DISEÑO DE PUENTE CON VIGAS POSTENSADAS
JUAN CAMILO URIBE MARTÍNEZ Código 25422669
Ingeniero CARLOS RAMIRO VALLECILLA FUNDAMENTOS DE DISEÑO DE PUENTES
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AGRICOLA BOGOTA 3 DE MAYO DE 2018
Datos generales del proyecto Puente de una luz de 46 m, simplemente apoyado de ancho 11.76 m, conformado por dos carriles de 3.60 m. dos bermas de 1.9 m de ancho y dos barreras de concreto de 0.38 m de ancho. Materiales Concreto de las 6 vigas f’ci=28 Mpa; f’c=35 Mpa Materiales
f'ci No. V i gas densi dad concre to Ec fpy Ep H
28 Mpa 6 2300 kg/m3 28060 Mpa 1674 Mpa 197 Gpa 2.07 m
f 'c
Losa Acero no tensi onad fy f'c
Acero de preesfuerzo de baja relajación. Grado 1860 Mpa Torones #15, Asp=1.4 cm^2
0.9 ∗ 1860 1674 170748 197
Módulo de elasticidad del acero de preesfuerzo
Características del proyecto Sección transversal tipo k
Figura 1 Sección transversal del tablero del puente 1. GEOMETRIA DE LA VIGA POSTENSADA 1.1 Verificación de la altura de la viga
35 Mpa
420 Mpa 28 MPa
0.045∗46 2.07 1.2 Secciones en la luz y sobre apoyo Se proponen dos secciones simples: una sobre apoyo la cual va desde el apoyo hasta 2 metros a la derecha del apoyo, la cual debe alojar los anclajes del preesfuerzo y otra en la luz del puente
PROPIEDADES GEOMETRICAS SECCION SIMPLE EN LA LU
Área
cm
m 7828
0.783
Yi
109.11
1.091
Ys
97.89
0.979
43501615
0.435
Si
398695.03
0.399
Ss
444392.84
0.444
Momento de inercia
PROPIEDADES GEOMETRICAS SECCION SIMPLE SOBRE APO
Área
•
m 15052.5
1.51
Yi
106.94
1.07
Ys
100.06
1.00
56367885
0.56
Si
527098.2327
0.53
Ss
563340.8455
0.56
Momento de inercia
•
cm
Ancho efectivo de la losa Ancho efectivo de losa vigas interiores
1.83 m
Ancho efectivo de losa vigas exteriores
2.22 m
Relación modular
√√ 3258 1.11 1.1.1813 1.64
Ancho efectivo de la losa para vigas interiores para sección compuesta en concreto de 35 Mpa
A continuación, se tendrán las secciones compuestas con un espesor de losa de 20 cm
PROPIEDADES GEOMETRICAS SECCION COMPUESTA EN LA LUZ
Área
cm
m 11108
1.11
Yi
140.970
1.41
Ys
86.030
0.86
70515623
0.71
Si
500217.231
0.50
Ss
819663.176
0.82
Mome nto de i nerci a
PROPIEDADES GEOMETRICAS SECCION COMPUESTA SOBRE APOY cm
m
Área
18332.50
1.83
Yi
126.63
1.27
Ys
100.37
1.00
89096604.00
0.89
Si
703597.92
0.70
Ss
887681.62
0.89
Momento de inercia
2. SOLICITACIONES SOBRE LAS VIGAS INTERIOR Y EXTERIOR 2.1 Solicitaciones sobre la sección simple kN/m
CARGA SOBRE LA SECCION SIMPLE
DC, seccion simple DC,seccion simple.Apoyo
t/m 18.79 36.13
1.92 3.69
Ecuación para el momento flector debido al peso propio de la viga
,ó 50.355 12.90 1.750.958 3.5;3.5 < < 42.5 Momentos (t*m) debidos al peso propio de la sección simple
x(m)
0
4.6
9.2
13.8
18.4
23
27.6
32.2
36.8
41.4
46
MCD
0
193.7
336.0
437.7
498.9
519.5
499.6
439.1
338.0
196.4
0
Espesor promedio de la losa DC losa Diafragma Espesor Area por panel Area total DC diafragma Carga Equipos y personas (EL) Carga Viga de longitud aferente DCt RA
0.2 m 0.941 t/m 0.25 m 24300.00 cm2 12.15 m^2 7.29 t 0.1 t/m2 0.183 t/m 1.124 t/m 29.497 t
2.43 m^2 Puntual ancho aferente
De la tabla anterior se tiene que la carga que produce la losa y los equipos y personas es la siguiente
0.9410.183 1.124
Y una carga puntual generado por un arriostramiento en la mitad de la viga
1.83
7.29
Ecuación para el momento flector debido al peso propio de la losa, el peso propio de los equipos y personas más el peso de la riostra central.
, 29.477 0.562 Momentos (t*m) debidos al peso propio de la losa,equipos y personas ademas del diafragma x(m)
0
4.6
9.2
13.8
18.4
23
27.6
32.2
36.8
41.4
46
MCD
0.00
123.80
223.82
300.06
352.53
381.22
352.5
300.1
223.8
123.8
0.00
2.2 Solicitaciones sobre la sección compuesta Actúan las cargas sobreimpuestas, esto es: carpeta asfáltica y las barreras de concreto, así como la carga debida a la carga vehicular de diseño CC-14
SOLICITACIONES SOBRE LA SECCION COMPUESTA
espesor carpeta asfaltica ancho aferente losa peso unitario asfalto DW RDW MDW Peso barrera de concreto (n=2) DC viga MDC barreras
0.12 m 1.96 m 2.2 t/m3 0.517 t/m 11.901 t 136.86 t*m 0.5 t/m 0.167 t/m 44.08 t*m
Carpeta asfáltica Se tiene un espesor de 12 cm de carpeta asfáltica y un ancho aferente
0. 5 17 .∗ 136.86 ∗ 0.5217 ∗46
. 1.96
, por lo
que se obtiene una carga
, por lo que se tiene un momento en el centro de la luz
máximo siguiente ecuación
, además se tiene que el momento está dado por la
Barreras de concreto Se tienen 2 barreras de concreto, se conoce que producen una carga de
0.5
en toda el tablero , finalmente produciendo una carga por viga 0.167 , momento máximo en el centro de la luz 44.08 . , la ecuación
0.1267 ∗46
Solicitaciones por carga viva Puente de 46 m se tienen los siguientes momentos Donde se tiene
, 360ó 46ñ , 46 ( 2 0.717) 378.608 . , 46 1.434 , ñ , . 46 1.33∗378.608277.99 7664.16 . 782.06 .
Y para cualquier sección se tiene Luego,
Y para cualquier sección se tiene Entonces finalmente se tiene
para una carga de carril de 10.3 kN
SOLICITACIONES POR CARGA VIVA
Camión de diseño MLL,C (kN*m) MLL,C (t.m) Carril de diseño (w=10.3 kN/m) MLL,CR (kN*m) MLL,CR (t.m) M(LL+IM) (kN*m) M(LL+IM) (t.m)
L (m)
46 S(m)
1.83
3714.143 378.608 10.3 2724.35 277.99 7664.16 782.06
2.3 Factores de distribución mg para la viga interior Rango de aplicación 1.1 m
1.110.4350.783∗0.879 1.162 4.1623∗10− < < 2.9136 Se tiene
kg=1.162 cumple
FACTORES DE DISTRIBUCIÓN VIGA INTERIOR
Dimensiones de los parámetros de diseño se encuentran dentro de los ran eg
0.879
n
1.12
kg (m^2)
1.162
mgMi1c
0.363 No
mgMi2c
0.521 Rige
mgVi1c
0.601 No
mgVi2c
0.679 Rige
2.4 Factores de distribución. Viga exterior De la tabla 4.6.2.2.2d-1 para el factor de distribución para momentos de una viga exterior con un carril cargado debe usarse la regla de la palanca Rango de aplicación
0,30 < < 1.7 ; 0.93
Se tiene
∑ ∗1.83 2 ∗ 1.80.3584 2 ∗ 0.3584 0 0.688 1 . ∗ 1.0.29∗0.3 688 0.825 0.77 2.8 0.77 2.8 1.10 2 ∗2 1.10∗0.521 0.575 1 0.825
Por lo tanto el valor más alto es el que se usa, es decir el factor
FACTORES DE DISTRIBUCIÓN VIGA EXTERIOR
de(cm) de(m) factor de presencia multiple para un carril carga
93 0.93 1.2
RE
0.688 Regla de la Palanca
mgME1c
0.825 Rige
e
1.10
mgME2c
0.575 No
mgVE1c
0.825 Rige
e mgVE2c
0.91 0.618 No
A continuación se presenta un resumen de los factores de distribución tanto para viga interna como externa
FACTORES DE DISTRIBUCIÓN MÁXIMOS, mg VIGA
Momento
Cortante
Interior
0.521
0.679
Exterior
0.825
0.825
Luego se realiza el producto entre el factor de distribución y el momento por carga viva, se escoge para diseño el momento por carga viva para una viga exterior, ya que es el más alto además para futuras ampliaciones del puente la viga exterior se convierte en una viga interior. De acuerdo a factores de distribución M(LL+IM)exterior (kN*m)
6324.314553
M(LL+IM)interior (kN*m)
3995.844479
Diseño M(LL+IM) t.m
644.68
3. DEFINICIÓN DE LA FUERZA DE PREESFUERZO 3.1 Magnitud de la fuerza de preesfuerzo Se realiza el diseño bajo el siguiente proceso, consiste en suponer, que en etapa de servicio, el concreto en el centro de la luz, en la fibra inferior se encuentra sometido a un esfuerzo igual al máximo esfuerzo admisible a tracción en el concreto dado por la norma CCP 14
. Ó 0.5 ∗ ′ 0.5 ∗√35 2.95 302 6 3 ( )(∗)() (0.783)(0.∗1.39927)(900.754825. ) 302 0.399 1049.2
Despues de realizar el despeje se obtiene una fuerza , está fuerza es la cual el acero de preesfuerzo debe aportar a la viga para soportar las cargas permanentes luego de perdidas. Entonces la fuerza de preesfuerzo que se debe colocar con el gato hidráulico (suponiendo pérdidas del 20%) es igual a
0 −. 1311.51
3.2 Esfuerzos sobre el acero de preesfuerzo DEFINICION FUERZA PREESFUERZO
"σAD.tracción" (Mpa) "σAD.tracción" (t/m^2) Distancia cable a la fibra inferior (m) e Mservicio,sección simple,CL (t.m) Mservicio,sección compuesta,CL (t.m) Ptinfinito (t) Ptinfinito (kN) "σAD.tracción" (t/m^2) Pt0 (t)
2.96 302 0.14 1.270 900.754 825.63 1049.2 10292.72 302 1311.51
A continuación definimos el numero de torones necesarios para producir la fuerza que se necesita teniendo
0. 9 ∗ 0.8
Para este diseño se escogen torones #15 de diámetro 0.6 pulgadas Esfuerzos sobre el acero de preesfuerzo
fpu(Mpa) fpu(kg/cm2) fpy(kg/cm2) Se usa toron de baja relajación #15 Grado 270K fp,admi si bl e,toron poste nsado (kg/cm2) Area (cm2) Ptoron#15 (t)
1860 18966 17069 13655.55456 1.4 19.118
3.3 Numero de torones Se tiene que cada torón resiste una carga P=19.118 toneladas por lo que para determinar el numero de torones, basta dividir la fuerza total necesaria sobre la fuerza que resiste cada torón
. 119.311.11851 69 #15
Teniendo en cuenta el carácter aproximado de esta solución se decide proyectar 64 torones #15, de 0.6 pulgadas de diámetro Se colocan con la siguiente distribución Proyeccion
64
tres cables de 12 torones
36
dos cables de 14 torones
28
0 3∗122∗14∗19.118 1223.5 ℎ 1.0910.14 0.951
Estos 64 torones de preesfuerzo producen una fuerza de preesfuerzo igual a
3.4 Esfuerzos sobre el concreto en el centro de la luz durante la transferencia Se tiene una excentricidad
Verificación Sección simple e
0.951
16.8 "σAD.compresión=-0.6fci" (Mpa) -3178.82 σi(t/m2) -31.184 No cumple σi(MPa) -113.576 σs(t/m2) -1.114 Cumple σs(MPa) No se puede realizar un solo tensionamiento, debe di vidirse en 2 etapas Primer tensi onamiento:tres cables de 12 torones #15 Segundo tensi onamiento:2 cables de 14 torones #15
3.5 Propuesta de trayectoria de fuerza de preesfuerzo. Primer tensionamiento
4 ∗
Ecuaciones de la trayectoria de los cables son de la siguiente forma Donde f=sagita de la parábola eA=excentricidad del cable sobre el apoyo
Por lo tanto se tienen las siguientes ecuaciones para los cables del primer tensionamiento Cable 1.
.−. ∗46 1.09107 0.00175846 0.02 .−. ∗46 1.091.37 0.00232546 0.28 .−. ∗46 1.091.67 0.00289246 0.58 Cable 2.
Cable 3.
En la siguiente tabla se reúnen excentricidades (e) y distancias desde la fibra inferior (h)
EXCENTRICIDAD ( e ), DISTANCIA (h) A LA FIBRA INFERIOR DE LA VIGA CABLES 1,2 Y 3 x(m)
0
4.6
9.2
13.8
18.4
23
27.6
32.2
36.8
41.4
46
0.020
0.355
0.615
0.801
0.913
0.950
0.913
0.801
0.615
0.355
0.020
1.07
0.74
0.48
0.29
0.18
0.14
0.18
0.29
0.48
0.74
1.07
e2=Y2(m) h2(m)
-0.280 1.371
0.163 0.928
0.507 0.584
0.753 0.338
0.901 0.190
0.950 0.141
0.901 0.190
0.753 0.338
0.507 0.584
0.163 0.928
-0.280 1.371
e3=Y3(m)
-0.580
-0.029
0.399
0.705
0.889
0.950
0.889
0.705
0.399
-0.029
-0.580
1.671
1.120
0.692
0.386
0.202
0.141
0.202
0.386
0.692
1.120
1.671
e1=Y1(m) h1(m)
h3(m)
3.6 Diámetro de los ductos Se realiza el cálculo del diámetro del ducto para el cable con mayor número de torones, con la condición de que el área del ducto debe ser por lo menos 2.5 veces el área neta del acero DIAMETRO DE LOS DUCTOS Asp (cm2) cable 14 torones
19.6
D(cm)
7.90
D(cm) todos los ductos
8
3.7 Propiedades de la sección neta (N) de concreto durante la transferencia Teniendo en cuenta que Y
á ó á
Propiedades de la sección bruta de concreto (G) Ig (m4)
0.435
AG (m2)
0.783
Ygi(m)
1.091
YGS(m)
0.979
A ductos (m^2)
0.0251
AN=AG-Aductos (m^2)
0.758
YD(m)
0.14
SECCIÓN NETA YiN(m)
1.123
IN (m^4)
0.412
SiN (m^3)
0.367
SsN (m^3)
0.434
e
0.983
AREA (m^2)
0.758
3.8 Esfuerzos en el centro de la luz, durante la transferencia de la fuerza de preesfuerzo, sobre la sección neta. Caso de carga: preesfuerzo (primer tensionamiento) más peso propio
1 2 3 12∗19.1 229.41 9 83 900. 7 54 ( )(∗)() (229.0.75841 ) (229.0.41∗0. )( ) 1336 367 0.367
Se debe tener en cuenta que las propiedades de la sección usadas para obtener el esfuerzo son las correspondientes al área neta y el momento actuante solo corresponde al obtenido por el peso propio Esfuerzos en el centro de la luz durante la transferencia
"σAD.compresión=-0.6fci" (Mpa) Pt=0 (cable 12 torones) (t) σi(t/m2) σi(MPa) σs(t/m2) σs(MPa)
-16.8 229.41 -1336.08 -13.107 Cumple -547.55264 -5.371 Cumple
4. Perdidas de fuerza de preesfuerzo durante la transferencia 4.1 Pérdidas debidas a la fricción y a la curvatura involuntaria del cable La fuerza de preesfuerzo viene dada por la siguiente ecuación
∗ −+
4.2 Coeficientes de perdidas μ y K Alambre o torón para ducto semirrígido de metal galvanizado
0.25 6.6 ∗10− 1 ′1 0.001758462 2 ′2 0.002325462 3 ′3 0.002892462 1= 0.08086 2= 0.10695 3= 0.13303 ∆μ∆α 1=0. 000879 1 0.25∗0.080860.25∗0.001758462
4.3 Ecuación de la fuerza efectiva de preesfuerzo durante la transferencia Pendiente de los cables 1,2,3
Angulo a la salida
Variación angular (∆μ∆α),x de la pendiente de los cables 1,2 y 3 con μ=0.25
(∆μ∆α)1,x
0.000879 X
(∆μ∆α)2,x
0.001163 X
(∆μ∆α)3,x
0.001446 X
0.00066 Entonces se tiene que la fuerza en el anclaje activo (x=18), en cada cable esta dada por
, = ∗ ∆∆+.∗ 229.41∗.∗.+.∗ 237.68 Finalmente se obtiene la fuerza en los cables para cualquier sección x
−.+. 1 237. 6 8∗ +. 23239.240.283∗∗−.−.+.
4.4 Esfuerzos en el concreto durante la transferencia FUERZA (t) EFECTIVA DE PREESFUERZO DURANTE LA TRANSFERENCIA oeficien tes para el cálculo de pérdidas u=0.25 K=0.00066/m,Esfuerzo admisibl e a compresión e n e l concreto: -0.6 fci=-0.6*28=-16.8MPa=-1714 t/m^ Propiedades geometricas referi das a la sección bruta de concreto x(m) 0 4.6 9.2 13.8 18.4 23 27.6 32.2 36.8 41.4 46 (∆μ∆α)1 0 0.004 0.008 0.012 0.016 0.020 0.024 0.028 0.032 0.036 0.040 (∆μ∆α)2 0 0.005 0.011 0.016 0.021 0.027 0.032 0.037 0.043 0.048 0.053 (∆μ∆α)3 0 0.007 0.013 0.020 0.027 0.033 0.040 0.047 0.053 0.060 0.067 P1 ( t) 237. 68 236. 003 234. 338 232. 685 231. 043 229. 413 227. 795 226. 188 224. 592 223. 008 221. 435 P2 ( t) 239. 23 237. 237 235. 256 233. 292 231. 345 229. 413 227. 498 225. 599 223. 715 221. 848 219. 996 P3 ( t) 240. 80 238. 478 236. 179 233. 902 231. 647 229. 413 227. 202 225. 011 222. 842 220. 693 218. 566 e1=Y1(m) 0.020 0.355 0.615 0.801 0.913 0.950 0.913 0.801 0.615 0.355 0.020 e2=Y2(m) -0.280 0.163 0.507 0.753 0.901 0.950 0.901 0.753 0.507 0.163 -0.280 e3=Y3(m) -0.580 -0.029 0.399 0.705 0.889 0.950 0.889 0.705 0.399 -0.029 -0.580 Suma P 717. 71 711. 717 705. 773 699. 879 694. 034 688. 240 682. 495 676. 798 671. 150 665. 549 659. 996 e resultante -0.280 0.163 0.507 0.753 0.901 0.950 0.901 0.753 0.507 0.163 -0.280 Suma Pe -200.96 115.848 357.934 527.104 625.136 653.776 614.742 509.722 340.375 108.333 -184.799 Area (m2) 1.5053 0.783 0.783 0.783 0.783 0.783 0.783 0.783 0.783 0.783 1.505 Sinf(m3) 0.5271 0.399 0.399 0.399 0.399 0.399 0.399 0.399 0.399 0.399 0.527 Ssup(m3) 0.5633 0.444 0.444 0.444 0.444 0.444 0.444 0.444 0.444 0.444 0.563 MDC ( t. m) 0. 00 193. 702 336. 004 437. 744 498. 922 519. 536 499. 589 439. 079 338. 007 196. 372 0. 000 ESF INF -95.550 -713.981 -956.661 -1118.260 -1203.231 -1215.957 -1160.744 -1041.826 -863.365 -629.454 -87.866 ESF SUP -833.53 -1084.444 -852.310 -693.044 -602.646 -577.184 -612.795 -705.677 -852.096 -1048.380 -766.504 ESF ADM -1714 -1714.000 -1714.000 -1714.000 -1714.000 -1714.000 -1714.000 -1714.000 -1714.000 -1714.000 -1714.000 CUMPLE Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si
4.5 Verificación de la fuerza de preesfuerzo El criterio define que la fuerza de preesfuerzo debe ser mayor a 1.3 veces la reacción de carga permanente en el apoyo adyacente al punto de tensionamiento
1.3 <
Verificación de la fuerza de preesfuerzo RDC, Peso propio (t) 50.355 RDC,Peso losa (t) 29.497 RDC,sobreimpuesta (t) 3.833 RDW, Carpeta asfaltica (t) 11.901 R CARGAS PERMANENTES (t) 95.586 1.3R (t) 124.262 Panclaje (t) 717.71 CRITERIO Cumple 4.6 Perdida por acortamiento elástico (ES) fuerzas de primer tensionamiento Donde definimos el módulo del concreto inicial
0.043∗1∗. ∗ ′. 0.043∗1∗2300∗√ 28 25098
se define como la sumatoria en la zona de máximo momento (centro de la luz) de esfuerzo de tracción en el centro de gravedad de los torones, debido al pretensado y el peso propio de la sección
∗ ∗ ∆ 1 ∗ ∗ ∆ ∗∆ á 12∗1.4∗10− 0.00168
N= numero de torones idénticos de preesforzado, 3 cables de 12 torones
Perdida por acortamiento elástico (ES) wc (kg/m3) 2300 Eci (Mpa) 25098 e(m) 0.951 fcpg (t/m2) 1174.52 fcpg (MPa) 11.52 Ep (Mpa) 197000 N 36 ∆fpES (Mpa) 43.96 ∆fpES (t/m2) 4481.5 ∆PES (t) 7.5
4.7 Perdida por corrimiento en el anclaje Perdida por corrimiento en el anclaje
Fabricante:Penetración de cuña (mm) Esp (t/m2) Torones por cable (1,2,3)
Se tiene para el cable 1
6 20094000 12
4 3 ∆ 237.68221. 0. 3 53 46
Y W que es la distancia desde el anclaje hasta la distancia en la cual la fuerza de rozamiento por penetración de cuña es cero
0 0168 ∆ ∗∆ ∗ 0.006∗20094000∗0. 23.95 0.353 ∆ 2∗∆∗ 2∗0.353∗23.95 16.91
Se obtiene la perdida por penetración de cuña para un cable en el anclaje
Obtenemos para esa distancia W la fuerza de preesfuerzo correspondiente PERDIDAS POR PENETRACIÓN DE CUÑA CABLES DE PRIMER TENSIONAMIENTO ∆L (m) ∆p (t/m) ∆P (t) CABLE PA (t) Pp (t) L (m) Asp (m2) W(m) Ptransf (t) 1 237.68 221.43 46 0.00168 0.006 0.353 23.95 16.91 229.08 2 239.23 220.00 46 0.00168 0.006 0.418 22.01 18.41 229.83 3 240.80 218.57 46 0.00168 0.006 0.483 20.47 19.79 230.64
CABLE 1. FUERZA EFECTIVA DESPUES DE PERDIDAS INSTANTANEAS
CABLE 2. FUERZA EFECTIVA DESPUES DE PERDIDAS INSTANTANEAS
CABLE 3. FUERZA EFECTIVA DESPUES DE PERDIDAS INSTANTANEAS En el centro de la luz
∆1 229221 229 ∗100 3.57%
Perdidas instantaneas Cable 1 Cable 2 Cable 3
∆P1 ∆P2 ∆P3
3.57% 3.31% 3.31%
5. Estado de esfuerzos sobre el concreto en etapa de servicio 5.1 Estado de esfuerzos en el concreto después de la transferencia de preesfuerzo. Incluye perdidas por fricción, corrimiento de anclaje y acortamiento elástico, incluye el peso propio, losa y equipos El esfuerzo admisible por compresión viene dado por
.. 0.45∗′
0.45∗35 15.75 1575
CASO DE CARGA: PREESFUERZO,PESO DE LA VIGA,PESO DE LA LOSA,EQUIPOS Y FORMALETA,PESO DE RIOSTRA
Perdidas por fricción y curvatura,acortamiento elástico y penetración de cuña Propiedades geometricas referidas a la sección bruta,simple, de concreto x(m)
0
2
3.5
13.8
18.4
23
27.6
32.2
42.5
44
46
P1(t)
213.2
213.9
214.5
218.0
219.6
221.2
220.3
218.7
215.1
214.6
213.9
P2(t)
213.3
214.1
214.7
218.9
220.8
221.9
220.0
218.1
213.9
213.3
212.5
P3 (t)
213.5
214.4
215.1
220.0
222.1
221.9
219.7
217.5
212.7
212.0
211.0
e1=Y1(m)
0.02
0.35
0.62
0.80
0.91
0.95
0.91
0.80
0.62
0.35
0.02
e2=Y2(m)
-0.28
0.16
0.51
0.75
0.90
0.95
0.90
0.75
0.51
0.16
-0.28
e3=Y3(m)
-0.58
-0.03
0.40
0.71
0.89
0.95
0.89
0.71
0.40
-0.03
-0.58
Suma P
640.0
642.5
644.3
656.9
662.6
665.0
659.9
654.2
641.6
639.8
637.4
e resultante
-0.28
0.16
0.51
0.75
0.90
0.950
0.90
0.75
0.51
0.16
-0.28
Suma Pe
-179.2
104.6
326.8
494.8
596.8
631.7
594.4
492.7
325.4
104.1
-178.5
Area (m2)
1.505
1.505
0.783
0.783
0.783
0.783
0.783
0.783
0.783
1.505
1.505
Sinf (m3)
0.5271
0.5271
0.399
0.399
0.399
0.399
0.399
0.399
0.399
0.5271
0.5271
Ssup (m3)
0.5633
0.5633
0.444
0.444
0.444
0.444
0.444
0.444
0.444
0.5633
0.5633
MDC(t.m) ( Pe so propi o)
0.00
95.33
153.66
437.74
498.92
519.54
499.59
439.08
156.49
98.38
0.00
MDC(t.m) (Losa,etc)
0.00
56.75
96.36
300.06
352.53
381.22
352.53
300.06
96.36
56.75
0.00
152.07
250.02
737.81
851.45
900.75
852.12
739.14
252.85
155.12
0.00
- 336.71 -1015.61
-229.69
- 207.79
- 174.69
- 196.65
-217.69 -1001.69
- 328.35
- 84.86
MDC(t.m)
0.00
ESF.INF
- 85.21
ES F.S UP
- 743. 30
- 511.13
-1575
-1575
ESF. ADM CUMPLE
SI
SI
- 650. 45 - 1386.18 - 1419.49 - 1455.02 - 1423.00 - 1390. 32 -1575 SI
-1575 SI
5.2 Trayectoria de los cables del segundo tensionamiento
-1575 SI
- 1575 SI
-1575 SI
- 656.45
-1575 SI
- 515.55 - 740.27
- 1575 SI
-1575 SI
-1575 SI
Por lo tanto se tienen las siguientes ecuaciones para los cables del segundo tensionamiento
.^ −. ∗ 42 2 2 0.66 0.004376∗ 42 2 2 0.66 .−. ∗39 3.5 3.50.66 0.005076∗ 39 3.5 3.50.66 Cable 4.
Cable 5.
x(m) e4(m) h4(m) e5(m) h5(m)
POSICIÓN DE LOS CABLES DE SEGUNDO TENSIONAMIENTO 4 Y 5 0 2 3.5 13.8 18.4 23 27.6 32.2 42.5 44 N.A -0.66 -0.39 0.90 1.18 1.27 1.18 0.90 -0.39 -0.66 N.A 2.07 1.80 0.51 0.23 0.14 0.23 0.51 1.80 2.07 N.A N.A -0.66 0.84 1.16 1.27 1.16 0.84 -0.66 N.A N.A N.A 2.07 0.57 0.25 0.14 0.25 0.57 2.07 N.A
5.3 Perdidas instantáneas de los cables de segundo tensionamiento No torones x cable 2o tensionamiento (cable 4 y 5) P4=P5 (t) Y'4 Y'5 Angulo de salida cable 4 (x=2) Angulo de salida cable 5 (x=3.5)
14 267.65 0.004376*(42-2*(x-2)) 0.005076*(39-2*(x-3.5)) 0.1838 0.1980
5.4 Fuerza efectiva en el cable 4 durante la transferencia Fuerza efectiva en el cable 4 durante la transferencia μ 0.25 (∆μ∆α)4,x 0.002188 x + (∆μ∆α)4,x=23 0.045948 K 0.00066 K(X-2) 0.01386 P0,4 252.11 P4,x 252.11 e^(0.002848*(x-2)) 2
4 252.11∗.− 2 < < 44 5.5 Fuerza efectiva en el cable 5 durante la transferencia
-0.00438
46 N.A N.A N.A N.A
Fuerza efectiva en el cable 5 durante la transferencia 0.002538 x + 0.049491 0.01287 251.47 251.47 e^(0.003198*(x-3.5)) 3.5
(∆μ∆α)5,x (∆μ∆α)4,x=CL
KX(CL) P0,5 P5,x
-0.008883
5 251.47∗.−. 3.5 < < 42.5 FUERZAS EFECTIVAS DE PREESFUERZO DURANTE LA TRANSFERENCIA.SEGUNDO TENSIONAMIENTO Coeficientes μ=0.25, K=0.00066/m
x(m) (∆μ∆α+kX)4 (∆μ∆α+kX)5
P4 (t) P5(t)
0
2 0.0000 252
3.5 0.0043 0.0000 253 251
13.8 0.0336 0.0329 261 260
18.4 0.0467 0.0477 264 264
23 0.0598 0.0624 268 268
27.6 0.0729 0.0771 271 272
32.2 0.0860 0.0918 275 276
42.5 0.1153 0.1247 283 285
44 46 0.1196 284
PERDIDAS POR PENETRACIÓN DE CUÑA CABLES DE SEGUNDO TENSIONAMIENTO PA L CABLE (t) Pp (t) (m) Asp (m2) ∆L (m) ∆p (t/m) W(m) ∆P (t) W(m) corregida (∆μ∆α+kX)4 PW (t) 4 284 252.11 42 0.00196 0.006 0.763 17.60 26.85 26.40 0.0694863 270.25 5 285 251.47 39 0.00196 0.006 0.856 16.61 28.45 27.39 0.0763997 271.43
CABLE 4. FUERZA EFECTIVA DESPUES DE PERDIDAS INSTANTANEAS
CABLE 5. FUERZA EFECTIVA DESPUES DE PERDIDAS INSTANTANEAS FUERZAS EFECTIVAS DE PREESFUERZO DE SEGUNDO TENSIONAMIENTO EN ETAPA DE SERVICIO PERDIDAS POR CORRIMIENTO EN EL ANCLAJE MÁS EFECTOS DIFERIDOS DE LOS MATERIALES DEL 12% x(m) 0 2 3.5 13.8 18.4 23 27.6 32.2 42.5 44 P4(t) 222 223 229 232 236 237 234 227 226 P5(t) 221 229 232 236 239 235 226 5.6 Esfuerzos en el concreto en etapa de servicio ESFUERZOS (t/m2) EN EL CONCRETO CASO DE CARGA: PREESFUERZO, PESO DE VIGA, PESO DE LOSA, RIOSTRA,EQUIPOS,FORMALETA Y PERSONAS Esfuerzos admisibl es en e l concreto: compresion:-1575 t/m2 Perdidas por fricción y curvatura, acortamiento e lástico y pe netración de cuña Perdidas supuestas por efectos diferidos de los materiales iguales al 12 % x(m) 0 2 3.5 13.8 18.4 23 27.6 32.2 42.5 44 46 P1(t) 187.6 188.3 188.7 191.9 193.3 194.7 193.8 192.4 189.3 188.8 188.2 P2(t) 187.7 188.4 189.0 192.7 194.3 195.3 193.6 191.9 188.2 187.7 187.0 P3(t) 187.9 188.7 189.3 193.6 195.5 195.3 193.3 191.4 187.1 186.5 185.7 e1=Y1(m) 0.02 0.35 0.62 0.80 0.91 0.95 0.91 0.80 0.62 0.35 0.02 e2=Y2(m) -0.28 0.16 0.51 0.75 0.90 0.95 0.90 0.75 0.51 0.16 -0.28 e3=Y3(m) -0.58 -0.03 0.40 0.71 0.89 0.95 0.89 0.71 0.40 -0.03 -0.58 Suma P 563.2 565.4 567.0 578.1 583.1 585.2 580.7 575.7 564.6 563.0 560.9 e resultante -0.28 0.16 0.51 0.75 0.90 0.95 0.90 0.75 0.51 0.16 -0.28 Suma Pe -157.70 92.03 287.55 435.39 525.19 555.89 523.07 433.59 286.36 91.65 -157.06 Area (m2) 1.505 1.505 0.783 0.783 0.783 0.783 0.783 0.783 0.783 1.505 1.505 Area (m2) 1.50525 1.50525 0.78275 0.78275 0.78275 0.78275 0.78275 0.78275 0.78275 1.50525 1.50525 Sinf (m3) 0.527 0.527 0.399 0.399 0.399 0.399 0.399 0.399 0.399 0.527 0.527 Ssup (m3) 0.563 0.563 0.444 0.444 0.444 0.444 0.444 0.444 0.444 0.563 0.563 MDC(t.m) 0.00 152.07 250.02 737.81 851.45 900.75 852.12 739.14 252.85 155.12 0.00 ESF.INF -74.981 -261.679 -818.489 19.943 73.415 117.382 83.416 30.898 -805.385 -253.629 -74.676 ESF.SUP -654.102 -482.191 -639.906 -1419.065 -1479.072 -1523.650 -1482.339 -1423.071 -645.951 -486.725 -651.440 ESF ADM -1575 -1575 -1575 -1575 -1575 -1575 -1575 -1575 -1575 -1575 -1575 CUMPLE SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI
46
CABLE 1. FUERZA EFECTIVA DESPUES DE PERDIDAS TOTALES
CABLE 2. FUERZA EFECTIVA DESPUES DE PERDIDAS TOTALES
CABLE 3. FUERZA EFECTIVA DESPUES DE PERDIDAS TOTALES 5.7 Momento máximo debido a las cargas sobreimpuestas DC sobre la sección compuesta
λ ℎ
Donde para un valor de λ<15, se tiene un φw=1, dado λ=8.179 en consecuencia se tiene un φw=1
.. 0.60∗ φw∗f ′c 0.6 ∗1∗35 21 2100 / ..ó 0.5∗ ′ 2.95 302 / ESF ADM COMPRESIÓN(Preesfuerzo,cargas permanentes, cargas transitorias) ancho aleta de viga (m) 1.64 altura de losa (m) 0.2 λw 8.179 φw 1 ESF ADM COMPRESIÓN (Mpa) -21 ESF ADM COMPRESION (t/m2) -2100 ESF ADM TRACCIÓN (Mpa) 2.958 ESF ADM TRACCIÓN (t/m2) 302
Se obtiene el esfuerzo en la fibra superior e inferior de la sección compuesta, así como en la fibra de la unión entre la sección simple y la losa
Momento máximo debido a cargas permanentes sobre sección compuesta MDC(t.m) barreras 44.08 MDW(t.m) 136.86 M(LL+IM) (t.m) 644.68 M(t.m) 825.63 P (t) 471.06 e (m) 1.27 Esfuerzos en la union viga-losa Ys 0.660 σs,0.66 (t/m2) -2160.66 σ SUPERIOR (t/m2) -701.508 CUMPLE σi (t/m2) 147.863 CUMPLE 5.8 Esfuerzos en el concreto, sobre la sección compuesta, en la unión losa-sección simple (Ys=0.86-0.20=0.66) e inferior, debidos al preesfuerzo efectivo, más las cargas permanentes. Propiedades geométricas referidas a la sección bruta de concreto ESFUERZOS (t/m2) EN EL CONCRETO EN ETAPA DE SERVICIO CASOS DE CARGA:PRIMER TENSIONAMIENTO, SEGUNDO TENSIONAMIENTO,TODAS LAS CARGAS EXTERNAS Esfuerzos admisibles en el concreto:compresión:-2100 t/m2.A tracción:302 t/m2 Perdidas por fricción y curvatura, por acortamiento elástico y por penetración de cuña.Primer y segundo tensionamiento Perdidas supuestas por efectos diferidos de los materiales iguales al 12% Propiedades geometricas referidas a la sección bruta simple y compuesta de concreto x(m) 2.00 3.50 13.80 18.40 23.00 27.60 32.20 42.50 44.00 46.00 P1(t) 188.3 188.7 191.9 193.3 194.7 193.8 192.4 189.3 188.8 188.2 P2(t) 188.4 189.0 192.7 194.3 195.3 193.6 191.9 188.2 187.7 187.0 P3(t) 188.7 189.3 193.6 195.5 195.3 193.3 191.4 187.1 186.5 185.7 e1=Y1(m) 0.35 0.62 0.80 0.91 0.95 0.91 0.80 0.62 0.35 0.02 e2=Y2(m) 0.16 0.51 0.75 0.90 0.95 0.90 0.75 0.51 0.16 -0.28 e3=Y3(m) -0.03 0.40 0.71 0.89 0.95 0.89 0.71 0.40 -0.03 -0.58 Suma P 565.37 566.99 578.11 583.07 585.19 580.72 575.71 564.63 563.04 560.92 e resultante 0.16 0.51 0.75 0.90 0.95 0.90 0.75 0.51 0.16 -0.28 Suma Pe 92.03 287.55 435.39 525.19 555.89 523.07 433.59 286.36 91.65 157.06 Area (m2) 1.51 0.78 0.78 0.78 0.78 0.78 0.78 0.78 1.51 1.51 Area (m2) 1.51 0.78 0.78 0.78 0.78 0.78 0.78 0.78 1.51 1.51 Sinf (m3) 0.53 0.40 0.40 0.40 0.40 0.40 0.40 0.40 0.53 0.53 Ssup (m3) 0.56 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.56 0.56 MDC(t.m) 152.07 250.02 737.81 851.45 900.75 852.12 739.14 252.85 155.12 0.00 ESF.INF 261.68 -818.49 19.94 73.41 117.38 83.42 30.90 -805.38 -253.63 -74.68
ESF.SUP MDC barreras (t.m) MDW (t.m) M(LL) (kN.m) M(CL)(kN.m) M(LL+IM)(kN.m) M(LL+IM)(t.m) x viga M(t.m) P4 (t) P5 (t) e4 e5 p4+p5 p4*e4+p5*e5 Area (m2) Sinf (m3) Ssup (m3) Momento de inercia (m4) ESF INF ESF. (t/m2) SUP.(0.66) ESF. (t/m2) SUP.(0.86)
482.19 -639.91 1419.06 1479.07 1523.65 -1482.34 1423.07 -645.95 -486.72 651.44 7.33 12.40 37.03 42.32 44.08 42.32 37.03 12.40 7.33 0.00 22.77 38.48 114.96 131.39 136.86 131.39 114.96 38.48 22.77 0.00 23.14 515.41 2944.47 3492.90 3710.12 3596.14 3150.97 953.09 494.49 171.76 453.20 766.06 2288.45 2615.38 2724.35 2615.38 2288.45 766.06 453.20 0.00 483.98 1451.56 6204.60 7260.93 7658.81 7398.25 6479.24 2033.67 1110.87 228.44 40.71 70.81 221.86 0.00 -0.66
122.10 172.98 222.81 221.29 -0.39 -0.66 444.10
221.86 146.43 -233.87 1.83 1.11 0.70 0.50 0.89 0.82 0.89
0.71
521.91 673.90 229.44 228.70 0.90 0.84 458.14
610.76 784.47 232.47 232.09 1.18 1.16 464.56
644.23 825.18 235.53 235.53 1.27 1.27 471.06
622.31 796.02 237.04 238.69 1.18 1.16 475.74
545.01 697.00 234.06 235.03 0.90 0.84 469.10
226.42
0.00
398.59 1.11 0.50 0.82
543.53 1.11 0.50 0.82
598.24 1.11 0.50 0.82
556.59 1.11 0.50 0.82
408.07 -238.56 -149.44 1.11 1.11 1.83 0.50 0.50 0.70 0.82 0.82 0.89
0.00 1.83 0.70 0.89
0.71
0.71
0.71
0.71
0.71
171.07 221.95 227.39 225.65 -0.39 -0.66 453.04
0.71
93.44 -19.22 123.54 -19.22 226.42 0.00 0.00 0.00 -0.66
0.89 -73.95 -404.95 157.86 136.86 146.96 133.77 186.18 -292.65 10.84 101.99 764.21 1420.70 2089.32 2122.93 2160.24 2134.841 2115.95 1485.03 -812.54 637.20 365.74 -896.19 -748.34 -712.19 -700.96 -720.41 -774.82 -969.68 -431.03 21.65
Nota: El máximo esfuerzo a compresión,-2160 t/m2 es ligeramente mayor que el esfuerzo admisible (2100 t/m2). La diferencia es mínima tan solo del 2.85 %, por lo tanto el diseño es satisfactorio ya que el esfuerzo admisible es tan solo un porcentaje de la resistencia real del concreto
∆ 21602100 2100 ∗100 2.85%
0.89
