2. DISTRIBUCIÓN MULTINOMIAL. Características:Ocurre cuando en el experimento binomial cada intento tiene más de dos resultados posibles.
a) Al llevar a cabo un experimento con esta distribución se esperan más de dos tipos de resultados. b) Las probabilidades asociadas a cada uno de los resultados son constantes. c) Cada uno de los ensayos o repeticiones del experimento son independientes. d) El número de repeticiones del experimento, n es constante.
donde: p(x1, x2,....,xk , n) = probabilidad de que en n ensayos aparezcan x 1objetos del primer tipo, x 2objetos del segundo tipo.......y x k k objetos del último tipo. n = x1+x2+....xk Ejemplos: 1. Las probabilidades son son de 0.40, 0.20, 0.30 y 0.10, respectivamente, respectivamente, de que un delegado llegue por aire a una cierta convención, llegue en autobús, en automóvil o en tren. ¿Cuál es la probabilidad de que entre 9 delegados seleccionados aleatoriamente en esta convención a) 3 hayan llegado por aire, 3 en autobús, 1 en auto y 2 en tren?, b) 4 hayan llegado por aire, 1 en autobús y 2 en auto?, c) 5 hayan llegado en auto? 2. Solución: a) n = 9 x1= # de delegados que llegan por aire = 3 x2= # de delegados que llegan en autobús = 3 x3= # de delegados que llegan en auto = 1 x4= # de delegados que llegan en tren = 2 p1 = probabilidad de que un delegado llegue por aire = 0.40 p2 = probabilidad de que un delegado llegue en autobús = 0.20
p3 = probabilidad de que un delegado llegue en auto = 0.30 p4 = probabilidad de que un delegado llegue en tren = 0.10
b)
n=9
x1= 4 por aire;
p1 = 0.40
x2= 1 en autobús; p2 = 0.20 x3 = 2 en auto;
p3 = 0.30
x4 = 2 en tren;
p4 = 0.10
c) n=9 x1= 5 lleguen en auto;
p1 = 0.30
x2 = 4 (lleguen por aire o autobús o tren); p2 = 0.40+0.20+0.10 = 0.70
2. De acuerdo con la teoría de la genética, un cierto cruce de conejillo de indias resultará en una descendencia roja, negra y blanca en la relación 8 : 4 : 4. Encuentre la probabilidad de que entre 8 descendientes, a) 5 sean rojos, 2 negros y un blanco, b) 3 sean rojos y 2 sean negros. Solución: a) n=8 x1 = 5 rojos;
p1= prob. Sean rojos = 8/16 = 0.50
x2 = 2 negros; p2 = prob. Sean negros = 4/16 = 0.25
x3 = 1 blanco; p3 = prob. Sean blancos = 4/16 = 0.25
b) n=8 x1= 3 rojos;
p1 = 0.50
x2= 2 negros;
p2 = 0.25
x3= 3 blancos;
p3 = 0.25
3.Según una encuesta preliminar acerca del voto que los ciudadanos darán por los candidatos para gobernador del estado se ha detectado que aproximadamente un 52% votará por el partido verde, un 40% por el partido azul y un 8% por los partidos restantes, si se seleccionan aleatoriamente 6 personas con edad de votar, determine la probabilidad de que: a) 2 voten por el partido verde, 1 por el azul y 3 por el resto de los partidos, b) 2 voten por el partido verde y 4 por el azul. Solución: a) n = 6 x1= 2 voten por partido verde; p1= prob. de que una persona vote por partido verde = 0.52 x2= 1 vote por partido azul; 0.40
p2 = prob. de que una persona vote por partido azul =
x3= 3 voten por otros partidos; p3 = prob. de que una persona vote por otros partidos = 0.08
b)n = 6 x1= 2 voten por el partido verde; p1= prob. de que una persona vote por partido verde=0.52
x2= 4 vote por partido azul; 0.40
p2 = prob. de que una persona vote por partido azul =
x3= 0 voten por otros partidos; p3 = prob. de que una persona vote por otros partidos = 0.08
