INSTITUTO INSTITUT O POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA
ANÁLISIS DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA I
M. C. Edgar Lorenzo Belmonte González
Transmisión aérea (conductores convencionales) ACSR -> Aluminum Conductor Steel Reinforced ACSR-TW -> Aluminum Conductor Steel Reinforced Reinforced Trapezoidal Wire AAAC -> All Aluminum Alloy Conductor ACAR -> Aluminum Conductor Alloy Reinforced AACSR -> Aluminum Alloy Conductor Steel Reinforced AAC -> All Aluminum Conductor
INGENIERÍA ELÉCTRICA
Transmisión aérea (conductores convencionales) ACSR -> Aluminum Conductor Steel Reinforced ACSR-TW -> Aluminum Conductor Steel Reinforced Reinforced Trapezoidal Wire AAAC -> All Aluminum Alloy Conductor ACAR -> Aluminum Conductor Alloy Reinforced AACSR -> Aluminum Alloy Conductor Steel Reinforced AAC -> All Aluminum Conductor
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Transmisión aérea (conductores de alta temperatura)
ACCC->Aluminum Conductor Conductor Composite Core
ACSS->Aluminum Conductor Steel Supported Supported
ACCR->Aluminum Conductor Conductor Composite Supported HTSC->High Temperature Super Conductor
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Calibre de un conductor La sección transversal de un conductor, se mide en circular mils (cmil) 1" 1000 mils 1 cmil
4
mil 2
Por consiguiente si se tiene un conductor circular de diámetro D, dado en pulgadas: D 1000 D mils d mils A
4
D 2
4
d 2 mils 2
2 1cmil 2 A d mils 4 mils2 4 A d 2 cmil
Determine el calibre: a) 1 conductor de Cu con 37 hilos de 0.1273” de diámetro. b) 1 conductor ACSR con 30 hilos de 0.1628” de diámetro y 19 hilos de acero de 0.0977” de diámetro.
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Resistencia La resistencia de CD de un conductor sólido está dada por: RCD
l A
De acuerdo a lo anterior la resistividad depende del metal conductor. El cobre recocido es el estándar internacional para medir la resistividad. La resistividad de los materiales se muestra a continuación:
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Resistencia La resistencia de un conductor se afecta principalmente por: 1. Trenzado: Aumenta la longitud en 1% para tres conductores trenzados, mientras que un 2% para conductores concéntricos.
2.
Temperatura: La resistividad de los metales conductores varía linealmente sobre un rango de temperaturas normales de operación de acuerdo a: T T m 2 1 2 T 1 T
La resistencia efectiva de un conductor es: RCA
P pérdidas I 2
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Resistencia eléctrica en función de la temperatura INGENIERÍA ELÉCTRICA
T(°C) vs RCD ( ) de CD para diferentes materiales 16
14
12
10
8
6
4
2
0 0
20 Cu Recocido
40 Cu estirado en frío
60 Al estirado en frío
80 Brass
100 Hierro
Plata
120 Sodio
Resistencia 3.
Frecuencia: A medida que aumenta, la corriente en los conductores tiende a viajar por la superficie del conductor, con una densidad de corriente pequeña en el centro del conductor (efecto piel). El aumento en la frecuencia aumenta las pérdidas y por ende la resistencia de la línea. En la mayoría de los casos la resistencia de CA es superior a la resistencia de CD. Normalmente los fabricantes proporcionan la resistencia de CA a 50 ó 60 Hz, basados en datos de prueba.
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ACSR
Características del Cable ACSR INGENIERÍA ELÉCTRICA
Características del Cable ACCR ACCR INGENIERÍA ELÉCTRICA
Características del Cable ACSS INGENIERÍA ELÉCTRICA
Tabla Comparativa CALIBRE (KCM)
TECNOLOGÍA
954
ACSR
RESISTENCIA ELÉCTRICA @ 50°C (/km) 0.0701
1113
ACSR
1113 1113
CAPACIDAD (A)
PESO (kg/m)
1010
1.826
0.0602
1100
2.127
ACCR
0.0559
2020
1.812
ACSS
0.0572
1965
1.865
Tarea: Elabore una tabla comparativa (ACSR y otros dos tipos diferentes) para los siguientes calibres (KCM): a) b) c) d)
336 636 795 900
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Inductancia en un Conductor Sólido La inductancia en un circuito magnético, con permeabilidad constante, se establece a través de: 1) La intensidad de campo magnético, H. Ley de Ampere (A/m)
I H dl
2) La densidad de flujo magnético, B B 0 H
3) Los enlaces de flujo, l
2
x d l d r 4) La inductancia proveniente de los enlaces de flujo por ampere, L (H/m) L
l I
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Inductancia en un Conductor Sólido Para calcular la inductancia de conductores, se determinan: a) La inductancia interna b) La inductancia externa c) La inductancia total del conductor sólido d) Flujo que enlaza a un conductor en un arreglo de conductores portadores de corriente. Se debe tener en cuenta que: - El conductor es suficientemente largo para despreciar los efectos en los extremos. - Es un conductor no magnético ( =0=4x10-7 H/m). - Densidad de corriente uniforme
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Flujo interno INGENIERÍA ELÉCTRICA
Considere el siguiente conductor: r
H
H x
x dx
l
De acuerdo a la ley de Ampere:
I H dl Evaluando H en x, se tiene:
I x H dx 2 x
H x 2 x
Flujo interno INGENIERÍA ELÉCTRICA
Con J constante:
x I x I r
2
Por lo tanto:
H x I
x 2 r 2
La densidad de campo para un conductor no magnético está dada por:
B 0 H Evaluando B en x, se tiene:
x B x 0 H x 0 I 2 r 2
Flujo interno INGENIERÍA ELÉCTRICA
El enlace de flujo total se obtiene a través de:
d B dl Evaluando en x, se tiene:
d B x dx Puesto que en x solo se contiene parte de la corriente total, entonces: 2
x d l d r esto es: 2
x x d l 0 I dx 2 2 r r
Flujo interno El enlace de flujo en x solo representa una parte del flujo en el conductor, por lo tanto, el enlace de flujo interno total es: r
d l 0 I
0
r
1 2 r 4
x 3 dx
0
r 4 1 7 l int 0 I 0 10 I wb / m 4 2 r 4 2 1
La inductancia dentro del conductor es entonces:
Lint
l int I
0.5 107
H m
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Flujo externo P 1
Considere el mismo conductor anterior.
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D1
P 2
H D2
r x
De acuerdo a la ley de Ampere y evaluando H en x, se tiene:
I H dx 2 x
H x 2 x
Flujo externo La densidad de campo en el medio que circunda al conductor está dada por:
1 B x 0 H x 0 I 2 x El enlace de flujo externo es:
d B x dx Puesto que en x se contiene la corriente total, entonces:
d l d esto es:
d l 0 I
1 2 x
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Flujo externo De lo anterior, se puede establecer que el enlace de flujos entre los puntos P 1 y P 2 debido a la corriente en el conductor, está dado por: D2
0 I
D2
1 d l dx 2 D x D
1
esto es:
l 12
0 I 2
1
ln D2 ln D1
0 I 2
ln
D2 D1
Con D1 = r y D2 = D, se tiene:
l ex t
0 I 2
ln
D r
7
2 10 I ln
D r
La inductancia externa del conductor es entonces:
D H Lext 2 10 ln m I r l ext
7
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Inductancia total L Lint Lex t
Si:
con:
1 2
7
7
10 2 10 ln
D r
14 2 ln e 2
1
entonces:
14 D 7 7 L 2 ln e 10 2 10 ln r 1 D 7 4 2 10 ln e ln r D 7 2 10 ln r '
; r ' r e
1 4
; r ' 0.7788r
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Inductancia de un grupo de conductores Considere el siguiente grupo de conductores.
P
D PM
M
De acuerdo a lo anteriormente establecido:
D Pm m
D r '
L P 2 10 7 ln
D Pk
Dkm
D P2
k
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D P1
2
La corriente total en el número de conductores es: I 1 I 2 I M
I
m
0
m 1
1
l KPK , es el enlace de flujos
M
entre el conductor k y el punto P , debido a la
corriente en el conductor k y está determinado por:
D Pk l kPk 2 10 I k ln r 'k 7
Inductancia de un grupo de conductores La corriente en el conductor m también produce un flujo de enlace entre el
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conductor k y el punto P , esto es:
D Pk Dkm
l kPm 2 107 I m ln
Por lo tanto, para determinar el enlace de flujos total entre el conductor k y el punto P , es necesario considerar las corrientes en el resto de los conductores, de tal forma que: l kP l kP 1 l kP 2 l kPM
2 10
7
M
I m ln
m 1
Con m=k , entonces Dkk =r’ k
D Pk Dkm
Inductancia de un grupo de conductores INGENIERÍA ELÉCTRICA
La ecuación anterior se puede representar como: l kP 2 10
7
M
I
m
m 1
ln
1 Dkm
2 10
7
M
I
m
ln D Pm
m 1
Si se consideran por separado los efectos de la corriente IM, se tiene: l kP 2 10
7
M
I
m
m 1
ln
1 Dkm
2 10
7
M 1
I
m
ln D Pm 2 10 7 I M ln D PM
m 1
De la sumatoria de corrientes en los conductores, se puede decir: M 1
I M
I
m
0
m 1
Luego entonces:
M 1 M 1 M 1 I m ln D Pm I m ln D PM l kP 2 10 I m ln Dkm m 1 m 1 m1 M M 1 1 D 7 2 10 I m ln I m ln Pm Dkm m 1 DPM m1
7
Inductancia de un grupo de conductores Si P , las distancias D Pm son iguales, por lo que las relaciones D Pm/ D Pm
son unitarias, por lo tanto el flujo de enlace del conductor k es: M 1 7 l k 2 10 I m ln D km m1
La ecuación anterior determina el flujo total que enlaza al conductor k en un arreglo de M conductores, esta ecuación es válida para CD o CA.
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Inductancia de una línea monofásica INGENIERÍA ELÉCTRICA
x r x
De acuerdo a lo anteriormente
I
establecido:
M 1 l k 2 10 I m ln D km m1 7
y r y
D
I
La corriente en la línea es:
I x I y 0
Por lo tanto la ecuación anterior es válida; el flujo que enlaza al conductor x es:
1 1 l x 2 10 I x ln I y ln D xx D xy 7
Inductancia de una línea monofásica 1 1 l x 2 10 I ln I ln r ' x D
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7
Esto es:
D
2 10 7 I ln r ' x La inductancia en el conductor x es: L x
l x I x
2 10 7 ln
D r ' x
Un análisis similar para el conductor y (tarea), establece que: 7
l y 2 10 I ln
D
L y
r ' y
La inductancia total de la línea es:
l y I y
2 107 ln
D r ' y
2 D D D 7 L L x L y 2 10 ln r ' x ln r ' y 2 10 ln r ' x r ' y
7
4 10 7 ln
D r ' x r ' y
Inductancia de una línea monofásica Normalmente los conductores son del mismo calibre, esto es: r ' y r ' x r '
De tal forma entonces, la inductancia total de la línea está dada por: D H L 4 10 7 ln r ' m Por lo tanto, la reactancia inductiva para una línea de transmisión monofásica de 1 solo conductor por fase, a 60 Hz es: D 4 X L 1.5079 10 ln r ' m
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Inductancia de una línea monofásica INGENIERÍA ELÉCTRICA
Ejercicio: Determine L en ohms/m y ohms/mi, así como la XL para una línea monofásica con las siguiente D
características: Conductor: 636 KCM ACSR tipo Rock Longitud: 50 millas 1) D= 1’ 2) D=6’
Cálculo de XL por tablas
De lo anteriormente visto, L y XL de una línea de transmisión están dadas por: DMG L 2 107 ln [ H / m] ; X L 2 fL RMG
Por lo general los fabricantes de cables son de origen anglosajon, por lo cual para el cálculo de los parámetros los efectúan en sistema Inglés, de tal forma que: DMG X L 2 f 2 10 7 ln m RMG X L 7.5398 10 7 ln
DMG m RMG
Convirtiendo a millas y teniendo en cuenta que: ln x 2.3026 log x DMG X L 0.2794 log mi RMG Por igualdad de logaritmos: X L ' X d X a / mi X d 0.2794 log DMG
;
1 RMG
X a 0.2794 log
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Cálculo de XL por tablas Determine la XL de una línea de transmisión con conductor 556.5 KCM ACSR tipo Osprey, la cual tiene una distancia equivalente de 7’ 5” y 70 mi de long.
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Cálculo de XL por tablas INGENIERÍA ELÉCTRICA
Cálculo de XL por tablas INGENIERÍA ELÉCTRICA
Cálculo de XL por tablas INGENIERÍA ELÉCTRICA
