DISTRIBUSI MULTINOMIAL Percobaan multinomial terjadi terjadi bila tiap usaha dapat memberikan memberikan lebih dari 2 hasil yang
mungkin.Jadi mungkin.Jadi pembagian hasil pabrik pabrik jadi ringan, berat/masi berat/masih h dapat diterima, diterima, demikaian demikaian juga percobaan kecelakaan disuatu simpang jalan menurut hari dalam seminggu merupakan percobaan multinomial. Penarikan suatu kartu dari sekotak kartu brige dengan pengambilan juga pengambilan juga merupakan percobaan multinomial bila yang menjadi perhatian keempat warna kartu.
Umumnya, bila suatu usaha dapat menghasilkan “k “k ” hasil mungkin E mungkin E 1 , , E 2 , , E 3 ,....E ,....E K dengan , p2 ,…, ,…, pk maka distribusi distribusi multinomial multinomial akan memberikan peluang bahwa E peluang p1 , bahwa E 1, terjadi sebanyak x x1 kali, E kali, E 2 x2 kali,..., E E k k xk kali dalam n usaha bebas dengan : x1 + x2 +.... + xk = n.
, p2 , , Distribusi peluang gabungan seperti ini akan dinyatakan dengan f(x1, x2 ,..., xk ; p1 , p3 ,...p ,...pk , n). Jelas bahwa p bahwa p1 , , p2 ,...+ ,...+ pk = 1, karena hasil tiap usaha haeuslah salah dari k hasil yang mungkin.
Untuk menurunkan rumus umum, cara pada khasus binomial akan ditempuh. Karena tiap usaha saling bebas, maka tiap urutan tertentu menghasilkan x1 hasil untuk E untuk E 1 , , x2 untuk E untuk E 2 ,...,x ,...,xk x
x
x
untuk E E k k akan terjadi dengan peluang p1 1 p 2 2 .... p k k . Jumlah urutan yang memberikan hasil sama untuk n usaha sama dengan banyaknya cara memisahkan n benda menjadi k kelompok dengan sebanyak x x1 pada kelompok pertama, x pertama, x2 pada kelompok kedua,..., x kedua,..., xk pada kelompok ke-k ke-k , ini dapat dikerjakan dalam
n n! x , x ,... x = x ! x !... x ! cara 1 2 k 1 2 k
.
Karena Karena tiap tiap bagian bagian saling saling terpis terpisah ah dan terjad terjadii dengan dengan peluan peluang g yang yang sama, sama, maka maka distri distribus busii multin multinomi omial al dapat dapat dipero diperoleh leh dengan dengan mengal mengalika ikan n peluang peluang untuk untuk taip taip urutan urutan terten tertentu tu dengan dengan banyaknya cara mengelompokkan n benda dalam k kelompok. k kelompok.
-1-
Distribusi multinomial Bila suatu usaha tertentu dapat menghasilkan k macam hasil E 1 ,
E 2 ,..., E k dengan peluang p1 , p2 ,..., pk , maka distribusi peluang peubah acak x1 , x2 ,..., xk yang menyatakan banyak terjadinya E 1 ,E 2 ,..., E k dalam n usaha bebas ialah :
x x n p1 p 2 .... p xk x1 , x 2 ,..., x k
f (x1, x2,…,xk ; p1, p2,…,pk , n )=
1
2
k
dengan
k
k
∑ x
i
=n
dan
∑ p
i
= 1 sedang 0 <
p i <1
i =1
i =1
x1
+ x 2 +.... + xk = 0,1,2,3,.....
distribusi ini diberi nama distribusi multinomial karena suku dalam penguraian multinomial
( p1 + p2 + .... + p k ) n berpadanan sama dengan kemungkinan nilai f(x1 ,x2...,xk ; p1 ,p2 ,...pk , n) contoh soal:
1.
Bila dua dadu dilantunkan 6 kali, berapakah peluang mendapatkan jumlah 7 atau
11 muncul duaan kali, sepasang bilangan yang sama satu kali, dan kombinasi lainnya 3 kali? Jawab: Misalkan kejadian berikut menyatakan E1
: jumlah 7 atau 11 muncul;
{(3,4),(4,3),(5,2),(2,5),(6,1),(1,6),(6,5)(5,6)} E2
: pasangan bilangan yang sama mncul;
{(1,1),(1,2),(3,3),(4,4,),(5,5),(6,6)} E3
: baik pasangan yang sama maupun jumlah 7 atau 11 tidak muncul.
Sehingga peluang masing – masing kejadian diatas adalah p1
p3
=
36 − 14 36
=
22 36
=
11 18
=
8 36
=
2 9
, p 2
=
6 36
=
1 6
, dan
. Nilai ini tidak berubah selama ke-6 usaha dilakukan. Dengan
menggunakan distribusi multinomial dengan, x1 = 2, x 2 = 1, x3 = 3, maka diperoleh peluang yang dinyatakan:
-2-
2 1 11 ,6 f 2,1,3; , , 9 6 18
2 1 3 6 2 1 11 = 2,1,3 9 6 18
=
6!
.
2
2
2!1!3! 9 2
3
.
1 11 . 6 18 3
= 0,1127
2.
Proses pembuatan pensil dalam sebuah pabrik melibatkan banyak buruh dan proses
tersebut terjadi berulang-ulang. Pada suatu pemeriksaan terakhir yang dilakukan telah memperlihatkan bahwa 85% adalah “baik”, 10% ternyata “tidak baik tetapi masih bisa diperbaiki” dan 5% produksinya “rusak dan harus dibuang”. jika sebuah sample acak dengan 20 unit dipilih, berapa peluang jumlah unit “baik” sebanyak 18 unit,
“tidak baik tetapi bisa
diperbaiki” sebanyak 2 dan unit “rusak” tidak ada? Jawab: Kita misalkan, E1
: banyak unit “baik”
E2
: banyak unit “tidak baik bisa diperbaiki”
E3
: banyak unit “rusak dan harus dibuang”
p1 = 0,85 ; p 2 = 0,1; p3 = 0,05
x1 =18; x2 = 2; x3 = 0 ( syarat x1+ x2+ x3 = n = 20 ) Maka;
20! (0,85 )18 (0,1) 2 (0,05 ) 0 f = 18!2!0! = 190(0,85)18(0,01) = 0,102
3. Sebuah kartu diambil dari sekotak kartu bridge berisi 52 yang dikocok. Hasilnya dicatat
&
dikembalikan. Bila percobaan diulang 3 kali. Berapa peluang terambil 1 As, 1 Queen, 1 King? Jawab : p1 = x1
4 52
= 1 ; p = 3
2
4 52
=
1 13
; p3
=
4 52
=
1 13
=1; x2 =1; x3 =1 ,n = 3
-3-
1
1
1
1 1 1 f = 1!1!1! 13 13 13 3!
1 = 2197
= 6
6 2197
= 0,00273
Latihan Soal :
1. Dalam sebuah organisasi sedang melakukan kegiatan bukti social mengunjungi daerah – daerah yang terkena banjir, dalam kunjungannya 6,7 % belum mendapatkan bantuan. Jika daerah yang dikunjungi adalah 15 daerah, berapa peluang daerah baik sebanyak 11, daerah masih tersendat sebanyak 3 dan 1 belum mendapatkan bantuan? 2. Jika sebuah sekotak kartu bridge dikocok acak, berapa peluang mendapat kartu As 2 kali, kartu merah 2 kali dan Quen 1 kali? 3. Bila sebuah dadu dilempar 6 kali, berapa peluang mendapatkan mata dadu bilangan genap muncul 1 kali, mata dadu bilangan lebih dari dua muncul 3 kali dan mata dadu bilangan ganjil muncul 2 kali? 4. Bila dua dadu dilempar 8 kali, berapa peluang mendapatkan jumlah 4 atau 12 muncul 3 kali, berjumlah bilangan prima muncul 2 kali, dan bilangan berjumlah kurang dari 8 muncul 3 kali? 5. Dalam sebuah kelas mendapat 80% siswa masuk sekolah, 15% siswa sakit dan 5% siswa izin tidak masuk sekolah.Jika sample dalam sebuah kelas terdapat 30 siswa, berapa peluang siswa masuk sebanyak 20, sakit sebanyak 8 dan tidak masuk sebanyak 2? Jawaban : 1.
Diketahui ; p1 = 0,733 ; p 2 = 0,2 ; p 3 = 0,067
x1 = 11 ; x2 = 3 ; x3 = 1, n = 15 f
=
15 1!3!1!
( 0, 733 )11 ( 0, 2) 3 ( 0, 067 )1
= 455 ( 0,733)11( 0,008 ) (0,067) = 0,24388(0,733)11 -4-
= 0,008004236
2.
Diketahui ; 4
p1 =
52
=
1 3
; p 2
=
26 52
=
1 2
; p3
=
4 52
=
1 13
x1 = 2, x2 = 2, x3 = 1, n = 5 f
=
= 30
=
3.
2
2
1
1 1 1 2!2!1! 13 2 13 5!
1 1 1 169 4 13
30 8788
= 0,0034
Diketahui ; p1
= genap =
1 2
2 ; p 3 3
; p 2 = 2 =
= ganjil = 1
2
x1 = 1 ; x2 = 3 ; x3 = 2, n = 6 1
3
2
1 2 1 f = 1!3!2! 2 3 2 6!
= 60
8 216
= 2,22
4.
Diketahui ;
-5-
{( 2,2) , (1,3), (3,1), (6, 6)} ⇒
p1 = berjumlah 4 atau 12 =
4 36
=
1 9
p 2 = berjumlah bilangan prima =
{(1 ,2),(1,4),(1,6),(2,1),(2,3),(2,5),(3,2),(3,4),(4,1),(4,3),(5,2),(5,6),(6,1),(6, 5)} ⇒ 14
=
36 p3
7 18
= berjumlah bilangan kurang dari 8 =
{( 1,1),(1,2,),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(2,4),(4,1), (4,2),(3,4),(4,3),(2,5),(5,2),(6,1 )} ⇒
21 36
=
7 12
;
= 3; x2 = 2; x3 = 3 , n = 8
x1
3
2
3
1 7 7 f = 3!2!3! 9 18 12 8!
=
8.7.6.5.4.3! 3!. 2.1.3.2.1
= 560
1 49 343 729 324 1728
16807 408146688
= 0,02306014 ≈ 0,023
5.
Diketahui; p1
= 0,8; p2 = 0,15; p3 = 0,05 x1
f
=
= 20; x2 = 8; x3 = 2 , n = 30
30 ! 20 !8!2!
( 0, 8) 20 ( 0,15) 8 ( 0, 05 ) 2
= 0,000016813894 Tambahan Contoh Soal –Soal
-6-
(5,1),
4. Sebuah kotak berisi 12 bola, diantaranya 5 bola berwarna merah, 4 bola berwarna putih, dan 3 bola warna biru. Sebuah bola diambil secara acak dari dalam kotak, lainnya dicatat dan kemudian bola yang terambil ini dikembalikan lagi kedalam kotak. Carilah probabilitas bahwa dari 6 bola yang diambil dengan acak seperti ini, 3 diantarannya adalah bola berwarna merah, 2 warna putih, dan 1 warna biru ? Jawab:
=
Misalkan: E1 = bola merah pada setiap kali pengambilan ⇒ p1 E2 = bola putih pada setiap kali pengambilan ⇒ p2 = E3 = bola biru pada setiap kali pengambilan ⇒ p3 =
5 12
4 12
3 12
=
=
1 3
1 4
Dimana x1= 3, x2= 2, x3= 1 ⇒ n = 6 ( syarat : x1 + x2 + x3 = n = 6 ) 3
2
1
5 1 1 f = 3!. 2!. 1! 12 3 4 6!
=
6.5.4.3! 125
1 1 3!.2.1.1 1728 9 3
= 0,120563271 ≈ 0,1206
5. Probabilitas siswa untuk memperoleh nilai C adalah 0,5, nilai B adalah 0,25 dan nilai A adalah 0,25. Dari 8 siswa, Hitunglah probabilitas untuk 5 siswa ini memperoleh nilai C, 2 siswa nilai B, dan 1 siswa nilai A? Jawab: Misalkan; E1 = memperoleh nilai C ⇒ p1 = 0,5 E2 = memperoleh nilai B ⇒ p 2 = 0,25 E3 = memperoleh nilai A
⇒ p = 0,25 3
Dimana; x1= 5, x2= 2, x3= 1 ⇒ n = 8 ( syarat : x1 + x 2 + x3 = n = 8) f =
8! 5!. 2!. 1!
( 0,5) 5 ( 0,25 ) 2 ( 0,25 ) 1
-7-
=
8.7.6.5! 5!.2.1.1
( 0,03125 )( 0,625 )( 0,25 ) = 0,8203125 ≈ 0,82
6. Pada suatu ujian. Nilai ujian siswa yang mendapatkan nilai 4 ada 6%, yang mendapatkan nilai 5 ada 10%, yang mendapatkan nilai 6 ada 20 %, yang mendapatkan nilai 7 ada 30%, yang mendapatkan nilai 8 ada 22%, dan mendapatkan nilai 9 ada 12%. Dari 30 siswa berapakah probabilitas untuk 2 siswa mendapatkan nilai 4, 2 siswa nilai 5, 6 siswa nilai 6, 10 siswa nilai 7, 5 siswa nilai 8 dan 5 siswa nilai 9? Jawab: Misalkan: E1 = Siswa mendapatkan nilai 4 ⇒
p1 = 6% = 0,06
E2 = Siswa mendapatkan nilai 5 ⇒
p2 = 10% = 0,1
E3 = Siswa mendapatkan nilai 6 ⇒
p3 = 20% = 0, 2
E4 = Siswa mendapatkan nilai 7 ⇒
p4 = 30% = 0,3
E5 = Siswa mendapatkan nilai 8 ⇒ p5 = 22% =,022 E6 = Siswa mendapatkan nilai 9 ⇒ p6 = 12% = 0,12 Dimana: x1 = 2, x 2 = 2, x3 = 6, x 4 = 10, x5 = 5, x6 = 5 ⇒ n = 30
Jadi: f =
30! 2!.2!.6!.5!.5!
( 0,06 ) 2 ( 0,1) 2 ( 0,2) 6 ( 0,3) 10 ( 0,22 ) 5 ( 0,12 ) 5
= 0,001537293 ≈ 0,00154
⇒ Pertanyaan Dan Jawaban Dari Tiap – Tiap Kelompok 1 .) Nama: Gunawan -8-
Kelompok: 7
⇒ Menurut criteria tertentu, misalkan dimasyarakat terdapat 30% keluarga golongan rendah, 50% golongan menengah , 20% golongan tinggi. Sebuah sampel acak terdiri dari 20 keluarga telah diambil. Hitunglah probabilitas untuk 6 golongan rendah, 10 golongan menengah dan 4 golongan tinggi? Jawab: p1 = 30% = 0,3
Misalkan: E1 = keluarga gol. rendah ⇒ E2 = keluarga gol. menengah ⇒ E3 = keluarga gol. tinggi ⇒
p 2 = 50% = 0,5
p3 = 20% = 0,2
Dimana : x1= 6, x2= 10, x3= 4 ⇒ n = 20 Jadi f =
=
20! 6!.10!. 4!
( 0,3)6 ( 0,5)10 ( 0,2 ) 4
20 .19 .18 .17 .16 .15 .14 .13 .12 .11 .10! 6.5.4.3.2.1.10!.4.3.2.1
( 0,000729 )( 0,00098 )( 0,0016 )
= 38798760 ( 0,000000001 ) = 0,03879876 2.)
≈ 0,04
Nama: Rini Apriyanti – Nur’aini Kelompok:
⇒ Dalam undian dengan sebuah dadu sebanyak 12 kali, maka berapa peluang didapat mata 1, mata 2, mata 3, mata 4, mata 5, mata 6 tepat 2 kali adalah? Jawab: Misalkan: E1 = muncul mata 1 ⇒ p1 =
E2 = muncul mata 2 ⇒ p2 =
E3 = muncul mata 3 ⇒ p3 =
1 6 1 6
1 6
-9-
E4 = muncul mata 4 ⇒ p4 =
E5 = muncul mata 5 ⇒ p5 =
E6 = muncul mata 6 ⇒ p6 =
1 6 1 6 1 6
Dimana: x1 = 2, x2 = 2, x3 = 2, x4 = 2, x5 = 2, x6 = 2 ⇒ n = 12 2
2
2
2
2
2
1 1 1 1 1 1 f = 2!.2!.2!. 2!.2!.2! 6 6 6 6 6 6 12!
=
12 .11 .10 .9.8.7.6.5.4.3.2! 2!. 2.1.2.1.2.1.2.1.2.1.
= 831600
3.
1 1 1 1 1 1 36 36 36 36 36 36
1 = 0,000382031 ≈ 0,0004 2176782336
Nama: Ririn dan Yunita Kelompok: 13
⇒ Sebuah kotak, berisi 5 barang yang dihasilkan oleh mesin A, 7 oleh mesin B, 4mesin C dan 3 oleh mesin D. kecuali dikategorikan berdasarkan mesin, identitas lainnya mengenai ba Rang tersebut sama. Sebuah barang diambil secara acak dari kotak itu, identitas mesinnya dilihat, lalu disimpan kembali kedalam kotak. Tentukan peluang diantara 9 barang yg diambil dgn jln demikian didpt 3 dari mesin A, 1 dari mesin B, 2 dari mesin C, dan 3 dari mesin D? Jawab: Misalkan: E1 = barang yang dihasilkan oleh mesin A ⇒ p1
=
E2 = barang yang dihasilkan oleh mesin B ⇒ p2 =
E3 = barang yang dihasilkan oleh mesin C ⇒ p3
=
E 4 barang yang dihasilkan oleh mesin D ⇒ P 4
- 10 -
5 19 7 19 4 19
=
3 19
Dimana: x1 = 3, x2 = 1, x3 = 2, x4 = 3 ⇒ n = 9 3
1
2
3
5 7 4 3 Jadi, f = 3!. 1!2!. 3! 19 19 19 19 9!
=
9.8.7.6.5.4.3! 125
7 16 27 3!.1.2.1.3.2.1 6859 19 361 6859
= 5040 ( 0,0182 )( 0,37 )( 0,044 )( 0,004 ) = 0,005973327 ≈ 0,006 4.
Nama: Ade Irma Oktavia Kelompok: 6
⇒ Pada suatu ujian CPNS. Nilai ujian CPNS yang mendapatkan nilai 5 ada 7%, yang mendapat nilai 6 ada 20%, nilai 7 ada 33%, nilai 8 ada 22%, dan nilai 9 ada 18%. Dari 25 CPNS yang lulus seleksi, carilah probabilitas untuk 1 CPNS yg mendpt nilia 5, 2 CPNS yg mendpt nilai 6, 4 CPNS yg mendpt nilai 7, 8 CPNS yg mendpt nilai 8, dan 10 CPNS yg mendpt nilai 9? Jawab: Misalkan: E1= mendapatkan nilai 5 ⇒
p1 = 7% = 0,07
E2= mendapatkan nilai 6 ⇒
p2 = 20% = 0,2
E3= mendapatkan nilai 7 ⇒
p3 = 33% = 0,33
E4= mendapatkan nilai 8 ⇒
p4 = 22% = 0,22
E5= mendapatkan nilai 9 ⇒ p5 = 18% = 0,18 Dimana: x1 Jadi, f =
= 1, x2 = 2, x3 = 4, x4 = 8, x5 = 10 ⇒ n = 25 25!
1!. 2!. 4!.8!. 10 !
( 0,07 )1 ( 0,2) 2 ( 0,33 ) 4 ( 0,22 )8 ( 0,18 )10 =
25 .24 .23 .22 .21 .20 .19 .18 .17 .16 .15 .14 .13 .12 .11 .10! 1.2.1.4.3.2.1.8.7.6.5.4.3.2.1.10!
= 0,000014285
- 11 -
( 0,07 )1 ( 0,2) 2 ( 0,33 ) 4 ( 0,22 ) 8( 0,18 ) 10
5.
Nama: Wahyuni Soleha Kelompok: 14
⇒ Delegasi suatu konferensi akan tiba dgn pesawat terbang, bus, mobil sendiri, atau KA, masing – masing dgn peluang 0,1, 0,4, 0,2, 0,3. Berapakah peluangnya bahwa diantara 8 delegasi yg dipilih secara acak, 2 diantarannya dgn pesawat terbang, 3 tiba dgn bus, 2 tiba dgn mobil sendiri, dan 1 tiba dgn KA? Jawab: Misalkan: E1= Tiba dgn pesawat terbang ⇒ p1
= 0,1
E2= Tiba dgn bus ⇒ p2 = 0,4 E3
Tiba dgn mobil sendiri ⇒ p3 = 0,2
E4= Tiba dgn KA ⇒ P 4 = 0,3 Dimana: x1 = 2, x2 = 3, x3 = 2, x4 = 1 ⇒ n = 8 Jadi, f =
=
8! 2!. 3!. 2!. 1!
( 0,1) 2 ( 0,4)3 ( 0,2) 2 ( 0,3)1
8.7.6.5.4.3! 2.1.3!. 2.1.1
( 0,01 )( 0,064 )( 0,04 )(0,3 )
= 1680 ( 0,00000768 ) = 0,0129024 ≈ 0,013 6.
Nama: Yenti Febrianti Kelompok: 10
⇒ Dua buah mata uang dilempar 6kali, berapa peluang munculnya dua muka angka sebanyak 4 kali, satu muka angka dan satu muka gambar sebanyak 1 kali dan muncul dua muka gambar sebanyak 1 kali? Jawab: Misalkan: E1= muncul dua muka angka ⇒ p1 =
- 12 -
1 4
E2= muncul satu muka angka dan satu mula gambar ⇒ p3 =
E3= muncul dua muka gambar ⇒ p3 =
2 4
=
1 2
1 4
Dimana: x1 = 4, x2 = 1, x3 = 1 ⇒ n = 6 4
1
1
1 1 1 Jadi, f = 4!.1!. 1! 4 2 4 6!
=
6.5.4! 1
1 1 4!.1.1 256 2 4
= 30
1 2048
= 0,014648437 ≈ 0,015
7.
Nama: Sulistiani dan Sherly Oktarina Kelompok: 8
⇒ Delegasi suatu konfersi akan tiba dgn pesawat terbang, bus, mobil pribadi, atau Kereta api. Masing- masing dgn peluang 0,4; 0,2; 0,3; 0,1. Berapakah peluangnya bahwa diantara 9 delegasi yg dipilih secara acak, 3 tiba dgn pesawat terbang, 3 tiba dgn bus, 1 tiba dgn mobil pribadi, dan 2 tiba dgn kereta api?( ada didiktat hal: 77) Jawab: Misalkan: E1= Konferensi dgn pesawat terbang ⇒ p1 = 0,4 E2= Konferensi dgn bus ⇒ p2 = 0,2 E3= Konferensi dgn mobil pribadi ⇒ p3 = 0,3 E4= Konferensi dgn kereta api ⇒ p4 = 0,1 Dimana: x1 = 3, x2 = 3, x3 = 1, x4 = 2 ⇒ n = 9 Jadi, f =
9! 3!. 3!. 1!.2!
( 0,4 )3 ( 0,2 )3 (0,3)1 (0,1)2
- 13 -
=
9.8.7.6.5.4.3! 3!. 3.2.1.1.2.1
( 0,064 )( 0,008 )(0,3)(0,01 )
= 5040 ( 0,000001536 ) = 0,00774144 ≈ 0,0078 8.
Nama: Leni Yuspiana Kelompok: 7
⇒ Didalam sebuah mobil pick up terdapat 40 helm berwarna. 30 helm berwarna hitam dan sisanya silver. Jika dari mobil tsb diambil sekaligus15 helm. Tentukan probabilitas yang terambil tsb adalah 10 helm warna silver? Jawab: Misalkan: E1= helm berwarna hitam ⇒ p1 =
E2= helm berwarna silver ⇒ p2 =
30 40 10 40
=
=
3 4 1 4
Dimana: x1?, x2= 10 ⇒ n = 15 x1 + x 2 = 15 x1 + 10 = 15 x1 = 5 5
10
3 1 Jadi, f = 51 .10! 4 4 15!
=
15 .14 .13 .12 .11 .10! 243 5.4.3.2.1.10!
1 1024 1048576
243 1073741824
= 3003
= 0,000679613 ≈ 0,007 9.
Nama: Tia Utari Kelompok: 5
- 14 -
⇒ Didalam sebuah lemari es terdapat 5 es krim rasa vanilla, 4 es krim rasa cokelat, dan 6 es krim rasa strawberry. Lalu diambil 5 es krim secara random. Carilah probabilitas bahwa yang terambil adalah 2es krim rasa vanilla, 1 rasa cokelat, dan 2 rasa strawberry? Jawab: Misalkan: E1= Es krim rasa vanilla ⇒ p1 =
5 15
E2= Es krim rasa cokelat ⇒ p2 =
=
1 3
4 15
E3= Es krim rasa stawberry ⇒ p3 =
6 15
Dimana: x1 = 2, x2 = 1, x3 = 2 ⇒ n = 5 2
1
2
1 4 6 Jadi, f = 2!. 1!. 2! 3 15 15 5!
=
5.4.3.2! 1 4
36 2!. 1.2.1. 9 15 225
= 30
144 30375
= 0,142 10.
Nama: Else Qur’niati Kelompok: 3
⇒ Menurut suatu teori genetika, persilangan marmut tertentu. Akan menghasilkan keturunan merah, hitam, putih dengan rasio 8; 4; 4, carilah probabilitas bahwa diantara 8 keturunan, 5 adalah merah, 2 hitam, dan 1 putih? Jawab: Misalkan: E1: Marmut warna merah ⇒ p1 =
E2: Marmut warna hitam ⇒ p 2 =
E3: Marmut warna putih ⇒ p3 =
- 15 -
8 16 4 16 4
16
=
=
=
1 2 1 4
1 4
Dimana, x1 = 5, x 2 = 2, x3 = 1 ⇒ n = 8 5
2
1
1 1 1 Jadi, f = 5!.2!. 1! 2 4 4 8!
=
8.7.6.5! 1
1 1 5!.2.1.1 32 16 4
1 2048
= 168
=
=
11.
168 2048 21 256
= 0,008203125 ≈ 0,01
Nama: Carolin Kelompok: 9
⇒ Suatu mesin las berjenis A, B, dan C sedang dicobakan sebanyak 100% untuk diproduksi. Mesin A dianggap baik dan berhasil dijual sebanyak 65%. Mesin B dianggap baik namun tidak berhasil dijual sebanyak 15%. Sedangkan mesin C dianggap gagal. Dari ketiga mesin tersebut 5 diantaranya baik dan berhasil dijual, 3 diantaranya gagal dan 2 diantaranya baik namun tidak berhasil dijual. a. Berapakah peluang mesin yang gagal ( mesin C )? b. Hitunglah probabilitas dari ketiga mesin tersebut? Jawab: Misalkan: E1= mesin( A ) yang baik dan berhasil dijual ⇒
p1 = 65% = 0,65
E2= mesin (B) yang baik namun tidak berhasil dijual⇒ E3=mesin ( C ) yang gagal ⇒ p3 ? Dimana, x1 = 5, x2 = 3, x3 = 2 ⇒ n = 8 a). p1
+ p + p =1 3
2
0,65 + 0,15 + p3 0,8 + p3 p3
=1
=1
= 0,2 - 16 -
p 2 = 15% = 0,15
Jadi, mesin yang gagal ( C ) ada sebanyak 20% = 0,2 b). f =
=
8! 5!.3!.2!
( 0,65 ) 5 ( 0,15 ) 3 ( 0,2) 2
8.7.6.5! 5!. 3.2.1.2.1
( 0,116 )( 0,003 )( 0,04 )
= 28 (0,00001392 ) = 0,00038976 ≈ 0,0004
- 17 -
