DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE UN CONTROLADOR PID ANÁLOGO PARA UN MOTOR UNIVERSAL

DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE UN CONTROLADOR PID ANÁLOGO PARA UN MOTOR UNIVERSAL Jhon Alexander Díaz Acevedo, Freddy Enrique Muñoz Barragán. Estudiantes De IX Semestre Universidad de Cundinamarca Facultad de Ingeniería Electrónica [email protected] - [email protected] [email protected]

Resumen: En el presente documento se realizará un controlador PID para un motor universal, para poder ver como este tipo de controladores, siendo los mas sencillos pueden llegar a controlar un sistema de forma optima, según los parámetros que como diseñador se quieran conseguir, esto con el fin de realizar al final del curso una comparación de estos controladores controladores con respecto a un control difuso.

I. INTRODUCCIÓN

III. DESARROLLO DE LA PRÁCTICA

En cuanto al tema se control se trata, el controlador mas fácil de diseñar e implementar es el control ON/OFF, sin embargo este tipo de control no es al adecuado para la mayoría de sistemas, es por ello que la mayoría de veces se habla de los controladores PID ya que son muy sencillos, prácticos y muy efectivos.

Para empezar con el diseño del controlador, lo primero que se tiene que obtener es la función de transferencia del sistema, sin embargo para ello hay que identificar la linealidad del sistema, es decir hay que determinar en que parte o hasta que parte el sistema es lineal y con base a esto trabajar el sistema dentro de ese rango, esto se realiza ya que como se sabe, un controlador PID únicamente funciona para sistemas lineales. Para la realización de la pruebas y determinar la curva de reacción de la planta se tiene en cuenta el siguiente diagrama de bloques.

Una de las ventajas del control es que existe una gran variedad de técnicas para llevar a cabo el diseño de los mimos, en este caso se habla de los PID como controladores muy sencillos de diseñar, sin embargo también existen otras técnicas de control como pueden ser los compensadores, control adaptativo, redes neuronales, control difuso y combinaciones entre ellos, aunque en muchas ocasiones solo basta con un simple PID, pero no siempre se puede solucionar todo con un controlador de este tipo. II. PLANTEAMIENTO Para este laboratorio se ha definido que se realizara un controlador PID para un motor universal, este motor tendrá que funcionar conectado directamente a la red eléctrica, es decir se trabajara en el modo AC. El diagrama general del sistema que es a lo que se pretende llegar se presenta a continuación:

Figura 2. Diagrama de bloques del sistema en lazo abierto.

Para un mejor entendimiento de lo que se debe hacer para la obtención de dichos parámetros, en la figura 3 se presenta el diagrama funcional del sistema en lazo abierto.

Figura 3. Diagrama de bloques funcional del sistema en lazo abierto.

Figura 1. Diagrama de bloques general del sistema

La figura anterior se tiene a la planta en lazo abierto y esta es la representación como tal de la planta cuando se toman las curvas características de la misma. Para completar el lazo cerrado solo hace falta el sumador

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entre la medida entregada por el sensor y el punto referencia y el sistema de control “PID” el cual recibe

la como entrada la suma entre el punto de referencia y la señal del sensor, y entrega la señal como tal para controlar la planta. Obsérvese en la figura 4 el diagrama de bloques funcional a lazo cerrado de la planta.

Figura 5. Relación voltaje de entrada Vs voltaje de salida para determinar el rango de linealidad del sistema Figura 4. Diagrama de bloques funcional de la planta a lazo cerrado.

A. Linealidad del sistema

Lo primero que hay que mirar es la linealidad del señor y en si de todo el sistema (figura 3), para determinar si el sistema es lineal o el rango de linealidad, se ha ingresado un voltaje de entrada gradualmente al actuador para así observar el voltaje de salida, los datos obtenidos se presentan a continuación en la siguiente tabla. Vin PWM

Vout F/V

1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6 2,8 3 3,2 3,4 3,6 3,8 4

0,58 1,9 3,1 3,8 4,3 4,6 4,7 4,7 4,7 4,7 4,7 4,7 4,7 4,7 4,8

Como se pude observar tanto en la figura 5 y la tabla 1, el sistema es lineal en un rango muy pequeño lo cual quiere decir que únicamente se podrá trabajar con un escalón de 1.2V a 2.2V, sin embargo con esto se puede llegar a tener un buen análisis. Así mismo otro parámetro muy importante a determinar es la velocidad del motor en relación del voltaje ingresado, ya que lo que le interesa a un usuario es controlar una determinada velocidad del motor, es por ello que también se ha realizado una relación entre voltaje de entrada y RPMs que entrega el motor, los resultados se pueden ver a continuación en la tabla2. Vin PWM

RPM

1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6 2,8 3 3,2 3,4

980 3000 5000 6300 7100 7600 7600 7600 7600 7600 7600 7600





En base a la tabla anterior se obtuvo la siguiente grafica:

Figura 6. Relación voltaje de entrada Vs RPMsde salida para determinar la velocidad de giro en función del voltaje

Como se puede observar en la figura anterior además de la relación voltaje/RPM el pequeño rango de linealidad del sistema se debe a que el motor no es lineal en gran parte, por consiguiente no hay nada que hacer ya que la naturaleza de la planta es esa por lo tanto es obligatorio solo trabajar en ese pequeño rango.

de referencia 0-0, en base a esto se obtuvo lo mostrado en la figura 8.

Figura 7. Curva de reacción frente a un escalón unitario (1.2v a 2.2v)

B. Función de transferencia del sistema

Una vez determinado el rango de trabajo, se prosigue a la obtención de la función de transferencia del sistema ya que un controlador PID no se puede realizar si no se tiene esta función, es decir la función de transferencia de la planta es el parámetro más importante en este tipo de controladores. Para obtener dicha función se debe obtener la curva de reacción de la planta de la misma forma que se determino la linealidad del sistema, solo que se debe realizar un cambio instantáneo de voltaje, en otras palabras se debe generar un escalón unitario de voltaje en la entrada del actuador. Una vez realizado esto, se obtuvo la curva mostrada en la figura 7.

Figura 8. Método de Van Der Grinter aplicado a la curva de reacción del motor.

El método utilizado para determinar la función de transferencia tiene en cuenta los siguientes criterios: a

Para obtener la función de transferencia mediante la curva de reacción, lo primero que se tiene que determinar es si el sistema es de primer o segundo orden. A primera vista (figura 7) el sistema parece de primer orden, sin embargo puede ser un sistema de



1 e

a 

1 e





G( s )  K p

G(s )  K p

e

s

 d

s 1

(1)



e

 d s

( 1s  1)( 2 s  1)

(2)





Tomado en cuenta las ecuaciones anteriores y la figura 8 se ha determinado lo siguiente. K p



a K p 0.933 a 



3.839



3.839 0.004 s

2



(17)

0.33s  1

(5)

3.839



G( s)

(6)

0.933

0.243 

1

(7)

e

Como se puede ver en la ecuación (7) el sistema es de segundo orden, por consiguiente se determina la función de transferencia de la siguiente manera: 

 '

  1

0.456 

2



(9)

0

1  0.24 0.2436 36e

1





3 0.243e  1



0.456 



0.456  0.591

1  0.243 .243e 

2





d



0.456  0.204

(12)

0.252

(13)

0

(14)



e

0s

(0.1 (0.13 35s  1)(0.2 (0.25 52s  1)

G( s)  3.839

(10)

1 0.0304 s

2

Figura 9. Comparación curva real Vs Función de transferencia de segundo orden hallado matemáticamente.

(11)

0.135

 

1  0.24 .243e

G( s )  3.839

(8)

0.456



 0.387 s  1

(15) Figura 10. Comparación curva real Vs Función de transferencia de segundo orden hallado para la práctica.

(16)

Con el resultado obtenido matemáticamente se obtuvo un resultado muy bueno con respecto a la curva de reacción real (ver figura 9), sin embargo se busca algo

C. Función de transferencia del sistema

Para empezar con el diseño del controlador PID, lo primero que se tiene que observar y analizar es el comportamiento del sistema en lazo cerrado para así conocer el sistema y definir los parámetros de diseño para proceder con la realización del control. En la





(Sp) del 0% y un u n error en estado estacionario (Ess) del 20%.

Figura 12. Sistema con con el controlador PID sintonizado sintoniza do de acuerdo a los parámetros de diseño. Figura 11. Comportamiento del sistema en lazo cerrado ante una entrada escalón unitario.

D. Criterios de diseño

De acuerdo a lo anterior se definieron los siguientes criterios de diseño: Te= aproximadamente igual (el sistema reacciona rápido) Sp=0% (se quiere mantener este criterio) Ess=0% (esto es lo mas importante y el sistema en lazo cerrado sin controlador presenta un error del 21%) Figura 13. Salida del controlador PID sintonizado

Como se puede ver el sistema en lazo cerrado presenta buenos resultados, sin embargo lo único malo es el error en estado estacionario, es por ello que lo único que se quiere cambiar en los parámetros de diseño es esto. E. Diseño del controlador PID

Una vez realizado todo lo anterior se puede proseguir al diseño del controlador, para facilidad de la obtención de los parámetros del PID se utilizo la herramienta PIDWindup y mediante una pequeña sintonización se obtuvo un controlador que tuviera un Sp del 0% un Te de 0.164 segundos y un Ess del 0%

A continuación en la figura 14 se muestra una comparación del sistema con y sin controlador.





Los valores del controlador son los siguientes: P= 1.7

I=1.7/0.32=5.31

V out

D=1.7*0.005=0.0085

De esta manera concluye el diseño del controlador, el siguiente paso es la implementación y la realización de la pruebas. F. Implementación del controlador PID

Vin

R C  RC 1    RC  RC 2

2

1

1

1

2

1

K p



R2 C2

K i

K d

La función de transferencia del circuito esta dada por:

R1



1

R2

1 

Vin

0

(18)

SC 2

(19)

 1  R C S   SC  V      out   R   R C S 1

(20)

1

1

1

2

1

V out



 V SC  SC 1   out 2  0  R1  R2C2 S  1

Vin 

Vin

V out

 

R2C2 S

2

1

2

R1 R2 C1 C2 S R1C2 S

2



R1C1 S

1

(23)



R1C 1

R1C 2 1 

R1C 2 

R2C 1

(24)

(25) (26)

Sin embargo la función de transferencia es negativa por consiguiente hay que colocar un circuito inversor a la salida. De esta manera los valores de resistencia y capacitancias para los valores de P, I y D de acuerdo al controlador que se diseño anteriormente están dados por:

Figura 15. Circuito eléctrico para la implementación del controlador PID.

 Vin SC 

2

De esta manera se tiene que para determinar P, I y D se utilizan las siguientes ecuaciones:

Para la implementación del controlador se utilizara el circuito que se muestra a continuación:

Vin

2

  R C S  S 

(21)

Tomando en cuenta la ecuación de un controlador PID

R1 = 664.9 KΩ; R2 = 532Ω; C 1 = 9.4UF; C 2 = 4.7uF

G. Análisis de los resultados

Una vez cerrado el lazo junto al controlador se realizo la misma prueba que al principio del documento, es decir observar el comportamiento del sistema ante un escalón unitario, a continuación se muestra el resultado obtenido.







Como se puede observar en la figura anterior el resultado no es precisamente el esperado ya que posee un sobre pico que no se había contemplado contemplado de aproximadamente un 30% y tiene un tiempo de estabilización de 0.5 segundos, sin embargo se logro reducir el error en estado estacionario a un 0% que es lo mas importante en este tipo de sistemas, que el voltaje de salida siga la referencia o valor deseado. Los fallos que se obtuvieron posiblemente posiblemente se deben a los valores utilizados de capacitores, resistencias y amplificador operacional ya que como se sabe estos elementos tienen un margen de error y en un sistema como este, una pequeña variación de estos elementos puede representar un cambio significativo con respecto a la salida que se pretende obtener. Por otra parte vale la pena realizar alguna prueba ante las perturbaciones, en esta ocasión se aplicó una fuerza al rotor rotor del motor, de esta manera se se obtuvo el siguiente resultado.

embargo lo mas complicado es llevar el diseño a la realidad ya que muchas veces no se obtienen los resultados que se pretenden con la simulación como lo fue en este caso, esto debido a los inconvenientes que se presentan en la practica como lo es el ruido que genera el motor, la tolerancia de los elementos, corrientes parasitas, rango de trabajo de los elementos, entre muchos otros factores, por consiguiente se debe tener mucho cuidado a la hora de la implementación para lograr minimizar en lo mas posible estos factores indeseados. Bibliografía [1] Richard C. Dorf, Robert H. Bishop, Sistemas De Control Moderno, decima edición, Pearson, 2005. [2] Virginia Mazzone, Controladores PID, Control Automático 1, Automatización y Control Industrial Universidad Nacional de Quilmes, Marzo 2002, disponible en la página de internet: http://www.eng.newcastle.edu.au/~jhb519/teaching/ca ut1/Apuntes/PID.pdf

[3] Ing. Mauricio Améstegui Moreno, Universidad Mayor De San Andrés La Paz – Bolivia, apuntes de control PID, archivo pdf, disponible en la página de internet: http://jvr33.free.fr/pdf_laser/03_electronique/Control %20Pid.pdf

Figura 17. Voltaje de salida ante una perturbación aplicada en el rotor del motor.

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