UNEFA ZARAZA-BLOG ZARAZA-BLOG INFORMA INFORM ATIVO DE ING. ELÉCTRICA ASIGNATURA: ASIGNATURA: SISTEMA DE POTENCIAS I
UNIDAD 3 TEMA: SISTEMAS POR UNIDAD DONADO POR: SECC. 1D ING ELÉCTRICA 7mo. SEMESTRE
JUNIO 2013
Sistema por Unidad – PU
Ejemplos 1. Para el siguiente sistema de transmisión de 3 zonas, dibuje el diagrama de reactancias en p.u.. Seleccione los valores del generador de la zona 1 como los valores base del sistema.
Los datos son los siguientes: Generador: 3 !"#, 13.$ %", 3&, '( ) 1* + !otor o. 1: - !"#, 1-.* %", 3&, '( ) - + !otor o. -: 1 !"#, 1-.* %", 3&, '( ) - + rans/ormador 1 03&: 3* !"#, 13.- 2 11* 4 %", ' ) 1 + rans/ormador - 03 5 1 &: 6 1 !"#, 1-.* 78 %", ' ) 1 + L9nea de ransmisión: $ /ase • • • • • •
Solución: Empezamos de/iniendo las bases de voltajes en todo el sistema. El ejemplo indica ;ue la base son los datos del generador ;ue se encuentra en la zona 1, entonces: !"# base ) 3 !"#, < %" base ) 13.$ %" =e acuerdo a lo anterior tenemos ;ue %" base 1 ) 13.$ %". Las dem>s bases de voltaje son calculadas tomando en cuenta la relación de trans/ormación de los trans/ormadores < sus cone?iones. @ona -: kV base zona 1
V no min al = kV base zona - sec V prim no min al
ó
kV base zona -
V no min al = kV base zon a 1 pri V sec no min al
⇒
kV base zon a -
= 13.$
11* 13.-
= 1-.-3 kV
@ona 3:
V no min al = kV base zona - sec V no min al prim 1-.* kV base zona 3 = 1-.-3 = 1-.A*$ kV ∗ 3 78 kV base zona 3
re/erido a travBs de Esta Cltima base merece un comentario: los valores de voltaje indicados en la razón de trans/ormación se deben a ;ue - es un banco de unidades mono/>sicas, conectado en estrella5delta < en los datos ;ue se dieron anteriormente, la relación de trans/ormación se re/iere a la relación de trans/ormación de cada unidad, as9 como la potencia, es la potencia de cada unidad, o sea mono/>sica. #dem>s, tomando en cuenta la cone?ión de las unidades del banco, tenemos ;ue para el lado de alto voltaje se re;uiere el /actor de cone?ión en delta en ese punto.
3
, debido a la
D>lculo de las impedancias en p.u.: Generador o.1: X g 1 = .1*
( o re;uiere conversión por;ue esta zona es la base del sistema
!otor o.1: -
kV base 1 MVAbase - X M 1 = X actual kV base - MVAbase 1 X M 1
=
.-
1-.* 1-.A*
-
3 - = .-8A*
!otor o. -: -
X M -
X M -
kV MVAbase - = X actual base 1 kV base - MVAbase 1
=
.-
1-.* 1-.A*
-
3 1 = .**A
En el caso de los trans/ormadores, el cambio de base ser> como sigue: rans/ormador 1
-
kV base 1 MVAbase - X T 1 = X pu actual kV base - MVAbase 1
=
X pu -
1-.* 1-.A*
.1
-
3 3* = .8$E
rans/ormador -
X T -
X T -
kV MVAbase - = X pu actual base 1 kV base - MVAbase 1
=
.1
1-.* 1-.A*
-
3 3 = .A3
Para la l9nea de ?: Z base -
Z base X Tx
=
X Tx
=
= =
0kV base -
-
MVAbase 1 01-.-3 3
= E$1.$- Ω
X pu octual X pu base $ E$1.$-
= .177
=iagrama de impedancias:
-. Para el siguiente sistema de transmisión de 3 barras, tomando en consideración una potencia base de 1 !"# < un voltaje base de 11 %", trans/orme el sistema en un diagrama uni/ilar de impedancias 0reactancias en por unidad. Línea de transm isión Z = 0!"#0$ & ' 120 kV ( )0 MVA
Generador 100 MVA 22 kV X=90%
Transformador 100 MVA 22:110 kV X=10%
Transformador 100 MVA 120:2# kV X=12!.%
Línea de transmisión Z = .0!) o/ms
Generador "0 MVA 22 kV X=1!#" &
Lí nea de transmisión X= .0!) o/ms
*ar+a datos de oera,ión: V=110 kV -=10 MVA f = 1
Solución Para realizar la solución de pasar al sistema p. u. se debe de realizar los siguientes pasos: 1. =e/inir en primera instancia la potencia base < los voltajes base por zona, los cuales normalmente son de/inidas por los trans/ormadores. -. Donvertir las impedancias a p. u. Si las bases de los e;uipos no son las del sistema, la impedancias primero se deben pasar a oFmios 0 < evaluar el nuevo valor de la impedancia en p. u. 3. =ibujar el diagrama de impedancias en p. u. Para este caso, se ve claramente tres zonas: 1. La zona del lado del generador 1. -. La zona de transmisión, donde se encuentran las l9neas < cargas. 3. La zona del lado del generador -. Sba! " 1## MVA Vba! " 11# $V
22:110 kV
120:2# kV
Cálculo de Voltaje ase
@ona -: e/erencia del sistema S base ) 1 !"# " base ) 11 %" @ona 1: Lado del generador 1 S base ) 1 !"# " base ) H
V no min al = kV base zona - sec V no min al prim -- kV base zona 1 = 11 = -- kV 11 kV base zona 1
@ona 3: Lado del generador S base ) 1 !"# " base ) H
V no min al = kV base zona - sec V no min al prim -E kV base zona 3 = 11 = -- kV 1- kV base zona 3
Cálculo de impedancias ! reactancias
@ona 1: Lado del generador 1 Estos c>lculos no son estrictamente necesarios por;ue: I la base del generador corresponde a la base del sistema I la base del trans/ormador corresponde a la base del sistema Generador
X pu − placa J Z base − generador X g 1 = = Z base − sistema 0 -- kV - .A pu − placa J 1 MVA X g 1 = = 0 -- kV 1 MVA rans/ormador
Z generador − Ω Z base − sistema
.A pu sistema
X t 1
X pu − placa J Z base − transf = = Z base − sistema
0 -- kV - .1 pu − placa J 1 MVA X t 1 = = 0 -- kV 1 MVA
Z transf − Ω Z base − sistema
.1 pu sistema
@ona -: Krea de transmisión: l9neas < cargas L9nea superior Z L
Z L
= j X L
Z pu − placa J Z base − línea = = Z base − sistema
= j X L
L9neas in/eriores
Z línea − Ω Z base − sistema
0 1- kV - Z pu − placa J * MVA = = 011 kV 1 MVA
Z L
= j X L =
Z L
= j X L =
Z línea − Ω Z base − sistema j 7.* Ω 0 11 kV
-
= j .* pu sistema
1 MVA
L9nea de la carga Z L
Z L
= j X L =
= j X L
Z c arg a − Ω Z base − sistema
011 kV - 1 MVA ∠ ° = = 1 ∠ ° pu sistema 0 11 kV
1 MVA
j -E- Ω 011 kV
-
1 MVA
= j - pu sistema
@ona 3: Lado del generador Generador X g -
X J Z base − generado r = pu − placa = Z base − sistema
X g -
0 -- kV - 1.E$ pu − placa J $ MVA = = 0 -- kV 1 MVA
Z generador − Ω Z base − sistema
1.$* pu sistema
rans/ormador X t -
X pu − pla ca J Z base − transf = = Z base − sistema
X t -
0 -E kV - .1-7 pu − placa J 1 MVA = = 0 -- kV 1 MVA
Z transf − Ω Z base − sistema
.1* pu sistema
Lo anterior nos da el siguiente diagrama de impedancias en por unidad de una base comCn: 1$=2 %!&! +1=0!9
t1=0!1 & V1= 1 %!&!
t2=0!1)
1
12=0!) %!&!
3 %
+2=1!") '
2$=0!) %!&!
2=10 %!&!
V$= 1 %!&!
3. Para el siguiente sistema de transmisión de - barras, tomando en consideración una potencia base de 3 !"# < un voltaje base de 33 %", trans/orme el sistema en un diagrama uni/ilar de impedancias 0reactancias en por unidad.
Los datos del sistema elBctrico se enumeran a continuación: Generador o. 1: 3 !"#, 1.* %", '( ) +, 'n ) 1.* Generador o. -: 1* !"#, 7.7 %", '( ) 1+, 'n ) -.* Generador o. 3: -* !"#, 7.7 %", '( ) 3-+, 'n ) -.* rans/ormador 1 03&: 1* !"#, 3311 %", ' ) -1+ rans/ormador - 03 5 1 &: * !"#, -7.$ %", ' ) .-+ L9nea de ransmisión: -.* /ase Darga #: 1* !. 11 %", /actor de potencia de .A en atraso Darga M: !, 7.7 %", /actor de potencia de .$* en atraso. • • • • • • • •
En el caso del trans/ormador - se trata de un banco de tres unidades mono/>sicas conectadas como se muestra en el diagramaN por supuesto en este caso, la potencia nominal corresponde a cada unidad < la relación de trans/ormación igualmente. Las reactancias denotadas por 'n , son las reactancias de aterrizado de los generadores. En ocasiones estos valores est>n especi/icados, al igual ;ue las reactancias propias de la m>;uina, en /orma normalizada,
lisis de este caso se divide el sistema en tres zonas como se indica en la siguiente /igura, cada una con la caracter9stica de tener el mismo voltaje:
E mpezamos de/iniendo las bases de voltajes en todo el sistema. Supongamos ;ue se decide usar como bases de sistema: !"# base ) 3 !"#, < %" base ) 33 %" en la zona de transmisión. =e acuerdo a lo anterior tenemos ;ue %" base 1 ) 33 %", dado ;ue el voltaje base coincide con el voltaje nominal. Las dem>s bases de voltaje son calculadas tomando en cuenta la relación de trans/ormación de los trans/ormadores < sus cone?iones. Para las dem>s bases se tiene: @ona 1:
V no min al = kV base zona - sec V no min al prim 11 kV base zona 1 = 33 = 11 kV 33 re/erido a travBs de 1 kV base zona 1
@ona 3:
V no min al = kV base zona - sec V no min al prim 7.$ kV base zona 3 = 33 = 7.E$ kV - ⋅ 3 kV base zona 3
re/erido a travBs de -
Esta Cltima base merece un comentario: los valores de voltaje indicados en la razón de trans/ormación se deben a ;ue - es un banco de unidades mono/>sicas, conectado en estrella5delta < en los datos ;ue se dieron anteriormente, la relación de trans/ormación se re/iere a la relación de trans/ormación de cada unidad, as9 como la potencia, es la potencia de cada unidad, o sea mono/>sica. #dem>s, tomando en cuenta la cone?ión de las unidades del banco, tenemos ;ue para el lado de alto voltaje se re;uiere el /actor de cone?ión en delta en ese punto.
3
, debido a la
Ona vez calculadas las bases de voltajes en todas las zonas, las bases restantes, o sea de corrientes e impedancias, se calcular>n Cnicamente si se re;uieren. En el presente ejemplo, Cnicamente incluiremos en la normalización del par>metro de la l9nea de transmisión, la impedancia base de la zona correspondiente 0zona -.
Don esto la siguiente tarea consiste en cambiar de base los par>metros de las componentes del sistema elBctrico, cus comCnmente encontrado en los datos de placas de los e;uipos. En los datos proporcionados previamente, se especi/ican los datos de generadores < trans/ormadores normalizados, sobre las bases de valores nominales de las variables elBctricas de estos e;uipos. Domo no coinciden en general con las bases del sistema ;ue seleccionamos, deberemos cambiarlos de base < re/erirlos por tanto, a las bases de sistema. Lo anterior se muestra a continuación. Generador o.1: X g 1
X J Z base − generador = pu − placa = Z base − sistema
01.* kV - .EE pu − placa J 3 MVA = X g 1 = 011 kV 3 MVA
Z generador − Ω Z base − sistema
.E pu
!ientras ;ue la reactancia de aterrizamiento es: X n1
=
X n1
=
X n1 − Ω Z base − sistema j 1.* Ω 011 kV -
= j .38 pu
3 MVA
Generador o.-: X g -
X J Z base − generado r = pu − placa = Z base − sistema
X g -
0 7.7 kV - .E1 pu − placa J 1* MVA = = 07.E$ kV 3 MVA
!ientras ;ue la reactancia de neutro es: X n -
=
X n - − Ω Z base − sistema
Z generador − Ω Z base − sistema
.$* pu
j -.* Ω
=
X n -
0 7.E$ kV -
= j 1.8A pu
3 MVA
Generador o.3: X g 3
X J Z base − generador = pu − placa = Z base − sistema
0 7.7 kV - . 3J pu − placa -* MVA X g 3 = = 07.E$ kV 3 MVA
Z generador − Ω Z base − sistema
.E pu
!ientras ;ue la reactancia de aterrizamiento es: X n3
=
X n3
=
X n3 − Ω Z base − sistema j -.* Ω 0 7.E$ kV
-
= j 1.8A pu sistema
3 MVA
En el caso de los trans/ormadores, el cambio de base ser> como sigue: rans/ormador 1 X t 1
X pu − placa J Z base − transf = = Z base − sistema
0 11 kV - .-1 pu − placa J 1* MVA = X t 1 = 011 kV 3 MVA rans/ormador X pu − placa J Z base − transf X t - = = Z base − sistema
Z transf − Ω Z base − sistema
.E- pu
Z transf − Ω Z base − sistema
X t -
0 - ⋅ 3 kV - .-E pu − placa J 1* MVA = = 0 33 kV 3 MVA
.*3 pu
Es importante indicar ;ue en la relación de trans/ormación podemos usar indistintamente la - ⋅
relación de cual;uier lado del trans/ormador, dado ;ue
33
3
=
7.$ 7.E$
En el caso de la l9nea de transmisión, el valor del par>metro est> en oFmios, por lo ;ue en lugar de cambio de base, e/ectuamos su normalización directamente X LT
=
X LT
=
Z c arg a − Ω Z base − sistema -.* Ω 0 33 kV
-
= .*7 pu
3 MVA
. Para el siguiente sistema de transmisión de 3 barras, sin cargas, las reactancias de las dos secciones de l9neas de transmisión se muestran en el siguiente diagrama. Los trans/ormadores < generadores tienen los siguientes valores nominales: Generador o. 1: - !"#, 13.$ %", 'd( ) .- por unidad Generador o. -: 3 !"#, 1$ %", 'd( ) .- por unidad Generador o. 3: 3 !"#, - %", 'd( ) .- por unidad rans/ormador 1 03&: -* !"#, -- 413.$ 2 %", ' ) -1+ rans/ormador - 03 5 1 &: 1 !"#, 1-81$ %", ' ) 1 + rans/ormador 3 03&: 3* !"#, -- 4-- 4 %", ' ) -1+ • • • • • •
=ibuje el diagrama de impedancias con todas las reactancias sealadas en por unidad < con las letras para indicar los puntos ;ue corresponde al diagrama uni/ilar. Seleccione una base de * !"# < 13.$ %" en el circuito del generador 1.
Solución Cálculo de Voltaje ase
@ona del generador 1: S base ) * !"# " base ) 13.$ %" @ona de la l9nea de transmisión de M a D < de D a E S base ) * !"# " base ) H kV base zona 1
V no min al = kV base zona - sec V prim no min al
ó
V prim no min al = kV base zona 1 V sec no min al
kV base zona -
kV base zona -
= 13.$
-- 13.$
= -- kV
@ona del generador S base ) * !"# " base ) H
V no min al = kV base zona - sec V no min al prim V no min al kV base zona 3 0 gen erad or - = kV base zona - 0línea sec V no min al prim kV base zona 3
kV base zon a 3 0 gen erad or -
= --
= 1-8
1$ 3
1$ kV
@ona del generador 3 S base ) * !"# " base ) H
V no min al = kV base zon a - sec V prim no min al V no min al kV base zona 3 0 gen erad or 3 = kV base zon a - 0línea sec V no min al prim kV base zona 3
kV base zona 3 0 gen erad or 3
= --
---
=
-- kV
Cálculo de impedancias ! reactancias
Lado del generador 1 Para calcular la impedancia del generador 1, la base del sistema * !"# no es la misma ;ue la potencia del generador, la cual es de - !"#, pero en el caso del voltaje base si es igual, 13.$ %". -
kV base 1 MVA base- 0 del sistem a X g 1 = X pu kV base - MVA base1 0 del gen erad or * X g 1 = .- = .* por unidad - Lado del generador En el caso del generador -, la base del sistema, * !"# no es la misma ;ue la potencia del generador -, el cual es de 3 !"#, pero en el caso del voltaje base si es igual, por;ue se Fab9a calculado anteriormente < se encontró ;ue es 1$ %", mismo voltaje del generador -. -
X g -
=
X pu
X g -
=
X pu
X g -
=
.-
kV base 1 kV base -
MVA base- 0 del sistem a MVA base1 0 del gen erad or
MVA base del sistem a MVA base del gen erad or * = .33 por unidad 3
Lado del generador 3 En el caso del generador 3, la base del sistema, * !"# no es la misma ;ue la potencia del generador 3, el cual es de 3 !"# < en este caso los voltajes son di/erentes por;ue el voltaje del generador 3 es de - %" < el voltaje calculado anteriormente para la zona del generador 3 /ue de -- %". -
X g 3
=
X pu
kV base 1 kV base -
X pu
- --
-
X g 3
=
MVA base - 0 del sistem a MVA base 1 0 del gen erad or
* 3
=
.-8* por unidad
Para el trans/ormador 1 Para calcular la impedancia del trans/ormador 1, la base del sistema * !"# no es la misma ;ue la potencia del trans/ormador, la cual es de -* !"#, pero en el caso del voltaje base si es igual, 13.$ %". -
kV base 1 MVA base- 0 del sistem a X T 1 = X pu kV base - MVA base1 0 del gen erad or * X T 1 = .1 = .- por unidad -* Lado del trans/ormador En el caso del trans/ormador -, la base del sistema * !"# no es la misma ;ue la potencia del trans/ormador -, el cual es de 3 !"#, pero en el caso del voltaje base si es igual, por;ue se Fab9a calculado anteriormente < se encontró ;ue es 1$ %", mismo voltaje del generador -. -
X g -
=
X pu
X g -
=
X pu
X g -
=
.1
kV base 1 kV base -
MVA base- 0 del sistem a MVA base1 0 del gen erad or
MVA base del sistem a MVA base del gen erad or * = .178 por unidad 3
Lado del trans/ormador 3 En el caso del trans/ormador 3, la base del sistema * !"# no es la misma ;ue la potencia del trans/ormador 3, el cual es de 3* !"# < en este caso los voltajes son iguales por;ue el voltaje del trans/ormador 3 es de -- %" < el voltaje calculado anteriormente para la zona del trans/ormador 3 /ue de -- %". -
X g 3
=
X pu
kV base 1 kV base - -
- X g 3 = .1 - - L9neas de transmisión Z base
=
0 kV base
-
MVAbase
MVA base - 0 del sistem a MVA base 1 0 del gen erad or * 3*
=
.1E3 por unidad
Z base
=
0 -- *
=
A7$
Ω
Para la l9nea de ? de j ! " se tiene: Z L
= j X L =
Z L
=
$ A7$
Z línea − Ω Z base − sistem a
=
.$-7 por unidad
Para la l9nea de ? de j #!! " se tiene: Z L
= j X L =
Z L
=
1 A7$
Z línea − Ω Z base − sistem a
=
.133 por unidad
Qinalmente el diagrama de impedancias con todas las reactancias es el siguiente:
