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Dist strri buc bución de probabilidad probabilidad uniforme Enviado por Mario por Mario Orlando Suárez Ibujes

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Distribución de probabilidad uniforme - Monografias Monografias.com .com Distribución de probabilidad uniforme La distribución de probabilidad uniforme es un ejemplo de una distribución de prob abilidad es continua. conti nua. Una Una distribución de probabilidad es co ntinua cuando cuando los resultados posibles del experime exper imento nto son obtenidos de variables de variables aleatorias continuas, es decir, de variables cuantitativas que pueden tomar to mar cualquier cualquier valo valorr, y que resultan principalmente del proceso de medición medición.. Ejemplos de variabl variabl es es aleatorias aleatorias c ontinua ontinuass son:

La estatura de un grupo de personas El tiempo dedicado a estudiar La temperatura en una ciudad Es una distribución distribución en el interv alo [a,b [ a,b]] en la cual las probabilidades son las mismas para todos los po sibles resultados, desde el mínimo dea de a hasta el máximo de b de b.. El ex perimento de lanzar un dado es un ejemplo que cumple la distribución uniforme, uniforme, ya que todos los 6 resultados posibles tienen 1/6 de probabilidad probabilidad de de ocur ocurrencia. rencia.

La función de densidad de una distribución uniforme uniforme (altura de cada c ada rectángulo en la gráfica anterior) es: Agregar a favoritos

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Donde: a = mínimo mínimo v alor de la distribución b = máximo valor de la distribución b – a = Rango de la distribución distribución La media, valor medio esperado o esperanza matemática de una distribución uniforme uniforme se c alcula empleando la siguiente fórmula:

La varianza de una distribución distribución uniforme se c alcula empleando la siguiente fórmula:

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La probabilidad de que una observación caiga entre dos valo dos valores res se calc ula de la siguiente manera: manera:

Ejemplo ilustrativo Sea X el momento elegido al azar en que un estudiante estudiante recibe rec ibe clases en un determinado día entre las siguientes horas: 7:00 - 8:00 - 9:00 - 10:00 - 11 :00 12:00 - 13:00 1) ¿Cuál es la función f unción de densidad de la variable X? 2) Elaborar un gráfico de la distribución de probabilidades 3) Calcular el valor medio esperado 4) Calcular la desviación estándar 5) Calcular la pro babilidad de que llegue en la primera media hora 6) Si recibe clases de Estadística Aplicada de 10:00 a 12:15, calcular la probabilidad de recibir esta asignatura. Solución: 1) a = 7 y b = 13 Reemplazando valores en la ecuación de la función de densidad se obtiene:

2) Elaborando el gráfico de la distribución de probabilidad empleando Excel se obtiene:

Interpretación: Cada rectángulo rectángulo tiene tiene 1 de base y 1/6 = 0,167 de altura. altura. El área de cada rectángulo es:

El área total (rectángulo de base el intervalo 7-13 y altura 1/6=0,167) representa a la suma de todas las probabilidades, y es igual a uno:

3) Reemplazando valores en la fórmula del valor esperado se obtiene:



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5) Llegar en la primera media hora significa que llega a la 7:30. Por lo tanto se debe calcular la probabilidad entre las 7:00 y las 7:30. Como 7:30 = 7horas + 30 minutos, y el porcentaje que representa 30 minutos de una hora es:

Por lo tanto se debe calcular la probabilidad probabilidad entre entre 7 y 7,5 Aplicando la fórmula de la probabilidad entre entre dos valores valo res se obtiene:

En el siguiente siguiente gráfico se muestra la probabilidad calculada:

6) Se debe calcular la probabilidad entre las 10:00 y las 12:15 Como 12:15 = 12horas + 15 minutos, y el porcentaje que representa 15 minutos de una hora es:

Por lo tanto de debe calcular la probabilida probabilidad d entre 10 y 12,25 Aplicando la fórmula de la probabilidad entre entre dos valores valo res se obtiene:

En el siguiente siguiente gráfico se muestra la probabilidad calc ulada:



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TAREA 1) Realice un organizador gráfico de la distribución uniforme 2) Los tiempos de terminación de una obra varían entre 10 días y 18 días. ¿Cuál es la probabilidad de que se requiera entre 12 y 16 días para realizar la mencionada obra?. Realice un gráfico que ilustre la probabilidad calculada. Resuelva el ejercicio de manera manual y emplea empleando ndo Excel. 0,5

3) Ciertos recipientes contienen agua con un vo un volumen lumen uniformemente distribuido distribuido de media igual a 25 litros y un rango de 2 litros. Calcule l a probabilidad de seleccionar un recipiente que contenga entre 24,5 y 26 litros. Realice un gráfico que ilustre la probabilidad calculada. Resuelva el ejercicio de manera manual y empleando Excel.

4) Sea X el e l momento elegido al azar en que un estudiante recibe c lases en un determinado determinado día entre las siguientes horas: 15:00 - 16:00 - 1 7:00 - 18:00 19:00 - 20:00 - 21:00. Resuelva el ejercicio de manera manual y empleando Excel. 4.1) ¿Cuál es la función de densidad de la variable X? 0,167 4.2) Elabore un gráfico de la distribución de probabilidades



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0,042 4.6) Si recibe clases de Estadística Aplicada de 19:30 a 21:00, calcular la probabilidad de recibir esta asignatura. Realice un gráfico que ilustre la probabilidad calculada. 0,25 5) Sea X el contenido de envases de azúcar producidos por la empresa D & M elegido al azar. El contenido de los envases varía entre 999 y 1001 gramos. Resuelva el ejercicio de manera manual y empleando Excel. 5.1) ¿Cuál es la función de densidad de la variable X?. 0,25 5.2) Elaborar un gráfico de la distribución de probabilidades.

5.3) Calcular el valor medio esperado. 1000 5.4) Calcular la desviación estándar. 1,155 5.5) Calcular la probabilidad de que un envase pese entre la esperanza matemática y 1000,5 gramos. Realice un gráfico que ilustre la probabilidad calculada. 0,125 6) Cree y resuelva 2 ejercicios de aplicación sobre la distribución uniforme empleando datos reales sobre cualquier tema de su preferencia. Resuelva de manera manual y empleando Excel. REFERENCIAS REFERENC IAS BIBLIOGRÁFICAS BENALCÁZAR, Marco, (2002), Unidades para Producir Medios Instruccionales en Educación Educación,, SUÁREZ, Mario Ed. Graficolor, Ibarra, Ecuador Ecuador.. DAZA, Jorge, (2006), Estadística Aplicada con Microsoft Excel, Excel, Grupo Editorial Megabyte, Lima, Perú. GOVINDEN, Lincoyán, (1985), Introducción a la Estadística, Ed. McGraw Hill. Interamericana Editores. Edi tores. S.A., Bogotá, Colombia Colombia.. JOHNSON, Robert, (2003), Estadística Elemental, Ed. Math Learning, Ed. Tercera, México DF. KUBY, Patricia. KAZMIER, J. Leonard, (1990). Estadística Aplicada a la Administración y la Economía Economía,, Ed. McGrawHill, Ed. Segunda, Bogotá, Colombia. LIND, Marchal, (2005), Estadística Aplicada a los Negocios y a la Economía Economía,, Ed. Mc Graw- Hill, Hill, MASON Ed. Décima., Mexico DF. MARTINEZ, Bencardino, (1981), Estadística Comercial, Ed. Norma, Bogotá, Colombia. MORENO, Francis, (1993), Estadística Inferencial, Universidad Particular de Loja, Loja, Ecuador. SÁNCHEZ, Jesús, (2007), Introducción a la Estadística Empresarial, Madrid Madrid,, España España.. SALTOS, Héctor, (1986), Estadística de Inferencia, Ed. Pío XII, Ambato, Ecuador. SHAO, Stephen, (1980), Estadística para Economistas y Administradores de Empresas Empresas,, Ed. Herrero Hnos, México DF. SPIEGEL, Murray, (2000), Estadística, Serie de Compendios Schaum, Ed. McGraw-Hill, México.



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