UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRONICA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERA ELECTRONICA
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PUENTE DE WHEATSTONE
I.
OBJETIVOS: Estudiar el dispositivo denominado Puente Wheatstone para medir el valor de resistencias eléctricas. Conociendo el valor de tres resistencias determinar el valor de una resistencia desconocida a través del puente Wheatstone.
II.
EXPERIMENTO.
A. MODELO. El puente de Wheatstone es un circuito diseñado para encontrar la resistencia (o en general la impedancia) de un componente sabiendo la de otros tres componentes.
FIG. 1:Puente 1:Puente de Wheatstone El circuito consta como se ve en la figura de tres resistencias con valores conocidos (R 1 , R2, R3 ), de las cuales una debe ser resistencia variable; y una resistencia con valor desconocido (R x ) conectadas entre sí formando un diamante; se aplica corriente a través de dos puntos nodos opuestos y entre estos se conecta a un galvanómetro. La idea es "equilibrar" el puente buscando un valor de la resistencia variable con el cual la diferencia de potencial entre los nodos A y B sea cero. Cuando todas las resistencias se nivelan, las corrientes que fluyen por los dos brazos del circuito se igualan, lo que elimina el flujo de corriente por el galvanómetro, el puente
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________________________________________________________________ Puede ajustarse a cualquier valor de la resistencia desconocida, que se calcula a partir los valores de las otras resistencias. Estando colocada la resistencia R x en el lugar del circuito indicado en la fig. 1, se elige convenientemente la relación R 1 /R2 , lo mismo que el valor de R 1 de manera que por el galvanómetro no circule corriente, es decir Ig = 0 es decir, en estas condiciones se dice que el puente esta “equilibrado” o “balanceado”.
Teniendo en cuenta que al no circular corriente por el galvanómetro los puntos A y B del circuito están al mismo potencial; entonces:
y (1) De donde por la ley de Ohm:
y (2) Y por consiguiente
(3) También se emplea un tipo de puente denominado “Puente Unifilar ” que se muestra en la figura 2, en el cual en el tramo L es un alambre de sección constante A y una resistividad ρ
dispuesto sobre una regla graduada y en que las resistencias y son proporcionales a los segmentos L 1 y L2 considerando que el cursor hace contacto en el filamento dando una lectura en el galvanómetro I g = 0, luego:
…………………… (4) …………………. (5)
Donde reemplazamos las ecuaciones (4) y (5) en (3) obtenemos:
(6)
Nos da la resistencia a partir de los segmentos y , y del valor de
El método que acabamos de describir es únicamente un ejemplo de una familia completa de dispositivos que utilizan el mismo principio de nulo balance. Se conocen como puente y varían ampliamente. Remplazando algunas de las resistencias por condensadores, inductancias, se pueden construir puentes para la medición de capacitancias e inductancias Respectivamente. Muchos de ellos utilizan corriente alterna en vez de continua.
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________________________________________________________________ Todos estos métodos tienen la ventaja de que no se requieren medidores calibrados para la medición de la cantidad desconocida. La precisión de la medida de R x depende principalmente de la precisión de R 1 , R2 y R3 y también de sus valores, así como de la sensibilidad del galvanómetro.
FIG. 2: muestra de la fuente
B. DISEÑO:
FIG. 3 Circuito para armar. C. EQUIPOS Y MATERIALES:
FIG. 4 Fuente regulable
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FIG. 5 Dos Reóstatos
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FIG. 6 Multitester
FIG. 8 Dos Resistencias
FIG. 7 Cables conductores
FIG. 9 Amperímetro
D. VARIABLES INDEPENDIENTES:
Las Resistencias R1, R2, R3. El voltaje de la fuente de alimentación.
E. VARIABLES DEPENDIENTES:
La resistencia Rx, que depende de las resistencias R1, R2 y R3 Las intensidades que dependen del voltaje y las resistencias.
F. RANGO DE TRABAJO:
Amperímetro 0.6 A escala Voltaje de la fuente 1.5 V Multímetro 0-2K Ω Reóstatos de 258 ohm y 52ohm
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G. PROCEDIMIENTO: PARTE 1: Preparacióndelexperimento Disponga del equipo como se muestra en la FIG.2 PARTE 2: Prueba del Equipo e Instrumentos (calibración) Equilibre el puente, es decir con la resistencia variable busque tal que haga Ig=0. PARTE 3: Ejecución 1. Tome nota de las resistencias para cada valor de Rx que desee medirse 2. Construya tablas de acuerdo a la representada en la FIG.2 a) Mediciones directas:
TABLA Nª1
R(medida directa) R1(Ω)
R2(Ω)
R3(Ω)
(Ω)
48.10
100
220
104.30
45.20
100
220
97.80
37.80
100
220
81.40
32.50
100
220
70.10
28.90
100
220
62.30
b) Mediciones indirectas:
TABLA Nª2
R1(Ω)
R2(Ω)
R3(Ω)
48.10
100
220
105.82
104.30
45.20
100
220
99.44
97.80
37.80
100
220
83.10
81.40
32.50
100
220
72.50
70.10
28.90
100
220
63.58
62.30
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Rx(Ω)
R(medida directa) (Ω)
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________________________________________________________________ c) Errores: TABLA N°3
Rx(Ω)
Margen de Error
R(medida directa) (Ω)
Error %
105.82
104.30
1.52
1.44
99.44
97.80
1.64
1.65
83.10
81.40
1.70
2.04
72.50
70.10
2.40
3.31
63.58
62.30
1.28
2.02
H. ANALISIS EXPERIMENTAL a. Graficas:
R1 Vs R(medida directa) 120 100 80 R(medida directa)
60
y= 2,186x - 0,989
40
Linear (R(medida directa))
20 0 0
20
40
60
b. Ajustes: Mediante mínimos cuadrados encontramos la ecuación:
( ) c. Análisis de datos: Comparando la ecuación (b) con:
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se tiene
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________________________________________________________________ Entonces según la ecuación es R3/R2 = 2.186 experimental En forma teorica 2.2 El error porcentual es I.
| |
=0.63% de error.
CUESTIONARIO: 1. Determinar el valor de cada una de las resistencias que se presentan según la figura 3. TABLA Nª4
R1(Ω)
R2(Ω)
Rx(Ω)
R3(Ω)
R(medida directa) (Ω)
48.10
100
220
105.82
104.30
45.20
100
220
99.44
97.80
37.80
100
220
83.10
81.40
32.50
100
220
72.50
70.10
28.90
100
220
63.58
62.30
2. Determine la resistencia total para la figura 3 suponiendo que IG es diferente a cero. Utilizando la siguiente relación hallamos las resistencias equivalentes para cada caso
TABLA N°5
R(medida
R.equivalente(Ω)
R1(Ω)
R2(Ω)
R3(Ω)
48.10
100
220
104.30
101.67
45.20
100
220
97.80
99.66
37.80
100
220
81.40
94.56
32.50
100
220
70.10
90.96
28.90
100
220
62.30
88.49
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directa) (Ω)
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________________________________________________________________ 3. En la figura 3, suponiendo que Ig es diferente a cero, hallar las corrientes por cada una de las resistencias utilizando la aplicación de las leyes de Kirchhoff. Si Ig es diferente de cero entonces en el punto A = B VD A =I1 R1 ; VD B =Ix R x I1 R1 = Ix R x V AC =I2 R2
; VBC =I3 R3
I2 R 2 = I3 R3
R1(Ω)
I1(A)
R2(Ω)
48.10
0.0101
100
45.20
0.0103
37.80
I2(A)
R3(Ω)
I3(A)
Rx(Ω )
Ix(A)
4.6*10-3
220
4.59*10-3
105.82
4.59*10-3
100
4.69*10-3
220
4.68*10-3
99.44
4.68*10-3
0.0108
100
4.95*10-3
220
4.91*10-3
83.10
4.91*10-3
32.50
0.0113
100
5.13*10-3
220
5.17*10-3
72.50
5.17*10-3
28.90
0.0116
100
5.29*10-3
220
5.27*10-3
63.58
5.27*10-3
4. En el caso de la figura 2, diseñar un circuito a fin de obtener la resistencia del hilo unifilar. Para calcular la resistencia del hilo procedemos a repartir el hilo en un equivalente de dos partes y poder observar que al hacer eso podemos hacer el uso del puente de wheatstone como lo veremos a continuación:
FIG 11: hilo unifilar Podemos establecer la relación de:
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________________________________________________________________ 5. Calcular el error de la resistencia hallada, compare con la resistencia medida directamente.
TABLA N°6
Rx(Ω)
R(medida directa) (Ω)
Margen de Error
Error %
105.82
104.30
1.52
1.44
99.44
97.80
1.64
1.65
83.10
81.40
1.70
2.04
72.50
70.10
2.40
3.31
63.58
62.30
1.28
2.02
6. Enumere las aplicaciones del puente de Wheatstone El puente de Wheatstone tiene diferentes aplicaciones A) base de los medidores El Puente de Wheatstone es la base de los medidores por comparación de constantes eléctricas. La constante incógnita a medir se sitúa en una rama lateral, y en la opuesta el patrón. Cuando el puente se equilibra la incógnita es igual al patrón. Sirve para la transmisión en ambos sentidos por un único par de cables (o un cable y la tierra), sin que la recepción se interfiera con la emisión, haciendo que la línea esté situada como una rama lateral y en la opuesta una línea artificial. B ) Medida de resistencias de alta precisión
Tres de las resistencias R1, R2 y R3 son patrones de alta estabilidad y baja tolerancia y una de ellas variables. La cuarta es la resistencia incógnita, a determinar su valor Rx. Observar que entre el punto A y B hemos conectado un galvanómetro, que es un instrumento de medida de alta sensibilidad, el cual nos indicará si hay paso de corriente a través de él. Ajustando los patrones R1, R2 y R3 hasta que nuestro galvanómetro indique que no hay paso de corriente, en cuyo momento, claro está, el potencial en el punto A es igual al potencial en el punto B. VAB = 0 y se cumplirá lo ya demostrado antes, que R1 / R2 = R3 / R4 Nuestra resistencia incógnita que en vez de R4 la hemos llamado Rx valdrá: Laboratorio Física II semestre 2013B Exp. La Ley de Ohm
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________________________________________________________________ Rx =R3 x R2 / R1 R2 / R1 toma los valores… 1000, 100, 10, 1, 0,1, 0, 01, 0,001.... Es el multiplicador Rx = R3 Variable. Es el ajustador. C) Puente de error Si en puente común de Wheatstone el R3 sustituimos por una resistencia dependiente de un parámetro exterior (por ejemplo una LDR, resistencia de pendiente de la luz), se puede utilizar el puente para medir las variaciones de ese parámetro, a través del desequilibrio del puente. III.
CONCLUSIONES:
De la experiencia realizada en el laboratorio hemos podido concluir en lo siguiente: o
o
o
IV. o o o o
V.
El puente de wheatstone nos da una gran facilidad para calcular valores de resistencias desconocidas. Notamos que los valores representativos de las resistencias calculadas son muy aproximados a los valores medidos de las mismas, verificando el teorema del valor medio logrando afirmar que se comete un mínimo error que se da debido a: 1. El grado de tolerancia para las resistencias fijas. 2. La agudeza en la visión del experimentador en el momento de leer el amperímetro. 3. La calibración del amperímetro a usar. 4. La propia resistencia eléctrica de los contactos y de los conductores de unión. Demostramos la condición de equilibrio del puente de Wheatstone. BIBLIOGRAFÍA: HOROWITZ & HILL, Art of electronics. 2º ed. Cambridge University Press,1989. “FISICA” vol 2 – Serway – 4ta Edic – Pág. 221 – 234 HALLIDAY, RESNICK Y KRANE, Física. Volumen 2, CECSA (1994). LIC. FÉLIX ACEVEDO, LIC. JULIO CHICANA, LIC. MARCO MERMA, LIC. JHONNY RAMIREZ, Guía de laboratorio de física III./Pag.18 – 21. ENLACES:
o o
http://www.fisicarecreativa.com (Visitado el 22 de octubre del 2013 ) http://es.wikipedia.org/wiki/Puente_de_Wheatstone (Visitado el 22 de octubre del 2013 )
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