355822662-Diseno-de-Vigas-Postensadas-de-Un-Puente-Corto.docx

MANUAL DE PUENTES EN CONCRETO POSTENSADO

2.

SOLICIATIONES MÁXIMAS Sobre la viga central

0 1 , 1

1,00 5 3 ,

7,30

2%

0 2 ,

1,00

2%

0 2 ,

0 2 ,

5 2 ,

0 2 ,

DESAGÜE D=0,10 m 1c/5 m

DESAGÜE D=0,10 m 1c/5 m

2,50

2,50

5 3 ,

5 2 ,

0 2 ,

0 1 ,

1,05

,60

,60

2,70

2,70

,60

1,05

SECCIÓN TRANSVERSAL DEL PUENTE-DIMENSIONES PUENTE-DIMENSIONES

2.1. Propiedades geométricas de la sección simple A 0,695 m 2: Y s 



0,95 m; Y i



1,05 m ; I



0,3456 m

4

,80 0 2 , 5 1 ,

,20

0 0 , 2

0 2 , 1

5 2 , 0 2 ,

,60 SECCIÓN TRANSVERSAL DE LA VIGA CENTRO DE LA LUZ

2.2 Avalúo de cargas y máximas solicitaciones Longitud aferente de la losa: 3,3 m. Peso propio de la losa= 1,58 t/m Peso propio de la viga= 1,67 t/m SUMA: Carlos Ramiro Vallecilla B

3,25 t/m 2


Momento debido al peso propio de la sección simple s imple más el peso de la losa 2

M D

3,25 * 41 



8

683 t .m

2.3. Cargas sobreimpuestas Nota: El peso del andén y de la baranda es 0,29 t/m. Carpeta asfáltica: 3,3*2,2*0,05=0,36 t/m Andén y barandas= 2*0,29/3= 0,19 t/m SUMA

0,56 t/m

Momento debido a las cargas sobreimpuestas M DS 

0,56 * 412 8

 118 t .m

Nota: no se tuvo en cuanta el peso de los diafragmas cada tercio de la luz. 2.4. Avalúo de la carga viva y máximo momento por carga viva. Línea de carga para flexión: w = 1,44 t/m. P= 12 t. Línea de carga para cortante: w= 1,46 t/m. P= 16 t. Factor de rueda. F . R

S 

1,7



3,3 1,7



1,94

Factor de impacto: I 

16 40  41



0,198

Momento por carga viva M L

 1,44 * 412 12 * 41    426 t .m .Referido a la línea de cargas.    8 4  

M ( L I )  0,5 * 426 *1,94 *1,198  495 495 t .m . Referido a la línea de ruedas

3. Ancho efectivo de la sección compuesta.

Criterios

Carlos Ramiro Vallecilla B

3


41

bef



bef



0,20  12 * 0,20  2,60 m. Rige Rige

bef



3,3 m

4



10,25 m

Relación modular. n

350 



1,12

280

Ancho efectivo de la sección compuesta en concreto de 350 kg/cm2. 2,60

bef



1,12



2,32 m

Propiedades geométricas de la sección compuesta en concreto de 350 kg/cm 2. A Y i Y s I

1,159 m









2

1,47 m 0,73 m

0,6539 m

Y sim ple



0,73

4



0,20



0,53 m 0 2 ,

2,32 0 2 , 5 1 ,

0 0 , 2

,20

0 2 , 1

5 2 , 0 2 ,

,60

4. Valoración de la fuerza de tensionamiento

Momento de servicio: M servicio



683 683  118 118  495  1296 t .m

Convención de signos: son negativos los esfuerzos de compresión.


4


Criterio. La fibra inferior en el centro de la luz de la sección compuesta se encuentra sometida al máximo esfuerzo a tracción admisible. De acuerdo con el CCDSP-95, este esfuerzo es igual a: f c,tracción



1,6 f ć



1,6 350

30 kg / cm



2



300 t / m

2

En consecuencia:  i



300 

P t 





*1,4 *1,47

P t 

1,159



0,6539

1296 *1,47 0,6539

 P  t  

651

t

Suponiendo pérdidas totales (instantáneas más diferidas) del orden del 25 % , se tiene una fuerza de tensionamiento , para t=0, igual a: P t 0 

651 

0,75

868 t



Esfuerzos sobre el concreto sobre la sección simple para una fuerza de tensionamiento de 868 t en el centro de la luz. Momento debido al peso de la sección simple 2

M D

1,67 * 41 



8

351 t .m

Po consiguiente el esfuerzo en la fibra inferior de la sección simple es igual a: 

i

 

868 0,695



868 * 0,98 *1,05 0,3456



351*1,05 0,3456

2767

 

t / m

2

Este esfuerzo excede el esfuerzo admisible a compresión del concreto (0,55 f´ ci) (-0,55*3150= -1733 t/m 2) por lo que el tensionamiento se debe fraccionar. Máximo esfuerzo admisible en el acero de tensionamiento, de acuerdo con el CCDSP-95: f sP  0,80 f Py 

 0,80 *16000  12800

kg / cm2

Primer tensionamiento

Se aplica arbitrariamente una fuerza igual al 60 % de la fuerza total de tensionamiento .Esto es: P 60%

 0,60 * 868  521

t

Determinación del número de torones de 0,5 pulg de diámetro diámetro ( ASP= 0,987 cm2) para el primer tensionamiento


5


521000

P 60%



12800 * 0,987



41 torones

Se toman cinco cables con 10 torones cada uno. Estos 50 cables, tensionados al máximo esfuerzo admisible, resisten una fuerza igual a: P 60%  50 * 0,987 *12800  631600 kg

En cada cable de 10 torones se ejerce una fuerza igual a P cable



631,6 

5



126 t

Segundo tensionamiento

Diferencia de fuerza de tensionamiento  P  868  631,6 

236,4

t

Número de torones de 0,5 pulg de diámetro ( A SP = 0,987 cm 2) No

236400 

0,987 *12800



19

torones

Se toman 20 torones distribuidos en dos cables de 10 torones cada uno. Fuerza de tensionamiento en el centro de la luz debida a los cables de segundo tensionamiento:  P 

20 * 0,987 987 *12800  252672 kg  252 252,7 t

Resumen del tensionamiento TENSIONAMIENTO

No cabl es No.torones No.torones/cable Fuerza/cabl e

PRIMER TENSION TENSIONAMIENTO AMIENTO

5

50

10

126 t

SEGUNDO SEGUNDO TENSIONAMIENTO TENSIO NAMIENTO

2

20

10

126 t

Nota: la fuerza de 126 t corresponde a la fuerza en el centro de la luz durante la transferencia. 5. Ecuación de los cables de tensionamiento

La ecuación que describe la posición de cada cable de tensionamiento es una parábola de la forma y= kx2. En esta ecuación: X se mide a partir del centro de la luz. Carlos Ramiro Vallecilla B

6


Y se mide desde la base de la viga al centroide del acero de tensionamiento. La figura siguiente muestra la posición supuesta de los siete cables de tensionamiento sobre apoyo. Nótese que los cables 6 y 7 se tensionan una vez el concreto de la losa ha alcanzado una resistencia de 245 kg/cm 2. 2,00m

1,50m

7 6

m 5 3 ,

5 4

m 5 3 ,

m 0 1 , 2

3

m 5 3 ,

m 0 1 , 2

2

m 5 3 ,

1

m 0 3 ,

6

5

7 4

2

1

,150

3

,070

POSICIÓN DE LOS CABLES EN EL CENTRO DE LA LUZ

POSICIÓN DE LOS CABLES SOBRE APOYO

En consecuencia y de acuerdo con la trayectoria supuesta de los cables de tensionamiento, se obtienen las siguientes ecuaciones: y1



y 2



y 3



y 4



y 5



0,23 20,5

2

x

0,58 20,5

2

0,93 20,5

2

1,28 20,5

2

x

x

x

1,55 20,5

2

x

2

2

2

2

2



0,07



0,000547 x



0,07



0,001380 x

2



0,07



0,002213 x

2



0,07



0,003046 x

2



0,15  0,003688 x

2

2



0,07



0,07



0,07



0,07



0,15

La tabla siguiente resume los valores de las ordenadas (m) de cada uno de los cinco cables de primer tensionamiento, cuya trayectoria es descrita por las ecuaciones precedentes. Se tomaron arbitrariamente intervalos cada 2 m. X( m)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20,5

CABLE1 0,070 0,070 0,072 0,072 0,079 0,079 0,090 0,090 0,105 0,105 0,125 0,125 0,149 0,149 0,177 0,177 0,210 0,210 0,247 0,247 0,300 0,300 CABLE2 0,070 0,070 0,076 0,076 0,092 0,092 0,120 0,120 0,158 0,158 0,208 0,208 0,269 0,269 0,341 0,341 0,423 0,423 0,517 0,517 0,650 0,650 CABLE3 0,070 0,070 0,079 0,079 0,105 0,105 0,150 0,150 0,212 0,212 0,291 0,291 0,389 0,389 0,504 0,504 0,637 0,637 0,787 0,787 1,000 1,000 CABLE4 0,070 0,070 0,082 0,082 0,119 0,119 0,180 0,180 0,265 0,265 0,375 0,375 0,509 0,509 0,667 0,667 0,850 0,850 1,057 1,057 1,350 1,350 CABLE5 0,150 0,150 0,165 0,165 0,209 0,209 0,283 0,283 0,386 0,386 0,519 0,519 0,681 0,681 0,873 0,873 1,094 1,094 1,345 1,345 1,700 1,700

Ecuación de los cables de segundo tensionamiento Carlos Ramiro Vallecilla B

7


Ecuación del momento flector debido al peso propio de la sección simple. M D



351 0,835x 

2

1,67 t/m

20,50m

x

20,50m

Ecuación para la determinación de la excentricidad de los cables de primer tensionamiento e  1,05  y

Ecuación para la determinación de la excentricidad de los cables de segundo tensionamiento e



1,47



y

Módulos de sección inferior y superior, respectivamente, de la sección simple. W i

W s

0,3456 

1,05

0,3291



0,3456 



0,95

m

0,3638

3

m

3

Ecuación para el cálculo de la fuerza efectiva de tensionamiento en cualquier sección de la viga en función de los coeficientes de fricción involuntaria P x  P o e



y de curvatura

k

 (   kx )

e = base de los logaritmos naturales ( e=2,71828) Coeficientes supuestos de fricción y curvatura involuntaria   0,25

k  0,003/ m

6.2 Estado de esfuerzos en el concreto, en la sección simple, durante la transferencia Ecuación general para el cálculo de los esfuerzos: N

N





j 1

j 1

P j

 i  

A

C

P j e j



W i

 M

c



K 1

W i


9


N

 s



N

 P j

 P j e j

j 1

j 1

A



W s

C

 M c  K 1

W s

ESTADO DE ESFUERZOS EN EL CONCRETO

Caso de carga carga : fuerza de preesfue rzo más más peso propio de l a viga Primer tensi onamiento : 50 torones en 5 cable cabless con 10 torones cada uno Fuerza en el e l centro de l a luz = 632 632 t X se mide del centro de la luz a los apoyos Los cable cabless 1,3 y 5 se tensionan desde desd e un mismo extremo e xtremo Los cables 2 y 4 se tensionan desde el extremo opuesto Peso propio de l a sección simple : 1,67 1,67 t/m X ( m) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 2

A (m ) Ws Wi

18

20 20,5

0,69 ,695 0,69 ,695 0,69 ,695 0,69 ,695 0,69 ,695 0,69 ,695 0,69 ,695 0,69 ,695 0,69 ,695 0,69 ,695 0,69 ,695 0,363 0,3638 8 0,363 0,3638 8 0,363 0,3638 8 0,363 0,3638 8 0,363 0,3638 8 0,363 0,3638 8 0,363 0,3638 8 0,363 0,3638 8 0,363 0,3638 8 0,363 0,3638 8 0,363 0,3638 8 0,329 0,3291 1 0,329 0,3291 1 0,329 0,3291 1 0,329 0,3291 1 0,329 0,3291 1 0,329 0,3291 1 0,329 0,3291 1 0,329 0,3291 1 0,329 0,3291 1 0,329 0,3291 1 0,329 0,3291 1

µα1

0,00 ,000

0,00 ,001

0,00 ,001

0,00 ,002

0,00 ,002

0,00 ,003

0,00 ,003

0,00 ,004

0,00 ,004

0,00 ,005

0,00 ,006

µα2

0,00 ,000

0,00 ,001

0,00 ,003

0,00 ,004

0,00 ,006

0,00 ,007

0,00 ,008

0,01 ,010

0,01 ,011

0,01 ,012

0,01 ,014

µα3

0,00 ,000

0,00 ,002

0,00 ,004

0,00 ,007

0,00 ,009

0,01 ,011

0,01 ,013

0,01 ,015

0,01 ,018

0,02 ,020

0,02 ,023

µα4

0,00 ,000

0,00 ,003

0,00 ,006

0,00 ,009

0,01 ,012

0,01 ,015

0,01 ,018

0,02 ,021

0,02 ,024

0,02 ,027

0,03 ,031

µα5

0,00 ,000

0,00 ,004

0,00 ,008

0,01 ,012

0,01 ,016

0,01 ,019

0,02 ,023

0,02 ,027

0,03 ,031

0,03 ,035

0,04 ,040

Kx

0

0,006

0,012

0,018

0,024

0,03

0,036

0,042

0,048

0,054 0, 0,0615

P1

126

127

128

129

130

131

131

132

133

134

135

P2

126

125

125

124

123

122

121

120

119

118

117

P3

126

127

128

130

131

132

133

134

135

136

138

P4

126

125

124

123

122

121

120

119

118

117

115

P5

126

128

129

130

131

133

134

135

137

138

140

e1

0,98 ,980

0,97 ,978

0,97 ,971

0,96 ,960

0,94 ,945

0,92 ,925

0,90 ,901

0,87 ,873

0,84 ,840

0,80 ,803

0,75 ,750

e2

0,98 ,980

0,97 ,974

0,95 ,958

0,93 ,930

0,89 ,892

0,84 ,842

0,78 ,781

0,70 ,709

0,62 ,627

0,53 ,533

0,40 ,400

e3

0,98 ,980

0,97 ,971

0,94 ,945

0,90 ,900

0,83 ,838

0,75 ,759

0,66 ,661

0,54 ,546

0,41 ,413

0,26 ,263

0,05 ,050

e4

0,98 ,980

0,96 ,968

0,93 ,931

0,87 ,870

0,78 ,785

0,67 ,675

0,54 ,541

0,38 ,383

0,20 ,200

-0,0 -0,00 07 -0,3 -0,30 00

e5

0,90 ,900

0,88 ,885

0,84 ,841

0,76 ,767

0,66 ,664

0,53 ,531

0,36 ,369

0,17 ,177

-0,0 -0,04 44 -0,2 -0,29 95 -0,6 -0,65 50

Suma Pe Suma P

609 632

605 633

589 634

562 635

525 637

475 638

415 639

343 640

260 642

165 643

30 645

MD (t.m)

351

348

338

321

298

268

231

187

137

80

0

-204 -16 -1692 -17 -1732 SI

-221 -16 -1676 -17 -1732 SI

-250 -16 -1648 -17 -1732 SI

-292 -16 -1605 -17 -1732 SI

-346 -15 -1549 -17 -1732 SI

-413 -14 -1479 -17 -1732 SI

-493 -13 -1395 -17 -1732 SI

-586 -12 -1296 -17 -1732 SI

-693 -11 -1182 -17 -1732 SI

-847 -10 -1018 -17 -1732 SI

Esf. Sup. -199 Esf. Inf. Inf. -16 -1694 Esf. Adm -17 -1732 CUMPLE SI


10


Esfuerzo sobre el acero en el cable más tensionado ( 140 t): f ps



140000 10 * 0,987



14184 kg / cm

2



0,90 f py



0,90 *16000 14400 kg / cm

2

6.3. Esfuerzos sobre la sección simple debidos a la fuerza de tensionamiento y al peso propio de la sección simple más el peso de la losa: D= 1,67+1,58=3,25 t/m


11


ESTADO DE ESFUERZOS EN EL CONCRETO

Caso de carga carga : fuerza de tensionamiento tensi onamiento más peso propio de l a viga más peso de la l a losa Primer tensi onamiento : 50 torones en 5 cable cabless con 10 torones cada uno Fuerza en el e l centro de l a luz = 632 632 t X se mide del centro de la luz a los apoyos Los cable cabless 1,3 y 5 se tensionan desde desd e un mismo extremo e xtremo Los cables 2 y 4 se tensionan desde el extremo opuesto 2

Esfuerzo admisible a compresión sobre el concreto : -0,40fć= -0,4*3500=-1400 t/m Peso propio de l a sección simple más peso de la l a losa: 3,25 3,25 t/m Pérdidas del 15 % de fuerza de tensionamiento X ( m) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2

A (m ) Ws Wi

20,5

0,695 0,695 0,695 0,695 0,695 0,695 0,695 0,695 0,695 0,695 0,695 0,36 ,3638 0,3638 0,36 ,3638 0,36 ,3638 0,3638 0,36 ,3638 0,3638 0,36 ,3638 0,36 ,3638 0,3638 0,36 ,3638 0,32 ,3291 0,3291 0,32 ,3291 0,32 ,3291 0,3291 0,32 ,3291 0,3291 0,32 ,3291 0,32 ,3291 0,3291 0,32 ,3291

µα1

0,000

0,001

0,001

0,002

0,002

0,003

0,003

0,004

0,004

0,005

0,006

µα2

0,000

0,001

0,003

0,004

0,006

0,007

0,008

0,010

0,011

0,012

0,014

µα3

0,000

0,002

0,004

0,007

0,009

0,011

0,013

0,015

0,018

0,020

0,023

µα4

0,000

0,003

0,006

0,009

0,012

0,015

0,018

0,021

0,024

0,027

0,031

µα5

0,000

0,004

0,007

0,011

0,015

0,018

0,022

0,026

0,030

0,033

0,038

Kx

0

0,006

0,012

0,018

0,024

0,03

0,036

0,042

0,048

0,054 0,0615

P1

107

108

109

110

110

111

112

112

113

114

115

P2

107

107

106

105

104

104

103

102

101

101

100

P3

107

108

109

110

111

112

113

114

115

116

117

P4

107

106

106

105

104

103

102

101

100

99

98

P5

107

108

110

111

112

113

114

115

116

117

119

e1

0,980

0,978

0,971

0,960

0,945

0,925

0,901

0,873

0,840

0,803

0,750

e2

0,980

0,974

0,958

0,930

0,892

0,842

0,781

0,709

0,627

0,533

0,400

e3

0,980

0,971

0,945

0,900

0,838

0,759

0,661

0,546

0,413

0,263

0,050

e4

0,980

0,968

0,931

0,870

0,785

0,675

0,541

0,383

0,200 -0,007 -0,300

e5

0,900

0,885

0,841

0,767

0,664

0,531

0,369

0,177 -0,044 -0,295 -0,650

Suma Pe Suma P

518 537

514 538

501 539

478 540

446 541

404 542

353 543

292 544

221 545

140 546

25 548

MD(t.m)

683

677

657

625

579

521

449

365

267

157

0

-1221 -280 -1400 SI

-1205 -301 -1400 SI

-1180 -332 -1400 SI

-1144 -374 -1400 SI

-1100 -426 -1400 SI

-1046 -489 -1400 SI

-983 -562 -1400 SI

-911 -644 -1400 SI

-831 -737 -1400 SI

-719 -865 -1400 SI

Esf. Sup. -1227 Esf. Inf. -271 Esf. Adm -1 -1400 CUMPLE SI

6.4. Cálculo del momento debido a la carga viva.


12


El momento flector debido a la carga viva se calcula en secciones tomadas arbitrariamente cada 2 m, medidas a partir del centro de la viga, recurriendo a la definición de línea de influencia, tal como se muestra el la figura siguiente. 12 t 1,44t/m

18,50m

22,50m

L.I. MX=2m 10,152

M(L+I)=1,198*1,94*0,5(0,5*1,44*10,152*41+10,152*12)=489t.m 12 t 1,44t/m

16,50m

24,50m

L.I. MX=4m 9,860

M(+I)=1,198*1,94*0,5(0,5*1,44*9,860*41+9,860*12)=476t.m 12 t 1,44t/m

14,50m

26,50m

9,372

M(+I)=1,198*1,94*0,5(0,5*1,44*9,372*41+9,372*12)=452t.m 12 t 1,44t/m 12,50m

28,50m

L.I. MX=8m 8,689

M(+I)=1,198*1,94*0,5(0,5*1,44*8,689*41+8,689*12)=419t.m

x  10 m  M ( L I )  1,198 *1,94 * 0,5(0,5 *1,44 * 7,811* 41  7,811*12)  377 t .m x  12 m  M ( L I ) x



14

m  M ( L  I )

 1,198 *1,94 * 0,5(0,5 *1,44 * 6,738 * 41  6,738 *12)  325 

t .m

1,198*1,94 * 0,5(0,5 *1,44 * 5,470 * 41  5,470*12)  264 t .m

x  16 m  M ( L I )  1,198 *1,94 * 0,5(0,5 *1,44 * 4,00 * 41  4,00 *12)  193 t .m x  18 m  M ( L  I )  1,198 *1,94 * 0,5(0,5 *1,44 * 2,348 * 41  2,348 *12)  113 t .m

6.5. Esfuerzos sobre la sección compuesta debidos a la fuerza de tensionamiento de los cables 6 y 7, a la carga viva y a las cargas sobreimpuestas. Se suponen pérdidas durante la etapa de servicio, iguales al 15 %.


13


Por otra parte, en este estado de esfuerzos debe tenerse en cuenta que la sección simple ha sido sometida a esfuerzos que deben sumarse a los esfuerzos que se presentan sobre la sección compuesta. No se tuvo en cuenta el aumento del área de la sección en el bloque de anclaje. Son positivas las excentricidades por debajo del eje centroidal de la sección. ESFUERZOS SOBRE EL CONCRETO . SECCIÓN COMPUESTA

Caso de carga: esfuerzos sobre la se cción simple más cargas cargas sobreimpuestas sobreimpues tas más carga carga viva Cargas sobreimpuestas: 0,56 t/m Los cables 6 y 7 se tensionan desde extremos opuestos. Se suponen pérdidas de fuerza de preesfuerzo del 15 % en etapa de servicio Fuerza de preesfue rzo efectiva efe ctiva por cable en etapa de servicio : 0,85* 0,85*12 126,4 6,4=1 =107 07 t Exentricidad del cable 6 : e6=1,47-y6 Excentricidad del cable 7: e7=1,47-y7 Son positivas las excentricidades por debajo del eje centroidal X ( m) 0 2 4 6 8 10 12 2

A (m )

1,15 ,159

1,15 ,159

1,15 ,159

1,15 ,159

1,15 ,159

1,15 ,159

1,15 ,159

14

16

18

20 20,5

1,15 ,159

1,15 ,159

1,15 ,159

1,15 ,159

Ws

0,895 0,8958 8 0,8958 0,8958 0,8958 0,8958 0,8958 0,8958 0,8958 0,8958 0,895 0,8958 8 0,8958 0,8958 0,8958 0,8958 0,8958 0,8958 0,8958 0,8958 0,895 0,8958 8

Wi

0,444 0,4448 8 0,444 0,4448 8 0,444 0,4448 8 0,444 0,4448 8 0,444 0,4448 8 0,444 0,4448 8 0,444 0,4448 8 0,444 0,4448 8 0,444 0,4448 8 0,444 0,4448 8 0,444 0,4448 8

Ys

0,53

Esf. sf. sup. sup. -12 -1227 Esf. Inf. -271

0,53

0,53

0,53

0,53

0,53

0,53

0,53

0,53

0,53

0,53

-12 -1221 -280

-12 -1205 -301

-11 -1180 -332

-11 -1144 -374

-11 -1100 -426

-10 -1046 -489

-98 -983 -562

-91 -911 -644

-83 -831 -737

-71 -719 -865

µα6

0

0,005 0,0059 9 0,011 0,0119 9 0,017 0,0178 8 0,023 0,0237 7 0,029 0,0297 7 0,035 0,0356 6 0,041 0,0415 5 0,047 0,0474 4 0,053 0,0534 4 0,060 0,0608 8

µα7

0

0,00 0,007 7

0,01 0,014 4 0,0211 ,0211 0,02 0,028 81 0,0 0,035 351 1 0,04 0,0421 21 0,049 0,0491 1 0,05 0,0562 62 0,06 0,063 32 0,072 0,072

Kx

0

0,006

0,012

0,018

0,024

0,03

0,036

0,042

0,048

e6

1,32 ,320

1,29 ,297

1,22 ,229

1,11 ,115

0,95 ,955

0,75 ,750

0,50 ,500

0,20 ,203

-0,1 -0,13 39 -0,5 -0,52 26

e7

1,32 ,320

1,29 ,293

1,21 ,212

1,07 ,077

0,88 ,888

0,64 ,645

0,34 ,348

-0,0 -0,00 02 -0,4 -0,40 07

P6

107

108

110

111

112

114

115

116

118

P7

107

106

104

103

102

100

99

98

96

P6+P7 21 214

214

214

214

214

214

214

214

214

119

0,054 0, 0,0615

119

Suma Pe

282

277

261

234

197

150

92

23

-56

-63

MDS

11 118

117

113

108

100

90

77

63

46

27

0

M(L+I)

494

489

476

452

419

377

325

264

193

113

0

Esf. Sup. Sup. Esf. Inf. Esf. Adm Esf. Adm CUMPLE

-16 -1678 284 -14 -1400 300 ≈si

-16 -1672 274 -14 -1400 300 ≈si

-16 -1655 252 -14 -1400 300 ≈si

-16 -1628 214 -14 -1400 300 ≈si

-15 -1589 164 -14 -1400 300 ≈si

-15 -1541 102 -14 -1400 300 ≈si

-14 -1482 24 -14 -1400 300 ≈si

-14 -1414 -65 -14 -1400 300 ≈si

-13 -1335 -166 -14 -1400 300 si

-10 -1098 -384 -14 -1400 300 si

-71 -719 -865 -14 -1400 300 si


14


De la tabla precedente se concluye que el máximo esfuerzo actuante a compresión, -1678 t/ m 2, es ligeramente mayor (168-140 = 28 kg/cm 2) que el máximo esfuerzo admisible a compresión, -0,40f´ c= -04*3500=-1400 t/m 2, indicado por el CCDSP-95. Es de notar que de acuerdo con las Normas Colombianas de Diseño y Construcción Sismo Resistente NSR.98, el máximo esfuerzo admisible sobre el concreto a compresión y para cargas totales es igual a 0,60 f´ c (C.18.4). En consecuencia: -0,60 *3500 = -2100 /m2>-1678 t/m2. Ejemplo del cálculo de esfuerzos en la sección X= 8 en la tabla precedente. Esfuerzo a compresión en la fibra ubicada a 0,53 m por encima del eje centroidal de la sección compuesta (unión viga-losa). 

s

1144 

 

(112  102) 1,159



(112 * 0,955  102 * 0,888) * 0,53 0,6539



(99,75  419) * 0,53 0,6539

1589

 

Esfuerzo a tracción en la fibra inferior de la sección compuesta. 

i

374 

 

(112  102) 1,159



(112 * 0,955  102 * 0,888) 0,4448



(99,75  419) 0,4448



164

t / m

2

Gráficamente: m 0 2 ,

-185

2,32m -1144

220

-579

160

m 5 0 , 1

-544 -445

-420

m 3 5 ,

,20m

-1589

m 7 4 , 1

(t/m2 )

m 9 1 ,

,60m

-374

-185

SECCIÓN SIMPLE

-444 SECCIÓN COMPUESTA

1167

164 ESFUERZOS RESULTANTES

6.7 Diámetro del ducto. El área mínima del ducto de preesfuerzo debe ser 2,5 veces el área neta de los torones contenidos en el ducto. En consecuencia para un cable de 10 torones se tiene. Aducto  2,5 *10 * 0,987  24,68cm2   ducto 


4 * 24,68 

 5,60cm  6 cm

15

t / m

2


Se toma un ducto metálico de 6 cm de diámetro. 7. Diseño a cortante.

7.1 Cálculo de la fuerza cortante en una sección a h/2 de la cara del apoyo. De acuerdo con el CCDSP-95, el cortante último máximo se puede calcular a una distancia igual a h/2 (h altura de la viga) de la cara del apoyo. (A.8.7.4.1.4). Para una altura de la sección compuesta igual a 2,2 m , h/2 es 1,10 m. El apoyo de la viga tiene una longitud de 0,50 m, en consecuencia la sección de interés está localizada a 1,6 m del borde de la viga. Gráficamente: 1,60m

m 0 2 , 2

VIGA

,50m

Vu

1,10m

ESTRIBO

Fuerza cortante en una sección a 1,6 m de la cara del apoyo, debida a: Al peso propio de la losa (1,67 t/m): V D 34,2  1,67 *1,6  31,5 t

Al peso propio la sección (1,58 t/m) V S

32,4 1,58 *1,6







30 t

A las cargas sobreimpuestas (0,56 t/m): V D S 11,48 0,56 *1,6 





10,6 t

A la carga viva. Línea de carga: w  1,5 

41  28 300



1,46 t / m

:P



16 t

De la línea de influencia de la fuerza cortante en una sección a 1,6 m del apoyo se obtiene el siguiente valor para la fuerza cortante debida a la carga viva.


16


16 t 1,46 t/m

41,00m 0,960

1,60m 39,40m 0,040

V ( L I )



0,5 *1,198*1,94(0,5 * 0,96 * 39,4 *1,46  16 * 0,960)  49,9

t

Fuerza cortante última. Grupo de carga I. Resistencia última. V u



1,331,5  30  10,6  1,67 * 49,9  202 t

La tabla siguiente resume la fuerza cortante última en secciones de la viga , tomadas arbitrariamente cada 2 m. El valor de V D incluye el peso propio de la viga y de la losa X(m) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18,9

FUERZA CORTANTE CORTA NTE ÚLTIMA VD VDS V (L+I) 0 0 18 6,5 1,1 21 13 2,2 24 19,5 3,4 27 26 4,5 30 32,5 5,6 33 39 6,7 37 45,5 7,8 40 52 9,0 44 61,4 10,6 50

Vu 39 55 72 88 105 121 121 140 140 156 175 175 202

Resistencia al esfuerzo cortante suministrada por el concreto. De acuerdo con el CCDSP-95, la resistencia al corte V c provista por el concreto, debe ser el menor de los valores V ci o Vcw. 7.2. Cálculo de la fuerza cortante V ci resistida por el concreto ( falla falla por flexión y corte) La ecuaciones que permiten calcular el valor de la fuerza cortante V ci , resistida por el concreto, son: V ci  0,16 f ć bw d P  V d  Carlos Ramiro Vallecilla B

V i M cr M max 17


d P 

M cr I Y t



0,80h  0,8 * 2,2 1,76



I Y t

1,6

0,6539 m



f ć



f Pe



m

f d



4

1,47 m

f Pe Pe= Esfuerzo de compresión en el concreto debido solamente a las fuerzas efectivas de preesfuerzo después de ocurridas todas las pérdidas en la fibra extrema precomprimida. La tabla siguiente resume el cálculo del esfuerzo f Pe en la fibra extrema precomprimida en la sección bajo estudio (a 1,6 m de la cara de la viga). Se tomaron las fuerzas y las excentricidades de los cables en la sección sec ción x=18 m. (18 m ≈18,9 m )., referidas a la sección simple en etapa de servicio. 5

5

 P i f Pe 

i 1

1,159

1,47 P i ei 

i 1

0,6539 Cálculo Cálculo del esfuerzo f Pe a 1,6 m del apoyo. apoyo . CABLE 1 2 3 4 5 SUMA

P ( t) 114 101 116 99 117 547 2

esf.inf( t/m )

e (m) 0,803 0,533 0,263 -0,007 -0,295

Pe 91,54 53,83 30,51 -0,69 -34,52 140,68

788

f d= Esfuerzo debido a las cargas muertas sin mayorar, en la fibra extrema de la sección donde se causen esfuerzos de tensión por la aplicación de cargas externas (fibra extrema precomprimida) . Cargas muertas: peso propio de la viga más peso propio de la losa. Es decir: d  1,58  1.67  3,25 t / m

Momento en la sección a 1,6 m del eje del puente producido por las cargas muertas sin mayorar: M d



66,63 *1,6  1,625 *1,6 2


 102

t .m 18


En consecuencia, el esfuerzo debido a las cargas muertas sin mayorar, en la fibra inferior y en la sección de interés (1,60 m) es: f d



102 *1,47 0,6539



230 t .m

Ecuación para el cálculo de f d en cualquier sección de la viga medido a partir del centro de la luz. : f d 

M dx 0,4448



(682,9  1,625 x 2 ) 0,4448

Sustituyendo en la ecuación del momento de fisuración por flexión en la sección (1,6 m de la cara del apoyo) debido a las cargas aplicadas externamente M cr , , se obtiene: M cr



I

1,6 Y

f ć



f Pe



f d





0,6539

t

1,47

1,6

350 * 10  788  230



381 t .m



Cálculo de V d Vd = fuerza cortante en la sección debida a las cargas muertas sin mayorar. De los cálculos precedentes: V d



3,25 * 20,5



3,25 *1,6



61 t

Ecuación para el cálculo de V d en cualquier sección V d



66,63  3,25 x

Cálculo de V i: Fuerza de corte mayorada en la sección debida a las cargas aplicadas externamente y que ocurre simultáneamente con M max. Mmax= Momento máximo mayorado en la sección debido a las cargas aplicadas externamente. Las cargas aplicadas externamente son la carga muerta sobreimpuesta, 0,56 t/m y la carga viva debida a la línea de cargas, w= 1,46 t/m y P= 16 t. Para la mayoración de las las cargas externas se emplea el método de la resistencia última y el grupo de cargas I. Fuerza cortante en la sección a 1,6 m de la cara del apoyo debida a la carga muerta sobreimpuesta: Carlos Ramiro Vallecilla B

19


V ds



0,56 * 20,5



0,56 *1,6



10,58 t

Fuerza cortante en la sección a 1,6 m de la cara del apoyo debida a la carga viva. De la línea de influencia de la fuerza cortante en una sección a 1,6 m del apoyo: V ( L  I )



0,5 *1,198*1,94(0,5 * 0,96 * 39,4 *1,46  16 * 0,960)  49,9

t

En consecuencia: V i





 1,3 10,58  1,67 * 49,9  122

t

Cálculo de Mmax Mmax = momento en la sección bajo estudio, proveniente de las cargas aplicadas externamente. M ds



11,48 *1,6  0,28 *1,6 2



17,65 t .m

De la línea de influencia del momento en la sección a 1,6 m de la cara del apoyo se obtiene el valor del momento producido por las cargas vivas. 12 t 1,44 t/m

41,00m

1,60m

39,40m

1,534

M ( L I )



0,5 *1,198*1,940,5 * 41*1,534*1,44  12 *1,534  74 t .m

Sustituyendo los valores numéricos calculados se obtiene el siguiente valor para el momento M max: M max

 1,3(17,65  1,67 * 74)  183

t .m

El valor de la fuerza V ci , resistida por el concreto es : V ci



0,16 f ć bw d P  V d



V i M cr M max

0,16 350 *10 * 0,20 *1,76  61 



122 * 381 183



325 t

La tabla siguiente resume el cálculo de la fuerza cortante resistida por el concreto Vci , en secciones tomadas arbitrariamente cada 2 m, medidas desde el centro de la viga hacia los apoyos. Carlos Ramiro Vallecilla B

20


X(m) 0,16√f´ 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18,9

Vd

V ds

0,0 6,5 13,0 19,5 26,0 32,5 39,0 45,5 52,0 61,4

0,0 1,1 2,2 3,4 4,5 5,6 6,7 7,8 9,0 10,6

bwdP

c

10,5 10,5 10,5 10,5 10,5 10,5 10,5 10,5 10,5 10,5

V (L+I) V i(t) P(t) 18 21 24 27 30 33 37 40 44 50

39 46 54 62 70 79 88 98 107 122

787 752 753 754 755 756 757 758 75 759 54 547

Pe

fPe

800,0 791,0 762,0 712,0 643,0 554,0 445,0 315,0 165,0 140

2477 2427 2363 2251 2097 1898 1654 1362 1026 787

d(t/m

2

4

) I(m ) Yt (m)

1535 1521 1477 1404 1301 1170 1009 819 600 230

0, 0,654 0, 0,654 0, 0,654 0, 0,654 0, 0,654 0, 0,654 0,654 0,654 0,654 0,654

1,47 1,47 1,47 1,47 1,47 1,47 1,47 1,47 1,47 1,47

Mcr

Mmax V ci(t)

552 536 527 510 487 457 420 375 323 381

1227 1215 1180 1121 1040 822,6 673,5 500,6 304,9 183,9

7.3. Cálculo de la fuerza cortante resistida por el concreto V cw. Falla en el alma de la viga. La ecuación para el cálculo de la fuerza cortante resistida por el concreto V cw es: V cw





0,93 f ć



0,3 f Pc bw d P  V P

Cálculo de f Pc Pc.

f Pc Pc es el esfuerzo en el centroide de la sección debido a la fuerza de preesfuerzo , una vez han ocurrido todas las pérdidas. 

Cálculo de Vp

VP es la componente vertical de la fuerza de preesfuerzo efectiva en la sección La tabla siguiente resume el cálculo de al fuerza cortante resistida por el concreto Vcw en secciones escogidas cada 2 m, a partir del centro de la viga La tabla siguiente resume el cálculo de la fuerza cortante V cw , resistida por el concreto, en secciones tomadas arbitrariamente cada 2 m .


21

28 37 48 58 69 87 10 104 12 129 17 176 32 325


DISEÑO A CORTANTE . CÁLCULO DE V cw X(m) (m) P1

P2

P3

P4

P5

P6

P7

α1

α2

α3

α4

α5

α6

α7

V P 0,93√fc f Pc

V cw

0

107 107 107 107 107 106 107 107 0,00 0,0000 0,000 ,0000 0 0,00 ,0000 0,00 ,0000 0,00 ,0000 0,00 ,0000 0,000 ,0000 0 0

174

645 129

2

108 108 107 107 108 108 106 106 108 108 108 108 106 106 0,002 0,0022 2 0,005 0,0055 5 0,008 0,0089 9 0,012 0,0122 2 0,014 0,0148 8 0,022 0,0228 8 0,027 0,0270 0 10

174 174

648 648 140 140

4

109 109 106 106 109 109 106 106 110 110 110 110 104 104 0,004 0,0044 4 0,011 0,0110 0 0,017 0,0177 7 0,024 0,0244 4 0,029 0,0295 5 0,045 0,0456 6 0,054 0,0540 0 20

174 174

651 651 150 150

6

110 110 105 105 110 110 105 105 111 111 111 111 103 103 0,006 0,0066 6 0,016 0,0166 6 0,026 0,0266 6 0,036 0,0366 6 0,044 0,0443 3 0,068 0,0684 4 0,081 0,0810 0 30

174 174

651 651 160 160

8

110 110 104 104 111 111 104 104 112 112 112 112 102 102 0,008 0,0088 8 0,022 0,0221 1 0,035 0,0354 4 0,048 0,0487 7 0,059 0,0590 0 0,091 0,0912 2 0,108 0,1080 0 40

174 174

651 651 170 170

10

111 111 104 104 112 112 103 103 113 113 114 114 100 100 0,010 0,0109 9 0,027 0,0276 6 0,044 0,0443 3 0,060 0,0609 9 0,073 0,0738 8 0,114 0,1140 0 0,134 0,1349 9 50

174 174

653 653 180 180

12

112 103 113 102 114 115

99 0,01 ,0131 0,033 ,0331 1 0,05 ,0531 0,07 ,0731 0,08 ,0885 0,13 ,1367 0,161 ,1619 9 60

174

654 190

14

112 102 114 101 115 116

98 0,01 ,0153 0,038 ,0386 6 0,06 ,0620 0,08 ,0853 0,10 ,1033 0,15 ,1595 0,188 ,1889 9 70

174

654 201

16

113 101 115 100 116 118

96 0,01 ,0175 0,044 ,0442 2 0,07 ,0708 0,09 ,0975 0,11 ,1180 0,18 ,1823 0,215 ,2159 9 80

174

655 211

0

174

472 156

18,9 114 10 101 11 116

99 117

0

0,02 ,0207 0,05 ,0522 0,08 ,0837 0,11 ,1151 0,13 ,1394

0

0

45

Ejemplo del calculo de V cw en la sección x = 18,9 m , es decir a 1,6 m de la cara del apoyo. 

Cálculo de f Pc Pc.

f Pc Pc es el esfuerzo en el centroide de la sección debido a la fuerza de preesfuerzo , una vez han ocurrido todas las pérdidas. f P c  

114  101  116  99  117 1,159

 472 t / m 2

Cálculo de Vp

VP es la componente vertical de la fuerza de preesfuerzo efectiva en la sección En la tabla siguiente se resume el cálculo de la componente vertical de la fuerza de preesfuerzo en la sección. Nuevamente se toman de manera aproximada las fuerzas de preesfuerzo, una vez descontadas las pérdidas en la sección X= 18 m. ( y no en x= 18,9 m) CABLE

P(t)

tanα≈α

Pα

1

114

0,0207

2,36

2

101

0,0522

5,27

3

116

0,0837

9,70

4

99

0,1151

11,40

5

117

0,1394

16,31

SUMA

547

45

Ejemplo del cálculo de V P. Cable 1. Ecuación del cable: Carlos Ramiro Vallecilla B

22


y1 

0,000547 x

2



0,07  tan 

  

y´ x 18m 2 * 0,000547 *18,9 

0,0207

La componente vertical de la fuerza de preesfuerzo del cable 1 es: V P 1  P 1 tan  1  114 * 0,0207  2,36 t 

De la misma manera se procede con los cables restantes Resultante horizontal de la fuerza de preesfuerzo: 547 t Resultante vertical de la fuerza de preesfuerzo: 42,9 t Sustituyendo los valores numéricos en la ecuación de V wc, se obtiene: V cw



0,93

f ć





0,3 f Pc bw d P  V P



0,93*10



350 350  0,3 * 472 0,20 *1,76  42,9  154 t

Representación gráfica de las fuerza actuantes sobre el concreto en la sección a 1,6 m del apoyo. (No incluye la fuerza cortante resistida por el concreto). 18,59t 1,70 t/m 3,81 t/m

1,60m

Vu= 202 t

VP= 42,9 t

Ru

CARGA MUERTA: 3,81 t/m CARGA VIVA: W= 0,5*1,46*1,198*1,9 0,5*1,46*1,198*1,94=1,70 4=1,70 t/m P = 0,5*16*1,198*1,94=18,59 0,5*16*1,198*1,94=18,59 t

Comparando: Vci ( 311 t ) > V cw ( 154 t). En consecuencia se toma la fuerza cortante resistida por el concreto en e n la sección a 1,6 m del apoyo, igual a 193 t. 

V s 

Fuerza cortante resistida por el acero: V u 0,85

 V cw 

202 0,85

 154  84 t

La ecuación para el cálculo de V s es: V s

Av f y d P 

S

Se toman estribos # 4 ( A v= 1,27 cm 2) con dos ramas . Por consiguiente la separación S de los estribos es: Carlos Ramiro Vallecilla B

23


S

2 *1,27 *10 

4



* 42000 *1,76 

84

0,22 m

S toma conservadoramente un estribo # 4 c/0,20 m, en una longitud de 2 m, desde la cara del apoyo. Separación máxima de los estribos: 0,75h = 0,75*2,2= 1,65 m ó 0,60 m. Se toma una separación máxima entre estribos igual a 0,60 m Gráficamente: 0,8 S1 4# 4,L=6m

No se indica la armadura de la losa

1 5 0, 1

,2 0

0 0 2. .2 0/

A48# 4 c/0,20 L= 5,62 m C

2, 4 2 # 0 1

m 0

3, 3 =

5 1 3 A

+

/ m 4 A

4

8

5

6,

2 # L

=

c 2 1, 2

L

0,2

P34#4 L=3,15m

0,54 0,6

Nótese el incremento de resistencia al esfuerzo cortante que significa la introducción fuerzas de preesfuerzo en la sección. Efectivamente si la viga en estudio fuera en concreto reforzado, el concreto de la misma estaría en capacidad de resistir una fuerza cortante igual a: V c



0,53 f ć bw d P



0,53 350 *10 * 0,20 *1,76  34,9 t  154 t

La tabla siguiente muestra la separación de los estribos # 4 , en secciones tomadas arbitrariamente cada 2 m.


24


X(m) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18,9

Vci 24 34 45 56 67 84 101 125 169 324

SEPARACIÓN DE LOS ESTRIBOS ESTRIBOS V cw Vu Vs 129 39 22 140 55 31 150 72 40 160 88 48 170 105 57 180 121 58 190 140 64 201 156 59 211 175 37 154 202 84

S(m) 0,86 0,61 0,47 0,40 0,33 0,32 0,29 0,32 0,51 0,22

Notas: Para la determinación de la separación S de los estribos, se toma el menor



valor entre Vci y Vcw , en cada sección. En la zona de la la viga para x= x= 16 se presenta la máxima componente



vertical de la fuerza de preesfuerzo de los cables 6 y 7. En consecuencia la separación entre estribos aumenta. Área mínima de los estribos. Av ,min



3,5bw S



f y

S max



2 *1,27 * 4200



3,5 * 20

152 cm

Límite de V s V s  2,1 f ć bw d P  2,1 350 * 20 *176  138291 kg  138 t

Espaciamiento de los estribos reducido a la mitad. 1,05 f ć bw d P

1,05 350 * 20 *176

69146 kg

V s



8.

ÁNGULO DE SALIDA DE LOS CABLES







69,1 t

Derivada de la ecuación de la trayectoria de los cables. Ecuación de los cables: y



kx

2



dy dx



y´ tan     2kx


25


Sustituyendo los valores numéricos en cada una de las ecuaciones de los cinco cables del primer tensionamiento, se obtiene el siguiente ángulo de salida y1´

2 * 0,000547293 x



0,0010946 * 20  0,02243    ar tan( 0,02243)  1 17´

y 2 ´

2 * 0,001380131 x



0,002760262 * 20,5  0,05658    3 14´

y 3 ´

2 * 0,00221297 x



0,00442594 * 20,5  0,0907317    5 11´

y 4 `

2 * 0,00304581 x



0,124878    7 07`

y 5 ´

2 * 0,003878 x











0,1590    9 02` 

2,00m

1,50m

m 0 1 ,

13º25¨

12º03¨

7 9º02¨

6 5

7º07¨

4 5º11¨

3 3º14¨

2

1º17¨

1 2,00m

,50m

1,00m

1,00m

ÁNGULO DE SALIDA S ALIDA DE LOS CABLES

9. LONGITUD DE LOS CABLES ENTRE APOYOS

Le ecuación de la longitud de una parábola de la forma: y

a 

b

2

x 2

Es igual a: 2  a 4a 2  2a  4a    1  0,5 LN   1  L    2a  b b b  b  

b

2

Gráficamente: y

y=kx 2

a

x


b

26


La tabla siguiente resume la longitud entre anclajes de los siete cables de tensionamiento. LONGITUD DE LOS CABLES ENTRE ANCLAJES

CABLE

a(m)

b(m)

L(m)

1

0,23

20,5

41

2

0,58

20,5

41,02

3

0,93

20,5

41,06

4

1,28

20,5

41,11

5

1,63

20,5

41,16

6

1,95

18,5

37,27

7

1,95

17

34,3

10. ALARGAMIENTO DE LOS CABLES

La fórmula para el cálculo del alargamiento de los cables es:  L 

PL E sP A sP

Para un cable de 10 torones de 0,5 pulg, y para un módulo de elasticidad del acero de preesfuerzo igual a 2.000.000 kg/cm2, se obtiene: E sP A sP



10 * 0,987 987 * 2.000 000.000 000



19.740 740.000 000 kg 19.740 740 t 

Para el cálculo de los alargamientos se toma la fuerza efectiva P durante la transferencia en el centro de la luz,. ALARGAMIENTO DE LOS CABLES

CABLE

P(t)

L(m)

EA(t)

ΔL(m)

1

126

41

19740

0,2617

2

126

41,02

19740

0,2618

3

126

41,06

19740

0,2621

4

126

41,11

19740

0,2624

5

126

41,17

19740

0,2628

6

106

37,27

19740

0,2001

Un cálculo más detallado del alargamiento de los cables de tensionamiento requiere considerar la variación de la fuerza de preesfuerzo a lo largo de la luz así como el acortamiento del concreto, tal como se muestra a continuación (cálculos referidos al cable 1). y1



0,000547 x

2

 0,07 

tan tan     0,001094 x

x  0,003 x   kx  0,25 * 0,001094 Carlos Ramiro Vallecilla B



0,0032735 x 27


Ecuación para el cálculo de P x del centro de la luz al anclaje activo Px



126e

0 ,0032735 x

Ecuación para el cálculo de P x del centro de la luz al anclaje pasivo Px



126e



0 ,0032735 x

FUERZA EFECTIVA. CABLE 1 x ( m)

0

uα+kx

0

0,013 0,0131 1 0,026 0,0262 2 0,039 0,0393 3 0,052 0,0524 4 0,067 0,0671 1

1

1,013 1,0132 2 1,026 1,0265 5 1,04 1,0401 01 1,053 1,0538 8 1,069 1,0694 4

e

(uα+kx)

Px (t) e

126

-(uα+kx)

Px (t)

4

8

128

1

12

129

131

16

20 20,5

133

135

0,98 ,987 0,97 ,9742 0,96 ,9615 0,94 ,949 0,93 ,9351

126

125

123

122

120

118

Gráficamente: P(t) 137 135 133 131 129 127

126

125 123 121 119 117 115 20,5

16

12

4

8

4

0

x

8

12

16 16

20,5

L(m)

x

Ecuación para el cálculo del alargamiento del cable de tensionamiento. L

 L   0

P x dx E sP A sP

L

 0

P x dx E c Ac

L  1 1      P x dx E A E A c c   sP sP 0

Cálculo de la integral mediante la regla de Simpson: Nota: se supone en los cálculos siguientes que 4 m es el intervalo para la integración numérica.


28


S

1

4

2

4

2

4

2

4

2

4

1

Pe f .

135

133

131

129

128

126

125

123

122

120

118

SPe f .

135

532

262

516

256

504

250

492

244

480

118

SUMA 41

3789

 P dx  x

0

x 3

* 3789 

4 3

* 3789  5052

Para un módulo de elasticidad del concreto igual a: E c



12500

f ć



12500 315



221852

kg / cm2

Se obtiene:   1 1 5052  0,259 m  0,288 m  L    7 4 2218520 * 0 , 695 2 * 10 * 9 , 87 * 10  

Como se puede apreciar, la diferencia de resultados es mínima. 11. Perdida por penetración de cuña.

Dato: penetración de cuña= 6 mm. Cálculos referidos al cables1 (compuesto por 10 torones de 0,5 pulg de diámetro) W  W



 Lc E sP AsP  p

Distancia desde el anclaje móvil hasta el pu pun nto en que que la fuerza de rozamiento por penet penetrac raciió n

de cuña es cero. preesfuerz o entre dos pu pun ntos de la viga.  P  2pW  Pérdida de fuerza de preesf  Lc 

Penetració n de cuña.

Para el cable 1, de 10 torones torone s de 0,5 pulg de diámetro, se tiene: Fuerza en el anclaje = 135 t. Fuerza de preesfuerzo a una distancia igual a 4,5 m del apoyo =133 t.  p 

135  133 4,5

 0,444 t / m

Si se supone que el módulo de elasticidad del acero de preesfuerzo es 2*10 7 t/m2 , se tiene un longitud W igual igual a: W

6 *10 

3



7

* 2 *10 *10 * 0,987 *10 0,444

4





16,33

m

Por consiguiente la pérdida de fuerza de preesfuerzo en el anclaje, debida a la penetración de cuña es igual a: Carlos Ramiro Vallecilla B

29


 P 

2pW  2 * 0,444 * 16,33  14,50 m.

Gráficamente: P(t) 16,33m 137 135 133 P=14,5 t

131 129 127

127,75 126

125 123 120,5 119 117 115 20,5 16 16

12

4

8

0

4

x

12 8 12

16 16

20,5

L(m)

x

Fuerza efectiva en el cable 1 una vez descontada la pérdida por penetración de cuña x  16 m  P 1  120,5  x  12 m  P 1  120,5  x  8 m  P 1  120,5 

7,25 16,33 7,25 16,33

7,25 16,33

* 4,5  122,5 t

* 8,5  124,3 t

*12,5  126 t

En la tabla siguiente se resume el cálculo de la pérdida por penetración de cuña para los cables de primer tensionamiento. PÉRDIDA POR PENETRACIÓN DE CUÑA CABLE Panclaje(t) P,X=4,5m Δp(t) W(m) ΔP(t) x= x=20,5

x =1 =16m

x =1 =12m

x =8 =8

x =4 =4

1

135

133

0,444

16,33

14,52

120,48

122,5

124,4

126,2 no i nfuye

2

136

134

0,444

16,33

14,52

121,48

123,5

125,25

127

no i nfuye

3

138

135

0,667

13,32

17,76

120,24

123,2

125,9

128,6

131,2

4

139

136

0,667

13,32

17,76

121,24

124,2

126,9

129,6

132,2

5

140

137

0,667

13,32

17,76

122,24

125,2

127,9

130,6

133,2

Verificación de los esfuerzos en la sección simple, sometida a la fuerza de preesfuerzo más su peso propio, incluyendo las pérdidas por corrimiento en el anclaje. Carlos Ramiro Vallecilla B

30


ESTADO DE ESFUERZOS EN EL CONC RETO INFLUENCI A DEL CORRIMIENTO CORRIMIENTO EN EL ANCLAJE

Caso de carga : fuerza de preesfuerzo más peso propio de la viga Primer tensionamie ten sionamiento nto : 50 torones en e n 5 cable cabless con 10 torones cada uno Fuerza en e l centro de la luz = 632 632 t X se mide del centro de la luz a los apoyos Los cable cabless 1,3 y 5 se tensionan de sde un mismo mi smo extremo Los cables cables 2 y 4 se tensionan tension an desde el otro extremo extre mo Peso propio propi o de la l a sección simple : 1,67 1,67 t/m Corrimiento e n el anclaje= anclaje = 6 mm X(m) 0 4 8 12 16 20,5 2

A (m ) Ws Wi

0,695 0,695 0,695 0,695 0,695 0,695 0,36 ,3637895 0,36 ,3637895 0,36 ,3637895 0,36 ,3637895 0,36 ,3637895 0,36 ,3637895 0,32 ,3291429 0,32 ,3291429 0,32 ,3291429 0,32 ,3291429 0,32 ,3291429 0,32 ,3291429

µα1

0,000

0,001

0,002

0,003

0,004

0,006

µα2

0,000

0,003

0,006

0,008

0,011

0,014

µα3

0,000

0,004

0,009

0,013

0,018

0,023

µα4

0,000

0,006

0,012

0,018

0,024

0,031

µα5

0,000

0,008

0,016

0,023

0,031

0,040

Kx

0

0,012

0,024

0,036

0,048

0,0615

P1

126

128

126,20

124,40

122,50

120,48

P2

126

125

123

121

119

117

P3

126

131,20

128,60

125,90

123,20

120,24

P4

126

124

122

120

118

115

P5

126

133,20

130,60

127,90

125,20

122,24

e1

0,980

0,971

0,945

0,901

0,840

0,750

e2

0,980

0,958

0,892

0,781

0,627

0,400

e3

0,980

0,945

0,838

0,661

0,413

0,050

e4

0,980

0,931

0,785

0,541

0,200

-0,300

e5

0,900

0,841

0,664

0,369

-0,044

-0,650

Suma Pe Suma P

609 632

595 641

519 630

402 619

246 608

29 595

MD( t.m)

351

338

298

231

137

0

-199 -1694 -1733 ≈SI

-214 -1705 -1733 ≈SI

-298 -1579 -1733 SI

-420 -1410 -1733 SI

-574 -1206 -1733 SI

-777 -945 -1733 SI

Esf . Sup. Esf . Inf . Esf . Adm. CUMPLE


31


12. Cuadro de tensionamiento de la viga

CUADRO DE TENSIONAMIENTO TENSIONAMIENTO CABLE

TORONES

TENSIÓN EN F =0,5 pulg EL GATO (t)

1

10

2 3

TENSIÓN EN LONGITUD ENTRE EL CENTRO DE LA LUZ (t) ANCLAJES(m)

135

107

41,00

10

136

107

41,02

10

138

107

41,06

ALARGAMIENTO (cm)

26,17 26,18 26,21

ORDEN DE TENSIONAMIENTO O T

1 N E I M A

2 N O I S N

3 E T R

10

4 5 6

139

41,11

26,24

107

41,17

26,28

5

10

118

107

37,29

20,00

6

107

34,32 18,42

M I R P

140

119

E

4

10

10

7

107

O

A N

O

O

G

N

S N

N D I T

U

7 E S

E E T

I M

TENSIONAMIENTO EFECTIVO EN EL CENTRO DE LA L A LUZ=29636 tm/VIGA LONGITUD DE TORONES DE 0,5 PULG(ENTRE ANCLAJES)=2770 m/VIGA m/VIGA TENSIONAMIENTO EFECTIVO POR TORÓN=10,7 t TENSIONAR LAS VIGAS VI GAS DESDE UN EXTREMO

Cálculo del tensionamiento efectivo en el centro de la luz. (Después de descontadas todas las pérdidas) 107 * (41  41,02  41,06  41,1  41,17  37,29  34,32) T . E .  107



29636

t

Cálculo del número de torones de 0,5 pulg de diámetro por cable de 10 torones: No. torones.  10 * (41  41,02  41,06  41,1  41,17  37,29  34,32)  2770 m / viga 13.

Momento último de la sección.

Del grupo de cargas I, método de la resistencia última: M u



1,3 M D



1,67 M ( L

 I

)

Sustituyendo los valores numéricos: M D



683 683  118 118  801 801 t .m

M (l  I )  495 t .m M u





 1,3 801 1,67  495 


2116 t .m 32


El momento resistente para secciones rectangulares viene dado por las siguientes ecuaciones: A Ps



70* 0,987



7 * 40  15 * 30



d 

2

69,09 cm 

70  Ps



A Ps

10,43 cm  d P  2,20  0,1043  2,10 m

69,09

b w d P



232 * 210



0,00142

Para acero de baja relajación debe tomarse:  P  0,28

Igualmente:  1



0,85

f ć 280 



70

* 0,05



0,85

350 



280

70

* 0,05



0,80

  f   f Ps  f Pu 1  ( P )( P Pu )   1 f ć  



f Ps  18900 1  (



a

A Ps f Ps



0,85 f ć b

0,28 0,00142 *18900  2 )( )  18393 kg / cm 0,80 350  69,09 *18393

0,85 * 350 * 232

 18,41 cm 

La sección se comporta como rectangular. En consecuencia:  

M u    A Ps f Ps ( d P 

a  18,41   )   0,90 69,09 * 18393( 210  )   229648264 k g .cm  2296 t .m 2  2  

El momento último resistente Mu= 2296 t.m es mayor que el momento último actuante 2116 t.m. En consecuencia el diseño es satisfactorio. 14.

verificación del acero mínimo .

De acuerdo con el CCDSP-95, la cantidad total de acero de preesforzado y no preesforzado debe ser la adecuada para desarrollar un momento último en la sección crítica de por lo menos 1,2 veces el momento e agrietamiento M* cr .Es .Es decir: M u

 1,2M *cr


33


M *cr



( f r  f pe ) S c  M d / nc ( S c / S b



1)

M d/nc = Momento por carga muerta sobre la sección simple. M d / nc

1,67 * 412 



8

351 t .m

2 f r r=Módulo = Módulo de rotura del concreto en kg/cm . Para concreto de peso normal:

f r  2,0 350  2,0 350  37 kg / cm 2

f pe pe = Esfuerzo de compresión en el concreto debido solamente a las fuerzas efectivas de preesfuerzo después de ocurridas todas las pérdidas en la fibra extrema precomprimida. Para pérdidas en etapa de servicio iguales al 15 % , se tiene el siguiente esfuerzo en la fibra extrema precomprimida, resultado de sumar los esfuerzos en la sección simple más los esfuerzos en la sección compuesta. f pe



0,85 * 5 *126 0,695



4 * 0,85 *126 * 0,98 *1,05 0,3456

2 * 0,85 *126 *1,32 *1,47 0,6539





1* 0,85 *126 * 0,90 *1,05 0,3456

771  1276  293  185  636  3161 t / m



2 * 0,85 *126 1,159



2

Sc= Módulo de sección compuesta en la fibra extrema precomprimida. S c

0,6539 



1,47

3

0,4448 m

Sb= Módulo de sección simple en la fibra fibra extrema precomprimida. S b 

0,3456 1,05



3

0,3291 m

Sustituyendo los valores numéricos en M*cr , se obtiene: M *cr

 0,4448   (370  3161)0,3291  351  1  1038 t .m   0,3291 

2296 t .m  1,2 *1038  1246 t .m

La sección cumple con los requisitos de acero mínimo. 14. revisión de los límites de ductilidad.


34


De acuerdo con el CCDSP-95, los elementos de concreto preesforzado deben diseñarse para que el acero y el concreto fluyan en condiciones de capacidad última. En general el índice de refuerzo en secciones rectangulares debe cumplir la siguiente relación:  P f Ps



f ć

0,36  1

De acuerdo con los cálculos precedentes: 0,00142 *18393 350



0,074  0,36 * 0,80  0,288

La sección cumple con los requisitos de ductilidad. 15. Longitud de apoyo de la viga.

La longitud mínima de apoyo para puentes (A.3.5.9.3) con categoría de comportamiento sísmico C es: N



30,5  0,25 L  1,00 H

Donde: H= Altura promedio, en m, de las columnas o pilas que soportan el tablero hasta la siguiente junta de expansión. H es cero para puentes de una luz. L=Para puentes de una luz, L es la longitud del tablero. N 

30,5  0,25* 41  40,75

cm  50 cm

El diseño es satisfactorio. 16.

avalúo de las pérdidas de fuerza de preesfuerzo.

De acuerdo con el Código Colombiano de Diseño Sísmico de puentes -1995, las pérdidas de fuerza de preesfuerzo se calculan de acurdo con la siguiente ecuación: f s  

SH  ES  CRc

 f s  s

 CR s

pérdida pérdida total excluyendo la fricción, kg/cm 2

16.1. Pérdida por retracción de fraguado del concreto SH , kg/cm2. Carlos Ramiro Vallecilla B

35


SH  Pérdidas Pérdidas debidas

a la retración de fraguado, kg/cm 2

Para miembros postensados: SH  0,80(1190  10,5RH ) RH



Media anual de la humedad relativa del ambiente, en porcen porcentaje taje

Se supone una humedad relativa del 75 % en el sitio de emplazamiento del puente. En estas condiciones: SH



0,80(1190 10,5 * 75) 



322kgc2

16.2. Pérdida por acortamiento elástico ES, kg/cm 2. Para miembros postensados: ES E s=

0,5 E s f cir



E ci

Módulo de elasticidad del acero de postensado. Se puede suponer 2000000 kg/cm2.

E ci ci =

Modulo de elasticidad el concreto en el momento de la transferencia , el cul

se puede calcular así: E ci



E ci



0,14( wc )1,5

f ć i

0,14(2400)1,5 280



275438 kg / cm 2

f cir  E sfuerzo en el concreto en el centro de gravedad del acero de prees preesffuerz o debido a la fuerza de prees preesffuerz erz o y a la carga muerta de la viga inmediatam ente después de la transfere ncia.

Distancia del eje centroidal de la sección simple al punto de aplicación de la resultante de fuerza de preesfuerzo: 1,05-0,10=0,95 m Cálculos referidos a la sección simple. f cir 

5 *126

2



5 *126 126 * 0,95

0,695 695

0,3456



351 351 * 0,95 0,3456

2  1587 t / m 2  158 158,7 kg / cm

Obsérvese que los esfuerzos debidos al preesfuerzo y la carga muerta tienen signos contrarios. No se tuvo en cuenta la pérdida por acortamiento elástico ES 

0,5 * 2 *10 6 *158,7 275438

 576 kg / cm 2

16.3. Pérdida por flujo plástico del concreto, CRc , en kg/cm 2. Carlos Ramiro Vallecilla B

36


CRc

f cds





12 f cir



7 f cds

E sfuerzo en el concreto en el centro de gravedad del acero de preesf preesfu uerz o debido a todas las cargas muertas exceptuand o la carga muerta presen presente te en el momento en que que se aplica la fuerza de preesf preesfuerz o.

Intervienen en el cálculo de f cds cds la carga muerta debida al peso de la losa (1,58 t/m) más las cargas sobreimpuestas (0,56 t/m). Cálculos referidos a la sección compuesta. Distancia del eje centroidal de la sección compuesta al punto de aplicación de la resultante de fuerza de preesfuerzo: 1,47-0,10=1,37m f cds

CRc





(332  118)1,37 0,6539



943 t / m 2



94,3 kg / cm 2

12 *158,7  7 * 94,3  1244 kgcm2

16.4. Pérdida debida a la relajación del acero de preesforzado, CR s , en kg/cm2. Para miembros postensados y torones de baja relajación: CR s



350  0,07 FR  0,1 ES  0,05(SH  CRc )

=Reducción FR =Reducción

en el esfuerzo por la pérdida por fricción en kg/cm 2, por debajo del

nivel de 0,70 f pu pu en el punto en consideración. En este ejemplo se supone que FR es cero. CR s



350  0,1* 576  0,05(322 322  1244)  214 214 kg / cm2

Resumen de pérdidas. Retracción de fraguado:

322 kg/cm2

Acortamiento elástico:

576 kg/cm 2

Flujo plástico del concreto: 1244 kg/cm2 Relajación del acero:

214 kg/cm2

SUMA

2356 kg/cm2.

Pérdida de fuerza de preesfuerzo referida a un cable de 10 torones:  P  10 * 0,987 * 2356 

23253 kg  23,25 t

Fuerza en el centro de la luz en el instante de la transferencia: 126 t. Fuerza en el centro de la luz una vez han ocurrido las pérdidas que se presentan durante la vida útil del puente: 126-23,25 =102,75 t En porcentaje: Carlos Ramiro Vallecilla B

37


 P % 

23,25 126

*100  18,45%

El diseño se considera satisfactorio ya que existe una diferencia de tan sólo el 3,45 % entre el valor supuesto (15 %) de las pérdidas de fuerza de preesfuerzo y el valor calculado (18,45%). 17. cálculo de deflexiones

17.1 deflexiones en la sección simple. 17.1.1 Deflexión debida al preesfuerzo Coeficiente de rigidez E cIc de la sección simple Módulo de elasticidad del concreto para una resistencia del concreto, en el instante de la transferencia, igual a 315 kg/cm 2. E c



E c I c

12500 315 



221852

kg / cm

2 

2218520

2218520 * 0,3456  766724 t .m

t / m

2

2

Constantes que intervienen en el cálculo de la deflexión producida por la fuerza de preesfuerzo en el centro de la luz de una viga simplemente apoyada.


38


P

P

e1

?

f

?

EJE CENTROIDAL

e1

e2

CABLE DE PREESFUERZO

L/2

L/2 W Pcos? W=

Pcos?

?W ? W= L/2

8Pf L2

4 5WL 384EI

L/2

M=Pe

?M

M=Pe L/2

L/2

? M=

2 ML 8EI

CÁLCULO DE DEFLEXIONES

Deflexión en el centro de la luz debida a una carga uniformemente repartida w: 4

 w

5wL 

384 E c I c

Deflexión debida al momento M.  M 

8 ML2

; M  Pe

E c I c

Ejemplo del cálculo de la deflexión debida al cable 1. Se toma la fuerza en el centro de la luz, durante la transferencia: P 1  126 t

Efecto de la carga equivalente w

8 Pf 

2

L

8 *126 * 0,23 

2

41



0,138 t / m

La deflexión debida a la fuerza de preesfuerzo en el cable 1 es igual a:  W 1

5WL4

5 * 0,138 * 414    0,0073 m  384 EI 348 * 766724

Efecto de la excentricidad sobre apoyo: Carlos Ramiro Vallecilla B

39


Sobre los apoyos el cable 1 presenta una excentricidad, por debajo del eje centroidal, igual a: 1,05-0,30 = 0,75 m L a deflexión debida a la excentricidad sobre apoyo del cable 1 es:  M 1

ML2

126 * 0,75 * 412    0,0259 m  8 EI 8 * 766724

Por consiguiente, la deflexión total debida al cable de preesfuerzo 1 es igual a:  W 1

  M 1  0,0073  0,0259  0,0332

m

La tabla siguiente resume las cálculos necesarios para determinar la carga equivalente w (t/m), uniformemente repartida, que el preesfuerzo produce sobre el concreto, así como la excentricidad e (m) de los cables de preesfuerzo sobre apoyo y el momento flector correspondiente que estos producen. Convención: son positivas las deflexiones hacia arriba. CABL ABLE 1 2 3 4 5

P(t P(t) 126 126 126 126

f(m) f(m) 0,23 0,58 0,93 1,28

e(m) e(m) 0,75 0,4 0,05 - 0,3

126 1,55 SUMA

-0,65

W(t/m (t/m)) M=Pe (t.m (t.m)) 0,138 94,5 0,348 50,4 0,558 6,3 0,768 -37,8 0,929 2,740

-81,9 31,5

La deflexión en el centro de la luz, en la sección sección simple, debida a la fuerza total de preesfuerzo es igual a: 4

 P



5 * 2,74 * 41

384 * 766724

2



31,5 * 41

8 * 766724

 0,14 m 

17.1.2 Deflexión en el centro de la luz, debida al peso propio de la sección simple (D=1,67 t/m), más el peso de la losa (1,58 t/m), cuando el concreto de esta última no ha fraguado:  D 

5 * (1,67  1,58) * 414 384 * 766720

 0,155 m 

Contraflecha en el centro de la luz:   0,155

 0,14  0,015 m  1,5 cm 

17.1.3 Deflexión en el centro de la luz debida deb ida a la carga viva. Coeficiente de rigidez para la sección compuesta: compuesta : ( I= 0,6539 m 4) Carlos Ramiro Vallecilla B

40


E c I c



10 *12500 350 * 0,6539



1529169 t .m 2

Deflexión debida a la línea de carga (incluye impacto y factor de rueda) w  1,198 *1,94 * 0,5 *1,44  1,67 t / m P  1,198*1,94 * 0,5 *12  13,94 t 4

 (l  I ) 

3

5 *1,67 * 41



384 *1529169

13,94 * 41

48 *1529169

 0,053

m

 5,3

cm 

Valor máximo admisible de deformación por carga viva:  max



L 800



4100 800

 5,1 cm  5,3 cm

La deflexión por carga viva es menor que la máxima deflexión admisible, por consiguiente el diseño es satisfactorio. 18. Detalles constructivos

A311+11#4C/0.20 L =3,35m

P22+2+2+2#4, L=4,00m

A2 7+7+7#4C/0.09 L= 1,93 m A4 11# 5 c/.15 A5 10# 5 c/.15

P24#4, L=4,00m

P34#4, L=3,15m

A4 8# 4 c/.20

A5 10# 5 c/.15

ESTRIBOS


41


P13#4

E3 #3

0,15

E3 #3,L=1,89 m

4 # 4 + 4 1 P

0,75

1 , 0

0 ,4 7

4 # 7 + 7 1 P

1 , 2

E1 #4

E2#3 L=1,34m 5 1 , 0

E2 #3

7 3 , 0

2 3 , 0 1 , 0

0,3

0,5

E1 #4,L=5,1m

P14#4

ARMADURA PASIVA CENTRO DE LA LUZ ESC:1_____20

5 1

, 0 9 0 . 0 / C m 4 3 # 9 , 7 1 0,05 + 7 = L + 7 2 5 A 1 , 0

A120+20+20# c/.10 L= 054m A4 8# 4 c/.20

3 mallas .10*.09

A3 10+10#4C/0.20.L 10+10#4C/0.20.L =3,35m 0,35

1, 0 2 1,91

A3 20#4C/0.20.L =3,28m

DETALLE DE LA ARMADURA SOBRE APOYO


42


2 , 0

2 , 0

5 , 0

5 1 , 0

0,05 2 , 1

2

5 2 , 0 2 , 0

0,12

5 1 , 0 3 , 0 5 1 , 0

1,95

1

2

1 2 , 0 5 2 , 2 0 0 , 0

0,12

BLOQUE DE ANCLAJE DIMENSIONES

0,8 S1 4# 4,L=6m

No se indica la armadura de la losa

5 0, 1

2, 0

5 1. 0 2. / c 0/

A410# 5 c/.15 L= 5,62 m C

2, 4 2 # 0 1

m 0

3, 3 =

5 1 3 A

+

m 5 2

2 0

6, 4 =

# 1, 1

5 A L

2

L

0,2

P34#4 L=3,15m L=3,15m

0,54 0,6 ARMADURA SOBRE APOYO


43


REFUERZO NO TENSIONADO DE UNA VIGA No

L(m)

FIGURA

,10 0 5 ,

E1

3

4

5

8 Peso

5 1 ,

, 3 2

5,1

88

449

2,10 ,15

E2

0 3 ,

,3 7 7

,75

E3

,4 7

0 1 ,

1,34

88

66

1,89

88

93

P1

6,0

6,0

136

816

P2

4,0

4,0

56

224

P3

3,15

3,15

8

25

5,55

16

89

5,55

P4 A1 A2 A3

A4

1,91

, 1 5

0,54

0,54 120

1,93

1,93

1,02

2,12

A5

VARIABLE

, 1 5

0,35 4 5 ,

36 136

126

3,28

40

131

5,62

20

175

VAR

6

42

SUMA TOTAL PARA UNA VIGA

2283

SUMA TOTAL PARA TRES VIGAS

6849


44

355822662-Diseno-de-Vigas-Postensadas-de-Un-Puente-Corto.docx

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