Diseño E Implementación De Un Control Pid Análogo Para Un Intercambiador De Calor

Control PID De Una Planta, Universidad De Cundinamarca

DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE UN CONTROL PID ANÁLOGO PARA UN INTERCAMBIADOR DE CALOR Estudiantes de ingeniería electrónica VII semestre Jhon Alexander Díaz Acevedo, Freddy Enrique Muñoz Barragán Universidad de Cundinamarca Colombia/Cundinamarca/Fusagasugá [email protected]; [email protected].

Resumen. En este documento se encuentra el desarrollo de un proyecto basado en el diseño de un P, PI y un PID para el control de una planta la cual consiste en un intercambiador de calor, esto se ara por medio de las técnicas de Astrom Hagglund y curva de reacción. Esto con el fin de regular la temperatura en un punto deseado o “set point”, la idea de diseñar estos tres tipos de control es para definir cuál es el más indicado o se comporta mejor en esta aplicación para posteriormente implementarlo dentro del sistema sistema y hacer la retroalimentación correspondiente correspondiente tomando en cuenta los datos del sensor y así lograr un control proporcional el cual proporciona enormes ventajas a comparación de un control on-off las cuales se verán a medida que se avance en el desarrollo del documento.

1. INTRODUCCIÓN

[1]

El controlador PID (Proporcional, Integral y Derivativo) es un controlador realimentado cuyo propósito es hacer que el error en estado estacionario, entre la señal de referencia y la señal de salida de la planta, sea cero de manera asintótica en el tiempo, lo que se logra mediante el uso de la acción integral. Además el controlador tiene la capacidad de anticipar el futuro a través de la acción derivativa que tiene un efecto predictivo sobre la salida del proceso. Los controladores PID son suficientes para resolver el problema de control de muchas aplicaciones en la industria, particularmente cuando la dinámica del proceso lo permite (en general procesos que pueden ser descritos por dinámicas de primer y segundo orden), y los requerimientos de desempeño son modestos (generalmente limitados a especificaciones del comportamiento del error en estado estacionario y una rápida respuesta a cambios en la señal de referencia).

2. PLANTEAMIENTO

Y

REALIZACIÓN

DEL

PROYECTO

El proyecto consiste en un control proporcional, debido a que un control on-off hace que la oscilación en el sistema sea de una forma inadecuada ya que a cualquier cambio de error a la salida, este comienza a oscilar siempre de la misma manera sin importar que tan grande grande o pequeño sea sea el error, para entender entender mejor este concepto se citara un pequeño párrafo de la referencia [1] a continuación: La razón por la que el control on-off resulta en oscilaciones es que el sistema sobreactúa cuando ocurre un pequeño cambio en el error que hace que la variable manipulada cambie sobre su rango completo. Este efecto se evita en el control proporcional, donde la característica del controlador es proporcional al error de control cuando éstos son pequeños. Teniendo en cuenta el concepto del control proporcional se proseguirá a la realización de este, para el control de la planta, entonces este sistema en lazo cerrado está representado a continuación en la figura1.

Control análogo 2011 página 1


continuación en la figura 3 donde se muestra el diagrama de bloques funcional de esta.

Figura 1. Diagrama de bloques del sistema.

Como se puede observar en la figura 4, es el diagrama de bloques del sistema al que se va a llegar en donde la retroalimentación negativa está dada por el voltaje que entrega el sensor para así controlar la temperatura y obtener el valor indicado por el valor de referencia o “set piont”. El bloque del G(S) está dado por los

componentes que componen la planta así como como se muestra a continuación en la figura 2.

Figura 2. Diagrama de bloques de la planta o del G(S)

Antes de empezar con la realización del control se hace necesaria una breve explicación acerca de que consiste la planta para posteriormente realizar las curvas características para así determinar si el sistema es lineal o no (o en que fragmento es lineal el sistema), obtener los parámetros del sistema y obtener las función de transferencia para de esta manera determinar las técnicas para la realización de dicho control.

2.1. Diseño O Estructura De La Planta La estructura de la planta es relativamente sencilla ya que solo consta de dos tanques de agua, uno para almacenar la resistencia térmica y hacer el intercambio de calor tanque por medio de un serpentín que va alrededor de la resistencia y la salida va hacia el otro al cual se le ara el control de temperatura, por otro lado estos dos tanque están realimentados por medio de una bomba con flujo constante de agua ya que es solo para recircular el agua y mantener una temperatura uniforme en el tanque donde se va a controlar dicha variable, por último se tiene un agitador en el tanque en donde está ubicada la resistencia térmica para procurar que el agua que circula en el serpentín sea la misma en todo el trayecto, el diseño de la planta se puede ver a

Figura 3. Diagrama de bloques funcional de la planta.

Como ya se mencionaron los elementos que componen la planta, a continuación se explicaran los más importantes de esta y como algunos son constantes no se hace necesario la explicación de estos, como lo son la bomba y el agitador, por otro lado ya se explicó explicó para que son los dos tanques tanques y el proceso de realimentación por medio de la bomba y el serpentín. Resistencia térmica: el tipo de resistencia utilizada, es

una resistencia típica de sistemas de calentamiento como lo son los calentadores de agua, entonces esta trabaja con voltaje un A.C de la misma red eléctrica, esta resistencia consume por lo menos 7 Amperios, lo cual ocasiona que la temperatura que se puede alcanzar es muy alta hasta el punto de evaporación del agua, es por ello que para la toma de las curvas características se hará dentro de un pequeño rango y teniendo en cuenta la linealidad del sensor. para este se decidió utilizar el LM35 ya que este trabaja con el rango de temperatura con el que se va a trabajar a demás cuenta con la facilidad que la salida está dada en voltios por lo cual las necesidades de adecuación del sensor son muy pocas o ninguna

Sensor:



dependiendo del caso. A continuación se mostraran los datos de dicho sensor:

A continuación se muestra una fotografía de la planta.

- Precisión de ~1,5ºC (peor caso), 0.5ºC garantizados a 25ºC. - No linealidad linealidad de ~0,5ºC (peor (peor caso). - Baja corriente de alimentación (60uA). - Amplio rango de funcionamiento (desde ‐55º a + 150ºC). - Bajo costo. - Baja impedancia eléctrica de salida. Como se puede observar las características cumplen con todos los parámetros requeridos debido a que las temperaturas con las que se trabajan para este tipo de aplicaciones son de 60 ˚C a 70˚C. A continuación se muestra la curva característica ideal del sensor:

Imagen 1. Imagen de la planta a realizar el control

2.2. Caracterización Instrumentada

De

La

Planta

Continuación se muestran los daos obtenidos mediante las las mediciones mediciones realizadas a la planta en en cada una de sus etapas y así mismo las gráficas resultantes. (Guiarse por la figura 2) las mediciones realizadas para la caracterización del actuador son el voltaje de referencia y el voltaje resultante en la resistencia térmica. A continuación se muestran los resultados obtenidos. Caracterización

Ya teniendo en claro en que consiste la planta y los elementos que la conforman se puede proseguir a la realización de la curvas de reacción de esta.

actuador:

V(Resistencia)

V(Referencia)

16

2,9

19,5

2,81

23,7

2,7

27

2,6

32

2,51

Grafica 1. Curva característica V vs T en forma ideal.

Como se puede observar este sensor entrega una salida en forma de voltaje dependiendo de la temperatura, ejemplo si se tienen 25˚C el sensor entregara un voltaje de 0,25V, sin embargo en la práctica este sensor es lineal hasta cierto punto, es por ello que más adelante también se tomaran las medidas del dispositivo determinar hasta que rango rango es lineal.

del

Tabla 1. Medidas del actuador

Como se puede ver en la tabla el comportamiento de esta parte del sistema es relativamente lineal, lo cual se puede ver mejor en la gráfica 2, en donde se muestra la gráfica obtenida a partir de la tabla, en la cual se ve que no es totalmente lineal, sin embargo la no linealidad a partir del punto 2,6V es insignificante por lo cual se tomara al actuador como lineal.



caracterización del actuador ) 3 16; 2,9 a i c 19,5; 2,81 n 2,8 23,7; 2,7 e r 27; 2,6 e 2,6 f e R 2,4 ( V 15,31 20 , 3 1 25,31 30 ,3 1

V(Resistencia)

Grafica 2. Curva característica del actuador. Cabe resaltar que el voltaje en la resistencia empieza partir de los 16 V (rms) ya que el sistema está trabajando con la mitad del siclo útil útil lo cual quiere decir que el sistema trabajara con temperaturas no tan altas. (El esquema eléctrico del actuador se puede ver en la figura 4, en anexos debido a su tamaño) del sensor: como ya se dijo anteriormente se utilizara el LM35 el cual es un sensor lineal, sin embargo se eran determinadas mediciones para determinar en la práctica hasta donde llega esa linealidad. A continuación se muestran los datos obtenidos mediante las mediciones. Caracterización

temp ◦c

voltaje LM35

23

0,23

24

0,24

27

0,27

29

0,29

34

0,34

39

0,39

44

0,44

51

0,51

57

0,57

70

0,7

75

0,75

A continuación en la gráfica 3 se muestra el comportamiento grafico de la caracterización del sensor. caracterización del sensor 0,8 ) V 0,6 ( e j a 0,4 t l o v 0,2 0 0

20

40 60 temperatura c

80

◦

Grafica 3. Cueva característica del sensor.

en este punto se relacionara lo que es el voltaje de referencia y el voltaje en la resistencia para mirar de qué forma actúan y así mismo que temperatura se obtiene en la planta ya totalmente instrumentada. A continuación en la tabla 3 se muestran los datos obtenidos a partir de las mediciones. Caracterización de la planta:

V(Referencia)

temp ˚C

2,9

39,4

2,81

41,8

2,7

43,4

2,6

46,8

2,51

50,2

Tabla 3. Medidas de la planta Con esto se puede deducir que el rango de temperatura medido es relativamente lineal (ver grafica 4) lo cual se puede escoger como el área de trabajo, caracterizacion de la planta 2,51; 50,2

Tabla 2. Medias del sensor.

48,51 C ˚

Los resultados obtenidos muestran que el sensor es totalmente lineal en el rango tomado (no se tomaron más medidas ya que no se quiere trabajar con temperaturas tan elevadas).

a r u t 43,51 a r e p m e38,51 t

2,6; 46,8 2,7; 43,4 2,81; 41,8 2,9; 39,4

2,4

2,6

2 ,8

V(Referencia)

Grafica 3. Curva característica de la planta


3


2.3. Diseño Del Control P, PI y PID 2.3.1 Modelo Por Medio De Curva De Reacción Antes de empezar con el diseño hay que obtener la función de transferencia del sistema, en este caso se ara por medio del método de curva de reacción, en donde se mirara el comportamiento del sistema ante un escalón. A continuación en la gráfica 5, se muestra cómo reacciona la planta hasta estabilizarse en un ponto inicial, ya que como se dijo anteriormente la resistencia comienza a trabajar en 16 V y no en 0V, luego se aplica una serie de escalones de 2.9, 2.8, 2.7, 2.6 y 2.51. Nota: se tomaron los valores al contrario para un mejor manejo de los datos ya que como se vio en la caracterización del actuador, este a medida que aumenta el voltaje de referencia, el voltaje en la resistencia disminuye. Es por ello que se tomaran los cálculos como positivos pero se tendrá que hacer un inversor a la salida del PID

respuesta a los escalones

55

a r u t 45 a r e p m e40 t

) a i c n e r e r e f e R ( V

41 40 39

-5

5 15 tiempo (minutos)

Teniendo en cuenta los valores obtenidos, el sistema se estabiliza en 39.4 ˚C y luego al aplicar el escalón tiene un tiempo muerto de muy mínimo el cual se puede despreciar y se estabiliza en 25 minutos (41.8 ˚C). Con estos datos ya se puede empezar a hallar la función de transferencia de la siguiente manera. K

salida 

41,8

entrada



2,6V_46, 2,7V-43,4˚C

t0

2,9

t1

 t

(t2





0







39,4

2,81 ,81



24

0

2,81V_41,8˚C

2,9V_39,4˚C

0

25

Grafica 6. Comportamiento del sistema después de estabilizarse y un escalón de 2.81V

2,51V_50,2

C ˚50

curva de caracterización

42

20

40

60





t1 ) A 

Tiempo (Minutos)

Grafica 5. Comportamiento del sistema hasta estabilizarse y luego aplicando un escalón de 2,5V. Nota: no se mostraran los datos obtenidos de las mediciones ya que son demasiados y ocuparían por lo menos una hoja, sin embargo en la gráfica se puede observar bien el comportamiento del sistema.

La grafica anterior muestra el sistema hasta que se estabiliza en los diferentes escalones, sin embargo las curvas obtenidas después del primer escalón no son muy claras y no son útiles para conseguir la función de transferencia, es por ello que únicamente se utilizara la primera curva aplicándole el escalón de 2,81V. A continuación en la gráfica gráfica 6 se muestra esta parte de la gráfica. Para luego aplicar la siguiente ecuación (1) la cual es para sistemas de primer orden ya que corresponde al comportamiento de la planta. G( S )



K e

 t s

0

  s 

1

t2



63% _ temperatura tiempo _ en _ el _ 63

63%  (41 (41,8  39, 4) (0,63 (0,63))  39, 4  40,912 ,912

Mirando los datos se localiza el tiempo en donde la temperatura llega a 40,912 ˚C. t 2

A







2,9





8

2,81 ,81



(8 0) 0,09 ,09 



0,09 ,09



0,72 ,72

De esta manera la función de transferencia de la planta queda de la siguiente forma:

(1)



G(S )



24  e

El cual da como co mo resultado la siguiente gráfica:

0

0, 72  s  1

Sin embargo el tiempo muerto es insignificante con relación al tiempo de estabilización es por ello que se puede obviar, por lo tanto la función de transferencia con las que se va trabajar es la siguiente: G( S )



24 0, 72  s  1

Ahora hay que mirar el comportamiento de la función de transferencia y comprobar los resultados obtenidos en la práctica con los resultados que se obtendrán a continuación con MATLAB.

2.3.2 Comprobación Del De Los Datos Mediante MATLAB Ahora solo falta asegurarse que la función de transferencia obtenida y los datos que se tomaron fueron los correctos por medio de la simulación. Primero que todo hay que verificar que la función de transferencia en cuanto a su comportamiento se asemeja al tomado en las mediciones, para ello hay que tener en cuenta que el sistema se estabiliza en 25 minutos y tiene una amplitud de 2.4, para ello hay que modificar un poco la función de transferencia de la siguiente manera: G( S )



2,4 2, 4 4 s 1

Ahora dicha validación se hará mediante el siguiente código en MATLAB. H=tf([2.4], [4 1]); %función de transferencia figure(1) step(H) temp=[39.4,40,40.4,40.5,40.6,40.6,40.8,40.8,4 1,41.1,41.1,41.2,41.3,41.3,41.4,41.5,41.5,41. 6,41.6,41.7,41.7,41.8,41.8,41.8,41.8,41.8] temperatura=temp-39.4; % ya que comienza desde 34,4 y no desde 0 t=0:1:25; plot(t,temperatura, 'o' 'o') ) hold on ylabel('amplitud' ylabel('amplitud') ) xlabel('t(minutos)' xlabel('t(minutos)') ) legend('En legend('En Matlab', Matlab','A Mano'); Mano');

Grafica 7. Validación de los resultados en lazo abierto.

Como se puede observar en la gráfica anterior existe una muy buena aproximación en cuanto al sistema real a comparación del modelo obtenido en MATLAB mediante la función de transferencia, transferencia, lo que cabe resaltar es que las dos curvas inician en el mismo punto y se estabilizan también en un mismo punto, lo cual indica que el procedimiento se ha realizado correctamente.. En la figura 4 se muestra el diagrama de conexiones realizado en simulink para la comprobación del funcionamiento del sistema, en donde se encuentra la función de transferencia y un generador de escalones el cual generara los mismo utilizados durante la toma de datos 2.9, 2.8, 2.7, 2.6 y 2.51, por por otro lado el sistema no empieza desde 0 ˚C si no desde 39,4 por lo cual se sumara ese valor al escalón para que la gráfica empiece a trabajar desde hay, por otro lado el tiempo de estabilización del sistema es de 73 minutos en total entonces se hará una visualización hasta 80 para lograr observar bien el comportamiento (esto también hay que tenerlo en cuenta para la generación de los escalones, ya que el sistema se estabiliza en un valor y un tiempo determinado para cada uno. Ver grafica 5) que se genera mediante la simulación y compararlo con los resultados reales (en la gráfica 8 se muestra el resultado). Para esta parte se utilizara ahora si la función de transferencia que va a actuar de manera permanente durante todo el proceso, esta es las misma que la hallada primeramente solo que cambia el valor de 0,72S por el de 4S debido al tiempo de estabilización del sistema.



tomando en cuenta que el sistema no es ideal, además los otros resultados coinciden.

Figura 4. Diagrama de conexiones para la comprobación de los datos obtenidos.

Para la generación de los escalones hay que tener en cuenta que el PWM trabajado actúa de manera inversa es por ello que para la validación en MABLAB se utilizaron los valores que se ven en la gráfica 7.

Ahora que se sabe que los datos tomados son los correctos se puede proseguir a analizar la función de transferencia y decidir por que método hallaran los datos para los controles P, PI y PID respectivamente.

2.3.3 Método Para La Obtención De Los Datos. Primero que todo hay que analizar como actúa la planta aunque ya se tiene una idea de cómo lo hace, a continuación se ara por medio de la función de transferencia, en donde se mirara la ubicación de los polos y como actúa ante un escalón unitario. De lo cual se generan las siguientes graficas:

Grafica 7. Generación de los escalones.

Grafica 9. Ubicación del polo del sistema.

Grafica 8. Resultado obtenido de la simulación.

Como se puede observar el sistema actúa de cierta manera igual a los resultados prácticos ya que se estabiliza en los tiempos indicados y se puede ver mejor como es el comportamiento del sistema ya que en la gráfica gráfica 5 no se se podía apreciar apreciar muy bien, por otra parte el delta de salida también coincide Esto quiere decir que los datos obtenidos están bien, salvo que hay un desfase de 6 grados aproximadamente, sin embargo es muy aproximado

Grafica 10. Comportamiento de la planta.



Como se puede ver en las dos graficas anteriores la planta aunque es de primer orden no cumple con los parámetros requeridos requeridos para la realización realización de ZieglerNichols en lazo cerrado, por otro lado como se puede ver por la ubicación del polo el sistema es estable lo cual quiere decir que para todos los valores de K>0 el sistema es estable para el caso de Ziegler-Nichols en lazo cerrado, esto también se puede demostrar matemáticamente como como se muestra a continuación: continuación:

Y (S ) U (S ) 1

s s

0

seria 1, (a) es la mitad de la amplitud total de la gráfica.

K

k

 s 



Donde (d) es la magnitud del “relay” que ente caso

1  k

1



K  s 

k K  s 

1 k  K

1



1  k  K

1  k  K  0 si _   k 



Grafica 11. Oscilación obtenida mediante el método de Astrom Hagglund

0

1

Ahora que el sistema oscila, se tomara una muestra de la señal para hallar los valores requeridos, así como se muestra en la gráfica 12.

K

k  0

Esto quiere decir que el sistema nunca va a oscilar, por lo tanto ninguno de los dos métodos mencionados anteriormente sirven. Por esta razón se utilizara el método de Astrom Hagglund, el cual hace que el sistema oscile mediante el uso de un “Relay” (en esta ocasión se tomó un valor de 1 y -1). Como se muestra a continuación en la figura 5.

Figura 5. Método de Astrom Hagglund aplicado al sistema.

Mediante la gráfica resultante (ver grafica 11) se puede aplicar la ecuación (2) mediante la cual se obtendrán los valores de Kc y Pc para posteriormente obtener Kp, Ti y Td.

Grafica 12. Muestra de la gráfica 11.

Como se puede observar en la gráfica 12 se tiene un periodo Pc de: Pc

Kc

4 d



20, 20, 7969 7969 19,83 19,8369 69 



0,96





  a

(2)

Y se tiene que a esta dado por 1,4555 y -1,423 que son los picos máximos de la gráfica, lo cual da como resultado:



a 

1, 4555 4555  1, 423 423 2



1, 439

Como ya se dijo anteriormente el valor de (d) es de uno, por consiguiente ya se tiene todos los valores para reemplazar en la ecuación 2, entonces Kc queda de la siguiente manera: Kc

4 1 





1, 439

0,884

Nota: el código realizado para esta parte se mostrara al final en anexos para una mejor visualización y entendimiento del mismo.

para la realización de este solo hay que tener en cuenta Kp. Control proporcional (P):

A continuación se muestra la gráfica resultante de este control mediante Kp= 0,442 que es lo obtenido mediante la tabla 4.

 

Ahora que ya se tiene Pc y Kc se pueden hallar Kp, Ti y Td mediante la siguiente tabla:

Tabla 4. Forma de hallar las contantes Kp Ti Td

Por ultimo hay que tener en cuenta la ecuación (3) la cual indica como esta dado un control PID. (3) t   1 d U (t )  Kp e(t )   e(t )d (t )  Td e(t )  Ti 0 dt  

2.3.4 realización y sintonización de los controles P, PI y PID por medio de MATLAB Ya que se han obtenido todos los valores necesarios para la realización del control, se realizaran tres tipos de control para determinar cuál es el mejor para la implementación. A continuación se mostraran los resultados obtenidos en MATLAB de acuerdo los valores obtenidos de Kp, Kd y Ki matemáticamente y luego sintonizando estas constantes para que el sistema actúe de la mejor manera posible. Por otro lado hay que tener en cuenta los parámetros de diseño los cuales son los siguientes: Sobre pico<5% Tiempo de estabilización<50% Error en estado estacionario=0

Grafica 13. Control proporcional P sin sintonizar.

Como se puede observar en la gráfica anterior el tiempo de estabilización (Es) es de 1.35 minutos, el sobrepico (Sp) es de cero lo cual es bueno, sin embargo el error en estado estacionario (Ess) es demasiado grande, es del 8,6%. Es por ello que se ara su respectiva sintonización para hacer que Ess sea del 0%, que Sp siga siendo el mismo y reducir Es. Para sintonización del control P y lograr con los parámetros requeridos se tomó Kp=7 (a media que va aumentado Kp van mejorando los parámetro pero no se hace necesario tomar un valor tan grande). En la gráfica 14 se muestra el control P ya sintonizado en donde el tiempo de estabilización baja a 0.09 minutos lo cual es muy bueno, por otro lado Sp se mantuvo igual y el error en estado estacionario se redujo al 4% aunque con un valor bastante elevado de Kp se puede lograr reducirlo a cero y el tiempo de estabilización se reduce demasiado, sin embargo esto puede ocasionar problemas como se mencionara al final. En la gráfica 15 se muestran las dos graficas en una misma para visualizar mejor la diferencia entre el



control sintonizado con el que se encuentra sin sintonizar.

continuación en la gráfica 16 se muestra el comportamiento del control PI sin sintonizar.

Grafica 14. Control proporcional P sintonizado. Grafica 16. Control PI sin sintonizar.

Como se muestra en la gráfica 16, el sistema posee un Sp=12% lo cual no es bueno, tiene Es=3.28 minutos que comparación de la función de transferencia transferencia de la planta planta este tiempo es es muy bueno, por otro lado como se esperaba gracias a la acción integrativa el sistema tiene que Ess=0%. Debido a que el sobre pico es bastante alto se sintonizo el control para que este se redujera lo que más se pudiera y que Es también disminuyera aunque conservando que Ess siguiera siendo del 0%. A continuación en la gráfica 17 se muerta el control estabilizado. Grafica 15. Control proporcional P sintonizado y sin sintonizar. Control proporcional integral (PI):

En este caso también se hizo uso de la tabla 4 y como se puede ver este solo depende de la etapa proporcional e integral, sin embargo esta parte proporcional es diferente a la del control anterior. En este caso se tiene una acción integrativa lo cual ayuda bastante que el sistema se estabilice mucho más rápido y asegura que el Ess sea del 0%. Las contantes Kp y Ki que se obtuvieron para el control PI sin sintonizar fueron las siguientes: Kp=0.3978 y Ki=0.3978/1.199, para el sistema sintonizado fueron: Kp=5 y Ki=5/10. A

Grafica 17. Control PI sintonizado.



Como se puede observar el control PI sintonizado redujo el Sp al 0% así como Es a 0.139 minutos y mantuvo Ess=0%. Para finalizar con este control se mostraran las dos graficas en una sola igual que en caso anterior por lo ya mencionado, y al final se eran los análisis correspondientes y se decidirá qué tipo de control es el más apropiado para usar y así mismo implementar.

A continuación en la gráfica 19 se observa el comportamiento del control PID sin sintonizar.

Grafica 19. Control PID sin sintonizar.

Grafica 18. Control PI sintonizado y sin sintonizar.

este tipo de control es el más completo ya que posee los tres elementos y se para muchas ocasiones puede ser al más apropiado, sin embargo como como ya se vio el control P y PI también pueden llegar a lograr un muy buen control. En esta aplicación se espera que el control PID al poseer además la acción derivativa esta influye en la oscilación del sistema, debido a que este sistema no oscila y el control PI no oscila demasiado se puede decir que este arte derivativo en esta ocasión no se necesita ya que ocasionaría que el sistema oscilara más y por consiguiente aumentaría el Sp. Control proporcional integral derivativo (PID):

Como se puede ver el sistema actúa de manera como se esperaba debido a la acción derivativa de este control, el sistema intento oscilar más y Es aumento un poco, Sp aumento también y el Ess siguió en 0% gracias a la acción integrativa. Debido a estos inconvenientes se sintonizo el control para que actuara de una manera mejor, el resultado se muestra a continuación en la gráfica 20.

Las contantes obtenidas matemáticamente, es decir para el sistema sin sintonizar son las siguientes: Kp=0.5304 Ki=0.5304/0.48 Kd=0.5304*0.12 Grafica 20. Control PID sintonizado.

Y apara el control PID sintonizado sintonizado siguientes: Kp=0.5 Ki=0.5/2 Kd=0.5*0.01

fueron los

En la sintonización del sistema se obtuvo un Sp=0%, de aumento Es (mas adelante se mencionara porque se decidió aumentar en vez de disminuir) a 3,62 minutos y Ess siguió en 0%.



En la gráfica 21 se muestran las dos anteriores para ver mejor como mejora bastante el sistema sintonizado con respecto al que se tiene inicialmente. Y con esto concluye esta parte, por lo cual se proseguirá a analizar cuál es la mejor opción de control para la implementación.

Grafica 21. Control PID sintonizado y sin sintonizar.

Análisis de los resultados obtenidos de los controles P, PI y PID.

Los resultados obtenidos mediante la simulación de los controles se puede notar que los tiempos de estabilización son muy cortos, es decir la estabilización del sistema es muy rápida, sin embargo en la realidad este tipo de sistema no puede responder tan rápido ya que un proceso de temperatura es muy demorado, más adelante en la parte de la implementación se podrán ver los efectos que tiene este comportamiento ante la respuesta del sistema. Por otro lado la implementación del control más óptima será la del PI ya que cumple con todos los parámetros requeridos y es más estable que el PID, por otro lado un proporcional también brindaría buenos resultados ya que Ess es muy pequeño pero siempre es un valor a considerar. Por estos motivos la opción más aconsejable es utilizar el control proporcional integrativo, sin embargo por cuestiones didácticas y ampliar un poco más el concepto se implementara para la práctica un control PID ya que como su nombre lo indica es el más completo de todos ya que tiene las tres acciones para un adecuado control, por otro lado el montaje de este tipo de circuitos nos nada complicada por tal motivo no

abrían inconvenientes en usar este para el desarrollo del proyecto.

2.4. Análisis De Los Resultados Del Controlador. Para finalizar con el documento se realizó un prueba en donde se tomó el punto de estabilización como ya se dijo es de 39,4 ˚C y se le asignó un “set point” de 50˚C y así mirar su comportamiento y su tiempo de estabilización a comparación del de lazo cerrado. En primera estancia se determinó que el sistema el lazo cerrado se demoró en estabilizarse en este punto 53 minutos, entonces el objetivo del controlador es como ya se mencionó en los parámetros de diseño, que tenga un Es a menos de la mitad del sistema el lao cerrado, que tenga un Sp < =5% y un Ess del 0%. Tomando en cuenta los valores obtenidos en la simulación, como ya se dijo el sistema no podrá responder a esa velocidad es por ello que aquel Es hallado teóricamente no se presentara, por otro lado a lo que se quiere llegar es que el tiempo de estabilización sea por lo menos el indicado en los parámetros de diseño. Otro aspecto a tener en cuenta es que las medidas se hicieron a 60 V (RMS) y en el establecimiento en donde se realizó la práctica trabajaba a 70 V (RMS) lo cual es un factor importante a tener en cuenta. cuenta. Entonces en la gráfica gráfica 22 se muestran las dos curvas obtenidas, en lazo abierto y con el controlador PID. 55 53 C ˚ 51 a r u 49 t a r 47 e 45 p m e 43 t 41 39 0

20 40 tiempo (minutos)

60

lazo abierto PID

Grafica 22. Resultados obtenidos en la práctica

Como se puede observar en la gráfica anterior el sistema se estabilizo en la mitad del tiempo gracias a la acción del PID, sin embargo se tuvo un sobre pico considerable de alrededor del 6% debido



posiblemente a que se trabajó trabajó con un voltaje mayor mayor al establecido inicialmente. Por último el error en estado estacionario fue mínimo o casi nulo, con esto se puede decir que se logró cumplir con los parámetros de diseño para el controlador.

requieran un control, ya que este cambia su estado gradualmente dependiendo del valor que halla en ese momento, todo lo contrario a un control on-off, por otro lado gracias a la retroalimentación de los sistemas estos son capaces de corregir errores ante perturbaciones y restablecer el valor deseado, sin embargo esto solo aplica para sistemas lineales, en donde el diseñador también tiene que tener un en claro el comportamiento del sistema para poder implementar un control de este tipo ya sea P, PI, PD, PID.

Por último se realizara una simulación en simulink de este sistema, con PID sintonizado y no sintonizado, en donde habrá una perturbación a la salida, en este se puede ver que el sistema reacciona y soluciona este inconveniente gracias a que es un sistema retroalimentado retroalimentado y su acción proporcional. A continuación en la figura 6 se muestra el diagrama de conexiones realizado para la simulación. Y el resultado de esta en la gráfica 23.

Figura 6. Reacción del sistema ante una perturbación.

-

También se pudo deducir que los sistemas que trabajan con temperatura nunca oscilan lo cual quiere decir que hay que utilizar diferencies técnicas para conseguir que el sistema oscile. Como se vio en este caso, también este tipo de sistema tiende a ser estable ya que los cambios que se presentan son muy lentos y una respuesta nunca nunca se va a salir de control a menos de que ya sea una fuera de orden mayor.

-

En el intercambiador de calor se pudo llegar a una conclusión muy importante, la cual indica que los métodos de sintonización y definición de la variable de estabilización no se puede manejar libremente ya que como se ha venido repitiendo el sistema es demasiado lento por consiguiente si se busca una estabilización demasiado rápida el sistema no lo va a poder asumir y no trabajara de acorde a lo establecido y se demore más de lo esperado o peor aún que el sistema no responda, es por ello la importancia de conocer muy bien el sistema para poder definir bien los parámetros de diseño del mismo.

Referencias Grafica 23. Resultado de la simulación ante una perturbación.

3. Conclusiones -

Los sistemas con control proporcional son muy útiles en miles de aplicaciones que

[1] Ing. Mauricio Améstegui Moreno, Universidad Mayor De San Andrés La Paz – Bolivia, apuntes de control PID, archivo pdf, disponible en la pagina de internet: http://jvr33.free.fr/pdf_laser/03_electronique/Control %20Pid.pdf



[2] Virginia Mazzone, Controladores PID, Control Automático 1, Automatización y Control Industrial Universidad Nacional de Quilmes, Marzo 2002, disponible en la página de internet: http://www.eng.newcastle.edu.au/~jhb519/teaching/c aut1/Apuntes/PID.pdf



ANEXO A RV1 U2:B R2 R1

10 7

Q1

3 1

5k 1

4

5

4

220

500

BR1

5

+

U1 4N35

2

6

Ofs

LM348 1 1

1 1

2W01G

1 1

D1

R4 220

LM348

RV2 4

-

8 9

LM348

2N3906

2

V/

U2:C

4

U2:A

C1

R3

10u

500

1

U3

6

R8 10k

2

4

R

MOC3021

LED-BIRG

22 5k

U7 S0503FS11

Figura 4. Diagrama de Conexiones del PWM sincronizado con la red a medio siclo basado en amplificadores operacionales ANEXO B Código realizado en MATLAB para los controladores P, PI y PID %% % controlp P, PI, PID de la planta nueva H=tf([2.5], [4 1]); %función de transferencia para la primer curva % parámetros función de transferencia figure(1) step(H) temp=[39.4,40,40.4,40.5, 40.6,40.6,40.8,40.8,41,41.1,41.1,41.2,41.3,41.3,41.4,41.5,41.5,41.6,41.6,41.7, 41.7,41.8,41.8,41.8,41.8,41.8] temperatura=temp-39.4; % ya que comienza desde 34,4 y no desde 0 t=0:1:25; plot(t,temperatura,'o' plot(t,temperatura, 'o') ) hold off ylabel('amplitud' ylabel('amplitud') ) xlabel('t(minutos)' xlabel('t(minutos)') ) legend('En legend('En Matlab', Matlab','A Mano'); Mano'); H1=tf([24], [4 1]); %función de transferencia de la planta figure (2) rlocus(H) % localización del polo figure(3) step(H1) % control proporcional (P) KPO=0.442; % Kp obtenido mediante los cálculos KP=7; % Kp sintonizado P=feedback(KP*H, 1) % control P sintonizado PO=feedback(KPO*H, 1) % control P obtenido figure(4) step(P,PO) % comportamiento del sistema ante un escalón axis([0 3 0 1.2])



% control proporcional integral (PI) KPio=0.3978; % Kp obtenido mediante los cálculos KIo=0.3978/0.8; % Ki obtenido mediante los cálculos KPi=5; % Kp sintonizado KI=5/10; % Ki sintonizado FPI=tf([KPi KI],[1 0]); % bloque PI FPIO=tf([KPio KIo],[1 0]); % bloque PI PI=feedback(FPI*H, 1) % control PI sintonizado PIO=feedback(FPIO*H, 1) % control PI obtenido figure(5) step(PI,PIO) % comportamiento del sistema ante un escalón axis([0 5 0 1.2]) % control proporcional integral derivativo (PID) KPido=0.5304; % Kp obtenido mediante los cálculos KIdo=0.5304/0.48; % Ki obtenido mediante los cálculos KDo=0.5304*0.12; % Kd obtenido mediante los cálculos KPid=0.5; % Kp sintonizado KId=0.5/2; % Ki sintonizado KD=0.5*0.01; % Kd sintonizado FPID=tf([KD KPid KId],[1 0]); % bloque PID FPIDO=tf([KDo KPido KIdo],[1 0]); % bloque PID PID=feedback(FPID*H, 1) % control PID sintonizado PIDO=feedback(FPIDO*H, 1) % control PID obtenido figure(6) step(PID,PIDO) % comportamiento del sistema ante un escalón axis([0 6 0 1.3])


Diseño E Implementación De Un Control Pid Análogo Para Un Intercambiador De Calor

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