UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTAD DE INGENIERIA
ESTUDIANTE: ESPAÑA ULLOA JOEL BAUTISTA BAUT ISTA “L” GRUPO: FECHA DE LABORATORIO: 16/11/2012 23/11/2012 FECHA DE ENTREGA:
PUENTE DE WHEATSTONE 1.
OBJETIVO GENERAL Medir resistencias descncidas !ediante e" e#$i"i%ri de "s %ra&s de" '$nte cnstit$id 'r c$atr resistencias(
2.
3.
OBJETIVO ESPECÍFICO
)eter!inar 'r e" !*td de" '$ente de +,eatstne e" -a"r de tres resistencias descncidas(
.a"idar e" !*td cn $na de "as resistencias deter!inadas cn e" '$ente de +,eatstne(
!'arar "a res"$cin !edida de "a resistencia en $ncin de I A/IB
MARCO TEÓRICO Un '$ente de +,eatstne es $n instr$!ent e"*ctric de !edida in-entad 'r( Sa!$e" $nter ,ristie en 132( Me4rad 5 ''$"ari&ad 'r Sir ,ar"es +,eatstne en 13( Se $ti"i&a%a 'ara !edir resistencias descncidas !ediante e" e#$i"i%ri %a"ance de "s %ra&s de" '$ente cnstit$id 'r c$atr resistencias7 siend $na de e""as "a resistencia descncida %a4 !edida 5 "as tras tres cncidas sir-en c! reerencia( En "a act$a"idad7 esta cni8$racin se e!'"ea %astante en ad#$isicin de se9a"es :sicas7 '$es cn este circ$it es 'si%"e cn-ertir $n ca!%i de resistencia ;<17 <27 <3 <= en $n de -"ta4e .! )at( n e"" se "8ra a'r-ec,ar "as caracter:sticas de -ariacin de "a resistencia e"*ctrica de di-erss c$er's ;sensres= en $ncin de Otras -aria%"es :sicas c! "s ter!istres7 ter! resistencias7 den:!etrs 5 trs7 e" dese#$i"i%ri 'rd$cid se trad$ce en $na tensin .! e!'"eada 'ara e4ec$tar $ncines de cntr" a$t!>tic(
GALVANOMETRO Y AMPERIMETRO. Ls 8a"-an!etrs sn a'arats #$e sir-en 'ara !edir intensidades de crriente( Para rea"i&ar esta !edida se %asan en "as 'r'iedades !a8n*ticas de "a crriente en s$s eects ca"r:ics( Se re'resenta cn e" s:!%"?
Ls 8a"-an!etrs se cnectan en serie cn "a ra!a c$5a intensidad #$ere!s !edir7 c! se !$estra en "a i8$ra?
En $n circ$it e"*ctric desea!s cncer "a intensidad #$e circ$"a sin #$e in"$5a e" 8a"-an!etr( Para e""7 es 'recis #$e ten8a $na resistencia !$5 'e#$e9a@ de r!a #$e s$ 'resencia7 a'enas aecte a" circ$it( Ls 8a"-an!etrs sn a'arats !$5 'reciss7 'r " #$e de%en de circ$"ar intensidades !$5 'e#$e9as( $and se !iden intensidades !a5res7 se $sa e" a!'er:!etr7 #$e cnsta de $n 8a"-an!etr 5 $na resistencia de deri-acin( Se re'resenta cn e" s:!%"?
Si e" 8a"-an!etr tiene $na resistencia interna r 5 "a resistencia de deri-acin es < s7 "a resistencia de" a!'er:!etr es?
La intensidad #$e #$ere!s !edir I7 se %tiene?
Pr " #$e7 se '$ede ca!%iar de esca"a en e" a!'er:!etr sin !>s #$e ca!%iar e" -a"r de "a resistencia de deri-acin(
LA RESISTENCIA A cntin$acin dare!s $na deinicin %re-e de "a nat$ra"e&a de $na resistencia 5 s$ $ncin? $and se a'"ica $n ca!' e"*ctric a $n die"*ctric7 *ste se '"ari&a( Per si e" ca!' se a'"ica en $na re8in dnde ,a5 car8as "i%res7 *stas se 'nen en !-i!ient res$"tand $na crriente e"*ctrica en "$8ar de "a '"ari&acin de" !edi( E" ca!' ace"era "as car8as7 #$e de este !d 8anan ener8:a( $and en e" interir de $n c$er' eisten car8as "i%res7 ta"es c! "s e"ectrnes en $n !eta"7 s$s !-i!ients sn %stac$"i&ads 'r "a interaccin cn "s ines 'siti-s #$e r!an $na red crista"ina de" !eta"( nsidere!s7 'r e4e!'"7 $n !eta" cn "s ines 'siti-s re8$"ar!ente dis'$ests en tres di!ensines( Ls e"ectrnes "i%res se !$e-en en $n ca!' e"*ctric #$e !$estra "a !is!a 'eridicidad #$e "a red7 5 d$rante s$s !-i!ients sn rec$ente!ente dis'ersads 'r e" ca!'( Para descri%ir este ti' de !-i!ient e"ectrnic de%e!s $ti"i&ar "s !*tds de "a !ec>nica c$>ntica( )e%id a #$e "s e"ectrnes se !$e-en en tdas direccines7 n ,a5 $n trans'rte net de car8as sea n ,a5 crriente e"*ctrica( Parece nat$ra" s$'ner #$e "a intensidad de "a crriente de%e estar re"acinada cn "a intensidad de" ca!' e"*ctric7 5 #$e esta re"acin es $na cnsec$encia directa de "a estr$ct$ra interna de" !eta"( ! 8$:a 'ara %tener esta re"acin7 -a!s a re!itirns 'ri!er a "s res$"tads e'eri!enta"es( Una de "as "e5es :sicas #$e ns es #$i&>s !>s a!i"iar es "a "e5 de O,!7 "a c$a" esta%"ece #$e ? en un conductor metálico a temperatura constante, la razón de la diferencia de potencial V entre dos puntos a la corriente eléctrica I es constante. Esta cnstante se ""a!a resistencia e"*ctrica R entre "s ds
'$nts de" cnd$ctr
Esta "e5 $e r!$"ada 'r e" :sic a"e!>n er8 O,! ;1CC D 1=7 "a si8$en cn sr'rendente 'recisin !$c,s cnd$ctres en $n a!'"i inter-a" de -a"res de .7 de I 5 de te!'erat$ra de" cnd$ctr( Sin e!%ar87 !$c,as s$stancias7 es'ecia"!ente "s se!icnd$ctres7 n "a %edecen( Para #$e en $n circ$it e"*ctric eista crriente7 ade!>s de $n 8eneradr #$e 'r'rcine ener8:a es necesaria "a 'resencia de $n a"a!%re cnd$ctr( La crriente #$e circ$"a de'ender> de -aris actres re"acinads cn e" cnd$ctr7 c! s$ "ar87 s$ >rea de "a seccin 5 e" !ateria" de" #$e est> cnstit$id( La 'sicin #$e 'resenta $n cnd$ctr a" 'as de crriente se ""a!a resistencia eléctrica de" cnd$ctr7 5 a#$e""s cnd$ctres #$e 'resentan resistencia se "es den!ina resistores7 sin e!%ar8 se $ti"i&a e" t*r!in resistencia c! sinni! de resistr( Eisten resistencias #$e se cnstr$5en cn $n -a"r i4 5 #$e c$'an 'c -"$!en7 e" -a"r de estas resistencias es !$5 8rande c!'arad cn e" de "s ca%"es #$e se $ti"i&an en "a cnein de $n circ$it( Las 'artes de $n circ$it c$5a resistencia es des'recia%"e es re'resentad 'r $na ":nea recta7 tr ti' c!Fn de resistencia -aria%"e ""a!ada restat7 #$e cnsiste en $na resistencia cn cntact des"i&ante a " "ar8 de tda s$ etensin -ariand de esta !anera s$ -a"r7 se re'resenta de "a si8$iente !anera?
Si se a'"ica $na dierencia de 'tencia" ;d(d('(= A "s etre!s de $n cnd$ctr7 'ara cada d(d('( a'"icad circ$"ara $na intensidad de crriente “I”( Para re'resentar 8r>ica!ente $n resistr?
C R
A + - D
Si e" cnd$ctr tiene resistencia < casi des'recia%"e se re'resente 'r ":neas rectas( Pr e4e!'"7 en "a i8$ra ad4$nta7 "s seccines AB 5 ) tienen resistencias !$5 'e#$e9as( Si "a resistencia es 8rande7 se re'resenta 'r $na ":nea
#$e%rada7 'r e4e!'"7 en "a i8$ra anterir7 "a seccin B( Si se cnstr$5e $na 8r>ica de" -"ta4e ;d(d('(= A'"icad en $ncin de "a intensidad de crriente7 se %tiene $na ":nea recta #$e ns indica e" -"ta4e a'"icad es directa!ente 'r'rcina" a "a intensidad de crriente7 esta ase-eracin es ->"ida si s$'ne!s #$e "a te!'erat$ra de" cnd$ctr se !antiene cnstante( La resistencia de $n a"a!%re 8$arda re"acin cn s$ "ar87 >rea de "a seccin 5 e" !ateria"( < L Ade!>s "a intensidad de "a crriente a$!enta a" a$!entar e" >rea de "a seccin de "s cnd$ctres( Est es "a 'sicin a" 'as de "as car8as e"*ctricas dis!in$5e a" a$!entar e" >rea de "a seccin de" cnd$ctr( < 1/A )e "as anterires re"acines se %tiene #$e? < G L/A La cnstante de 'r'rcina"idad de'ende de" !ateria" de" c$a" est> cnstr$id e" a"a!%re 5 se den!ina
"ics "a resistencia crece c$and "a te!'erat$ra a$!enta7 en e" Hnstant>n es inde'endiente de "a te!'erat$ra 5 en e" de car%n ;8rait= "a resistencia decrece a !edida #$e a$!enta "a te!'erat$ra(
Ch!"#$ Wh#%$%&'# (1)*2+1),- Este :sic e in-entr in8"*s7 es es'ecia"!ente cncid 'r ser e" 'ri!er en a'"icar e" circ$it e"*ctric #$e ""e-a s$ n!%re ; puente de Wheatstone =7 'ara !edir resistencias e"*ctricas7 ade!>s de dedicarse a "a 'tica7 es'ecia"!ente en "as ter:as de "s c"res 5 "a -isin7 5 a "a ter:a de" ca"r( aci en "$cester 5 tra%a4 de a'rendi& cn s$ t:7 cnstr$ctr de instr$!ents !$sica"es de Lndres( M>s ade"ante ,ered e" ne8ci 5 en 12 in-ent "a cncertina ;es'ecie acrden=( K$e $n a$tdidacta en e" ca!' de "a ciencia7 se cn-irti en 'resr de i"s:a e'eri!enta" de "a Uni-ersidad de Lndres en 137 5 4$nt cn e" in8enier +i""ia! Kt,er8i"" e7 en 13C 'atent e" 'ri!er te"*8ra e"*ctric %rit>nic( ,ar"es +,eatstne ta!%i*n in-ent? e" instr$!ent 'tic 'ara -er "as t8ra:as en tres di!ensines7 ""a!ad esteresc'i7 $n te"*8ra a$t!>tic 5 $n '*nd$" e"ectr!a8n*tic 5 $na !>#$ina cri't8r>ica( En 16 $e n!%rad sir(
PUENTE DE WHEATSTONE Ide e" '$ente de +,eatstne a"rededr de" a9 137 este es $n !nta4e $ti"i&ad 'ara !edir e" -a"r de $na resistencia cnciend e" -a"r de tras tres de $na r!a r>'ida 5 'recisa(
E" '$ente est> cnstit$id 'r c$atr resistencias < 17 <27 <37 5 < r!ad $n 'ara"e"8ra! AB) c$5s -*rtices '$ests B 5 A) est>n cnectads a $n 8a"-an!etr 5 a $na $ente de crriente cntin$a res'ecti-a!ente( En e" circ$it7 i 07 i17 i27 i37i sn intensidades de crriente 5 < es "a resistencia de 'rteccin de" 8a"-an!etr( )e ac$erd a "s -a"res 'artic$"ares de < 17 <27 <37 5 < eistir> circ$"acin de crriente en e" 8a"-an!etr en $n $ tr sentid( Si < 2 es "a resistencia descncida7 entnces es 'si%"e -ariar e" -a"r de "as trs tres de ta" !d de e#$i"i%rar e" '$ente7 es decir7 an$"ar "a crriente en e" 8a"-an!etr ;iG=( B
i2
iG
R1
Donde:
R2
i1 G RG
A
C
i R4
R i4
D +
G = Galvanómetro Rp = Resistencia de protección i1, i2, i4, i4 = Intensidad de corriente R1, R2, R, R = Resistencias ! = !olta"e aplicado
!
E" circ$it est> c!'$est de c$atr resistencias cnectadas r!and $n 'ara"e"8ra!7 c$5s -*rtices '$ests est>n $nids a $n 8a"-an!etr 5 a $na $ente de -"ta4e res'ecti-a!ente(
E/0"!& #" 40#'%# enera"!ente 'ara -a"res ar%itraris de "as resistencias cncidas e" '$ente n est> en e#$i"i%ri7 es decir7 e" 8a"-an!etr detecta $na cierta crriente( Para 'ner e" '$ente en e#$i"i%ri se de%e cnse8$ir #$e n circ$"e crriente 'r e" 8a"-an!etr ;I8G0=@ est se "8ra ca!%iand "s -a"res de "as resistencias cncidas < 17 <3 5 <( <2 re'resenta a "a resistencia descncida( $and e" '$ente est> en e#$i"i%ri7 se c$!'"en "as si8$ientes re"acines? .BG0 i G 0((( ;1= Si ""a!a!s a "as intensidades #$e circ$"an 'r "a ra!a s$'erir i 17 i 2 5 a "a intensidades #$e circ$"an 'r "a ra!a inerir 1 37 17 tene!s #$e "a re"acin entre "as "as intensidades es "a si8$iente? i1 G i2@ i3 G i ;2= Ade!>s "a d(d(' entre "s '$nts A 5 B es i8$a" a "a de "s '$nts A 5 . AB G i1<1 G . A G i3<3 ;3= N "a d(d('( entre "s '$nts B 5 ) es i8$a" a "a de "s '$nts 5 )( .B) G i2<2 G .cd G i< ;= )i-idiend !ie!%r a !ie!%r "as ec$acines ;3= 5 ;=7 5 t!and en c$enta "a ec$acin ;2=7 %tene!s? R1 R2
R3 R4
;=
Esta es "a ec$acin de e#$i"i%ri de" P$ente de +,eatstne( Pr " tant si cnce!s tres de "as resistencias 'de!s a-eri8$ar e" -a"r de $na c$arta resistencia7 'r e4e!'" e" -a"r de < 2 ser:a? R2 R X
R1 R4 R3
;6=
s >ci" e" c>"c$" se esc8e e" cciente entre < 3 5 < i8$a" a $na 'tencia de 10 ;'r e4e!'" 0701@ 071@ 1@ 10@ 100(((= 5 e" -a"r de < 2 se a4$sta !ediante e"
P0#'%# # h"& Este '$ente es $n P$ente de +,eatstne si!'"iicad en e" #$e se s$stit$5en "as resistencias <3 5 < 'r $n a"a!%re de cnstant>n $nir!e tensad s%re $na esca"a 8rad$ada7 en n$estr cas en !!( S%re esta esca"a se des"i&a $n c$rsr ;= #$e 'resinad di-ide "a resistencia tta" de" a"a!%re en ds 'artes7 cada $na de "as c$a"es e#$i-a"e a < 3 5 < de" P$ente de +,eatstne Se8Fn -a!s ca!%iand de 'sicin e" c$rsr '$nter -aria!s e" -a"r de "a re"acin < 3 / < 7 ,aciend #$e *sta t!e tds "s -a"res entre cer ;en e" etre! i$ierd de "a esca"a 8rad$ada= 5 e" ininit ;a" ina" de dic,a esca"a=( B i2 iG
R2=R#
RC G
i1 i
RG
R
C R4
A a
D
$
+
!
La re"acin entre "as distancias 5 es? a%G1! Pr "a "e5 de P$i""et "as resistencias < 3 5 <7 en $ncin de "a "n8it$d7 "a seccin trans-ersa" S 5 "a resisti-idad de" !ateria" est>n dadas 'r "as si8$ientes re"acines? R3
a S b
R4
S
(((;C= (((;=
)nde?
S?
Seccin de" ,i" cnd$ctr ;!2=
Si e" a"a!%re es ,!8*ne de seccin $nir!e 5 tiene $na "n8it$d L7 "a re"acin entre "as resistencias de cada 'arte en "a #$e #$eda di-idid e" a"a!%re e#$i-a"e a "a re"acin entre "as distancias #$e se'ara e" c$rsr7 es decir7 5 LD7 siend "a distancia desde e" etre! i$ierd ,asta e" c$rsr@ "$e8 si s$stit$i!s en "a e'resin ;= ests -a"res tendre!s? R2
L X X
R1
N ina"!ente7 $ti"i&and "as re"acines ;C= 5 ;= tene!s? R X RC
b a
((( ;=
Ec$acin #$e ns 'er!ite ca"c$"ar "a resistencia descncida7 'ara " c$a" es necesari !edir "as "n8it$des 5 ade!>s de "eer e" -a"r de "a ca4a de resistencia
C&'#56' #' $#!# 7 4!"#"& La si8$iente i8$ra !$estra tres resistencias < 17 <2 5 <3 cnectadas en serie7 ade!>s de s$ resistencia e#$i-a"ente < e#( R1
R2
R
Re%
E" -a"r de
R1
R2
R
Re%
La resistencia e#$i-a"ente se ca"c$"a a 'artir de "a e'resin? 1
Req
1 R1
1
R2
1 R3
((( ;11=
En "a%ratri7 de" ta%"er de resistencias7 se"eccinare!s tres resistencias c$a"es#$iera < 17 <2 5 <37 5 a cntin$acin deter!inare!s s$s ca"res !ediante e" '$ente de +,etastne 'ara distintas re"acines %/a ;'r e4e!'" 17 1/37 3=( Kina"!ente ac'"are!s "as resistencias en serie 5 'ara"e" 5 deter!inare!s s$s resistencias e#$i-a"entes e!'"eand n$e-a!ente e" '$ente de +,eatsne 'ara "as !is!as re"acines %/a(
A'8"$$ # #!!&!#$ Sacand "8arit!s a a!%s !ie!%rs de "a ec( ;11= se tiene? ln R X
ln R1 ln b ln( L b)
)ierenciand 5 sacand e" -a"r a%s"$t? Rx
Rx
R1
R1
b
b
Si!'"iicand? Rx
R1
L b
b
b
L b
L
( L b) ! LG1!7 es $n -a"r i47 se '$ede as$!ir? L 0 Rx
R1
L
b
((( ;12= L
L b
Entnces? Rx
Rx
R1
R1
b
L
b ( L b)
((( ;13=
9.
En n$estr cas? b 1mm 7 "a !:ni!a a'reciacin de "a re8"a( MATERIAL Y EUIPO
-.
1(
Esc8er tres resistencias ce!entadas de car%n en %$en estad(
2(
Medir e" -a"r de "as resistencias esc8idas <Q cn $n ,!i!etr(
3(
a"c$"ar e" -a"r de "a resistencia ,aciend $s de" cdi8 de c"res( ;
( E" -a"r de E de%e ser " !>s 8rande 'si%"e7 t!and en c$enta #$e "as resistencias '$eden disi'ar c! !>i! R+ 5 "a d*cada <1 ,asta R+( ! 'er cas7 'de!s cnsiderar "a cnein directa de "a resistencia de 10 RV a "a $ente E( Para #$e dic,a resistencia disi'e !ens de R+ en estas cndicines7 "a $ente n de%e s$'erar "s 272 R.( En cndicines nr!a"es de 'eracin7 e" -"ta4e a'"icad a dic,a resistencia ser> $na raccin de" -"ta4e de "a $ente7 5 'r " tant s$ disi'acin de 'tencia ser> !$c, !enr( A4$ste entnces "a $ente de a"i!entacin E re8$"a%"e a 272 R. cntr"and "a sa"ida cn $n -"t:!etr( ( Medir cn ,!:!etr e" -a"r de "a resistencia de ,i" ;de etre! a etre!=( As: c! e" di>!etr de" ,i" 'ara 'sterir c>"c$" de s$ resisti-idad( 6( .eriicar crrect $ncina!ient de "a resistencia de 'rteccin de" 8a"-an!etr7 !idiend cn $n ,!:!etr entre s$s ter!ina"es !ientras se 'resina 5 "i%era e" '$"sadr e"i!inadr de resistencia de 'rteccin( C( E!'"ee inicia"!ente "a esca"a !>s 8rande de" 8a"-an!etr ; !A de" "a%ratri= '$es as: ,ar> $s de "a resistencia de 'rteccin !>s 8rande( L$e8 de cnse8$ir #$e "a crriente se ,a8a cer ;cn "a ca4a de resistencias= 'rceda a ca!%iar "a esca"a a $na !>s ina ;00 WA de" "a%ratri= cn resistencia de 'rteccin !>s 'e#$e9a( A in de e-itar da9ar e" 8a"-an!etr7 n se e!'"ear> "a esca"a !>s ina7 '$es a" ser tan sensi%"e es !$5 >ci" da9ar e" a'arat( ( Otrs 8a"-an!etrs c$entan cn ds resistencias7 $na 'e#$e9a 5 tra etra de 'rteccin7 "a c$a" se e"i!ina 'resinand $n %tn(
-.1
MEDIDA DE LAS VARIABLES DETERMINACIÓN PARA TRES R5 1(
nectar cn $na de "as resistencias esc8idas e" circ$it !strad en "a i8$ra 6(
2(
Para 'rteccin de "a ca4a de resistencias7 c"car *sta a s$ -a"r !>i! ;RV=(
3(
nectar en "a resistencia de ,i" e" c$rsr 'r e4e!'" 'ara l BD
(
Encienda "a $ente cn a$tri&acin de" dcente a5$dante(
l CB 0,5
[m ! l BD
l CB
1 "
( Prceda a e#$i"i%rar e" '$ente7 re%a4and e" -a"r de "a resistencia de "a ca4a7 e!'iece cn "a esca"a X 100HV7 "$e8 "a esca"a X 10 HV 5 as: s$cesi-a!ente ,asta #$e e" 8a"-an!etr !ar#$e cer( )e%e ,acer *st !ientras 'resina cn !$c, c$idad e" '$"sadr #$e e"i!ina "a resistencia de 'rteccin 5 en "a esca"a !a5r de" 8a"-an!etr( Una -e& cnse8$id e" e#$i"i%ri7 ;"ect$ra de" 8a"-an!etr i8$a" a cer=7 'rceda entnces a ca!%iar "a esca"a de" 8a"-an!etr a $na !>s ina 5 'rceda a re8$"ar n$e-a!ente "a ca4a de resistencias ,asta cnse8$ir e" e#$i"i%ri ina"( OTA? $and nte #$e "a crriente en e" 8a"-an!etr tienda a a$!entar 'e"i8rsa!ente 'ara e" a'arat7 "i%ere ;de4ar de 'resinar= in!ediata!ente e" '$"sadr #$e e"i!ina "a resistencia de 'rteccin(
;.
6(
Una -e& cnse8$id e" e#$i"i%ri7 ante e" -a"r de <1 %tenid(
C(
ANE
AL.AOMET
)ETALLE )E LA
TABLE
TESTE<
AJA O )EA)A
TO<ILLO MI
KUETE )E .OLTAJE . )EL LA.O
OEIOES PA
PUETE )E +EATSTOE OETA)O
Esica!ente $n '$ente de +,eatstne cn ds '"acas de '"atin( $and $na de "as '"acas reci%e radiacin e'eri!enta $n a$!ent de cnd$cti-idad( La c!'aracin de "as '"acas deter!ina "a cantidad de radiacin reci%ida( En rea"idad7 "s %"!etrs #$e se $ti"i&an act$a"!ente sn !>s sisticads(
P0#'%# # Wh#%$%&'# Este circ$it7 den!inad '$ente de +,eatstne7 est> r!ad Las !edicines !>s 'recisas de "a resistencia se %tienen cn $n circ$it ""a!ad '$ente de +,eatstne7 en ,nr a" :sic %rit>nic ,ar"es +,eatstne( Este circ$it cnsiste en tres resistencias cncidas 5 $na resistencia descncida7 cnectadas entre s: en r!a de dia!ante( Se a'"ica $na crriente cntin$a a tra-*s de ds '$nts '$ests de" dia!ante 5 se cnecta $n 8a"-an!etr c! detectr de cer a "s trs ds
'$nts( $and tdas "as resistencias se ni-e"an7 "as crrientes #$e circ$"an 'r "s ds %ra&s de" circ$it se i8$a"an7 " #$e e"i!ina e" 'as de crriente 'r e" 8a"-an!etr( .ariand e" -a"r de $na de "as resistencias cncidas7 e" '$ente se '$ede a4$star a c$a"#$ier -a"r de "a resistencia descncida7 #$e se ca"c$"a a 'artir de "s -a"res de "as tras resistencias( Se e!'"ean '$entes de este ti' 'ara !edir "a ind$ctancia 5 "a ca'acitancia de "s c!'nentes de $n circ$it( Para e"" se s$stit$5en "as resistencias 'r ind$ctancias 5 ca'acitancias cncidas( Ests '$entes se s$e"en den!inar '$entes de crriente a"terna 'r#$e se $ti"i&an $entes de crriente a"terna en "$8ar de crriente cntin$a( A !en$d "s '$entes se ni-e"an cn $n ti!%re en -e& de $n 8a"-an!etr7 #$e c$and e" '$ente n est> ni-e"ad e!ite $n snid #$e crres'nde a "a rec$encia de "a $ente de crriente a"terna@ c$and se ,a ni-e"ad n se esc$c,a nin8Fn tn(