Propiedades De La Potenciacion Y La Radicacion (Teoría de Exponentes) a
[1]
.a
n
“Potencia de una División o Cociente”: Cociente” : el exponente afecta tanto al dividendo como al divisor. [12]
m n
a
Producto de Potencias con Bases Iguales: Es Iguales: Es igual a otra potencia de la misma base, cuyo exponente resulta de sumar los exponentes iniciales. n
a
[2]
a m .a n
Si se tiene una potencia cuyo exponente está formado por sumandos, ésta proviene del “Producto de Potencias de Bases Iguales.
a m .n
a
[4]
a
m
n
n
a
m
[14]
[15] n
b m
[6]
a .b .c a
q
.b .c
a r
n
.b
n
n
.c
ap
n
;
n .
[16]
bq
n
cr
.
n
a n . p .b n .q .c n .r
a n .b n .cn
a .b .c
El producto de dos o más potencias de diferente base, pero con exponentes iguales, es equivalente a otra potencia cuya base es el producto de las bases iniciales y cuyo exponente es el exponente común a las primeras (Proviene de la “Potencia del Producto de dos o más Factores”) [8]
[9]
am n
m = am- n ; a
0
a
m n
n
=
a.
n
b.
n
c
n
a . n b . n c
n
a .b .c
n
n a a = ; n b b
n
a
b =
n
n
a
b
a
=
n
b
a ; b
n
a
n
b
n
a
b
La división división de dos o más radicales con igual índice, es equivalente a un solo radical cuyo índice es el índice común (el índice que se repite en los radicale s iniciales) y su radicando es el cociente o la división de los radicandos iniciales (Proviene del “Radical de una Fracción”, también llamado llamado “Radical de una División o Cociente”)
[18]
m n m n p
a
m .n . p
a
Radical de Radical: Es igual igual a un solo radica radicall cuyo cuyo índice es el producto de los índices iniciales.
1
1 [10] a n = a
n
=
1
;
t a m b ié n
:
a b
n
b = a
n
=
b n
an a n Potencia con Exponente Negativo: Negativo: Toda potencia con con expo expone nent nte e nega negati tivo vo es igua iguall a la inve invers rsa a de la base, afectado del mismo exponente, PERO, positivo.
[11]
n
a m
n
Potencia con Exponente Nulo: Nulo: Todo término con exponente cero, es igual a la unidad, siempre que la base sea diferente de cero.
a b
n
a .b .c =
[17] n
an = am - n
a División de Potencias con Bases Iguales: Es Iguales: Es igual igual a otra potencia con la misma base, cuyo exponente resulta de restar los exponentes iniciales.
b
b La división de dos potencias de diferente base, pero con exponentes iguales, es equivalente a otra potencia cuya base es la división o cociente de las base s iniciales y cuyo exponente es el exponente común a las primeras (Proviene de la “Potencia de una Fracción”, también llamada “Potencia de una División o Cociente”)
n
n
bn= a
Radical de una Fracción: El radi radica call afect afecta a tant tanto o al numerador, como al denominador. (Si estuviera indicada como una división, se diría: “Radical de una División o Cociente”: Cociente” : el radical afecta ta nt nto a l dividendo, como al divisor.)
Potencia del Producto de dos o más Factores: Es igual al producto de sus factores, cada uno afectado del exponente inicial. [7]
an
El producto de dos o más radicales con igual índice, es equivalente a un solo radical cuyo índice es el índice común (el índice que se repite en los radicale s iniciales) y su radicando es el producto de los radicandos iniciales (Proviene del “Radical del Producto de Varios Factores”)
Potencia de Exponentes: Exponentes: se resuelven las potencias de 2 en 2 y de arr arriba abajo; se difer ferencian de la “Potencia de Potenc ia” en que los exponentes no están separados mediante signos de colección (paréntesis, corchetes, llaves) n
;
Radical del Producto de Varios Factores: El radical afecta a cada uno de los factores.
Si se tiene una potencia cuyo exponente es el producto de dos o más factores, se determina que proviene de la “Potencia de Potencia”
[5]
n
Potencia con Exponente Fraccionario: Fraccionario: Se obtiene un radical donde la base se convierte convierte en el radicando; radicando; su índice es el denominador del exponente y e l numerador se convierte en el exponente del radicando.
Potencia de Potencia: Es igual a una potencia potencia de la misma base, cuyo exponente resulta de multiplicar los exponentes iniciales. m .n
a b
n
[13] a
n
a
[3]
a n
n
a n
n
n
n
a b a b ; b n Potencia de una Fracción: El Fracción: El exponente afecta tanto al numerador como al denominado denominador. r. También También llamada
=
Ecuaciones Exponenciales Exponenciales m an a m an m n [19] S i : a Ecuación Ecuación donde queden igualadas dos potencias que tengan la misma base; se “cancelan” las bases.
[20]
Si
:
an
bn
an
bn
a
b
Ecuación en las que las dos dos potenci ncias igua gualadas adas tienen bases diferentes, pero iguales exponentes, en tal caso se “cancelan” los exponentes.
“LEYES DE EXPONENTES”
NOMBRES Y APELLIDOS: AULA: ASIGNATURA: ÁLGEBRA
1. Reducir:
M=
FECHA: GRADO: 4TO ÁREA: MATEMÁTICA
152 . 25 . 49
7. Si: x x
352 . 452
a)
1 3
b)
d)
1 5
e) 5
2. Simplificar:
1 2
N=
a) 2
b) 3
d) 1/2
e) 1/5
NIVEL: SECUNDARIA PROFESOR:
c)
2n + 4
−
x =
2
Calcular:
1 9
2n + 3
c) 1/3
=
x + xx
b) 1/2
d) 2
e)
=
5
a −b
∧
=
4
c) 4
2
1 2
Calcular: R
3. Calcular:
xx
a) 2
8. Si: ba
2n + 4
P
=
ab
a +1
a) 3%
b) 32
d) 35
e) 33
c) 34
1 −3 −8 25 F = 32 −
a) 1
b) 2
d) 4
e) 5
c) 3
4. Efectuar: M=
7 E = 72 . 7 50 . 49 + 42 77
60
a) 650
b) 754
d) 741
e) 1
c) 755
x 4 . x6 . x8 . x10 ........ x 40 x . x3 . x5 . x 7 ....... x37
a) x60
b) x54
63
51
d) x
&. Calcular:
e) x
1%. c) x57
5. Simplificar:
L
1
1
− 1 2 N = 2
1
+
− 1 3 3
a) 287
b) 281
d) 123
e) 435
1
−
1
+
1 x
=
W = xx
32 . 2n
3m + 3 − 22 . 3m +1
3 (
c) 6/5
allar el al!r de:
1 1 x + x
1 x x
a) 18
b) 21
d) 2%
e) 24
x 1 + x
c) 15
E
12. C!"!cie"d! *ue: #
!
=
! $ #
=
E
E
−
Reducir: E # %=!
) )
e) 4
Si: x +
c) 235
(x a )bc . (xbc ) a . x ac . x ac ...... x ac 3a b c
d) 3
−
e) 7/5
− 1 4 4
"b" veces
b) 1
2n +1
d) 2/& 1
a) %
+
b) 4/3
−
6. alle el exp!"e"te fi"al de #x$.
((x
=
52 . 2n
a) 3/4
11. −
Si: 2n ' 3m( reducir:
c) 2
a) +
b) ,
d) -
e) E
c) C
Página | 1
13. Reducir:
2%. E=
xm + n +mn
+
xm + n + mn
x2m + 2n
+
c) x2(m+n-mn)
b) x
d) xm+n-mn
e) ! e puede
14. Si: "n ' 1/&. allar: − 5 n 2 E = n
d) 1
b) 1
d) 3
e) 4
15.
Calcular: P =
8
2
b)
3
3
e) 1
b) 2
d) 1/2
e) 1/4
=
2− 2
c) 4
22.
16.
Reducir: N = a2 .
4
240
c)
8
3
4
Efectuar: 45 ac*+es
3 3
3
23
d) 2 2
. 16
a) 1
4
5
e) 72& 3
3
27
'
a)
c) 2
Calcular:
c) 1/81
2 a + 2 . 4 a + 2b a −2 b+2
a) %
21.
b) 81
1 3 − 3 − + ( −32) 5
−1 & = 64 3
x2mn
a) 1
a) 243
Calcular:
a3 .
!=
a5
3
x .
x ..........
x . x ..........
3
x
÷
x
x −3 x −1
44 ac*+es
a)
12
a 47
b) a
d) a11 17. M=
46/12
e) a47
a) x6
b) x
c) x9
d) x-4
e) x-7
Reducir:
3 4
7
−
22 .
24
24 −2 73 7
+
a) %
b) 1
d) 4
e) .+.
18.
c)
12 11 a3 a
Reducir: R = a
3
24
72
73 8
73
23.
Calcular: % = n
7n
+
3n
7 −n
+
3−n
7
c) 2
a) 7
b) 3
d) 1/7
e) 1/3
1 + 2a 1+2 a −
24.
Simplificar: & =
n2 2 10 n n2
25
a) 1
b) 2
d) 4
e) 5
1&.
c) 21
2
−
6n
−
15n
2
c) 3 a) %02
b) %04
d) %08
e) 104
c) %06
Calcular: a−b
%=
7 2a
+
a −b
a) 1
b) 1%
d) 7
e) 2
21
a −b
7 2b
6 56
25.
7 a +b
c) 305
Reducir: R =
a) 1 d)
5
56
6 56 56
b) 2 6
c) 3
e) 6 Página | 2
Si: aa ' a 1
26.
32.
Calcular el al!r de: E = a a
a) a d) aa+1
aa
(a + 1)( a + 1)
b) a e) a-a
c) a
a-1
a) 1
b) 2
d) 5
e) 3
33. 27.
Sabie"d! *ue:
b
Reducir:
a +b x N = a x
1 a
+
1 b
=
b) 2x
d) x
e) x/4
28.
a+b
x .
12
b) %
d) x
e)
x
ab
x a −b .
Simplificar: P =
a) 1
b) x
d) 3x
e) %
3%.
e) 3/4 Re!ler: 8 . 8 . 8 ........ 8 = 4 . 4 ....... 4
(n +2) veces
a) 4
b) 2
c) 8
d) 8
e) 2 Re!ler: 2x . 23x-5 . 25x-9 ' 25
c) 2/x
bc
xb − c .
ac
xc− a
a) 1
b) 2
c) 1&/&
d) 3
e) 6
36.
Re!ler: 2x+5 2x+4 2x+3 ' 28
a) 2
b) 1
d) 2
e) 3
37.
Re!ler: 3x-1 3x-2 ' 1%8
d) 7
e) 1/5
n
xn − 2
n
x2n −3 .......
a) "
b) "
d) "20 1
e) 1
allar #x$ e": 25
c) 1
c) 2x
reducir: x n −1
n veces
b) 5
20
31.
d) 1
a) 3
n
x
c) 3
"di*ue el exp!"e"te fi"al de #x$ al
E=
29
x .......... ...
a) 1/x
2&.
b) 4
34.
c) x/2
20
x .
=
a) 2
35. 6
3
x
allar #x$ e": 83
a
Reducir: W= x .
c) 4
1
a + b x + b x
a) x
Re!ler: 814x-1 ' &x+5
20
x −3
a) 1
b) 3
d) 4
e) 1
=
n
2%
225
x19n −20
c)
38. n20
−
Re!ler: x x
=
c) &
3 4
9
20
20
n
a) 2/3
b) 2
d) 4
e) 5/2
x
3&. c) 3
allar #x$ e": (nx) x
c) 3/2
=
nn
a) "n-1
b) "n+1
d) "n
e)
n
n
c) "
n
Página | 3
”
4%.
Re!ler:
x2 + 2 x x
=
4
a) 2
b) 4
d) 2
e) 4 Re!ler: x x
41.
18 =
6
allar #"$ i: bn .
48.
c) 2
b) 24
d) 1%
e) &
3
d)
6
b) 2 e)
3
42. a)
15
d)
15
43.
Re!ler:
20 xx
18
=
5
b)
15
e) 5
Re!ler: x
−
−x 22
=
c) 36
9x
5
b27
=
12527
x −1
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 2/3
5
5
5
allar #x$ e":
3
=
c) 3
3
3 3
bn
a) 12
4&. a) 2
4
Re!ler: 32x-1 . 3x-2 . 33x+7 ' 27
5%. 15
c)
5
5
2
a) 1/2
b) 1/3
d) 1/5
e) 1/7
c) 1/6
51.
Re!ler: 3x+4 3x+2 3x ' 273
a) 1
b) 2
d) 4
e) 5
x
Calcular: E = x a) 1/4
b) 1/4
d) 1/2
e) 1 , 2
c) 1/2
Re!ler: 2x)x ' 212
52. 44.
Re!ler: x 2 ' 6x 4-x
a) 4
b) 7/2
d) 2
e) 1
45.
1 2x Re!ler: 3 x
=
x
b) 1/3
d) 1/16
e) 2
allar #x$ e": 27
x4
=
a) 2
b) 4
d) 8
e) 1%
47.
c) 3/2
a) 1
b) 2
d) 4
e) 5
Calcular el al!r de: ' 2x) 2x
4x + 2
c) 1/2
b) 3
d) 11
e) 1
a) 5
b) 5/2
d) 55
e) 5-1
54.
924
c) 6
Re!ler: 125 x-3 ' 252x+1
a) 2
c) 3
Si: 4x 4x-1 ' 24
53.
a) 1/4
46.
c) 3
Calcular el al!r de #x$ e":
a) 3/2
b) 2/3
d) 2/5
e) 3/2
55. c) 1%
c) 5/2)5/2
a)
4
allar #x$ e": x x
2
d) 3 2
6 =
x =
4
c) 2/3
2
b) 2 e) 2
4 0-5 256 −
2
c) 2 2 1
−
Página | 4
