Trabajo 1 - Unidad 1 - Elasticidad - Grupo B.docx

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA INGENIERIA CIVIL

TALLER 01-U1

CURSO: FISICA II SECCION: “B”

TEMA: ELASTICIDAD ELASTICIDAD

APELLIDOS Y NOMBRES

1. SERRANO CHOQUECOTA , OSCAR EDUARDO 2. VILLACA 2. VILLACA PACO , DENISSE DENISSE PRISILLA 3. LAGUNA CHITE , JHON MICHAEL 4. FLORES LARICO , JOEL ALONSO

FECHA: 23 DE MARZO DEL 2017

FÍSICA II


FÍSICA II

EJERCICIOS DE ELASTICIDAD

Una carga de 200 kg. cuelga c uelga de un alambre de 4.0 m. de largo, 0.20 x 10 -4m2 de área de sección transversal y Módulo de Young de 8.0 x 1010 N/m2. ¿Cuánto aumenta su longitud?

1.-

 = 0.210−  =810  ∆= ∆ =   8 4 ∆= ∆ = 8102009. 0.210− ∆=4.910−  2.- Suponga que el módulo de Young para un hueso es de 1.5 x 101 0 N/m2 y que el hueso se fracturará si se ejercen más de 1.5 x 108 N/m2. A) ¿Cuál es la fuerza máxima que puede ejercerse sobre el hueso fémur en la pierna si este tiene un diámetro mínimo efectivo de 2.5 cm.? B) Si esta gran fuerza se aplica compresivamente, ¿Cuánto se acorta un hueso de 25.0 cm. de largo?

 =1.510 /   ∆ 1. 5 10   ∆ =1.510 →  = 1.510    1. 5 10 á    →  (2.5102 −) = 1.510 . 1.510  ∴ á = 7.3610 3610 .   = 1.510. ( ∆ )  7.(32.610 5102 −) 2510− ∴ ∆ = 2.50 


FÍSICA II

EJERCICIOS DE ELASTICIDAD

Una carga de 200 kg. cuelga c uelga de un alambre de 4.0 m. de largo, 0.20 x 10 -4m2 de área de sección transversal y Módulo de Young de 8.0 x 1010 N/m2. ¿Cuánto aumenta su longitud?

1.-

 = 0.210−  =810  ∆= ∆ =   8 4 ∆= ∆ = 8102009. 0.210− ∆=4.910−  2.- Suponga que el módulo de Young para un hueso es de 1.5 x 101 0 N/m2 y que el hueso se fracturará si se ejercen más de 1.5 x 108 N/m2. A) ¿Cuál es la fuerza máxima que puede ejercerse sobre el hueso fémur en la pierna si este tiene un diámetro mínimo efectivo de 2.5 cm.? B) Si esta gran fuerza se aplica compresivamente, ¿Cuánto se acorta un hueso de 25.0 cm. de largo?

 =1.510 /   ∆ 1. 5 10   ∆ =1.510 →  = 1.510    1. 5 10 á    →  (2.5102 −) = 1.510 . 1.510  ∴ á = 7.3610 3610 .   = 1.510. ( ∆ )  7.(32.610 5102 −) 2510− ∴ ∆ = 2.50 


FÍSICA II

Si el límite elástico del cobre es 1.5 x 108 N/m2, determine el diámetro mínimo que un alambre de cobre puede tener bajo una carga de 10 kg. si su límite elástico no va a excederse

3.-

á = á    = áá 4 = 1.59810  =  1.498510  =9.1210−   =0.912  Un alambre cilíndrico de acero e 2.0 m. de largo con un diámetro de sección transversal de 4.0 mm. Se coloca sobre una polea sin fricción. Un extremo del alambre se conecta a una m asa de 5.00 kg. y el otro extremo se conecta a una masa de 3.00 kg. ¿Cuánto se alarga el alambre mientras las masas están en movimiento?

4.-

Paso1

Paso2

.   = .  .   = .  53 == 5.3.53..  2. = 8.  = 2.4545 //

 5 Kg

. 

 3Kg

 . 


Paso3

=   ∆ ∆= 4 41036.−7522010 ∆=2.910− 

Paso4

=59.852.45 =36.75  Calcule la densidad del agua de mar a una profundidad de 1000 m. donde la presión hidráulica es aproximadamente 1.000 x 107 N/m2. La densidad del agua de mar en la superficie es 1.030 x 103 kg/m3. 5.-

Datos

ℎ=1000  =1.000 10 //  =1.030 10 / FORMULA

=  .  . ℎ = 1.030 10 9.81000 = 10094000  REEMPLAZANDO

FÍSICA II


FÍSICA II

6.- Si

el esfuerzo de corte en el acero excede aproximadamente 4.0 x 108 N/m2, el ac ero rompe. Determine la fuerza de corte necesaria para: a) Cortar un perno de acero de 1.0 cm. de diámetro y b) Hacer un hoyo de 1.0 cm. de diámetro en una placa de acero de 0.50 cm. de espesor.

 Cortar un perno de acero de 1.0 cm.de diámetro 1 cm



Perno

=  =4100.510− =10

   ℎ  1.0 . á       0.50 . . =  =41010.510− =210 7.- A) Encuentre el diámetro mínimo de un alambre de acero de 18 m. de largo que no se elongará más de 9.0 mm. cuando se cuelga de una carga de 380 kg. en su extremo inferior. B) Si el límite elástico para este acero es 3.0 x 108 N/m2, ¿Ocurrirá una deformación permanente con esta carga?

   á í =18  ∆=0.009   = 380 (9.8 )= 3724  á =3 10 / Datos:


FÍSICA II

   ó     á   = ∆     ó      =210/  = ∆    18/  = 0.0093724 210  =3.7 10−    á       = 4 → =0.007  7   Si el límite elástico para este acero es 3.0 x 108  ¿Ocurrirá una deformación permanente ? á =  á á =á   á =3 10 / 3.7 10−   á =11.100 


FÍSICA II

8.- La tensión a la rotura de un alambre de cobre es de aproximadamente de 3x108 N/m2 a) ¿Cuál es la carga máxima que puede colgarse de un alambre de cobre de 0.42 mm? b) Si se cuelga la mitad de esta carga máxima del alambre de cobre, en que porcentaje de su longitud se alargará.

¿Cuál es la carga máxima que puede colgarse de un alambre de cobre de 0.42 mm? / = 310    =0.42    0. 4 2  = 4  = 0.33   = 0.33 10−  310 / = 0.33 10−   = 99   á.      á    ,     310 / = 49.45  = .4∗49.3105   10 − = 4.58 10  . 1  = 0.46  0.0.442 → 100% 6 →  % %= 109.52%100% = 9.52 %


FÍSICA II

9.- Mientras los pies de un corredor tocan el suelo, una fuerza de cizalladura actúa sobre la suela de su zapato de 8mm de espesor según se indica en la figura. Si la fuerza de 25N se distribuye a lo largo de un área de 15 cm2, calcular el  de cizalladura sabiendo que el módulo de cizalladura de la suela es de 1,9x105 N/m2.

Datos:

∆ℎ=8  =15  →→ 0.1.0508 =1.∗∆ℎ 9 10 / =  ∗ − 25∗8∗10 = 1.5∗10− ∗1. 9 ∗10 =7.0175∗10− =7.018 



 = .7.018 ==41.− (26°8 )

8 

10.- Un alambre de acero de longitud de 1,5m y diámetro 1mm se suelda a un alambre de aluminio de dimensiones idénticas para formar un alambre de 3.0m ¿Cuál es la longitud del alambre compuesto cuando soporta una masa de 5kg?

~   ó          5 =3+∆ ∆=∆ +∆    : ∆=  ∗ ∆ +  ∗ ∆ =3+1.8110− ∆=   ∆ + ∆  1.5  1.5  =3.0018  ∗(2010 + 710) ∆= 6 . 2 45 10 ∆=1.8110−


FÍSICA II

11. Se aplica una fuerza F a un alambre largo de longitud L y sección transversal A. Demostrar que si el alambre se considera como un muelle, la constante de fuerza K viene dada por k = AY/L y la energía almacenada en el alambre es U=1/2F L, en donde Y es el módulo de Young y L el incremento de longitud del alambre. DATOS: o o o

F=F L=L A=A

REEMPLAZAMOS

∆ = =∗∆ 1 = ∆ ∆=  2  ∗ = ∆  ∗ = = 12 ∗∆ = 12 ∗∆ = 12 ∗∆∆  = 12  ∗ ∆


FÍSICA II

12. La cuerda E de acero de un violín está bajo una tensión de 53N. El diámetro de la cuerda es 0,20 mm y su longitud tensada es 35,0 cm. Determinar (a) la longitud sin tensar de esta cuerda y (b) el trabajo necesario para tensar la cuerda. DATOS: T=53N d=0.20 mmm L=35,0 cm a)

la longitud sin tensar de esta cuerda y de la resistencia de los materiales se sabe que:

Para el acero E=200000 MPa

 =    0. 0 002 = 4 =3.14∗10−

  =  = − 53   3.14∗10  ∗2∗10    =0.00844 =351+0.00844= =35.295 =0.353 b)

=∗ =53∗0. 3 53 =18.709


FÍSICA II

13.- Una cinta de caucho de sección 3 mm x 1,5 mm se dispone verticalmente y varias masas se cuelgan de ella. Un estudiante obtiene los siguientes datos de la longitud de la cinta en función de la carga: Carga, Kg. Longitud. cm

0 5.0

0.1 5.6

0.2 6.2

0.3 6.9

0.4 7.8

0.5 10.0

a) Determinar el módulo de Young de la cinta de caucho para cargas pequeñas. b) Determinar la energía almacenada en la cinta cuando la carga es de 1,15 Kg. Carg a (kg)

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

Log (cm)

5

5,6

6,2

6,9

7,8

10

0,6 0,12 2,18x1 05

1,2 0,24 4,31x1 05

1,9 0,38 6,64x1 05

2,8 0,56 8,72x1 05

5 1 10,9x1 05

∆ 

a)

b)

 2. 1 8∗10 1= 0.12 =1. 8 ∗10 2= 4.30.1∗1024  =1.795∗10  6. 6 4∗10 3= 0.38 =1.75∗10  8. 7 2∗10 4= 0.56 =1.56∗10  10. 9 ∗10 5= 1 =1.09∗10  =0.15 =∆=  − 0. 5∗10 1 5∗9. 8 = 4.5∗10−1.8∗10 =9. 0 7∗10−


14.- Un gran espejo cuelga de un clavo, como se muestra en la figura. El alambre de acero que lo soporta tiene un diámetro de 0.2 mm y una longitud sin deformar de 1,7 m. La distancia entre los puntos de soporte en la parte superior del marco del espejo es de 1,5m. La masa del espejo es de 2,4 Kg. ¿Cuál es la distancia entre el clavo y la parte superior del marco cuando el espejo está colgado?

 =20 ∗ 1010  = 0.2 =2∗104  = 1.7  = 2.4 = 23.52 ℎ =  0.852 0.752 ℎ = 0.4 2= mg T= 2senθ 8 T= 2.24∗9. 0.0.845 T=25N 25N − σ= TF = AT = ∗2∗10 4 =7. 9 6∗10  =    7. 9 6∗10 =  = 20∗10 =0.039

FÍSICA II


FÍSICA II

 = +ℎ 2=2+2ℎℎ 2=2ℎℎ ℎ= ℎ ∗    ℎ= ℎ ∗    ℎ= ℎ ∗  1, 7 ℎ= 0.4 ∗0.398 ℎ=0.29 15. Dos masas M1 y M2 están sujetas a sendos cables que tienen igual longitud cuando no soportan ninguna carga. El alambre que soporta a M1 es de aluminio de 0,7 mm de diámetro y el que soporta a M2 es de acero de 0,5 mm de diámetro ¿Cuál es la relación M1/M2 si los dos cables se alargan por igual?

 =?  ∆ =∆  ∗  = ∗     =    ∗ 4 ∗  ∗ 4 ∗  =  ∗∗ 4 ∗∗ = 21.710.610∗0.∗0.75  4   =0.378


FÍSICA II

16.- Una pelota de 0,5 Kg se sujeta a un alambre de aluminio de diámetro 1,6 mm y longitud sin deformar 0,7 m. El otro extremo del alambre está fijo a un poste. La pelota gira alrededor del poste en un plano horizontal con una velocidad tal que el Angulo que forman el alambre y la horizontal es de 5°. Determinar la tensión del alambre y su longitud.

Expresamos la longitud del alambre bajo tensión a su longitud no estirada

=∑=0  +∆=0. 7 +∆ .=s in=0 sin  0. 5 9. 8 1/ ==56.3 sin5 

Aplicamos

en la pelota

Resolvemos la tensión en el alambre:

Aplicamos el módulo de Young

∆=    56.30.7 ∆= 4 1,610−710/ ∆=0. 2 80 =0.7+0.  00028 =0.70028=70.03 17.- Hay que construir un cable de un ascensor a partir de un nuevo material compuesto desarrollado por los laboratorios Acme. En el laboratorio, una muestra del cable de 2m de longitud y de 0,2 m2 de área transversal se rompe cuando se la somete a una tensión de 1000 N. El cable del ascensor tendrá una longitud de 20m y un ár ea transversal de 1,2 mm2 y deberá aguantar una carga de 20 000 N ¿Aguantará? Datos:

=2  =0.2  =1000


Datos B:

=20  =1.2 =20000 Por lo tanto se rompe. Debe cumplir:

  =   = 1000 0.2  =5000    = 1.220000 ∗10−   =1.667∗10  ≤  10 1.667∗  >  .

18.- Una varilla de 1.05 m de longitud con peso despreciable está sostenida en sus extremos por alambres A y B de igual longitud (fig.). El área transversal de A es de 2.00 mm 2, y la de B, 4.00 mm 2. El módulo de Young del alambre A es de 1.80 x 1011 Pa; el de B, 1.20 x 1011 Pa. ¿En qué punto de la varilla debe colgarse un peso w con la finalidad de producir: a) esfuerzos iguales en A y B? b) ¿Y deformaciones iguales en A y B?

FÍSICA II


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a) Esfuerzos iguales en A y B DATOS

 =  =? 

=/

 =  /   =  /   =   /  =  /   =  ∗  /   = 1 ∗  / 4  =  / 4  = 4 (1)

Suma Momentos en

=0

∗   1.05 = 0

Ahora, podemos usar Ecuación (1) para eliminar Tb:

  4 1.05 = 0 4.2 + 4 = 0 5  4.2 = 0 5 = 4.2  = 4.2 / 5  = 0.84       0.84      .   .


b) En el segundo inciso, se presentan deformaciones iguales. Por lo que recordado que:

ó =    = 2.410  = 1.210

Igualando estas deformaciones:

  = 2.410 1.210  = 2   = 2  1 = 24 2 =  2 De nuevo, tomando momentos en el lugar en donde esta P y usando la Ecuación (2): Suma Momentos en P = 0

   1.05 = 0   21.05   =0   2.1 + 2 = 0 3 = 2.1  = 2.31  = 0.7 

FÍSICA II


FÍSICA II

     0.7      .   . 19.- Un alambre de longitud lo y área transversal A sostiene un peso W que cuelga. a) Demuestre que si el cable obedece la ecuación (

 ó =ó  

), se

comporta como resorte de fuerza constante AY/l o, donde Y es el módulo de Young para el material de que está hecho el cable. b) ¿Cuál sería la constante de fuerza para un alambre de cobre de 75.0 cm de longitud y de calibre 16 (diámetro=1.291 mm) c) ¿Cuál tendría que ser W para que el alambre del inciso b) se estirara 1.25 m?

SOLUCION:

a)

1=2

× × =  ×2  × =2 =0 2+=980 2+2=980 =245  =245 =2 =2×245 =490

  

20.- Un alambre de longitud lo y área transversal A sostiene un peso W que cuelga. a) Demuestre que si el cable obedece la ecuación ( ó / ó = ), se comporta como resorte de fuerza constante AY/lo, donde Y es el módulo de Young para el material de que está hecho el cable. b) ¿Cuál sería la constante de fuerza para un alambre de cobre de 75.0 cm de longitud y de calibre 16 (diámetro=1.291 mm) c) ¿Cuál tendría que ser W para que el alambre del inciso b) se estirara 1.25 m?



  


FÍSICA II

       ó,        = ∆ ∗∆∗  = :    ,     ó ¿á í               75. 0             16  á =1. 2 91   ¿á í             1.25 ?     3. 1 416∗1. 2 91  ==1.4039 ≅  4   ∗ 1.3091110− 1110 1. 2 5 ∗ ==2.4010  0.75  1 21.- Una masa de 12.0 kg sujeta al extremo de un alambre de aluminio con longitud sin estirar de 0.50 m gira en círculo vertical, con rapidez angular constante de 120 rev/min. El área transversal del alambre es de 0.014 cm 2. Calcule el alargamiento del alambre cuando la masa está a) en el punto más bajo de la trayectoria y b) en el punto más alto de la trayectoria.

M=12Kg L=0.50m

=120  ∗ 12 ∗ 160 =4/1  =0.014 ∗ 10 =0.1410−


FÍSICA II

a)

=∗ ∗ =∗ ∗…………1 = ∗∗∆ = ∗∗∆  ∗∗∆  =∗ ∗   10 7  ∗0.1410− ∗∆0.5129.8 

Reemplazamos en (1)

   4 10  4 −  =12∗(  ) ∗0.5+∆∗0.57  ∗0.1410  ∗∆+12∗(  ) ∗0.5+∆∗0.5 

0.5129.8    4 4   9.810 ∗∆+3 ∗(  ) +6∗(  ) ∆ 0.5129.8   4  9.810 ∗∆+6∗(  ) ∆   4 =0.5129.8  3∗(  )  4  ∆9.810 ∗∆+6∗(  )  0.5129.8  3∗ =

=

=

  4     0. 5 12 9. 8 3∗     ∆= 9.810  ∗+6∗4 =0.0042   4.2  =


FÍSICA II

b)

=∗ ∗ +=∗ ∗  + ∗∗∆ =∗ ∗+∆  ∗+∗∗∆=∗∗ ∗+∆ ∗+∗∗∆= ∗∗ +∗∗ ∗∗+∗∗∆=∗∗ ∗∆ ∗∗∆∗∗ ∗∆= ∗∗ ∗  0.5∗120.5 =0.0049 ∆= 7100.5∗0.∗12∗4 1410−0.5∗12∗4  =4.9

22.- Un juego de feria (figura) consiste en pequeños aviones unidos a varillas de acero de 15.0 m de longitud y área transversal de 8.00 cm 2. a) ¿Cuánto se estira la varilla cuando el juego está en reposo? (Suponga que cada avión con dos personas en él pesa 1900 Newton en total.) b) En movimiento, el juego tiene una rapidez angular máxima de 8.0 rev/min. ¿Cuánto se estira la varilla entonces?

á               á  ?     ó     é  1900   .  = ∗∆∗ ∆= ∗∗ ∆= 8∗101900∗15 − ∗20∗10 ∆=1.7810− ≅ 0.0178 


FÍSICA II

 ? ,       á  8.0 . ¿ á    =8 ≅0. 8 38 / = 19009.8 ≅193.877  ∑=∗ =∗   =  ∗ °  =   ∗15 =193. 8 77∗0. 8 38 =2042.23 23∗15  ∆= 8∗102042.− ∗20∗10 23∗15  ∆= 8∗102042.− ∗20∗10 ∆=1.9110− ≅ 0.0191  23.- Un contrabandista produce etanol (alcohol etílico) puro durante la noche y lo almacena en un tanque de acero inoxidable cilíndrico de 0.300 m de diámetro con un pistón hermético en la parte superior. El volumen total del tanque es de 250 L (0.250 m 3). En un intento por meter un poco más en el tanque, el contrabandista apila 1420 kg de lingotes de plomo sobre el pistón. ¿Qué volumen adicional de etanol puede meter el contrabandista en el tanque? (Suponga que la pared del tanque es perfectamente rígida.) Datos

 =120∗9. 2 5 ° =250 8 ≅0. ≅13916   =89610 = 4 ≅0./071 ∆= ?


FÍSICA II

 ∆= ° 13916 0.071  ∆= 896∗10 0. 2 50 ∆=5. 4 9∗10− ≅0.0510−  24.- Una masa de 12.0 kg sujeta al extremo de un alambre de aluminio con longitud sin estirar de 0.50 m gira en círculo vertical, con rapidez angular constante de 120 rev/min. El área transversal del alambre es de 0.014 cm 2. Calcule el alargamiento del alambre cuando la masa está a) en el punto más bajo de la trayectoria y b) en el punto más alto de la trayectoria. M=12Kg L=0.50m

=120  ∗ 12 ∗ 160 =4/1  =0.014 ∗ 10 =0.1410− =∗ ∗ =∗ ∗…………1 = ∗∗∆ = ∗∗∆  ∗∗∆  =∗ ∗   10 7  ∗0.1410− ∗∆0.5129.8     4 10  4 −  =12∗(  ) ∗0.5+∆∗0.57  ∗0.1410  ∗∆+12∗(  ) ∗0.5+∆∗0.5 0.5129.8 

a)

Reemplazamos en (1)

=


FÍSICA II

  4 4   9.810 ∗∆+3 ∗(  ) +6∗(  ) ∆ 0.5129.8   4  9.810 ∗∆+6∗(  ) ∆   4 =0.5129.8  3∗(  )  4  ∆9.810 ∗∆+6∗(  )  0.5129.8  3∗ =

=

  4     0. 5 12 9. 8 3∗     ∆= 9.810  ∗+6∗4 =0.0042   4.2  =

b)

=∗ ∗ +=∗ ∗ + ∗∗∆  =∗ ∗+∆ ∗+∗∗∆=∗∗ ∗+∆ ∗+∗∗∆= ∗∗ +∗∗ ∗∗+∗∗∆=∗∗ ∗∆ ∗∗∆∗∗ ∗∆= ∗∗ ∗   0.   5 ∗12∗4 0.55∗120. 5 ∆= 710 ∗0.1410−0. ∗12∗4 =0.0049  =4.9


FÍSICA II

25.- Una barra de bronce fundido de 60 mm de diámetro y 150 mm de longitud es comprimida axialmente por una fuerza uniforme distribuida de 200kN. Determine el incremento en diámetro causado por la fuerza aplicada. E=85GPa y coef. De Poisson = 0.30

 = ∆  200 85∗10 = 60∆60 40  ∆= 3∗85∗10 ∆= 1.5710− 26.- Una barra de aluminio de 50 mm de diámetro, es sometida a tracción uniaxial. La fuerza aplicada es 100 kN, mientras que el alargamiento de la barra en la dirección de aplicación del esfuerzo es de 0,219 mm en una longitud calibrada de 300 mm y el diámetro disminuye 0,01215 mm. Determine el Coeficiente de Poission del material.

Datos

∆=0. ° =502 19 ∆=0. 0 1215  ° =300  ∆ 0. 0 1215  = ∆°° ≅ 0.30050219 = 0.33


FÍSICA II

27.- Una barra homogénea, de masa 100 Kg, está suspendida de tres alambres verticales de la misma longitud situados simétricamente. Determinar la tensión de los alambres, si el alambre del medio es acero y los otros dos son de cobre. El área de la sección transversal de todos los alambres es igual El modulo de Young del acero es dos veces que el del cobre.

  =  ∗2∗ =  ∗  ∗   =2   =0 22TCobre++2T Cobre =980 =980N TCobre =245N   =245    =2∗245 =490  28.- En el sistema mostrado en la figura, ¿cuánto bajará el peso W respecto a la posición en la cual el tensor no estaba deformado?

=2∆ 2 =∆

=0 2=0 =+2 =+2


FÍSICA II

=  ∗ ∆ ∆=  ∗  ∆= +2  2 = +2  = 2+2  29.- Una barra homogénea de hierro de masa 30kg, de longitud 2m y de sección constante, es sostenida horizontalmente mediante hilos de aluminio y cobre aplicados en los extremos de igual sección transversal. Una carga M=50 kg es colocada a una dis tancia x del hilo de aluminio (Ver figura). Calcule el valor de x para que la barra continúe 10Pa YAl 10Pa horizontal después de la aplicación de la carga. Y cu

= 11 ∗ 10 = 7 ∗ 10

DATOS:

=9, 8 =50→50∗9, 8 =490 =30→30∗9, 8 =294   =7∗10 =11∗10  =  ∗ ∆ Formula:


∆ =  ∗  ∆ =  ∗  =  ∗   ∗  ∗  =  1 7∗10  ∗ 0,5 ∗ 11∗10 = 1,27= =0  + =0 2=0  + =+  + =309,8+509,8  + =784 1,2,227∗7∗ +=784  =784  =345 PRIMERO:

Reemplazamos:

Reemplazamos:

SEGUNDO:

=0 2 =490+294 2345294=490 Finalmente:

 =0,81

FÍSICA II


FÍSICA II

30.- Calcular cuánto se comprime el bloque mostrado en la figura, cuando se le aplica una fuerza P. Módulo de elasticidad Y.

Usando las figuras anteriores:

 =+2  = 2ℎ  

Obtenemos:

∆ℎ= +ℎ   ∆ℎ= ℎ ℎ+ Luego, como:

  ℎ ∆ℎ=∫∆ℎ=∫     ℎ+


FÍSICA II

Integrando:

∆ℎ= ℎ lnℎ+ = ℎ ln 2 El bloque se comprime:

10

∆ℎ=0.692 ℎ

10

31.- Hallar el diámetro mínimo que debe tener un cable de acero de esfuerzo de rotura igual a σr = 7.85 x Pa para soportar una carga de 9.86 x N de peso. Solución: Datos:

10 10

σr = 7.85 x F= 9.86 x dmin = ?

Pa

N

 9. 8 6 10  = 7.85 x 10 4 =1.2610−  =3.9910− 

10 

32.- Del extremo de un cable de acero de 4 m de longitud y sección transversal de diámetro igual a 2 mm, y modulo de Young E = 2.16 x N/ se cuelga un hombre de 686 N de peso. Hallar la deformación en la longitud del cable.


Solución: Datos: L= 4 m D= 2mm Y= 2.16 x F= 686 N

10  N/

Reemplazando valores:

∆= .. ∆= [1 10−686]N[2x.146 mx 10 N/] m ∆= 2.12744 6−   10 ∆=404.37  10  =0.04 

Las deformaciones del cable

= ∆ = 0.204mm =0. 0 2

FÍSICA II


FÍSICA II

33.- ¿En cuánto debe aumentarse el radio de la sección transversal de un alambre de acero, tal que, pueda soportar cuatro veces la tensión máxima inicial?

  = ∗ 4∗ = ∗ ∗+  =4 ∗∗∗+ ∗∗∗  + =4 =  302 80000  2=19. = 4 362 900 =9.6807  

34.- Un alambre de cobre de área de sección transversal 1.5 .se le aplica una tracción de 44 N, produciéndose una deformación permanente, hallar el esfuerzo de rotura ( σr ) del alambre.



A= 1.5

F= 44 N

 =1.5 ×10−. σr= 1.5 ×1044 − σr=2.93×10−

convirtiendo a metros seria


FÍSICA II

10 2

35.- A dos caras opuestas de un cubo compacto de acero de lados 25 cm y modulo de rigidez 8.2 x se aplican fuerzas de extensión opuestas de 4900 N cada una. N/ Hallar el ángulo de cizalla.

Datos

 10  =8. 2 ∗ =4900 = ?

= ∗  10 8.2∗  = 25 ∗104900− ∗ =90561 10  

10 

36.- Al elevar verticalmente un bloque de peso 10000 N con un cable de 2 m cuya área de sección transversal 0.1 y modulo de Young E = 2 x N/ , este experimenta un alargamiento de 14 mm. Hallar la aceleración con la que se elevo el bloque.

=10000  =0.1  =2 =2×10/ =0.014 = -.

10=14×10

=× . = 7×10− = =  =7×10− ×2×  =14×  =  = 10000 1×10 − 10000 10  =14× 1×10−  =1. 4


FÍSICA II



37.- Una barra de hierro de 100 de sección y 50 cm de longitud gira alrededor de uno de sus extremos con una velocidad angular uniforme de ω radianes por segundo. Se pide cuál debe ser esta velocidad para que la barra se rompa por la tracción que origina la fuerza centrífuga, sabiendo que el material de que está hecha se rompe por tracción cuando se le carga con 30 kg por .



Solución: Datos: A= 100

 

L= 50 cm

F= 30 kg.

.

Se romperá cuando:

=30  9.8  100=29400 

Llamando a dm a un elemento de masa situado a la distancia por del eje de giro será:

Integrando:

Finalmente

=  =  =  .  =∫   = 12   = 12 7800. 100  10−0.5 =29400  = 19502  29400  10− =√301538 =549 /


FÍSICA II

38.- Muchos de los cables de acero de alta tensión tienen un núcleo de acero macizo que soporta a los alambres de aluminio que transportan la mayor parte de la corriente. Supóngase que el acero tiene un diámetro de 13 mm y cada uno de los 12 alambres de aluminio tiene un diámetro de 3.3 mm, y que la deformación es la misma en el acero y en el aluminio. Si la tensión total es de 1000 N ¿Cuál es la tensión soportada por el acero? Módulos de Young del acero y aluminio respectivamente: 2 x N/ ; 7x N/ .

10 

10 

 =3.=133   =  

=∗∗∗∆  = ∆

∆ ≅ ∆ ≅ ∆

=∗∗∗∆   = ∆

  = ∗∗∗  ∶  = + 1000= + ∗∗∗ 1000∗ ∗ = ∗ ∗ +  ∗ ∗ 1000∗ ∗ = ∗ +  ∗ 1000∗ ∗     ∗ +  ∗ = − −  6.  10006. 5 ∗10 5 ∗10  = 6.5∗10−2∗10+121.65∗10−7∗10  =787.4 


39.- Determinar el espesor de la pared del tubo, si

σ =

Solución: Se sabe que:

σ=  ≤ [σ]

Reemplazando valores, obtendremos:

Espesor de pared del tubo será:

FÍSICA II

 ≤900 80  10 4  [30  ]  ≤28.04  =28.04  = 2 = 3028.2 04 =0.98 

900 kgf /



.


FÍSICA II

40.- Entre dos columnas fue tendido un alambre de 2 L. En el alambre, exactamente en el centro fue colgado un farol de masa M. El área de la sección transversal del alambre es A, El modulo de elasticidad es Y. Determinar el ángulo de , de pandeo del alambre, considerándolo pequeño.

∝

Solución;

=0 2  =0 = 2   Por la ley de Hooke deducimos que:

=(∆). 



Igualamos ambas ecuaciones ( :

(∆).  = 2  

Trabajo 1 - Unidad 1 - Elasticidad - Grupo B.docx

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