Puente Wheatstone

T´ ecnicas experimentales II. Parte III: Electr ecnicas Electromagnetismo omagnetismo

1

T´ ecnicas ecnicas experimentales II. Parte III: II I: Electromagnetismo. CIRCUITOS DE RESISTENCIAS. PUENTE DE WHEATSTONE.

Índice 1. Medida Medida de resist resistenc encias ias.. El divisor divisor de tensi´ tensi´ on.

1

1.1. Ob jetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

1.2. Fundamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

1.3. Instrumental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

1.3.1. Resistores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

1.3.2. El pol pol´ımetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

1.4. Pro cedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

2. Puente de Wheatstone

4

2.1. Ob jetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

2.2. Fundamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

2.3. Instrumental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

2.4. Pro cedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

2.4.1. Equilibrado del puente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

2.4.2. 2.4.2. Medida Medida de tensi tensiones ones e intens intensida idades des con con el pol´ pol´ımetro ımetro . . . . . . .

7

3. Impedancia de entrada del osciloscopio 4. Resultados pr´ actica “Puente de Wheatstone”

1. 1.1. 1.1.

8 11

Medi Medida da de res resis iste tenc ncia ias. s. El div divis isor or de ten tensi si´ on. o ń. Objet Objetiv ivos os

Se pretende que el alumno se familiarice con resistores reales como componentes de circuito circuito y que aprenda a conocer el funcionamien funcionamiento to de un pol´ pol´ımetro trabajando como ohmiómetro ometro (medidor de la resistencia de resistores). Adem´ as, as, el alumno montará algunos circuitos sencillos con resistores y realizar´ a medidas en él el con el osciloscopio. osciloscopio. Estos circuitos en particular ser´ an circuitos divisores de tensi´ an on. on.

2

1.2.

Circuitos de resistencias. Puente de Wheatstone.

Fundamento

El circuito de la Fig.1 se conoce como circuito divisor de tensión:

Figura 1: Circuito divisor de tensi´ on En este circuito se cumple que: V 2(t) =

R2 V 1 (t) , R1 + R2

con lo que V 2 (t) es siempre una fracci´ on determinada de V 1 (t).

(1)

T´ ecnicas experimentales II. Parte III: Electromagnetismo

1.3.

3

Instrumental

Se necesitan para la realizaci´ on de esta pr´ actica: Osciloscopio y dos sondas. Generador de funciones Pol´ımetro. Juego de resistores. Regleta para montar circuitos.

1.3.1.

Resistores

Los resistores disponibles en el laboratorio presentan valores de resistencia comprendidos entre unos pocos ohmios y varios megaohmios (1 MΩ= 106 Ω). La resistencia en ohmios de un resistor se lee sobre el mismo haciendo uso de un c´ odigo de colores. Usualmente, pueden observarse cuatro bandas de color sobre un resistor. La primera y la segunda bandas de color corresponden a las dos primeras cifras significativas del valor de la resistencia, la tercera proporciona el n´ umero de ceros que hay que a˜ nadir a las cifras anteriores para obtener el valor total en ohmios, y la u´ltima banda (plateada, dorada o ausente) nos dice cu´ al es el margen de fiabilidad en tanto por ciento del valor de la resistencia dado por el fabricante. El código de colores es el que sigue: Có digo de colores Colores Valor negro 0 marr´ on 1 rojo 2 naranja 3 amarillo 4 verde 5 azul 6 violeta 7 gris 8 blanco 9

1.3.2.

C´ odigo de tolerancias Colores Tolerancia oro 5% plata 10 % ausente 20 %

El pol´ımetro

El pol´ımetro es un aparato que sirve para medir resistencias, diferencias de potencial, intensidades de corriente.Algunos modelos de pol´ımetro miden también autoinducciones y capacidades.

4


Para medir resistencias (ohmi´ ometro), basta con conectar cada uno de los terminales de la resistencia a cada una de las entradas del pol´ımetro y elegir las opciones adecuadas en el frontal del aparato . El pol´ımetro tiene varias escalas distintas. A la hora de medir resistencias, debe utilizarse la escala que permita obtener m´ as precisi´ on (aquella cuyo l´ımite superior de medida esté m´ as cerca del valor de la resistencia que se desea medir).

1.4.

Procedimiento

1. Utilizando el pol´ımetro como ohmi´ ometro, mide resistencias con un valor teórico de 100 Ω, 3,9 KΩ, 33 KΩ, 680 KΩ y 4,7 MΩ. A continuación comprueba que los valores de resistencia medidos caen dentro del rango de fiabilidad dado por el fabricante. Para ello anota en la Tabla 1 los siguientes datos: a ) Valores de resistencia medidos con el pol´ımetro (RPol). b ) El error relativo en tanto por ciento entre el valor medido y el valor teórico

(RTeór ) de la resistencia (el cual viene dado por los colores de las tres primeras bandas presentes en el resistor). Este tanto por ciento se define como ε = 100 RTeór RPol /RTeór .

×|

−

|

c ) La tolerancia (Tol.) del resistor proporcionada por el fabricante (que viene

dada por el color de la u´ltima banda). d ) Finalmente anota en la u ´ltima columna de la Tabla “S´ı” o “No” dependiendo

de si ε es menor o mayor que la tolerancia. 2. Monta el circuito que aparece en la Fig.1 (divisor de tensi´ on), utilizando R 1 = 10 KΩ y tres valores distintos de R 2 : R 2 = 10 KΩ, R 2 = 5 KΩ, y R 2 = 3,3 KΩ. Para conseguir estos tres valores de R2 , utiliza sólo resistencias de 10 KΩ : una para R2 = 10 KΩ, dos en paralelo para R2 = 5 KΩ y tres en paralelo para R2 = 3,3 KΩ. Aplica en cada uno de los tres casos a la entrada del circuito una se˜ nal V 1 (t) sinusoidal de 10 voltios pico a pico y f = 1 KHz. Introduce en cada caso V 1 (t) en el canal 1 y V 2 (t) en el canal 2 del osciloscopio, y mide V 2 (t)/V 1 (t) utilizando el mando (TRIG MODE) en la posici´ on MODE X-Y. Dado que en este modo de funcionamiento el osciloscopio traza la se˜ nal que entra por el canal 2 frente a la se˜ nal que entra por el canal 1, y dado que el circuito de la Fig.1 es puramente resistivo, V 2 (t) y V 1 (t) van a ser proporcionales y lo que se puede observar en la pantalla del osciloscopio es un segmento de pendiente R R+R . Compara el valor experimental de R R+R con su valor teórico. Para ello anota en la Tabla 2 la pendiente medida en el osciloscopio junto con el valor del cociente R obtenido a partir de los valores te´ oricos de las resistencias empleadas en el R +R circuito. Anota esos valores para cada uno de los tres casos correspondientes a los tres valores distintos de R2 . 2

1

2

1

2

1

2

2

2

5


ADVERTENCIA: Si las escalas de tensión de ambos canales no coinciden, la pendiente del segmento obtenido no nos dar´ a directamente R R+R . En ese caso, hay que multiplicar la pendiente por el cociente entre la escala del canal utilizado para medir V 2 (t) y la escala del canal utilizado para medir V 1 (t). 2

1

2. 2.1.

2

Puente de Wheatstone Objetivos

Se pretende comprobar la ley de equilibrio de un puente de Wheatstone. Con el puente equilibrado se van a comprobar las leyes de Kirchoff, usando para ello un pol´ımetro trabajando como volt´ımetro y como amper´ımetro en régimen de corriente continua y en régimen de corriente alterna.

2.2.

Fundamento

El circuito de la Fig.2 constituye un puente de Wheatstone. Aplicando las leyes de Kirchoff se puede demostrar que la ddp entre los puntos b y c, V bc , es cero cuando R1 R3 = . R2 Rx

(2)

Si se cumple esta relaci´ on, se dice que el puente está en equilibrio. (Se recuerda que el alumno deber´ıa ser capaz de demostrar en un examen tanto esta relaci´ on como las que siguen a continuaci´ on).

Figura 2: Puente de Wheatstone

6


En estas condiciones se puede demostrar que la intensidad I 1 que circula por la rama abd viene dada por: V i I 1 = (3) R1 + R2 y que la intensidad I 3 por la rama acd viene dada por: I 3 =

V i . R3 + Rx

(4)

La primera ley de Kirchoff aplicada al nudo a implica además que la corriente que suministra el generador I es la suma de las corrientes en cada rama: I = I 1 + I 3 . Por otro lado, se puede demostrar también que las tensiones en los resistores se pueden obtener en términos de la tensi´ on de entrada V i como se indica a continuaci´ on: R1 V i R1 + R2 R2 = V i R1 + R2 R3 = V i R3 + Rx Rx = V i R3 + Rx

V ab =

(5)

V bd

(6)

V ac V cd

(7) (8)

verific´ andose que V i = V ab + V bd y V i = V ac + V cd , tal y como indica la segunda ley de Kirchoff.

2.3.

Instrumental

Se necesita el siguiente material: Osciloscopio y dos sondas. Generador de funciones. Regleta de conexiones. Resistores. Potenci´ ometro. Pol´ımetro.


2.4.

7

Procedimiento

2.4.1.

Equilibrado del puente

En este apartado veremos como el Puente de Wheatstone puede utilizarse para medir el valor de una resistencia desconocida. 1. Elige dos resistores de resistencia nominal 1 K Ω y un resistor de resistencia nominal 3.3 K Ω, y mide el valor real de las resistencias escogidas utilizando el pol´ımetro en funci´ on de ohmiómetro. A continuaci´ on, monta el circuito de la figura 2.1 utilizando R1 = 3.3 K Ω, R2 = 1 K Ω y R3 = 1 K Ω. Anota los valores medidos con el pol´ımetro en la Tabla 3. Como resistencia Rx debes utilizar el potenci´ ometro. De las tres conexiones del potenci´ ometro, las dos que est´ an en los extremos tienen entre ellas una resistencia fija y cercana a 1000 Ω. La resistencia entre la conexi´ on central y cualquiera de las otras dos puede ser cambiada a voluntad en un rango entre 0 y 1000 Ω al girar el vástago del potenci´ ometro. Coloca el potenci´ ometro en la posici´ on de R x , asegurándote de que una de las dos conexiones corresponde a la conexión central, para poder as´ı variar Rx y que la otra conexi´ on corresponde a una cualquiera de las dos de los extremos. 2. El principio de funcionamiento del Puente de Wheatstone es el mismo tanto si el circuito se excita con corriente continua como alterna. Nosotros haremos un estudio en corriente alterna. Para ello : a ) Excita el circuito con una se˜ nal V i (t) sinusoidal de 4 voltios pico a pico y

f = 1 KHz. Asegúrate de que la se˜ nal no tiene componente continua. Para ello, coloca el nivel de masa perfectamente centrado en la pantalla, y lee la señal en la posici´ on DC del osciloscopio. Puede que, aunque el mando DCoffset del generador este desactivado, exista un nivel de continua. Si éste es el caso, tendr´ as que activar el mando DC-offset y girarlo hasta que consigas eliminar la componente continua de la se˜ nal. b ) Conecta las dos sondas de forma que la entrada al canal 1 sea la diferencia

de potencial V bd , y la entrada al canal 2 sea V cd . Visualiza en el osciloscopio la diferencia entre los dos canales (se recuerda que para ello hay que colocar MODE en la posici´ on ADD y el canal 2 invertido, lo cual requiere pulsar el botón INV CH2). Asegúrate de que los dos canales tienen la misma escala de tensi´ on y sus tierras coinciden. Acciona el potenci´ ometro hasta que la señal que aparece en la pantalla se anule, esto es, sea una l´ınea recta (para verificar que la se˜ nal se anula con la debida precisi´ on, descienda hasta donde sea posible en los selectores de escala de tensi´ on de los dos canales). El puente está entonces en equilibrio, ya que V bc = 0. c ) En esas condiciones mide Rx utilizando el pol´ımetro en funci´ on de ohmiómetro

(para ello debes retirar el potenci´ ometro del circuito teniendo cuidado de no

8


mover el vástago. Ten cuidado de aplicar las pinzas del pol´ımetro en las dos conexiones del potenciómetro que has usado y no en la otra). Anota el valor medido con el pol´ımetro en la Tabla 4. Calcula el tanto por ciento de error relativo (ε) entre los dos valores de Rx. d ) A continuaci´ on calcula el valor que deber´ıa tener R x a partir de la expresión

(2) tomando para ello los valores medidos, y no teóricos, de R1 , R2 y R3. Anota el valor as´ı calculado para Rx en la Tabla 4. La comparación entre los dos valores de esta Tabla permite verificar que se cumple la condici´ on de equilibrio del puente de Wheatstone. En tal caso, el puente de Wheatstone podr´ıa ser utilizado para medir valores de resistencia desconocidos si no dispusiese de ning´ un otro aparato de medida de resistencias tal y como por ejemplo el pol´ımetro.

2.4.2.

Medida de tensiones e intensidades con el pol´ımetro

Coloca de nuevo el potenci´ o metro en el circuito y aseg´ u rate de que el puente sigue equilibrado. Puedes dejar puestas las sondas del osciloscopio de modo que en todo momento verifiques que el equilibrio se mantiene. A continuaci´ on reduce la frecuencia del generador hasta 100 Hz (este paso se da para poder medir el circuito de la fig. 2.2 con los pol´ımetros disponibles en el laboratorio ya que dichos pol´ımetros s´ olo miden correctamente en corriente alterna en una gama de frecuencias que est´ a por debajo de 300 Hz). Con el puente montado y en equilibrio, coloca una amplitud de 4Vpp (equivalentes a 2 V de amplitud) a la entrada del puente (punto a de la figura 2). A continuaci´ on, ejecuta los pasos siguientes: 1. Mide V ab , V bd , V ac , V cd y V i con el pol´ımetro. Para ello, es necesario que el pol´ımetro act´ ue como volt´ımetro, y que se hayan seleccionado la escala adecuada y la posición AC. Basta hacer contacto con las dos pinzas del pol´ımetro en los puntos entre los que se desea medir la tensi´ on. Anota los valores medidos en la Tabla 5. on V alterna y no ADVERTENCIA: En la tabla 5 se pide la amplitud de la tensi´ el valor eficaz de la tensi´ on real V eficaz. Recuerda que el valor de tensi´ on proporcionado por un pol´ımetro en una medida de corriente alterna corresponde al valor eficaz de la tensi´ on real (o sea, V pol´ımetro = V eficaz = V alterna/ 2), Por tanto, debes multiplicar los valores medidos con el pol´ımetro por 2 para transformarlos en valores de la amplitud antes de anotarlos en la tabla. Por otro lado, la amplitud pico a pico V pp de la tensi´ on es es doble de la amplitud V alterna. Por eso, al medir V i y multiplicar por 2 debes obtener V alterna = 2V (la amplitud pico a pico V pp son 4V ). Verifica que los valores experimentales de V ab /V i , V bd /V i , V ac /V i , y V cd /V i coinciden con los te´ oricos proporcionado por las expresiones (5) a (8). De ser as´ı, los valores experimentales de V ab , V bd , V ac , y V cd satisfacen la segunda ley de Kirchoff en la malla del puente de Wheatstone. Para ello completa la Tabla 5 (no olvides las unidades).

√

√

√


9

2. Mide I 1 , I 3 e I con el pol´ımetro. Para ello se ha de cambiar de posici´ on una de las entradas al pol´ımetro, de V a mA y elegir la escala de 20mA (escalas m´ as finas dan más resoluci´ on pero introducen mayor resistencia). Adem´ as un amper´ımetro siempre se conecta en serie, por lo que ser´ a necesario levantar alguna de las conexiones de los resistores situados sobre la regleta y hacer la correspondiente conexi´ on a través del pol´ımetro . Verifica que los valores experimentales de I 1 /V i e I 3 /V i coinciden con los teóricos dados por las expresiones (3) y (4), y que los valores experimentales de I 1 , I 3 e I satisfacen la primera ley de Kirchoff en el nudo a del circuito. Completa la Tabla 6 (no olvides las unidades).

ADVERTENCIA: Recuerda una vez m´ as que el valor de intensidad proporcionado por un pol´ımetro en una medida de corriente alterna corresponde al valor eficaz de la intensidad real y que por tanto es necesario multiplicar los valores medidos por 2 antes de anotarlos en la Tabla.

√

3.

Impedancia de entrada del osciloscopio

En esta peque˜ na secci´ on se trata de ejecutar una experiencia que permita comprobar el efecto de la la impedancia de entrada del osciloscopio. Para ello, vamos a montar un circuito con resistencias, algunas de las cuales va a ser las de entrada del osciloscopio. 1. Monta el circuito de la figura 3, en donde las resistencias R osc y R2osc representan 1 las impedancias de entrada del los canales del osciloscopio. Aseg´ u rate de que ambas sondas se encuentran en la posici´ on “ 1”. Como resistencia R toma una de valor 1 MΩ. Puedes trabajar a tensi´ on continua o a baja frecuencia (100 Hz, por ejemplo), de modo que no se manifiesten los efectos capacitivos de la impedancia de entrada del osciloscopio.

×

2. Observa que, idealmente, se está midiendo un circuito abierto, con lo cual, la intensidad que cruza la resistencia R debe ser nula. Esto quiere decir que el voltaje medido en los puntos A y B deber´ıa ser el mismo. ¿Qué es lo que se mide? 3. Ahora, coloca las sondas 1 y 2 en la posici´ on “ 10”. ¿Qué observas? ¿C´ uando es u ´ til entonces la posición “ 10”?

×

×

10


R

A

Rg

osc

R1

B

R2

osc

v(t) i

Figura 3: Montaje para observar el efecto de la impedancia de entrada finita del osciloscopio.

11


4.

Resultados pr´ actica “Puente de Wheatstone”

NOMBRE: NOMBRE:

En el siguiente espacio, responde a la pregunta 3.2

En el siguiente espacio, responde a la pregunta 3.3

GRUPO:

12


Cuadro 1: Resistencias nominales y medidas, error relativo entre las mismas y tolerancias. RTeór

RPol

ε

Tol.

¿ ε

≤ Tol.?

100 Ω 3.9 KΩ 33 KΩ 680 KΩ 4.7 MΩ

Cuadro 2: Valor te´ orico y experimental de R2

R2 R1 +R2

teórico

R2 R1 +R2

.

Pendiente medida

Cuadro 3: Resistencias nominales y medidas. RTeór

RPol

R1 = 3,3 K Ω R2 = 1 K Ω R3 = 1 K Ω Cuadro 4: Valor de Rx teórico y medido para el Puente en equilibrio. Pol´ımetro Rx (Ω)

Expresi´ on (2)

ε

13


Cuadro 5: Valores experimentales de voltaje medidos con pol´ımetro. V ab =

V bd =

V ac =

V ab /V i

V bd /V i

V cd =

V ac /V i

V i =

V cd /V i

Teórico Medido Cuadro 6: Valores experimentales de corriente. I 1 =

I 3 =

I =

V i /I 1 Teórico Medido

I 1 + I 3 =

V i /I 3

14


Examen pr´ actica “Puente de Wheatstone” NOMBRE:

fecha:

Realiza el apartado del puente de Wheatstone (secció n 2). Utiliza las tablas contenidas en esta hoja, que son copia de las de la hoja de resultados. Las preguntas contin´ uan en la página siguiente. Resistencias nominales y medidas.(0 puntos) RTeór

RPol

R1 = 3,3 K Ω R2 = 1 K Ω R3 = 1 K Ω Valor de Rx teórico y medido para el Puente en equilibrio. (4 puntos) Pol´ımetro Rx (Ω)

Expresi´ on (2)

ε

Valores experimentales de voltaje medidos con pol´ımetro. (3 puntos) V ab =

V bd =

V ac =

V ab /V i

V bd /V i

V cd =

V ac /V i

V i =

V cd /V i

Teórico Medido Valores experimentales de corriente. (3 puntos) I 1 =

I 3 =

I =

V i /I 1 Teórico Medido

I 1 + I 3 =

V i /I 3

Puente Wheatstone

Recommend Documents