DISEÑO POR TORSION EN VIGAS INDICE INTRODUCCION...................................................................................... ............... 10 OBJETIVOS.............................................................................................. ............ 11 DISEÑO POR TORSION VIGAS................................................................................. VIGAS........................................... ...................................... 12
EN
TORSION PRIMARIA: PRIMARIA: .............................................................................................. ..... 12 TORSION SECUNDARIA: ........................................................................................ ....... 13 ESFUERZOS DE TORSION............................................................................................... TORSION.......................................... ..................................................... 14 ANALOGIA DEL TUBO DE PARED ESPACIAL……………………….. 15
DELGADA
O
ARMADURA
RESISTENCIA DEL CONCRETO: CONCRETO: ............................................................................. 20 RESISTENCIA DEL REFUERZO.................................................................................. REFUERZO.................................................................................. 21 CASO CASOS S EN LOS CUAL CUALES ES PUED PUEDE E IGNO IGNOR RARSE ARSE LA TO TORS RSI IN N !E 0"0 0"0 #11.".1$...................... 21 RESISTENCIA A LA TORSIN 11.".3$............................................................... 23 REFUERZO M%NIMO TORSIN........................................................................... TORSIN.......................................... ................................. 23 ESPACIAMIENTO DEL REFUERZO 11.".".$............................. 24 DETALLES DEL REFUERZO 11.".4.$ ...................................... 24
1
PARA
!E 0"0# PARA
PARA TORSIN
!E 0"0
TORSIN !
E 0"0
DISEÑO POR TORSION EN VIGAS RESUMEN ACI....................................................................................................... 25 PARA TORSION DE E&UILIBRIO............................................................... .................. 25 PARA TORSION DE COMPATIBILIDAD.......................................................................... 2" ANALISIS................................................................................................. ................... 2' CONCLUSIONES...................................................................................... .................. 2( RECOMENDACIONES............................................................................... ................... 30
INTRODUCCION E) *+,- *)/,/- ,) / -/+, /-, -/ /)6*) -/,)/- / 7*8, 7/)-9) ;/ -/ ,</)/ ,) / -/+, *;* =, ,;*> /) ,)-/;/)* / /?/, /
7,7/),
,-, /* ,)-/*, ,7, -/;)*,> /<, * ;/ -/ /)6* ;) ?*, / -/@;* *,> =/, *;*7/)/ 8* ,) / );/, -/+,> / ;), /- / ,-9) / /;<, /) / ;* -/ /)/ ;/ /** / -/+, =** / 7,), ,-, ;/ -/ * ,</), =, /;<, /-,> 8 / ,, /- * ,-9) / ,7=*<* /) / ;* / -/+, -/ /** ,) ;) 7,7/), ,-, 7),*,> /<, * ;/ -/ =/7/ * /-<;9) / ,- 7,7/),- /) ,- *=,8,- 72
DISEÑO POR TORSION EN VIGAS /*),- * //7/),. L* ,-9) =, ,7=*<* /- * ;/ -/ =/-/)* ,) 7*8, ?/;/)* /) *- /-;;*- E) / )?,7/ -/ =/-/)* ;) ,)/), ;/ -/ * /*6, / ,- <,- / 7/, 8 / <,- /*)/,- *-6 ,7, / * NTP / ACI.
OBJETIVOS E ,</, =)=* /- */ ;) /)?,;/ -/), 8 -7=/ / -/+, / @*- =, ,-9) /7=/*), ;) /)@;*/ -7=/ 8 ,*),> **), ;/ / /, /)/)* ,- ,)/=,- / 7*)/* **> 8* ;/ /) / 9@, / ACI 8 NTP / /)@;*/ /7=/*, /- ), 8 ), -/ ,@* ;) /)/)7/), *, - ), -/ /)/ ;)* <*-/ -9* /) ,,)/=,- / ,-9). S/ =//)/ 7/*)/ /-/ )?,7/ ;/ / /, =;/* )/)** ,- ,)/=,- 8 /),)/- / -/+, / @*- =, ,-9)> 8 =;/* /** ;) -/+, 9=7, / /-;;*-,7/*- * 7,7/),- ,-,/-
3
DISEÑO POR TORSION EN VIGAS
DISEÑO POR TORSION EN VIGAS L* ?;/* / ,-9) /)/ * /,/ / //7/), E 7,7/), ,-, ),7*7/)/ *H* /) ,7<)*9) ,) 7,7/),- /,/-> ,*)/- 8 ?;/*- **/-. E) / -/+, /-, ;-*, *)/,7/)/ *- -/,)/- / * /)6*) 7/)-,)/- 7- @*)/- ;/ -/+*), =, ,;*. A)/- / 7,7/), ,-9) /* ,)-/*, ,7, /?/, -/;)*, 8 /* *<-,<, =, / ?*, / -/@;*> *,* /<, * 7*8, /-;, 8*)-- -/ * ,@*, -/+* =, ,;* ,@*), 7/)-,)/7-=/;/+*- /) * @*> =, , *), 8* /- )//-*, ,)-/* * ,-9). L* ,-9) -/ =/-/)* /) =;/)/- ;,-> @*- *@**/)*7/)/> /-*/*- /,*/-> /. 4
DISEÑO POR TORSION EN VIGAS TORSION PRIMARIA: S,, *8 ;)* *8/,* * , *@, / * ;* / 7,7/), ,-,)*)/ =;// -/ *)-7, * ,- -,=,/ N, *8 ;)* /-<;9) / ?;/*- )/)*-> ) -7);9) / 7,7/), /<, * @, / //7/), D/
Torsión
de equilirio
TORSION SECUNDARIA: L* ,-9) =;// /;-/ - =*/ / * /-;;* -/ *@/*> // , @* <*, * ,-9) *8 ;)* /-<;9) / ?;/*- )/)*- /) * /-;;* E *@/*7/), =,;/ /-<;9)> /),)/- / 9@, ACI =/7/ /; / 7,7/), 77,> ,- 7,7/),- 8 ,*)// * ,-* -,-/)* -/ /
E) @*- T 7,),6*- -/ =/7/ ;* ;)* =*/ / *), / * ,-* ,7, - ?;/* =*/ / * @* ;/ /--/ * ,-9).
ES!UER"OS DE TORSION
5
DISEÑO POR TORSION EN VIGAS S / /-?;/, / /)-9) *@,)* /// * /--/)* * /)-9) / ,)/, /),)/- -/ ?,7*) @/*- ;/ -/ =,=*@*) E *, / 7,7/), ,-, ;/ ?,7* * @/* -/ / *7* ,;/ / *@/*7/), !T$ E /-?;/, / ,-9) /* / /), / ;)* @* 7** /=/;/+, /),)/- =** / *)-- -/ -;=,)/ ;/ *- @*;/*- /)/) @;* /--/)* ;/ *- @*- 7**- ,) *7-7*- 7/)-,)/-
ANA#OGIA DE# TUBO DE PARED DE#GADA O ARMADURA ESPACIA# L,/-?;/,- ,*)/-/ ,)-/*) ,)-*)/- /) / /-=/-, / ;<, E ,/ / ;, -/ /);/)* /) ;)*/- / ?;/* =, ;)* / ,)@;
A;);/ A,K,, /- ;) /*> /-* /- @;* =** -/,)/;/*- ,7, =** -/,)/- -9*-. P** ;) /-=/-, / ;<, / /-?;/, ,*)/ ;)*, ;/ *H* /) * =*/ / ;<, /-:
E) -/,)/- -,*- -/ /)/ ;) ), /),> =/, =;// ,)-/*-/ /!1Q" * / *), 76)7,$ C, /) /?;/, =, ,-9) ), *7<* * 7*@); / 7,7/), ;/ =,;/ / *@/*7/),. E-/ /?;/, / =/7/ /-- 7,7/),- / ,-9) ,)-/*</- -) ?**. S/ /,7/)* ;-* =** ,-9) /-<,- /*,- * 135 S *8 ,))*7/), =, =*/ / * ,-* -/ =;// ;-* @*),- * (0/) * =*/ -;=/, / /-<, D/-=;- / *@/*7/), * /--/)* / ,)/, -7);8/ *- * * 7* 8 / /-, -/ /--, =, / /?;/, "
DISEÑO POR TORSION EN VIGAS
D/- =;/- / *@/*7/), , 8 , -/) 7/,- *-* / /), / /?;/, *)-/-* /*, 7- */*,. E=/7/),- *) /7,-*, ;/ / /* /)/** =, * )/ / ;, /- 5 / /* /)/** =, * 6)/* /)* / /?;/, *)-/-*.
DISEÑO POR TORSION S/ =/-/)* /) @*- =/7/*/-> @*- ;*-> @*- *@**/)*7/)/> /-*/*- /,*/-> /. L* ,-9) -/ =/-/)*> /) * 7*8,6* / ,- *-,-> =, ,7=*<* / /?,7*,)/-. E) /-,- *-,-> * ,-9) ), ,*-,)* / ,*=-, / * /-;;* =/, - =;// @/)/* ;) *@/*7/), //-, / -;- //7/),-. E- 7=,-</ *)** / ;)* 7*)/* /** / /?/, ,7<)*, //9)> ,*)/ 8 ,-9) /<, * ,7=,*7/), )/-, / ,)/,. E 9@, / ACI> /) -; H7* /-9)> /** / -/+, <*, ** -,*9) )/=/)/)/7/)/. E ,)/, *7*, -,7/, * ,-9) *<** ,7, ,)/, -7=/ *-* ;/ -/ =,;/ / *@/*7/), / * -/9)
'
DISEÑO POR TORSION EN VIGAS
No$%: E-*- /;*,)/- /;*- / * /,6* /-* / /--/)* / 7*/*/- /- * =** /;*,)/- /*)@;*/- =/, =;// T 1 τ max ==** -/,)/- T 8 L **=*-/ a= 1.8∗ y a∗ x ∗ y 3+ 2
x
: *, 7/), / /)@;, : *, 7*8, / /)@;, E *, / W *6* /)/ 0.20 8 0.333.P** -/,)/- ,7,@)/*,) ,7=,*7/), =-, * *6* /)/ 0.333 8 0.500
!i&ure ': ele(en$o de )on)re$o si(*le so(e$ido % $orsión + es,uer-os que se &ener%n en sus )%r%s
DISEÑO POR TORSION EN VIGAS E *@/*7/), / * -/9) -/ )* ;*), / =;), 7/-?,*, **)* ;) /-?;/, ,*)/ @;* * * /--/)* * * /)-9) / ,)/,. E ,)/, ), /)/ ,7=,*7/), ) =;*7/)/ /-, ) =;*7/)/ =-,> -/ *-;7/ ;) *, / W @;* * 0.333 / ;* // 67/ /)/ *7<,-. L* /--/)* / ,)/, * * /)-9) /- *=,7**7/)/ @;* *
1." √ f c .
TORSOR CR.TICO S/ *7* *-6 * ,;/ ;/ )* / *@/*7/), / ;) //7/), -,7/, * ,-9) =;*> *- -;*- -,) * 45X/) ,)/, -7=/ * ,-9) =;*> /-=;- / *@/*7/), * /--/)* * ,;/ / ,)/, -7);8/ *=,7**7/)/ / 40 / T,-, C,. T cr= 0.53∗ x ∗ y ∗√ f c 2
E)
*
,-9) / /;<, / 7,7/), ,-,)*)/ /- )-=/)-*</ =** @**)* / /;<, / * /-;;*
(
DISEÑO POR TORSION EN VIGAS
!i&ure /:
$orsión de equilirio0,uen$e An$onio l%n)o
E) * ,-9) / ,7=*<* / 7,7/), ,-,)*)/ -/ ,@)* =, / @, / //7/), * ) / 7*)/)/ * ,7=*<* / /?,7*,)/-.!*;6 -/ =;// /; / 7,7/), ,-,)*)/ 7/*)/ * /-<;9) / *- ?;/*- )/)*-$ El código del ACI y la norma peruana ,)-/*) ;/ ), /-
)//-*, -/+* ,) ;) 7,7/), ,-,- /9,> -), /) <*-/ * ;) 7,7/), ,-, 77,> -/7=/ 8 ;*), -/ */ / ;)* ,-9) =//-* , / ,7=*<*. X ∗Y 2
3
(¿)
C,) /-* /;*9) -/ -7);8/ / 7,7/), ,-, ,</), /) / *)-- /-,
No$%10 S -/ ** / ;) 7,7/), ,-, / /;<,> -6 *< ;/ -/+* ,) /-/ 7,7/), ,-, /9,. ACI 2 NTP L,- /?/,- / ,-9) / -/7=/ ;/ / 7,7/), ,-, //* / 2
X ∗Y
(¿)
D/ , ,)*,> ,- /?/,- / * ,-9) =,) /-=/*-/.OBS: 8 -,) ,- *,- / * -/9) /*)@;* / ,)/, !Y$.E -/+, / *- -/,)/- *)-/-*/- / ,- //7/),- -;/,- * ,-9) /
10
Tu.
# R/--/)* ;/ -/ /;//
DISEÑO POR TORSION EN VIGAS Tn
.# R/--/)* N,7)*
Tn=Tconcreto + Tacer o
RESISTENCIA DE# CONCRETO L* ,)<;9) / ,)/, * * ,-9) T /-:
RESISTENCIA DE# RE!UER"O1 C;*), / 7,7/), ,-, / -/+, -/* 7*8, * 7,7/), ,-, ;/ =;// ,7* / ,)/, /- )//-*, ,,* /?;/, /) ?,7* / /-<,/*,, /-=*/,7<)*,,) <**- ,)@;)*/-. E */, =, ,-9) -/ =,=,,)*, *,)* * /?;/, ;/ -/ /;// =, ,/> /9) 8 ?;/***/-. E /-?;/, / ;/)* / */, =, ,-9): f y =4200
Kg cm
2
P** ,),* / *), / * @/* *@,)* !=;// *=*// /) ,*- *- **- / //7/),$
RESUMEN E 343 E -/+, =** ,-9) / T> ), =,;/) ;)* /;9) -@)** /) * /--/)* * /9) ) /) * /--/)* * ,*)/> =, , ;/ =;//) -/ @),*,-. E) ,)-/;/)* =/7/ /-=/* ,- /?/,- / * ,-9) - / 7,7/), ,-, *7=*, T; /- 7/), ;/: EN ELEMENTOS NO PREESFORZADOS 11
DISEÑO POR TORSION EN VIGAS
DONDE: ?= K /-?;/, / ,7=/-9) /) / ,)/, !/-=;- / ;/ *) ,;, ,*- *- =*- / =/ /-?,*,$ /) / /),/ / * -/9) *)-/-* ;/ /--/ *- *@*- *=**- //)*7/)/> , /) * ;)9) / *7* 8 / ** ;*), / /),/ /- ,**, /), / **>!MP*$. E) ;) //7/), ,7=;/-,> ?= /- / /-?;/, / ,7=/-9) /-;*)/ /) / /),/ / * -/9) ,7=;/-*> , /) * ;)9) / *7* 8 / ** ;*), / /),/ -/ /);/)* /), / **> /<, *), * =/ /-?,*, ,7, * ,- 7,7/),- /--,=, / //7/), =/?*<*, *;*), );*7/)/. A@ K /* <;* / * -/9) !772$. P** ;)* -/9) ,) *6,-> // /* / ,)/, -,, 8 ), );8/ / /* / ,- *6,-.
!UENTE: E 343 0 771417 RESISTENCIA A #A TORSI5N 6E 34307714198 L*- 7/)-,)/- / * -/9) *)-/-* /
12
DISEÑO POR TORSION EN VIGAS
D9)/: P K =/67/, / // / /?;/, *)-/-* /*, -=;/-, =** ,-9)!77$ T; K ,-9) *7=** /) * -/9)!N77$ A, K /* /)/** =, / // / /?;/, *)-/-* /*, 7//), -=;/-, =** /-- * ,-9) !772$
RE!UER"O M.NIMO PARA TORSI5N D,)/ -/ /;/* /?;/, =** ,-9)> / /* 76)7* / /-<,- /*,- /
P/, ), /
-/
ESPACIAMIENTO DE# RE!UER"O PARA TORSI5N 6E 343 77141418 13
DISEÑO POR TORSION EN VIGAS E /-=**7/), / /?;/, *)-/-* =** ,-9) ), /042 //- / /-=**7/), /)/ /-<,-> =/, ), 7/),- / 3Q. E /?;/, =** ,-9) /
DETA##ES DE# RE!UER"O PARA TORSI5N 6E 343 7714118 E /?;/, =** ,-9) / ,!<$ ;) ,);), /*, ,7=;/-, =, /?;/, //, -,*, / **7</> ,) A*7</- *)-/-*/- =/=/);*/- * // / //7/),> ,!$ /?;/, /) /-=* /) @*- ), =/ /-?,**-
RESUMEN ACI
14
DISEÑO POR TORSION EN VIGAS
E) ,- 7,7/),- / ,)/, *7*, -,7/,- * 7,7/),,-,/- =/;/+,-> / /?/, / * ,-9) =, -/ /-=/*, 8* ;/ ), *?/** 7*8,7/)/ * /-;;* 8 ), /) /?/, /) -; /--/)* * * /9) 8 * ,/.
15
DISEÑO POR TORSION EN VIGAS ACI077141; PARA TORSION DE COMPATIBI#IDAD
U) //7/), / ,)/, *7*, -,7/, * ,-9)> * *@/*-/> =// @/. S ?,7* =*/ / ;)* /-;;* /-*7/)/ )//7)** !/;/ * * -/9) 6*$ 2
Acp ) Tu≤ 1.06 ∗∅∗√ f c∗( Pcp
P** //7/),- -,7/,- * *@* **
ACI0 77141;1 L* -/9) * =** / -/+, =, ,-9) -/ ;<* * / * ** / *=,8,. ACI0771419171 L*- 7/)-,)/- / *- -/,)/- *)-/-*/- / ,- //7/),/
P** -/,)/- ;/*-
ACI0 771; E /?;/, *)-/-* -/ /* * -*)* !< [ $ 7- * / =;), /) ;/ 8* ), -/ / )//-*. E) * /=/-9) *)/, -/ /
DISEÑO POR TORSION EN VIGAS E /, ,)@;)*
/) ;) 76)7,
L*- **- / */, ,)@;)* /
AN<#ISIS 1.#S* -/ , =,-</ /7=/* * *)*,@6* / ;<, / =*/ /@**> /-=/*), ,- =/;/+,- /-?;/,- / ,/ ;/ -/ @/)/*) /*)*- * /),/. 3.#A/7- -/ *-;79 ;/ / /-?;/, ,*)/ * , *@, / ;, / ,/ /* ,)-*)/> 8 /) / /-=/-, / /-?;/, ;)*, /* @;*> ,)-*)/.
1'
DISEÑO POR TORSION EN VIGAS CONC#USIONES S -/ /)/ ,-9) / /;<,> -/+* =** / 7,7/), ,-, ;/ -/ ,<;, / *)-- /-, / /;<,> - -/ * / *-, / ,-9) / ,7=*<* -/+* =** ;) 7,7/), ,-, 7),*, /,7/)*, =, * NTP. E */, /;/, =, ,/ -/ -;7* * */, /;/, =, ,/> /9) E) *- /-;;* / ,)/, *7*, ,- 7,7/),- ,-,/- -/ /);/)*) *- -/7=/ *;*), ,);)*7/)/ ,) /-?;/,- / ,/> 7,7/),- /,)*)/- 8 /)-9). E <, / I)@. A),), <*), B*-, =** /-/ *=6;, ?** *;**> /-* ,) * *)/, NTP 2005 E *)-- =, ,-9) -/ =;// */ -/=**, / *)-- =, ,/ 8 /9)> /-, / =/7/ / 9@, / ACI *;* RECOMENDACIONES R/** / -/+, =, ,-9) /) <*-/ * ?97;*- 8 -;@//)***- /) * NTP 8 /) / 9@, / ACI.2.#U-* */, *)-/-* =** ,-9) !/-<,-$ ,<*,- * 1353. S/ / 8* ;/ /) /** /-/ )@;, /- ,7=/), /)/ 30 8 "0.4 A)/- / // * NTP / 9@, / ACI> // /,<-,- ,7, / / A),), B*), B*-,> T/,,, *-/7 8 /,- / /--/)* / 7*/*/-. BIB#IOGRA!.A *#31#0. !200$. *#31#0. E/.;;.#<*-,> *. <. !1(('$. E-;;* 8 -/+, / /*,)/- / ,)/, *7*,. L7*: ,/9) / )@/)/, .#,7*> . 7. !2005$. D-/+, / ,)/, /?,*,. C*?,)*: *?*,7/@*.#?*/> 7. @. !1((0$. D-/+, /-;;* /) ,)/, *7*,. *7-/)> . !2005$. D-/+, / /-;;* / ,)/, *7*,. L7*: ?,), /,* 2005.#,=> . . !2005$.
1
