Diseño de Sistemas Hidráulicos Competencia general Diseñar un sistema hidráulico mediante los cálculos de las variables físicas del sistema a partir de modelos matemáticos, diagramas y normas, para determinar el funcionamiento de sus componentes, así como diseñarlos o seleccionarlos.
Competencias específicas
Determinar las variables de un sistema hidráulico, para seleccionar y acoplar en un sistema de medida congruente mediante conversión de unidades.
Analizar los componentes de un sistema hidráulico para identificar el funcionamiento hidrostático e hidrodinámico a partir de modelos matemáticos que describen la mecánica de fluidos.
Dimensionar un sistema hidráulico y selección de sus componentes a través de diagramas de cálculo de coeficiente de pérdidas primarias y secundarias de presión, modelos matemáticos que describen el funcionamiento del sistema hidráulico y determinar la potencia hidráulica para el diseño de un sistema hidráulico.
Unidad 3. Dimensionamiento de sistemas hidráulicos Contenido Temático 3.1. Pérdidas de sistemas hidráulicos 3.1.1. Pérdidas primarias 3.1.2. Ecuación de Darcy-Weisbach 3.1.3. Coeficiente de pérdidas primarias 3.1.4. Diagrama de Moody 3.1.5. Diámetro de tubería más económico 3.1.6. Pérdidas en conductos abiertos 3.1.7. Pérdidas secundarias 3.2. Carga o altura neta de aspiración 3.2.1. Altura de aspiración necesaria 3.2.2. Altura de aspiración disponible 3.3. Curvas características de bombas 3.3.1. Altura en función del caudal 3.3.2. Potencia en función del caudal 3.3.3. Rendimiento en función del caudal 3.4. Pérdidas y rendimientos en turbomaquinaria 3.4.1. Pérdidas en turbomaquinaria 3.4.2. Rendimiento de turbomaquinaria 3.5. Leyes de semejanza 3.5.1. Leyes de semejanza para bombas hidráulicas 3.5.2. Leyes de semejanza para turbinas hidráulicas
3.6. Bombas 3.6.1. Bombas en serie 3.6.2. Bombas en paralelo 3.7. Cavitación y golpe de ariete 3.7.1. Cavitación 3.7.2. Golpe de ariete 3.8. Redes de distribución 3.8.1. Tuberías en serie 3.8.2. Tuberías en paralelo 3.8.3. Tuberías ramificadas 3.8.4. Redes de distribución 3.9. Criterios de selección 3.9.1. Criterios de selección según topografía y ubicación 3.9.2. Criterios de selección según las necesidades del proyecto y características de fluidos
INTRODUCCIÓN Como se ha mencionado en unidades anteriores, la mecánica de fluidos ha sido estudiada desde la antigüedad (rueda hidráulica), sin embargo hasta hace apenas cien años el agua era el único fluido que se transportaba por medio de tuberías desde un lugar a otro. Hoy en día, a medida que aumenta el desarrollo industrial, el uso no sólo del agua sino de otros fluidos como elemento de trabajo está adquiriendo cada vez mayor importancia. Los sistemas hidráulicos se emplean, por lo general, en aquellas situaciones en que se requiera una fuerza elevada. En la actualidad, los sistemas hidráulicos se encuentran presentes en automóviles, aeronaves, máquinas-herramientas, maquinaria de construcción, entre otros, y en casi cualquier tipo de aplicaciones industriales. El objetivo de la presente unidad es continuar con la revisión y conocimiento de todos los componentes necesarios en el Diseño de Sistemas Hidráulicos, con la consecuente capacidad por parte del alumno para el dimensionamiento de dichos sistemas aunado a la capacidad analítica para determinar el tipo de sistema hidráulico ideal de acuerdo a las exigencias y requerimientos de cada problema en cuestión.
3.1 Pérdidas de sistemas hidráulicos La conducción en un sistema de bombeo es uno de los elementos más importantes, ya que su función es precisamente formar un sistema que una a todos los equipos y conduzca al fluido entre ellos. De su dimensionamiento adecuado dependerán: • Las pérdidas de carga del sistema • El rendimiento energético del sistema • La inversión necesaria para construir el sistema • Las posibilidades de mantenimiento adecuado
3.6. Bombas 3.6.1. Bombas en serie 3.6.2. Bombas en paralelo 3.7. Cavitación y golpe de ariete 3.7.1. Cavitación 3.7.2. Golpe de ariete 3.8. Redes de distribución 3.8.1. Tuberías en serie 3.8.2. Tuberías en paralelo 3.8.3. Tuberías ramificadas 3.8.4. Redes de distribución 3.9. Criterios de selección 3.9.1. Criterios de selección según topografía y ubicación 3.9.2. Criterios de selección según las necesidades del proyecto y características de fluidos
INTRODUCCIÓN Como se ha mencionado en unidades anteriores, la mecánica de fluidos ha sido estudiada desde la antigüedad (rueda hidráulica), sin embargo hasta hace apenas cien años el agua era el único fluido que se transportaba por medio de tuberías desde un lugar a otro. Hoy en día, a medida que aumenta el desarrollo industrial, el uso no sólo del agua sino de otros fluidos como elemento de trabajo está adquiriendo cada vez mayor importancia. Los sistemas hidráulicos se emplean, por lo general, en aquellas situaciones en que se requiera una fuerza elevada. En la actualidad, los sistemas hidráulicos se encuentran presentes en automóviles, aeronaves, máquinas-herramientas, maquinaria de construcción, entre otros, y en casi cualquier tipo de aplicaciones industriales. El objetivo de la presente unidad es continuar con la revisión y conocimiento de todos los componentes necesarios en el Diseño de Sistemas Hidráulicos, con la consecuente capacidad por parte del alumno para el dimensionamiento de dichos sistemas aunado a la capacidad analítica para determinar el tipo de sistema hidráulico ideal de acuerdo a las exigencias y requerimientos de cada problema en cuestión.
3.1 Pérdidas de sistemas hidráulicos La conducción en un sistema de bombeo es uno de los elementos más importantes, ya que su función es precisamente formar un sistema que una a todos los equipos y conduzca al fluido entre ellos. De su dimensionamiento adecuado dependerán: • Las pérdidas de carga del sistema • El rendimiento energético del sistema • La inversión necesaria para construir el sistema • Las posibilidades de mantenimiento adecuado
• La existencia de fenómenos indeseables tales como: cavitación y golpe de arie te.
El flujo de cualquier fluido está acompañado de dos tipo de fricción: fricción interna causada por el frotamiento de las partículas del fluido unas contra otras; y la fricción externa causada por el frotamiento de las partículas de fluido contra las paredes del tubo o contra la capa estática del líquido adherido a las paredes. Se tiene que gastar energía para vencer esta fricción. Si el flujo es turbulento, la fricción desarrollada dependerá en parte de la rugosidad de las paredes. Debido a que las superficies interiores de los tubos del mismo material son prácticamente las mismas, cualquiera que sea el diámetro, las tuberías más pequeñas son relativamente más ásperas que las grandes. Así para velocidades iguales, mientras mayor sea el diámetro de la tubería, menor será la pérdida por fricción. La rugosidad de la pared del tubo también dependerá del material del que está hecho el tubo, y después que éste ha estado en servicio, de cualquier cambio que ocurra en la superficie interior.
3.1.1 Pérdidas primarias Las pérdidas de carga por fricción se deben a viscosidad del fluido y a las colisiones, ya sea con entre partículas o con las paredes interiores del conducto. Cuando el régimen de flujo es laminar, la viscosidad tiene un gran efecto en la definición de pérdidas de carga por fricción, ya que entre las capas o cilindros concéntricos que forman este flujo, se desarrollan fuerzas que se oponen al movimiento. En flujo turbulento, la viscosidad tiene menor efecto ya que las colisiones ocurren con mayor frecuencia, debido a la naturaleza desordenada de este régimen de flujo. Las características geométricas más importantes para la evaluación de las pérdidas de carga por fricción, son las siguientes: o cupada por el flujo. Área Hidráulica (AH ) = área de la sección transversal del conducto, ocupada Perímetro mojado (Pm ) = perímetro de la sección transversal del conducto donde existe contacto con el fluido.
Radio Hidráulico (R H ) = relación entre área hidráulica y perímetro mojado. Rugosidad Relativa = relación entre la rugosidad absoluta de las paredes y el diámetro del conducto. Para un conducto de sección circular, como es el caso de una tubería, el radio hidráulico ( RH ) es el siguiente:
(1) (2) Debido a que la distribución de irregularidades en la pared de un conducto es muy compleja, como se puede apreciar en la figura siguiente, es necesario simplificar mediante una medida promedio de la rugosidad, a la cual se le denomina rugosidad absoluta (ε).
Figura 1. Distribución de irregularidades en la pared de un conducto.
A la relación entre la rugosidad absoluta y el diámetro del conducto, se le conoce como rugosidad relativa, es decir:
rugosidad relativa= ε /D 3.1.2 Ecuación de Darcy-Weisbach La pérdida de carga debida a la fricción ( h f ) depende del diámetro ( D), la longitud ( L) y la rugosidad absoluta ( ε) del conducto; así como de la velocidad media del flujo ( V ); ); la densidad ( ρ) y la viscosidad dinámica ( μ) del fluido y la aceleración de la gravedad (g). Por lo tanto, mediante un análisis dimensional se encuentra que:
(3) Como los argumentos de la función “F ” son adimensionales, el valor de esta función debe ser
también adimensional. Si este valor se denota como:
(4) entonces, (5) Esta ecuación fue propuesta por los ingenieros Henry Darcy (francés) y Julios Weisbach (alemán) en el siglo XIX y por esta razón se le conoce como la ecuación de Darcy- Weisbach.
3.1.3 Coeficiente de pérdidas primarias ,” probó ser muy complejo y no fue sino hasta La determinación de la forma exacta de la función “ f ,”
finales de la década de 1920 en que se resolvió para los diferentes tipos de flujo.
Flujo Laminar
Para establecer las expresiones que describen las pérdidas de carga por fricción en este tipo de flujo, es necesario tener en cuenta lo siguiente: Las fuerzas viscosas predominan sobre las fuerzas de inercia. Se cumple la ecuación de Newton para fluidos viscosos: (6)
G. Hagen (ingeniero alemán, 1794-1869) y J. Poiseville (médico francés, 1799-1869) encontraron, en forma simultánea y por separado, que la pérdida de carga en flujo laminar es proporcional a la relación entre el caudal (Q) que pasaba por el conducto y el diámetro ( D) a la cuarta potencia, es decir: (7) A través del análisis de los esfuerzos cortantes que se desarrollan entre las capas del flujo, se determina una constante de proporcionalidad que sirve para establecer la siguiente igualdad:
(8) donde
hf = = Pérdida de carga por fricción μ = viscosidad dinámica del fluido
L = longitud del conducto ρ = densidad del fluido
La relación entre la pérdida de carga y la longitud, se define como la pendiente de fricción ( S f ),
(9) entonces,
(10) Combinando la ecuación de Hagen –Poiseville y la de Darcy-Weisbach, se obtiene el factor de fricción para flujo laminar de la siguiente forma:
(11) Al expresar el caudal Q en función de la velocidad, se s e tiene:
(12) Pero
, entonces:
(13) Que es la función para el factor de fricción para un r égimen laminar.
Flujo Turbulento
A) Conductos Hidráulicamente Lisos Cuando las irregularidades de la pared interior del conducto quedan cubiertas en su mayoría por la capa de líquido que se adhiere a este, se dice que el tubo es hidráulicamente liso . Diversos
investigadores estudiaron este caso y propusieron varias expresiones para calcular el factor de fricción.
Fórmula de Blasius
Paul Richard Heinrich Blasius encontró empíricamente, que para este tipo de situaciones y valores del número de Reynolds entre 5000 y 100,000 el factor de fricción se puede calcular como:
(14) Esta fórmula, a pesar su rango limitado de aplicación, es útil para mejor entender la caída de presión en tuberías. Si se sustituye esta expresión en la fórmula de Darcy-Weisbach y se acomodan las variables, se obtiene: (15) De esta expresión se observa que la caída de presión por unidad de longitud es inversamente proporcional al diámetro elevado a la potencia 4.75, lo cual quiere decir, que la disminución de las pérdidas causadas por la fricción, se logra aumentando el diámetro.
Fórmula de Prandtl y Von Karman
Basado en una expresión propuesta por Theodore Von Karman y después de confirmar los resultados con experimentos en laboratorio, Ludwig Prandtl propuso la siguiente expresión para calcular el factor de fricción en tuberías hidráulicamente lisas. (16) B) Conductos Hidráulicamente Rugosos Para flujos hidráulicamente rugosos, cuando la rugosidad absoluta es mayor que el espesor de la capa de líquido adherida a la pared interior del conducto, se tienen varias expresiones entre las que se encuentran las siguientes:
Fórmula de Prandtl y Von Karman
A través de mediciones en laboratorio, Prandtl y Von Karman modificaron su expresión para tubos lisos y propusieron la siguiente fórmula para tubos rugosos:
(17) Esta expresión solo aplica para situaciones en las que el flujo se establece completamente como turbulento.
Fórmula de Colebrook-White
En la mayoría de los casos el flujo de agua en tuberías se encuentra en estado de transición a un flujo completamente turbulento, por tal motivo, las fórmulas de Prandtl y Von Karman no son aplicables. Colebrook-White, del Instituto de Hidráulica de los Estados Unidos, propusieron la siguiente fórmula:
(18)
Esta ecuación que combina los resultados de Von Karman, probó ser aplicable para todo tipo de flujo turbulento en tuberías, sin embargo, tiene el inconveniente que el factor de fricción no está expresado explícitamente, por lo que es necesario recurrir al algún método numérico para calcular
f . Se han realizado diferentes estudios para tener fórmulas explicitas que permitan calcular el factor de fricción f, de ellos en 1990 Guerreo A., J. O. presenta en el Octavo Congreso Nacional de Hidráulica de la AMH la modificación a la ecuación de Colebrook-White [1]:
(19) Donde: G = 4.555 y T = 0.8764 para 4,000 <= Re <= 10 5 G = 6.732 y T = 0.9104 para 10 5 <= Re <= 3*10 6 G = 8.982 y T = 0.93 para 3 *106 <= Re <= 10 8 La expresión anterior ha demostrado tener ventajas sobre otras presentaciones explicitas para calcular factor de fricción f , según lo comentado en el libro de referencia.
3.1.4. Diagrama de Moody El ingeniero norteamericano Lewis F. Moody, a principios de la década de los 1940 realizó un trabajo experimental en el que confirmó los resultados de anteriores investigadores. Los resultados de su trabajo los expresó en forma de un diagrama que se conoce, en honor a su nombre, como diagrama de Moody (Figura 2). El diagrama muestra el factor de fricción en función del número de Reynolds, para una familia de curvas correspondientes a diferentes valores de rugosidad relativa. Debido al amplio rango de valores encontrados, la gráfica es del tipo logarítmica en ambos ejes. Asimismo, comprende todos los posibles tipos de flujo que se puedan presentar para el flujo en tuberías, a través de diferentes zonas en el diagrama. Zona Laminar En el extremo Izquierdo del diagrama, para números de Reynolds menores a 2000, se muestra una línea recta, la cual representa los valores del factor de fricción para flujo laminar, es decir (ecuación 13):
Zona Crítica En el rango 2000 ≤ Re ≤4000, no existen curvas, pues esta zona representa un tipo de flujo, entre
laminar y turbulento, el cual no es posible definir.
Zona de Transición Para números de Reynolds mayores de 4000, el diagrama muestra una familia de curvas para el flujo turbulento. Sin embargo, se muestra una zona de transición delimitada por la curva para conductos lisos y una línea tipo guión, que se extiende a lo largo del diagrama. Esta zona representa un flujo en el que no se han establecido las condiciones de turbulencia completamente, es decir en la cual los efectos de viscosidad aún son importantes. Zona de Completa Turbulencia A partir de la línea tipo guión, las curvas se aproximan a rectas paralelas al eje horizontal. Esto indica que la viscosidad tiene muy poco efecto en el factor de fricción y por lo tanto es independiente del número de Reynolds. Del diagrama de Moody se pueden hacer las siguientes observaciones: 1. En la zona laminar, el factor de fricción disminuye conforme aumenta el número de Reynolds. 2. Una vez que se alcanza la zona de transición, el factor de fricción salta a un valor más alto. 3. Para un cierto valor de rugosidad relativa, el factor de fricción disminuye conforma aumenta el número de Reynolds. 4. Dentro de la zona de completa turbulencia, el número de Reynolds no tiene influencia alguna sobre el factor de fricción. 5. Para valores de rugosidad relativa bajos, la zona de completa turbulencia se alcanza para mayores números de Reynolds.
Figura 2. Diagrama de Moody [1].
Las primeras tres observaciones indican un fenómeno de gran interés: Cuando se pasa de un régimen laminar a un turbulento, el factor de fricción aumenta su valor, como si se tratara de un endurecimiento del fluido. Esto se explica analizando la naturaleza de cada régimen de flujo. En el flujo laminar, el desplazamiento es ordenado y la pérdida de energía ocurre solamente por el rozamiento entre las capas adyacentes. En el flujo turbulento las partículas chocan unas con otras, causando grandes pérdidas en la energía del movimiento. Cuando no se ha establecido completamente el flujo turbulento (zona de transición), las fuerzas viscosas aun tienen efecto, por la energía consumida por el roce entre capas se suma a la energía consumida por las colisiones. Una vez que se establece el flujo turbulento, la viscosidad tiene menos efecto y el valor del factor de fricción tiende a disminuir hasta estabilizarse en un valor, independiente del número de Reynolds. Esto fue un fenómeno que intrigó por mucho tiempo a los científicos, hasta que Nikuradse lo explicó a través de la experimentación.
3.1.5 Diámetro de tubería más económico Cuando se tiene que impulsar un caudal de agua a un desnivel dado (Figura 3), la altura que debe generar la bomba es igual a la altura geométrica a vencer más las pérdidas de carga existentes.
Hm = Hg + hr
(20)
El primer sumando ( Hg) depende exclusivamente de las cotas del terreno (desnivel entre la bomba y el depósito) y de la presión residual o mínima necesaria al final del trayecto, por lo que se trata de una energía que es independiente del diámetro. (21) Sin embargo, para un caudal dado, el segundo sumando ( hr ) depende exclusivamente del diámetro adoptado, de manera que como las pérdidas de carga disminuyen considerablemente al aumentar el diámetro, se precisaría menos energía para transportar el agua. Por el contrario, un aumento del diámetro da lugar a un mayor costo de la instalación. En toda instalación existe una solución que hace mínima la suma del costo de la energía necesaria para vencer las pérdidas (calculadas para un año medio) más la anualidad de amortización de la tubería.
Figura 3. Líneas de energía en un sistema de impulsión.
3.1.5.1 Fórmulas para el dimensionado económico de tuberías
Fórmula de Bresse
Es la primera fórmula que aparece en la bibliografía hidráulica sobre el dimensionado económico de tuberías. (22)
Se trata de un criterio muy elemental y conservador, ya que corresponde a una velocidad constante de 0.57 m/s, velocidad ampliamente superada hoy en día.
Fórmula de Mendiluce
(23)
(24) Siendo:
c = costo de la tubería instalada por metro de diámetro y por metro de longitud ($/m·m) η= rendimiento global del grupo motor - bomba
k = coeficiente de pérdida de carga en la tubería p = precio del kw·h n = número de horas de funcionamiento anual Hay más fórmulas propuestas por distintos autores, como Melzer, Vibert, etc., que tratan de determinar el diámetro óptimo para una conducción.
3.1.5.2 Cálculo basado en la evaluación real de los costos. El diámetro más económico es aquél cuya suma de los gastos anuales debidos a la energía consumida más el valor de la anualidad por la inversión efectuada, es mínima (Figura 4). Por tanto, la ecuación a cumplir es:
G amortización + G energía = Mínimo Estos cálculos requieren de programas informáticos por el volumen de datos a tener en cuenta y lo tedioso y reiterativo de su ejecución.
Figura 4. Gráfica diámetro-gasto. Obtención del diámetro óptimo.
3.1.6 Pérdidas en conductos abiertos La conducción que transporta una corriente líquida con parte de su superficie en contacto con la atmósfera se denomina conducción abierta, canal abierto, canal, o simplemente corriente son superficie libre. El eje hidráulico es siempre descendente. El movimiento del fluido se debe fundamentalmente a la pendiente del cauce. Las fuerzas de tensión superficial son despreciables dadas las dimensiones del cauce y las fuerzas de viscosidad también, puesto que el comportamiento será hidrodinámicamente rugoso.
Las conducciones abiertas pueden ser naturales (ríos, …) o
artificiales (canales). A la superficie del fondo del canal se le denomina solera y a las paredes laterales o cajeros. El calado es la altura de agua en un canal. El resguardo es la distancia en los laterales desde la lámina libre del agua para evitar reboses. Las características de flujo en un canal pueden variar con el tiempo y con el espacio. Desde el punto de vista del tiempo, el flujo puede ser permanente (caudal y calado constantes) o no permanente. Desde el punto de vista del espacio, el flujo puede ser uniforme o variado. En canales con flujo permanente y uniforme, la velocidad media permanece constante en las diferentes secciones transversales. La superficie libre del líquido es paralela al fondo o solera del canal. La fórmula de Chézy (Francia, 1769) fue la primera en relacionar la velocidad (por tanto caudal) y pendiente hidráulica (es decir, pérdida de carga). (25)
El coeficiente C , de esta fórmula, se puede determinar a través de las siguientes expresiones, proporcionadas por varios investigadores:
Bazin
(26) donde Δ es un parámetro que depende del material con que está construida la tub ería. En la Tabla
1, se proporcionan algunos valores comunes.
Kutter
(27) donde, de nuevo, el parámetro m, depende del material utilizado en la construcción de la tubería. En la tabla siguiente, se proporcionan valores de este parámetro para materiales comunes.
Tabla 1. Valor de los parámetros Δ y m para distintos materiales.
Para determinar las pérdidas de carga por fricción, con la fórmula de Chézy, esta se transforma en: (28) Donde
(29) Asimismo, la fórmula de Chezy expresada en la forma general propuesta por Darcy-Weisbach se convierte en:
(30) Por lo que:
(31)
Fórmula de Manning
Como se revisó en la unidad 2, esta fórmula es más apropiada para resolver problemas de flujo en canales y cauces naturales. Sin embargo, se utiliza frecuentemente en tuberías a presión, debido a la facilidad de su solución. La forma original Robert Manning es (ecuación 118, unidad 2):
donde I corresponde a S f en la notación de esta unidad y n se conoce como el coeficiente de Manning y depende solamente del material de construcción de la tubería. En la Figura 68 de la unidad 2 se encuentran algunos de los valores más comunes de n.
3.1.7 Pérdidas Secundarias Este tipo de pérdidas se distinguen de las de fricción en que ocurren en un punto de la tubería y se originan por diversas causas tal como, un cambio en la dirección del flujo causado por un codo; una reducción ó ampliación del conducto; obstrucciones producidas por válvulas ó rejillas, bifurcaciones del flujo y por la entrada y salida a un depósito. Cada una de estas situaciones causa pérdidas de energía que se determinan en función de la carga de velocidad, de la siguiente manera:
(32) Donde K es un coeficiente que depende del tipo de accesorio y no tiene unidades ya que solamente representa un porcentaje de la carga de velocidad. Las pérdidas secundarias o locales, también se conocen como pérdidas menores ya que comparadas con las causadas por fricción, tienden a ser más pequeñas. Sin embargo en sistemas de tubos cortos, las perdidas locales sobrepasan las de fricción. Por lo tanto, es más preciso referirse a estas como pérdidas locales o secundarias.
Depósito a una tubería
El flujo de un fluido, al entrar de un depósito a una tubería, experimenta una pérdida de energía ya que debido a la contracción de la región de flujo, se generan zonas de separación ó muertas en el conducto cerca de la conexión con el depósito. Por lo tanto, la forma de la conexión tiene una gran influencia en la magnitud de estas pérdidas. En las figuras siguientes se muestran algunos valores de K , para este tipo de situaciones.
Figuras 5-8. Ejemplos de situaciones de pérdidas secundarias y sus respectivos valores de K .
Ampliación de la tubería
Este tipo de pérdidas se origina al encontrarse una ampliación en la sección del conducto transversal al flujo, la cual puede ser gradual o brusca, como se muestra en las figuras siguientes.
Figuras 9 y 10. Pérdidas por ampliación de tubería.
El coeficiente K que depende de la forma de la ampliación, se puede determinar con las siguientes gráficas.
Figura 11. Valores de coeficiente K para ampliaciones graduales.
Figura 12. Valores de coeficiente K para ampliaciones bruscas.
Reducción de la tubería
Como en el caso de las ampliaciones, las reducciones de tuberías pueden ser graduales o bruscas, como se muestra en las figuras siguientes:
Figura 13. Ejemplo de reducción de tubería.
Figura 14. Valores del coeficiente K para reducciones graduales.
Figura 15. Valores del coeficiente K para reducciones bruscas.
Pérdidas en válvulas
Al paso del flujo a través de las válvulas de control, que generalmente se utilizan para la operación de los conductos, se genera una pérdida local, que se puede calcular con la fórmula general de pérdidas locales que se presentó anteriormente, donde el coeficiente K toma los siguientes valores:
Tabla 2. Valores del coeficiente K para algunos tipos de válvulas.
Actividad 1. Para esta actividad deberán retomar el sistema hidráulico que eligieron en la actividad 2 de la unidad 1, o bien, algún otro cerca de su ubicación y/o vivienda, a partir de éste, deberán analizar los puntos débiles que ustedes consideren que existen en dicho sistema hidráulico y a partir de estos y de los conceptos revisados, proponer formas de optimización del mismo. Suban sus
aportaciones al Foro y discutan con sus compañeros al respecto. Recuerden utilizar terminología y lenguaje formal. 3.2 Carga o altura neta de aspiración El concepto de Altura Neta Positiva de Aspiración (ANPA) o bien, NPSH (Net Positive Suction Head) es muy usual en la bibliografía especializada, la explicación del tema en forma de definición, complica un poco la interpretación del concepto. A lo largo de este subtema se intentará abarcar un poco más allá de la definición de la ANPA, para dejar claro de dónde es que el mismo proviene, así como los conceptos de altura de aspiración necesaria y requerida. En la Figura 16 se esquematiza un corte de una bomba según un plano que contiene al eje. La velocidad en el tubo de aspiración es U y la energía cedida al eje de la bomba, hace que el líquido sea acelerado hasta la velocidad C 1 en la sección de ingreso a los álabes. La teoría y la práctica demuestran que la bomba centrífuga origina una depresión en la zona de ingreso a los álabes que posibilita la succión del líquido a través de la tubería de aspiración. Una vez que recibe la energía del exterior, el líquido aumenta su presión hasta alcanzar el valor de la llamada “altura manométrica”. Es decir que en la sección de salida del rotor la presión alcanza los valores
máximos. En resumen, el proceso es el siguiente:
Figura 16. Corte de una bomba.
La energía provista por el motor a la bomba implica una aceleración desde U hasta C 1, lo que origina una caída de presión (a valores de presión relativa negativa) responsable del efecto de succión que tiene lugar en el tubo de aspiración. Una vez ingresado el líquido al rotor, recibe la energía externa, que se traduce en un aumento violento de la presión hasta alcanzar la altura manométrica. Analicemos lo que ocurre en las inmediaciones del ingreso a los álabes. La presión de por sí es baja, y si lo fuera tanto que posibilite la evaporación del agua, se formarán burbujas de vapor que un instante después, al ingresar al rotor, se encontrarán en una zona de alta presión, que obliga a un condensado prácticamente instantáneo de las burbujas de referencia. Este condensado súbito se produce a través de un complejo proceso que da, como resultado del mismo, un ataque a las partes metálicas que debilitan su estructura molecular y pueden llevar al colapso del material en las inmediaciones del fenómeno. El mismo, el que debe ser dentro de lo posible evitado, se denomina “cavitación”. Cuando una bomba “cavita” se produce un sordo ruido
característico, a la vez que la bomba no funciona de acuerdo a los requerimientos, e incluso se acorta, muchas veces drásticamente, la vida útil del rotor. El proyectista de las estaciones de bombeo debe tener muy presente el fenómeno de referencia y evitarlo, considerando el criterio que a continuación se desarrolla. Para ello debemos definir previamente el concepto de Altura Neta Positiva de Aspiración: “Es la presión mínima requerida en el eje de la sección de la brida de aspiración, tal que no se
produzca cavitación en la sección de ingreso a los álabes del rotor ”. Es decir que, si la presión en el eje baja a valores menores que los de ANPA, irremediablemente tendremos cavitación en el ingreso a los álabes. Con el objeto de precisar esta definición, se remite al lector a la Figura 17, en la que se ha elegido la instalación de la bomba con eje horizontal, para que los conceptos resulten lo más generales posibles. En ese caso resulta muy útil representar las alturas de energía por unidad de peso del líquido que circula (Teorema de Bernoulli) referidas a un eje vertical O -O.
Figura 17. Tubo de aspiración en u na instalación de bombeo.
En la figura puede apreciarse claramente porque al ser el eje horizontal, queda evidenciado el punto “más elevado del álabe en la sección de ingreso”, indicado como M, a la altura z por sobre el
eje de la brida de aspiración. Obviamente al constituir el punto más elevado será el de menor presión posible y el más susceptible de presentar situaciones propicias para el fenómeno de cavitación. Para las instalaciones de bombas de eje vertical, el nombrado punto no queda evidenciado. Por ello y dado que z (aún en las instalaciones de eje horizontal) es relativamente pequeño, generalmente las referencias, con criterio de aproximación tecnológica, se hacen con respecto a la brida de aspiración. Ello no obstante, para evidenciar claramente los conceptos expuestos en la forma más general posible, es necesario presentar el punto M en la forma descripta en la figura de referencia. En dicha Figura 17, al plantear la expresión de Bernoulli entre los puntos 3 y 4 se obtiene: (33) Simplificando y despejando:
(34)
Por lo que ANPA es, como ya se mencionó, la energía de presión disponible en la brida de aspiración, por encima de la presión de vaporización, necesaria para elevar al líquido en la altura Z , y acelerar la masa líquida desde la velocidad en la brida ( U1) hasta la velocidad en el punto de mayor posibilidad de cavitación ( C 1) venciendo la resistencia J (interna de la bomba) y sin que se produzca cavitación en el punto “M” (más comprometido).
La teoría y la experimentación prueban que ANPA es una función creciente con los valores del caudal, tal como se ilustra en la Figura 18, en la que puede distinguirse la curva ANPA-Q, como una de las 4 características que debe brindar el fabricante al usuario.
Figura 18. Curvas características de una bomba.
3.2.1 Altura de aspiración necesaria Se define como “altura de aspiración” al valor Hs medido desde la superficie del agua hasta el nivel del eje de la bomba cuando éste es horizontal. En el caso de eje vertical, la “altura de aspiración
Hs” se mide desde el nivel del líquido hasta la sección de la brida de aspiración.
Figura 19. Altura de aspiración (positiva).
Cuando más alta es la altura de aspiración, mayor es la depresión en la zona de ingreso al rotor. La depresión máxima teórica será el vacío total, por lo que el límite teórico de la altura de aspiración será ese valor. Pero, evidentemente, las pérdidas de energía, la necesidad de mantener un valor de velocidad en el tubo de aspiración, probables mayores cotas que los del nivel del mar y la previsión del fenómeno de cavitación reducen este valor teórico a un valor práctico. Este valor se deduce de la Figura 17, planteando Bernoulli entre los puntos 2 y 3:
(35) Despejando entonces Hslim, se obtiene:
(36) En la que se tiene: - Hslim es la “altura de aspiración límite”. - Pa es la presión atmosférica, función de la altura del lugar de emplazamiento. - Pv es la presión de vaporización, función de la temperatura del agua. - ANPA es el valor de la presión mínima a la altura de la brida de aspiración, que garantiza evitar el fenómeno de cavitación. - U1 es la velocidad media en el tubo de aspiración para el caudal de diseño. - Σ Ja es la suma de todas las pérdidas existentes en la tubería de aspiración.
Evidentemente, para que la bomba no cavite, debe cumplirse la condición de que la “altura de aspiración” de la bomba instalada sea menor o igual que la “altura límite” que surge de la
expresión anterior, es decir:
Es digno de ser destacado el hecho que para el caso teórico de que la instalación implique exactamente la Altura Límite, el ANPA es denominado como “ANPA requerido”, y es el que surge
de todas las explicaciones, ecuaciones y figuras precedentes.
3.2.2 Altura de aspiración disponible En el caso de que la instalación, tal como corresponde, se realice con valores de Altura de Elevación menor que la límite, es fácil deducir que en el plano que contiene al eje en la altura de la brida de aspiración, el valor de la presión por encima de la de vaporización, será mayor que el requerido, y tanto mayor cuanto menor es la altura con respecto a la límite. En este caso el ANPA es el denominado “ANPA Disponible”.
Entonces también resulta que la condición de verificación a la cavitación puede escribirse: Si en la expresión de Hslím se reemplaza a ésta por la altura de aspiración menor Hs, y además se despeja el valor del ANPADisponible, luego de operar y agrupar convenientemente, se obtiene:
(37)
3.3 Curvas características de bombas El comportamiento hidráulico de una bomba viene especificado en sus curvas características que representan una relación entre los distintos valores del caudal proporcionado por la misma con otros parámetros como la altura manométrica, el rendimiento hidráulico, la potencia requerida y la altura de aspiración, que están en función del tamaño, diseño y construcción de la bom ba. Estas curvas, obtenidas experimentalmente en un banco de pruebas, son proporcionadas por los fabricantes a una velocidad de rotación determinada (N). Se representan gráficamente, colocando en el eje de abcisas los caudales y en el eje de ordenadas las alturas, rendimientos, potencias y alturas de aspiración (Figura 18).
3.3.1 Altura en función del caudal Para determinar experimentalmente la relación H(Q) correspondiente a unas revoluciones (N) dadas, se ha de colocar un manómetro en la aspiración y un manómetro en la impulsión, o bien un manómetro diferencial acoplado a dichos puntos. En la tubería de impulsión, aguas abajo del
manómetro, se instala una llave de paso que regula el caudal, que ha de ser aforado. La velocidad de rotación se puede medir con un tacómetro o con un estroboscopio. Con un accionamiento por motor de corriente alterna, dicha velocidad varía muy poco con la carg a. La relación H(Q) tiene forma polinómica con las siguientes formas: H = a + b·Q + c·Q 2 H = a + c · Q 2 Las curvas características H-Q, típicas de los 3 grupos de bombas más comunes vienen indicadas en las siguientes Figuras 20-22. La curva que se obtiene corta el eje ( Q = 0) en un punto en el que la bomba funciona como agitador, elevando un caudal nulo. Esta situación se consigue cerrando totalmente la llave de paso en el origen de la tubería de impulsión. El llamado caudal a boca llena es el que corresponde a
H=0, dando un caudal máximo.
a)
b)
c) Figuras 20-22. Curvas características de tres tipos de bombas hidráulicas. a) Bomba radial centrífuga; b) Bomba helico-centrífuga; c) Bomba de hélice
3.3.2 Potencia en función del caudal En la teoría, la potencia suministrada por el eje del impulsor es: (38) Con Ph= Potencia hidráulica En la práctica, las pérdidas por rozamiento hidráulico, mecánico y las posibles fugas dan lugar a que la potencia al freno P absorbida al motor por el eje de la bomba difiere de Ph. Su valor se obtiene en laboratorio mediante un dinamómetro o freno, aplicando la relación: P=T·N
(39)
Siendo T el par resistente de la bomba, el cual es el producto de [ F x r ] donde r es el brazo donde se aplica la fuerza tangencial F . N es el numero de revoluciones o vueltas en la unidad de tiempo, o velocidad angular. La relación entre la potencia hidráulica ( P salida) y la potencia al freno ( P
entrada) mide el rendimiento global. Se determina a partir de la ecuación:
(40) La potencia absorbida por el eje de la bomba o potencia al freno es la potencia que necesita la bomba para realizar una determinada cantidad de trabajo. Es igual a la potencia hidráulica o potencia que necesita la bomba para elevar el agua, más la potencia consumida en rozamientos, y viene determinada por la formula:
(41) Donde:
P = potencia bomba (W) 3
γ = peso específico (N/m )
Q = caudal (m3/s) H = altura manométrica total (m) η = rendimiento de la bomba (º/1).
También se puede utilizar la siguiente expresión para Potencias expresadas en C.V. (Caballos de vapor):
(42) Donde:
P = potencia bomba (C.V.) Q = caudal (l/s) H = altura manométrica total (m) η= rendimiento de la bomba (º/1).
Para cada posición de la llave de regulación del caudal, se determinará la potencia P, con lo que la curva característica P (Q) queda determinada con las Figuras 20-22. La potencia absorbida por la bomba es la que tiene que suministrar el motor (eléctrico o combustión o hidráulico) por el rendimiento de dicho motor ( ηm). (43)
(44)
3.3.3 Rendimiento en función del caudal El rendimiento de la bomba o rendimiento global es la relación entre la potencia útil o hidráulico y la potencia al freno. Este es, en general, suministrado por los constructores de la bomba, y considera las pérdidas por fugas (rendimiento volumétrico) y por rozamientos en ejes y caras del impulsor (rendimiento mecánico). La curva característica rendimiento-caudal para tres tipos de bombas distintas la podemos ver también en las Figuras 20-22. En general la curva del rendimiento
podrá ajustarse a una expresión del tipo: (45)
El rendimiento es nulo para un caudal nulo y para un caudal máximo. Entre ambos el rendimiento varía, alcanzando el máximo en un punto correspondiente a un cierto caudal, llamado caudal nominal de la bomba, que es aquel para el cual ha sido diseñada la bomba.
3.4 Pérdidas y rendimientos en Turbomaquinaria Es pertinente mencionar que este subtema se abordó ya en la Unidad 2 sección 2.4.2, así que sólo se reescribirá lo analizado previamente.
3.4.1 Pérdidas en Turbomaquinaria En las turbomáquinas existen pérdidas de energía que tienen lugar en el flujo, entre la entrada E y la salida S de la turbomáquina. Como: - hidráulicas - volumétricas - mecánicas En turbomáquinas térmicas:
hidráulicas + volumétricas = internas Por cuestiones de espacio, definiremos sólo las fórmulas más prácticas en la teoría de cálculo de las turbomáquinas:
Pérdidas Hr por rozamiento: (46)
Pérdidas Hc por choques: (47)
En algunas turbomáquinas, la velocidad de salida v s tiene cierta entidad y se pierde:
(48) En otras (turbinas Francis, por ejemplo), esta energía ciné tica de salida es despreciable.
Pérdidas volumétricas, o intersticiales: Entre el rodete y la carcasa pasa un caudal q cuya energía se desperdicia. El caudal Qr que circula por el interior del rodete sería, Turbinas
(49)
Bombas
(50)
Potencia P del flujo: Es la que corresponde al salto de energía H que sufre en la máquina el caudal Q: (51)
Potencia interior en el eje, Pi Es la suministrada al (o por el) eje por el (o al) caudal Qr que pasa por el interior del rodete: (52)
Potencia interior teórica en el eje, Pit Si q = 0: (53)
La potencia Pv perdida a causa de las pérdidas volumétricas sería, (54)
Potencia exterior en el eje, Pe: Es la potencia medida exteriormente en el eje, y recibe otros nombres como potencia efectiva y potencia al freno: (55)
3.4.2 Rendimiento en Turbomaquinaria
Rendimiento Hidráulico ηh a) Turbinas (56) b) Bombas
(57)
Rendimiento Volumétrico ηv a) Turbinas (58) b) Bombas
(59)
Rendimiento Mecánico ηm a) Turbinas
(60) b) Bombas (61)
Rendimiento Global η a) Turbinas
(62)
(63) (64) b) Bombas (65)
Las ecuaciones anteriores son más bien definiciones y fórmulas de comprobación. Ninguna de ellas relaciona la geometría de la máquina con las prestaciones. La ecuación de Euler que se desarrolló también en a sección 2.4.2 de la Unidad 2, a pesar de sus hipótesis simplificativas, sigue siendo una buena herramienta para estimar el diseño de una turbomáquina y/o para predecir comportamientos de la misma.
3.5 Leyes de Semejanza Dadas dos bombas con las mismas formas geométricas , es decir, con las misma proporción entre cualesquiera dos longitudes (se les ll ama Bombas geométricamente semejantes ), con un punto de funcionamiento tal que las cifras de caudal sean las mismas, entonces las cifras de presión, potencia y rendimiento también serán iguales. Se dice entonces que esos dos puntos de funcionamiento son puntos semejantes u homólogos, y entre ellos se verificarían las leyes de semejanza.
3.5.1 Leyes de semejanza para bombas hidráulicas Para emplear modelos a escala en el estudio experimental de máquinas hidráulicas, se requiere la semejanza geométrica, así como que los diagramas de velocidades en puntos homólogos sean geométricamente semejantes (semejanza cinemática). Las unidades cuyos impulsores son semejantes y trabajan con semejanza se llaman homólogas. Las relaciones de semejanzas geométricas obtenidas experimentalmente, se expresan con los siguientes coeficientes: - Coeficiente de Caudal (CQ ), es una constante que se expresa por la relación: (66) - Coeficiente de Altura (CH), es una constante que se expresa por la relación: (67) - Coeficiente de potencia (CP) es una constante que se expresa por la relación: (68) Designando por λ la relación de las medidas lineales de dos bombas semejantes elevando un fluido
dado y por k la relación de sus velocidades de rotación que dan lugar a diagramas de velocidades semejantes, se tiene:
(69, 70) de la ecuación de coeficiente de caudal se obtiene:
(71)
de la ecuación de coeficiente de altura se obtiene:
(72) de la ecuación de coeficiente de potencia se obtiene:
(73) En el caso de una misma bomba,
los puntos homólogos son:
(74, 75, 76) Si la velocidad de rotación es directamente proporcional a su diámetro y a su velocidad de giro, que es lo mismo:
(77)
(78)
(79) Gráficamente:
Figura 23. Variación del caudal, altura y potencia, para variaciones de velocidad de rotación
Representa la variación del caudal, altura y potencia, para variaciones de velocidad de rot ación.
3.5.2 Leyes de semejanza para turbinas hidráulicas Las tres primeras leyes siguientes se refieren a una misma turbina (Dm = Dp) y expresan “La variación de las características de una misma turbina o de turbinas iguales cuando varía la altura neta H”, por ejemplo cuando se usa una rueda Pelton de una c entral en otra. 1era ley.- “Los números de revoluciones son directamente proporcionales a la raíz cuadrada de las alturas netas”.
(80) 2da ley.- “Los caudales son directamente proporcionales a las raíces cuadradas de las alturas netas”.
(81) 3ra ley.- “Las potencias útiles o potencias en el eje son directamente proporcionales a la alturas netas elevadas a 3/2”.
(83) Las siguientes tres leyes se refieren a dos turbinas geométricamente semejantes pero con diámetros distintos D m≠Dp y expresan: “La variación de las características de las turbinas geométricamente semejantes si se mantiene la misma altura neta”
4ta ley.- Los números de revoluciones son inversamente proporcionales a los diámetros
(84), con:
5ta ley.- “Los caudales son directamente proporcionales a los cuadrados de los diámetros”.
(85) 6ta ley.- “Los potencias útiles son directamente proporcionales a los cuadrados de los diámetros”.
(86) Las seis fórmulas se pueden relacionar dos a dos de acuerdo a:
(87, 88, 89) Despejando el término Dm/Dp de la ecuación de n m/np se tiene:
(90)
Reemplazando en
Llamando al término
= Número específico de revoluciones.
Entonces:
(91) Lo que significa que todas las turbinas geométricamente semejantes tienen el mismo número específico de revoluciones. Todas las turbinas geométricamente semejantes constituyen una serie y dentro de ella cada turbina se caracteriza por su tamaño, convencionalmente por un diámetro característico: * Para turbinas Pelton, el diámetro D del rodete. * Para turbinas Francis, el diámetro máximo D 1. * Para turbinas Kaplan, el diámetro exterior del rodete D 1 = D2.
3.6 Bombas Una bomba que impulsa fluido debe entregarle energía por unidad de peso circulante (energía específica o altura) para: 1) Vencer el desnivel geométrico. 2) Lograr una presión y/o una velocidad determinada en la descarga. 3) Compensar las pérdidas de carga distribuidas y concentradas. Los requerimientos de carga para aumentar el desnivel geométrico o incrementar la presión suelen ser independientes del caudal impulsado. En cambio, la velocidad de descarga y las pérdidas de carga son crecientes con el caudal.
3.6.1 Bombas en serie Cuando la presión que da una bomba es insuficiente respecto a la que la instalación requiere, se puede instalar otra trabajando en serie con ella. Si las bombas tienen las respectivas curvas AB y CB (Figura 24), la instalación de ambas en serie se comportará como una bomba de curva característica DB, obtenida sumando las ordenadas correspondientes al mismo caudal Q de las curvas de ambas bombas.
Obsérvese que la carga que da el conjunto de dos bombas en serie no es igual, sino menor que la suma de las que dan cada una trabajando sola en esa instalación. Análogamente para los caudales.
Figura 24. Bombas en serie.
3.6.2 Bombas en paralelo Cuando el caudal que entrega una bomba trabajando en una instalación dada es insuficiente respecto al requerido, se puede instalar otra bomba trabajando en paralelo con ella. Si las bombas tienen las respectivas curvas características AB y CD (ver Figura 25), la unión de ambas en paralelo se comportará como una bomba de curva característica AEF, obtenida sumando las abscisas correspondiente a los mismos valores de H de las curvas de ambas bombas. El punto de funcionamiento de la unión de ambas bombas en paralelo se halla cortando la curva AEF con la curva característica de la instalación. Obsérvese que el caudal del punto de corte no es igual, sino menor a la suma de los caudales que daría cada bomba funcionando sola en esa instalación.
Figura 25. Bombas en paralelo.
3.7 Cavitación y golpe de ariete 3.7.1 Cavitación La cavitación es uno de los problemas más graves que afectan a las bombas. Cuando no se ha tenido en cuenta durante la fase de diseño de la estación de bombeo nos podemos encontrar con serios problemas, que en el mejor de los casos requieren de costosas reformas en la instalación para solucionarlos. Sin embargo, como veremos más tarde, prevenirla en el momento adecuado es relativamente sencillo. La cavitación es un fenómeno termodinámico según el cual el agua cambia de estado al reducirse la presión por debajo de un límite: la tensión de vapor del líquido. Este fenómeno es inherente al líquido y puede aparecer en bombas, válvulas, codos, etc., y en general en cualquier punto o situación en la que se supere la condición límite anteriormente expresada. El problema de la cavitación no está en las burbujas de vapor generadas por la disminución de presión, sino en la implosión de las mismas cuando la pres ión se recupera y se supera la tensión de vapor. El colapso instantáneo de las burbujas de vapor genera elevadísimas presiones que erosionan el material llegando a perforarlo e incluso a su desintegración en los casos más severos. Para el caso de las bombas, según el punto de trabajo y las condiciones de la instalación, se pueden producir presiones suficientemente bajas en la aspiración como para que aparezca la cavitación. Sin embargo, como se analizó en la sección 3.2, existen condiciones de operación de la bomba que deben propiciarse para evitar este fenómeno. La zona de la bomba con menor presión es el oído del rodete, es decir, la sección de entrada justo antes de los álabes. Una vez que el fluido llega a los álabes empieza a aumentar su presión a medida que recorre el rodete hasta su salida. Es por ello que la zona característica para observar la erosión de la cavitación es justo el inicio de los álabes, cuando se empieza a recuperar la presión. Los problemas mecánicos que conlleva la cavitación en las bombas son enormes ya que además de la erosión aparecen fuertes vibraciones, averías mecánicas, ruido, falta de datos de servicio, etc. Efectivamente, el comportamiento hidráulico de la bomba se ve muy afectado. Cuando se produce la cavitación, es porque la presión ha igualado a la tensión de valor del líquido, y si se intenta aumentar el caudal abriendo la válvula de impulsión lo que se consigue es generar más vapor, ya que durante el cambio de estado la presión permanecerá constante. Como buena práctica se aconseja diseñar aspiraciones de carga, de longitud corta, y pérdidas de carga pequeñas (v ≤ 1 m/s). Si la aspiración es negativa es muy importante dar una pendiente ascendente mínima del 2% a la tubería, utilizar conos excéntricos, y evitar posibles bolsas de aire en la tubería. A medida que aumenta el caudal bombeado, aumenta la velocidad del fluido por la tubería y las pérdidas de carga son mayores, es decir aumenta el ANPAr y disminuye el ANPAd, favoreciendo la
aparición de la cavitación. Es por esto que para detectar si una bomba esta cavitando, conviene cerrar la válvula de impulsión progresivamente para reducir el caudal hasta asegurarse que cesa la vibración y el ruido de la cavitación, verificándose entonces que el funcionamiento de la bomba se corresponde con el de su curva característica. Pero para funcionar en su punto de trabajo original sin tener que sacrificar parte del caudal al estrangular la válvula, será necesario modificar la instalación a fin de reducir las pérdidas de carga en la aspiración, reducir la altura de aspiración,...etc. para aumentar el ANPA disponible por encima del requerido. También es posible diseñar un “inductor” que provoque un aumento local de la presión en la
aspiración del rodete, aunque esta solución solo es válida para un rango de caudal limitado, empeorando la situación cuando nos alejamos de su caudal de diseño.
3.7.2 Golpe de Ariete Si en una tubería por la que circula una corriente de agua con cierta velocidad se interrumpe o desvía bruscamente el movimiento del agua, por ejemplo, mediante una llave de paso, se producen en las paredes de la misma sobre presiones tan fuertes que pueden llegar a producir la rotura de la conducción. A este fenómeno que da lugar a una variación de la presión tan importante en el interior de la tubería se la da el nombre de «golpe de ariete». Este fenómeno no solo se produce cuando cerramos una llave de paso. Puede originarse a merced del aire acumulado que produzca una oclusión en la conducción, o también, por el arranque o paro de alguna bomba, etc. Hay que tener en cuenta que el golpe de ariete se presenta también cuando estas variaciones de caudal son en aumento, y en todos los casos sus efectos son destructores, rompiendo o deteriorando la conducción y afectando a las instalaciones próximas. Cuando se trata de una conducción por la que circula el agua a una cierta velocidad y de pronto intentamos anularla, esta velocidad se convierte en presión, que se suma a la estática a la que ya se encontraba sometida la tubería. Por efecto de estas sobrepresiones la tubería se dilata, se hace mayor su sección transversal y el agua se comprime, volviendo ambas por su elasticidad a la posición inicial, y hasta es más, la nueva presión es inferior a la inicial, a la estática que soportaba antes de producirse la perturbación. De nuevo se repite el aumento y se establece un movimiento, una variación de presión oscilatoria cada vez con menor intensidad hasta que se anula; momento en que la energía cinética que llevaba el agua ha sido absorbida por rozamiento por las paredes de la conducción y los filetes líquidos. Estas sobrepresiones, de naturaleza oscilatoria, crean unas ondas de presión que se transmiten a lo largo de la conducción hasta la cisterna o embalse en que se reflejan. Estas ondas avanzan con una velocidad a, llamada aceleración, que depende únicamente de las características de la conducción, de su elasticidad, espesor, diámetro, y no depende, en absoluto, del tiempo de maniobra ni de la velocidad y presión que tenga el agua al pasar por el lugar en que se produce la perturbación.
Allievi, en sus estudios sobre la teoría general del movimiento perturbado en tuberías, da la siguiente formula aproximada:
(92) Donde, D = diámetro tubería, en milímetros. e = espesor tubería, en milímetros. a = aceleración, en m/s. K = coeficiente características del material de la tubería y que toma valores de 0, 5 para acero y hierro, 1 para fundición y 5 para plomo y hormigón armado. Esta fórmula es tan solo aplicable para tuberías simples, es decir, de característica única. En caso de ser una conducción de característica variable se hallaría la aceleración para cada uno de los tramos, y la media que tomaríamos y consideraríamos en cálculos posteriores serí a:
(93) Siendo l1, l 2, ..., ln las longitudes de conducción en las que las aceleraciones valen a1, a 2 ......... a n, respectivamente. Formula de Micheaud.- Por el cierre o apertura progresivos de la llave de paso, según hemos dicho, la velocidad se transforma en presión y nace una onda de compresión o depresión -según se frene o acelere el movimiento- que, partiendo del punto de maniobra o obturador, recorre la tubería, de longitud L y sección transversal SL. Actuemos de forma que la maniobra de cierre o apertura sea progresiva aumentando la presión con el tiempo según una función lineal o parabólica que pasa por el punto (0,0) en el momento inicial. Admitamos que la función sea lineal y llamemos Tc, tiempo critico, al que tarda la onda en recorrer la longitud de la tubería hasta la cámara de presión y volver a su origen, y T, al de duración de la maniobra, ambos en segundos, con lo que: 2 x L = a x Tc; o sea (94) Puede ocurrir que T = Tc. Si T fuese menor que el crítico nos aparecería un golpe de ariete brutal, irresistible en la mayoría de los casos, y que traería como consecuencia la rotura de la conducción. Por tanto, en este cálculo consideramos tan solo el caso en el que el tiempo de maniobra sea igual o mayor que el crítico. Si p es la sobrepresión en la tubería al cabo de un tiempo t y P en el total T, según la función considerada:
(95)
Por ser el golpe de ariete una percusión, la total efectuada será:
(96) Sustituyendo el valor de p hallado antes:
(97) Poniendo la masa en función del volumen y peso específico, y el primero, a su vez, en función de sus dimensiones:
(98) Y la sobrepresión unitaria, es decir, por unidad de superficie:
(99) Esto sería el valor máximo de la presión en columna de agua permitido, ya que hemos supuesto que T = Tc. Así, pues, el golpe de ariete es independiente de la presión estática a que se encuentre la perturbación, pero depende del tiempo critico (o sea de las características de la conducción), de la velocidad del agua y de la distancia a la superficie. La tubería se encontrara, pues, sometida a una presión, medida en columna de agua, H = h 0 +Pl; siendo h0 la presión estática en el punto considerado, y Pl, la hallada para el golpe de ariete. La formula de Micheaud hallada da resultados mayores que los que se obtienen por otros procedimientos, por lo que de utilizarla, la conducción estará calculada con mayor seguridad y resistencia. Fórmulas de Allievi.- Micheaud, en el razonamiento anterior, prescinde de dos magnitudes de capital importancia, la compresibilidad del agua y la elasticidad del material de la conducción. Allievi las tiene en cuenta, pero supone una conducción cilíndrica de característica única, y en la hipótesis de poder despreciar el rozamiento del agua en la tubería y las pérdidas de carga que originaría comparadas con las debidas a los fenómenos del movimiento variado. La conducción tiene al final un obturador; operando en el régimen pasa de permanente a variable, no de modo instantáneo ni continuo, originándose grandes oscilaciones de velocidad y presión y, como consecuencia, deformaciones elásticas no solo en la conducción, sino también en la corriente. Para este estudio combina las leyes de la hidrodinámica y elasticidad de materiales y llega a las siguientes fórmulas:
(100)
(101)
Que nos dan la velocidad y presión en un punto a una distancia x del obturador y al cabo de un tiempo t. Las funciones F y f son arbitrarias. Vemos en la primera que la presión es suma de tres sumandos, el primero, y 0, la presión de régimen permanente (antes la llamamos h0); el segundo, una función F, variable con x y t, que representa una onda de presión recorrida en sentido positivo con velocidad a, y que produce el llamado golpe de ariete directo, y, finalmente, una función f, análoga a la anterior, pero de sentido contrario y velocidad -a, que produce el contragolpe. Estas consideraciones ya se desprendían al observar la naturaleza oscilatoria de las ondas de pre sión. Las mismas consideraciones para la segunda fórmula en el caso de velocidades. Para el cálculo aproximado de las sobrepresiones debidas al golpe de ariete podemos utilizar la formula siguiente:
(102) Ecuación de segundo grado en la que H es la sobrepresión producida por el golpe de ariete y con dos soluciones, la mayor para casos de maniobra de cierre y la menor en casos de apertura. Como se puede observar, el cálculo de estas presiones es complicado y aproximado. Sabemos que se presenta este fenómeno siempre que haya una variación en el caudal que circula por una conducción. No podremos, pues, evitarlo, pero si atenuar sus efectos. Para ello se deberá utilizar válvulas de seguridad y reguladoras de presión, chimeneas de equilibrio, depósitos de aire en el extremo de la conducción y, sobre todo, procurando que estas variaciones sean lo menos bruscas posibles mediante cierre progresivo de llaves de paso, compuertas, etc. A tal efecto, estos cierres están dispuestos con tornillos de forma que, por rápida que intente ser la maniobra, siempre habrá pasado un tiempo superior al crítico. Las cámaras de aire están cerradas y en contacto con el agua, y por su mayor comprensibilidad actúan cual amortiguadores. Estas van asimiladas a las bombas de impulsión para disminuir el golpe de ariete que a cada pistonada se produce. Por último, digamos que las tuberías nuevas deben hacerse entrar en servicio muy poco a poco a causa de las bolsas de aire que se puedan formar, las que originarían cierres hidráulicos y, por tanto, golpes de ariete imprevistos.
Actividad 2 Resuelve los siguientes problemas aplicando las expresiones matemáticas y principios físicos vistos en las secciones anteriores: 1. En el ensayo de una turbina Francis se obtuvieron los resultados en el punto de óptimo rendimiento. H = 5 m; Q =1,5 m 3/s; n =200 rpm; Pa= 55 KW; D1 =750 mm; calcule: a) El rendimiento y el número de revoluciones específico de esta turbina.
b) n, Q y Pa si esta turbina se instala en otra central bajo un salto neto de H =15 m. 2. Una turbina fue diseñada para trabajar en las siguientes condiciones: H = 40 m; Q = 100 m3/s; n = 200 rpm; η = 0, 85; f = 60 Hz. Sin embargo una vez construida hubo necesidad de hacer un cambio en el proyecto consistente en alterar la carga a 25 m en lugar de los 0 m originales. En el nuevo proyecto se desea usar la misma turbina, haciendo los ajustes necesarios para que trabaje con la misma eficiencia o lo más cercano posible a ella. a) Determine los valores de Q, n y P a necesarios. b) Seleccione entre los cinco generadores disponibles el más apropiado: P = 16, 20, 24, 26 y 28 pares de polos c) Ajuste los valores de n, Q y P a en función al generador seleccionado.
3.8 Redes de Distribución El cálculo de tuberías es muy frecuente en ingeniería, no sólo en el cálculo de redes de suministro urbano de agua y gas, y en los proyectos de vivienda, sino también en los conductos de refrigeración y aire acondicionado, en los proyectos de plantas industriales, refinerías, proyectos de diferentes sistemas de fluidos que llevan los aviones modernos, proyectos de transmisiones y controles hidráulicos, etc. Las redes de distribución en hidráulica tienen una analogía con las redes de distribución eléctrica, en esta analogía el caudal corresponde a la intensidad de corriente, la pérdida de carga corresponde a la caída de tensión y la resistencia hidráulica a la resistencia óhmica ( es decir, a la impedancia).
3.8.1 Tuberías en serie Nos referimos al hablar de tuberías en serie a una conducción en línea compuesta de varios diámetros como se muestra en la figura 26. En ellas se cumplen las siguientes leyes: Q 1 = Q 2 = Q 3 = ... = Q hr = hr 1 + hr 2 + hr 3
Figura 26. Conducción compuesta por tuberías en serie.
Se nos pueden plantear las siguientes cuestiones a la hora de resolver un sistema así: a) Conocemos Q, Li, Di, υ, ki, determinar hr Es un problema simple de cálculo de tubería. Determinamos las pérdidas de carga en cada tramo, incluidas las pérdidas localizadas si procede, y al final se suman. b) Dada una conducción en serie con distintos diámetros y/o rugosidades, determinar el diámetro equivalente D de la misma. Expresamos en primer lugar la pérdida de carga localizadas en función del caudal: (103) Sustituyendo ésta y también la fórmula de Darcy-Weisbach en la ecuación anterior, se obtiene:
(104)
(105) Donde despejaríamos el diámetro D. A menos que las longitudes sean pequeñas, la influencia de las pérdidas de carga locales es despreciable; en tal caso, la ecuación anterior adoptaría la forma: (106) Si suponemos que f 1 = f 2 = f 3 = ....= f , la ecuación anterior se simplifica más:
(107)
Lo primero que puede hacerse es calcular el diámetro equivalente D a través de la ecuación 106. Una vez conocido D y también la pérdida de carga correspondiente, el caudal Q se obtiene mediante la fórmula de Colebrook la cual es:
(108) En general, los resultados antes obtenidos utilizando la ecuación (106) podrían considerarse definitivos; pero si queremos más exactitud, determinamos los distintos fi con la ayuda del valor próximo de Q que ya tenemos, y terminamos de resolver el problema con la ecuación (104) y (105) y/o con la ecuación (106). c) Conocidos Li , Di, Ki, υ, hr , determinar Q. Es el mismo problema anterior. Calculando el diámetro equivalente D, la obtención del caudal es inmediata utilizando la ecuación de Colebrook. d) El diámetro D que cumple los requisitos exigidos en una instalación no será en general comercial. Se trata de sustituirla por otra conducción equivalente que utilice los diámetros comerciales D1 por defecto y D2 por exceso. Las longitudes parciales L i de diámetro D1 y L 2 (L 2 = L L1) de diámetro D2, se obtienen de la ecuación (106).
o bien la ecuación (105) si se desea mayor precisión:
3.8.3 Tuberías en paralelo Se trata de una conducción que en un punto concreto se divide en dos o más ramales que después vuelven a unirse en otro punto aguas abajo, como se muestra en la figura 27. Se cumplen las siguientes leyes: Q = Q 1 + Q 2 + Q 3 + ... hr = hr 1 = hr 2 = hr 3 = ... Planteemos las siguientes cuestiones: a) Conocidos h r, Li, Di, Ki, υ, determinar el caudal Q. Es un problema simple de cálculo de tuberías. Se determina el caudal en cada tramo (Q 1, Q 2, Q 3, ...) y luego se suman. b) Dada una conducción en paralelo con distintas longitudes, diámetros y/o rugosidades, se calcula el diámetro D de una única tubería equivalente (iguales caudal Q y pérdida de carga h r), correspondiente a una longitud L (figura 27).
Figura 27. Conducción compuesta por tuberías en serie.
La pérdida de carga que se producirá en c ada tubería será: (109) (110) (111) Igualando las pérdidas de carga obtenemos:
(112)
(113)
(114)
(115) Suponemos por lo menos en principio, que los coeficientes de fricción varían poco en un caso concreto ( f 1 = f 2 = f 3 = .....=f), la ecuación anterior adoptaría la forma:
(116)
c) Conocido Li, Di, Ki, υ, de la tuberías en paralelo y el caudal total Q, calcular el rep arto de caudales y la pérdida de carga. Una forma simple de resolver el problema consiste en fijar una conducción equivalente con un diámetro D igual o algo superior al del ramal de mayor diámetro, y mediante la ecuación anterior calcular la longitud L correspondiente. Con estos valores equivalentes, D y L calculamos la pérdida de carga (aproximada): (117) Con la hr hallada, se determina los caudales Q i (mediante la fórmula de Colebrook) que serán muy próximos y hacemos un reparto del caudal total Q, con lo que se obtienen los Q i definitivos.
3.8.3 Tuberías ramificadas Se habla de tuberías ramificadas cuando el fluido se lleva de un punto a varios puntos diferentes. Este caso se presenta en la mayoría de los sistemas de distribución de fluido, por ejemplo una red de tuberías de agua en una vivienda, como el ejemplo de la figura. En este caso el sistema de tuberías se subdivide en ramas o tramos, que parten de un nodo hasta el nodo siguiente. Los nodos se producen en todos los puntos donde la tubería se subdivide en dos o más, pudiéndose añadir nodos adicionales en los cambios de sección para facilitar el cálculo. En este caso para cada nodo se cumple la ecuación de continuidad: (118)
(119) El caso más sencillo de sistemas de tuberías ramificadas es cuando se tienen 3 tramos, como en la figura 28. Este sistema ramificado es gobernado por un sistema de 4 ecuaciones, donde supondremos inicialmente que el diámetro de tubería es constante en cada tramo, por lo cual en la ecuación de de Bernoulli generalizada las velocidades se cancelan:
(120-123)
Figura 28. Caso más sencillo de tubería ramificada.
Deberá resolverse entonces este sistema de cuatro ecuaciones, en donde se pueden tener hasta 4 incógnitas. El problema más común para este tipo de configuraciones de tubería consiste en determinar la tubería y la potencia de la bomba en función de los caudales requeridos en los puntos 3 y 4. Esto es lo que se requiere, por ejemplo, cuando se diseña un sistema de tuberías para una vivienda.
Caso particular de sistemas de distribución de agua En el caso particular de un sistema de distribución de agua el procedimiento consiste en ir a la extremidad de tubería más alejada, y moverse hacia el principio de la tubería sumando los caudales requeridos cada vez que aparece un nodo. Suponga que el ejemplo de los tres tanques se requiera llevar un caudal de 2 l/s al tanque 3 y 1 l/s al tanque 4. Esto nos indica que:
Una vez que se conoce el caudal en cada uno de los tramos se calcula el diámetro de la tubería suponiendo una velocidad, escogiendo por supuesto tamaños comerciales de tuberías. Para sistemas de distribución de agua se usan velocidades entre 0,6 m/s y 3 m/s, esto ya que velocidades mayores producen ruido en la tubería y velocidades menores permiten que se produzcan depósitos que tienden a taparlas. Una vez conocido el tamaño de la tubería y el caudal de cada tramo se calculan las pérdidas de carga en cada tramo, y se determina el camino más desfavorable para el líquido, que será el trayecto que éste debe realizar, desde el principio de la tubería hasta el punto más alejado con la mayor pérdida de carga. En el ejemplo se calcularan las pérdidas para los caminos 13 y 14, siendo las pérdidas de carga:
Se puede luego utilizar la ecuación de Bernoulli generalizada aplicándola entre el inicio y el final, obteniendo dos ecuaciones que nos permiten calcular la potencia de la bomba:
La potencia necesaria para la bomba será el valor mayor obtenido. Evidentemente en un sistema correctamente balanceado se puede pensar que los dos valores son similares, si no es el caso esto se puede lograr variando el diámetro de tubería para disminuir la pérdida de carga. En sistemas de distribución de agua deben tomarse en cuenta otros parámetros, el más importante de ello es el hecho de que todos los aparatos no suelen usarse simultáneamente, lo cual puede hacer que se sobredimensione el sistema de tuberías. Para evitar esto se pueden usar factores de ponderación a medida que aumenta el número de equipos instalados. El método más común para realizar esto es el denominado método de Hunter, en el cual se establece el consumo del aparato en función de “Unidades de Gasto”, luego en vez de sumar directamente el caudal requerido se suman en los nodos las unidades de gasto, y se busca en una tabla el caudal correspondiente a esas unidades de gasto.
Tabla 3. Valores para el cálculo del gasto probable (caudal) en función de unidades de gasto (Método de Hunter).
Otro parámetro importante es que además del valor del caudal requerido en cada uno de los aparatos instalados se debe tener en cuenta la presión mínima de suministro, estos valores se pueden conseguir en tablas y por lo general vienen expresados en metros de columna de agua.
3.8.4 Redes de distribución Se habla de redes de tuberías cuando el fluido se lleva de un punto hacia diversos puntos a través de varios caminos. Este tipo de configuración es común en sistemas de acueductos, en donde se forman ramificaciones complicadas formando mallas, como el caso de la figura 29. Esta configuración posee la virtud de permitir realizar reparaciones a algún sector del sistema sin tener que interrumpir el suministro.
Figura 29. Ejemplo genérico de una red de distribución de tuberías.
El cálculo de sistemas de tuberías de este tipo es laborioso y se hace por el método de aproximaciones sucesivas de Hardy Cross. En un sistema de este tipo se cumplen las siguientes leyes: • Ley de pérdida de carga. En cada tubería se cumple:
En donde el valor de R se puede calcular por cualquiera de los métodos, sin embargo por la complejidad del cálculo para tuberías de agua a temperaturas normales se suele usar aquí el método de Hazen-Williams. De esta forma se tiene un valor de R que no depende del número de Reynolds, por lo cual este se puede mantener constante para todo el cálculo. En general en la solución de problemas de mallas se suelen despreciar las pérdidas secundarias en los nodos del mismo, pero se toma en cuenta el resto de las pérdidas secundarias. • Ley de nodos. El caudal que sale de un nodo debe ser igual a la suma de los caudales que salen
de un nodo.
• Ley de las mallas. La suma algebraica de las pérdidas de carga en una malla debe ser cero.
Método de Hardy Cross A continuación se hace un resumen de los pasos a seguir en el método de Hardy Cross: • Sobre un croquis de la red se hace una distribución razonable de caudales, verificando que se
cumpla la ecuación de continuidad en los nodos y dibujando con flechas los sentidos estimados. • Se escribe para cada tubería la ley de pérdida de carga, para la tubería uno por ejemplo será:
(124) Donde: h’L1: paridad de carga en tubería 1, primera aproximación
R1: coeficiente de resistencia, que será constante en todo el cálculo Q’1: caudal en tubería 1, primera aproximación.
• Se escribe la suma de las pérdidas de carga en cada malla de la forma:
(125)
Donde
es una suma algebraica.
Se escoge un sentido como positivo y las pérdidas correspondientes a los caudales cuyo sentido coincide serán positivas y las correspondientes a los caudales que circulan en sentido contrario serán negativas. Normalmente en esta primera aproximación la ley de mallas no se cumpl e. • Se corrige el caudal en las tuberías en un ΔQ, igual para todas, para conseguir que se cumpla la
ley de mallas. Así por ejemplo para la primera tubería: Q 1''= Q 1 '+ΔQ Donde Q 1'' es el caudal para la tubería 1, segunda aproximación. Por lo tanto para cada tubería se tendrá: (126)
Despreciando el término
, la ley de mallas nos da: (127)
Tomando como factor común
por ser igual en todas las tuberías, tenemos:
(128) Si ΔQ resulta positivo en este cálculo, éste se le deberá sumar a Q’ para obtener Q’’ en cada
tubería. • Como en la segunda aproximación las tuberías pertenecen a la vez a anillos distintos en esta
segunda aproximación reciben dos correcciones independientes, por lo cual es probable que en este caso tampoco se verifique la ley de mallas. Se tendrá entonces que realizar otras iteraciones, hasta lograr que se cumpla la ley de mallas con la precisión requerida.
3.9 Criterios de selección Un aspecto importante en el diseño de sistemas hidráulicos es la elección de los criterios básicos para el desarrollo de los mismos, pues esto permite la implementación de adecuados sistemas hidráulicos con criterios de seguridad que contribuyan a disminuís los riesgos a la sociedad y la vulnerabilidad de las instalaciones.
3.9.1 Criterios de selección según topografía y ubicación. A continuación se presentan algunos de los criterios importantes en el diseño de sistemas hidráulicos según el tipo de algunas regiones: a) Región Costa La mayor parte de la franja de tierra está conformada principalmente por esteros, pampas desérticas, valles y la cordillera de la costa y las playas, se caracteriza por tener pocas fuentes de agua superficial y acuíferos profundos.
Tabla 4. Criterios de diseño de sistemas hidráulicos en la región costa.
b) Región Sierra Comprendida por zonas de agreste topografía; esta región es favorable para la implementación de sistemas hidráulicos debido a la existencia de manantiales y fuentes superficiales; sin embargo, la topografía accidentada puede plantear problemas técnicos muy complejos para la solución de los requerimientos de los sistemas de agua y saneamiento previstos.
Tabla 5. Criterios de diseño de sistemas hidráulicos en la región sierra.
c) Región Selva La situación geográfica y de clima conlleva a realizar en algunos casos, obras complejas hidráulicas para cubrir las necesidades de las poblaciones rurales y
urbanas mediante sistemas
convencionales; sin embargo, se han desarrollado sistemas no convencionales para que las poblaciones rurales dispersas existentes en esa región, tengan acceso a los mencionados sistemas.
Tabla 6. Criterios de diseño de sistema s hidráulicos en la región selva.
3.9.2 Criterios de selección según las necesidades del proyecto y car acterísticas de los fluidos Los aspectos más importantes a considerar en el diseño de sistemas hidráulicos, son los siguientes: 1. Gasto de diseño 2. Presión mínima de operación 3. Pérdidas por fricción 4. Velocidad máxima permisible Específicamente, los problemas más frecuentes de las redes de distribución de agua, resultado de un diseño inadecuado, son dos: 1. Falta de energía hidráulica para la operación del mueble sanitario; esto es especialmente notorio, en los muebles que utilizan fluxómetro. 2. Ruidos excesivos y golpe de ariete, debido a velocidades excesivas de diseño. Es importante aclarar el término energía hidráulica, puesto que no debe ser confundido con la presión estática; este término se refiere a la energía que existe en cualquier punto del sistema cuando el agua está fluyendo, esto es, consta de una energía estática, debida a su posición; otra energía de trabajo, debido a la carga de presión del flujo; y, finalmente, de una energía cinética, debida a la velocidad de dicho flujo. A continuación, trataremos cada uno de los aspectos más relevantes para el diseño de las instalaciones hidráulicas.
Gasto de Diseño
El planteamiento utilizado por Hunter es el más racional, pero debemos recordar que desde que hizo sus registros, se han tenido avances notables en el diseño de fluxómetros, válvulas y muebles de baño, por tanto es necesario hacer algunos cambios en las suposiciones básicas de Hunter, no en la metodología ni en el concepto, para poder actualizar las curvas que obtuvo. Proyectos recientes han demostrado que es seguro reducir los valores obtenidos de la curva de Hunter en un 40%; debemos aclarar que esta reducción puede ser aplicada a sistemas hidráulicos con un gran número de muebles.
Presión mínima de operación
La instalación hidráulica
debe ser diseñada para poder suministrar la presión mínima de
operación. Por ejemplo, cuando la red municipal no puede proporcionar esta presión mínima, debemos recurrir a algún sistema de elevación de presión como podrían ser los tanques elevados, los sistemas hidroneumáticos, o las bombas booster. Debe considerarse que estas presiones son cargas totales y no presiones estáticas.
Pérdidas de energía
Las tuberías de la red hidráulica, deben ser dimensionadas limitando las pérdidas de energía, de tal manera que la salida más alta y remota pueda tener la presión mínima requerida para una operación adecuada durante los períodos de demanda pico. Por tanto, la máxima pérdida de energía que puede tolerarse, en un sistema durante la demanda pico es la diferencia entre la presión estática en la salida de agua más alta y remota, sin flujo, y la presión mínima de operación requerida en la salida. Las pérdidas de energía, pueden ser calculadas por cualquiera de las fórmulas conocidas. Es recomendable que las pérdidas de energía no excedan de 10 m por cada 100 m.
Velocidad máxima
Puesto que el golpe de ariete es función de la celeridad de la onda de presión (velocidad de flujo), es de primordial importancia, evitar velocidades excesivas de diseño con objeto de minimizar los problemas de este tipo. Por ejemplo, para aplicaciones sanitarias, la velocidad máxima de flujo en tuberías durante períodos de demanda pico debe ser de 2.5m/s, como valor máximo, puesto que cuando se aproxima a los 3 m/s se incremento el riesgo del golpe de ariete. Las velocidades altas producen ruidos en forma de silbidos, erosión en tuberías, el peligro de choques hidráulicos, etc., por lo que se debe evitar exceder el límite de los 3.0 m/s. Una velocidad adecuada de diseño puede considerarse de 2.5 m/s. Es común auxiliarse de nomogramas para el cálculo manual de sistemas hidráulicos, a fin de calcular los diámetros que cumplan las condiciones de velocidad, así como la pendiente de las pérdidas de energía. Una ventaja adicional es que puede trabajarse exclusivamente con los diámetros comerciales.
