Faculdade MATER DEI – PATO BRANCO – PARANÁ – Prof. Cléber Rigailo
Atenção: O material presente é um resumo criado para o acadêmico melhor acompanhar as aulas, não exime o estudo de outras obras indicadas e nem pode ser utilizado para fins de pesquisa.
AULA 02 - DILEMA DO PRISIONEIRO E O EQUILIBRIO DE NASH 1 - DILEMA DO PRISIONEIRO Criado por Melvin Dresher e Merril Flood em 1950;
1.1 - DILEMA DO PRISIONEIRO – CLASSIFICAÇÃO: • • • • • •
Cooperativos e Não cooperativos Simétricos e assimétricos assimétricos Soma zero e soma diferente zero Simultâneo e sequencial Informação perfeita e informação imperfeita Informação completa e informação incompleta
1.2 APONTAMENTOS SOBRE O DILEMA DO PRISIONEIRO:
Para compor um quadro/matriz você precisa:
a) dos jogadores; b) das estratégias disponíveis para cada um deles; c) previsão dos payoffs para cada estratégia adotada;
A estratégia estratégia dominante varia de acordo com o jogador analisado; analisado; “O fato paradoxal nesse dilema é que a decisão racional que cada prisioneiro tende a tomar – a de confessar, que é a melhor para cada um individualmente, independentemente da ação presumida do outro – elimina a
possibilidade de obterem uma sentença mais favorável para ambos, se escolhessem a opção não confessar. Esse fato não contradiz qualquer pressuposto da ação racional, mas explica que nem sempre cálculo individualmente racional produz um resultado coletivamente desejado” (PIMENTEL, p. 61-62)
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Sobre a cooperação:
“Na teoria política de Hobbes, o Estado é a força que leva os homens a
cooperar na realização do bem comum, em detrimento do interesse particular. Sem essa coação, os homens viveriam no Estado de Natureza, o de guerra de todos contra todos...” (PIMENTEL, p. 63)
Exemplo de jogo (Dilema do Pântano - Hume):
1° Duplas: Vocês são vizinhos e entre o terreno de vocês existe um pântano, que se drenado aumentaria igualmente as duas áreas. Isoladamente seria impossível realizar a tarefa. Como vocês farão? 2° Todos na sala são proprietários de áreas vizinhas a um pântano. O esforço da maioria seria suficiente para drenar aumentando a área. O que ocorreria? “O ingrediente principal do dilema do prisioneiro é a tentação que cada jogador
tem de satisfazer o interesse próprio, o que levaria a um resultado ruinoso se todos decidisses fazer o mesmo. O exemplo mais comum de dilema do prisioneiro em nossa vida diária é o do carona (free-rider), que se aproveita do esforço de muitos – tal pessoa não paga uma taxa coletiva, ou não economiza durante um racionamento”
(PIMENTEL, p. 64).
Tragédia dos comuns (pescadores ou baldios);
“O aspecto teórico crucial do dilema do prisioneiro, [...], é que apesar de haver
um equilíbrio de Nash no ponto em que os dois prisioneiros confessam, essa solução não é um ótimo de Pareto” (PIMENTEL, p. 62).
2 – EQUILIBRIO DE NASH: Formulações: FIANI: “Diz-se que uma combinação de estratégias constitui um equilíbrio de Nash quando cada estratégia é a melhor resposta possível às
estratégias dos demais jogadores, e isto é verdade para todos os jogadores”
(p. 93).
PIMENTEL: “Esse equilíbrio de Nash significa que nenhum dos jogadores tem
razões para escolher uma opção que não seja a melhor para ele nesse jogo. Uma estratégia é considerada estável para um jogador se qualquer mudança unilateral para outra estratégia implicar um resultado pior para esse jogador. Se houver um ponto em que coincidam estratégias estáveis de todos os jogadores, tal resultado é um ponto de equilíbrio” (p. 71).
“Para que a definição do ponto de equilíbrio esteja correta, ‘é necessário que
cada jogador esteja disposto a escolher a estratégia predita pela teoria [...], ou seja, que cada jogador aja racionalmente e não se decida por nenhuma estratégia estritamente dominada ...” (PIMENTEL, p. 72).
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O que significa isso no Dilema do Prisioneiro?
Relembrando o jogo: Qual é a estratégia dominante para A? Qual é a estratégia dominante para B? •
“Trair” domina estritamente “cooperar”
para os dois prisioneiros! •
Como a solução do jogo seria “trair” para os dois prisioneiros, aparece o
Equilíbrio de Nash, sendo a melhor resposta possível às estratégias do outro, sendo isto verdade para os dois jogadores. •
“O que é surpreendente, daí ser um dilema, é que o equilíbrio de Nash, no
caso do dilema do prisioneiro, não é um ótimo de Pareto, pois haveria um resultado melhor para ambos os jogadores, que seria a quadrícula (2,2) [no nosso exemplo 1,1], de cooperação mútua. Ou seja, a melhor decisão do ponto de vista da racionalidade individual viola um certo critério de bem-estar coletivo, pois leva a um resultado que nem sempre é o melhor para todos”
(PIMNETEL, p. 72)
3 - “GAMIFICAÇÃO” DO PROCESSO PENAL:
FIANI: “ [...] ao modelar um jogo, o que se está fazendo é representar uma situação de
interação estratégica de forma abstrata, isto é, focalizando-se apenas aqueles elementos considerados mais importantes para explicar como os agentes (jogadores) interagem entre si. Assim, qualquer modelo sempre será uma representação muito simplificada de uma realidade infinitamente mais complexa” (p.45).
Quem são os jogadores no Processo Penal? a) ESTADO – ACUSAÇÃO (Ministério Público) b) RÉU(S) – DEFESA (Advogado e cliente) Na realidade: quais seriam as opções, em termos de discurso, de um advogado criminalista e seu cliente? a) Silêncio (não fazer nada); b) Contra-ataque (confessar acusando o outro); c) Derivação (levantar outra hipótese); Fonte: Guia Compacto do Processo Penal conforme a Teoria dos Jogos – Alexandre Morais da Rosa – Lumen Juris
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QUAIS OS PAYOFFS?
•
“No ponto de vista da ação penal sabe -se que o jogador-acusador quer a
vitória (expectativa de decisão favorável: condenação), enquanto o jogadordefensor pretende também a vitória (expectativa de decisão favorável: absolvição). Diante da presunção de inocência, pressuposto do processo penal democrático, a saber, o acusado larga absolvido, a função do jogadordefensa é evitar a tomada do ‘forte’ [...]” (ROSA, 2013, p. 24).
REPRESENTAÇÃO DO JOGO NO PROCESSO PENAL:
•
Exemplo 01:
•
Imagine-se dois indivíduos presos com o produto de um furto, poucos minutos depois de ocorrido. Os dois são presos e conduzidos a delegacias diferentes, sendo ambos reincidentes e conhecidos criminosos em cada uma de suas regiões.
O Código Penal explicita:
Furto Art. 155 - Subtrair, para si ou para outrem, coisa alheia móvel: Pena - reclusão, de um a quatro anos, e multa.
Furto qualificado § 4º - A pena é de reclusão de dois a oito anos, e multa, se o crime é cometido: IV - mediante concurso de duas ou mais pessoas. •
Considerando as três opções: Nada falar, contra-atacar ou criar uma outra história. Resta estipular quais seriam os efeitos de cada uma delas (payoffs) na situação individual e depois na situação conjunta:
•
Para efeitos de composição da matriz será considerada a média das penas:
•
Furto simples: (de 1 a 5 anos) – 3 anos;
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Furto qualificado: (2 a 8 anos) – 5 anos;
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Silêncio1: furto simples – 3 anos
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Silêncio2: pode gerar a absolvição
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Contra-ataque: gera imputação de furto qualificado ao outro jogador por concurso de pessoas, e você ganha uma diminuição da pena pela confissão (atenuante – CP - Art. 65, III, d ) – alguns falam em 1/6 da pena e outros no valor que o Juiz quiser.
•
Derivação1: pode gerar a absolvição
•
Derivação2: condenação por furto simples
B A
SILÊNCIO
CONTRA ATAQUE
DERIVAÇÃO
SILÊNCIO
3,3
5,4
3,0
CONTRA ATAQUE
4,5
4,4
4,5
DERIVAÇÃO
0,3
5,4
0,0
Como determinar a melhor estratégia? •
1°) Eliminar as estratégias estritamente dominadas;
•
ELIMINAÇÃO DOMINADAS
•
Por etapas são comparadas as alternativas e eliminadas entre as estratégias aquelas que apresentam os piores resultados;
•
Próximo passo: Eliminar a pior estratégia para o outro jogador (B);
ITERATIVA
DE
ESTRATÉGIAS
ESTRITAMENTE
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Presumivelmente o outro jogador seria racional e evitaria jogar uma estratégia estritamente dominada.
•
Pelo que restou, existe estratégia estritamente dominante para o jogador A?
•
E para o jogador B?
•
“Derivação” é estritamente dominante para os dois jogadores/indiciados;
•
Se observarmos o resultado do jogo anterior, se tem não só um Equilíbrio de Nash, como um Ótimo de Pareto;
•
FIANI: “Quando a situação de pelo menos um agente melhora, sem que a
situação de nenhum dos outros agentes piore, diz-se que houve uma melhoria parentiana, ou uma melhoria no sentido de Pareto. Da mesma forma, se em uma dada situação não mais possível melhorar a situação de um agente sem piorar a de outro, diz-se que essa situação é um ótimo de Pareto, o que significa que, dadas as circunstâncias, ganhos de eficiência não são mais possíveis” (p. 102).
Exercício: Segundo a matriz responda: a) Existe alguma estratégia estritamente dominante para algum jogador? b) Existe algum Equilíbrio de Nash? c) Qual é o Ótimo de Pareto?
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