Metodos de Analisis Granulometrico

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Métodos de análisis granulométrico 1. 2. 3. 4. . !. ". $. %. 1'. 11. 12. 13. 14. 1.

Intr oducción Introduc ción Conceptos fundamentales funda mentales del análisis anál isis granulométrico granulomé trico Técnicas analíti analíticas cas Técnicas de tamizado t amizado Técnicas microscópi microscópicas cas Técnicas de sedimentaci se dimentación ón Técnicas por difracción difracc ión de ra#os láser lá ser Técnicas de fluctuación fluctua ción de la intensidad int ensidad de la luz l uz &trass técnica &tra técn icass Criterios Criteri os de selección de técnicas técnica s granulométricas granulométri cas (resentación (resent ación de los datos dat os granulométricos granulomé tricos Consideraciones Considera ciones paramétricas paramétri cas del análisis granulométrico granulométric o )rea superficial super ficial específi e specífica ca *ne+o *ne +oss ,i-liogr ,i-l iografí afíaa

Introducción La obtención de una gran parte de los concentrados minerales se realiza mediante la separación de mezclas de polvos de diferentes tamaños que se logran por diferentes procesos tecnológicos de trituración, pulverización y micronizado. En el desarrollo de concentrados minerales participan varios minerales con diferentes características físicomécanicas, entre ellas se destacan la fragilidad, dureza, disgregación, deleznablidad y plasticidad entre otras que, en cierta medida, determinan su capacidad para ser reducidas a partículas de un tamaño determinado. tra fuente de materiales pulverulentos parte de reacciones químicas en diferentes medios a escala industrial, logr!ndose partículas muy finas "ast "asta a # nm $%,% $%,%%# %# µm, tamañ tamaño o de alguno algunos s virus virus&. &. Es muy frecuent frecuente e en la formul formulaci ación ón de una una determinada formulación o sustancia intervengan varios tipos de polvo que abarcan un amplio rango granulométrico, por lo que es necesario emplear varias técnicas de an!lisis granulométrico para su caracterización.

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El impresio impresionan nante te desarrol desarrollo lo instrume instrumental ntal "a me(orado me(orado grandement grandemente e la precisió precisión n y reducido reducido consid considera erable blemen mente te el tiempo tiempo en la obten obtenció ción n de an!li an!lisis sis granu granulom lométr étrico icos s con alto alto grado grado de reproducibilidad. La reproducibilidad de los resultados del an!lisis granulométrico y su apro)imación a la distribu distribución ción real depende depende fundament fundamentalme almente nte de la preparaci preparación ón de la muestra, muestra, la forma forma de las partículas y la técnica empleada. empleada. La distribuc distribución ión del tamaño tamaño de partícula partículas s es indudabl indudableme emente nte una de las caracterís características ticas m!s importantes del sistema granulométrico, por tanto se requiere un conocimiento de los principios que rigen las técnicas instrumentales a emplear, así como los factores que pueden influir en los resultados y su interpretación. interpretación.

Conceptos fundamentales del Análisis Granulométrico El concepto de tamaño de la partícula que, por lo com*n, tiene forma irregular, es muy importante. La dimensión de la partícula se determina rigurosamente por una magnitud, el di!metro, si la misma tiene forma de esfera, o por uno de los lados, si tiene forma de cubo. cubo. En todos los dem!s casos, el tamaño de las partículas se caracteriza por una magnitud media, o equivalente. equivalente. 'or dimensión de la partícula se opta+ valor medio de tres dimensiones $longitud, anc"ura y espesor&, d - la longitud del lado de un cubo equivalente seg*n su volumen, d - el di!metro equivalente de una esfera cuyo volumen es igual al de la partícula- d /- el di!metro de una partícula esférica, calculado a partir de la velocidad de sedimentación de la partícula sometida a estudio, d 0 $el denominado di!metro de 1to2es&- el di!metro de una esfera cuya superficie equivale a la de la partícula su(eta a estudio, d #- el di!metro de un circulo cuya !rea equivale a la proyección de la partícula en el plano, en posición de su m!)ima estabilidad, d 3- el lado del cuadrado o di!metro del orificio orificio del tamiz, tamiz, cuya !rea equivale equivale a la partícula, partícula, correspon correspondien diente te a sus dos tamaños tamaños lineales lineales m!s pequeños, d 4. 5plicando uno u otro método de an!lisis granulométrico granulométrico $de dispersión& de minerales, se determinan determinan distintas magnitudes que caracterizan el tamaño de la partícula. 'or e(emplo, en el an!lisis de cribado, d 4en el de sedimentación, d 0- en el microscopio, d 3 y rara vez d, d y d/- y en la medición de superficies, d #. 'or eso los resultado resultados s de los an!lisis an!lisis granulomé granulométrico tricos, s, obtenidos obtenidos por diferentes diferentes métodos, métodos, son a menudo incompatibles, mientras que algunos métodos de an!lisis granulométrico solo resultan aplicables para las partículas de forma relativamente regular. 5ntes de elegir el método de an!lisis es conveniente observar las partículas al microscopio. Las característic características as del mineral clasificado clasificado las partícula partículas s seg*n seg*n su tamaño, tamaño, suelen suelen ser suficien suficiente. te. 6ambién es necesario determinar el contenido de acompañantes acompañantes valiosos en las diversas clases de tamaño. 'or ello, los m!s admisibles son aquellos métodos con los que se esperan diversas fracciones de la mena en cantidades suficientes para determinar el contenido de minerales valiosos. El medio de dispersión e(erce influencia sobre los resultados del an!lisis. 5lgunos minerales pueden dispersarse en agua u otro líquido, y otros, al contrario, coagulan o floculan. La concentración concentración de la fase de dispersión no debe pasar de %.%# 7%.8, a fin de reducir la probabilidad de c"oque c"oque de las partículas entre sí durante el an!lisis. 'ara determinar los agregados de partículas, es recomendable recomendable emplear dispersantes de suspensiones+ sales inorg!nicas, !cidos, bases o tensóactivos. En cada caso concreto el dispersante se elige individualmente. 5l elegir de un modo correcto el dispersante, el rendimiento de la clase fina es m!)imo. En una serie de casos, cuando es necesario conocer la composición de dispersión, el an!lisis se realiza en un medio cuya composición se apro)ima m!)imamente al medio pr!ctico. La densidad del medio debe ser menor que la de los minerales o la mena. El an!lisis granulométrico granulométrico por tamizado consiste en cernir una muestra a través de un (uego de tamices estandarizados, y en determinar el porcenta(e de masa acumulado en cada uno de estos respecto a la masa de la muestra inicial. Los (uegos de tamices est!ndares est!ndares se muestran en la tabla. Lo m!s com*n se utiliza el (uego de tamices est!ndar elaborado elaborado por 6ylor, en que el tamaño de la malla de la tela met!lica anterior se diferencia del tamaño de la tela met!lica posterior en 2 (1.4142) veces. El tiempo de tamizado de la muestra se elige empíricamente respecto a la muestra sometida a estudio. El tamizado se considera concluido cuando el aumento del peso del residuo en el m!s fino de los tamices, durante el tiempo de tamizado, constituye no m!s del #8.

Técnicas analíticas 9nde 9ndepe pend ndie ient ntem emen ente te de la técn técnic ica a o el con( con(un unto to de técn técnic icas as a empl emplea earr en el an!l an!lis isis is granulométrico granulométrico es muy importante la representabilidad representabilidad de la muestra analítica de la muestra inicial y su cantidad. Es indudable que el muestreo, la manipulación y el procedimiento de la preparación de la


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muestra analítica pueden cambiar sus características físicas y, "asta inclusive, las químicas debido a reacciones topoquímicas o mecanoquímica durante el proceso de trituración y:o pulverización. La dispersión de la muestra analítica en un líquido apropiado empleando o no ondas ultrasónicas puede reducir la concentración y el tamaño de los aglomerados. ;e forma inversa puede ocurrir una aglomeración en suspensiones bien dispersas, si el método empleado es muy lento o no adecuado para el rango de distribución de las partículas presentes en la muestra.
Técnicas de tamizado El tamizado se puede definir como la técnica de clasificar partículas de una muestra en términos de su capacidad o incapacidad que presentan para pasar a través de un orificio de dimensiones regulares. La técnica consiste en colocar la muestra de polvo en la parte superior de un (uego de tamices, uno deba(o del otro con una secuencia de reducción sucesiva del tamaño del orifico de la malla. El (uego de tamices (unto con la muestra se agita y las partículas con las dimensiones adecuadas pasaran a través de las diferentes mallas, reteniéndose sobre aquellas las partículas que no presenten la capacidad de atravesarlas. E)isten mallas con orificios "asta de /4 µm te(idas com*nmente con finos alambres de bronce. Es muy difundido el termino mesh para identificar la cantidad de orificios que e)isten en una pulgada lineal $#,0 mm&. La relación entre el tamaño del orificio y el di!metro del alambre empleado definen el n*mero de orificios por pulgada $n*mero de mes"& que se diferencian en cierta medida acorde a los diferentes est!ndares e)istentes+ 516=, <15,

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a ½a

a

a

½a

(a)

,., ,

2 m%.A m 1 %.@ s a l %.4 u c í t r %.3 a p %.# e d %.0 o 0 %./ a m a %. T %., % %

,



/

0

#

3

4

./mero de partículas +1'

@

A

,%

n

Figura 1: (a) Ejemplo (b)hipotético del incremento del número de partículas por seccionamiento de un cuo manteniendo la masa constante! () desarrollo del incremento del número de partículas por trituraci"n partiendo de una misma masa# n representa los números en la escala de las ascisas $ el e%ponente &ue determina la cantidad de partículas. La tamización es la técnica m!s ampliamente usada para clasificar partículas "asta 00 µm. En la elección de un (uego de tamices, el tamaño del orificio de las mallas en mm puede seguir una secuencia seg*n la progresión secuencia

−

n − 2 2

o 2 −n , donde n = -2, -1, 0, 1, 2, 3, etc. 6omemos por e(emplo la

n

. 1i el primer tamiz elegido tiene una malla de mm, entonces n > %. En el pró)imo 2 2 tamiz, la malla debe ser de %,4%4 mm $ n > & y para el tercer tamiz la malla ser! de %,# mm.$ n > & y así sucesivamente "asta completar el n*mero deseado de tamices. El fenómeno de aglomeración se presenta en polvos cuyas partículas tienen tamaños por deba(o de 00 µm, lo que puede introducir errores en el an!lisis granulométrico. El an!lisis granulométrico por vía seca se puede e)tender "asta tamaños de partículas de % µm en polvos e)tremadamente secos y mezclados con des"idratante $desecante& de conocido tamaño de partículas. @ partículas $figura a&. 'ero si esa misma masa la trituramos "asta obtener cubos de arista de #,3/ µm $%,%#3/ mm& entonces el n*mero de partículas se incrementa a 3@A $figura b&. Buando la muestra a tamizar es muy voluminosa los orificios de la malla pueden ser bloqueados, resultando una ba(a eficiencia en el mecanismo de tamización. E)isten modernos equipos de alta frecuencia de vibración mec!nica con dispositivos de c"orro de aire que logran una alta eficiencia de tamizado para muestras de partículas pequeñas. La combinación de equipos de ba(a vibración mec!nica para muestras de partículas gruesas con los de alta vibración permite realizar un tamizado


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por vía seca con relativa e)actitud y abarcar un amplio rango de tamaño de partículas si éstas presentan una forma regular o ligeramente anisométrica. Las partículas largadas con características de forma no definida influyen en la precisión del an!lisis granulométrico que depende de la relación geométrica de la forma. La tamización por vía "*meda con micromallas m!s finas que /4 µm requiere de succión para pasar el líquido y las partículas a través de la malla. 'ara facilitar la tamización de partícula finas por vía "*meda se puede colocar los tamices en un recipiente ultrasónico a soplado a un vibrador mec!nico. La tamización por vía "*meda se emplea frecuentemente en las fracciones muy finas 700 o 7/4 µm en los an!lisis granulométricos de la fracción arcillosa de diferentes materiales.

Técnicas microscópicas El an!lisis granulométrico por microscópica permite visualizar r!pidamente el tamaño y forma nominal de las partículas en una muestra y obtener una micrografía representativa de la región analizada, obteniendo adem!s por ampliación detalles de la forma y de la superficie de partículas atípicas.
a

a

(a)

(b)

igura + a representa las cuerdas m!)ima a y mínima - perpendicular a dos tangentes como criterio de dimensión característica de una partícula.

a a

A ψ A a 2 =

V ψ V a ( =

π

2 π

'

 →ψ A ←  '  →ψ V ←  1


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igura /+ Depresentación ilustrativa de los factores de forma de !rea $ ψ 5& y volumen $ψ F&. Las partículas pueden presentar formas regulares, tales como cubos o esferas cuyas características son definidas en términos de aristas o di!metros. 'ara la mayoría de las partículas reales la definición de las características de la forma es menos definida. Las longitudes de la cuerda m!)ima y mínima de una partícula orientada en una dirección preferencial de referencia y trazadas perpendicularmente a dos tangentes en sus lados opuestos, son frecuentemente usadas como criterio de tamaño equivalente para las partículas de forma irregular, tal como lo representa el par!metro a $figura &. tra característica representativa de las dimensiones de las partículas es la longitud de la cuerda que biseca el !rea de la partícula $figura a&. 9m!genes de microscopios óptico y electrónico pueden ser representadas en una cuadrícula de una computadora acoplada a un analizador de im!genes que puede barrer r!pida y autom!ticamente la imagen y determinar una dimensión característica de partículas para cada región de diferente densidad óptica. La relación de forma de una partícula est! definida por la división de la dimensión mayor entre la menor. 1i una partícula presenta una relación mayor que , entonces es denominada anisométrica. La relación de forma de una partícula puede determinarse por la medición del e(e mayor y el menor de una partícula orientada convenientemente en una fotomicrografía. La constante de proporcionalidad del tamaño de la partícula puede referirse tanto a su !rea $5& como a su volumen $F& y considerarse un factor numérico de forma. 'or e(emplo el !rea $5& y el volumen $F& de una esfera est!n dados por 1 π a 2 2

.y

ser tanto

1 π a  '

respectivamente, entonces los factores de forma ψ para una partícula esférica pueden

1 π como 1' π $figura 2

/&. 6ambién es usada la relación ψ A ψ V relativa a la esfera como

índice de angularidad para las partículas. La fuente de errores de las técnicas microscópicas suelen encontrarse en una amplificación incorrecta, distribución no "omogénea y un muestreo insuficiente, por lo que es un requisito esencial de que el microscopio se encuentre adecuadamente calibrado. 'artículas anisométricas presentan la tendencia de depositarse con la dimensión mayor paralela al plano de la imagen, por lo que introduce un error de parcialidad en los valores.

Técnicas de sedimentación 1i una partícula esférica de densidad p s $g:cm7/& y con un di!metro a $µm& se de(a descender libremente en un fluido de viscosidad n l $ g.cm7.s7& y densidad p l $g.cm7/&, ésta ser! acelerada moment!neamente por fuerza de la gravedad g $A@% cm.s7& alcanzando después de un determinado tiempo $t & una velocidad límite constante v $cm.s7&, con la cual sedimentar!.
v=

a ( ρ s − ρ l ) g 1*η l

$&,

donde g puede ser la aceleración efectuada por la fuerza de la gravedad o por la fuerza centrífuga. El tiempo de sedimentación $ t & que necesita recorrer una partícula una profundidad determinada $ h& viene dado por la ecuación siguiente+ 1*η l h t = 2 $&. a ( ρ s − ρ l ) g

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0 % # % # /% Ie)actamente a

.%%%%% I ,#34 %,AAA4/ ,/%4 %,AAA# ,/A %,AA@/ ,%% %,AA4%4 %,@A%# %,AA#34 %,4A4# /,A@ HB, cp > Jg.cm 7.s7K

En una suspensión acuosa de partículas de % µm y de densidad de 0 g.cm 7/, estas emplean un tiempo de sedimentación de 3% segundos $min.& para recorrer cm $ h&, esa misma distancia es recorrida por partículas de  µm en un tiempo que es %% veces mayor $3%%% s >" y 0%s&. Los equipos de an!lisis granulométrico comerciales emplean dos técnicas fundamentales+ una laminar y otra por "omogenización. En la técnica laminar es situada cuidadosamente una suspensión muy diluida en una columna de sedimentación líquida y la fracción de partículas que "an sedimentado a una profundidad h es determinada con el tiempo. Los tiempos de sedimentación son reducidos por centrifugación. Buando se emplea la centrifugación en el an!lisis granulométrico la ecuación de 1toc2es se e)presa de la forma siguiente+

t =

41!4+η l lg(r t  r o )

a 2 ( ρ s − ρ l )ω 2

$/&,

donde ω es la velocidad angular de la centrífuga y r o y r t son las posiciones radiales de las partículas antes y después de la centrifugación.

igura 0+ Equilibrio de fuerzas durante la sedimentación de una partícula en un líquido con comportamiento laminar. En la técnica de "omogenización se determinada la facción de las partículas acorde a un plano en un nivel determinado de profundidad h en una suspensión "omogénea diluida $G 0 87vol.&. Las partículas de todos los tamaños que se concentran al cruzar el plano, pero solo aquellas de un tamaño particular o m!s pequeñas de acuerdo con la ley de 1to2es, permanecer!n en el plano o sobre él después de elegir un tiempo determinado. El tiempo de an!lisis para partículas de tamaño G  µm puede reducirse considerablemente por centrifugación. La concentración de partículas en una suspensión se determina normalmente por la intensidad relativa $9 o:9& de un "az de luz o de rayos7 transmitidos seg*n+ 2!,log( I o  I )

2

= k Σ N i a i

$0&

donde k es una constante y N i es el n*mero de partículas de tamaño ai y Σ$volumen de partículas & > ailog$9o:9&.


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La duración de an!lisis granulométrico varía con la densidad de las partículas y su tamaño. 'or lo general el tiempo se encuentra sobre los % min, pero para una sedimentación gravitacional de partículas "asta %,% µm usando instrumentación comercial puede durar el an!lisis varias "oras. Las posibles fuentes de errores en los an!lisis granulométricos por sedimentación incluyen un movimiento contrario a la dirección de sedimentación debido a las interacciones de las partículas con el líquido, la tendencia de partículas finas a obstruir a las mayores y la aglomeración causada por el movimiento browniano. La formación de una envoltura de moléculas del líquido o del floculante alrededor de la partícula incrementa su tamaño real, pero a la misma vez reduce la densidad promedio de las partículas submicrométricas, lo que en cierta medida se logra una compensación.
Técnicas por difracción de rayos láser 'artículas dispersas al atravesar un "az de luz provocan una difracción del tipo raun"ofer afuera de la sección transversal del "az cuando las partículas son mayores que la longitud de onda de la luz empleada. La intensidad de la luz difractada transmitida es proporcional al tamaño de la partícula, pero el !ngulo de difracción varia inversamente con el tamaño de la partícula. L!ser Me7Ne es usado frecuentemente como fuente lumínica. La combinación de un filtro óptico $lente& y un fotodetector o un lente y un detector multielementos acoplado a una microcomputadora permite cuantificar la distribución de las partículas a partir de los datos de difracción de los "aces de luz. La muestra puede ser una suspensión líquida o gaseosa de partículas o de gotas diminutas de concentración acerca de %,8 en volumen. El tiempo promedio de un an!lisis es alrededor de unos  min, lo cual permite el an!lisis en serie. El rango de partículas posible de analizar con esta técnica es apro)imadamente entre  y @%% µm, sin embargo el rango de traba(o analítico de los instrumentos varía seg*n el modelo, lo que permite cierta selección. Esta técnica es independiente de la densidad de las partículas y es factible de calibrar. 'artículas m!s finas que el límite de detección no son registradas. El an!lisis de partículas submicrométricas puede realizarse empleando luz polarizada y filtrada de una fuente lumínica de O7"alogeno y analizando la imagen de dispersión en !ngulos grandes para luces de diferentes longitudes de onda. La difusión de instrumentos de difracción de luz para el an!lisis granulométrico "a crecido r!pidamente en años recientes, debido a su precisión, rapidez, f!cil operabilidad, versatilidad y de f!cil mantenimiento.

Técnicas de fluctuación de la intensidad de la luz 'artículas m!s pequeñas que # µm constantemente se difunden aleatoriamente a través del líquido y pueden dispersar la luz. La frecuencia de las oscilaciones pueden ser detectada usando un fotomultiplicador y el tamaño de las partículas es calculado a partir de la frecuencia usando la ecuación de Einstein71to2es+

a=

k B T πη l DT

$#&

donde ;6 es la constante de difusión de traslación a la temperatura 6.
Otras técnicas 6écnicas basadas sobre el ensanc"amiento de la línea de difracción de rayos7 son usadas para determinar el tamaño promedio de cristalitas en un polvo m!s fino que %,# µm y empleando la dispersión de rayos7 en !ngulos pequeños pueden detectarse partículas "asta %, µm. 'ara esta técnica es un requisito necesario su calibración y que las partículas no sea policristalinas.


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6écnicas de permeabilidad gaseosa "an sido usadas para determinar un índice de tamaño de partículas promedio en el rango entre %, y #% µm. La permeabilidad gaseosa es una función del n*mero y geometría de la capilaridad en la cama de polvos. La geometría de los capilares depende de las características del empaquetamiento de las partículas y no es simplemente una función del tamaño nominal de las partículas.

Criterios de selección de técnicas ranulométricas 9ndependientemente del procedimiento o la técnica analítica que se eli(a para determinar la distribución del tamaño de las partículas el factor "umano (uega un papel esencial en la preparación de la muestra y en la realización del an!lisis granulométrico. El desarrollo actual de diferentes técnicas granulométricas "an minimizado la influencia del factor "umano en los resultados analíticos, no obstante cada técnica analítica esta relacionada con diversos factores físicos relacionados distintamente con la forma y dimensión de las partículas en diferentes rangos granulométricos y que no son compatibles entre si. 6ambién los factores instrumentales relacionados con el nivel alcanzado por cada técnica influyen en los resultados y reproducibilidad del an!lisis granulométrico. tros criterios importantes en la elección de una técnica determinada est!n los relacionados con el tiempo de e(ecución del an!lisis, la fle)ibilidad de operación, reproducibilidad y forma de registro de los datos instrumentales $numérico yPo gr!fico&, mantenimiento del equipo y el costo del mismo. Farios aspectos sobre características analíticas de diferentes técnicas granulométricas est!n e)puestos en la tabla . ;iferentes estudios comparativos sobre la e)actitud, reproducibilidad en diferentes rangos de tamaño de partículas de distintas sustancias naturales y sintéticas en diferentes medios "an demostrado que las diferencias m!s grandes se encuentran en el rango de # "asta %,%%# µm, donde la forma, la carga electrost!tica de las partículas y la interacción entre ellas y con el medio son m!s intensas. Bomparaciones entre los resultados de diferentes técnicas y:o metodologías para muestras de características diferentes "an demostrados que los datos son comparables cuando las diferencias en los resultados son alrededor de un #8. 6abla + resumen de algunas características de técnicas analíticas granulométricas m!s empleadas

IB > corto $G % min&- = > mediano $%73% min&- L > largo $Q 3%min&


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!resentación de los datos ranulométricos Normalmente los datos del an!lisis granulométrico se presentan en dos formas+ tabulada y:o gr!fica. En cualquier método de presentación se requiere la correlación del tamaño de los granos con su cantidad en unidades de masa $g& o en por ciento de masa $m78&, volumétrica $F78& o numérica. Lo m!s com*n, en el campo del beneficio de minerales, es la tabulación y:o representación gr!fica del rango de tamaño de las partículas en las fracciones granulométricas con respecto a la masa inicial. En el caso de la clasificación por tamización del tamaño de la fracción granulométrica puede e)presarse por el rango entre dos tamices consecutivos a r > $a) 7 a )7&, que es denominada como clase granulométrica. La fracción o clase granulométrica que es retenida en el primer tamiz $abertura de la malla m!s grande& se denomina Q a  y la que pasa por el *ltimo tamiz es G a n, entonces si tenemos n tamices obtendremos nR fracciones o clases granulométricas. 6ambién el tamaño de las partículas pueden clasificarse por el valor promedio del tamaño de una clases granulométricas $a p&, que no es m!s que valor promedio de las aberturas de la mallas entre dos tamices consecutivos a p =

a x +1

− ax

2

.

Las fracciones o clases que son retenidas en el primer y que pasa por el *ltimo siguen catalog!ndose como Q ar y G arn respectivamente. En la industria química, minera electrónica, etc se emplean polvos muy finos por lo que com*nmente se usa como unidad del tamaño del granos el micrómetro $ µm > %7/ mm&. Bomo se recomienda emplear una serie de tamices que la abertura de sus mallas tenga la secuencia e)ponencial

n − 2 2

o 2 −n , muc"os autores emplean para representación gr!fica en las

abscisas una escala logarítmica de base  J ±log$ap& > ±/,/log %$ap&K, donde ap puede e)presarse tanto en mm como µm lo cual conlleva a darle un car!cter lineal a la escala de las divisiones de las abscisas, por lo que los datos no se concentran en un rango muy estrec"o de las fracciones m!s pequeñas como se puede ver el la figura #b. El signo positivo o negativo en la escala logarítmica se escoge a conveniencia de acuerdo al rango escogido del an!lisis granulométrico $compare tablas / y 0&. 6abla /+ Depresentación tabular del an!lisis granulométrico por tamizado de un feldespato triturado en un molido de bolas


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6abla 0+ 5n!lisis granulométrico sedimentacional del CaB /


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5c. ;esc.

%%

/%

5c. 5sc.

A%



Erec.

#

@% 4%

4  

%

3% #%

#

0%

M 1 e a s n m

%

/%

a c s % n e u m o

#

% %

% 73,

7#,

70,

7/,

7,

7,

7%,

%,@

,@

,@

/,@

Tama0o partícula e+presado en 53.322log1a6

igura 3+ Depresentación de las curvas sumatorias descendentes, ascendentes y de frecuencia del an!lisis sedimentacional del CaB /. 5 partir de las gr!ficas y del los datos tabulados puede calcularse el tamaño promedio de las partículas, el tamaño de partícula m!s frecuente y la mediana de la distribución granulométrica. El tamaño promedio de las partículas se calcula mediante la formula siguiente+

n

−

a=

∑ /a p i ( m − ) i - $3& 1

1,,.n

donde ap es tamaño promedio de partículas de una clase granulométrica$ i & y $m78&i es su concentración en la muestra, n el n*mero de clases granulométricas obtenidas en el an!lisis granulométrico. En la tabla 0 se e)pone el an!lisis granulométrico de polvos de CaB / obtenido por precipitación. El tamaño promedio de las partículas de es de %,4% µm para la muestra analizada y el tamaño de partícula m!s frecuente es de ,% µm, correspondiente al m!)imo de la curva de frecuencia $ver tabla 0 y figura 3&. El tamaño de las partículas que divide la distribución granulométrica en dos parte m!sicas iguales $#%8& es de ,@ µm, es decir que representa el punto de equilibrio de la curva de frecuencia y es también el punto de intersección de las dos curvas acumulativas ascendentes y descendentes, se denomina mediana. En resumen puede decirse que la distribución del tamaño de las partículas en un sistema granulométrico puede ser analizada usando diversas técnicas diferentes. La técnica microscópica provee información simult!nea acerca de la forma y el tamaño de las partículas y de la presencia de aglomerados. El rango potencial del tamaño de las partículas que puede ser analizado es e)tremadamente amplio y el tiempo de an!lisis se "a reducido sustancialmente por el uso de analizadores de imagen computarizados. La técnica de tamizado es conveniente y ampliamente usada para el an!lisis de partículas mayores de 00 µm. Las técnicas basada en la difracción de l!ser son muy r!pidas y convenientes y "a llegado "a ser muy populares para los rangos de alrededor de %% "asta %,0 µm. Las técnicas de sedimentación son vers!tiles y permiten realizar an!lisis desde los 3/ "asta %, µm en un solo an!lisis. El an!lisis granulométrico basado en la fluctuación de la luz permite determinar tamaños por deba(o de %,% µm. Los principios físicos de cada técnica son la base sobre los cuales el tamaño de las partículas es definido. Los datos precisos sobre el tamaño de las partículas en una muestra pueden variar en algo usando diferentes técnicas 5dem!s de tener criterios generales sobre la distribución de las partículas en la muestra es importante conocer el tamaño promedio de las partículas, el tamaño de las partículas m!s abundantes y la mediana, entre otros datos estadísticos posibles de obtener si se encuentra una función matem!tica de distribución que describa acertadamente la granulometría de la muestra.


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Consideraciones paramétricas del análisis ranulométrico 'ara caracterizar una distribución granulométrica se "an introducido los SmomentosT conocidos del c!lculo estadístico. Los momentos son ciertas cantidades numéricas calculados a partir de una distribución. =ientras m!s par!metros y:o momentos de distribución se conozcan mayor información se tiene sobre la distribución granulométrica. Los par!metros m!s usados en el an!lisis granulométrico son los siguientes+

7enominación

7esignación

Falor m!)imo dma+ Falor promedio dM Md =ediana Boeficiente de dispersión 8o Boeficiente de oblicuidad 89 Uurtosis : 'ara confeccionar los momentos de una distribución granulométrica "ay que determinar los par!metros designados como clase granulométrica y valor medio de las clases granulométricas que se ponen en función de su contribución m!sica. La clase granulométrica es el con(unto de granos que se encuentra en un rango acotado por dos tipos de tamaño de granos+ el tamaño de gramo límite superior $d i& y el correspondiente al del límite inferior $d i7&+ diQdi7 El valor medio del tamaño de una clase granulométrica d c es la semisuma de de los tamaño de grano límite superior $di& y el correspondiente al límite inferior $d i7& que define dic"a clase+ d c =

d i + d i −1 2

$4&

La contribución m!sica de cada clase granulométrica en el colectivo de granos se puede representar gr!ficamente por dos tipos de curvas+ la curva sumatoria granulométrica $ascendente o descendente seg*n el tamaño del grano, d c& y la curva de frecuencia $distribución&. La curva sumatoria se confecciona al adicionar de forma ascendente la contribución m!sica de la clase granulométrica inferior a la superior en función del valor medio del tamaño de grano de cada clase granulométrica en cuestión $ver tabla&


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*nálisis granulomé trico 110

4100 ? a 90 c i s 80 á 70 m 60 n ó 50 i c 40 u 30 i r t n 20 o 10 C 0

m,% Wm,%( desc) Wm, %( asc)

0

0.5

1

Tam a0os de grano? mm

Figura 0: epresentaci"n de la cura de 3recuencia $ las sumatorias de ascendente $ descendente La curva granulométrica de frecuencia se constituye sobre la base de graficar la contribución individual m!sica porcentual $BJm78K, e(e de las ordenadas& de cada clase granulométrica en función del valor medio del tamaño de grano $d c- e(e de las abscisas& + BJm78K > f $dm&. 6anto en la tabla 0 como en la figura " se e)pone los resultados del an!lisis granulométrico por tamización realizado a una muestra de laterita. La caracterización del an!lisis granulométrico se realiza por los siguientes par!metros estadísticos+ . ;alor má+imo d ma+< El valor m!)imo es el tamaño de grano que coincide con el m!)imo de la curva de frecuencia y representa el tamaño de grano que m!s abunda en el colectivo granulométrico. . ;alor promedio del tama0o del grano d M< El valor promedio del tamaño del grano del colectivo n

granulométrico $d=& viene definido por+

∑ d C i

d M =

i =1

i

,

donde di es el valor medio de cada clase

1,,

granulométrica y Bi es la contribución m!sica porcentual $m78& de cada clase granulométrica en el colectivo de granos. d= se considera una ayuda para describir donde se encuentra centrada la curva de frecuencia a lo largo del e(e correspondiente al e(e del tamaño del grano $e(e de las abscisas& . =a mediana del colecti>o granulométrico M d< La mediana viene definida por el tamaño del grano $=d& en las abscisas, donde se encuentra dividido el colectivo granulométrico x

dos partes m!sica iguales+ ∑mi = i =1

en

y

∑m j ,

lo cual significa que

M d

es el punto de equilibrio de la

j = x +1

curva de frecuencia. La mediana por lo regular no coincide con el valor m!)imo dma+ 0. Coeficiente de dispersión 8o< 1o se e)presa por la raíz cuadrada de la razón entre la tercera cuartila $V/- tamaño de grano correspondiente al 4#8 de la masa acumulada en la curva sumatoria& y la primera cuartila $V- tamaño de grano para el #8 de la masa acumulada&, es decir  o =

Q Q1

, siempre y

cuando se cumpla V /QV. 1o indica el grado de dispersión del tamaño de los granos en el colectivo granulométrico. Buando 1 o toma el valor de .% se considera un sorteo perfecto, es decir que los tamaños de granos V y V/ correspondientes el rango de masa acumulada entre # y 4#8 presentan pr!cticamente los mismos valores, lo que significa que la curva de frecuencia presenta un perfil muy estrec"o. 1i 1 o toma valores menores que .#, entonces se considera que la muestra granulométrica presenta un buen sorteo,


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mientras que para valores alrededor de /.% corresponde a un sorteo normal y para valores superiores a 0.% indica un mal sorteo+

8o@ 1? sorteo perfecto 8o@ Aasta 2.3? -uen sorteo 8o@ alrededor de 3.'? sorteo normal 8o@ superior a 4.'1? mal sorteo #. Coeficiente de o-licuidad? 89< El coeficiente 12 puede ser determinado por la ecuación QQ  k = 1 2 y e)presa la simetría de la distribución granulométrica. 'ara una distribución simétrica M d perfecta 12 toma el valor .%. Falores de 1 2 mayores o menores que la unidad indica la dirección a donde se inclina la distribución granulométrica, es decir , e)presa si "ay un e)ceso de fracciones gruesa o finas. 3. Curtosis :< La curtosis es un par!metro estadístico de la distribución granulométrica y viene e)presado por " =

1 2

Q − Q1 ! , − ! 1,

, donde ' % y 'A% $porcentilas& son los tamaños de grano correspondiente al

% y A% 8 de la masa acumulada respectivamente, en la distribución granulométrica $curva sumatoria&. ;e los resultados de proceso de tamización de la muestra de laterita tendremos los siguientes valores estadísticos que caracterizan la distribución granulométrica.

B1 '.13

B3 '.2$4

(1' '.'$3

(%' '.2'

dmá+ '.13'

dM '.2'!"

Md '.1%'

8o 1.4

89 1.'!

: '.34

Demplo< 1e necesita dividir fangos de carbón de /A% 2g:m / de densidad y de X3# Ym de tamaño en las clases siguientes+ de 0% a 3%, de % a % y menor de %Ym. La profundidad de sedimentación es de M > /% cm. ;eterminamos la velocidad de sedimentación de la clase menor de % Ym seg*n la fórmula de 1to2es ,.+4+ ⋅ d 2 (δ − ∆) ,.+4+ ⋅ (,.,,,,1) 2 (1, −1,,,) v= = = ,.,,,,21m  s µ ,.,,1 El tiempo de sedimentación de las partículas de %Ym de tamaño ser!+ ,. # t = = = 14,*4 s o 24 min 44 s ,.,,,,21 v ;espués de la sedimentación de la pulpa durante este tiempo, el líquido evacuado contendr! granos de tamaño menor que %Ym ;e la misma manera se determina la velocidad y el tiempo de sedimentación de granos para las dem!s clases de fangos de carbón+ 2

v=

,.+4+ ⋅ d (δ − ∆)

µ

2

=

,.+4+ ⋅ (,.,,,,2) (1, −1,,,) ,.,,1

= ,.,,,,*+2

m  s

clase de % a % Ym

t =

#

,.

= +21 s o +* min 41 s ,.,,,,*+2 clase de % a 0% Ym ,.+4+ ⋅ d 2 (δ − ∆) ,.+4+ ⋅ (,.,,,,4) 2 (1, − 1,,,) v= = = ,.,,,4,* m  s µ ,.,,1 ,. # = = **, s o 14 min 4, s t = ,.,,,4,* v clase de 0% a 3# Ym ,.+4+ ⋅ d 2 (δ − ∆) ,.+4+ ⋅ (,.,,,,'+) 2 (1, − 1,,,) = = ,.,,, m  s v= µ ,.,,1

v

=


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t =

# v

=

,. ,.,,,

=  s

o

+ min

 s

En la ta-la 2 del ane+o se dan las dimensiones de los granos de distintas densidades de granos al sedimentarse a la profundidad $M& de /% cm. ;ic"os datos pueden utilizarse sólo en el an!lisis de sedimentación libre de granos.

"rea superficial específica El !rea superficial específica de una muestra de polvo puede definirse como el !rea superficial de las partículas por unidad de masa o de volumen de un material. Bonsideremos una partícula c*bica de masa de g y de cm de arista cuya superficie corresponde a 3 cm , pero si a esta superficie de cada cara se secciona por la mitad entonces la superficie se incrementa ?×@×3 > 0 cm, si se sigue seccionando de la misma forma regular todas las partículas "asta que sea de  µm, entonces tendremos una superficie de 3 m  por un gramo de sustancia $compare las figuras  y @&. El comportamiento de esta progresión es seg*n la fórmula que se encuentra a la derec"a de la figura @. #% 0% g E 2 /% m% n e % a c %% i f i c A% e p @% s e l 4% a i c 3% i f r #% e p u 0% s a /% e r % * %

 M =

'

a( µ m)

/m2  g -

% %

,



/

0

#

3

4

@

Tama0o de partícula en um

igura @. Fariación del !rea superficial especifica en función del tamaño de la partícula seg*n la ecuación que se encuentra a la derec"a del gr!fico Bom*nmente se determina el !rea superficial específica por absorción física de un gas o por adsorción química de un colorante, como por e(emplo el azul de metileno. En el caso de un material compacto poroso, el !rea superficial determinada e)perimentalmente depende del tamaño de la molécula gaseosa absorbida con respecto al tamaño de los poros. =oléculas o !tomos de gases pequeños pueden penetrar en poros de dimensiones menores que  nm, en donde gases voluminosos son e)cluidos. La absorción física de un gas a la temperatura criogénica puede ser usada para determinar el !rea superficial de polvos cer!micos. 'ara isotermas del tipo 9 y 99 $figura @& el volumen de un gas $Fm&, que proporciona una capa monolaminar en la absorción, puede calcularse mediante la ecuación siguiente+

 M =

N AV m Am V mol M s

$@&,

donde N 5 es el n*mero de 5bogadro, 5 m es el !rea por una molécula absorbida $3,)% 7% m  para el nitrógeno y A,#)% 7%m para el Uriptón&, F mol es el volumen de un mol de un gas a la temperatura y presión est!ndar de F m y =s es la masa de la muestra. 5ntes de la absorción, la superficie de la muestra se desgasifica por succión al vacío o por araste del fluido de un gas inerte a través de masa de polvo caliente. La absorción de N  a la temperatura de ebullición del nitrógeno líquido $7A#,4# HB& ocurre r!pidamente y es usada en traba(os de rutina cuando el !rea superficial específica $1 =& del polvo es superior a  m :g. El !rea superficial específica de un polvo constituido de partículas no porosas puede ser calculada a partir del tamaño promedio de las partículas

5

a

usando la ecuación siguiente+


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 M

9(cm)

=

Ψ A

 Ψ B

a V  A

$A&.

9(cm)

6resi"n (76a) 6s

6resi"n (76a) 6s

8

88

igura A+ 9sotermas de adsorción cl!sicas de capas monolaminares. Buando el factor de forma de las partículas de una muestra es desconocido entonces es com*n que la relación del factor de forma ψ 5:ψ F se considere 3 $ver figura @&. El !rea superficial específica es sensible a la variación en la forma de las partículas m!s pequeñas que  µm o a cambios pequeños de la concentración de la fase de mayor !rea superficial especifica. Las isotermas del tipo 9 se caracterizan por un segmento inicial relativamente corto con una pendiente casi perpendicular al e(e de las ordenadas, después le sigue un segmento intermedio m!s e)tenso $frecuentemente lineal& pero con una pendiente muc"o menos inclinada y finalmente se e)tiende de forma casi asintótica a la presión de saturación $' s& alcanzando valores la relación ':' s cerca de %,47%,A. El comportamiento de estas tres regiones de la curva es interpretado como absorción monolaminar, adsorción multilaminar y la condensación por capilaridad en los poros entre las partículas respectivamente. En el caso de que las partículas contengan poros de unos pequeños m*ltiplos del tamaño del gas adsorbido, entonces la condensación por capilaridad se efect*a a presiones relativamente m!s ba(as. La absorción química de moléculas muy voluminosas diluidas en una solución que se encuentra en contacto con polvos dispersos en dic"a solución puede ser usadas como criterio para determinar un índice que cuantifique el !rea e)terna de minerales arcillosos y de polvos que contienen partículas cuyos poros no son capaces de adsorber el colorante. Bolorantes de moléculas grandes tales como el azul de metileno $masa molecular de /%& son absorbidos químicamente en la superficie de las partículas debido a un mecanismo de intercambio catiónico se muestra a continuación+   → R ⋅ # + !at  R ⋅ !art + Me $%&. +

.

#

+


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,#%

,#%

,0%

,0%

,/%

;esorción

,/%

 ,% g E 3,,% m c,%% 1 o A% d i > r @% o s 4% d a 3% n e #% m u 0% l o ; /%

5dsorción

,% ,,% ,%% A% @% 4% 3% #% 0% /%

%

%

,%

,%

%

% %

%.,

%.

%./

%.0

%.#

%.3

%.4

%.@

%.A

,

,.,

(resión relati>a

Figura 4: dsorci"n $ desorci"n criogénica de ;2 en polos de alumina

La suspensión del mineral arcilloso es primeramente acidificada para disgregar los aglomerados posibles y tener un mayor n*mero de partículas libres y desplazar los iones adsorbidos superficialmente por iones M R.
ln

! ! o

=

2γ V Mol

rRT

$&,

donde F=ol es el volumen molar del gas condensado a la temperatura 6, γ la tensión superficial, r el radio del gas condensado, D el radio del poro y ':' o es un valor relativo de la presión de desorción en el lazo de la "istéresis, debido a que, como se conoce, la ecuación de Uelvin describe el comportamiento de un líquido en una superficie. En el caso de que el poro presente una forma cilíndrica, el radio del poro D p se e)presa por D p > DL R n, donde D L es el radio del líquido dentro de un poro, que "a sido calculado a partir de la ecuación de Uelvin y contiene n capas estadísticas de espesor  en la película del líquido adsorbido. recuentemente es usada la "istéresis de adsorción7desorción como criterio cuantitativo de la forma del poro. Bomo resumen puede e)ponerse que la densidad de los materiales cer!micos depende de la proporción y de las densidades de las diferentes fases con que est!n constituidos los materiales cer!micos. Las cavidades en los materiales reducen la masa efectiva y la densidad aparente es menor que la densidad original de la fase sólida. El tamaño y la cantidad de las partículas de la muestra son factores a tener en cuenta en la selección de la técnica para la determinación de la densidad. La microscopia y el an!lisis de los comportamientos de adsorción7desorción pueden ser usados para obtener información sobre la e)istencia de partículas e)tremadamente pequeñas no detectables en el an!lisis granulométrico.

A#$%O& 65CL5 + 1ED9E ;E 65=9BE1 Z 1< EV<9F5LEN6E EN L5 1ED9E 6ZLD


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Cur>as de enriFuecimiento Bomo resultado de los ensayos de los an!lisis granulométricos y de la determinación de densidades, especialmente por picnometría, con diversos contenidos de metales o con diversos contenidos de fases mineralógicas correspondiente a las diferentes clases granulométricas.
γ $ .c ⋅ γ g

1,,

$0& 'ara el c!lculo del contenido del metal en la clase granulométrica se emplea+ ∑(α $ ⋅ γ $ .c ) α c = 1,, $#&. En este caso la suma de todas las ac es igual al valor de la salida granulométrica de la clase [ g +$\ ac > [g&. ;onde α f es el contenido del metal, seg*n los an!lisis químicos, dados en por ciento $8& del metal en cada fracción obtenida por líquidos pesados. El valor de la distribución del metal contenido en cada fracción obtenida por líquidos pesados se determina con la ayuda de la ecuación $3& ε $ .c =

α $ ⋅ γ $ .c ) α c

$3&


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El c!lculo de la distribución del contenido del metal referido a la muestra mineral inicial $de la mena& para cada fracción granulométrica obtenida por líquidos pesados se determina por+ ε $ .m =

α $ ⋅ γ $ .m ) α $ .m

$4& 'or la salida sumatoria de fracciones de una densidad dada, se calcula el contenido del metal en la suma de las fracciones de la siguiente forma+

α $ .m =

∑α γ

$ $ . m

γ $ .m

$@&

6abla #+ B!lculo de la distribución de un metal en el carbón de piedra en base de las salidas de las fracciones de distintas densidades.

La e)tracción sumaria en las fracciones unidas es igual a la suma de las fracciones separadas. La construcción de las curvas de capacidad de enriquecimiento se realiza en el sistema de coordenadas rectangulares+ en el e(e de las ordenadas se traza la salida de las fracciones, y en el e(e de las abscisas, el contenido d e cenizas de las correspondientes fracciones de carbón o el contenido del metal en porcenta(e. 'or los datos del an!lisis fraccionario se construye las curvas+ Cur>aG< Burva del contenido de cenizas en las fracciones elementales, en función de la densidad de separación, o el contenido de metal en las fraccionesCur>aH< Burva de la densidad que indica la dependencia entre la salida de fracciones aisladas y de sus densidadesCur>a< Burva del contenido medio de cenizas en el concentrado, que indica la dependencia entre la salida de las fracciones emergidas $concentrando& y su contenido de cenizas $para el carbón& o el contenido medio de metal en los concentrados-


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Cur>aJ< Burva del contenido medio de cenizas en los residuos, que indica la dependencia entre la salida de las fracciones sumergidas y su contenido de cenizas $para el carbón&, o el contenido medio de metal en los residuos. La construcción de las curvas de capacidad de enriquecimiento se emplea sobre todo en la investigación de minerales plidispersos. E)aminemos los resultados del an!lisis fraccionario de una muestra de carbón en la tabla 3.

La distribución de las fracciones en forma de curva de densidad se muestra en la figura %. 'or el e(e de las abscisas se traza la densidad ], y por las coordenadas, la salida [ del material emergido $columna 4 en la tabla 3&. La magnitud de las salidas de las fracciones consecutivas $de 9 a 9& est! trazada de arriba "acia aba(o. La fracción 9 se designa por el segmento de la curva desde el ponto % "asta el punto , igual a 0%.8, y por el e(e de las abscisas, el límite superior de densidad de la fracción ,/. La fracción 99 est! representada por el segmento de la curva. ;esde el punto  "asta el punto , y la salida de esta fracción se e)presa por la diferencia de las ordenadas 0%, y #4,#8, mientras que la zona de densidad ,/ y ,0 se determina por los puntos  y , respectivamente, etc. La separación del carbón inicial en dos productos $carbón en roca&, entre al s fracciones F9 y F99 se indica con la línea de salida I C^C_. El valor se las abscisas, que corresponde al punto ^, indica la densidad de separación ,%- y la ordenada 5C, la salida de las fracciones emergidas $43.8, salida de carbón enriquecido&. La curva principal ` representada en la figura  tiene forma idéntica a la curva ]. 'or el e(e de las ordenadas se traza la salida de arriba "acia aba(o $vease la tabla 3, columna 4&, por el e(e de las abscisas, el contenido medio de cenizas de fracciones separadas $columna 0&. 5 la fracción 9 le corresponde el !rea del rect!ngulo dispuesto entre los puntos de las ordenadas % y 0%, y la abscisa- en el contenido de cenizas de la fracción 9 es igual a /,. 6abal 3+ ;atos para la construcción de las curvas de capacidad de enriquecimiento


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7777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777 I Esta línea también se denomina línea de separación. La e)posición Slínea de salidaT aquí fue optada para no confundirla con el concepto de Scurva de separaciónT, la cual ser! aclarada m!s adelante. La fracción 99 est! representada por el !rea del rect!ngulo dispuesto m!s aba(o del valor de la ordenada 0%. "asta #4.#, y la abscisa de este rect!ngulo, es decir, en contenido de cenizas en la fracción 99 constituye A, etc. ;e esta manera, el diagrama escalonado obtenido con los escalones 77/ "asta @, en el cual la altura de un escalón es igual a la salida $columna /&, y la amplitud del escalón, al contenido de cenizas en cada fracción, 9 a 9 $columna 0&. El !rea de cada escalón representas el contenido de unidades de ceniza $el contenido ponderal de cenizas& de fracciones separadas $columna #&.

Figura 11:

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La transformación del diagrama escalonado de 77/ "asta @ en una curva ininterrumpida, se realiza de tal modo que las !reas cortadas de los tri!ngulos $sombreadas& resultan equidimensionales. La línea divisoria C^C_ se denomina línea de demarcación, y la densidad de separación, densidad de demarcación. El valor de la abscisa, igual C^, caracteriza el contenido de cenizas en la capa con mayor contenido de ceniza, y la capa c de menor contenido de cenizas de la roca separada, es decir, el contenido de cenizas del punto de demarcación $5 m> 3/ 8&. El !rea 5=_^C, ubicada dentro de los límites de la curva elemental ` "asta la línea C^C, caracteriza la cantidad de unidades de ceniza en el carbón puro $columna 3, 3to renglón > AA3.&. El !rea C^6;, ubicada m!s deba(o de la línea C^C_, caracteriza la cantidad de unidades de ceniza en las roca separada $columna A, 4mo renglón > A%@.A&. 1i cada una de las !reas indicadas se transforma en un rect!ngulo equidimensional, entonces se obtienen dos rect!ngulos 5BEC y C;_=;. El anc"o $abscisa& del rect!ngulo superior 5BEC equivale al contenido medio de censasen el concentrado

Acm $columna @, 3to renglón > /, 8&, y el anc"o del rect!ngulo inferior C;N; corresponde

al contenido medio de cenizas en la roca Ar m $columna , 4mo renglón > 4A.A&. La adición grafica de ambos rect!ngulos en el rect!ngulo com*n UU_;5 de salida con la ayuda de la diagonal B_N, indicada con línea de trazos, adem!s, el punto / se encuentra en la línea C^C_. El !rea del rect!ngulo UU_;5 corresponde a la cantidad de unidades d ceniza en el carbón bruto $columna 3, Ano renglón > columna A, m er renglon > A%#, 8&, y su anc"o ;U, al contenido medio de cenizas en el carbón bruto Acar% $columna @,

A no renglón > columna , re renglón > A.8&. Las ecuaciones de equilibrio en este caso ser!n+ γ 1 + γ 2 = 1,, $A& m $%& γ 1 Acm + γ 2 Ar m = 1,, Acar%

La salida del concentrado o de la roca separada de la seme(anza de los tri!ngulos NN_B_, ;_N_ y B_U_ $véase figura &

γ 1 = γ c =

m Ar m − Acar%

A − A m r

m c

m Am Acar% −

γ 1

=

γ c

=

A

m r

−

m car%

A

1,,# $&

1,,# $&

Empleado el método e)puesto en la figura  se puede sumar $las diagonales de trazos de las fracciones 9 y 99& también F999 y 9, 5sí mismo se puede determinar el contenido de cenizas+ del concentrado, punto E en la curva  llamada curva sumaria de las fracciones emergidas y de la roca, el punto ; en la curva , denominada curva sumaria de las fracciones sumergidas. Las curvas  y  se pueden construir gr!ficamente, uniendo de un modo sucesivo las fracciones separadas, o seg*n los datos e)puestos en las columna 37@ y A7 de la tabla 3, obtenidos a base de c!lculos.


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Figura 12:
Bon una salida ponderal γ c > %%8, el contenido de cenizas en el material emergido, y con unas salida γ c >%8, el contenido de cenizas en el material sumergido, corresponde al contenido de cenizas al carbón m bruto Acar% , la curva  finaliza en el punto U_, y la curva  comienza en el punto U. Las posición de los

m puntos U_ y U se determina por la abscisa igual a Acar% .

La tangente a la curva en el punto E determina el punto 5_ en el e(e superior de las abscisas. La longitud de la abscisa B5_, igual a la magnitud E^ > A m 7 Acm , caracteriza la diferencia entre el contenido de cenizas de la fracciones elementales i el contenido de las cenizas del concentrado. 'ara la curva , el punto "acia el cual debe ser trazada la tangente, se encuentra en el e(e inferior de las abscisas y es determinado por la magnitud

Ar m 7 Aλ m > ^;_, de este modo se determina el punto ;_.

El incremento de enriquecimiento de la materia prima debido al descubrimiento de las concreciones se realiza mediante trituración. El material triturad, teniendo el mismo contenido medio de componente que "a de ser e)traído, posee mayor capacidad de enriquecimiento, lo cual se refle(a en el car!cter de las curvas `. 5l separar la materia prima inicial en tres productos, en el diagrama se trazan dos líneas divisorias. Las curvas de capacidad de enriquecimiento primero se construye seg*n la separación en el concentrado R el producto intermedio $roca y concentrado&, producto intermedio R roca, y seguidamente se puede ser construida la curva del producto intermedio. La tarea inversa de separación consiste en la construcción de la curva ` por las curvas ` y , es decir, buscado la característica del producto obtenido almizclar otros dos. Bon tal construcción se puede valorar la eficacia de funcionamiento de los aparatos de enriquecimiento, ya que la curva verdadera ` se diferencia de la idea ideal construida seg*n los datos del an!lisis fraccionario de la materia prima inicial. Esta diferencia est! enlazada con el error de separación en la auténtica instalación de enriquecimiento, en la que una parte de las granos que cayeron en el concentrado pertenecen a los residuos y viceversa. 5 fin de tener la posibilidad de comparar dic"as curvas con la curva fundamental de la capacidad de enriquecimiento del carbón bruto, se necesita construir estas curvas en relación ponderal, es decir, para la curva fundamental del carbón enriquecido tomar la ordenada [ , para la curva fundamental de la roca, la ordenada [  > %% 7 [  $figura &. Las divergencias se refle(an sobre todo en los resultados de estratificación con ba(as densidades. 5dem!s, la curva fundamental del carbón enriquecido "asta el punto B corresponde por completo a la curva calculada del carbón bruto. 'or el motivo señalado resulta que las fracciones con poca densidad no pasan a la roca y por completo llegan al concentrado. Bomenzando desde el punto B "asta el punto  , la curva fundamental de concentrado se ale(a cada vez m!s de la curva fundamental del carbón bruto, ya que en la roca se acumula el mayor porcenta(e de fracciones de densidad elevada. El segmento   caracteriza la cantidad total de perdidas de carbón puro con una densidad relativa en el concentrado $carbón puro&. La cantidad de pérdidas de carbón puro [  $8& est! sustituida por roca pura, seg*n se observa por el car!cter de la curva fundamental del concentrado desde el punto  "asta C.


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El car!cter de la curva fundamental de roca es seme(ante a la curva fundamental del concentrado. ;entro de los límites de B    "asta el punto C y m!s adelante coincide con la curva fundamental del carbón bruto. La parte de la curva B  caracteriza la composición de las perdidas de carbón puro en la roca. La cantidad de perdidas de carbón puro se caracteriza por la ordenada   > [2 $en la figura  con 4.#8&. La diferencia de las ordenadas de las ramas de las curvas  C pertenecientes a la curva fundamental de la roca y C de la curva fundamental del carbón bruto caracteriza la roca que cayo en el concentrado. El !rea situada entre la línea F<, de la curva fundamental del carbón bruto y la curva fundamental del concentrado designa el tri!ngulo de error del carbón enriquecido. El !rea   caracteriza, en el diagrama, el aumento de las cantidades de unidades de ceniza en el carbón enriquecido, en comparación con la cantidad de unidades de ceniza en el carbón puro. El tri!ngulo de error   caracteriza la disminución de la cantidad de unidades de ceniza en la roca después del enriquecimiento con la cantidad de unidades en la roca& pura& obtenida como resultado del anales fraccionario. E)isten métodos de c!lculo gr!fico y analítico de las !reas de los tri!ngulos de errores, particularmente empleando programas computacionales.

>iliogra3ía . Vuintana7'uc"ol, D.+ 'rocesos de separación sólido7líquido. =onografía,

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5utor+

Kafael Buintana(ucAol rquinuclv.edu.cu Bentro de 9nvestigaciones de 1oldadura

Metodos de Analisis Granulometrico

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