TÍTULO
: ENERGÍA DE DEFORMACIÓN POR TORSIÓN
TITLE
: TORSIONAL DEFORMATION ENERGY
AUTORES
: ALVA HUAMÁN SAMUEL ECHEVARRÍA PEÑALOZA CARLOS
AFILIACIÓN INSTITUCIONAL INSTITUCIONAL : UNIVERSIDAD CATÓLICA LOS ÁNGELES DE CHIMBOTE
CORREO ELECTRONICO
:
[email protected] [email protected]
CHIMBOTE - PERU 2016
ÍNDICE
Página
I. INTRODUCCIÓN
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II. OBJETIVOS ………………………………………………………
03.
2.1. Objetivo General
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2.2. Objetivos Específicos
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III. JUSTIFICACIÓN
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03
IV. MARCO TEÓRICO ……………………………………………….
03
4.1. Trabajo de Deformación
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4.2. Energía de Deformación para Barras sujetas a Torsión
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V. METODOLOGÍA
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5.1. Ejercicio N° 01
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5.2. Ejercicio N° 02
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5.3. Ejercicio N° 03
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VI. CONCLUSIONES VII. REFERENCIAS
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I.
INTRODUCCIÓN: Con este trabajo pretendo conceptualizar, y definir lo que se entiende por Torsión. Además, he dividido el trabajo partes fundamentales para determinar la capacidad de carga o esfuerzo de un eje sin que se deforme permanentemente y sin perder sus propiedades .físicas. Se demuestran las fórmulas que determinan el esfuerzo, la deformación, el ángulo de torsión, el esfuerzo y la deformación cortante, entre otros.
II. OBJETIVOS: 2.1. OBJETIVO GENERAL: Determinar la ecuación de la energía de deformación para barras sometidas a torsión.
2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS: -
Conocer las definiciones de la energía de deformación por torsión.
-
Identificar los elementos que intervienen en las ecuaciones de energía de deformación por torsión.
-
Aplicar las ecuaciones de energía de deformación por torsión en ejemplos tipos.
III. JUSTIFICACIÓN: Torsión es la solicitación que se presenta cuando se aplica un momento sobre el eje longitudinal de un elemento constructivo o prisma mecánico, como pueden ser ejes o, en general, elementos donde una dimensión predomina sobre las otras dos, aunque es posible encontrarla en situaciones diversas. .
IV. MARCO TEÓRICO: 4.1. TRABAJO DE DEFORMACIÓN: Las fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo realizan un trabajo que se transforma y se acumula en el cuerpo. Íntimamente relacionada con el trabajo está la energía. La energía se ha definido como la capacidad de hacer trabajo, o inversamente, el trabajo puede transformarse en varias formas de energía. Si el cuerpo es puesto en movimiento, hay “energía cinética”, si el cuerpo se deforma, hay
“energía de deformación”. Desp reciando
las pequeñas pérdidas por cambios de
temperatura, la ley de la conservación de la energía requiere que: W=T+U Donde W es el trabajo hecho, T es la energía cinética, y U es la energía de deformación. Para el caso estático, T = 0 y la ecuación se transforma en: W=U En esta forma, es claro que el trabajo hecho al deformar un sistema estructural es igual a la energía de deformación almacenada, que es utilizada por el cuerpo para recuperar su forma original cuando cesa la acción del sistema de fuerzas externas.
Considérese una barra elástica de sección transversal A y longitud L, sujeta a una carga axial P, aplicada gradualmente, como se indica en la figura, el incremento de trabajo realizado por la fuerza P se define como:
P es una función de y la integración se realiza sobre la variación completa de la deformación. De la ley de Hooke se tiene:
De donde P = (AE/L) , sustituyendo en la ecuación:
4.2. ENERGÍA DE DEFORMACIÓN PARA BARRAS SUJETAS A TORSIÓN: La figura representa una flecha circular sujeta a un par torsor T. el trabajo externo involucra el movimiento de par T a través de la rotación . El trabajo externo es ½ T. La energía interna de deformación dU para un segmento dx es: dU = ½ T
la siguiente ecuación da el ángulo de torsión de una cara con respecto a la otra
La energía de deformación para el segmento dx es:
La energía de deformación de toda la longitud de la flecha se obtiene sumando la energía de deformación para cada segmento. Esto se convierte en:
V. METODOLOGÍA: 5.1. Ejercicio N° 01 Una prismática AB, fija en un extremo y libre en el otro, está cargada por un par de torsión distribuido, de intensidad constante t por unidad de longitud a lo largo del eje de la barra. a. Obtenga una fórmula para la energía de deformación de la barra. b. Evalué la energía de deformación de un eje hueco usado para perforar el suelo, considere los siguientes datos: t= 480 lb.pulg/pulg
G=11.5×
psi
L=12 pies
=17.18
Solución:
a) Energía de deformación de la barra. El par es igual al par total que actúa sobre el segmento de la barra de x= 0 a x =x, es decir : T(x)=tx Reemplazamos en la ecuación:
Que da la energía de deformación almacenada en la barra.
b) Evaluamos la energía de deformación del eje, reemplazando los datos de la ecuación (1)
5.2. Ejercicio N° 02 Una barra ahusada de AB de sección transversal solida circular esta soportada en un extremo y cargada por un par de torsión T en el otro, el diámetro de la barra varia linealmente desde DA en el extremo izquierdo hasta DB en el extremo derecho. * Determine el ángulo de rotación en el extremo A de la barra igualando la energía de deformación en el trabajo hecho por la carga.
Solución:
Por el principio de conservación de la energía: dado por la ecuación:
W=U
El
trabajo
está
En la ecuación de la energía de deformación U. Para usar la ecuación, necesitamos expresiones para el par de torsión. T(x) y el momento polar de inercia I p(x). El par es constante a lo largo del eje de la barra e igual a la carga T y el momento polar de inercia es.
En donde d(x) es el diámetro de la barra a la distancia x del extremo A. De la geometría de la figura, vemos que
Reemplazamos I p(x) en la ecuación:
Resolviendo la integral:
Por tanto, la energía de deformación de la barra ahusada es:
5.3. Ejercicio N° 03 Una barra circular solida AB de longitud L esta fija es un extremo y libre en el otro. Deberán considerarse tres condiciones diferentes de carga: (x) el par que actúa en el extremo libre: (b) el par que actúan en el punto medio de la barra, y (c) los pares y que actúan simultáneamente.
Para cada caso de carga, obtenga una fórmula de energía de deformación, almacenada en la barra. = 100 N.m, 150 N.m, L = 1.6 m, G = 80 GPa e I p = 79.52 x
Solución:
a. Por que actúa en el extremo libre. En este caso la energía de deformación se obtiene directamente de la ecuación:
b. Por que actua en el punto medio. Cuando el par actúa en el punto medio, aplicamos la ecuación al segmento AC de la barra:
c. Pares y en acción simultanea. Cuando ambas cargas actúan sobre la barra, el par en el segmeto CB es y el par en el segmento AC es . La energía de deformación es:
d. Reemplazando los datos en la ecuación.
e. Reemplazando:
VI. CONCLUSIONES En la mecánica de materiales los esfuerzos que actúan sobre una superficie plana pueden ser uniformes en toda el área o bien variar en intensidad de un punto a otro, mientras que la deformación puede ser visible o prácticamente inadvertida si no se emplea el equipo apropiado para hacer mediciones precisas. Por último debemos tener presente que la torsión se caracteriza geométricamente porque cualquier curva paralela al eje de la pieza y deja de estar contenida en el plano formado inicialmente por la dos curvas.
VII.REFERENCIAS Carlita; energía de deformación; [Seriada en línea]; 12 de abril de 2014; [Citado 2016 mayo 16]: [19 Páginas]. Disponible en: http://tesis.uson.mx/digital/tesis/docs/10737/Capitulo1.pdf Anónimo; energía de deformación; [Seriada en línea]; 03 de diciembre de 2013; [Citado 2016 mayo 16]: [07 Páginas]. Disponible en: http://www.igm.mex.tl/images/5147/ENERGIA%20DE%20DEFORMACION. pdf Castro; energía de deformación por torsión; [Seriada en línea]; 23 de julio de 2011; [Citado 2016 mayo 16]: [63 Páginas]. Disponible en: http://www.igm.mex.tl/images/5147/ENERGIA%20DE%20DEFORMACION. pdf
