MÓDULO DE ELASTICIDAD VOLUMÉTRICA También es conocido como módulo de compresibilidad. Un fluido aplica una fuerza sobre un material, esa presión hace que el material tienda a comprimirse de manera uniforme, este a su vez genera una respuesta a este cambio el cual es llamado módulo volumétrico.
El módulo de elasticidad volumétrico es la relación entre la presión producida por fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo en ángulos rectos a su superficie y distribuidas uniformemente (cuerpo sumergido en un fluido) y la deformación volumétrica que es igual al cambio de volumen dividido por el volumen inicial, mientras la temperatura permanece constante.
El volumen y la presión son inversamente proporcionales, el volumen decrece al aumentar la presión y en consecuencia
dp dv
es una cantidad negativa y el signo
negativo en la definición garantiza que b sea una cantidad positiva. Al diferenciar =
v
da = −
dv v.v
lo cual se puede puede ordenar como
=−
, donde v es el
volumen especifico. Supongamos que las fuerzas externas actúan sobre un objeto en forma perpendicular, el cuerpo experimenta un cambio de volumen, pero no cambia su forma, el esfuerzo volumétrico ∆P, está definido como el cambio de la fuerza por unidad de área, ∆P= ∆F/A; pero pero como el fluido es no viscoso; P=F/A, su deformación será definida como el cambio del volumen ∆V sobre el volumen original V.
El inverso del módulo compresibilidad (k)
de
compresibilidad
1
K=
B
se
denomina
coeficiente
v v P
Cuando más difícil de comprimir sea un sólido, menos será su cambio relativo ∆v/v para una determinada presión, por lo tanto, menor es su coeficiente de compresibilidad (k). =
=−
∆P −∆V/V
El módulo de elasticidad volumétrico también expresa la compresibilidad de un líquido, este es importante cuando se involucran cambios en la temperatura, un caso es la convención libre; existe un decrecimiento en el volumen de v- Δv cuando la presión del volumen unitario del líquido se incrementa en Δp, se denota por la siguiente ecuación: K= (-∆p) / (∆v/v) (2) Los fluidos suelen expandirse cuando se calientan o despresurizan, y se contraen cuando se enfrían o presurizan y esto depende del fluido. En la mayoría de los casos un líquido puede considerarse incompresible; pero cuando los cambios de presión son muy rápidos o muy grandes, debe t enerse en cuenta la compresibilidad, la cual se expresa por el módulo de elasticidad volumétrico. La compresibilidad de los líquidos (y de los gases) se hacen también importante cuando se producen cambios de temperatura, por ejemplo, la convención libre. Si la presión de la unidad de volumen del fluido aumenta en dp y el volumen disminuye en -dv, entonces la relación -dp/dv es el módulo de elasticidad volumétrico k . Para un volumen v de fluido. K=−
/
Como dv/v es adimensional, k se expresará en las mismas unidades que p. para el agua a temperatura y presiones ordinarias, k=21.000kg/cm2. Para tener una idea más clara sobre la compresibilidad del agua, supongamos que se aplica a una presión de 10kg/cm 2 a m3 de agua. La ecuación es la siguiente al despejar -dv .
− =
=
, .
=
m3
.
Es decir, la aplicación de 10kg/cm 2 al agua en condiciones ordinarias obliga al volumen a disminuir una parte de 2.100. cuando se comprime un líquido aumenta la resistencia a la compresión; por eso K aumenta con la compresión. Para un gas la ecuación de estado se puede escribir de la forma siguiente:
Derivando tenemos:
A temperatura constante, dt=0; y el módulo de elasticidad volumétrico isotérmico es:
Ejemplo: Un líquido comprimido en un cilindro tiene un volumen de 0,400m3 a 70kg/cm2 y un volumen de 0,396m3 a 140kg/cm2. ¿Cuál es el módulo de elasticidad volumétrico?
=
/
=
140 − 70 (0.396 − 0.400)/0.400
= 7.000/2
Así como conviene para los fluidos sustituir los conceptos de peso y masa por los de peso específico y densidad también conviene sustituir el concepto de fuerza por el de presión, dado que, al no tener los fluidos forma propia, se considera que la fuerza aplicada sobre ellos se distribuye uniformemente sobre la superficie del fluido. Si se sumerge un cuerpo en el agua, el fluido ejerce una fuerza perpendicular a la superficie del cuerpo en cada punto de la superficie, esta fuerza es la misma para cada unidad de superficie si el cuerpo es lo suficientemente pequeño como para poder despreciar las diferencias de profundidad en el fluido. La fuerza por unidad de área se denomina presión P del fluido y se mide en N/m2, unidad que se denomina pascal (Pa) pero no tiene dirección ni sentido.
Como a una superficie la puedo representar por un vector
s
y la presión queda:
P
F
s
d F
d s
magnitud escalar.
Valores aproximados de algunos materiales: k
Material
B
0,00625
Acero
160 Gn/m2
0,5
Agua
2 Gn/m2
0,0143
Aluminio
70 Gn/m2
0,01
Hierro
100 Gn/m2
0,005
Tungsteno 200 Gn/m2
Recordar que: Gn = 106 N = giganewton Los líquidos y los sólidos tienen valores pequeños de K; no así los gases que tienen valores de K muy grandes y dependen fuertemente de la temperatura y de la presión.
