasta n términos 3250) Un barco recorre una distancia (que supondremos recta) entre dos puntos de un río. A favor de la corriente lo hace en 6 horas y contra la corriente en 8 horas. ¿En cuánto tiempo recorrerá la distancia una rama de árbol que es arrastrada por el río?. 3251) El viejo Señor Gómez pedía queso, kiwi y habas, pero le ha tocado un saxofón. 60 letras, 15 palabras 3252) La cigüeña tocaba cada vez mejor el saxofón y el buho pedía kiwi y queso. 58 letras, 15 palabras.

3243) En una división entera la suma del dividendo y del divisor es 328, y la suma del cociente y el resto es 19. Calcula dichos valores.

3253) El jefe que goza con un imprevisto busca el éxtasis en un baño de whisky. 58 letras, 15 palabras.

3244) ¿Cuanta gente se necesita reunir en una fiesta para que la probabilidad de hayar dos personas que cumplan los años el mismo dia sea del 50%??

3254) La vieja cigüeña fóbica quiso empezar hoy un éxodo a Kuwait. 49 letras, 11 palabras.

3245) Extendiendo un poquito (?) el problema que nos propusiera Javier seria interesante poder contar el numero de soluciones del caso general:

3255) El extraño whisky quemó como fuego la boca del joven López. 48 letras, 11 palabras

3256) Ex-duque gozó con imprevisto baño de flojo whisky. 41 letras, 8 palabras.

3262) El jefe que goza con un imprevisto busca el éxtasis en un baño de whisky. 58 letras, 15 palabras

3257) Supongamos que expresamos los sumandos en base N. Expresemos N-1 por n. 1=1 22=2+2N 333=3+3N+3N2 4444=4+4N+4N2+4N3 .............................. nn...n(n enes) = n+nN+nN2+ ... +nN^(n-1) Sumando: 1+22+333+ ... + nn...n = (1+2+...+n) + (2+3+4+...+n)N + (3+4+...+n)^N2 + ... + nN^(n-1)

3263) Fidel exporta gazpacho, jamón, kiwi, viñas y buques. 41 letras, 8 palabras.

3258) ¿Cuanta gente se necesita reunir en una fiesta para que la probabilidad de hayar dos personas que cumplan los años el mismo dia sea del 50% ??????? 3259) Ayer por la tarde se acerca Cecila (7), y me pide usar la computadora, dado que "tenía una idea". Escribe: Querido papi: 363 97 84102.

A continuación me explica que "a cada número le corresponde una letra". Aclaración importante : que a ningún resfriado se le ocurra decir que en ese criptograma puede decir cualquier cosa. ;-) Dada la escasez de propuestas en estos últimos tiempos, entonces la cuestión queda planteada. Aquí van algunas pistas: 1) El texto o está en español, sino en argentino. 2) Existen dos errores en la substitución. 3) El mensaje va dirigido al PADRE 3260) Releyendo las discusiones sobre si wiski, whisky, wyski, wisky, whizqui, guizki, guysquy, wuizqui, etc. son o no palabras castellanas, se me ocurrió lo siguiente: "Me extraña Snark que siga con vieja fobia, hoy de paz a la W". Saludos a todos. Son 46 letras. 3261) Buscar el número más pequeño, que situando la primera cifra de la izquierda en el último lugar de la derecha es una vez y media el número dado.

3264) Si los pangramas pretenden ser lo más corto posible incluyendo todas las letras, la opción contraria sería crear un texto con una sola consonante, que se repita lo más posible. Las condiciones serían que solo aparezca una consonante y no se repita una misma palabra. Como ejemplo, una modificación de una clásica frase infantil: "A mí, mi mema mamá me mima". 9 emes. 3265) El orden alfabético es la forma lógica de ordenar una lista de palabras. A continuación te planteamos varias series de palabras que se han ordenado también de forma lógica, pero cuyo criterio de ordenación no es el alfabético. Busca el criterio lógico de ordenación de cada serie de palabras, si no lo encuentras, pídenos la solución. a) Dolores, Remedios, Milagros, Fabiola, Soledad, Laura, Silvia. b) Luxemburgo, marrón, miedoso, judicial, viento, saborear, domador. c) Prisa, seguro, terminar, cuartilla, quinceañera, sexualidad, sepia, octanaje, novísimo, decano. d) Enemigo, febrícula, marciano, abracadabra, mayor, juntar, Julia, agorero, sepia, octanaje, novísimo, dictado. e) Rubio, simio, levita, judicial, danzar, nefasto, gaditano, asesoramiento, izar, Zabaleta, Josefina, beneficio. f) Mercenario, venablo, tienda, maremoto, juramento, sátiro, uranio, nepotismo, pluma. g) Sincero, oportuno, soldados, tresillo, seísmo, bizcocho, diezmar, concepto, docencia, entrecejo, paciencia, humildad. h) Soldador, cabotaje, sarmiento, tenacidad, capirote, coma, corolario, i) genérico. j) Ahora, sandía, mesa, rebaño, lustroso. k) Sacar, bebida, acción, dandi, meter, fofa, griego, hecho, víctima. l) Antena, baobab, cómic, bondad, presente, ¡paf!, ¡bah!, pirulí, carcaj.

m) Jarrón, interés, ¡hola!, gusano, fatalidad, elegante, dádiva, castaña, barato, amarrar. n) Nadar, burro, colgante, domingo, noveno, sorpresa. o) Nadar, burro, cocina, domingo, noveno, sorpresa. p) Encima, untar, lujo, garza, delantero, latino, mantel, chaqueta. q) Banana, embudo, recoger, dado, canoso, resorte. r) puro, gangrena, jabón, cuello, paella, belleza, pabellón 3266) Pedro y Susana son dos snarkianos. Antonio es un amigo suyo que conoce esta aficion de Pedro y Susana, y le gusta proponerles problemas. En esta ocasion, Antonio piensa en dos numeros, enteros, comprendidos entre 2 y 100. Calcula su suma, la escribe en un papel y se la entrega a Susana. Calcula su producto, lo escribe en un papel que entrega a Pedro. Pedro y Susana, tras mirar sus papeles, y pensar unos momentos mantienen el siguiente dialogo: Pedro: Pues no se de que numeros se trata. Susana: Eso ya lo sabia yo. Pedro: Entonces yo ya se cuales son. Susana: Entonces yo tambien. ¿Podrias determinar de que numeros se trata?. Suponemos que tanto Pedro como Susana, al hablar, han estudiado correctamente todas las posibilidades. 3267) Alguien sabe que representa la siguiente secuencia? 0, 32, 15, 19, 4, 21, 2, 25, 17, 34, 6, 27, 13, ... 3268) Queda gazpacho, fibra, látex, jamón, kiwi y viñas. 38 letras, 8 palabras. 3269) Aquí va una fácil: ¿con qué criterio está ordenado este alfabeto? ABCQDWEFLMNÑXRSGHIJKOPTUV YZ 3270) Don Baltasar, un rico estanciero de por aca, decidio dejar en herencia (en vida) una cierta cantidad de campo a sus empleados mas antiguos. Por ello cito en su casa al administrador -el habil Peraltay le dicto la siguiente orden: -Quiero que mis siete peones reciban una cantidad de hectareas, que en la suma total no exceda las 150

leguas cuadradas ni resulte inferior a 100 leguas cuadradas. Los tres peones mas antiguos habran de recibir, cada uno, exactamente el doble de campo que cada uno de los otros cuatro. Ahora bien, por cabala y para que la fortuna los acompañe siempre, quiero que usted se fije en lo siguiente: que la cantidad de leguas cuadradas de campo que cada uno reciba sea un numero multiplo de siete. El fiel Peralta ejecuto la tarea encomendada, pero como el viejo Baltasar no lo controlaba, aprovecho para quedarse con una cierta cantidad de leguas cuadradas de campo, que completaban la suma total de las 150 leguas cuadradas que el estanciero habia autorizado para regalar. Interrogantes planteados: 1) Que cantidad de leguas cuadradas recibieron los tres peones mas viejos? 2) Cuanto recibieron los otros cuatro? 3) Cuantas leguas cuadradas pasaron a nombre del administrador? Todas las cifras deben estar expresadas en leguas cuadradas, siempre con numeros enteros (no se aceptan fracciones). 3271) ¿Con que criterio está ordenado este alfabeto? PLOKMIJNUHBYGVTFCRDXESZWA Q. 3272) A ver si sacan este: Helado, Heladera, Liana, Betun, Bote, Cama, Nadie, Odio, Fulgor, Necesidad, Nadie. 3273) A ver si descubris con que criterio esta armada esta oracion: "Un dia tome con cautela sus soberbias opiniones nunca desoidas." 3274) Un obrero recorre un túnel de una vía ferrea. Cuando lleva recorridas las 3 cuartas partes del túnel, observa que en dirección contraria a la de su marcha se aproxima un tren que dista del obrero la longitud del túnel. ¿Hacia qué lado del túnel deberá correr el obrero para tener más posibilidades de salvar su vida? 3275) La hierba de un prado crece de forma uniforme y constante: 70 vacas lecheras se lo comen en 24 días y 30 vacas lecheras se lo comerían en 60 días. ¿Cuántas vacas lecheras son necesarias para que se coman toda la hierba del prado en 96 días?.

3276) "Un mercader de Bagdad que atendía las necesidades de los peregrinos que cruzaban el desierto debió enfrentarse en una oportunidad con el intrigante problema que a continuación detallamos. Lo visitó el guía de una caravana que deseaba adquirir una provisión de vino y de agua. Presentando tres recipientes de 10 galones, pidió que en el primero se pusieran 3 galones de vino, 3 galones de agua en el segundo y 3 de vino y 3 de agua mezclados en el tercero, y que se le dieran 3 galones de agua a cada uno de sus 13 camellos. Como el agua y el vino, según la costumbre oriental, sólo se venden en cantidades pares de galones, el mercader tenía solamente una medida de 2 galones y otra de 4 para llevar a cabo una tarea que le presentaba dificultades inesperadas. No obstante, sin recurrir a ninguna treta ni artilugio ni a ningún medio extraño para problemas de este tipo, extrajo el agua de un tonel lleno (63 galones) y el vino de un barril lleno (31 galones y 1/2) en las proporciones requeridas, sin ningún desperdicio. ¿Cuál es la menor cantidad de manipulaciones en que se puede llevar a cabo la tarea, contando como una manipulación cada vez que un líquido se extrae de un recipiente para verterlo en otro?" 3277) Alguien, Siempre, Poder, Salud, Clonar, Armadura, Kilogramo, Cama. 3278) Hace calor, estamos cansados y sin ganas de pensar. Entramos a una heladería y vemos que hay cinco gustos de helado: Ananá (Piña), Banana, Crema, Durazno y Espinaca (... puajjjj). Pensamos pedir un helado de dos gustos ¿Cuántas combinaciones hay? Como no recordamos la fórmula combinatoria, contamos con los dedos. A ver.... AB, AC, AD, AE, BC.... sí, son diez. ¿Y cuántas habrá de tres gustos? Hace mucho calor, no recordamos la maldita fórmula y no queremos contar otra vez ABC, ABD, etc... ¿Existe algún método más rápido de saber cuántas combinaciones de tres gustos hay? 3279) Una dama compró doce trozos de cadena de oro, de eslabones grandes y pequeños alternados tal como se muestra en el diagrama, para hacerse un collar cerrado de cien eslabones. El joyero le dijo que costaría 15 centavos abrir y luego soldar un eslabón pequeño, y 20 centavos abrir y soldar un eslabón grande. ¿Cuánto debe pagar la dama por el trabajo? Diagrama:

oOoOoOoOoOoOoOo OoOoOoOoOo OoOoOoOoOo OoOoOoOoOo OoOoOoOoOo OoOoOoOoOo OoOoOoOoOo OoOoO OoOoO OoOoO oOoOo oOoOo 3280) X es a Z como xilófono es a ........ A es a B como abad es a ....... H es a G como ........ es a gabela 3281) medicamento, avellana, intimación, desmanes, desajustado, inmensamente, dentaduras, atenciones, recontemplado. 3282) Un compañero de universidad -esto sucedia por el año de la pera- para abrir su cajetilla nueva de cigarrillos, rompia la envoltura de papel celofan dando una vuelta a una cinta dorada alrededor de la cajetilla. Luego, con el dedo pulgar, "destrozaba" la tercera parte del envoltorio que estaba en uno de los topes de la cajetilla, dejando asi algunos cigarrillos al descubierto. Acto seguido, sujetando la cajetilla con una mano y con los dedos indice y medio de la otra mano, daba tres toques fuertes sobre el lado del tope que no estaba roto -justo al lado de donde se veian los cigarrillos- y ... felizmente los cigarrillos comenzaban a salir de la cajetilla. Puede alguien explicar porque dando golpes por uno de los lados los cigarrillos salen por el otro. Una explicacion con todos los "vericuetos" de la Fisica sera muy apreciada. 3283) En el conjunto {1,2,3,4,...,1999,2000} cuantos subconjuntos hay tales que la ecuación x+y=2001 no tenga solución. 3284) La mayoría de las palabras de las churriguerescas frases que siguen, tienen una particularidad en común (amén de una cursilería repugnante) : "La incestuosa Eulogia, cincuentona borinqueña nacida menorquina, cometió adulterio con su aguerrido

abuelito el leng=FCilargo Eulalio, al curiosear su ferruginosa exudación. Una equívoca menstruación hízola lloriquear con eufonía ante una fecundación encubridora. La irresoluta mensuración del ensuciado caso, al cuestionar su exculpación ante el comunicable esquinazo por elocutiva negación de progenitura, ocacionó la vulneración de su vida con un potente vomipurgante." Encontrarla. 3285) f es una función definida en el conjunto {100,101,102,...,998,999} en los números reales tales que si n=abc (con a,b,c dígitos y a/=0), entonces f(n)=f(abc)=a+b+c+a*b+a*c+b*c+a*b*c, de esta manera:

f(781)=7+8+1+7*8+7*1+8*1+7*8*1=143. Para la mayor parte de los n's se cumple que f(n)=n. 3286) No sé si les dije que en mi biblioteca hay una grieta dimensional, por donde cada tanto me desaparecen libros que van a parar a un Universo alterno. En uno de ellos, "El Humor, el Ingenio y la Gracia en la Poesía Española", una recopilación de curiosidades en verso, había un poema en el que cada verso terminaba en cada una de las letras del alfabeto, ordenadas (curiosamente no incluía la W). Estaba escrito en forma de romance en octosílabos con rima asonante en "o" y narraba la historia de un tal Enrique, hombre impasible al que nada lograba impresionar. Sólo recuerdo confusamente estos fragmentos: " A este Enrique, con su calma no lo aguanta el mismo Job No se ha visto hombre más chic desde tiempos de Nemrod Toda la Europa recorre de ............. al Mar de Azof ..............g sin que se le escape un Oh! ...............i más impasible que un boj ...............k serio como un facistol ...............m ...............n

Lee a .............., a Casañ, a ..............., como si no Ni unos versos de ...........p ni unos valses de Lecocq consiguen impresionar al bendito hombre de Dios ..............t de ................ hasta Port Bou de ................ a Kiev y de ............... a Alatox Ni ........... ni ...... hay que alteren su flema atroz "

Quizás algún snarkiano con alma de poeta se anime a reconstruirlo... La versión original, lamentablemente, es irrecuperable: jamás ha vuelto nada del Otro Universo, y el libro perdido era una edición barata de los años '40 (De paso, es un lindo tema el de las palabras terminadas en letras poco usuales. De eso hablábamos ayer en el club, vestidos de frac, al jugar al golf en un iceberg (bah!) sin carcaj. Vimos un yak para el album, sin el chip que indicara su habitat. Le arrojé una molotov hecha en Trelew que le dió en el tórax. Eficaz.) 3287) Un barco guardacostas de la policia maritima que está situado a 30 km de un punto de la costa recoge a un herido por un naufragio. Este punto de la costa, está situado a su vez a 60 km del Hospital del Puerto. Desde el hospital sale una ambulancia a una velocidad media de 50 km/h. El guardacostas se dirige directamente hacia la ambulancia, a una velocidad media de 20 km/h. ¿En qué punto de la costa deben encontrarse para que el tiempo sea el mínimo en llegar?. 3288) PRO: "La mujer mas inteligente del mundo" Esta una mujer frente a tres puertas, detras de las cuales hay; en una el flamante auto del año y las otras sendos corderos. Por supuesto que debe abrir la puerta del auto. Primero selecciona una puerta, y es entonces que se abre otra de las puerta y sale un cordero. Que debe hacer la mujer para tener mas provabilidades de ganar el auto, debe abrir la puerta que selecciono o la otra que queda sin abrir?

3289) f(n)=2n^2+14n+25 es tal que f(0)=25=5^2, encuentre otros dos enteros POSITIVOS p y q tales que f(p) y f(q) son cuadrados perfectos (Olimpiada Costarricense de Matemática, 1994) 3290) Sean x, y, z numeros tales que se cumple que x<=yN se cumple que x^n+y^n
esto iba contra las reglas de la orden, Sor Vetusta, la madre superiora, accedió al pedido. Se cuenta que lo hizo por caridad, pero también cediendo a los insistentes pedidos de las monjas. Lamentablemente, falta una página en la crónica, donde cuenta como pasaron la noche los soldados y las monjas, pero lo cierto es que a la mañana siguiente, cuando los soldados prosiguieron su camino, faltaban nueve monjas, casualmente las más jóvenes y atractivas. Las monjas restantes, sin embargo, se ocuparon de ocultar este hecho a la Superiora para no preocuparla inútilmente, de modo que tras algunos traslados, cuando a la noche siguiente Sor Vetusta hizo el recuento acostumbrado no notó la falta de las nueve monjas ni tampoco ninguna trasgresión a las normas de distribución. Se ha perdido también la última página de la crónica, en donde dice cuantas monjas había, como estaban distribuídas y como se reubicaron para disimular la ausencia de nueve de ellas. Algun snarkiano se animará a reconstruir la página perdida? (adaptado de un problema de Sam Loyd, recopilado por Martín Gardner) Nota aclaratoria 1: Se pide reconstruir la página faltante con la distribución inicial y final de las monjas y NO la otra página perdida donde cuenta como pasaron la noche los soldados y las monjas!! Nota aclaratoria 2: El doble de monjas en la planta alta respecto de la planta baja se refiere a la cantidad total real de monjas. El recuento exterior solo exige ver once monjas en cada una de las caras del edificio 3293) Veo que a muchos os interesan: el ajedrez, conecta 4, othello, mastermind,... ¿A alguien le interesa el 3 en raya? Va totalmente en serio!! Me puse a jugar con la "hijita" de un buen amigo y descubrí con horror que perdía irremisiblemente después de la primera jugada. Os cuento las reglas con las que jugamos: - Se juega altenativamente en un tablero 3x3. - Las 3 primeras jugadas de cada jugador son de "colocación" y las siguientes son de "desplazamiento" - Desde la casilla central se puede desplazar la ficha a cualquier otra casilla no ocupada. - Desde una casilla no central se puede desplazar la ficha a cualquiera de las 3 más próximas (una de las 3 siempre es la central y las otras son 2 de entre

{izquierda, derecha, arriba o abajo}) siempre que estén desocupadas, claro. 3294) El problema consiste en encontrar una sucesion infinita de ceros y unos, de forma que no haya ninguna secuencia, de cualquier longitud, que se repita tres veces seguidas. 3295) Llevo una sección de pasatiempos lógicos para una revista universitaria hecha por alumnos de la Universidad Politécnica de Cartagena. En esta sección uno de los juegos que planteo ha sido diseñado por mí, es una copia del famoso Master Mind. El juego en cuestión se llama Juego de Números (jugaba de pequeño con mi hermana y de hecho cuando lo veáis a muchos os va a resultar familiar), y los problemas que pongo los calculo mediante un software que he creado con el mismo nombre, que es descargable de mi web y de muchas bases de datos de software de internet(por supuesto es freeware y gratuito), por si os gusta y os interesa. Aqui voy a plantear varios problemas, para quien le apetezca resolverlos. El sistema de juego es muy sencillo, como vereis los números pueden ser de 4, 5 o 6 cifras, y puede ser que se permita su repetición o no, ese dato tambien se indica. Además pueden existir ninguna, 1 o 2 soluciones.(eso no se sabe) . las pistas son m(muertos): número de cifras que coinciden en valor y además en posición. h(heridos): número de cifras que coinciden en valor pero no en posición. Asi en este ejemplo se usan numeros de 5 cifras y no se permite su repetición, es decir no es válido un número con este formato 22134 y si es válido así 35218: 60785 69851 48762 93760 45709 Secreto

1m2h 0m2h 2m0h 1m2h 2m0h 18703 (solución única)

Aqui van los que os planteo, tengo muchisimos más, si os gusta pues os planteo más, de todas vosotros tambien podeis plantearlos usando el programa pero esto siempre es lo mismo y más de lo mismo hasta que aburre, no obstante la semana que viene (cuando los que tengan ganas se hayan leido este rollaco)os plantearé una pregunta acerca de la mejor táctica a usar para jugar contra mi programa........, yo realmente no se la solución y me gustaría saberla, pero tengo mi opinión.

Sin repetición -------------------3210 0327 2701 7132

0 0 0 0

m3 m3 m3 m3

h h h h

0653 3275 2396 9520 5967 7039

0 0 0 0 0 0

m2 m2 m2 m2 m2 m2

h h h h h h

0248 0754 0583 0431 0372

1m 1m 1m 1m 1m

1h 1h 1h 1h 1h

20358 2 m 1 h 29638 2 m 1 h 26078 2 m 1 h 25468 2 m 1 h 24908 2 m 1 h

682154 2 m 2 h 658734 2m2h 684729 2m2h 283714 2 m 2 h

2365 5384 5768 2783

76012 76809 76248 76925

1m 1m 1m 1m

2 2 2 2

1h 1h 1h 1h

m1h m1h m1h m1h

76450

2m1h

574281 1 m 2 h 569807 1m2h 639741 1 m 2 h 138206 1 m 2 h 532094 1m2h

Se permite la repetición de cifras -----------------------------------------------65871 1 m 1 h 63045 0 m 1 h 25282 1 m 2 h 88852 1 m 1 h 82201 2 m 1 h Este tiene 3 soluciones.... 3296) En el siglo XXI ya casi nadie cree en el diablo. Por esa razón, sus poderes habían quedado reducidos a maldiciones simples que no duraban más de unas horas, y a sencillos trucos de prestidigitación. Para no vivir en el infierno en estado de aburrimiento infinito, Lucifer solía visitar con frecuencia los casinos y salas de juego, a pesar de que sus ya escasos poderes no le permitían controlar ni una simple bolilla de ruleta. Pero se cuenta que cierta vez le hizo la siguiente propuesta a uno de los jugadores en una mesa de juego: -Le propongo este juego de ruleta, entre usted y yo: Elija una terna cualquiera de colores: rojo-rojo-negro, negro-rojo-negro, o cualquiera que le agrade. Luego yo elijo otra. Nos ponemos de acuerdo en cuando empezar, y observamos que colores van saliendo. El que acierta primero gana. -¿Y si sale el cero? -preguntó el jugador. -Lo ignoramos -respondió Lucifer, encendiendo un cigarillo con un leve chasquido de los dedos. -Hmmm... -contestó el jugador... -En cada tiro, la probabilidad de cada color es 1/2. Para cualquier terna, es la mitad de la mitad de 1/2, o sea 1/8, de modo que todas las ternas tienen igual probabilidad de salir. Es un juego a la par, ninguno de los dos tenemos ventaja. -De eso se trata, -contestó Lucifer con una sonrisa diábolica -La diferencia es que yo apuesto cinco ozmufos contra cuatro de los suyos, sin contar la

ventaja adicional de que usted elija primero. ¿Qué le parece? -Parece una propuesta endemoniadamente buena contestó el jugador. ¿Quién tiene ventaja en el juego, el hombre o Lucifer? ¿Supone alguna diferencia que terna elija el hombre cada vez? Epílogo: El jugador hizo lo correcto y Lucifer, antes de desaparecer en una nube de azufre, le lanzó una maldición: "¡No acertarás nunca más en la ruleta esta noche!" El hombre quedó muy afligido, pero su novia, una bonita snarkiana, se puso muy contenta ¿Por qué? 3297) Y ya que estamos en tema demoníaco e infernal, sabrán que al día siguiente Lucifer volvió al casino y le propuso a otro jugador, (luego de asegurarse esta vez que el candidato no estaba acompañado de ninguna snarkiana), la siguiente apuesta: -Las probabilidades de que la bola caiga en un número dado, obviamente son 1/37. Le voy a pedir al croupier que tire dos bolas en vez de una. Si caen en el mismo número, gano yo, y si caen en números distintos gana usted. Le apuesto cien ozmufos míos contra un ozmufo suyo ¿que le parece? El hombre pensó un momento, se rascó la cabeza, tosió a causa del fuerte olor a azufre que emanaba de Lucifer y murmuró "Hmmm.... si recuerdo bien la teoría de probabilidades, la probabilidad de que las dos bolas caigan en el mismo número sería 1/37 por 1/37.... a ver... sieteporsietecuarentaynuevemellevocuatro... mmm... es como una en mil y pico... y este tipo maloliente me ofrece uno a cien... parece ser endemoniadamente ventajoso" Preguntas: ¿Es conveniente o no aceptar la apuesta de Lucifer? ¿Por qué? 3298) ...., 4, 7, 13, 15, 17, 18, 23, .... 3299) Bueno he encontrado un rato para plantear el problema de las tacticas acerca de juego de numeros que os comente. Siento que este correo sea tan extenso pero quiero explicarme bien para que quien quiera pensar acerca del tema no tenga ninguna duda(es posible que alguien vea una solucion facil y evidente), espero que su extension no os desanime a pensarlo, aunque ya se que a todos nos falta tiempo. Vamos a proponer el problema para el caso de 5 cifras todas ellas distintas (es decir el 23448 seria numero no valido y el 10893 si seria valido).Tambien podiamos haber cogido de 4 o 6 cifras, y la verdad que aqui se

me plantea la duda de si la mejor de las dos tacticas que voy a proponer son aplicables a cualquier numero de cifras o a veces quizas sea mejor una tactica u otra en funcion del numero de cifras. La tactica 2 la he sacado de otros programas similares, y si bien quizas sea la correcta, en cuanto a programacion no voy a hacer nada al respecto, la razon es que el juego que yo hice esta muy mal programado en su estructura y a mi mismo me cuesta entender lo que pone el codigo, eso es debido a que cuando lo empece no tenia ni idea de delphi y arrastro un monton de deficiencias.(jejejejeje quizas a la patata de widows le pasa lo mismo) TACTICA 1 imaginamos 10893 como numero secreto, la tactica 1 seguiria el siguiente patron: Secreto 25701 Intento1 71204 1m 3h Intento2 72046 0m 3h es decir segun este sistema el intento 2 cumple los requisitos de m y h del intento 1, es decir es una solucion posible. Este sistema siempre intenta numeros posibles que cumplan todos los requisitos de m y h de los intentos anteriores. Creo que esta tactica es clara en su planteamiento. TACTICA 2 Secreto 25701 Intento1 71204 1m 3h Intento2 35671 2m 1h a partir de aqui seguimos la tactica1 Es decir el intento 2 nunca va a ser una solucion posible ya que no cumple los requisitos de m y h del intento 1.esta tactica en definitiva digamos que intenta acotar en dos o tres grupos los numeros sospechosos. Otros ejemplos para intentar verlo mas clara la tactica 2 seria: Secreto 74102 Intento1 41536 0m 2h Intento2 02789 0m 3h a partir de aqui seguimos la tactica1 Secreto 01234 Intento1 06237 3m 0h Intento2 14589 0m 2h a partir de aqui seguimos la tactica1 Secreto 12345 Intento1 82796 1m 0h Intento2 01345 3m 1h a partir de aqui seguimos la tactica1

La pregunta es, ¿Que tactica converge antes a la solucion? Lo que esta claro es que va a haber un componente aleatorio muy grande para cada una de las partidas, pero si el numero de partidas tiende al infinito deberia de dar como resultado una estadistica que diese la solucion al problema, y eso es facil para los ordenadores. eso es lo que hice hace tiempo, de hecho tengo la estadistica para la tactica 1 que es la que usa mi programa pero no la tengo para la tactica 2, la programe porque la diferencia de programacion es minima pero el ordenador se me quedaba colgado :(, digamos que me canse y lo deje abandonado, y la verdad es que ahora me entran ganas de solucionarlo,pero no me apetece nada enfrentarme con el codigo. A alguien se le ocurre otra solucion matematica??. Mi opinion es que es mejor la tactica1, pero es solo una opinion ya que no se fundamenta en ninguna demostracion. Lo que esta claro es que con la tactica 1 por ejemplo entre 10000 partidas existira un numero de partidas resueltas en 2 intentos mayor que en la tactica 2 (lo cual es una ventaja), ya que en la tactica 2 solo se resuelve con el intento 2 cuando la suma de m y h del intento 1 es 5 o 0. A continuacion os expongo a titulo de curiosidad la estadistica en 10000 partidas para la tactica 1, en modo de 4 y 5 cifras. 4 CIFRAS, numero de partidas resueltas para cada numero de intentos Nº Intentos Nº Partidas Tanto por ciento 1 0,02 % 2 0,34 % 3 3,5 % 4 12,76 % 5 32,89 % 6 36,32 %

2

7 13,08 %

1.308

34 350 1.276 3.289 3.632

8 1,09 % 9 0%

109 0

Número medio de intentos: 5,4489. Para la modalidad de 5 cifras y 10.000 partidas jugadas estos son los resultados: Nº Intentos Nº Partidas Tanto por ciento 1 0% 2 0,03 % 3 0,81 % 4 5,26 % 5 24,04 % 6 41,38 % 7 24,53 % 8 3,74 % 9 0,21 % 10 0%

0 3 81 526 2.404 4.138 2.453 374 21 0

Número medio de intentos: 5,9553. De todas formas aunque os parezca raro yo dudo de esta estadistica(si bien sigue una especie de distribucion de gaus bastante logica), la razon es la siguiente, y quizas alguien me de una pista. Delphi o pascal (lenguaje en que he hecho elprograma) tiene una funcion randomize que permite asignar numeros aleatorios. Evidentemente el juego esta hecho de esa forma. Pues cuando el programa para generar las estadisticas se ponia a calcular cada una de las 10000 partidas daba unos resultados incoherentes. Sin embargo hice la prueba de introducir un espacio de tiempo (bucle cerrado que no hacia nada) entre cada partida y entonces si daba resultados coherentes como los expuestos arriba. La razon no la se pero me suena que la funcion random asigna el numero aleatorio en funcion de la hora del reloj, quizas por

eso y al hacer el ordenador calculos muy rapidos en realidad los supuestos numeros aleatorios no lo eran tanto.... Resumiendo estas son mis preguntas: ¿Que tactica es mejor? Es aplicable esa tactica a todos los casos de cifras, es decir es mejor esa tactica para todos los casos de cifras 4,5 y 6? ¿Y si se permite la repeticion de cifras? ¿Alguien sabe dar alguna explicacion matematica no basada en un sistema estadistico, o rzones lo suficientemente concluyentes que hagan pensar que cierta tactica es mejor aunque no sea con pura certeza? Siento el tiempo que le he hecho perder al que esta leyendo todo esto(si es que alguien ha llegado al final), auqnue es posible que alguien me lo agradeza porque le ha gustado el problema. De nuevo invito a quien le guste este juego a bajarselo de mi web, tambien agradezco sugerencias y notificacion de errores (se que los tiene la ultima version 3.5 es de este mes) 3300) Me han enseñado una posición de ajedrez en la que tras mucho reflexionar llegué a la conclusión de que es mate en 2 forzado. El problema es que no sé cual es la jugada que conduce al mate (¡y eso que soy muy bueno en esto!). ¿Se os ocurre alguna explicación? (es decir, alguna posición donde lo que yo digo, tenga sentido) 3301) Soy nuevo en la lista y he decido debutar con el siguiente entretenimiento: 1. Tomar ocho cartas cualesquiera y retener en la memoria una cualquiera de ellas, de ahora en más la llamaremos LA ELEGIDA. 2. Mezclar las cartas. 3. Hacer dos pilas de izquierda a derecha (con la figura hacia arriba): poniendo una a la izquierda, la siguiente a la derecha la tercera sobre la primera y así sucesivamente (quedarán dos pilas de 4 cartas cada una). 4. Tomar la pila donde está LA ELEGIDA, mezclarlo, o no y colocarlo encima de la otra pila. 5. Repetir el paso 3. 6. Tomar la pila donde NO está LA ELEGIDA y mezclarlo, o no y colocarlo encima de la otra pila. 7. Repetir el paso 3. 8. Tomar la pila donde NO está LA ELEGIDA, poner cara con cara una o dos o dar vuelta las cuatro (si se elige esto último quedarían todas del reverso) o bien dejarlo como está.

9. Colocarlas luego sobre la pila donde está LA ELEGIDA. 10. Hacer nuevamente EL PASO 3 manteniendo todo como se presenta (sin voltearlas). 11. Colocar la pila de la derecha sobre la de la izquierda. 12. Tomar todas las cartas y tal cual están VOLTEAR TODO EL PAQUETE 13. Observar que la tercera de la pila es LA ELEGIDA. ¿por qué? 3302) En la grieta dimensional que tengo en mi biblioteca ya se me han perdido muchos libros. Uno de ellos era "Ajedrez Brillante y Anecdótico" de un ignoto autor argentino y editado por una ignota editorial local, allá por los años '40. Una rareza... (snif) Se trataba de una recopilación de partidas brillantes, muchas muy conocidas y otras no tanto, curiosidades diversas, e incluso una partida Tartakower-Pleci con comentarios del autor, usando los versos del "Martín Fierro" (!!!) Una de las curiosidades era una partida compuesta, en la cual el negro ahoga al blanco en la jugada 11, con todas las piezas en el tablero. Quizá a alguno de los muchos ajedrecistas de Snark le interese reconstruirla...

pandigital: 5897230146 (la verdad no recuedo donde leí esto, pero por allí lo tenía apuntado). El número pandigital más pequeño que existe es 1023456789, y el más grande es 9876543210. Alguien puede encontrar algún otro número pandigital interesante. 3304) Se cuenta que un aficionado le apostó a siempre le haría tablas, jugando con negras, con el simple método de "copiar" las jugadas del blanco. Sam Loyd le demostró que estaba equivocado, dándole mate en cuatro jugadas. Por supuesto, es muy fácil reconstruir la partida.... (guiño) 3305) A continuacion se da una serie ordenada: 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, .... No es muy dificil determinar la regla de formacion y darse cuenta que siguen seis ceros, luego siete unos, ocho ceros ... y asi sucesivamente. El problema consiste en hallar una formula generadora de esta serie; es decir, una funcion 'f' de la variable 'n' para la cual: f(1)=1, f(2)=f(3)=0, f(4)=f(5)=f(6)=1, ... 3306) 5, 75, 833, 875, ...

3303) Saben, curiosiando me encontre algunas cosas que les puede interesar, se trata de números Pandigitales, es decir, números de 10 cifras en los cuales se usa exactamente una vez cada dígito, aqúi va un par interesante El número 3816547290 es el único número pandigital que cumple que, si se toma su primera cifra, el número que se forma es divisible por 1, si se toma sus primeras dos cifras, el número que se forma es divisible por 2, si se toman sus primeras tres cifras, ..., si se toman sus diez cifras, el número que se forma es divisible por 10. además tiene la curisosa propiedad de que al dividirse entre 2, el número resultante es también pandigital. Si desean ver algo al respecto, en http://www.emate.ucr.ac.cr/CaoS/emate.htm bajo el link de curiosidades matemáticas se encuentra un artículo que yo escribí al respecto, pero desgraciadamente esta revista online no tubo mucho apoyo, y ya está practicamente extinta (luego de tan solo su primer número). Por otro lado, 32423 es un palindromo númerico, que además es primo, pero, por otro lado, la suma de los primeros 32423 primos consecutivos es un número

3307) Hallar una formula generadora de la siguiente serie: 1,2,2,2,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,.... La regla que define la sucesion se deja a criterio del snarkiano que desee trabajarla, de manera que se pueden esperar respuestas muy diversas. Yo me imagino que la intencion del autor fue la de "jugar" con la sucesion de Fibonacci ... ?que piensan ustedes? ... 3308) Puesto que ultimamente estamos ajedrecistas presento una curiosa posicion, debida a Meyer, en 1880 (quiza muchos la conozcais). La situacion de las piezas es la siguiente: Blancas Rey: d5 Dama: -Torres: h8 Alfiles: c1 Caballos: g3, g4 Peones: a2

Negras Rey: g6 Dama: g1 Torres: f1, h1 Alfiles: a8, d8 Caballos: a5, b7 Peones: a4, b6, c2, c7, f3, f7, g2, g7 Como podeis ver, las negras poseen todas sus piezas. Lo curioso de la posicion es que las blancas consiguen tablas haciendo moverse al rey negro por todo el tablero (usando los dos caballos) hasta que regresa a la posicion de partida. Su autor llamo a este estudio "el circo", por la vuelta que daban los dos caballos alrededor de toda la pista (el tablero) 3309) Ya hemos visto cuanto puede durar la partida mas corta de ajedrez (si los jugadores no acuerdan tablas antes). Pero ¿Cual es el mayor numero de jugadas para una partida de ajedrez? 3310) Tres partes tiene mi nombre: en Francia está la primera; la segunda, aunque te asombre, dentro de un cisne se esconde y la tercera la tiene la cocinera. 3311) Yo fui el primer hombre y, aunque lo que digo te asombre, es nada, al revés, mi nombre. 3312) No soy ave, ni soy pez, ni soy una cosa rara; y sin ser ave ni nada, soy nada y ave al revés. 3313) En los lejanos tiempos en que mi programa de estudio, incluía estas cosas que llamáis matemáticas, estudié algo que en Francés llaman "equations de recurrence" o bien "equations aux diferences finies". (La traducción está en el asunto). He ido buscando en librerías, en el departamento de mates, cosa extraña os lo aseguro, pero no he encontrado nada por el estilo. Sin embargo, me gustaría volver a estudiar un poco el tema. Sí, sí, volvar a, no empezar :-)) Lo que recuerdo es que sirve para encontrar la razón de una secuencia a partir de una ecuación. No recuerdo la letra pero sí algo de la música que sonaba

como que alfa U de n es igual a U de n menos uno menos beta U de n menos 2. aU(n) = U(n-1) - bU(n-2) pero lo más probable es que esté desafinando. Luego se saca la ecuación característica en forma de una ecuación del segundo grado. En Francia se usa la letra s como variable. as2 + bs + c (creo recordar) Luego había que sacar raices con determinantes o matrices. Luego... y luego .... ? ejem ah sí, y luego decidí apuntarme a la Literaria. :-) Alguno de vosotros Grandes Magos de la Tripometría Ortopédica, Predicador de los Petoremas de Diógenes y Crucigramas de Pitágoras podría ayudar a un arrepentido iconoclasta e indicarle como @#!!%! se llaman estas ecuaciones; recordarnos paque sirven essatamente, y una biblia gráfica (o sea los titulos de los libros) dónde saber más. Antes de que los lamas del invierno, o serán las llamas del infierno, vengan a lamerme la planta de los pies en expedición punitiva. Gracias de antebrazo, (que la mano queda poco ante tal servicio)

3314) Hablando de escribir con la mano derecha, ... ¿cual es el animal que tiene las patas sobre la cabeza? 3315) ¿Qué animal va por la vida con los pies en la cabeza? ¿Qué animal así camina? 3316) En un monte muy espeso anda un animal sin hueso. 3317) A los numeros de la izquierda se les asigno el codigo de la derecha. Pueden descubrir el 5to codigo? Sacado de Mind Bending Puzzles del 22/12. 1) 623 674 2) 284 518 3) 1791 971 4) 589 15 5) 327 ?

3318) Envío propuesta de mate con alfil de dama en cinco jugadas Mate con Alfil Dama (5 jugadas) 1. d4. g6

2. 3. 4. 5.

d5 Ag7 Dd4 Rf8 Ah6 De8 A x g7 ++

3319) En el ajedrez el rey es la pieza menos ofensiva de todas, un rey nunca puede atacar a otro rey, sin embargo el rey "podría" dar jaque mate al enrocarse. Si se diera un mate en el momento de enrocarse el rey habría intervenido decisivamente en el mate. Se proponen dos mates con blancas, el primero con la maniobra de enroque corto y el segundo con la maniobra de enroque largo. BLANCAS DAN MATE CON EL ENROQUE CORTO EN 7 JUGADAS.1. Ch3, e5 2. e3, e4 3. f3, Re7 4. fxe, Rf6 5. Dh5, Ae7 6. Ac4, Cc6 7. O-O++ BLANCAS DAN MATE CON EL ENROQUE LARGO EN 7 JUGADAS.1 d4, e5 2. Dd3, Re7 3. dxe Re6 4. Da6+, Rd5 5. Af4 Ac5 6. Cc3+, Rd4 7. O-O-O++ 3320) A petición de Iván, :-) mate de rey a la descubierta en 5 jugadas: f3 e5 Rf2 Re7 Rg3 Rf6 Rh4 d7 g2 Rg6++ 3321) Esa combinación abre nuevas posibilidades: Peón c (4): d4 d5 Rd2 c5 Rc3 Da5+ Rb3 c4++

Peón d (4): d3 d5 Rd2 e5 Rc3 Ae6 Cd2 d4++ Peón e (4): e3 e5 Re2 Dh4 Rf3 ... Ce2 e4++ Peón g (4): e3 d5 Re2 g5 Rf3 Dd6 Ae2 g4++ 3322) Observemos la siguiente division recurrente por 5: 12000 |5 0 -----2400 |5 0 ----480 |5 0 ---

96 |5 1 --19|5 4 --3 Con el ultimo cociente y los restos de las divisiones leidos de abajo hacia arriba formamos el numero 341000; este ultimo es la representacion en base cinco(5) del numero 12000 en base diez. (Este metodo puede ser usado para pasar de base 10 a una base cualquiera) Ahora, prestemos atencion a los cocientes: 2400, 480, 96, 19 y 3.

PROBLEMA: Que representa la suma 2400+480+96+19+3?. Ayuda: el hecho de que la division sea por '5' es crucial.

3323) Alfil Dama (4): f3 e5 Rf2 h5 Rg3 h4+ Rg4 d6++ 3324) En un problema anterior vimos lo facil que es contar el numero de ceros finales de n! (factorial de n), basta dividir recurrentemente por 5 y luego sumar todos los cocientes. Ahora, el problema inverso puede ser un poquito mas compicado: PROBLEMA: Cual es el menor entero positivo cuyo factorial es divisible por un millon? Cual es el menor valor entero positivo de n para el cual [n/5]+[n/5^2]+[n/5^3]+ ... = 6 ? o Cual el el menor valor de n para el cual la suma de los cocientes en la divison recurrente por cinco es seis? Nota: con una calculadora se puede determinar rapidamente cual es ese entero n; lo interesante es encontrar un metodo que permita resolver el problema general (modificando el lado derecho de la ecuacion) sin estar preso por las limitaciones de la misma. 3325) 3,6,12,24,.......... Que numero sigue y porque. El 48 no es el proximo numero de mi serie. 3326) Hallar la menor partida licita que termine con solo los dos reyes en el tablero 3327) Un tren viaja por una vía recta entre las estaciones 1 y 2 (ver archivo adjunto Doc1.doc) El maquinista tiene de iniciar desde el reposo en la estación 1, acelerar uniformemente entre A y B, desplazarce con velocidad uniforme entre B y C, y luego desacelerar uniformemente entre C y D (a la misma razón que entre A y B) hasta que el tren se detenga en la estación 2. Si todas las distancias AB, BC y CD son iguales, y si se requieren 5 minutos para viajar entre las dos estaciones, determinar cuánto de este período de 5 minutos tarda el tren entre los puntos: 1-) A y B 2-) B y C 3-) C y D

3328) Se cuenta que en un antiguo convento de las Carmelitas Descalzas en Buenos Aires, ubicado en las cercanías de Plaza Constitución y demolido cuando construyeron las autopistas urbanas, sucedió una curiosa historia durante las guerras civiles del siglo pasado. Sólo han llegado unos fragmentos a nuestros días, salvados de la demolición, de los cuales hemos extraído el siguiente problema: Este convento era un edificio de planta cuadrada, de dos pisos, con ocho habitaciones en cada piso. Cada una de las habitaciones tenía una ventana en cada pared que daba al exterior, según se ve en la figura, de modo que en el convento había 16 habitaciones en dos plantas idénticas, y desde el exterior se podían ver en cada una de sus caras dos filas de tres ventanas cada una. Las monjas se distribuían siguiendo las normas de los fundadores de la orden: todos los cuartos debían estar ocupados y el total de monjas en la planta alta debía ser el doble que en la planta baja. Además, se debían ver siempre once monjas en cada una de las cuatro caras del edificio. La madre superiora lo verificaba todas las noches, recorriendo el exterior del edificio y contando las monjas que se veían en las ventanas, a fin de controlar si todas las habitaciones estaban ocupadas y si se veían once monjas en cada uno de los cuatro lados del convento. La crónica cuenta que un grupo de soldados en retirada pidió pasar la noche en el convento. Si bien esto iba contra las reglas de la orden, Sor Vetusta, la madre superiora, accedió al pedido. Se cuenta que lo hizo por caridad, pero también cediendo a los insistentes pedidos de las monjas. Lamentablemente, falta una página en la crónica, donde cuenta como pasaron la noche los soldados y las monjas, pero lo cierto es que a la mañana siguiente, cuando los soldados prosiguieron su camino, faltaban nueve monjas, casualmente las más jóvenes y atractivas. Las monjas restantes, sin embargo, se ocuparon de ocultar este hecho a la Superiora para no preocuparla inútilmente, de modo que tras algunos traslados, cuando a la noche siguiente Sor Vetusta hizo el recuento acostumbrado no notó la falta de las nueve monjas ni tampoco ninguna trasgresión a las normas de distribución. Se ha perdido también la última página de la crónica, en donde dice cuantas monjas había, como estaban distribuídas y como se reubicaron para disimular la ausencia de nueve de ellas.

Algun snarkiano se animará a reconstruir la página perdida? Nota aclaratoria 1: Se pide reconstruir la página faltante con la distribución inicial y final de las monjas y NO la otra página perdida donde cuenta como pasaron la noche los soldados y las monjas!! Nota aclaratoria 2: El doble de monjas en la planta alta respecto de la planta baja se refiere a la cantidad total real de monjas. El recuento exterior solo exige ver once monjas en cada una de las caras del edificio

3329) Acá mando un diagrama, en la que se ve una posición en la que se cumple exactamente lo que tu dices. Se puede afirmar que las blancas juegan y dan mate en 2 movimientos, pero no se puede afirmar con seguridad cual es el mate.El problema por supuesto no es mío, sino que está sacado de un Libro de Raymond Smullyan.Los demás snarkianos, espero puedan resolver, el porque de dicha situación.

3330) JUEGAN BLANCAS Y GANAN. Pista: el alfil tiene "pocos" lugares donde ir.

3331) Hace unos días un envidioso snarkiano al que aún no había realizado un ambigrama, me solicitó que le construyese uno. Pero además, no quería que fuese un ambigrama normalito, sino que de cierta manera dijese algo y de otra cierta manera dijese otra cosa... así, facilito, como si yo fuese el mismisimo Scott Kim... Me picó, me picó tanto que me puse a la tarea, pero, claro uno no es Scott Kim, de forma que lo que salió no lo entiendo ni yo. Preguntas: 1. Quién fué el envidioso. 2. Qué quiso que le escribiese. 3. Cómo has conseguido responder a las dos preguntas anteriores. Con tal de que exista un snarkiano que solucione el acertijo me doy por satisfecho, habrá conseguido demostrar que posee mucha imaginación e ingenio.

3332) Te pillaron Rodolfo, ya todo el mundo sabe lo que pediste. Pero, curiosamente, ayer me encontré que tu nombre es capaz de reproducir el nombre de tu revista favorita, o al menos la que dirige un buen amigo tuyo: Jaime Poniachik. ¿Sabrá ver el resto de snarkianos de qué revista estamos hablando? 3333) Tienen que recorrerlo entrando por los números que están en la parte superior del diagrama, y traten de llegar mediante operaciones matemáticas sencillas, a obtener uno de los resultados que se encuentran en la parte inferior. Efectúen las operaciones entre el número con el que acceden a la casilla y con el que ésta contiene y, con el resultado, prosígan, teniendo en cuenta que cada tipo de operación depende del color de la casilla: ROJO = SUMA AMARILLO = RESTA AZUL = MULTIPLICACION VERDE = DIVISION

Sólo se pueden pasar de una casilla a otra contigua en horizontal o vertical, nunca en diagonal. Tampoco pasar dos veces por la misma casilla . 1

2

3

5

3

2

1

3

1

2

4

9

5

7

7

4

6

7

4

0

2

9

2

8

7

3

5

7

8

7

2

8

3

2

4

4

3

0

4

5

5

2

1

5

2

5

4

9

5

4

7

6

8

8

6

9

6

8

2

8

6

6

9

1

2

4

6

4

2

3

184

2413

954 1598

888 1247

2001

3334) Adjunto esta tarjeta postal alemana que acabo de incorporar a mi coleccion. Tiene la particularidad que fue matasellada el 11/12/13. Entonces me puse a ver fechas interesantes de este año y encontre: 01/01/01, 03/02/01, que acaban de pasar. Ayer recibi una carta de Javier Arbones con ambigramas de los nombres de todos los miembros de Los Acertijeros y la mando el 10/2/01 que es una fecha "reversible".(tomando los numeros como la calculadora). Vi que este año tambien tenemos el 10/5/01, 10/8/01 y 10/11/01. El 21/03 que es mi cumpleaños no cuenta. Que otras fechas curiosas hay este año? Despues descubri que hay fechas que al darlas vueltas forman palabras. Por ejemplo el 5/03/70 al reves es OLEOS. Alguien nacido ese dia se dedicara a la pintura? El 5/05/39 es igual a BESOS? Que otras fecha curiosas pueden encontrar? La de alguno coincide con su nacimiento?

3335) Una familia, estaba compuesta por 5 hermanos. El lunes fueron 4 de ellos al cine, y sus edades sumaban 35 años El martes 4 de ellos fueron a comer y sus edades sumaban 36 El miércoles 4 fueron al club y sus edades sumaban 38 El jueves 4 fueron al teatro y sus edades sumaban 39 El viernes 4 fueron a la cancha y sus edades sumaban 36 El sábado 4 fueron a bailar y sus edades sumaban 38 Si ninguno de los hermanos salió todos los días, calcular la edad de todos ellos. 3336) 5,6,7,8,16,21,23,29,33,... Cual es el siguiente numero y porque? 3337) Propongo la siguiente variante del Nim: el jugador que tiene el turno selecciona una fila y retira por lo menos un palillo de ella. Además, si lo desea, puede mover todos o algunos de los palillos restantes en la fila (si es que dejó alguno) a las filas _no_vacías_que aún queden. El que saca el último palillo pierde. Por ejemplo, a partir de la posición inicial F1: x F2: xxx F3: xxxxx F4: xxxxxxx podemos por ejemplo retirar 3 palillos de la fila 4 y de los 4 que quedan mover 1 a la fila 1 y 2 a la fila 3 (F4 3 F1 +1 F3 +2) y nos queda: xx xxx xxxxxxx x Propongo comenzar a partir de x xxx xxxxx

xxxxxxx xxxxxxxxx Alguien quiere jugar?

Cual es el codigo secreto de 144? Cual es el codigo secreto general?

3338) ¿cual es el animal que tiene las patas sobre la cabeza?

3351) 5,6,7,8,16,21,23,29,33,34,41,88,.... (salvo error u omision), Ayuda 1: La serie es finita. Ayuda 2: La serie no puede tener mas de 27 terminos, pero en la practica tiene varios menos.Cuales son los siguientes numeros y porque?

3339) ¿Qué ser es el que anda de mañana a cuatro piés, a mediodía con dos y por la noche con tres? 3340) No soy nada y tengo nombre; siempre iré pegada a ti, sin que te escapes de mí, ya seas mujer u hombre. 3341) Cuantos más tengo menos sostengo 3342) El que lo hace no lo goza, el que lo goza no lo ve, el que lo ve no lo desea por muy bonito que esté. 3343) No tiene pata, si tiene tapa; para encontrarla gira la jaca. 3344) Va y viene, viene y va, y en el mismo lugar siempre está. 3345) El es claro y élla oscura. él alegre y élla triste, él de colores se adorna y élla de luto se viste, él lleva la luz consigo y élla siempre la resiste. 3346) Cuanto más y más me quitas más grande me voy haciendo, cuanto más y más me pones, más voy empequeñeciendo. 3347) Léeme bien, soy un metal, y aunque al revés me leas soy siempre igual.

3352) Hoy me dijeron que para los chinos algunos numeros son buenos y otros malos. Que el 4 es algo asi como muerte, el 9 mala suerte, que no van a terminar bien las cosas, 74 vendria a ser morir enojado. En cambio el 6 es bueno el 66 mejor como que las cosas bien o sea que el 666 tambien seria bueno. Es verdad esto? Que pasa en los demas paises o culturas, hay otros numeros buenos o malos? Tengo entendido que el 666 (en la cultura occidental?) es el numero de la bestia que es mala suerte. Es asi? 3353) Entre dos piedras feroces sale un hombre dando voces. 3354) Seis dígitos. Si el número se divide en 2 de 3 dígitos cada uno y se resta el mayor del menor obtenemos doscientos. Si restas 318 al original obtendrás un cuadrado perfecto. Si lo escribes en una calculadora y le das la vuelta obtendrás el nombre de una población turca. ¿Cuál es el nombre de esa población? 3355) De este cuadro de números sólo os puedo decir que las dos incógnitas son iguales. ¿De qué número estamos hablando? 4567

3348) Pan y pan y medio, dos panes y medio, cinco medios panes, ¿cuántos panes son? 3349) ¿Cuál es la probabilidad de que en una serie numérica con construcción no numérica, se acierten dos números consecutivos, utilizando una secuencia numérica para la misma? 3350) Se que es muy facil para Snark, pero es el primero que se me ocurrio.:) 1) 256 = 16 2) 361 = 19 3) 2025 = 45 4) 4624 = 96 5) 144 = ???

9 1 34 370 1 ? 26 ?

3356) Hay que completar la tabla y explicar el porqué del valor elegido:

RUW = 2 FET = 3 HKX = 4 3357) Últimamente los Chinos y los Cubanos se intercambian muchos mensajes encriptados, por lo que

la C.I.A sospecha que están preparando la reconquista mundial del comunismo para el milenio que viene. Los Ynaquis han interceptado tantos mensajes que están a punto de completar el código, pero les falta la última clave. Tal vez puedas ganar una medalla ayudándoles a descubrirla. Debajo está el código que han ordenado de manera perfectamente lógica al que le falta el último símbolo; ¿sabes cuál es?

entero. Dime infiel, cuántas personas hay en cada uno de los harenes.

3360) 5,6,7,8,16,21,23,29,33,sigue el 34,... (s.e.u.o) Ayuda 1: La serie es finita. Cuales son los siguientes numeros y porque? 3361) Aparece por delante, por los lados, por la espalda, te descuidas un instante y te levanta la falda. 3362) Vuela en el aire, pace en la tierra, se posa en los árboles, anda en la mano, se deshace en el horno y se ahoga en el agua.

3358) ¿Donde se escondio el cuadradito?

3363) Creo que casi (as - así) todas (odas, das) las palabras(pala, labras, la, ras), de más de una sílaba contienen otra/s dentro. Mucho más difícil sería encontrar palabras de más de una sílaba que NO contenga ninguna otra palabra en su interior. ¿Aceptan? (Por ejemplo, ninguna de las palabras escritas hasta acá cumple con la condición. ¿Habrá alguna? De más de una sílaba. 3364) Todos los martes voy a jugar un deporte que tiene la peculiaridad de que su nombre no cumple con las reglas gramaticales de nuestro idioma. Que deporte es y que otras palabras se usan en nuestro idioma con esta caracteristica? 3365) ¿En un tablero de ajedrez, cuántos pares de casillas se puedeb relacionar mediante el salto del caballo? 3366) ¿cómo se obtiene esta serie? o bien ¿cuáles son los 3 números que siguen? 3, 31, 316, 3162, 31622, 316227, 3162277, 31622776, 316227766, 3162277660, ... 3367) 5 - 9 - 25 - 169 ....... 3368) 1, 2, 6, 12, 60, 60, 420, 840, 2520,....

3359) Siete sultanes tienen en total 2.879 personas en susu harenes. No hay dos con la misma cantidad. Si dividimos la cantidad de personas de uno cualquiera de esos harenes por la cantidad de personas de cualquier otro harén menor, el resultado es siempre un número

3369) 2, 6, 64, 84, 239, 798, 5356, 29514 3370) Los señores Rodríguez tienen cinco niños de lo más activo: -El lunes van al cine CUATRO de ellos cuyas edades suman 38 años.

-El martes por la tarde van a patinar sobre hielo CUATRO cuyas edades suman 35 años. -El miércoles van al parque de atracciones CUATRO sumando 36 sus edades. El jueves salen CUATRO a nadar a la piscina. Sus edades suman ahora 36 años. -El viernes van CUATRO a un concierto de rock. En esta ocasión sus edades suman 38 años. -El sábado se van al fútbol CUATRO y esta vez sus edades suman 39 años. Sabemos que ningún niño sale en las seis ocasiones. ¿Sabreis calcular la edad de cada muchacho? 3371) Un rajá (gran personaje de la India) dejó a sus hijas cierto número de perlas y determinó que la división se hiciera del siguiente modo: la hija mayor se quedaría con una perla y un séptimo de las que quedaran; la segunda hija recibiría dos perlas y un séptimo de las restantes. La tercera joven recibiría tres perlas y un séptimo de lo que quedara. Y así sucesivamente. Las hijas más jóvenes presentaron una demanda ante el juez alegando que por ese complicado sistema resultaban fatalmente perjudicadas. El juez que según reza la tradición, era hábil en las matemáticas, respondió prestamente que las reclamantes estaban equivocadas y que la división propuesta por el viejo rajá era justa y perfecta. Y tenía razón; hecha la división, cada hermana recibió el mismo número de perlas. ¿Cuántas perlas había? ¿Cuántas hijas tenía el rajá? 3372) 1,2,3,4,5,8,9,10,15,........... 3373) 1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 15, 80, ………. 3374) 1, 5, 16, 55,................... 3375) Miro el reloj al entrar.La aguja horaria está justo sobre una marca, y el minutero tambien.(Las marcas son las que marcan los minutos)>Miro el reloj al salir, otra vez las dos agujas caen sobre dos marcas.Me sorprende además que el ángulo que forman las agujas sea el mismo en ambos casos. Fue la entrevista mas breve que pude tener en estas condiciones. De que hora a que hora fue. Lo raro es que una vez resuelto, fui a consultar en las soluciones, y había una distinta.Pero la mía creo, es tambien válida.Así que a ver si alguien se atreve a encontrar, la solución?, o las 2 soluciones posibles?, o habrá más todavía??

3376) La minima unidad de medida informatica que tiene sentido por si solo es el byte, luego sigue el Kilobyte, 2^10 bytes, el Megabyte, 2^20 bytes, el Gigabyte, 2^30 bytes, el Terabyte, 2^40 bytes, alguien sabe que sigue para arriba. Esto biene del sistema metrico decimal: kilo 10^3 mega 10^6 giga 10^9 tera 10^12 Luego, para abajo, mili 10^(-3) micro 10^(-6) nano 10^(-9) Que sigue para abajo??? 3377) 1, 2/3, 5/4, 5/4, 5/4, 1,................... 3378) El problema dice así: Un aguatero que cargaba un cubo a pensar un instante se detuvo: "A un cuadrado mi carga se aliviara si a otros dos sendos cubos entregara. El uno con su carga quedaría pero el otro cual yo se aliviaría." Es claro que el proceso se detiene con un cubo trivial,que nada tiene. Dar la carga, final y transitoria de los nueve aguateros de esta historia que se entretengan 3379) Por alli escuche hace algun tiempo una historia simpatica. Resulta que en los tiempos de Socrates y Platon y otros cuantos grandes filosofos griegos, vivió un campesino cerca de la ciudad de Atenas, llamado Estomocles, el cual descubrio en sus tierras un poqueño riachuelo por el que corría un agua inigualada en su dulsura. Agradecido por el regalo que le habían dado los dioses, tomo un jarro muy elegante, tomo de las aguas de este riachuelo y en el puso unas cuantas rosas blancas y las fue a dejar en el santuario de Afrodita. A los días, cuando Afrodita llegó a su santuario, las rosas se habían tornado azules por el agua, y dado que se trataba de algo que nunca había visto la diosa, decidió premiar al campesino, ya no recuerdo cual fue el premio para Estomocles, pero la incógnita que les planteo es la siguiente: Descartando la dulzura del agua, que sustancias contenía dicha agua, y en que consentraciones, para que las rosas se tornaran tan rapidamente de azul, y no murieran por causa de la misma substancia.

3380) Todos sabemos que si nos miramos en un espejo nos vemos al revés. Lo que está a la derecha lo vemos a la izquierda y viceversa. Pero, ¿por qué no vemos lo de arriba abajo y lo de abajo arriba?. Dicho de otra forma. ¿Qué "privilegio" tiene la dirección izquierdaderecha sobre la dirección arriba-abajo? 3381) Al problema del espejo que he propuesto muchos contestáis que no hay ninguna inversión. La derecha sigue estando a la derecha y la izquierda a la izquierda. Sin embargo, si os habéis fijado en las ambulancias, habréis visto que la palabra AMBULANCIA no va escrita como la escribimos normalmente, sino que está invertida para que al leerla a través del espejo retrovisor la veamos correctamente. Y la inversión no se produce de arriba hacia abajo. 3382) Vence al tigre, vence al leon, Vence al toro embravecido, Vence a señores y reyes, que a sus pies caen rendidos. (no es la muerte) 3383) Es santa y no bautizada, y trae consigo el dia, gorda es y colorada, y tiene la sangre fria. 3384) Es cuando no es, y no es cuando es, Que es? 3385) Con patas y espalda, no se mueve ni anda.

3386) Por ahora, solo agrego algunos numeros mas, alguna idea? 1, 2/3, 5/4, 5/4, 5/4, 1, 5/7, 1/3, 10/9, ................... cual es el siguiente numero y porque? 3387) Yo tengo calor y frío y no frío sin calor y sin ser ni mar ni río peces en mí he visto yo. (¿¿¿¿????????????) 3388) Un acuario de 50 cm de longitud L y de sección transversal de dimensión 25*25cm cuadrados es limpiado mediante el uso de una pequeña red de 10*10 cm cuadrados. El procedimiento es pasar la red longitudinalmente desde una cara lateral, recorriendo toda la longitud del acuario, llegando a la otra cara lateral, tantas veces como sea necesario. A su paso la red captura todas las partículas indeseadas del acuario. Suponiendo que cada vez que la red es pasada por el acuario la distribución de desechos es uniforme, calcule el número de pasadas de la red para

que la cantidad de desechos disminuya a la décima parte. 3389) Una hoja de papel es cortada en 2 partes iguales las cuales se adhieren de forma que se tenga una hoja de área más chica (la mitad) pero espesor doble. El procedimiento se repite en formas sucesivas. Estime el número de cortes necesarios para que el espesor de la "hoja" cubra la distancia tierra-luna. 3390) Es blanco como la leche y negro como el carbón; es dulce como la miel y agrio como el limón. 3391) Tenemos 6 pesas de dos pesos y tres colores diferentes. Me explico: Hay dos pesas de cada uno de los 3 colores: Rojo, Verde y Azul. De cada color hay dos: una que pesa "x" y otra que pesa"y" (x>y) pero cada dos del mismo color son "indistinguibles", sólo podemos ver el color de cada pesa. Disponemos de una balanza. ¿Se puede saber cuál és la que pesa más de cada color, en 2 pesadas? 3392) Tengo 3 alumnos cuyas notas en las 6 asiganturas más importantes para su futuro (Matemáticas, matemáticas, matemáticas, ...) son: Alumno A: 9 9 6 6 6 6 Alumno B: 7 7 7 7 7 7 Alumno C: 8 8 8 8 5 5 Tengo un interés especial es premiar al mejor de los tres y me aparece que todos tienen la misma media (7). Me fijo en las asignaturas: A es mejor que B en 4 asignaturas (66,7%) B es mejor que C en 4 asignaturas y para cerrar el círculo C es mejor que A también en 4 asignaturas. La "paradoja" es que A>B, B>C y C>A y no puedo dar el premio "indivisible". 3393) Conozco un caso parecido donde un jugador de baloncesto A encesta "mejor" que otro B, tanto en la primera parte como en la segunda parte (o en los 4 cuartos con las reglas actuales) por lo que se podría esperar que A jugó mejor que B globalmente, pero paradójicamente no es así. ¿lo creeis posible o queréis que os pase los datos de tiros y aciertos? 3394) A ver SNARKIANOS qué letra es la que sigue?? Y porqué?? D V T C S S O ..... 3395) Una secuencia infinita de dígitos 1 y 2 es determinada únicamente por estas dos propiedades: (i) La secuencia está construida encadenando

(poniendo uno detrás de otro) segmentos de la forma «12» y de la forma «112». (ii) Si reemplazamos cada segmento «12» con un «1» y cada segmento «112» con un «2», entonces obtenemos de vuelta la secuencia original. ¿Qué dígito ocupa la posición 1000 en esta secuencia? 3396) En el planeta M'Gar está la colonia mas distante que hayan edificado los terráqueos. Allí los recursos son escasos... y la vida difícil. La colonia debe autoabastecerse porque los viajes espaciales son lentos e inseguros y casi todos los días hay malas noticias. Esta vez la tragedia comienza con la caída de un meteorito ¡que viene cargado de esporas peligrosísimas!. A través de estas esporas, la gripe galáctica ataca a la colonia del planeta M'Gar. No hay modo de identificar a una persona recién infectada hasta que aparecen los síntomas, semanas más tarde. Nadie quiere tocar nada, el virus se la gripe galáctica se transfiere rápidamente de un organismo a oto, o de un organismo a un objeto, que, a su vez, puede contaminar a cualquier otro organismo u objeto que lo toque. Para colmo de males, la directora de la colonia sufre un terrible accidente, y hay que preacticarle de inmediato TRES operaciones. El doctor Xenophón hará la primera intervención, el doctor Ypsilanti la segunda, y el doctor Zeno la tercera. Cualquiera de los trss y también la directora, puede estar contaminado por la gripe galáctica, ¡sin saberlo! En la colonia sólo quedan dos pares de guantes esterilizados, no hay tiempo para esterilizarlos de nuevo una vez usados. ¡Y cada cirujano debe usar las dos manos para operar!. Cuando el doctor Xenophón opere, puede contaminar el interior de un par de guantes, y la directora el exterior; lo mismo puede suceder cuando opere el doctor Ypsilanti, y cuando opere el doctor Zeno. De todos modos cumplirán su tarea sin riesgos: usarán los guantes de manera que ninguno de ellos contagiará a otro ni tampoco a la directora, ni se contagiará de la directora. ¿Puede usted, snarkiano de pro, aunque no viva en M'Gar descubrir cómo lo harán? 3397) "Un ultracuadrado es un cuadrado perfecto que se obtiene escribiendo dos cuadrados perfectos uno a continuacion del otro, de tal forma que el primero no termina en 0 ye el segundo no empieza en 0. Por

ejemplo 1681 es un ultracuadrado porque 1681 = 41^2 y se obtiene con 16 = 4^2 que no termina con 0 y con 81 = 9^2 que no termina con 0. Demostrar que existen infinitos ultracuadrados." 3398) Sea f(x)=a^x/(a^x+a^(1/2))tal que a pertenece a los reales positivos. Determinar S=f(1/2001)+f(2/2001)+...+f(2000/2001) 3399) LOS CUATRO CUATROS 0 = 4/4 - 4/4 = 4 + 4 - 4 -4 = (4 - 4) * 4 * 4 1= 2= 3= 4= 5= 6= 7= 8= 9= Instrucciones: Aquí tenéis un ejemplo de como funcionan los cuatro cuatros, siempre deben utilizarse los cuatro, ni más ni menos, pueden combinarse con cualquier símbolo de las cuatro operacones aritméticas básicas, suma, resta, multiplicación y división. 3400) Como la serie de numeros parece invencible aca va una facil serie de palabras: p, dp, p, e, f, c, ..... Que letra sigue y porque? 3401) Hay un montón de 2000 piedras. Dos jugadores se turnan para retirar piedras, alternadamente, de acuerdo a las sieguientes reglas: 1.En cada jugada se pueden retirar 1,2,3,4 o 5 piedras del montón. 2.En cada jugada se prohibe que el jugador retire la misma cantidad de piedras que retiró su oponente en la jugada previa. Pierde el jugador que en su turno no pueda realizar una jugada válida. Determinar cual jugador tiene estrategia ganadora y encontrarla. 3402) Desde mi ventana veo el reloj de un campanario y comparo la hora que marca con la de un reloj que tengo en la repisa. Una mañana ocurre algo extraño: mi reloj decía que eran las 9 menos 5; un minuto después marcaba las 9 menos 4; 2 minutos después, las 9 menos 4; 1 minutos después, las 9 menos 5. A las 9 en punto, comprendí qué sucedía...¿Qué sucedía?

3403) Hay un equipo de N personas (pongamos N=3). A cada persona se le coloca (aleatoriamente) un sombrero que pueder ser Rojo o Azul y que evidentemente no veen, aunque sí veen los demás. En un instante los jugadores deben decir simultáneamente de qué color es su sombrero o callar. El equipo gana si todos los que hablan aciertan y habla como mínimo uno de ellos. Por tanto, se pierde si todos callan o si alguien se equivoca. Se puede acordar una estrategia conjunta previa, pero no se pueden comunicar entre ellos una vez tienen los sombreros. Una estrategia es que hable uno y diga algo (Azul o rojo) al azar. En ese caso la probabilidad de ganar es 0,5. Lo curioso es que existe una estrategia conjunta que da una probabilidad de ganar mayor que 0,5. ¿Se os ocurre la estrategia óptima? 3404) Cada letra sustituye a otra (siempre la misma) Las vocales son reemplazadas por vocales. y las consonante por consonantes. Una letra reemplaza a los espacios: xemotmuodtgugujtostvilmjotcaotx emotmuodtijej 3405) igual que en el anterior (vocal por vocal) pero no hay separación de palabras: izipcodoxakapqeciduizqudeyujipiz haiijqaijxde 3406) El momento de hablar es uno solo para los tres. B, no puede saber si A, va a hablar o no, para poder luego hablar él. Por lo tanto en tu estrategia, B debe decidirse a hablar o no, sin saber lo que hace A Si, B habla, entonces en el caso que los colores sean distintos (probabilidad 1/2), Deben acertar, tanto A, como B, pero B, no puede acertar, porque según la estrategia planteada, B dice el mismo color que C, pero tiene el otro.Por lo tanto si tienen color distinto, automáticamente pierden. Por el contrario si B, no habla, se arriesgan a que A tampoco hable si los colores fueran iguales (probabilidad 1/2). Por lo tanto me parece que tu estrategia no es acertada. 3407) La moneda de un yen esta hecha de aluminio puro; tiene un radio de exactamente 1 cm y pesa rigurosamente 1 g. Por consiguiente, disponiendo de un puñado de monedas de un yen y de una balanza podemos determinar el peso en gramos de pequeños objetos. Tambien podemos servirnos de ellas para medir en centimetros distancias entre puntos del

plano. Es evidente como habrian de alinearse las monedas para medir distancias de numero par de centimetros ( dos centimetros, cuatro, seis, ...). Pero, ¿serviran tambien para medir distancias impares (uno, tres, cinco, ...)? Explique el lector como usar un puñado de monedas de un yen para medir distancias de un numero entero cualquiera de centimetros. 3408) Una colcha de retazos deteriorada. Inicialmente, la colcha de retazos de la ilustracion, cuyas dimensiones son 9 por 12, estaba formada por 108 cuadrados de tela, de lado unidad. Algunas piezas del centro se han ajado y ha sido preciso descoserlas. Como vemos en la figura, se han suprimido ocho cuadrados. El problema consiste en lo siguiente: hay que descoser la colcha a lo largo de las lineas del reticulo, de manera que resulten dos piezas que, cosidas entre si, convenientemente, produzcan una colcha cuadrada de 10 por 10 . Como es evidente, la colcha nueva no debera tener agujeros. Podemos girar cada pieza a nuestra conveniencia, pero no podemos volver una de ellas del reves, porque derecho y reves de la colcha no combinan. Aunque este problema tiene ya muchos años, es tan poco conocido y la solucion tan elegante, que continuamente recibo cartas de lectores hablandome de el, ignorantes de su antiguo origen. La solucion es unica, y ello aunque no se exija que los cortes se ajusten a las lineas del reticulo. 3409) Diez cazadores, estupendos tiradores, van a cazar patos a una laguna. Al rato de llegar, 10 patos se posan sobre el agua. Cada cazador dispara a un pato, todos simultáneamente y todos aciertan; pero ninguno sabe a qué pato apuntan los demás. ¿Cuántos patos cabe esperar que se salven?. 3410) En Madrid, el 23 de abril de 1616, cuando el sol se encontraba en su punto más alto, murió un gran escritor de lengua castellana. En Stratford on Avon, el 23 de abril de 1616, cuando el sol se encontraba en su punto más alto, murió un gran escritor de lengua inglesa. ¿Quiénes eran? ¿Qué día de la semana murieron? ¿Quién murió primero? 3411) Si tengo una ruleta comun de 37 numeros, cuantas tiradas debo hacer en promedio, para que salgan todos los numeros por lo menos una vez?

3412) Como la serie de números parece invencible aquí va una fácil serie de palabras: p, dp, t, e, c, Que letra sigue y porque? 3413) 1, 4, 9, 15, 19, ... 3414) Aqui les mando una suceción que les puede interesar, es recurrente de grado 1 (esto quiere decir que un termino depende del termino anterior y solamente del termino anterior), lo interesante es decubrir cual es la regla que relaciona a un termino con el siguiente. los primeros terminos son: 1, 8, 6, 4, 2, 10, 21, 17, 19,... Hasta aqui si es un reto continuar la sucesion, pero si prosigo se volveria mas facil, sin embarto, si desean, es mucho mas interesante adivinar cual es el patron que siguen. PISTA: La sucesion es una variacion de dos series que estan el la pagina de Marcia. Si conocen los trabajos de Donald Knut sobre numeros aleatorios, puede que se les ocurra un poco mas rapido 3415) Sean n puntos pertenecientes al plano tal que n>=3, no todos alineados. Demostrar que el numero de rectas formadas por dichos los n puntos es >=n. Puede haber 3 o mas puntos alineados entre si.

3416) Que significa esto y en que idiomas? 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

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3417) 0 4 10 14 21 30 37 50 .... 3418) Encontrar todas las funciones f:R en R tal que: f(f(x)+y)= f(x^2-y) + 4f(x)y 3419) Una calculadora puede ser divertida para estudiar el "limite" de ciertas sucesiones. Por ejemplo, si se ingresa un numero positivo cualquiera en la calculadora y se pulsa repetidas veces la tecla "raiz cuadrada" en algun momento el procedimiento nos lleva al numero "1". Para estudiar la siguiente sucesion

hace falta una calculadora con la tecla "log" (logaritmo base 10). La tecla "+/-", de cambio de signo, tambien sera utilizada. PROCEDIMIENTO: Se ingresa en la calculadora un numero positivo cualquiera y se pulsa la tecla "log". Si el resultado es un numero positivo se pulsa la tecla "log" nuevamente; si el resultado es un numero negativo se pulsa la tecla "+/-" y luego la tecla "log" ... y asi sucesivamente. Pregunta: ?adonde nos lleva este procedimiento? 3420) La dueña de una pajarería compró cierto número de hámster y la mitad de ese número de parejas de periquitos. Pagó los hámster a 200 pesetas cada uno, y 100 por cada periquito. Para su venta al público, recargó el precio de compra en un 10 por ciento. Cuando tan sólo le quedaban siete animalitos por vender, descubrió que había recibido por los ya vendidos exactamente lo mismo que había pagado por todos ellos inicialmente. Su posible beneficio viene, pues, dado por el valor colectivo de los siete animales restantes. ¿Cuál es el posible beneficio? 3421) Un motero tiene que recorrer dos kilómetros y conseguir al final una velocidad media de 90 km/h. El primer kilómetro su vel. media es de 45 km/h, la pregunta es a qué velocidad media debe recorrer el segundo kilómetro para conseguir su objetivo. Y para alcanzar una media de 80 km/h? 3422) George Gamow (1904-1968), investigando sobre el inicio del Todo, y viendo cuando se creo el helio y el hidrogeno del universo llegó a la conclusión de que se creó "en menos tiempo del que toma cocinar un pato con papas rostizadas" -según sus propias palabras-. Hizo su tesis el 1948 junto a Ralph A. Alpher (n.1921), y calcularon que la radiación de fondo -los restos del Big bang- debería de estar a unos 10Kelvin (mas tarde se corrigió a 3K), unos 20 años mas tarde se detecto esa famosa radiación, pero todo esto ahora no viene al caso. El problema se les planteo a la hora de firmar la tesis, había una cosa que no cuadraba... Hasta que Gamow se encontro un amigo suyo al cual le pidio que firmara con ellos el trabajo, él no se negó -¿y quien se negaría a firmar una tesis de tanta importancia y relevancia sin haber hecho nada?- Y la pregunta -para quien no conozca la historia- es: ¿Como se tuvo que llamar ese amigo para que le hicieran tal proposición?

3423) Si tengo una ruleta comun de 37 numeros, cuantas tiradas debo hacer en promedio, para que salgan todos los numeros por lo menos una vez? 3424) Cual es le numero de tiradas, en promedio, que se requieren para que salgan los numeros exactamente DOS veces?. 3425) Si a,b,c,d son numeros reales distintos tales que a y b son raices de la ecuacion x^2-3cx-8d, y c y d son raices de la ecuacion x^2-3ax-8b. Determine la suma a+b+c+d. 3426) alcanzar la posición que aparece en el tablero en el mínimo número de jugadas posible.

3427) El desafío e-mente de abril hablaba del código de las repeticiones. Aplicado a una palabra, este código reemplaza cada letra por la cantidad de veces que esa letra aparece. Así, por ejemplo, aplicado a «Córdoba», reemplaza la C por un 1, porque hay una sola ce; la O por un 2, porque hay dos oes; y así. Queda 1211211. Se daba el código 12122222 y se preguntaba qué ciudad estaba codificada allí. ¿Cuál? Un lector, Walter Scafati, descubre, tras el mismo código, el apellido de un músico famoso y de una calle de la ciudad de Buenos Aires. ¿De veras? Cada una de las codificaciones siguientes también oculta a una ciudad. ¿Cuál, en cada caso? 3213123 111313113 121222 ¿Habrá palabras (no ciudades ni nombres propios, sino palabras del castellano/español) cuyo código tenga sólo números 2 y 3? ¿Sólo números 2? ¿Sólo números 3? Etc. 3428) En un monasterio, los monjes sólo se reunen una vez al día para cenar. El resto del tiempo lo pasan

rezando a solas sin verse. No existe ningún tipo de comunicación entre ellos. Sólo el Abad puede hablar durante la cena. Un día el Abad dice: -"Veo que en algunos de vosotros se ha desarrollado la enfermedad del "kongo Bongo" cuyo único sintoma es que se te pone la cara más negra que el carbón antes de ser lavado, sin sentir la propia persona humana aquejada ningún otro sentimiento que pueda hacerle consciente en si mismo de su enfermedad. Como soy un poco capullo y me da grima que vayáis por el convento como si no os hubieseis lavado desde la primera pascua judia, en cuanto sepáis que en vosotros concurre la circunstancia de ser uno de los desafurtunados y no por eso menos asquerosos enfermos, deveréis partir del monasterio como alma que lleva (y que el señor me perdone) el diablo. Diez días despues de aquel discursito se aprecia que faltan algunos y el desgraciado (no denominado así por sus desgracias precisamente) del Abad. El resto de los monjes curiosos acuden en su búsqueda y encuentran a varios monjes linchando al Abad para no tener que irse del monasterio, donde tan bien vivían. Evidentemente todos y cada uno de los participantes en el brutal descuartizamiento estaban infectados. En el monasterio no hay ningun objeto reflejante, web cam, polaroid, ni cualquier otra forma que se os ocurra para que un monje se vea la cara. Los monjes, perfectos logicos por definición inerente a su personalidad creada expresamente para este acertijo, creen fielmemente en la lógica de los demás hermanos. a) ¿Cómo se enteraron de su terrible enfermedad? b) ¿Qué número de monjes n (pista -> n pertenece al conjunto de los número naturales) había infectados? 3429) Lo último que deseaba Zoé al llegar a su casa a las 9 de la mañana, con una cogorza imponente, era sufrir alguna interrupción en el trayecto que la llevaba directamente hacia la cama. Pero la delicadeza no era una de las virtudes (ninguna era la única de las virtudes) de doña Guirnalda, la arrabalera portera y casera de la pensión (era muchos *era más, excepto adúltera, a no ser que se la pueda llamar así por el modo en que adulteraba con agua el vino de las comidas), así que nada más atravesar el portal le chilló con su voz de pito (que no había heredado su hija, por cierto, quien se defendía muy bien cantando en diversos arrastrados cabarets de Nueva York): «¡Señorita Dogam! ¡Señorita Dogam! Ayer estuvieron buscándola tres tipos muy extraños. Uno, de aspecto bastante fiero y que dijo llamarse Mr. Noël, me dio un

susto de muerte cuando asomó la cabeza por la portería. El otro no sé cómo se llamaba, pero era un señor muy pesado que no paraba de hacer preguntas sobre usted. Como yo dije que no sabía nada, el tal Noël agarró a su latoso compañero y al tercer hombre y se dio media vuelta soltando un gruñido. Miré usted, señorita, ya sabe que yo no quiero líos en mi casa. Bastante es que aparezca usted a diario en este estado lamentable para que encima... (...) ...»... Este relato es una visión bastante «mii generis» de una película. En él aparecen pistas que pueden ayudar a descubrirla. En esto del cine interviene bastante la genética. Hay tres actores, con genes comunes, que a mí me gustan mucho. Uno intervino en una película con la protagonista de la película enigmática. Otro protagonizó una película que se llama como otro de los personajes de la enigmática película. El tercero comparte apellido con un irector, con el que coincide también por haber intervenido en sendas películas dedicadas a un personaje de ficción. Preguntas: 1- Nombre de la película enigmática. 2- Nombre de los tres actores. 3- Nombre del personaje de ficción. Por favor, mandadme las respuestas, de una o todas las preguntas, a mi buzón personal, y yo iré anunciando el estado de la cuestión. 3430) Sabiendo que una lista S contiene {m} miembros {m1,m2...m(n)}, el ritmo de suscripciones semanal a S es de P(s) y el ritmo de desuscripciones de D(s). Sabiendo que D(s) [0,~] (~ es el infinito) y que P(s) [0,~] ¿cómo conseguir que D(s)>P(s) = -1 y P(s)>D(s)= 1? (respectivamente falso y verdadero) 3431) En el billar de la figura en el que AB=m y AC=n son enteros, se lanza una bola desde A con ángulo 45º, como se ve en la figura. Se pide: a) Número de bandas en las que rebota la bola antes de entrar en uno de los agujeros (instalados en A, B, C, y D) en función de n y m. b) Esquina por la que entra la bola. Se supone, por supuesto, que se juega sin efectos, que los choques son perfectamente elásticos y que no hay rozamiento con la mesa.

3432) Supongamos que el ecuador terrestre es una circunferencia perfecta. Supongamos, también, que, en un momento determinado, las temperaturas en los puntos del ecuador se distribuyen de manera continua; más exactamente: esas temperaturas son una función continua que depende de la posición de cada punto. En estas condiciones, demostrar que, en ese momento determinado, existen dos puntos sobre el ecuador que forman con el centro de La Tierra un ángulo de 27º 32' 54'' exactamente y tales que tienen la misma temperatura. ¿Será posible? 3433) "Una persona que vive en el piso 15 de un edificio, toma el ascensor cada mañana y desciende hasta la planta baja para dirigirse a su trabajo. Cuando regresa por la noche vuelve a tomar el ascensor, sube hasta la planta 10 y desde ahí continúa subiendo a pie los cinco pisos restantes hasta su apartamento. ¿Por qué?" 3434) El gran matemático Atsil Krans gustaba de viajar por el mundo en pos de experiencias nuevas. A la luz de la chimenea, ya viejo, le gustaba contarme los enigmas y problemas a los que tuvo que enfrentarse: "Siendo yo joven" - dijo un día - "visité un país muy lejano, invitado por su monarca, un rey bueno pero muy celoso de los impuestos. El país era muy bonito, y disfrutaba yo cada día de largos paseos a lo largo de las riberas de sus ríos. Un buen día, durante uno de estos paseos, vino a buscarme un lacayo que traía orden de llevarme ante el rey, y parecía tener prisa. Cuando llegamos a su presencia, lo encontramos ceñudo sentado en el trono: - ¡Ah, truhanes! - dijo - ¿yo me desvivo por ellos para ser engañado? Como todos los reyes, era demasiado arrogante. - ¿Qué le ocurre, majestad?. - Mi buen amigo Krans, menos mal que ya has llegado, tengo a la flor y nata de los intelectuales de mi reino reunidos y no logran ayudarme. Verás, hoy es día de cobro de impuestos. Como sabes, mi reino se compone de diez tribus, que no tienen conmigo otro deber que el de entregarme semanalmente la ridícula cantidad

de diez monedas de oro... - Hombre, ridícula, ridícula, no diría yo tanto. - ¡Calla, y déjame hablar, si solo pesa cien gramos cada moneda!. El hecho es que hoy, tras volver el carro de los recaudadores, un fiel sirviente me ha confiado sus sospechas de que una de mis tribus me ha estado engañando, limando un poquito de oro de cada una de las monedas que me entregaba, de manera imperceptible para el ojo humano. - Pardiez - dije yo. - Y eso no es lo peor - mientras hablaba entramos en una salita del ala este del castillo - mira, aquí están los sacos del dinero. Como ves, cada saco tiene el nombre de la tribu que lo ha entregado, y uno de ellos es la de la tribu traidora. Aquí tengo también una balanza muy exacta, que ha pertenecido a mi familia durante generaciones. El caso me interesaba cada vez más: - ¿Y por qué no pesa las monedas? - pregunté - El saco que menos pese será el que buscáis. - ¡He ahí el problema!. Verás, la báscula está tan vieja que, en cuanto se use una vez más, se romperá irremediablemente, así que mis intelectuales dicen que, con una sola pesada, no puedo saber cuál de las tribus me engaña. ¿Entiendes ahora mis preocupaciones?. - ¡Pero majestad!, ¿es eso todo?. No se preocupe, vuelva al trono y descanse, que dentro de un rato ya sabrá el nombre de la tribu estafadora." Y así fue, mi viejo amigo Karns utilizó una vez la báscula, tras lo cual esta se rompió, y fue a decirle el nombre de la tribu al monarca, que trajo a su presencia a su jefe al que perdonó después de que este confesase y devolviese el oro robado. Pero, ¿cómo lo hizo?, eso es algo que el no me contó, porque cada cual debe hallar sus propias respuestas. ¿Hallaréis una vosotros?. 3435) Sea ABCD un cuadrado de lado 28. Se considera el punto P interior al cuadrado y el punto E en el lado CD tales que PE es perpendicular a CD y ademas AP=BP=PE. Hallar el valor de AP. 3436) Guillermo Galvan Garcia (GGG), me ha hecho llegar la siguiente carta, Guillermo ha sido el que ha conseguido resolver el enigma que presentó hace pocos días Enrique Fernández, y creo que va en la misma línea. Espero que les guste, como en el de Enrique, espero soluciones en mi dirección particular.

Toda la carta se refiere a una película, con referencias explícitas a los personajes y la trama. Aparte, se hace referencia a seis actores y un director. Y aparte de la película en sí, a ONCE películas. Muchas referencias. Buena suerte... ¿Quién será capaz de encontrar el máximo de referencias? Estimada M.M. Aún tras la dolorosa experiencia que ha supuesto la suplantación de mi persona por diversos personajes, me he decidido a reanudar nuestra relación epistolar para recordarle una serie de sucesos: Que no me ha sorprendido la afición que usted demuestra por las pieles, conociendo su aversión por los animales de compañía. Que la nueva esposa de su ex-marido tiene sed de venganza de quién la llamó "Mia" en ambos trópicos, y que su amante se empeña en seguir vistiendo de negro y que nuestro melómano maestro de ceremonias nos ha invitado a la inauguración de su nueva tienda del ramo en el Soho londinense, aunque me suena a timo. Y que no pienso asistir, sabiendo que mi enamorada ha tenido un affair en Nueva York con el amigo del encargado de dicha tienda, que siempre le envia un ramo de rosas amarillas. Su cínico esclavo 3437) hace algunos años, bajo la influencia de demasiada ginebra y el buen sentido de un amor desdeñoso decidí perpetrar este soneto en alejandrinos (versos de 14 sílabas). pero he olvidado algunas palabras así que ahora está incompleto, tal vez la métrica y el sentido alcancen para que me ayuden a reconstruirlo. la cantidad de puntos NO INDICA la cantidad de letras de la palabra faltante: El gato La idea del .......... es como un gato oscuro Que se .......... a mi lado y me clava la mirada; Y nada me consuela desde ese .........., nada, Y es sólo una .......... vertical el futuro. La .......... que se acerca de él viene acompañada; Nunca deja de verlo mi .......... impuro Presintiendo el regusto .......... del cianuro O el .......... del paso de una mole lanzada. ¿He de esperar .......... el empellón de la muerte o voluntariamente daré el .......... paso? Fui .......... a la vida, pero es débil el lazo;

Sé que la suerte .........., pero es poca mi suerte; La vida es una .........., pero yo no soy fuerte, Y he .......... tanto que no temo al fracaso.

En el podia leer, intentando comprender, sobre el sillon recostado, un acertijo aclarado que en snark han enviado, y que trata de ajedrez.

Carlos .......... 3438) Se me acaba de ocurrir un problema (el cual no he resuelto ni se tan si quiera si tiene solucion, pero la intuicion me dice que si...) se trata de completar los espacios en blancos para que la autoreferencia de la frase sea correcta: Este parrafo tiene exactamente _________ oraciones, ______ palabras, _____ sustantivos, ________ adjetivos, ______vervos y demas. Por otro lado, tambien tiene ________ silabas, ______ hiatos, ______ diptongos, y por si fuera poco, tiene ________ letras, ________ de las cuales son vocales y __________ son consonantes. La idea es que en cada espacio en blanco halla un numero (su nombre en letras y en castellano). 3439) Se que en diferentes momentos de la larga historia de Snark, se ha comentado hacerca de que si se puede recorrer un tablaro de ajedrez completo sin pasar dos veces por la misma casilla con un caballo. La respuesta es Si (quien no lo conoce podria intentar probarlo, aunque no es nada simple). Sin embargo, es posible recorrer dicho tablero con un caballo, sin pasar dos veces por el mismo cuadro, y ademas, iniciar en una esquina, para terminar en la esquina contraria? 3440) ¿Qué es mayor que Dios, más maléfico que el Demonio, los pobres lo tienen, los ricos lo necesitan, y si lo comes, morirás? 3441) Supongamos que tenemos un cubo de madera dividido en 27 cubitos, algo así como el cubo de Rubick (¿se escribe así?), y una termita. ¿Podría la termita, empezando por alguno de los 26 cubitos exteriores atravesar todos los cubitos una y solamente una vez, moviéndose por líneas paralelas a las aristas (nunca por diagonales) y terminar en el cubito central? 3442) Una noche de invierno muy corriente cabeceaba yo, debil y abrumado sobre un volumen de ciencias muy curioso de temas que ya estaban olvidados.

Pero he aquí que topé, en una esquina apartada, del salón en que me hallaba, con un viejo tomo de notas, de cubiertas encarnadas. ¡Será de alguien, alguien que lo perdió, es eso, sólo eso, y nada más! Y en el ajedrez me hallaba y cada vez más desvelado, ¿podría apartar de mi mente aquél cuaderno encarnado, escondido en el rincón apartado del salón?.

Y a la par que meditaba, esta vez le oi llamar cada vez más fuertemente: "¿Señor?" - dijo el - "¿o señora?, Yo os pido perdon de corazon, pero ha ocurrido, que como estaba yo medio perdido, y vos ahi tan sin hacer ruido, pues esconderme aquí he querido". Y la abri de par en par, páginas blancas tan solo y nada mas. Más alguien en medio escribio, con trazo firme y prudente, el problema sorprendente, que me privo de razón. Nueve puntos en tres líneas, paralelas entre sí, desde arriba y desde un lado, se disponen en un plano. Y el cuaderno te pregunta, sin rubor y sin reparos, si con cuatro trazos claros, rectos y continuados, sin levantar la plumilla, puedes cubrir todos ellos ni uno más, ni uno menos.

Resolverlo me costo, pues era bien retorcido, y el enigma confundido a mi mente confundio, luche, pense, descifre, por los suelos revolcado, y ahora puedo decir, con cara de desquiciado: "El secreto del cuaderno, ha sido solucionado" Eso, solo eso, y nada mas.

El problema es el siguiente, por si no queda claro, "Unir con cuatro líneas rectas que se puedan pintar sin levantar el lápiz del papel y sin pasar dos veces por una de ellas, nueve puntos dispuestos de la siguiente forma: 4 en las esquinas de un cuadrado, 4 en el punto medio de cada segmento del mismo cuadrado, y uno en el centro de la superficie definida por el cuadrado." 3443) Tengo 100 números (0 al 99), tomo 10 al azar, ¿cuál es la probabilidad (espero usar el término correcto) de que 3 de ellos sean múltiplos de 3? ¿y que 5 de ellos lo sean? 3444) H, H, V, S, O, E, D, P, Q, ... 3445) E, A, L, D, U, G, P, O, C, ...

encontré este texto levemente incoherente. Parece ser un ejercicio de poesía simbolista, la letra de un blues, o el producto de una mente aturdida por el exceso de alcohol. Se dice que lo escribió cuando hacía una cura de desintoxicación en una abadía, mientras contemplaba como el Abad trataba, con poco éxito, de cambiar la dieta de un pequeño carnívoro que tenían como mascota No dudo que en Snark sabrán apreciarlo. Aquí lo tienen: "Rea, con el bono copado, Manuela se irá llena de tesis a Roma. Nueva, llana, del Sol apartóse a llenar rocas: ir, pedir o hazle abad. El árido vello les aparta éter, rocío y alas a la luz. Ayer les evitaron, átale. Oí detalles alevosos ¿o no? Saca las avellanas ¿oyes o no? Se dirá "loca, ya es la tarde monotemática" Leve llama torna plena de magos. ¿no cedes al nene acre? ¡Va! Ya han retado a la oda terna. Hay... a ver... caen en la sede... Con soga me dan el pan. Rota mal, lleve la cita, meto, no medra... ¡Tal sea, y a colar! Id, eso no sé yo. Sana, lleva sal: acá son osos o velas. Ella te dió el atanor a ti ¿ves? el rey azula la sal ¡Ay! Oí "¡corre, te atrapa, se lo llevó!" Dirá "le daba el zahorí" ¡De prisa, corran, ella es otra, palos le dan! Allá ve una mora. Si se te dan, ella ríe. Sale una moda poco noble: no caer."

3446) P, N, Q, E, E, L, C, S, S, ... 3447) E, A, D, L, M, C, N, N, Q, ... 3448) Un prisionero se vuelve loco en la celda X; Rompe un tabique, penetra en la celda vecina y mata al ocupante. Sabiendo que: hay un preso en cada celda; mata a todos los presos en el acto; después de cada crimen, el asesino abandona la víctima en busca de otra (no la transporta); nunca vuelve a una celda en la que se halla un cadaver; y no rompe ningún muro que da al exterior ¿cuál es su macabre itinerario que le lleva desde la celda X a la celda O?

3449) Revisando unos papeles de mi antepasado, el músico de jazz Miles Aloun apodado "El Solitario",

3450) Siguiendo con la idea de los juegos, que de vez en cuando surge en la lista, os voy a proponer uno, que, si todo marcha bien, estoy seguro que os gustará. Yo le llamo el juego del diccionario, pero es posible que alguno de vosotros lo conozca con otro nombre. Os adelanto que es el juego de mesa, con amigos, que más me gusta; aunque hace tiempo que no lo practico. Siempre me ha resultado muy interesante, instructivo y, sobre todo, divertido. Lo explico: El número de jugadores puede ser cualquiera. Lo ideal es en torno a 10, pero jugado a través de Internet, espero que el número será irrelevante. El mecanismo es el siguiente. Uno de los jugadores, que, en este caso, para empezar, seré yo, busca en un diccionario, que ha de ser medianamente bueno, una palabra cuya definición él crea que los otros jugadores desconocen. Una palabra rara, en definitiva. Dirá la palabra para que todos la oigan. Es importante que nadie conozca previamente la definición correcta. Si alguien la conoce, debe decirlo, y, en ese caso, buscará otra. Cada jugador escribe en un folio (uno por cada jugador), sin ser vista por los demás, la definición que esa palabra le sugiere. Ha de hacerlo al modo que

utilizan los diccionarios, y de forma que la definición que cada cual da pudiera pasar para los otros jugadores como verdadera. Mientras tanto, el jugador que ha propuesto la palabra, escribe en su folio la definición correcta (la que da el diccionario) de esa palabra. Hecho esto, quien ha buscado la palabra, recoge todos los folios, los mezcla aleatoriamente, y lee una a una, con cara de póquer (os aseguro que resulta imposible poner cara de póquer al leer algunas de las imaginativas definiciones. Esta es la parte divertida del juego), las definiciones que han dado todos los jugadores, incluida la correcta, sin desvelar a quien corresponde la definición que está leyendo. Cada cual sabe la definición que él dio, pero desconoce, entre las demás, cuál es la correcta. Una vez leídas (y releídas), cada jugador vota por la que él cree que es la correcta (la del diccionario). Hecho esto, se puntúa de la siguiente manera: Cada jugador que acertó la definición correcta recibe un punto. Además, cada jugador recibe tantos puntos como votos recibió su definición (la que él escribió en el folio). Se entiende, ahora, por qué la definición que cada jugador escribe ha de parecer perfectamente verosímil. El jugador que buscó la palabra no puntúa en este turno, pero lo hará en los siguientes, pues en cada uno el jugador que busca la palabra es diferente, hasta completar una ronda. De momento sólo necesito saber quién está dispuesto a jugar. Una vez lo sepa, os diré la mecánica que seguiremos. Quienes estén dispuestos a hacerlo pueden hacérmelo saber contestando a la lista o a mi dirección personal. Por esta vez, esto no importa, pero más adelante los mensajes que tendrán que mandar en el desarrollo del juego habrán de ir dirigidos a mi dirección personal. En cada turno, cada jugador deberá enviarme dos mensajes: uno con la definición que le sugiere, y otro después, con la definición que él cree que es la correcta. Por supuesto, hay que decir que confío en que nadie mire en el diccionario de casa la definición de la palabra propuesta, antes de mandármela. Sé que en Snark hay mucho golfo :), pero habremos de confiar en su honestidad.

Quien juega no sólo pone a prueba su nivel cultural (no es lo más importante), sino, sobre todo, su ingenio e imaginación para definir palabras desconocidas. 3451) Se tienen N pesas, de peso arbitrario cada una, y una balanza de dos platillos. ¿Cuál es el número mínimo de pesadas necesario para ordenarlas de menor a mayor según el peso? 3452) De la bitácora de mi antepasado, el capitán Sean O' Muill, navegante irlandés del siglo XVIII, de quien algún día relataré la trágica historia.

"....esta mañana avistamos una isla a estribor, en la que desembarcamos para proveernos de agua. Uno de los marineros me comunicó que había hallado dos esqueletos junto a lo que parecía ser un juego de ajedrez. Iré a ver.

Efectivamente, eran dos esqueletos. Las manos de uno de ellos estaban cerradas sobre la garganta del otro, quien a su vez sujetaba una pieza de ajedrez (un rey blanco) hundida profundamente en el ojo izquierdo del primero. Al parecer se asesinaron mutuamente tras una disputa.... puajjj.... Junto a los dos esqueletos había un tablero y las piezas de un juego de ajedrez. También había un papel, algo deteriorado por el agua de mar, con lo que parecía ser la anotación de una partida. Lamentablemente el agua había borrado las jugadas de las negras. Sólo se leía lo siguiente: Blancas 1. f3 2. Rf2 3. Rg3 4. Rh4

Negras ...... ...... ...... ...... mate

Aquí finalizan las anotaciones del capitán. Lamentablemente, no sabemos si logró reconstruir la partida. No parece posible ¿o sí? 3453) Convénganos que en el polo norte es imposible mirar el norte y que el polo sur es imposible mirar hacia el sur. Entonces, ¿entonces en qué lugar del mundo tendríamos que estar para no poder mirar hacia el este ni hacía el oeste? 3454) Inscribo en una circunferencia un polígono regular y formo un grafo completo con los vértices (

los uno todos dos a dos) mediante segmentos rectilineos. Si n es el número de vértices , la circunferencia queda dividida en f(n) zonas disjuntas. Si de manera artificial considero también un solo punto en la circunferencia , o dos puntos que son los extremos de un diámetro , es fácil obtener: f(1)=1 ; f(2)=2 ; f(3)=4 ; f(4)=8 ; f(5)=16. La pregunta es: ¿Cómo sigue la serie?. ¿Cuál es el término general?. 3455) Determinar el lugar geométrico de los centros de los triángulos equiláteros inscritos en la elipse (x/a)^2+(y/b)^2=1. 3456) ¿Qué clase de transporte o vehículo tiene ocho ruedas, es estrictamente individual, y no produce en ningún caso contaminación de la atmósfera? 3457) Me voy a inventar un número p.ej. A=142.857.143 y pido a otra persona a que me de otro número B (de como mucho 9 cifras) En pocos segundos calcularé A*B manualmente. ¿confiáis en mi? (y daré el resultado final sin escribir cálculos intermedios) ¿Pensáis que hay truco? 3458) Si se toma un número de tres cifras (n=abc) tal que la cifra de las centenas es mayor que la de las unidades (a>c), a este número se le resta el número que se obtiene al invertir sus cifras (osea cba), y se obtiene otro número de a lo sumo tres cifras, digamos xyz, a este núemro se le suma zyx y el resultado es 1089, ¿Por qué? Un ejemplo: 981 - 189 --------792 + 297 --------1089

3459) El diario barrial que llega a mi casa (en el abasto) tiene una seccion de Juegos de Ingenio en el que propusieron la siguiente criptosuma: ONCE + NUEVE = VEINTE con la condicion que las letras de VEINTE sumen 20. 3460) Ponerle un valor a cada letra del alfabeto para que la mayor cantidad de numeros cumplan la

condicion que sus letras suman lo mismo que su numero. Ejemplo: Si pongo los siguientes valores a estas letras: U = 2, N = 4, O = -5, D = 6, S = 1, T = 3, R = 5, E = -6 Me da que UNO suma 1, DOS suma 2 y TRES suma 3. Con esto tenemos varias propuestas a) Cual es la mayor cantidad de numeros consecutivos desde (CERO o UNO) que se pueden formar. b) Cual es la mayor cantidad de numeros menores que 100 que se pueden formar? c) Que 1.000? d) En general? e) Que pasa si permitimos solo los numeros naturales? 3461) Una palabra es marchosa cuando vocales y consonantes aparecen agrupadas uno, dos, uno, dos... o bien dos, uno, dos, uno... Por ejemplo, «esta» es una palabra marchosa: tiene una vocal, luego dos consonantes, finalmente una vocal. También «planta»: dos consonantes, una vocal, dos consonantes, una vocal. Y lo mismo «aéreo». La palabra puede empezar con consonantes o con vocales, y puede empezar con una o con dos. Queda a criterio del tamboril. Se pedía la palabra marchosa más larga posible. Quedan fuera del desfile las palabras extranjeras y los nombres propios. 3462) En respuesta a una carta mía, en la que le preguntaba si conocía el juego del Diccionario, un amigo respondió: "Es este entretenimiento espectacular, elegante, elevado, empero estresante en etapas escogidas. Espero elucubraciones, elogios, expectativas, encuestas en este empeño establecidas. Empedernidamente, Eloy el Esteta " Cavilé durante días, pero no encontré la manera... así que decidí recurrir a la ayuda de mis amigos de Snark ¿Cómo responder al excelso exégeta? 3463) Encontrar el nombre de una ciudad de 6 letras tal que si se elimina ua de sus letras y se reordenan las restantes se obtiene el nombre de otra ciudad de (obviamente) 5 letras, que a su vez, al eliminarse una de sus letras y reordenar las restantes forma otra ciudad de (obviamente) 4 letras. Lo curioso es que el acertijo es valido en Ingles y en Español, con la misma respuesta.

3464) Resulta que, hace un par de años, estaba yo pensando en qué nueva canción podía componer en mi piano. Quería algo que sonara bastante "caótico", algo basado en el azar, así que se me ocurrió tomar la secuencia de números primos semitono a semitono para la melodía, empezando de nuevo las teclas por el principio de la escala cuando se me terminaba (sólo utilizaba una escala). Pero resultó una secuencia bastante monótona y repetitiva. Así que me dije, de acuerdo, tomemos el cuadrado de los números primos en lugar de éstos. La cosa empezó bien con los dos primeros términos, pero... ¿cuál no sería mi sorpresa cuando a partir de ahí la secuencia parecía tener un Do como siguiente término, hasta el infinito? Después me fijé, además, en que siempre tenía que dar un número par de vueltas a la escala para llegar hasta el siguiente Do. ¿Cómo es posible? 3465) Es el turno del blanco. En cuantas jugadas puede dar mate? Se trata de determinar el menor numero de jugadas para dar el mate.

3466) Vuelvo a la carga con un problema facilito, pero interesante. Cuatro enunciados son falsos, debéis encontrarlos: 1) Dos más dos son cuatro. 2) La única forma de determinar la edad con que un padre tuvo a su hijo es esperar a que el padre tenga el doble de años que el hijo. La edad del hijo será la edad con la que lo tuvo el padre. 3) Si cuando llueve, el suelo se moja, entonces cuando el suelo no está mojado, es porque no ha llovido. 4) Menos uno es igual a uno. Dem: -1 = (-1)^(1) = (1)^(2/2) = Sqrt[(-1)^2] = Sqrt(1) = 1. 5) La probabilidad de que algo ocurra es siempre del 50%: o sucede, o no sucede.

6) Alguien que siempre miente jamás podrá decir que es un mentiroso. Tampoco podrá mentarlo alguien que siempre diga la verdad. 7) Cualquier proposición emitida sobre los elementos del conjunto vacío es verdadera. 3467) ¿Sabéis leer? ¿Y comprendéis lo que leeis? Porque no lo comprovamos. Os propongo leer un suceso descrito a continuación, y después contestar a algunas preguntas sobre el texto leido. No se trata de correr, ni tampoco de pasar la noche pensando. Por favor, si enviáis las respuestas a la lista, sugiero que pongáis un spolier delante, o sea que aviséis y dejéis unas cuantas líneas antes de la respuesta para no fastidiar el asunto a los que aun no han hecho el test. ¿Os parece? SUCESO Un farmacéutico acababa de apagar las luces de la farmacia cuando apareció un hombre, y pidió dinero. El propietario abrió la caja registradora. Una vez conseguido el dinero fue colocado apresuradamente en uno de los bolsillos de la cazadora y el joven desapareció. TEST Para cada una de las siguientes afirmaciones, contestar "V" si la propuesta es indudablemente Verdadera, "F" si es indudablemente Falsa y un "?" si es Indeterminada, o sea que no puedes estar seguro de que es V o F. 1.- Un hombre apareció después de que el propietario apagara las luces 2.- El ladrón fue un hombre 3.- El hombre que apareció no pidió dinero 4.- El propietario vació el contenido de la caja registradora y se fue 5.- Una vez que el hombre que pidió el dinero lo colocara en su bolsillo, salió corriendo 6.- Aúnque la caja registradora contenía dinero, la historieta no dice cuanto 7.- El ladrón pidió dinero al propietario 8.- Un farmacéutico acababa de apagar las luces cuando un hombre entró en la farmacia 9.- Era en pleno día cuando el hombre apareció 10.- El hombre que apareció en la farmacia abrió la caja registradora 3468) Yo conozco uno divertido, pero para que tenga gracia, el texto sólo puede ser leído UNA única vez y no está permitido escribir nada mientras se lee. Ahí va: .... (¿no lo estrarás releyendo, verdad?) Imagina que estás conduciendo un autobus una fría

mañana de Octubre. Sales de la terminal con el autobús sin pasajeros En la primera parada se suben 7 pasajeros. En la siguiente parada bajan 3 y suben 5. En la siguiente parada bajan 4 y suben 7. En la siguiente parada baja la mitad del pasaje y no sube nadie. En la siguiente parada bajan 3 y suben 5. En la siguiente parada bajan 4 y suben 7. En la siguiente parada suben 3 personas. En la siguente y última parada bajan todos los pasajeros que quedaban. La pregunta: ¿Cuantos hijos tiene el conductor del autobús? 3469) Es el año 2130 (o cualquiera en un futuro ni extremadamente cercano, ni exptemadamente lejano) y en una excabacion arqueologica en marte se han descubierto algunas ruinas interesantes. En ellas encontraron lo que parecía un libro de algebra. Luego de mucho trabajar, los cientificos lograron decodificarlo, y encontraron la ecuación: 5x^2-50x+125 A la cual se le dan las soluciones x=5 y x=8. Para nosotros, la primera solución es correcta, pero la segunda no, sin embargo se sabe que la ambas soluciones son correctas, entonces ¿Cuantos Dedos tiene los marcianos, o mas bien, tenian? 3470) Somos 8 amigos que nos reunimos una vez a la semana a jugar mini torneos de paddle. Para quienes no lo conozcan, el paddle es un deporte que se juega en parejas algo parecido al tenis o al juego de paleta, por lo que utilizamos dos canchas para realizar el torneo. En cada torneo se juegan 7 partidos reducidos en los cuales se cambian las parejas, de manera que no se repitan las parejas. Ahora bien, el problema reside en saber como se debe organizar el fixture de manera de que cada jugador enfrente a otro sólo dos veces en el mismo torneo. ¿Existe alguna ley o patrón que describa la solución?. ¿Sigue siendo válida la ley si el torneo se juega en tres canchas (12 jugadores - 11 partidos)? 3471) Cuales son las condiciones necesarias y suficientes para que un primo p>2 se pueda expresar como la suma de dos cuadrados, es decir, para que su raíz cuadrada sea la hipotenusa de un triangulo rectángulo con catetos enteros, o por fin: p=n^2+m^2, dende n y m son enteros positivos (lo de positivos sale

sobrando). En realidad encontrar la condición necesaria es muy sencillo, lo que me parece complicado es demostrar que es suficiente. Por ejemplo: 5=2^2+1^2 13=3^2+2^2 17=4^2+1^2 3472) Solo tus manos, solo mis manos.... tu yo comenzando a estallar antes de ser mucho antes. 3473) ¿Cuánta arena hay en un hoyo de 3 metros de ancho x 5 metros de largo x 2 metros de profundidad? 3474) Un cordel, dos bolas y una tira de cuero flexible (pero no elástico) con tres orificios como muestra la imagen. El puzzle consiste en liberar completamente el cordel con las bolas. Abstenerse de usar los dientes o la fuerza bruta.

3475) Tenemos 4 bolas de billar: 2 rojas, 1 blanca y 1 amarilla. Escogemos un par al azar. Sabiendo que una de las dos que se han selecionado es roja, calculad la probabilidad de que la otra también sea roja. 3476) Tenemos 3 cartas que tienen cada cara de un color: una es blanca-roja, otra es amarilla-roja y la última es roja-roja. Escogemos una carta al azar y miramos una de las dos caras también al azar. Sabiendo que la cara que se ve es roja, calculad la probabilidad de que la otra cara sea roja. 3477) La probabilidad de que se contraiga una enfermedad concreta es del 0,5%. En un hospital cercano hay un test que da positivo en el 95% de los casos en los que se aplica a personas que tienen la enfermedad, y negativo en el 95% de los casos en los que se aplica a personas que no la tienen. ¿Es éste un buen o un mal test de la enfermedad?

3478) uno se encuentra con los ojos vendados ante una mesa que tiene un numero x de fichas de go (estas fichas, similares a las de reversi, son blancas de un lado y negras del otro). Sabemos que 10 de ellas tienen su cara blanca mirando hacia arriba , y el resto, (x-10), su lado negro. El objetivo es ordenar todas las monedas en dos grupos, de modo de que haya el mismo numero de fichas con el lado blanco hacia arriba en cada grupo. Esto, obviamente, debe lograrse sin mirar las fichas. 3479) Se tiene una mesa cuadrada, en las 4 esquinas de esa mesa hay 4 agujeros, se coloca en cada uno una moneda, el lado de la moneda es elegido al azar. Una persona a la que se le vendan los ojos, pero que puede reconocer al tacto de que cara de la moneda está en el agujero, procede a meter la mano en 2 agujeros que quiera, y luego puede proceder a darle la vuelta a 0, 1 o las 2 monedas que tocó.Todo este proceso se considera un movimiento.Acto seguido retira las manos, y se procede a hacer girar la mesa cosa que sea imposible reconocer en que huecos metió las manos antes.El jugador procede a repetir otro movimiento, y así sucesivamente. El juego consiste en lograr que las 4 monedas queden del mismo lado en 5 movimientos, sin importar la disposición inicial de las monedas. La pregunta obviamente es ¿Cual es el procedimiento ganador? 3480) Tienes 6 puntos distribuidos en 2 filas de la siguiente manera: *** *** Debes de trazar una linea de cada punto de la linea de arriba (salen 3 trazos de cada punto) a cada uno de los puntos de la linea de abajo (reciben 3 trazos cada punto). El problema consiste en que los trazos no se pueden cruzar ni pasar por los puntos. 3481) Sea A una matriz con coeficientes complejos, invertible. Sea | | una norma natural en las matrices, es decir, |A|=sup{|Ax|/x esta en C^n y |x|=1} y x=(x_1,...,x_n), |x|=max{|x_k|/k=1,...,n} Demostrar que si z=a+ib es valor propios de:

_ AA^t I- ----------_ |A||A^t| _ Donde A^t es la matriz transpuesta conjugada, entonces a^2+b^2<1 3482) Cual es el menor numero cuadrado que comienza con 1 y si cambiamos este 1 por un 2 el numero que se forma tambien es un numero cuadrado? Existira una solucion si queremos tambien cambiar el 2 por un 3 de manera que el numero que se forme tambien sea un numero cuadrado? 3483) ¿Por qué si se toma un cascabel de la arandela o extremo tintinea al agitarlo, mientras que si se coge por "la bola", sólo hace ruidos más graves? 3484) Tres jugadores A, B, C lanzan, por turno, un dado en el orden A, B, C. Gana el primero que obtiene un 6. Calcular, para cada jugador, la probabilidad de ganar. 3485) Un amigo me comentó que desea viajar desde Córdoba hasta Bs. As. en auto. Quiere viajar diariamente la mitad del recorrido faltante. Si la distancia entre estas dos ciudades es de 765 km. ¿cuánto días tardaría en llegar? 3486) Anibal, Beto, Carlos y Dionisio se reunieron a jugar al pocker, cada uno cuando perdia le daba a los demas lo mismo que tenian, cada uno de ellos perdió una vez, jugaron en total cuatro manos y al finalizar tenian $ 64 cada uno. Pregunta: Cuanto tenia cada uno cuando empezaron a jugar? 3487) >Detrás de una duna el hombre perdido en el desierto se encuentra con cuatro botellas enterradas en a arena y un cadaver al lado de ellas. Cada botella tiene una etiqueta: 1) Acá hay agua o soda. 2) Acá hay agua o soda 3) Acá hay veneno o jugo 4) Acá hay veneno o agua Las cuatro botellas tienen líquidos con distinto aspectos, con lo cual nuestro hombre intuye, acertadamente, que contienen cuatro líquidos distintos.

¿Cuál botella contiene veneno? Mi primera impresión fue: fácil, la 1 o la 2 tiene agua por lo que la 4 no puede tener agua, por ende la 4 tiene veneno. Ahora bien: - si hay un cadaver al lado ¿no es más fácil ver cual de las botellas tiene menos líquido? - si consideramos que al menos tiene dos dedos de frente pudo haber descubierto lo mismo, por lo que la etiqueta es mentirosa y Dios sabe cual de las otras tres probó. - otra es decir ¿para qué quiero saber cuál tiene veneno? basta con tomar de la uno o de la dos - si el cadáver razonó igual ¿cuál de las dos tomó? - si las etiquetas no mienten ¿por qué murió? - en definitiva ¿alguien ve una explicación que yo no veo? 3488) ¿Quien fue el asesino que hace un tiempo mato a una cuarta parte de la humanidad? 3489) ¿Cual es la palabra panvocálica más larga en español en la que no se repite ninguna consonante? 3490) "En un peral peras había, me subí y peras no junté, cuando me bajé, peras no dejé. ¿Cuántas peras había?" 3491) Jorge, Pedro, Claudio y Luis van a comer pizza y se sientan en una mesa redonda. Claudio y Luis estan uno frente a otro . Ninguno se sento al lado de su hijo. En la mesa no hay dos padres sentados juntos. El hijo de Claudio tiene a Jorge a su derecha,.Quien esta entre Pedro y Luis? 3492) Tengo ciento cincuenta sillas y siento cincuenta monos ¿cuántas sillas quedan vacías? 3493) El perímetro del triángulo ABC suma 15. La bisectriz del ángulo A divide al lado opuesto BC en 2 y 3. ¿Cuanto mide cada lado? 3494) Supongamos una corteza esférica homogénea, indestructible e impenetrable. Ahora supongamos que estamos dentro de esa corteza cerrada...y somos una especie de "dios" que puede definir a su antojo todo

lo que ocurra dentro de esa esfera. La pregunta es: ¿Es posible salir del interior de la esfera? ¿Cómo? 3495) Estaba el otro día haciendo un producto de dos números de 2 cifras (no recuerdo si había ceros iniciales) cuando un golpe de viento cambió el orden de las cifras. Afortunadamente el producto no varió tras el cambio. A las parejas de números que cumplen esta condición (AB*CD=DC*BA) las llamaré números especulares. Me pregunto varias cosas: - Si considero como casos "no triviales" aquellos en que ninguna cifra puede valer "0", que ningún número está formado por 2 cifras repetidas y que los dos números no son simétricos (AB no es igual a DC). Y si también considero que las permutaciones son el mismo caso (es decir, (AB,CD) (DC,BA) (BA,DC) y (CD,AB) es la misma solución ... ¿Cuántos números especulares "no triviales" hay? - ¿Cuántos números especulares "no triviales" hay que tengan los 4 dígitos diferentes? - ¿Cuántos números especulares hay entre todas las parejas (las 10.000) de números de 2 cifras? 3496) Propongo un proyecto conjunto - de todo el que quiera participar - sobre Números. Se Trata de encontrar una característica matemática que haga a cada número natural interesante. Que todos son interesantes ya está demostrado (ver * más abajo). Pero hay que hacerlo siguiendo el orden natural: hasta que no se haya encontrado una para el 3, no se puede pasar al 4. Vale usar de todo: ciclos alícuotas, números de Kaprekar, agujeros negros matemáticos, límites inferiores para teoremas, primos (cómo no)... Por supuesto, se apuntarán todas las características que se sugieran, siempre que no haya ninguna objeción masiva. Ejemplos (así, a bote pronto): 0 Elemento absorbente respecto de la multiplicación (su inverso es infinito), y el elemento neutro de la suma / Número cuadrado. 1 La unidad básica para la suma, y el elemento neutro de la multiplicación / Número triangular / Número cuadrado / Único número de Fibonacci que se repite. 2 El único número primo par / El primer número par / Número de Fibonacci. 3 Primo / Número triangular / Número de Fibonacci. 4. Número cuadrado. Sugiero que se cree un grupo "aparte" interesado, para no molestar al resto de Snark si los mensajes son

abundantes (¡espero que sí!), tal como se hizo con los juegos de Diccionario. Yo podría llevar la gestión y la "base de datos". ¿Quién se apunta? * Por reducción al absurdo: supongamos que los números son interesantes hasta llegar a un x que es el primer número no interesante. Pero precisamente por eso, estamos interesados en encontrarlo, así que es interesante. QED 3497) Resulta que soñé que era Edipo, y caminaba hacia una ciudad. Entonces me detuvo la Esfinge, y me dijo que me iba a proponer un problema. Si lo resolvía, podía seguir caminando. Si no, iba a circular por el sistema digestivo de la gentil proponente. Me mostró un pergamino, en el que estaba escrita la expresión de un polinomio de grado 7, pero no se veían los coeficientes, porque los tapaban trocitos de pergamino. O sea, se veía algo así: P(x) = ***x^7+***x^6+***x^5+***x^4+***x^3+***x^2+*** x+*** Me dijo que me permitiría saber 4 de los 8 coeficientes, y el valor del polinomio para un valor de x que yo podría elegir, y que el problema consistía en dar el valor del polinomio para otro valor cualquiera de x, que también yo podría elegir. Yo pensé: "Seguro que el término independiente es 0, así que P(0)=0. Le pregunto el valor de 3 coeficientes cualesquiera además del término independiente, el valor de P para x=cualquiera que no sea 0, y le zampo P(0)=0. Que Esfinge estúpida." Así que le dije, con una sonrisa: "Muy bien, quiero saber el término independiente." La Esfinge quitó uno de los pequños pergaminos y supe lo que iba a oir: "El término independiente es -7", me dijo con un tonito en el que se adivinaba cierta sorna. Ahora veía esto: P(x) = ***x^7+***x^6+***x^5+***x^4+***x^3+***x^2+*** x+(-7) Ahí me puse tan nervioso que, sin saber que hacer, le pregunté el valor de 3 coeficientes más, pero al despertar no me acordaba cuáles eran. Recuerdo que cuando le pregunté el valor de P para x=a (tampoco me acuerdo cuál era a), la Esfinge dijo: "Es curioso, todos quieren saber el valor de P para un número positivo. Por suspuesto, no eres la excepción." Yo me abstuve de preguntarle cómo les había ido a los otros, ya que sabía que la leyenda dice que si la Esfinge se ve superada, muere. La esfinge siguió: "P(a)=2345" dijo. (No dijo a, sino el número que yo había elegido, claro,

pero repito que no me acuerdo cuál era). "Voy a sacarle el taponcito a esta clepsidra y cuando se acabe el agua, o me das el valor P(b), con b distinto de a, o no habrá trágico griego que hable de vos. El "o" es exclusivo, si te sirve de consuelo.", dijo. Pues bien, yo del miedo casi no podía pensar, lo que parecía gustarle mucho al animalito de dios. Me retorcía las manos, me tiraba los pelos, y la Esfinge se reía. Cuando se terminó el agua, se acercó diciéndome:"El hambre hacía que creyera que nunca se acabaría el agua." Yo le contesté: "Lo que se te acabó es la joda, porque P(b)=..." y dije un número que era correcto. Ahí me desperté. Yo fui al psicoanalista, le conté mi sueño, y me salió con no sé qué delirio del tabú primigenio y de que por suerte me desperté ahí y no seguí soñando. Pero cuando le pregunté cuáles coeficientes le pedí a la esfinge, y cuánto era el a para el que la esfinge me había dado el valor de P, y cuánto era el b para el que yo había dado el valor P, el psicoanalista me dijo :"¿Y eso que diablos importa? Pueden haber sido cualquier cosa." "Yo creía que Uds entendían algo de sueños", le dije. Pagué los 70 dólares por tan esclarecedora consulta de 20 minutos, y pegué el portazo. Ahora recurro a Snark para ver si encuentro respuesta a estas preguntas que no me dejan dormir: 1)¿Cuáles fueron los otros 3 coeficientes, aparte del término independiente, que me dio la Esfinge? 2)¿Cuánto es a, el valor que yo elegí, del que la Esfinge me dijo el valor de P(a)? 3)¿Cuánto es b, el valor del que yo dije cuánto es P(b)? 4)¿Cómo supe cuánto era P(b)? 3498) ¿Podéis decirme, presumiblemente, a qué hora trabajé con esta fórmula? e^a(t) = 8*k* *k - O 3499) Yo salgo a correr algunas mañanas. El trayecto es siempre el mismo, pero a veces voy más deprisa y me canso más. Otras voy más despacio y estoy más tiempo corriendo. La pregunta es cuándo consumo más energía y si la diferencia es importante. 3500) Hay una en Gerona, dos en Barcelona, tres en Tarragona. ¿Qué es?

3501) Una cadena de palabras es una secuencia en la que cada palabra se obtiene de la anterior cambiando una sola letra (sin cambiar ninguna de las otras ni alterar su orden). Por ejemplo, se puede pasar inmediatamente de CASO a CARO, o también de CASO a CASA, pero no de CASO a RATO (dos cambios), ni de CASO a COSA (cambio de orden) ni tampoco de CASO a SACA. No es válido tampoco agregar letras (CASO -> CASOS) ni quitarlas (CASO > ASO). El problema general es el siguiente: dadas dos palabras de nuestro idioma, hallar la secuencia más corta que comience con una de ellas y termine con la otra. Hace a la elegancia del enunciado que las dos palabras del planteo tengan alguna relación entre sí (por ejemplo PERRO - HUESO) y hace a la elegancia de la solución que la cadena esté formada por palabras que figuren en el DRAE o que sean conjugaciones de verbos que allí figuren, o plurales u otras derivaciones gramaticales de palabras que allí figuren. Establecidas las reglas vamos al desafío: Construir la cadena más corta que lleve de: PERRO a HUESO PLAYA a ARENA CARA a CECA 3502) Sea ABC un triángulo acutángulo con circuncentro O. Sea P en BC el pie de la altura correspondiente al vértice A. Supóngase que /_ BCA >= /_ ABC + 30º. Probar que /_CAB + /_COP < 90º. 3503) Probar que a/rq(a^2+8bc) + b/rq(b^2+8ca) + c/rq(c^2+8ab) >= 1 para todos los reales positivos a, b y c. 3504) Veintiún chicas y veintiún chicos toman parte en un concurso matemático. * Cada concursante resuelve como máximo seis problemas. * Para cada chica y para cada chico, al menos un problema fue resuelto por ambos. Probar que algún problema fue resuelto por al menos tres chicas y tres chicos. 3505) Sea n un entero impar mayor que 1, y sean k_1, k_2, ..., k_n enteros dados. Para cada una de las n! permutaciones a= a_1, a_2, ..., a_n de 1, 2, ..., n sea S(a)=Sum(k_i*a_i, i, 1, n) Probar que hay dos permutaciones b y c, b=/=c, tales que n! divide a S(b) - S(c).

3506) En un triángulo ABC, sea AP la bisectriz de /_ BAC, con P situado en BC, y sea BQ la bisectriz de /_ ABC, con Q en CA. Se sabe que /_ BAC = 60º y que AB + BP = AQ + QB. ¿Cuales son los ángulos posibles del triángulo ABC? 3507) Sea a, b, c, d enteros con a > b > c > d > 0. Supóngase que a*c + b*d = (b + d + a - c)(b + d - a + c). Pruebe que a*b + c*d no es primo. 3508) Hace un tiempo propuse el mecanismo de la cadena de palabras, en la cual se pasaba de una palabra a la siguiente cambiando una letra por vez, sin cambiar el orden. En la cadena acelerada se pueden cambiar varias letras al mismo tiempo (siempre sin cambiar el orden). Pero estos cambios tienen un precio: si se cambia una letra, ese paso vale 1. Si se cambian 2 letras a la vez, el paso vale 1 + 2 = 3. Si se cambian tres letras entonces el cambio vale 1 + 2 + 3 = 6. Etc. En ningún caso se pueden agregar o quitar letras ni, insisto, tampoco se puede cambiar el orden. El objetivo es pasar de una palabra dada a otra también dada con el menor costo posible. Valen las mismas reglas de elegancia que en el problema del mensaje anterior. Por ejemplo, si queremos pasar de AGUA a SECO podemos hacerlo así: AGUA - ALTA LATA - SETA - SECO. Si mis cálculos no fallan, esta cadena vale: 6+3+3+3=15 (al pasar de ALTA a LATA hemos cambiado las dos primeras letras, A por L y L por A, no hemos cambiado el orden). También podemos hacerlo en un único paso que nos costaría 1 + 2 + 3 + 4 = 10. Los desafíos: a) ¿Es posible pasar de AGUA a SECO con un costo menor a 10? b) Pasar de NAIPE a POKÉR con el menor costo posible. 3509) Marfoosh es un ente que habita en un universo paralelo cualquiera. En su mundo, él es lo que clasificaríamos como un matemático. Y está dispuesto a demostrar que en su universo, los únicos números existentes son cero, cuatro y nueve. ¿Conseguirá su demostración? 3510) Supongamos que tenemos a diez soldados y queremos formar con ellos cinco filas de cuatro soldados. ¿Cómo los colocaríamos? (sí, un soldado puede estar en varias filas a la vez).

3511) 1, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 14, 15, 16,....... (s.e.u.o) Cual es el proximo numero y porque?

3512) Es posible hallar una falsedad en este texto: ---------------------------------------------DESAFÍOS A LA INTELIGENCIA Cada vez menos acertijos Un profesor universitario venezolano habría resuelto un bicentenario problema matemático formulado por Christian Goldbach en 1742, que ha desvelado a varios investigadores hasta el momento. Después de 20 años de trabajo, el profesor venezolano Alberto Durán habría despejado la Conjetura de Goldbach (un problema aritmético planteado hace 258 años por el matemático alemán Christian Goldbach), que plantea que todo número par es la suma de dos números primos, hecho que está demostrado hasta el número cien billones, pero aún sin probarse un argumento matemático que demuestre que es cierta para todo número par hasta el infinito. Alberto Durán habría logrado despejar la incógnita, tras conseguir un algoritmo dicotómico que da respuesta a la interrogante de Goldbach, y la cual no pudo ser resuelta por matemáticos de renombre universal entre quienes se citan al propio Isaac Newton, Leonardo Euler y Carlos Federico Gauss. Explica el profesor Durán que el algoritmo encontrado para resolver la conjetura contiene una prueba existencial y constructiva de su veracidad, además del reconocimiento de publicaciones especializadas como es el caso de Mathematical Computation y Mathematical Scientific, de Estados Unidos, las cuales han anunciado una separata que resume la investigación. La aplicación de este descubrimiento no se ha determinado aún, pero según explica el profesor Durán, será útil para el progreso de la teoría de los números, ya que muchas otras conjeturas necesitarán de este conocimiento para ser resueltas. En todo caso los resultados de la investigación del profesor Alberto Durán constituyen un logro de gran magnitud para el mundo matemático mundial. Durán administra con gran serenidad la emoción que puede embargarlo al cerrar una etapa de su vida que le exigió veinte años de dedicación. Las invitaciones le llegan de todas partes. Conferencias, clases magistrales y entrevistas de todo tipo están a la orden del día, para este personaje a quien corresponderá demostrar que logró resolver un enigma considerado uno de los problemas más difíciles

dentro de la ciencia de los números (junto con la hipótesis de Riemann y el teorema de Fermat). Durán evita dar mayores explicaciones sobre la fórmula aplicada en la solución de la Conjetura de Goldbach, y al respecto explica que su trabajo con la supuesta solución del problema fue entregado a especialistas de dos universidades (Cornell, Estados Unidos, y Canberra, Australia), y a Coda en Argenina, y no puede adelantar nada hasta que representantes de las mencionadas instituciones le digan si aceptan o no su tesis. Agrega que destacados especialistas han tenido que esperar años para que sean aceptados sus trabajos, "por lo que yo, humildemente, sólo tengo que esperar para que me digan si estoy equivocado o no". Para ello, podrán tomarse todo el tiempo que sea necesario, expresó. Durán, como investigador de grandes interrogantes matemáticas, ha hallado soluciones intermedias en su camino de conseguir la prueba que demuestra que la conjetura de Goldbach es cierta, y cuyo antecedente se ubica en una carta escrita por Goldbach en 1742 al eminente matemático suizo Leonhard Euler. Dentro de su investigación sobre la conjetura, Durán consiguió construir el algoritmo de los primos gemelos, que presentó a especialistas venezolanos sin que hasta ahora haya recibido respuesta. Al hablar sobre las condiciones que debe reunir quien se disponga a triunfar en esta disciplina científica, señala que éste debe poseer determinadas cualidades, como: una gran capacidad para la concentración, la atención, originalidad, imaginación y constancia en el trabajo. "Se trata de aplicar el raciocinio para obtener deducciones correctas", simplifica. La Conjetura de Goldbach El planteamiento es que todos los números pares son la suma de dos primos (ejemplos: 4=2+2, 10=7+3). Esta conjetura ha sido verificada hasta 100000000000000 (cien billones), pero aún no se ha encontrado un argumento matemático que demuestre que es cierta para todo número par. De hecho, existen resultados considerados muy "cercanos" a la conjetura, entre ellos los de Ramare, que en 1995 postuló: Se sabe que cualquier número par es suma de 6 ó menos números primos. Se sabe también, demostrado por Chen en 1966, que cualquier número par "suficientemente grande" es suma de un número primo más el producto de dos números primos. Sin embargo, la incógnita que ha durado 258 años es conseguir una demostración general que confirme a Goldbach. Pero, si los números pares son infinitos,

¿cómo se hace para demostrar la conjetura con un número de 100 cifras, por ejemplo? La fórmula de esta interrogante es lo que habría conseguido. Para quienes todo este problema resulta complicado, existe un libro que podría ayudar a resolver todas las dudas al respecto: El tío Petros y la Conjetura de Goldbach, de Apóstolos Doxiadis (Ediciones B), matemático y escritor griego quien decide poner en palabras sencillas la inmensidad del problema que cualquier especialista quisiera tener el honor de resolver. Pero, ¿cuál es la importancia de resolver el enigma planteado en 1742? Durán señala que eso es secundario, porque en el campo de la investigación pura, la aplicabilidad de estos descubrimientos abstractos se la dan otros científicos. En el libro de Doxiadis se señala que todo radica en el estudio de la teoría de los números: estudiar las propiedades de los números enteros y sus interrelaciones, "así como la física estudia las partículas elementales de la materia, la aritmética avanzada estudia los problemas de los primos, que son el irreducible cuanto del sistema numérico" Gilberto Carreño Corresponsal del Servicio Informativo Iberoamericano de la OEI, Caracas, Venezuela. Esta nota fue publicada originalmente por el Servicio Informativo Iberoamericano de la OEI. 3513) Supongamos que tenemos un triángulo rectángulo O A B0 con ángulo recto en A, OA=AB0=1. Paso 1: Se traza el segmento B0B1 de modo que B0B1 sea perpendicular a OB0, B0B1=1/2, y el triángulo O B0 B1 sólo tenga en común con O A B0 el lado OB0. Paso 2: Ahora se traza el segmento B1B2 perpendicular a OB1, de medida 1/3 y de modo que los triángulos OB0B1 y OB1B2 no se solapen. Se continúa el procedimiento ad infinitum, trazando en el paso n-ésimo el segmento Bn-1Bn de medida 1/(n+1), perpendicular a OBn y de modo que el triángulo OBn-1Bn no se solape con el triángulo OBn-1Bn-2. ¿Las medidas OBk están acotadas? Sea la medida del ángulo AOBk por definición igual a AOB0+B0OB1+B1OB2+...+Bk-1OBk ¿Están acotadas las medidas de los ángulos AOBk? 3514) Del conjunto {1, 2, 3, ..., n} se elige, al azar, el número "a". Hallar lím P(n) (léase, P sub ene) cuando n tiende a infinito, donde P(n) es la probabilidad de que a^2 - 1 sea divisible por 10.

3515) Supongamos que tenemos un polinomio del cual conocemos la mitad de los coeficientes (en el caso de que el polinomio sea de grado par, conocemos la parte entera de la mitad de los coeficientes. Ejemplo: si el polinomio es de grado 5, conocemos 3 coeficientes. Si el polinomio es de grado 8, conocemos 4 coeficientes) y el valor numérico del polinomio para x=a. ¿Existe algun caso particular en el que, a partir de esos datos, se pueda deducir el valor numérico del polinomio para otro valor de la variable x? 3516) Un pirata llega a una isla para enterrar su tesoro. En la isla hay dos palmeras (P1 y P2) y una horca (H). El pirata camina desde H hasta P1, gira 90 grados en sentido antihorario, y camina en esta nueva dirección la misma distancia que caminó desde H hasta P1. Aquí clava una estaca (E1). Vuelve a H, camina hasta P2, gira 90 grados en sentido horario, camina la misma distancia que hay de H a P2, y clava otra estaca (E2). En el punto medio de E1, E2, entierra el tesoro. Antes de irse, arranca las estacas. Al tiempo vuelve a la isla para desenterrar su tesoro, pero se encuentra con que la horca ha desaparecido. Sólo permanecen las palmeras. ¿Cómo hace para recuperar su tesoro sin dar vuelta toda la tierra de la isla? 3517) Demuestre que no existe ningun valor a perteneciente a los naturales tal que 2 a + 3 a^2 + 3 sea divisible por 7 3518) Hay un velero amarrado en el puerto de Buenos Aires, con una marca sobre el muelle donde está la proa y otra donde está la popa. El velerio sale y da una vuelta al mundo, al regresar amarra justo en el mismo lugar de donde partió respetando las marcas mencionadas. Pregunta: Que parte del velero hizo mayor recorrido? 3519) Hola de nuevo, aunque hace tiempo que no envió nada a la lista sigo fielmente los mensajes (que no es poco). Encontre en un libro un problema y no se como resolverlo, a ver si alguien sabe: sea p(n) el n-ésimo numero primo, demostrar que el numero entero Q(n), definido como: Q(n) = p(1)p(2)p(3)p(4)p(5)...p(n) +1 no es un cuadrado perfecto para ningún valor de n. 3520) Mediante metodos elementales de inversión de matrices (digo, mediante productos, intercambios de

fila y sumas de ellas, osea Gauss, no se vale meter en el juego determinantes ni descomposición cíclica ni nada por el estilo) demostrar que la matriz tal que A_ij=1/(i+j-1) es tal que es invertible, y además su inversa tiene todas sus entradas enteras.

Lunes 18: Luego del naufragio, cuatro marineros y yo logramos llegar a nado hasta un puerto en la costa de Bolivia. Nos alojamos en una posada de mala muerte para náufragos y mendigos en la que nos dan un plato de comida por persona y por día... Peor hubiera sido ahogarse en el mar...

3521) Os presento un divertido puzzle de 4 piezas que no es nada fácil resolver:

Lunes 18 (noche): Terminamos de cenar. Había solo estos nueve platos en el menú. Parece que no hay otra cosa Almije Bocalote Cécubo Denciato Emplumada Figuisú Gueruelo Higochada Itelocomes

Se trata de formar con estas 4 piezas: - Un trapecio rectángulo - Una flecha (es decir, una triangulo isósceles y un rectángulo debajo) - Una letra "T" (es decir, un rectángulo ancho encima de un rectángulo largo) (las dos últimas deben ser simétricas) Parece increíble que un puzzle de 4 piezas sea tan difícil de montar!! (en especial la tercera figura)

Quisiéramos identificar cada plato lo antes posible, pero el posadero no ayuda mucho. No solo no nos habla sino que cuando trae el pedido, nos deja los cinco platos en el centro de la mesa y que cada cual se arregle. Creo que tuve una buena idea cuando elegí los platos. Martes 19: Ya cenamos. Creo que mañana tendremos identificados todos los platos Miércoles 20: Por fin lo logramos. Ya están identificados todos los platos del menú. No fue tan difícil. Este es el método que usamos: .........................................

3522) Se dispone de la pagina 345 de la Biblia, edicion corriente y de 20 monedas de un dolar americano, simbolizando los 20 dinares. 1) ?Como conseguir cubrir la pagina con las monedas de tal forma que ninguna parte de la pagina quede al descubierto?. 2) ?Con cuantas monedas como minimo (inferior a 20) se puede conseguir? 3523) Cual es la equivalencia de 71, si 6 * 7 = 52 3524) Demostrar UN0 MAS UN0 ES IGUAL A CERO 3525) El silbido de una locomotora lejana fue escuchado un segundo y medio después de haber visto el humo que salía de la chimenea. Suponiendo que podemos considerar que la luz se propaga en forma instantánea, ¿A que distancia se encuentra el tren? 3526) Hojeando el Libro de Viajes de mi antepasado, el navegante irlandés Sean O'Muill, encontré esta curiosa historia.

Lamentablemente, faltan las últimas páginas que parecen haber sido arrancadas a mordiscos. Es una pena que no podamos saber que método usó mi astuto antepasado para identificar cada uno de los platos del menú en solo tres días. No creo que se pueda resolver ¿o sí? 3527) Hace un tiempo leí una frase que rezaba: "La única manera en la que el dinero, éxito, fortuna y ganancia aparezcan antes que el trabajo es en el diccionario." Esto me llevó a curiosear y, de memoria, buscar algunos órdenes que, de acuerdo a la vida real, se organizan alfabéticamente. Por ejemplo: Concepción - Embarazo - Gestación - Parto Enamoramiento - Matrimonio - Peleas - Separación ¿Alguien tiene una idea de cuál podría ser la cadena más larga de palabras organizadas alfabéticamente, que cumplan con un orden en la vida real? 3528) Tenemos una alfombra rectangular de 8x5 metros que ha sido dañada en la parte central y ha

habido que cortarle un rectángulo de 4x1 metros. (ver dibujo adjunto - como siempre, con más buena intención que arte-) ¿A alguien se le ocurre una forma de cortarla de dos partes y construir con ella una alfombra de 6x6 metros? 3529) Disponen de 10 cuadrados (no conviene dibujarlos contiguos), numerados 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, y el último etiquetado como "Salida". Al comenzar, tienen una ficha roja (R) en el cuadrado 1, y una negra (N) en el cuadrado 4. El objetivo es llegar con cualquiera de las dos fichas a la "Salida". Cada cuadrado, excepto "Salida", tiene una proposición escrita, y una indicación sobre la ruta a seguir según la proposición resulte verdadera o falsa.("R" significa el número de casilla en que está la ficha roja o simplente, "ficha roja", según el contexto, y "N" el número de casilla en que está la ficha negra o "ficha negra". "n" es cualquier número natural. NO CONSIDERÉ EL 0 COMO NATURAL. V es verdadero y F es falso.) Cuadrado Proposición Indicación de ruta 1 R+N es impar V-2 F-5 2 N movió último V-6 F-3 3 N+R es par V-7 F-6 4 N=R^n V-8 F-2 5 R+N es primo V-4 F-6 6 N
3530) ¿existe un numero real que sea igual a su cubo menos 1? Enunciar el teorema que fundamenta la respuesta. Parece que existe porque resolvi la ecuacion con el derive (un soft muy bueno de matematica) y me da: x = x^3 - 1 x = (1/2 - ‹69/18)^(1/3) + (‹69/18 + 1/2)^(1/3) x = 1.324717957 Cual serà ese teorema? 3531) ¿ Es el Infierno exotérmico (emite calor), o es endotérmico (absorbe calor) ?.- Justifica tu respuesta. 3532) Encontrar una condición necesaria para las ternas de números primos impares consecutivos. 3533) ¿Qué me pueden decir de este listado de palabras tomadas al azar? ciencia conciencia existencia historia ella aquella palabra otra naturaleza realidad humanidad necesidad debe desde fe especie me ante precisamente arte porque mi cual aquel han gran sido hecho ello uno otro eso incluso cuanto pensamiento conocimiento punto concepto hacer poder querer entonces ellos 3534) Un número es «resistente a caídas» si, cuando se cae cualquiera de sus cifras, la suma de las dos partes en las que el número queda dividido es un múltiplo de la cifra que se cayó. (Cuando la que se cae es la cifra primera o última, debe ser múltiplo todo el número que queda y tal como queda.) Las cifras no pueden repetirse, aunque no necesariamente deben estar todas presentes. Por ejemplo, el número 246 es resistente a caídas. Si se cae el 2, queda 46, que es múltiplo de 2. Si se cae el 4 queda el 2 de un lado y el 6 del otro; la suma, 2+6, da 8, que resulta múltiplo de 4. Cuando se cae el 6, queda 24, que es múltiplo de 6. ¿Será el 4328 resistente a caídas? No, entre otras razones porque 43+8 es 51, y 51 no es múltiplo de 2. Encuentre el mayor número resistente a caídas que se forme con las cifras del 0 al 9 sin repetir (pero sin necesariamente usarlas a todas). 3535) Consideremos la Tierra como una esfera, a todos los efectos. O sea que nada de reclamaciones por no considerar la Tierra como ta ¿vale? Se pide a tres Snarkianos CUALESQUIERA, sin compadreo, ni trampa ni papel duro, que piensen cada un en una ciudad del planeta. ¿Cual es la probabilidad para que

las 3 ciudades estén ubicadas en un mismo hemisferio ? 3536) Me han dicho que si tenemos 12 platillos (puntos, espacios) igualmente espaciados sobre una circunferencia (al modo de las 12 horas de un reloj, es decir cada 30º), hay 12 maneras diferentes de colocar 5 objetos iguales (bolas, monedas, ...) cada uno en un platillo de forma que estén en equilibrio de masas (que esten en equilibrio, que su centro de masas sea el centro de la circunferencia). ¿Algun snarkiano nos dirá alguna de las formas? 3537) El Sr. Martínez tiene que hacer un viaje de ida a vuelta a Teruel, y le gustaría llevar una velocidad promedio de 90 kmts/h entre la ida y la vuelta. Tras el viaje de ida, en el que ha hecho muchas paradas, calcula que su velocidad promedio en la ida a sido de 45 kmts/h. ¿A qué velocidad habrá de hacer la vuelta para cumplir su objetivo inicial? 3538) el problema es agrupar un conjunto de números naturales en la menor cantidad posible de subconjuntos tales que la suma de sus elementos no superen un número K, el cual es mayor o igual que cualquiera de los elementos del primer conjunto. ¿cuál es el método más "económico" para hacerlo? 3539) Averiguar el número posible de compuestos que se pueden obtener poniendo átomos de bromo (círculos rojos en el dibujo) en una molécula de bifenilo (dos hexágonos unidos por una varilla). Se puede poner cualquier número de átomos de bromo por bifenilo (en la figura se muestra un ejemplo con 3), pero solamente uno en cada posición (solo un círculo rojo por vértice). De este modo, se pueden tener 1 a 10 átomos de bromo por molécula. El asunto es que por cuestiones que no vienen al caso, la varilla permite libre rotación de los hexágonos, y por ese motivo las dos moléculas que muestra la figura son la misma, y deben ser contadas como una. Por supuesto, la cuenta se puede hacer a mano (hay 209 casos posibles en total). Para el caso n=1 (solo un círculo rojo), hay 3 posibilidades (todas las demás son idénticas por simetría). Obviamente hay un solo caso para n=10. Mi pregunta es: cómo se puede hacer esta cuenta (para n=1....10) sin apelar a la fuerza bruta? 3540) La función phi(n) con n natural denota la cantidad de primos relativos que tiene "por debajo" el número n (cantidad de i
teorema dice que si la descomposición según el Teorema Fundamental de la Aritmética es n= p1^e1 * ...* pk^ek, donde pj son primos y ej son exponentes, entonces la función phi(n) = Multiplicación_ j<=k [ pj^(ej-1) * (pj-1) ] 3541) Dada una fracción A/B donde A y B son enteros. ¿Cuál es la probabilidad de que esté en forma irreducible? 3542) El padre de Pedro era meteorólogo y como tal le gustaba mucho la precisión. Cuando nación Pedro, apuntó esmeradamente el momento del parto: El 21 de Marzo 1971 a las 9:31 horas de la mañana. El padre de Juan era ingeniero de caminos y también aficionado a la precisión. Cuando nación Juan, apuntó cuidadosamente el momento del parto: Era el 21 de Marzo 1971 a las 9:31 horas de la mañana. La probabilidad que Juan y Pedro coincidiesen en un avión que les llevaba a Nueva York y se enseñasen los pasaportes era muy escasa, pero así ocurrió. Ah ah, exclamó Pedro, soy mayor que tú. ¡Vaya! Es cierto, confirmó Juan. ¿Cómo es posible? 3543) ABEL y LUZ, tienen nombres que respetan un riguroso orden alfabetico. Existen nombres mas largos en español que cumplan con la misma caracteristica? 3544) Una palabra inglesa, pero conocida por todos y usada con frecuencia en español, contiene las primeras 6 letras del alfabeto (a->f). Cuál es esa palabra? Existe alguna verdaderamente en español con la misma característica? 3545) Buscar una palabra, esta vez en español, que SÓLO contiene las cinco primeras letras del abecedario (pueden repetirse). 3546) Las letras pares son las que ocupan un lugar par en el mismo y por lo tanto son: bdfhjlnoqsuwy Las impares ocupan una posición impar y son: acegikmñprtvxz ¿Cuales serán las palabras más largas con sólo letras pares? ¿y con las impares? 3547) Una madre tiene que dar de comer a sus seis hijos, pero sólo tiene cinco papas. ¿Qué puede hacer

para distribuirlas uniformemente entre ellos?" (no se admiten fracciones). 3548) Hoy cumple años un miembro de la lista. Su nombre tiene 6 letras, al igual que su apellido. Ambos tienen 3 consonantes y 3 vocales, y entre nombre y apellido se encuentran las 5 vocales! Ademas, dos de las consonantes del nombre se repiten en el apellido. 3549) Un capitán de barco recorre su nave acompañado por su hijo. Al pasar por un camarote, le dice al hijo: "En este camarote viajan la señora García y sus dos hijas. Al multiplicar las edades de las tres resulta 2450. Si las sumamos resulta 4 veces tu edad. ¿Qué edades tienen las 3 mujeres?" El hijo piensa un momento y le responde: "Necesito saber algo más" A lo que su padre, el capitán, le dice: "Debes saber que yo soy mayor que la señora García" Con lo que el hijo resuelve el problema. ¿Qué edad tienen las 5 personas que aparecen en la historia? 3550) Tengo dos veces la edad que tenías cuando tenía la edad que tienes. Cuando tengas la edad que tengo, tendremos entre los dos 63 años. ¿Cuantos años tengo? (eso quisiera yo) 3551) Convengamos en definir como Complejidad (denotada por C) de un Cuadrado Mágico la razón entre la cantidad de números diferentes que se utilizan para construirlo y el orden de éste. ¿Cuáles son los posibles valores de C, tomando como n el lado del cuadrado? Sabemos que una posibilidad es que todos los elementos (n^2) sean diferentes. Esto hace C = n^2/n = n, y es la mayor complejidad posible. Por otro lado, por un mensaje enviado por mí anteriormente, sabemos que se pueden construir cuadrados mágicos de orden impar de C = n / n = 1. Se trata de responder a la pregunta formulada arriba, yo hipotetizo que las posibles C son {1,...,n}, es decir, cuadrados con tantos números diferentes como un múltiplo de n, hasta llegar a todos diferentes. ¿Son estas soluciones? ¿Son las únicas? 3552) cómo definiríais el adjetivo "considerado", en expresiones de tipo "Zutanita es muy considerada"? Se ruega no mirar el diccionario antes de contestar.

3553) En tiempo inmemorial y en una tierra lejana existió una vez una princesa cuya pasión eran las matemáticas. Un año, llegada la primavera, poco antes de que accediera a la edad de casamiento, se lamentó profunda y largamente de que no hubiese sido capaz de encontrar entre los caballeros del reino un marido que fuera su igual en matemáticas. El Rey, que deseaba lo mejor para su hija, le permitió organizar un concurso cuyo ganador ganaría la mano de la heredera. La princesa estableció lo siguiente: el día correspondiente a la mitad del verano todos los aspirantes serían conducidos dentro de palacio a una sala y sentados en círculo con sillas numeradas, a partir de 1, permitiéndoseles elegir la silla. Cuando todos estuviesen sentados, el ejecutor real entraría y comenzaría a cortar cabezas a partir de la primera y cada dos. Es decir, dejaría la primera, cortaría la 2, dejaría puesta la 3, luego la 4...así dando vueltas hasta que quedara sólo un caballero con vida, el que habría ganado la mano de la preciosa e inteligente (también algo freaky) princesa. Pero sólo, sólo uno sabría qué silla escoger para salvarse y casarse. Siendo indeterminado el número de caballeros que pudieran presentarse, cómo haría este caballero para cumplir sus objetivos? Se obvian las posibles incongruencias de la historia, como que nadie quisiese sentarse en la segunda silla, etc...y supongamos que se presentan unos cientos al menos. 3554) 1,1,3,1,3,5,7,1,?,... 3555) Tengo el siguiente problema,al que le estoy buscando solución y necesito ayuda:cuál es la probabilidad de que en un grupo de 10 personas,2 hayan nacido en el mismo día y mes?Y para un grupo de m personas,n personas? 3556) Un joyero se queja a un amigo de un mal día. Hay, solo he vendido dos joyas. Ambas por 120.000 pesetas. En la primera, he ganado el 25 % de mi inversión pero en la segunda, he perdido el 25%. No está mal, replica el amigo, por lo menos has conseguido equilibrar. Te equivocas, he perdido dinero. ¿Es cierto eso, cómo y cuanto? 3557) Ahora en Bs. As. Son las, digamos, pasadas las 19, del domingo. Por lo tanto en Paris están en los primeros minutos del lunes. Bueno...hacia el Oeste

hasta dónde es lunes? ¿Hacia el este hasta dónde es domingo?¿Dónde cambia de Domingo a Lunes?. 3558) Un rombo está contenido en el interior de una circunferencia. Se prolongan cada uno de sus lados en los dos sentidos, hasta intersectar a la circunferencia; de este modo quedan determinados 8 segmentos con un vértice sobre la circunferencia y el otro coincidente con un vértice del rombo-. En la figura se indican las longitudes de cuatro de estos segmentos. Hallar la suma de las longitudes de los restantes cuatro segmentos. (Las medidas son: 4, 2, 1 y 3)

evitar el infarto, pero se dió cuenta que sobre la mesa tenía tres pastillas. En el frasco rojo quedaban 8, y obviamente, en el frasco verde quedaban 9. las píldoras son carísimas, y solamente había comprado las justas para el viaje de bodas, de modo de que no era opción tirar esas tres pastillas y tomar nuevas de los frascos. Cómo hizo nuestro amigo snarkiano para tomar exactamente una pastilla de cada clase durante ese día, y los 9 días restantes de su estadía? 3561) Realice el siguiente problema.

3559) Dos jugadores juegan al tres en raya completamente al azar. Determinar: a) La probabilidad de tablas. b) La probabilidad de que el jugador que comienza gane. 3560) Un snarkiano, cuyo nombre mantendré en reserva por razones obvias, me ha contado que recientemente, estando de luna de miel en una isla del Caribe, tuvo el siguiente percance. El médico le había recetado dos medicamentos: viagra, y una píldora para la alta presión. Para que todo funcionara en forma armoniosa, nuestro co-listero debía tomar exactamente una pastilla de cada clase una vez al día. La ingesta de más de una de cualquiera de las dos pastillas por día provocaría efectos totalmente adversos. Lamentablemente, ambas píldoras eran exactamente idénticas a la vista, y para evitar accidentes el muchacho puso 10 píldoras de viagra en un frasco verde, y 10 píldoras del medicamento para la alta presión en un frasco rojo. A su llegada a la isla, sentado en una terraza de una playa privada, se dispuso a tomar sus medicamentos, cuando en el momento de tomar las pildoras de los frascos se le cruzó Penélope Cruz luciendo únicamente una tanga pequeñísima. Nuestro desafortunado colistero logró

3562) Realice el siguiente problema.

3563) Cuanto mide la altura del punto de encuentro?

30 U

h Au

20u

3564) Construir la siguiente figura formada por un hexágono regular y un cuadrado.

3571) Construir un cuadrilátero ABCD tal que ABC es un triángulo equilátero, DA  DC y el ángulo D mide 90°. Por el punto D se traza una recta paralela a AC que corta a la prolongación de la recta BC en el punto P. Sabiendo que AB  2cm, hallar la medida del segmento CP. 3572) Sea ABCD un trapecio rectángulo tal que AB es paralelo a CD, el ángulo DAB es recto y el ángulo ABC mide 135º. Si DA mide 10cm y el área del trapecio es de 250cm2, hallar las longitudes de los lados del trapecio. 3573) En la figura de abajo, O es el centro de la circunferencia. Si AO  5, AB  6 y el ángulo BCO mide 60º, calcular el área del cuadrilátero ABCO.

3565) En la figura del problema anterior se trazan las rectas DH y AG que se cortan en el punto P. Hallar la medida del ángulo GPH. 3566) Si en la figura del problema 1 los lados del hexágono miden 2cm. Hallar la medida de los lados del triángulo CDG. 3567) Sea ABC un triángulo isósceles tal que AB  AC  4cm y BC  2cm. Construir la figura y hallar la medida de la altura trazada desde el punto B. 3568) Construir la siguiente figura formada por un triángulo equilátero y dos circunferencias de igual tamaño, tangentes entre sí y tangentes a los lados del triángulo.

3569) Sabiendo que en la figura del problema anterior el lado del triángulo equilátero mide 4cm, hallar la medida de los lados del triángulo EFH. 3570) En la figura del problema 1, hallar la medida de los ángulos de EFH.

3574) Construir la figura, donde el cuadrado PQRS está inscripto en el cuadrado ABCD y la superficie del cuadrado PQRS ocupa exactamente el 82% de la superficie del cuadrado ABCD.

3575) Construir la figura, donde P y Q son puntos del triángulo ABC tales que QC  2 . AP.

3578) Resuelva el siguiente problema: 3576) Resuelva el siguiente problema.

3579) Si la mediana y la altura correspondiente a un mismo vértice de un triángulo dividen al ángulo en tres ángulos iguales, hallar los ángulos del triángulo

3577) El triángulo ABC es isósceles, y su base, igual a la altura, mide 2 cm. Para cada punto P sobre la altura, se determina un trapecio como lo muestra la figura.

3580) un numero de 5 cifras tiene las siguientes caracteristicas : No hay dos digitos iguales No hay ningun cero El tercer digito es una unidad menor que el segundo digito El segundo digito es el doble del primero La suma de los primeros cuatro digitos es divisible por 9 El cuarto digito es el cuadrado del quinto Cual es el numero? 3581) Calcular todos los números de 6 cifras que puedes armar con las cifras 1,1,1,1,1,2,3,4 y 5.

3582) Que condicion es suficiente y necesaria para que un número en base siete sea par. (y la respuesta no es que sea par) 3583) Encontrar el menor numero natural x que cumple con las estas tres condiciones simultaneamente: tenga resto 24 en la division por 57 tenga resto 73 en la division por 106 tenga resto 126 en la division por 159 3584) ¿A qué hora entre las 12 y las 12:30 las manecillas del reloj (horario y minutero) forman un triángulo de área máxima, determinado por las manecillas y un segmento que une los extremos de estas manecillas? 3585) ¿Puede ayudarme alguien con la resolución del siguiente sistema? x ( x + y + z ) = 26 y ( x + y + z ) = 27 z ( x + y + z ) = 28 3586) Sean ABCD un trapecio de bases AB = 40 y CD = 30 tal que el lado BC es perpendicular a AB y BC = 35. Denotamos P al punto medio de DA, y trazamos por P la perpendicular a DA que corta al lado BC en Q. Calcular el área del cuadrilátero BAPQ. 3587) Demostrar que para x>1 la ecuación X^4 + 4 (X a la cuarta más cuatro) es compuesto. 3588) El paralelogramo ABCD tiene el ángulo BAD agudo y el lado AD menor que el lado AB. La bisectriz del ángulo BAD corta al lado CD en E. Se traza por D una perpendicular a AE que corta a AE en P, y se traza por E una perpendicular a AE que corta al lado BC en Q. Sabiendo que PQ es paralelo a AB y que AB=20, calcular la medida del lado AD. 3589) En el trapecio ABCD, de lados no paralelos AB y CD, sea M el punto medio de CD. Se traza por M la perpendicular a la recta AB, que intersecta a dicha recta en R. Sabiendo que el segmento AB mide 21 y el segmento MR mide 37, hallar el área del trapecio ABCD. 3590) El cuadrilátero ABCD de lados AB, BC, CD y DA tiene AB = CD,
del lado AD intersecta a la mediatriz del lado BC en el punto M. Calcular la medida del ángulo BMC. 3591) En un tablero rectangular de p filas y q columnas están escritos todos los números enteros desde el 1 hasta el pq, en orden creciente, comenzando con el 1 en la casilla superior izquierda y terminando con pq en la casilla inferior derecha. Se sabe que 95 está en la tercera fila, 987 está en la vigésimo primera fila (es decir, en la fila número 21) y 1999 está en la última fila. Hallar las dimensiones p y q del tablero. 3592) Determinar cuántos pares (a,b) de números enteros con 1 < a < 100, 1 < b < 100, son tales que a3 + b3 es múltiplo de 7. 3593) En cada casilla de un tablero gigante hay escrito un número natural, de acuerdo con las siguientes reglas: los números de la primera columna forman una progresión aritmética de primer término 6 y diferencia 3, es decir, 6, 9, 12, 15, ... Los números de la primera fila forman una progresión aritmética de diferencia 3, los números de la segunda fila forman una progresión aritmética de diferencia 5, y en general, los números de la fila número k forman una progresión aritmética de diferencia 2k+l. 3594) Se sabe que los 4 números reales a, b, c, d satisfacen las siguientes tres relaciones: a+4b+9c+16d=1 4a+9b+16c+25d=12 9a+16b+25c+36d=123 Determinar el valor de 16a+25b+36c+49d 3595) Si las diagonales de un trapecio son perpendiculares, la menor de las diagonales mide 5 y la altura del trapecio mide 4, calcular el área del trapecio. 3596) Un idioma exótico tiene un alfabeto de dos letras A y B, y las palabras son todas las secuencias de letras que se forman de acuerdo con las siguientes reglas: -La única palabra de una letra es A -Toda palabra debe tener por lo menos una letra A -Si una palabra termina con A, entonces la secuencia que resulta de suprimir esa última A no es una palabra

Hallar todas las palabras de exactamente 4 letras, y determinar cuantas palabras de exactamente 14 letras tiene el idioma. 3597) Pepe soño a "N" chicas situadas en círculo y a su alrededor. Pepe empieza a contar en sentido horario 1,2,3,...,m y besa a la que ocupa la posición "m" y continua besando a las chicas cada "m" posiciones. Si cada vez que besaba a una chica esta desaparecía, ¿Qué posición ocupó Penélope si fue la última a quien Pepe besó? 3598) Se tiene una sucesión así formada: - la posición 1, P1 = 1 - las siguientes posiciones serán: Pn = Pn-1 + Pn/2 para n par y Pn = Pn-1 + P(n-1)/2 para n impar. Se pide hallar qué valor de n > 2000 será múltiplo de 7. 3599) Cada jugador dispone de tres fichas para colocarlas, a su turno en las intersecciones. Una vez colocadas las seis, si no se produce el tres-en-raya cada uno desplaza una de sus fichas, a elección a un espacio vecino (unido por una línea) hasta lograrlo. Las fichas son distinguibles para cada jugador. El que comienza gana si conoce la estrategia. ¿Cuál es la estrategia?

3600) El cuadrado de abajo es un cuadrado mágico, pero evidentemente, por otra razón. Pueden determinar cual es esta razón?

3602) Si m y n son enteros coprimos, consideramos la fracción (m+2000n)/ (n+2000m). En esta fracción, llamamos d al máximo factor común entre el numerador y el denominador, que puede simplificarse. Cuál es el máximo valor que puede tomar d al variar los enteros coprimos m y n. 3603) El 4 es un cuadrado entre dos primos gemelos. ¿Existirán otros cuadrados igualmente entrometidos? 3604) Tenemos el siguiente cuadrado mágico, de suma 20, es decir las filas horizontales, verticales y diagonales suman 20: 5ab cde f9g ¿Cuánto sumarán b+c? 3605) Aquí reapareceremos con una simple serie: membá - metá - metó - metó na membá - mió na mulémió na metá - Ó na membá - Ö na miene- Nchila na mulé-- -???3606) Si alguno está aburrido, acá van un par de frases "célebres" -Exv amp nxixyoxp ñrb qb xyofoxk jrzexp nrboqxp : "qfob v bjnrgb" -Km pmv rk zmjnibqm fkrqfi, nmo im jbkmp pfosm ab jxi bgbjnim

3601) Alguno de ustedes se imagina que es o para que sirve el dispositivo incluido en la figura?

3607) Cinco personas deben cruzar un puente. Pueden cruzar, como máximo, de a dos, porque el puente es muy frágil. Es de noche y hay una sola lámpara. El puente debe cruzarse con la lámpara. Las cinco personas cruzan el puente a velocidades diferentes. Una tarda 1 segundo, otra 3 segundos,

otra 6, otra 8 y la última, 12 segundos. Cuando cruzan de a dos, ambos van a la velocidad del más lento. (Se entiende: tienen que mantenerse juntos para que la luz de la lámpara los ilumine a ambos.) Por ejemplo, imaginemos que primero cruzan el que tarda 12 segundos y el que tarda 1 segundo. Demorarán 12 segundos, y la lámpara queda del otro lado. Para que los demás crucen, uno de los dos debe volver con la lámpara. Digamos que es el que tarda 1 segundo. Van 13 segundos. Después cruzan el de 3 segundos y el de 6 segundos; demorarán 6 segundos, y en total van 19. Etc. La lámpara tiene combustible para 30 segundos, no más. ¿Cómo hacen para cruzar todos? 3608) En una circunferencia de centro O se consideran dos cuerdas AC y BD que se intersectan en K. Sean M y N los centros de las circunferencias circunscriptas a los triángulos AKB y CKD, respectivamente. Demostrar que OM = KN. 3609) Alguien será capaz de descubrir que palabra podría completar la frase: Alberto Alvárez bajó con Emilio hijo mas 3610) Se me ocurrió este "juego" al leer lo que envió jotajota... (En paréntesis mi ejemplo propio) 1. El snarkiano que acepte el desafío toma una palabra (ola). 2. Ahora trata de añadir las letras del abecedario (quitando la anterior) "prefijándolas" a la inicial, con la condición de que la palabra resultante tenga sentido. Las letras se pueden añadir de una en una, de dos en dos... pero siempre teniendo en cuenta que no se puede repetir letra. (bola, cola, NO carambola - repite a; c y b ya fueron usadas -. Las letras que ya están en la palabra sí se pueden utilizar. 3. El objetivo es conseguir el mayor número de puntos posibles. Se obtienen 5 por cada letra, más 1 punto por cada letra añadida que pase de una. (bola 5 puntos, farola 5+5+5+2=17 puntos; NO USAR farola,bola PORQUE ESTAR Fabiola 5*4+3=23 puntos - no se pueden poner las dos opciones porque estaríamos repitiendo "b", "f" y "a"; esto es, una vez usada una letra del abecedario, se tacha de la lista de posibles - ). 4. Las palabras formadas tienen que existir; las que sean de habla no española restan 1 punto si son simples y 2 puntos si son de más de una letra

prefijada. Si se consigue utilizar todo el abecedario, se suman 10 puntos. Observación: aunque la palabra inicial no otorgue puntos, se puede ver que el verdadero intríngulis está precisamente en una buena elección de ésta. 3611) A ver que tan rápido pueden descubrir la lógica de estas sumas. 2+2=8 3 + 3 = 42 4+4=6 5+5=? 3612) Cuando las autoridades viales aumentan la velocidad máxima de 55 a 65 millas por hora en una carretera, ¿en cuanto aumenta la capacidad del camino (en carros por hora)? 3613) Utilizando cuatro cuatros y los operadores aritméticos, represente un número primo que sea mayor a 257 = 4^4 + 4/4. 3614) abominable, alquimia, alma, cárcel, franqueza, falta, gesto, gorrino, gorgojo, gota, goteo, gong, gasto, zorro,... *es una serie porque ordena una lista de elementos con una ley de formación simple *es abominable porque puede formar parte de ella cualquier palabra *es densa porque se puede completar indefinidamente prolongándola o insertando palabras entre las palabras, lo cual siempre será posible (admitamos como palabras cualquier combinación de letras) *objetivo: descubrir la ley de formación 3615) ¿En cuantas partes se puede dividir un Donut con tres cortes planos? (El Donut, está "quietecito" en el plato y el cuchillo sigue una trayectoria plana, no busquéis tres pies al gato) Como indicación diré que con un corte plano sólo se obtienen 2 trozos Y con dos cortes se pueden obtener hasta 6 trozos (por cierto de tamaños bastante diferentes) 3616) Un hombre entra en un baño publico, lo primero que hace es lavarse afanosamente las manos con agua y jabon hasta asegurarse que estan completamente limpias, luego procede a orinar, y por ultimo, sin ningun afan esta vez, vuelve a lavarse las manos. Cual es la profesion de este hombre y por que llego a esta conclucion.

3617) Ya que estamos con este asunto de los textos monovocálicos, les cuento un juego grupal que suele ser bastante divertido, por si alguien tiene ganas de pasar un buen rato entre amigos. Hay que formar dos grupos, de igual cantidad de jugadores (3 o 4 por equipo, o más, está bastante bien). Cada equipo piensa un sustantivo concreto. Uno del equipo A se acerca al equipo B, y alguien del equipo B le dice en secreto el sustantivo en cuestión. Ese jugador tiene 2 minutos (o el tiempo que se determine de entrada) para definir el sustantivo, pero debe hacerlo siguiendo estas reglas: 1) No puede hacer mímica ni ademanes de ninguna clase. 2) Sólo puede utilizar palabras (no inventadas) que contengan la vocal A. 3) Puede reemplazar el sustantivo que está intentando definir por la palabra BATATA. 4) Puede responder las preguntas de sus compañeros con: AJÁ (por "sí"), PARA NADA (por "no) y AJAPARANADA (por "más o menos"). Los compañeros, que deben adivinar el sustantivo, pueden hacerle todas las preguntas que quieran (por ejemplo: ¿Es una parte del cuerpo? ¿Es un electrodoméstico? ¿Está en la casa? ¿Es propio de las mujeres?, etc...) Les cuento algunos ejemplos que recuerdo, como para ilustrar la cosa. 1) Abraham, Sara, van a la BATATA para alabar al más allá. (La palabra era SINAGOGA). 2) La BATATA va a la cara; la cara va a la BATATA. (Espejo). 3) La BATATA anda tras la panza. Alan da la BATATA a Ana para salvarla. (Riñón) 4) Alan agarra la bata blanca para trabajar. Al trabajar, agarra la BATATA para agrandar las manchas. (Microscopio) 5) La BATATA, para apagar las llamas, tras las brasas. (Ceniza) 6) La BATATA, para marcar palabras, para mandar cartas. La BATATA mancha. (Lapicera) 7) La BATATA alarga la casa. Para nada Planta Baja. Agarrá la baranda. (Balcón) 3618) ¿Sabríais decirme por qué el día pasado cayó en 41? (Hoy es 10/10/01) 3619) Si anteayer fue 41 y ayer fue 57, ¿qué día será hoy?

3620) SPIRO*7=AGNEW 3621) Acertijo anagramático.¿Qué mes repite "b"?. Si alguien lo sabe mejor es que repase ortografía y piense que "nobiembre" es falta grave y que con uve mejor lo escribiría. De entre los otros once no hay ninguno. ¿Mas qué quitaste en la inicial pregunta para encontrar un mes, al menos uno que oculto en anagrama se barrunta? 3622) ¿Cuales son las dimensiones del menor paralelogramo de papel suficiente para empaquetar un regalo cúbico de 1x1x1? 3623) Los que siguen en esta serie dentro del conjunto del 0 al 10. 0-5-4-2... 3624) Encontrar un numero abcdef de manera que el numero defabc es 6 veces mas grande. Como siempre letra distinta significa numero distinto. 3625) Encontrar el menor numero compuesto solo por ceros y unos que es divisible por 245. 3626) 4 tiradores A,B,C,D tienen una competicion de tiro. Cada tirador tira 3 tiros, y los 12 tiros terminaron en el blanco. Estos fueron todos distintos (entre 1 y 13). Al terminar la competicion los 4 tiradores terminaron con el mismo numero de puntos. Sabiendo que hasta el momento A tiro en el numero 3, C en el numero 1 y D en el numero 11. Que 3 tiros hizo B? 3627) AB^(C-D^E)=FGHIJ. Cada letra representa un dígito decimal distinto 3628) El cuadrilátero ABCD de lados AB, BC, CD y DA tiene AB=CD, el ángulo ABC = 100º y el ángulo BCD = 115º. La mediatriz del lado AD intersecta a la mediatriz del lado BC en el punto M. Calcular la medida del ángulo BMC. 3629) TWO + SEVEN + ELEVEN = TWENTY sabiendo que S>6. 3630) Siete piratas trataron de repartirse, a lo bestia, un cofre con doblones de oro desenterrado de

una isla desierta. Se hace el reparto, sobran dos doblones y dos avivados dejan de serlo súbitamente. Se procede a nuevo reparto y esta vez sobran tres doblones, ésto le cuesta el pellejo a dos más. El trio supérstite intenta el repechage y otra vez, sobran dos doblones. ¿Creerán si les digo que los doblones dejaron de sobrar cuando Pete Patepalo comprendió que era un naúfrago solitario pero platudo? Años después, he tenido la suerte de encontrar los huesos de Pete y su cofre, que mide en centímetros : 31 x 21 x l6 y los doblones son de 5 centímetros de diámetro y 5 milímetros de espesor. El valor numismático de cada doblón es de 725 dólares. Asumiendo que el Gobierno no se va a enterar:¿Cuántos dólares tendré entre mis manos después de dar cristiana sepultura a los restos de Pete? 3631) La acción transcurre durante un juicio en la isla de los caballeros, los escuderos y los normales. Los caballeros son personas que siempre dicen la verdad, los escuderos son personas que siempre mienten, y los normales son personas que a veces dicen la verdad y a veces mienten. Los actores principales en este caso eran el acusado, el fiscal, y el abogado defensor. La primera complicación es que se sabía que uno de ellos era caballero, otro escudero y el otro normal, aunque no se sabía quién era quién. Y, cosa más extraña aún, el tribunal sabía que si el acusado no era culpable, entonces el culpable era o bien el abogado defensor o bien el fiscal. Se sabía también que el culpable no era escudero. Los tres dijeron lo siguiente en el juicio: Acusado: Yo soy inocente. Abogado defensor: Mi cliente es ciertamente inocente. Fiscal: No es cierto, el acusado es culpable. Estos enunciados parecían sin duda bastante naturales. El jurado se retiró a deliberar, pero no pudo llegar a ninguna decisión; la evidencia anterior era insuficiente. Ahora bien, la isla era un posesión británica por aquel entonces, así pues el gobierno telegrafió a Scotland Yard preguntando si podían enviar al Inspector Craig para que ayudase a resolver el caso. Varias semanas más tarde llegó el Inspector Craig y se reanudó el juicio. Craig se decía a sí mismo, "¡Deseo llegar hasta el fondo de este asunto!" Quería saber no sólo quién era el culpable, sino también quién era caballero, quién escudero y quién

normal. Por ello decidió hacer justamente las preguntas necesarias para esclarecer estos hechos. Primeramente preguntó al fiscal, "¿Es usted el culpable?" El fiscal le respondió. El Inspector Craig meditó unos instantes y luego preguntó al acusado, "¿Es culpable el fiscal?" Cuando el acusado respondió, al Inspector Craig se le aclaró todo el asunto. ¿Quién era culpable, quién era normal, quién era caballero, y quién escudero? 3632) Un viejo y excéntrico rey tenía dos hijos y no sabía a cuál de ellos nombrar su sucesor, así que se le ocurrió una idea extravagante: organizar una carrera de caballos entre sus dos hijos, y nombrar heredero del trono al dueño del caballo que llegara el último. Cada uno de los hijos del rey temía que el otro pudiera hacer trampas y obligase a su caballo a correr más lento de lo que realmente podía, así que recurrieron al sabio de la corte, quien con sólo dos palabras resolvió el problema e impidió que existiera la posibilidad de falsear el resultado de la carrera. ¿Cuáles fueron esas dos palabras? 3633) 7, 4, 11, 10, 9, 9, ?, 7 Cual es el proximo numero y porque? 3634) LOS ESCAPADOS Al inicio de la carrera ciclista, había 150 corredores numerados del 1 al 150 y repartidos en 15 equipos de 10 ciclistas cada uno. Los colores de cada equipo lleva evidentemente los números seguidos. A menos de 20 kilometros de la salida abandona el nº 38 Poco tiempo despues hay una escapada con 6 corredores representando a 3 equipos. Un espectador (snarkiano) se da cuenta que si se ponen los números de los ciclistas uno detras del otro da una cifra de diez digitos y que estan representados todas los números desde el 0 hasta el 9. Un segundo espectador se fija que la suma de cinco de los 6 números de la camisetas hacen 100. Y un tercero se da cuenta que si se invierte el número de uno de los escapados da el número de otro de los escapados. Cuales son los números de los ciclistas escapados. 3635) Un monje realizó un viaje desde su monasterio situado a 4,500 metros sobre el nivel del mar hasta un pueblo situado mas abajo, en la montaña. Inicia su viaje al amanecer y llega tres horas después a la entrada del pueblo. Durante su caminata, viaja a una velocidad irregular pues se detiene algunas veces a recoger algunas yerbas para sus infusiones, o a

descansar a la vera del camino. Realiza sus actividades en el pueblo durante el día y pernocta en casa de unos parientes durante la noche. Al día siguiente, al amanecer, sale del pueblo y comienza el ascenso hacia su monasterio al cual llega tres horas después. El amanecer durante la temporada es estrictamente a la misma hora; ambas caminatas fueron realizadas a velocidades distintas e irregulares. ¿Es posible saber si el monje estuvo a una misma hora del día y a una misma altura (o misma distancia del monasterio), en ambos recorridos? 3636) El otro día me meti a la cama y no conseguia dormir (un problema de lógica me comia la cabeza), y me di cuenta mirando la hora (en un relog digital) que los leds (lucecitas) alumbraban una parte del cuarto. Me pregunte a que hora del día alumbraban mas la habitacion (suponiendo que esta estuviera totalmente a oscuras) y a que hora del día alumbraba menos. 3637) Pero dados a seguir jugando con el reloj me pregunte si habia alguna posibilidad que hubiera una hora que vista reflejeda en el espejo sería la misma. y que conste que el uno no es simetrico reflejado en el espejo. 3638) "Probar que hay n^(n-2) arboles etiquetados distintos con n vértices". *Un árbol es un grafo conexo sin ciclos (además , si tiene n vértices, tendrá n-1 aristas) *Un ciclo es un camino cerrado. *Un árbol etiquetado tiene los vértices numerados o etiquetados. Ejemplos: Con dos vértices hay 1: 1------2 Con tres hay 3: 1 con 2 y 3 ; 2 con 1y3 ; 3 con 1 y 2 (no sé como hacer el dibujo) 3639) Tengo un acertijo para ustedes. El objetivo es descifrar que dice aca: `tu|tSI/Z^` Es una palabra encriptada (bah, en realidad no es una palabra, pero asi estaba en el juego original...) Este "juego" lo saque de Hackerslab.org, es una competencia de "hackers", yo ya lo resolvi hace algun tiempo (1 año aprox.) y no es dificil, pasa que por ahi lleva tiempo (a mi me llevo mas de una hora...). Para resolverlo se usa un programa que lo que hace es encriptar palabras con el mismo algoritmo, por lo tanto encriptando varias palabras y mirando como las

encripta se puede deducir que algoritmo usa, y despues obviamente traducir lo anterior. Para usar el programa deberian registrarse en hackerslab y pasar 12 niveles, cosa bastante complicada y larga como para un simple juego de ingenio, asique yo me tome el trabajo de encriptar algunas palabras y letras (creo que con esas alcanzan, si alguien necesita mas aviseme), estan en el texto adjunto. 3640) Sean ABCD un rectángulo de lados AB, BC, CD, DA, M el punto medio de DA, N el punto medio de BC. Sea P el punto sobre la prolongación del lado CD (más próximo a D que a C) tal que CPN = 20°. Sea Q el punto de intersección de la recta PM con la diagonal AC. Calcular la medida del ángulo PNQ. 3641) Cual de los siguientes números es mayor: 10.000.000 ^ 10.000.000 10.000.001 ^ 9.999.999 9.999.999 ^ 10.000.001 Con demostración incluida !!! 3642) En un reloj digital que despliega horas y minutos, donde el uso horario es de 24 horas, la cifra de las decenas en las horas se despliega si es cero y después de las 23:59 de la noche sigue las 00:00, ¿cuál es el dígito del cero al nueve que se despliega durante más tiempo durante el día y durante cuánto tiempo se despliega?. Considere que las 12:10 hrs. significa que durante todo un minuto se despliegan los dígitos 0, 1, y 2. 3643) Supongamos que utilizáramos un sistema de numeración hexadecimal donde los números 10 al 15 se desplegarían en el reloj de la siguiente forma: - !! ! ! ! ! ! - - - !! !! ! !! ! ! - - - es decir, las letras de la A a la F. ¿Podemos encontrar en este reloj qué horas del día reflejadas en un espejo sean otras (o las mismas) horas validas?. Consideremos que el uno no es simétrico reflejado en el espejo. 3644) Al elegir al azar un número de cuatro dígitos, ¿cuál es la probabilidad de obtener una hora válida en formato militar?. Recordemos que 7:00 AM es igual a

0700 horas y que 3:15 PM es igual a 1515 horas. 3645) Demostrar que cualquier grupo de niños puede ser dividido en dos subgrupos, de modo tal que cada niño tenga a por lo menos la mitad de sus amigos en el subgrupo contrario. (La amistad es una relación recíproca: si A es amigo de B, entonces B es amigo de A.)

3646) Al número que cuando es escrito en mayúsculas usa solamente líneas rectas lo llamo, en un alarde de imaginación, número recto. Por ejemplo, en inglés son números rectos FIVE, NINE y TEN. ¿Cuál es el único número recto en castellano? 3647) “LAS BODAS DE RUBÍ” En la celebración de las bodas de rubí (40 años de casados), Guillermo y Ruth invitaron a toda su familia a una fiesta. Pensando en su larga vida juntos, Guillermo recordó cómo se enamoró de la joven cuando ambos compartían un pupitre, hacía muchos años. Mirando a sus hijos y sus familias, se preguntó si volverían a estar todos juntos en el aniversario de las bodas de oro, y así especulando se dio cuenta que la diferencia entre el cuadrado de su edad y el cuadrado de la edad de su esposa era exactamente igual al cuadrado del número de sus hijos. ¿Qué edad tenían Guillermo y Ruth cuando se casaron, y cuántos hijos tuvieron?

3648) Un viejo rompecabezas egipcio Es bien sabido que cualquier fracción con un denominador impar es la suma de los recíprocos de distintos números impares. Por ejemplo, 35 1 1 1 --- = - + -- + ----- . 179 7 19 23807 Encuentre una expresión de éste tipo para 3/179. Antecedentes: Dichas sumas (sin la restricción de números impares) son llamadas fraccione Egipcias. 3649) Una fácil adivinanza filosófica para el fin de semana Vio un pastor desde su cabaña lo que no ve el rey de España.

Y Dios, con todo su poder, tampoco lo puede ver. ¿Qué vio el pastor? 3650) Con el criterio que un número curvo es cuando escrito en mayúsculas usa solamente líneas curvas. ¿Existe algún número curvo? ¿Es único? 3651) El famoso número 0,101001000100001... que siempre se pone en clase como ejemplo de número sin periodo y por ello irracional puede ponerse como Suma(n=0,inf; (10)^(-n(n+1)/2)) Pues bien , este número ¿será transcendente o algebraico? Recuerdo que un número es algebraico si es solución de una ecuación polinómica con coeficientes enteros. ¿Qué ocurrirá con 0,12345678910...? (este parece más difícil) Por teoría de probabilidades deberían ser trascendentes ¿no?. 3652) El que lo fabrica no lo vende. El que lo compra no lo usa. El que lo usa no lo ve. ¿qué es? 3653) Este jeroglífico es del estilo de los Rebuses que aparecen en la revista Humor & Juegos, deben descubrir una frase de 4 palabras en la imagen.

3654) Consideremos un nombre propio como reversible si al leerlo de derecha a izquierda forma otro nombre propio (para facilitar las cosas y encontrar más soluciones que la que a mí se me ocurre no lo limito a nombres propios de persona). 3655) El genial ajedrecista Zizo Lozich se topó cierto día con las siguientes anotaciones: A2D, R1T, P3T, F6M. Se le oyó cavilar del siguiente modo: -Las primeras tres parecen ser nomás Alfil 2 Dama,

Rey 1 Torre, Peón 3 Torre. O sea, perfectas jugadas de ajedrez. ¿Pero qué demonios es la última? Si no fueras un ajedrecista genial, ¿sabrías entenderlo? 3656) En cierto sistema planetario hay exactamente un astrónomo en cada planeta. Cada astrónomo observa al planeta más cercano. La cantidad de planetas es impar y todas las distancias son distintas. 3657) El detective Columbo llega a la escena de lo que parecía ser un homicidio y halla a la víctima tendida en un camino rural. La única pista eran unas rodadas de neumático marcadas en el barro de la poco transitada carretera. Columbo, muy astuto él, siguió las rodadas hasta un caserío, distante alrededor de un kilómetro. Había tres hombres sentados frente a la entrada, y nada más verlos dedujo quien era el sospechoso, aunque ninguno tenía coche ni las botas manchadas de barro. ¿Cómo pudo resolver el caso tan rápidamente Columbo? 3658) Nuevamente por aquí para proponerles más jeroglíficos:

3659) Nuevamente por aquí para proponerles más jeroglíficos:

3660) Cuando un hombre entró en el bar de Johny Pescott y le pidió un vaso de agua, éste de repente sacó un pistola y le apuntó. El hombre le dio las gracias y se fue. ¿A qué obedeció esta conducta?

3661) Recientemente apareció en los diarios una tira cómica de Dilbert, quien, al estar realizando una recorrido por el Dpto. de contabilidad, se topa con un "Generador de Números Aleatorios" que está diciendo la siguiente secuencia de números... ..., 9, 9, 9, 9, 9, 9, ... Dilbert pregunta al encargado del departamento si está seguro de que la secuencia sea aleatoria y éste indica que el problema con los números aleatorios es que uno nunca puede estar seguro de ello. 1. ¿Es cierta la aseveración del encargado acerca de que nunca se puede tener la certeza de que una secuencia aleatoria sea aleatoria? 2. Considerando que el desarrollo decimal de pi es aleatorio, ¿es posible que aparezca la secuencia anterior (seis nueves consecutivos) en alguna parte del desarrollo? 3662) En alguna epoca algo asi entretuvo a los snarkianos, vamos alla : 1) Nueve dias despues de que Fritz Lang estrenara la película " Metropolis" en Berlin, muere en Bruselas la princesa CARLOTA,cuyo nombre era MARIA CARLOTA EMILIA AGUSTINA VICTORIA CLEMENTINA LEOPOLDINA. 2) Esta señora en el momento de su muerte era viuda de un Emperador que fue fusilado en 1867. 3) El estado administrativo en donde se encuentra la ciudad donde fue fusilado este Emperador, limita con otro estado de santo nombre. 4) Hablando de santos, en este último estado existe una ciudad con otro santo nombre femenino. 5) Un político con el apellido del nombre de esta Santa Dama, reanudó las relaciones de su pais con España, falleció en 1889. 6) Existió un poeta afamado nacido en el pais en que terminó sus dias este insigne político. Curiosamente lleva la letra ñ en su apellido.Se considera (por la época de su nacimiento) que este poeta no es del pais en que nació. 7) Cuando nació este poeta, España estaba gobernada por un rey. 8) Este monarca habia iniciado su reinado con una guerra contra un Pontífice. 9) Guardemos el ordinal (O) de este Pontífice y el número de letras de su nombre (N).Tambien tenemos que guardar el año de nacimiento (A) del poeta que tenía una ñ en su apellido. 10 ) Entonces podremos decir sin dificultad que : A -------- = yz,ssssssssss.....

O+N resolver pues = yz,ss...... 3663) En el aquí presentado la cuatrisección debe contener 4 figuras congruentes y cada unas de ellas deber contener 'un punto gordo'. El reticulado ayuda a construir las líneas de corte, que pasarán por las líneas del mismo.

«5 a 4») podrían saber quién ganó. ¿Quién ganó?, Además ¿qué resultados nunca se podrían dar en una definición por penales? (Se asume que sólo cuentan los goles de los penales o, lo que es lo mismo, que en los 90 minutos de juego no se hicieron goles.) 3666) Encontrar la probabilidad de que si los digitos del 0 al 9 son colocados al azar en los espacios en blanco el numero resultante sea divisible por 396. 5_383_8_2_936_5_8_203_9_3_76 (s.e.u.o)

3667) Los anagramas son palabras que se forman usando las mismas letras. Por ejemplo la palabra casamiento tiene como anagrama a la palabra camionetas, porque usa las mismas letras la misma cantidad de veces. Aca tenemos 20 anagramas de nombres de distintas personalidades. Tenemos musicos, deportistas, politicos, animadores, escritores, actores, etc. Puede usted encontralos?. Trate dentro de lo posible que el anagrama tenga que ver con algo relacionado a la persona, a veces se pudo y otras veces no. En el primer caso "feo tapiz" es el anagrama del musico Fito Paez. Resuelva los casos restantes: 3664) En el aquí presentado la cuatrisección debe contener 4 figuras congruentes y cada unas de ellas deber contener 'un punto gordo'. El reticulado ayuda a construir las líneas de corte, que pasarán por las líneas del mismo.

Como lo pense para la Revista Humor y Juegos las personas son todos argentinos salvo el 7, 8, 11 y 12, asi que si algun no argentino resuelve alguna de las otras tiene doble puntaje. (como vamos a extrañar la revista!!!) Feo tapiz = F I T O P A E Z Gol abatir, bestia mutar = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ________ Libro gres juegos = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Rol inflacion duraras = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _____ Ojala ninguna fume = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __

3665) Empezó a patear Boca. Si yo les dijera el resultado de definición por penales (en goles, sin indicar cuántos goles hizo cada equipo; por ejemplo,

Gen miz nauseas = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Fletad ricos = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Baile senti tren = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Acordes, meses = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Chivo, fregad oros = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Cía del innovador = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Barcos con tillo = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Tenis liga rabiaba = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Sobre esta nota = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Armas, luces, melon = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Actor, leer hito = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Boca, hincar, lis = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Calvo ligó mando = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Oid droga emana = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Una frenada, lerdo = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

3668) Se trata de encontrar la personalidad oculta (13 letras) RALF HAKKINEN SARAH JONES BRETT VAUGHAN GUNTER THORPE BRAD FORD MARCO QUATRO QUIDO QUEEN HARALD FONDA OVIDIU WILLIAMS INGRID FARROW CINQ SIMENON MARC ESTEFAN EDITH JAGGER 3669) Cada una de las figuras pueden ser disectadas en 5 piezas que pueden ser reacomodadas para formar una pieza similar (con lado raiz de 8) sin agujero. A. Como pueden hacerse estas particiones? B. Para que radios especiales pueden hacerse particiones que requieran menos de 5 piezas?

3670) El problema consiste en obtener el mayor número posible de soluciones que conviertan los 10 dígitos en el valor 100 intercalando los signos + - * y /. 1. Los dígitos serán 1234567890 y deben de permanecer en ese orden. 2. Los dígitos pueden agruparse, de forma que queden por ejemplo 123, 456, 78 y 90. 3. Las operaciones se realizan de izquierda a derecha y, al menos en principio, sin posibilidad de utilizar paréntesis. Una solución: 123 + 4 - 5 + 67 - 89 + 0 = 100 ¿Cuántas seremos capaces de encontrar? 3671) Muy buenos los anagramas ya resueltos. Aquí van diez mas, de gente conocida: 1.-Líbido se cargan : 2.-Leimos luna : 3.-Te limen grumo : 4.-Sexo no broma = J.R.: 5.- Servicial muta : 6.-Con el arco soñaría gratis : 7.-Azulejo, urge quien ría : 7.-Auzejo quiere narguile : 8.-Tiene ojos : 9.- Dais a mujer :

10.- Pubis solas : 11.- Un maíz cremaré, Venezuela : 12.- Arroz clase P rechinando : 13.- Así, mudejar: (también corresponde al del 9) 14.- N oraciones= tortilla : 15.- Mi gallo minué: 15.- Engullí momia: 16.- Elimino mitra : 17.- Vigo: asusta abono : 18.- Dan descaro: 19.- Como yapa: 20.- El cochinil Melchor: 3672) Aqui va un anagrama gastronómico en agradecimiento a un amigo snarkiano gracias al cual he podido conocer este apasionante mundo de Snark. PAN, SIDRA, ARROZ CON LECHE = 3673) Supongamos una carrera en la que participan las letras del alfabeto. Observemos también que la carrera sigue las siguientes reglas: en el primer segundo avanzan las letras, U, N y O un metro, en el siguiente segundo la letra D avanza un metro, la O avanza su segundo metro y la letra S inicia la carrera con su primer metro. En el segundo siguiente las letras T, R y E avanzan su primer metro mientras la letra S alcanza a la O al avanzar su segundo metro. En cada segundo avanzan las letras que conforman el nombre del siguiente número entero; en ocasiones algunas letras avanzan mas de un metro. La letra Z se une a la carrera al décimo segundo, mientras que la letra Y comienza hasta el segundo treinta y uno. Al final de cien segundos el liderato ha cambiado pocas veces, de la O a la S, nuevamente a la O, y finalmente a la letra E que va a la delantera con 179 metros seguida por las letras N y T con 131 y 130 metros respectivamente. Aunque la O está en este momento bastante lejos del líder con 89 metros, pareciera que a partir de este momento competirá fieramente con las restantes letras pues en los nombres de los números en el rango de las centenas la contienen mas o menos con relativa abundancia, en conjunto con las letras C, I, N y T. Pero también parece que en el rango de los millares, las letras M, I y L tendrán su oportunidad... 1. ¿Que características tendrá la carrera al término de 1000 segundos? 2. ¿Podrá calcular en que momento la letra E pierde su liderato y qué letra la reemplazará? 3. Después del segundo número mil, cuál es la

siguiente letra que avance su primer metro? 4. ¿Cuál es la letra que haga su aparición en la carrera mas tardíamente y que letras no lo harán nunca? 3674) ¿cuál es el órgano humano que, excitado, aumenta de tamaño hasta alcanzar 7 veces su tamaño normal? 3675) Supongo que algunos conocereis el juego de colocar fichas en filas (normalmente son 5,4,3,2,1) y se trata de ir quitando por turno las que quieras pero solo de una fila. El que coge la última ficha pierde. Las estrategias ganadoras no son dificiles de encontrar (p.ej. 3-2-1, parejas de más de una, 5-4-1, y sus combinaciones). Se me ocurrio complicar el juego permitiendo quitar en cada turno las que quieras de una misma fila o de una misma columna. Partiendo de una configuracion de 3x3 fichas, las estrategias ganadoras son: ooo oox oxx

xox xox oxo

oox xxo xxo

oox xoo xxx

..... y así hasta hasta un total de 9 (sin contar giros, ni simetrias de una misma configuracion). Las x se supone que son huecos (no se me ha ocurrido otra forma mejor de hacerlo, y si no las ponía podía confundirse algun hueco) Me gustaría que me ayudarais a buscar estrategias ganadoras para el caso de 4x4. 3676) En el aquí presentado la cuatrisección debe contener 4 figuras congruentes. El reticulado ayuda a construir las líneas de corte, que pasarán por las líneas del mismo.

3677) En el aquí presentado la cuatrisección debe contener 4 figuras congruentes y cada unas de ellas deber contener 'un punto gordo'. El reticulado ayuda a construir las líneas de corte, que pasarán por las líneas del mismo. 3678) Hay que adivinar el final. Disimulen un poco la redacción y la puntuación. Planificación, Libre Mercado, Leyes Imperfectas =============================================== Esta historia es verdadera. Mi padre trabajó toda su vida en la marina, los enormes barcos llevaban desde un puerto a otro no sólo su peligrosa carga de marineros y municiones (en ése orden), sino que además ofrecían un extraordinario depósito de comida y medio de transporte para miles y miles de ratas que subían y bajaban por escalinatas y amarras con la mayor libertad. En esa época era considerado este roedor una verdadera plaga y grave peligro para los tripulantes, la marina decidió hacer participar activamente al

personal embarcado en la tarea de saneamiento del barco, así es que desde el más alto mando naval surgió una regla en la que cada rata muerta sería recompensada con 4 hs. de franco en el siguiente puerto. El revuelo fue tal que día a día los temibles roedores fueron desapareciendo de cubierta y de los lugares habituales, fueron tantas las horas de franco ganadas como la masacre de a bordo, cuestión que comenzó a incomodar a los marineros más despiertos: - "Tarde o temprano se acabaran las ratas y los francos" -decíanEntonces pusieron en práctica una especie de autoregulación, poniendo límites a las cacerías diarias y autorizando a determinadas cuadrillas por semana, esto trajo como consecuencia la especulación, ya que las cuadrillas renunciaban a su turno eligiendo de esta manera el momento adecuado para tener francos sobre los puertos más 'interesantes', se convirtió en moneda corriente el alquiler y venta de turnos de cacería lo que significó un buen negocio para algunos. La compra de roedores sin cacería previa se desestimó puesto que el costo por animal vivo sin esfuerzos era altísimo, y además levantaba sospechas el no ver el movimiento clásico de marineros corriendo por la cubierta y los pasillos tratando de atraparlos. La elite de los marineros que tenían a cargo la organización clandestina del sistema, seguía elaborando estrategias de marketing para mantener y potenciar el negocio, a pesar de la autorregulación del mercado la materia prima seguía en permanente baja, por lo tanto consideraron que era momento adecuado para realizar una inversión en el exterior, de esta manera buscaron gente en los puertos y comenzaron a pagar por cajas de ratas vivas que subían al barco en complicidad con los guardias de turno, a quienes arreglaban con algún que otro ejemplar. El negocio se potenció de ese modo en gran forma también para el personal de tierra. La marina por su parte ante al aumento de las horas de franco del personal, decidió en forma arbitraria e inconsulta variar el escenario cambiando la regla, solamente 2 horas por cada rata muerta y además para ahorrar gastos no utilizaría más el incinerador de a bordo, arrojando los roedores muertos al mar. Este cambio produjo consecuencias en el mercado, ya que el proveedor externo ante el monopolio del negocio y la urgente necesidad de mayor número de roedores para mantener elevado el número de horas de franco, contrató personal extra y trasladó todos los costos más un adicional al producto terminado.

Mientras tanto el grupo que ahora comandaba el negocio de abordo, evaluaba los últimos cambios y elaboraba un plan maestro para contrarrestar las medidas adoptadas por la plana mayor de la marina. Lejos de decidir no invertir más en el sistema, se elaboró una estrategia brillante. Se creo un grupo denominado los atrapadores, cuya función primordial era la siguiente: los roedores muertos se presentaban en cubierta de 18 a 20 hs. ante el oficial de personal, quien registraba la cantidad de roedores y al marinero que acumulaba franco, luego el oficial ordenaba al marinero que arrojara el roedor por la borda, como lo imaginarán al grupo de atrapadores esperaba dos cubiertas más abajo con redes tejidas a tal efecto y atrapaba al inerte animal antes de que cayera al mar. De esta forma se generó en forma paralela un mercado negro de animales muertos, los cuales obviamente no se podían perseguir por los pasillos, el nivel de ingresos supero la inversión y el precio estaba casi en el valor de dos o más horas de franco promedio. El negocio siguió floreciendo, se contrataron espacios de heladera para evitar la putrefacción de ejemplares y se reguló y mantuvo el precio de los ejemplares provenientes del exterior. Todo el plantel de marineros conocía el lugar de depósito y los que estaban de servicio eran responsable por la falta de mercadería, el recuento era con el recambio de turnos y ante diferencias se pagaba el valor de 3 ejemplares muertos, que equivalían a 5 vivos y más de 4 horas laborales en promedio. Un fatídico día una de las morgueras fue descubierta en la heladera por un oficial de turno, quien resistiendo sobornos informó la situación al alto mando. Después de dos días de deliberación la todopoderosa plana mayor de la marina, volvió a modificar la norma, ahora a cada ejemplar antes de arrojarse al mar se le cortaría la cola, y ejemplares con cola cortada serían descartados!!. El mercado negro se desmoronaba, el grupo de atrapadores fue disuelto y el nivel de desocupados creció, la gente de mercadotecnia buscaba alternativas viables para la estabilidad del sistema, el precio de la mercadería importada y fresca subió a niveles insospechados, esto obligó al grupo a exprimir al máximo sus pensamientos, hasta que al fin concluyeron: si no puedes combatirlos confúndelos. La mercadería viva en stock y la del exterior pasaría primero por manos del colero, quien cortaría a cada ejemplar vivo antes de liberarse su rabo, se

encargarían luego que estos ejemplares vivos sin cola fueran vistos por los oficiales en las persecuciones. En ese tiempo mi padre se retiró y realmente no se como se comportaron las variables del sistema, pero estoy seguro que el grupo habrá puesto en marcha otras ideas. Si este no es un buen ejemplo de planificación, adaptabilidad y reacción ante cambios de variables o leyes... 3679) Aqui va una biseccion casera (o diseccion). Bueno, el caso es que hay que cortarla en dos partes iguales.

3680) Un grupo de personas visita una exposicion de 100 cuadros. Ninguno llega a ver todos los cuadros, sin embargo todos los cuadros han sido vistos por algun visitante. Probar que hay una pareja de visitantes a y b y una pareja de cuadros x e y tales que a ha visto x pero no y, y b ha visto y pero no x 3681) Se pide formar una cadena con las fichas de dominó que no tienen 6. * Hay 21 fichas con esa condición. *Una cadena es una secuencia de fichas que comparten un número y puestas de tal forma que el número común esté unido. La cadena ha de ser lineal , sin ramificaciones. 3682) Se trata de dibujar estas dos piezas en otra posición más clara. Se supone que son macizas.

3683) Dado un conjunto de n enteros positivos cualesquiera, demostrar que hay un subconjunto tal que la suma de sus elementos es divisible por n. 3684) Demostrar qeu dada una sucesión de (r-1)(s-1) números diferentes, hay una subsucesión creciente de r términos o una decreciente de s terminos. 3685) Cada día ponemos en una hucha una moneda de 1 peseta o una moneda de 2 pesetas y el total que tenemos en n días es m pesetas. Demostrar que para cada entero k, o <= k <=2n-m hay un conjunto de días consecutivos durante los cuales el contenido de la hucha se ha incrementado en k pesetas. 3686) Os envio esta lista de nombres de snarkianos con el número que le he asignado. Se trata de que encontreis el criterio para asignarlos. No se si esto se le habia ocurrido antes a alguien (aprovecho para pedir perdon a Snark por si propongo algo que ya se ha hecho antes aquí) Hay gente que han salido 'hermanados numericamente'. Quisiera pedir perdón a la gente que no salga en la lista, pero uno no lleva ni una semana aquí y aún me queda mucha gente por conocer. Marigel, no he puesto tu número porque lo he hecho con nombres y primeros apellidos, y el tuyo no lo tengo. Si estás interesada, me lo mandas y gustosamente te diré tu número (o resuelves el acertijo y te lo asignas tu misma :-D) Carlos Bidegain: 11210 Manuel Lois: 11100 Miguel Monter: 01010

Jose Ramon Brox: 11120 Marcia Levitus: 10210 Ignacio Larrosa Cañestro: 11220 Enrique Jaureguialzo: 01220 Jose Nieto: 11000 Jaime Rudas: 10210 Pablo Sussi: 30100 Manuel Ramírez: 01220 Carlos Carpio: 10220 Antonio Torrecillas: 12220 Miguel Molina: 01100 Gustavo Sibona: 21200 Ivan Skvarca: 11311 Pablo Moya: 00200 Agustin Navarro: 12320 Federico Hermo: 00020 Miguel R.Monter: 01020 Rodolfo Kurchan: 01121 Emilio Martin: 01110 3687) Con el mismo criterio del problema de Emilio, este problema consiste en decir quienes son los tres snarkianos/as que portan orgullosamente los siguientes números: 10311 03120 11210 Habrá más de uno en cada caso? 3688) Demostrar que las áreas del triángulo ABC y de la región OC sombreada son iguales. (AC divide a POB en dos ángulos de 45º) El problema es sencillo, pero me llamó la atención la simplicidad de la demostración. Una vez demostrado lo anterior, se pide (rápidamente, según el enunciado original) calcular el área no sombreada de la figura 2, si el radio del círculo mayor es 2 unidades.

3689) Supongase que un supermercado esta haciendo una rifa, y por cada caja de cervezas que usted compre se le dara una accion que llena con sus datos personales y depositar en una caja con el resto que participaran en la rifa. Resulta que por el fin de semestre voy a hacer un fieston, entonces el primero de diciembre voy a comprar para la fiesta diez cajas de cervezas. Ese mismo dia empieza la promocion (que rifen un carro, que me hace falta) ahora, el sirteo es el 31 de diciembre, por lo cual se reciben cupones hasta el dia 30. Yo pienso: "que bueno, lleno todos los cupones y los deposito en estos momentos y tendre diez veces mas posibilidades de ganar que si solamente depositara uno." en eso, un amigo a mi lado que es medio telepata me dice (telepaticamente claro) "No mae, no sea tonto, mejor eche uno hoy, uno el cuatro, uno el siete, y asi, uno cada tres dias, asi en vez de estar todos juntos, estan distribuidos entre todos los demas cupones, y asi tendra mas posibilidad de ganar." Mi pregunta es, tengo razon yo, o tiene razon mi telepatico amigo??? 3690) En cada caso de los que aparecen abajo le damos una cantidad, y a continuación las iniciales de aquello a lo que se refiere esa cantidad. El primero, que le damos resuelto, le servirá de ejemplo: 7 = D. de la S. vienen a ser una forma abreviada de decir <>. Descubra de qué se tratan los demás, guiándose por el numero y las iniciales correspondientes. 7 = D. de la S. DÍAS DE LA SEMANA 27 = L. del A. ________________________________________ ____ 60 = S. en un M. ________________________________________ __ 9 = P. del S. S. ________________________________________ __ 366 = D en un A. B. _______________________________________ 1001 = N ________________________________________ __________ 20000 = L. de V. S. _______________________________________ 7 = C. del A. I. ________________________________________

__ 7 = M. del M. ________________________________________ _____ 4 = J. del A. ________________________________________ _____ 20 = C. en un P. ________________________________________ __ 10 = M. ________________________________________ ___________ 12 = M. del A. ________________________________________ ____ 4 = E. del A. ________________________________________ _____ 52 = N. de la B. ________________________________________ __ 9 = S. de B. ________________________________________ ______ 37 = N. de la R. ________________________________________ __ 11 = J. en un E. de F. ____________________________________ 64 = C. en un T. de A. ____________________________________ 28 = F. de A. ________________________________________ _____ 3691) En este tablero de ajedrez, la letras J, K, L, M y N son un rey, una dama, una torre, un alfil y un caballo, aunque no necesariamente en ese orden. Los números que aparecen en ciertas casillas indican cuántas de las piezas amenazan a la casilla correspondiente. Descubra qué pieza es cada letra. ........ ...J.... .K1.0L.. ........ M.....N. ........ .0...1..

........

3698) Rebús de múltiple solución

3692) Del Cancionero llamado "Sarao de Amor" de Juan de Timoneda (Siglo XVI) he seleccionado esta copla en la cual van "inxeridos nueve nombres de damas" según las palabras del propio Timoneda. ¿Cuáles son? Feroz sin consuelo / y sañuda dama Remedia'l trabajo / anadie creedero A quien le siguió / martirio muy fiero, No seas león / o reyna pues te ama. Cien males se doblan / cada ora en que pene Y en ti de tal guisa / beldad pues se sienta, No seas cruel / en assí dar affrenta Al que por te amar / ya vida no tiene.

3693) 4,1,1,2,3,3,4,4,5,5,1,6,2,7,...

3699) ¿Cómo se denominan estas frases? (:-)))) ¡Ay Jose, así no se puede! ¡Ay Jose!, así... no sé ¡Ay Jose, así no! ¡Ay Jose, así! ¡Ay Jose! ¡Ay! 3700) Vamo'a rebusnark un poco, aquí va otro Rebus: ABCDEFGHIJKLMÑOPQRSTUVWXYZmigo 3701) Rebuscando en mi disco duro mental he recordado un logograma que podrían entrar en la categoría de Rebus. Es el siguiente: K,k

3694) 1, 2, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,........ 3695) Este es un rebus de mi partida que gracias al Estudio Diseño Gráfico (EDG)de Esteban Dario Grinbank les llega a ustedes. Facilito, pero lo poco que se me ocurrio.

3702) En pleno campo se dispone de un juego completo de pesas y de una balanza que no pesa con exactitud. ¿Cómo se puede saber el peso exacto de cuatro manzanas? 3703) 1,1,1,0,1,1,1,2,0,1,1,0.

3696) Es muy fácil formar polígonos convexos equivalentes en superficie, pero no congruentes, empleando algunas piezas del Tangram. El problema es :¿ pueden formarse polígonos convexos no congruentes pero de igual perímetro empleando algunas piezas del Tangram? 3697) A propósito del "juego para todos" (Ese en el que gana el que escoja el numero mas pequeño no repetido), se me ocurre el siguiente y ¿sencillo? problema: Supongamos que son n los jugadores y que sale ganador el que propuso el número m. ¿Puede establecerse alguna relación cierta entre ambos números?. La respuesta es "sí", evidentemente. Lo interesante es encontrar una relación cuanto más fuerte mejor. Yo tengo in mente una, pero no me sorprendería, conociendo el mundo de Snark, encontrar otras en términos de probabilidad o de qué sé yo (esta es la razón de poner la palabra "sencillo" con interrogantes, pues la relación en la que yo he pensado es realmente sencilla).

3704) Buscar una vista más favorable (sencilla) para estas dos figuras macizas (opacas).

3705) Rebus:

3713) Rebus: Cl Na Cl K Cl Na Cl Na 3706) Aquí mando otro Rebus C

... -3, -2, -1, 1, 2, 3, ...

3714) Rebus: T com A Tajo,...

3707) Rebus:

Nilo, Amazonas, Ganges,

3715) Rebus: Cl

Na

3716) Rebus: SPA

T

O

3717) Rebus: C d mi a O 3718) Rebus: 3708) Rebus: D 3709) Rebus: T sodio NO 3710) Rebus:

C

llas O

O 3719) Rebus: O

CICLONOCHEP Reo 3711) Rebus: A, E, I, U

REO REO

3712) Rebus:

3720) Rebus:

cha

REO

reo

3722) Hola listeros, estoy buscando un abecegrama, es decir una frase COHERENTE de 27 palabras pero siguiendo el abecedario. Es decir, la primer palabra de la frase comenzará con A, la segunda con B, la tercera con C, la cuarta con D y así sucesivamente hasta la palabra 27 que deberá comenzar con Z. No se incluyen las letras compuestas CH, LL y RR. Pueden utilizar signos de puntuación, : ; ( ) ! ? . alguna sugerencia????

3721) Una isla está habitada exclusivamente por caballeros que siempre dicen la verdad y escuderos que mienten siempre. Por añadidura, algunos caballeros reciben el nombre de "caballeros de élite", y ciertos escuderos reciben el nombre de "escuderos de élite". Ahora bien, los habitantes de esta isla han formado varios clubs. Es posible que un habitante pueda pertenecer a más de un club. Dados cualquier habitante X y cualquier club C, o bien X afirma que es miembro de C o afirma que no es miembro de C. Cada club recibe el nombre de un habitante y cada habitante tiene un club que ha recibido su nombre de él. Un habitante no es necesariamente miembro del club que ha recibido de él su nombre; si lo es, es llamado "sociable", y si no lo es, es llamado "insociable". Un habitante X es llamado "amigo" de un habitante Y si X testifica que Y es sociable. En la isla se cumplen las siguientes condiciones: E1: El conjunto de todos los caballeros de élite forma un club. E2: El conjunto de todos los escuderos de élite forma un club. C: Dado cualquier club C, el conjunto de todos los habitantes de la isla que no son miembros de C forman un club llamado "complemento de C" que se anota C'. H: Para cualquier club C, hay otro club D tal que todo miembro de de D tiene al menos un amigo en C, y todo no miembro de D tiene al menos un amigo que no es miembro de C. Se pide: a) Demostrar que hay al menos un caballero que no es de élite en la isla. b) Demostrar que hay al menos un escudero que no es de élite en la isla. Se pregunta: ¿Forma un club el conjunto de todos los escuderos de la isla?

3723) El interior de un tanque de agua es un cubo cuya arista mide 10 pies, y se encuentra el posicion standar (es decir, su cara inferior es paralela a la superficie). Sea h(t) el nivel de agua, medida en pies, sobre el suelo del tanque en el tiempo t segundos. Iniciando en el tiempo t=0, el agua se deja correr dentro del tanque a una razon de 1 pie cubico por segundo y el agua es removida a una razon de 0.25h(t) pies cubicos por segundo. Cual es el limite del volumen de agua en el tanque. 3724) Rebus:

3725) Rebus:

:

 ¿DÓNDE?

______________________________ TRA 3726) Rebus:

3733) Os invito a hacer un poco de turismo por España, más concretamente por las seis ciudades que se esconden en este poemilla: Al casto le doy lo que piensan tan derechos vates y aunque deja en mal lugar mis malas artes, pienso rian ustedes, si logro ,ñoñerias aparte, engañar a quien no cace restantes lugares. 3734) Un hombre llamado JOHN vive en un planeta. Cuando tenia 25 nacio su hijo ALES. Luego de 24 anhos tuvo un nieto llamado ALDY. Lo interesante es que si se reemplaza correctamente las letras por numeros en los 3 nombre se obtiene los anhos de nacimiento de los tres hombres. Cuando nacieron estos?

3727) Rebus:

3735) Rebus:

3728) Rebus: TE DARÉ = 2 $ TOMA = 50 $ TE DARÉ = 5 $

Pasa la lengua NOCHE TI cobalto CTKe

yo tu nosotros vosotros ellos

A

3736) Un automóvil pasa frente a un mojón que lleva el número kilométrico AB. Una hora después el automóvil pasa frente al mojón BA, una hora después frente al mojón A0B. ¿Qué número tienen los mojones y cuál es la velocidad (constante) del automóvil?

3729) Rebus:

3737) ¿Qué edad tendrá Clepeyrón en el año 2000 sabiendo que esa edad será igual a la suma de las cifras de su año de nacimiento? 3738) Descomponer 13 411 en cuatro cuadrados (Inaudi halló una primera solución en tres minutos.)

3730) Rebus: (odor) DES 3731) Rebus: AITAP ---------3732) Rebus:

3739) En un banquete hay 41 personas, hombres, mujeres y niños que gastan en total 40 dracmas, pero cada hombre paga 4 dracmas, cada mujer 3 dracmas y cada niño 4 denarios (en un dracma hay 12 denarios). Pregunto: ¿cuántos hombres hay, cuantas mujeres y cuantos niños?

3740) Rebus:

3741) Rebus:

3744) Rebus:

3745) Rebus:

3742) Rebus:

3746) Rebus:

3743) Rebus:

3747) En el libro Acertijos Modernos de Gyles P. Brandreth pide encontrar ejemplos de palabras que contengan letras dobles con AA, OO, CC y NN. (yo trataria de encontrar al menos 1 palabra por letra diferente, para cuales hay?) Yo tengo una palabra que tiene 2 parejas de letras dobles seguidas. La pueden encontrar? Hay muchas con esta caracteristica?

3748) ¿Qué deberíamos hacer si vemos un animal en peligro de extinción comiéndose una planta en peligro de extinción? 3749) Rebus:

3750) Tenemos una circunferencia de radio 4. En su interior, y tangente a la primera, otra circunferencia de radio 2. Llamamos A al punto de tangencia. La hacemos girar de tal manera que no pierda el contacto con la primera, y hasta que vuelva a su posición original. Se pide hallar la trayectoria del punto A. 3751) El siguiente cuadrado mágico de 5x5, tiene la propiedad de que todos sus elementos impares están dispuestos formando un cuadrado tal que su centro coincide con el centro del cuadrado original: 18

24

5

6

12

22

3

9

15

16

1

7

13

10

11

14

20

17 21

19 23 2

25 4 8

Para que quede más claro, los lados de ese cuadrado que digo están formados por los números 1, 3, 5, 15, 25, 23, 21 y 11. Las propuestas son: 1) Construir un cuadrado mágico de 7x7 con análoga propiedad. 2) Idem de 11x11 3) Dar un procedimento general para construir un cuadrado de pxp, con p primo, que tenga esa propiedad.

3752) Tome usted las letras de QUIN. Ponga tres letras antes de ellas y agrueguele las mismas 3 letras al final, en el mismo orden para formar una palabra castellana muy comun. Cual es? 3753) Acomoden el año que se está yendo en un tablero de 3x3, así: DOS MIL UNO ¿Cuál es la palabra más larga que se puede deletrear pasando de una letra a otra vecina? El deletreo equivale al paseo de un rey de ajedrez por este minitablero. Es decir, la vecindad se cuenta por lados y vértices, y se pueden repetir letras, pero no consecutivamente. Por ejemplo, se puede formar la palabra DIOS, y también la palabra SODIO, pero no la palabra SILLON. (También, claro, se puede formar LOIS.) 3754) Aquí expongo dos grupos de palabras. Cada palabra tiene con las de su grupo varias cosas en común; pero existe una característica especial que me interesa a mí. Les pregunto cuál es, para cada grupo. Una vez hallada la de un grupo, aunque la del otro no es la misma, se sigue casi inmediatamente cuál es. grupo a) "desarticulado" "electroencefalografista" "radiotelescopio" "gesticulador" "intercostal" "juglaresco" "lacrimoso" "menospreciable" "obstaculizar" "perogrullesca" "psicoanalizar" -------------------grupo b) "benignidad" "biodegradación" "diagnosticable" "dignificable" "incorregibilidad" "inderogabilidad" "indesignable" "ininteligibilidad" "inteligibilidad" "navegabilidad" "refrangibilidad" 3755) Observando la hora en un reloj digital uno puede matar el aburrimiento jugando con los numeros del display; por ejemplo, si el reloj muestra 5:49 uno puede decir "5 mas cuatro igual a nueve"; si el reloj muestra 1:24 uno puede decir "12 es multiplo de cuatro", y asi ... Una "Cadena con argumento" o, simplemente, "Cadena" es una sucecion (fatalmente finita) de instantes consecutivos donde a cada uno de los miembros se le puede dar una interpretacion como la de arriba. A continuacion un ejemplo: 1:20 --> "uno igual a dos elevado a la cero" 1:21 --> "numero palindromico", o "valor absoluto de

uno menos dos es uno" ... 1:23 --> "uno mas dos igual a tres" 1:24 --> "doce es multiplo de cuatro" La "Longitud de una Cadena con Argumento" es el numero de elementos de la sucesion. La Cadena anterior tiene longitud cuatro. PROBLEMA: Hallar la Cadena de mayor longitud. REGLAS: (no muchas) se pueden utilizar las operaciones aritmeticas, las funciones matematicas de una calculadora cientifica standard, la funcion valor absoluto y la funcion parte entera. Para que la respuesta tenga validez, esta debe venir acompan~ada de su argumentacion tal como en el ejemplo de arriba. 3756) Replace las letras con numeros (a igual letra igual numero) para que el producto indicado sea correcto. Ademas la primera mitad del resultado (los primeros 3 digitos) es igual al doble de la segunda mitad (ultimos 3 digitos). TWO.SIX=TWELVE 3757) Andres Coda propuso el siguiente problema: "El próximo año el marido de mi sobrina cumplirá años, como tanta otra gente. Lo curioso es que si sumamos las cifras del año de su nacimiento se obtiene su edad." El problema tiene dos soluciones posibles si obviamos el dato de que es el marido de la sobrina: 1982 y 2000. (Imagino que en otras culturas de matrimonios arreglados el año 2000 tambien seria solucion). Empece entonces la busqueda de años con soluciones dobles y aqui viene la pregunta. ¿Cual es el año anterior al 2002 con solucion doble? En la busqueda de los años con solucion doble encontre años sin solucion posible. ¿Cual fue el ultimo que paso? El proximo año sin solucion es el 2007. A partir de alli los años sin solucion cumplen una condicion. Cual? 3758) Me gustaria que me ayudarais a resolver un problema que me ha planteado un amigo. Consideremos el numero formado por la sucesion de naturales: 1234567891011121314........ ¿En algún momento será múltiplo de 11? 3759) Considere el entero N = 2^1999 (2 elevado a la 1999 potencia). ¿Existe un entero positivo múltiplo de N cuya representación decimal no contenga el dígito 0? ¿Cómo pudiéramos construir un entero de esas características o demostrar que no existe?

3760) Dos jugadores juegan un juego con las siguientes características. Inician con una cantidad ilimitada de monedas de 1, 5, 10, 25, 50 y 100 centavos. Cada uno tiene un turno para colocar una moneda en el pozo, que inicialmente está vacío. Tienen una cantidad objetivo: $6.78 o 678 centavos. El monto en el pozo no debe rebasar este límite. El ganador es el jugador que coloque la última moneda, logrando llegar al objetivo. ¿Quién gana? 3761) Simplifique lo siguiente: sqrt(3 - sqrt 5) + sqrt(4 + sqrt 7) + sqrt(6 - sqrt 35) 3762) Va otro problema del campeonato que en su momento no me salio (ya voy a poner alguno que si me salio para no quedar tan mal). Es el problema 3 de la parte 4. El titulo es "simple matematica" y en las instrucciones solo decia: Otro signo de interrogacion.

3763) Hallar anagramas partiendo de la siguiente frase: <> No importa el idioma que se use, pero hay uno en ingles que si alguien lo adivina le regalo un pasaje de ida a Kabul 3764) Resulta que me estoy leyenndo un libro de Cricton, no muy bueno a mi gusto por cierto, y acabo de darme cuenta de una cosa, me hacern falta 37 paginas para terminar el libro (contando la que estoy leyendo en estos momentos) lo cual representa ligeramente menos del 10% del libro, ademas me di cuenta queel numero en la ultima pagina es un anagrama de la pagina que esty leyendo. Cuantas paginas tiene el libro?? (cuando digo que es ligeramente menor a 10% me refiero a que es tambien mayor a 9%) 3765) En la ex - página web de H&J se propuso reordenar las letras que conforman los nombres de los siete días de la semana para obtener la menor

cantidad de palabras posibles. Uno de los co-snarkeos (Esteban Grinbank) dió dos buenas listas con cinco palabras cada una. 1) Domingueros - miserablemente - escalonados - vives - jures 2) Inversionista - merecedores - jugábamos desvelóse - lumen. Yo encontré una solución de 4 palabras, ninguna de las cuales es de la familia de las 10 citadas . ¿se podrá igualar o superar mi marca? Para hacerlo un poco más salado, propongo no utilizar enclíticos. Espero respuestas. 3766) En un triángulo ABC, se traza la altura BH y la base media MN (M en AB, N en BC), BH y MN se intersectan en Q. Reemplazar cada letra por un número diferente del 1 al 7, de modo que la suma de tres números colineales cualesquiera siempre sea la misma. Dar como respuesta la suma máxima de los vértices del triángulo. 3767) "A un arbol subí, donde manzanas habían, si manzanas no comí y manzanas no dejé. ¿Cuántas manzanas habían?"

Es decir, usando 12 cuatros y las cuatro operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división). También usa el punto decimal, sin cero adelante, lo que es una concesión inaceptable al modo anglosajón. ¿Cuántos cuatros son necesarios para llegar a 2002 usando las cuatro operaciones básicas? ¿Y cuántos si se admiten también la raíz cuadrada y la potenciación (pero sólo con exponentes expresados con cuatros)? ¿Y cuántos si vale todo pero todo? En todos los casos se busca, claro, la menor cantidad de cuatros, y no se admite la presencia de ninguna otra cifra. 3777) Tengo veinte patos metidos en un cajón, ¿cuántos picos y patas son? 3778) 174639-13971-179-713964, 174639-13971179-713964. ¡31745-3145479-179-28-13546579 7193-713964183-28-126871-713964-126871! 3179-713964-7136459-179-28-1328-13971-314697

3775) Se escriben 100 números alrededor de una circunferencia. La suma de los 100 números es igual a 100; y la suma de 6 números consecutivos es siempre menor o igual que 6. El primer número es 6. Halla todos los números.

3779) ¡31745-3145479-179-28-13546579 7193713964-183-28-126871-713964-126871 71364-713964-7136459-713964 1328-28 1328713964-71539-13545971-28-3145479-7193! 71539-1793-15853 13545971-1793-3145479-719313971 3145479-179 3145479-7193-3179-7136459-28-71364-1328713964-126871-13971, 314697-3145479 179-13971 183-13971-15853 713964 3145479-7193-183-28713964-7136459 713964 179-13971-314697 126871-3145479-179 71364-319765-71364 15853 1328-713964-71539-13545971-28-3145479-7193 713964-179 314697-7193-713964-7136459-17434928-713964-7193-13971 3179-13971-174639-3145479-7193-3145479 971395-1793-3145479 713964-7193-126871713964-13545971-713964 71364-7136459-13971-71539-13971-3179-28-139717193-713964-7193-126871-13971 1793-7193 3145479-7193-3179-7136459-28-713641328-713964-126871-13971-7136459 126871-3145479 3179-13971-7136459-71364593145479-314697-71364-13971-7193-1268713145479-7193-3179-28-713964.

3776) Luis Ernesto Carelli envía un saludo de fin de año en el que escribe 2002 así: (4+4+4+4+4)/.4+4x4+44x44

3780) Dibuja estas letras en una cuadrícula de 6x6 en el orden que aparece ¿De cuántas formas diferentes se puede leer NAVIDAD ?

3768) SOLSONA+MANRESA= TARRADEL ¿es posible...? 3769) UNO+UNO=DOS 3770) DOS+UNO=TRES 3771) ONU+ONU=DOS 3772) SEIS +TRES=NUEVE 3773) DIEZ+DOS=DOCE 3774) TRES+TRES= NUEVE

V

A

N

D

I

A

N

N

A

V

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N

I

I

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A

D

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A

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A

D

I

3788) 2 4 7 13 25 58 88 166 376 733 1375 2740 5623 11119 22165 44221 88261 176179 353041 707647...

V

A N

i) Pasando de un cuadrado a otro sólo por los lados comunes. ii) Pasando de un cuadrado a otro incluso por los vértices de los cuadrados. También hay otras palabras que podrían tener relación con la Navidad, incluso alguna frase con sentido navideño.

3781) Formar el 2002 sabiendo que solo se puede usar +,-,x, /, parentesis y concatenar a) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 2002 b) 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 2002 Tratando de usar siempre la menor cantidad de signos posibles. (los parentesis no cuentan) 3782) Un pato y un niño nacen el mismo día. Al cabo de un año ¿cuál será mayor de los dos? 3783) ¿A qué animal hay que estar entreteniendo para que no cambie de sexo? 3784) ¿Cuál es el animal que es dos veces animal? 3785) ¿Cuál es el ave que tiene más letras? 3786) ¿Qué animal es bígamo por sus pies? 3787) 1 2 4 8 7 5 10 11 13 8 7 14 19 20 22 26 25 14 19 29 31 26 25 41 37 29 40 35 43 41 37 47 58 62 61 59 64 56 67 71 61 50 46 56 58 62 70 68 73 65 76 80 79 77 82 92 85 80 70 77 82 74 85 89 88 86 109 110 103 89 70 86 109 110 130 125 106 104 100 110 112 107 124 122 118 128 112 107 115 113 118 146 139 125 151 140 127 137 112 107 115...

3789) Se tiene un rectángulo de "m" por "n" cuadraditos, la cantidad de cuadraditos que corta una de las diagonales del rectángulo, ¿es función de "m" y "n"? 3790) "Dados un billar circular y una bola colocada en un punto conocido A, se pide hallar la dirección hacia la cual es necesario tirar la bola para que, después de dos reflexiones sucesivas, vuelva a pasar por A". * "en un punto conocido A" significa que orientamos el círculo para que A que ubicado sobre el radio vertical superior del círculo, y que conocemos el dato "q", distancia entre el centro y A. El radio puede asumirse como de valor 1; de modo que Q vale entre 0 y 1. Trivialmente, no puede ser 0 (A=centro) porque al ser enviada en cualquier dirección la bola volvería a pasar directamente por el centro luego de UNA reflexión. * "hallar la dirección" significa entonces hallar el ángulo "alfa" entre la línea del tiro y ese radio. 3791) Un ejecutor tiene frente a si a cuatro condenados a muerte, pero les concede una oportinidad para salvarse: -" Tengo aquí cuatro sombreros, dos blancos y dos negros, os los colocaré sin que los veais y os colacaré de la siguente forma: a uno (condenado A)detrás de este muro, y a los otros tres en fila india, mirando al frente, de tal manera que el tercero (condenado B) ve a los dos que tiene delante Condenados C y D, y sus sombreros), el segundo (Condenado C) sólo verá el sombrero del que tiene delante y el que está delante de todos (Condenado D)no verá a nadie. Evidentemente nadie podrá ver al que estará detras del muro y éste no verá a ninguno de los otros tres" El ejecutor los colocó como había descrito poniéndoles los siguientes sombreros: || muro || (sombrero negro) || muro || (sombrero blanco) (sombrero negro) (sombrero blanco) Condenado A || muro || Condenado B Condenado C Condenado D || muro || Al cabo de un rato de pensar uno de los condenados dió con la solución salvándose.

La pregunta es obvia :¿Quién y porqué adivinó el color de su sombrero? 3792) Este rompecabezas tiene 7 piezas, y con ellas se pueden hacer diversas figuras, como un rectángulo, una cruz (4 brazos iguales), y la figura que incluyo en el attachment (puzzle15c.jpg). Creo que de estas tres figuras la más dificil es la última, y esa es la que propongo como desafío en snark antes de poner la respuesta en mi sitio web personal. La respuesta de cómo armar la cruz figura como puzzle 15 en la sección de rompecabezas de mi página web. Alguien se anima?

3793) Un barco navega en el océano. Salió de Boston con un cargamento de lana. Desplaza 200 toneladas. Se dirige hacia El Havre. El palo mayor se quebró; el camarero de las cabinas está en el puente; a bordo hay doce pasajeros. El viento sopla en la dirección ENE. El reloj marca las tres y cuarto. Es el mes de mayo. ¿Qué edad tiene el capitán? 3794) Como cosa rara, todas las siete personas adultas en mi familia tienen sus cumpleaños muy pegados. Las fechas son 1º de enero, 31 de enero, 2 de febrero, 20 de febrero, 21 de febrero, 23 de febrero y 27 de febrero. Para hacer las cosas más fáciles la familia decidió realizar una sola fiesta para

los siete. La fiesta se realizará el día para el cual la suma de las diferencias en número de días entre la fecha escogida y cada uno de los cumpleaños es mínima. ¿Qué día se realizará la fiesta? 3795) El Departamento de Matematicas de la universidad decide realizar un intercambio de regalos el ultimo dia de actividades del mes de Diciembre. Un par de semanas antes se escribieron los nombres de los participantes en tiritas de papel y cada quien escogio la persona a la que debia regalar retirando una tirita de la bolsa donde se habian colocado (si alguien se "escogia" a si mismo, simplemente devolvia la tirita a la bolsa y retiraba otra). El dia acordado, el intercambio de regalos se inicio con la escogencia de una tirita de la bolsa, la persona con el correspondiente nombre(A) entrego su regalo a quien le correspondia(B), de seguido esta segunda persona(B) entrego su regalo a quien le correspondia(C) ... y asi sucesivamente se fue formando una cadena lineal. Un hecho curioso fue que en cierto momento alguien entrego su regalo a la persona que inicio la entrega(A) cerrando asi la cadena, obligando entonces a escoger otra tirita para iniciar nuevamente el mismo procedimiento. PROBLEMA: N personas deciden realizar un intercambio de regalos en las condiciones explicadas arriba. En promedio, ?cuantas personas forman parte de una cadena circular? y ?cuantas cadenas circulares se forman? 3796) Entresaco este fragmento del "Diario de un Fascista": «Tras aquella edificante jornada de exaltación nacionalista nos dirigíamos ambos a nuestras casas, cuando un maloliente inmigrante se atrevió a pedirnos una limosna. Mi camarada me preguntó si le zurrábamos, pero no me apetecía mancharme mi nueva camisa azul, así que le dije simplemente 'Ignórale'. Posteriormente me arrepentí de no haber cumplido con mi deber». Me he quedado con la duda de la nacionalidad del inmigrante. ¿A alguien se le ocurre cuál puede ser? 3797) Hoy es 28 de Diciembre del 2001, mi cumpleaños esta muy muy cerca, ademas de eso, me di cuenta que si escribo la fecha de mi cumpleaños a la forma latina: dia/mes/año, y quito todos los ceros de su escritura (y los slashes tambien) lo que obtengo es un numero de cuatro digitos, abcd, y resulta que ab es

la edad que voy a cumplir, y ademas ab+1=cd (ab y cd quiere decir el numero de dos digitos cuyo primer dijito es a y segundo es b, o primero c y segundo d) Con estos datos me podrian decir que dia naci, si se puede, con dia de la semana, mejor.

.cCc.. ..tT.. ..Tt.. C..... ......

3798) CINCO TORRES. Cinco torres -A, B, C, D, Edeben conectarse con las correspondientes "bases" en el tablero de ajedrez marcadas por las letras a, b, c, d y e (por ejemplo, A-a, B-b, etc.). Cada casilla debe ser atravesada una sola vez y las trayectorias de las torres no deben cruzarse entre si.

3802) Diremos que una colección de trece números enteros es equilibrada si cada vez que se quita un elemento de la colección, los doce elementos que quedan se pueden repartir en dos grupos de manera que la suma de los elementos de un grupo es igual a la suma de los elementos del otro grupo. a) Dar algunos ejemplos de colección equilibrada de trece elementos no todos iguales. b) ¿Qué condiciones deben cumplir los trece elementos de una colección para ser equilibrada? Justificar su respuesta.

...A.... .D...E.. ........ ........ ....C..d ..B....b .....e.. c..a.... 3799) VARIANTE II DEL PROBLEMA DE GUARINI*. Otra variante de intercambiar caballos puede encontrarse en el libro de Gik. El tablero y la posición inicial se muestra en la figura siguiente. Como los dos problemas previos del tipo de Guarini, el objetivo es intercambiar las posiciones de los caballos blancos y negros en la menos cantidad posible de movimientos. c. ...C cC. ..

C = Caballo blanco c = Caballo negro

3803) Propongo a los informáticos y a los matemáticos, o aficionados como yo, o curiosos, o creativos, la creación de un algoritmo para, dado un conjunto de n elementos, obtener todos los subconjuntos de m elementos. El famoso número combinatorio (n m) da la cantidad. pero de allí a obtenerlos hay un trecho muy grande. 3804) Sea una función y = f(x). Llamaremos f a la función en si misma, m a su derivada primera y s a su derivada segunda, todas valoradas en el punto x 0 La ecuación de la circunferencia osculatriz en un punto de la curva con abcisa x0 viene dada por: 2

2



 x .s  m(m 2  1)   f .s  m 2  1  1  m2 x  0    y       s s s2    

3800) EL PRIMER PROBLEMA DE JOINER. Corte cada uno de dos tableros de ajedrez de dimensiones 6x6 y 8x8 en dos piezas, y ensamble un tablero de 10x10 con las cuatro piezas obtenidas. Se asume que los cortes son a lo largo de los bordes de las casillas. 3801) TORRES Y CABALLOS EN UN TABLERO DE 6x6. Cuatro torres y cuatro caballos son colocados en un tablero de ajedrez de 6x6, como se muestra en la figura siguiente. Disectar el tablero en cuatro piezas congruentes de la misma área de manera que cada una de ellas contenga exactamente una torre y un caballo. ......

c = Caballo negro T = Torre blanca t = Torre negra

C = Caballo blanco

...expresión de donde es inmediato obtener centro y radio de la misma. Así, si la función en cuestión es y = 1/x, tendríamos: f = 1/x0 m = -1/x02 s = 2/x03 Si reemplazamos estos valores y operamos obtendremos una expresión en x , y, y x0. Si, por ejemplo valoramos x0 = 1, resulta:



3

(x-2)2 + (y-2)2 = 2 Centro (2,2) y radio 2 , que es osculatriz en en el punto (1,1) 3805) ¿Qué ciudad está en el centro de la antigua Checoslovaquia?

seis piezas tenían dimensiones irracionales. Y de hecho, con las siete piezas la única forma interesante que se podía construir era el cuadrado, y con una sola solución (salvo giros i simetrías). En definitiva un rompecabezas un poco pobre. ¿Puede alguien reconstruir el rompecabezas?

3806) ¿Hay algún país en el mundo cuyo nombre no tenga ninguna letra en común con Argentina?

3816) Citar un país panvocálico

3807) ¿Qué país del mundo no comparte ninguna letra con su capital?

3817) ¿Qué país mediterráneo exhibe en la bandera su mapa?

3808) ¿Qué está en medio del mar?

3818) ¿Con qué país asociarías las ranas?

3809) ¿Qué ciudad europea tiene nombre de bebida alcohólica?

3819) ¿Qué país que tiene nombre de postre? 3820) ¿Qué isla española tiene nombre de metal?

3810) Citar dos pueblos españoles panvocálicos 3811) ¿Cuál es el océano más tranquilo? 3812) Madrid empieza por M y termina por T. ¿Verdadero o falso? 3813) ¿Qué provincia y ciudad española hay que escribirla con amor? 3814) ¿Cuál era el monte más alto antes de que se descubriera el Everest? 3815) Siempre me han gustado los rompecabezas de piezas planas. Quizás me gustan más los Pentominós que el Tangram, ya que todos los Pentominós tienen la misma área y además son distintos. O a lo mejor me gusta mas el Tangram que los Pentominós, dado que se puede formar un cuadrado, las piezas son de forma sencilla y además son siete, con todas las connotaciones del mágico número siete. Cuando construí "MI" rompecabezas estaba orgulloso: siete piezas, de forma sencilla (todas rectángulos), todas distintas de forma, todas iguales de área y para mayor satisfacción podían formar un cuadrado. Pero la felicidad nunca es completa. No me haría famoso con él, era bastante fácil de montar y además había el problema de las dimensiones de las piezas. Si bien el perímetro del cuadrado donde se podían colocar, medía un número entero de centímetros (con una área también entera de menos de mil centímetros cuadrados), sólo una de las siete piezas tenía dimensiones racionales (en particular su perímetro era también un número entero de centímetros). Las otras

3821) ¿Qué provincia y ciudad española tiene nombre de animal? 3822) ¿Qué nombre de mujer cae entre dos notas? 3823) ¿Cuál es el instrumento musical que sólo tiene una cuerda? 3824) ¿Cuál es el animal que después de muerto da más vueltas? 3825) Cinco por cuatro veinte, más dos, igual a veintitres. ¿Verdadero o falso? 3826) Aquí va otro rompecabezas geométrico, de solo 4 piezas. En la figura se vé una cruz con un hueco en forma de cuadrado. El objetivo es reordenar las piezas para obtener un cuadrado, con un hueco en forma de cruz.

3831) Usando el inglés y el castellano, ya sea en su fonética o simplemente sus palabras, descubrí que frases o palabras, (en inglés o castellano), esconde cada dibujo. ¿Understaneaste? OK!! ¡Gud lak! ¡Ahijuna big seven! 3827) Un panadero está en su negocio de espaldas a la puerta de entrada, cuando se da vuelta ve a tres clientes para ser atendidos. Como el panadero no sabe en qué orden entraron les pregunta: ¿Quién está primero?. Los tres clientes se miran entre sí y uno de ellos dice: Yo estoy último. ¿Cómo sabe el panadero quién está primero y quién segundo? 3828) Si suprimimos la última cifra de un número entero positivo, el número queda dividido por 14. ¿Cuantos números enteros positivos hay que tengan esta propiedad?

3832) Usando el inglés y el castellano, ya sea en su fonética o simplemente sus palabras, descubrí que frases o palabras, (en inglés o castellano), esconde cada dibujo. ¿Understaneaste? OK!! ¡Gud lak! ¡Ahijuna big seven!

3829) Usando el inglés y el castellano, ya sea en su fonética o simplemente sus palabras, descubrí que frases o palabras, (en inglés o castellano), esconde cada dibujo. ¿Understaneaste? OK!! ¡Gud lak! ¡Ahijuna big seven!

3830) Usando el inglés y el castellano, ya sea en su fonética o simplemente sus palabras, descubrí que frases o palabras, (en inglés o castellano), esconde cada dibujo. ¿Understaneaste? OK!! ¡Gud lak! ¡Ahijuna big seven!

3833) Usando el inglés y el castellano, ya sea en su fonética o simplemente sus palabras, descubrí que frases o palabras, (en inglés o castellano), esconde cada dibujo. ¿Understaneaste? OK!! ¡Gud lak! ¡Ahijuna big seven!

3834) Usando el inglés y el castellano, ya sea en su fonética o simplemente sus palabras, descubrí que

frases o palabras, (en inglés o castellano), esconde cada dibujo. ¿Understaneaste? OK!! ¡Gud lak! ¡Ahijuna big seven!

3835) Usando el inglés y el castellano, ya sea en su fonética o simplemente sus palabras, descubrí que frases o palabras, (en inglés o castellano), esconde cada dibujo. ¿Understaneaste? OK!! ¡Gud lak! ¡Ahijuna big seven!

3836) Usando el inglés y el castellano, ya sea en su fonética o simplemente sus palabras, descubrí que frases o palabras, (en inglés o castellano), esconde cada dibujo. ¿Understaneaste? OK!! ¡Gud lak! ¡Ahijuna big seven!

3837) Usando el inglés y el castellano, ya sea en su fonética o simplemente sus palabras, descubrí que frases o palabras, (en inglés o castellano), esconde cada dibujo. ¿Understaneaste? OK!! ¡Gud lak! ¡Ahijuna big seven!

3838) Usando el inglés y el castellano, ya sea en su fonética o simplemente sus palabras, descubrí que frases o palabras, (en inglés o castellano), esconde cada dibujo. ¿Understaneaste? OK!! ¡Gud lak! ¡Ahijuna big seven!

3839) Las figuras que os envío estan en sistema isométrico, se trata de buscar una nueva posición de las piezas en la cual se vean más favorables. O tambien serviría hallar sus tres vistas diédricas.

3840) No sé si en otros países existe la misma fiebre que en España por enviar mensajes a través del teléfono móvil. Como sabéis, con una misma tecla se pueden escribir diferentes letras. ¿Cuál es la palabra más larga que se puede escribir utilizando solamente una tecla? 3841) Para celebrar el año nuevo usted decide abrir un casino. Como usted es una persona justa, dispone las cosas de tal modo que su ventaja sea muy pequeña. En cada juego el apostador apuesta una moneda (de 1 euro) y gana con probabilidad 0,499 (en cuyo caso "la casa", o sea usted, debe pagarle una moneda). Naturalmente, el apostador pierde su moneda con probabilidad 0,501. El resultado de cada juego es independiente de los anteriores. Usted abre el casino con un capital inicial de k monedas. Podría tener una raha de mala suerte (con probabilidad 0,499^k) y perder el capital en los primeros k juegos, en cuyo caso el casino quiebra. O podría perder k+3 de los primeros k+6 juegos, y quebrar. Y así sucesivamente. Parte 1: ¿Cuál es el mínimo entero k tal que, con probabilidad mayor que 1/2, el casino no quebrará nunca?

Parte 2: Usando el valor de k de la Parte 1, se realiza una apuesta por hora, comenzando a la medianoche del 31 de diciembre del 2001. Suponiendo que el casino quiebre, ¿cuando es más probable que esto suceda? (Dar fecha y hora)

3849) Parets+Verges=Tivisa

3842) Nuestra gata murió el mes pasado (diciembre 2001) a la edad de diecisiete años. Disfrutábamos viéndola pedir queso crema, parada sobre sus patas traseras. ¿Porqué pensamos que fué una gata futurista?

3852) Ogassa+Gelida=Ferrera

3843) En un torneo de tenis hay 1024 participantes. Los organizadores le asignan un número a cada participante, de acuerdo a su habilidad. El torneo tiene un sistema de eliminación simple. En cada juego se enfrentan dos participantes; el que pierde, se va, y el que gana se enfrenta al ganador de otro juego. Así, en la segunda ronda quedan 512 participantes, en la tercera 256, etc. El campeón queda determinado luego de diez rondas. El torneo se desarrolla de modo tal que cuando se enfrentan dos participantes cuyos números difieren en más de 2, siempre gana quien tiene el menor número. ¿Cuál es el mayor número posible que puede tener el campeón? (De la Olimpíada Matemática de la Unión Soviética, Kishenew, 1973.)

3855) Parets+Ràpita=Llobera

3850) Falset+Golmés=Tàrrega 3851) Caldes+Godall=Capolat

3853) Escala+Mieres=Gallifa 3854) Parets+Ràpita=Perellò

3856) Ripoll+Ripoll=Organyà 3857) Girona+Girona=Tordera 3858) Oliana+Trívia=Sarroca 3859) Oliana+Trívia=Esterri 3860) Biosca+Lloret=Corbera 3861) Tosses+Estràs=Llèmana 3862) Tosses+Estràs=Gallifa

3844) Este collar tiene varias cuentas en blanco. ¿Qué letras colocarías en cada una de ellas, siguiendo un criterio lógico?

3863) Oristà+Artesa=Salardú 3864) Oristà+Artesa=Pradell 3865) Blanes+Besalú=Corbera 3866) Colocar en orden TODAS las fichas del tablero (permutación de la 14 y 15) siguiendo los movimientos de una torre en un tablero de ajedrez.

3845) Solsona+Manresa=Taradell 3846) Blanes+Besalú=Cervera 3847) Cardós+Ripoll=Tortosa 3848) Parets+Omells=Tordera

3867) Supongamos que conocemos un polinomio P_2k_(x) tal que P_2k_(0) <> 0, con el coeficiente que acompaña al exponente 2k igual a 1. Entonces sabemos que no cuenta con 0 entre sus raíces y que es de

grado par. Podemos escribirlo como P_2k_(x) = (xa_1)*(x-a_2)*...(x-a_2k) ; como sabemos que es de grado par, podemos escribirlo de esta otra forma sin alterar su signo: P_2k_(x) = (a_1-x)*(a_2-x)*...(a_2kx) ; como además ningún a_i es nulo, se puede reescribir así: P_2k_(x) = (1-x/a_1)*(1x/a_2)*...(1-x/a_2k). Pero ahora, tomando x= 0, obtenemos P_2k_(0) = (1-0/a_1)*(1-0/a_2)*...*(10/a_2k) = (1-0)*(1-0)*...*(1-0) = 1, lo cual implica que el término independiente de cualquier polinomio de grado par que no tenga el cero como raíz es 1. Pero, por ejemplo, (x-1)*(x-2) = x^2-3x+2 cumple las condiciones y sin embargo, 2<>1. ¡¡!! ¿Cómo es posible? 3868) Hallar todos los números enteros a,b,c,d con a
3877) DIEZ+UNA=ONCE 3878) OCHO+DOS=DIEZ 3879) DOS+TRES=CINCO 3880) UNA+DOS=TRES 3881) UNO+ONU=DOS

3873) Distribuir 9 bolas en 4 cajas de cartón teniendo en cuenta que cada caja debe contener un número impar de bolas y que el número de bolas debe ser distinto en cada caja.

3882) Como sabrán, la orden de los jesuitas fue creada en la contrarreforma. Históricamente los jesuitas han sido asociados al ultramontanismo, y tienen razones "jurídicas" para esa alineación. Los jesuitas hacen, además de los votos clásicos de pobreza, castidad y obediencia, el llamado "cuarto voto", que es de obediencia al papa. Se ha discutido hasta dónde llega esta obediencia, pero en principio estaba pensado para que abarcara todas las áreas posibles del pensamiento. Según esta interpretación, si el papa le dice a un jesuita que este correo está escrito en inglés, el jesuita debe pensar que él está engañado, y lo que cree leer en español está verdaderamente en inglés. La paradoja queda planteada así: El papa llama a un jesuita y le dice: "Yo no soy el papa". Es claro que esto no es una paradoja. Simplemente induce un ciclo infinito en el pensamiento del pobre jesuita en tanto se atenga a la lógica usual o no cuelgue los hábitos.

3874) Serie de números. ¿Qué número continuará después? 6, 2, 9, 500, 90, 40, ...?

3883) Supongo que ésto es muy sabido (y pregunto si lo es)

3870) Dos personas estuvieron jugando a las damas. De cinco partidas cada una gano tres. ¿Es posible? 3871) En un circo hay animales que en conjunto tienen 11 cabezas y 20 patas. Sabiendo que hay doble número de cuadrúpedos que de bípedos. ¿Qué tipo de animales hay en este peculiar circo? 3872) Una suma con tres cifras exactamente iguales da como resultado 60. Si el 20 no es el número buscado. ¿De qué números se trata?

3875) ¿Qué año del siglo XIX aumenta 4 veces y media si lo ponemos delante de un espejo sin aumento? 3876) Las figuras que os envío estan en sistema isométrico, se trata de buscar una nueva posición de las piezas en la cual se vean más favorables. O tambien serviría hallar sus tres vistas diédricas.

Si uno toma un huevo crudo sano (de gallina, el huevo) (la cáscara sin fisuras) y lo oprime entre las palmas de las manos poniendo una "punta" del huevo en el centro de cada palma, con los dedos de las manos entrelazados, haciendo toda la fuerza posible, el huevo no se rompe. yo no lo puedo romper y he visto algunos tipos realmente forzudos que lo intentaron y tampoco. ¿es conocido este hecho?

Si uno pone un huevo en el fregadero de la cocina (por ejemplo) debajo de un chorro "lisito" de agua, el huevo no se escapa de debajo del chorro. ¿es conocido ésto? Si uno pone un huevo crudo a cocinarse en el microondas, explota mucho antes de cocinarse. ¿alguien sabe por qué? Si uno pone una yema de huevo en una taza con agua a cocinarse en el microondas la yema de huevo estalla (enchastrando todo) mucho antes de cocinarse. ¿alguien sabe por qué? 3884) La raíz cuadrada de 308642 es: 555,555577777777333333351111110222222271999 997013333521066654464000813511055792359377 578399125067822602... ¿A qué se deben estas curiosas repeticiones de decimales? 3885) Realizando un ambigrama para el día mundial de la simetría me he encontrado con una palabra que, con la grafía adecuada, es un ambigrama de simetría central como OSO, un ambigrama con simetría horizontal como CODO y un ambigrama con simetría vertical como AMA, TODO al mismo tiempo. Podrá alguno de ustedes descubrir qué palabra es antes del 20/02/2002. Pista: La palabra se encuentra escrita en este mismo mensaje.

3888) 1+5+5+9=20. ¿Qué vale cada letra? (Supongo que se refiere a UNO+CINCO+CINCO+NUEVE=VEINTE) 3889) BOCA+VENCE+A=RIVER 3890) Hay un rompecabezas que data de los orígenes de la informática personal, que consiste en escribir cifras entre el uno y el nueva, en los cuadros de un tablero de nueve por nueve, en el que ya hay algunas de colocadas, de manera que no se repita ninguna cifra ni en la misma fila ni en la misma columna ni en cada uno de los nueve cuadros de tres por tres, delimitados en la figuar por líneas rojas, en que se agrupan las casillas. El rompecabezas consiste en completar la figura. El metaproblema consiste en generar un rompecabezas con solución única, naturalmente, que use el mínimo posible de cifras iniciales. No conozco cual es este mínimo, conseguirlo con 21, como en el rompecabezas propuesto, es relativamente fàcil, però ¿hasta donde podremos bajar?

3886) Cual es la region del plano XY donde se satisface la desigualdad que aparece en el gif anexo?

3887) Hallar la region del plano XY donde se satisface la desigualdad del gif anexo.

3891) Adjunto os envío un resumen de las 12 figuras propuestas.

3897) ¿Qué vale cada letra? 1+3+3+6+7 3898) ¿Qué vale cada letra? 2+3+3+3+9 3899) ¿Qué vale cada letra? 2+3+3+5+7 3900) ¿Qué vale cada letra? 4+4+4+4+4 3901) ¿Qué vale cada letra? 4+4+9+13 3902) ¿Qué vale cada letra? 4+4+5+6+11 3903) ¿Qué vale cada letra? 1+1+1+4+9+14 3892) Aquí va un pequeño problemilla con euros facilón. las monedas que hemos estrenado este año son las que listo: 1 céntimo de euro, 2 céntimos, 5 céntimos, 10 céntimos, 20 céntimos, 50 céntimos, 1 euro, 2 euros. Las preguntas son: a) ¿Cuál es la mínima cantidad de monedas que hay que llevar encima para poder pagar cualquier cantidad entre 0.01 y 1 euro sin que sea necesario que nos devuelvan moneda alguna? b)¿Cuál es la mínima cantidad de monedas necesaria para poder pagar cualquier cantidad entre 0.01 y 1 euro si como mucho nos pueden devolver una moneda?

3904) ¿Qué vale cada letra? 1+1+4+4+9+11

3893) Posiblemente esta no sea una cuestión propia de la lista, pero es una pregunta que me he hecho hace tiempo y de la que no he encontrado una respuesta satisfactoria (tengo una posible respuesta, pero no me convence mucho), y me ha parecido interesante incluirla aquí. El motivo de la pregunta es que, ya que la materia está prácticamente vacía (el tamaño de un núcleo atómico, en comparación con el del átomo es casi despreciable, y no digamos el de los electrones). Por tanto, al acercar dos cuerpos, la probabilidad de que una partícula de uno "tropiece" con una partícula del otro es bastante pequeña, lo cual debería dar lugar a que los cuerpos pudieran atravesarse, dejándose quizá algunos átomos (muy pocos) en el camino. ¿Por qué esto no ocurre así?.

3911) ¿Qué vale cada letra? 4+4+4+4+7+7

3894) RACING + RACING = CAMPEON 3895) ¿Qué vale cada letra? 1+1+1+7+10 3896) ¿Qué vale cada letra? 1+1+3+6+9

3905) ¿Qué vale cada letra? 1+1+4+5+6+13 3906) ¿Qué vale cada letra? 1+3+4+4+5+13 3907) ¿Qué vale cada letra? 1+4+4+7+7+7 3908) ¿Qué vale cada letra? 3+3+4+4+5+11 3909) ¿Qué vale cada letra? 3+4+4+6+6+7 3910) ¿Qué vale cada letra? 3+4+5+6+6+6

3912) Actualmente mi edad es la suma de las cifras de mi año de nacimiento. Cuando la suma de los términos enteros de la fracción que representa el tiempo transcurrido de este año, sea ochenta, habrá terminado mi cumpleaños. ¿Cuándo y cuántos años cumplo? 3913) La huerta de Villaplana era la más fértil de toda la comarca, estaba dividida en parcelas cuadradas, todas iguales, dispuestas como en un damero, o como en un mosaico regular de cuadrados. Marcelo poseía diez, eran contiguas y formaban un polígono asimétrico de diez lados. Un año, en cinco parcelas contiguas, marcelo plantó tomates, y en las otras cinco, también contiguas, lechugas. Al año siguiente, también planto cinco de cada vegetal, pero alguna de las parcelas cambió de cultivo. Curiosamente, las figuras formadas por las parcelas de tomates y las de lechugas eran las mismas que el año anterior. ¿Qué forma tenía el polígono asimétrico que formaban las diez parcelas de Marcelo?

3914) ¿Un cuadrado de lado 21 tiene la misma área que un rectángulo cuyos lados son 34 y 13? obviamente no, si sacamos el área a través del cálculo algebraico el cuadrado da 441 y el rectángulo 442, pero si lo hacemos mediante un gráfico si nos da, por qué? (los gráficos están adjuntos) Lo saqué de un libro de matemáticas y no explicaba nada, solo decia que el ojo humano no es perfecto, pero no importa eso, si las figuras son las mismas por mas que se ordenen de otra forma van a ocupar siempre la misma área... alguien puede explicarlo?

3915) 1º como se interpreta la x de los dos radios inclinados. 2º como se interpretan los 3 unos que hay en el centro.

monetaria si sale cara, para que el juego sea justo B debe pagar a A 0,5 unidades para participar en el juego. De ese modo el juego es justo, ya que la esperanza de B de ganar dinero es: 0,5 * (1-0,5) + 0,5 * (-0,5) = 0. Se calcula sumando sobre i la probabilidad de que suceda el evento i por la ganancia en el caso del evento i. Supongamos ahora que A le porpone jugar a B al siguiente juego: Se lanza una moneda perfecta hasta que sale cara. Si la cara sale en la 1a tirada, A paga a B una unidad monetaria. Si sale en la 2a tirada, A paga a B 2 unidades. Si sale en la 3a tirada, A paga a B 4 unidades, y, en general, si sale en la tirada n-ésima, A paga a B 2^(n-1) unidades monetarias. ¿Cuánto debe pagar B a A para que el juego sea justo? 3917) En lo alto de una torre se encuentran tres personas, llamémosles padre, hijo e hija, el peso de cada uno de ellos es de 91, 49 y 42 kilogramos respectivamente. Disponen de una polea con dos recipientes, los recipientes aguantan cada uno de ellos hasta los 100 kilogramos, pero la diferencia de peso que puede existir en el contenido de los dos recipientes es de 7 kilogramos, en caso contrario la polea puede "acelerarse" en exceso y hacer daño a las personas que en ella viajen. Además disponen de un peso de 35 kilogramos que pueden utilizar. ¿Qué deben hacer para encontrarse todos abajo, sanos y salvos? 3918) Una madre es 21 años mayor que el hijo. En 6 años el niño será 5 veces menor que su madre. ¿Dónde está el padre?

3916) Dado un juego de azar, defino que es "justo" si la esperanza de obtener una ganacia jugando a él es 0. Por ejemplo, si A y B juegan a tirar una moneda perfecta y A entrega a B una unidad

3919) El número 105263157894736842 cumple que si colocamos su última cifra al principio nos queda el doble del número original, 210526315789473684, pero tiene una porrada de cifras, 18. Me estaba preguntando si existe algún número más corto que cumpla esa condición. O, ampliando el problema, si podría conseguir números más cortos con cualidades parecidas: O al desplazar las n cifras finales (cuanto menor n, mejor) se me quede multiplicado por 2 O al desplazar la cifra final al principio se me quede multiplicado por n (de este se conozco alguna solución de 6 cifras) ¿Qué tal si contuviera las 10 cifras? ¿O 9 cifras y que n sea la cifra restante? ¿o qué tal que abcdefghi*j=(abcdefghij) en alguna combinación? O al desplazar la cifra final al principio se me quede dividido por n Por cierto, que n en los dos últimos

planteamientos fuese distinto de 1 tampoco estaría mal... :) 3920) En latín 14, quattuordecim, es el primer número que contiene las cinco vocales. Es la lengua que conozco donde este numero es menor. En ingles 1005, thousand five, también es el primero en contener las cinco vocales. Es la lengua que conozco donde este numero es mayor. ¿Y en otras lenguas? 3921) Cintia eligió un múltiplo de 59, mayor o igual que 59, y calculó la suma de sus dígitos. Determinar cuál es el menor valor posible de la suma que calculó Cintia. 3922) El Planteo: Si alguien nos dice que anoche, mientras dormíamos, todas las dimensiones se han duplicado, es decir, que hoy todo tiene el doble de su tamaño anterior ¿podemos saber si es cierto o no? Los Datos Adicionales: Cuando hablamos de tamaño nos referimos a las dimensiones lineales: 1 cm o 1 km ahora miden 2 cm o 2 km y obviamente, los instrumentos de medición también "crecieron". Por las dudas, se aclara que el cambio se ha hecho a escala universal: tanto las distancias astronómicas como el radio de los protones se ha duplicado. 3923) Inspirado en ellos, defino los antipentominós como cinco cuadrados unidos exclusivamente por sus ángulos. Hay doce. ¿Triviale?. Se pueden ver en la primera figura. Fue fácil ver que no se pueden colocar en un tablero de seis por diez casillas (segunda figura). Probé otra figura, la tercera, el cuadrado escalonado. Ahora sí, había soluciones, y admás se pueden encontrar sin ordenador. Usando solamente los datos conocidos sobre los pentominós, se puede deducir fácilmente cuantas soluciones tiene el rompecabezas. ¿Cuantas?

3924) En el libro de Erdos mencionaron la curiosidad que tiene la pareja de numeros: 714 y 715. Cual es? Que otras parejas cumplen con esta propiedad? Trios, etc? 3925) A alguien se le ocurre que tiene de particular el numero? 63801518810 3926) Esta es sucesión, tómela y sígala: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15... ¡Ah!... es finita. 3927) Formar con 2 antipentominos una region (de 10 cuadrados) que pueda ser cubierta por los 2 respectivos pentominos. Buscanco un poco encontre una solucion. Habra otras? 3928) ¿Cuantas VIAGRA hay que tomar para conseguir exactamente un ORGASMO? 3929) De un cuadrilátero ABCD se sabe que el ángulo en A es recto, y que las las diagonales BD y CA son bisectrices de los ángulos B y C respectivamente. Se pide demostrar que el cuadrilátero es necesariamente un cuadrado o, demostrar que existe un cuadrilátero no cuadrado que cumple las condiciones dadas. 3930) Jugando con la calculadora descubri que si uno calcula la tangente trigonometrica de las potencias de diez (a partir de 10^2 y entendiendo al angulo expresado en grados sexagesimales) resulta el mismo valor: -5,67128182 Mi calculadora, mi planilla de cálculo y mi programa de matematica no me permite calcular mas allá de 10^9, por lo que no puedo verificar si esa propiedad continua... será posible demostrar que: tan(10^n)= -5,67128182 para n=2,3,4....??? o será solo una casualidad? 3931) Si es por curiosidad, te explico: "tanvien" me produce un dolor indescriptible en la vista, como seguramente a muchos de vosotros os pasa con el "canviar", pero a mi "canviar" no me produce el mismo dolor, y es mas lo veo muy natural. Marcia por ejemplo ya me lo ha corregido unas tres veces exactamente el mismo error si no perdi la cuenta. Y yo, que me esmero por que no me pase mas... pero sin poderlo

impedir vuelvo a caer. Pasa que mi cerebro no funciona bien: soy incapaz de saber cual es la derecha de la izquierda, lo tengo que pensar mucho. Y eso me ocurre con muchas cosas que tanto pueden ser de una manera como de su contraria, esto, además, empeora con una memoria pésima o nula (por ejemplo soy incapaz de recordarme la edad que tengo, porque es una cosa que cada año es diferente, y hasta hace poco no sabia decir los meses del año en su orden, y me cuesta acordarme en que año nací). "Tambien" tiene una manera única de escribirse y entonces no tengo problema, pero ¿que pasa con el "canviar"? pasa que en catalán (que es mi idioma) se escribe "canviar"... me pongo a escribir en español (que lo utilizo poco) y cuando sale la palabra y veo "cambiar" me hace daño a la vista (justo el mismo daño que os da a vosotros lo contrario) y la "canvio", entonces lo pienso y soy incapaz de saber como se escribe (he consultado un montón de veces la misma palabra en el diccionario, pero nunca me queda). Conocí a una persona que le pasaba exactamente lo mismo, pero él lo tenía mas fácil, tuvo una profesora de catalán que era baja y al mismo tiempo una profesora de español que era alta (en catalan las letras be y uve se llaman "be alta" y "be baja"). A eso hay que añadir el por que hace tanto daño a la vista una falta de ortografía de este tipo, eso es simplemente por que no leemos las letras, si no que identificamos las palabras por su forma. De hecho aunque tenemos un sistema diferente que los chino para escribir las palabras leemos exactamente del mismo modo: leemos las palabras enteras a golpe de vista. Una falta de ortografía hace que no identifiquemos la palabra como debe ser, nos obliga a leerla y eso produce la molestia. Nada que ver con que seamos unos linguistas puristas. Si mE PoNGo A ESCrIbIr De esTa MaNerA TaMbIeN PrODUcE La MISmA SENsAciON y LeErEmOS MAs LEntoS, Y EsO qUE aHOra No HaY FAlTas. Por otro lado si tapamos una linea por la mitad dejando al descubierto la parte superior nos asombramos de lo facil que es leerla. La mitad inferior cuesta mas. O sea identificamos sobretodo el perfil de las palabras. Por eso los errores de ortografía que "duelen" mas son los de "b" y "v". En la lista se ven a menudo errores del tipo "s" por "c", y curiosamente no llaman tanto la atención, a pesar de que para los españoles la diferencia es mas escandalosa (por ortografia y por sonido). Y ahora, para el que haya llegado hasta aquí, un problema de "traducción-impacto" y que toca un poco todos estos temas: Hace poco se hicieron las

rebajas, unos grandes almacenes pusieron un gran letrero que ponía "Revaixes" que la traducción sería "Revajas" (he traducido la falta de ortografía pero no el juego de palabras por que es intraducible, ya que sería algo así como: "Revajas,con be baja, re-bajamos incluso la b"). El mismo cartel en castellano no encontraron un juego similar asi que lo dejaron sin "falta": Rebajas. Y aquí el reto para los snarkianos que los publicistas no supieron hacer: encontrar un "juego similar" en español, yo lo he pensado y no encontré nada que se le pareciera. No hace falta que sea con la misma palabra ni con el misma intención, simplemente se trata de: Escribir una palabra con una falta de ortografía de manera que llame mas la atención y ademas reforzando un hecho que describe la popia palabra. 3932) Es bien conocido que existen dos soluciones al rompecabezas de colocar los doce pentominós en un rectángulo de 6 x 10 de manera que todos ellos toquen al perímetro. Es menos conocido que al menos ocho de ellos, como mínimo, deben tocarlo. Encontrar una solución donde sean exteriores precisamente: I, P, N, U, V, W, X e Y. 3933) Tenemos dos recipientes iguales uno con agua, el otro con el mismo volumen de vino. Tomamos un vaso lo sumergimos en el agua y trasladamos este contenido al recipiente del vino. Mezclamos bien y ahora tomamos otro vaso de este líquido mezcla y lo vertimos en el recipiente donde hay vino puro. Entonces, ¿hay más vino en el agua o más agua en el vino? 3934) hiposo lacayo signar alarma karate nocivo marear nausea eludir evasor cogido fuerza exenta lozana pierna idumea etarra ayayay lejano tedeum rencor eterno abisal ofensa lejana sancta ofensa tetero sosten alarma vocear nuncio ibidem avisar --ignacio blasder, nicolás daiberg, daniel cabrigós, carlos bidegain, alcides ganibor, igor balcanides, gabriel codinas. 3935) Hallar el número entero positivo menor que cumpla con la condición de que se puede expresar con la suma de 10 enteros positivos consecutivos, y por lo menos se pueda expresar de 10 maneras distintas con sumandos enteros positivos consecutivos (incluyendo la de 10 términos)

3936) Hallar un número que se pueda expresar como la suma de 10 enteros positivos consecutivos y que además se pueda expresar exactamente de 10 maneras distintas como la suma de enteros positivos consecutivos, ni una más ni una menos (otra vez incluyendo la de 10 sumandos enteros consecutivos) 3937) Ayer viendo la caja de un te que me gusta mucho note que decia HERB TEA TE HERBAL Es decir, casi un anagrama que significa lo mismo en un idioma que en otro, bueno, salvo por la L que se encuentra por alli, pero los exorto a encontrar alguno(s) que sean anagramas con (exactamente) el mismo significado en espaniol que en ingles, y por que no, an algunos otros idiomas (aunque probablemente me abstendre de ser el juez, dado que los unicos idiomas que manejo lo suficientemente bien) 3938) Siguiendo con los pentóminos: Encontrar la única solución para el rectángulo de 10 x 6, en la cual solamente la V es la pieza interior. 3939) Siguiendo con los pentóminos: Encontrar las tres soluciones donde la U es la única pieza interior. 3940) Siguiendo con los pentóminos: Encontrar las tres soluciones donde la L es la única pieza interior. 3941) Supongamos una botella de cristal con base plana circular y paredes rectas que contiene en su interior un líquido que ocupa, aproximadamente ,la mitad de la botella. La parte superior de la botella se va estrechando progresivamente y está cerrada por un tapón. Se trata de calcular EXACTAMENTE el volumen interior de la botella si se dispone tan sólo de una regla. 3942) En el rectángulo de 6 x 10 unidades, hay sólo 7 soluciones en las cuales la pieza con forma de "L" ocupa el interior de la pieza con forma de "U". En 4 soluciones lo ocupa con su extremo largo. La propuesta es, como habrán imaginado, encontrar las 7 soluciones.

3943) Dadas dos circunferencias tales que ninguna está por completo en el interior de la otra, construir con regla y compás una recta que sea tangente a ambas, o demostrar que no es posible. 3944) Dada mi nula creatividad, mando un problema trivial para todos los que sepan algo de ingeniería eléctrica, pero es fácil y puede resultar interesante para los que no estén en estos asuntos. Supongan que tienen un sistema que necesita como dato de entrada la posición de la rueda de la figura, que se supone que rota en torno a su centro. En el ejemplo sólo interesa distinguir la posición de la rueda en ángulos mayores de 360/8 grados. Esa información la codifican dividiendo la rueda en sectores, y asignando un 0 a cada sector que tiene al menos un borde azul y un 1 a cada sector que tiene todos los bordes rojos. La recta horizontal que se muestra indica que la posición se verifica sobre ella a la derecha del centro de la rueda. Si la rueda está girando en sentido horario, entonces hace un instante la lectura era 011 y en un instante será 001. En este caso, la transición no presenta problemas, porque sólo cambia un número en la lectura, el del medio. Y lo mismo pasa con todas las transiciones, sólo cambia una cifra por vez. Esto se llama un "código Gray". Si no se hubiera usado un código así, y el cambio fuera, por ejemplo de 010 a 100, entonces cambirían dos números a la vez, pero en la realidad, el cambio no sería simultáneo, debido a las características no ideales de todos los sistemas reales, y si primero cambia el número del medio y luego el primero, habría un tiempo en que la lectura fuera 000, que no corresponde ni miras con la posición de la rueda. Entonces un código Gray es un código binario (sólo usa ceros y unos) en el que dos

"palabras" consecutivas sólo varían en el valor de una posición. Por ejemplo, usando la rueda, codifico los números del 0 al 7 de la siguiente manera: 0 - 000 1 - 001 2 - 011 3 - 010 4 - 110 5 - 111 6 - 101 7 - 100 con lo que queda un lindo código Gray de 3 bits. Además, al pasar del 7 al 0 tampoco hay problemas, sólo cambia una cifra. En un código binario de n bits (cifras), se pueden codificar, obviamente, 2^n números. Con 3 bits codifiqué 8 números. El problema es: Dado un código Gray de n bits, construya uno de n+1 bits. Sugerencia: Recuerde que hoy (20 de Febrero del 2002) es el día de la simetría.

resaltar es que este número ¡es el mismo independientemente de quienes sean los dos invitados! ¿Cuántos invitados asistieron a la fiesta? 3946) Un mago hace un truco en un espectáculo de vodevil. Dispone de 100 tarjetas numeradas del 1 al 100 y de 3 cajas vacías de color rojo, azul y verde. Distribuye las 100 tarjetas en las 3 cajas. Una persona del público, totalmente desconocida por él, toma 2 tarjetas de 2 cajas (una de cada una). La persona dirá la suma de los números en la tarjetas y así el mago adivinará de qué caja no se ha tomado tarjeta alguna. ¿De cuántas maneras puede el mago colocar las tarjetas en las cajas de tal manera que el truco nunca falle? 3947) Debido al excesivo número de alumnos en un curso de un colegio, los malvados profesores deciden dividirlos en dos aulas de forma que cualquier niño tenga al menos la mitad de sus amigos en la otra clase. La amistad entre niños es siempre mutua. ¿Podrán hacerlo siempre, sea cual sea el número de niños y las relaciones de amistad entre ellos? 3948) Encontrar un conjunto acotado de puntos del plano que tenga centro de simetría, que contenga a su centro de simetría y que se pueda partir en dos conjuntos iguales. Para que no resulte confuso, algunos ejemplos: Una recta no es acotada. Una circunferencia es acotada y tiene centro de simetría, pero no contiene a su centro de simetría. Un círculo es acotado, tiene centro de simetría y contiene a su centro de simetría. Pero un circulo no se puede partir en dos conjuntos iguales (creo). Partirlo en dos semicírculos no vale porque hay que decir a dónde va cada punto del borde. En particular, el centro del círculo tengo que ponerlo en alguno de los dos semicírculos y va a resultar distinto del otro. Se entiende?

3945) Waldo ha organizado una fiesta para celebrar las medallas al mérito que consiguieron Titus y Una. Hay un total de 12k invitados a la fiesta (donde k es un entero positivo), incluyendo a Waldo, Titus y Una. Cada invitado conoce exactamente a 3k+6 personas de la fiesta y asumimos que la gente no se conoce a sí misma. El conocimiento es mutuo: si A conoce a B, entonces B conoce a A. Dados cualquier par de invitados, hay un cierto número de personas en la fiesta que conoce a ambos. Lo que es digno de

3949) Dado cada snarkiano, cada uno tiene 2 iniciales, 1 la de su primer nombre, y otra la del apellido. Entonces Martin Lopez, Marcia Levitus y Manuel Lois son ejemplos de snarkianos que repiten iniciales. Rosa y yo les pisamos los talones. Preguntas: 1) Cual es la minima cantidad de snarkianos que tiene que haber para que la probabilidad de que al menos 2 compartan iniciales supere el 50%?. Para la fecha de nacimiento creo que el numero es 23.

2) Y para que al menos 3 compartan inciales? 3) Y n? La conjuncion? del dia de la simetria con la incorporacion de Santiago Laplagne, me hizo ver que hay snarkianos simetricos!!! Ejemplo: Santiago Laplagne (es simetrico) con Laura Spivak. Hay mas snarkianos simetricos? 4) Es la misma la respuesta a la pregunta 1 si lo que se pide ahora es que 2 sean Snarkianos simetricos? 3950) El primero es un problema sencillo que se me ocurrió hace algunos días. "El juego del reversi termina generalmente con todo el tablero cubierto de fichas. La pregunta es: ¿existe un cubrimiento de todo el tablero con fichas blancas y/o negras tal que sea imposible llegar a esa posición en un partido reglamentario de reversi?" 3951) El desierto se extiende ante nosotros. Nuestra misión es plantar una bandera en un punto del interior, a cuatro días de marcha. No tenemos ningún tipo de equipo especial, con lo que debemos confiar en nuestras propias fuerzas. Afortunadamente, podemos contar con la ayuda de uno o varios compañeros de fatigas. El transporte de la bandera y de la comida no supone ningún problema. La única limitación está relacionada con el agua: cada persona puede llevar consigo agua para tan sólo cinco días. De este modo,una persona equipada con esa cantidad de agua podría adentrarse durante dos días y medio en el desierto, para después darse la vuelta y regresar al punto de partida. En estas condiciones: 1)¿Cuál es la mínima cantidad de agua necesaria para cumplir la misión? (y por supuesto, sobrevivir) 2)¿Cuál es el mínimo número de personas necesarias para cumplir la misión? Nota: ¡Cuidado!, he podido comprobar que este problema es de los que denomino "muñecas rusas"; cuando crees que has encontrado la solución de forma rápida, vuelves a pensar y encuentras una mejor, y cuando ya estás convencido se te ocurre algo más y.... Por lo tanto, estad seguro de que habéis encontrado el óptimo antes de enviar la respuesta. 3952) uno+dos+tres=ocho 3953) uno+dos+tres=nueve (nueve letras)

3956) mil+uno+dos=tmil( tres mil) 3957) El desierto se extiende ante nosotros. Nuestra misión es plantar una bandera en un punto del interior, a cuatro días de marcha, Y VOLVER al punto de partida. No tenemos ningún tipo de equipo especial, con lo que debemos confiar en nuestras propias fuerzas. Desgraciadamente, no podemos contar con la ayuda de ningún compañero. El transporte de la bandera y de la comida no supone ningún problema. El agua se puede conseguir de forma ilimitada en el punto de partida, sirviéndose en latas que nos permiten sobrevivir durante 1/2 día. Desgraciadamente,tan sólo podemos llevar con nosotros 10 latas de agua a la vez. En estas condiciones: ¿Cuál es la mínima cantidad de agua necesaria para cumplir la misión? 3958) "Woman without her man is nothing" Coloque adecuadamente los signos de puntuación. 3959) 698896 es un cuadrado palindromico con numeros pares. Toshi Kato ofrece un premio de u$ 50 si alguien demuestra que es verdadero o falso que hay una cantidad infinita de cuadrados palindromicos con numeros pares. 3960) Llamamos "superprimo a izquierda en base B" a un número natural N, si y sólo si cumple lo siguiente: N es primo, y si a su representación en base B le borramos cualquier cantidad de dígitos (menor a la cantidad de dígitos de N, por supuesto) contiguos desde el extremo izquierdo, queda un número primo en base B. De manera similar, llamamos "superprimo a derecha en base B" a un natural N si cumple lo mismo, pero borrando los dígitos a partir de la derecha. Ejemplos: 233617 es superprimo a izquierda en base 10, porque es primo y los números 33617, 3617, 617, 17 y 7 son primos. 373393 es superprimo a derecha en base 10, porque es primo y los números 37339, 3733, 373, 37 y 3 son primos. Problema: averiguar, dada una base, si hay una cantidad infinita de superprimos a izquierda, y lo mismo con los superprimos a derecha.

3954) mil+uno=m.uno 3955) mil+uno=milu (mil uno)

3961) Se trata de dos problemas de "caballeros y escuderos". Los caballeros siempre dicen la verdad y

los escuderos siempre mienten, y están ambientados en escuelas primarias del país de los caballeros y los escuderos, donde todo habitante pertenece a una de esas dos categorías. Las escuelas son mixtas, tanto en cuanto al sexo como a la calidad caballero-escuderil de los educandos, y los docentes también pueden pertenecer a cualquier categoría. 1- El primer día que un director trabajaba en una escuela, sintió ruido de vidrios rotos en un salón de clase. Se dirigió hacia allí, vio que había una ventana quebrada y le preguntó a la maestra quién habia roto el vidrio. La maestra dijo: El vidrio fue quebrado por Rosita o fue quebrado por Anita. El director no sabía ni siquiera si la maestra era caballera o escudera, así que decidió interrogar a los alumnos. Las declaraciones que obtuvo son las siguientes: Pedrito: Anita no lo quebró. Rosita: Juancito quebró el vidrio. Juancito: Yo quebré el vidrio. Anita: O el culpable es Pedrito, o es Rosita, o soy yo. El director no entendía nada, así que ahora empezó a interrogar sobre las categorías de los implicados. Las respuestas: Pedrito: Anita es caballera. Rosita: ¡No señor director! Anita es escudera. Yo soy la única caballera entre todos los alumnos. Juancito: La maestra es caballera. El director interrumpió aqui la pesquisa, porque ya sabía quién era el culpable. Si se supone que el culpable era un alumno/a ¿Quién era? 2- Ese mismo día, el director se paseaba por los patios a la hora del recreo, cuando sintió un llanto imparable. Era Laurita, a la que le habían tirado las trenzas. Este asunto era complicado, porque como Laurita tenía dos trenzas, no se sabía si un sólo alumno había tirado de las dos, o dos alumnos habían tirado, uno de cada una de las trenzas. Laurita no paraba de llorar y no decía nada, así que el director habló con los compañeros que estaban jugando con ella. Lo que dijeron fue: Josecito: Yo no fui Amalita: Yo no fui Raulito: Yo no fui Blanquita: Fui yo. Ya iba el director a castigar a Blanquita cuando se acordó de en qué país vivía. Más preguntas, entonces. Las respuestas: Josecito: Entre los 4 alumnos aquí presentes, dos son caballeros y dos escuderos. Amalita: Josecito es escudero.

Raulito: Si nos fuésemos Josecito y yo, Ud quedaría con dos escuderas, Sr director. Blanquita: Si Raulito es caballero, entonces yo soy culpable. ¿Cuántos son los culpables? ¿Quién o quiénes?

3962) El desierto se extiende ante nosotros. Nuestra misión es plantar una bandera en un punto del interior, a cuatro días de marcha, Y VOLVER al punto de partida. No tenemos ningún tipo de equipo especial, con lo que debemos confiar en nuestras propias fuerzas. Desgraciadamente, no podemos contar con la ayuda de ningún compañero. El transporte de la bandera y de la comida no supone ningún problema. El agua se puede conseguir de forma ilimitada en el punto de partida, sirviéndose en latas que nos permiten sobrevivir durante 1/4 día. Desgraciadamente,tan sólo podemos llevar con nosotros 20 latas de agua a la vez. En estas condiciones: ¿Cuál es la mínima cantidad de agua necesaria para cumplir la misión? 3963) En Palindromia no han adoptado el euro, continuan usando su ancestral moneda, el ziz (que vale bastante menos que la antigua peseta), y por un buen motivo, hay billetes de cinco, diez, veinte euros... pero salvo el caso trivial del de cinco, ninguno de los valores de los billetes es palindrómico. En palindromia, naturalmente, lo han de ser todos. Lo mismo pasa con los sellos. Partiendo del valor más pequeño possible (11 ziz) existen sellos de 22, 33, 44 ... 99, 101, 111, 121... etcétera, todos los valores palindrómicos hasta un límite indefinidamente grande. Sabiendo que las cartas pagan un ziz por gramo o fracción (con un mínimo de once, naturalmente) y que el sistema de comprobación de franqueo no permite que se coloquen en una carta dos sellos del mismo valor, ¿cual es la carta más pesada que no se puede franquear exactamente? 3964) Nuestro objetivo es determinar desde qué piso de un rascacielos de N plantas se puede lanzar una bola de billar sin romperla. Sólo disponemos de dos bolas; si rompemos las dos antes de encontrar la respuesta, hemos fracasado en nuestra misión. ¿Qué estrategia hace mímimo el número máximo de lanzamientos requeridos? ¿Cuál es ese número? Nota: Las bolas de billar no se ven afectadas por los golpes si no llegan a romperse.

3965) La lectura de la página de la simetría la he iniciado leyendo las páginas de los que me resultaban más conocidos, así una de las primeras ha sido "La molécula más simétrica del mundo" de Marcia, el "buckminsterfulereno" o C60, (recomiendo vivamente su lectura). Lo más curioso es que me retrotrajo al año 1983, año en el que encontré en Cacumen un artículo sobre el problema del mapa de 4 colores, y otro sobre topología. Al grano, el caso es que de la lectura de ambos creé mi primer y único problema original, se trata de colorear el balón de fútbol o lo que es lo mismo la molécula de Marcia, que se compone de 12 pentágonos y 20 hexágonos, de forma: 1º Que haya exactamente 8 polígonos de cada uno de los 4 colores. 2º ¿Habrá una solución en la cuál 8 de los pentágonos sean de uno de los cuatro colores?. 3º ¿Habrá solución en la que 8 pentágonos son de un color y los otros 4 pentágonos sean los 4 de otro color? 4º ¿Habrá una solución en la que los 12 pentágonos sean de un color y los 20 hexágonos repartidos entre los otros 3 colores?. He de decir que los problemas 2, 3 y 4 han sido creados sobre la marcha, y no sé si existen soluciones. Como es dificil disponer de un balón de fútbol para colorear, aquí va una plantilla con la figura topológicamente equivalente, en un plano, del balón de fútbol, en la que la figura más externa, la que está limitada exteriormente por la circunferencia es en realidad el último héxagono del balón de fútbol, en el que hemos hecho un pequeño agujero y el agujero lo hemos ido haciendo más grande, más grande, hasta colocarlo encima del plano.

3966) Se dispone de un tablero de ajedrez ilimitado. A su través corre una línea recta (que no divide a ninguna casilla), que llamaremos frontera y que define dos semitableros: el semitablero que llamaremos desierto, y el semitablero que llamaremos cuartel. El tablero está inicialmente vacío. Se dispone de una cantidad ilimitada de soldados, que pueden ocupar cada uno una casilla del tablero. Hay que ubicar en el cuartel algunos soldados para que sea posible enviar a uno de ellos a una cantidad dada de casillas más allá de la frontera. Los soldados sólo pueden trasladarse saltando sobre otro soldado; como en el juego de las damas, pero de manera ortogonal, no diagonal. Los soldados saltados permanecen en el tablero. Ejemplo: Con sólo dos soldados se puede enviar a uno de ellos a una distancia de una casilla tras la frontera (miren el diagrama con un tipo de letra no proporcional, si no no se va a entender). Las "S" representan soldados. desierto ----------------------------||||||||||||||| ----------------------------||||||||||||||| ----------------------------|||||||||||||||

----------------------------||||||||||||||| ============================= frontera | | | | | | |S| | | | | | | | ----------------------------| | | | | | |S| | | | | | | | ----------------------------||||||||||||||| ----------------------------||||||||||||||| ----------------------------cuartel El problema es el siguiente: ¿Cuántos soldados se necesitarán, como mínimo, para llegar a dos, tres y cuatro casillas de la frontera? 3967) Mensaje cifrado: 01a928 e63a9 6e93a287 207 79ar(15)1ia986 (21)e(95) 486a7 l(83)4a7. Es facilito 3968) Resulta que habia una guarida de ladrones ( no hablo de los politicos argentinos), que tenian protegida su entrada con cierta clave. Cuando alguien llegaba golpeaba la puerta y desde adentro se les decia un numero y quien queria entrar respondia con otro, si era el esperado le abrian la puerta. Todo esto lo habia investigado el inspector Poirot por lo que esa noche estaba espiando atras de un arbol en la vereda . Cuando llega uno de los ladrones y quiere entrar golpea la puerta y escucha que desde adentro le dicen "4", él contesta "8" y le abren la puerta, un rato mas tarde llega otro bandido que toca la puerta y desde adentro le dicen "7" , él contesta "14", y con esta respuesta le abren la puerta y entra. El detective piensa con lo que escuchó ya logró averiguar la clave y golpea la puerta, desde adentro le dicen "5", el contesta "10" pero la puerta no se abre. Pregunta: Que deberia haber contestado para que le abran?

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3970) Hay muchos problemas basados en palillos (o mondadientes, no sé si en todas partes se usa el mismo nombre). Algunas veces el truco está en romperlos, doblarlos o curvarlos. No va de esto mi problema. Vamos a suponer que son "ideales", esto es, segmentos monodimensionales, de longitud uno, absolutamente rectilíneos e irrompibles (de ninguna manera se pueden dividir en dos piezas). Cuando digo triángulo, se debe entender un triángulo equilátero plano de longitud de lado uno. Como he dicho nada de romper o curvar los palillos, un triángulo ha de estar formado por tres palillos unidos por sus extremos. Es muy fácil, con nueve palillos formar cuatro triángulos como los pedidos. En la foto se puede ver la construcción, aproximada con palillos reales. La pregunta es: Para poder continuar construyendo cuatro triángulos distintos ¿cual és el menor número posible de palillos ideales? Nota uno. En diversos libros he visto una solución que no es la de este problema. Nota dos. Para quién guste de disquisiciones físico-filosóficas, vamos a suponer que los palillos ideales tienen spin igual a uno.

3969) Encontrar una solucion al siguiente cuadrado magico con la condicion de que este sea reversible, o sea que si lo damos vuelta, tambien sea cuadrado magico, que en ambos casos tenga la misma suma, y que esta sea reversible!!!. __ __ __ __ __ __ __ __

3971) En el mismo orden de cosas, un importante productor del Show Business afirmaba recientemente

en un programa de televisión (Operación Triunfo): "En este mundo (del show business), el 80 % de la gente son mentirosos, y los que quedan son incompetentes" Problema: ¿En cual de los dos grupos pensáis que está él? ¡ Demostradlo! 3972) Usando los 35 hexominos completen el cuadrado de 16x16 que contiene al año simetrico 2002. Para rellenar adentro de los dos ceros hay que dividir un hexomino en dos trominos I. ................ ................ ..222......000.. ....2......0.0.. ..222......0.0.. ..2........0.0.. ..222......000.. ................ ................ ..000......222.. ..0.0........2.. ..0.0......222.. ..0.0......2.... ..000......222.. ................ ................

3973) Trece piratas quieren guardar en un cofre el tesoro conseguido con sus fechorías.Deciden que el cofre debe poder abrirse si hay una mayoría de piratas que quiera hacerlo, pero nunca debe ser capaz de abrirse si una minoría de piratas se empeña en ello. Como los piratas no confían los unos en los otros, consultan a un cerrajero. El cerrajero coloca un número determinado de candados en el cofre de modo que para abrirlo haya que abrir todos los candados.Después distribuye llaves a los piratas, de tal forma que cada pirata tenga alguna llave, pero no todas. Cualquier candado determinado puede tener múltiples llaves que lo abran, pero cualquier llave determinada abre un solo candado. ¿Cuál es el mínimo número de candados necesarios? 3974) Un matemático le dice a otro: ¿A ver si descubres que números se ocultan bajo las monedas en esta multiplicación? ¿Cómo quieres que lo sepa? Podrías decucir todas las otras cifras. Reconstruir la multiplicación.

Atención: No es un problema "estático". Los personajes van razonando a medida que se va dando la charla, que es en ese orden. Se pide: Dar la clasificación completa de los dos muchachos, y completar las respuestas de Pedro, Magdalena y Marta a la pregunta de Pablo con "Contestaría sí" o "Contestaría no". 3975) Como sabrán, todos nosotros tenemos el placer de compartir la lista snark con Iván Skvarca. Este muchacho, un peso pesado en varias áreas, se dedica entre otras actividades a la invención de problemas de ingenio. Una de sus invenciones es, en la categoría de problemas lógicos, un par de especímenes, gentes imaginarias, algo así como los caballeros, que siempre dicen la verdad, y los escuderos, que siempre mienten. Los personajes que Iván ha traído a la existencia se llaman sofistas y retóricos. Los sofistas únicamente preguntan cosas cuya respuesta desconocen, y los retóricos únicamente preguntan cosas cuya respuesta conocen. El horrible problema que he creado con esa idea y aquí presento, considera que algunos caballeros o escuderos son, a la vez, sofistas o retóricos. Es muy simple. Los problemas más complejos que intenté hacer terminaban en unos líos que no sabía cómo desenredar la galleta. Un día, en una discoteca se encontraron dos muchachos, Pedro y Pablo, con dos muchachas, Magdalena y Marta. Pedro conocía a Pablo y recíprocamente, Magdalena conocía a Marta y recíprocamente, pero no había otros lazos de conocimiento entre los 4. Además, Pedro y Pablo sabían que Magdalena y Marta se conocían y reciprocamente. A los muchachos les importaba un rábano si las chicas eran sofistas o retóricas, sólo querían saber si eran caballeras o escuderas, para saber a qué atenerse cuando propusieran: "Vamo' a los yuyos", pero a las chicas sí les importaba saber todo de los muchachos, además de si andaban en auto, claro. El diálogo que se dio fue éste: Pedro: Hay algún escudero entre nosotros? Pablo: Sí, al menos uno hay Magdalena:Nosotras dos (Magdalena y Marta) somos caballeras. Marta: Es imposible saber si al menos uno de ustedes dos (Pedro y Pablo) es escudero. Necesito saber eso para contestar. Pablo:¿Qué me contestarían si les pregunto:"¿Si los muchachos somos sofistas, entonces las chicas son caballeras?"?

3976) La oración "The quick brown fox jumps over the lazy dog" utiliza cada letra del alfabeto inglés. (Desarrollado por Western Union para probar las comunicaciones por telex/twx). Y yo me pregunto: ¿Seremos capaces de desarrollar algo así en castellano en Snark? ¿Cuál sería la longitud mínima? 3977) Un tablero toroidal de ajedrez es un tablero en el que se considera que los bordes opuestos están "pegados". Consideremos la notación usual en ajedrez, que marca las filas con números del 1 al 8, y las columnas con letras de la "a" hasta la "h". En un tablero toroidal, si tenemos una torre en a3 y un peón del mismo color en b3, entonces la torre puede mover en la fila 3, porque "sale" por la izquierda, y "reingresa" por h3, de modo que jugar la torre a e3, por ejemplo, es posible. También es posible mover un caballo desde b1 hasta a7, y en un tablero toroidal, la diagonal c1-a3-h4-d8 es una sola diagonal, un alfil puede desplazarse a través de toda ella si está vacía. El problema es demostrar que en un tablero toroidal, es imposible colocar 8 damas de manera que ninguna amenace a otra. 3978) 1, 2, 3, 4, 11, 12, 13, 14, 61, ... 3979) Pregunta: ¿Cuál es el número más grande que se puede construir con cuatro cuatros? A mí el más grande que se me ocurre es este: 4! ^ 4! ^ 4! ^ 4! ¿Es posible construir uno aún más grande? 3980) En la expresion [+/-] 1 [+/-] 2 [+/-] 3 [+/-] 4 [+/-] 5 [+/-] 6 [+/-] 7 [+/-] 8 [+/-] 9 [+/-] 10 = se escoge uno de los dos signos ("+" o "-") en cada corchete y se efectua la operacion. Luego de todas las posibles selecciones ?cuantos numeros diferentes se obtienen?. 3981) Es de noche y la casa está totalmente a oscuras. Abres la puerta de entrada y el pasillo se ilumina automáticamente. Avanzas unos cuantos pasos y al ingresar a la sala, ésta se ilumina con potente luz

ante tu primer paso mientras el pasillo se oscurece nuevamente. Igual ocurrirá al ir a tu dormitorio, al baño, a la cocina o a cualquier parte de esa vivienda, donde ante tí se hará la luz y a tus espaldas quedará la oscuridad... ¿Cómo es posible tal milagro? Simplemente, con la instalación de las próximamente afamadas "Lámparas eléctricas fototérmicas" que solo están esperando ser inventadas. ¡Cómo son? Estas lámparas son áltamente sensibles a la presencia de animales de sangre caliente, con peso mayor a (digamos) diez kilos, que lógicamente irradian calor por encima de 36° C. Al detectar estos cuerpos, se encienden. Cuando ya no están, se apagan. Imaginen las posibilidades de este invento y sus ventajas: - Ahorro de energía en iluminación. - Seguridad: quisiera verle la cara al desprevenido ladrón que ingrese. - Eliminación de interruptores. - Aumento de la vida útil de los bombillos. - Otras que se me escapan. Contraindicaciones: Sitios con temperaturas por encima de 30°C. Lanzado el desafío,solo falta que se pongan a trabajar los inventores y que al momento de patentar las lámpara fototérmicas, me reserven el 5% de las utilidades como regalías. ¿Es justo, no? 3982) Se tienen 41 prismas de 3*1*1. Con ellos se pretende construir un cubo de 5*5*5. ¿Donde pueden quedar los dos huecos de 1*1*1? ¿Y si no deben ser visibles? No vale ponerlos en la parte inferior, al cubo se le puede dar la vuelta. 3983) En el excelente libro "Wonders of Numbers" de Clifford A. Pickover, en el capitulo 10 pregunta cual es el numero mas grande que se puede formar con los numero 1, 2, 3, 4, valen parentesis, nuestra coma y el signo menos. El resultado por cierto, muy feo. Yo extiendo el problema a cual es el mayor numero que se puede formar usando a) los numeros de 1 a n y b) usando los numeros de 2 a n. Lo unico que permito es el uso de parentesis. Arriesgaria algunas soluciones: Para n = 2 a) 21 b) 2 Para n = 3 a) 3^21 parece ser mayor que 2^31 b) 3^2 = 9 Como sigue para n=4 y siguientes?

3984) Una version bastante simplificada de este puzzle se puede leer en el numero de Dic/95 de la revista GAMES, seccion "Wild cards". Parte (a): (para divertirse un poco) En el siguiente triangulo, sustituir cada letra por un numero diferente del 1 al 10 de manera que todas las lineas indicadas sumen igual: ( A) / \ ( B)___( C) / \ ( D)__(E )__( F) / \ (G )__(H )__( I)__( J) Parte (b): ( para pensar un rato) Demostrar que, salvo simetrias o intercambio entre H e I, el triangulo magico tiene solucion unica. 3985) En la imagen se pueden ver ocho ábacos los cuales representan ocho letras de un nombre. Cuál es el nombre?

3986) Las diez(10) letras A, B, C, D, E, F, G, H, I, J se colocan en las "esquinas" de una estrella de cinco puntas. Demostrar que no hay manera de reepmplazar las letras por los numeros del uno(1) al diez(10) tomados uno cada vez- de manera que todas las lineas sumen igual. Curiosamente, la estrella tiene un numero magico que es muy facil de hallar, pero no es nada magico.

3987) Laura, Marcia e Iván están pensando en chatear. Miguel dice que él irá solamente si está Marcia pero Iván no. Antonio dice que él irá si Miguel o Laura están. He de deciros (y soy un caballero) que ni Iván ni Antonio asisiteron. ¿Quienes lo hicieron? 3988) Fíjense en este número: 21322314. Sus dígitos indican la cantidad de unos, doses, treses y cuatros que tiene (dos unos, tres doses, dos treses y un cuatro). Ese número es el "punto fijo" o valor constante de la sucesión que va indicando la cantidad de cifras de cada valor (del 1 en adelante): 1 11 21 1112 3112 211213 312213 212223 114213 31121314 41122314 31221324 21322314 .................. y a partir de aquí todos iguales. Empezando por 1,2,3,4 se obtiene el "valor fijo" 3122331415. ¿Existirán más? Os animo a buscarlos.

3989) Se reparten al azar 6 bolas indistinguibles en 3 cajas. ¿Cuál es la probabilidad de que la primera caja tenga 3 bolas?. La cuestión es: ¿afecta el hecho de que las bolas no puedan distinguirse?. 3990) Hola de nuevo. Bien, resulta que hace algunos días yo le pasé una clave a unos amigos para que se entretuvieran un rato, tras descifrarla otro propuso una nueva clave. Una vez descifrada esta última estuvimos discutiendo cual de las dos era más fácil. Yo, como era de esperar, creo que la más fácil es la mia, ella (se trata de una chica) defiende lo contrario. Os mando las dos para que opineis vosotros mismos. 1ª) --L1 RÑS8 D1 SL3 SLLN13-- ¿Autor? 2ª) --AA7E7A7TE8E6AA7N_8A2NA_7V_8-Completa el título de esta película. 3991) Como el tablero de Go tiene dimensiones impares (19x19), el jugador que empieza (en go, empiezan las negras) puede usar la estrategia simétrica: juega en el centro y después responde simétricamente todas las jugadas del blanco. Las preguntas son: a) si el negro juega siempre usando esa estrategia, puede el blanco capturar la piedra central? b) cuál es la menor cantidad de jugadas necesarias para hacerlo? Para los que no conocen las reglas del go, explico lo necesario para pensar el problema: Un jugador tiene piedras negras y el otro blancas. Los jugadores colocan una vez cada uno una piedra de su color en cualquier lugar del tablero. Una vez colocadas, las piedras no pueden moverse, pero pueden capturarse. Para capturar una piedra hay que rodearla con piedras del otro color por los cuatro costados. Es decir, colocar una piedra arriba, una abajo, una a la derecha y una a la izquierda. (las diagonales no importan) Dos o más piedras del mismo color que se tocan por los lados, forman una "cadena". (dos piedras en diagonal no forman una cadena) Para capturar una cadena, hay que ocupar todas las casillas vecinas a la cadena con piedras del otro color. Por ejemplo, para capturar la cadena XXX X hay que jugar en las O: OOO OXXXO OOXO O

3992) Calcular la suma de los digitos de el producto de: (2^1999)*(5^2001)

de numeros primos consecutivos. Hagan sus deducciones.

3993) Ahora intenten calcular la suma de los digitos de la siguiente 2^1965*5^3563

4000) Se trata de un concurso en el que al concursante se le presentan tres puertas. Detrás de una de ellas se esconde un premio importante (un coche), y detrás de cada una de las otras hay una cabra. El presentador del concurso, obviamente, sabe detrás de que puerta se encuentra el coche. Se pide al concursante que elija entre una de las tres puertas. Tras esto, el presentador abre una de las otras puertas tras la que se encuentra una cabra, y le da opción al concursante de cambiar su elección. ¿Aumenta la probabilidad de ganar si cambia la elección, o, por el contrario, la probabilidad es la misma cambie o no cambie?.

3994) Para realizar cierta flor en origami se necesita de un triángulo equilátero. El esquema que sigue muestra cómo. Ahora bien...¿es realmente equilátero el sombreado amarillo? ¿O es una patraña bien ideada? Se parte de un cuadrado.

3995) 55 soldaditos los gonbierna un capitan 50 comen aves y 5 comen pan ¿qué es? 3996) Quiero que me traigas un mundo y dentro del mundo un mar. Que es donde en todo esta 3997) Vuelvo a enviar un gif, con la calidad mejorada un poco, con el código secreto.

3998) JUANJO, DOLORES, TERESA, SEGISMUNDO, CAMILO, ...... Agreguen algun nombre, si pueden, donde corresponda. Yo tengo al menos uno. 3999) Hoy tengo una cantidad prima de años, en cambio ayer, mis años era una multiplicacion