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Diseño Sensor Resistivo de Precisión Lineal con Configuración Puente de Wheatstone Gregory Cárdenas M, Estudiante de Ingeniería Civil Electrónica. Universidad Universidad de La Frontera, Frontera, Temuco-Chile. emuco-Chile.
Resumen—En el presente trabajo se muestran los fundamentos tanto tanto teórico teóricoss como como práctic prácticos os para para el diseño diseño y constr construcc ucción ión de un sensor sensor resisti resistivo vo de precis precisión ión utiliza utilizando ndo una configu configurac ración ión Puente de Wheatstone, en este caso el sensor se modelo como una resistencia de variación lineal entre 100 y 140 Ohmios, aquí puede utilizarse cualquier tipo de sensor resistivos de los plantados en la sección dos, para luego pasar por una etapa de inversión y de ganancia de compensación. Por ultimo se proporciona el diseño del circuito y los componentes necesarios para su armado y correcto funcionamiento. Index Terms—Puente de Wheatstone, Sensor Resistivo, Amplificador Operacional
tramos pequeños para poder ser implementado en un circuito como el mostrado aquí. En nuestro caso el sensor es de tipo lineal, con una variación entre 100 [Ω] y 140 [Ω]. A contin continuac uación ión se presen presentan tan básica básicamen mente te tres tres tipos tipos de sensores resistivos, que corresponden a los mas usados en la industria o en aplicaciones de laboratorio .
A. Potenciómetros otenciómetros
Un potenciómetro es un resistor cuyo valor de resistencia es variable. De esta manera, indirectamente, se puede controlar la intensidad de corriente que fluye por un circuito si se conecta en paralelo, o la diferencia de potencial al conectarlo en serie. Normalmente, los potenciómetros se utilizan en circuitos de poca corriente. Para circuitos de corrientes mayores, se utilizan los reóstatos, que pueden disipar más potencia.
I. I NTRODUCCIÓN AS configuraciones puente generalmente son utilizadas en instrument instrumentación ación,, para mediciones mediciones o calibraci calibraciones ones de instrumentos electrónicos, pero hay una configuración en particular que representa la base de un instrumento electrónico de medida, este es el caso del Puente de Wheatstone. En sus inicios se utilizo para la medición de resistencias desconocida, consistía en el ajusta de la diferencia de potenotorresistencia cial entre ambos brazos del puente, mediante una resistencia B. Fotorresistencia variable y conocida. Una fotorresi fotorresistenc stencia ia es un componente componente electrónico electrónico cuya El la actualidad no solo se usa para medir resistencia, sino resistencia varia con el aumento de intensidad de luz incidente. que también impedancias entre otras cosas, en este caso en particular se utiliza para un sensor resistivo de precisión, el Puede también ser llamado fotorresistor, fotoconductor, célula cual puede tratarse se un termistor o una foto-resistencia, en fotoeléctrica o resistor dependiente de la luz, cuya siglas, LDR, estos caso se necesita de un circuito capas de linealizar la se originan de su nombre en inglés light-dependent resistor. Su cuerpo está formado por una célula o celda y dos patillas. variación resistiva. resistiva. El valor de resistencia eléctrica de un LDR es bajo cuando hay luz incidiendo en él (puede descender hasta 50 ohm) y muy alto cuando está a oscuras (varios mega ohmios).
L
C. Termistores ermistores Figura 1. Diagrama del sensor sensor resistivo resistivo Lineal con Puente Puente de Wheatstone. Wheatstone.
En la Figura 1 se muestra el diagrama simplificado del sensor a diseñar, con una salida lineal . II. S ENSORES RESISTIVOS Existe una gran cantidad de sensores de tipo resistivos que pueden ser utilizados, muchos de ellos no son lineales, los cuales por lo general presentan un comportamiento comportamiento logarítmico o exponencial, pero existen métodos de linealización en ciertos Departamento de Ingeniería Eléctrica, Universidad de La Frontera. e-mail:
[email protected].
Los Termistores son resistores térmicamente sensibles, existen dos tipos de termistores según la variación de la resistencia/coeficiente de temperatura, pueden ser negativos (NTC) o positivos (PTC). Son fabricados a partir de los óxidos de metales de transición (manganeso, cobalto, cobre y níquel) los termistores NTC son semiconductores dependientes de la temperatura. Operan en un rango de -200º C a + 1000° C. Un term termis isto torr NTC NTC debe debe eleg elegir irse se cuan cuando do es nece necesa sari rioo un camb cambio io cont contin inuo uo de la resi resist sten enci ciaa en una una ampl amplia ia gama gama de temp temper erat atur uras as.. Ofre Ofrece cenn esta estabi bili lida dadd mecá mecáni nica ca,, térmica y eléctrica, junto con un alto grado de sensibilidad.
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III. P UENTE DE W HEATSTONE El Puente de Wheatstone corresponde a un sistema realimentado, en el que el valor de la resistencia Rx resulta de balancear el puente con la resistencia ajustable R4 , de este modo la corriente por la rama central sea nula. El puente de Wheatstone está equilibrado cuando la diferencia de potencial entre los puntos A y B es nula, en esta situación I 1 representa la corriente eléctrica que pasa por R1 y también por R4 ya que al ser V AB AB = 0 , no pasa corriente por AB .Además I 2 es la corriente que circula por R2 y R3 . Figura Figura 3. Curvas Curvas de variación variación de k con respecto respecto a x, en donde donde se puede ver la condición para la cual el circuito tiene un comportamiento lineal .
IV. LINEALIZACIÓN CON AMPLIFICADOR O PERACIONAL De (1) se puede obtener la sensibil sensibilidad idad S del sistema, respecto a la variable x, por lo que es de la forma : Figura Figura 2. Circuit Circuitoo Puente Puente de Wheatsto Wheatstone ne
En la Figura 2 se muestra la configuración de las resistencias resistencias en el Puente de Wheatstone, de donde el equilibrio se verifica en (1) : V CA CA = V CB CB = I 1 R1 = I 2 R2
S =
dV o kV = dx (k + 1) 1) (k + 1 + x)
(3)
De (3)se obtiene que : k2 = x + 1
Se puede puede observ observar ar que para para valor valores es pequeñ pequeños os de x la linealidad se pierde, por esto hay que tener un compromiso entre sensibilidad y linealidad en el circuito .
V AD AD = V BD BD = I 1 R2 = I 2 Rx
De las ecuaciones anteriores se deduce que : I 1 R1 I 1 Rx = I 2 R4 I 2 R3 Rx =
R4 R2 R1
(1)
Por lo visto en (1), se genera una señal eléctrica como medida de la descompensación del puente, esto se calcula de la Figura 2: Sustituyendo: k=
R1 R2 = R4 R0
Donde: Rx = R0 (1 + x)
La resistenci resistenciaa Rx es escrita como un potenciómetro de forma diferencial, en donde x corresponde a la variación del sensor resistivo, con esto : V 0 = V
R3 R4 − R2 + R3 R1 + R4
V 0 = V
kx (k + 1) 1) (k + 1 + x)
(2)
De (2) se obtiene una relación No-Lineal en los parámetros del puente. Pese a esto de la gráfica en la Figura 3 [1] se puede inferir que al aumentar el valor de (k + 1)se obt obtien ienee una cierta cierta linealidad en la curva de la configuración puente, por lo que nos damos la siguiente condición de linealidad para el Puente de Wheatstone esta dada por: x ≪ k+1
Figura Figura 4. Puente Puente de Wheatsto Wheatstone ne con Amplificador Amplificador Operacio Operacional nal ( Circuit Circuitoo con Ganancia Lineal) .
En la Figura 3 se muestra una nueva configuración, en la cual se agrega un Amplificador Operacional de bajo Off-Sett, esto se realiza para obtener la linealidad del circuitos, con esto la relación V /V queda de la siguiente forma : o
V + = V i − V R1
−
V i 2
(4)
V o − V =0 R1 (1 + x) −
+
(5)
Desarrollando (5) y reemplazando (4) en (5), por la condición de corte circuito virtual V + = V se obtiene : −
V i (1 + x) + V o −
V i (2 + x) = 0 2
(6)
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R f
Finalmente la ecuación entrada-salida del sistema (7): V o = −V
x 2
(7)
La cual corresponde a una relación lineal de V sobre V o . Para el diseño de el sensor se utilizara esta configuración, ya que es la pedida por el profesor del ramo, además de tener una serie de ventajas.
R in V in
V out
V. DISEÑO A. Etapa de Puente de Wheatstone lineal.
Figura 5. 5. Circuito Circuito inversor inversor con Amplificador Amplificador Operacional Operacional .
En un comienzo se utiliza la idea del circuito propuesto en la sección 3, el cual por lo visto en (7) posee una salida lineal respecto a la entrada de voltaje, en este caso la entrada corresponde a la perturbación provocada por la variación de la resistencia. Por otro lado es necesario que la salida fluctúe entre 0 [V ] V ] y 5 [V ] V ], por lo que se tiene : Si buscamos min {V o }:
de salida V o = 0 [v] a V o = 5 [v], cuando el sensor varié de [Ω] a Rv = 140 [Ω] [Ω]. Rv = 100 [Ω] Se calcula que es necesario para esta etapa tener una una ganancia de :
min {V 0 } = V o → 0 V o = −V
→0
x ⇒x=0 2
Rf = 1k [Ω] Rin = 2, 2 , 5k [Ω]
Con esta etapa adicional es posible cumplir con lo requerido para el sensor, ya por un lado se invertir el signo de (7) y se ajusto la ganancia para obtener la variación de voltaje necesario en la salida del sistema .
max {V o } = V o → 5 →5
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Por lo que se calculan las resistencias Rf y Rin para obtener esta ganancia :
Con esto se tiene que para una variación nula de x el voltaje de salida es cero . Ahora se desea buscar buscar max {V o }:
V o = −V
V out out = −V in in
x ⇒x=1 2
Esto nos dice que Rv la cual esta definida como Rv = R0 (1 + x) puede variar de Rv = 100 [Ω] [Ω] a Rv = 200 [Ω] [Ω]. Lo anterior representa un problema, ya que el sensor resistivo que es proporcionado solo varia de 100 [Ω] a 140 [Ω], lo cual la variación máxima es un 40 % de la variación máxima del circuito original, esto junto con el problema del signo visto en (7), hace pensar en la idea de implementar una nueva etapa de inversión y aumentar la ganancia de esta etapa para cumplir los requerimientos.
C. Diseño Diseño Propuest Propuesto o para implementació implementación n
Por lo visto en diagrama de la Figura 1 y lo desarrollado en las secciones 2, 3 y 4 el Layout del circuito para el sensor queda de la siguiente forma :
B. Etapa inversora inversora y de ganancia.
En el caso del circuito propuesto en la sección 3 presenta un incon inconve venie niente nte,, ya que la relaci relación ón entrad entradaa salida salida pese pese a ser lineal lineal es negati negativa. va. Para soluci soluciona onarr este este proble problema ma se utiliza una configuración inversora utilizando un Amplificador Operacional, en la Figura 5 se presenta esta configuración. Para la configuración inversora en A.O se tiene la relación de entrada salida : +
V = V
−
V in V out in − 0 out − 0 =− Rin Rf V out out = −V in in
Rf Rin
(8)
De (8) se espera calcular una ganancia para ajustar la salida del sistema anterior, para así obtener una variación en el voltaje
Figura Figura 6. Layout Layout del sensor de precisión precisión con Puente Puente de Wheatstone Wheatstone
En la Figura 5 se muestra el Layout del circuito listo para ser armado, en donde el circuito al igual que los Amplificadores Operacionales se alimentan de una fuente de 10 [v], en este caso caso las resis resisten tencia ciass del puente puente son de 100 [Ω] con con una una sensibilidad del ≤ 1 %, es importante que para implementar este circuito los valores y las tolerancias sean mínimas, para evitar errores de medida en la salida . En la Tabla I se proporciona la lista de componentes necesarios para el correcto armado y funcionamiento del circuito, en la Figura 5 la resistencia del sensor corresponde a R6 la
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Cuadro I TABLA DE COMPONENTES . Componente Resistencias Potenciómetro Resistencia Resistencia Amp. Operacional Amp. Operacional Fuente de Alimentación
Valor 4x100 [Ω] 0 − 40[Ω] 2, 5k [Ω] 1k [Ω] OP − 07 OP − 07 ±10 [v]
Tolerancia ≤ ≤ ≤ ≤
1% 1% 1% 1%
-
En la Figura Figura 7 se muest muestra ra la imp implem lement entaci ación ón final del circuito, en donde se pueden observar los operacionales y los potenciómetros utilizados en el experimento VII. RESULTADOS En la calibración del puente como se vio el la sección 6.1 existe ε de 0,01 [v], el cual obviamente es amplificado por los operacionales, con los datos obtenidos se muestran en el gráfico de la Figura 8.
cual se tiene el valor máximo permitido, además se puede ver que el A.O en la parte de linealización posee un offset mínimo, esto es muy importante para no introducir errores, en lo posible en la parte practica anular el offset de los A.O con el método proporcionado por el fabricante. VI. I MPLEMENTACIÓN En la etapa de implementación se llevo a cabo lo propuesto en la sección 5. El diseño propuesto se monto en una protoboard protoboard de laboratori laboratorioo util utilizand izandoo una fuente doble, doble, la que proporcionaba 10 [v] necesarios para polarizar el circuito. A. Calibración Puente de Wheatstone
Esto no es posible de implementar mediante resistencias fijas, ya que produce un error (ε) considerable, por esto es necesario utilizar potenciómetros multivuelta multivuelta de precisión, con esto se obtiene ε fijo de 0,01 [v], esto corresponde al diferencia de potencial entre los brazos del puente cuando el circuito de encuentra en equilibrio las resistencias, es necesario una previa calibración del circuito puente de forma individual. B. Calibración etapas de ganancia y etapa inversora inversora
Al igual que en el caso anterior es necesario una calibración del los operacionales en ambas etapas para evitar errores. Al estar trabajando con amplificadores cualquier ε es amplificado, y como la señal de entrada es pequeña se hace ε comparable con la señal. C. Armado Armado del circuito circuito
Una vez tomando en cuenta los puntos 6.1 y 6.2 se arma el circuito, en la Figura 7 se muestra la configuración.
Figura Figura 8. Respuest Respuestaa del sensor sensor lineal lineal ∆voltaje V /S ∆Resistencia.
En la Figura 8 se muestra la curva teórica, la cual corresponde a una función lineal ver sus la curva obtenida en el experimento real, donde se puede ver el error acumulativo producido en primera instancia por la calibración del puente y también por la offset de ambos operacionales, pese a que los offset de estos últimos es muy pequeño, ε es comparable con la señal de entrada y amplificado en la segunda etapa. VIII. C ONCLUSIONES El circuito diseñado, propuesto y implementado a lo largo de este trabajo podría llegar a ser muy útil para algunas aplica aplicacio ciones nes que requie requieran ran de algún algún tipo tipo de actuac actuación ión o medición de alguna variable, por otro lado si este esta bien construido, con las tolerancias necesarias en los elementos debería proveer de cierto grado de precisión en las mediciones. Respecto a ε producido, por tratare de un sensor sensor de precisión es necesa necesario rio ser imp implem lement entado ado en una placa placa de mon montaj tajee profesional para eliminar ε producido por la Protoboard, pero este error puede ser corregido recalibrando todo el circuito para adaptarse a ε aumentando los rango o disminuyendo la ganancia de la etapa inversora . REFERENCIAS “Instrumenta ntación ción electrón electrónica ica [1] [1] Co Cooper, er, W.D. .D. y otr otro , “Instrume mode modern rna a y técn técnic icas as de medi medici ción ón” ” .Prentic .Prentice-Hal e-Hall,l, 1990 “Compone onent ntes es [2] Siemens, Siemens,“Comp
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Huircán,
Operacional” .
Figura 7. Circuito Circuito Puente de Wheatstone, Wheatstone, implementado implementado en una una protoboard protoboard de Laboratorio
Navarro, de
“Instrumentación
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Universidad
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del del
La
ULPGC
Ampl Amplifi ifica cado dor r
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