02 Dimensões Inteiras e Fracionarias

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS INSTITUTO DE FÍSICA LABORATÓRIO DE ENSINO

Dimensões inteiras e fracionárias

Roteiro de Física Experie!ta" # Experie!to $

%acei& $'#(

Sumário 1 Introdução.........................................................................................................................................2 2 Objetivo............................................................................................................................................ 3 3 Material.............................................................................................................................................3 4 Procedimento....................................................................................................................................3 5 Discussão..........................................................................................................................................4 Reer!ncia.............................................................................................................................................5

1

 1 Introdução Da )eoetria e*c"idia!a+ sa,eos -*e a die!s.o d  de * o,/eto represe!ta a die!sio!a"idade do espa0o e -*e est1 i!serido2 3ara 4oras )eo5tricas e"ee!tares d te * 6a"or i!teiro+ assi se tra,a"7aros co es4eras de a0o aci0as de de!sidade *!i4ore+ tereos 4  D  M =ρ V =ρ  π 3 2

)

3

=ρ

 π

"

 D

3

8#9

O!de M 5 a assa+ ρ a de!sidade 6o"*5trica de assa+ V o 6o"*e e D o di:etro2  A e-*a0.o 8#9 pode ser escrita da se)*i!te 4ora; 1 d

 D = KM 

 8$
O!de+

( )

 K =

"

1 d

πρ

 e

8$<,9

d =3

 A 6ers.o ,idie!sio!a" das e-*a0=es 8#9 e 8$9 ser1;  M =σ A =σ π

()  D 2

2

 8$
1

 D = KM 

d

O!de+

( )

 K =

4

1 d

 e

πρ

d =2

>1 !a 4ora *!idie!sio!a" teos; 1 d

 D = KM 

( )

1  K = πρ

 8$
1

d

 e

d =1

3or s*a 6e? * 4racta" 5 * o,/eto )eo5trico -*e pode ser di6idido e partes+ cada *a das -*ais see"7a!tes ao o,/eto ori)i!a"+ e!treta!to+ das características -*e de4i!e * 4racta"+ a ais iporta!te 5 a die!s.o2 Esta die!s.o represe!ta o !í6e" de irre)*"aridade de * 4racta" por isso+ ta" die!s.o pode ass*ir 6a"ores 4racio!1rios coo+ por exep"o; #+( o* $+@2 Assi di4ere!tee!te da die!s.o E*c"idia!a+ a die!s.o 4racta" represe!ta o !í6e" de oc*pa0.o do espa0o pe"o o,/eto e !.o o espa0o o!de o o,/eto est1 i!serido2 Neste experie!to e!trareos e co!tato co esta die!s.o2 3ara isso a!a"isareos a die!s.o de *a 4o"7a de pape" aassada e ,o"as copactas co di:etros 6ariados2 2

 2 Objetivo %edir a die!s.o dos corpos co 4oras )eo5tricas irre)*"ares2

 3 Materia Descrição

!uantidade

R5)*a i"ietrada de ' c 3a-*íetro Fo"7as de pape"

# # $

 " #rocedimento # Co!str*a sete ,o"as de pape" aassado+ di6idi!do cada 4o"7a coo i!dicado !a 4i)*ra #2 Atri,*a  e!or 4ra0.o da 4o"7a assa # e as se)*i!tes+ assas $+ + + #(+ 2  Assi a e!5sia 4ra0.o+ e orde cresce!te de taa!7o+ ter1 assa re"ati6a $!2 Or)a!i?e os peda0os de pape" aassado de 4ora a !.o co!4*!dir as assas2

 Figura 1: Diagrama de divisão de uma folha para experimento de fractais.

$ 3ara cada *a das ,o"as de pape" 4a0a sete o* ais edidas do di:etro e po!tos di4ere!tes+ deteri!ado o di:etro 5dio para cada *a de"as2 3ree!c7a a ta,e"a # ca"c*"a!do a i!certe?a estiada $D associada ao taa!7o de cada ,o"a e a 5dia %D&2

3

M 1

2

4

#

1"

32

"4

D D1 D2 D3 D4 D5 D" D$ %D& 'D Taela 1: Medidas de di!metro

 Uti"i?a!do a ta,e"a #+ co!str*a o )r14ico "o)"o) do di:etro 6ers*s a assa 8 M92 1

 Ass*i!do -*e

 D = KM 

d

+ e!co!tre as co!sta!tes ' e d estia!do a i!certe?a $D2

!uestões(

#9 *e 6a"or 6oc esperaria de d para *a es4era tridie!sio!a" de de!sidade *!i4oreH E para *a es4eraJ ,idie!sio!a" K * o,/eto circ*"ar+ coo *a oeda+ de de!sidade *!i4oreH E para *a es4era *!idie!sio!a"H $9 *a" a express.o de ' para os trs tipos de o,/etos a -*e se re4ere  per)*!ta 8a9H 9 Basea!do
 ) Discussão Dos res*"tados o,tidos !este experie!to soos 4or0ados o* te!tados a tratar de * d !.o i!teiro coo *a esp5cie de die!s.o 4racio!1ria2 Voc pode se co!6e!cer  -*e o d 4racio!1rio e!co!trado !esta experi!cia !.o 5 prod*to de erro O,ser6e ,e se* )r14ico "o)"o) de D 6ers*s M2 Os po!tos caeJ re)*"are!te so,re *a esa retaH 3e!sa!do * po*co+ 6oc pode se!tir -*e existe certos expedie!tes para )erar  ,o"as de pape" o!de d aproxia
die!s.o 5 dois+ !.o podeos e,e,er * o,/eto de die!s.o aior -*e trs e !osso espa0o e*c"idia!o tridie!sio!a" 7a,it*a"2 3or o*tro "ado 5 ra?o16e" -*e d se/a aior -*e dois+ -*e 5 a die!s.o de partida de !ossas ,o"as de pape" K "e,re
d 4racio!1rio

de -dimensão

fractal”  e

.efer/ncia Baces+ A!dr5 Ricardo+ %arti!e?+ Odeir Br*!o+ +0cnicas de ,stimativa da Dimensão Dispo!i6e" e; fracta( m ,studo omarativo2 P7ttp;QQ2dcc2*4"a2,rQi!4ocopQarti)osQ62Qart'2pd42 Acessado e; #@Q'Q$''2

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