CAPÍTULO 10.0
ANÁLISIS DE LOS MÉTODOS DE EVALUACIÓN DE PROYECTOS
Profesor Jaime Marchant García Ph.D
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NOTA IMPORTANTE Este material de apoyo no constituye un apunte sobre la materia que permita la aprobación de la asignatura, sólo representa un hilo conductor, que contiene un índice de los capítulos que el profesor profundizará en cada sesión.
Por lo tanto, deberá necesariamente, ser complementado con el
libro del profesor o cualquier texto de la bibliografía y artículos de internet, diarios y revistas más la propia investigación de las materias, la asistencia y la participación activa en clases.
Dr. Jaime Marchant García Profesor 2
ÍNDICE DE MATERIAS 10.1 Introducción 10.2 La tasa contable de ganancia 10.3 El período de recuperación 10.4 El valor actual neto 10.5 Razón Costo Beneficio 10.6 La tasa interna de retorno
Profesor Jaime Marchant García Ph.D
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10.1 INTRODUCCIÓN Existen dos grandes divisiones para poder evaluar los proyectos de inversión según sean proyectos privados o proyectos sociales.
A.- LOS METODOS COSTO BENEFICIO
proyectos privados
B.- LOS METODOS COSTO EFICIENCIA
proyectos sociales
Profesor Jaime Marchant García Ph.D
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A.- LOS METODOS COSTO BENEFICIO Los métodos costo beneficios se utilizan para evaluar proyectos privados, donde se pueden cuantificar los ingresos por ventas y costos operacionales.
Los proyectos privados se miden por rentabilidad y por lo tanto interesa conocer si los flujos de fondos que genera el proyecto como afectan al patrimonio del inversionista. Profesor Jaime Marchant García Ph.D
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EL MÉTODO DE COSTO-BENEFICIOS Se denominan métodos de “aproximación” y no utilizan el valor del dinero en el tiempo. A.1 Tasa contable de ganancia A.2 El período de recuperación – Pay Back
Se denominan métodos de “valor cronológico” y si utilizan el valor del dinero en el tiempo. A.3 Valor actual neto A.4 Razón costo – beneficio A.5 Tasa interna de retorno Profesor Jaime Marchant García Ph.D
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B.- LOS METODOS COSTO-EFICIENCIA Los métodos costo – eficiencia se utilizan para evaluar proyectos sociales, donde no es posible cuantificar los ingresos por ventas ya que no existen y sólo se evalúan los costos, con el criterio de maximizar beneficios sobre costos. B.1 Valor actual de los costos (VAC) B.2 Valor actual de los costos por unidad de eficiencia B.3 Costo anual equivalente (CAE) B.4 Costo anual equivalente por unidad de eficiencia Profesor Jaime Marchant García Ph.D
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10.2 LA TASA CONTABLE DE GANANCIA
TPR = Utilidad neta Promedio Inversión Promedio TPR = UdII ( Promedio) Cfo (Promedio)
Se conoce también conProfesor el nombre de tasaGarcía promedio de rentabilidad 8 Jaime Marchant Ph.D
La utilidad neta promedio se obtiene sumando las utilidades netas previstas del proyecto y este total se divide por el número de años u horizonte de evaluación del proyecto.
La inversión promedio se obtiene sumando el valor promedio de las inversiones y este total se divide por el número de años u horizonte de evaluación del proyecto. (1)
Profesor Jaime (1) Si en un año hay mas de una inversión seMarchant saca suGarcía valor promedio anual. Ph.D
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Este procedimiento de dividir por dos, en el caso que exista una sola cifra, supone que la inversión se deprecia linealmente.
Cfo + 0 Inversión( ẋ ) = ---------------2
Así la inversión ( activo) va disminuyendo en forma constante, partiendo de su valor de compra ( valor inicial) hasta llegar a su valor residual o valor cero, al final de su vida útil. 10 Profesor Jaime Marchant García Ph.D
Ejercicio 1 Una empresa estudia un proyecto de inversión cuyo horizonte de evaluación es de 4 años. Determine la tasa promedio de rentabilidad en base a los siguientes flujos:
Periodo 0
inversión $40.000
Ud II
1 2 3 4
3.000 $ 3.000 $ 3.000 $ 3.000 $ Profesor Jaime Marchant García Ph.D
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a) Determinación de la Inversión Promedio Cfo + 0 Inversión( ẋ ) = ---------------2 40.000 + 0 Inversión( ẋ ) = -------------------2 Inversión( ẋ ) = $ 20.000 La inversión promedio de M$ 20.000 supone que la empresa invierte la suma de M$ 40.000 que se va consumiendo hasta llegar en el período 4 a un valor cero.Profesor ( PorJaime esoMarchant es unGarcía promedio). 12 Ph.D
b) Determinación de la utilidad neta (UdII) promedio Periodo 0
inversión
U dII
40.000 $
$0
1 2 3 4
3.000 $ 3.000 $ 3.000 $ 3.000 $ $12.000
$12.000 Ud II promedio = --------------- = $ 3.000 4 Profesor Jaime Marchant García Ph.D
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13
c) Determinación de la tasa contable de rentabilidad promedio
3.000 TCR = ----------20.000 = 15 %
Rpta. La tasa contable de rentabilidad promedio es un 15%. Esta tasa contable no es comparable con la tasa de costo de capital. Profesor Jaime Marchant García Ph.D
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d) Desarrollo de la Inversión promedio Inversión = M$ 40.000
Vida útil = 4 años
V.Res = M$ 0
40.000 - 0 Depreciación = ----------------- = M$ 10.000 4
Valor libro inversión 40.000
30.000 20.000 10.000
Menos depreciación (10.000) (10.000) (10.000) (10.000) Valor fin de año M$ 30.000
20.000 10.000
Profesor Jaime Marchant García Ph.D
0 15
40.000 + 30.000 Inv. Promedio 1º = ------------------------- = M$ 35.000 2 30.000 + 30.000 Inv. Promedio 2º = ------------------------- = M$ 25.000 2 10.000 + 0 Inv. Promedio 3º = ------------------------= M$ 5.000 2 35.000 + 25.000 + 5.000 80.000 Inv. Promedio = --------------------------------- = -----------4 4 Inv. Promedio = M$ 20.000 Profesor Jaime Marchant García Ph.D
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Ejercicio 2 Una empresa estudia dos proyectos de inversión mutuamente excluyentes. Horizonte de evaluación 5 años y los flujos de estos proyectos son: a) Determinación de las utilidades netas promedios Utilidad promedio “A” = $ 10.000 Utilidad promedio “B” = $ 9.000
b) Determinación de la inversión promedios Inv. Promedio promedio “A” = $ 30.000 Inv. Promedio promedio “A” = $ 36.000 Profesor Jaime Marchant García Ph.D
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c) Determinación de la Tasa de rentabilidad promedio 10.000 TCR A = ----------- = 33 % 30.000 9.000 = 25 % TCR B = ----------36.000 Rpta: El proyecto A es preferible al proyecto B según la Tasa de Rentabilidad Promedio Profesor Jaime Marchant García Ph.D
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Ejercicio 3 Una empresa estudia dos proyectos de inversión mutuamente excluyentes. Horizonte de evaluación 3 años y los flujos que incluyen la depreciación son: n 0
Ing.netos “A”
Ing. netos “B”
$ (60.000)
n 0
1 2 3
$ 50.000 $ 40.000 $ 30.000
1 2 3
$ 30.000 $ 40.000 $ 50.000
$ (60.000)
Se pide: a) Determine la UdII rebajando del flujo de efectivo entregado la depreciación lineal de la inversión. b) El proyecto más adecuado según la TCR. Profesor Jaime Marchant García Ph.D
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a) Determinación de la depreciación lineal de la inversión. 60.000 - 0 Depreciación = ----------------- = M$ 20.000 3 b) Determinación de la UdII = Flujo Efect. – Depreciación UdII A
UdII B
1 $ 50.000 - $ 20.000 = $ 30.000
1 $ 30.000 - $ 20.000 = $ 10.000
2 $ 40.000 - $ 20.000 = $ 20.000
2 $ 40.000 - $ 20.000 = $ 20.000
3 $ 30.000 - $ 20.000 = $ 10.000
3 $ 50.000 - $ 20.000 = $ 30.000
Profesor Jaime Marchant García Ph.D
20
c) Determinación de la UdII Promedio 1 $ 30.000
1 $ 10.000
2 $ 20.000
2 $ 20.000
Proy. A
3 $ 10.000
3 $ 30.000
$ 60.000
$ 60.000
60.000 = $ 20.000 UdII(ẋ) = ------------
Proy. B
60.000 = $ 20.000 UdII(ẋ) = -----------3
3
d) Determinación de la Inversión Promedio 60.000 + 0 2
Inv.(ẋ) A = -------------- = $ 30.000
Profesor Jaime Marchant García Ph.D
60.000 + 0 2
Inv.(ẋ) B = ---------------- = $ 30.000
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e) Determinación de la tasa Promedio de Rentabilidad Proy. A
Proy. B
20.000 TPR A = ------------ = 67% 30.000
20.000 TPR B = ------------ = 67% 30.000
Rpta: Ambos proyectos tienen la misma rentabilidad promedio, pero el proyecto A es mejor que el B por la mas pronta recuperación (aversión al riesgo). Profesor Jaime Marchant García Ph.D
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10.3 EL PERÍODO DE RECUPERACIÓN ( PAY – BACK)
Este método mide cual es el tiempo en que tarda en recuperase una inversión inicial del proyecto, a través de los flujos netos, a partir de un punto de inflexión.
Es el método por excelencia, más utilizado pese a que, no considera el dinero a través del tiempo. Profesor Jaime Marchant García Ph.D
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En términos simples, es simplemente una suma algebraica acumulativa, hasta que su suma sea igual o complete la Inversión Inicial, que se ajusta en el punto de inflexión.
En resumen, el tiemposeque un proyecto en recuperar la inversión calcula restandosea demora la inversión inicial, los flujos que genera el proyecto hasta el momento en que esta es absorbida por completo.
El proyecto mas adecuado será aquel que se recupera mas rápido, dada la actitud de aversión al riesgo del inversionista. Profesor Jaime Marchant García Ph.D
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ALCANCE AL PERIODO DE RECUPERACIÓN Normalmente, los flujos de fondos que genera un proyecto de inversión, no calzan exactamente con la recuperación de la inversión. Para realizar este ajuste se aplica la siguiente expresión:
Período de recuperación =
Año anterior a la recuperación total
Inversión no recuperada principio del año +
Profesor Jaime Marchant García Ph.D
Flujo de efectivo durante el año 25
Ejercicio Nº 4. Una empresa estudia dos proyectos de inversión mutuamente excluyentes. Horizonte de evaluación 4 años y los flujos que incluyen la depreciación son: n Ing.netos “A” 0 $ (40.000)
n Ing. netos “B” 0 $ (40.000)
1 2 3 4
1 2 3 4
$ 13.000 $ 13.000 $ 13.000 $ 13.000
$ $ $ $
13.000 12.000 12.000 12.000
Se pide: ¿Cuál es el proyecto más adecuado? Profesor Jaime Marchant García Ph.D
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n 0 1 2 3 4
Ing.netos “A” $ (40.000) $ 13.000 $ ( 27.000) $ 13.000 ( 14.000) $ 13.000 ( 1.000) $ 13.000 12.000
n 0 1 2 3 4
Ing.netos “B”
1.000 PR = 3 + --------- = 3,08 13.000 3,08 años =
$ (40.000) $ 13.000 $ ( 27.000) $ 12.000 (15.000) $ 12.000 ( 3.000) $ 12.000 9.000
Rpta: El proyecto A
3 años y 1 meses
3.000 PR = 3 + --------- = 3,75 12.000 3,75
años Profesor Jaime Marchant García Ph.D
años
años
= 3 años y 9 meses 27
Ejercicio Nº 5.- Una empresa desea realizar una inversión en su planta industrial para lo cual recibe dos propuestas: n Ff neto A
n Ff neto B
0 $(60.000)
0 $(72.000)
12 3 4 5 6
12 3 4 5 6
$ 20.000 $ 20.000 $ 20.000 $ 20.000 $ 20.000
$ 45.000 22.000 $ 20.000 $ 13.000 $ 13.000 $ 13.000
Se pide :Determine cual de estas dos inversiones es más conveniente realizar bajo un ranking del periodo deProfesor recuperación: Jaime Marchant García 28 Ph.D
A.- PERÍODO DE RECUPERACIÓN ( PAY – BACK) DEL PROYECTO “A” Flujo Neto“A”
0 $ (60.000) 1 $ 20.000 $ ( 40.000) 2 $ 20.000 $ ( 20.000) 3 $ 20.000
$
4 $ 20.000
$
5 $ 20.000
$
6 $ 20.000
$
0
20.000 PR = 2 + --------- = 3 20.000
Profesor Jaime Marchant García Ph.D
29
años
B.- PERÍODO DE RECUPERACIÓN ( PAY – BACK) DEL PROYECTO “B” Flujo Neto”B”
0 $ (72.000) 1 $ 45.000 $(27.000) 2 $ 22.000 $ ( 5.000) 3 $ 20.000 $ 15.000 4 $ 13.000 5 $ 13.000
5.000 PR = 2 + ------------- = 2,25 20.000 1 año …. 12
6 $ 13.000
2 años, 3 meses
0,25 …. x
=3 Profesor Jaime Marchant X García Ph.D
meses
30
PERÍODO DE RECUPERACIÓN ( PAY – BACK)
Proyecto A
20.000 PR = 2 + --------- = 3 20.000
Proyecto B
5.000 PR = 2 + ------------- = 2 años y 3 meses 20.000
años
RESPUESTA : De acuerdo al ranking del Pay Back es preferibleProfesor el proyecto B al proyecto A Jaime Marchant García Ph.D
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Ejercicio Nº 6.- Una empresa estudia dos proyectos mutuamente excluyentes cuyos flujos se presentas a continuación: n
FF Neto A
n FF Neto B
0 $(1.000)
0 $(1.000)
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
$ $ $ $ $
500 400 300 100 100
$ $ $ $ $
100 200 300 500 500
Se pide : Determine cual de estas dos inversiones es más conveniente realizar bajo un ranking del periodo de recuperación. Profesor Jaime Marchant García 32 Ph.D
PERÍODO DE RECUPERACIÓN n FF Neto A 0 $(1.000) 1 $ 500 (500) 2 $ 400 (100) 3 $ 300 200
Para recuperar la inversión inicial se necesitan los flujos netos de los años 1,2 y 1/3 del año 3 100 2 + ---------- = 2 + 0,33 = 2,33 300
45 $$ 100 100 n FF Neto B 0 $(1.000) 1 2 3 4 5
$ $ $ $ $
100 200 300 500 500
(900) (700) (400)
100
Para recuperar la inversión inicial se necesitan los flujos netos de los años 1,2,3 y 4/5 del año 4 400 3 + ---------- = 3 + 0,80 = 3,80 500 Profesor Jaime Marchant García Ph.D
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PERÍODO DE RECUPERACIÓN
Período de = recuperación
Año anterior a la recuperación total
+
Costo no recuperado al principio del año Flujo de efectivo durante el año
100 Período de recuperación = 2 + ----------- = 2 + 0,30 = 2 años, 4 meses 300 400 Período de recuperación = 3 + ----------- = 3 + 0,80 = 3 años, 10 meses 500 Respuesta : Según el ranking del período de recuperación, es mas ventajoso realizar el proyecto “A” por que la inversión se recupera antes Profesor Jaime Marchant García 34 que en el proyecto B. Ph.D
PERIODO DE RECUPERACIÓN “DESCONTADO” (DISCOUNTED PAYBACK)
Este método mejorada del Payback, puestoesqueuna este variable método toma en cuenta el valor del dinero en el tiempo, al expresar los flujos futuros en términos e valor presente, descontados a la tasa de costo de capital.
Profesor Jaime Marchant García Ph.D
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DESARROLLO
Periodo Invers. Flujos netos 0 -600 1 150 2 150 3 150 4 150 5 150 6 150
factor valor Rec. descto flujo Va Inv. 0,9090 0,8264 0,7513 0,6830 0,6209 0,5645
136,35 123,96 112,70 102,45 93,14 84,68
-463,65 -339,69 -227,00 -124,55 -31,41
Se rebaja el primer flujo de la inversión y se observa si esta se recuperó en su totalidad. Si no es así, avanzamos al flujo dos, luego al tres hasta llegar a recuperar la inversión total. Del ejemplo se observa que la inversión se recuperó en su totalidad en el 5 años y 4 meses. Profesor Jaime Marchant García Ph.D
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DESARROLLO
Como al quinto año no se alcanza a recuperar toda la inversión, ocupamos parte del flujo del sexto año. Para calcular esta fracción de año procedemos igual que en el caso anterior:
Período de = recuperación
Inversión no recuperada Año anterior a la al principio del año + recuperación Flujo de efectivo total durante el año
31,41 Período de recuperación = 5 + ---------- = 5 + 0,37 = 5 años, 4 meses 84,68 Profesor Jaime Marchant García Ph.D
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Ejercicio Nº 6.1 Una empresa desea adquirir un equipo de comunicación para lo cual realiza un estudio dentro de sus proveedores llegando a las siguientes alternativas: n FF Neto A
n FF Neto B
0 $(1.000)
0 $(1.000)
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
$ $ $ $ $
500 400 300 100 100
$ $ $ $ $
100 200 300 500 500
Se pide : Determine cual de estas dos inversiones es más conveniente realizar bajo un ranking del periodo de recuperación descontado. Profesor Jaime Marchant García 38 Ph.D
PERÍODO DE RECUPERACIÓN DESCONTADO
n FF Neto A 0 $(1.000) 1 2 3 4 5
$ $ $ $ $
500 (500) 400 (100) 300 200 100 100
Periodo Invers. Flujos factor valor Rec. netos descto flujo Va Inv. 0 -1000 1 500 0,9090 454,50 -545,50 2 400 0,8264 330,56 -214,94 3 300 0,7513 225,39 10,45 4 100 0,6830 68,30 78,75 5 100 0,6209 62,09 6
Dada una tasa de costo de capital del 10%, la empresa no alcanza a recuperar su inversión ”A” en 5 años, ya que con el flujo del quinto año, no alcanza a cubrir totalmente los $ 78,75 con los $ 62,09 quedando un remanente para el flujo del año 6 ( que no existe ) de $16,66 Profesor Jaime Marchant García Ph.D
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PERÍODO DE RECUPERACIÓN DESCONTADO
n FF Neto B 0 $(1.000) 1 2 3 4 5
$ $ $ $ $
100 200 300 500 500
(900) (700) (400) 100
Periodo Invers. Flujos factor valor Rec. netos descto flujo Va Inv. 0 -1000 1 100 0,9090 90,90 -909,10 23 4 5
200 300 500 500
0,8264 0,7513 165,28 225,39 -743,82 -518,43 0,6830 341,50 -176,93 0,6209 310,45
176.93 Período de recuperación = 4 + ----------- 4 + 0,57 = 4 años, 7 meses 310,45 Dada una tasa de costo de capital del 10% , la empresa recupera su Jaime Marchant García 40 inversión ”B” en 4 años y 7Profesor meses. Ph.D
10.4 EL VALOR ACTUAL NETO
n
VAN = - Cfo + Σ Cfj * J=1
1 -----------j
(1 + i)
Se define como el valor actual de todos los flujos relacionados con la inversión, incluyendo el desembolso inicial en caso que la inversión tuviera más de un flujo. Profesor Jaime Marchant García Ph.D
41
Así el VAN se encontrará restando el valor presente de los desembolsos ( Cfo) del valor presente de las entradas( Cfj).
VAN = - Cfo +
Cfj ………….…. Cfn
En términos matemáticos estamos comparando la Inversión Inicial (Cfo) con la sumatoria de los flujos netos esperados (Cfj) derivados de la Inversión, actualizados a la tasa de “costo de capital (Ko)”. Profesor Jaime Marchant García Ph.D
42
VALOR ACTUAL NETO ( VAN) VAN = - Cfo + Cf1 + Cf2 + …… Cfn (1+ko) 1
(1+ko) 2
(1+ko) n
Cfo = Flujos asociados a la inversión Cfj = Flujos asociados a la operación Ko = Flujos asociados al financiamiento Profesor Jaime Marchant García Ph.D
43
VALOR ACTUAL NETO ( VAN) Para calcular el VAN, es aconsejable seguir el siguiente procedimiento:
1.- Seleccionar una tasa de descuento apropiada.( Ko). 2.- Calcular el Valor actual de las salidas.(cfo ) 3.- Calcular el valor actual de las entradas. ( Cfj) 4.- Calcular en VAN, como diferencia entre Va (entradas) y Va( salidas) Profesor Jaime Marchant García Ph.D
44
Ejercicio Nº 7.- Una empresa estudia dos proyectos mutuamente excluyentes. Horizonte de evaluación 6 años. La tasa de costo de capital 10%. Depreciación lineal. Los flujos son: n FF Neto A
n FF Neto B
0 $(60.000)
0 $(72.000)
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
$ 20.000 $ 20.000 $ 20.000 $ 20.000 $ 20.000 $ 20.000
$ 45.000 $ 22.000 $ 20.000 $ 13.000 $ 13.000 $ 13.000
Se pide : Determine cual inversión es más adecuada s/VAN Profesor Jaime Marchant García 45 Ph.D
DESARROLLO
1.- Seleccionar una tasa de descuento apropiada.( Ko) Ko = 10%
2.- Calcular el Valor actual de las salidas.(cfo ) Cfo (“A”) = $ 60.000 Cfo (“B”) = $ 72.000
Profesor Jaime Marchant García Ph.D
46
3.- Calcular el valor actual de las entradas. ( Cfj) PROYECTO “A”
n
FF Neto
1 $ 20.000 23 4 5 6
$$ 20.000 20.000 $ 20.000 $ 20.000 $ 20.000
1- ( 1+ i ) – 6 VA = 20.000 ----------------0,10
VA = $ 87.105
Profesor Jaime Marchant García Ph.D
PMT = 20.000 n = 6 i % = 10%
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3.- Calcular el valor actual de las entradas. ( Cfj) PROYECTO “B”
n
FF Neto
1 $ 45.000 23 4 5 6
$$ 22.000 20.000 $ 13.000 $ 13.000 $ 13.000
1- ( 1+ i ) - 6 VA = 20.000 ----------------0,10 45.000 22.000 20.000 Va = ----------- 1+ ----------- +2 ---------- - -3 - (1+ 0,10) (1+ 0,10) (1+ 0,10) VA = $ 98.406
Profesor Jaime Marchant García Ph.D
48
4.- Cálculo del VAN. (Diferencia entre Va (entradas) y Va( salidas) 4.1 VAN “A” = $ 87.105 – $ 60.000 VAN “A” = $ 27.105
4.2 VAN “B” = $ 98.406 – $ 72.000 VAN “B” = $ 26.406
Conclusión: Bajo el ranking del VAN el proyecto “A” es preferible al proyecto “B” pues tiene un mejor valor actual. Profesor Jaime Marchant García Ph.D
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5.- Calcular en VAN a partir de una calculado ra financiera HP 17 B II + FIN
F.CAJ
F.CAJA (0) = ? F.CAJA (1) = ?
60.000 +/ 20.000
N0 DE VECES(1) = 1 F.CAJA (2) = ?
EXIT
CALC
VAN
10I%
INPUT INPUT
6 INPUT
… VAN = $ 27.105
Profesor Jaime Marchant García Ph.D
50
6.- Calcular VA de los ingresos mediante planilla EXCEL PERIODO 0 1 2 3 4
FLUJO 20.000 20.000 20.000 20.000
5 20.000 6 20.000 VAN ($) $ 87.105
PERIODO 0 1 2 3 4
FLUJO 45.000 22.000 20.000 13.000
5 13.000 6 13.000 VAN ($) $ 98.407
7.- Cálculo del VAN. (Diferencia entre Va (entradas) y Va( salidas) 4.1 VAN “A” = $ 87.105 – $ 60.000 = $ 27.105 4.2 VAN “B” = $ 98.407 – $ 72.000 = $ 26.407 Profesor Jaime Marchant García Ph.D
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8.- Cálculo del VAN por planilla EXCEL. PERIODO 0 1 2 3
FLUJO -62.000 20.000 20.000 20.000
PERIODO 0 1 2 3
FLUJO -72.000 45.000 22.000 20.000
4 5 6 VAN ($)
20.000 20.000 20.000 $ 25.105
4 5 6 VAN ($)
13.000 13.000 13.000 $ 26.407
8.1 VAN “A” = VNA (10%; B3:B8) + B2 8.2 VAN “B” = VNA (10%; B3:B8) + B2
Profesor Jaime Marchant García Ph.D
52
EL VALOR ACTUAL NETO AJUSTADO Es posible que en una evaluación de proyectos a través del VAN los flujos se pueden ajustar por: a) deuda. Por el impacto los intereses Esto deno significa al financiarse incorporar con el financiamiento sino utilizar el escudo fiscal del financiamiento en la carga tributaria. b) Por los gastos que se incurren al emitir acciones comunes para financiar un proyecto o en la emisión de Bonos. Profesor Jaime Marchant García Ph.D
53
c) Por el financiamiento subsidiado por el Estado, ante un externalidad positiva, para lo cual se debe calcular el VAN del subsidio que se sumará al VAN básico.
En estasytres situaciones se calcula un obtenido VAN básico y luego luego se le adiciona el VAN de las tres situaciones anteriores, de donde: VAN AJUSTADO = VAN Básico +/- VA: Escudo Fiscal Gastos emisión Subsidio Profesor Jaime Marchant García Ph.D
54
Ejercicio Nº 8.- Una empresa estudia dos proyectos mutuamente excluyentes. Horizonte de evaluación 4 años. La tasa de costo de capital 12%. Depreciación lineal. Los flujos son: n FF Neto A
n FF Neto B
0 $( 4.500)
0 $( 4.500)
1 2 3 4
1 2 3 4
$ 500 $ 1.000 $ 3.500 $ 8.500
$ $ $ $
2.292 2.292 2.292 2.292
Se pide : Determine cual inversión es más adecuada s/VAN, Profesor Jaime Marchant 55 considerando un financiamiento del García 100% con deuda al 10% Ph.D
1.- Cálculo del VAN Básico por planilla EXCEL. PERIODO FLUJO 0 -4.500 1 500 2 1.000 3 3.500 4 8.500 VAN ($)
$ 4.637
PERIODO FLUJO 0 -4.500 1 2.292 2 2.292 3 2.292 4 2.292 VAN ($)
$ 2.462
8.1 VAN “A” = VNA (12%; B3:B6) + B2 = $ 4.637 8.2 VAN “B” = VNA (12%; B3:B6) + B2 = $ 2.462
En base al VAN básico, el proyecto A sería preferible al proyecto B, sin embargo debemos incorporar el efecto deuda. Profesor Jaime Marchant García Ph.D
56
2.- Cálculo del cuadro de pago de la deuda PERIODO SRk 0 4.500 1 3.530 2 2.463 3 1.289 4 -2
Ik
Ck
DIV
450 970 353 1.067 246 1.174 129 1 .291
1.420 1.420 1.420 1.420
3.- Cálculo del ahorro tributario por los intereses 1 450
2
Intereses Impto17%
77
60
VAN del Impto
3 353
4 246 42
129 22
166
( ik = 10%) Profesor Jaime un Marchant García El cargo por intereses produce ahorro tributario de $166 Ph.D
57
4.- Cálculo del VAN ajustado por el VA del impuesto 4.1 VAN “A” = $ 4.637 + $ 166 = $ 4.803 8.2 VAN “B” = $ 2.462 + $ 166 = $ 2.628
En base al VAN Ajustado, el proyecto A sigue siendo preferible al proyecto B.
Profesor Jaime Marchant García Ph.D
58
5.- Otra forma de calcular el VA del impuesto En algunos textos , el valor actual del ahorro de impuestos se calcula de la siguiente forma: Cuotadeinterés Impto17% Cargonetoint. Préstamo Cuota de amort. Flujo deuda VAAHORRO
-450 -77 -374
-353 -60 -293
-246 -42 -204
-129 -22 -107
4.500 4.500
-970 -1.067 -1.174 -1.289 -$ 1.344 -$ 1.360 -$ 1.378 -$ 1.396
$166
Profesor Jaime Marchant García Ph.D
59
Ejercicio Nº 9.- Una empresa estudia un proyecto que implica invertir la suma de $ 20.000. Este proyecto presenta los siguientes flujos: n FF Neto A 0 $( 20.000) 1 2 3 4 5
$ $ $ $ $
2.400 3.700 5.700 5.900 15.800
Profesor Jaime Marchant García Ph.D
60
1.- Si la empresa decide financiar esta inversión en su totalidad con fondos propios, emitiendo acciones (gastos de colocación $ 250), cuyo costo de oportunidad es un 15% indique si es rentable realizar esta inversión. PERIODO FLUJO 0 -20.000 1 2.400 2 3.700 3 5.700 4 5.900 5 15.800 VAN ($) -$ 139
VAN “BASE” = $ - 139 VAN “Ajustado” = $ -139 - $ 250 = $ -389
Como puede observarse, si este proyecto se financia con fondos propios no es recomendable realizarlo. Profesor Jaime Marchant García Ph.D
61
2.- Si este proyecto presenta una externalidad positiva y por lo tanto se puede financiar en un 50% con financiamiento del Estado a una tasa del 6%, con pago de intereses anuales y capital al final ¿Es recomendable ? VAN del préstamo de $ 10.000 0
10.000
1 2 3 4 5
10.000 10.000 10.000 10.000 0
VAN
$ 1.516
El flujo se descuenta a una tasa 600 600 600 600 600
-600 -600 -600 -600 10.000 -10.600
de del 10% paramercado este tipo estimada de préstamo. En esta ocasión no se considerará aún el impacto de los gastos financieros o ahorro de impto.(Escudo Fiscal)
VAN “Ajustado” = $ -139 - $ 250 + $ 1.516 = $ 1.127 Profesor Jaime Marchant García Ph.D
62
3.- Ahora vamos a calcular el VAN ajustado considerando el ahorro de impuesto por los intereses 1 600
2
Intereses
3 600
Impto30%
180
180
VAN del Impto
682
4 5 600 600 180
180
600 180
VAN “Ajustado” = $ -139 - $ 250 + $ 1.516 + 682 = $ 1.809
Hemos calculado un VAN ajustado , siendo el método más solido ya sea por su sustento teórico, sino también por su mayor flexibilidad para evaluar el impacto de diferentes efectos. Profesor Jaime Marchant García Ph.D
63
Ejercicio Nº 10.- Una empresa estudia un proyecto que implica invertir la suma de $ 10.000 a 5 años. Valor residual $ 1.000 La tasa de descuento o costo de oportunidad de los dueños es un 18% anual. Considerando que este proyecto tiene una externalidad positiva, los dueños consiguen un préstamo con subsidio del Estado por el 50% de la inversión a una tasa del 10% anual. La tasa de mercado para este tipo de préstamos es de un 12% anual. Este préstamo contempla 3 años de gracia para el capital y luego 2 cuotas de amortización. Los intereses se pagan anualmente sobre el saldo insoluto. Profesor Jaime Marchant García Ph.D
64
La empresa está afecta a un impuesto a la renta del 30%. Los flujos son:
n FF Neto A 0 $( 10.000) 1 $ 2.000 2 $ 3.000 3 $ 4.000 4 $ 3.000 + 1.000 ( v/r)
Se pide: a) VAN básico del proyecto. b) VAN del préstamo subsidiado c) VAN del Escudo Fiscal
Pag. 31-33 apunte
Profesor Jaime Marchant García d) VAN definitivo o final Ph.D
65
10.5 LA RAZÓN COSTO – BENEFICIO ( INDICE DE DESEABILIDAD ) Muchas veces es necesario jerarquizar la deseabilidad de los proyectos, es decir además de la aceptabilidad de cada proyecto, se requiere evaluar la importancia relativa que tiene un proyecto respecto de otro.
Para jerarquizar los proyectos se utiliza este “índice de deseabilidad” o “relación costo beneficio” , el cual más que un método es un complemento del VAN. Profesor Jaime Marchant García Ph.D
66
El índice de deseabilidad muestra la relación de la inversión neta respecto del valor presente de los flujos de entrada de un proyecto, como una razón financiera. Valor presente de Fjs.de entradas Razón C/B = ----------------------------------------Inversión Neta La regla de decisión es idéntica a la del VAN es decir: ID ˃ 1.0 el proyecto se acepta ID = 1.0 es indiferente ID ˂ 1.0 el proyecto se rechaza Profesor Jaime Marchant García Ph.D
67
Ejercicio Nº 11 Una empresa estudia dos proyectos mutuamente excluyentes, con un horizonte de evaluación de 6 años. Estos proyectos presentan los siguientes flujos: PROYECTO “B”
PROYECTO “A”
n
n
FF Neto
FF Neto
0 $ (60.000)
0 $ (72.000)
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
$ $ $ $ $ $
20.000 20.000 20.000 20.000 20.000 20.000
$ $ $ $ $ $
Profesor Jaime Marchant García Ph.D
45.000 22.000 20.000 13.000 13.000 13.000 68
1.- Cálculo del VAN por planilla EXCEL. PERIODO 0 1 2 3 4 5
FLUJO -60.000 20.000 20.000 20.000 20.000 20.000
PERIODO 0 1 2 3 4 5 6 VAN ($)
6 20.000 VAN ($) $ 87.105
FLUJO -72.000 45.000 22.000 20.000 13.000 13.000 13.000 $ 98.407
1.1 VAN “A” = VNA (10%; B3:B8) = $ 87.105 1.2 VAN “B” = VNA (10%; B3:B8) = $ 98.407
87.105
2.- ID “A” = --------- = 1,45
98.407
2.- ID “B” = --------- = 1,37 72.000
60.000 Profesor Jaime Marchant García Ph.D
69
El proyecto A es preferible al proyecto B. Por cada $1 que invierto en el proyecto A se obtiene un retorno de $ 1,45 y en el caso del proyecto B un retorno de $ 1,37
Si consideramos que el VAN = UdII entonces podemos calcular el RSI de la siguiente forma: Valor presente de las entradas Razón C/B = ----------------------------------------Inversión Neta 27.105
RSI = --------- = 45% 60.000
26.406
RSI = --------- = 37% 72.000
Profesor Jaime Marchant García Ph.D
70
OBSERVACIONES VAN
( RSI )
27.000 Razón ( Proy.A) = -------------- = 45% 60.000
Tasa de rentabilidad
VAN
26.406 Razón ( Proy.B) = -------------- = 37% 72.000
Tasa de rentabilidad
Profesor Jaime Marchant García Ph.D
71
10.6 LA TASA INTERNA DE RETORNO
Profesor Jaime Marchant García Ph.D
72
LA TASA INTERNA DE RETORNO (TIR )
Se define como aquella tasa de descuento que hace que el valor presente de las entradas sea igual al valor presente de las salidas o a la inversión neta.
:. TIR es una tasa deProfesor descuento queGarcía hace que el VAN = 073 Jaime Marchant Ph.D
Cf1
Cfo= -----(1+irr ) 1
+
Cf2
------(1+irr) 2
+
Cf3
------(1+irr) 3
+ ……
Cfn
-----(1+irr) n
TIR > Ko, se acepta
Cfj - Cfo + Σ ---------- = 0 (1 + irr ) n
TIR < Ko, se rechaza
Profesor Jaime Marchant García Ph.D
74
Ejercicio 12 : Una empresa estudia dos proyectos de inversión mutuamente excluyentes, cuyos flujos son:
Proyecto “A”
Proyecto “B”
n FF Neto A
n FF Neto B
0 $(60.000)
0 $(72.000)
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
$ 20.000 $ 20.000 $ 20.000 $ 20.000 $ 20.000 $ 20.000
$ 45.000 $ 22.000 $ 20.000 $ 13.000 $ 13.000 $ 13.000
Se pide : Determine cual de estas dos inversiones es más conveniente realizar bajo un ranking de la Tasa 75 Profesorde Jaime Marchant García 75 interna retorno ( TIR ). Ph.D
TIR “A”
Cf1
Cfo= - -----
(1+irr ) 1
+
Cf2
-------
(1+irr) 2
+
Cf3
+ ……
-------
Cfn
------
(1+irr) 3
(1+irr) n
20.000 + 20.000 + 20.000 + 20.000 + 20.000 + 20.000 60.000 = ------- 1 ------- 2 ------ 3 ------ 4 ------ ------(1+TIR ) (1+TIR)
(1+TIR)
(1+TIR) (1+TIR)5 (1+TIR)6
TIR = 24,29% anual. Profesor Jaime Marchant García Ph.D
76 76
Calcular la TIR ( proyecto A) a partir de una calculadora financiera HP 17 B II + FIN
F.CAJ
F.CAJA (0) = ? F.CAJA (1) = ?
60.000 +/ 20.000
N0 DE VECES(1) = 1 F.CAJA (2) = ? CALC
INPUT INPUT
6 INPUT
EXIT
TIR
… TIR = 24,29% Profesor Jaime Marchant García Ph.D
77
TIR “B”
Cf1
Cfo= - -----
(1+irr ) 1
+
Cf2
-------
(1+irr) 2
+
Cf3
+ ……
-------
(1+irr) 3
Cfn
------
(1+irr) n
45.000 + 22.000 + 20.000 + 13.000 + 13.000 + 13.000 72.000 = ------- 1 ------- 2 ------ 3 ------ 4 ------ ------(1+TIR ) (1+TIR)
(1+TIR)
(1+TIR) (1+TIR)5 (1+TIR)6
TIR = 26,06% anual.
Profesor Jaime Marchant García Ph.D
78
Calcular la TIR ( proyecto B) a partir de una calculadora financiera HP 17 B II + FIN
F.CAJ
F.CAJA (0) = ?
72.000 +/ -
F.CAJA (1) = ? 45.000 N0 DE VECES(1) = 1 F.CAJA (2) = ? F.CAJA (3) = ? CALC
22.000 20.000
TIR
INPUT INPUT INPUT INPUT
etc.
… TIR = 26,06% Profesor Jaime Marchant García Ph.D
79
DECISIÓN: 1.- Si la tasa interna de retorno es mayor que la tasa de costo de capital, se acepta el proyecto. 2.- Si la tasa interna de retorno es menor que la tasa de costo de capital, se rechaza el proyecto.
3.- Si la tasa interna de retorno es igual que la tasa de costo de capital, es indiferente. Profesor Jaime Marchant García Ph.D
80
Calcular la TIR ( proyecto A y B) por planilla Excel Proyecto A Valores período 0 -60.000 1 20.000 2 3 4 5 6 TIR
Proyecto B Valores período 0 -72.000 1 45.000
20.000 20.000 20.000 20.000 20.000 24,29%
2 3 4 5 6 TIR
22.000 20.000 13.000 13.000 13.000 26,06%
Profesor Jaime Marchant García Ph.D
81
Ejercicio 13 : Una empresa estudia dos proyectos de inversión mutuamente excluyentes, cuyos flujos son:
Proyecto “A”
Proyecto “B”
n FF Neto A
n FF Neto B
0 $(4.500)
0 $(4.500)
1 2 3 4
1 2 3 4
$ 500 $ 1.000 $ 3.500 $ 8.500
$ 2.292 $ 2.292 $ 2.292 $ 2.292
Se pide : Determine cual de estas dos inversiones es más conveniente realizar bajo un ranking del VAN ( Ke= 12%) ; TIR y Pay Back Profesor Jaime Marchant García Ph.D
82 82
OBSERVACIONES 1.- Cuando TIR es mayor a la tasa de costo de capital el proyecto es beneficioso, en caso contrario no lo es. Hay indiferencia cuando son ambas tasas iguales. 2.algunos permitenque ajustar tasaExisten de costo de modelos capital noqueobstante en la la mayoría de los casos se utiliza la tasa de costo de capital promedio ponderado. 3.- La tasa de costo de capital es la tasa mínima requerida por los inversionistas, que incluye el riesgo y el costo de los recursos de terceros. Profesor Jaime Marchant García Ph.D
83
4.- Si la empresa utiliza solo fondos propios para financiar una inversión, su costo de capital será el de los inversionistas calculado por Capm o bien Gordón. 5.- A veces para calcular el VAN la utilización de fondos de terceros resulta poco significativa, pero eso no significa generalizar el uso de la tasa de costo de fondos propios como costo de capital, lo que sería un error. 6.- El usar el costo promedio ponderado del capital de las fuentes de financiamiento, no significa incluir en los flujos de fondos el financiamiento de terceros. Lo que si se puede realizar es calcular el VAN del ahorro tributario por los intereses de la deuda y sumarlo al VAN del proyecto. Profesor Jaime Marchant García Ph.D
84
EVALUACIÓN DE PROYECTOS CON FLUJOS DE DISTINTA VIDA ÚTIL En más de una ocasión debemos evaluar dos proyectos que presentan diferentes flujos con vidas útiles desiguales, lo cual se soluciona a través de dos métodos relevantes que son: a) El método de la cadena de sustitución. Este método presupone que cada proyecto puede repetir sus flujos tantas veces como sea necesario hasta alcanzar vidas útiles iguales. Profesor Jaime Marchant García Ph.D
85
b) El método de la anualidad equivalente. Este método tiene como propósito independizarse del número de períodos que tienen los proyectos. Se conoce como VAE o MAE
Se utiliza como un indicador de rentabilidad que se obtiene calculando el VAN y luego tomar este valor como VA y calcular el PMT del proyecto. ( Se distribuye el VAN en valores PMT) El mejor proyecto es el que tiene el mejor VAE termino que en evaluación social, se conoce como CAE.
Profesor Jaime Marchant García Ph.D
86
Ejercicio 14.- Una empresa esta evaluando dos proyectos cuyos flujos se adjunta. El costo de oportunidad es un 12%. ¿ Cuál es mas beneficioso? Utilice la cadena de sustitución. Proyecto A Valores período 0 -40.000 1 2 3 4 5 6
Proyecto B Valores período 0 -20.000
8.000 14.000 13.000 12.000 11.000 10.000
1 2 3
7.000 13.000 12.000
Profesor Jaime Marchant García Ph.D
87
Se va a replicar el proyecto B tantas veces como seas necesario hasta igualar las vidas útiles. 0
(20.000)
1
7.000
2
13.000
3
Valores -40.000 8.000 14.000 13.000 12.000 11.000 10.000
VAN(A) = UF 6.491
5
6
12.000 (20.000)
Proyecto A período 0 1 2 3 4 5 6
4
Proyecto B período 0 1 2 3
7.000
Valores -20.000 7.000 13.000 12.000
13.000
12.000
Proyecto B período 0 1 2 3 4 5 6
Valores -20.000 7.000 13.000 -8.000 7.000 13.000 12.000
VAN(B) = UF 8.824 TIR(A) = 17,5% Profesor Jaime Marchant García
Ph.D
TIR(A)88 = 25,2%
Ejercicio 15.- Una empresa esta evaluando dos proyectos cuyos flujos se adjunta. El costo de oportunidad es un 12%. ¿ Cuál es mas beneficioso? Utilice el MAE. Proyecto A Valores período 0 1 2 3 4 5 6
Proyecto B Valores período
-40.000 8.000 14.000 13.000 12.000 11.000 10.000
0 1 2 3
-20.000 7.000 13.000 12.000
Profesor Jaime Marchant García Ph.D
89
PROYECTO A
0
(40.000)
1
2
8.000
14.000
VAN(A) = UF 6.491
3
4
13.000
VA = UF 6.491 n= 6 i = 12%
12.000
5
11.000
6
10.000
PMT (A) = UF 1.579
PROYECTO B 0
(20.000)
1
2
7.000
13.000
VAN(A) = UF 5.155
3
12.000
VA = UF 5.155 n= 3 i = 12%
PMT (B) = UF 2.146
Profesor Jaime Marchant García Ph.D
90
EVALUACIÓN DE PROYECTOS CON TASA TIR MODIFICADA La diferencia básica entre el TIR y el VAN radica en la tasa de reinversión de los flujos de fondos de cada proyecto. El VAN asume que los fondos del proyecto se reinvierten a la tasa de costo de capital en cambio el TIR supone que estos se reinvierten a la tasa TIR. Para minimizar el impacto de reinvertir a la tasa TIR (criterio optimista) se toman los flujos y se capitalizan a la tasa de costo de capital hasta n. Luego se calcula la tasa TIR modificada entre la inversión inicial y este monto de todos Profesor Jaime Marchant García
los flujos capitalizados hasta Ph.D n.
91
Ejercicio 16.- Una empresa esta evaluando un proyecto cuyo flujo se adjunta. El costo de oportunidad es un 10%. ¿ Cuál es la tasa TIR modificada? Proyecto A Valores período 0 -1.000 1 2 3 4
500 400 300 100
0
(1.000)
0
1
2
3
500
400
300
100
1
2
3
4
(1.000) VA = (1.000) n= 4 Fv = 1.579 TIR Modif = ?
4
M1 = 665 M2 = 484 M3 = 330 M4 = 100 MT = 1.579
1.579 TIR MODIFICADA = 12,1%
Profesor Jaime Marchant García Ph.D
92
LOS GRADOS CONTRADICTORIOS DE LA TASA TIR Y DEL VAN Una empresa está evaluando dos proyectos A y B , mutuamente excluyentes cuyos flujos e inversiones son : Períodos Flujo Neto“A” Flujo Neto”B” Cfo Cf1
M$(29.645) M$ 17.772
M$(90.000) M$ 52.555
Cf2
M$ 17.772
M$ 52.555
Se pide : Determine cuál es el proyecto más ventajoso para la empresa según la tasa TIR y el VAN. Considere una tasa 93 de costo de capital delProfesor 8% Jaime Marchant García Ph.D
Solución: TIR ( A) = 13,0 % anual.
VAN ( A) = M$ 2.047
TIR ( B) = 11,0 % anual.
VAN ( B) = M$ 3.719
Ranking TIR 1° Proyecto A
Ranking VAN 1° Proyecto B
2°¨Proyecto B
2°¨Proyecto A
Para resolver esta discrepancia, es necesario comprender el impacto de la tasa de reinversión, ya que por TIR los flujos se reinvierten a la tasa TIR y por VAN a la tasa de costo de capital. Profesor Jaime Marchant García Ph.D
94
Períodos
Flujo Neto“A”
Flujo Neto”B”
Flujo Incremental
Cfo
M$(29.645)
M$(90.000)
M$(60.355)
Cf1
M$ 17.772
M$ 52.555
M$ 34.783
Cf2
M$ 17.772
M$ 52.555
M$ 34.783
34.783
34.783
60.355 = ---------+ (1+irr )1
---------(1+irr) 2
IRR ( TIR ) = 10% Para una tasa de costo de capital del 10% me es indiferente el A o B. Si Ko > 10% me conviene el proyecto A Si Ko < 10 % me conviene el proyecto B Profesor Jaime Marchant García Ph.D
95
A TIR VAN
B VAN
VAN
5.899
15.110
15.100
3% 4.361
10.562
10.000
5% 3.400
7.721
5.900
8% 2.047
3.720
3.000
10% 1.200 11% 790
1.200 0
1.200 500
13%
(2.333)
0
0
0
15% (753)
(4.561)
Proy B
Proy A
10%
0
11% 13%
15%
Para una tasa de costo de capital del 10% me es indiferente el A o B. Si Ko > 10% me conviene el proyecto A Si Ko < 10 % me conviene el proyecto B
Profesor Jaime Marchant García Ph.D
TIR 96
Como la tasa de costo de capital es un 7% esto es, menor al 10% entonces me conviene el proyecto B Si la tasa de costo de capital hubiera sido mayor que un 10% entonces el proyecto mas atractivo es A ya que invierto M$ 29.645 en A y me queda un excedente de $ 60.355 ( Debo suponer que dispongo de $ 90.000) que puedo reinvertir y obtener más que dos flujos de $ 34.783 para los dos periodos restantes.
Esto pone una vez más de manifiesto la importancia de la “TASA DE REINVERSIÓN” Profesor Jaime Marchant García Ph.D
97
FIN
Profesor Jaime Marchant García Ph.D
98
