UNIVERSIDAD NACIONAL MAY MAYOR DE DE SAN MARCOS (Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA) FACULT FACULTAD AD DE CIENCIAS FÍSICAS
Laboratorio de Física II – Experiencia 1
CONSTANTES ELÁSTICAS DE LOS MATERIALES Profesora
Fanny Esmeralda Mori Escobar Integrantes Estudiante
Código
Matías "ra#e$% &oselyn "elen Mendo$a Castro% ,iego Leonardo Pariona /il0a %oly 2asael Peralta 5apan% &os4 &esus /er06n 7entura% 7entura% ,6maris Francis
1'()(1)*
E!P
Ing +uímica
1'11'1-(* (*)' )' Ing Ing de .eleco lecomu muni nica caci cion ones es 1'1-(*(3
Ing El El4ctric rica
1'11'1-(1 (1'1 '1 Ing ng Elect lectró róni nica ca 1'1-(*1)
Ing El El4ctric rica
2orario
Mi4rcoles 1( – 1* 8rs Fec8a reali$ada
3 de abril del *(19 Fec8a de entrega
19 de abril del *(19 Ciudad Universitaria, 15 de abril del 2015 1
I
:"&E.I7: •
:bser0ar las propiedades el6sticas de un resorte en espiral y una regla met6lica
•
,eterminar la constante el6stica del resorte en espiral
•
7erificar la ley de 2oo;e 7erificar el módulo de
•
II
2allar la fuer$a =ue se debe 8acer sobre un resorte para deformarlo
M!.EI!LE/ – E+>IP:
2
III
•
* /oporte uni0ersal
•
1 esorte en espiral de acero
•
1 egla graduada de 1m de longitud
•
1 &uego de pesas m6s portapesas
•
1 egla met6lica de ?(cm de longitud
•
* /u@etadores Anue$ o clampB
•
1 "alan$a de precisión de e@es
•
1 pin$a
F>5,!ME5.: .EDIC:
C:5CEP.:/ "/IC:/ 1 Elasticidad Propiedad
=ue
tienen los cuerpos de 0ol0er a su forma
original
despu4s de sufrir una deformación al aplic6rseles una fuer$a
* Constante el6stica 3
Es
cada
uno de los
par6metros físicamente medibles =ue caracteri$an el comportamiento el6stico de un sólido deformable el6stico ! 0eces se usa el t4rmino constante el6stica tambi4n para referirse a los coeficientes de rigide$ de una barra o placa el6stica elación entre la fatiga unitaria y la correspondiente deformación unitaria en un material sometido a un esfuer$o =ue est6 por deba@o del límite de elasticidad del material .ambi4n llamado módulo de elasticidad% módulo de
Coeficiente de estabilidad 0olum4trico Cifra =ue expresa la resistencia de un material a los cambios el6sticos% relación entre la presión =ue acta sobre el material y el cambio fraccional =ue se produce en su 0olumen dentro de los límites de elasticidad del material .ambi4n llamado módulo 0olum4trico
4
G
Los
sólidos
general%
cristalinos% tienen
en una
característica
fundamental
denominada
HCoeficiente
el6stico% =ue aparece como consecuencia de la aplicación de fuer$as externas de tensión o compresión% =ue permiten al cuerpo de sección trans0ersal uniforme% estirarse o comprimirse
G
/e dice =ue un cuerpo experimenta una deformación el6stica% cuando recupera su forma inicial al cesar la fuer$a =ue la produ@o
G
Las características el6sticas de un material 8omog4neo e isotrópico =uedan completamente definidas si se conocen las constantes el6sticasJ Módulo de
E/:.E E5 E/PI!L Para el caso de un resorte en espiral% este 8ec8o se puede comprobar% aplicando cargas de masa sucesi0as% y de acuerdo a la Ley de 2oo;eJ 5
F =−kx
Encontraremos su constante el6stica H;% como la pendiente de la gr6fica F 0s x% donde F es la fuer$a aplicada y x el estiramiento del resorte en espiral desde su posición de e=uilibrio
>5! 7!ILL! En el caso de la flexión de una 0arilla% esta experimenta un alargamiento por su parte
con0exa y una contracción por la cónca0a El
comportamiento de la 0arilla est6 determinado por el módulo de
tili$aremos una regla met6lica% de sección trans0ersal rectangular apoyada sobre dos extremos /i se aplica una fuer$a 0ertical AFB en el punto medio de la regla% la deformación el6stica =ue esta experimenta es un descenso de dic8o punto% llamada flexión AsB% =ue por la ley de 2oo;e% es proporcional a la fuer$a aplicadaJ s = kF
/iendo ;% la constante el6stica =ue depende de las dimensiones geom4tricas de la 0arilla y del módulo de
3
L s= F 4 E a b3 1
/iendoJ
L:
La longitud de la 0arilla
a:
El anc8o de la 0arilla
b:
La altura o espesor de la misma
/i F se mide en 5 < todas las longitudes en mm% entonces el módulo de
7
I7
P:CE,IMIE5.: M:5.!&E 1 Monte el e=uipo% como muestra el dise#o experimental 1 >tilice la balan$a para determinar los 0alores de las masas del resorte y del portapesas m AresorteB m AportapesasB
(%((?9 ;g (%(9(* ;g
* Cuelgue al resorte de la 0arilla y anote la posición de su extremo inferior Posición 1J (%? m Luego% colo=ue la portapesas en el extremo inferior del resorte y anote la posición correspondiente Posición *J (%91'm ' /eguidamente% colo=ue una pesa pe=ue#a Am(%1 ;gB en la portapesas y anote la posición correspondiente Posición J ('-)m 9 !dicione pesas al portapesas =ue incrementar6 el estiramiento de acuerdo a la suma de masas En la tabla 1 anote los 0alores de las posiciones x 1 Aincluida a posición de referenciaB
8
? !8ora% retire una a una las pesas de la portapesas !note las posiciones x * y completa la tabla 1 Calcule el promedio x para cada masa
Tabla 01
5N
mA;gB
O1A mB
O*AmB
´ X
1
((1
(((-
((1(
*
((*
((1)
(('
'
AmB
FA5B
A5mB
(((-9
((-)3
1(*-')
((19
((1?
(1-9?
1***9
((
((
((
(-1*
1('
((?
((''
((''
((''
(93?3
11
9
(11
(())
(()-
(()3
1()93
1)-*
?
(1?
(111
(11
(11*
19?'3
1-)1
)
(*?
(13
(13
(13
*9'*1
1'1*?
) Qrafi=ue en papel milimetrado la magnitud de la fuer$a F 0s O% aplicando el m4todo de mínimos cuadrados encuentre el 0alor de la pendiente la cual corresponde a la constante el6stica del resorte
F Vs X F u e r z a ( F )
3
2
1
0 0
0.02 0.04 0.06 0.08
0.1
0.12 0.14 0.16 0.18
0.2
Elongacion Media ( )
9
m=
m=
y f − y o x f − x o 1.5648 −1.0758 0.112 −0.078
m =k =14.38 N / m
>sando el m4todo de los mínimos cuadrados% se obtieneJ xi (((-9
yi ((-)3
((1?
(1-9?
((
(-1*
((''
(93?3
(()3
1()93
(11*
19?'3
(13
*9'*1
∑ x
∑ y
i
('?-9
m=
n(
?'9'1
∑ x y i
i
()93?1-
xi* (((((-( *9 ((((*9 ? (((((((1- ? (((?(3' ((1*9' ' ((*'
∑ x
2
i
((9'*1(*9
∑ x y )−(∑ x )( ∑ y ) n ( ∑ x ) −(∑ x ) i
i
i
i
2
2
i
m=
i
xi yi ((((-* -1 (((1* -? ((11) ? ((*931 -* ((3-1 *' (1)9*9 )? ('9)9) 3
i
6 ( 0.7583619 )−( 0.4695 )( 6.4541) 6 ( 0.05421025 )−( 0.4695)
2
m =k =14.49 N / m
10
M:5.!&E * Monte el e=uipo% como muestra el dise#o experimental 1
Mida
las
dimensiones
geom4tricas de la regla met6licaJ Longitud ALB
?*)9 cm
!nc8o AaB
*'*? cm
Espesor AbB
((- cm
* Colo=ue la regla met6lica en posición 8ori$ontal apoy6ndola de modo =ue las marcas grabadas cerca de los extremos de esta descansen sobre las cuc8illas
,eterminar la posición inicial del centro de la 0arilla% con respecto a la escala 0ertical graduada Posición InicialJ )'%9 cm
' 7aya cargando gradualmente la 0arilla% por su centro% y midiendo las flexiones correspondientes AsRB anote los resultados en la .abla *
11
9 >na 0e$ =ue considere 8aber obtenido una deformación suficiente% descargando gradualmente la 0arilla% midiendo y anotando las flexiones correspondientes AsRRB ? Con los resultados obtenidos% calcule el 0alor promedio de los pares de sR y sRR para cada carga !note en la .abla *
Tabla 02 S´
5N
Carga mA;gB
/1AmmB
/*AmmB
1
(%()9?
*%9
*%9
Amm B *%9
*
(%1)9?
'
%9
%)9
(%*)9?
9%9
?%9
?
'
(%)9?
3
)%9
)%)9
9
(%')9?
-%9
'
-%*9
?
(%9)9?
1*
11
11%9
)
(%?)9?
1
1
1
12
7
E7!L>!CID5 1 2allar el Error porcentual AESB% considerando como 0alor teórico el 0alor de la constante el6stica 8allada por el m4todo de mínimos cuadrados Porcenta@e de errorJ R equivalenteteórico − R equivalente experimental E = × 100 R equivalenteteórico
Constante el6stica ABJ •
7alor .eóricoJ 1''-
•
7alor ExperimentalJ 1*-?39
Entonces tenemos como error porcentualJ E =
14.49 −12.9685 14.49
× 100
E =10.5003
* ,eterminar el e= para resortes colocados en serie y paralelo respecto a una masa
13
•
/istema en /erie
:bser0ando el primer sistema de resortes mostrado% la característica b6sica de este sistema de resortes es =ue% reali$ando un diagrama de cuerpo libre para cada uno de los resortes se deduce =ue% la fuer$a aplicada a cada uno de los resortes es igual Esta es la característica fundamental de los resortes =ue actan en serie /uponiendo =ue la fuer$a comn% aplicada a todos y cada uno de los resultados% est6 dada por F% la deformación de cada uno de los resortes est6 dada porJ x 1=
F F F x 2= . . . x n= k 1 k 2 k n
! partir de las ecuaciones anteriores tomaremos la deformación del sistema de resortes comoJ 14
F F F F =¿ + + … + k i k 1 k 2 kn i =n
x =
i=n
x =∑ ¿ ∑ = = i
i 1
x = F (
1
i 1
+
k 1
1
k 2
+…+
1
kn
)
1
k e
=
1
k 1
F F (
+
1
k 1
1
k 2
+
1
k 2
+…+
+…+
1
kn
= )
1 1
k 1
+
1
k 2
+…+
1
kn
1
kn
Particularmente% para dos resortes en serie% se tendríaJ k e =
•
k 1. k 2 k 1 + k 2
/istema en paralelo !8ora se obser0a el sistema de resortes mostrado al lado derec8o de la figura% la característica de este sistema de resortes
en paralelo es =ue todos ellos sufren la misma
deformación por igual Esta es la característica fundamental de los resortes =ue actan en Hparalelo Para recalcar este 8ec8o% a la placa =ue permite deformar todos los resortes se le 15
8a colocado unas guías =ue le impiden rotar y =ue aseguran =ue la deformación de todos los resortes es igual /uponiendo =ue la fuer$a comn% aplicada a todos y cada uno de los resultados% est6 dada por F% la deformación de cada uno de los resortes est6 dada porJ F 1= k 1 . x F 2= k 2 . x . . . F n = k n . x
! partir de las ecuaciones anteriores se tiene =ue la fuer$a total F% e@ercida por el sistema de resortes est6 dada porJ i=n
F =k . x + k . x + . . . + k . x = x ( k + k + … + k ) ∑ =
F =
i
1
2
n
1
2
n
i 1
< a =ue se tiene una deformación comn% la constante del resorte e=ui0alente estar6 dada porJ F k e = = k 1 + k 2 + … + k n x k e = k 1+ k 2 + … + k n
!nalice la ra$ón existente de la diferencia de la constante el6stica de dos diferentes resortes en espiral ,epende principalmente de la naturale$a cristalina o molecular del material de las cuales depende su módulo de
especto al módulo de
' !nali$ar y 0erificar la diferencia existente entre un muelle tipo espiral y un muelle tipo laminar o de banda
•
E/:.E E/PI!L Es
un
resorte
de
torsión =ue re=uiere muy
poco
espacio axial Est6 formado por una l6mina de acero de sección rectangular enrollada en forma de espiral /e utili$a para producir mo0imiento en mecanismos de relo@ería% cerraduras% persianas% metros enrollables% @uguetes mec6nicos% etc La norma >5E 1T('* recomienda la representación de la i$=uierda
•
E/:.E ,E LMI5!/
17
Este tipo de resorte se conoce con
el
nombre de ballesta Est6 formado por una serie de l6minas de acero de sección rectangular de diferente longitud% las cuales traba@an a flexiónU la l6mina de mayor longitud se denomina l6mina maestra Las l6minas =ue forman la ballesta pueden ser planas o cur0adas en forma parabólica% y est6n unidas entre sí por el centro a tra 04s de un tornillo o por medio de una abra$adera su@eta por tornillos Las ballestas se utili$an como resortes de suspensión en los 0e8ículos% reali$ando la unión entre el c8asis y los e@es de las ruedas /u finalidad es amortiguar los c8o=ues debidos a las irregularidades de la carretera La norma recomienda la representación de la derec8a
9 ,e la gr6fica F 0s O resultante% Vcómo representa usted el traba@oW La cur0a obtenida es de tendencia lineal y por tanto comprobamos =ue la constante de e=uilibrio es proporcional a la fuer$a =ue se le aplica /e recalca 0isualmente en la gr6fica =ue las mediciones 8ec8as por los alumnos% en función a elongación% peso% etcU est6n muy bien 18
8ec8as ya =ue concuerdan con los est6ndares de lo =ue se deseaba obtener
? VPor =u4 el esfuer$o a la tracción es positi0o y el esfuer$o a la compresión es negati0oW ,ebemos tener presente en primer lugar =ue el esfuer$o es la fuer$a =ue acta sobre un cuerpo y =ue tiende a estirarla AtracciónB% el esfuer$o =ue tiende a aplastarla AcompresiónB% esfuer$o =ue tiende a doblarla AflexiónB% o el esfuer$o =ue tiende a retorcerla AtorsiónB Entonces podemos anali$ar el esfuer$o AfB mediante la ley de 2oo;e para un muelle o resorte% donde
Entonces para una tracción AestiramientoB% nuestro x ser6 positi0o% por el cual nuestro esfuer$o ser6 tambi4n positi0o En cambio para 19
una compresión nuestro 0alor de x tomar6 un 0alor negati0o% por el cual nuestro esfuer$o ser6 negati0o ) !nalice las fuer$as de co8esión y fuer$as de ad8erencia ,e e@emplos •
Las fuer$as de co8esión /on fuer$as intramoleculares dentro del mismo cuerpo Estas fuer$as corresponden a un grupo de fuer$as intermoleculares de atracción% llamadas de 7an der Xaals% =ue son las responsables de los estados de agregación lí=uido y sólido de las sustancias no iónicas o met6licas Pero adem6s de 4stas tambi4n inter0ienen fuer$as de contacto% fuer$as capilares% fuer$as de amortiguamiento 8ist4rico y 0iscoso% fuer$a el6stica de la micro 0iga >na de las consecuencias de las fuer$as de co8esión es la tensión superficial =ue se produce en los lí=uidos como consecuencia de la asim4trica distribución molecular en la superficie de estos% ya =ue esas mol4culas% las de la superficie% son atraídas sólo 8acia aba@o y 8acia los lados% pero no 8acia arriba
•
Las fuer$as de ad8esión /e deben principalmente a la dipolaridad de algunos lí=uidos% lo =ue pro0oca las interacciones entre cargas positi0as% por e@emplo% de las mol4culas de agua y la negati0a de los 6tomos de 20
oxígeno del 0idrio% con el resultado del efecto capilaridad% =ue permite una pe=ue#a ascensión de ciertos lí=uidos en contra de la fuer$a de la gra0edad El @uego de ambas fuer$as% co8esión y ad8erencia% es la =ue produce los meniscos en la superficie de los fluidos en las $onas de contacto con sus recipientes Cuando las fuer$as de ad8erencias son mayores =ue las de co8esión el menisco es cónca0o Aagua y 0idrioB Cuando 0encen las fuer$as de co8esión el menisco es con0exo Amercurio y 0idrioB :tro e@emplo sería tomando en cuenta un sistema de muelle o resorte con una determinada masa o una fuer$a% en el proceso de tracción el cuerpo en este caso el muelle tiende a retornar a su estado de e=uilibrio e igualmente cuando es en el proceso de compresión
3 ,etermine para la regla met6lica el 0alor del módulo de
1
.
L
3
4 E a b3
E=
1 4s
.
L
. F
3
ab
3
. F
Experimentalmente% se tieneJ 21
L=62,75 cm= 0,6275 m
•
a =2,426 cm=0,0243 m
•
b =0,09 cm=0,0009 m
•
F A5B
/ AmB
E A5m*B
(%)-' 5
(%((*9 m
1%(11(1*
1%)1)' 5
(%((*9 m
1%3'1( 1*
*%?-9' 5
(%((? m
1%9??1(1*
%?)' 5
(%(())9 m
1%391( 1*
'%?91' 5
(%((-*9 m
1%)91( 1*
9%?*-' 5
(%(119 m
1%)()1(1*
?%?()' 5
(%(1 m
1%))*1(1*
´ =1,579. 10 N /m E 12
2
- VCu6nto es la energía el6stica acumulada en esta barra en la m6xima deformaciónW .omamos formula de energía el6sticaJ 1
Epe= k x
2
2
/i se sabe =ueJ
22
3
L k = 4 E a b 3 1
EntoncesJ 9
k =3,486.10 N / m
/i la m6xima deformación esJ (%(1 m EntoncesJ E pe =
7I
1 2
( 3,486.10 ) ( 0,013 ) =2,946. 10− 9
2
4
C:5CL>/I:5E/ •
la ley de elasticidad de 2oo;e o ley de 2oo;e% originalmente formulada para casos de estiramiento longitudinal% establece =ue el alargamiento unitario x de un material el6stico es directamente proporcional a la fuer$a aplicada F
•
La elasticidad es la propiedad física en la =ue los ob@etos con capaces de cambiar de forma cuando acta una fuer$a de deformación sobre un ob@eto
•
El ob@eto tiene la capacidad de regresar a su forma original cuando cesa la deformación
•
El limite el6stico es el límite es el esfuer$o m6ximo =ue un cuerpo puede resistir sin perder sus propiedades el6sticas
•
.erminada la segunda experiencia% 8allamos el 0alor del módulo de
diferentes elementos% concluimos =ue el 0alor del material
de
pr6ctica en la tabla de módulos de
24
7II
/>QEE5CI!/ – EC:ME5,!CI:5E/ •
En el caso de la primera experiencia es condición indispensable tratar de medir exactamente los diferentes 0alores de deformación del resorte% para =ue al momento de 8allar la constante de elasticidad H;% no 0aríe muc8o
•
En la segunda experiencia es indispensable montar bien los instrumentos% tomar correctamente los datos% aplicar correctamente la fórmula y para reali$ar una correcta interpretación de resultados debemos consultar una tabla =ue contenga los 0alores del módulo de
7III
"I"LI:Q!FY!
"ECXI.2% .2:M!/ Q M!!5Q:5I% :< , LI52!, 7 &:25 2 *((? Mechanical measurements. Ed Prentice 2all /exta edición I/"5 (*(13')?99
F!C>L.!, ,E CIE5CI!/ FY/IC!/ >5M/M A*(1B Laboratorio de Física III: lectricidad ! ma"netismo # $uía de laboratorio de Física III.
Consultado el día 1* de setiembre del *(1'% de %ísica.unmsm.edu.&e
25
2!LLI,!<% E/5IC% X!LE Fundamentos de %ísica. 'ol.2. :cta0a edición Ed Patria M4xico
26
